Unidad 2. Transporte de energía

Programa de la asignatura:

Fenómenos de transporte

U2

Transporte de energía

Ciencias de la Salud Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Biotecnología

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Índice Presentación de la unidad……………………………………………………………………………2 Propósitos de la unidad………………………………………………………………………………3 Competencias específicas……………………………………………………………………………4 Temario…………………………………………………………………………………………………4 2.1. Ley de Fourier. Transporte de calor por conducción…………………………………………5 2.1.1. Capa límite térmica…………………………………………………………………………….5 2.1.2. Conducción unidimensional en estado estacionario………………………………..……...7 2.1.3 Transporte de calor por conducción tridimensional en estado estacionario……………...8 2.1.4. Caracterización de materiales conductores………………………………………………...11 2.1.5. Caracterización de materiales aislantes………………………………………………….…12 2.2. Conducción con generación interna de calor……………………………………………..…..13 2.2.1. Generación por reacción química…………………………………………………….……...13 2.2.2. Generación por efecto viscoso……………………………………………………….………13 2.3. Convección……………………………………………………………………………….……….14 2.3.1.Convección natural. Determinación analítica de perfiles de temperatura y flujo de calor por convección natural entre dos placas paralelas verticales a diferente temperatura…………………………………………………………………………………….……...15 2.3.2. Rollos de convección………………………………………………………………….………15 2.3.3.Convección forzada. Determinación de perfiles de temperatura y flujo de calor por convección forzada para el flujo de un fluido a través de un tubo y/o placas………………………………...16 2.3.4. Termofluidos y sus propiedades………………………………………………………..…….18 2.3.5. Transporte de calor en flujo turbulento……………………………………………..………..18 2.4. Transporte de calor por radiación……………………………………………………..………..19 2.4.1. Mecanismo…………………………………………………………………………….………..19 2.4.2. Radiación del cuerpo negro……………………………………………………………..…….20 2.4.3. Ley de Stefan-Boltzmann………………………………………………………………..…….22 Actividades……………………………………………………………………………………………...23 Autorreflexiones………………………………………………………………………………………...24 Cierre de la unidad……………………………………………………………………………………..24 Para saber más…………………………………………………………………………………………25 Fuentes de consulta……………………………………………………………………………………26

Universidad Abierta y a Distancia de México

1

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Presentación de la unidad Esta unidad está estructurada de tal forma que al final de cada tema encontrarás las lecturas que con carácter obligatorio deberás de consultar, para que el conocimiento que adquieras tenga el sustento necesario y suficiente.

En esta ocasión, iniciaremos con una explicación de la importancia que tiene la transferencia de energía, no solamente desde el punto de vista de los fenómenos de transporte en los procesos modernos, sino también en actividades de la vida diaria.

Hablar del fenómeno de transporte de energía es hablar sobre una de las áreas de mayor impacto en la actualidad, ya que uno de los problemas de carácter mundial es aquel relacionado con el consumo excesivo de energía, ligado al calentamiento global de la Tierra.

Es por eso, que comprender cómo se lleva a cabo la transferencia de energía te permitirá vislumbrar la importancia de ésta, así como la posibilidad de implementar procesos donde la integración de energía conduzca a la disminución en el uso de energía en todas las actividades relacionadas.

Una gran ventaja que se te presenta en el estudio del fenómeno de transporte de energía, es el hecho de que como ya has cursado la unidad de transferencia de momentum, la comprensión de las analogías de comportamiento, tanto físicas como matemáticas, que existe entre los fenómenos de transporte, te facilitará comprender de manera objetiva el fenómeno de transporte de energía.

A través del conocimiento del transporte de energía te permite establecer los fundamentos para diseñar, seleccionar, adaptar, operar, simular, optimizar y escalar equipos y procesos en los que se presente la transferencia de calor. ¿Por qué es importante y necesario estudiar el fenómeno de transporte de calor?

En Biotecnología permite:  Diseñar térmicamente biorreactores.  Diseñar térmicamente sistemas de esterilización y pasteurización.  Estimar requerimientos energéticos en los sistemas de procesos.

Universidad Abierta y a Distancia de México

2

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Propósitos de la unidad

Al finalizar esta unidad podrás:      

Analizar sistemas en los que se realice la transferencia de calor por conducción en estado estable, con y sin generación interna de energía, así como aplicar de manera práctica este mecanismo en procesos de biotecnología.

Cuantificar el efecto de la generación interna de calor en sistemas de conducción.

Determinar el perfil de temperatura, así como el flujo de calor cuando se transfiere calor por convección natural entre dos placas verticales a diferente temperatura.

Determinar el perfil de temperatura, así como el flujo de calor cuando se transfiere calor por convección forzada para un fluido a través de un tubo.

Determinar el perfil de temperatura, así como el flujo de calor cuando se transfiere calor por convección forzada para un fluido a través de placas.

Conocer y comprender las analogías entre el fenómeno de transporte de cantidad de movimiento (momentum) y el fenómeno de transporte de calor por convección forzada.

De igual manera, en esta unidad:   

Estudiarás el mecanismo de la transferencia de calor por medio de radiación.

Conocerás el concepto y características de un cuerpo negro.

