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laquiero@algarabia.com 01 800 700 5242 5448 0430 ext. 101 Octubre 2009, año IX. Algarabía es una revista mensual que genera adicción, editada por Editorial Otras Inquisiciones, S. A. de C. V. Editor responsable: María del Pilar Montes de Oca Sicilia. Número de certificado de reserva: 04-2007-080809372900102. Certificado de licitud de título núm. 13853 y certificado de licitud de contenido núm. 11426. Pitágoras 736-1, col. Del Valle, C. P. 03100, México, D. F. Impreso por Impresos Vacha, S. A. de C. V. Juan Hernández y Dávalos 47, col. Algarín, C. P. 06880, México, D. F. Tel. 5578 1395. Tiraje certificado por Lloyd International, S. C., folio 10306, referencia 10107 Lloyd

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segundo lugar

M. C. Escher, Serpientes, 1969.

AquĂ, allĂĄ y en todas partes: los fractales

por Rosaura Rivera Garza

n mis momentos de ocio —o en mis noches de insomnio—, más de una vez me he sorprendido pensando en mil y una cosas, divagando de aquí para allá y escudriñando innumerables ideas y teorías. Una de las pocas ideas que se ha quedado firme es que hay algo común a todos y a todo, más allá de los compuestos químicos que nos constituyen, una especie de pista sobre la verdadera naturaleza de la realidad. Entonces pienso en los fractales. Quedé prendada del tema y, gracias a su carácter interdisciplinario y versátil, me di cuenta de que se pueden hallar vínculos entre éstos y tantas disciplinas como queramos, incluyendo la literatura y el cine.

¿Q ué es un fractal ? Un fractal es una figura que se encuentra en la naturaleza y se caracteriza por ser autosimilar, o sea, que conserva la misma apariencia en diferentes escalas; otras características son que es irregular y fragmentada, repetitiva e infinita.1 Los fractales pueden verse en todas partes: en la estructura de las galaxias, de las nubes, de los helechos, en nuestro cerebro o en la distribución del sistema circulatorio de cualquier ser vivo. En la década de los años 70, Benoît Mandelbrot acuñó el neologismo fractal para designar figuras que la naturaleza exhibe y que la geometría tradicional euclidiana2 no describe. El término proviene del latín fractus, que significa ‘interrumpido o irregular’. Los fractales, al ser elementos geométricos, han sido estudiados rigurosamente y se ha dado con varias fórmulas matemáticas para definirlos y generarlos. Gracias a ellas ha sido posible encontrar aplicaciones científicas en diversas áreas y disciplinas como en la informática, la Teoría del Caos El álbum Ummagumma, de Pink Floyd.

1 Benoît Mandelbrot, Los objetos fractales, España: Tusquets Editores, 1987. 2 Rama de la geometría propuesta por Euclides en su libro Los elementos; estudia las propiedades de los planos, líneas, puntos y curvas, que son elementos «ideales» creados por el hombre, pero que se alejan de la estructura de los objetos en la naturaleza.

—en la que es necesario conocer la estructura fractal para describir y predecir sistemas dinámicos—, la meteorología, la demografía, la economía, la geografía —en donde se utilizan para calcular distancias— y la medicina, específicamente en la neurociencia y el estudio del cáncer, donde descubrirlas ha sido determinante.

L os fractales y el arte Como puede verse, los fractales están en todas partes: en la física, la química, la biología, y el arte no es la excepción. Por ejemplo, existen obras musicales que responden a una naturaleza fractal, como Die Kunst der Fuge —El arte de la fuga—, de Johann Sebastian Bach, o algunas piezas de Beethoven y varias sonatas para piano de Mozart. Aunque estos compositores no conocieron el concepto del «fractal», siguieron un método para distribuir el número y la disposición de las diferentes notas que podría compararse con el de una dimensión de este tipo. En la arquitectura, el diseño y la pintura también existen formas fractales en las medidas de proporción; por ejemplo en la sección áurea o «proporción divina».3 Desde Platón, los antiguos griegos buscaron esta proporción en sus creaciones, para que tuvieran equilibrio y pudiesen considerarse como bellas, y esa noción es un fractal que se repite ad infinitum. El ejemplo de arte que recurre a lo fractal por excelencia es el trabajo del artista holandés M. C. Escher, cuyas creaciones han sido calificadas como «arte matemático». Otro artista visual que utiliza el recurso fractal es Alex Grey, pintor psicodélico que explora temas metafísicos, y que ha colaborado con bandas como Tool —10,000 Days y Lateralus—, Beastie Boys —Ill Communication— y artistas como David Byrne —The Visible 3 v. Algarabía 16, noviembre-diciembre 2004, Estructuras: «La Divina Proporción»; pp. 54-57.

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El mayor peligro de la vida consiste en tomar demasiadas precauciones. Alfred Adler

Man—. Un fractal clásico que muchos podrán reconocer es el arte de la portada del lp Ummagumma, de Pink Floyd, a cargo del extinto despacho de diseño Hipgnosis, en la que se recurre a la imagen dentro de la imagen para lograr un efecto fractal.

M. C. Escher, El límite del círculo iii, 1959.

La razón por la cual un concepto matemático como el fractal ha traspasado las fronteras de la geometría para abrirse terreno en las artes visuales tiene que ver con el impacto visual que tienen estas figuras que se repiten unas dentro de otras de la misma forma y sin cesar. Hoy en día se crean espectaculares imágenes fractales usando una computadora con softwares especializados, a partir de fórmulas y algoritmos4 definidos; éstas han sido útiles en la creación de efectos visuales para el cine como una alternativa a los escenarios y maquetas, como las creadas para las películas 2001: odisea del espacio (1968) y Star Wars (1977), o para series televisivas como Star Trek.

