Lista Sistemas de Bombeamento (2011)

Lista de ExercĂ­cios

PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

EXERCĂ?CIOS DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

[1] Uma bomba com escoamento e entrada radial trabalha com uma vazão de 2,0m³/min e 1200 rpm. A largura do canal de saída do rotor Ê de 20mm, sendo que o ângulo de saída da på Ê igual a 25º. A componente meridiana da velocidade absoluta na saída Ê igual a 2,5m/s. Determine a altura e a potência teórica da bomba nas condiçþes dadas.

Resp.: Ht∞ = 10,8m; Wt∞ = 3,53kW.

[2] Uma bomba centrífuga opera com uma rotação de 1750 rpm fornecendo uma vazão de 318m3/h. O rotor apresenta um diâmetro externo igual a 356mm e um diâmetro interno de 97mm. A largura da på na entrada e saída Ê igual a 50mm. O ângulo da på na entrada e na saída Ê igual a 230. Considere que o fluido entra no rotor radialmente. Determine a altura teórica para numero infinito de pås.

Resp.: Ht∞ = 96,1m.

[3] Uma bomba opera com ĂĄgua (Ď = 1000kg/mÂł), rotação de 2500 rpm e vazĂŁo de 360mÂł/h. O diâmetro do rotor na entrada ĂŠ de 150mm e na saĂ­da de 300mm. A largura da pĂĄ na entrada ĂŠ igual a 30mm e na saĂ­da 15mm. O ângulo da pĂĄ na entrada e na saĂ­da ĂŠ igual a 25Âş. Determinar a altura, torque e potĂŞncia teĂłrica para nĂşmero infinito de pĂĄs. Demonstre tambĂŠm os cĂĄlculos de todas as componentes do polĂ­gono de velocidade.

Resp.: Ht∞ = 87,55m; Wt∞ = 85,89kW; Tt∞ = 328,05 m.

[4] Considere os dados da tabela abaixo para uma bomba centrĂ­fuga com escoamento ideal que opera a 1450 rpm com ĂĄgua a 15ÂşC. Determine a equação da altura teĂłrica para nĂşmero infinito de pĂĄs versus a vazĂŁo da bomba ( H t∞ − Q ).

D1 = 150mm b1 = 75mm β1 = 200

D2 = 300mm b2 = 50mm β2 = 250 Resp.: Ht∞ = 53 – 106Q.

[5] Uma bomba opera com ågua, rotação de 1750 rpm e vazão de 252m3/h. O diâmetro do rotor na entrada Ê de 125mm e na saída Ê de 250mm. A largura da på na entrada Ê igual a 30mm e na saída Ê 18mm. Os ângulos da på na entrada e na saída, respectivamente, são de 300 e 400. Esta mesma bomba possui um rotor de chapa fina conformada e pås com guias.

A Equação que representa a curva da altura teĂłrica para nĂşmero finito de pĂĄs ĂŠ dada por: H t # (m) = 45,618 − 167,226Q (m 3 / s ) . Determine o nĂşmero de pĂĄs e equação que representa a altura teĂłrica para nĂşmero infinito de pĂĄs.

Resp.: z = 14 pĂĄs; Ht∞(m) = 53,83 – 197,33Q(mÂł/s).

[6] Uma bomba trabalha com ågua com uma vazão de 54m³/h e altura manomÊtrica de 76m. A rotação Ê igual a 2950 rpm e o diâmetro do rotor tem 254mm. O ângulo da på na saída Ê igual a 22º e largura da på na saída Ê igual a 25mm. Determine o rendimento hidråulico e mecânico. Considere que a bomba apresenta escoamento com entrada radial. O coeficiente de Pfleiderer Ê igual a 1,34.

Resp.: Ρh = 68,1%; Ρm = 78,44%.

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Sistemas Fluidomecânicos

[7] O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. Grafique a altura manométrica da bomba e o rendimento global da mesma. Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica e grafique, verificando a qualidade da mesma.

Q

Hman

4,50 9,00 13,50 18,00 22,50 27,00 31,50

η

W&

28,24 28,13 26,81 25,48 23,55 21,20 18,14

1,18 1,69 2,00 2,20 2,37 2,60 2,98

Hman (Eq)

29% 41% 49% 57% 61% 60% 52%

28,05 27,49 26,55 25,24 23,55 21,49 19,05 Resp.: Hman = 28,24 – 0,00852Q².

[8] A curva da bomba mostrada na figura deve operar em um sistema bombeamento de água. O sistema apresenta uma curva característica dada por: H man (m) = 30 + 0,035Q 2 (m ³ / h) . (a) Mostre na figura abaixo o ponto de operação. (b) Determinar a potência considerando que o rendimento global é igual a 55%. (c) Determinar também a equação da curva característica de uma bomba (d) e depois de 02 bombas (iguais à mostrada no gráfico) associadas em paralelo. Considere a massa especifica da água igual a 1000kg/m³.

Altura Manométrica (m)

65 60 55 50 45 40 Uma bomba

35 30 0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Vazão (m³/h) Resp.: P.O.: Hman = 53,66m e Q = 26m³/h; W = 6,9kW; Hman = 60 - 0,406Q²; Hman(paralelo) = 60 – 0,1015Q².

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Sistemas Fluidomecânicos

[9] Na Figura mostra-se a curva de 01 bomba. Esta bomba deve operar com um sistema que apresenta uma curva característica dada por: H man (m ) = 4,0 + 0,06Q 2 (l / s ) . (a) Grafique a curva do sistema (b) e também a curva da conexão de duas bombas iguais associadas em série. (c) Mostre o ponto de operação indicando a vazão e altura manométrica.

18 Uma Bomba

16

H (m)

14 12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6 Q (l/s)

8

10

12

Resp.: Hman(série) = 32 – 0,5Q²; P.O.: Hman = 7m e Q = 7,07l/s.

[10] Considerando os dados (Hman – Q) determine a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em série e a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em paralelo.

Obs.: Para determinar os coeficientes das Eq. solicitadas utilize o dado intermediário de vazão Q=22,50m3/h e a seguinte Eq. para uma bomba: H man (m ) = 28,24 − 0,00964Q 2 (m ³ / h ) .

Resp.: Hman(paralelo) = 28,24 - 0,00241Q²; Hman(série) = 56,48 – 0,01928Q².

[11] A tabela abaixo contém as especificações da bomba de um determinado fabricante. (a) Determine o rendimento global (%) da bomba para cada ponto (b) e a Eq. que representa a curva característica da bomba nas unidades dadas. (c) Graficar a altura manométrica, a potência (kW), o rendimento global (%), assim como a altura manométrica obtida pela curva característica da bomba. (d) Considerando ainda a Eq. encontrada, apresente as Eqs. Resultantes das associações série e paralelo para duas bombas iguais.

Q (m³/h) Hman (m) Wac (kW)

0 33 32

144 32 34,2

288 30,5 39,2

432 28 45

576 24,5 52,5

720 20 64,5

Resp.: Hman = 33 - 3,1x10-5Q²; Hman(série) = 66 - 6,2x10-5Q²; Hman(paralelo) = 33 – 7,7x10-6

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Sistemas Fluidomecânicos

[12] A figura mostra curvas caracterĂ­sticas de uma bomba centrĂ­fuga junto com a curva de rendimento. A bomba trabalha com 3500 rpm. Um sistema de bombeamento que utiliza ĂĄgua deve trabalhar com diâmetro de tubulação igual a 55mm e velocidade de 1,4m/s. Do projeto do sistema obtĂŠm-se a curva caracterĂ­stica do mesmo dada por: H man (m ) = 35 + 1,75 x10 −4 Q ² (l / min ) . Selecione a bomba, especificando o diâmetro do rotor (mm) e o rendimento global da bomba (%). Determine a potĂŞncia motriz (em kW) para o acionamento da bomba. Obs. ( 1HP = 746W e 1 pol = 25,4mm ).

Resp.: D = 6 3/8�; ΡG = 48%; Wac = 3,8HP.

[13] Uma bomba opera com rendimento hidråulico igual 75%, rendimento mecânico igual a 72% e rendimento volumÊtrico igual a 100%. Nestas condiçþes a bomba opera com vazão de 34m3/h requerendo uma potência de acionamento igual a 4118W. Determine a altura manomÊtrica (m) e o diâmetro do rotor (mm). Determine tambÊm o torque solicitado no eixo nas condiçþes de operação. Considerando a potência fornecida pelo fabricante calcule a economia de energia por hora (Wh) para o funcionamento continuo da bomba.

Resp.: Hman = 24m; D = 262mm; T = 22,54 m; ∆E = 1477Wh.

[14] Uma bomba centrífuga com um rotor de 300mm de diâmetro trabalha a 3500 rpm com vazão de 100m³/h e apresenta um rendimento global de 70%. Nestas condiçþes a rotação especifica da måquina Ê igual a 18,45 rpm.

Determine as condiçþes de operação e potência quando se utiliza um rotor de 280mm.

Resp.: Q2 = 81,3mÂł/h; H2 =87,11m; W2 = 27,57kW. Bombas e Sistemas de Bombeamento

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[15] Uma bomba comercial apresenta do catálogo do fabricante a seguinte informação para uma rotação de 1450 rpm.

Q (l/s) 40 80 120 160 200 Hman (m) 32 30,5 28 24,5 20 & 34,2 39,2 45 52,5 64,5 W (kW) A bomba deverá operar com a de vazão de 432m³/h e altura manométrica de 28m. Determinar os valores de Q H - W& considerando uma rotação n = 1300 rpm. Determine o rendimento para as duas condições de rotação.

Resp.: η1 = 73,25%; H2 = 22,5m; Q2 = 0,1076m³/s; W2 = 32,43kW; η2 = 73,23%.

[16] Uma bomba com diâmetro de 75mm opera com uma rotação de 3450 rpm. A bomba fornece uma vazão de 60m³/h e desenvolve uma altura manométrica de 20m requerendo uma potência de acionamento de 10kW. Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bomba semelhante a qual possui um diâmetro duas vezes maior e deve operar com dobro da altura manométrica.

Resp.: Q2 = 340m³/h; W2 = 133,2kW; n2 = 2440 rpm.

