ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS CĂ LCULO 2 MATERIAL DE TRABAJO INDEPENDIENTE 11 Tema: TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
MOTIVACIÓN: En este MTI revisaremos las ventajas que trae el teorema de la divergencia, para el cålculo de integrales de superficies.
LA DIVERGENCIA Ě‚ , puede obtenerse un campo Dado un campo vectorial đ??…(đ?‘Ľ; đ?‘Ś; đ?‘§) = đ?‘€ đ??˘Ě‚ + đ?‘ đ??ŁĚ‚ + đ?‘ƒ đ??¤ escalar, utilizando la operaciĂłn divergencia, definida como sigue : đ???đ?‘´ đ???đ?‘ľ đ???đ?‘ˇ đ???đ??˘đ??Ż đ??… = + + đ???đ?’™ đ???đ?’š đ???đ?’› EL OPERADOR NABLA: đ?› =
đ??? đ??? đ??? Ě‚ đ??˘Ě‚ + đ??ŁĚ‚ + đ??¤ đ???đ?’™ đ???đ?’š đ???đ?’›
Con este operador, la divergencia queda expresada asĂ: đ???đ??˘đ??Ż đ??… = đ?› . đ??… INTERPRETACION DE LA DIVERGENCIA: La divergencia puede interpretarse como el flujo hacia el exterior, por unidad de volumen en el punto (đ?‘Ľ; đ?‘Ś; đ?‘§). La divergencia mide la expansiĂłn del fluido desde este punto (đ?‘Ľ; đ?‘Ś; đ?‘§). Teorema (de la Divergencia) Sea E una regiĂłn simple de â„?3 y S su superficie frontera, orientada hacia fuera. Sea F un campo vectorial cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas en una regiĂłn abierta que incluye a E. Entonces: âˆŻ đ?‘. đ?‘‘đ?‘ş = âˆ(đ?‘‘đ?‘–đ?‘Ł đ?‘)đ?‘‘đ?‘‰ đ?‘†
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