L os fractales y la filosofía Dentro de la filosofía, el ejemplo de pensamiento fractal más antiguo nos lo brinda Zenón de Elea, quien, en sus paradojas, niega la existencia del movimiento y plantea la unidad del Universo. Un ejemplo concreto es la paradoja de Aquiles y la tortuga: según este argumento, Aquiles, el más rápido de los hombres, no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si otorga a ésta una ventaja inicial en una carrera; mientras Aquiles, que corre dos veces más rápido que la tortuga, recorre el camino que ésta llevaba por ventaja inicial, la tortuga habrá recorrido otra porción, aunque más pequeña; cuando Aquiles haya llegado a recorrer esta última porción de camino, la tortuga habrá avanzado otra porción más pequeña, y así la tortuga llevará siempre la ventaja hasta espacios infinitamente pequeños, con lo cual Aquiles no podrá alcanzarla nunca. Si bien la paradoja puede refutarse fácilmente, el principio en que se basa es una de las primeras ideas con dejos fractales en Occidente.

L os fractales y la literatura En la literatura, el modelo fractal es útil para acercarse a la estructura de los textos metaficcionales —los que contienen uno o varios relatos dentro de un mismo relato—. La introducción del concepto geométrico en la creación literaria se da gracias a mecanismos como 4 Listas bien definidas, ordenadas y finitas de operaciones que permiten hallar la solución a un problema.

las tautologías5 y las mise en abyme6 semejantes a las muñecas rusas llamadas matrushkas, que se abren a la mitad y que encierran otra igual pero de menor tamaño, y ésta otra más pequeña y así sucesivamente. Podríamos llamar a un texto «literatura fractal» cuando encontramos referencias a sí mismo, repetición ad infinitum o una descripción que nos acerque a este término, como sucede con el cuento «El Aleph»,7 de Jorge Luis Borges, en el que se describe el fractal en su forma más pura y visual: una pequeña esfera en la que es posible observar la totalidad del Universo, donde el narrador ve el infinito, al lector, y a sí mismo viéndose y viendo todo a la vez. Sin utilizar la reiteración o una estructura lingüística que se refiera a sí misma, Borges nos explica cómo una experiencia infinita no es resumible en un modelo finito de comunicación como lo es el lenguaje.

Fractales podrían, también, considerarse las historias que mediante juegos de palabras se vuelven infinitas, como aquella que dice: «Éste era un gato con la cola de trapo y las patas al revés, ¿quieres que te lo cuente otra vez?»

Otro ejemplo es la obra teatral Esperando a Godot (1952), de Samuel Beckett. La estructura fractal en ésta resulta de la repetición discursiva y de la acción dramática. Los parlamentos son básicos para señalar propiedades fractales: mediante la reiteración de diálogos y acciones, la naturaleza fractal de la obra se encierra en la continua sensación del sinsentido de la existencia humana. La reducción de la acción dramática nos lleva a pensar que no pasa nada, por el hecho de que ocurren

5 Repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas maneras; por ejemplo, «una novedosa innovación», que también es un pleonasmo. 6 En español literalmente significa «puesto en el abismo». 7 Álef o aleph es la primera letra del alefato; es decir, la serie de consonantes hebreas, su símbolo es . También se encuentra en el alfabeto fenicio y proviene de la letra alpha, del alfabeto griego.

En la pág. anterior: Alex Grey, Lateralus y 10,000 Days.

pocas cosas significativas desde una perspectiva narrativa; desde el primer capítulo existe un tono de reiteración y el final se conecta circularmente con el principio de una forma angustiante. La obra es autosimilar, lo que provoca la sensación de que se repite hasta el infinito. Un último ejemplo, pero quizá el más emblemático, es el del cuento «Continuidad de los parques», en el que Julio Cortázar desarrolla un texto metaficcional donde el protagonista se encuentra a sí mismo en el relato que está leyendo, lo que hace posible clasificarla como fractal por la reiterada referencia que hace sobre sí misma. Como puede verse, una forma geométrica que es parte de nuestro Universo primigenio y que se ha descubierto hace relativamente poco, puede ser un común denominador del pensamiento y el sentir humano, y puede estar presente en donde menos lo imaginamos. Rosaura Rivera Garza pertenece a la generación del terremoto: nació en 1985 en la ciudad de México. Actualmente vive en la ciudad de Guadalajara, es egresada de la licenciatura en letras hispánicas de la Universidad de Guadalajara y de la licenciatura en medios audiovisuales del Centro de Arte Audiovisual.

Adivia quié Emperador que estableció la capital en Beijing, completó la conquista de China y abrió su país a la cultura occidental. La primera persona que responda correctamente a partir del 10 de diciembre,* a cartas@algarabia.com, recibirá un par de libros, cortesía de Random House Mondadori.**



Felicitamos a Alma Rosa Ávila Silva, de la ciudad de México, por ser la primera persona en responder acertadamente el Adivina quién de la edición 61. A todos los demás lectores, les agradecemos su animosa participación. La respuesta correcta es: Agustín Víctor Casasola (1874-1938) es el reportero gráfico que en 1912 abrió su propio negocio cuya oferta era: «Tengo o hago la foto que usted necesite». * Para obtener el premio y no ser descalificado se debe enviar nombre completo, edad, teléfono, e-mail y dirección completa. Limitado a un premio por participante por cada dos números. ** El nombre del ganador y la respuesta se publicarán en Algarabía 65. El plazo para recoger el premio vence el viernes 29 de enero de 2010.

¡E ureka !

