Project analysis the click clack

Projetc Analysis Arquitecto Jefferson Cipagauta Pรกgina 1 de 71

Arquitecto

Jefferson Cipagauta Ramirez www.tecarquitectos.com

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Posgrado Especialización Gerencia de Proyectos de Construcción

Colombia – Bogotá 2016

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Hoteles Boutique

Tabla de Contenido

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

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14.

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17.

18.

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Business Case Project Charter Scope Statement Work Breakdown Structure – (WBS Dictionary) Schedule Management Plan Define Activities - Sequence Activities Network Diagram Estimate Activity Resources (estimate base) Estimate Activity Durations (estimate base) Probability (PERT analysis to estimate) Gantt (Excel) Schedule of Activities (MS-PROJECT) Cost Management Plan Activity Cost Estimates Budget and S-curve Product/Services Annex Investigation

Hoteles Boutique

Este término nace en los años 80 en estados unidos como una necesidad latente en el sector turístico, la estandarización de los hoteles, generada por la oleada de los grandes hoteles de cadena, dejo un vacío en el sector y le dio paso a un nuevo concepto caracterizado por ofrecer un estilo y carácter que los hacía únicos.

Las principales características de estos hoteles son su particular ubicación, diseño poco convencional y la calidad en su servicio personalizado. El término Boutique fue dado debido a que la utilería de estos hoteles puede ser adquirida por los huéspedes, cualquier pieza puede ser vendida en el momento que estos lo deseen.

Por lo general son hoteles pequeños con aproximadamente unas 200 habitaciones, los clientes de los hoteles boutique van en búsqueda de privacidad, los servicios personalizados, ambientes modernos y de lujo. Este segmento de mercado es de gran poder adquisitivo, no estacional, muy elástico y repetitivo

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BUSINESS CASE Business Case 1. Resumen Ejecutivo Con su ubicación estratégica en la Cra 11 # 93 - 77 al lado del parque de la 93 y a pasos de los mejores puntos de la ciudad para la inversión y el ocio, el Click Clack se conceptualiza como un hotel de diseño pionero en la ciudad de Bogotá, ofreciendo un abanico de experiencias inesperadas para el viajero sibarita.

El sector hotelero en Colombia ha presentado un considerable crecimiento en los últimos años como consecuencia de distintos factores. El compromiso del gobierno en fomentar el turismo en nuestro país ha sido clave para el desarrollo en el sector, al igual que de la imagen proyectada al exterior, en donde Colombia se ve como un país lleno de oportunidades y muy atractivo para el turismo y la inversión.

2012 2013 2014 2015

Total de llegadas de turistas en los 7países con más llegadas de Suramérica

El sector turístico capitalino ha marcado una tendencia creciente y constante.

Acompañada de una evolución continua de sus terminales y medios de transporte, Bogotá atrae a más del 50% de los viajeros internacionales que ingresan al país. Según Migración Colombia, la ciudad albergo a 969.001 viajeros extranjeros en 2015 61.186 más que el año inmediatamente anterior, equivalentes a un crecimiento del 7% que se ha venido recuperando después la reducción porcentual experimentada en 2012.

2%

4%

Asistencia a eventos Vacaciones

27% 35%

Negocios & Trabajo Servicios Medicos

2%

30%

Visita a Familiares y Amigos Otros Motivos

Distribución porcentual de los viajeros no residentes nacionales e Internacionales según motivación principal del viaje a Bogotá en 2015

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Según las cifras del Observatorio de Turismo de Bogotá, los turistas internacionales aumentaron un 18% en 2015, procedentes, en su mayoría de la región de Suramérica, Estados Unidos y España, los visitantes extranjeros que visitaron la ciudad en busca de recreación y actividades vacacionales superaron al mercado del turismo de negocios en los puntos de aplicación analizados, dándole a la capital una fortaleza en el componente vacacional que no era tan explorada por los no residentes internacionales en años anteriores.

Bajo una perspectiva más sectorial Chapinero, se consolidada como un área turística fuertemente influenciada por su proximidad a las zonas de negocios más importantes de la ciudad, adicionalmente ofrece un abanico de experiencias en recreación y cultura. Esta localidad alberga gran parte de los turistas que arriban por motivaciones relacionadas con negocios y/o trabajo a la capital; la creciente demanda ha impulsado la construcción y adecuación de algunas edificaciones para la prestación del servicio de alojamiento, posicionando a la localidad en el primer lugar de concentración de hoteles en 2015.

Crecimiento Hotelero por Localidades más Relevantes

Bajo un Perspectiva y Proyecccion Financiero La Construcción del Hotel Clik Clack Requerirá de una inversión aproximada de $35.000.000.000 (Treinta y Cinco mil millones de Pesos) Inversión que se recuperaría entre 3 años y Medio o 4 bajo una proyección anual de utilidad después de impuestos de 10.300.000.000 (Diez mil trescientos millones)

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2. Identificación de Oportunidad 2.1. Análisis del Entorno El crecimiento económico que ha tenido Colombia y puntualmente Bogotá le ha permitido consolidarse como una economía favorable, estable y con grandes proyecciones al futuro en cuanto a desarrollo, inversión y tecnificación. Gran parte de este desarrollo se debe a la contribución del sector de la hotelería y el turismo, y a su efecto dinamizador sobre la economía nacional. Clara muestra de ello, es que este sector contribuyó al PIB con un crecimiento del 4.3% en el segundo trimestre del 2015 con respecto a ese mismo periodo del año anterior; debido al crecimiento de la producción de servicios de hotelería.

2.2. Análisis de la Oportunidad Cada vez más personas y negocios ven al país como una oportunidad nueva ya sea para invertir, para conocer o visitar. Con este constante crecimiento el país ha recibido grandes cadenas hoteleras tales como Marriot, Radisson, Hyatt, Royal e Intercontinental, Sheraton, Holiday Inn, Pestana, entre otros, dinamizando el sector y exigiendo la excelencia a través de la competencia.

Si se discrimina entre residentes y no residentes las visitas a hoteles por negocios fue de 43,1% para residentes y de 61,6% para no residentes; alojamiento por ocio fue de 41,9% para residentes y 23,5% para no residentes; hospedaje en hoteles por convenciones, 10,6% residentes y 8,5% no residentes La Actitud hacia el turismo subió 1 puesto, mientras que Recursos culturales aumentaron 13 lugares, lo cual se explica por el aumento en número de patrimonios culturales de la humanidad que posee el país, y al incremento en número de ferias y exhibiciones internacionales.

De esta manera el entorno y el potencial de oportunidad favorece la concepción de un proyecto hotelero innovador que busque llegar a todas las edades y brindando una experiencia única a los turistas en la capital del país.

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3. Alternativas Después de varios estudios del entorno e investigaciones hemos concluido que existen las siguientes alternativas: Opción 1: Diseño y Construcción de un Hotel Boutique. Con 5 Tipologías de Habitación (XS – S –M – L –XL) Las cuales se caracterizaran por sus dimensiones y diseño flexible, enfocadas al viajero sibarita una persona de gustos refinados e inclinada al lujo.

