Estática Proyecto Final

Portafolio Estática Universidad La Salle Cancún Arquitectura 1B Materia: Estática Profesor: Héctor Romero Santana Fecha: 5/12/21

ÍNDICE TAREA 1

1-10

TAREA 2

11-16

TAREA 3

17-22

TAREA 4

23-26

Se aplican 2 fuerzas en un gancho como se muestra en la figura. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante.

Paso 1. Trazamos un paralelogramo a partir de nuestros vectores.

A partir del diagrama de cuerpo libre trazamos el paralelogramo.

600 900

Diagrama de cuerpo libre

Paso 2. Queremos encontrar la resultante y eso se encuentra trazando una línea en medio que es lo que divide a nuestro paralelogramo.

45

45

1

Paso 3. un paralelogramo tiene 360 grados internos, conocemos 2 de 45 por lo tanto el ángulo faltante es de 135. Sacamos un triangulo que es la mitad de nuestro paralelogramo.

600 135

Paso 5. Para sacar la dirección usamos la ley de senos ya que conocemos 1 ángulo y mas de 1 lado o fuerza de nuestro triángulo.

1390.56 600 sen135

Multiplicamos cruzado: Sen135 por 600, y dividimos entre 1390.56

Paso 6. El resultado es 0.3051, para encontrar el ángulo lo multiplicamos por su “asin()”

900 Paso 4. Usando la formula de la ley de cosenos sacamos la resultante.

Asin(0.3051)=17.76 grados

a2 + b2 − 2 a b cos c 6002 + 9002 − 2 600 900 cos 135 Resultante= 1390.56N 600 135

900

2

Se pretende sacar una estaca del suelo por medio de 2 cuerdas, como se muestra en la imagen. Si se sabe que a=30 grados determine la magnitud de la fuerza P y la magnitud de la resultante.

Paso 1. Trazamos un paralelogramo usando nuestras fuerzas.

p

120 50

120

25 30

p

Paso 2. Sacamos un triangulo partiendo a la mitad nuestro paralelogramo. Completamos los ángulos de nuestro paralelogramo.

25

125

30

3

Paso 3. Usamos la ley de senos para encontrar los lados ya que conocemos 2 ángulos y un lado.

120 sen30 𝑠𝑒𝑛25

=101.42N

P

120 sen30 𝑠𝑒𝑛125

=196.59N

Fr

4

2 elementos estructurales B y C están sujetos con pernos a la ménsula A, si se sabe que ambos elementos están en tensión, y que P= 10kN y Q=15kN, determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre la ménsula.

Paso 1. Trazamos un paralelogramo a partir de nuestros vectores.

10

105

15

75 75

15

105

10

Paso 2. Partimos a la mitad el paralelogramo para obtener un triángulo

15

105

10

Paso 3. Al conocer 2 lados y un ángulo que no corresponde a ninguno de nuestros lados debemos usar la formula para la ley de cosenos.

a2 + b2 − 2 a b cos c 152 + 102 − 2 15 10 cos 105 5

Resultante= 20.06

Paso 3. Ya que conocemos la fuerza resultante y que su ángulo correspondiente es 105, podemos usar ley de senos para encontrar los 2 ángulos que le hacen falta a nuestro triangulo.

20.06 10 sen105

=28.68 grados

20.06 15 sen105

=46.06 grados

15

105

10

6

Un hombre jala una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300N, como se muestra en la imagen. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la cuerda en el punto A?

Paso 1. Usaremos la relación trigonométrica “Tan” para encontrar un ángulo. El resultado lo multiplicamos por la inversa de la tangente y obtendremos el ángulo Co

6

Tan=Ca Tan= = 0.75 8 Ángulo 36.87

36.87

6

90

8 Paso 2. Al tener un ángulo podemos obtener el faltante, los ángulos internos de un triángulo suman 180, tenemos 90 y 36.87 por lo tanto el faltante es de 53.13.