El Universo es darwinista. Evolución por todas partes por Luis Javier Plata Rosas

ste año Charles Darwin es, con toda justicia, el auténtico «hombre del bicentenario». Su teoría de

la evolución a través de la selección natural es a la biología lo que la relatividad y la mecánica cuántica a la física, o la tabla periódica de los elementos a la química. Estos hitos científicos han sacudido en tal medida la forma de pensar de la humanidad1 que hoy usamos en conversaciones cotidianas frases como «el tiempo es relativo» o «el más apto es el que sobrevive». Aunque lo anterior no significa que en verdad comprendamos estas teorías, ni que usemos correctamente términos como cuántico o evolución, sobre todo cuando lo hacemos fuera del contexto de los procesos y fenómenos científicos. 1 Las tres ofensas sufridas por el yo —heridas narcicistas—, según Freud, son la cosmológica —Copérnico nos quitó del centro del universo—, la de la inmortalidad —Darwin nos habla de un universo que fue creado, existe y evoluciona independientemente de nosotros— y la psicológica —que habla de un hombre que ya no es dueño ni de sus propios pensamientos—. Podríamos agregar una cuarta —científico racional— en donde las certezas de la ciencia —pensemos en Einstein, con su teoría de la relatividad, o en Werner Heisenberg, con su principio de incertidumbre— y de la matemática —como las teorías de la incompletitud de Kurt Gödel— son cuestionadas desde su fundamento mismo. [N. del E.]

Si hablamos de evolución, buena parte de la confusión en torno al término se debe a la popularidad de la palabra, muy socorrida cuando se trata de vender el auto último modelo o el más reciente diseño de sartén que, al igual que los pokemones, «no cambian, evolucionan». Pero esto es un malentendido, ya que la evolución no es una olimpíada, y las especies, al evolucionar, no necesariamente se vuelven más rápidas, más grandes o más fuertes. Según la Enciclopedia Británica, el darwinismo es un conjunto de teorías acerca del mecanismo de la evolución de la vida en la Tierra propuesto por Charles Darwin en su libro El origen de las especies, en 1859. En éste, la evolución se explica como un cambio orgánico producido por la selección natural que sucede por la interacción de tres principios: a) variedad, un factor casi aleatorio que Darwin no intentó explicar y que está presente en todas las formas de vida, b) herencia, fuerza de conservación que transmite formas orgánicas similares de una generación a otra y c) la lucha por la supervivencia, que determina las variaciones que dan ventajas en determinados ambientes y que modifican a las especies por medio de la selección reproductiva. A partir de estos principios, estudiosos de disciplinas tan dispares como la sociología, la cosmología y la cibernética han generado una maraña de nuevas teorías científicas basadas en la evolución por selección natural. A siglo y medio de la publicación de la teoría de Darwin, presento la siguiente guía para entender algunas de esas nuevas teorías sobre tan fecunda idea. Darwinismo social. Es a Herbert Spencer a quien le debemos el quebradero de cabeza resultante de aplicar una teoría biológica al estudio de la sociedad. Spencer propuso que la sociedad humana como tal estaba sujeta también al proceso de selección natural y de supervivencia del más apto. Una diferencia no menor es que, para Spencer, la evolución equivalía a progreso, mientras que en el mundo natural en ocasiones puede implicar volverse menos grande, menos fuerte o menos rápido. En 1883, Lester Frank Ward postuló que la especie humana podía, a diferencia del resto de los seres vivientes, controlar este particular tipo de evolución y que, por consiguiente, podía sustituir la competencia por la cooperación, protegiendo así al más débil. Para el historiador Gerald Lee Wilson, la diferencia entre el darwinismo social de Spencer y el de Ward es similar a la que habría entre el juego de Monopoly clásico, cuya meta es que uno de los jugadores monopolice todas las propiedades en el tablero y lleve a la quiebra a los demás, y una versión en la que los jugadores con más propiedades «perdonaran» sus deudas a los más pobres y así pudieran continuar dando vueltas por siempre. Darwinismo artificial. Aunque aún parece un tema de la ciencia ficción, la especulación con fundamentos teóricos sobre la

posibilidad de construir organismos artificiales —no necesariamente cyborgs como los de las películas— que evolucionen igual que sus contrapartes vivientes, tiene una larga historia. Por ejemplo, en 1970 J. H. Conway creó un autómata celular que consistía en un grupo de cuadritos dispuestos en una malla similar a un tablero de ajedrez que evolucionan de acuerdo con un conjunto de reglas previamente establecidas. Pero, como afirmó el matemático John von Newmann años antes del descubrimiento de la doble estructura del ácido desoxirribonucleico —adn—: «un organismo, para reproducirse, necesariamente debe contar con una descripción o receta de sí mismo», así que todavía está lejos el día en que, cual modernos Frankensteins, seamos capaces de crear vida artificial. Darwinismo químico. Al hablar sobre el origen de la vida en su libro Teoría de la información y evolución, publicado en 2003, el químico teórico John Avery, de la Universidad de Copenhague, visualiza una era de «darwinismo químico» en la que los actores no son seres vivientes, sino «sistemas autocatalíticos» —esto es, conjuntos de moléculas que, al funcionar de manera organizada, fomentan la formación de nuevos conjuntos iguales a ellos—, que no sólo incorporarían a las moléculas ricas en energía presentes en su medio, sino que también se «reproducirían» y competirían entre ellas de manera completamente darwiniana: por medio de la selección y propagando sus variaciones en la dirección de mayor eficiencia. Se piensa que sistemas como éstos fueron los precursores de la vida. Darwinismo neural. Es una complicada teoría sobre la inteligencia humana, formulada por el Premio Nobel de Medicina Gerald Edelman. Según ésta, nuestra mente no es un sistema «instruccional» que requiere información previa de su entorno para generar un modelo mental de la realidad, sino un sistema «somático» —es decir, que cambia en la misma escala de tiempo que nuestras funciones corporales— que selecciona, entre varios modelos mentales y sin necesitar un conocimiento a priori del medio, los más eficientes y adecuados para resolver un problema. Así, los modelos más «aptos» son conservados y reproducidos por nuestro cerebro. Selección natural cosmológica. También conocida como Teoría de los universos fecundos, fue propuesta por el físico Lee Smolin en 1992. De acuerdo con ésta, los agujeros negros pueden ser mecanismos de reproducción, no de «el» universo, sino de «un» universo dentro de lo que constituiría el conjunto de todos