Conocerás y aplicarás la Ley de la cuarta potencia de Stefan-Boltzmann.

Mediante el conocimiento, análisis y aplicación de los conocimientos de esta unidad, podrás establecer los fundamentos para diseñar, seleccionar, adaptar, operar, simular, optimizar y escalar equipos y procesos en los que se utilice la transferencia de calor, manejando de manera sostenible los recursos naturales.

Universidad Abierta y a Distancia de México

3

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Competencias específicas

Analizar los fenómenos de transferencia de calor mediante las ecuaciones aplicables a este fenómeno para distinguir las condiciones de los procesos de transformación.

Temario Unidad 2. Transporte de Energía 2.1. Ley de Fourier. Transporte de calor por conducción 2.1.1. Capa límite térmica 2.1.2. Conducción unidimensional en estado estacionario 2.1.3. Transporte de calor por conducción tridimensional en estado estacionario 2.1.4. Caracterización de materiales conductores 2.1.5. Caracterización de materiales aislantes 2.2. Conducción con generación interna de calor 2.2.1. Generación por reacción química 2.2.2. Generación por efecto viscoso 2.3. Convección 2.3.1. Convección natural. Determinación analítica de perfiles de temperatura y flujo de calor por convección natural entre dos placas paralelas verticales a diferente temperatura

Universidad Abierta y a Distancia de México

4

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

2.3.2. Rollos de convección 2.3.3. Convección forzada. Determinación de perfiles de temperatura y flujo de calor por convección forzada para el flujo de un fluido a través de un tubo y/o placas 2.3.4. Termofluidos y sus propiedades 2.3.5. Transporte de calor en flujo turbulento

2.4. Transporte de calor por radiación 2.4.1. Mecanismo 2.4.2. Radiación del cuerpo negro 2.4.3. Ley de Stefan-Boltzmann

2.1. Ley de Fourier. Transporte de calor por conducción Sin lugar a dudas, dentro de la transferencia de energía, la transferencia de calor es de suma importancia ya que es la forma de transferencia de energía más empleada tanto en los procesos industriales, como en las actividades diarias.

2.1.1. Capa límite térmica Es el fenómeno de transporte de energía y las operaciones donde se genera energía debido a reacciones químicas. El cual se fundamenta en tres mecanismos de transporte de energía: conducción, convección y radiación presentes tanto en sólidos como en fluidos.

La conducción consiste en la propagación o expansión de calor entre dos cuerpos con una diferencia de temperatura provocada por la agitación térmica de las moléculas.

La convección es la transferencia de calor por movimiento real de las moléculas de una sustancia, este fenómeno se produce en fluidos en los que el movimiento natural o circulación forzada, donde las partículas desplazadas transportan calor sin interrumpir la continuidad física del cuerpo.

La radiación es la transmisión de calor entre dos cuerpos los cuales, en un instante dado, tienen temperaturas distintas, sin que entre ellos exista contacto no conexión por otro solido conductor. Esta es una forma de emisión de ondas; un ejemplo de ello, son los rayos solares los cuales atraviesan la atmosfera sin calentarla y se transforman en calor al momento que entran en contacto con la tierra.

Universidad Abierta y a Distancia de México

5

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

La transferencia de calor es un modo microscópico de trabajo donde la energía se transfiere de un cuerpo a otro a través de una frontera de un sistema a otro debido a una diferencia de temperatura; la temperatura es una propiedad macroscópica, que nos permite relacionar la transferencia de energía.

Anteriormente el término de capa límite sólo se refería a los efectos de la viscosidad del fluido junto a una superficie sólida que tiene la misma temperatura que el fluido. Existe otro término que es el de capa límite térmica el cual es de fundamental para el análisis de problemas de transferencia de calor. La capa límite es la región próxima a la superficie del sólido donde las fuerzas viscosas actúan, esto se explica por el gradiente de momento que existe entre las capas de un fluido cerca de la pared y la corriente central del fluido.

Para profundizar en el tema de transferencia de calor, te invito a que revises a Betancourt G. R. (1991), Introducción a la transferencia de calor (Sección 1.1), donde conocerás la importancia del fenómeno de transporte de energía y las operaciones en las que cuales se genera energía debido a reacciones químicas.

Para conocer más sobre el tema de capa límite, te invito a que revises a Welty J. R, Wicks C, E, Wilson R, W. (1993) Análisis exacto de la capa laminar y Análisis integral aproximado de la capa térmica límite. (Secciones 19.4 y 19.5), donde conocerás el mecanismo de

En todas las reacciones químicas se libera o se absorbe energía. Las velocidades y los rendimientos de las mismas dependen de la temperatura a las que se realicen, y muchas veces será necesario calentar o enfriar, es decir, transmitir calor en uno u otro sentido.

El sistema considerado para la capa límite térmica consta de un fluido que se aproxima a una placa plana horizontal; el fluido, que se mueve con flujo laminar, tiene una velocidad v∞ y temperatura T∞, en el seno del fluido, mientras que la placa se encuentra a temperatura Ts. Se consideran dos soluciones para la distribución de temperatura en la capa límite térmico: el análisis exacto y el análisis aproximado. (ver figura 1).

