Unidad 2. Tipo de biorreactores

2. Tipo de Biorreactores

Programa de la asignatura:

Ingeniería de bioprocesos II

U2

Tipos de biorreactores

Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Biotecnología

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Ingeniería de biorreactores I Tipos de biorreactores

Índice Presentación de la Unidad……………………………………………………………….……….2 Propósitos de la unidad………………………………………………………………….………..3 Competencia específica…………………………………………………………………….…….4 2.1. Definición de biorreactor………………………………………………………………….….4 2.1.1. Clasificación de biorreactores…………………………………………………….……….6 2.1.2. Cinética de crecimiento de la biomasa……………………………………………........10 2.2. Reactor por lote……………………………………………………………………………...12 2.2.1. Reactor homogéneo en lote con enzimas libres………………………………............13 2.2.2. Balance de masa en reactores en lote con enzimas libres……………………..........14 2.2.3. Tiempo de reacción para diferentes cinéticas………………………………………….16 2.3. Reactor continuo…………………………………………………………………………….19 2.3.1. Tanque agitado…………………………………………………………………………….20 2.3.2. Flujo pistón…………………………………………………………………………………21 2.3.3. Agitados en serie…………………………………………………………………………..25 2.3.4. Reactores con recirculación de la biomasa activa……………………………………..26 2.3.5. Análisis y diseño de reactores continuos………………………………………………..28 2.4. Comparación desde el punto de vista cinético de los diferentes reactores…………...32 2.4.1. Principios básicos de fluidización………………………………………………………..32 2.4.2. Agitación y control de espuma…………………………………………………………...35 Actividades………………………………………………………………………………………...36 Autorreflexiones…………………………………………………………………………………...36 Cierre de la unidad………………………………………………………………………………..37 Para saber más……………………………………………………………………………………37 Fuentes de consulta………………………………………………………………………………38

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Presentación de la Unidad Los microorganismos crecen en el suelo, sobre la piel, en el intestino, en el mar, en los volcanes submarinos y hasta en los glaciares; están en todas partes y son necesarios, por ejemplo, para la descomposición de la materia orgánica en la tierra. Estos organismos tienen una vida muy dura, ya que la comida (nutrientes o sustratos) casi siempre escasea en la naturaleza.

Por lo que, los biotecnólogos han hecho crecer a los microbios en recipientes especiales donde es posible proporcionarles las condiciones adecuadas para el desarrollo de su metabolismo con la finalidad de que generen productos que faciliten o beneficien el bienestar humano (en cantidades y velocidades que son mucho más grandes que las que ocurren en la naturaleza), en sectores tales como: la medicina, la alimentación, el ambiente, los biocombustibles, etcétera. ¿Sabías que hoy en día es posible cultivar microorganismos productores de compuestos que tras su transformación pueden generar energía?

Un ejemplo de ello es el cultivo de microalgas oleaginosas (figura 1) cuyos aceites pueden convertirse, por métodos químicos convencionales en biodiesel. Para ello, se requiere de sistemas especiales denominados biorreactores, que mantienen los parámetros óptimos para el rápido crecimiento de las microalgas.

Figura 1. Biorreactores empleados en el cultivo de microalgas oleaginosas. Fuente: laopinioncoruña.es, s.f.

Un biorreactor es un dispositivo que provee las condiciones ambientales para que un microorganismo lleve a cabo biotransformaciones, generando productos de interés. Entre 2 Universidad Abierta y a Distancia de México

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los parámetros que se controlan en estos dispositivos se encuentran: la temperatura, el pH, la concentración de oxígeno disuelto, los nutrientes, entre otros.

Dado que es tarea del biotecnólogo, el diseño, optimización e implementación de estos sistemas, a través del desarrollo de la presente unidad, conocerás con más detalles qué es y cuáles son los principales tipos de biorreactores, podrás analizar el balance de masa en procesos relacionados con estos dispositivos y comparar los costos del material y mantenimiento requeridos.

Propósitos de la unidad

El estudio de esta unidad te permitirá:     

Analizar el proceso de la producción de biomasa bacteriana y la influencia de los distintos factores fisicoquímicos.

Describir el funcionamiento de un biorreactor por medio de la identificación de sus componentes principales.

Analizar el proceso de balance de masa.

Describir los mecanismos de fluidización.

Comparar los costos de material de distintas clases de biorreactores.

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Competencia específica

Comparar los diferentes biorreactores mediante el estudio de su funcionamiento con el propósito de elegir un reactor de acuerdo a los intereses y recursos del biotecnólogo.

2.1. Definición de biorreactor Como has conocido hasta esta etapa de tu carrera, la biotecnología presenta diversos campos de aplicación, entre los que se pueden obtener: a) Aplicaciones terapéuticas: productos farmacéuticos, antibióticos, vacunas y hormonas. b) Herramientas de diagnóstico: en salud humana, en agricultura y ganadería, en calidad de alimentos, bioensayos de calidad ambiental. c) Alimentación: mejora de procesos de obtención de alimentos y bebidas, tanto nutracéuticos (alimentos con perfiles determinados de nutrientes) como para la mejora de la salud y aditivos alimentarios. d) Producción agropecuaria: mejora en rendimiento de cultivos de soja, trigo y maíz; mediante la aplicación de organismos genéticamente modificados. e) Medio ambiente: tratamiento de residuos urbanos, agrícolas e industriales, biorremediación y producción de energía a partir de biomasa.

El avance actual consiste en la mejora sustancial de los procesos que se conocían anteriormente, por ejemplo, en la tecnología de las fermentaciones. En este sentido, las actuales innovaciones son básicamente mejoras en los procesos.

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En general, se requiere producir grandes cantidades de sustancias. Uno de los principales desafíos es obtener el “escalado” desde el laboratorio a la producción industrial. Esto supone, el diseño de biorreactores que permitan el control de los parámetros de crecimiento de los microorganismos, para finalmente separar los productos deseados del resto de la matriz (UNLP, 2012).

Un biorreactor o fermentador, es un dispositivo que mantiene las condiciones ambientales propicias para el crecimiento, desarrollo y reproducción de los microbios. Las funciones básicas de estos dispositivos son: a) Facilitar la mezcla del sistema, de tal forma que los microorganimos y el sustrato estén en íntimo contacto, es decir, existen condiciones homogéneas en el medio. b) Proporcionar el tiempo de contacto adecuado, es decir, permite que los organismos ahí dispuestos permanezcan en el dispositivo el tiempo necesario para lograr la transformación del sustrato en los productos de interés. c) Control de la temperatura, del pH y del oxígeno disuelto, de tal forma que se mantengan las condiciones óptimas para el crecimiento y reproducción de los microorganimos.

Para el diseño correcto de un biorreactor es necesario seleccionar el tipo y tamaño necesarios para obtener la cantidad de producto deseado, así como, los sistemas de control que permitan mantener fijas las variables de operación (presión, velocidad de mezclado, pH, temperatura, caudales, etc.). (figura 2)

Figura 2. Biorreactor con sistemas de control de: agitación, pH y temperatura. Fuente: CE biotech.com, s.f.

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En el caso de que ya se disponga del sistema, entonces, se diseñan las condiciones de operación y la forma de trabajo, es decir, el régimen: continuo, semicontinuo o discontinuo, mismos que serán discutidos en el próximo subtema.

Para seguir documentándote y comprendiendo el tema es recomendable que realices la lectura del documento Anexo 7.

Biorreactores de la Universidad de Sevilla (2004); en las páginas 1 a la 4. Esta información presenta los aspectos a considerar en la selección del biorreactor y un análisis de costos.