Una construcción de 10 pisos que ubicara en su Primera planta la recepción y parqueaderos, del piso 2 al 9 las diferentes tipologías de habitación y en el nivel 10 una terraza tipo lounge. Como Complemento a las actividades del hotel el sotano1 contara con un restaurante con posibilidad de trasformación a un salón de eventos, y un bar.

Se plantea en su diseño un edificio esbelto que presente cuatro fachadas abiertas debido a los retiros laterales; Con piel de metal y vidrio que Aprovechando al máximo los voladizos de 1,5 permitidos en la norma.

Opción 2: Diseño y Construcción de un Hotel con una tipología de habitación enfocada a visitantes pasajeros con una perspectiva empresarial.

Complementado con un servicio de Restaurante y Salón de Eventos.

Opción 3: Diseño y Construcción De un Hotel de viajero de negocios, de fin de semana o un turista con una estadía aproximadamente de 9 a 12 horas solamente, donde su estadía deberá ser preferiblemente simple. Basado en que muchos hoteles dan servicios que el cliente no necesita, no busca o no está dispuesto a pagar, se planteara un programa arquitectónico con el cual reducir esos servicios a la mínima expresión y ahorrar esos costos, diseñando primero el espacio de la habitaciones y optimizando las areas, combinando usos no frecuentes dentro del mismo, hasta la elección de los acabados y mobiliarios con un diseño minimalista.

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3.1. Descripción La primera opción considerada es la del Diseño y Construcción de un Hotel Boutique. Esto requiere los siguientes pasos logísticos y de Contratación:         

Administración Financiera del Proyecto Generación de un Departamento de Obra Con personal idóneo para el proyecto Contratación de una firma de Diseño Arquitectónico Local o Internacional.

Contratación de una firma de Diseño Estructural Contratación de Diseño de Redes (Hidráulicas, Sanitarias, Eléctricas, Voz y Datos, Aires Acondicionados, Sistemas de Incendios) Licitación y contratación de Constructora Supervisión y Control Contratación de Firma de Diseño y Decoración de Interiores, Local o Internación.

Departamento de Marketing y Publicidad

3.2. Ventajas Variedad de Precios de Alquiler Variedad de Calidad Espacial y Arquitectónica Mayor expectativa al cliente Diversidad de Escenarios y Actividades.

Calidad en el Diseño.

Posibilidad de Compra de Productos y Servicios al Interior del Hotel

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4. Cualificación de los Beneficios Se obtendrán los siguientes beneficios tangibles:

4.1. Proyección de Ingresos y Costos PROYECCION INGRESOS ANUALES Tipo de Habitacion

M2

Ubicación

Total Habitaciones

Valor Habitacion x Dia

Valor Total x Dia

Valor Total x Mes

Valor Total x Año

Habitación XS

17

Pisos 3 al 9

27

$

425.000,00

$

11.475.000,00

$

344.250.000,00

$

4.188.375.000,00

Habitación S

19,5

Pisos 3 al 9

23

$

487.500,00

$

11.212.500,00

$

336.375.000,00

$

4.092.562.500,00

Habitacion M

19,5 + 20

Piso 2

8

$

637.500,00

$

5.100.000,00

$

153.000.000,00

$

1.861.500.000,00

Habitacion L

35

Pisos 8 al 9

3

$

875.000,00

$

2.625.000,00

$

78.750.000,00

$

958.125.000,00

Habitacion XL

40

Pisos 6 al 9

5

$

1.000.000,00

$

5.000.000,00

$

150.000.000,00

$

1.825.000.000,00

Restaurante

190

Sotano 1

$

443.333,33

$

13.300.000,00

$

161.816.666,67

Bar

255

Sotano 1

$

595.000,00

$

17.850.000,00

Totales

$

36.450.833,33

$ 1.093.525.000,00

% por no Ocupacion

7%

TOTAL INGRESOS ANUALES

$

217.175.000,00

$

13.304.554.166,67

$

(931.318.791,67)

$

12.373.235.375,00

GASTOS ADMINISTRATIVOS ANUALES Tipo de Habitacion

M2

Ubicación

Total Habitaciones

Valor Habitacion x Dia

Valor Total x Dia

Valor Total x Mes

Valor Total x Año

Salarios

$

35.000.000,00

$

420.000.000,00

Prestaciones FP = 45%

$

15.750.000,00

$

189.000.000,00

Gastos Generales de Hotel Gasto mensual

$

20.000.000,00

$

240.000.000,00

Gastos Seguros Hoteleros

$

6.000.000,00

$

72.000.000,00

76.750.000,00

$

921.000.000,00

$

921.000.000,00

(+) Total Ingresos

$

12.373.235.375,00

(-) Total Costos

$

921.000.000,00

$

11.452.235.375,00

$

1.145.223.537,50

$

10.307.011.837,50

Totales

$

18.937.500,00

$

TOTAL GASTOS ADMINISTRATIVOS ANUALES

GASTOS ADMINISTRATIVOS ANUALES

Utilidad Bruta Antes de Impuestos (-) Impuestos (Tasa Impositiva)

10%

UTILIDAD ANUAL AÑO 1 DESPUES DE IMPUESTOS

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4.2. Factibilidad Costos Directos

Area Construida

Costos Directos de la edificación

3744

$

6.000.000,00

Costos de Urbanismo Lote

100

$

400.000,00

VALOR TOTAL DE COSTO DIRECTO M2 Lote

Valor Lote Lote

$

22.464.000.000,00

$

40.000.000,00

$

22.504.000.000,00

Valor M2 / Lote

660

COSTOS INDIRECTOS

VR/PARCIAL

Valor M2

$

Tarifa %

5.500.000

VR/Parcial $

3.630.000.000,00

Porcentaje

VR/Parcial

Diseño arquitectonico 4% sobre C.D.

6,00%

100%

$

1.350.240.000,00

Diseño Interior 4% sobre C.D.

3,00%

100%

$

675.120.000,00 24.336.000,00

Diseño estructural T X M2 X T

6500

100%

$

Diseño Hidrosanitario T X C.D.

0,40%

100%

$

90.016.000,00

Diseño Eléctrico T X C.D.

0,40%

100%

$

90.016.000,00

Estudio de Suelos T X C.D.

0,40%

100%

$

90.016.000,00

Diseño de aire acondicionado / Bioclimatica S/C.D.

0,12%

100%

$

27.004.800,00

Diseño Seguridad y control S CD

0,10%

100%

$

22.504.000,00

Presupuesto - Programación y control S/DA

10,00%

100%

$

135.024.000,00

Reglamento de Propiedad Horizontal

0,10%

100%

$

22.504.000,00

Honorarios de construcción S/C.D.

9,00%

100%

$

2.025.360.000,00

Honorarios de Gerencia

2,50%

100%

$

562.600.000,00

Licencia de Construcción estimado M2 X C

0,50%

100%

$

112.520.000,00

Impuesto de delineación Urbana

2,65%

100%

$

Impuesto Predial S/AL

0

1

596.356.000,00 $

-

Derechos de conexión de servicios S/C.D.

1,50%

100%

$

337.560.000,00

Imprevistos S/C.D.

1,00%

100%

$

225.040.000,00

Interventoria S/C.D

2,50%

100%

VALOR TOTAL DE COSTO INDIRECTO COSTO INDIRECTO X M2

Página 11 de 71

$

562.600.000,00

$

6.948.816.800,00

$

1.855.987,39

GASTOS ADMINISTRATIVOS

TARIFA

VR/PARCIAL

Gastos administrativos varios S/C.D.