6

36.87 90

53.13

8 7

Paso 3. Al tener todos los ángulos y 1 un lado podemos hacer uso de a ley de senos para encontrar los lados de nuestro triangulo, encontraremos el valor en Newtons de nuestros vectores.

300 sen90 𝑠𝑒𝑛53.13

=239.99N

300 sen90 𝑠𝑒𝑛36.87

=180N

8

Si la fuerza F aplicada sobre la armadura metálica debe tener una componente a lo largo del eje “u” con magnitud Fu=6kN, determine la magnitud de F y la magnitud de su componente Fv a lo largo del eje v.

Paso 1. Completamos el paralelogramo para encontrar todos los ángulos y poder crear un triangulo partiendo a la mitad ese paralelogramo.

30 150

150

105 30

45

6 30

Paso 2. Usando la ley de senos encontramos los valores de los vectores faltantes.

9

6 sen105 𝑠𝑒𝑛30

=3.10kN-F

6 sen105 𝑠𝑒𝑛45

=4.39kN-Fv

10

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas.

Paso 1. Analizamos cada vector buscando los signos correspondientes de sus componentes observando hacia donde apunta cada vector.

Paso 2. Usando los ángulos en X de cada vector hacemos la operación usando coseno para encontrar la componente en x y seno para la componente en y.

-150cos35= -122.87N X 150sen35= 86.03N Y 120cos70= 41.04N X 120sen70= 112.76N Y 80cos40= 61.28N X 80sen40= 51.42N Y 11

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas.

Paso 1. Analizamos cada vector buscando los signos correspondientes de sus componentes observando hacia donde apunta cada vector.

Paso 2. Usando los ángulos en X de cada vector hacemos la operación usando coseno para encontrar la componente en x y seno para la componente en y.

60cos25= 54.37lb 60sen25= 25.35lb 40cos60= 20lb -40sen60= -34.64lb -50cos40= -38.30lb -50sen40= -32.13lb

12

El elemento BC ejerce sobre el miembro AC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BC. Si se sabe que P debe tener una componente horizontal de 325 N, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente vertical.

Paso 1. Debemos buscar el ángulo que se forma en B usando las relaciones trigonométricas. Usaremos tangente para ello. Para encontrar el ángulo multiplicamos el resultado por su inversa. 𝑐𝑜

720

Tan=𝑐𝑎 720

Tan=650 = 1.10 650 Paso 2. Una vez con el ángulo sustituimos la horizontal por 325 y encontramos P y su componente vertical. Usaremos la función coseno para encontrar P.

P 48

325

13

𝑐𝑎

Y

Cos= ℎ

Cos48= 325

325 ℎ

P=𝑐𝑜𝑠48 = 485.70𝑁

Paso 3. Para encontrar su componente vertical usamos la relación trigonométrica Seno 𝑐𝑜

sen= ℎ

𝑐𝑜

sen=485.70 485.70sen48=Co 485.70sen48=360.94N

14

El cilindro hidráulico BC ejerce una fuerza P sobre el elemento AB dirigida a lo largo de la línea BC. Si se sabe que P debe tener una componente de 600 N perpendicular al elemento AB, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente a lo largo de AB.

Paso 1. Trazamos el triangulo que se forma por la fuera perpendicular.

P

600 75

Paso 2. Conocemos el ángulo de 75 y su cateto opuesto que es 600, podemos encontrar P usando la relación trigonométrica Seno. 𝑐𝑜

sen= ℎ

sen75=

P=

15

600 𝑝

600 𝑆𝑒𝑛75

= 621.16 𝑁

Paso 3. Para encontrar su componente horizontal debemos usar la relación trigonométrica Coseno. 𝑐𝑎

Cos= ℎ

𝑐𝑎

Cos75=621.16 621.16Cos75=𝐶𝑎 621.16Cos75= 160.78 N

16

L. as fuerzas P y Q se aplican en la conexión de una carpa como se muestra en la imagen. Si se sabe que P=500lb y Q=650 lb, y que la conexión se encuentra en equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.