Universidad Abierta y a Distancia de México

6

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Figura 1. Capa térmica límite. Welty, et.al. (1993).

Para el caso del análisis exacto, la solución desarrollada por Blausis para la capa límite hidrodinámica, Welty J. R. et.al. (1993) (Sección 12.5) se extendió a la capa límite térmica, donde un aspecto importante es el hecho de la conducción de calor solamente en la dirección y, ya que en las direcciones x, z, no se presenta este fenómeno.

En un estudio desarrollado por Pohlhausen se demostró que la relación entre las capas límite hidrodinámica (  ) y térmica (  t ), cuando el fluido se mueve con flujo laminar, se puede aproximar por la siguiente expresión, con base en el número de Prandtl (Pr), como,   Pr 1 / 3 t

2.1.2. Conducción unidimensional en estado estacionario Sin embargo, cuando el fluido se mueve con régimen turbulento y/o cuando la geometría de la placa horizontal NO es plana, Von Kármán, como puede verse en Welty J. R. et.al. (1993) (Sección 12.5), propuso una solución aproximada a la capa límite térmica (figura 2).

Universidad Abierta y a Distancia de México

7

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Figura 2. Método aproximado de la capa límite térmica. Welty, et.al. (1993).

De acuerdo a los resultados reportados, la solución por el método aproximado es inexacta en un 8% con respecto a la solución exacta, pero a pesar de esta diferencia, la solución aproximada es muy útil cuando no se tienen los elementos para aplicar la solución exacta.

Hablar de transferencia de calor por conducción, es referirnos primordialmente a sistemas sólidos, y la configuración más sencilla es la transferencia de calor por conducción unidimensional en estado estacionario, esto es, variación de la temperatura solamente en una dirección (unidimensional) y sin variación de temperatura con respecto al tiempo (estado estacionario).

Para profundizar en el conocimiento de este comportamiento, resulta muy importante revisar las siguientes referencias: Bird R. B. et.al.

(2006). donde conocerás el teoría de capa limite.

2.1.3. Transporte de calor por conducción tridimensional en estado estacionario Las formas mediante las cuales se produce la transmisión de calor se consideran generalmente que son tres: conducción, convección y radiación. En términos rigurosos, sólo la conducción y la radiación deben tomarse como tales formas, ya que tienen una diferencia

Universidad Abierta y a Distancia de México

8

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

de temperatura como única causa. La convección no cumple con este requisito pues en ella está implicado un proceso de transferencia de materia.

Si bien estas formas de transmisión del calor son diferentes en cuanto a su naturaleza, en muchas ocasiones se presentan simultáneamente, siendo necesario analizar el proceso en orden a determinar cuantitativamente la participación de cada una de ellas (Franco, C. A., et al. 2008).

Uno de los inconvenientes que se pueden presentar al revisar diferentes fuentes bibliográficas es lo relacionado con la nomenclatura empleada; es muy importante que te familiarices con los conceptos, más que con la nomenclatura empleada.

Tomando como base la referencia de Welty J. R. et.al. (1993), la ecuación general de Fourier para la conducción de calor, en estado estacionario, es q   k T A

Donde q es el flujo de calor transferido, k es la conductividad térmica del fluido, A es el área transversal a la dirección de la transferencia de calor y  T es el gradiente de temperatura que considera la transferencia de calor por conducción en las tres dimensiones, de acuerdo al sistema coordenado seleccionado. Esta ecuación se puede simplificar para establecer el modelo matemático que represente la transferencia de calor por conducción unidimensional, para sistemas como placas, cilindros o esferas.

Para el caso de la conducción de calor a través de una placa de ancho L y área transversal A, que se encuentra a las temperaturas superficiales T1 y T2, como se muestra en el siguiente esquema de la figura 3.

Universidad Abierta y a Distancia de México

9

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Figura 3. Esquema para transferencia de calor por conducción en una placa.

Welty, et al (1993).

La ecuación que rige el mecanismo de transferencia de calor, en la dirección x, es qx 

kA T1  T2  L

El perfil de temperatura, como función de la posición longitudinal es, T  T1 

T1  T2 x L

Para el caso de la conducción de calor a través de un cilindro hueco de longitud L, de radio interno r1 y radio externo r2, que se encuentra a las temperaturas superficiales T1 y T2, respectivamente, como se muestra en el siguiente esquema (figura 4),

Figura 4. Esquema para transferencia de calor por conducción en un cilindro.

Welty et.al. (1993).

La ecuación que rige el mecanismo de transferencia de calor, en la dirección radial r, es qr 2 k T1  T2   L ln r2 / r1 

El perfil de temperatura, como función de la posición radial es, T  T1 

T1  T2 r ln ln r2 / r1  r1

Universidad Abierta y a Distancia de México

10

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Para el caso de la conducción de calor a través de una esfera hueca de radio interno r1 y radio externo r2, que se encuentra a las temperaturas superficiales T1 y T2, respectivamente, la ecuación que rige el mecanismo de transferencia de calor, en la dirección radial r, es qr 

4  k T1  T2  1 1  r1 r2

El perfil de temperatura, como función de la posición radial es,  T T T  T1   1 2  1 / r1  1 / r2

 1 1       r1 r 

2.1.4. Caracterización de materiales conductores Un cuerpo es conductor de calor cuando se coloca en contacto con un cuerpo cargado de electricidad trasmite este a todos los puntos de su superficie, la conducción de calor es como sabemos una de las formas de transmisión de calor que viaja en el interior de un media material.