2.1.1. Clasificación de biorreactores Tal como se mencionó en la introducción del tema, el objetivo de un biorreactor es permitir que los microrganismos dispongan de condiciones adecuadas para realizar sus funciones metabólicas. Entre los parámetros que comúnmente se controlan en estos dispositivos, están: el pH, la temperatura, la agitación y la concentración de oxígeno y nutrientes.

Para su diseño se suele considerar el modo operación, la cantidad de tiempo que requerirá la biotransformación, el número de fases, entre otros criterios. Con base en estas características, los biorreactores suelen clasificarse en: 1. De acuerdo al número de fases en contacto:

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a) Biorreactores homogéneos: tanto el sustrato y los microorganismos se encuentran en una sola fase. (figura 3).

Figura 3. Biorreactor homogéneo.

Fuente: Lambda, s.f.

b) Biorreactores heterogéneos: interaccionan diferentes fases en el medio de cultivo. (figura 4) Pueden ser: a) Bifásicos: formados por dos fases. b) Trifásicos: formados por tres fases. c) Multifásicos: formados por más de tres fases

Figura 4. Medio de cultivo heterogéneo.

Fuente: McDermott, M., 2010.

2. De acuerdo el modo de operación:

Figura 5. Reactor discontinuo o batch/cerrado. Fuente: Camarillo, F., s.f.

a) Biorreactores discontinuos (batch): son aquellos que trabajan por cargas, es decir, todos los nutrientes que se requieren para efectuar el proceso son depositados en el biorreactor desde el inicio de la operación. Después de un tiempo dado, determinado por la cinética de la reacción, al concluirse la conversión de la 7

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materia prima, los productos son retirados del tanque (figura 5).

b) Biorreactores semicontinuos (fedbatch): son alimentados en cargas sucesivas y el producto no se retira hasta finalizar el proceso.

Esto indica que le volumen del medio de reacción varía conforme avanza el proceso. (figura 6).

Figura 7. Símbolo de un reactor continuo/abierto. Fuente: Camarillo, F., s.f.

Figura 6. Reactor semicontinuo/semicerrado. Fuente: Camarillo, F., s.f.

c) Biorreactores continuos (quimiostatos): son aquellos en los que existe una corriente de entrada y otra de salida, por lo tanto, el volumen de líquido en el interior del biorreactor permanece constante. Son tanques agitados que permiten una composición uniforme en cualquier punto del dispositivo (figura 7).

3. Modo de tratamiento de la carga: a) Biorreactores cerrados: no existe intercambio de sustrato o productos con el exterior. b) Biorreactores semicerrados: una parte del sustrato es añado, o una parte del producto s extraído durante la reacción. c) Biorreactores abiertos: existe un flujo continuo de sustrato o productos durante la reacción.

4. Evolución en el tiempo: a) Biorreactores de régimen estacionario: en estos, las propiedades del medio permanecen constantes, es decir, no cambian con en el tiempo.

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b) Biorreactores de régimen no estacionario: en estos, las propiedades del medio varian con en el tiempo, por ejemplo, en un tiempo y punto dados, en cualquier reactor existe concentración o acumulación de productos.

5. Tipo de modelo de flujo: a) Biorreactores ideales: no consideran perturbaciones, por tanto, se describen mediante ecuaciones matemáticas simples. Se dividen en:



Biorreactores de mezcla perfecta: permiten homogeneizar la mezcla contenida en él. La concentración final, o de salida, debe ser igual a la concentración de la mezcla dentro del reactor (figura 8).

Figura 8. Reactor de mezcla perfecta.

Fuente: Tripod, s.f.



Biorreactores de flujo pistón: la composición del fluido varía de un punto a otro a través de la dirección del flujo (figura 9).

Figura 9. Reactor de flujo pistón.

Fuente: webs.um.es, s.f.

b) Biorreactores reales: consideran perturbaciones propias de la agitación, del tamaño del reactor, de la velocidad y tipo de flujo, entre otras. Por lo que, para su diseño, deben considerarse los balances de materia, energía y presión.

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La selección del tipo de biorreactor a utilizar, dependerá de las características y variables a considerar en la biotransformación; así como, de los parámetros cinéticos que influyen en la evolución de la población microbiana (biomasa) y del producto que se desee obtener.

Para seguir documentándote y comprendiendo el tema, es recomendable que realices la lectura del documento 2.3.1.8 Biorreactores del texto Energías alternas, de Longoria, T. P. A., et al. (2009), de las páginas 192 a 195. Esta información presenta las características de los biorreactores discontinuos, semicontinuos y continuos, que se emplean en la producción industrial de bioetanol.

2.1.2. Cinética de crecimiento de la biomasa De acuerdo a lo estudiado en el subtema anterior, los biorreactores son dispositivos que se utilizan para proporcionar a los microorganismos, las condiciones medioambientales necesarias y óptimas para lograr su correcto desarrollo; lo que conlleva a la generación eficiente del producto de interés.

De acuerdo a Floger, H. S. (2011), dentro de los biorreactores, los microorganismos, células y enzimas, que también reciben en nombre de biomasa, consumen nutrimentos para crecer, producir más células y productos importantes (figura 10).

Para ello, pasan por diversas etapas de crecimiento, que se pueden apreciar en la figura de la derecha.

Figura 10. Curva de crecimiento de la biomasa.

Fuente: Departamento de Microbiología y Parasitología, 2011.

En la fase de latencia los microorganismos se adaptan al ambiente, se sintetiza ADN, ribosomas y enzimas encargadas de la descomposición de nutrientes. No hay incremento en el número de células.

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En la fase de crecimiento exponencial se presenta divisiĂłn celular en una proporciĂłn constante.

En la fase estacionaria la divisiĂłn y muerte de los microorganismos estĂĄn en equilibrio.

Este fenĂłmeno se asocia a la reducciĂłn de nutrientes, a los cambios de pH, a la reducciĂłn de la concentraciĂłn de oxĂ­geno y a la presencia de desechos tĂłxicos producto de metabolismo microbiano.

La fase de muerte o declinaciĂłn existe una disminuciĂłn exponencial en la concentraciĂłn de cĂŠlulas vivas.

La ecuaciĂłn de Monod es la expresiĂłn mĂĄs usada para describir el crecimiento exponencial de la biomasa en un biorreactor. En ella se relaciona la velocidad mĂĄxima de crecimiento con la concentraciĂłn de sustrato limitante. đ??ś

đ?œ‡ = đ?œ‡đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ đ??ž +đ?‘ đ??ś đ?‘

đ?‘

Donde: Âľ=velocidad mĂĄxima de crecimiento celular Âľmax=velocidad de reacciĂłn decrecimiento especĂ­fico mĂĄximo Cs=concentraciĂłn de sustrato KS= constante de Monod Por otra parte, para la fase de crecimiento exponencial, podemos expresar el cambio de la concentraciĂłn de cĂŠlulas como: đ?‘‘đ??śđ??ś = Âľđ??śđ?‘? đ?‘‘đ?‘Ą Donde Cc=concentraciĂłn de cĂŠlulas t=tiempo Asumiendo que la velocidad de crecimiento es constante, integrando la ecuaciĂłn y evaluando entre t=0 y t=t, intervalo de tiempo en el cuĂĄl el nĂşmero de cĂŠlulas para de 0 a n, Cc0 a Cc, se obtiene: đ??śđ?‘?

đ?‘Ą đ?‘‘đ??śđ?‘? = âˆŤ đ?œ‡đ?‘‘đ?‘Ą đ??śđ?‘?0 đ??śđ?‘?

