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Problema de producción Una fábrica de muebles produce tres tipos de salas, clásica, popular y moderna, los muebles deben ser tapizados con tres tipos de telas denominadas, tela 1, tela 2, tela 3. Los metros de tela que se requieren para tapizar cada tipo de sala, se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de sala

Tela 1

Tela 2

Tela 3

Clásica

8

14

16

Popular

6

18

14

Moderna

4

4

24

La empresa cuenta respectivamente con 740 m de tela 1, 1220 m de tela 2 y 1880 m de tela 3. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a la utilidad para los productos son US $ 18 para clásica, US $ 10 para la popular y US $12 para la moderna. Plantee un problema de programación lineal para determinar la cantidad de cada una de las salas de deben fabricarse para maximizar la utilidad. Solución Sea X1 el número de salas clásicas que se deben producir. X2 el número de salas populares que se deben producir. X3 el número de salas modernas que se deben producir. Maximizar Z = 18X1 + 10X2 + 12X3 Restricciones 8X1 + 6X2 + 4X3<=740 14X1 + 18X2 + 4X3 <=1220 16X1 + 14X2 + 24X3 <=1880 X1, X2, X3 >= 0


Modelo de programación lineal pasado a Excel Tabla inicial con coeficientes en la función objetivo y en las restricciones.

Para determinar Z se escribe la siguiente fórmula =B2*B3+C2*C3+D2*D3 como se presenta en el siguiente gráfico.

Para determinar la restricción 1 se escribe la siguiente =B6*B3+C6*C3+D6*D3, como se presenta en el siguiente gráfico

fórmula


Para determinar la restricción 2 se escribe la siguiente =B7*B3+C7*C3+D7*D3, como se presenta en el siguiente gráfico

fórmula

Para determinar la restricción 2 se escribe la siguiente =B8*B3+C8*C3+D8*D3, como se presenta en el siguiente gráfico

fórmula


Ubicado en la celda B10, se utiliza solver con los siguientes parรกmetros.

Clic en resolver y el resultado es:


Respuesta el número de salas clásicas que se deben producir es 80, el número de salas populares es cero y el número de salas modernas es 25. Estos valores bajo estas restricciones permiten una contribución máxima de US $1740.

Modelo asignación de capital Por causa de la apertura económica y el libre comercio, una empresa de confecciones debe determinar los proyectos de crecimiento que debe emprender en los próximos 4 años. La compañía tiene una cantidad limitada de fondos para inversión de capital; por lo tanto, no puede financiar todos o parte de los proyectos. A cada uno de estos se le ha determinado su valor presente y el requerimiento (costo) asociado de capital. Cada proyecto tiene diferentes requerimientos de capital para los próximos 4 años. En la tabla se muestra el valor presente estimado, los requerimientos de capital y el capital disponible proyectado para cada uno de ellos. Vr presente

Req de capital

Tipo de proyecto

Estimado

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Expansión de la plata

180000

30000

40000

40000

30000

Nueva maquinaria

20000

12000

8000

0

4000

Inversión sobre nuevos productos

72000

30000

20000

20000

20000

Ampliación del Almacén

80000

20000

30000

40000

10000

Fondos disponibles de capital

1200000

65000

80000

80000

50000


Al administrador de la compañía le gustaría desarrollar un plan de asignación de capital que muestre las erogaciones que debe hacer para cada uno de los 4 años, y que proyectos se deben financiar bajo el plan general.


Problemas de producción