Para poder comprender este fenómeno recordemos a dos cuerpos el primero será llamado fuente a aquel cuerpo que recibe calor o cede calo no cambia su temperatura, los cuerpo en los que las cargas se mueven libremente se llaman conductores y los cuerpo que no permiten la carga se mueva de forma libre en su interior se llaman aislantes.

La transferencia de calor es un parámetro que depende del tipo de material, y de la temperatura representa la cantidad de calor conducido por unidad de tiempo a través de la unidad de área.

Para profundizar en el conocimiento de este comportamiento, resultaría muy importante que revises las siguientes referencias: Bird R. B. et al (2006). Ley de Fourier de la conducción del calor (Sección 8.1), Welty J.R. et.al. (1993). Conducción unidimensional (Sección 17.4) y Franco, C. A., et al. (2008). Transmisión de calor por conducción en sólidos donde encontrarás el manejo del transporte de calor unidimensional en estado estable.

Universidad Abierta y a Distancia de México

11

U2

FenĂłmenos de transporte Transporte de energĂ­a

2.1.5. CaracterizaciĂłn de materiales aislantes Estamos ahora en condiciones de estudiar la transferencia de calor por conducciĂłn en sistemas donde se presenta generaciĂłn interna de calor, de tipo viscoso y debida a reacciones quĂ­micas.

Consideremos una capa de aislante que podrĂ­a instalarse alrededor de una tuberĂ­a circular, como se muestra en la siguiente figura donde la temperatura interior del aislante se fija en Ti y la superficie exterior estĂĄ expuesta a un medio de convecciĂłn en T∞ a causa de la red tĂŠrmica, la transferencia de calor es determinada por la siguiente ecuaciĂłn matemĂĄtica.

đ?‘ž=

2đ?œ‹đ??ż(đ?‘‡đ?‘–−đ?‘‡âˆž ) đ??źđ?‘›(đ?‘&#x;0/ đ?‘&#x;1 )

đ?‘˜

đ?‘&#x;0 â„Ž

Ahora transformemos esta expresiĂłn para determinar el radio externo del aislante r0 que harĂĄ mĂĄxima la trasferencia de calor. La condiciĂłn de mĂĄximo es

1

1

−2đ?œ‹đ??ż(đ?‘‡đ?‘– − đ?‘‡âˆž )( − 2 ) đ?‘‘đ?‘ž đ?‘˜đ?‘&#x;0 â„Žđ?‘&#x;0 =0= đ?‘&#x;0 đ??źđ?‘›( ) đ?‘‘đ?‘&#x;đ?‘œ 1 đ?‘&#x; [ đ?‘˜ 1 + đ?‘&#x; â„Ž] 0

Y finalmente darĂĄ como resultado: đ?‘&#x;0 =

đ?‘˜ â„Ž

Figura 5. Espesor crĂ­tico del aislante (Holman J. P. 1999).

Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

12

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

En los temas expuestos se establece la importancia de la transferencia de calor por conducción, en estado estable, en una y en tres dimensiones, enfatizando la importancia que un material conductor de calor o aislante, tiene sobre este fenómeno de transporte

2.2. Conducción con generación interna de calor La conductividad calorífica K es una propiedad que interviene en la mayor parte de los problemas de transmisor de calor, su importancia en el transporte de cantidad de movimiento. Se comienza en establecer la ley de Fourier de la conducción de calor que sirve para definir la conductividad calorífica de un gas, líquido o sólido. Las conductividades caloríficas de gases y líquidos se estudian desde un punto de vista molecular

2.2.1. Generación por reacción química Sin embargo, también es posible que la conducción de calor se lleve a cabo desde el interior del sistema hacia el exterior, es decir, hacia los alrededores. Para que esto suceda es necesario que haya una generación interna de energía que propicie que la temperatura interior sea mayor que la temperatura exterior; con lo cual se tiene un gradiente de temperatura, que es una condición necesaria para que exista una transferencia de calor, y debido a las características del sistema, el mecanismo por medio del cual se realiza la transferencia de calor es por conducción.

Para profundizar en el conocimiento de este tema, te invito a que revises las siguientes referencias: Holman J. P. (1999) Sistemas con fuentes de calor y Cilindro con fuentes de calor (secciones 2-7 y 2-8), donde se tienen diversas fuentes de generación interna de calor.

2.2.2. Generación por efecto viscoso Se tienen diversas fuentes de generación interna de calor como son por reacción química, de origen viscoso, de origen eléctrico, de origen nuclear, etcétera, siendo las dos primeras 

de las más importantes. Independientemente del tipo de generación interna ( q ), la

Universidad Abierta y a Distancia de México

13

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

expresión generalizada para la conducción de calor, en estado estacionario, cuando se tiene generación interna de calor, es la ecuación de Poisson, 

q  T  0 k 2

La solución de esta ecuación permite conocer el perfil de temperatura en el sistema conteniendo una fuente de generación interna de calor.

