PUCRS- Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica
Escoamentos Viscosos
[ 1] No escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo circular, a velocidade em R/2 ( a meio caminho entre a superfície da parede e o eixo central) é medida como 6,0m/s. Determine a velocidade media no centro do tubo. Faça um desenho esquemático do problema com a respectiva solução. [ 2] Numa tubulação de 20mm de diâmetro escoa água a 200C com velocidade media igual 2,0 m/s. A tubulação apresenta 20m de comprimento e rugosidade igual a 0,02mm. Determine a velocidade e tensão de cisalhamento nas posições indicadas na tabela abaixo. Obs. Utilize equacionamento exponencial. Água: Massa especifica ρ =1000 kg/m3 Viscosidade dinâmica µ = 1,02x10-3 Pa.s Posição Radial r=0 r=4,0mm r=10mm
Escoamentos Viscosos
Tensão de cisalhamento τ (r ) (N/m2)
Velocidade u (r ) (m/s)
[ 3 ] A subcamada viscosa normalmente é menor que 1% do diâmetro do tubo e, portanto, muito difícil de ser medida com alguma instrumentação. A fim de gerar uma subcamada viscosa mais espessa e poder realizar a medição, em 1964 a Universidade Estadual de Pennsylvania construiu um tubo com um escoamento de glicerina. Considerando um tubo liso de 300mm de diâmetro e velocidade V=18m/s e glicerina a 200C. Determine: (a) fator de atrito (b) tensão de cisalhamento na parede (N/m2) (c ) velocidade de atrito (m/s) (d) espessura da subcamada viscosa (mm). Massa especifica ρ =1260 kg/m3 Viscosidade dinâmica µ = 1,5 Pa.s
Lista de Exercícios
[ 4 ] Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido num tubo circular. Se o diâmetro do tubo for reduzido pela metade enquanto a vazão e o comprimento do tubo forem mantidos constantes, a perda de carga: Dobrará; Triplicará Quadruplicará; Aumentara por um fator de 8; Aumentara por um fator de 16
2010
[ 5 ] Uma placa plana de L=1,0m e largura de b=3,0m esta imersa paralelamente a uma corrente de ar com velocidade de 2,0m/s. Determine (a) Força de arrasto da placa (b) Espessuras δ(x), δ*(x) θ(x) no bordo de fuga da placa Fluido Ar: ρ=1,23 kg/m3 e ν=1,46x10-5 m2/s [ 6 ] Uma placa plana de L=1,0m e largura de b=2,0m imersa em água é arrastada horizontalmente com uma velocidade constante igual a 1,5m/s. Considere os seguintes casos: (i) Caso em que a camada limite é turbulenta desde o bordo de ataque até o bordo de fuga. (ii) Caso em que a placa apresenta escoamento turbulento com laminar anterior, determinando o ponto de transição. Determinar força de arrasto para os dos casos e o erro cometido (%) na força quando não se utilizam as equações apropriadas. água com ρ=1000 kg/m3 e ν=1,5x10-6 m2/s [ 7 ] O perfil de velocidades u(x,y), na camada limite de um escoamento sobre uma placa plana é dado por:
3 y 1 y3 vx onde a espessura da camada limite é δ ( x) = 4,64 − u = U ∞ U 2 δ 2 δ ∞ Deduzir a expressão para o coeficiente local de arraste Cf e ao coeficiente de arrasto CD. Apresente o resultado na forma:
cf =
A Re x
Onde A é uma constante do resultado numérico
Prof. Jorge Villar Alé
cD =
B Re L
onde B é uma constante do resultado numérico
Lista de Exercícios 2010
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