Tablas de distribución de frecuencia datos agrupados

Tablas de distribución de frecuencias con datos agrupados

Jorge Hernán Álvarez Pérez

Procedimiento para determinar la tabla de distribución de frecuencias con datos agrupados en intervalos.

Para aplicar el procedimiento se explicará paso a paso en un ejemplo.

Ejemplo Se seleccionó una muestra de 30 estudiantes de un curso de Estadística, con el fin de conocer su peso en kilos.

74 88 68

67 52 83

94 58 74

70 69 61 71 76 57 72 66 92 (Martínez, 2013).

79 48

47 56

85 63

82 71

55 60

65 64

A partir de los datos presentados construir la tabla de distribución de frecuencias agrupadas en intervalos.

Definir la variable de estudio (Xi) La variable estudio es aquella que presenta los datos observados, para este ejemplo peso en kilos de los estudiantes de Estadística.

Se determinan los intervalos Para identificar la clase, se debe desarrollar los siguientes pasos. a) Ordenar los datos de forma ascendente.

47 67 85

48 68 88

52 69 92

55 70 94

56 71

57 71

58 72

60 74

61 74

63 76

64 79

65 82

66 83

b) Se determina el número mayor y el menor Para este ejemplo el número mayor es 94 y el menor es 47. c) Se calcula el rango, que es la diferencia entre el número mayor y el menor 94 – 47 = 47.

d) Se determina el nĂşmero de intervalos que es igual 1 + 3,3 log(n), donde n es el tamaĂąo de la muestra, para este ejemplo n = 30; nĂşmero de intervalos = 1 + 3,3 * log (30) = 5,8745, este valor se aproxima a 6, utilizando la funciĂłn de Excel Redondear =REDONDEAR(1 + 3,3 * log (30);0), donde el nĂşmero 0, hace referencia a la cantidad de decimales.

Nota: el nĂşmero de intervalos debe ser un nĂşmero entero. e) Se đ??´=

calcula

la

amplitud

del

intervalo,

que

es

igual

a:

đ?‘…đ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘œ 47 = = 7,83333 ≈ 8 đ?‘ Ăşđ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Łđ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘ 6

El nĂşmero se aproxima al entero prĂłximo, porque el cĂĄlculo se estĂĄ realizando con nĂşmeros enteros.

Utilizando La función de Excel REDONDEAR.MAS, se logra aproximar al entero próximo =REDONDEAR.MAS(47/6;0), donde el número 0, hace referencia a la cantidad de decimales. f) Se determina el rango ampliado, que es igual al producto de la Amplitud * Número de intervalos = 8 * 6 = 48 g) Se determina K, que es la diferencia del rango ampliado y del rango original, 48 – 47 = 1, este valor se resta al valor mínimo, 47 - 1 = 46, ahora se inicia la construcción de los intervalos iniciando en el valor mínimo, con una amplitud de 8.

Peso en Kilos estudiantes de Estadística (46 – 54] (54 – 62] (62 – 70]

(70 – 78] (78 – 86] (86 – 94]

El valor de K, determina en que número inicia y terminan los intervalos, para el ejemplo los intervalos inician en 46 y terminan en 94 Análisis de los diferentes valores que puede tomar K El número 1 se resta al mínimo valor que se encontró en los datos.

Si K = 1 Ejemplo

K=1

Mínimo = 47 - 1 = 46

Si K = es número par

Se divide por 2, uno de los números se resta al mínimo y el otro se suma al máximo.

Ejemplo

K=

1

Mínimo = 47 - 1 = 46

1

Máximo = 94 + 1 = 95

2 2

Si K = es número impar mayor que 1

Se buscan dos números que al ser sumadas se obtenga K y las restarlos el resultado sea 1.

El número menor se le resta al mínimo y el número mayor se le suma al máximo

Ejemplo K = 3, dos números que al sumarlos se obtenga k y al restarlos el resultado sea 1.

Estos números son 2 y 1; porque 2 + 1 = 3 y 2 – 1 = 1 Número menor

1

Mínimo = 47 - 1 = 46

2

Máximo = 94 + 2 = 96

K=3

Número mayor K = 5, dos números que al sumarlos se obtenga k y al restarlos el resultado sea 1.

Estos números son 3 y 2; porque 3 + 2 = 5 y 3 – 2 = 1 Número menor

2

Mínimo = 47 - 2 = 45

3

Máximo = 94 + 3 = 97

K=5

Número mayor

Para determinar la frecuencia absoluta simple (ni) es importante tener: Datos ordenados 47 67 85

48 68 88

52 69 92

55 70 94

56 71

57 71

58 72

60 74

61 74

63 76

64 79

65 82

66 83

Intervalos De forma que se pueda contar los números que se encuentran en cada uno de los intervalos.

Peso en Kilos estudiantes de Estadística (46 – 54] (54 – 62] (62 – 70] (70 – 78] (78 – 86] (86 – 94] Total

ni 3 6 8 6 4 3 30

47, 58, 62 55, 56, 57, 58, 60, 61 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70 71, 71, 72, 74, 74, 76 79, 82, 83, 85 88, 92, 94

Luego de tener los intervalos y la frecuencia absoluta simple, se procede a realizar el cálculo de la frecuencia relativa simple, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada.

Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.

Peso en kilos estudiantes de Estadística 46 – 54 54 – 62 62 – 70 70 – 78 78 – 86 86 – 94 Total

ni

fi

Ni

Fi

3 6 8 6 4 3 30

10% 20% 27% 20% 13% 10% 100%

3 9 17 23 27 30

10% 30% 57% 77% 90% 100%

Con la tabla de distribución de frecuencias construida se procede a realizar lectura e interpretación de la tabla de distribución de frecuencias.

Lectura de la tabla de distribución de frecuencias Ejemplos 3 estudiantes pesan 54 kilos o menos Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.

Peso en Kilos estudiantes ni fi Ni Fi de Estadística 46 – 54 3 10% 3 10% 54 – 62 6 20% 9 30% 62 – 70 8 27% 17 57% 70 – 78 6 20% 23 77% 78 – 86 4 13% 27 90% 86 – 94 3 10% 30 100% Total 30 100%

23 estudiantes pesan 78 kilos o menos Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.

Peso en Kilos estudiantes ni fi Ni Fi de Estadística 46 – 54 3 10% 3 10% 54 – 62 6 20% 9 30% 62 – 70 8 27% 17 57% 70 – 78 6 20% 23 77% 78 – 86 4 13% 27 90% 86 – 94 3 10% 30 100% Total 30 100%

Interpretación de la tabla de distribución de frecuencia Ejemplo ¿Cuántos estudiantes pesan 62 kilos o menos?

Para responder la pregunta se debe ubicar en la columna Peso en kilos estudiantes de Estadística, buscar el intervalo 54 – 62 y observar el valor de Ni que corresponde al intervalo, para este ejemplo 9.

Respuesta el número de estudiantes que pesan 62 kilos o menos es 9.

Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.

Peso en Kilos estudiantes de Estadística 46 – 54 54 – 62 62 – 70 70 – 78 78 – 86 86 – 94 Total

ni

fi

Ni

Fi

3 6 8 6 4 3 30

10% 20% 27% 20% 13% 10% 100%

3 9 17 23 27 30

10% 30% 57% 77% 90% 100%

Referencias Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía (Decima ed.). México: Cengage Learning.

Martínez, C. (2011). Estadística básica aplicada (Cuarta ed.). Bogotá: Ecoe Ediciones.

Martínez, C. (2012). Estadística y Muestreo (Décimo tercera ed.). Bogotá: Ecoe Ediciones