0

âˆŤ

đ??żđ?‘›

đ??śđ?‘? = đ?œ‡đ?‘Ą đ??śđ?‘?0 11

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đ??śđ?‘? = đ??śđ?‘?0 đ?‘’ Âľđ?‘Ą Por lo tanto, el tiempo de duplicaciĂłn, td, tiempo en que tarda en duplicarse la biomasa, puede calcularse cuando Cc = 2Cc0, es decir: đ??żđ?‘› 2 = đ?œ‡đ?‘Ąđ?‘‘ ∴ đ?‘Ąđ?‘‘ =

đ??żđ?‘› 2 đ?œ‡

La velocidad de crecimiento Âľ puede ser representada por la cinĂŠtica de Monod cuando estĂĄ en funciĂłn de la concentraciĂłn del sustrato.

AdemĂĄs de la ecuaciĂłn de Monod, es comĂşn usar otras dos ecuaciones para describir la velocidad de crecimiento celular: la ecuaciĂłn de Tessier y la ecuaciĂłn de Moser; ya que se ajustan mejor a los datos experimentales al principio o al final de la fermentaciĂłn.

Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, te invito a que realices la lectura del documento 7.5 Biorreactores. CapĂ­tulo 7. CinĂŠtica de las reacciones no elementales de la pĂĄgina 393 a la 398, del libro Elementos de ingenierĂ­a de las reacciones quĂ­micas. (3era. ed.). Editorial Prentice Hall.

Con el estudio de este documento comprenderĂĄs algunas caracterĂ­sticas importantes del crecimiento de la biomasa.

EncontrarĂĄs que la ecuaciĂłn de Monod, que describe la ley de crecimiento de varias bacterias, es similar a la ecuaciĂłn de Michaelis-Menten, por lo tanto, quedarĂĄ claro que aunque los biorreactores no son realmente homogĂŠneos, debido a la presencia de cĂŠlulas vivas, si se pueden estudiar como una prolongaciĂłn lĂłgica del tema de las reacciones enzimĂĄticas.

2.2. Reactor por lote Como se ha comentado hasta el momento, la cinĂŠtica enzimĂĄtica y el diseĂąo de biorreactores son fundamentales para la generaciĂłn de una gran gama de productos industriales. La selecciĂłn del dispositivo adecuado, que opere de la forma mĂĄs segura y eficiente posible, es fundamental para el ĂŠxito o fracaso de una industria que emplee procesos biotecnolĂłgicos.

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Por ejemplo, desde hace muchos años, como parte de la cocina tradicional mexicana, se preparan los chiles en vinagre. Para la producción casera del vinagre empleado para este alimento, se coloca un litro de zumo de manzana dentro de un envase de cristal o barro, llenándolo hasta la mitad, con la finalidad de que haya una buena fermentación. Se tapa el recipiente con un globo, para que no entre oxígeno y para que podamos observar el desprendimiento de dióxido de carbono, producto de la reacción. La temperatura se mantiene entre 18 y 20°C y se espera entre 4 y 6 semanas.

El proceso que se acaba de describir, se lleva a cabo en un reactor por lote (envase de cristal o barro), ya que se carga una cantidad de alimentación (jugo de manzana) y se deja reaccionar durante un tiempo (de 4 a 6 semanas). Una vez transcurrido este periodo, se retira el producto (vinagre) y se carga de nuevo el reactor. ¿Te das cuenta de que muchas de las actividades que realizas cotidianamente se verifican en reactores por lote? ¿Interesante, no crees?

En este sentido, a través del desarrollo del tema, comprenderás que los reactores por lotes se usan en operaciones a pequeña escala, para hacer más eficientes nuevos procesos, para fabricar productos de alto costo, y en procesos que son difíciles de convertir en operaciones continuas.

2.2.1. Reactor homogéneo en lote con enzimas libres De acuerdo a la información presentada en la introducción del tema, se puede decir que un biorreactor por lote (discontinuo o batch), es aquel que no tiene flujo de entrada de reactivos (sustratos) ni de salida de productos.

Son homogéneos porque generalmente los microorganimos inmersos en él, se encuentran en suspensión en el medio de cultivo y están bien mezclados, así que se pueden despreciar las variaciones espaciales de temperatura y de la concentración de las especies (figura 11).

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Figura 11. Ejemplo de un biorreactor por lote. Fuente: newsarchive.org, s.f.

En otras palabras, los reactores por lote son muy usados en las industrias pequeñas debido a su versatilidad y a sus características de operación. Constan de un tanque agitado donde se alimentan cantidades preestablecidas de reactivos y se programa la operación del tiempo de reacción. Una vez concluido dicho tiempo, el reactor se apaga, se descarga, se limpia y se habilidad para otro ciclo de operación (UNC, s.f.).

2.2.2. Balance de masa en reactores en lote con enzimas libres Para llevar a cabo el diseño de un biorreactor se debe realizar el balance de masa referido a la velocidad de acumulación de células en un volumen de control, el cual depende de la velocidad con que entran las células, de la velocidad con que salen y de la velocidad neta de generación de células vivas; o bien, respecto a la velocidad de acumulación de sustrato que depende de la velocidad con que sale, de la velocidad con que entra y con la de desaparición.

En el caso particular de un sistema por lotes, no existe entrada, ni salida de células, además se supone que el reactor está perfectamente agitado, por lo que el balance de masa respecto a la concentración de células se expresa como: Velocidad de acumulación de células = Velocidad de generación neta de células vivas

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�

đ?‘‘đ??śđ??ś = đ?›žđ?‘” đ?‘‰ − đ?›žđ?‘‘ đ?‘‰ đ?‘‘đ?‘Ą

Donde: V=volumen del reactor Cc=concentraciĂłn de cĂŠlulas t=tiempo áľžg=velocidad de crecimiento celular áľžd=velocidad con que mueren las cĂŠlulas Debido a que el volumen del reactor permanece constante, se dividen ambos lados de la ecuaciĂłn entre el volumen del reactor: đ?’…đ?‘Şđ?‘Ş = đ?œ¸đ?’ˆ − đ?œ¸đ?’… đ?’…đ?’• Por otro lado, recuerda, que para este tipo de sistema, no existe entrada ni salida de sustrato, Ăşnicamente se considera el sustrato que es empleado para el crecimiento celular y el que se usa para el mantenimiento celular, es decir: Velocidad de acumulaciĂłn de sustrato = Velocidad de desapariciĂłn de sustrato Por lo que, el balance de masa respecto a la concentraciĂłn de sustrato se expresa como: đ?‘‘đ??śđ?‘ đ?‘‰ = đ?›žđ?‘ đ?‘‰ = đ?‘Œđ?‘ (−đ?›žđ?‘” )đ?‘‰ − đ?‘šđ??śđ??ś đ?‘‰ đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘?

Donde: V=volumen del reactor Cs=concentraciĂłn de sustrato t=tiempo áľžS=velocidad de desapariciĂłn del sustrato Ys/c =velocidad de consumo de sustrato áľžg= velocidad de crecimiento celular Cc=concentraciĂłn de cĂŠlulas m=mantenimiento celular Dividiendo la ecuaciĂłn entre el volumen del reactor, tenemos: đ?’…đ?‘Şđ?’” = đ?’€đ?’” (−đ?œ¸đ?’ˆ ) − đ?’Žđ?‘Şđ?‘Ş đ?’…đ?’• đ?’„ 15 Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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Finalmente, recuerda que la velocidad de formaciĂłn del producto se relaciona con la velocidad de consumo del sustrato.

Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento 7.5 Biorreactores. CapĂ­tulo 7. CinĂŠtica de las reacciones no elementales de la pĂĄgina 398 a la 404, del libro Elementos de ingenierĂ­a de las reacciones quĂ­micas. (3era. ed.). Editorial Prentice Hall. Con el estudio de este documento comprenderĂĄs los parĂĄmetros involucrados en la estequiometrĂ­a de un biorreactor por lote con enzimas libres, asĂ­ como las variables implicadas en el balance de masa.

