Türev alma kurallari toplu biçimde

Türev alma kuralları f x   f x0  f x0  h   f x0  f x0   lim  lim x  x0 h 0 x  x0 h

TİPİ

y  f x 

Bir fonksiyonun türevlenebilir olması için sürekli olması gerekir.Fakat Sürekli olan her fonksiyon türevli olmayabilir.

Grafik verilmişse ; sürekli olmayan noktalarda zaten türev yoktur. Ayrıca sürekli olan ama keskin dönüş olan noktalarda türev yoktur. Keskin dönüş olduğu net bir şekilde verilmeyen

Mutlak değer fonksiyonu

g x 

g x . sgng x 

noktalarda mutlaka sağdan ve soldan türeve bakılmalıdır.

Zincir Kuralı

u  u v  v  vz  z  z x 

du du dv dz  . . dx dv dz dx

Kapalı fonksiyon

F x, y   0

Logaritma fonksiyonu

log a x

1 log a e x

log a ux 

u log a e u

ln x

1 x

ln u x 

u x  u x 

ax

a x ln a

a u x 

u x .a u x  . ln a

ex

ex

e u x 

u x .e u  x 

Keskin dönüş Yok

var

TİPİ

y  f x 

Polinom

a.x n

fonksiyon trigonometrik

f

n

yok

y   f x  

n.a.x n 1

x 

n. f x . f

sin x sin u x 

cos x u . cos ux 

tan x

1 tan 2 x

Üstel fonksiyon





u . 1  tan 2 ux 

1  cot

cot u x 

x

2



1 arcsin x

1 x

Bileşke fonksiyon

2

u x  1 u 2 x  1



arccos x

arccosu x 

1 x

1 u 2 x 

arctan x



arc cot x 

1 1 x 2 2

u t  v t 

dx

2



d  dy  1  . dt  dx  dx dt

 y 0 



Küpköklü ifadeler

x 

3

3

Teğet denklemi

F x F y



g x . f g x 

f g hx .g hx .h x 

1 f x o  1

x

2 x

u x 

u x 

u x  1 u

d2y

1

Kareköklü ifadeler

1 u 2  x 

x  u t  y  vt 

f

2

1 1 x2 u

arc cot u x 

 f  g x fogohx 

u x 



arctan ux 

Ters fonksiyon

dy dx

u v .vx. ln ux

u x vx 

 u 1 cot ux 

arcsin ux 

ikinci mertebeden paramatrik

x 

 sin x u . sin ux 

cot x

Parametrik fonksiyon

n 1

cos x cos u x 

tan u x 

Ters trigonometrik

dy dx

y   f x  

2 u x 

1

x

3

3. x 2

u x 

u x 

3.3 u 2 x  y  y o  f x o x  x o 

Köklü ifadeler

y  m u x 

Sec ve cosec fonksiyonları

sec u x  cos ecu x 

u x  m.m u m 1 x  u x . sec ux . tan ux  u x . cos ecu x . cot ux 

Çankırı Nevzat Ayaz Anadolu Öğretmen Hakan ARSLAN

Lisesi

İntegral alma kuralları Ortalama değer teoremi

x 0  a, b  için

Rolle teoremi

f a   f b 

dx  f x dx

f x o  

f x 

 f x.e .dx  f x. sin f x.dx

f c   0 o.ş c  a, b 

f x  fonksiyonunun diferansiyeli

 f x dx

İntegral

F x   c

n  1 olmak üzere



,

x .dx

,

ax  c

aR

 a. f x .dx

a. f x dx

  f x  g xdx

 f xdx   g x dx

.



 x dx

ln x  c

e

ex  c

1

a

 

x

x

cos x.dx

 sin

1

 cos

2

.dx x

1 2

 1 x

.dx x

1



2

1 1 x 2

dx

dx

başka köklü ifade yoksa

x

x2  a2

başka köklü ifade yoksa

 cos x  c

Kısmi integrasyon

 u.dv

Sinx ve cosx in çift kuvvetlerinde

cos 2 x 

 sin ax. cos bx.dx

sin a. cos b 

 cos ax. cos bx.dx

n

f x  dx f x 

 tan x.dx  cot x.dx

 f x n1  c

 Belirli integral

 ln cos x  c ln sec x  c

ln sin x  c

b



dx a2  b2 x2 1 du 2 a u2

f x dx

1  cos 2 x 2

1 cosa  b  cosa  b 2

kullanılır



sin 2 x 

1 sin a  b  sin a  b 2

sin a. cos b  

1 cosa  b  cosa  b 2 1 b  arcsin x   c b a  1 u arctan   c a a

F b   F a 

a

a

 f x.dx  0 a

b



f x dx

a



b



f x dx

a

Fonk. Çift ve sürekli ise

a



c



f x .dx 

a

f x .dx

a

Fonk. Tek ve sürekli ise

 f x.dx b

a

acb

n 1

ln f x   c

1  cos 2 x 2

kullanılır

arctan x  c arcsin x  c



sin a. cos b 

 cot x  c

arc cot x  c

x  a. tan t

dönüşümü yapılır

u.v  v.du

kullanılır

sin x  c

tan x  c

a cos t

dönüşümü yapılır.

 arccos x  c

 f x . f x  .dx



x2  a2

a c , a 0 ln a

sin x..dx

x  a. sin t dönüşümü yapılır

x

.dx

 cos f x   c

Den başka köklü ifade yoksa

 sin ax. sin bx.dx

.dx

e f x   c

a2  x2

cR

x n 1 c n 1

n

 a.dx

Değişken değiştirme

f b   f a  ba

df x  dx  f x   c dx

a

2. f x .dx

 0

a

 f x .dx =0 ve

 f x.dx c

a



b

d  f x dx   f x  dx

Nevzat ayaz Anadolu öğretmen lisesi H. arslan