[17] Um sistema de bombeamento utiliza a bomba comercial fornecida na Figura abaixo. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h (80 GPM) e uma altura manométrica de 40m. Determine a potência nas condições de operação e a potência fornecida pelo fabricante.

Resp.: Wac= 3,02kW; WFab= 3,68kW.

[18] Um sistema de bombeamento é utilizado para bombear água com uma vazão de 108m3/h. A tubulação (de aspiração e recalque) tem uma extensão de 200m com o mesmo diâmetro e rugosidade absoluta igual a 0,4mm.

A altura estática de aspiração é igual a 3,6m e altura estática de recalque é igual a 25m. Considere que todos os acessórios (de aspiração e recalque) apresentam um comprimento equivalente igual a 10% do comprimento da tubulação. Considere a velocidade na tubulação igual a 1,0m/s. Em tais condições do sistema determine a potência em kW da bomba requerida considerando um rendimento global de 70%. Considere a massa específica da água igual a 1000kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 1,127x10-6m2/s.

Resp.: W = 12,6kW Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[19] Um sistema de bombeamento de água apresenta altura estática de aspiração de 6,0m e altura estática de recalque de 15,0m. A tubulação de 90m de comprimento é de aço, com rugosidade 0,1mm e diâmetro de 86mm.

A velocidade na tubulação é igual a 1,1m/s. Considere que a perda de carga dos acessórios (m.c.f) é igual a perda de carga da tubulação. Selecione a bomba adequada apresentando o diâmetro do rotor (mm) e potência disponível pelo fabricante (BHP). Determine a potência (kW) absorvida pela bomba no ponto de operação.

Massa especifica: 1000kg/m³. Viscosidade cinemática 1,127x10-6m²/s.

Resp.: D = 244mm; WFab = 5BHP; Wac = 2,96kW.

[20] Um sistema de bombeamento apresenta uma altura estática de elevação de 20m. A tubulação apresenta diâmetro de 70mm e 452m de comprimento. A rugosidade relativa é igual a 0,008. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h. Determine a potência de acionamento requerida nas condições de operação considerando um rendimento global de 65%. Obs. Considere desprezíveis as perdas de carga localizadas. Obs. Massa específica: 1000kg/m³ viscosidade cinemática: 1x10-6 m²/s.

Resp.: Wac = 3,0kW.

[21] A figura mostra um sistema empregado para levantar a curva característica de uma bomba em laboratório.

Os diâmetros dos tubos de aspiração e recalque são de 150mm. Para uma vazão de 63l/s o vacuômetro indicou uma pressão de 300mmHg e o manômetro uma pressão 240kPa. Nestas condições foi medida a tensão e corrente do motor determinando-se uma potência igual a 23,34kW o qual opera com 1750rpm. Determine a altura manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre os centros dos instrumentos é de 0,6m. O fluido utilizado é água com massa específica igual a 1000kg/m³. Obs. Considere a densidade do mercúrio 13,6 e Pressão atmosférica igual a 101,3kPa.

Resp.: Hman = 29,14m; ηG = 78%.

[22] Um sistema deve trabalhar com uma vazão de 0,75m³/min e apresenta uma altura estática de aspiração igual a 5m e uma altura estática de recalque igual a 25m. Estimando-se que a perda carga total do sistema é igual a 10m de coluna de fluido. Determine a curva característica do sistema. Grafique na figura abaixo a curva característica e determine qual a bomba que você selecionaria mostrando o ponto de operação. Especifique o diâmetro do rotor e o rendimento global da bomba. Determine a potência motriz para o acionamento da bomba.

Resp.: P.O.: Hman = 40m e Q = 45m³/h; D = 296mm; ηG = 60,2%; W = 815W. Bombas e Sistemas de Bombeamento

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[23] Uma estação de irrigação capta 40l/s de água de um canal. A temperatura da água é de 25ºC (ρ=1000kg/m³ e ν=1,127x10-6m²/s ). Determine a altura manométrica e a potência de acionamento considerando um rendimento global de 75%. Os diâmetros da tubulação de aspiração e de recalque são iguais a 175mm. Considere uma tubulação de PVC com rugosidade absoluta igual a 0,015mm.

Perda de carga dos acessórios: Aspiração: 1 válvula de pé: 0,50m 1 curva de 90º: 0,1m Descarga: 1 curva de 90º: 0,1m 1 válvula de retenção: 0,23m

Resp.: Hman = 19,1m; W = 10kW.

[24] Um sistema de bombeamento de água deverá trabalhar com uma vazão de 40m³/h. Utiliza-se uma tubulação de 600m de PVC com fator de atrito igual a 0,0238. A velocidade na tubulação de aspiração e recalque é igual a 1,6m/s. A altura de aspiração é igual a 4m e a altura de recalque é igual a 55m. A bomba utilizada trabalha rotação de 2950 rpm com um rendimento global de 60%. O comprimento equivalente de todos os acessórios é igual a 30m. Determine a curva característica do sistema e a potência requerida para acionamento da bomba.

Obs.: água com massa especifica igual a 1000kg/m³ e viscosidade cinemática igual a 1,02 x10-6m²/s.

Resp.: Hman(m) = 59 + 0,01313Q² (m³/h); Wac = 14,53kW.

[25] Determine a vazão de um sistema de bombeamento onde as alturas estáticas de aspiração e recalque são respectivamente 2m e 41m e as perdas de carga são dadas por: hLa (mca) = 0,10Q²(l/s) e hLr(mca) = 0,70Q²(l/s).

O manômetro situado na saída da bomba indica uma pressão equivalente de 47mca enquanto o vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão equivalente de –3mca. Considere os instrumentos no mesmo nível.

Resp.: Q = 2,96l/s.

[26] A água escoa com uma vazão igual a 20m³/h num sistema de bombeamento conforme mostra a figura.

Considere uma tubulação de ferro galvanizado novo com diâmetro de 60mm e rugosidade igual a 0,1mm. O comprimento total da tubulação é igual a 50m. Determinar a potência de acionamento considerando um rendimento global de 65%. A viscosidade cinemática da água é igual a 1,15x10-6m²/s.

Resp.: Wac = 1,9kW. Bombas e Sistemas de Bombeamento

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[27] O sistema mostrado opera com vazão de 15m³/h.

Rugosidade da tubulação: 0,2mm.

Diâmetro (aspiração e recalque): 30mm.

Velocidade da tubulação 2,0m/s.

Válvula de pé: 1,75.

Registro: 0,20.

Válvula de retenção: 2,5.

Curva de 90º: 0,4. Água ρ=1000 (kg/m³) ν=1,2 x 10-6m²/s. (a) Considerando um rendimento de 70% determine a potência de acionamento da bomba. (b) Considerando desprezível a pressão na entrada da bomba determine qual será a pressão que indicaria um manômetro conectado na tubulação de saída da bomba.

Resp.: Wac = 10,4kW; p2Man = 1,6MPa.

[28] Um sistema de bombeamento opera com água tendo uma altura estática de aspiração igual a 4,0m e uma altura estática de recalque igual a 15,37m. A bomba opera com uma vazão igual a 18m³/h. A velocidade na tubulação é igual a 1,25m/s e o comprimento da tubulação igual a 40m. Considere que a rugosidade da tubulação e igual a 0,1mm. O coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de aspiração é igual a 2,0 e o coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de recalque é igual a 3,5m. Selecione a bomba indicando ponto de operação e calcule a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação.

Obs.: Massa específica 1000kg/m³ e viscosidade cinemática é igual a 1,13x10-6m²/s.

Resp.: P.O.: Hman = 21m e Q = 18m³/h; D = 115mm; Wac = 1,6kW. Bombas e Sistemas de Bombeamento

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[29] Num sistema de bombeamento com tubulação de 103mm de diâmetro escoa água com velocidade de 2,0m/s. O nível da água no reservatório de recalque encontra-se a 18m acima do nível do reservatório de aspiração e ambos os reservatórios são abertos a atmosfera. O vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão igual a -39,24kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma pressão igual a 177,07kPa. (a) Com auxilio da figura selecione a bomba apropriada especificando o diâmetro da mesma. (b) Determine a Eq. que representa a curva característica deste sistema especificando a altura manométrica em (m) e a vazão em (m³/h).

Graficar a Eq. característica. Obs.: Massa específica 1000kg/m³.

Resp.: P.O.: Hman = 22,05m e Q = 60m³/h; D = 105mm; Hman (m)= 18 + 0,001125Q²(m³/h).

[30] Um sistema de bombeamento utilizado em laboratório trabalha com uma vazão de 7,0m³/h e apresenta uma altura estática de aspiração de 4,0m, diâmetro de 50mm e perda de carga na aspiração igual a 2,0m. A bomba trabalha com rotação de 3500 rpm. Na saída da bomba o manômetro indica 350kPa. Considere os dois reservatórios abertos a atmosfera. Determine as novas condições de operação quando a bomba diminui sua rotação em 5%. Obs.: Massa específica igual a 1000kg/m³.

Resp.: Q2 = 6,65m³/h; H2 = 37,66m.

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Sistemas Fluidomecânicos

[1] Uma bomba com escoamento e entrada radial trabalha com uma vazão de 2,0m³/min e 1200 rpm. A largura do canal de saída do rotor é de 20mm, sendo que o ângulo de saída da pá é igual a 25º. A componente meridiana da velocidade absoluta na saída é igual a 2,5m/s. Determine a altura e a potência teórica da bomba nas condições dadas.

Dados:

Determine:

Q = 2,0m³ / min

H t∞ = ?

W& = ?

n = 1200rpm b2 = 20mm

t∞

β 2 = 25º Cm 2 = 2,5m / s Os rotores com entrada radial também são conhecidos como rotores com escoamento ideal (sem pré-rotação).

Nestas condições ideais (α1=900) a resistência ao escoamento será mínima, já que não existe momento angular na entrada porque Cm1=C1 e Cu1=0 e, portanto r x Cu1 =0 desta forma a Equação de Euler fica simplificada dependendo das condições de saída do rotor.

