{' '} {' '}
Limited time offer
SAVE % on your upgrade.

Page 1

Снежана Лакета и Снежана Богићевић

ED

U

KA -

PO

R

TA

Уџбеник за трећи разред основне школе

L

MATEMATИKA 3а


Снежана Лакета Снежана Богићевић MATEMATИKA 3а Уџбеник за трећи разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић

KA -

ДИЗАЈН И ГРАФИЧКА ПРИПРЕМА Ања Игњатовић Јасмина Игњатовић ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Споменка Трипковић

ED

U

ИЗДАВАЧ Едука д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs ЗА ИЗДАВАЧА Проф. др Бошко Влаховић, директор ШТАМПА ______________ ИЗДАЊЕ ______________ ТИРАЖ ______________

2

TA R

PO

РЕЦЕНЗЕНТИ Љиљана Ђуровић, професор разредне наставе, ОШ „Момчило Настасијевић”, Горњи Милановац Татјана Гргуров, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић”, Нови Сад Тања Мартић, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић”, Нови Сад

L

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Доц. др Наташа Филиповић


САДРЖАЈ БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

7

Бројеви до 100 ..................................................................................................... 8 Сабирање и одузимање до 100 ................................................................... 10 Стотине прве хиљаде ..................................................................................... 12 Стотине и десетице прве хиљаде ............................................................... 15

L

Упоређивање стотина прве хиљаде ........................................................... 19

TA

Упоређивање стотина и десетица прве хиљаде .................................... 21 Бројеви прве хиљадe ....................................................................................... 25 Којој стотини припада број ........................................................................... 27

R

Троцифрени бројеви ........................................................................................ 30 Упоређивање троцифрених бројева .......................................................... 33

PO

Римске цифре .................................................................................................... 37 Проверавамо научено ..................................................................................... 43

KA -

Сада знаш ........................................................................................................... 45 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

47

Сабирање и одузимање стотина ................................................................. 48

U

Замена места сабирака .................................................................................. 51 Здруживање сабирака .................................................................................... 52

ED

Сабирање троцифреног и једноцифреног броја ................................... 55 Сабирање троцифрених бројева и десетица .......................................... 59 Сабирање троцифрених и двоцифрених бројева ................................. 64 Сабирање троцифрених бројева до 1000 ................................................ 67 Сабирање до 1000 са преласком преко десетице ................................ 69 Сабирање до 1000 са преласком преко стотине .................................. 71 Сабирање до 1000 са преласком преко десетице и стотине ........... 73 Сабирање више троцифрених бројева ..................................................... 75 Одузимање једноцифрених бројева од троцифрених ........................ 79 Одузимање десетица од троцифреног броја ......................................... 82 3


Одузимање двоцифрених од троцифрених бројева ............................ 86 Одузимање троцифрених бројева до 1000 ............................................. 89 Одузимање до 1000 сa преласком преко десетице ............................. 90 Одузимање до 1000 сa преласком преко стотине ............................... 91 Одузимање до 1000 сa преласком преко десетице и стотине ........ 93 Одузимање троцифрених бројева од 1000 ............................................ 94 Задаци са сабирањем и одузимањем ....................................................... 95

L

Проверавамо научено ..................................................................................... 99

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

TA

Сада знаш ......................................................................................................... 100

103

R

Мере за дужину .............................................................................................. 104

PO

Мерење дужине – милиметар .................................................................. 106 Мерење дужине – километар ................................................................... 108 Мерење масе – килограм, грам, тона ..................................................... 111 Мерење запремине течности – l, dl, cl ..................................................... 114

KA -

Мерење запремине течности – ml, hl ....................................................... 115 Мере за време ................................................................................................. 118 Мерење времена: секунда, деценија, век .............................................. 120

U

Мерење површине геометријских фигура задатом мером ............. 124 Проверавамо научено .................................................................................. 127

ED

Сада знаш ......................................................................................................... 129 КРУГ И КРУЖНИЦА

131

Круг и кружница ............................................................................................ 132 Цртање круга и кружнице .......................................................................... 134 Проверавамо научено .................................................................................. 138 Сада знаш ......................................................................................................... 140

4


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

141

Зависност збира од сабирака .................................................................... 142 Сталност збира ............................................................................................... 144 Зависност разлике од умањеника ............................................................ 147 Зависност разлике од умањиоца .............................................................. 149 Сталност разлике .......................................................................................... 151

L

Изрази са променљивом ............................................................................. 154

TA

Једначине са сабирањем ............................................................................. 155 Jедначине са одузимањем .......................................................................... 158 Неједначине ..................................................................................................... 163

R

Неједначине са сабирањем и одузимањем .......................................... 164 Проверавамо научено .................................................................................. 167

ED

U

KA -

PO

Сада знаш ......................................................................................................... 168

5


ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК

R

TA

L

КЉУЧНЕ РЕЧИ

PO

ПОДСЕТИ СЕ

УЧИМО; ПРОДУБИ ЗНАЊЕ

U

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

РЕШИ УЗ ПОМОЋ РАЧУНАРА!

ED

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ВИШЕ; ЗАНИМЉИВОСТ

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

РАДИ У ПАРУ! 6

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!


TA

L

БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

У наредном поглављу научићеш:

PO

R

како да читаш и пишеш троцифрене бројеве; да упоређујеш троцифрене бројеве; како да читаш и пишеш бројеве римским цифрама; како да примениш своје знање у различитим задацима.

ED

U

KA -

• • • •

7


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

НАУЧИЛИ СМО БРОЈЕВЕ У ДРУГОМ РАЗРЕДУ БРОЈЕВИ ДО 100 1. Ако знаш да је 24 претходник броја 25, а 45 следбеник броја 44, на празно место упиши: а) претходник датог броја , 67;

, 81;

, 33;

, 44;

, 56;

, 98;

; 54,

; 49,

; 33,

; 23,

TA

б) следбеник датог броја 78,

; 12,

2. Допуни:

Једноцифрени бројеви прве десетице јесу: ,

Укупно их има

и

.

,

,

KA -

,

,

PO

.

,

; 9,

R

За писање бројева користимо цифре: 0, 1, и

, 99.

L

, 59;

,

.

,

,

,

,

,

,

.

Двоцифрени бројеви друге десетице јесу: . Најмањи двоцифрен број јесте

,

U

Двоцифрених бројева има укупно

.

.

ED

а највећи је

3. Напиши све двоцифрене бројеве: а) којима је цифра јединица 3

;

б) којима је цифра десетица 8

.

4. Следеће бројеве напиши цифрама: деветнаест

;

седамдесет

двадесет један тридесет три

8

; ;

сто

.

;


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Следеће бројеве напиши речима. 1 _______________________;

60 _______________________;

39 _______________________;

85 _______________________.

2. Дате бројеве напиши цифрама:

двадесет _____;

педесет шест _____;

сто _____.

L

тридесет три _____;

TA

четрнаест _____;

3. Напиши све двоцифрене бројеве:

R

а) којима је цифра јединица 4 _________________________________;

PO

б) којима је цифра десетица 6 _________________________________. 4. Напиши речима следеће бројеве:

800 ______________________;

400 ______________________;

900 ______________________;

KA -

200 ______________________;

5. Дате бројеве напиши цифрама:

шестсто _____;

U

триста _____;

деветсто _____.

ED

6. У кружиће су уписане стотине прве хиљаде. Обој све кружиће у које су уписане стотине:

400

– веће од 300, а мање од 600 црвеном бојом.

600

800 300

1000

– веће од 800 жутом бојом; – мање од 300 плавом бојом;

500

900 200

100 700

7. Попуни табелу следећим бројевима: 23, 34, 35, 46, 47, 56, 67, 78, 79, 81, 88, 98. Парни бројеви Непарни бројеви 9


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 100 1. Одреди збир. 37 + 3 = _____;

44 + 6 = _____;

56 + 4 = _____;

48 + 2 = _____;

63 + 27 = _____;

57 + 13 = _____;

45 + 25 = _____;

64 + 26 = _____;

38 + 38 = _____;

45 + 28 = _____;

56 + 19 = _____;

29 + 37 = _____.

27

збир

23 47

умањеник

54

умањилац

27

55

37

95 91

98

69

55

54

KA -

разлика

35

69

99 21

12

TA

сабирак

22

R

34

PO

сабирак

L

2. Попуни табеле одговарајућим бројевима.

U

3. Милица је урадила 51 задатак из збирке, а Дарија 8 задатака мање. а) Колико је задатака урадила Дарија?

ED

б) Колико задатака су укупно урадиле Милица и Дарија?

4. Ученици трећег разреда су на такмичењу освојили 27 диплома. Ученици четвртог разреда су освојили 9 диплома више од ученика трећег разреда. а) Колико диплома су освојили ученици четвртог разреда?

б) Колико су укупно диплома освојили ученици трећег и четвртог разреда?

10


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

5. Сабери најмањи једноцифрени и највећи двоцифрени број.

TA

7. Збир бројева 67 и 18 умањи за њихову разлику.

L

6. У аутобусу је било 49 путника. На првој станици изашло је 5, а ушло је 17 путника. На другој станици изашло је 10, а ушло је 20 путника. Колико путника је наставило путовање након друге станице?

R

8. Разлици бројева 95 и 75 додај разлику бројева 38 и 29.

PO

9. Одреди број који је за 19 мањи од разлике бројева 100 и 75.

KA -

10. Разлику бројева 100 и 89 увећај за 76. 11. Збир бројева 55 и 45 умањи за 70.

ED

U

12. Умањеник је збир бројева 59 и 33, а умањилац је број 35. Одреди разлику. 13. Први сабирак је разлика бројева 100 и 89, а други сабирак је број 44. Колики је збир? 14. На основу датог израза састави текст задатка. а) 24 + 67 = 91

б) (99 – 67) + 24 = 56

11


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

СТОТИНЕ ПРВЕ ХИЉАДЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ

TA

L

- јединице - десетице - стотине - хиљада

PO

R

Како проводиш летњи распуст? Наташа је летовала на обали Бококоторског залива. Сваки дан је сакупљала шкољке, тако да је пред повратак кући сакупила 123 необичне шкољке. Број 123 има 1 стотину, 2 десетице, 3 јединице. 1 С = 10 Д = 100 Ј 2 Д = 20 Ј 3Ј

KA -

То можеш записати овако: 3=3Ј 20 = 20 Ј = 2 Д 100 = 100 Ј = 10 Д = 1 С Бројеве: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 називамо јединице. Бројеве: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 називамо десетице. Бројеве: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900 називамо стотине.

U

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ВИШЕ

ED

Да ли знаш да у Бококоторском заливу живи морска корњача која је једна од најстаријих животиња на планети? Ова корњача је тешка сто килограма. Њена рођака у Средоземном мору има двеста килограма. Морске корњаче дишу плућима и зато повремено излазе на површину мора да удахну ваздух. Задржавање на морској површини траје од пет до седам минута, а потом зароне до дубине од хиљаду метара и до пет сати могу да проведу у води.

Да ли би волео/волела да видиш ову корњачу? Размисли о томе која је корњача тежа. Да ли ова што живи у Бококоторском заливу или њена рођака у Средоземном мору? 12


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

PO

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

R

TA

Бројимо по сто и записујемо стотине прве хиљаде: 1 • 100 = 100, једна стотина или сто; 2 • 100 = 200, две стотине или двеста; 3 • 100 = 300, три стотине или триста; 4 • 100 = 400, четири стотине или четиристо; 5 • 100 = 500, пет стотина или петсто; 6 • 100 = 600, шест стотина или шестсто; 7 • 100 = 700, седам стотина или седамсто; 8 • 100 = 800, осам стотина или осамсто; 9 • 100 = 900, девет стотина или деветсто; 10 • 100 = 1000, десет стотина или једна хиљада. 1 хиљада = 10 стотина = 100 десетица = 1000 јединица 1 Х = 10 С = 100 Д = 1000 Ј

L

УЧИМО!

KA -

1. Наброј све стотине прве хиљаде, бројећи од најмање до највеће. 2. Прочитај бројеве и напиши их речима: 200, 500, 600, 900.

ED

U

3. Поређај цене сладоледа од највеће до најмање, стављајући редни број испред цена.

100 дин.

300 дин.

500 дин.

400 дин.

600 дин.

700 дин. 13


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

4. Које стотине се налазе између бројева: а) 300 и 500, б) 200 и 600, в) 600 и 1000? а) _______________________

в) _______________________

б) _______________________ 5. Напиши број који има: а) 4 С, б) 5 С, в) 60 Д, г) 800 Ј, д) 8 С.

L

а) ________, б) ________, в) ________, г) ________, д) ________.

TA

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Напиши стотине прве хиљаде бројећи:

R

а) унапред: _____, 200, _____________________________________;

2. Упиши бројеве који недостају.

PO

б) уназад: _____, _____, 800, _______________________________.

900 = ____ • ____;

____ = 6 • 100;

500 = 5 • ____;

400 = ____ • 100;

100 = ____ • ____.

____ = 2 • 100;

KA -

300 = 3 • 100;

700 = ____ • 100;

3. Поређај следеће стотине од највеће до најмање: 700, 200, 600, 800, 500, 900.

U

4. Упиши у кружић одговарајући знак <, > или =. 200

1000

800

400

600

800

500

500

600

ED

400

5. Повежи линијама једнаке бројеве. 700 Ј

4 С 40 Д

20 Д

40 Д 400 Ј

900 Ј

4 С 50 Д

70 Д

6. За сваку дату стотину напиши претходну и следећу стотину у низу: _____, 400, _____; 14

_____, 700, _____;

_____, 900, _____.


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

СТОТИНЕ И ДЕСЕТИЦЕ ПРВЕ ХИЉАДЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - стотине - десетице

ПОДСЕТИ СЕ Бројеве: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 називамо __________________.

L

Бројеве:100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900 називамо ___________.

TA

УЧИМО!

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1. стотина

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

2. стотина

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

3. стотина

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

4. стотина

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

5. стотина

510

520

530

540

550

560

570

580

590

600

6. стотина

610

620

630

640

650

660

670

680

690

700

7. стотина

710

720

730

740

750

760

770

780

790

800

8. стотина

810

820

830

840

850

860

870

880

890

900

9. стотина

940

950

960

970

980

990 1000

10. стотина

910

920

PO

KA -

U 930

R

10

ED

Ако разврстамо стотине по 10, то изгледа овако:

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Прочитај наглас бројеве у колони која је обојена у плаво. 2. Прочитај наглас бројеве у колони која је обојена у розе. 3. Прочитај и запиши десетице 4. стотине. 4. Препиши бројеве који се у табели налазе између 480 и 570.

15


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАНИМЉИВОСТ Знаш ли који су све састојци потребни за прављење сладоледа? Да ти помогнемо: слатка павлака и млеко у праху, шећер и воће по жељи.

TA

L

Посластичар је одлучио да за летњу сезону направи сладолед од јагоде. Умутио је 250 паковања слатке павлаке и 340 паковања млека у праху. На крају је додао 150 исецканих јагода и промешао. Све је посуо са 130 кесица кокосовог брашна. 1. а) Напиши речима бројеве:

150 ________________________

340 ________________________

130 ________________________

PO

R

250 ________________________

б) Поређај бројеве од најмањег до највећег: ________________________. 2. Напиши цифрама број који има: 6 стотина 4 десетице _____; 3 С 9 Д _____;

3. Попуни табелу.

KA -

3 стотине 9 десетица _____; 5 С 8 Д _____; 7 С 8 Д _____; 8 С 9 Д _____. претходна десетица

број

следећа десетица

ED

U

420

390 800 710

4. Напиши цифре које могу да стоје уместо звездице тако да запис буде тачан. *50 < 640

890 > 8*0

4*0 = 470

750 = 7*0

5. Број по 40 и напиши бројеве као што је започето. 230, 270, ______, ______, ______, ______, ______, 510. 6. Број по 30 унaзад и напиши бројеве као што је започето. 900, 870, _____, _____, _____, _____, 720, _____, _____, _____. 16


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Напиши речима или цифрама следеће бројеве: 120 ________________________

350 ________________________

450 ________________________

670 ________________________

петсто десет __________________ седамсто осамдесет ____________

L

2. Напиши цифрама број који има:

TA

4 стотине 4 десетице ____________ 5 стотина 8 десетица ___________ 9 С 6 Д _____________________

5 С 7 Д _____________________

4 С 6 Д _____________________

R

2 С 8 Д _____________________

PO

3. На линијама запиши цифрама бројеве који су написани речима. Потом све бројеве поређај од најмањег до највећег. 340, _____ (петсто осамдесет), 460, _____ (шестсто шездесет),

KA -

_____ (четиристо десет), 780, 570, 880, _____ (деветсто десет), 990,

U

_____ (седамсто тридесет), 1000.

ED

4. Сваки дати број представи у облику збира стотина и десетица: 420 = 400 + 20;

270 = ____ + ____;

780 = ____ + ____;

160 = ____ + ____;

590 = ____ + ____;

410 = ____ + ____;

880 = ____ + ____;

550 = ____ + ____;

990 = ____ + ____;

670 = ____ + ____;

320 = ____ + ____;

190 = ____ + ____.

5. Напиши број који садржи: 38 Д _____;

81 Д _____;

20 Д _____;

67 Д _____;

8 С 7 Д _____;

5 С _____;

32 Д _____.

17


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

640

64 Д

810

820

550

55 Д

760

750

780

87 Д

560

650

330

440

220

200

730

450

590

930

R

390

TA

7. Поређај бројеве од највећег до најмањег. 160 370 130 180 430 580 290

L

6. Упиши у кружић одговарајући знак <, > или =.

претходна десетица

PO

8. Сваком броју упиши претходну и следећу десетицу. број

следећа десетица

KA -

440 380 700

ED

U

810 880 980

9. Напиши речима следеће бројеве: 350

440

690

980

10. Напиши број који има: 5 С 7 Д __________; 11. Број 890 има: 8 С 9 Д. Број 900 има: __________. 18

6 С 6 Д __________. Број 390 има: __________. Број 760 има: __________.


