MATEMÁTICAS
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ÁLGEBRA
b) A B, B A y obviamente A ≠ B. c) 4 A y {4} A; cuando un elemento forma parte de un conjunto decimos que pertenece a él, mientras que si es un conjunto el que forma parte de otro se dice que está incluido en ese otro. Observa, además, la diferencia entre 4 y {4}. Si escribimos 4 nos referimos a él como elemento, mientras que si aparece entre llaves estamos considerando el conjunto formado por el elemento 4.
tra los conjuntos unión según estas tres posibilidades. Veamos algunas propiedades básicas de la unión de conjuntos: 1) Propiedad de idempotencia: A A = A 2) Propiedad conmutativa: A B = B A; ya que el orden de los elementos dentro de un conjunto no tiene importancia. 3) Propiedad asociativa: A (B C) = (A B) C. 4) A A B y B A B.
Definimos el conjunto de las partes de un conjunto A como aquel cuyos elementos son todos los posibles subconjuntos de A, y lo denotaremos por (A). Sabemos que si el conjunto A dispone de n elementos entonces el conjunto (A) está formado por 2n elementos. Ejemplo: Dado el conjunto A = {1, 2, 3, 4}, el conjunto de las partes de A tiene 24 = 16 elementos, (A) = {Ø, [1], [2], [3], [4], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]}.
Dados dos conjuntos cualesquiera A y B, definimos la intersección de los conjuntos A y B como el conjunto formado por los elementos que tienen en común dichos conjuntos, y lo representamos por: A B. Ejemplo: Si consideramos los conjuntos representados gráficamente por los diagramas de Venn de la figura 43, los conjuntos intersección según las tres distintas posiciones de los dos conjuntos que intervengan pueden verse representados por la parte rayada de las figuras 47, 48 y 49. Decimos que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando no tienen elementos en común, es decir, cuando la intersección es vacía, A B = Ø. Veamos algunas propiedades en las que interviene la intersección de conjuntos:
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Dados los conjuntos A y B, definimos la unión de los conjuntos A y B como el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B, o a 1) Propiedad de idempotencia: A A = A. ambos a la vez, y lo representaremos por: A B. Ejemplo: Dados los siA guientes conjuntos: A A = {a, b, c}, B = B a = {c, d, e, f } y C = {e, f }, a d d representados en la figuc c f e ra 43, podemos observar C f e las tres distintas posiciob b nes en que se puede encontrar un conjunto resFigura 43 A B = {a, b, c, d, e, f} pecto a otro, esto es, los Figura 44 conjuntos A y B tienen A A algún elemento en coB mún, los conjuntos A y C a a d no tienen absolutamente d c ninguno, mientras que c C f e f e los conjuntos B y C tienen todos los elementos b b de C en común, es decir, C está incluido en B. Así, A C = {a, b, c, e, f} B C = {c, d, e, f} la parte rayada de las fiFigura 45 Figura 46 guras 44, 45 y 46 mues28
B
C
B
C