los universos: el multiverso —término creado por el escritor de fantasía Michael Moorcok—. Cada universo tendría un ciclo de crecimiento, reproducción y muerte y, mediante un proceso análogo al de la selección natural, los universos más aptos —es decir, los más fecundos, por ejemplo, en términos de número de agujeros negros— serían los que tendrían mayores probabilidades de reproducirse y predominar en el multiverso. Darwinismo cuántico. En la física clásica, la realidad objetiva —el estado de un sistema— existe independientemente del observador. Pero, de acuerdo con la mecánica cuántica, la realidad y el observador están inextricablemente ligados y todo intento de medición por parte del segundo afecta a la primera. En 1981, a Wojciech H. Zurek se le ocurrió que los estados percibidos por nosotros de manera cotidiana —esto es, nuestra realidad «clásica»— son los más aptos para sobrevivir por estar inmersos en un ambiente lleno de observadores y que, además, son capaces de crear copias del estado del sistema en ese ambiente. Así, diferentes observadores percibimos la misma realidad objetiva porque es más probable que interceptemos una copia del mismo estado en equilibrio. Darwinismo holístico. Esto no tiene nada que ver con las terapias new age, sino con la evolución como un proceso que ocurre en varios niveles, en los cuales hay tanto «causación hacia arriba» —cambios debidos a los genes, que influyen en rasgos físicos como en el comportamiento de un organismo—, como «causación hacia abajo» —cambios debidos a rasgos físicos o de comportamiento de un organismo que influyen en su supervivencia y reproducción— e, incluso, «causación horizontal» —cambios en un organismo debidos a otro organismo—. A diferencia de la metáfora del «gen egoísta» —en la que los seres vivientes son usados por los genes para perpetuarse—, en este caso, y en palabras del biólogo Egbert Leigh, los genes egoístas no lo serían tanto, pues estarían sujetos a las decisiones de un «consejo de genes»: un sistema complejo, interdependiente y cooperativo. En el darwinismo holístico, la evolución debe analizarse en todos sus niveles, desde los genes hasta los ecosistemas.

Luis Javier Plata Rosas es profesor investigador de la Universidad de Guadalajara y autor de libros de divulgación científica para niños. Además, escribe sobre ciencia y cultura popular, y sobre aspectos menos pop de la ciencia. Espera que ninguno de sus textos se extinga debido a un «darwinismo literario».

¡Eurek!

Sombras nada más por Eunice Hernández

as sombras nos persiguen todo el tiempo. Han consternado a poetas, escritores, artistas, científicos y a personajes de ficción. Para algunos, las sombras representan deseos inconscientes; para otros, la sabia conjunción de éstas con la luz es lo que da equilibrio al alma y al lienzo; para algunos más, la sombra es una juguetona silueta que demanda el ejercicio de su libre albedrío y, finalmente, para unos cuantos, las sombras son elementos para medir al mundo, para conocer algo más de él.

Un ejemplo del último caso es el de Tales de Mileto (ca. 624-546 a.C.), filósofo y matemático originario de la actual Turquía, quien en uno de sus viajes al majestuoso Egipto sorprendió al faraón Amasis y a todo su séquito gracias a este designio de la oscuridad.

A pleno sol La leyenda cuenta que el gran sabio de Grecia fue desafiado a medir la Gran Pirámide de Keops en un solo día y sin la ayuda de instrumentos complejos. Ingenioso y gran observador como era, se le ocurrió una solución: si en algún momento del día su sombra tenía la misma longitud que él, entonces, en ese mismo instante, también la sombra de la pirámide sería igual a su altura y así sería posible medirla. En teoría, la solución parecía fácil, pero llevarla a la práctica supondría un pequeño obstáculo: ¿cómo medir la propia sombra sin que ésta se moviera, perseguida por su propio eje como si fuera la traviesa sombra de Peter Pan? ¿Cómo saber el momento exacto en que tu sombra es igual a tu altura si cualquiera se da cuenta de que las sombras cambian con la hora del día? Bueno, para Tales este obstáculo era «pan comido». Tendido sobre la arena marcó un círculo con un radio igual a su propia estatura y, de pie, se colocó en el centro a esperar a que los rayos de sol proyectaran la sombra ideal. Cuando ésta por fin tocó la 59

circunferencia del círculo —y por ende, la longitud de la sombra era igual a su estatura— corrió a la Gran Pirámide para medir con una cuerda bien tensa la distancia existente entre la punta de la sombra y su base. Así, para sorpresa del pueblo egipcio, se conoció la altura exacta de la Gran Pirámide. Pero Tales de Mileto no fue el único en aprovechar las sombras para fines científicos. Eratóstenes de Cirene (ca. 276-194 a.C.), gran geógrafo y tercer director de la Biblioteca de Alejandría —puesto que ocupó durante 41 años—, también lo haría para medir, nada más y nada menos, que la circunferencia de la Tierra.