Paso 1. Creamos una ecuación a partir de las componentes en Y de las fuerzas.

FAsen50-500-497.29 Paso 2. Despejamos la ecuación para encontrar FA.

FAsen50-500-497.29=0 FA=

500+497.29 =1301.86 𝑠𝑒𝑛50

Paso 3. Despejamos la ecuación de las componentes en X para encontrar a FB

-FAcos50+FB+650cos50

FB=

17

−417.81+1301.86𝑐𝑜𝑠40

=419

Las fuerzas P y Q se aplican en la conexión de una carpa como se muestra en la imagen. Si se sabe que A y B son FA=750lb y FB=400lb, determine las magnitudes de P y Q

Paso 1. Creamos una ecuación a partir de las componentes en X de las fuerzas.

-750cos50+400+Qcos50 Paso 2. Despejamos la ecuación para encontrar Q.

-750cos50+400+Qcos50=0 Q=

482.08−400 =127.7 𝑐𝑜𝑠50

Paso 3. Despejamos la ecuación de las componentes en Y para encontrar a P.

750sen50-P-Qsen50 P=574.53-97.82 P=476.71

18

En C se amarran 2 cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que P=500N y a=60grados, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. El sistema se encuentra en condición de equilibrio.

Paso 1. Creamos 2 ecuaciones partiendo de las componentes de las fuerzas en X y en Y.

x) -500cos60-ACcos45+BCcos25 y) -500sen60+ACsen45+BCsen25 Paso 2. Despejamos la ecuación 1 para darle valor a BC.

-500cos60-ACcos45+BCcos25 BC=AC(0.78)+275.84 Paso 3. Sustituimos BC en la ecuación 2. y reducimos términos.

-500sen60+ACsen45+BCsen25 -433.01+ACsen45+(AC(0.78)+275.84sen25=0 ACsen45+AC(0.33)+(116.58)=433.01 ACsen45+AC(0.33)=316.43 316.43 AC= 𝟏.𝟎𝟑 =307.21 Paso 4. Sustituimos AC en otra ecuación para encontrar a BC.

-500cos60-ACcos45+BCcos25 -200-307.01cos45+BCcos25 -467.23+BCcos25 467.23 BC= 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟓 =515.53 19

Dos fuerzas de magnitud TA= 8kips y TB= 15 kibs se aplican de la manera mostrada a una conexión soldada. Si se sabe que la conexión esta en equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas TC y TD.

Paso 1. Ubicamos los signos de los vectores para realizar las ecuaciones.

-8kibs+15kibs+TDcos40 -TC+TDsen40 Paso 2. Despejamos la primera ecuación para encontrar TD.

-7+TDcos40=0 7 TD=𝑐𝑜𝑠40=9.13 Paso 3. Despejamos la segunda para encontrar TC ya que conocemos TD.

-TC+9.13sen40=0 -TC+5.86 TC=5.86

20

Determine: a)Las componentes x, y y z de las fuerzas 900N y 750N. b)Los ángulos de x, y y z que forman con los ejes coordenados.

Fuerza de 900 Paso 1. A partir de un triángulo encontramos la componente en Y y la horizontal que se proyecta. Usaremos las relaciones trigonométricas para encontrar los lados de este triángulo.

H 𝑝𝑦

cos=900 = 900𝑐𝑜𝑠25 = 816 900N

Y

25

𝑝ℎ

sen=900 = 900𝑠𝑒𝑛25 = 380

Paso 2. Se formará un triangulo en el suelo, de este modo encontraremos la componente en X y Z. Usamos las Relaciones trigonométricas para encontrar los lados.

380

𝑝𝑧

20

Z

X

cos=380 = 380𝑐𝑜𝑠20 = 357.08 𝑝𝑥

sen=380 = 380𝑠𝑒𝑛20 = 129.9

Paso 3. Encontraremos los ángulos con las funciones usando su inversa.