2.2.3. Tiempo de reacciĂłn para diferentes cinĂŠticas El diseĂąo de los biorreactores por lotes, descritos en los subtemas anteriores, se fundamenta en el conocimiento del balance de masa referido a la velocidad de acumulaciĂłn de cĂŠlulas en un volumen de control, o bien, a travĂŠs del estudio de la cinĂŠtica de consumo de sustrato o de la generaciĂłn del producto de interĂŠs, en un intervalo de tiempo dado.

Dichas cinĂŠticas se pueden clasificar en: a) CinĂŠtica de orden cero: se presenta cuando la modificaciĂłn de la concentraciĂłn, del sustrato o del producto, no tiene influencia sobre la velocidad. b) CinĂŠtica de primer orden: se presenta cuando los cambios en la concentraciĂłn, del sustrato o del producto, producen modificaciones proporcionales en la velocidad. c) CinĂŠtica de segundo orden: se presenta cuando al duplicar la concentraciĂłn, del sustrato o del producto, la velocidad aumenta 22=4; si se triplica, la velocidad aumenta 32=9; y asĂ­ sucesivamente.

Para una biotransformaciĂłn hipotĂŠtica de primer orden A→producto, cuya expresiĂłn de velocidad es: đ?‘‰=−

∆[đ??´] đ?‘‘[đ??´] = = −đ??ž[đ??´] ∆đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą

Donde: 16 Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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Δ[A]=cambio de concentraciĂłn de A Δ[t]=cambio en el tiempo K=constante de proporcionalidad A=sustrato Reagrupando se tiene: đ?‘‘[đ??´] = −đ??žđ?‘‘đ?‘Ą [đ??´] Integrando: âˆŤ

đ?‘‘[đ??´] = − âˆŤ đ??žđ?‘‘đ?‘Ą [đ??´]

đ??żđ?‘›[đ??´]|đ?‘Ą0 = −đ??žđ?‘Ą|đ?‘Ą0 đ?‘łđ?’?[đ?‘¨]đ?’• = −đ?‘˛đ?’• + đ?‘łđ?’?[đ?‘¨]đ?&#x;Ž Y

= mX + b

ecuaciĂłn de la lĂ­nea recta

La ecuaciĂłn anterior tiene la forma de una lĂ­nea recta, por lo que, si al graficar đ??żđ?‘› [đ??´]đ?‘Ą contra đ?‘Ą, se encuentra una funcional lineal, la reacciĂłn es de primer orden. La pendiente (m) de la recta, proporciona el valor de la constate (K).

Por propiedades de los logaritmos: đ??żđ?‘›

[đ??´]đ?‘Ą = −đ??žđ?‘Ą [đ??´]0

Si se considera que la vida media, es el tiempo que se requiere para que la concentraciĂłn del sustrato descienda a la mitad de su valor inicial [đ??´]1â „ = 1â „2 [đ??´]0 , el tiempo medio de 2 una biotransformaciĂłn de primer orden serĂĄ: đ??żđ?‘›

1/2[đ??´]0 = −đ??žđ?‘Ą1/2 [đ??´]0 1 = −đ??žđ?‘Ą1/2 2 đ?&#x;? đ?‘łđ?’? đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;? =− = đ?‘˛ đ?‘˛

đ??żđ?‘› đ?’•đ?&#x;?/đ?&#x;?

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Para una biotransformaciĂłn hipotĂŠtica de segundo orden A→producto, cuya expresiĂłn de velocidad es: đ?‘‰=−

∆[đ??´] đ?‘‘[đ??´] = = −đ??ž[đ??´]2 ∆đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą

Donde: Δ[A]=cambio de concentraciĂłn de A Δ[t]=cambio en el tiempo K=constante de proporcionalidad A=sustrato Reagrupando se tiene: đ?‘‘[đ??´] = −đ??žđ?‘‘đ?‘Ą [đ??´]2 Integrando: âˆŤ

đ?‘‘[đ??´] = − âˆŤ đ??žđ?‘‘đ?‘Ą [đ??´]2

âˆŤ[đ??´]−2 đ?‘‘[đ??´] = −đ??ž âˆŤ đ?‘‘đ?‘Ą [đ??´]−1 = −đ??žđ?‘Ą −1 [đ??´]−1 đ?‘Ą | = −đ??žđ?‘Ą|đ?‘Ą0 −1 0 1 1 − = đ??žđ?‘Ą [đ??´]đ?‘Ą [đ??´]0 đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?‘˛đ?’• + [đ?‘¨]đ?’• [đ?‘¨]đ?&#x;Ž Y = mX + b

ecuaciĂłn de la lĂ­nea recta

La ecuaciĂłn anterior tiene la forma de una lĂ­nea recta, por lo que, si al graficar

1 [đ??´]đ?‘Ą

contra

đ?‘Ą, se encuentra una funcional lineal, la reacciĂłn es de segundo orden. La pendiente (m) de la recta, proporciona el valor de la constate (K).

Por lo tanto, el tiempo medio de una biotransformaciĂłn de segundo orden serĂĄ: 1 1 − = đ??žđ?‘Ą1/2 1/2[đ??´]0 [đ??´]0

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2 1 − = đ??žđ?‘Ą1/2 [đ??´]0 [đ??´]0 1 = đ??žđ?‘Ą1/2 [đ??´]0 đ?&#x;? đ?’•đ?&#x;?/đ?&#x;? = [đ?‘¨]đ?&#x;Ž đ?‘˛

2.3. Reactor continuo ÂżSabĂ­as que el agua residual de tu casa puede ser tratada mediante mecanismos de depuraciĂłn biolĂłgica? El proceso de tratamiento biolĂłgico se realiza en biorreactores diseĂąados especialmente para mantener los microorganismos bajo condiciones controladas, acelerando el proceso natural de descomposiciĂłn de los residuos, antes de que las aguas sean finalmente vertidas a los cuerpos receptores.

Los tratamientos biolĂłgicos se basan en la utilizaciĂłn de microorganismos capaces de asimilar las sustancias en suspensiĂłn o disueltas presentes en el agua residual, a fin de incorporarlas al metabolismo celular y de obtener energĂ­a para sus funciones vitales y promover el desarrollo somĂĄtico. Con un control adecuado de las condiciones ambientales (presencia o ausencia de oxĂ­geno, pH Ăłptimo, temperatura y mezcla) es posible conseguir el desarrollo de una biomasa capaz de depurar el agua residual hasta alcanzar el grado de tratamiento deseado.

Los primeros biorreactores diseĂąados para este fin fueron operados en rĂŠgimen discontinuo, como una unidad de “llenado-vaciadoâ€?. Sin embargo, la necesidad de tratar grandes caudales de aguas residuales y los problemas de control de estas unidades, obligaron rĂĄpidamente a su transformaciĂłn en reactores continuos.

La diferencia entre un reactor de flujo continuo y uno discontinuo (lote), estudiado en el tema anterior, es que el funcionamiento del primero obedece a una secuencia espacial, mientras que el del segundo sigue una secuencia temporal. Es decir, un tratamiento de tipo continuo consta de diferentes depĂłsitos, cada uno con caracterĂ­sticas particulares, por los que fluye el agua y en los cuales tiene lugar una fase determinada del tratamiento.

Por otro lado, el agua de un biorreactor de flujo discontinuo permanece todo el tiempo en el mismo tanque y las diferentes fases del tratamiento se suceden en el tiempo.

Una de las principales tareas del biotecnĂłlogo consiste en el dimensionado de equipos, como los previamente descritos, que permitan la transformaciĂłn de ciertas materias primas en productos de interĂŠs. Para que sea capaz de diseĂąar un sistema de este tipo debe contestar a una serie de preguntas tales como: ÂżquĂŠ tipo de equipo se necesita?