M edirse con la T ierra Aunque varios filósofos, escolásticos y navegantes europeos del siglo xv sabían que la Tierra era redonda —al contrario de la idea que se tiene del pensamiento medieval—, el misterio radicaba en desentrañar el tamaño real del planeta —Cristóbal Colón intentó convencer en vano a los cartógrafos de Isabel «La Católica» que las medidas de los griegos eran incorrectas— y en qué tan habitables serían otras latitudes. De ahí que no se aventuraran a explorar otros territorios, pues su temor no era producido por el «fin del mundo» que suponía una «Tierra plana», sino por mitos como el de la zona perusta de Aristóteles, quien consideraba que más allá del ecuador el ambiente era tan seco y caluroso que cualquier tripulación moriría calcinada por el ardor del sol. Para entender el «sombrío» juego de Eratóstenes, es preciso remontarse a la antigua ciudad egipcia de Siena —hoy conocida como Asuán—, en el año 236 a.C. En cierto día del año, justo en el solsticio de verano, en esta localidad se daba un fenómeno peculiar: al mediodía, ni los obeliscos, ni las columnas, ni las varas clavadas sobre la tierra producían sombras. Eratóstenes se dio cuenta que el mismo día en que las sombras eran inexistentes en Siena, en Alejandría se mostraban largas y marcadas. De este modo llegó a una primera conclusión: si la Tierra fuera plana y considerando que el Sol estuviera lo suficientemente lejos para que sus rayos cayeran de forma paralela sobre el planeta, las sombras se proyectarían de la misma forma en todos lados. Pero como no sucedía así, pensó que entonces la Tierra debía ser redonda, y que entre más curva fuera cada zona, mayores serían las diferencias entre las sombras de un lugar a otro. Obviamente, el sabio y culto «Pentatlón» —como le decían a Eratóstenes por practicar cinco disciplinas no precisamente olímpicas: poesía, matemáticas, filosofía, astronomía y geografía—, no se conformó con esa reflexión, y valiéndose de la observación y el razonamiento, formuló un experimento para medir la circunferencia de la Tierra: pensó que si el planeta era redondo 60

como una naranja, bastaría con conocer uno de sus gajos para inferir su medida final, y para lograrlo, al igual que Tales de Mileto, sólo necesitaría de una sombra y una vara. Imaginó una figura redonda y concluyó que el ángulo de la sombra proyectada por una vara en el patio de la Biblioteca de Alejandría, sería igual al ángulo formado por las verticales de las dos ciudades —Alejandría y Siena— si se prolongaran hasta el centro de la Tierra, como una rebanada al interior de un pastel (véase la figura). Luego de realizar su experimento, midió el ángulo que se formaba entre su vara y la sombra, y gracias al Principio de los ángulos alternos internos infirió que si dicho ángulo era de 7.2º y un círculo tenía 360, entonces la parte extraída representaba una cincuentava parte de la Tierra.

P rimero A lejandría , luego la T ierra Ahora sólo faltaba conocer la distancia entre Alejandría y Siena. En aquella época, existían numerosos mapas del Nilo, pero ninguno mostraba distancias reales ni fiables para tal medición. Se dice que Eratóstenes recurrió entonces a las caravanas que iban de una a otra ciudad a lo largo del río Nilo: varios esclavos se encargaron de contar las vueltas que daban las ruedas de los carros, de contar pasos y recurrir a otros métodos de medición que existían en aquella época, para determinar la distancia entre las dos ciudades. Nadie sabe cuántas personas participaron en hacer tal medición, pero sí que Eratóstenes estableció una medida promedio entre ambas ciudades de 5 000 estadios —que hoy serían unos 787.5 kilómetros—. Según su hipótesis, si el gajo entre Alejandría y Siena era una cincuentava parte del mundo, sólo habría que multiplicar 787.5 x 50 para obtener la circunferencia de la Tierra: 39 375 kilómetros. Hoy sabemos que la Tierra tiene una circunferencia de 40 000, lo que significa que Eratóstenes sólo tuvo 1.5% de error. Pero este sorprendente cálculo estuvo a punto de desaparecer de los registros históricos por el funestamente célebre incendio de la Biblioteca de Alejandría, donde desapareció el equivalente a cien mil libros, entre los que se encontraba la Geografiká, obra de Eratóstenes de la que sólo se han encontrado algunos fragmentos dispersos. Es gracias al De Motu circulari corporum caelestium, del astrónomo griego Cleomedes —que apareció unos dos siglos después de la época de Eratóstenes—, que hoy podemos recordar esta hazaña. Estas anécdotas comenzaron por seguir el paso de esas regiones de oscuridad, de esas siluetas negruscas que, a pesar de obstaculizar la luz, sirvieron como rayos de ingenio para encender las mentes que practicaron con maestría el arte tan fructífero de la observación. A Eunice Hernández le divierte jugar con las sombras aunque prefiere el claroscuro como su estado natural. Quizá por ello se dedica a escribir y a retratar escenarios con luz y oscuridad. De profesión, es historiadora, comunicóloga, y actualmente es profesora en la Universidad Iberoamericana.

cronología

La astronomía I

Escuela flamenca del s. xv, Lambertus: liber floridus —movimientos del Sol y de la Luna.

por Óscar List Batua

a historia de la observación de los cielos es casi tan vasta como el

Universo

mismo.

Y en este Año Internacional de la Astronomía, presentamos una selección de

datos y acontecimientos relacionados con esta disciplina.

Como toda síntesis, la aquí realizada

seguramente adolece de omisiones imperdonables

—de lo contrario no sería un resumen—, por ello cabe aclarar que, al ser la primera parte, se ha dado prioridad a las diversas interpretaciones realizadas sobre el movimiento de los astros, antes de la invención del telescopio.

ca. 30000 a.C. De esta época se han encontrado calendarios rudimentarios en extremo Oriente y Europa, realizados en huesos sobre los que se tallaron los ciclos lunares u otros fenómenos estelares.

ca. 4000 a.C. En Mesopotamia, los edificios llamados zigurats se usan como observatorios.

3 379 a.C.

Las ruinas mayas registran con precisión un eclipse lunar el 15 de febrero de ese año.1 Esta cultura se distingue por su notable conocimiento del movimiento de los astros.

1. Cabe aclarar, que estos cálculos se realizaron en el siglo iii de nuestra era.

ca. 3000 a.C. Los egipcios adoptan un calendario de 365 días, el mismo tiempo que tarda la Tierra en completar una vuelta alrededor del Sol.

