Trucos wolfram cicloide

MAT. JOHNI BUSTAMANTE / jobustam@espol.edu.ec

TRUCOS EN WOLFRAM Cuando el estudiante comienza a trabajar en Wolfram, se presentan situaciones de las cuales se necesita de experiencia (curva de prendizaje en el tiempo), el objeto de estas notas es: AYUDAR de tal manera que los lectores no pierdan mucho tiempo en su aprendizaje. Para alcanzar este objetivo, realizaremos ejercicios en los cuales se tienen situciones sencillas de solucionar pero para alguien con poca esxperiencia puede tomarle mucho tiempo.

CONSTRUCIÓN DE UNA CICLOIDE (FORMA DINÁMICA) FASES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CICLOIDE Para la construcción de la cicloide necesitamos, crear una circunferencia (forma parametrica), hacerla girar horizontalmente, fijar un punto en dicha circunferencia y la curva descrita por el punto antes fijado describe la curva que llamaremos “Cicloide”.

Fase 1.- Construir una circunferencia Fase 2.- Construir el segmento desde el centro y el punto fijo de la circunferencia.

Fase 3.- Construir la Cicloide.

PRIMERA SITUACIÓN / FIJAR LOS EJES Deseaba graficar una circunferencia y mover su centro: A continuación:

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Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf

Manipulate@ x1@t_D := h - Sin@tD; y1@t_D := 1 - Cos@tD; ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 p<D, 8h, 0, 6 p<D h

2.0

1.5

1.0

0.5

6.0

6.5

7.0

7.5

Observamos que en forma automatica, la escala de la gráfica se acomoda de tal manera que no se aprecia el movimiento horizontal de la circunferencia, Yo deseaba que los ejes (y su escala) quede en forma fija, entonces comence a buscar el comando necesario para que los ejes queden fijos y aquí la solución:

Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf

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Manipulate@ x1@t_D := h - Sin@tD; y1@t_D := 1 - Cos@tD; ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 p<, PlotRange ® 88- 1, 6 p + 1<, 8- 1, 2<<D, 8h, 0, 6 p<D h

2.0 1.5 1.0 0.5 -0.5 -1.0

5

10

15

Observamos que el problema de dejar los ejes fijos y la escala fija “fue resuelto” con el comando PlotRange, pero a pesar que la escala esta fija, ella fue escogida automaticamente por wolfram, a continuación la solución a este problema: Manipulate@ x1@t_D := h - Sin@tD; y1@t_D := 1 - Cos@tD; ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 p<, ImageSize ® Scaled@0.9D, PlotRange ® 88- 1, 6 p + 1<, 8- 1, 2<<D, 8h, 0, 6 p<D

h

2.0 1.5 1.0 0.5 -0.5 -1.0

5

10

15

En adelante continúo mi tarea, la cual era: CONSTRUIR LA CICLOIDE EN FORMA DINAMICA. En efecto, debemos fijar un punto en la circunferencia, este punto fijo es: (0,0) en el momento que la circunferencia esta en el centro (0,1) y a medida que el parametro h cambia la circunaferencia y por tanto este tambien cambia. el punto es: (x1[h];y1[h]) en efecto cuando h=0 tenemos la circunferencia con centro en el punto (0,1), entonces entre el punto fijo y el centro construimos el segmento “radio”, lo definimos como (x2[t],y2[t]), la ecuacion del segmento en forma paramétrica es: x2@tD 0 x1@hD - 0 = + t, " tÎ[0 1] y2@tD 1 y1@hD - 1

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Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf

ManipulateB x1@t_D y1@t_D x2@t_D y2@t_D ShowB

:= := := :=

h - Sin@tD; 1 - Cos@tD; x1@hD + Hh - x1@hDL t; y1@hD + H1 - y1@hDL t;

ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 p<D, ParametricPlot@8x2@tD, y2@tD<, 8t, 0, 1<D, ImageSize ® Scaled@1D, -1 AxesOrigin ® 80, 0<, PlotRange ® :8- 1, 6 p + 1<, : , 2>> 3

F, 8h, 0, 6 p<F h

2.0 1.5 1.0 0.5 5

10

15

20

Ahora debemos ingresar la función de la cicloide o lo mismo el punto fijo describe una curva, dicha curva esta dada por la siguiente función en forma paramétrica.

Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf

ManipulateB x1@t_D y1@t_D x2@t_D y2@t_D x3@t_D y3@t_D

:= := := := := :=

h - Sin@tD; 1 - Cos@tD; x1@hD + Hh - x1@hDL t; y1@hD + H1 - y1@hDL t; t - Sin@tD; 1 - Cos@tD;

ShowB

ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 p<D, ParametricPlot@8x2@tD, y2@tD<, 8t, 0, 1<D, ParametricPlot@8x3@tD, y3@tD<, 8t, 0, h<D,

ImageSize 速 Scaled@1D, AxesOrigin 速 80, 0<, PlotRange 速 :8- 1, 6 p + 1<, :

F, 8h, 0.001, 6 p<F

-1 , 2>> 3

h

2.0 1.5 1.0 0.5 5

10

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Ahora, determinemos los colores de las graficas para poderas diferenciar, en efecto: Grafica Color Circunferencia Green Segmento "Radio" Red Cicloide Blue

20

5

6

Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf

ManipulateB x1@t_D y1@t_D x2@t_D y2@t_D x3@t_D y3@t_D

:= := := := := :=

h - Sin@tD; 1 - Cos@tD; x1@hD + Hh - x1@hDL t; y1@hD + H1 - y1@hDL t; t - Sin@tD; 1 - Cos@tD;

ShowB

ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 p<, PlotStyle ® GreenD, ParametricPlot@8x2@tD, y2@tD<, 8t, 0, 1<, PlotStyle ® RedD, ParametricPlot@8x3@tD, y3@tD<, 8t, 0, h<, PlotStyle ® BlueD,

ImageSize ® Scaled@1D, AxesOrigin ® 80, 0<, PlotRange ® :8- 1, 6 p + 1<, :

F, 8h, 0.0001, 6 p<F

-1 , 2>> 3

h 2.38544

2.0 1.5 1.0 0.5 5

10

15

20