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

УПОРЕЂИВАЊЕ СТОТИНА ПРВЕ ХИЉАДЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - стотине - веће - мање - једнако

ПОДСЕТИ СЕ

TA

L

Стотине прве хиљаде јесу: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. 100 < 200 < 300 < 400 < 500 1000 > 800 > 600 УЧИМО!

PO

R

Шта ти је од приказаних предмета на слици потребно да би спремно кренуо/ кренула у школу? Испод неких предмета написане су цене. Погледај слику и одговори на питања: а) Шта је од школског прибора:

KA -

најскупље; ___________________

најјефтиније? ___________________ б) Шта је скупље од свеске? ___________________

ED

U

в) Поређај цене почев од највеће. _______, _______, _______, _______.

200 динара

1000 динара

300 динара

100 динара

19


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Упиши у кружић одговарајући знак <, > или =. 500

200

700

800

1000

900

400

400

800

1000

500

600

300

200

100

300

500

700

TA

0

L

2. Упиши одговарајуће стотине у празна поља.

R

3. У кружиће су уписане стотине прве хиљаде. Обој све кружиће у које су уписане стотине:

PO

а) мање од 500 зеленом бојом,

б) веће од 400 и мање од 800 црвеном бојом,

100

200

KA -

в) веће од 700 плавом бојом. 300

400

500

600

700

800

900

4. Попуни табелу одговарајућим стотинама.

U

претходна стотина

број

следећа стотина

ED

200

600

20

400 700


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

УПОРЕЂИВАЊЕ СТОТИНА И ДЕСЕТИЦА ПРВЕ ХИЉАДЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - десетице - стотине - веће - мање - једнако

УЧИМО! Коју би играчку са слике изабрао/изабрала?

L

Погледај слику и одговори на питања.

најскупља? _____________

TA

а) Која играчака је:

најјефтинија? _____________

R

б) Шта је скупље од летећег тањира?___________________________

PO

в) Поређај цене почев од најмање.

KA -

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.

990 динара

460 динара

ED

U

350 динара

150 динара

670 динара

890 динара

980 динара

Број 350 је мањи од броја 460.

То записујемо овако: 350 < 460.

Број 460 је већи од броја 350.

То записујемо овако: 460 > 350.

Већи је онај број који има већи број стотина. 21


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Упореди бројеве користећи одговарајући знак: < или >. 770

570

360

680

240

690

430

710

910

350

880

970

520

830

440 и 550;

360 и 630;

980 и 820;

740 и 960.

TA

210 и 340;

L

2. Упореди следеће парове бројева и заокружи број који је већи.

R

УЧИМО!

PO

Ако бројеви имају једнак број стотина, већи је онај број који има већи број десетица. 3. Следеће бројеве поређај по величини, од најмањег до највећег.

KA -

140, 990, 760, 350, 610, 750, 280, 520, 940, 720, 260, 390, 170, 810, 190, 430.

4. Напиши речима бројеве:

U

490

910

ED

630

580

5. Напиши цифрама бројеве: двеста тридесет

четиристо двадесет

петсто четрдесет

осамсто шездесет

6. Квадратић у који је уписана највећа десетица: а) пете стотине обој жутом бојом; б) девете стотине обој црвеном бојом; в) шесте стотине обој зеленом бојом. 500 22

490

450

900

890

930

610

600


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

7. Заокружи све бројеве који су већи од 450. Подвуци све бројеве који су мањи од 450.

330, 400, 120, 560, 580, 390, 800, 440, 130, 980.

8. Посматрај графикон који показује колико ученика тренира одређени спорт. За који спорт се определио највећи број ученика? __________________ За који спорт се одлучило најмање ученика? _____________________

TA

L

350

R

300

PO

250

KA -

200

ED

100

U

150

50

0 кошарка

одбојка

плес

пливање

Број ученика који тренирају одређени спорт упореди користећи одговарајући знак: < или >: 200 ___ 300___ 150 ___ 130. 23


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Напиши све бројеве треће стотине у којима је цифра јединица нула. 2. Упиши бројеве који недостају у низу. 240, 340, ____, ____, ____, ____, 840; ____, 220, ____, 440, ____, ____, ____, ____, 990.

TA

3. Напиши број који садржи:

L

930, 730, ____, ____, 130;

38 Д _____; 61 Д _____; 71 Д _____; 3 С _____; 2 С _____;

R

5 С _____; 44 Д _____.

PO

4. Уместо звездица упиши одговарајуће цифре тако да једнакости и неједнакости буду тачне. *50 < 350

2*0 > 190

930 = 9*0

520 = 5*0

440

890

880

U

560

KA -

5. Упиши у кружић одговарајући знак <, > или =. 3С

310

770

90 Д

6. Уочи правило и упиши број.

ED

320

330 440

540

610 7. Уочи правило и упиши бројеве. 220

210, 230 320, 340

900 880, 900 24

76 Д 9С


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДE

КЉУЧНЕ РЕЧИ - прва хиљада

ПОДСЕТИ СЕ

PO

R

TA

L

Бројеве: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 називамо јединице. Бројеве: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 називамо десетице. Бројеве: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900 називамо стотине. Ако стотине представимо , десетице , а јединице , запиши бројеве који су представљени цртежом:

Број 157 читамо: сто педесет седам.

+

KA -

+

100 + 50 + 7 = 157 С

Д

Ј

1

5

7

ED

U

Пребројавањем квадратића провери да ли су добро записани бројеви са цртежа.

432

363

874 25


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

УЧИМО! Број 157 читамо: сто педесет седам. Број 432 читамо: четиристо тридесет два. Број 363 читамо: триста шездесет три. Број 874 читамо: осамсто седамдесет четири.

100 400 300 800

+ + + +

50 30 60 70

+ + + +

7 2 3 4

= = = =

157 432 363 874

L

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

TA

1. Напиши цифрама следеће бројеве:

четиристо осамнаест

двеста педесет девет

седамсто педесет

петсто осам

четири стотине два

2. Напиши речима следеће бројеве:

R

шест стотина

PO

858

373

980

491

642

505

од 658 до 666 од 818 до 829

KA -

3. Напиши све бројеве:

ED

127

U

4. Дате бројеве напиши у облику збира, а затим у облику збира производа. Пример: 738 = 700 + 30 + 8 = 7 • 100 + 3 • 10 + 8 • 1 936 358

5. Број по 5 од 200 до 265 и запиши на тај начин добијене бројеве. _____________________________________________________ 6. Напиши све бројеве треће стотине чији је збир цифара 10. _____________________________________________________ 7. Напиши све бројеве седме стотине чије су јединице и десетице записане истим цифрама. _________________________________________

26


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

КОЈОЈ СТОТИНИ ПРИПАДА БРОЈ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - стотине

УЧИМО!

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

PO

R

TA

L

Прву стотину чине бројеви од 1 до 100. 1, …, 10, …, 30, …, 40, …, 50, …, 60, …, 70, …, 80, …, 90, …, 98, 99, 100. Најмањи број прве стотине јесте 1, а највећи број прве стотине јесте 100. Другу стотину чине бројеви од 101 до 200: 101, …, 122, …, 131, …, 140, …, 153, …, 174, 175, …, 187, …, 190, 191, …, 200. Трећу стотину чине бројеви од 201 до 300: 201, 202, …, 227, …, 231, …, 241, …, 250, …, 264, 265, …,280, …, 297, 298, 300. Пету стотину чине бројеви од 401 до 500. 401, 402, …, 416, …, 422, …, 435, 436, …, 444, …, 450, …, 468, 469, …, 499, 500. Седму стотину чине бројеви од 601 до 700: 601, 602, ..., 615, ..., 639, 640, ..., 663, 664, 665, ..., 680, ..., 690, ..., 699, 700.

KA -

1. Поређај бројеве од најмањег до највећег:

761, 210, 599, 301, 1000, 607, 524, 717, 600, 136, 405, 437, 801, 920, 800. _____________________________________________________ 2. Број по 8 од 400 до 440 и запиши на тај начин добијене бројеве.

U

_____________________________________________________

ED

Којој стотини припадају ти бројеви? ____________________________

3. Запиши све бројеве четврте стотине користећи само цифре 3, 2, 8 и 6 тако да се цифре не понављају: _____________________________________________________.

4. Напиши све бројеве седме стотине чији је збир цифара 8. _____________________________________________________ 5. Напиши све бројеве друге стотине чије су јединице и десетице записане истим цифрама. _____________________________________________________ 27


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Допуни реченицу. Број 694 садржи ____ стотина ____ десетица и 4 ____________. 2. Следеће бројеве напиши цифрама: двеста двадесет два ____, пет стотина девет ____, сто седамнаест ____. 3. Упиши бројеве који недостају.

L

500, 510, 520, ____, ____, 550, ____, 570, ____, ____, 600.

TA

398, 399, ____, ____, 402, ____, ____, ____, ____, 407, ____, ____, 410. 955, ____, 945, 940, 935, ____, 925, ___, ____, ____, ____, 900.

R

317, 357, 517, ____, 717, ____, ____, 957.

4. Којим бројем почиње, а којим се завршава свака дата стотина?

PO

3. стотина _________, 7. стотина _________, 10. стотина ________, 8. стотина ________.

KA -

5. Попуни табелу. претходник

број

следбеник

400 345

U

789

567

ED

899

6. Дате бројеве напиши у облику збира, а затим у облику збира производа. 645 = 600 + 40 + 5 = 6 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1 629 = ___________________________________________________ 897 = ___________________________________________________ 799 = ___________________________________________________ 7. Квадрат у који је уписана највећа десетица: а) 3. стотине обој црвеном, б) 5. стотине обој зеленом, в) 9. стотине обој жутом. 510 28

390

300

500

790

700

510

790

800

890


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

8. Упиши бројеве цифрама или речима. цифре

речи

730 шестсто двадесет 890 деветсто деведесет 9. На линији упиши слово Т ако је тврдња тачна, а Н ако није тачна. Десетица 400 је најмања десетица пете стотине. _____

L

Највећа десетица пете стотине јесте 500. _____

TA

Збир цифара броја четврте стотине који има најмању десетицу јесте 4. _____ 10. Упиши десетице које недостају.

десетица

340

следећа десетица

350

800

700

R

330 130

PO

претходна десетица

11. Доврши записивање бројева у сваком низу. Упиши бројеве који недостају. За сваки низ уочи правило и објасни како је настао.

KA -

300, 310, 320, _____, _____, _____, 360, 370, _____, _____; 391, 401, _____, _____, _____, 441, 451, _____, _____, _____; 222, 244, 422, 444, 622, _____, _____, _____.

U

12. Попуни табелу.

ED

За 10 мањи број

Број

За 10 већи број

760

340

550 900

13. За број 419 кажемо да има збир цифара 14 јер је 4 + 1 + 9 = 14. Слично, производ цифара броја 419 јесте 36 јер је 4 • 1 • 9 = 36. Доврши записивање свих бројева: а) седме стотине чији је збир цифара 16: 619, 628, ____________________; б) треће стотине чији је збир цифара 12: 219, 228, ____________________; в) друге стотине чији је производ цифара 12: 126, 134, _________________; г) четврте стотине чији је производ цифара 36: 326, 334, _______________. 29


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ТРОЦИФРЕНИ БРОЈЕВИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ

ПОДСЕТИ СЕ

TA

За писање бројева користимо цифре: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Једноцифрене бројеве записујемо помоћу једне цифре. Двоцифрене бројеве записујемо помоћу две цифре. Троцифрене бројеве записујемо помоћу три цифре.

L

- једноцифрени - двоцифрени - троцифрени бројеви

УЧИМО!

KA -

PO

R

При писању троцифрених бројева прво записујемо цифру стотина, затим цифру десетица, па тек онда цифру јединица. Ако број нема десетица или јединица, онда на том месту пишемо нулу. СДЈ 500 петсто (пет стотина) 500 шестсто два (шест стотина два) СДЈ 602

ED

U

Најмањи троцифрени број јесте 100. Највећи троцифрени број јесте 999. Троцифрених бројева има 900.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Напиши све бројеве који су већи од 284, а мањи од 301. ______________________________________________________ 2. Напиши све парне бројеве који су већи од 763, а мањи од 790. ______________________________________________________

30


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

3. Напиши три троцифрена броја користећи цифре 7 и 0. Исту цифру можеш да користиш највише два пута.__________________________________ 4. Напиши све троцифрене бројеве чији је збир цифара три. Један од тих бројева јесте 210 jeр je 2 + 1 + 0 = 3. Укупно има 6 таквих бројева. ______________________________________________________ 5. Напиши осам различитих троцифрених бројева користећи само једну цифру.

L

______________________________________________________ 6. Сваки дати број представи у облику збира стотина и десетица:

150 = _______________;

340 = _______________;

130 = _______________.

TA

250 = 200 + 50;

R

7. Погледај графикон који показује број оцена у току школске године и одговори на питања.

PO

Ко има највише петица? ____________________________________ Ко има највише четворки? ___________________________________

KA -

Ко међу њима има једнак број петица? __________________________ Ко има укупно највише оцена? ________________________________

120

ED

100

U

140

двојке

80

четворке петице

60 40 20 0

Селена

Исидора

Иван

Анастасија 31


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Попуни табелу.

2. Доврши попуњавање табеле.

пишемо СДЈ

1С4Д4Ј

читамо

144

1С6Д9Ј

657

8С6Д0Ј

петсто шездесет пет

6С3Д3Ј

L

457

9С1Д0Ј

TA

осамсто деветнаест

3. Следеће бројеве запиши поред одговарајућих стотина поређане од најмањег

R

до највећег: 256, 208, 134, 207, 800, 878, 856, 770, 887.

друга стотина: _____________________________________________;

PO

осма стотина: _____________________________________________; девета стотина: ____________________________________________. 4. Запиши на црти бројеве поређане од најмањег до највећег.

KA -

а) 520, 508, 555, 567: __________________________________; б) 757, 719, 100, 645: __________________________________. 5. Упиши бројеве који недостају.

U

претходник

ED

број

следбеник

499 500 501

978

501 367

500 801

6. Младен и Снежана су замислили један број четврте стотине. Бројеви се пишу цифрама 3, 8 и 5. Младен је замислио паран број, а Снежана непаран број. Ко је од њих замислио већи број? _______________________________________________________ 7. Прецртај одговарајуће цифре тако да добијеш најмањи могући троцифрен број, не мењајући редослед цифара, који чине само непарне цифре. 2075839761 ___________ 32


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

УПОРЕЂИВАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - троцифрени бројеви - веће - мање - једнако

ПОДСЕТИ СЕ 456 десетице

јединице

TA

L

стотине

PO

560 m

R

900 m

450 m

KA -

334 m

ED

U

250 m

На слици су дате висине неких зграда. Напиши их редом од најниже до највише. _________________________________________________________ 33


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

УЧИМО!

KA -

PO

R

TA

L

Посматрај бројеве: 428 = 4 С 2 Д 8 Ј 501 = 5 С 0 Д 1 Ј Ова два броја имају различит број стотина. Већи је број који на месту стотина има већу цифру. 5С>4С 501 > 428. Два броја имају једнак број стотина. Тада их упоређујемо према броју десетица. 335 = 3 С 3 Д 5 Ј 303 = 3 С 0 Д 3 Ј Већи је број који на месту десетица има већу цифру. 3С=3С 3Д>0Д 335 > 303 Два броја имају једнак број стотина и једнак број десетица. Упоређујемо их према броју јединица. Већи је број који на месту јединица има већу цифру. 129 = 1 С 2 Д 9 Ј 122 = 1 С 2 Д 2 Ј 1С=1С 2Д=2Д 9Ј>2Ј 129 > 122

U

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

ED

1. Упиши у кружиће одговарајући знак: <, > или =. 430

540

450

2С7Д

690

560

620

450

760

7С6Д

990

890

7С9Д

290 5С3Д 970

2. Поређај следеће бројеве од највећег до најмањег: 830, 473, 926, 925, 419, 637, 837, 911, 195, 748, 475, 831, 927, 326, 296, 501, 196, 745, 469. _____________________________________________________ _____________________________________________________ 34


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

3. Упореди следеће бројеве стављајући одговарајући знак <, > или =. 116

161

246

246

633

528

357

348

786

791

952

952

304

314

951

949

385

338

4. Допуни једнакости као што је показано на примерима. 5 С + 4 Д + 8 Ј = 548

340 = ____________;

6 С + 7 Д + 0 Ј = _____;

480 = ____________;

9 С + 0 Д + 9 Ј = _____;

890 = ____________;

89 Д + 0 Ј = _____.

TA

PO

СДЈ

R

5. Следеће бројеве запиши речима:

L

690 = 6 С + 9 Д + 0 Ј

______________________________________________

3 8 2

______________________________________________

7 0 3

______________________________________________

7 7 7

______________________________________________

KA -

9 0 0

6. Запиши број који има:

U

8 С 2 Д 8 Ј _____; 8 С 6 Ј _____; 53 Д _____; 405 Ј _____; 9 С _____. 7. Напиши троцифрен број чија је цифра стотина 9, цифра десетица је за 3

ED

мања од цифре стотина, а цифра јединица је за 2 мања од цифре стотина. _____________________________________________________

8. Помоћу датих цифара напиши све троцифрене бројеве тако да сваку цифру употрeбиш само једанпут: 7, 5, 3. _____________________________________________________ Написане бројеве поређај по величини, од најмањег до највећег. _____________________________________________________

9. Сваком броју упиши његов претходник и следбеник. ____ 600 ____; ____ 380 ____; ____ 233 ____; ____ 589 ____. 35


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

10. Напиши дате бројеве у облику збира производа, као што је показано на примеру. 458 = 400 + 50 + 8 = 4 · 100 + 5 · 10 + 8 · 1 649 = ________________________________________________; 555 = ________________________________________________. 11. Попуни табелу. број

следбеник

L

претходник

TA

399 300

R

500

PO

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Упореди бројеве стављајући знак <, > или =. 427

680

308

429

679

934

913

501

408

801

499

537

437

777

664

801

571

KA -

157

U

2. Напиши све бројеве који су већи од 506, а мањи од 524. ________________________________________________________

ED

3. Помоћу цифара 3, 5 и 9 напиши најмањи и највећи троцифрени број тако да сваку цифру користиш само једанпут. 4. Напиши све бројеве четврте стотине којима су исте цифре стотина и десетица. ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. 5. Помоћу цифара 9, 0, 1, 3, 8, 4, 5 и 6 запиши не 7. Повежи стрелицама тачке понављајући цифре: за дато значење: је већи од а) најмањи троцифрен паран број _______; б) највећи троцифрен паран број _______; в) најмањи троцифрен непаран број _______; 36

г) највећи троцифрен непаран број _______.