1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) → H t∞ = 1 U 2 Cu 2 g g 2,0 Q 60 D2 = = = 0,212m = 212mm πb2 C m 2  20  π 2,5  1000  C u 2 = U 2 − WU 2 H t∞ =

U2 =

πD2 n

Wu 2 =

60

=

πx 212 x1200 1000 x60

= 13,32m / s

Cm 2 2,5 = = 5,36m / s tan( β 2 ) tan(25)

Cu 2 = 13,32 − 5,36 = 7,96m / s

H t∞ =

1 1 U 2 Cu 2 = 13,32 x7,96 = 10,80m g 9,81

1000 x9,81x10,8 x 2 W& t∞ = ρgH t∞ Q = = 3,53kW 60

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[2] Uma bomba centrífuga opera com uma rotação de 1750 rpm fornecendo uma vazão de 318m3/h. O rotor apresenta um diâmetro externo igual a 356mm e um diâmetro interno de 97mm. A largura da pá na entrada e saída é igual a 50mm. O ângulo da pá na entrada e na saída é igual a 230. Considere que o fluido entra no rotor radialmente. Determine a altura teórica para numero infinito de pás.

Dados:

Determine:

Q = 318m³ / h

H t∞ = ?

n = 1750rpm D2 = 356mm D1 = 97 mm b1 = b2 = 50mm

β1 = β 2 = 23º Os rotores com entrada radial também são conhecidos como rotores com escoamento ideal (sem pré-rotação).

Nestas condições ideais (α1=900) a resistência ao escoamento será mínima, já que não existe momento angular na entrada porque Cm1=C1 e Cu1=0 e, portanto r x Cu1 =0 desta forma a Equação de Euler fica simplificada dependendo das condições de saída do rotor.

H t∞ =

U2 =

Cm2

1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) → H t∞ = 1 U 2 Cu 2 g g

πD2 n

πx0,356 x1750

= 32,62m / s 60 318 Q 3600 = = = 1,58m / s D2πb2 0,356 xπx0,05 60

tan (β 2 ) =

=

Cm2 Cm2 ⇔ Wu 2 = = 3,72m / s Wu 2 tan (β 2 )

U 2 = C u 2 + Wu 2 ⇔ C u 2 = U 2 − Wu 2 = 32,62 − 3,72 = 28,9m / s

H t∞ =

1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) g

Como C u1 = 0 a Equação de Euler para entrada radial (ou ideal) fica:

H t∞ =

1 1 U 2 Cu 2 = x32,62 x 28,9 = 96,1m g 9,81

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[3] Uma bomba opera com água (ρ = 1000kg/m³), rotação de 2500 rpm e vazão de 360m³/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 150mm e na saída de 300mm. A largura da pá na entrada é igual a 30mm e na saída 15mm. O ângulo da pá na entrada e na saída é igual a 25º. Determinar a altura, torque e potência teórica para número infinito de pás. Demonstre também os cálculos de todas as componentes do polígono de velocidade.

Dados:

Determine:

n = 2500rpm

H t∞ = ?

Q = 360m³ / h D1 = 150mm

Tt∞ = ?

W& t∞ = ?

D2 = 300mm

Componentes do polígono de velocidade?

b1 = 30mm b2 = 15mm β1 = β 2 = 25º

ρ = 1000kg / m³ Calcula-se em primeiro lugar as componentes do polígono de velocidades para entrada e para saída.

r1 =

D1 = 75mm 2

A1 = 2πr1b1 = πD1b1 = πx0,15 x0,03 = 0,01414m² U1 =

πD1 n 60

= 19,63m / s Q = 7,07 m / s A1 C m1 7,07 ⇔ Wu1 = = = 15,17 m / s tan (β 1 ) 0,46631

Q = A1C m1 ⇔ C m1 = tan (β1 ) =

C m1 Wu1

W1 = C m21 + Wu21 = 7,07² + 15,17² = 16,74m / s U 1 = C u1 + Wu1 ⇔ C u1 = U 1 − Wu1 = 19,63 − 15,17 = 4,46m / s C1 = C m21 + C u21 = 7,07² + 4,46² = 8,36m / s tan (α 1 ) =

C m1 = 1,5852 ⇔ α 1 = arctan(1,5852 ) = 57,75º C u1

Bombas e Sistemas de Bombeamento

Lista de Exercícios 2010

PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

r2 =

Sistemas Fluidomecânicos

D2 = 150mm 2

A2 = 2πr2 b2 = πD2 b2 = πx0,3x0,015 = 0,01414m² U2 =

πD2 n 60

= 39,27 m / s Q = 7,07m / s A2 Cm2 7,07 ⇔ Wu 2 = = = 15,17m / s tan (β 2 ) 0,46631

Q = A2 C m 2 ⇔ C m 2 = tan (β 2 ) =

Cm2 Wu 2

W2 = C m2 2 + Wu22 = 7,07² + 15,17² = 16,74m / s U 2 = C u 2 + Wu 2 ⇔ C u 2 = U 2 − Wu 2 = 39,27 − 15,17 = 24,1m / s C 2 = C m2 2 + C u22 = 7,07² + 24,1² = 25,12m / s tan (α 2 ) =

Cm2 = 0,2934 ⇔ α 2 = arctan(0,2934 ) = 16,35º Cu 2

Com os valores obtidos para U e Cu na entrada e na saída, encontra-se a altura ( H t∞ ):

H t∞ =

1 (U 2 C u 2 − U 1Cu1 ) = 1 (39,27 x24,1 − 19,63x4,46) = 87,55m g 9,81

Para calcular o valor do torque é necessário obter-se a vazão mássica, determinada pela seguinte equação:

m& = Qρ = 0,1x1000 = 100kg / s A partir da vazão mássica e dos valores de Cu2 e Cu1 encontrados, calcula-se o torque no eixo:

Tt∞ = m& (r2 C u 2 − r1C u1 ) = 100(0,15 x 24,1 − 0,075 x 4,46) = 328,05 (m(= 328,05 J ) Com o valor obtido para H t∞ , encontra-se a potência ( W& t∞ ):

W& t∞ = ρgH t∞ Q = 1000 x9,81x87,55 x0,1 = 85,89kW Obs.: A relação entre o torque no eixo e a potência pode ser determinada pela seguinte equação:

πnTeixo 30W& t∞ 2πn W& t∞ = ωTeixo = Teixo = ⇔ Teixo = 60 30 πn Bombas e Sistemas de Bombeamento

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[4] Considere os dados da tabela abaixo para uma bomba centrífuga com escoamento ideal que opera a 1450 rpm com água a 15ºC. Determine a equação da altura teórica para número infinito de pás versus a vazão da bomba ( H t∞ − Q ).

D1 = 150mm b1 = 75mm β1 = 200

D2 = 300mm b2 = 50mm β2 = 250

Dados:

Determine:

D1 = 150mm

Equação H t∞ − Q ?

D2 = 300mm b1 = 75mm b2 = 50mm

β1 = 20º β 2 = 25º n = 1450rpm α1 = 90º (escoamento ideal) Calcula-se a área da superfície cilíndrica e a velocidade tangencial do rotor no ponto de análise do álabe para a saída:

A2 = πD2 b2 = πx0,3 x0,05 = 0,04712m² U2 =

πD2 n 60

=

πx0,3 x1450 60

= 22,78m / s

Simplifica-se a equação de H t∞ com os coeficientes K1 e K2.

H t∞ =

1 2 U2 Q 1 U2 − → H t∞ = K 1 − K 2 Q g g A2 tan β 2

K1 =

1 2 1 U2 = x 22,78² = 52,9m g 9,81

K2 =

U2 Q 1 22,78 Q = x = 105,68Q g A2 tan β 2 9,81 0,04712 x tan (25)

Substituindo os valores de K1 e K2 na equação H t∞ = K1 − K 2Q :

H t∞ = 53 − 106Q

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Sistemas Fluidomecânicos

[5] Uma bomba opera com água, rotação de 1750 rpm e vazão de 252m3/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 125mm e na saída é de 250mm. A largura da pá na entrada é igual a 30mm e na saída é 18mm. Os ângulos da pá na entrada e na saída, respectivamente, são de 300 e 400. Esta mesma bomba possui um rotor de chapa fina conformada e pás com guias.

A Equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por: H t # (m) = 45,618 − 167,226Q(m 3 / s ) . Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica para número infinito de pás.

Dados:

Determine:

n = 1750rpm Q = 252m³ / h D1 = 125mm

β1 = 30º β 2 = 40º

D2 = 250mm

H t # (m) = 45,618 − 167,226Q(m3 / s )

b1 = 30mm

z=?

H t∞ = ?

Equação :

b2 = 18mm Equação para o cálculo do número de pás:

 D + D1   β 1 + β 2  z = kz  2   sin  D2 − D1   2  Para rotores de chapa fina conformada kz = 8, portanto:

 250 + 125   30 + 40  z = 8  = 14 pás  sin   250 − 125   2 

(

)

Como H t∞ = H t # K pfl , calcula-se o coeficiente de Pfleiderer K pfl , sendo o fator de correção de Pfleiderer

(ψ ) igual a 0,95 em função do ângulo da pá (β 2 ) .

K pfl = 1 + 2

ψ

r22 Z (r22 − r12 )

(

)

Como D2 = 2xD1 simplifica-se a Eq. do coeficiente de Pfleiderer K pfl :

K pfl = 1 +

8ψ 8  0,95  =1+   = 1,18 3Z 3  14 

Para os dados acima z = 14 pás e Kpfl = 1,18. Multiplicando a Eq. da altura para número finito de pás pelo Kpfl se obtêm:

H t∞ (m) = (45,618 − 167,226Q )1,18 = 53,83 − 197,33Q(m 3 / s )

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Sistemas Fluidomecânicos

[6] Uma bomba trabalha com água com uma vazão de 54m³/h e altura manométrica de 76m. A rotação é igual a 2950 rpm e o diâmetro do rotor tem 254mm. O ângulo da pá na saída é igual a 22º e largura da pá na saída é igual a 25mm. Determine o rendimento hidráulico e mecânico. Considere que a bomba apresenta escoamento com entrada radial.

O coeficiente de Pfleiderer é igual a 1,34.

