Tema 3: Área y perímetro de figuras planas

Docente: Jeniffer Morales XirĂşm.

Introducción: En el siguiente documento se encuentra información de cómo encontrar el área y el perímetro de figuras planas como el cuadrado, triángulo, trapecio, entre otros, así como las fórmulas correspondientes a cada figura plana.

Las Figuras planas son aquellas que están limitadas por líneas rectas o curvas, además de que todos sus puntos están contenidos en un solo plano, no tiene relieve, es decir que sólo tienen dos dimensiones.

Figuras de las cuales observamos en la vida cotidiana.

Docente: Jeniffer Morales Xirúm.

ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.

Una figura geométrica se constituye a partir del cierre de un espacio con superficies o líneas.

Entre las figuras geométricas de dos dimensiones (planas) encontramos a los polígonos, como los cuadrados y los triángulos.

Conceptos Básicos: Área: es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, es la cantidad de superficie de una superficie plana, dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica.

Perímetro: es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica plana. La palabra viene del griego peri (alrededor) y metro (medida). El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud como para la longitud del contorno de una forma.

Base: es el apoyo, fundamento o soporte de algo. Parte inferior de un objeto o un cuerpo que puede o no formar parte de él y que generalmente le sirve de apoyo y sostén.

Altura: dimensión vertical de un cuerpo en su posición natural o normal. La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad.

Figuras planas: son aquellas que están limitadas por líneas rectas o curvas, además de que todos sus puntos están contenidos en un solo plano, no tiene relieve, es decir que sólo tienen dos dimensiones.

Se mide en unidades al cuadrado.

Es decir:  Metros cuadrados  Centímetros cuadrados  Pulgadas cuadradas.  Entre otras medidas.

Docente: Jeniffer Morales Xirúm.

Figuras planas.

FĂłrmulas para calcular el Ă rea y PerĂ­metro de las figuras planas.

TriĂĄngulo

Ejemplos: 1) Hallar el perĂ­metro y el ĂĄrea del triĂĄngulo equilĂĄtero:

Para halllar el perimetro utilizamos la fĂłrmula: P=l+m+n

10 m 8.66m

P= 10m+10m+10m P= 30 m

Para halllar el ĂĄrea utilizamos la fĂłrmula A =l 2 đ?‘?Ă—â„Ž đ??´= 2 10đ?‘š Ă— 8.66đ?‘š đ??´= 2 đ??´ = 43.30đ?‘š

10 m

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Cuadrado

Ă rea de un cuadrado: A = l2 donde l = lado PerĂ­metro de un cuadrado: P = 4 l EJEMPLOS:

1) Halla el perĂ­metro y el ĂĄrea de un cuadrado de 3 m de lado.

3m

Para halllar el perimetro utilizamos la fĂłrmula P = 4 l

Para halllar el ĂĄrea utilizamos la fĂłrmula A = l 2 A = (3m)2 A = 9 m2

P = 4 * 3m P= 12 metros.

2) Averigua el ĂĄrea de un cuadrado cuyo perĂ­metro mide 29,2 cm.

P = 29.2 cm P=4*l

P = 29.2 cm FĂłrmula de perĂ­metro P=4*l Despejamos “lâ€? para saber cuanto vale un lado đ?‘? đ?‘™= 4 đ?‘™=

29.2 = 7.3 đ?‘?đ?‘š 4

Docente: Jeniffer Morales XirĂşm.

Para halllar el ĂĄrea utilizamos la fĂłrmula A = l 2 A = (7.3cm)2 A = 53.3cm2

RectĂĄngulo

Ă rea de un RectĂĄngulo: PerĂ­metro de un RectĂĄngulo: EJEMPLOS: 1). Halla el perĂ­metro y el ĂĄrea de un rectĂĄngulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m respectivamente. b = 7.9 m h = 4.5 m

Datos: 4.5 m

A=b*h A = 7.9 m + 4.5 m A = 33.75 m

P = 2b + 2h P = (2*7.9m) + (2*4.5m) P = 15.8 m + 9 m P = 24.8 m

7.9 m

2) El ĂĄrea de un rectĂĄngulo es 6,384 centĂ­metros cuadrados. Si la base mide 93 cm, ÂżCuĂĄnto mide la altura? y ÂżcuĂĄl es su perĂ­metro?

A=6384 cm

b = 93 cm

b = 93 cm A=6384 cm A=b*h đ??´ â„Ž= đ?‘?

P = 2b + 2h đ?‘ƒ = 2 Ă— 93đ?‘?đ?‘š + 2 Ă— 68.65đ?‘?đ?‘š đ?‘ƒ = 186đ?‘?đ?‘š + 137.3đ?‘?đ?‘š đ?‘ƒ = 323.3đ?‘?đ?‘š

6384đ?‘?đ?‘š2 â„Ž= 93đ?‘?đ?‘š â„Ž = 68.65 đ?‘?đ?‘š

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Rombo

Ejemplos: 1) Calcular el ĂĄrea y el perĂ­metro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

Datos: D=30cm d = 16 cm a = lado =17 cm

P = 4a P= 4 * 17 cm P= 68 cm

Para halllar el ĂĄrea utilizamos la fĂłrmula đ??ˇĂ—đ?‘‘ đ??´= 2 30đ?‘?đ?‘š Ă— 16đ?‘?đ?‘š đ??´= 2 đ??´ = 240đ?‘?đ?‘š

Trapecio

PerĂ­metro de un Trapecio: P = Suma de sus lados

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1) Calcula el ĂĄrea y el perĂ­metro del siguiente trapecio PerĂ­metro de un Trapecio: P = Suma de sus lados P=4cm + 5 cm + 10 cm +5 cm P= 24 cm

Donde: h = 4 cm B = 10 cm b = 4 cm a = 5 cm

Docente: Jeniffer Morales XirĂşm.

Para halllar el ĂĄrea utilizamos la fĂłrmula ℎ∗ đ??ľ+đ?‘? đ??´= 2 4đ?‘?đ?‘š 10đ?‘?đ?‘š + 4đ?‘?đ?‘š đ??´= 2 4đ?‘?đ?‘š 14đ?‘?đ?‘š đ??´= 2 56đ?‘?đ?‘š đ??´= 2 đ??´ = 28đ?‘?đ?‘š

Hoja de trabajo: ÁREA PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS Estudiante: ________________________________________________________ Resuelva los siguientes ejercicios de áreas y perímetros de figuras planas.

1) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado.

2) Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm.

3) Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m.

4) Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 cm y 48 cm respectivamente.

5) El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, Halle el área.

6). Encontrar el área y el perímetro de un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17cm y su altura 42 cm 7) Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente.

8) Calcula el lado de un rombo cuyo perímetro mide 40 cm.

9) Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 10 cm y la diagonal mayor 16 cm.

10). Hallar el área de un trapecio cuyas bases miden 12 y 15 m, y de altura mide 6 m.

Docente: Jeniffer Morales Xirúm.

Bibliografía.

Larson, R. (2012). Precálculo (octava ed.). Cengage Learning.

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