708 576

509

409


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

РИМСКЕ ЦИФРЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - римске цифре - арапске цифре

ПОДСЕТИ СЕ

Подсети се: цифре 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 називају се арапске цифре.

L

УЧИМО!

TA

Бројеви се могу записивати и римским цифрама. 5

10

50

100

500

1000

I

V

X

L

C

D

M

Бројеви прве десетице 2

3

4

I

II

III

IV

Десетице прве стотине 20

X

XX

6

7

8

9

10

V

VI

VII

VIII

IX

X

50

60

70

80

90

100

30

40

XXX

XL

L

LX

LXX

LXXX

XC

C

300

400

500

600

700

800

900

1000

CCC

CD

D

DC

DCC

DCCC

CM

M

KA -

10

5

PO

1

R

1

Стотине прве хиљаде 200

C

CC

ED

U

100

Цифре I, X, C и M могу се писати узастопно највише три пута. Сабирањем добијамо бројеве написане истим римским цифрама једне до других. II = 2 (1 + 1) III = 3 (1 + 1 + 1) I = 1 II = 2 III = 3 I = 1

X = 10 C = 100

XX = 20 CC = 200

XXX = 30 CCC = 300

V = 5

VI = 6 (5 + 1)

VII = 7 (5 + 2)

VIII = 8 (5 + 3)

Када је мања цифра испред веће, онда се мања цифра одузима од веће. IV = 4 (5 – 1) IX = 9 (10 – 1)

XL = 40 (50 – 10) XC = 90 (100 – 10)

CD = 400 (500 – 100) CM = 900 (1000 – 100) 37


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

Римским цифрама најчешће означавамо редне бројеве. Њима се означавају месеци у години. 24. 10. 1975. године = 24. X 1975. године 26. 3. 1998. године = 26. III 1998. године

L

Треба да запамтиш да се иза римског броја не пише тачка.

1. Бројеве напиши римским цифрама: 8, 4, 7, 9, 6.

TA

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

_____________________________________________________

R

2. Прочитај написане бројеве. V, X, III, VI, IX, IV, II, VII, I, VIII.

PO

Препиши их тако да буду поређани од најмањег до највећег. _____________________________________________________

KA -

3. Напиши римским цифрама:

а) све парне бројеве прве десетице

______________________________________________;

U

б) све непарне бројеве прве десетице

ED

____________________________________________.

Бројеве од 11 до 20 записујемо римским цифрама тако што цифри X здесна дописујемо бројеве од I до X. XI = 11 (10 + 1) XII = 12 (10 + 2) XIII = 13 (10 + 3) XIV = 14 (10 + 4)

4. Напиши римским цифрама све бројеве од 13 до 20. _____________________________________________________ Прочитај написане бројеве. 38


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

Бројеве од 21 до 30 записујемо римским цифрама тако што цифрама XX здесна дописујемо бројеве од I до X. XXII = 22 (20 + 2) XXIV = 24 (20 + 4) XXIX = 29 (20 + 9) XXX = 30 (10 + 10 + 10)

TA

L

Бројеве од 31 до 39 записујемо римским цифрама тако што цифрама XXX здесна дописујемо бројеве од I до IX. XXXIII = 33 (30 + 3) XXXVI = 36 (30 + 6) XXXIX = 39 (30 + 9)

R

5. Напиши римским цифрама све бројеве од 22 до 30.

PO

_____________________________________________________ 6. Напиши римским цифрама све парне бројеве друге десетице. _____________________________________________________

KA -

7. Напиши римским цифрама све бројеве од 33 до 39. _____________________________________________________ 8. Прочитај следеће бројеве:

ED

U

XXX, XXII, XXXVI, XXXIX, XXIV, XXXVIII, XXXII, XXXIV.

За писање бројева већих од 39 користиш римске цифре које су ти познате: I, V и X. Ево како се пишу десетице римским цифрама: 10 X

20 XX

30 XXX

40 XL

10 + 10

10 + 10 + 10

50 – 10

50 L

60 LX

70 LXX

50 + 10

50 + 10 + 10

80 LXXX

90 XC

50 + 10 + 10 + 10

100 - 10 39


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

9. Прочитај следеће бројеве и запиши их речима: L ___________________;

LXX ___________________;

LXXX ___________________;

XC ___________________;

XL ___________________;

LX ___________________.

CLXX ___________________; Записивање стотина римским цифрама: 500 400 600 D CD DC 500 – 100 500 + 100

800 DCCC

1000 900 M CM 1000 – 100

PO

700 DCC

L

300 CCC 100 + 100 + 100

TA

200 CC 100 + 100

R

100 C

10. Напиши римским цифрама следеће стотине: 400, 800, 700, 300, 200. _____________________________________________________

KA -

11. Напиши арапским цифрама следеће бројеве:

CC _____, LXXX _____, DC _____, XL _____, CD _____, LXX _____,

ED

U

DCC _____, XC _____, CM _____, CCC _____, DCCC _____. L 50

C 100

D 500

M 1000

Римске цифре I, X, C и M могу се писати узастопно, али највише три пута. Цифре V, L и D никада се не понављају. 12. Напиши римским цифрама следеће стотине: 200, 500, 100, 700, 800. _____________________________________________ _____________________________________________

40


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Напиши римским цифрама који је сада по реду месец у години. ________________________________________________________ 2. Збир бројева на свакој домини треба да буде 24. Упиши римским цифрама одговарајуће бројеве. IX

XXI

XVI

L

VIII

TA

3. Напиши арапским цифрама следеће бројеве: XXX = _____;

XXIV = _____;

IV = _____;

X = _____;

XXXV = _____;

XXXII = _____;

XIX = _____;

XV = _____;

XIV = _____;

XXXIV = _____;

XXVII = _____;

XX = _____:

XXVI = _____;

XXXVIII = _____;

XXXIX = _____.

PO

R

II = _____;

4. Приликом писања бројева прве хиљаде, кoje римске цифре могу да се понављају највише три пута?

KA -

________________________________________________________ 5. Које римске цифре приликом писања бројева прве хиљаде не смеју да се понављају?

U

________________________________________________________ 6. Напиши римским цифрама десетице:

ED

а) друге стотине бројећи уназад _________________________________; б) шесте стотине бројећи унапред ________________________________; в) седме стотине бројећи уназад ________________________________.

7. Следеће бројеве напиши римским цифрама: 43

898

54

657

490

500

750

999

809

901 41


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

8. Дате бројеве напиши арапским цифрама. DCCCXI

CCCXCI

CDXLV

DVIII

CI

CMLVIII

CDXCIX

XCI

LXIX

CDIV

L

9. Напиши претходник и следбеник следећих бројева:

TA

______, IX, ______; _______, C, _______; _______, D, ______; ______, CXXX, ______.

10. Прочитај сваки број и напиши га арапским цифрама: XC = _____;

LXXXVI = _____;

C = _____;

XLVII = _____;

LXXV = _____;

M = _____;

D = _____;

LIX = _____;

LXXVII = _____;

XCII = _____;

CD = _____.

LXI = _____;

LXXX = _____;

XCIX = _____;

PO

R

XL = _____;

KA -

11. Напиши римским цифрама следеће бројеве:

483 = ____________;

898 = ____________;

244 = ____________;

517 = ____________;

906 = ____________;

205 = ____________;

620 = ____________;

911 = ____________;

342 = ____________;

718 = ____________;

999 = ____________.

ED

U

138 = ____________;

12. Напиши римским цифрама све бројеве који су: а) већи од 668, а мањи од 675 _________________________________; б) већи од 949, а мањи од 956 _________________________________.

42


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Запиши број који има: 4 С 2 Д 8 Ј _______; 6 С 9 Ј _______; 73 Д _______; 825 Ј _______; 2 С _______. 2. Напиши најмањи и највећи број: а) пете стотине _______________; б) девете стотине ________________.

записати тако да сваку цифру употрeбиш само једанпут.

L

3. Помоћу цифара 3, 2 и 5 напиши све троцифрене бројеве који се њима могу

TA

_______________________________________________________ Написане бројеве поређај по величини, од најмањег до највећег.

R

_______________________________________________________ 4. Сваком броју упиши његов претходник и следбеник. _____ 698 _____.

_____ 480 ____;

_____ 333 _____;

PO

_____ 500 _____;

5. Напиши дате бројеве у облику збира производа, као што је показано на

KA -

примеру.

428 = 400 + 20 + 8 = 4 · 100 + 2 · 10 + 8 · 1; 749 = ___________________________________________________;

U

955 = ___________________________________________________. 6. Напиши троцифрен број чија је цифра стотина 9, цифра десетица је за 6

ED

мања од цифре стотина, а цифра јединица је за 1 већа од цифре десетица. ___________

7. Заокружи бројеве који су мањи од броја 608.

608

311, 434, 609, 890, 768, 209, 405, 555.

43


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

8. Попуни тако да стрелица

означава однос: је између.

707

706, 708

905 545, 547 201, 203 9. Поређај дате бројеве од највећег до најмањег: 121, 345, 234, 145, 567, 545, 678, 987, 877, 809, 605.

957

505

550

624

426

713

713

711

117

492

462

981

991

593

539

646

643

PO

R

557

TA

10. Упиши у кружић одговарајући знак <, > или =.

L

_______________________________________________________

11. Повежи стрелицама једнаке бројеве. DCCXLVII

291

747

CCXCI

DCII

KA -

CMI

602

901

12. Напиши римским цифрама следеће бројеве:

U

5 = ____; 10 = ____; 50 = ____; 100 = ____; 500 = ______; 750 = ______;

ED

39 = ______; 79 = ______; 99 = ______. 13. Напиши арапским цифрама следеће бројеве: _____ = LXXIII;

_____ = CCXI;

_____ = DCVI;

_____ = DXVI;

_____ = CCCIII;

_____ = DCCIV;

_____ = CDXXI,

_____ = CMXL.

14. Попуни табелу одговарајућим бројевима. римски бројеви

44

арапски бројеви

римски бројеви

арапски бројеви

CDIV

123

XXV

298

DCCCXXIV

457

CMLXIV

800


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

САДА ЗНАШ ТРОЦИФРЕНИ БРОЈЕВИ

од од од од

1 до 100; 101 до 200; 201 до 300; 301 до 400;

TA

бројеви бројеви бројеви бројеви

R

припадају припадају припадају припадају

PO

• Знамо: – да 1. стотини – да 2. стотини – да 3. стотини – да 4. стотини – и тако даље.

L

Пишемо и читамо бројеве: 540 → петсто четрдесет (пет стотина четрдесет) 421 → четиристо двадесет један (четири стотине двадесет један)

• Знамо који број је претходник, а који је следбеник троцифреног броја.

399 a–1

број

следбеник

400

401

a

a+1

KA -

претходник

• Умемо да записујемо бројеве: у облику збира → 431 = 400 + 30 + 1 и у облику

U

збира производа → 431 = 4 · 100 + 3 · 10 + 1 · 1.

ED

• Умемо да упоређујемо бројеве: 458 < 558, 649 > 648, 5 С 0 Д 0 Ј = 500.

45


БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ

РИМСКЕ ЦИФРЕ • Римске цифре од 1 до 10 јесу: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. • За писање природних бројева стари Римљани су користили укупно седам цифара: V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

L

I

ED

U

KA -

PO

R

TA

• Правила за писање бројева римским цифрама: Римске цифре I, X, C и М могу се при писању понављати, али не више од три пута. Цифре V, L и D никада се не понављају. Ако су римске цифре поређане од већих ка мањим, њихове вредности се сабирају. Ако је мања римска цифра испред веће, онда се мања цифра одузима од веће. IX = 10 – 1 = 9 CD = 500 – 100 = 400 Помоћу цифара I, V и X записујемо све бројеве од 1 до 39. XVI = 10 + 5 + 1 = 16 DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

46


TA

У наредном поглављу научићеш:

L

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ED

U

KA -

PO

R

• поступке усменог и писменог сабирања: ► троцифреног и једноцифреног броја, ► троцифреног и двоцифреног броја и ► троцифрених бројева; • поступке усменог и писменог одузимања: ► троцифреног и једноцифреног броја, ► троцифреног и двоцифреног броја и ► троцифрених бројева; • да примениш своје знање у решавању разних задатака са сабирањем и одузимањем.

47


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ СТОТИНА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - стотине - сабирање - одузимање

ПОДСЕТИ СЕ Збир бројева 5 и 3 записујемо: 5+3=8

Разлику бројева 8 и 3 записујемо: 8–3=5

сабирак

умањеник умањилац

разлика

L

збир

TA

сабирак

R

УЧИМО!

5 Д + 3 Д = 8 Д 50 + 30 = 80

PO

Десетице сабирамо и одузимамо на исти начин.

8Д–3Д=5Д 80 – 30 = 50

KA -

Стотине такође сабирамо и одузимамо на исти начин. 8С–3С=5С 800 – 300 = 500

ED

U

5 С + 3 С = 8 С 500 + 300 = 800

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Збир бројева 500 и 300 можемо представити помоћу бројевне праве.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Разлику бројева 800 и 200 такође можемо представити помоћу бројевне праве.

48

1000


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ВИШЕ Бококоторски залив је најлепше упознати путујући. Предлажемо ти следећа превозна средства са различитим ценама за изнајмљивање (за 30 минута вожње):

L

700 динара

TA

100 динара

300 динара

200 динара

R

800 динара

900 динара

400 динара

KA -

500 динара

PO

600 динара

1000 динара

ED

U

Марко има пет једнаких новчаница чија је укупна вредност 1000 динара. Одреди вредност новчаница које Марко има. Поново погледај слику превозних средстава за путовање Бококоторским заливом. Која би сва превозна средства са датим ценама Марко могао да изнајми за путовање? Покушај да смислиш што више комбинација.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. На једној фарми коке су снеле први дан 300 јаја, а други дан 100 јаја више. Колико су укупно јаја снеле за два дана? 2. Цвет руже кошта 200 динара, а каранфил је 100 динара. Колико кошта букет од 4 каранфила и 3 руже? 49


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

3. Срећко и Милица имају укупно 5 новчаница од 100 динара. Колико новца може имати свако од њих? Попуни табелу. Срећко

500

400

Милица

300 динара

100 динара

KA -

200 динара

PO

R

TA

L

4. Ђорђе је отишао у продавницу играчака са 600 динара. Играчке су имале следеће цене: аутић 200 динара, меда 300 динара, слонче 100 динара, лутка 200 динара, возић 300 динара. Потрошио је сав новац. Шта је све могао да купи за 600 динара? 300 динара 200 динара

U

5. На линијама упиши одговарајући број да би једнакости биле тачне. 300 + ______ + 300 = 200 + 800 – 100;

600 + 100 = ______ − 100;

(600 – 400) + 700 = ______ + 400 + 100;

400 + ______ = 1000 – 400;

_______ + 600 + 200 = 1000 – 100.

ED

200 + 300 = 1000 − ______;

6. Попуни табеле. +

50

200

300

900

400

400

500

500

200

800

600

600

400


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - замена места сабирака - здруживање сабирака

ПОДСЕТИ СЕ

L

Ако сабирцима заменимо места, збир остаје исти. 2+3=5 3+2=5

TA

УЧИМО!

Маја има 20 динара. Ана има 30 динара. Укупно имају 50 динара. Ана и Маја

20 + 30 = 50

30 + 20 = 50

PO

Збир остаје исти: 20 + 30 = 30 + 20 = 50

R

Маја и Ана

Закључак: Збир се неће променити ако сабирцима заменимо места.

KA -

Ово важно својство сабирања назива се замена места сабирака.

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

b

8 + 48;

19 + 50;

7 + 46;

100

300

75 + 10;

17 + 36;

9 + 45;

200

500

17 + 63;

55 + 25;

1 + 92.

300

400

100

700

а

ED

а+b

2. Замени места сабирцима и израчунај.

U

1. Попуни табелу користећи својство замене места сабирака.

b+а

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

3. Сабери бројеве, па применом својства замене места сабирака провери тачност збира. 35 + 43 = _____;

200 + 300 = _____;

43 + _____ = _____;

300 + 200 = _____. 51


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - замена места сабирака - здруживање сабирака

ПОДСЕТИ СЕ

TA

L

Подсети се шта досад знаш о здруживању сабирака. Збир три сабирка неће се променити ако здружимо два сабирка и њиховом збиру додамо трећи сабирак. Ово својство се назива здруживање сабирака.

УЧИМО!

PO

R

Бројеве 200, 500 и 100 можемо сабрати на три начина користећи својство здруживања сабирака: 200 + 500 + 100 = (200 + 500) + 100 = 700 + 100 = 800 200 + 500 + 100 = 200 + (500 + 100) = 200 + 600 = 800 200 + 100 + 500 = (200 + 100) + 500 = 300 + 500 = 800

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Израчунај збир бројева тако што ћеш здружити сабирке:

U

а) 300 + 40 + 60 + 91 + 9 + 500 = _____________________________ _____________________________________________________;

ED

б) 5 + 70 + 25 + 600 = _____________________________________ _____________________________________________________.

2. Повежи изразе са решењима: 300 + 100 400

200 + 500 700

100 + 900

500 + 300

800

3. На основу својства здруживања сабирака допуни једнакости. (37 + 23) + 30 = 37 + ( ______ + ______ ); 200 + 300 + 100 = (200 + ______ ) + ______; 300 + 100 + 400 = (400 + ______ ) + ______. 52

1000


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

4. Попуни табелу користећи својства здруживања сабирака. a+b

а

b

с

20

50

10

200

500

100

30

20

40

300

200

400

b+c

a + (b + c)

TA

L

(a + b) + c

1. Упиши на црти бројеве који недостају.

R

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

300 + 700 = 700 + ____;

500 + 100 = ____ + 500;

800 + 100 = 100 + ____;

200 + 600 = ____ + 200;

100 + 900 = ____ + 100.