Dados:

Determine:

n = 2950rpm Q = 54m³ / h H man = 76m

b2 = 25mm

D2 = 254mm

α 1 = 90º (entrada radial)

ηh = ? ηm = ?

β 2 = 22º K pfl = 1,34

Calculam-se as componentes do polígono de velocidades da saída.

Cm2 =

U2 =

Q 54 = = 0,752m / s πD2 b2 πx3600 x0,254 x0,025

πDn πx0,254 x 2950 = = 39,23m / s 60 60

W2 =

C m2 0,752 = = 1,86m / s Tan( β 2 ) Tan(22 0 )

Cu 2 = U 2 − W2 = 39,23 − 1,86 = 37,37m / s

Como α1 = 90º , a componente de C na direção da velocidade tangencial U na entrada será zero ( C u1 = 0 ).

Característica da entrada radial. Logo se utiliza a Eq, da altura simplificada.

H t∞ =

1 1 U 2 Cu 2 = x39,23x33,37 = 149,44m g 9,81

Com o coeficiente de Pfleiderer se obtêm H t # .

Ht# =

H t∞ 149,44 = = 111,52m K pfl 1,34

Os valores obtidos possibilitam o cálculo do rendimento hidráulico (η h ) e mecânico (η m ) .

ηh =

H man 76 = = 68,1% H t# 111,52

Para 20m ³ / h < Q < 250m ³ / h e 15m < H < 100 m calcula-se o rendimento global a partir da fórmula:

η G = 80 − 0,9367 H + 5,46 x10 −3 QH − 1,514 x10 −5 Q 2 H + 5,802 x10 −3 H 2 − 3,028 x10 −5 QH 2 + 8,346 x10 −8 Q 2 H 2

η G = 80 − 0,9367 x76 + 5,46 x10 −3 x54 x76 − 1,514 x10 −5 x54 2 x76 + 5,802 x10 −3 x76 2 − 3,028 x10 −5 x54 x76 2 + 8,346 x10 −8 x54 2 x76 2 = 53,3 η 53,3 = 0,7844 = 78,44% ηm = G = 68 ηm Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[7] O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. Grafique a altura manométrica da bomba e o rendimento global da mesma. Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica e grafique, verificando a qualidade da mesma.

Q 4,50 9,00 13,50 18,00 22,50 27,00 31,50

η

W&

Hman 28,24 28,13 26,81 25,48 23,55 21,20 18,14

1,18 1,69 2,00 2,20 2,37 2,60 2,98

Hman (Eq)

29% 41% 49% 57% 61% 60% 52%

28,05 27,49 26,55 25,24 23,55 21,49 19,05

Calcula-se o a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica:

H man = H 0 − AQ 2 A=

p/ Q = 0m ³ / h

H 0 ≅ 28,24m

H 0 − H man 28,24 − 25,48 = ≅ 0,00852 Q² 18 2

H man = 28,24 − 0,00852Q 2 30

100% 90% 80% 70%

20

60% 15

50% 40%

10

30% Altura manométrica

20%

Alt. Man. Equação

5

Rendimento Global (%)

Altura manométrica (m)

25

Rendimento

10%

0

0% 0

5

10

15

20

25

30

35

Vazão (m³/h)

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[8] A curva da bomba mostrada na figura deve operar em um sistema bombeamento de água. O sistema apresenta uma curva característica dada por: H man (m) = 30 + 0,035Q 2 (m³ / h) . (a) Mostre na figura abaixo o ponto de operação. (b) Determinar a potência considerando que o rendimento global é igual a 55%. (c) Determinar também a equação da curva característica de uma bomba (d) e depois de 02 bombas (iguais à mostrada no gráfico) associadas em paralelo. Considere a massa especifica da água igual a 1000kg/m³.

Altura Manométrica (m)

65 60 55 50 45 40 Uma bomba

35 30 0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Vazão (m³/h)

Dados:

Determine:

η G = 55% ρ = 1000kg / m³

(a) Ponto de operação?

Eq. da curva característica do sistema:

(c) Eq. para uma bomba?

H man (m) = 30 + 0,035Q 2 (m³ / h)

Bombas e Sistemas de Bombeamento

(b) W& = ?

(d) Eq. da curva característica das 02 bombas em paralelo?

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Sistemas Fluidomecânicos

(a) Para graficar a curva característica do sistema atribui-se pontos a Eq. H man ( m) = 30 + 0,035Q 2 ( m³ / h) : Q Hman

0 30

8 32,24

16 39

24 50

28 57

O ponto onde a curva característica do sistema cruza com a curva da bomba é o ponto de operação da bomba.

65 60

Altura Manométrica (m)

55 50 45 40 35 30

Curva do sistema Curva da bomba

25

Ponto de Operação

20 0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Vazão (m³/h)

( )

(b) Cálculo da potência W& utilizando o ponto de operação da bomba H man = 53,66m e Q = 26m³ / h :

ρgH man Q W& = = ηG

1000 x9,81x53,66 x 0,55

26 3600 = 6,9kW

(c) Cálculo da Eq. da curva da bomba:

H man = H 0 − AQ 2

p/ Q = 0m³ / h

H 0 ≅ 60m

A=

H 0 − H man 60 − 53,66 = ≅ 0,406 Q² 26 2

H man = 60 − 0,406Q 2 (d) Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em paralelo: 2

Q Q H man ( paralelo) = H 0 − A  = 60 − 0,406  2 2

2

H man ( paralelo) = 60 − 0,1015Q ² Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[9] Na Figura mostra-se a curva de 01 bomba. Esta bomba deve operar com um sistema que apresenta uma curva característica dada por: H man (m ) = 4,0 + 0,06Q 2 (l / s ) . (a) Grafique a curva do sistema (b) e também a curva da conexão de duas bombas iguais associadas em série. (c) Mostre o ponto de operação indicando a vazão e altura manométrica.

18 Uma Bomba

16

H (m)

14 12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6 Q (l/s)

8

10

12

Pontos de altura manométrica e vazão de 01 bomba (gráfico acima): Q(l/s) Hman(m)

0 16

1 15,5

2 14,5

3 13,5

4 12

5 10

6 7,5

7 4,3

8 1,0

Dados:

Determine:

Eq. da curva característica do sistema:

(a) Gráfico da curva característica do sistema?

H man (m ) = 4,0 + 0,06Q 2 (l / s )

(b) Curva característica das 02 bombas em série? (c) Ponto de operação para 02 bombas em série?

Cálculo da Eq. característica de 01 bomba (utilizando a tabela com os pontos da curva para 01 bomba):

H man = H 0 − AQ 2

H 0 = 16m

Q = 4l / s (metade da vazão total)

A=

H man = 12m

H 0 − H man 16 − 12 = = 0,25 Q² 42

H man = 16 − 0,25Q 2 Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

(a) Para graficar a curva característica do sistema atribui-se pontos a Eq. H man (m) = 4,0 + 0,06Q 2 (l / s ) : Q(l/s) Hman(m)

0 4

2 4,24

4 4,96

6 6,16

8 7,84

10 10

12 12,64

14 15,76

16 19,36

H (m)

Gráfico da curva característica do sistema x curva de uma bomba:

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Uma Bomba Curva do Sistema

0

2

4

6

8 Q (l/s)

10

12

14

16

(b) Para graficar a curva característica das 02 bombas em série multiplica-se por 2 a equação característica de 01 bomba e atribui-se os pontos a Eq. encontrada:

H man ( série) = 2(16 − 0,25Q ²) = 32 − 0,5Q ² Q(l/s) Hman(m)

0 32

1 31,5

2 30

3 27,5

4 24

5 19,5

6 14

7 7,5

8 0

Gráfico com a curva das 2 bombas iguais em série: 36 Um a Bom ba 32 Curva do Sis te m a 02 Bom bas

28

H (m)

24 Ponto de Ope ração

20 16 12 8 4 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q (l/s )

(c) Ponto de operação das bombas em série: Hman = 7m e Q = 7,07l/s, marcado no gráfico acima.

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Sistemas Fluidomecânicos

[10] Considerando os dados (Hman – Q) determine a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em série e a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em paralelo.

Obs.: Para determinar os coeficientes das Eq. solicitadas utilize o dado intermediário de vazão Q=22,50m3/h e a seguinte Eq. para uma bomba: H man (m ) = 28,24 − 0,00964Q 2 (m³ / h ) .

Dados:

Determine:

Q = 22,5m³ / h

Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em série?

Eq. para uma bomba:

H man = 28,24 − 0,00964Q

Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em paralelo?

2

Cálculo da H man para Q = 22,5m³ / h :

H man = 28,24 − 0,00964Q 2 = 28,24 − 0,00964 x 22,5² = 23,36m Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em paralelo:

H 0 = 28,24m

p/ Q = 0m³ / h

Q H man ( paralelo) = H 0 − A  2

2

Q H man ( paralelo) = 28,24 − 0,00964  2

2

H man ( paralelo) = 28,24 − 0,00241Q ² Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em série:

(

H man ( série) = 2 H 0 − AQ 2

)

(

H man ( série) = 2 28,24 − 0,00964Q 2

)

H man ( série) = 56,48 − 0,01928Q 2

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Sistemas Fluidomecânicos

[11] A tabela abaixo contém as especificações da bomba de um determinado fabricante. (a) Determine o rendimento global (%) da bomba para cada ponto (b) e a Eq. que representa a curva característica da bomba nas unidades dadas. (c) Graficar a altura manométrica, a potência (kW), o rendimento global (%), assim como a altura manométrica obtida pela curva característica da bomba. (d) Considerando ainda a Eq. encontrada, apresente as Eqs. resultantes das associações série e paralelo para duas bombas iguais.

Q (m³/h) Hman (m) Wac (kW)

0 33 32

144 32 34,2

288 30,5 39,2

432 28 45

576 24,5 52,5

720 20 64,5

Determine: (a) ηG para cada ponto?

(c) Gráficos da altura manométrica, potência, rendimento global e altura manométrica obtida pela curva da bomba?

(b) Eq. curva característica da bomba?