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¿Qué condiciones de operación (temperatura, presión, velocidades de flujo) se requieren?

La respuesta a estas cuestiones constituye el diseño del biorreactor.

La combinación de los procesos físicos y bioquímicos para los efectos de diseño del reactor, se hace recurriendo a las ecuaciones de las leyes de conservación de la materia y la energía. En este sentido, a través del estudio del “Tema 2.3 reactor continuo” conocerás las ecuaciones matemáticas que permiten el modelado de reactores continuos de tanque agitado, de flujo pistón, agitados en serie y con recirculación de la biomasa.

2.3.1. Tanque agitado Como se mencionó en la introducción del tema, los biorreactores continuos son aquellos que suponen un flujo de alimentación y salida uniformes.

Figura 12. Representación de un biorreactor continuo. Fuente: informIT, 2013.

La mezcla perfecta, es una de las características de los reactores continuos agitados ideales (RCAI) (figura 12), es decir, en todos los puntos del biorreactor la composición y las propiedades físicas del fluido son iguales. Por lo tanto, como todos los puntos del reactor tienen igual composición y propiedades, el volumen de control para realizar el balance de masa es todo el reactor. Donde las ecuaciones de diseño, en realidad se tratan expresiones matemáticas del balance de masa.

La ecuación de diseño que describe un reactor continuo agitado estacionario, es decir, las propiedades que caracterizan al sistema no cambian con respecto al tiempo, está dada por: 20 Universidad Abierta y a Distancia de México

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đ??śđ??´ =

đ?‘„đ??śđ??´0 đ?‘„ + đ?‘˜đ?‘‰

Donde: CA0=concentraciĂłn inicial del reactivo A CA=concentraciĂłn final del reactivo A Q=flujo volumĂŠtrico alimentado k=contante de velocidad de reacciĂłn V=volumen del reactor de tanque agitado En los reactores continuos agitados dinĂĄmicos, cambia la concentraciĂłn a la salida del reactor con respecto al tiempo (t). La ecuaciĂłn de diseĂąo que los describe es:

đ??śđ??´ =

đ?‘„đ??śđ??´0 + đ?‘˜đ?‘‰đ??śđ??´0 đ?‘’ −đ?‘˜đ?‘Ą đ?‘„ + đ?‘˜đ?‘‰

Finalmente, considera que los reactores continuos de tanque agitado se usan a escala laboratorio e industrial para efectuar bioprocesos en estado lĂ­quido.

Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento CapĂ­tulo 3.

Reactor continuo de tanque agitado de Flores, A. (2001), de la pĂĄgina 19 a la 28. Esta informaciĂłn presenta los componentes de un tanque agitado con mezcla y las ecuaciones matemĂĄticas involucradas en el diseĂąo de un reactor de este tipo.

2.3.2. Flujo pistĂłn AdemĂĄs de los biorreactores de tanque agitado, cuya principal caracterĂ­stica es que, la composiciĂłn y las propiedades fĂ­sicas del fluido son iguales en todos los puntos del sistema; otros dispositivos ampliamente utilizados, en los que se efectĂşan bioprocesos, son los reactores de flujo pistĂł (figura 13), en los cuales, las reacciones bioquĂ­micas se desarrollan en un sistema abierto; la alimentaciĂłn de reactivos y extracciĂłn de productos son continuos; operan en rĂŠgimen estable, por lo cual ninguna de las propiedades del sistema varĂ­a con el tiempo; y la temperatura, la presiĂłn y la composiciĂłn varĂ­an con relaciĂłn a la longitud del reactor.

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Figura 13. Esquema de reactor de flujo pistón. Fuente: Flores, A., 2001.

Debido a que la composición del medio varía en realción de la longitud del biorreactor, se emplean diferenciales de volumen para estimar el volumen total del sistema.

De acuerdo a Flores, A. (2001) (figura 14), el modelamiento de este tipo de reactores, se realiza tomando un pequeño elemento diferencial de volumen del sistema original:

Figura 14. Elemento diferencial de volumen. Fuente: Flores, A., 2001.

En este volumen se realiza el balance de masa:

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đ??šđ?‘–đ?‘œ (đ?‘Ś) − đ??šđ?‘– (đ?‘Ś + ∆đ?‘Ś) + đ?‘&#x;đ?‘– ∆đ?‘‰ =

đ?‘‘đ?‘ đ?‘– đ?‘‘đ?‘Ą

Donde: Fio=flujo de masa que entra al reactor Fi=flujo de masa que abandona el reactor ri=velocidad de reacciĂłn V=volumen đ?‘‘đ?‘ đ?‘– đ?‘‘đ?‘Ą

=masa acumulada en el reactor

Usando la definiciĂłn del volumen del sistema: ∆đ?‘‰ = đ??´âˆ†đ?‘Ś Donde: A=ĂĄrea de la secciĂłn transversal del elemento diferencial La ecuaciĂłn se reescribe como: đ??šđ?‘–đ?‘œ (đ?‘Ś) − đ??šđ?‘– (đ?‘Ś + ∆đ?‘Ś) + đ?‘&#x;đ?‘– đ??´âˆ†đ?‘Ś =

đ?‘‘đ?‘ đ?‘– đ?‘‘đ?‘Ą

Dividiendo por Δy y tomando el lĂ­mite, se tiene: 1 đ?‘‘đ?‘ đ?‘– đ??šđ?‘– (đ?‘Ś + ∆đ?‘Ś) − đ??šđ?‘–đ?‘œ (đ?‘Ś) + lim = đ?‘&#x;đ?‘– đ??´ ∆đ?‘Śâ†’0 ∆đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ą ∆đ?‘Ś Entonces 1 đ?‘‘đ?‘ đ?‘– đ?‘‘đ??šđ?‘– + = đ?‘&#x;đ?‘– đ??´ ∆đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ś Expresando, tanto al nĂşmero de Moles (Ni), como al flujo de masa (Fi), en tĂŠrminos de la concentraciĂłn: 1 đ?‘‘(đ?‘‰đ??śđ?‘– ) đ?‘‘(đ?‘„đ??śđ?‘– ) + = đ?‘&#x;đ?‘– đ??´ ∆đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ś Donde: 23 Universidad Abierta y a Distancia de MĂŠxico

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Ci=ConcentraciĂłn Q=Flujo volumĂŠtrico Suponiendo que tanto V como Q permanecen constantes: 1 đ?‘‰đ?œ•đ?‘‰1 đ?‘„đ?œ•đ??śđ?‘– + = đ?‘&#x;đ?‘– đ??´ ∆đ?‘Ś đ?œ•đ?‘Ą đ?œ•đ?‘Ś La cual puede reescribirse como: đ?œ•đ??śđ?‘– đ?‘„ đ?œ•đ?‘Ś + = đ?‘&#x;đ?‘– đ?œ•đ?‘Ą đ??´ đ?œ•đ?‘Ś En estado estacionario, la ecuaciĂłn anterior se escribe como: đ???đ?‘Şđ?’Š đ?’“đ?’Š đ?‘¨ = đ???đ?’š đ?‘¸ Para finalizar el subtema, considera que este tipo de biorreactor es heterogĂŠneo, ya que las propiedades como la temperatura, la presiĂłn y la composiciĂłn del fluido en su interior, varĂ­an a lo largo del sistema.

Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento “CapĂ­tulo 4.

Reactor tubular� de Flores, A. (2001), de las påginas 29 a 33; en el que se presenta información que te permitirå comprender las ecuaciones de balance de masa para los biorreactores de flujo pistón.