En los temas expuestos se establece la importancia de que exista la generación interna de calor en sistemas de transferencia de calor ya que esto incide preponderantemente en la conducción de calor; siempre una fuente de calor incrementará la razón de flujo de calor, así como la cantidad de calor transferida.

Para una mejor comprensión de los temas estudiados, en las dos primeras secciones de esta unidad, es importante que resuelvas la Actividad 1. Transmisión de calor por convección. En esta actividad encontrarás preguntas relacionadas con la transferencia de calor por conducción y trabajarás con aplicaciones cuando el sistema cuente con generación interna de calor.

Una vez que has conocido la transferencia de calor por conducción unidimensional en sus tres dimensiones, así como mediante la generación interna de calor, podrás abordar la transferencia de calor por convección, que aunque es un mecanismo de transferencia distinto, presenta algunas similitudes que te permitirán conjuntar estos dos mecanismos, los cuales suelen presentarse de manera combinada en aplicaciones prácticas, como en los equipos de transferencia de calor, en evaporadores, en biorreactores, etcétera, por mencionar algunas.

2.3. Convección En las secciones previas se trataron temas relacionados con la transferencia de calor por conducción, sin embargo, es importante recordar que existen otros mecanismos de transferencia de calor, como es el caso de la convección.

En esta sección se analiza la convección de calor, cuya principal característica es que ésta se realiza entre un fluido y una superficie sólida, los cuales se encuentran a diferente temperatura.

Universidad Abierta y a Distancia de México

14

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

2.3.1. Convección natural. Determinación analítica de perfiles de temperatura y flujo de calor por convección natural entre dos placas paralelas verticales a diferente temperatura La convección natural es el flujo que resulta solamente de la diferencia de temperaturas del fluido debido a la gravedad, puesto que la densidad del fluido disminuye con el incremento de la temperatura.

La convección forzada es la convección que se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. Welty, et al (1993).

2.3.2.Rollos de convección Independientemente del tipo de convección, natural o forzada, la transferencia de calor se evalúa por medio del ecuación de la Ley de enfriamiento de Newton, la cual se expresa como, q  h A T

Donde q es el flujo de calor transferido, h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, A es el área transversal a la dirección de la transferencia de calor y ∆T es la diferencia de temperatura entre la superficie y la temperatura promedio del fluido, en la dirección de la transferencia.

Para el caso de la convección natural, los parámetros involucrados son la diferencia de temperaturas entre el fluido y la superficie sólida, una longitud característica de la superficie, la aceleración de la gravedad, el coeficiente convectivo de transferencia de calor, y las propiedades de los fluidos: densidad, viscosidad dinámica, conductividad térmica, capacidad calorífica y coeficiente de expansión térmica.

El análisis dimensional en la convección natural muestra que se generan tres grupos adimensionales: Nu, Gr y Pr, definidos como: Nu 

hL k

;

Gr 

 g  2 L3 T 2

;

Pr 

Cp  k

Cuya combinación de grupos adimensionales, y con ayuda de evaluaciones experimentales permitieron obtener correlaciones empíricas para diversos sistemas entre los que se tienen diversos fluidos (líquidos, gases) y diversas geometrías (placas, tubos o cilindros, esferas,

Universidad Abierta y a Distancia de México

15

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

etcétera) de las superficies sólidas, así como diversas orientaciones de éstas (verticales, horizontales, inclinadas).

Para profundizar en el conocimiento de este tema, te sugiero revises las siguientes referencias: Geankoplis C.J. (2004) Transferencia de calor por convección natural (Sección 4.7), Holman J. P. (1999) Sistemas de Convección Natural (Capítulo 7), donde se presentan correlaciones para este tipo de sistemas, así como el análisis del proceso para la transferencia de calor, considerando el perfil de temperatura y el flujo de calor transferido.

2.3.3. Convección forzada. Determinación de perfiles de temperatura y flujo de calor por convección forzada para el flujo de un fluido a través de un tubo y/o placas De igual o mayor importancia es la transferencia de calor por convección en cilindros o tubos, ya sea en el interior o en el exterior de éstos, sean: horizontales, verticales, o inclinados. El estudio de las referencias sugeridas del párrafo anterior te será de mucha utilidad para el entendimiento de estos sistemas cuya importancia radica en que éstos están presentes en los procesos producción.

Es importante mencionar que en los procesos industriales, la mayoría de éstos consideran fluidos en movimiento y, como aprenderás, la transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido en movimiento se lleva a cabo por medio de convección forzada.

Debe darse la misma importancia a la transferencia de calor que puede lograrse en la corriente alrededor de un cilindro como es de esperar, el desarrollo de la capa límite en el cilindro determina las características de la transferencia de calor. Mientras que la capa límite permanezca laminar y se comporte bien, es posible calcular la transferencia de calor mediante un método similar al análisis de la capa límite.

En estas referencias revisarás que para la convección forzada, los parámetros involucrados son: la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie sólida, una longitud característica de la superficie, la velocidad del fluido, el coeficiente convectivo de

Universidad Abierta y a Distancia de México

16

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

transferencia de calor, y las propiedades de los fluidos: densidad, viscosidad dinámica, conductividad térmica y capacidad calorífica.