2,00%

100%

$

450.080.000,00

Reembolsables de gerencia

1,00%

100%

$

225.040.000,00

18

$

11.088.000,00

Costos fiducia x Administración Lote X Mes

616000

Fiducia Recursos / sobre Ventas

0,40%

40%

$

49.492.941,50

Asesorias contables S/C.D.

0,18%

100%

$

40.507.200,00

Asesorias Jurídicas S/C.D.

0,27%

100%

$

60.760.800,00

Polizas TRC S/C.D.

0,30%

100%

$

67.512.000,00

Gastos Notariales/Registro/compraventa - S/VR Lot

1,50%

100%

$

54.450.000,00

4 x 1000 Sobre ventas

0,40%

100%

$

49.492.941,50

Costos Financieros S/C.D.

10,00%

100%

$

2.250.400.000,00

Impuesto ICA S/C.D.

10,00%

100%

$

2.250.400.000,00

$

5.509.223.883,00

$

185.598.530,63

Plusvalia TOTAL GASTOS ADMINISTRATIVOS

GASTOS DE VENTAS Publicidad S/V

TARIFA 1,50%

Comisiones de ventas

$

-

Gastos Posventas S/C.D.

$

-

Gastos Notariales y escrituras S/V

$

-

TOTAL GASTOS DE VENTAS

$

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185.598.530,63

RESUMEN DESCRIPCIÓN

VR/TOTAL

%/SOBRE VENTAS

COSTO DIRECTO

$

22.504.000.000,00

58,03%

VALOR DEL LOTE

$

3.630.000.000,00

9,36%

COSTO INDIRECTO

$

6.948.816.800,00

17,92%

GASTOS ADMINISTRATIVOS

$

5.509.223.883,00

14,21%

GASTOS DE VENTAS

$

185.598.530,63

0,48%

TOTAL COSTOS

$

38.777.639.213,63

INGRESOS AÑO 1

$

10.307.011.837,50

INGRESOS AÑO 2

$

10.307.011.837,50

INGRESOS AÑO 3

$

10.307.011.837,50

INGRESOS AÑO 4

$

10.307.011.837,50

TOTAL INGRESO PRIMEROS 4 AÑOS

$

41.228.047.350,00

100,00%

UTILIDAD AÑO 4

$

2.450.408.136,38

6,32%

UTILIDAD AÑO 5

$

10.307.011.837,50

26,58%

COSTO TOTAL DE CONSTRUCCIÓN + ESTUDIOS Y DISEÑOS FINALES

$

29.452.816.800,00

COSTO TOTAL DE CONSTRUCCIÓN + ESTUDIOS Y DISEÑOS FINALES + LOTE

$

33.082.816.800,00

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4.3. Identificación de riesgos DESCRIPCION DEL PROBLEMA

ACCIONES PREVENTIVAS

Estimación imprecisa de tiempos, costos y recursos

Realizar las estimaciones de costes tomando en cuenta los cambios producidos en el proyecto y factores que no hayan sido considerados en la evaluación inicial.

Medio

Alto

Organización del personal (estructura, roles y responsabilidades) inadecuada, incompleta o indefinida.

Hacer un estudio de las actividades que deben realizarse para conocer con precisión las cualidades necesarias en el personal a contratar para posteriormente elaborar o rediseñar la estructura organizativa del proyecto.

Alto

Alto

Retraso en la adquisición de recursos, materiales y suministros tecnológicos.

Gestionar y realizar el monitoreo periódicamente de la adquisición de recursos materiales y suministros a lo largo del desarrollo del proyecto

Alto

Alto

Falta o problemas de comunicación entre los miembros del equipo y otras unidades o niveles gerenciales del proyecto

Realizar reuniones periódicas para dar a conocer el avance del proyecto, así también el equipo de trabajo debe realizar la toma de decisiones en conjunto y comunicarlo a la gerencia correspondiente

Alto

Alto

Demoras en expedición de Licencias y Permisos

Realizar reuniones periódicas para dar a conocer el avance del trámite.

Alto

Alto

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

4.4. Documentación de problemas de cada alternativa DESCRIPCION DEL PROBLEMA

ACCIONES REQUERIDAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA

PRIORIDAD

No se tiene un presupuesto Real del Proyecto

Realizar Presupuesto por parte departamento de Costos presupuestos

Alta

del y

Realizar Explosión de Recursos y APUS

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IMPACTO

4.5. Lista de Supuestos.  

No se están violando normas ni regulaciones legales de ninguna naturaleza Disposición de Inversión en un proyecto de esta escala y sector

4.6. Selección de Opción.

Opción 1: Diseño y Construcción de un Hotel Boutique. Con 5 Tipologías de Habitación (XS – S –M – L –XL) Las cuales se caracterizaran por sus dimensiones y diseño flexible, enfocadas al viajero sibarita una persona de gustos refinados e inclinada al lujo.

Una construcción de 10 pisos que ubicara en su Primera planta la recepción y parqueaderos, del piso 2 al 9 las diferentes tipologías de habitación y en el nivel 10 una terraza tipo lounge. Como Complemento a las actividades del hotel el sotano1 contara con un restaurante con posibilidad de trasformación a un salón de eventos, y un bar.

Se plantea en su diseño un edificio esbelto que presente cuatro fachadas abiertas debido a los retiros laterales; Con piel de metal y vidrio que Aprovechando al máximo los voladizos de 1,5 permitidos en la norma.

5. Recomendar Solución 5.1. Calificación de Alternativas CRITERIO DE EVALUACION

OPCION 1

OPCION 2

OPCION 1

VENTAJAS       

CLIENTES DISEÑO ARQUITECTURA TECNOLOGIA SERVICIOS BIOCLIMATICA INGRESOS

10 10 10 8 9 9 10

8 4 9 8 5 0 9

8 10 9 7 4 5 8

COSTOS DIRECTOS COSTOS INDIRECTOS

9 9

8 8

8 8

84

59

69

COSTOS  

TOTAL

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PROJECT CHARTER

Project Title: The Click Clack Hotel Project Sponsor: Click Clack Partners

Date Prepared: 12 de Noviembre 2016

Project Manager: Jefferson Cipagauta Ramirez

Project Customer: Juan Felipe Cruz

Project Purpose or Justification: La Asociación Click Clack adquirió un lote de 660 m2 en dirección Cra 11 # 93 - 77 de la ciudad de Bogotá Colombia, con el fin de desarrollar un proyecto de construcción e inversión denominado The Click Clack Hotel que logre cubrir la demanda del sector hotelero y las necesidades de los clientes y del mismo modo contribuya al posicionamiento y crecimiento de este.

Project Description:

El proyecto constituye de la Estructuración Gerencia y Construcción del Hotel Click Clack l en la Cra 11 # 93 - 77 de la ciudad de Bogotá Colombia THE CLICK CLACK HOTEL Es una construcción de 10 pisos que ubicara en su Primera planta la recepción y parqueaderos, del piso 2 al 9 las diferentes las 5 tipologías de habitación 5 (XS – S –M – L –XL) y en el nivel 10 una terraza tipo lounge. Como Complemento a las actividades del hotel el sotano1 contara con un restaurante con posibilidad de trasformación a un salón de eventos, y un bar.