Posteriormente, es recomendable que revises la liga http://www.sc.ehu.es/iawfemaf/archivos/materia/00006i.htm, de la Universidad del PaĂ­s Vasco, en la que se presentan las caracterĂ­sticas generales de un reactor de flujo pistĂłn isotermo, de un reactor de mezcla flujo pistĂłn no isotermo y la asociaciĂłn de reactores de este tipo en serie y en paralelo.

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2.3.3. Agitados en serie Tal como se estudió en los subtemas anteriores, en los biorreactores de tanque agitado la corriente de salida tiene la misma composición que la que existe en el interior del reactor.

Cuando varios de estos sistemas se conectan en serie, la concentración de la mezcla reaccionante en cada reactor es uniforme, pero cambia de un reactor a otro. Es decir, los reactores son conectados en serie de tal modo que la salida de corriente de un reactor es la corriente de alimentación de otro.

En el caso, de un reactor de múltiples etapas en sentido horizontal (figura 15), este está dividido por tabiques verticales de diferentes alturas, por encima de los cuales fluye la mezcla reaccionante. Cuando los reactantes son parcialmente miscibles y sus densidades lo suficientemente distintas, se trabaja con un reactor vertical, el cual conduce la operación en contracorriente.

Figura 15. Tipos de reactores de varias etapas: a) batería de reactores; b) etapas escalonadas verticalmente; c) reactores de compartimientos. Fuente: www.umss.edu.bo, s.f.

Recuerda que debe mantenerse una agitación adecuada en cada reactor para lograr una uniformidad de concentración. De manera, que sí se considera el sistema como un todo, existe un gradiente de concentración escalonado.

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Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento “Reactores continuos. Sistemas mĂşltiplesâ€? de la Universidad Nacional de Cuyo (2006). Este texto te permitirĂĄ analizar los modelos matemĂĄticos involucrados en el diseĂąo de reactores tanque en serie de cascada isotĂŠrmica, el mĂŠtodo de cĂĄlculo algebraico y el mĂŠtodo grĂĄfico, a travĂŠs de una serie de problemas resueltos que te permitirĂĄn comprender la secuencia en que se deben disponer los reactores para lograr una mayor eficiencia de los procesos de conversiĂłn.

2.3.4. Reactores con recirculaciĂłn de la biomasa activa De acuerdo a lo estudiado en los subtemas anteriores, se tiene un biorreactor homogĂŠneo, cuando la composiciĂłn del medio en el sistema y a su salida, es la misma.

Una de las condicionantes para que se logre esta caracterĂ­stica, es que la agitaciĂłn y el mezclado sean adecuados. Una forma de lograrlo, es a travĂŠs de la recirculaciĂłn de la biomasa; que ademĂĄs permite una mayor eficiencia del bioproceso y una mejor aireaciĂłn del dentro del biorreactor.

Dentro de los biorreactores con recirculaciĂłn de la biomasa, el sustrato es metabolizado por los microorganismos, para generar el producto de interĂŠs y mĂĄs biomasa; de acuerdo a la siguiente reacciĂłn: đ?‘†đ?‘˘đ?‘ đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘œ + đ?‘€đ?‘–đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Žđ?‘›đ?‘–đ?‘ đ?‘šđ?‘œđ?‘ → đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘?đ?‘Ąđ?‘œ + đ?‘€đ?‘–đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Žđ?‘›đ?‘–đ?‘ đ?‘šđ?‘œđ?‘ La velocidad de consumo del sustrato, que se emplea para la generaciĂłn del producto de interĂŠs y de nuevos microorganismos, estĂĄ gobernada por la ecuaciĂłn de MichaelisMenten, tal como se estudiĂł en la primera unidad: −đ?‘&#x;đ?‘† = −

đ?‘˜đ?‘‹đ?‘† đ?‘˜đ?‘† + đ?‘†

Donde: k=constante de crecimiento de los microorganismos kS=constante de Michaelis-Menten X=concentraciĂłn de microorganismo vivos S=concentraciĂłn de sustrato rS=velocidad de consumo del sustrato

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De acuerdo a Nieto, M. J. (s.f.), el factor de rendimiento de la biomasa es la masa de microorganismos generada por unidad de masa consumida de sustrato, de tal forma, que la velocidad de crecimiento de la masa celular estĂĄ dada por: đ?‘&#x;đ?‘‹ = đ?‘Œđ?‘‹/đ?‘† đ?‘&#x;đ?‘† Donde: YX/S=factor de rendimiento de la biomasa rX=velocidad de crecimiento de la masa celular El factor de rendimiento del producto, es la masa de producto producido por unidad de masa consumida de sustrato. De modo, que la velocidad de formaciĂłn del producto serĂĄ: đ?‘&#x;đ?‘ƒ = đ?‘Œđ?‘ƒ/đ?‘† đ?‘&#x;đ?‘† Donde: YP/S=factor de rendimiento del producto rP=velocidad de formaciĂłn del producto Dado que, con el paso de tiempo, una parte de la biomasa microbiana muere, la ecuaciĂłn que representa esta cinĂŠtica es: −đ?‘&#x;đ?‘‹ = −đ?‘˜đ?‘‘ đ?‘‹ Donde: kd=constante de muerte de los microorganismos X=concentraciĂłn de microorganismos en el reactor Para realizar el balance de materia en este tipo de biorreactores, se considera que: qi=caudal; L/s xi=concentraciĂłn total de microorganismos; g/L xvi=concentraciĂłn de microorganismos vivos; g/L xmi=concentraciĂłn de microorganismos muertos; g/L si=concentraciĂłn de sustrato; g/L ri=concentraciĂłn de producto; g/L Para toda corriente i, los microorganismos totales estĂĄn dados por: đ?‘Ľđ?‘– = đ?‘Ľđ?‘Łđ?‘– + đ?‘Ľđ?‘šđ?‘–

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Por lo que el balance de materia se enuncia mediante la expresiĂłn: đ??¸đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž (đ??¸) + đ??şđ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘›(đ??ş) − đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘›(đ??ˇ) = đ?‘†đ?‘Žđ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž(đ?‘†) + đ??´đ?‘?đ?‘˘đ?‘šđ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘›(đ??´) Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento Anexo 7.

Biorreactores de la Universidad de Sevilla (2004). En ĂŠl se presenta informaciĂłn relacionada con la selecciĂłn de los biorreactores, sus objetivos y diseĂąo, el anĂĄlisis de costes y los balances de materia y energĂ­a relacionados. De este texto, es recomendable que analices con especial interĂŠs la secciĂłn titulada Reactores continuos de tanque agitado con recirculaciĂłn celular (pĂĄginas 17-19) que te permitirĂĄ visualizar el modelo matemĂĄtico relacionado con el diseĂąo de este tipo de tanque.

2.3.5. AnĂĄlisis y diseĂąo de reactores continuos Como se ha estudiado durante el tema, los reactores continuos o quimiostatos, se caracterizan por tener un flujo de alimentaciĂłn y salida uniformes.

Este tipo de biorreactores requieren de dispositivos que permitan el control del pH, la temperatura y la concentraciĂłn de oxĂ­geno disuelto del medio. Para mantener el volumen constante, se incorpora medio estĂŠril, en un volumen igual a la suspensiĂłn de cĂŠlulas de salida, manteniendo en todo momento la agitaciĂłn.

