n3 + 7 18) lim 3 n→ ∞ n −5
5 n +3
2n 2 + 4 19) lim 2 n→∞ 2n + 3
∞
2 3n + 5
e
0
2n − 4
3n + 2 5 20) lim n→∞ 5n 21) Estudia la continuïtat de la següent funció:
1 si f ( x ) = 0 si − 1 si
Discontínua en x=0
x>0 x=0 x<0
22) Estudia la continuïtat de la següent funció:
x + 1 si f (x ) = si 0
3
Discontínua en x=1
x ≠1 x =1
23) Estudia la continuïtat de la següent funció:
Discontínua en x=1
1 f (x ) = x −1 24) Representa funcions que compleixin les condicions següents: a) Dom f ( x ) = R − {0}; lim f ( x ) = 0 i lim f ( x ) = 0 x → +∞
b)
x → −∞
Dom g ( x ) = (− 1,1); lim− g ( x ) = ∞ i lim+ g ( x ) = −∞ x →1
x →1
h( x ) té dues asímptotes verticals, una en x = 1 i una altra en x = −1 i una d’horitzontal en y = 0 . d) i ( x ) es contínua en R − {0} i no existeix el límit d’aquesta funció en x = 0 . e) lim+ j ( x ) = +∞ ; lim− j ( x ) = +∞ i j (0 ) = 0 . c)
x→0
x→0
f) 25) Si una funció pren sempre valors positius i una altra els pren només negatius, poden tenir el mateix límit? Si és així, quin seria aquest límit? 26) Posa un exemple gràfic d’una funció que talli una asímptota horitzontal. 27) Posa un exemple de dues funcions que no siguin contínues en x = 1 i la suma de les quals sigui contínua en aquest punt.
1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA Límits i continuïtat
Si, el 0
4