PO

500 + 400 = 400 + ____;

U

KA -

2. Израчунај збирове датих бројева здружујући на три начина по два сабирка: а) 400, 100, 200;

ED

б) 500, 100, 400.

3. Израчунај збирове бројева здружујући сабирке: а) 21 + 50 + 29 = __________________________________________; б) 22 + 30 + 38 = __________________________________________; в) 35 + 20 + 35 = __________________________________________; г) 47 + 10 + 13 = __________________________________________; д) 36 + 14 + 30 = __________________________________________.

53


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

4. Виолета се попела на висину од 23 cm, а Душан од 47 cm. Марко се попео на висину од 30 cm. Колико центиметара износе све три висине заједно?

300 + 200

300 + 500

100 + 600

TA

L

5. Користећи замену места сабирака, обој истом бојом правоугаонике са једнаким збиром. 200 + 300

500 + 300

600 + 100

KA -

БЛОК 5

PO

R

6. На основу написаних цена (испод сваке слике), израчунај колико је Јелена платила рачун за купљени прибор. Рачунај на лакши начин.

300 динара

43 динара

ED

U

57 динара

7. Упиши на црти бројеве који недостају. (200 + 400) + 100 = 200 + ( ____+ 100) 300 + (100 + 400) = (300 +____ ) + 400 ( ____+ 100) + 500 = 400 + (100 + 500) 8. Иван у перници има 24 плаве бојице, 17 жутих и 26 црвених бојица. Израчунај колико укупно има бојица.

54


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ И ЈЕДНОЦИФРЕНОГ БРОЈА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - сабирање - троцифрени - једноцифрени бројеви

ПОДСЕТИ СЕ

ED

U

KA -

PO

R

TA

L

7+2=9 70 + 20 = 90 700 + 200 = 900

УЧИМО! Ненад и Ивана желе да уреде свој врт. За почетак су им потребни расади, ашовчић, грабуљице. Цена грабуљица је 452 динара, ашовчића 412 динара. Саднице коштају од 2 до 7 динара. Ивана је купила ашовчић и једну садницу oд 2 динара, а Ненад је купио грабуљице и једну садницу од 7 динара. Ко је потрошио више новца? 55


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

УЧИМО! Јединице сабираш са јединицама. Ивана С 4

Д 1

Ненад Ј 2

+

Ј 2

=

СДЈ 414

С 4

Д 5

СДЈ = 459

TA

KA -

PO

R

400 + 12 Ненад Знаш да је 2 + 7 = 9 и да је 52 + 7 = 59. Тако је и 452 + 7 = 459. 452 + 7 = 400 + (52 + 7) = 400 + 59 = 459

Ј 7

+

L

Ивана Знаш да је 2 + 2 = 4 и да је 12 + 2 = 14. Тако је и 412 + 2 = 414. 412 + 2 = 400 + (12 + 2) = 400 + 14 = 414

Ј 2

643 + 4

Д 4

ED

С 6

U

400 + 52 Ивана је потрошила 414 динара, а Ненад 459 динара. Пошто је 459 > 414, закључујемо да је Ненад потрошио више новца. Ј 3

+

Ј 4

=

СДЈ 647

643 + 4 = 640 + (3 + 4) = 640 + 7 = 647

879 + 1 С

Д

Ј

8

7

9

+

Ј 1

=

СДЈ 880

879 + 1 = 870 + (9 + 1) = 870 + 10 = 880 239 + 6 С 2

56

Д 3

Ј Ј + 9 6 239 + 6 = (239 + 1) + 5 = 240 + 5 = 245

=

СДЈ 245


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај: 345 + 4 = _____; 762 + 3 = _____; 892 + 4 = _____; 356 + 3 = _____. 2. Израчунај: 873 + 7 = _____; 456 + 4 = _____; 325 + 5 = _____; 879 + 1 = _____. 3. Израчунај:

L

356 + 5 = _____; 578 + 9 = _____; 678 + 8 = _____; 359 + 7 = _____. 678 + 2

789 + 9

680

460

990

876 + 7

R

456 + 4

TA

4. Повежи изразе са тачним одговорима:

798

987 + 3 883

761 + 2

578 + 2

PO

5. Заокружи изразе чији збир јединица прелази десет: 893 + 8

KA -

6. Попуни табелу.

789 + 2

a

812

a+4

400

283 + 7

779

657 + 7

909

707

ED

U

7. Број 871 увећај за највећи непаран једноцифрен број.

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Израчунај:

130 + 8 = _____;

250 + 5 = _____;

340 + 7 = _____;

450 + 4 = _____;

980 + 9 = _____;

760 + 7 = _____;

880 + 9 = _____;

330 + 3 = _____.

2. Израчунај збир на начин приказан у првом примеру. 634 + 3 = 600 + (34 + 3) = 600 + 37 = 637; 245 + 4 = ________________________________________________; 345 + 5 = ________________________________________________. 57


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

3. Повежи линијом збир са одговарајућим сабирцима. 457

809

356

654

765

789

567

354

800 + 9

650 + 4

780 + 9

350 + 4

450 +7

350 + 6

760 + 5

560 + 7

4. Упиши број који недостаје тако да дате једнакости буду тачне. 454 + ____ = 453 + 5;

322 + ____ = 324 + 2;

____ + 6 = 900 + 8.

TA

478

568

други сабирак

7

9

254

6

8

PO

збир

398

R

5. Попуни табелу. први сабирак

L

525 + 2 = 521 + ____;

ED

U

KA -

6. Зграда има 294 станара. На други спрат доселиле су се још две трочлане породице. Колико сада има станара у згради?

7. За један концерт продате су 543 улазнице. Да су продате још четири улазнице, остали би без иједне улазнице. Колико је било укупно улазница?

58


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА И ДЕСЕТИЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - десетице - сабирање - троцифрени бројеви

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

TA

L

Десетице сабирамо са десетицама. 20 + 40 = 60 47 + 20 = 67 320 + 40 = 360 447 + 20 = 467 230 + 20 = 250 537 + 20 = 557 360 + 70 = 300 + (60 + 70) = 300 + 130 = 430 300 + 60

+

PO

R

+

+

+

U

40 + 30

KA -

Можеш да рачунаш и овако: 360 + 70 = (360 + 40) + 30 = 400 + 30 = 430

ED

УЧИМО!

367 + 70

+ Можеш да рачунаш и овако: 367 + 70 = (360 + 70) + 7 = 430 + 7 = 437 360 + 7 67 + 70 = 137 367 + 70 = 437

+

+

59


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! Ако се одлучиш да посетиш Котор, за потпуно уживање на плажи предлажемо: ► сок 80 динара, ► шлауф 417 динара и ► јапанке 407 динара. Маја је набавила јапанке и сок. Срећко је узео шлауф и сок. Ко је од њих потрошио више новца?

TA

L

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај:

120 + 30 = ____; 230 + 30 = ____; 340 + 20 = ____; 450 + 30 = ____.

R

2. Израчунај:

348 + 30 = ____; 287 + 10 = ____; 673 + 20 = ____; 564 + 30 = ____.

PO

3. Израчунај:

350 + 80 = _________________;

460 + 60 = _________________;

780 + 90 = _________________.

KA -

240 + 90 = _________________;

4. Број по 50 од 130 до 380 и запиши те бројеве. _____________________________________________________ 5. Број по 30 од 990 до 750 и запиши те бројеве.

U

_____________________________________________________

ED

6. Милена је прочитала 170 страна једне књиге. Остало јој је да прочита још 60 страна. Колико укупно страна има та књига? _____________________________________________________ _____________________________________________________

7. Продавац сладоледа пре подне прода 230 сладоледа, у подне за 50 сладоледа више, а по подне за 30 сладоледа више него у подне. Колико сладоледа укупно прода за поподне? __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ 60


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај: 620 + 40 = 600 + (20 + 40) = 600 + 60 = 660; 340 + 40 = _______________________________________________; 570 + 20 = _______________________________________________; 720 + 70 = _______________________________________________.

690

570

860

TA

680

L

2. Запиши најближу стотину за следеће бројеве.

KA -

60 динара

PO

R

3. Неда је отишла у продавницу играчака. Видела је различите цене. Мама јој је рекла да купи три различите играчке себи и сестрама. Колико новца Неда може најмање да потроши купујући три различите играчке?

340 динара

180 динара

130 динара

ED

U

120 динара

90 динара

4. Попуни табелу. a

345

432

762

808

b

30

60

10

90

(a + b) (a + b) + 50 5. Збиру бројева 564 и 30 додај број 50.

61


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

6. Израчунај и добијене бројеве пронађи на цртежу. Обој дворац предложеним бојама. Боје 250 – зелена, 490 – црвена, 660 – жута, 490 770 - наранџаста. 720 + 50 490

490

230 + 20

20 + 230

TA

480 + 10

PO

R

10 + 480

L

620 + 40

KA -

7. Израчунај и напиши рачуне за купљене ствари. Ивана

Анђела

ED

U

Јелена

ципеле - 930 дин. сјај за усне - 70 дин.

хаљина - 940 дин. каиш - 20 дин.

шешир - 355 дин. машница - 6 дин.

Најмањи рачун имала је _________, а највећи рачун имала је _________. 62


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

8. Попуни табелу. Сваки број увећај за 20. 824

913

327

208

805

423

9. Повежи стрелицама збир са тачним решењем. 446

342

729

619

569 + 50

292 + 50

673 + 50

187 + 70

376 + 70

257

TA

L

723

659 + 70

R

10. Откриј правило по коме је започет сваки низ и настави са записивањем бројева. 158, 238, ____, ____, ____, ____;

PO

577, 667, ____, ____, ____, ____;

155, 205, ____, ____, ____, ____, 455.

a

KA -

4. Попуни табелу. 430

a + 40

890

380

U

a + 50

780

a + 80

ED

12. Мама је Милана одвела на базен. Цена улазнице за одрасле је 250 динара, а за децу 90 динара. Колико динара је платила улазнице?

63


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ И ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - троцифрени и двоцифрени бројеви

ПОДСЕТИ СЕ

L

Двоцифрене бројеве можеш сабрати на два начина. 1. начин: 34 + 45 = (30 + 40) + (4 + 5) = 70 + 9 = 79 2. начин: 34 + 45 = (34 + 40) + 5 = 74 + 5 = 79

TA

УЧИМО! 234 + 45

PO

R

1. начин: 234 + 45 = (230 + 40) + (4 + 5) = 270 + 9 = 279 2. начин: 234 + 45 = (234 + 40) + 5 = 274 + 5 = 279

Сабирање с преласком преко десетице 1. начин: 234 + 47 = (230 + 40) + (4 + 7) = 270 + 11 = 281 2. начин: 234 + 47 = (234 + 40) + 7 = 274 + 7 = 281

KA -

Сабирање с преласком преко десетице и стотине 1. начин: 234 + 87 = (230 + 80) + (4 + 7) = 310 + 11 = 321 2. начин: 234 + 87 = (234 + 80) + 7 = 314 + 7 = 321

ED

U

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Осмисли текстуални задатак за израз. 237 + 83 = (230 + 80) + (7 + 3) = 310 + 10 = 320

2. Ненад има 437 динара, а Марко 98 динара. Колико динара имају заједно? 3. Милош и његова сестра скупљају новац за летовање. Милош је скупио 839 динара, а његова сестра за 48 динара више. Колико je Милошева сестра скупила новца?

64


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Израчунај: 234 + 44 = (234 + 40) + 4 = 274 + 4 = 278; 305 + 85 = _______________________________________________; 404 + 88 = _______________________________________________; 767 + 32 = _______________________________________________;

L

845 + 53 = _______________________________________________;

TA

788 + 11 = _______________________________________________. 2. Израчунај:

(321 + 79) + 54 = ___________________________________________;

R

(627 + 73) + 36 = ___________________________________________;

PO

45 + (845 + 55) = ___________________________________________; 46 + (724 + 76) = ___________________________________________.

KA -

3. У једном одмаралишту прве седмице је било 467 туриста. Друге седмице било је 87 туриста више, а у трећој седмици 76 туриста више него у другој седмици. Колико је туриста било у трећој седмици?

ED

U

4. У једном домаћинству у селу било је 356 кока носиља. У другом домаћинству било је 200 кока, а у трећем 76 више него у другом. Колико је кока носиља било у сва три домаћинства?

65


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

5. Анастасија је купила намирнице у продавници. Колико их је платила?

690 динара

942 + 36

KA -

514 + 74

654 + 36

455 + 35

821 + 79

658 + 31

378 + 22

ED

U

372 + 18

PO

363 + 45

R

6. Израчунај збир бројева на балонима.

328 + 41

140 динара

L

78 динара

TA

56 динара

7. Попуни табелу. сабирак

769

834

456

сабирак

37

89

75

збир 66


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ДО 1000

КЉУЧНЕ РЕЧИ

TA

L

- троцифрени бројеви - сабирање

R

УЧИМО!

PO

Волиш ли да једеш сладолед? Младен много воли да га једе па је купио две кутије сладоледа. Једна кутија је 345 динара, а друга 434 динара. Помози му да израчуна колико новца треба да дâ сладолеџији.

ED

U

KA -

Сабираш стотине са стотинама, десетице са десетицама, јединице са јединицама. 345 + 434

+

345 + 434 = 779

УСМЕНО САБИРАЊЕ 1. начин: 345 + 434 = (300 + 400) + (40 + 30) + (5 + 4) = 700 + 70 + 9 = 779 Сабираш стотине са стотинама, десетице са десетицама, јединице са јединицама. 2. начин: 345 + 434 = (345 + 400) + 30 + 4 = 745 + 30 + 4 = 775 + 4 = 779 Првом сабирку додаш стотине, па додајеш десетице, па онда јединице. 67


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ Битно је да потпишеш сабирке један испод другог: стотине испод стотина, десетице испод десетица, јединице испод јединица. Сабирање почињеш од јединица! Сабираш прво јединице са јединицама, десетице са десетицама и стотине са стотинама. С Д Ј 3

4

4

3

7

7

9

672 + 327

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

KA -

876 + 123

PO

1. Писмено сабери следеће бројеве: 523 + 356

4

R

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

435 + 244

5

L

+

TA

345 + 434 779

2. Израчунај на два начина која су приказана на претходној страни: 478 + 321 = ____________________________________________;

U

478 + 321 = ____________________________________________. 3. Повежи тачна решења са датим изразима: 427 + 251

473 + 415

432 + 326

888

468

758

678

ED

347 + 121

4. Јелена је првог дана прочитала 456 страна књиге, а другог дана 343 стране. Колико је страна књиге Јелена укупно прочитала? _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ 68


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ДО 1000 СА ПРЕЛАСКОМ ПРЕКО ДЕСЕТИЦЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - усмено сабирање - писмено сабирање - прелаз преко десетице

УЧИМО!

L

345 + 136

TA

+

KA -

PO

R

У једној летњој башти служе најбоље воћне сокове. Цеђена поморанџа је 345 динара. Сок од лубенице је за 136 динара скупљи од цеђене поморанџе. Колико кошта сок од лубенице? 345 + 136 = 481 Збир јединица је већи од 10 (5 Ј + 6 Ј = 11 Ј = 1 Д 1 Ј).

УСМЕНО САБИРАЊЕ

ED

U

1. начин: 345 + 136 = (300 + 100) + (40 + 30) + (5 + 6) = 400 + 70 + 11 = 470 + 11 = 481 Сабираш стотине са стотинама, десетице са десетицама и јединице са јединицама. 2. начин: 345 + 136 = (345 + 100) + 30 + 6 = 445 + 30 + 6 = 475 + 6 = 481 Првом сабирку додајеш стотине другог сабирка, па онда десетице и на крају јединице. ПИСМЕНО САБИРАЊЕ С Д Ј Ако је збир јединица већи од 10, 1 рачунај овако: 4 3 5 + 5 + 6 = 11 1 3 6 Један пишеш испод колоне јединица, а једну десетицу памтиш и преносиш у колону десетица.

1 345 + 136 481

4

8

1

69


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Писмено сабери следеће бројеве: 456 + 335

378 + 514

814 + 176

626 + 355

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

2. Израчунај на два начина:

L

634 + 138 = ____________________________________________;

TA

634 + 138 = ____________________________________________. 3. Повежи тачна решења са датим изразима: 427 + 259

686

472

478 + 415

PO

R

347 + 125

893

434 + 326

760

KA -

4. Немања је сакупио колекцију од 547 аутомобилчића. Драган има 346 аутомобилчића више од Немање. Колико аутомобилчића има Драган? Израчунај на два начина. _____________________________________________________ _____________________________________________________

ED

U

_____________________________________________________

70


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ДО 1000 СА ПРЕЛАСКОМ ПРЕКО СТОТИНЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - прелаз преко стотине - сабирање

TA

На градској пијаци изложено је доста воћа и поврћа. Ивона је желела да спреми ручак и да изненади маму. Дуго је посматрала тезгу и на крају одлучила да купи младог кромпира по цени од 195 динара и главицу зелене салате по цени од 132 динара. Колико кошта Ивонин ручак?

L

УЧИМО!

PO

R

Збир десетица је већи од 10 (9 Д + 3 Д = 12 Д = 1 С 2 Д). УСМЕНО САБИРАЊЕ

KA -

1. начин: 195 + 132 = (100 + 100) + (90 + 30) + (5 + 2) = 200 + 120 + 7 = 320 + 7 = 327 Сабираш стотине са стотинама, десетице са десетицама и јединице са јединицама.

ED

U

2. начин: 195 + 132 = (195 + 100) + 30 + 2 = 295 + 30 + 2 = 325 + 2 = 327 Првом сабирку додајеш стотине другог сабирка, па онда десетице и на крају јединице. Ивонин ручак кошта 327 динара. ПИСМЕНО САБИРАЊЕ Прво сабираш јединице: 5 Ј + 2 Ј јесте 7 Ј. Затим сабираш десетице: 9 Д + 3 Д јесте 12 Д; 2 пишеш испод десетица, а пошто је 10 десетица + једна стотина, један памтиш и преносиш у колону стотина. На крају сабираш стотине: 1 С + 1 С јесте 2 С и додајеш 1 С коју си пренео, тако да сада имаш укупно 3

С 1 1 1 3

Д

Ј

9 3 2

5 2 7

С.