No se tienen registros tangibles, pero en China inicia el desarrollo de la astronomía para contabilizar los cambios de clima durante las estaciones del año.

ca. 2500 a.C. Se construye el complejo neolítico Stonehenge. La posición de sus monolitos señala la salida y la puesta del Sol y la Luna en cada solsticio —cuando el Sol está en su posición más alta o más baja.

ca. 2000 a.C. Se construye el templo de Amón Ra, en Karnak, Egipto, orientado según el solsticio de verano. Años después también se construyen las pirámides de Giza, orientadas de la misma manera. Estas edificaciones dan cuenta de los avanzados conocimientos astronómicos del antiguo Egipto.

Se registra un eclipse de luna en Ur, Mesopotamia.

ca. 1300 a.C. Indicios de observaciones estelares demuestran que los chinos concebían al universo como una naranja que colgaba de la estrella polar, a la que dividieron en 284 constelaciones ubicadas en 28 «casas» o segmentos.

763 a.C.

En Babilonia se predice un eclipse solar. A partir de este fenómeno, los babilonios calculan la periodicidad de los eclipses, describen el llamado «ciclo de Saros» —que aún se usa— y registran con precisión la revolución de los planetas.

585 a.C.

Una leyenda cuenta que el 28 de mayo de ese año, Tales de Mileto predijo un eclipse solar; investigaciones recientes apuntan a que el descubrimiento se le atribuyó posteriormente.

s. v a.C.

Filolao, discípulo de Pitágoras, propone que la Tierra, el Sol, la Luna y los planetas giran alrededor de un fuego central oculto por una «contratierra» interpuesta.

En todo el Mediterráneo se establece el «sistema geocéntrico», que permaneció casi sin alteraciones por más de 2 000 años y que se sustentaba en tres principios: los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas se mueven en órbitas circulares perfectas; la velocidad de todos los astros es perfectamente uniforme; la Tierra se encuentra en el centro exacto del movimiento de los cuerpos celestes.

s. lv a.C.

En China se escribe el Chou pei suan ching, un tratado en el que se describe el concepto del kai t’ien —que significa «el cielo como cubierta»—, el cual propone que el cielo y la Tierra son planos y se encuentran separados por una distancia de 80 000 li —un li equivale a medio kilómetro aproximadamente.

ca. 400 a.C.

Los babilonios comprueban que el desplazamiento del Sol y la Luna de oeste a este no tiene una velocidad constante y logran determinar con exactitud la aparición de las «lunas nuevas».

Euxodo sugiere que el cosmos es un conjunto de 27 esferas concéntricas que rodean a la Tierra, la cual también concibe como una esfera.

ca. 350 a.C. Platón y Aristóteles agregan al sistema de Euxodo no menos de 55 esferas en cuyo centro se encontraba, inmóvil, la Tierra.

ca. 270 a.C.

Aristarco de Samos afirma que los movimientos celestes pueden explicarse mediante la hipótesis de que la Tierra gira sobre su eje una vez cada 24 horas y que, junto con los demás planetas, gira en torno al Sol. Esta explicación es rechazada por la mayoría de los filósofos de su época.

ca. 255 a.C.

A Eratóstenes se le atribuye la invención del astrolabio esférico que continúa usándose hasta el siglo xvii.

ca. 235 a.C.

Eratóstenes calcula, con 98.5% de precisión, la circunferencia de la Tierra en 39 375 kilómetros usando la sombra que proyecta el Sol durante el solsticio de verano.

s. ll d.C.

En China el kai t’ien se torna demasiado complicado para cálculos prácticos y cae en desuso. Al mismo tiempo, surge un nuevo concepto del Universo: la teoría del hun t’ien —cielo envolvente—, según la cual «el cielo es como un huevo de gallina, tan redondo como una bala de ballesta; la Tierra es como la yema del huevo, se encuentra sola en el centro. El cielo es grande y la Tierra pequeña».

Hiparco de Nicea determina la posición de poco más de mil estrellas —las clasifica de acuerdo con la magnitud de su brillo— y utiliza este mapa estelar para medir los movimientos planetarios. Sus estudios permitieron la creación de la trigonometría.

ca. 140

Claudio Ptolomeo escribe el Hè Megalè Syntaxis —El gran tratado—, más adelante llamado Almagesto, que se convierte en el catálogo por antonomasia para estudiar los astros hasta la Alta Edad Media.1

ca. 700

En Damasco, los omeyas —una tribu árabe— fundan un observatorio astronómico.

773

Al Mansur —califa abasí de Bagdad— ordena traducir y preservar los Siddhantas, obras astronómicas de origen hindú.

829

Al Mamúm —otro califa abasí— fomenta la construcción del observatorio astronómico de Bagdad.

s. lx

Al Battani —un genio de la astronomía árabe— trabaja en su observatorio a orillas del río Eúfrates para determinar y corregir las principales constantes astronómicas. Sus mediciones sobre la oblicuidad de la eclíptica y precesión de los equinoccios son más exactas que las de Claudio Ptolomeo.

1 v. Algarabía 56, mayo 2009, Ideas: «Ptolomeo y la escuela de Alejandría»; pp. 46-50.

ca. 1054

En China se registra una supernova, que puede verse incluso durante el día, dentro de la constelación de Cáncer —nebulosa del Cangrejo.

1085

El rey Alfonso vi conquista Toledo, lo que da lugar a la traducción de los libros de ciencias del árabe al latín. Con ello renace el interés por la astronomía —entre otras ciencias— en Europa.

s. xi

Astrónomos árabes como Averroes, Abúqueber y Alpetragio, rechazan los epiciclos de Ptolomeo —cuatro siglos antes que los investigadores del Renacimiento—, pues según sus estudios los planetas deben girar alrededor de un cuerpo central.

1262

Mohammed Ibn Hassan, con la ayuda de astrónomos chinos, culmina con éxito la construcción del observatorio del Maragheh.