Se plantea en su diseño un edificio esbelto que presente cuatro fachadas abiertas debido a los retiros laterales; Con piel de metal y vidrio que Aprovechando al máximo los voladizos de 1,5 permitidos en la norma.

Su sistema constructivo es en estructura a porticada en concreto con muros Divisorios en mampostería. Su fachada se caracteriza por ser una piel flotante en láminas de acero perforado que de manera formal traen a colación el trazado urbano de la ciudad de Bogotá. Un juego de doble fachada (Metal y Mampostería) que brinda la protección necesaria y permite tener una nueva experiencia al visitante.

Esta edificación contara con un total de 4500 m2 construidos en sus 10 pisos y dos sótanos los cuales se emplazan en su lote de 660 m2 de superficie

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El proyecto incluye los siguientes trabajos en General     

Elaboración de Documentación técnica que Consista la gestión de Arquitectura y desarrollo de estudios de ingeniería Selección de Empresas Constructoras y Contratistas Ejecución de Obra Preparación para Inspección técnica de detalles Culminación de Obra y Cierre de Proyecto

High-Level Requirements          

Concluir el Proyecto en 18 Meses 27 Habitaciones XS 17m2 23 Habitaciones S 19.5 m2 08 Habitaciones M 19.5 + 20m2 de Terraza 03 Habitaciones L 35m2 05 Habitaciones XL 40m2 01 Restaurante 190 01 Bar 255 m2 Cumplir con la Proyección de Utilidades netas por año de $10.000.000.000 No superar el Costo Total de Construcción + Estudios Diseños Finales + Lote, Presupuestado en $ 33.082.816.800

High-Level Risks   

Accidentes Laborales Demoras en los Flujos de Caja Demora en la Expedición de la Licencia de Construcción

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Project Objectives DESCRIPCION DEL PROBLEMA

SUCCESS CRITERIA

PERSONAL APPROVING

SCOPE

Construcción del The Click Clack Hotel

Cumplir con la elaboración de los siguientes entregables.

Ingeniería del Proyecto.

Construcción e Implementación del Nuevo Centro de Negocios en el Plazo y Presupuesto Aprobado

Constructora T E C Arquitectos Project Manager

TIME

Construcción el Hotel en los plazos solicitados por la Constructora T E C Arquitectos

Concluir el Proyecto antes de 18 Meses

Constructora T E C Arquitectos Project Manager

COST

Cumplir el Presupuesto

No superar el Costo Total de Construcción + Estudios Diseños Finales + Lote, Presupuestado en

Constructora T E C Arquitectos Project Manager

$ COST

Utilidad Esperada

33.082.816.800

Cumplir con la Proyección de Utilidades netas por año de $10.000.000.000

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Constructora T E C Arquitectos Project Manager

Summary Milestones MILESTONE

DUE DATE

Diseño y Planeación Licencias de Construcción Licitación Contratación Inicio de Obra Preliminares Cimentación Instalaciones Hidrosanitarias Red Contra Incendios Estructura Mampostería Instalaciones Eléctricas Acabado de Muros Exteriores Acabado de Muros Interiores Pintura Voz y Datos Acabado de Pisos Cubierta Acabado de Cielo Rasos Podas y Jardinería Limpieza y Lavados Vidrios Carpintería en Madera Aparatos y Accesorios Obras Exteriores Manejo de Aguas y Tanques Equipos Especiales Carpintería Metálica Fumigación Entrega de Obra

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06 de Enero 31 de Marzo 17 de Febrero 31 de Marzo 03 de Abril 26 de Mayo 15 de Agosto 13 de Octubre 13 de Octubre 02 de Marzo 23 de Marzo 04 de Mayo 06 de Abril 06 de Abril 04 de Mayo 07 de Mayo 18 de Mayo 13 de Abril 18 de Mayo 06 de Abril 11 de Mayo 18 de Mayo 25 de Mayo 25 de Mayo 13 de Abril 13 de Abril 01 de Junio 25 de Mayo 20 de Abril 01 de Junio

De 2017 De 2017 De 2017 De 2017 De 2017 De 2017 De 2017 De 2017 De 2017 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018 De 2018

Estimated Budget:

DESCRIPTION

COST

Valor Lote Costos Indirectos Diseño y Planeación Gastos Administrativos Gastos de Venta Costos Directos Preliminares Cimentación Instalaciones Hidrosanitarias Estructura Mampostería Instalaciones Eléctricas Voz y Datos Cubierta Acabado de Cielo Rasos Acabado de Muros Acabado de Pisos Carpintería en Madera Aparatos y Accesorios Vidrios Pintura Cerrajería Carpintería Metálica Manejo de Aguas y Tanques Podas y Jardinería Limpieza y Lavados Fumigación Personal Sistema Aire Acondicionado Sistema Red Contra Incendio AIU Constructor Costos Directos

$ 3.630.000.000 $ 6.948.816.800 $ 5.509.223.883 $185.598.530 $819.763.890 $3.541.754.719 $155.551.476 $1.052.993.600 $275.530.348 $495.122.549 $199.598.608 $149.195.220 $234.065.300 $434.967.000 $881.614.400 $778.880.000 $187.437.540 $345.919.460 $163.541.200 $36.592.680 $4.147.263.659 $2.258.508.100 $75.156.240 $55.557.400 $489.000 $218.332.800 $1.434.713.700 $480.000.000 $4.463.185.392 $22.459.900.681

$38.733.539.894

Total Costo del Proyecto

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Stakeholder(s)

STAKEHOLDER

ROLE

Juan Felipe Cruz Jefferson Cipagauta Ramirez Simón Vélez Tejada Andrea Salazar Marines Jaime Rondón Ana María Avellaneda Jorge Sáenz Daniel Bonilla Felipe Mesa

Sponsor Project Manager Director de obra Director Comercial Residente Técnico Residente Administrativo Publicista Diseñador Grafico Director Diseño Arquitectónico

PROJECT MANAGER AUTHORITY LEVEL Staffing Decisions Gerente General Aprobación del Plan de Proyecto y Valorizaciones Projetc Manager Decisiones de alto nivel Director de Obra Decisiones Tácticas y Control de presupuestos / programación dirección de personal administrativo de obra Director de Diseño Decisiones Comerciales y de Diseño Supervisión Control de Personal de Diseño Decisiones Técnicas Control y supervisión de obra y Coordinar personal operative

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Organigrama

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Budget Management and Variance Se Debe interpretar que el Proyecto no tiene desviaciones si la ejecución Del presupuesto es superior al 95% en caso contrario se implementara un plan de acción Para corregir la brecha de desempeño Technical Decisions

TECHNICAL DECISIONS

ROL

Arquitectonicas Estructurales Geotecnica Publicidad y Mercadeo Diseño Grafico Diseño Interior

Plan B Arquitectos (Diseñador) MQ Ingeniería Ingeniería de Suelos Perceptual Studio Perceptual Studio Plan B Arquitectos

Conflict Resolution: Los conflictos que se generen en los diferentes procesos deben ser trasladados y escalados a cada director de área correspondiente, este debe evaluar la situación y tomarlas medidas correspondientes y reportarlas e informarlas al Gerente del Proyecto, solo los conflictos que no puedan ser solucionados por cada Director y que esto implique decisiones económicas y de fondo que afecten el buen funcionamiento del Proyecto debe ser revisado y solucionado por el Gerente del Proyecto.