Para conocer más sobre este mecanismo es importante que revises las siguientes referencias Bird R.B. et.al. (2006).Transporte de interface en sistemas no esotérmicos (Capítulo 13), Welty J.R. et.al. (1993). (Capítulo 20), Holman J. P. (1999).

El análisis dimensional en la convección forzada muestra que se generan tres grupos adimensionales: Nu, Re y Pr, definidos como, Nu 

hL k

;

Re 

v L 

;

Pr 

Cp  k

Cuya combinación de grupos adimensionales, y con ayuda de evaluaciones experimentales permitieron obtener correlaciones empíricas para diversos sistemas entre los que se tienen diversos fluidos (líquidos, gases) y diversas geometrías (placas, tubos o cilindros, esferas, etc.) de las superficies sólidas, así como diversas orientaciones de éstas (verticales, horizontales, inclinadas).

Dentro de los elementos importantes para la evaluación de coeficientes convectivos se encuentran las propiedades termodinámicas de los fluidos. Es vital la evaluación de la densidad, la viscosidad, la conductividad térmica y la capacidad calorífica, ya que estas propiedades determinan el comportamiento del fluido en el proceso de convección, así como el perfil de temperatura dentro de la capa de fluido conformada desde la superficie hasta el seno del fluido. La temperatura de evaluación de las propiedades es la temperatura de película (Tf), entre la temperatura superficial (Ts) y la temperatura del seno del fluido (T∞), Tf 

Ts  T 2

Universidad Abierta y a Distancia de México

17

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Un caso muy importante en la transferencia de calor, por su amplia aplicación en procesos, es la transferencia de calor en tubería a través de la cual se transporta un fluido. En el texto Welty J.R. et.al. (1993). (Sección 19.7), se presenta el análisis de este sistema.

Tomando en consideración la siguiente figura:

Figura 6. Esquema para transferencia de calor por convección en un tubo.

Welty, et al (1993).

2.3.4.Termofluidos y sus propiedades Se tienen tres elementos en la transferencia de calor: (1) rapidez de calor transferido al volumen de control por medio del flujo de fluido, (2) rapidez de calor transferido al volumen de control por convección, y (3) rapidez de calor transferido hacia afuera del volumen de control por el flujo de fluido.

El desarrollo analítico del comportamiento del fluido con las condiciones del sistema nos lleva a establecer analogías con el transporte de cantidad de movimiento (momentum), a través, primeramente del número de Reynolds (Re) y después a través del factor de fricción (Cf o f). y con la definición matemática del número de Stanton (St). Las analogías presentes son:

2.3.5 Transporte de calor en flujo turbulento Analogía de Reynolds St 

Cf 2

Analogía de Colburn St 

C f 2 / 3 Pr 2

Universidad Abierta y a Distancia de México

18

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Analogía de Prandtl St 

Cf / 2

1  5 C f / 2 Pr  1

Analogía de von Karman St 

Cf / 2   5  1  5 C f / 2  Pr  1  ln 1  Pr  1   6  

Para una mejor comprensión de los temas estudiados es importante que resuelvas la actividad 2. Ley de Fourier y ecuaciones termodinámicas. En esta actividad encontrarás problemas y aplicaciones prácticas relacionadas con convección natural, convección forzada y análoga entre la transferencia de calor y la transferencia de cantidad de movimiento.

Bueno, a este momento ya has aprendido sobre dos de los tres mecanismos para la transferencia de energía, sólo resta trabajar con la transferencia de calor por radiación, pero para completar el conocimiento acerca de la transferencia de calor, es importante que comprendas el mecanismo restante, Esto te ampliará el panorama total en esta rama del conocimiento.

2.4. Transporte de calor por radiación El tercer mecanismo de transferencia de calor, que falta por revisar, es el de la transferencia de calor por radiación, el cual se analiza en esta sección; es importante que te familiarices con el desarrollo del mismo, así como de los elementos que en él intervienen. Su aplicación práctica se presenta en calderas, hornos de cocción de alimentos, en aeronaves.

2.4.1.Mecanismo La radiación térmica es un tipo de energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas direcciones. Esta energía es producida por cambios electrónicos de las moléculas constituidos y transportados por ondas electromagnéticas, de ahí su nombre.

En la radiación no se produce ningún intercambio de masa y no se requiere ningún medio material para que se transmita, se pueden mencionar algunos ejemplos tales como la

Universidad Abierta y a Distancia de México

19

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

energía del sol, la cual al llegar a la tierra empieza un complicado ciclo de transformación, esta energía es captada por las plantas y luego la consumimos nosotros, por ejemplo el agua al absorber el calor aumenta su temperatura y el agua se evapora.

La radiación ultravioleta es tan energética que puede ionizar la materia, pero la radiación infrarroja interfiere con los electrones de los átomos promocionándolos a un nivel superior y producen la agitación de los átomos que traducen en calor.

Para profundizar en el conocimiento de este tema, resulta muy importante revisar las siguientes referencias. Welty J. R. et al (1993) (Capítulo 23), Geankoplis C.J. (2004) (Secciones 4.10 y 4.11), Holman J. P. (1999) (Capítulo 8), donde podrás consultar y obtener material para aprender sobre el mecanismo de radiación.

