En la revista que verán a continuación va a tratar de manera clara y detallada los productos notables, también daremos a conocer el tema de factorización, ya que está relacionado con el tema propuesto, además conocerán lo importante que son estos temas. LOS TEMAS A TRATAR SON: Binomio al cuadrado Binomio al cubo Suma por la diferencia Trinomio al cuadrado Producto de dos binomios que tienen un término común
Por medio del presente daremos a conocer Sobre la importancia de la influencia que tienen los productos notables en el desarrollo de ejercicios de mayor complejidad. Resalta la importancia que tiene el aprendizaje significativo para comprender y relacionar de mejor manera los conceptos algebraicos básicos con los productos notables para que sean aplicados en la resolución de los temas que se encuentra en la malla curricular Del bachillerato.
productos
las
características
producto
cumplen
resultado
obtenido
inspección,
verificar
realizar
¿Qué son productos notables? Los
notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de
demás multiplicaciones. Las
que hacen que un
sea notable, es que se
ciertas reglas, tal que el
puede ser
mediante una simple
sin la necesidad de
o
la Multiplicación pasó a paso.
BINOMIO AL CUADRADO
¿Qué es binomio al cuadrado?
Un binomio al cuadrado es un polinomio de dos términos que se encuentra elevado a la potencia de dos
Primer paso para resolver este caso de binomio al cuadrado es identificar el caso, para poderlo realizar con la fórmula que corresponde la cual solo funciona cuando el término está elevado al cuadrado, si está elevado a otro valor como por ejemplo un 3 o un 5 se resuelve de otra manera y con otras fórmulas.
En las operaciones de binomios podemos ver que existen dos términos, los cuales se deben restar o sumar.
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Como una definición más exacta, podemos decir entonces que un binomio al cuadrado
Viene
a ser una suma que se suma por sí misma. Esto quiere decir que si se nos presenta el binomio a + b, entonces su cuadrado viene siendo (a +b) (a + b) y su representación entonces viene siendo (a + b) elevado al cuadrado. En este tipo de binomios podemos observar que siempre el resultado tendrá la misma estructura.
BINOMIO AL CUBO
Método
Para resolver binomios al cubo, podemos usar dos métodos principales:
multiplicación
Método 1: Podemos reescribir al binomio tres veces como una
de binomios y eliminamos al exponente. Por ejemplo, podemos reescribir (x+y) elevado al cubo, de la siguiente forma:
propiedad
términos
Luego, usamos la
distributiva para multiplicar todos los
y obtener una expresión simplificada.
2: El método 1 podría resultar muy tedioso, ya que tenemos que multiplicar a cada término por cada término. Para facilitar la
Resolución de binomios al cubo, podemos usarfórmulas estándar para la suma de cubos y la resta de cubos. Suma de cubos: La suma de un binomio al cubo es igual al primer término al cubo, más tres veces el cuadrado del primer término, por el segundo término, más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término Diferencia de cubos: La diferencia de un binomio al cubo es igual al primer término, al cubo, menos tres veces el cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo término, menos el cubo del segundo término
SUMA POR LA DIFERENCIA
matemáticas, el concepto de producto de la suma por la diferencia se refiere a una de las igualdades notables, también conocidas como identidades notables o productos notables.
concreto, la expresión del producto de la suma por la diferencia es de la forma (a+b) (ab), donde (a+b) corresponde a la suma de dos términos diferentes, y (a-b) se trata de la diferencia de esos dos mismos términos.
cuadrado de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del
término, menos el cuadrado del segundo.
En
En
El
primer
TRINOMIO AL CUADRADO
Como su nombre lo dice, un trinomio es una expresión algebraica que presenta tres términos, estos se relacionan por medio de una suma y a su vez, están elevados al cuadrado
El trinomio al cuadrado (o cuadrado de un trinomio) (a + b + c)² es igual al cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.
CAPITULO 2 Dentro de este capítulo encontraremos el caso de factorización, ya que es un tema relacionado con productos notables. Daremos a conocer los casos más comunes de factoreo: Factor común Suma o diferencia de cubos Trinomio de la forma x²+bx+c Trinomio de la forma ax²+bx+c
Factor común Es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se deben encontrar las variables o coeficientes que se repitan. Los apartamos del grupo. Anota, entre paréntesis, las letras y números quesobran si les quitas el factor común.
Suma de cubos La suma de cubos, es la suma de dos números o variables elevadas al cubo. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz, menos el producto de ambasraíces más el cuadrado de la segunda raíz. Procedimiento para factorizar: Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. Se forma un producto de dos factores. Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio.
Diferencia de cubos La diferencia de cubos, es la diferencia de dos números o variables elevadas al cubo. La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Procedimiento para factorizar: Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. Se forma un producto de dos factores. Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.
Trinomio de la forma x²+bx+c
Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:
1. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término.
2. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
3. Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios.
4. Si los dos factores tienen signos diferentes, entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.
Trinomio de la forma ax²+bx+c Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, encontrar dos enteros, r y s, que sumados sean igual a b y multiplicados sean igual a ac. Reescribir el trinomio como ax2 + rx + sx + c y luego usar agrupación y la Propiedad Distributiva para factorizar el polinomio El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado. El segundo término tiene la misma letra que el primero, pero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa. El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa, sin ninguna letra en común con el 1 y 2 término. Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer término.
Se resuelve el producto del primero y tercer término, dejando indicado el del segundo término. Se factoriza como en el caso del trinomio de la forma x2 + bx + c, o sea, se buscan dos números que multiplicados de 60 y sumados 23. (Se suman por qué los signos de los dos factores son iguales)
Se factorizan los dos binomios resultantes sacándoles factor común monomio, se descompone el 15 y por último dividir.
Dinámicas y juegos matemáticos El siguiente juego es del tema de productos notables y consiste en resolver el caso y llegar hasta la respuesta correcta.
El siguiente juego pertenece a productos notables, y es un juego en línea, consiste en arrastrar la respuesta hacia el ejercicio, si es correcto el ejercicio desaparecerá. https://www.cerebriti.com/juegos -de-matematicas/productosnotables
correcta.
El siguiente juego es del Tema de factorización y consiste en resolver el caso y llegar hasta la respuesta
El siguiente juego pertenece al tema de factorización, y es un juego en línea, consiste en elegir la respuesta correcta del ejercicio planteado. https://www.cerebriti.com/juegos -de-matematicas/resolucion-defactoreo
A continuación, les dejaremos algunos videos para reforzar los temas. Binomio al cuadrado https://www.youtube.com/watch ?v=neUJQQIy11g Binomio al cubo https://www.youtube.com/watch ?v=Ibe_kqg7uRs Suma por la diferencia https://www.youtube.com/watch ?v=NrHAZ8q6_mY&t=2s
Trinomio al cuadrado https://www.youtube.com/watch ?v=BtTF7NrhmOM Producto de dos binomios con un término común https://www.youtube.com/watch ?v=eMazh3oiRgw Factorización https://www.youtube.com/watch ?v=a8CUEopWCN0