71


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Писмено сабери следеће бројеве: 235 + 392

456 + 393

546 + 383

762 + 174

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

2. Израчунај на два начина:

L

783 + 165 = ____________________________________________;

TA

783 + 165 = ____________________________________________. 3. Повежи изразе са тачним решењима: 675 + 274

965

948

683 + 265

772 + 193

PO

R

771 + 182

949

953

4. На стадиону су била 642 навијача. У току утакмице дошло је још 285 навијача. Колико је укупно било навијача на утакмици?

KA -

_____________________________________________________ _____________________________________________________

ED

U

5. Погледај графикон и израчунај колико укупно имају динара Срећко и Бошко.

500 400

Џепарац - динари

399

300 200 100

120

0 Срећко 72

Бошко


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ДО 1000 СА ПРЕЛАСКОМ ПРЕКО ДЕСЕТИЦЕ И СТОТИНЕ

R

ПОДСЕТИ СЕ

TA

Сећаш ли се Ивоне из претходне лекције? Ивона је желела да спреми ручак и изненади маму. Мама је решила да сутрадан направи још лепши ручак са доста поврћа. Отишла је до пијаце и купила тиквице за 387 динара и спанаћ за 434 динара. Колико је мама платила поврће на пијаци?

L

- прелаз преко десетице и стотине - сабирање

УЧИМО!

1 С = 10 Д Збир јединица је већи од 10 (7 + 4 = 11 = 1 Д 1 Ј). Збир десетица је већи од 10 (8 Д + 3 Д = 11 Д = 1 С 1 Д).

PO

1 Д = 10 Ј 387 + 434

КЉУЧНЕ РЕЧИ

KA -

УСМЕНО САБИРАЊЕ

U

1. начин: 387 + 434 = (300 + 400) + (80 + 30) + (7 + 4) = 700 + 110 + 11 = 810 + 11 = 821 Прво сабираш стотине са стотинама, па десетице са десетицама и јединице са јединицама.

ED

2. начин: 387 + 434 = (387 + 400) + 30 + 4 = 787 + 30 + 4 = 817 + 4 = 821 Првом сабирку додајеш стотине, па десетице и на крају јединице. ПИСМЕНО САБИРАЊЕ

С 1 3 4 8

Д 1 8 3 2

Ј

Прво сабираш јединице: 7 Ј + 4 Ј јесте 11 Ј, а то је 1 Д 1 Ј. 7 + Затим сабираш десетице: 8 Д + 3 Д јесте 11 Д и 4 додајеш још једну десетицу коју си пренео/пренела, то је 1 укупно 12 Д или 1 С 2 Д; 2 пишеш испод десетица, а један памтиш и преносиш у колону стотина. На крају сабираш стотине: 3 С + 4 С јесте 7 С и додајеш 1 С коју си пренео/пренела, тако да сада имаш укупно 8 С. Мама је поврће платила 821 динар. 73


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Писмено сабери следеће бројеве: 457 + 374

635 + 277

386 + 457

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

2. Израчунај на два начина:

L

387 + 588 = ____________________________________________;

TA

387 + 588 = ____________________________________________. 3. Повежи изразе са тачним решењима: 773 + 148

724

821

359 + 365

PO

R

458 + 284

742

554 + 267

921

4. Наталија је Мирку послала 489 порука, а Мирко њој 354. Колико су укупно порука послали једно другом?

KA -

_____________________________________________________

ED

U

_____________________________________________________

74


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САБИРАЊЕ ВИШЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - сабирање - троцифрени бројеви

ПОДСЕТИ СЕ

TA R

PO

На новој пијаци има свега и свачега. Цене су разноврсне. Милан и Милица су пошли у куповину. На тезгама је изложено воће: јабуке 150 динара, шљиве 145, брескве 250, малине 255, мандарине 255 динара. Милан је купио јабуке, шљиве и брескве, а Милица шљиве, малине и брескве. Ко је потрошио више новца?

L

УЧИМО!

U

KA -

Сабирцима можеш мењати место и здруживати их, збир остаје исти. Израчунај на лакши начин. Милан: 150 + 145 + 250 = (150 + 250) + 145 = 400 + 145 = 545; Милица: 145 + 255 + 250 = ___________________________________. Ко је потрошио више новца, Милан или Милица? ____________________

ED

Збир јединица већи од 20: 437 + 228 + 318

С +

7 Ј + 8 Ј + 8 Ј = 23 Ј 23 Ј = 2 Д + 3 Ј Испод колоне јединица пишемо 3, а 2 Д памтимо и преносимо у колону десетица. Збир десетица већи од 20: 561 + 177 + 185

+

4 2 3 9

Д 2 3 2 1 8

С 2 5 1 1 9

Д 1 6 7 8 2

Ј 7 8 8 3 Ј 1 7 5 3 75


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

1. Израчунај збир три узастопна најмања броја друге стотине. 2. Израчунај на најлакши начин: 114 + 247 + 136 + 253 = ____________________________________. 3. Лука је купио прибор за цртање. Темпере је платио 283 динара, четкице 217 динара, платно 345 динара, графитне оловке 155 динара. Колико га је укупно коштао прибор за цртање?

L

_____________________________________________________

R

TA

_____________________________________________________

PO

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. На једном имању има 324 сива зеца и за 123 више белих зечева. Колико на имању има белих зечева? _____________________________

KA -

_______________________________________________________ Колико на имању има укупно зечева? ____________________________ _______________________________________________________

525 + 153 = _______;

U

227 + 462 = _______;

841 + 148 = _______;

ED

2. Израчунај:

735 + 152 = _______;

415 + 142 = _______;

446 + 343 = _______;

532 + 334 = _______;

645 + 143 = _______;

462 + 436 = _______.

3. Помоћу цифара 2, 2 и 4 напиши највећи и најмањи троцифрен број, а затим одреди њихов збир. _________________________________________ Њихов збир је __________. 4. Израчунај збир најмањег и највећег броја треће стотине. _______________________________ Њихов збир је _____.

76


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

5. Израчунај: 343 + 432 = (343 + 400) + 30 +2 = (743 + 30) + 2 = 773 + 2 = 775; 652 + 324 = ______________________________________________; 491 + 309 = ______________________________________________; 189 + 723 = ______________________________________________; 543 + 234 = ______________________________________________.

223

514

476

TA

+

L

6. Попуни табелу.

340

R

409

PO

423

7. Библиотекарка је одлучила да попише књиге. На првој полици избројала је

KA -

237 књига, а на другој за 345 књига више.

Колико књига је било на другој полици? __________________________ _______________________________________________________

U

Колико књига је било на обе полице? ____________________________

ED

_______________________________________________________ 8. Израчунај:

147 + 133 = __________________; 145 + 455 = __________________; 478 + 322 = __________________; 169 + 731 = __________________; 246 + 554 = __________________; 672 + 228 = __________________.

9. Комплет лењира кошта 228 динара. Шестар је за 123 динара скупљи. а) Колико кошта шестар? _____________________________________ _____________________________________________________ б) Колики би био рачун за шестар и лењире? _______________________ _____________________________________________________ 77


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

10. Који је број за 345 већи од броја 432? Постави израз и израчунај. ____________________________________. 11. Који је број за 156 већи од броја 734? Постави израз и израчунај. ____________________________________.

L

12. У јануару је цена ужине у школи била 846 динара. У фебруару је та цена повећана за 145 динара. Колика је била цена ужине у фебруару?

TA

13. На представи је било 345 одраслих гледалаца и за 127 више деце. Колико је деце било на тој представи?

PO

R

Колико је на тој представи било укупно гледалаца?

KA -

14. У једној продавници кућних љубимаца има 167 корњача и за 178 више папагаја. Колико у тој продавници има папагаја?

ED

U

Колико има укупно корњача и папагаја?

78


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ОД ТРОЦИФРЕНИХ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - одузимање - троцифрени и једноцифрени бројеви

УЧИМО!

PO

R

TA

L

Maja се здраво храни. Решила је да направи рођенданско славље за своје другаре. Али то није обично славље где ће послужити парче пице сваком госту. Одлучила је да их послужи кришкама лубенице које су изрезане попут пице. Позвала је све другаре из трећег разреда, укупно 145. Њих троје није дошло. Колико је другара било на Мајином рођенданском слављу?

KA -

Јединице одузимаш од јединица.

+

С

Д

Ј

1

4

5

Ј 3

=

СДЈ 142

ED

U

145 – 3 = 140 + (5 – 3) = 140 + 2 = 142 На Мајином слављу била су 142 другара. 649 – 9 = 640

С

Д

Ј

6

4

9

Ј 9

=

СДЈ 640

649 – 9 = 640 + (9 – 9) = 640 + 0 = 640 750 – 2 750 – 2 = 740 + (10 – 2) = 740 + 8 = 748

300 – 5 300 – 5 = 290 + (10 – 5) = 290 + 5 = 295

452 – 7 452 – 7 = (452 – 2) – 5 = 450 – 5 = 445

303 – 5 303 – 5 = (303 – 3) – 2 = 300 – 2 = 298 79


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Који су бројеви за 7 мањи од бројева 456, 609, 745, 403 и 546? Израчунај.

L

2. Који су бројеви за 5 мањи од 300, 500 и 800?

TA

3. Израчунај разлику бројева 875 и 9.

PO

R

4. Од највећег броја седме стотине одузми најмањи једноцифрени број.

5. Израчунај.

560 – 5 = 550 + (10 – 5) = 550 + 5 = 555;

KA -

590 – 6 = ______________________________________________; 780 – 7 = ______________________________________________;

ED

U

850 – 8 = ______________________________________________.

80


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Уочи правило и допуни сваки започети низ са још бројева. а) 169, 162, 155, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____; б) 810, 802, 794, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. 2. Повежи стрелицом разлику са решењем које јој одговара. 921 – 5

455 – 6

916

449

989

758

870

450

разлика

6

PO

умањилац 7

456

630

950

2

9

R

3. Попуни табелу. умањеник

463 – 7

L

998 – 9

TA

764 – 6

4. Размисли и упиши број који недостаје: = 794

420 –

= 418

180 –

= 176

760 –

= 751

370 –

= 362

200 –

= 192

KA -

800 –

5. Израчунај.

U

664 – 5 = 600 + (64 – 5) = 600 + 59 = 659;

ED

357 – 8 = ________________________________________________; 685 – 6 = ________________________________________________; 754 – 5 = ________________________________________________.

6. Игор је фотографисао свој провод на летовању укупно 267 пута. Нису му успеле три фотографије. Колико је фотографија успело?

81


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ДЕСЕТИЦА ОД ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - троцифрени бројеви - одузимање десетица

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

TA

L

70 – 50 = 20 75 – 50 = 25 650 – 30 65 Д – 3 Д = 62 Д 650 – 30 = 620

PO

52 Д – 4 Д= 48 Д 520 – 40 = (520 – 20) – 20 = 500 – 20 = 480

R

УЧИМО!

KA -

20 + 20

ED

540 + 8

U

54 Д 8 Ј – 5 Д = 49 Д 8 Ј 548 – 50 = (540 + 8) – 50 = (540 – 50) + 8 = 490 + 8 = 498

82

+


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Исидора је претрчала 678 метара, а Анастасија 50 метара мање. Колико је метара претрчала Анастасија? 2. Израчунај: 890 – 50 = _____________________________________________;

L

640 – 30 = _____________________________________________;

TA

790 – 70 = _____________________________________________. 3. Који је број за 40 мањи од броја 656?

KA -

PO

R

4. Иван треба да реши 256 задатака из збирке за математику. У петак и суботу је урадио 30, а у недељу још 20 задатака. Колико му је задатака остало да реши?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

ED

U

1. Тата је купио хлеб и две павлаке. Продавцу је дао новчаницу од 200 динара. Колико му је продавац вратио ако је хлеб коштао 40 динара, а павлака 80 динара?

2. Израчунај.

530 – 50 = (530 – 30) – 20 = 500 – 20 = 480; 320 – 40 = _______________________________________________; 760 – 70 = _______________________________________________; 830 – 90 = _______________________________________________; 910 – 20 = _______________________________________________.

83


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

3. Попуни табелу. –

30

275

245

40

70

80

765 134 67

TA

L

4. Који број добијаш ако од највећег броја 46. десетице одузмеш највећи број 6. десетице?

ED

U

KA -

PO

R

5. Миљана је купила чоколаду од 240 динара и сок за 40 динара. Платила је новчаницом од 1000 динара. Колико износи кусур?

6. Израчунај који је број за 70 мањи од броја 654.

7. Повежи стрелицом сваку разлику са решењем које јој одговара.

84

390

70

550

780

680

720 – 40

850 – 70

610 – 60

120 – 50

470 – 80


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

8. Месар Перо је направио 344 ћевапа. На роштиљу је испржио 60 ћевапа. Колико још треба ћевапа да испржи да би испржио све ћевапе које је направио?

9. Попуни табелу. – 70

L

400

TA

312 469

R

678

KA -

PO

10. Састави текст задатка. 645 – 70

U

11. Мајстор Радован је први дан озидао зид дужине 356 метара, а други дан за 70 метара краћи. Колика је дужина зида коју је успео да озида други дан?

ED

12. На три плаже била су укупно 254 купача. На првој је било 50 купача. На другој је било 30 купача више него на првој. Колико је купача било на свакој плажи посебно?

85


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ ОД ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - одузимање - двоцифрени бројеви - троцифрени бројеви

ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

TA

L

56 - 24 56 – 24 = (56 – 20) – 4 = 36 – 4 = 32 256 – 24 256 – 24 = (256 – 20) – 4 = 236 – 4 = 232

PO

Одузимање с преласком преко десетице: 745 – 38 = (745 – 30) – 8 = 715 – 8 = 707

R

УЧИМО!

KA -

ED

U

Одузимање с преласком преко десетице и стотине: 432 – 45 = (432 – 40) – 5 = 392 – 5 = 387

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Који је број за 55 мањи од броја 444?

86


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

2. Израчунај и упиши решења у табелу. –

87

456 783 934

L

3. Од најмањег троцифреног броја 5. стотине одузми највећи двоцифрени број.

250

PO

200

Висина - центиметри

R

5. Погледај графикон и израчунај за колико је тата виши од сина.

TA

4. Који је број за 88 мањи од броја 546?

150

200 cm

KA -

100

99 cm

50 0

син

тата

ED

1. Израчунај:

U

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 763 – 48 = _____;

227 – 39 = _____;

342 – 89 = _____;

415 – 37 = _____;

453 – 27 = _____;

427 – 28 = _____;

934 – 75 = _____;

793 – 46 = _____;

925 – 67 = _____;

301 – 78 = _____;

912 – 25 = _____;

513 – 95 = _____.

2. Попуни табелу. умањеник

700

600

900

300

500

умањилац

32

54

91

43

58

разлика 87


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

3. За месец дана Милош је Марији послао 325 порука, а Марија њему 54 поруке мање. Колико је порука послала Марија?

4. На турниру у кошарци у публици је било је 236 дечака и девојчица. Дечака је било 99. Колико је на том турниру било девојчица у публици?

TA

L

5. У једном домаћинству има 304 кокошке и ћурке. Ако ћурки има 67, колико има кокошака?

ED

U

KA -

PO

R

6. Весна је прочитала прве 34 стране књиге. Књига има 212 страна. Колико страна је Весни остало да прочита?

88


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ДО 1000

КЉУЧНЕ РЕЧИ - одузимање - троцифрени бројеви

УЧИМО!

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ

333

1. Одузми усмено:

Д

Ј

6

4

умањеник

2

3

1

умањилац

3

3

3

разлика

R

5

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

С

PO

Испод умањеника потписујеш умањилац. Прво одузимаш јединице. – 564 – 231

TA

УСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ Одузимаш прво стотине, па десетице, па јединице. 564 – 231 = (564 – 200) – 30 – 1 = 364 – 30 – 1 = 334 – 1 = 333

L

564 – 231

875 – 342 = ____________________________________________;

U

675 – 574 = ____________________________________________.

ED

2. Израчунај писмено: 678 – 356

779 – 372

498 – 388

3. Умањеник је 579, а умањилац 423. Израчунај разлику. 4. Израчунај и упиши бројеве који недостају. 450 –

= 140

890 –

= 450

760 –

= 340

970 –

= 380 89


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000 СA ПРЕЛАСКОМ ПРЕКО ДЕСЕТИЦЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - одузимање - прелаз преко десетице

L

УЧИМО!

TA

465 – 246 = 219

PO

R

УСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ Одузимаш прво стотине, па десетице, па јединице. 465 – 246 = (465 – 200) – 40 – 6 = 265 – 40 – 6 = 225 – 6 = 219

Д . 6

Ј 1 5

4

6

1

9

умањеник умањилац разлика

ED

U

KA -

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ Код писменог одузимања почињеш од јединица. У овом случају немогуће С је већи број одузети од мањег. Зато позајмљујеш једну десетицу, а изнад – 4 стављаш тачку као подсетник. Десетицу 2 претвараш у 10 јединица и сада укупно 2 имаш 15 Ј, а у колони десетица уместо 6 Д имаш 5 Д. Одузимање провериш сабирањем: 246 + 219 = 465. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Израчунај разлику бројева 564 и 457. Рачунај прво усмено, па писмено. Сабирањем провери резултат.

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

2. У једну школу иде 875 ученика, од чега је 457 дечака. Колико девојчица иде у ту школу? 3. Израчунај разлику бројева. 984 – 456; 90

677 – 348;

498 – 349;

893 – 567;

686 – 349.


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000 СA ПРЕЛАСКОМ ПРЕКО СТОТИНЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ

УЧИМО!

KA -

PO

R

TA

L

- одузимање - прелаз преко стотине

ED

U

Дужина моста на слици је 429 метара. Висина зграде са сатом је 254 метра. Колика је разлика између дужине моста и висине зграде? УСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ

429 – 254 = (429 – 200) – 50 – 4 = 229 – 50 – 4 = 179 – 4 = 175 Прво одузимаш стотине, па онда десетице, па онда јединице. Разлика између дужине моста и висине зграде јесте 175 метара. ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ Прво одузимаш јединице. Затим одузимаш десетице. Од 2 Д не можеш да одузмеш 5 Д. Позајмљујеш једну стотину и преносиш у десетице, а на месту стотина остаје ти једна стотина мање. Ставиш тачку изнад стотина као подсетник.