Approvals:

Project Manager Signature

Sponsor or Originator Signature

Jefferson Cipagauta Ramirez

Juan Felipe Cruz

Project Manager Name T E C arquitectos

Sponsor or Originator Name

Date: 14 NOVIEMBRE 2016

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SCOPE STATEMENT

10 NOVIEMBRE 2016 Product Scope Description: Descripción del Supuestos del Proyecto: Refugiado al lado del parque de la 93 y a pasos de los mejores puntos de la ciudad, el Click Clack es un Proyecto hotelero de diseño pionero en la ciudad de Bogotá, ofreciendo un abanico de experiencias inesperadas para el viajero sibarita.

Una construcción de 10 pisos que ubicara en su Primera planta la recepción y parqueaderos, del piso 2 al 9 las diferentes 5 tipologías de habitaciones (XS – S –M – L –XL) y en el nivel 10 una terraza tipo lounge. Como Complemento a las actividades del hotel el sotano1 contara con un restaurante con posibilidad de trasformación a un salón de eventos, y un bar.

Se plantea en su diseño un edificio esbelto que presente cuatro fachadas abiertas debido a los retiros laterales; Con piel de metal y vidrio que Aprovechando al máximo los voladizos de 1,5 permitidos en la norma.

Project Deliverables: Entregables del Proyecto: Estudio de Viabilidad                 

Business Case Project Charter Scope Statement Work Breakdown Structure – (WBS Dictionary) Schedule Management Plan Define Activities - Sequence Activities Network Diagram Estimate Activity Resources (estimate base) Estimate Activity Durations (estimate base) Probability (PERT analysis to estimate) Gantt (Excel) Schedule of Activities (MS-PROJECT) Cost Management Plan Activity Cost Estimates Budget and S-curve Investigation Product/Services

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Diseños y Estudios           

Levantamiento Topográfico Estudio de Suelos Diseño Arquitectónico Diseño Arquitectura Interior Diseño Estructural Diseño Eléctrico y de Voz y Datos Diseño Hidráulico y Sanitario Diseño Aires Acondicionados Diseño Red Contraincendios Publicidad y Marketing Manual de uso y funcionamiento

Obras de Construcción                        

Preliminares Cimentación Instalaciones Hidrosanitarias Estructura Mampostería Instalaciones Eléctricas Voz y Datos Cubierta Acabado de Cielo Rasos Acabado de Muros Acabado de Pisos Carpintería en Madera Aparatos y Accesorios Vidrios Pintura Cerrajería Carpintería Metálica Manejo de Aguas y Tanques Podas y Jardinería Limpieza y Lavados Fumigación Personal Sistema Aire Acondicionado Sistema Red Contra Incendio

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Project Acceptance Criteria: Criterios de aceptación del proyecto:



El principal criterio de aceptación del proyecto es que cumpla en su totalidad con las características y requerimientos establecidos en la fase inicial de la ejecución del proyecto, que se describen a continuación:



El proyecto deberá cumplir con los estándares de calidad ISO 9000



El proyecto deberá cumplir con los estándares del sistema de gestión ambiental ISO 14000



La gerencia del proyecto deberá proporcionar administración de los recursos financieros.



Todo documento informe y o reporte sobre las entregables anteriormente descritos deberán ir acompañados de un acta de entrega y un acta de reunión las cuales a su vez estarán revisadas y firmadas por cada una de los directores del proyecto de acuerdo a la actividad y la dependencia que se esté informando.



La gerencia proporcionará un canal de comunicación eficiente entre las dependencias para la publicación y actualización de la información según el área a la que pertenezca.



Cualquier tipo de observación o aceptación deberá quedar consignada en cada una de las actas y deberá ir firmada por el gerente del proyecto



El tiempo máximo para la entrega del Proyecto será un año y medio a partir de la fecha de actualización del presente documento.



Para el cálculo del costo directo deben incluir todos los costos de materiales, equipos herramientas y el suministro de la mano de obra necesarios para adelantar los estudios y diseños de la presente convocatoria.



Los entregables finales por parte del Constructor serán realizados y entregados bajo la plataforma BIM de Revit, con el objeto de validar dichos diseños con las demás especialidades.



Se hará entrega al sponsor, de la planimetría Record en formato CAD y las especificaciones técnicas del proyecto.



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herramientas

para

la

Project Exclusions: Exclusiones del proyecto:       

Obras Complementarias que afecten las especificaciones o el costo del presupuesto Cambio de Especificaciones de Productos e Insumos El Mobiliario Interno del Hotel Electrodomésticos del Hotel Cualquier tipo de reparación ocasionada por el uso indebido de la edificación Administración del Hotel Suministrar la seguridad y Vigilancia del hotel, luego de ser entregado a satisfacción al sponsor

Project Constraints: Limitaciones del proyecto: TIEMPO: El tiempo requerido para la ejecución del proyecto es de máximo un año y 6 Meses COSTO: Cumplir con la Proyección de Utilidades netas por año de $10.000.000.000 COSTO No superar el Costo Total de Construcción + Estudios Diseños Finales + Lote, Presupuestado en $ 33.082.816.800 COSTO: La inversión que se haga para cada actividad deberá restringirse a la planeación de costo acordada con el sponsor.

RECURSOS HUMANOS: La ejecución del proyecto debe realizarse únicamente con un equipo Idóneo Calificado y Certificados en las actividades que vayan a desarrollar.

CALIDAD DE PRODUCTO: Se aplicaran los sistemas de gestión de calidad aprobados previamente por el sponsor. Para el control de calidad se invertirá un porcentaje del presupuesto.

PLANEACION URBANA: La volumetría general, altura, ancho, retiros y distribución del programa constituyen algunos de los aspectos físicos que la curaduría regula de manera estricta en esta zona de Bogotá.

Gran parte del volumen de las edificaciones definidas bajo estos parámetros está ya prefigurado, sobre todo cuando las lógicas del comercio llevan a construir la totalidad de los metros cuadrados y cúbicos permitidos.

El acceso vehicular se ubica al mismo nivel que el peatonal, esto permite un nivel adicional de habitaciones y los espacios comunes ocupan el sótano que cuenta con entradas de luz cenital.

La fachada principal se articula a la vida urbana y vuela los 1,5 m que permite la regulación.

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Project Assumptions: Supuestos del Proyecto:

      

El Terreno es del cliente El lote esta al día en pago de impuestos y servicios públicos Los recursos financieros de los inversionistas están disponibles para la construcción El proyecto será aprobado por el cliente y curaduría antes del inicio de la construcción El diseño arquitectónico está elaborado bajo las normas que regulan su ubicación y cumple con los requerimientos de curaduría El cronograma para la ejecución del proyecto, no sufrirá modificación alguna , puesto que los contratos están en las fechas establecidas para el buen desarrollo y ejecución de la obra Los proveedores entregaran oportunamente los productos y servicios requeridos.