1272

Alfonso x «el Sabio» fomenta la traducción de libros sobre el estudio de los astros, en especial los de procedencia árabe y judía. Esto origina la difusión del conocimiento por toda Europa y coincide con la fundación de las universidades de Oxford, Bolonia y París, entre otras ciudades.

1300

Dante Alighieri hace una descripción del Universo en su Comedia, cuyo centro es la Tierra, seguida por la Luna, el Sol, los planetas, las estrellas, una esfera cristalina que engloba a todos los astros y, al final, el paraíso. Como todos los niños de su generación, Óscar List Batua soñaba con ser astronauta... hasta que le tocó ver «en vivo y en directo» la explosión del Challenger. Ahora sólo es un aficionado de las constelaciones celestes y de las películas que se desarrollan «en una galaxia muy, muy lejana». Eso sí, espera vivir lo suficiente para leer todos los libros que Asimov dejó antes de irse a su planeta.

Lo que

reza el refrán

« E s u c o m o o m r s q e p w g p r c e r s o b l a s l e n t e j a s , k c y a f r s w p r t q v r l i g s i a e s q u i e r e s r c e r r o g t u h r g r i n a e f l a s r t e c o m e s i j y e f t c s o d n o v d e q u s r s e i g a n o , b l a s d e j a s .» t q i n a e f 85

cronología

La astronomía ii1 por Óscar List Batua

urgida de la incertidumbre del ser humano ante la naturaleza y de la necesidad de

encontrar formas para contar el tiempo o navegar por los mares, la astronomía

—antiguamente vinculada con la astrología— se convirtió en una de las ciencias más rigurosas a partir del descubrimiento del telescopio.

Escudriñar en

la composición, desplazamiento y ubicación de los cuerpos celestes ha tenido como resultado, no sólo algunos de los avances científicos y tecnológicos más relevantes de la historia, sino la posibilidad de soñar con otros mundos y un horizonte inagotable de sorpresivos descubrimientos.

Giuseppe Angeli, Lección de astronomía, 1757-59.

1519

Fernando de Magallanes realiza la primera descripción de las Nubes que llevan su apellido: conjuntos de galaxias que pueden observarse desde el hemisferio austral de la Tierra.

1543

Se publica de forma póstuma De las revoluciones de los cuerpos celestes, obra de Nicolás Copérnico, en la que indica que el Sol ocupa el centro del cosmos, la Luna gira alrededor de la Tierra y ésta, como los demás planetas, describen revoluciones en torno al Sol. La Iglesia católica renegaría de su obra durante casi 200 años.

1563

El astrónomo danés Tycho Brahe, sin telescopio, es el primero en establecer un método sistemático para la observación de los astros, a la que se dedica por más de 20 años. 1 v. Algarabía 61, octubre 2009, La cronología: «La astronomía i»; pp. 82-85.

1572

Tycho Brahe registra la aparición de una «estrella nueva» en la constelación de Casiopea. Al año siguiente la bautiza como Nova —de ahí que se les llame «supernovas» a las estrellas que alcanzan su máxima luminosidad antes de explotar—; este descubrimiento cuestiona la supuesta inmutabilidad del cielo, al igual que los movimientos que observó sobre algunos cometas desmienten la teoría de las esferas.

1608

Aparecen los primeros telescopios en Holanda. Los fabricantes de lentes Hans Lippershey, Zacharias Janssen y Jacob Metius de Alkmaar se disputan el crédito de la invención.

1610

Galileo Galilei utiliza por primera vez un telescopio; observa las fases de Venus, la superficie lunar y descubre las cuatro lunas más brillantes de Júpiter.

1619

Johannes Kepler —alemán, alumno de Tycho Brahe— publica su tercera ley: las distancias de los planetas al Sol son proporcionales a sus correspondientes periodos de revolución.

1655

El matemático y físico holandés Christiaan Huygens descubre los anillos de Saturno y una de sus lunas.

1664

Isaac Newton postula la ley de la gravitación universal.

1667

El danés Ole Roemer logra medir, por medio de observaciones astronómicas, la velocidad de la luz.

1672

En Francia, el matemático Charles Émile Picard obtiene, mediante cálculos matemáticos, la distancia de la Tierra al Sol.

1681

En México, el estudioso Carlos de Sigüenza y Góngora publica un folleto titulado Manifiesto filosófico contra los cometas despojados del imperio que tenían sobre los tímidos, en el que señala que no hay fundamentos para demostrar los efectos perniciosos que se atribuían a los cometas.

1688

Newton desarrolla el primer telescopio reflejante.

1704

En Inglaterra, Edmond Halley predice la reaparición de un mismo cometa —que después llevaría su nombre.

1718

Halley documenta el movimiento propio de las estrellas.

1727

El inglés James Bradley registra el fenómeno de la aberración, que afecta la posición aparente de las estrellas.

1755

Immanuel Kant presenta su hipótesis nebular sobre el origen del Sistema Solar.

1781

El astrónomo inglés William Herschel descubre el planeta Urano.

1801

El italiano Giuseppe Piazzi descubre el primer asteroide, al que bautiza como Ceres Ferdinandea.

1808

Alexander von Humboldt señala que la Baja California es un territorio propicio para las observaciones astronómicas.

1838

El astrónomo alemán Friedrich Wilhelm Bessel calcula por primera vez la distancia que hay entre la Tierra y una estrella.

1843

Samuel Heinrich Schwabe, botánico y astrónomo alemán, detecta el periodo de variación de las manchas solares.

1844

Bessel observa que Sirio es una estrella doble.

1845

El astrónomo alemán Johann Gottfried Galle descubre el planeta Neptuno.

Se descubren las formas espirales de las galaxias.

1846

Es descubierta la primera luna de Neptuno.

1850

El estadounidense William Cranch Bond toma la primera fotografía astronómica: la Luna.

1851

De forma experimental —por medio del péndulo de Foucault— se logra comprobar la rotación de la Tierra.

