75. ให a, b และ c เปนจํานวนจริงใดๆซึ่งสอดคลองกับสมการ 12 + 22 + 33 + ... + nn = an n+ b + c 2 2 2 2 + สําหรับทุกๆ n ∈ I จงหา |a + b + c| an 76. กําหนดให {an} เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ a1 = 1 และ an+1 = 1 + na สําหรับ n = 1, 2, 3, ... n จงหาคา a 1 - 2,025,000 2013
sin 2x มีคาเทาใด 77. กําหนดให lim πsin- xx = 1 แลว lim (x4(1- π+ )cos x) x →π x →π
78. ถา f(x) เปนฟงกชันซึ่งมีคาสูงสุดสัมพัทธคาหนึ่ง คือ -1 และ f′(x) = x3f(x) + 27 แลว |f″′(3)| มีคาเทากับ เทาใด 79. ให f เปนพหุนามดีกรี 4 ที่มีสัมประสิทธิ์ของ x4 เทากับ 5 ถากราฟของปฎิยานุพันธหนึ่งของ f ตัดกับเสนตรง 5
y = 3x + 4 ทั้งหมดสี่จุดที่ x = 1, 2, 3 และ 4 แลว ∫ 0 f(x)dx เทากับเทาใด 80. ให A และ B เปนเหตุการณใดๆ ในปริภูมิตัวอยาง ถา P(A) = 0.30 และ P(B) = 0.45 แลวคาที่นอยที่สุด ของ P(A U B) บวกคานอยสุดของ P((A U B)′) เทากับเทาใด 81. ขอมูล 6 จํานวน มีมัธยฐาน คากึ่งกลางพิสัย และสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 15, 13 และ 2.25 ถาในที่นี้ มีขอมูล 3 จํานวนซึ่งมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 0 และ 3 จํานวน ดังกลาวมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 16 จงหาคาเฉลี่ยของขอมูลทั้งหมด 82. โรงงานสับปะรดกระปองจะรับซือ้ เฉพาะสับปะรดที่มีน้ําหนักระหวาง 0.7-1.3 กิโลกรัมเทานั้น ถาน้ําหนัก สับปะรด แจกแจงปกติดวยคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 1 กิโลกรัม และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 0.2 กิโลกรัม ชาวไรคนหนึ่งปลูกสับปะรดไดผลผลิต 10000 ผล จะมีสับปะรดที่โรงงานไมรับซื้อประมาณกี่ผล กําหนดให พื้นที่ใตโคงปกติของตัวแปรมาตรฐาน (z) ดังรูป 0.3413
0.0919
0.0228
-2
-1
0
1
1.5
83. ให a, b เปนจํานวนเต็ม จงหาจํานวนคูอันดับ (a, b) ที่สอดคลองกับสมการ a2 + 2ab + 2b2 = 13 84. กําหนดให A, B เปนจํานวนที่แตกตางกัน โดยที่ A, B ∈ {0, 1, 2, ..., 9} ถา 11A1B เปนจํานวนเต็ม 5 หลักที่ 3 หารลงตัว แลว A + B เปนไปไดทั้งหมดกี่แบบ 85. ให abcd และ dcba เปนจํานวนเต็ม 4 หลัก ที่สอดคลองกับสมการ 2(abcd) + 1000 = dcba จงหาคา a + b + c + d
โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป ปที่ 25
__________________________________ คณิตศาสตร (233)