.1 429 – 254 175 91


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај: 650 – 270 = ____________________________________________; 740 – 350 = ____________________________________________; 830 – 450 = ____________________________________________.

L

2. Умањеник је 948, а умањилац је 574. Израчунај разлику.

TA

3. Израчунај:

768 – 473 = ____________________________________________;

R

845 – 755 = ____________________________________________; 658 – 367 = ____________________________________________.

KA -

PO

4. Један слон је попио 457 литара воде, а други слон је попио 166 литара воде мање од њега. Колико је воде попио други слон?

ED

U

5. Марков пас је појео за месец дана 238 кобасица, а Маријин је појео 155 кобасица мање. Колико кобасица је појео Маријин пас за месец дана?

92


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000 СA ПРЕЛАСКОМ ПРЕКО ДЕСЕТИЦЕ И СТОТИНЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - одузимање - прелаз преко десетице и стотине

УЧИМО!

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ

TA

643 – 276 643 – 276 = 643 – 200 – 70 – 6 = 443 – 70 – 6 = 373 – 6 = 367

PO

R

Прво одузимаш јединице. Од 3 Ј не можеш да одузмеш 6 Ј. Позајмљујеш од десетица једну десетицу и записујеш 1 Д у колону јединица. У колони десетица сада имаш 3 Д од којих не можеш да одузмеш 7 Д. Позајмљујеш од стотина 1 С и претвараш у десетице. У колони стотина сада имаш једну мање. Одузимање провериш сабирањем: 367 + 276 = 643.

KA -

L

643 – 276 УСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ

.1.1 643 – 276 367

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

U

1. Попуни табелу.

147

346

297

349

ED

735

2. Број 564 умањи за 346. 3. Израчунај.

987 – 498 = ____________________________________________; 674 – 586 = ____________________________________________.

4. Умањеник је 756, а умањилац 488. Израчунај разлику. 5. Од 754 ученика једне школе на рекреативну наставу иде њих 356. Колико ученика не иде на рекреативну наставу?

93


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ОД 1000

КЉУЧНЕ РЕЧИ - одузимање - троцифрени бројеви

УЧИМО!

X 1

С 0 2 7

Д 0 3 6

1 Д = 10 Ј Ј 0 умањеник 1 умањилац 9 разлика

1. Израчунај:

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

R

.1.1.1 1000 – 231 769

1 С = 10 Д

PO

1 Х = 10 С

TA

L

Софија дневно треба да поједе 1000 залогаја воћа. Јутрос је појела 231 залогај црвене поморанџе. Колико још залогаја воћа у току дана треба да поједе?

1000 – 123 = ___________;

1000 – 278 = ____________;

1000 – 872 = ___________.

U

1000 – 348 = ____________;

ED

2. Мама је имала 1000 динара. За спремање ручка потрошила је 567 динара. Колико јој је остало? 3. Школа има укупно 1000 ученика. Девојчица је 678. Колико дечака има у тој школи? 4. Мирко сваки дан пређе пут од 1000 метара од куће до школе и назад. До школе има тачно 500 метара. Колико пута пређе од школе до куће? 5. Умањилац је 345, а умањеник 1000. Израчунај разлику.

94


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ЗАДАЦИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ ПРОДУБИ ЗНАЊЕ!

Сабирање и одузимање су равноправне рачунске операције.

L

987 – 345 + 316 = 642 + 316 = 958

R

PO

987 – (345 + 316) = 987 – 661 = 326 450 – 230 – 100 = 220 – 100 = 120 450 – (230 – 100) = 450 – 130 = 320

TA

Међутим, ако неке бројеве у изразу ставиш у заграду, прво се обавља операција која је у загради.

УЧИМО!

ED

U

KA -

Ирена иде на скијање. Цене изнајмљивања ски-опреме су: скије 456 динара, штапови 234 динара, панцерице 300 динара. Понела је 1000 динара за изнајмљивање. Колико ће јој динара остати ако све наведено изнајми?

456 динара

234 динара 300 динара

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! 95


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Израчунај: 980 – 345 + 316 = ________________________________________; 980 – (345 + 316) = _______________________________________. 2. Израчунај: 1000 – 237 – 130 = _______________________________________.

TA

L

3. У возу је било 980 путника. На првој станици је изашло 356 путника, а на другој станици су изашла 234 путника. Колико је путника остало у возу?

R

4. На базен је дошло 708 купача. У време ручка са базена је изашло 138 купача, а ушло је 120 нових. Колико је тада било купача на базену?

453 – (230 – 100)

1000 – 345 + 316 1000 – (345 + 316)

KA -

453 – 230 – 100

PO

5. Повежи изразе са тачним решењима:

323

123

339

971

U

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

ED

1. Попуни табелу. умањеник

900

умањилац

234

разлика

456

809 345

123

908 123 345

890 745

187

746

709

308

345

234 456

2. Израчунај број који је за 189 мањи од броја 354. 3. У поштанском сандучету се налазило 800 писама. Поштар је узео 354 писма да подели. Колико писама је остало у поштанском сандучету?

96


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

4. Макса има камеру на телефону која може да снима 240 минута. На њој се налази снимак са рођендана у трајању 134 минута. Колико је још преостало времена за снимање на тој камери?

TA

L

5. Ученици једне основне школе правили су честитке за 8. март. 1. разред – 156 честитки, 2. разред – 123 честитке, 3. разред – 234 честитке. За колико су ученици I разреда направили више честитки од ученика II разреда?

R

Израчунај разлику у броју честитки које су направили ученици III и I разреда.

PO

Израчунај разлику између највећег и најмањег броја направљених честитки.

KA -

6. Сретен је имао 680 динара. Потрошио је 178 динара. Колико динара му је остало?

ED

U

7. У сали има 356 места за седење. За представу је продато 176 карата у партеру и 102 карте за седење у ложама. Колико још има слободних места за ову представу?

8. У једном хотелу има 234 једнокреветне собе и за 67 мање двокреветних. Колико у том хотелу има апартмана ако је укупан број једнокреветних соба, двокреветних соба и апартмана 432? Једнокреветне собе ________. Двокреветне собе __________. Апартмани _________________. 9. Од цифара 4 и 2 напиши два различита троцифрена броја. Израчунај збир тих бројева. _______ + _______= ______ Израчунај разлику највећег и најмањег броја. _______ – ______ = ______

97


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

10. Збир бројева 345 и 432 умањи за највећи непаран број треће стотине. 11. Разлику бројева 678 и 456 увећај за најмањи паран број треће стотине. 12. Три друга су одлучила да заједно купе кошаркашку лопту. Бојан је дао 146 динара, а Доситеј је дао за 234 динара више од њега. Илија је дао за 103 динара мање од Доситеја. Платили су лопту и остало им је 89 динара кусура.

L

Колико динара је Доситеј дао за лопту?

TA

Колико динара је Илија дао за лопту?

R

Колика је цена лопте?

KA -

PO

13. У три улице има укупно 150 саобраћајних знакова. У првој и другој улици има 98, а у другој и трећој 102 знака. Израчунај број знакова у свакој улици. I + II + III = 150

У првој улици има ____ знакова, у другој ____, а у трећој улици има ____ знака.

ED

U

14. На пет полица налази се 546 тегли. На првој и другој полици има 234 тегле. На другој и трећој 236 тегли, на трeћој и четвртој 222 тегле. На четвртој и петој 210 тегли. Колико тегли има на свакој полици?

98


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Израчунај: 940 – 200 = _____;

400 – 160 = _____;

608 – 295 = _____;

900 – 138 = _____;

820 – 500 = _____;

600 – 490 = _____;

427 – 113 = _____;

214 – 117 = _____;

830 – 400 = _____;

600 – 280 = _____;

456 – 342 = _____;

757 – 379 = _____.

TA

3, 4 и 6.___________________________________;

L

2. Напиши највећи и најмањи троцифрен број који се може саставити од цифара а) Израчунај њихов збир: _____________________________________.

R

б) Израчунај њихову разлику: __________________________________.

PO

3. Брат и сестра имају 900 динара. Брат је купио стрипове за 425 динара, а сестра украсне фигуре чија је цена за 230 динара мања. Колико им је динара остало?

KA -

4. Збир бројева 567 и 409 умањи за 437.

U

5. Разлику бројева 888 и 465 увећај за 333.

ED

6. У једном воћњаку има укупно 456 стабала трешања, шљива и јабука. Стабала трешања и шљива има 256, а стабала шљива и јабука има 350. Колико у том воћњаку има стабала трешања, колико шљива, а колико јабука?

7. На једном имању има 235 црних оваца и за 123 више белих оваца. Колико на том имању има белих оваца?

Колико има укупно оваца на имању?

99


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

САДА ЗНАШ

• Поступке усменог и писменог сабирања: — троцифреног и једноцифреног броја

Д

Ј

6

4

3

Ј

+

=

СДЈ

TA

С

L

643 + 4

647

Ј

СДЈ

4

643 + 4 = 640 + (3 + 4) = 640 + 7 = 647

Д

Ј

8

7

9

PO

С

R

879 + 1 +

1

=

880

KA -

879 + 1 = 870 + (9 + 1) = 870 + 10 = 880 239 + 6 С

Ј

3

9

+

Ј 6

=

СДЈ 245

U

2

Д

239 + 6 = (239 + 1) + 5 = 240 + 5 = 245

ED

— троцифреног и двоцифреног броја 234 + 45 1. начин: 234 + 45 = (230 + 40) + (4 + 5) = 270 + 9 = 279 2. начин: 234 + 45 = (234 + 40) + 5 = 274 + 5 = 279 Сабирање с преласком преко десетице и стотине 1. начин: 234 + 87 = (230 + 80) + (4 + 7) = 310 + 11 = 321 2. начин: 234 + 87 = (234 + 80) + 7 = 314 + 7 = 321 — троцифрених бројева 545 + 136 = 681 Збир јединица је већи од 10 (5 Ј + 6 Ј = 11 Ј = 1 Д 1 Ј).

100


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

УСМЕНО САБИРАЊЕ 1. начин: 545 + 136 = (500 + 100) + (40 + 30) + (5+6) = 600 + 70 + 11 = 670 + 11 = 681 Сабираш стотине са стотинама, десетице са десетицама и јединице са јединицама.

Ако је збир јединица већи од 10, рачунај овако:

R

5 + 6 = 11

TA

L

2. начин: 545 + 136 = (545 + 100) + 30 + 6 = 645 + 30 + 6 = 675 + 6 = 681 Првом сабирку додајеш стотине другог сабирка, па онда десетице и на крају јединице. ПИСМЕНО САБИРАЊЕ

PO

Један пишеш испод колоне јединица, а једну десетицу памтиш и преносиш у колону десетица.

+

С

Д

Ј

5

1 4

5

1 6

3 8

6 1

KA -

• Поступке усменог и писменог одузимања: — троцифреног и једноцифреног броја 649 – 9 С

Ј

4

9

Ј 9

=

СДЈ 640

U

6

Д

649 – 9 = 640 + (9 – 9) = 640 + 0 = 640

ED

750 – 2 452 – 7

750 – 2 = 740 + (10 – 2) = 740 + 8 = 748 452 – 7 = (452 – 2) – 5 = 450 – 5 = 445

— троцифреног и двоцифреног броја Одузимање с преласком преко десетице 745 – 38 = (745 – 30) – 8 = 715 – 8 = 707 Одузимање с преласком преко десетице и стотине 432 – 45 = (432 – 40) – 5 = 392 – 5 = 387

101


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

— троцифрених бројева 564 – 231 УСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ Одузимаш прво стотине, па десетице, па јединице. 564 – 231 = (564 – 200) – 30 – 1 = 364 – 30 – 1 = 334 – 1 = 333

Ј 4 1 3

умањеник умањилац разлика

TA

Д 6 3 3

ED

U

KA -

PO

R

С 5 2 3

102

L

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ


TA

L

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

У наредном поглављу научићеш: се се се се

мери мери мери мери

дужина, маса тела, запремина течности, време.

R

јединицама јединицама јединицама јединицама

PO

којим којим којим којим

ED

U

KA -

• • • •

103


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕ ЗА ДУЖИНУ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - мере - мерење

РАДИ У ПАРУ!

R

TA

L

Некада су се користиле следеће мере за дужину: педаљ, стопа, лакат, хват. Са другом са којим седиш у клупи измери дужину клупе уз помоћ свог и његовог педља. Упоредите резултате. Шта закључујеш? Након тога, измерите лењиром дужину клупе. Упоредите резултате. Шта закључујеш?

PO

ЛАКАТ

U

KA -

ПЕДАЉ

СТОПА

ED

ХВАТ

ПОДСЕТИ СЕ

За прецизно мерење дужине користимо метар, лењир или троугаоник. Јединице мере за дужину су: 1 m – један метар, 1 dm – јeдан дециметар, 1 cm – један центиметар. 1 m = 10 dm = 100 cm 104

1 dm = 10 cm


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. На празна места запиши одговарајуће јединице мере. 1 m 7 dm = 17 ____;

1 dm 9 cm = 19 ____;

70 dm = 7 ____;

7 m 5 dm = 75 ____;

9 dm 8 cm = 98 ____;

200 cm = 2 ____;

7 m 8 dm = 78 ____;

8 dm 3 cm = 83 ____;

58 dm = 5 ____ 8 ____;

2. Измери и запиши дужине нацртаних дужи. E

M

O N

R

L

B

TA

A

T

AB = _________, EO = _________, MN = _________, RT = _________.

R

3. Изрази у метрима:

800 cm = ____ m;

500 cm = ____ m;

90 dm = ____ m;

10 dm = ____ m;

30 dm = ____ m.

PO

600 cm = ____ m;

4. На такмичењу у скоку удаљ постигнути су следећи резултати:

Милена Милан

други скок

разлика

1 m 4 dm

13 dm

1 m 3 dm 7 cm

138 cm

145 cm

1 m 4 dm 8 cm

U

Иван

први скок

KA -

ђаци

Ко је најдуже скочио у првом скоку? ______________________________

ED

Ко је најдуже скочио у другом скоку? ______________________________

5. Упиши знак <, > или = да добијеш тачна тврђења. 46 dm ___ 450 cm;

5 dm 6 cm ___ 56 cm;

650 cm ___ 7 dm 50 cm;

670 cm ____ 6 m 7 dm.

6. Допуни једнакости. 1 m – __ dm = 30 cm;

54 cm + ___ = 2 m;

3 m – __ dm = 50 cm.

7. Наш тенисер Новак Ђоковић једним ударцем рекета одбаци лоптицу 92 m. Kолико је то дециметара?

105


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ – МИЛИМЕТАР

КЉУЧНЕ РЕЧИ - милиметар

УЧИМО! 1 cm = 10 mm

TA

L

Десет пута мања јединица од једног центиметра јесте један милиметар (mm). То можеш записати и овако: 1 mm = 0,1 cm.

R

Један метар има 1000 милиметара. Један милиметар је хиљадити део метра. 1 m = 1000 mm

PO

Један дециметар има 100 милиметара. Један милиметар је стоти део дециметра. 1 dm = 100 mm

U

KA -

Један дециметар је десети део метра. То можеш записати и овако: 1 dm = 0,1 m.

ED

На слици црвена линија показује дужину од 5 cm 7 mm. То можеш записати и као 5,7 cm. Шта мислиш ко је дужи? Црв или глиста?

106


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Измери и напиши дужине нацртаних дужи: A

B

A

C

E

E

B

O

D АE = ___ mm;

б) CD = ___ cm ___ mm,

ВО = ___ mm;

в) ЕО = __ mm.

L

а) AB = ___ cm ___ mm,

O

TA

2. Изрази у милиметрима: 5 cm 9 mm = ____ mm;

4 cm 8 mm = ____ mm;

6 dm 5 mm = ____ mm;

70 cm = ____ mm;

9 dm 2 mm = ____ mm;

4 dm 7 mm = ____ mm.

R

3. Изрази у милиметрима:

PO

9 dm 8 cm 2 mm = _____; 5 dm 8 mm = _____; 5 dm 5 cm 5 mm = _____. 4. Дате дужине изрази у назначеним јединицама мере: 576 mm = ___ dm ___ cm ___ mm;

KA -

203 mm = ___ dm ___ mm.

856 mm = ___ dm ___ cm ___ mm;

5. Упореди следеће дужине стављајући знак <, > или =. 3 cm

5m

40 cm

4 dm

200 mm

U

30 mm

5m 3 dm

20 dm 1m

2m 1000 mm

ED

6. Нацртај: дуж АВ дужине 34 mm, дуж МО која је за 10 mm краћа од дужи АВ; дуж ЕР која је за 7 mm дужа од дужи АВ.

8. Дужина Маркове шаке јесте 1 dm, a Тањина шака је за 3 mm краћа. Колико је дугачка Тањина шака?

107


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ – КИЛОМЕТАР

КЉУЧНЕ РЕЧИ - дужина - километар

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

R

TA

L

Укупна дужина ски-лифта с врха до дна планине износи 1000 метара. Први скијаш је кренуо лифтом са дна планине и возио се 230 m, а други је кренуо с врха и возио се 350 m. Колико метара треба да пређу до сусрета?

PO

УЧИМО!

KA -

Већа растојања у природи меримо јединицом за дужину која је хиљаду пута већа од метра — километар (km). 1 km = 1000 m РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

ED

U

1. У табели су подаци о дужинама стаза које су ученици једне основне школе трчали на кросу. За колико метара је свака стаза краћа од једног километра? Разред

IV

V

VI

Дужина стазе

400 m

550 m

600 m

2. Из два града два возача су кренула у сусрет један другом. Када је један од њих прешао 28 km, други је у том тренутку прешао два пута мање километара. Израчунај растојање између њих ако су градови удаљени 93 km.

108


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

РЕШИ УЗ ПОМОЋ РАЧУНАРА!