La transmisión de calor por radiación se produce del espacio mediante ondas electromagnética, en un intervalo de longitudes de onda que va desde 0,1 a 100, y no requiere un medio material como portador. Si la radiación térmica se transmite en el vacío no se transforma en calor o en otra forma de energía y se propaga en línea recta y a la velocidad de la luz. Cuando la radiación térmica atraviesa un cuerpo, puede ser parciamente reflejada, transmitida o absorbida, siendo esta ultima la que se transforma cuantitativamente en calor. Todos los sólidos, líquidos y gases emiten radiación térmica, y si dos cuerpos se sitúan en una cámara cerrada, se establece un intercambio entre ellos (Franco, et al 2008).

2.4.2.Radiación del cuerpo negro La transferencia de calor por radiación tiene dos características importantes: (1) no se necesita materia para transferir calor por radiación, y (2) tanto la cantidad de radiación como la calidad de ésta dependen de la temperatura.

Esta transferencia de calor está constituida por tres fases: 1. La energía térmica de una fuente de calor se convierte en la energía de las ondas de radiación electromagnética.

2. Estas ondas se desplazan a través del espacio en línea recta y llegan a un objeto frío.

3. Las ondas electromagnéticas que chocan contra el cuerpo son absorbidas por éste y se vuelven a transformar en energía o calor.

Universidad Abierta y a Distancia de México

20

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

La radiación térmica es una forma de radiación electromagnética similar a los rayos X, las ondas de luz, los rayos gamma, etcétera, y la única diferencia es la longitud de onda, lo que lleva a establecer que es importante conocer el espectro electromagnético para conocer las características de la radiación y su tipo. (ver figura 7).

Figura 7. El espectro electromagnético. Tomado de Araujo, (2011). Recuperado de http://www.ciens.ucv.ve/eqsol/LabMovil/practica%201.html

La radiación se propaga a la velocidad (c) de la luz (3 X 1010cm/s), que es el producto de la longitud de onda (  ) y la frecuencia de la radiación (  ), c  

La radiación térmica se propaga en forma de cuantos o paquetes de energía, donde cada cuanto tiene una energía (E) de, E  h

Donde h es la constante de Planck con valor de 6.625 X10-4 J-s

Universidad Abierta y a Distancia de México

21

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Para profundizar en el conocimiento de este tema, resulta muy importante revisar la siguiente referencia. Franco, C. A., et al (2008) se hace una descripción clara de los conceptos básicos de la transferencia de calor por radiación, la cual permite el entendimiento de las leyes relacionadas con este mecanismo.

2.4.3.Ley de Stefan-Boltzmann Considerando a cada cuanto como partícula que tiene energía, masa y momento, es posible obtener una densidad de energía de la radiación por volumen y longitud de onda unitarios, la cual, una vez que se integra sobre todas las longitudes de onda da lugar a la energía total, que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. La transferencia de calor por radiación se evalúa por medio del ecuación de la ley de la cuarta potencia de StefanBoltzmann, la cual se expresa como, E

q  T4 A

Donde q es el flujo de calor transferido, ε es la emisividad del material que emite la radiación, σ es la constante de Stefan-Boltzmann (5.6669 X 10 -8 w/m2-K4), A es el área transversal a la dirección de la transferencia de calor y T es la de temperatura del cuerpo emisor de la radiación. Esta ecuación es válida para un cuerpo cualquiera, con emisividad ε.

Sin embargo, es importante cuestionar ¿qué papel juega la emisividad del material en este mecanismo? Para dar respuesta a este cuestionamiento, es muy útil revisar la información sobre el cuerpo negro.

Cuando la energía radiante incide contra una superficie material, parte de la radiación se refleja, parte se absorbe y parte se transmite, La reflectividad ρ es la fracción reflejada, la absorbencia α es la fracción absorbida y la transmisividad τ es la fracción transmitida, (ver figura 8) de forma tal que:      1

Universidad Abierta y a Distancia de México

22

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Figura 8. Energía radiante. Welty, et al (1993).

La gran mayoría de los sólidos no transmiten energía (   0 ), con lo que,

  1

Un cuerpo negro se define como aquel que absorbe toda la energía radiante y no refleja porción alguna de la misma. Por eso para un cuerpo negro, p es 0 y α = 1.0. En la práctica no hay cuerpos negros perfectos. Un cuerpo negro también emite radiación, dependiendo de su temperatura, y no refleja porción alguna. La relación entre el poder de emisión de una superficie y el de un cuerpo negro se llama emisividad ε y es 1.0 para un cuerpo negro. La Ley de Kirchhoff enuncia que a una misma temperatura T1, los valores α1 y ε1 de una determinada superficie son iguales, esto es, 1   1

Con lo que para un cuerpo negro: E

q  T 4 A

Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación didáctica del docente en línea, la dinámica que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar.

Universidad Abierta y a Distancia de México

23

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: BFDE_U2_A1_XXYZ, donde BFDE corresponde a las siglas de la asignatura, U2 es la unidad de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, Y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación.