(d) Eq. para 2 bombas em série e Eq. para 2 bombas em paralelo? (a) Cálculo do rendimento global em cada ponto:

ρgH man Q ρgH man Q ⇔ ηG = W& = ηG W& Q (m³/h) Hman (m) Wac (kW) ηG (%)

0 33 32 0

144 32 34,2 36,7

288 30,5 39,2 61

432 28 45 73

576 24,5 52,5 73,2

720 20 64,5 61

(b) Eq. da curva característica de uma bomba:

H man = H 0 − AQ 2 A=

H 0 = 33m

H man = 29m

Q = 360m ³ / h (metade da vazão total)

H 0 − H man 33 − 29 = ≅ 3,1x10 −5 2 Q² 360

H man = 33 − 3,1x10 −5 xQ 2 (c) Gráficos da altura manométrica, potência, rendimento global e altura manométrica obtida pela curva da bomba?

A partir da Eq. da bomba encontrada marcam-se os novos pontos de altura manométrica: Q (m³/h) Hman (m)

0 33

Bombas e Sistemas de Bombeamento

144 32,36

288 30,44

432 27,24

576 22,76

720 17

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Sistemas Fluidomecânicos

Curvas da altura manométrica, potência, rendimento global e altura manométrica obtida pela curva da bomba: 35

160 Hman (m) Hman-Eq (m) 140

Pot (kW)

30

Rend (%) 120

Hman (m)

100 20 80 15 60

Potência (kW) Rend (%)

25

10 40

5

20

0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

0 800

Q (m³/h)

(d) Eq. bombas em série e em paralelo: Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em série:

(

H man ( série) = 2 H 0 − AQ 2

)

(

H man ( série) = 2 33 − 3,1x10 −5 Q 2

)

H man ( série) = 66 − 6,2 x10 −5 Q 2 Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em paralelo:

Q H man ( paralelo) = H 0 − A  2

2

Q H man ( paralelo) = 33 − 3,1x10   2

2

−5

H man ( paralelo) = 33 − 7,7 x10 −6 Q ² Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[12] A figura mostra curvas características de uma bomba centrífuga junto com a curva de rendimento. A bomba trabalha com 3500 rpm. Um sistema de bombeamento que utiliza água deve trabalhar com diâmetro de tubulação igual a 55mm e velocidade de 1,4m/s. Do projeto do sistema obtém-se a curva característica do mesmo dada por: H man (m ) = 35 + 1,75 x10 −4 Q ² (l / min ) . Selecione a bomba, especificando o diâmetro do rotor (mm) e o rendimento global da bomba (%). Determine a potência motriz (em kW) para o acionamento da bomba. Obs. ( 1HP = 746W e 1 pol = 25,4mm ).

Dados:

Determine:

1 pol = 25,4mm

n = 3500rpm D = 55mm v = 1,4m / s 1HP = 746W

Eq. característica do sistema:

H man (m ) = 35 + 1,75 x10 −4 Q ² (l / min )

D(rotor ) = ? ηG = ?

W& = ?

Calcula-se a altura manométrica do sistema a partir da vazão de trabalho:

Q = vA = 1,4 x

π (0,055) 2 4

= 0,00333m 3 / s

Q ≅ 200litros / min H = 35 + 1,75 x10 −4 Q 2

(

)

H = 35 + 1,75 x10 −4 200 2 = 42m

Do gráfico para Q = 200l/min e H = 42m corresponde a bomba com D = 6 3/8” = 162mm a qual apresenta um rendimento em torno de 48%.

A potência de acionamento da bomba é dada por:

ρgHQ 1000 x9,81x 42 x0,00333 W& ac = = = 2,86kW ≅ 3,8HP ηG 0,48 Bombas e Sistemas de Bombeamento

Lista de Exercícios 2010

PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[13] Uma bomba opera com rendimento hidráulico igual 75%, rendimento mecânico igual a 72% e rendimento volumétrico igual a 100%. Nestas condições a bomba opera com vazão de 34m3/h requerendo uma potência de acionamento igual a 4118W. Determine a altura manométrica (m) e o diâmetro do rotor (mm). Determine também o torque solicitado no eixo nas condições de operação. Considerando a potência fornecida pelo fabricante calcule a economia de energia por hora (Wh) para o funcionamento continuo da bomba.

Dados:

Determine:

η h = 75% η m = 72% η v = 100%

H man = ?

D=?

Teixo = ?

Q = 34m³ / h W& = 4118W

Economia de energia por hora?

ac

Altura manométrica e diâmetro:

η G = η hη mη v η G = 54% H Man =

4118 x3600 x0,54 = 24m 1000 x9,81x34

Da figura Rotor de 262mm.

Cálculo do Torque no eixo:

ω= Teixo

πn 30

=

π 1745

= 182,73rad / s

30 4118 = = 22,54 (m 182,73

Bombas e Sistemas de Bombeamento

Economia de energia:

∆W& = W& Fab − W& ac = 7,5 * 746 − 4118 = 1477W ∆E = 1477Wh Lista de Exercícios 2010

PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[14] Uma bomba centrífuga com um rotor de 300mm de diâmetro trabalha a 3500 rpm com vazão de 100m³/h e apresenta um rendimento global de 70%. Nestas condições a rotação especifica da máquina é igual a 18,45 rpm.

Determine as condições de operação e potência quando se utiliza um rotor de 280mm.

Dados:

Para D2 = 280mm , determine:

n1 = n 2 = 3500rpm

Condições de operação?

Q1 = 100m³ / h

W& 2 = ?

D1 = 300mm

η G = 70% nq = 18,45rpm Para o diâmetro do rotor igual a 300mm calcula-se as novas condições de operação (Leis da similaridade):

H u3 / 4

 100  3500 n Q 3600 = ⇔ H1 =   18,45 nq  

n Q2 = Q1  2  n1

3

     

4/3

= 100m

3

 D2   D1

  280  3  = 100  = 81,30m / h  300  

2

  280   = 100  = 87,11m  300  

n H 2 = H 1  2  n1

  

 D2   D1

2

2

Cálculo da nova potência:

ρgH 2 Q2 1000 x9,81x87,11x81,3 W& 2 = = = 27,57 kW ηG 0,7 x3600 Outra maneira de se calcular a potência seria através da relação:

n W& 2 = W&1  2  n1

  

3

 D2   D1

  

5

Observação: É importante entender que quando se utiliza as relações de similaridade parte-se do princípio de que o rendimento global permanece o mesmo da situação 1 para a 2 ( η1 = η 2 = 70% , neste caso).

Bombas e Sistemas de Bombeamento

Lista de Exercícios 2010

PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[15] Uma bomba comercial apresenta do catálogo do fabricante a seguinte informação para uma rotação de 1450 rpm.

Q (l/s) 40 80 120 160 200 Hman (m) 32 30,5 28 24,5 20 & 34,2 39,2 45 52,5 64,5 W (kW) A bomba deverá operar com a de vazão de 432m³/h e altura manométrica de 28m. Determinar os valores de Q H - W& considerando uma rotação n = 1300 rpm. Determine o rendimento para as duas condições de rotação.

Dados:

Para n = 1300rpm , determine:

n1 = 1450rpm

η1 = ?

H 1 = 28m

H2 = ?

Q1 = 432m³ / h = 120l / s W&1 = 45kW

Q2 = ?

W& 2 = ?

η2 = ? η1 =

ρgH man Q W&

=

1000 x9,81x 28 x 432 = 0,73248 = 73,25% 3600 x 45 x1000

Para a rotação de 1300 rpm:

D2 = D1 →

D2 =1 D1

n H 2 = H 1  2  n1

  

2

 D2   D1

2

2

  1300  2  = 28 x  (1) = 22,5m  1450  

3

n Q2 = Q1  2  n1

 D2   D1

n W& 2 = W&1  2  n1

 5  1300   (1) = 45000 x  = 32,43kW  1450  

η2 =

3

ρgH manQ W&

 432  1300  3  = 120 x0,896552 = 0,1076m³ / s (1) = 3600  1450  

=

1000 x9,81x 22,5 x0,1076 = 0,73248 = 73,23% 32,43x1000

Obs.: A relação entre os rendimentos globais está satisfeita η1 = η 2 , portanto está correta a resposta.

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[16] Uma bomba com diâmetro de 75mm opera com uma rotação de 3450 rpm. A bomba fornece uma vazão de 60m³/h e desenvolve uma altura manométrica de 20m requerendo uma potência de acionamento de 10kW. Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bomba semelhante a qual possui um diâmetro duas vezes maior e deve operar com dobro da altura manométrica.

Utilizando as equações de semelhança: Dados:

Determine:

n1 = 3450rpm

n2 = ?

D1 = 75mm

Q2 = ?

W& 2 = ?

Q1 = 60m³ / h H 1 = 20m W& = 10kW 1

D2 = 2 xD1 H 2= 2 xH 1 Utilizando as equações de similaridade:

n H 2 = H 1  2  n1

  

2

 D2   D1

2

2

 n  H D  ⇔  2  = 2  2 H 1  D1   n1 

  

−2

2 H 1  2 D1    = H 1  D1 

−2

=

2 = 0.5 4

n2 = n1 0.5 = 3450 x0.707 ≅ 2440rpm

n Q2 = Q1 2 n1

 D2   D1

n W& 2 = W&1  2  n1

  

3

3

3

 n  2D  2440 3  = Q1 2  1  = 60 x (2) = 340m³ / h n1  D1  3450 

 D2   D1

5

 n  = W&1  2   n1

Bombas e Sistemas de Bombeamento

  

3

5

3

 2 D1   2440  5   = 10000  (2 ) = 133,2kW  3450   D1 

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[17] Um sistema de bombeamento utiliza a bomba comercial fornecida na Figura abaixo. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h (80 GPM) e uma altura manométrica de 40m. Determine a potência nas condições de operação e a potência fornecida pelo fabricante.

Dados:

Determine:

Q = 18m³ / h

W& ac = ?

W& Fab = ?

H = 40m

A partir do gráfico se obtém a potência fornecida pelo fabricante:

ρgHQ 1000 x9,81x18 x 40 W& ac = = = 3,02kW ηG 0,65 x3600 A bomba oferecida pelo fabricante que possui potência suficiente para atender as características de 18m³/h de vazão e 40m de altura manométrica é a de 5HP. Logo, W& Fab = 5HP = 5 x736 = 3,68kW

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[18] Um sistema de bombeamento é utilizado para bombear água com uma vazão de 108m3/h. A tubulação (de aspiração e recalque) tem uma extensão de 200m com o mesmo diâmetro e rugosidade absoluta igual a 0,4mm.