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WORK BREAKDOWN STRUCTURE – (WBS DICTIONARY)

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DEFINE ACTIVITIES – SEQUENCE ACTIVITIES

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RESUMEN ACTIVIDADES VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO A (Archivo EXCEL name : Click Clack Actividades y Costos HOJA Lista de Actividades

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NETWORK DIAGRAM

RESUMEN POR CAPITULOS DIAGRAMA DE RED VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO C (Archivo PROJECT name: Click Clack Diagrama de Gantt

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ESTIMATE ACTIVITY RESOURCES (ESTIMATE BASE)

ESTIMATE ACTIVITY RESOURCES (ESTIMATE BASE) VER LISTADO COMPLETO (38 Equipos / 366 Materiales /90 M-Obra /8 Transportes) en: ANEXO A (Archivo EXCEL name : Click Clack Actividades y Costos HOJA ESTIMATE ACTIVITY RESOURCES (E-A-Recuros)

ESTIMATE ACTIVITY DURATIONS (ESTIMATE BASE)

ESTIMATE ACTIVITY RESOURCES (ESTIMATE BASE) VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO A (Archivo EXCEL name : Click Clack Actividades y Costos HOJA ESTIMATE ACTIVITY DURATIONS (E-A-Duraciones)

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PROBABILITY (PERT ANALYSIS TO ESTIMATE)

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RESUMEN PERT ANALYSIS TO ESTIMATE VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO A (Archivo EXCEL name : Click Clack Actividades y Costos HOJA PERT Anรกlisis Estimate

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DIAGRAMA DE GANTT

RESUMEN POR CAPITULOS DIAGRAMA DE GANTT VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO B (Archivo PROJECT name: Click Clack Diagrama de Gantt

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SCHEDULE OF ACTIVITIES (MS-PROJECT)

RESUMEN SCHEDULE OF ACTIVITIES / VER PROGRAMACION EN MEJOR RESOLUCION / VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO B (Archivo PROJECT name: Click Clack Diagrama de Gantt

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SCHEDULE OF ACTIVITIES (MS-PROJECT) RUTA CRร TICA

RESUMEN SCHEDULE OF ACTIVITIES / VER PROGRAMACION EN MEJOR RESOLUCION / VER LISTADO COMPLETO (300 Actividades) en: ANEXO B (Archivo PROJECT name: Click Clack Diagrama de Gantt

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ACTIVITY COST ESTIMATES APUS ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS

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ACTIVITY COST ESTIMATES AIU ADMINISTRACION IMOPREVISTOS UTILIDADES

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DETERMINE BUDGET AND S-CURVE

RESUMEN FLUJO DE CAJA Y CURVA S / VER CUADRO EN MEJOR RESOLUCION en: ANEXO A (Archivo EXCEL name : Click Clack Actividades y Costos HOJA Flujo de Caja HOJA Curva S

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BUDGET

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PRODUCT / SERVICES PLANOS ARQUITECTONICOS & ESTRUCTURALES PRODUCT / SERVICES

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PRODUCT / SERVICES RENDERS PRODUCT / SERVICES

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ANEXOS

ANEXO A Archivo: EXCEL Nombre: Click Clack Actividades y Costos Contenido Hojas: 1. Lista de Actividades 2. Estimate Activity Resources (estimate base) 3. Estimate Activity Durations (estimate base) 4. Probability (PERT analysis to estimate) 5. A P U S (Anรกlisis de Precisos Unitarios) 6. Anรกlisis A I U (Administraciรณn Imprevistos y Utilidades) 7. Presupuesto 8. Flujo de Caja 9. Curva S 10. Calculo Costo de Pรณlizas

ANEXO B Archivo: PROJECT Nombre: Click Clack Diagrama de Gantt Contenido Hojas: 1. Click Clack Diagrama de Gantt

ANEXO C Archivo: PROJECT Nombre: Click Clack Diagrama de Red Contenido Hojas: 1. Click Clack Diagrama de Red

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INVESTIGATION TEORIA DE GRAFOS

La Teoría de grafos, también llamada Teoría de gráficas. Es una rama de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos, no se debe confundir con las gráficas que tienen una acepción muy amplia.

INTRODUCCION El nacimiento de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el famoso problema de los puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera los siete puentes del río Pregel Königsberg, cuando Euler(matemático) se convirtió en el padre de la Teoría de Grafos al modelar un problema no resuelto.

Para comprobar que no era posible, el matemático sustituyó cada zona de partida por un punto y cada puente por un arco, creando así un grafo, el primer grafo, diseñado para resolver un problema.

Mostrar que el problema de los puentes de Königsberg no tiene solución equivale a mostrar que el grafo no puede ser recorrido según criterios determinados.

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Problema genérico: dado un grafo (con múltiples líneas entre pares de puntos) encontrar un camino que recorra el grafo pasando por cada arista exactamente una vez.

Solución: El grafo debe ser conexo, y en cada punto deben incidir un número par de Líneas. Esta condición es suficiente para definir lo que se llama un ciclo euleriano.

Desde Euler el modelado mediante grafos fue desarrollando esta metodología hasta convertirse en la actualidad, en una herramienta de trabajo para ciencias tan diferentes como la Física, la Química, la Sicosociología, la Economía, la Lingüística, etc.

La validez de los grafos se fundamenta en su gran atribución de abstracción y la muy clara representación de cualquier relación, lo que facilita enormemente tanto la fase de modelado como de resolución del problema. Gracias a la Teoría de Grafos se han desarrollado una gran variedad de algoritmos y métodos de resolución eficaces que nos permiten tomar una mejor decisión.

Una aplicación normal de la teoría de grafos es la del método de camino óptimo para seleccionar el camino a seguir por un cobrador, de tal modo de economizar recursos (energías, las suelas de sus zapatos y su bolsillo).

El objetivo es hallar un camino que pase por todos las casas una y solo una vez y que nos del costo menor en distancia. Dicho de otro modo, se deben buscar las permutaciones de las casas de forma tal que la distancia recorrida total sea mínima.

Se conoce la distancia entre cada par de casas, según si las calles son flechadas o nose orientarán o no las conexiones entre pares de casas.

Si se hicieran todas las combinaciones, suponiendo un caso muy reducido de diez casas, se tendrían más de 3 millones de combinaciones.

El problema se reduce entonces, a obtener un camino hamiltoniano óptimo. Todo algoritmo conocido para encontrar ciclos hamiltonianos requiere al menos un tiempo exponencial de cálculo, o factorial en el peor de los casos I.

DEFINICIONES BÁSICAS

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Grafo: Un grafo G es una dupla G = (X, U), donde X es un conjunto finito y no vacío de elementos llamados vértices y U es el conjunto cuyos elementos se componen de subconjuntos de X de cardinalidad dos (2), llamados aristas.

Los vértices de X se llaman usualmente x1, x2, x3,..., xn y se representan como puntos, las aristas u1, u2, u3,..., um se dibujan como líneas.

Grafo orientado: Un grafo G* es orientado, cuando sus aristas tienen asignadas direcciones, o sea cuando existe una relación de precedencia entre los elementos.