El planteamiento de los balances de masa del sistema, permite deducir las ecuaciones de diseĂąo del biorreactor, es decir:

đ?‘€đ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘ đ?‘Žđ?‘™đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘?đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ − đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Žđ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œđ?‘ + đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘˘đ?‘šđ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘šđ?‘–đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Žđ?‘›đ?‘–đ?‘ đ?‘šđ?‘œđ?‘ − đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž = đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘?đ?‘˘đ?‘šđ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž Sin embargo, dado que un quimiostato opera en estado estacionario, se cancela el tĂŠrmino de acumulaciĂłn, por lo que la expresiĂłn queda como: đ?‘€đ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘ đ?‘Žđ?‘™đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘?đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ + đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘˘đ?‘šđ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž = đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Žđ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œđ?‘ + đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž

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Por lo tanto, el balance de masa de cĂŠlulas en el biorreactor estĂĄ dada por: đ??šđ?‘Ł đ?‘‹ = đ??šđ?‘Ł đ?‘‹0 + đ?‘‰đ?œ‡đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘‹ Donde: Âľneta=velocidad especĂ­fica neta de crecimiento; h-1 X=concentraciĂłn mĂĄsica de cĂŠlulas: g/L Fv=caudal volumĂŠtrico del medio de cultivo agregado (L/h) X0=concentraciĂłn de biomasa alimentada (se incorpora medio estĂŠril); g/L V=volumen del reactor; L Suponiendo que: đ?œ‡đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž = đ?œ‡đ?‘” − đ?‘˜đ?‘‘ Donde: Âľg=velocidad especĂ­fica de crecimiento de biomasa; h-1 kd=constante de muerte celular o disminuciĂłn de masa celular por metabolismo endĂłgeno; h-1 Se tiene: đ??šđ?‘Ł đ?‘‹ = đ??šđ?‘Ł đ?‘‹0 + đ?‘‰(đ?œ‡đ?‘” − đ?‘˜đ?‘‘ )đ?‘‹ Si se define al factor de diluciĂłn como: đ??ˇ=

đ??šđ?‘Ł ∴ đ??šđ?‘Ł = đ??ˇđ?‘‰ đ?‘‰

Donde: D=factor de diluciĂłn; h-1 Entonces se tiene que: đ??ˇđ?‘‰đ?‘‹ = đ??ˇđ?‘‰đ?‘‹0 + đ?‘‰(đ?œ‡đ?‘” − đ?‘˜đ?‘‘ )đ?‘‹ Dado que V, se encuentra en ambos miembros de la ecuaciĂłn, la expresiĂłn queda como: đ??ˇđ?‘‹ = đ??ˇđ?‘‹0 + (đ?œ‡đ?‘” − đ?‘˜đ?‘‘ )đ?‘‹ Si se alimenta medio estĂŠril (X0=0) y el mecanismo endĂłgeno es despreciable, se tiene que:

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𝐷𝑋 = 𝜇𝑔 𝑋

Dado que el X, se encuentra en ambos miembros de la ecuación, la expresión queda como: 𝐷 = 𝜇𝑔 Por tanto, se puede concluir, que en un quimiostato, la velocidad o factor de dilución, iguala a la velocidad de crecimiento de células.

Si la velocidad de crecimiento sigue la expresión de Monod, se tiene: 𝑫 = 𝝁𝒈 =

𝝁𝒎 𝑺 𝒌𝑺 + 𝑺

Donde: µm=máxima velocidad específica de crecimiento de biomasa S=concentración de sustrato limitante del crecimiento de biomasa en estado estacionario ks=constante de saturación o de velocidad media

Por otra parte, el balance de masa del sustrato en estas mismas condiciones, esta dado por: 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 Por lo que, su expresión matemática, queda como: 𝐹𝑣 𝑆 + 𝑉𝜇𝑔 𝑋

1 1 = 𝐹𝑉 𝑆0 𝑀 + 𝑉𝑞𝑃 𝑋 𝑌 𝑌𝑋/𝑆 𝑃/𝑆

Donde: Fv=caudal volumétrico de medio de cultivo agregado; L/h S=concentración de sustrato limitante del crecimiento; g/L V=volumen del reactor; L µg=velocidad específica de crecimiento de biomasa; h-1 X=concentración de biomasa; g/L YMX/S=máximo rendimiento de biomasa a partir de S; g células/g S qP=velocidad específica de productos extracelulares; g P/g células/h YP/S=rendimiento de producto extracelular a partir de S; g P/g S S0= concentración de sustrato limitante del crecimiento; g/L 30 Universidad Abierta y a Distancia de México

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La concentraciĂłn mĂĄsica de cĂŠlulas en estas condiciones (en estado estacionario y sin metabolismo endĂłgeno), es: đ??ˇ(đ?‘†0 − đ?‘†) = đ?‘‹

đ?œ‡đ?‘” đ?‘€ đ?‘Œđ?‘‹/đ?‘†

+đ?‘‹

đ?‘žđ?‘ƒ đ?‘Œđ?‘ƒ/đ?‘†

Como Âľg=D y considerando que la formaciĂłn de productos extracelulares es despreciable, se tiene: đ?‘ż = đ?’€đ?‘´ đ?‘ż (đ?‘şđ?&#x;Ž − đ?‘ş) đ?‘ş

Dado que la productividad de un quimiostato se obtiene como el producto del factor de diluciĂłn por la concentraciĂłn de cĂŠlulas (DX), determinados anteriormente, se tiene: đ?‘‹ = đ?‘Œđ?‘‹đ?‘€ (đ?‘†0 − đ?‘†) đ?‘†

đ??ˇ = đ?œ‡đ?‘” =

đ?œ‡đ?‘š đ?‘† đ??ˇđ?‘˜đ?‘† ∴đ?‘†= đ?‘˜đ?‘† + đ?‘† đ?œ‡đ?‘š − đ??ˇ

Entonces: đ?‘Ťđ?‘ż = đ?’€đ?‘´ đ?‘ż (đ?‘Ťđ?‘şđ?&#x;Ž − đ?‘ş

đ?‘Ťđ?&#x;? đ?’Œđ?’” ) đ?? đ?’Ž − đ?‘Ť

Donde: DX=productividad de quimiostato; g/Lh Finalmente, recuerda que, dadas las caracterĂ­sticas de los biorreactores continuos, estos se emplean principalmente para la producciĂłn de proteĂ­nas, etanol, ĂĄcido lĂĄctico, para el tratamiento de efluentes contaminados, entre otros.

Para seguir documentĂĄndote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento Quimiostatos encontrado en la pĂĄgina 404 a la 409 del libro titulado Elementos de ingenierĂ­a de las reacciones quĂ­micas de Fogler H.S. (2001). Este documento te permitirĂĄ analizar las ecuaciones de diseĂąo y el efecto de un aumento en la tasa de diluciĂłn en reactores continuos.

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2.4. Comparación desde el punto de vista cinético de los diferentes reactores ¿Sabías que en 1921 un ciudadano alemán llamado Winkler, registró un procedimiento que eliminaba ciertas dificultades inherentes a la gasificación de carbones? El procedimiento consistía en someter las partículas de carbón, de tamaño pequeño, a una corriente ascendente de gases insuflada a tal velocidad que aquellas no necesitaban a los efectos de sustentación, apoyarse en un parrilla como es usual, pues se mantenían suspendidas en la corriente de aire y de vapor de agua.

Esta técnica resultó ser muy eficiente y empezó a utilizarse en los campos de la minería y la metalurgia como separación de líquidos, sedimentación y clasificación por densidad; pero la aplicación más exitosa de las técnicas de fluidización gaseosa fue the catalytic cracking process, que fue utilizada para la producción de gasolina de alto octanaje para aviones utilizados durante la guerra de 1939-1945.

En los 70´s la fluidización tomó un giro completamente, al enfocarse al área farmacéutica que desde entonces ha permitido su usó para secado rápido.

Hoy día se sigue estudiado el fenómeno de la fluidización, demostrando que se pueden crear nuevos usos y técnicas de trabajo, enfocados al área biotecnológica.

Por lo que, a través del desarrollo de este tema podrás conocer los principios básicos e importancia de la fluidización, agitación y control de espuma, esenciales para el desarrollo y diseño de biorreactores.