A altura estática de aspiração é igual a 3,6m e altura estática de recalque é igual a 25m. Considere que todos os acessórios (de aspiração e recalque) apresentam um comprimento equivalente igual a 10% do comprimento da tubulação. Considere a velocidade na tubulação igual a 1,0m/s. Em tais condições do sistema determine a potência em kW da bomba requerida considerando um rendimento global de 70%. Considere a massa específica da água igual a 1000kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 1,127x10-6m2/s.

Dados:

Determine:

Q = 108m³ / h = 0,03m³ / s

Leq = 0,1L = 20m

L = 200m ε = 0,4mm ha = 3,6m

v = 1,0m / s η G = 70%

hr = 25m

υ = 1,127 x10 −6 m² / s

W& = ?

ρ = 1000kg / m³

Pela equação da continuidade se obtém o diâmetro da tubulação:

πD ²

Q = Av = 4A

D=

Re =

4

π vD

ν

=

=

para v = 1,0m / s

v 4 x0,03

π

= 0,195m ≈ 200mm

Q= A=

ε D

=

πD ² 4

⇔ D2 =

4A

π

0,4 = 0,002 200

1,0 x0,2 ≅ 1,8 x10 5 1,127 x10 −6

Com ε / D = 0,002 e Re = 1,8 x10 5 se encontra no Diagrama de Moody f = 0,0245.

hL = f

(L + Leq ) v 2 L v2 (200 + 20) x 12 ≅ 1,4m = f = 0,0245 x D 2g D 2g 0,2 2 x9,81

H = ha + hr + hL = 3,6 + 25 + 1,4 ≅ 30m

ρgHQ 1000 x9,81x30 x0,03 W& = = = 12,6kW ηG 0,7

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[19] Um sistema de bombeamento de água apresenta altura estática de aspiração de 6,0m e altura estática de recalque de 15,0m. A tubulação de 90m de comprimento é de aço, com rugosidade 0,1mm e diâmetro de 86mm.

A velocidade na tubulação é igual a 1,1m/s. Considere que a perda de carga dos acessórios (m.c.f) é igual a perda de carga da tubulação. Selecione a bomba adequada apresentando o diâmetro do rotor (mm) e potência disponível pelo fabricante (BHP). Determine a potência (kW) absorvida pela bomba no ponto de operação.

Massa especifica: 1000kg/m³. Viscosidade cinemática 1,127x10-6m²/s.

Dados:

Determine:

v = 1,1m / s hL = hLa + hLr + hLvel

D = 86mm L = 90m ε = 0,1mm ha = 6,0m

ρ = 1000 Kg / m³ −6

υ = 1,127 x10 m² / s

D=?

W& = ? fab

W& ac = ?

hr = 15,0m

Cálculo da vazão do sistema:

Q=

πD 2 4

v=

π (0,086) 2 4

x1,1 ≅ 23m 3 / h

H man = ha + hr + hLa + hLr + hL vel hL = f

L v2 40 1,12 = 0,02352 x x ≅ 1,52m D 2g 0,086 2 x9,81

H man = 6 + 15 + 1,52 + 1,52 + 0,06 = 24,1m No Gráfico com Q = 23m³/h e Hman = 24,1m se obtêm: D = 244mm

W& Fab = 5BHP

Bombas e Sistemas de Bombeamento

η G = 51%

∴

ρgQH man 1000 x9,81x 24,1x(23 / 3600) W& = = = 2,96kW ηG 0,51 Lista de Exercícios 2010

PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[20] Um sistema de bombeamento apresenta uma altura estática de elevação de 20m. A tubulação apresenta diâmetro de 70mm e 452m de comprimento. A rugosidade relativa é igual a 0,008. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h. Determine a potência de acionamento requerida nas condições de operação considerando um rendimento global de 65%. Obs.: Considere desprezíveis as perdas de carga localizadas. A massa específica da água é igual a 1000kg/m³ e a viscosidade cinemática é 1,0x10-6m²/s.

Determine:

Dados:

he = 20m

Q = 18m³ / h = 0,005m³ / s D = 70mm L = 452m ε / D = 0,008

η g = 65% ρ = 1000kg / m³

W& ac = ?

υ = 1,0 x10 −6 m² / s

Calcula-se a velocidade na tubulação:

V=

4Q 4x0,005 = = 1,3m / s πD 2 πx0,07 2

Re =

VD

υ

=

1,3 x0,07 = 91000 com ε / D = 0,008 determinamos pelo diagrama de Moody f = 0,036.

1x10 −6

L v2 451 (1,3) = 0,036 x x = 20m D 2g 0,07 2 x9,81 2

hL = f

H man = ha + hr + hLa + hLr + hLvel H man = 20 + 20 = 40m

ρgH man Q 1000 x9,81x 40 x0,005 W& ac = = ≅ 3,0kW ηG 0,65

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica

Sistemas Fluidomecânicos

[21] A figura mostra um sistema empregado para levantar a curva característica de uma bomba em laboratório.

Os diâmetros dos tubos de aspiração e recalque são de 150mm. Para uma vazão de 63l/s o vacuômetro indicou uma pressão de 300mmHg e o manômetro uma pressão 240kPa. Nestas condições foi medida a tensão e corrente do motor determinando-se uma potência igual a 23,34kW o qual opera com 1750rpm. Determine a altura manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre os centros dos instrumentos é de 0,6m. O fluido utilizado é água com massa específica igual a 1000kg/m³. Obs. Considere a densidade do mercúrio 13,6 e a pressão atmosférica igual a 101,3kPa.

Dados:

Determine:

D = 150mm Q = 63l / s H Vac = 300mmHg p Man = 240kPa W& = 23,34kW

n = 1750rpm ∆h = 0,6m ρ = 1000kg / m³ d Hg = 13,6

H man = ?

η =?

p atm = 101,3kPa

Calcula-se a pressão do vacuômetro em kPa:

ρ Hg = ρ H O d Hg = 1000 x13,6 = 13600kg / m³ 2

 300  pVac = ρ Hg gH Vac = 13600 x9,81x  = 40kPa  1000  Como pVac equivale a uma pressão manométrica negativa, temos a seguinte expressão para o cálculo da altura:

H man =

p 2 Man − p1Man p + pVac (240 + 40) x1000 + ∆h = Man + ∆h = + 0,6 ≅ 29,14m ρg ρg 1000 x9,81

Finalmente encontra-se o rendimento:

η=

ρgHQ W&

=

1000 x9,81x 29,14 x0,063 = 78% 23 x1000

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[22] Um sistema deve trabalhar com uma vazão de 0,75m³/min e apresenta uma altura estática de aspiração igual a 5m e uma altura estática de recalque igual a 25m. Estimando-se que a perda carga total do sistema é igual a 10m de coluna de fluido. Determine a curva característica do sistema. Grafique na figura abaixo a curva característica e determine qual a bomba que você selecionaria mostrando o ponto de operação. Especifique o diâmetro do rotor e o rendimento global da bomba. Determine a potência motriz para o acionamento da bomba.

Dados:

Determine:

Q = 45m³ / h = 0,75m³ / min = 0,0125m³ / s ha = 5,0m

Gráfico da curva característica?

Ponto de operação?

Qual bomba utilizar?

D=? η =?

he = 25,0m hL = 10mca

W& = ?

H man = ha + he + hL = 40m 60

H = k1 + k 2 Q

2

50

Para Q = 0 se obtêm:

Para Q = 45m ³ / h :

k2 =

H − k1 40 − 30 = = 0,00494 Q2 45 2

Portanto a equação é dada como:

H (m) = k1 + k 2 Q 2 = 30 + 0,00494Q 2 (m³ / h)

40 Altura (m)

k1 = he = ha + hr = 30,0m

30 20 Curva Característica do Sistema

10 0 0

10

20

30 40 Vazão (m³/h)

50

60

70

Do gráfico fornecido, Q = 45m³/h e H = 40m corresponde ao ponto de cruzamento da curva característica da bomba com a do sistema, caracterizando o ponto de operação. A partir do ponto de operação define-se o diâmetro do rotor para 296mm e rendimento em torno de 60,2% .

A potência de acionamento da bomba é dada por: W& = Bombas e Sistemas de Bombeamento

ρgHQ 1000 x9,81x 40 x0,00125 = = 815W η 0,602 Lista de Exercícios 2010

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Sistemas Fluidomecânicos

[23] Uma estação de irrigação capta 40l/s de água de um canal. A temperatura da água é de 25ºC (ρ=1000kg/m³ e ν=1,127x10-6m²/s ). Determine a altura manométrica e a potência de acionamento considerando um rendimento global de 75%. Os diâmetros da tubulação de aspiração e de recalque são iguais a 175mm. Considere uma tubulação de PVC com rugosidade absoluta igual a 0,015mm.

Perda de carga dos acessórios: Aspiração: 1 válvula de pé: 0,50m 1 curva de 90º: 0,1m Descarga: 1 curva de 90º: 0,1m 1 válvula de retenção: 0,23m

Dados:

Determine:

η G = 75%

Q = 40l / s ρ = 1000kg / m³

H man = ?

W& = ?