Sus puntos se llaman nodos, y sus líneas arcos. En estos casos U es una familia de pares ordenados resultantes del producto cartesiano de X. UÍ XxX = { ui = (xk,xj): 1 £ i £ |U|, 1 £ j, k £ |X|, xk, xjÎX} Ejemplo : G* = ({x1,x2,x3}, {(x1,x2), (x3,x1), (x3,x2)}) .

En realidad, no existen dos especies de grafos, orientados y no orientados, sino que todos los grafos son orientados, pero por razones conceptuales, es poco cómodo considerar las líneas orientadas para los problemas de naturaleza no orientada.

Cada vez que apliquemos un concepto orientado en un grafo G = (X,U) ese concepto deber ser considerado como aplicable de hecho, en un grafo orientado G* al que le corresponde la orientación en los dos sentidos de cada arista.

ORDEN es el número de vértices del grafo, el cardinal del conjunto X de vértices: |X| ARCOS INCIDENTES A UN NODO Si un vértice x es extremidad inicial de un arco u = (x,y) y x ¹ y, diremos que el arco es incidente a x hacia el exterior. I+(x)={y / (x,y) Î U}.

I-(x)={y / (y,x) Î U} El número de los arcos incidentes hacia el exterior se llama semigrado exterior de x y se nota d+(x) = |I+(x)| De igual forma se define arco incidente a x hacia el interior y semigrado interior de x. Este último se nota como d-(x) = |I-(x)|.

GRADO DE X, es la suma del semigrado exterior e interior de x. O sea, es el número de arcos con una extremidad en x.d(x) = d+(x) + d-(x) Si todos los vértices tienen el mismo grado, el grafo al que pertenecen se llama grafo regular

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II.

RECORRIDO DE GRAFOS. Se parte de un nodo dado y se visitan los vértices del grafo de manera ordenada y sistemática, pasando de un vértice a otro a través de las aristas del grafo Largo de una cadena, es el número de aristas de la secuencia.

Cadena elemental, es aquella que no repite vértices.

Cadena simple, es aquella que no repite aristas.

Camino Es una cadena m = {u1, u2,..., uq} en la que para todo ui (con i < q) el extremo terminal de ui coincide con el extremo inicial de ui+1.

Las definiciones de largo de un camino, camino elemental y camino simple son análogas a las de cadenas, con la salvedad de la orientación.

Sendero, es un camino elemental (que no repite nodos).

Vía, es un camino cuyos arcos se pueden recorrer en su sentido directo o contrario.

CLASIFICACION DE GRAFOS Multígrafo, es un grafo no orientado con múltiples aristas entre pares de nodos.

Grafo simple, es un grafo sin bucles, sin múltiples aristas entre pares de vértices.

Grafo completo Para todo par de vértices de G, existe por lo menos una arista que los une. Por lo tanto, un grafo completo de n vértices es aquel que tiene sus n vértices mutuamente adyacentes.

N-clique, es un grafo completo simple de n vértices. Se nota Kn.

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Subgrafo de G = (X,U) engendrado por el conjunto A Ì X, es un grafo cuyos vértices pertenecen al conjunto A y cuyas aristas son aquellas de G que tienen las dos extremidades en A. Grafo parcial de G = (X,U) engendrado por V Ì U, es el grafo G' = (X,V) cuyos vértices son los mismos de G y cuyas aristas son las que conforman el conjunto V Ì U. Subgrafo parcial de G, es un subgrafo de un grafo parcial de G.Grafo bipartito, es un grafo cuyo conjunto de vértices puede ser particionado en dos clases X1 y X2 de tal forma que dos vértices de la misma clase no sean jamás adyacentes. Se nota G = (X1, X2,U) X1conjunto personas: X2: conjunto profesiones K2, 3.

Grafo bipartito completo, es aquel en el que para todo elemento de X1 y todo elemento de X2 existe por lo menos un arco que los liga. Un grafo simple bipartito completo con p elementos en X1 y q elementos en X2 senota Kp,q.

Grafo Regular, es aquel en el que todos sus vértices tienen el mismo grado.

Grafo Conexo, es aquel en el que para cada par de vértices de G, existe una cadena Que los une.

En grafos orientados se definen 2 conceptos a) Débilmente conexo: si existe una cadena (sin tener en cuenta la Orientación) que une cada par de nodos distintos. b) Fuertemente conexo: si para cada par ordenado de nodos x e y, existe un Camino que va de x a y.

Una componente conexa de un grafo G, es un subgrafo de G engendrado por los vértices que pueden unirse a un vértice xi dado, mediante una cadena (puede ser todo el grafo G).

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III.

CICLOS Y CIRCUITOS

Ciclo, es una cadena simple, cuyos dos vértices extremos, iniciales y terminal, Coinciden (no tiene en cuenta la orientación).

Si queremos describir la orientación en un ciclo designamos como: u+ = {ui : ui orientada en el sentido del ciclo} u- = {ui : ui orientada en el sentido contrario al ciclo} Ciclo elemental, es un ciclo donde no se repite ningún vértice (salvo el primero que coincide con el último). Lo notamos uE = (u1,...,un).

Propiedad 1: Todo ciclo uC es una suma de ciclos elementales sin aristas comunes.

Propiedad 2: Un ciclo es elemental si y solo si es un ciclo mínima (es decir que no se pueden deducir otros ciclos por supresión de aristas).

Seudociclo, es una cadena donde los extremos coinciden pero que una misma arista Puede figurar más de una vez (también consecutivamente).

Cociclo del conjunto de vértices A, es el conjunto de aristas incidentes a A, del Tipo I(A) no vacío y particionado en dos clases I+(A) y I-(A).

Ciclo Euleriano es aquel que incluye todas las aristas del grafo una sola vez, conteniendo cada vértice por lo menos una vez.

Cadena Euleriana, es aquella que recorre todas las aristas una sola vez ( = simple) Tocando todos los vértices del grafo.

Teorema E.1: Un multígrafo (no orientado) G = (X,U) posee un ciclo Euleriano si G es conexo y todos sus vértices son de grado par. Una Cadena Euleriana es una cadena que recorre todas las aristas del grafo una sola vez incluyendo todos los vértices.

Corolario E.2: Un multígrafo posee una cadena Euleriana, si es conexo y tiene exactamente dos vértices de grado impar. Se puede demostrar observando lo que sucede al agregarle una arista cuyas extremidades sean los dos vértices de grado impar. El concepto de ciclo Euleriano es utilizado en la planificación de redes de alta tensión entre varias ciudades.

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IV.

ARBOLES Y ALGORITMOS DE BÚSQUEDA

Árbol, es un grafo finito, conexo, sin ciclos y con por lo menos 2 vértices

Bosque, es un grafo donde cada componente conexa es un árbol, es decir es un conjunto de árboles no conexos entre sí. Además es un grafo sin ciclos por estar compuesto por árboles.

Arborescencia, es un árbol dirigido con un nodo llamado raíz, tal que existe un único camino desde la raíz a cualquier otro nodo del árbol. Ese camino es elemental y simple.

Proposición: Una arborescencia posee una sola raíz. Es importante notar que la definición de arborescencia es válida para un árbol no orientado, ya que, cualquier vértice del árbol puede ser raíz y además un árbol no posee ciclos. Al determinar una raíz, se determina la existencia de una sola cadena que conecta la raíz con cada uno de todos los vértices restantes.