2.4.1. Principios básicos de fluidización Tal como se comentó en la introducción del tema, la fluidización ocurre cuando partículas sólidas son suspendidas en una corriente de fluido (líquido o un gas). En la siguiente figura, se puede observar el comportamiento del fenómeno de fluidización bajo diversas condiciones: (figura 16)

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Figura 16. Regímenes de fluidización. Fuente: catarina.udlap.mx, s.f.

A continuación se explicarán los regímenes de fluidización observados anteriormente: Si la velocidad del gas de fluidización es muy baja no podrá contrarrestar el peso de las partículas, por lo que el lecho se comportará como un lecho fijo (a).

Existirá un valor de velocidad (velocidad mínima de fluidización) a partir de la cual el lecho se fluidizará (b).

Velocidades mayores de fluidización conducen a una expansión del lecho, pudiéndose dar una fluidización homogénea (c). Cuando se fluidiza con gas este comportamiento puede observarse sólo en condiciones especiales (partículas livianas y gas denso a alta presión).

Los lechos gas-sólido presentan burbujas y canalización de gas cuando la velocidad se aumenta sobre la de mínima fluidización (d). Cuando las burbujas aparecen la agitación del lecho es vigorosa, y el lecho no se expande mucho más allá de la altura de mínima fluidización, a este tipo de operación se la denomina comúnmente fluidización burbujeante. En muy raras ocasiones un sistema líquido-sólido se comporta como lecho burbujeante.

Las burbujas pueden coalescer y crecer a medida que ascienden por el lecho, y eventualmente pueden ser los suficientemente grandes como para expandirse a lo ancho del lecho. Si se trata de partículas pequeñas, ellas fluyen hacia abajo en las cercanías de la pared, alrededor de los paquetes de gas que ascienden (e). Si las partículas son más grandes, el lecho que queda debajo de una burbuja es empujado como con un pistón. Los sólidos se reintegran al lecho porque “llueven” a través de los paquetes de gas (f). Este comportamiento suele presentarse en lechos de pequeños diámetros.

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Cuando el lecho se fluidiza a altas velocidades la velocidad terminal de las partículas puede superarse, en este caso la superficie superior del lecho se desdibuja. El gas se lleva material particulado y en lugar de burbujas se observa un movimiento turbulento de paquetes de sólidos y espacios llenos de gas de varias formas y tamaños (g). En estas condiciones el lecho se denomina lecho fluidizado turbulento.

Si la velocidad se aumenta más aún, los sólidos son arrastrados fuera del lecho, existe un transporte neumático de los sólidos (h).

En la figura de la derecha, se presenta un lecho de “chorro” (spouted bed). Cuando se utiliza gas para fluidizar, si se utilizan altas velocidades y las partículas son relativamente grandes, el gas sale como un chorro que arrastra partículas hacia la superficie del lecho. Los sólidos se mueven hacia abajo alrededor del chorro y también dentro del chorro (figura 17).

Figura 17. Representación de un lecho de chorro. Fuente: catarina.udlap.mx, s.f.

Los lechos densos fluidizados con gas se parecen mucho a los líquidos. Por ejemplo los objetos livianos flotarán sobre la superficie (figura 18). Si el lecho se inclina, la superficie del mismo permanecerá horizontal. Si se realiza una perforación en el lecho los sólidos saldrán como un chorro. Cuando dos lechos fluidizados se conectan, el nivel tiende a igualarse.

Figura 18. Comportamiento de los lechos fluidizados similar al de los líquidos. Fuente: catarina.udlap.mx, s.f.

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Por último, recuerda que la caída de presión entre dos alturas del lecho es aproximadamente igual a la presión hidrostática entre ambos puntos.

Para seguir documentándote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del documento Capítulo 3.

Principios básicos de fluidización en él que conocerás el significado de estado fluidizado, la descripción de un lecho fluidizado (componentes del sistema, altura del lecho, relación de espacio libre entre partículas, esfericidad, diámetro medio de partícula, clasificación de las partículas, regímenes de flujo y regímenes de fluidización), la fluidización particulativa y agregativa, la velocidad mínima de fluidización, la velocidad mínima de burbujeo, la velocidad terminal y los fundamentos de diseño.

El documento lo puedes consultar en el link: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/patino_s_jl/c apitulo3.pdf

2.4.2. Agitación y control de espuma Por otra parte, podemos mencionar que la espuma es un gas (normalmente aire) disperso en un líquido que contiene impurezas. En los sistemas biológicos, la actividad de las bacterias (descomposición de la materia orgánica y los procesos de fermentación) es normalmente la causa principal de este fenómeno, aunque las acciones mecánicas, como la agitación, y la presencia de contaminantes también pueden producirlas (figura 19).

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Figura 19. Producción de espuma en un biorreactor de tratamiento de aguas residuales. Fuente: SPUR ambiental, 2013.

Por lo que, de acuerdo a Montoya, G. D. A. y Bermúdez, S. M. Y. (2003), el uso de antiespumantes (en base agua o aceite), el control de la agitación y de la temperatura, son algunas de las estrategias que pueden ser empleadas para controlar este efecto, ya que una cantidad excesiva de espuma proporciona una vía de acceso a los organismos contaminantes, produce un bloqueo para la difusión de los gases, los líquidos y las células atrapados en la espuma representan una pérdida del volumen del biorreactor, debido a que las condiciones ahí existentes son desfavorables para la actividad metabólica, además las células frágiles pueden ser dañadas por la espuma retenida.

Para seguir documentándote y comprendiendo el subtema, es recomendable que realices la lectura del artículo titulado Prevención de espumas en la digestión anaerobia de lodos de EDAR. Causas y métodos de Casellas et. al. (2011), en el que se presentan: las causas de generación de espumas en un biorreactor y las estrategias de prevención y control.

Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación didáctica del docente en línea, la dinámica que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar.

Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: BIB1_U2_A1_XXYZ, donde BIB1 corresponde a las siglas de la asignatura, U2 es la etapa de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, Y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación.

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Cierre de la unidad A lo largo de la unidad hemos abordado aspectos relacionados con el funcionamiento y diseño de diversos tipos de biorreactores. Has logrado:    

Analizar el proceso de la producción de biomasa bacteriana y la influencia de los distintos factores fisicoquímicos.

Describir el funcionamiento de un biorreactor por medio de la identificación de sus componentes principales.

Describir los mecanismos de fluidización.

Analizar el proceso de balance de masas dentro de un reactor aplicando ecuaciones matemáticas.

Con lo que se alcanza la competencia específica relacionada con la unidad y te prepara para aplicar los conocimientos adquiridos en el diseño de biorreactores no convencionales, mismo que se abordará en la unidad 3.

Para saber más

Puedes consultar el video realizado por la Agencia de Noticias UN (2012) en el que se muestra como con el uso de biorreactores, los investigadores de la Universidad Nacional de Colombia escalan procesos para la gran industria (http://www.youtube.com/watch?v=UEJ0GYZenzI&feature=player_detailpage).

Para finalizar puedes consultar el video “¿Cómo opera una planta de tratamiento de aguas residuales de lodos activados?” de la Comisión Estatal del Agua de Jalisco (2009) en el que se explica cómo a través de un bioproceso se limpia el agua (http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=dFNyvY5gRmU).

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Fuentes de consulta

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Complementarias: Alibaba.com. (2013). Biorreactores. Recuperado de: http://spanish.alibaba.com/products/bioreactor-prices.html Casellas, M., et al, (2011). Prevención de espumas en la digestión anaerobia de lodos de EDAR. Causas y métodos. TL Tratamiento de lodos. Ingeniería Química. 498: 214-219.

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