D = 175mm Leq (acessórios) = 0,93m

−6

υ = 1,127 x10 m² / s ε = 0,015mm( PVC )

Calcula-se a velocidade e o número de Reynolds para possibilitar o cálculo do fator de atrito:

V=

4Q 4 x0,04 = = 1,65m / s πD ² πx0,175²

Re =

VD

υ

=

1,65 x0,175 = 256211 1,127 x10 −6

Utilizando a expressão aproximada de Moody:

  ε 10 6 f = 0,00551 +  20.000 + D Re  

  

1/ 3

1/ 3    0,015 10 6     = 0,0153  = 0,00551 +  20.000 + 175 256211      

Soma-se o comprimento total da tubulação: L = 3 + 5 + 2 + 150 = 160m . Encontra-se a perda de carga na tubulação:

hL = f

(L + L ) V

2

eq

D

2g

= 0,0153

(160 + 1)

1,65 2 = 1,95m 0,175 2 x9,81

hvel =

V2 1,65 2 = = 0,14m 2 g 2 x9,81

Calcula-se a altura manométrica conforme solicitado e a partir desta informação encontra-se a potência de acionamento da bomba:

H man = ha + hr + hL + hvel = 3 + 14 + 1,95 + 0,14 = 19,1m

ρgH man Q 1000 x9,81x19,1x0,04 W& = = = 10kW com 15% a mais de segurança (opcional): W& =11,5kW. ηG 0,75 Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[24] Um sistema de bombeamento de água deverá trabalhar com uma vazão de 40m³/h. Utiliza-se uma tubulação de 600m de PVC com fator de atrito igual a 0,0238. A velocidade na tubulação de aspiração e recalque é igual a 1,6m/s. A altura de aspiração é igual a 4m e a altura de recalque é igual a 55m. A bomba utilizada trabalha rotação de 2950 rpm com um rendimento global de 60%. O comprimento equivalente de todos os acessórios é igual a 30m. Determine a curva característica do sistema e a potência requerida para acionamento da bomba.

Obs.: água com massa especifica igual a 1000kg/m³ e viscosidade cinemática igual a 1,02 x10-6m²/s.

Dados:

Determine:

Q = 40m³ / h L = 600m f = 0,0238 V = 1,6m / s ha = 4m

hr = 55m

Curva característica do sistema?

n = 2950rpm

W& ac = ?

Leq = 30m

ρ = 1000kg / m³ υ = 1,02 x10 −6 m² / s

η G = 60% Obtêm-se o diâmetro da tubulação com o valor da vazão e da velocidade fornecidos:

D=

4Q 4 x 40 = = 94mm πV 3600 xπx1,6

Encontra-se a perda de carga do sistema e logo a altura manométrica:

hL

(L + L ) V = f eq

D

(600 + 30) (1,6 ) = 0,0238 x x = 20,81 2g 0,094 2 x9,81 2

2

V 2 (1,6 ) = = = 0,13m 2g 2g 2

hvel

H man = ha + hr + hLa + hLr + hvel = 4 + 55 + 20,81 + 0,13 ≈ 80m Encontrado o valor da altura manométrica, calculam-se as constantes da Eq. característica do sistema ( H man = k1 + k 2 Q 2 ): K1 = he = 55 + 4 = 59m

K2 =

(H man − K1 ) = (80 − 59) = 0,0313 Q²

40²

H man = 59(m) + 0,01313Q 2 (m 3 / h) Finalmente calcula-se a potência de acionamento da bomba:

ρgH man Q W& = = ηG

1000 x9,81x80 x 0,6

Bombas e Sistemas de Bombeamento

40 3600 = 14,53kW

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Sistemas Fluidomecânicos

[25] Determine a vazão de um sistema de bombeamento onde as alturas estáticas de aspiração e recalque são respectivamente 2m e 41m e as perdas de carga são dadas por: hLa (mca) = 0,10Q²(l/s) e hLr(mca) = 0,70Q²(l/s).

O manômetro situado na saída da bomba indica uma pressão equivalente de 47mca enquanto o vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão equivalente de –3mca. Considere os instrumentos no mesmo nível.

Determine:

Dados:

ha = 2m

hLr (mca) = 0,70Q ²(l / s )

hr = 41m

H 2 Man = 47mca

hLa (mca) = 0,10Q ²(l / s )

Q=?

(− H Vac ) = H 1Man = −3mca

P2 Man = H 2 Man = 47m ρg

PVac = H Vac = 3,0m(vacuométrica) ρg

A pressão indicada pelo vacuômetro é inferior a atmosférica, portanto a altura manométrica é a soma da leitura do manômetro mais a leitura do vacuômetro.

H man = H Vac + H 2 Man = 50m Utilizando a definição de altura manométrica do sistema:

H man = ha + hr + J a + J r + J vel

Substituindo os valores dados na Eq. acima determinados a vazão do sistema.

50 = 41 + 2 + 0,10Q 2 + 0,70Q 2 A vazão Q foi dada no enunciado em l/s.

50 = 41 + 2 + 0,10Q 2 + 0,70Q 2

Q=

7 l = 2,96 0,8 s

Bombas e Sistemas de Bombeamento

Lista de Exercícios 2010

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Sistemas Fluidomecânicos

[26] A água escoa com uma vazão igual a 20m³/h num sistema de bombeamento conforme mostra a figura.

Considere uma tubulação de ferro galvanizado novo com diâmetro de 60mm e rugosidade absoluta igual a 0,1mm. O comprimento total da tubulação é igual a 50m. Determinar a potência de acionamento considerando um rendimento global de 65%. A viscosidade cinemática da água é igual a 1,15x10-6m²/s.

Dados:

Determine:

Q = 20m³ / h

ha = 5

D = 60mm ε = 0,1mm( ferro galvanizado ) L = 50m η G = 65%

hr = 10

W& ac = ?

K a = 10 + 1 = 11 Kr = 3 +1 = 4

ρ = 1000kg / m³ υ = 1,15 x10 −6 m² / s Calcula-se a velocidade na tubulação e o número de Reynolds:

Q = VA =

VπD ² 4Q 4 x 20 ⇔V = = = 1,96m / s 4 πD ² πx0,06² x3600

Re =

VD

υ

=

1,96 x0,06 ≅ 102260 1,15 x10 −6

Com ε / D = 0,00167 determinamos pela Eq. explícita o fator de atrito (Esta equação é valida apenas para condição de escoamento turbulento com tubos hidraulicamente semi-rugosos, ou seja, 5,0x103 < Re < 1x108:

  ε / D 5,74 f = 0,25log + 0 ,9   3,7 Re

  

Bombas e Sistemas de Bombeamento

−2

  0,00167 5,74  = 0,25log +  102260 0,9    3,7

−2

= 0,0244

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Sistemas Fluidomecânicos

Calcula-se a perda de carga na tubulação sem os acessórios:

L V2 50 (1,96 ) = f = 0,0244 x x = 3,98m D 2g 0,06 2 x9,81 2

hLD

Calcula-se a perda de carga total causada pelos acessórios (ou perdas de carga localizadas):

hLK = ∑ K

V² V² 1,96² = (K a + K r ) = 15 x = 2,94m 2g 2g 2 x9,81

O somatório da perda de carga dos acessórios com a perda de carga da tubulação resulta na perda de carga total:

hL = hLK + hLD = 3,98 + 2,94 = 6,92m Cálculo da perda de carga dinâmica:

hvel =

V² 1,96² = = 0,2m 2 g 2 x9,81

A altura manométrica é determinada pela equação abaixo:

H man = ha + hr + hL + hvel = 5 + 10 + 6,92 + 0,2 ≈ 22,1m Com o valor da altura manométrica concluem-se os parâmetros necessários para o cálculo da potência de acionamento:

ρgH man Q 1000 x9,81x 22,1x 20 W& ac = = = 1853W ≈ 1,9kW ηG 0,65 x3600

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[27] O sistema mostrado opera com vazão de 15m³/h.

Rugosidade da tubulação: 0,2mm.

Diâmetro (aspiração e recalque): 30mm.

Velocidade da tubulação 2,0m/s.

Válvula de pé: 1,75.

Registro: 0,20.

Válvula de retenção: 2,5.

Curva de 90º: 0,4. Água ρ=1000 (kg/m³) ν=1,2 x 10-6m²/s. (c) Considerando um rendimento de 70% determine a potência de acionamento da bomba. (d) Considerando desprezível a pressão na entrada da bomba determine qual será a pressão que indicaria um manômetro conectado na tubulação de saída da bomba.

Dados:

Determine:

Q = 15m³ / h D = 30mm ε = 0,2mm V = 2,0m / s K a = 1,75 + 0,4 = 2,15

K r = 0,2 + 2,5 + 0,4 = 3,1

a ) W& ac = ?

L = 56,5m η G = 70%

b) p 2 Man = ?

ρ = 1000kg / m³ υ = 1,15 x10 −6 m² / s

Calcula-se a velocidade na tubulação e o número de Reynolds:

Q = VA =

VπD ² 4Q 4 x15 ⇔V = = = 5,9m / s πD ² πx0,03² x3600 4

Re =

VD

υ

=

5,9 x0,03 ≅ 147500 1,2 x10 −6

Com ε / D = 0,00667 determinamos pela Eq. explícita o fator de atrito (Esta equação é valida apenas para condição de escoamento turbulento com tubos hidraulicamente semi-rugosos, ou seja, 5,0x103 < Re < 1x108:

  ε / D 5,74  + 0, 9  f = 0,25log   3,7 Re 

−2

  0,00667 5,74  = 0,25log +  147500 0,9    3,7

−2

= 0,034

Calcula-se a perda de carga na tubulação sem os acessórios:

L V2 56,5 (5,9 ) = 0,034 x x = 113,6m D 2g 0,03 2 x9,81 2

hLD = f

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

Calcula-se a perda de carga total causada pelos acessórios (ou perdas de carga localizadas):

hLK = ∑ K

V² V² 5,9² = (K a + K r ) = (2,15 + 3,1)x = 9,3m 2g 2g 2 x9,81

O somatório da perda de carga dos acessórios com a perda de carga da tubulação resulta na perda de carga total:

hL = hLK + hLD = 113,6 + 9,3 = 122,9m Cálculo da perda de carga dinâmica:

hvel =

V² 5,9² = = 1,77m 2 g 2 x9,81

A altura manométrica é determinada pela equação abaixo:

H man = ha + hr + hL + hvel = 2,5 + 50 + 122,9 + 1,77 ≈ 177,2m a) Com o valor da altura manométrica concluem-se os parâmetros necessários para o cálculo da potência

de acionamento:

ρgH man Q 1000 x9,81x177,2 x15 W& ac = = = 10347,2W ≈ 10,4kW ηG 0,7 x3600 b) A pressão no manômetro é calculada pela seguinte Eq.:

 L V2  V² p 2 Man = ρg (hL 2 + hr ) = ρg (hLD 2 + hLK 2 + hr ) = ρg  f r + Kr + hr  2g  D 2g  2   52 (5,9) 5,9² p 2 Man = 1000 x9,81 0,034 x x + 3,1x + 50  = 1570190,2 Pa ≅ 1,6MPa 0,03 2 x9,81 2 x9,81  

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[28] Um sistema de bombeamento opera com água tendo uma altura estática de aspiração igual a 4,0m e uma altura estática de recalque igual a 15,37m. A bomba opera com uma vazão igual a 18m³/h. A velocidade na tubulação é igual a 1,25m/s e o comprimento da tubulação igual a 40m. Considere que a rugosidade da tubulação e igual a 0,1mm. O coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de aspiração é igual a 2,0 e o coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de recalque é igual a 3,5m. Selecione a bomba indicando ponto de operação e calcule a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação.

