TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES (01) TREBALL COMÚ (1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen: p(x)= x3+5x2-9x-45
q(x)= x3-2x2-9x+18
r(x)= 3x4+x3+2x2-x-5
(a) p(x) - q(x) + r(x) (b) p(x) · q(x) - r(x) (c) (q(x))2 - r(x) (2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x): p(x)= x4-4x3-x2+4x
q(x)= x2+2x+2
Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu. (3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2+4)4 (4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació p(x)= 3x4-6x3+8x2-5x
q(x)= x4-x3-7x2+x+6
(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals. (b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis. (c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica: 3x4-6x3+8x2-5x x4-x3-7x2+x+6 (5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat: 3x+5 2x+3 - x-5 : 3x2-4x-15 3x2+4 3x2-4x-4
Solucions dels exercicis (01) TREBALL COMÚ (1a) 3x4+x3+9x2-x-68 (1b) x6+3x5-31x4-55x3+259x2+244x-805 (1c) x6-4x5-17x4+71x3+7x2-323x+329 (2) Quocient = x2-6x+9 Residu = -2x-18 (3) Resultat = x8+16x6+96x4+256x2+256 (4a) p(x) = x(3x2-3x+5)(x-1) Les arrels de p(x) són: x = 1, x = 0 q(x) = (x-3)(x+2)(x+1)(x-1) Les arrels de q(x) són: x = 3, x = -2, x = -1, x = 1 (4b) MCD = x-1 MCM = 3x7-6x6-13x5+19x4-20x3-13x2+30x (4c) 3x3-3x2+5x x3-7x-6 (5) -9x5+87x4-22x3-212x2+396x+360 = -3x4+34x3-64x2+36x+72 18x5+3x4-102x3-131x2-168x-180 6x4-9x3-19x2-12x-36 MCD = 3x+5