Entonces, un árbol lo puedo convertir en arborescencia tomando cualquier vértice como raíz y asignándole direcciones a las aristas desde el nodo raíz. Por lo tanto, designaremos como árbol, indistintamente a un árbol o arborescencia La manera standard de dibujar una arborescencia es colocando la raíz a en la cima de la figura. Así podemos definirle niveles a los vértices del grafo (la raíz tiene nivel 0).

El número asignado al nivel de un vértice x del árbol (T = (X, U)) corresponde al largo de la cadena (único, elemental) que une a r con x. Se llama padre de un vértice x, al vértice y, próximo anterior a x en la cadena elemental y simple que va de la raíz a x, siendo x hijo de y dos vértices con el mismo padre se llaman hermanos. La relación padre-hijo se extiende a ascendiente y descendientes de un

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vértice x. Además cada vértice x de T es la raíz de un subárbol de x y sus descendientes. Los vértices sin hijos se llaman hojas, y todos los otros vértices que tengan hijos se llaman vértices internos de T. T se llama árbol m-ario, si cada vértice interno del árbol (arborescencia) T tiene m hijos. En particular si m = 2, T es un árbol binario.

Ejemplo

Teorema T.1: Un árbol con n vértices tiene n-1 aristas.

Altura de un árbol (o arborescencia), es el número de aristas del camino más largo, es decir, el número de nivel más alto de cualquier vértice. Árbol balanceado, es aquel árbol de altura h, en el cual todas sus hojas se encuentran en el nivel h o h-1. Ver el ejemplo anterior en el que la cantidad de comparaciones a realizar se minimiza. Los árboles se utilizan también en muchas aplicaciones para verificar la conectividad, o la cantidad de ocurrencias de ciclos o subgrafos completos, en la búsqueda de esas propiedades o estructuras, muchos algoritmos utilizan lo que llamamos un esqueleto o árbol de cubrimiento.

Esqueleto o árbol de cubrimiento (spanning tree) de un grafo G: es un subgrafo que es un árbol y que contiene todos los vértices de G. El esqueleto de un grafo puede ser construido ya sea por Búsqueda Primero en Profundidad: BPP (depth first search: DFS) o por Búsqueda Primero a lo Ancho: BPA (breadth-first-search: BFS).

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Usando BPP (o DFS), se toma algún vértice como raíz y se comienza a construir una cadena desde la raíz. La cadena continúa hasta que no se puede continuar más abajo sin repetir un vértice que ya está en la cadena. El vértice donde esa cadena debe terminar es una hoja. Entonces se vuelve atrás (backtrack), se retrocede un nivel al padre de esa hoja, y se trata de construir una cadena desde ese padre en otra dirección u otro vértice no incluido en la cadena anterior, y así sucesivamente.

Usando BPA (o BFS), se toma cualquier vértice x como raíz, insertando en la cadena todas las aristas incidentes a ese x. Luego, sucesivamente, se van agregando las aristas incidentes a los nodos adyacentes a x, siempre que no estén incluidos en la cadena que estamos construyendo, hasta que todos los nodos hayan sido visitados.

Es importante notar que si el grafo no es conexo, entonces no existe ningún Esqueleto que lo recorra.

Algoritmo para verificar que un grafo es conexo A) UsarBPP (o BPA) para tratar de construir un esqueleto del grafo.

B) Si todos los vértices del árbol son alcanzados en la búsqueda, entonces se ha encontrado un esqueleto del grafo y por lo tanto el grafo es conexo.

C) Si la búsqueda no recorrió todos los vértices, entonces el grafo no es conexo.

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V.

CONEXIDAD. CLAUSURA TRANSITIVA. Un grafo se puede representar para su manipulación de las siguientes maneras:    

Gráficamente. Mediante puntos que representan los nodos y líneas que representan las aristas del grafo.

Notación de conjuntos. Ya sea por extensión (enumerando vértices y aristas) o por comprensión.

Estructuras de datos, como por ejemplo listas encadenadas, stacks, etc.

Matrices

CONEXIDAD. CLAUSURA TRANSITIVA. Un grafo se puede representar para su manipulación de las siguientes maneras: a) Gráficamente. Mediante puntos que representan los nodos y líneas que representan las aristas del grafo.

ALGORITMO DE BÚSQUEDA PRIMERO EN PROFUNDIDAD Una relación binaria en un conjunto X finito: X = {x1, x2,..., xn}, |X| = n, es el subconjunto R = {(xi, xj); xi R xj}, compuesto por el conjunto de pares ordenados resultantes del producto cartesiano de Xxx. Si (xi, xj) R, decimos que xj está relacionado con xi y notamos xi R xj.

La relación R puede ser representada como una matriz nxn cuyos elementos son:

Podemos afirmar que todo grafo G es orientado, por lo que existe una relación binaria entre pares de elementos de G =(X, U), que es la relación de adyacencia A. Entonces, dado un grafo G=(X, U), de orden n, se puede representar la relación de adyacencia, mediante una matriz A= [aij] nxn, llamada matriz de adyacencia de G, definida por

Esta matriz es booleana solamente en aquellos casos en que w (u) = 1, para toda arista u.

REPRESENTACIÓN MATRICIAL La clausura transitiva de una relación A en el conjunto X es la relación T definida

Por OBSERVACIÓN: La clausura transitiva de una relación A, es la relación A en sí misma.

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Si los nodos del grafo están ordenados por componentes, cada una de ellas se va a caracterizar por un bloque o sub matriz cuadrada de 1s en la diagonal de la matriz T. En estos casos se dice que la matriz T es triangular por bloques, es decir que está compuesta por bloques cuadrados dispuestos en la diagonal.

TRIANGULARIZACIÓN POR BLOQUES Para una mejor manipulación de las componentes fuertemente conexas y para una mejor distinción de las mismas, se triangulariza la matriz de alcance T. Se define una nueva base mediante un reordenamiento de los nodos, permutando las filas y columnas de T. Siendo T la matriz del sistema de ecuaciones Tx = b, debo transformar este sistema a otro equivalente con otra base que llamaré Qx. Entonces construyo una matriz Q, tal que QTQtQx = Qb. La matriz de este nuevo sistema es QTQt que implica un nuevo orden del conjunto X de nodos, a partir de las componentes fuertemente conexas del grafo.

Las componentes fuertemente conexas de un grafo G, se pueden condensar en un punto, formando un nuevo grafo Gc sin ciclos, cuyos arcos son aquellos del grafo G que unen distintas componentes, al que se llama grafo condensado PROCEDIMIENTO PARA CONDENSAR UN GRAFO: 1. Condensar G. 2. Encontrar algún camino hamiltoniano, si existe, en el grafo condensado Gc. 3. Encontrar un camino hamiltoniano en cada nodo del grafo condensado (en cada componente fuertemente conexa de G).

4. Si es posible, unir el o los caminos encontrados en el paso 3) con el encontrado en el paso 2).

Supongamos que el grafo condensado del ejemplo anterior describe el posible recorrido de una línea de Trasmilenio, y se desea determinar aquel recorrido que pasa una sola vez por cada una de las paradas (nodos del grafo).

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