Obs.: Massa específica 1000kg/m³ e viscosidade cinemática é igual a 1,13x10-6m²/s.

Dados:

Determine:

ε = 0,1mm

ha = 4m hr = 15,37m

K a = 2,0

Q = 18m³ / h V = 1,25m / s L = 40m

υ = 1,13 x10 −6 m² / s

Ponto de Operação?

Qual a bomba?

W& = ?

K r = 3,5m ρ = 1000kg / m³

Encontra-se o diâmetro da tubulação:

D=

4Q 4 x18 = = 0,071mm πV 3600 xπx1,25

Re =

VD

υ

=

1,25 x0,071 ≅ 78540 1,13x10 −6

Com ε / D = 0,00141 determinamos pela Eq. explícita o fator de atrito (Esta equação é valida apenas para condição de escoamento turbulento com tubos hidraulicamente semi-rugosos, ou seja, 5,0x103 < Re < 1x108:

  ε / D 5,74  f = 0,25log + 0, 9    3,7 Re 

Bombas e Sistemas de Bombeamento

−2

  0,00141 5,74  = 0,25log +  78540 0,9    3,7

−2

= 0,0242

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Sistemas Fluidomecânicos

Calcula-se a perda de carga na tubulação sem os acessórios:

LV2 40 (1,25) = f = 0,0242 x x = 1,09m D 2g 0,071 2 x9,81 2

hLD

Calcula-se a perda de carga total causada pelos acessórios (ou perdas de carga localizadas):

hLK = ∑ K

V² V² 1,25² = (K a + K r ) = (2,0 + 3,5)x = 0,44m 2g 2g 2 x9,81

O somatório da perda de carga dos acessórios com a perda de carga da tubulação resulta na perda de carga total:

hL = hLK + hLD = 1,09 + 0,44 = 1,53m Cálculo da perda de carga dinâmica:

hvel =

V² 1,25² = = 0,08m 2 g 2 x9,81

A altura manométrica é determinada pela equação abaixo:

H man = ha + hr + hL + hvel = 4 + 15,37 + 1,53 + 0,08 ≈ 21m

Para Hman = 21m e Q = 18m³/h marca-se o ponto de operação no gráfico e define-se a bomba com o diâmetro de rotor adequado (115Ø).

A partir do gráfico podemos aproximar o valor do rendimento global que está entre 65 e 66%. Vamos considerar η G = 65,5% .

Com o valor do rendimento global calcula-se a potência da bomba:

ρgH man Q 1000 x9,81x 21x18 W& ac = = = 1572,6W = 1,6kW ηG 0,655 x3600

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

[29] Num sistema de bombeamento com tubulação de 103mm de diâmetro escoa água com velocidade de 2,0m/s. O nível da água no reservatório de recalque encontra-se a 18m acima do nível do reservatório de aspiração e ambos os reservatórios são abertos a atmosfera. O vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão igual a -39,24kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma pressão igual a 177,07kPa. (a) Com auxílio da figura selecione a bomba apropriada especificando o diâmetro da mesma. (b) Determine a Eq. que representa a curva característica deste sistema especificando a altura manométrica em (m) e a vazão em (m³/h).

Graficar a Eq. característica. Obs.: Massa específica 1000kg/m³.

Dados:

Determine:

D = 103mm

pVac = 39,24kPa = (− p1Man )

he = 18m

p2 Man = 177,07 kPa

V = 2,0m / s

ρ = 1000kg / m³

a) Qual a bomba? Diâmetro do rotor? b) Curva característica do sistema? c) Gráfico da Eq. característica?

Calcula-se a vazão de operação:

Q = VA = 2,0 x

πx0,103² 4

= 0,01666m³ / s = 60m³ / h

Como pVac equivale a uma pressão manométrica negativa, temos a seguinte expressão para o cálculo da altura:

H man =

p 2 Man − p1Man p Man + pVac (177,07 + 39,24) x1000 = = ≅ 22,05m ρg ρg 1000 x9,81

Bombas e Sistemas de Bombeamento

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Sistemas Fluidomecânicos

a) Marca-se o ponto de operação e define-se a bomba com rotor adequado:

Ponto de Operação:

H man = 22,05m Q = 60m³ / h D=

4Q 4 x60 = ≅ 105mm πV πx 2,0 x3600

η G = 70%

b) Encontrado o valor da altura manométrica, calculam-se as constantes da Eq. característica do sistema ( H man = k1 + k 2 Q 2 ):

K1 = he = 18m K2 =

H man = 18(m) + 0,001125Q 2 (m 3 / h)

(H man − K1 ) = (22,05 − 18) = 0,001125 Q²

60²

c) A partir da Eq. encontrada atribuem-se pontos de vazão formando a curva característica do sistema.

Curva Característica do Sistema

H (m) 18,0 18,1 18,5 19,0 19,8 20,8 22,1 23,5 25,2 27,1 29,3

35 30 25 Altura (m)

Q (m³/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20 15 10 Curva Característica do Sistema

5 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Vazão (m³/h)

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Sistemas Fluidomecânicos

[30] Um sistema de bombeamento utilizado em laboratório trabalha com uma vazão de 7,0m³/h e apresenta uma altura estática de aspiração de 4,0m, diâmetro de 50mm e perda de carga na aspiração igual a 2,0m. A bomba trabalha com rotação de 3500 rpm. Na saída da bomba o manômetro indica 350kPa. Considere os dois reservatórios abertos a atmosfera. Determine as novas condições de operação quando a bomba diminui sua rotação em 5%. Obs.: Massa específica igual a 1000kg/m³.

Determine, para n = 3325rpm :

Dados:

n = 3500rpm p2 Man = 350kPa

Q = 7,0m³ / h ha = 4,0m

Q2 = ?

H2 = ?

ρ = 1000kg / m³

hLa = 2,0m D = 50mm

Calcula-se a nova vazão e velocidade: 3

3

n D  3325  50  Q2 = Q1 2  2  = 7,0 x x  = 6,65m³ / h n1  D1  3500  50 

V=

4Q 4 x6,65 = = 0,94m / s πD ² πx0,05² x3600

Encontra-se a pressão no vacuômetro:

  V2 0,1²   pVac = − ρg  ha + + hLa  = −1000 x9,81x 4 + + 2,0  = −59,36kPa 2g 2 x9,81     Com a pressão do vacuômetro e a pressão do manômetro calcula-se a altura manométrica:

H man =

( p2 Man − pVac ) = (350 + 59,36)x1000 = 41,73m ρg

n  H 2 = H 1  2   n1 

2

1000 x9,81

2

2

 D2   3325  2   = 41,73x  (1) = 37,66m  3500   D1 

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Sistemas Fluidomecânicos

ANEXO: DEDUÇÃO DE UNIDADES

Termo

Rep.

Fórmula

Dedução de Unidade

Vazão volumétrica

Q

Q = AV

(m² ) m  = m³

Vazão mássica

m&

m& = ρQ

Torque teórico (Eq. Euler)

Teixo

Teixo = (r2 Cu 2 − r1C u1 )m&

s s  kg  m³  kg    =  m³  s  s  (m ) m  kg  = (m ) kgm = (m = Joule 2   s  s 

W& t∞ W& t∞ = ρgQH t∞

H t∞ = H t∞ Altura teórica (Eq. Euler)

Nº de Reynolds

Fator de Atrito

−1

 m   m  m   2     = m  s   s  s 

1 (U 2 C u 2 − U 1Cu1 ) g

−1

=m

−1

 m   m  m   2     = m  s   s  s 

1 2 U2 Q 1 U2 − g g πD2 b2 tan β 2

 m   m  m   m   m  m³  1  1   2     −  2       = m  s   s  s   s   s  s  m  m 

VD

 m   m²   (m )  = adm. s  s   mm     mm + adm  = adm  adm adm     

Ht ∞ H t∞ =

2

m m      s   s² 

1 U 2Cu2 g

=

Re =

Re

f

m J = ( ( )  = = Watts s s

 C 2 − C12  U 22 − U12  W12 − W22  H t∞ =  2 +  +   2g   2g   2g 

H t∞ (Entrada Radial)



J 1  ( (m ) = = Watts s s 3  kg  m  m   kgm  m  (m ) =  2    3  2   m  s  s   s  s 

W& = ωTeixo Potência teórica (Eq. Euler)

 s

  ε / D 5,74  f = 0,25log + 0 ,9     3,7 Re  3

−1

−1

υ

Para 5,0x10 < Re < 1x10

−1

8

−2

2

Perda de Carga na Tubulação

hLD

Bombas e Sistemas de Bombeamento

hLD = f

L V2 D 2g

m m s² adm =m m m s²

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Termo

Rep.

Fórmula

Sistemas Fluidomecânicos

Dedução de Unidade 2

Perda de Carga nos acessórios

hLK

hLK = ∑ K

V² V² = (K a + K r ) 2g 2g

hL = hLK + hLD

hL

m adm s ² = m m s² m 2

m s² = m m s²

Perda de Carga dinâmica

hvel

Altura Manométrica em Sistemas de Bombeamento (Reservatório a Patm)

H man

H man = ha + hr + hL + hvel

m

Pressão Manométrica

p

p = ρgH

 kg  m   kg    (m ) =   = Pa  m³  s ²   ms ² 

hvel

Bombas e Sistemas de Bombeamento

V² = 2g

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