1859

Se instrumenta el análisis espectral de los astros, que mide la radiación de los cuerpos celestes.

1862

Se descubre que el Sol está formado, principalmente, de hidrógeno.

1877

Se observan dos lunas alrededor de Marte: Fobos y Deimos.

1878

Inauguración del Observatorio Astronómico Nacional de México, en Tacubaya.

1888

La distancia entre la Tierra y el Sol, casi 150 millones de kilómetros, se establece como unidad astronómica —ua.

En Alemania, Hermann Karl Vogel, pionero en usar el electroscopio para analizar la atmósfera de varios planetas del Sistema Solar, logra medir el movimiento propio de las estrellas por medio del llamado desplazamiento Doppler.

1905

Albert Einstein expone la teoría de la relatividad.

1915

Se descubre que la estrella compañera de Sirio es una enana blanca.

1920

Se establece el tamaño de la Vía Láctea: unos 100 000 años luz.

1923

El ingeniero alemán Walther Bauersfeld diseña e inaugura el primer planetario en Jena, Alemania.

1926

El astrofísico británico sir Arthur Stanley Eddington logra estudiar la estructura interna de las estrellas.

Se lanza el primer cohete de combustible líquido —alcanzó una altura de doce metros.

1928

Se descubre la rotación de la Vía Láctea.

1929

Edwin Hubble, estadounidense, expone su teoría sobre la expansión del Universo.

1930

Se comprueba la existencia del polvo interestelar.

El astrónomo estadounidense Clive Tombaugh descubre Plutón —al que, en 2006, la Sociedad Astronómica Internacional, le cambió su categoría de «planeta» a «planeta enano».

1932

El ingeniero estadounidense Carl Guthe Jansky halla la radiación en ondas de radio provenientes del espacio.

1938

El físico alemán Hans Bethe descubre la reacción termonuclear de fusión que ocurre en el Sol.

1940

Se detectan las radioemisiones que produce el Sol.

1942

Se inaugura el Observatorio Astrofísico de Tonantzintla, en Puebla, donde se instala un gran telescopio de 26-30 pulgadas, tipo Schmidt, bajo la asesoría de la Universidad Harvard.

1948

George Gamow, físico ucraniano, presenta el modelo de la teoría del big bang.

Se inaugura el telescopio de cinco metros de Monte Palomar, en los ee. uu.

1951

Se detecta hidrógeno en el espacio exterior.

1956

El astrónomo mexicano Guillermo Haro registra, junto con W. J. Luyten, 8 746 estrellas azules, de las cuales se confirmará años después que 50 son quasares2 —objetos hasta entonces desconocidos—. Más adelante descubrirá la constelación de T. Tauri: las estrellas más jóvenes que se pueden ver con telescopios desde la Tierra.

1957

La urss lanza el primer satélite artificial de la Tierra: Sputnik i. Con ello comienza la astronaútica.3

1958

Con la nave Explorer i, se realiza el primer descubrimiento astronómico desde el espacio: los cinturones de radiación de Van Allen que rodean a la Tierra.

1959

La nave Lunik iii toma por primera vez fotografías de la cara oculta de la Luna.

1962

Se registra el primer quasar: 3C 273.

Primera detección de fuentes emisoras de rayos x.

1964

Comienza la astronomía atómica: por medio del uso de neutrinos se estudia la naturaleza y la estructura del Sol.

1965

La sonda espacial Mariner iv toma las primeras fotografías de Marte.

1966

La sonda espacial Venera iii es la primera en penetrar la atmósfera de Venus.

1967

Se descubre el primer pulsar. 2 Acrónimo de quasi-stellar radio source —fuente de radiactividad cuasiestelar. 3 v. Algarabía 27 y 28, julio y septiembre 2006, La cronología: «La carrera espacial i y ii»; pp. 91-94.

1969

Los ee. uu. transmiten imágenes de Neil Armstrong y Edwin «Buzz» Aldrin, como los primeros humanos en llegar a la superficie lunar y tomar muestras de rocas. Actualmente existe una polémica sobre la veracidad de estas transmisiones.

1970

La nave Lunik xvi es la primera misión robotizada que se envía a la Luna.

1971

La sonda espacial Mariner ix es la primera nave en entrar en órbita alrededor de Marte.

1972

Se lanza la sonda espacial Pioneer x para estudiar el planeta Júpiter.

1974

Primer uso de la gravedad interplanetaria: la nave Mariner x llega a Mercurio aprovechando el campo gravitatorio de Venus.

1975

La sonda espacial Venera IX llega a Venus, y de ella un módulo desciende al planeta para tomar las primeras fotografías de la superficie venusina.

1976

La nave robot Viking i desciende en Marte: es la primera misión de búsqueda de vida en otro planeta.

La sonda espacial Helios B logra la máxima aproximación al Sol: 43.4 millones de kilómetros.

1979

La sonda espacial Voyager i descubre los anillos de Júpiter y la actividad volcánica de Io, una de sus lunas.

1980

Con el Columbia, comienzan a realizarse experimentos dentro de transbordadores espaciales.

Con instrumentos de observación instalados en un avión, se descubren los anillos de Urano.

1986

La sonda espacial Giotto —de la Agencia Espacial Europea—, logra acercarse al cometa Halley, y capta imágenes de su núcleo.

La sonda espacial Pioneer x cruza la órbita de Plutón.

1990

Lanzamiento del telescopio espacial Hubble. Pronto se le descubre un error en su espejo principal, que se repara en 1993.

1997

La sonda Pathfinder aterriza en Marte y realiza muestras de laboratorio que envía con imágenes tridimensionales del llamado «planeta rojo».

1998

Comienza la construcción de la estación espacial internacional.

2009

Entra en funcionamiento el telescopio óptico más grande del mundo, instalado en La Palma, Islas Canarias, en el que participan universidades e institutos de todo el orbe, incluidos la unam y el inaoe, ambos de México.