Para el envío de tu autorreflexión utiliza la siguiente nomenclatura: BFDE_U2_ATR _XXYZ, donde BFDE corresponde a las siglas de la asignatura, U2 es la unidad de conocimiento, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno

Cierre de unidad Espero que al concluir esta unidad hayas adquirido los conocimientos necesarios para poder aplicarlos, no solamente en la solución de problemas que en forma teórica se te presentaron durante el curso, sino que hayas desarrollado la habilidad para poder resolver problemas tanto en el campo laboral, como en aplicaciones prácticas de la vida diaria.

Una de las áreas de mayor oportunidad es la relacionada con la transferencia de energía, ya que es bien sabido que en los procesos industriales existe un alto consumo energético, pero también un alto desperdicio de energía, debido a la falta de esquemas de integración de energía. Los conocimientos que te aporta esta unidad te permitirán incursionar en esta área, También podrás aplicar lo aquí aprendido en instituciones de investigación tanto nacionales como en el extranjero, y debes de tener la seguridad que al continuar ampliando tus conocimientos en el transcurso de la carrera, tendrás un panorama más amplio para participar con iniciativa y creatividad en el desempeño de las tareas asignadas.

Universidad Abierta y a Distancia de México

24

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Para saber más

  

Incropera F. P., et al (1999), Fundamentos de transferencia de calor. México: Prentice Hall.

Kreith F. (1977). Principios de transferencia de calor. México: Herrero hermanos, Sucesores, S.A. Cengel Y. A. (2003), Transferencia de calor. México: McGraw-Hill http://www.biocab.org/Transferencia_Calor.html http://www.slideshare.net/jaba09/capa-lmite http://www.upv.es/entidades/DTRA/infoweb/dtra/info/U0296621.pdf http://www.scribd.com/doc/22495273/Conduccion-unidimensional-en-estado-estable http://termoaplicadaunefm.files.wordpress.com/2012/01/tema-2-conduccic3b3nestado-estable1.pdf http://www.utadeo.edu.co/dependencias/publicaciones/alimentica2/libro4a.pdf http://www.scribd.com/doc/56672346/XIII-Conveccion-Natural-y-Forzada http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conve ccion.htm http://catedras.quimica.unlp.edu.ar/ftransporte/clase14.pdf http://www.ibeninson.com.ar/nsite/archivos/Conveccion.pdf http://www.scribd.com/doc/27408780/Transferencia-de-Calor-por-Radiacion http://www.textoscientificos.com/fisica/transmision-calor/radiacion http://www.slideshare.net/chicocb55/transferencia-de-calor-4940849 http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-165.htm

Universidad Abierta y a Distancia de México

25

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Fuentes de consulta

Araujo, M. (2011). El espectro electromagnético. Disponible en: http://www.ciens.ucv.ve/eqsol/LabMovil/practica%201.html Betancourt G.R. (1991). Fenómenos de Transporte: un curso introductorio. (Prefacio: Prólogo). Manizales: Centro de Publicaciones de la Universidad Nacional Seccional Manizales.

Bird R.B. et.al. (2006). Fenómenos de transporte. (2a edición) Nueva York: Ed. John Wiley & Sons, Inc. Geankoplis C.J. (2004). Procesos de transporte y operaciones unitarias.(5ª. reimpresión).

México: Compañía Editorial Continental.

Holman J. P. (1999). Transferencia de calor. (10ª. reimpresión). México: Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V. Eguía, E., et al. (1996) Crecimiento del Biofouling en Intercambiadores de CalorCondensadores Refrigerados con Agua de Mar. Ingeniería del Agua. Vol. 3. Departamento de Ciencias y Técnicas de la Navegación y la Construcción Naval, Escuela Superior de la Marina Civil. Universidad de Cantabria. Departamento Química. Universidad de Cantabria Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 07. Recuperado Diciembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/ocwus/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema7/index.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource.

Universidad Abierta y a Distancia de México

26

U2

Fenómenos de transporte Transporte de energía

Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 08. Recuperado Diciembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema8/pagina_02.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource.

Franco, C. A., et al. (2008, Abril 25) Tema 09. Recuperado Diciembre 08, 2012, de ocwus Web site: http://ocwus.us.es/ocwus/arquitectura-e-ingenieria/operacionesbasicas/contenidos1/tema9/index.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource.

Pascual Ramírez, J. (2010) Tesis: Termoprocesamiento de puré de mango en intercambiador de calor de superficie raspada y efecto sobre sus componentes bioquímicos.

México. Escuela Nacional de Ciencias Biológicas, Maestría de Ciencias de los Alimentos, Instituto Politécnico Nacional.

Welti Chanes, J., Palomares , O., Vergara Balderas, F. y Maris Alzamora, S. (2005).

Aplicaciones de ingeniería y fenómenos de transporte al estudio de la transferencia convectiva de calor en alimentos envasados. Revista Mexicana de Ingeniería Química, año/vol 4, número 001, Distrito Federal, México: Universidad Autónoma Metropolitana – Iztapalapa.

Welty, J. R. et.al. (1993). Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. (5ª. reimpresión). México: Limusa.

Universidad Abierta y a Distancia de México

27