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

R

TA

L

1. Марјанова породица је кренула из Београда у Горњи Милановац, у посету Марјановој баки. Уз помоћ Google Maps упиши тачне називе градова и добићеш тачну раздаљину између градова изражену у километрима. Колико километара су прешли од Београда до Горњег Милановца?

ED

U

KA -

PO

2. Марјан живи у Београду у Краља Петра бр. 20. Има два добра друга Небојшу и Ненада који такође живе у Београду. Небојша живи у Кнез Михаиловој улици бр. 17, а Ненад у Париској улици бр. 30. Уз помоћ Google Maps упиши тачне адресе и израчунај најближу тачну раздаљину изражену у метрима. До ког његовог друга је дужи пут и за колико?

109


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

TA

L

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

PO

R

1. Растојање између две наплатне рампе на ауто-путу јесте 10 km. Аутобус је прешао половину тог пута. Колико километара још треба да пређе да би стигао до краја пута?

KA -

2. Дужина једне улице јесте 5 km 900 m. Радници су асфалтирали 200 m. Колико још треба да асфалтирају?

ED

U

3. Милош тренира скијање. Дужина од дна до врха планине јесте 4 km 400 m. Колико километара пређе сваки пут када оде на врх планине и спусти се?

4. Растојање између два града Марија је једним делом прешла пешке, а другим делом на бициклу. Бициклом је прешла три пута дужи пут него пешке. На бициклу је прешла 9 km. Израчунај растојање између та два града.

5. Возач треба да пређе пут чија је дужина 456 km. Након пређених 236 km направио је паузу, а затим је возио још 145 km. Колико километара треба још да вози да би стигао до краја пута?

110


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ МАСЕ – КИЛОГРАМ, ГРАМ, ТОНА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - маса - килограм - грам - тона

УЧИМО!

1 kg

1 kg

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

PO

R

1 kg

TA

L

Јединица за мерење масе хиљаду пута мања од једног килограма назива се грам (g). Један килограм има 1000 грама. Зато кажемо да је грам хиљадити део килограма. Записујеш: 1 kg = 1000 g.

KA -

1. На основу датих података израчунај укупну масу производа са слика.

50 g

22 g

13 g

10 g

U

25 g

ED

2. Написане масе поређај по величини, од најмање до највеће. 400 g 350 g 1 kg 750 g 60 g 22 kg 32 g ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ВИШЕ

Бoјана бира торбу или кофер који је најлакши. Шта ће одабрати? 3 kg 5 kg 12 kg

7 kg

13 kg

4 kg

111


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

УЧИМО! Јединица за мерење масе хиљаду пута већа од килограма јесте тона (t). 1 t = 1000 kg Зато кажемо да је килограм хиљадити део тоне. Тонама се мере велике количине шљунка, угља, маса камиона.

L

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

2t

PO

R

20 kg

TA

1. Која маса одговара камиону на цртежу? Заокружи тачан одговор.

ED

U

KA -

2. Маса празног аутобуса јесте 4 t, а маса тог аутобуса са путницима 6 t. Израчунај масу путника који се налазе у аутобусу.

3. Млин првог дана самеље 4 t брашна. Другог дана самеље за 2 t више брашна. А трећег дана млин самеље брашна колико је укупно самлео за прва два дана. Колико млин самеље брашна трећег дана?

Уколико си у могућности, можеш уз помоћ одрасле особе да скенираш овај код и да погледаш видео о мерењу масе. 112


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Веверица може да сакупи 10 kg лешника за зиму. а) Колико килограма лешника може да сакупи 7 веверица? _______________________________________________________ б) Колико килограма лешника може да сакупи 9 веверица? _______________________________________________________ 1 kg = _____ g.

TA

1 t = _______ kg;

L

2. Попуни празна места одговарајућим бројевима или јединицама мере:

R

3. У лифт носивости 450 kg треба да се унесу следеће масе: 67 kg, 89 kg, 90 kg, 98 kg, 61 kg, 78 kg, 65 kg, 105 kg, 120 kg. Заокружи масе које могу да стану у лифт.

89 kg 67 kg

78 kg

98 kg 90 kg

PO

61 kg

120 kg 105 kg

65 kg

U

KA -

4. Иван је правио воћну салату. Набавио је 200 g банана, 300 g мандарина, 100 g ананаса, 50 g кивија, 250 g кајсија. Колико ће укупно износити маса воћне салате?

ED

5. Млинар је укупно самлео 1 t црног и белог брашна, од тога 530 kg црног брашна. Колико је млинар самлео белог брашна?

6. На плантажи малина први дан је набрано 230 kg, другог дана 460 kg, а трећег дана 150 kg. Колико још треба да наберу да би напунили хладњачу од 1 t?

7. Пчелар је првог дана извукао 210 kg меда. Другог дана је извукао за 130 kg више меда него првог дана. Колико је укупно накупио меда?

113


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - запремина - литар - децилитар - центилитар

УЧИМО! Течност се мери јединицама за запремину течности.

1l

TA

Децилитар (dl) је десет пута мања јединица од литра. 1 l = 10 dl

KA -

PO

У коцку ивице дужине један дециметар може да стане један литар воде. Центилитар (cl) је десет пута мања јединица од децилитра и сто пута мања јединица од литра.

R

1 dl је десети део литра.

dl = 10 cl cl је десети део децилитра. l = 100 cl cl је стоти део литра.

U

1 1 1 1

ED

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

На столу се налазе три флашице са воћним соковима. Сок од боровнице заузима запремину од два децилитра, сок од јагоде четири децилитра и сок од јабуке три децилитра. Израчунај укупну запремину сокова. 114

L

Основна јединица за мерење запремине течности јесте литар.

1 dm

1 dl

1 cl


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - милилитар - хектолитар

УЧИМО НОВО!

R

TA

cl = 10 ml dl = 100 ml l = 1000 ml ml је десети део центилитра. ml је стоти део децилитра. ml је хиљадити део литра.

PO

1 1 1 1 1 1

L

Милилитар (ml) је: – десет пута мања јединица од центилитра, – сто пута мања јединица од децилитра, – хиљаду пута мања јединица од литра.

KA -

Хектолитар (hl) je јединица за мерење запремине течности која је сто пута већа од литра. 1 hl = 100 l 1 l је стоти део хектолитра. РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

ED

U

На бензинској пумпи тата је наточио гориво, укупно 130 литара. Колико је то хектолитара и литара горива? РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Напиши речима називе јединица за мерење запремине течности: l, dl, cl, ml. 2. Изрази: а) у хектолитрима: 200 l = _____, 700 l = _____; б) у хектолитрима и литрима: 324 l = ______, 506 l = ______. 3. У складишту се налази 10 hl вина. Прво је источено 7 hl 78 l, а затим још 1 hl 50 l. Колико је литара вина остало у складишту?

115


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

2l

5l

5 dl

750 ml

7 hl = _____ l;

6 hl = _____ l;

400 l = ______ hl.

3. Изрази у литрима:

4 hl 19 l = ______ l;

KA -

9 hl 20 l = ______ l;

4 dl

1000 l = _____ hl;

PO

900 l = _____ hl;

300ml

R

2. Изрази у хектолитрима или у литрима:

1l

TA

7l

L

1. Поређај посуде по величини од оне са највећом запремином, стављајући редни број испред слике.

2 hl 3 l = ______ l.

4. Изрази у хектолитрима и литрима: 460 l = ___ hl ___ l;

120 l = ___ hl ___ l;

803 l = ___ hl ___ l.

5. Допиши шта недостаје.

54 dl + ____ = 60 l;

____ – 76 dl = 8 dl;

1 hl –____= 23 l.

ED

U

3 dl + ____ = 20 l;

1 l – _____= 7 dl;

6. У базен је усуто 980 l воде. Колико је то хектолитара и литара воде? 7. Анастасијина мама је спремила 50 l сока од малине. У једну флашу може да се сипа 1 l сока. Да би пресула сав сок, колико ће јој бити потребно флаша?

8. Из бурета запремине 10 hl источено је први пут 67 l, а други пут 123 l вина. Колико је источено трећи пут ако је након тога у бурету остало 450 l вина?

116


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

9. Једна крава даје дневно 15 l млека, а друга за 6 l више. За продају иде 23 l млека. Колико млека остаје?

PO

R

TA

L

10. Од 20 l млека добије се 2 kg сира. Колико сира се добије од 80 литара млека?

U

KA -

11. За прање једног аутомобила потебно је 15 l воде. Колико воде треба да се оперу три аутомобила?

ED

12. У резервоару аутомобила има 23 l бензина. Колико још литара бензина треба сипати у резервоар да би био пун ако у њега може да стане 100 l бензина?

13. Претвори у децилитре: 1 l = ___ dl;

9 l 3 dl = ___ dl;

23 l 4 dl = ___ dl;

9 l = ___ dl;

40 l 4 dl = ___ dl;

88 l 9 dl = ___ dl.

14. Илија прави прославу рођендана. Планира да позове 10 другара. Један другар може да попије четири децилитра сока. Колико му треба сока изражено у литрима?

117


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕ ЗА ВРЕМЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - минут - час - дан - седмица - месец - година

ПОДСЕТИ СЕ Часовник или сат јесте справа за мерење времена.

TA

L

Јединице за мерење времена јесу: минут, час, дан, седмица, месец и година. 1 час (1 h) = 60 минута (60 min) 1 дан = 24 сата (24 h) 1 седмица = 7 дана

PO

R

Велика казаљка на часовнику показује минуте, а мала казаљка показује часове. Када велика казаљка обиђе пун круг, прошло је време од 60 минута или 1 сата. Мала казаљка се за то време помери од једног до другог броја на бројчанику. Малој казаљки треба 12 сати да би обишла круг око бројчаника.

KA -

Посматрај слике људи који раде у врту. У свесци напиши редослед активности људи, почевши од јутра до вечери. поподне

подне

поподне

ED

U

преподне

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

поподне

118

преподне

преподне

поподне


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Посматрај календар и часовник и одреди: а) колико је часова и минута ________________; б) који је дан и месец по реду _______________; в) редни број седмице _____________________; г) редни број године ______________________.

ED

U

KA -

PO

R

TA

L

2. Наталија и Емилија живе у Ужицу. РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! Наталијина бака живи у Чачку, а Емилијина на Златибору. Викендом, са својим породицама, путују до њих. Уз помоћ Google Maps унеси тачне називе градова и добићеш тачно време за које Емилија и Наталија могу аутомобилом да стигну до својих бака изражено у сатима и минутима. Ко за краће време стигне до своје баке и за колико?

119


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ВРЕМЕНА: СЕКУНДА, ДЕЦЕНИЈА, ВЕК

КЉУЧНЕ РЕЧИ - секунда - година - деценија - век

ПОДСЕТИ СЕ

L

1 година = 365 дана или 366 дана (преступна) 1 година = 12 месеци

R

PO

Израчунај колико дана треба парадајзу да порасте и да плод сазри ако се биљка посади у пластеник 15. фебруара, а сазри 1. августа, и ако је преступна година.

TA

УЧИМО НОВО!

U

KA -

Година има 365 дана ако месец фебруар има 28 дана. За сваку четврту годину кажемо да је преступна година. У преступној години фебруар има 29 дана. Година има 366 дана ако фебруар има 29 дана. Јединице за мерење времена веће од године јесу деценија и век. 1 деценија = 10 година 1 век = 100 годинa

ED

Јединица за мерење времена која је мања од једног минута јесте секунда (s). Секунде веома кратко трају. Колико и трептај ока или откуцај срца. Човеково срце за један минут направи око 70 откуцаја. 1 минут = 60 секунди

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! Маја сређује врт. Треба да засади 10 садница цвећа. За то јој је потребно сат времена. Ако је почела да сади у 10 сати, у колико сати је завршила? 120


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Колико векова има:

2. Колико година има:

• 100 година? ______

• 2 века? _____

• 600 година? ______

• 7 векова? _____

• 900 година? ______

• 8 векова? _______

3. Одреди колико има година: • у 4 деценије ___________________; • у 3 деценије и 12 година ______________;

R

• у 8 деценија и 10 година ______________.

б) 6 векова _______; в) 80 година_______;

РАДИ У ПАРУ!

KA -

г) 4 века 10 година ______.

PO

4. Изрази у деценијама: а) 20 година _______;

TA

L

• у 1 деценији ___________________;

5. Прерачунај у деценије и године:

а) 36 година __________________________;

U

б) 75 година __________________________;

ED

в) 3 века 9 година ______________________;

РАДИ У ПАРУ!

г) 1 век 78 година ______________________; д) 256 година _________________________.

6. Заокружи часовник који показује време које је ближе подневу. 11 : 57 : 59

11 : 58 : 50

11 : 53 : 56

121


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Ког датума је:

РЕШИ УЗ ПОМОЋ РАЧУНАРА!

а) Дан планете Земље? ___________; б) Дан љубави? ___________; в) Светски дан породице? ___________; г) Светски дан заштите река? ___________.

TA

L

2. Напиши називе месеци и њихов број дана у овој години.

3. Последња преступна година у којој је фебруар имао 29 дана била је 2016. година.

R

После колико година ће фебруар имати поново 29 дана?_______________

PO

Која ће то бити година по реду? _________________ 4. Допуни:

5 дана = ___ часова; 2 дана = ___ часова; 8 дана = ___ часова;

KA -

1 час 34 минута = ___ минута; 2 часа 23 минута = ___ минута; пола часа = ___ минута.

5. Користи календар и одговори на питања:

U

Ког дана у седмици је почела школска година? ______________________ Ког дана ће почети зимски распуст? ______________________

ED

Ког дана је био или ће бити твој рођендан? ______________________

6. Часовници на слици показују време од поноћи до поднева. Напиши време које показује сваки часовник. Сети се и напиши шта си јуче радио/радила у то време.

Јуче сам у то време ______________ ______________. 122

Јуче сам у то време ______________ ______________.

Јуче сам у то време ______________ ______________.


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

7. Часовници на слици показују време од поднева до поноћи. Напиши време које показује сваки часовник. Сети се и напиши шта си јуче радио/радила у то време.

Јуче сам у то време ______________ ______________.

Јуче сам у то време ______________ ______________.

TA

L

Јуче сам у то време ______________ ______________.

PO

R

8. Мирјанин курс енглеског почиње у 13 часова и 15 минута и траје 60 минута. Курс њеног брата почиње у 13 часова и 45 минута и траје пола часа. Колико минута Мирјана треба да чека да се заврши братов курс да би се заједно вратили кући?

минути секунде

KA -

9. Попуни следеће табеле тако да: а) број минута претвориш у секунде; 2

3

4

60 + 60 + 60 = 180

U

б) број сати претвориш у минуте; часови

1

2

ED

минути

3

5

60 + 60 = 120

в) број дана претвориш у сате. дани

2

сати

48

3

5

10. Запиши шта недостаје. – Једна година и два месеца имају ________ месеци. – Април и мај имају укупно _____ дана. – Три године и 12 месеци имају укупно ____ месеци. – Курс енглеског траје 48 месеци или _____ године. 123


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ПОВРШИНЕ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА ЗАДАТОМ МЕРОМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - мерење површине геометријских фигура - задата мера

ПОДСЕТИ СЕ

L

Геометријску фигуру чини затворена изломљена линија и њена унутрашња oбласт.

TA

A

M

R

УЧИМО НОВО!

PO

Површ је унутрашња област геометријске фигуре. Пажљиво посматрај слику правоугаоника и квадрата и одреди која фигура има већу површ.

U

KA -

Геометријску фигуру можемо измерити другом мањом фигуром. У том случају је та мања геометријска фигура одређена јединица мере. Рачунаш колико се пута та јединица мере садржи у унутрашњој области фигуре. Пребројавањем квадрата са квадратне мреже, A B утврди колико квадрата са квадратне мреже садржи свака фигура. Шта закључујеш?

ED

Пребројавањем троуглова са квадратне мреже, утврди колико троуглова са квадратне мреже садржи фигура А. Шта закључујеш? Фигура А садржи ___ квадрата и ___ троуглова, а фигура В ___ квадрата. Посматрај слику. Шта запажаш? M A

A

A

М=А+А+А+А+А+А 124

A

A

A


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

Закључујемо да је површ правоугаоника М пет пута већа од површи квадрата А и записујемо: Јединица мере је површ квадрата А.

Пет је мерни број јер означава колико има јединица мере.

М = 5 • А – ПОВРШИНА ФИГУРЕ М У математици се површина било које фигуре означава великим словом латинице Р. За претходни пример то изгледа овако: Р = 5 • А.

TA

L

Преброј колико квадрата са квадратне мреже садрже нацртане фигуре и запиши њихове површине. зелена фигура Р = ___ • црвена фигура Р = ___ •

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

PO

R

Шта закључујеш? И фигуре различитог облика могу имати исте површине.

ED

Р = ___ •

U

KA -

1. Преброј колико квадрата са квадратне мреже садрже нацртане фигуре и запиши њихове површине.

Р = ___ •

Р = ___ •

Р = ___ •

Р = ___ •

2. Нацртај фигуру по свом избору и израчунај њену површину ако је јединица мере: а) квадрат С на квадратној мрежи; б) правоугаоник Р на квадратној мрежи. С

Р

Преброј квадрате С. Фигура садржи ___ квадрата. Преброј правоугаонике Р. Фигура садржи ___ правоугаоника. 125


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

3. Упореди површи фигура А и В. A

B

L

Фигура А садржи ___ квадрата. Фигура В садржи ___ квадрата. Шта закључујеш?

KA -

PO

R

TA

4. Тата хоће да поплоча под балкона који је приказан на слици. Треба да наручи плочице плаве боје као на слици, али није сигуран колико му је плочица потребно. Покушај да му помогнеш. Преброј колико плочица садржи површ балкона.

ED

U

5. Преброј колико квадрата са квадратне мреже садрже нацртане фигуре и запиши њихове површине.

Р = ___ • Р = ___ •

126


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Измери дужине нацртаних дужи. B N

M

N

O

C

M

MN = ___ cm ___ mm,

АB = ___ cm;

NO = ___ cm ___ mm,

MO = ___ cm;

O

CD = __ mm.

PO

3. Претвори у наведене јединице мере.