816

y=acos900 = 24.95 z=acos

357.08 900 129.9

21

= 66.6

x=acos 900 = 98.24

Fuerza de 750 Paso 1. A partir de un triángulo encontramos la componente en Y y la horizontal que se proyecta. Usaremos las relaciones trigonométricas para encontrar los lados de este triángulo.

PH 𝑝𝑦

cos=750 = 750𝑐𝑜𝑠35 = 614

PY

sen=

750N

𝑝ℎ 750

= 750𝑠𝑒𝑛35 = 430

Paso 2. Se formará un triangulo en el suelo, de este modo encontraremos la componente en X y Z. Usamos las Relaciones trigonométricas para encontrar los lados.

430 PX

𝑝𝑥

cos=430 = 430𝑐𝑜𝑠25 = 390 PZ

𝑝𝑧

sen=430 = 430𝑠𝑒𝑛25 = 182

Paso 3. Encontraremos los ángulos con las funciones usando su inversa.

614

y=acos750 = 35 182

z=acos750 = 76 390

x=acos750 = 58.7

22

Resuelva los siguientes ejercicios Si se sabe que la tensión en el alambre AC es de 120 lb, utilizando cualquiera d ellos determine a) las componentes de la fuerza ejercida por métodos vistos en clase. este alambre sobre el poste, y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados a) Componentes de la fuerza AC. AC=120 lb FH= (120lb) Cos(60°) = 60lb Fx= (60lb) Cos(20°)= 56.36 lb Fy= (120lb) Sen(60°)= -103.92 lb Fz= (60lb) Sen(20°)= -20.52 lb (56.36lb i, -103.92lb j, -20.51lb k)

b) Ángulos de la fuerza AC, en X, Y y Z.

CosX= CosY=

Cosz= 23

56.36 = 120

0.4697= 61.97

−103.92 = 120

−20.51 = 120

-0.867= 149.99

-0.170=99.7

Resuelva los siguientes ejercicios Si se sabe que la tensión en el alambre AD es de 85 lb, utilizando cualquiera d ellos determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este métodos vistos en clase. alambre sobre el poste, y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados a) Componentes de la fuerza AD AD= 85 lb FH= (85 lb) Cos(36°) = -68.76 lb Fx= (49.96lb) Sen(48°)= -37.12 lb Fy= (85 lb) Sen(36°) = 49.96 lb Fz= (49.96lb) Cos(48°)= 33.42 lb (-37.12lb i, -68.76lb j, 33.42lb k)

b) Ángulos de la fuerza AD, en X, Y y Z.

CosX=

37.12 = 85

0.4367= 64.10

33.42 = 85

Cosz=

-0.3930=66.84

−68.76 = 85

CosY=

-0.808=143.99 24

3.Determine la magnitud y dirección de la fuerza F=(690 lb)i+(300 lb)j–(580 lb)k.

6902 + 3002 + 5802

690 =43.42 950

acosX=

6902 + 3002 + 5802 =950

300 = 950

acosY=

71.6

−580 = 950

acosZ=

127.62

4.Determine la magnitud y dirección de la fuerza F=(650 lb)i-(320lb)j+(760lb)k

6502 + 3202 + 7602

650 =51.76 1050

acosX=

25

6502 + 3202 + 7602 =1050

−320 =107.74 1050

acosY=

760 =43.63 1050

acosZ=

Si se sabe que la tensión en el alambre AB es de 1425, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la lámina B.

Paso 1. Debemos ubicar las componentes de la tensión AB. Tenemos los datos que son 900 en X, 600 en Y y 360 en z.

Pondremos los signos de acuerdo a donde este apuntando la fuerza.

-900mm X 600mm Y 360mm Z Paso 2. Usaremos la formula para calcular la longitud total del alambre.

𝐴𝐵 =

9002 + 6002 + 3602

𝐴𝐵 = 9002 + 6002 + 3602 = 1140mm

Paso 3. Para encontrar las componentes ahora debemos usar la formula siguiente.

F

𝑥,𝑦,𝑧 𝑑 −900

600

360

1425 1140

14251140

14251140

=-1125

=750

=450

26

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