70 g

50 g

R

1 kg 34 g

TA

2. Колика је укупна маса предмета на слици? 2 kg 39 g

D

L

A

9 m = _____ dm;

8 dm = _____ cm;

5 cm = _____ mm;

80 m = _____ dm;

400 cm = _____ m;

50 cm = ____ dm;

9 cm 3 mm = ___ mm.

KA -

1 km = _____ m;

4. Претвори у наведене јединице мере. 1 hl = _____ l;

U

20 dl = ____ l;

5 dl = _____ cl;

2 l = _____ dl;

50 ml = ____ cl;

20 cl = ____ dl;

4 cl = ____ ml.

ED

500 l = _____ hl;

900 dl = ____ l;

5. Нацртај дуж АВ дужине 3 cm 5 mm, а затим дуж MN која је 6 mm дужа од ње.

Дуж MN је дужине _________. 6. Гусеница се пење уз грану који је дугачка 9 m. Дању се попне 3 m, а ноћу се спусти 1 m. Колико дана јој је потребно да се попне на врх гране?

127


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

9. Допуни:

4 dl + ___ dl = 1 l;

KA -

12 l + ___ l = 1 hl;

TA R

PO

8. Дечји базен је омиљен за купање лети. Да би био чист, потребно је сваког дана филтрирати воду које има укупно 98 литара. Првог дана је испуштено 5 литара воде, а другог дана 7 литара воде више него првог дана. Колико литара воде треба наточити у базен да би опет имао исту количину воде као пре филтрирања?

L

7. За прављење сладоледа и воћних салата у посластичарницу је донето 80 kg воћа. За сладоледе је потрошено 17 kg воћа, а за воћне салате 8 kg више. Колико је килограма воћа остало?

57 cl + ___ cl = 1 l;

___ ml = 3 cl.

U

10. Једним литром јогурта могу да се напуне четири једнаке шоље. Колико центилитара јогурта стане у сваку шољу?

ED

11. Упиши у табелу број година. 2 деценије

3 века

12. Упореди површи фигура А и В. A

128

B

9 деценија

3 века 4 деценије


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

САДА ЗНАШ МЕРЕЊЕ И МЕРЕ МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ

TA

МЕРЕЊЕ МАСЕ

L

За мерење већих растојања у природи користи се јединица за дужину која је хиљаду пута већа од метра километар (km). 1 km = 1000 m

PO

R

Основна јединица за мерење масе назива се килограм. Један килограм скраћено записујемо 1 kg. Хиљадити део килограма јесте 1 грам (1 g). 1kg = 1000 g Хиљаду пута већа јединица од 1 kg јесте 1 тона (1 t). 1 t = 1000 kg

KA -

МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ Јединица за мерење запремине течности јесте литар (l). 1 l течности садржи коцка чија је ивица дужине 1 dm.

U

Децилитар (dl) је 10 пута мањи од једног литра.

1 l = 10 dl

ED

Центилитар (cl) је 10 пута мањи од једног децилитра, 1 dl = 10 cl, и 100 пута мања јединица од једног литра, 1 l = 100 cl. Милилитар (ml) је 10 пута мањи од једног центилитра, 1 cl = 10 ml, и 100 пута мања јединица од једног децилитра, 1 dl = 100 ml, и 1000 пута мања јединица од једног литра, 1 l = 1000 ml. Хектолитар (hl) је 100 пута већи од једног литра.

1 hl = 100 l

129


МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРЕЊЕ ВРЕМЕНА Јединица за мерење времена мања од минуте јесте секунда. 1 минут = 60 секунди 1 min = 60 s Јединице за мерење времена веће од године јесу деценија и век. 1 деценија = 10 година 1 век = 100 година 1 век = 10 деценија

L

МЕРЕЊЕ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА ЗАДАТОМ МЕРОМ

TA

Р=6•

ED

U

KA -

PO

R

Р=8•

130


TA

L

КРУГ И КРУЖНИЦА

У наредном поглављу научићеш:

PO

R

шта је кружница; шта је круг; шта су центар, полупречник и пречник кружнице/круга; како да нацрташ кружницу и круг.

ED

U

KA -

• • • •

131


КРУГ И КРУЖНИЦА

КРУГ И КРУЖНИЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ

PO

R

TA

L

- кружница - круг - центар - полупречник - пречник круга/ кружнице

U

KA -

Посматраш ли понекад у јесен кретање листа док пада са гране на земљу? Какву замишљену линију описује у ваздуху? Траг авиона на небу, лет инсекта, путања којом дечак вози бицикл, лет птице – све то можемо посматрати као различите врсте линија у природи. Које врсте линија знаш?

ED

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. На слици су представљене различите врсте линија. Подсети се њихових назива и повежи сваку линију са одговарајућим називом: • отворена изломљена линија • кружна линија • отворена крива линија • затворена изломљена линија • затворена крива линија која није кружна линија

132


КРУГ И КРУЖНИЦА

УЧИМО!

L

Посматраћемо лист свеске као модел равне површи. Сети се да се на свакој површи и на свакој линији налази бесконачно много тачака. Све тачке у једној равни које су на одабраном једнаком растојању од једне тачке те равни чине кружну линију или кружницу. Део равни ограничен кружницом јесте геометријска фигура која се назива круг. Одабрана тачка се зове центар кружнице/круга. Растојање од дате тачке до било које тачке на кружници зове се полупречник кружнице/круга. Дуж која спаја било које две тачке на кружници и садржи центар круга зове се пречник кружнице/круга.

TA

r O

PO

r

k

R

A

K

Кружница се најчешће обележава малим латиничним словом k, а круг великим латиничним словом K. Кружница је на слици приказана црвеном линијом, а круг чине плава унутрашњост и црвена линија заједно. Полупречник означавамо малим латиничним словом r. Пречник кружнице је дуж дужине два полупречника. Зато се означава са 2 • r.

KA -

B

U

Тачка О припада кругу K што се записује О ∈ K (знак ∈ се чита „припада” или „је елемент”). Тачка О не припада кружници k, што се записује O ∉ k (знак ∉ се чита „не припада” или „није елемент”).

ED

2. У празна поља распореди ознаке О, r, r, r, K, k тако да слика круга буде правилно обележена, а затим допуни започете реченице тако да добијеш тачне исказе. Тачка О је _______________________ ______________________________. Слово r означава ______________________________. Слово K означава ______________________________. Слово k означава ______________________________. Ознака 2 • r користи се за обележавање ______________________________ ______________________________. 133


КРУГ И КРУЖНИЦА

ЦРТАЊЕ КРУГА И КРУЖНИЦЕ УЧИМО! Упутство за цртање кружнице и круга:

R

TA

L

Припремити: – шестар, – лењир, – оловку, – свеску, – гумицу (за сваки случај).

U

KA -

PO

Поступак: – У свесци нацртати тачку О, удаљену од ивица. – Измерити дужину полупречника, нпр. 2 cm, и нацртати дуж ОА одабране дужине. – Поставити врх игле шестара у тачку O. Чврсто држати руком да се не помери. – Врх другог крака шестара поставити у тачку А (отвор шестара од врха игле до врха мине мора да O A буде једнак дужи). – Крак са мином окретати по равни папира све док врх мине не дође до тачке А.

ED

Кружница је нацртана. Кружна линија ограничава део равни и заједно са њом чини круг. Тако је и круг нацртан. Савет: – Поступак поновити више пута и успех неће изостати.

Уколико си у могућности, можеш уз помоћ одрасле особе да скенираш овај код и да погледаш видео о цртању круга и кружнице. 134

O

A


КРУГ И КРУЖНИЦА

ЗАНИМЉИВОСТ

TA

L

Знаш ли да су и неке животиње у стању да „нацртају” скоро правилан круг? Ове кружне облике направила је једна мала риба на дну мора у близини јапанске обале. Рибица уметница је дугачка свега неколико центиметара, а пречник највећег круга јесте око два метра. Ове облике прави уз помоћ само једног пераја. У њих женке полажу јаја која су ту заштићена од морских струја.

R

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

B

O A

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

U

KA -

PO

1. Нацртана је кружница са центром у тачки ____. Користећи дате тачке на слици, нацртај полупречнике и пречник. Пречник те кружнице јесте дуж ____. Полупречници кружнице су дужи _____ и _____. Које је боје кружница? ___________ ________________________. Обој унутрашњост кругa жутом бојом.

ED

2. Нацртај: а) кружницу са центром у тачки О и полупречника r = 2 cm 5 mm; б) круг са центром у тачки А чији је пречник 2 • r = 4 cm; в) две кружнице са заједничким центром у тачки О и полупречницима r1 = 1 cm 5 mm и r2 = 3 cm. 3. Нацртај дуж АВ = 20 mm, a затим кружнице k1 и k2 чији су центри крајње тачке дужи AB, a полупречници су једнаки дужини дужи АВ, r1 = r2 = АВ. 4. Нацртај кружницу k, a затим тачку C на кружници. У кругу који ограничава та кружница нацртај тачку B и ван круга тачку Y, а затим заокружи слова испред тачних записа: а) C ∈ k, б) В ∉ K, в) Y ∈ k, г) Y ∉ k, д) В ∈ K, ђ) C ∈ K, е) В ∉ k, ж) Y ∉ K. 5. Нацртај две различите тачке А и В. Потом нацртај кружницу чији је центар тачка А и која садржи тачку В. Шта представља дуж АВ за ту кружницу?

135


КРУГ И КРУЖНИЦА

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Обој црвеном бојом све кругове на слици:

L

2. Посматрај слику и допуни реченице.

TA

Тачка О је _______________________ кружнице. Словом r обележен јe ______________________

______________________________ кружнице.

C

R

Дуж ВC је ______________________________

PO

______________________________ кружнице.

A

Дужи ОА, ОВ и ОС јесу _____________________

O

B

______________________________ кружнице.

KA -

3. Допуни реченице:

r

Круг је __________________________________________________. Полупречник круга је ________________________________________.

U

Пречник круга је ___________________________________________. 4. Датој кружници нацртај пречник АВ. Дужи ОА и ОВ јесу

ED

______________________________ кружнице.

O

Унутрашњост круга обој црвеном бојом.

5. Дат је центар круга, тачка О. Нацртај круг полупречника r = 3 cm. O 6. Нацртај: а) кружницу са центром у тачки A и полупречника r = 4 cm; б) круг са центром у тачки А чији је пречник 2 • r = 4 cm. 136

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!


КРУГ И КРУЖНИЦА

7. Дата је дуж АВ. Нацртај кружницу k1 чији је центар тачка А и кружницу k2 чији је центар тачка B, a полупречници кружница су r1 = 3 cm 5 mm и r2 = 25 mm.

A

TA

L

O

R

8. Нацртај круг K, a затим тачку B на кружници. У унутрашњости круга K нацртај тачку Y и ван круга тачку C, а затим заокружи слова испред тачних записа:

KA -

PO

а) C ∈ k, б) В ∉ K, в) Y ∈ k, г) Y ∉ k, д) В ∈ K, ђ) C ∉ K, е) В ∈ k, ж) Y ∈ K.

ED

U

5. Нацртај две различите тачке C и D. Потом нацртај кружницу чији је центар тачка C и која садржи тачку D. Затим нацртај кружницу чији је центар тачка D и која садржи тачку C. Шта представља дуж CD за тe кружницe?

137


КРУГ И КРУЖНИЦА

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

L

1. Центар круга на слици обележи са О, крајње тачке датог пречника круга са А и В, а крајње тачке датог полупречника са С и О.

PO

R

TA

2. Нацртај кружницу чији је центар тачка А, a полупречник r = 2 cm. Нацртај тачку В у кругу, тачку С на кружници, а тачку D ван круга.

ED

U

KA -

3. Нацртај две кружнице чији је заједнички центар тачка М, а полупречници су r1 = 1 cm 5 mm и r2 = 2 cm 5 mm.

4. Нацртај круг чији је пречник дата дуж KP, а центар круга је дата тачка О.

P O K

138


КРУГ И КРУЖНИЦА

5. На слици нацртај: a) тачку А која припада и правој а и нацртаној кружници; б) праву с која сече праву b у тачки В и садржи центар круга О; в) тачке X и Y у којима права с сече кружницу.

b

O a

6. На слици нацртај:

R

K1

O1

K2

O2

PO

a) тачку А која припада кружној линији k2, a не припада кругу K1; б) тачку В која припада кругу K1, a не припада кругу K2; в) тачке С и D које истовремено припадају кружним линијама k1 и k2.

TA

L

Затим допуни реченице. Дуж XY је ______________________________ круга/кружнице на слици. Дужи XO и OY јесу ________________________ круга/кружнице на слици.

ED

U

KA -

7. Нацртај и обележи круг K са центром у тачки S и полупречником r = 2 cm. Затим, нацртај праве а, b и с тако да њима поделиш круг на највећи могући број делова.

Колико је то делова? _____________________________________________________

139


КРУГ И КРУЖНИЦА

САДА ЗНАШ КРУЖНИЦА

U ED 140

TA

L

ЦЕНТАР круга/кружнице – тачка од које су све тачке кружнице једнако удаљене.

R

O

KA -

ПРЕЧНИК – дуж која садржи центар и спаја било које две тачке на кружници. Дужина пречника једнака је двострукој дужини полупречника, што се обележава са 2 • r.

PO

КРУГ – део равни ограничен кружницом укључујући и кружницу.

КРУЖНИЦА (КРУЖНА ЛИНИЈА) – чине је све тачке у равни које су једнако удаљене од једне задате тачке.

ПОЛУПРЕЧНИК r – дуж чија је једна крајња тачка центар, а друга крајња тачка је било која тачка на кружници.


TA

У наредном поглављу научићеш:

L

ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ED

U

KA -

PO

R

• о основним својствима сабирања: ► зависности збира од сабирака; ► сталности збира; • о основним својствима одузимања: ► зависности разлике од умањеника и умањиоца; ► сталности разлике; • да решаваш једначине са сабирањем и одузимањем; • да решаваш неједначине са сабирањем и одузимањем.

141


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАВИСНОСТ ЗБИРА ОД САБИРАКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - сабирци - збир - зависност збира

УЧИМО!

TA

Ако Јелени мама купи још 100 салвета, колико ће онда укупно салвета имати Јелена и Милена? (400 + 100) + 300 = 500 + 300 = 800 Уочи: први сабирак је увећан за 100 и збир се увећао за 100.

L

Јелена има 400 салвета, а Милена 300 салвета. Колико укупно имају салвета? 400 + 300 = 700 Први сабирак је 400, а други је 300. Збир је 700.

PO

R

Ако Милени тата купи 100 салвета, колико ће онда укупно салвета имати Јелена и Милена? 400 + (100 + 300) = 400 + 400 = 800 Уочи: други сабирак је увећан за 100 и збир се увећао за 100.

KA -

ЗАКЉУЧАК

Ако један сабирак повећаш за неки број, збир ће се повећати за тај исти број.

ED

U

Међутим, ако Јелена поклони 100 салвета млађој сестри, колико ће тада укупно салвета имати Јелена и Милена? 400 + 300 = 700 (400 – 100) + 300 = 300 + 300 = 600 Уочи: први сабирак је умањен за 100 и збир се умањио за 100. У случају да Милена поклони 100 салвета својој другарици Исидори, колико ће тада укупно салвета имати Јелена и Милена? 400 + (300 – 100) = 400 + 200 = 600 Уочи: други сабирак је умањен за 100 и збир се умањио за 100. ЗАКЉУЧАК Ако један сабирак умањиш за неки број, збир ће се умањити за тај исти број.

142


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Збир два броја јесте 600. Како ће се променити збир: а) ако само први сабирак увећамо за 200?

TA

2. Збир два броја јесте 780. Како ће се променити збир: а) ако само први сабирак умањимо за 130?

PO

R

б) ако само други сабирак умањимо за 350?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

L

б) ако само други сабирак увећамо за 300?

ED

U

KA -

1. У једној корпи има 54 kg трешања, а у другој 38 kg. Колико килограма трешања има у обе корпе? _________________ Ако је само из прве корпе продато 14 kg трешања, колико килограма трешања је остало? _______________________________________________________ Ако је из прве корпе продато 10 kg, а из друге 15 kg трешања, колико килограма трешања је остало? _______________________________________________________ _______________________________________________________

530 + 150 = ____ (530 + m) + 150 = 800

m = ____

280 + 540 = ____ 280 + (540 – а) = 400

а = ____

470 + 330 = ____ (470 – n) + 330 = 500

n = ____

2. Израчунај збир и непознати број.

3. Збир два броја повећао се за 523. Променио се само први сабирак. Како се први сабирак променио? 4. Збир два броја умањио се за 74. Променио се само други сабирак. Како се други сабирак променио?

143


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

СТАЛНОСТ ЗБИРА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - сабирци - збир - сталност збира

ПОДСЕТИ СЕ

L

Сећаш ли се Јелене и Милене из претходне лекције? Да се подсетиш: Јелена је имала 400 салвета, а Милена 300 салвета. Укупно имају 700 салвета. 400 + 300 = 700

TA

УЧИМО!

KA -

PO

R

Ако Милена поклони Јелени 100 салвета, колико ће тада имати укупно салвета? Тада ће Јелена имати 100 салвета више, а Милена 100 салвета мање. То записујеш овако: (400 + 100) + (300 – 100) = 500 + 200 = 700 500 + 200 = 700 Уочаваш: Први сабирак смо повећали за 100, а други сабирак умањили за 100. Збир је остао непромењен.

ED

U

Ако Јелена поклони Милени 100 салвета, колико ће тада имати укупно салвета? Тада ће Јелена имати 100 салвета мање, а Милена 100 салвета више. То записујеш овако: (400 – 100) + (300 + 100) = 300 + 400 = 700 300 + 400 = 700 Уочаваш: Први сабирак смо умањили за 100, а други сабирак смо увећали за 100. Збир је остао непромењен. ЗАКЉУЧАК

Збир остаје исти ако један сабирак повећаш за неки број, а други сабирак умањиш за тај исти број. Ово својство назива се сталност збира. Применом својства сталности збира неке задатке можеш лакше израчунати: 295 + 305 = (295 + 5) + (305 – 5) = 300 + 300 = 600.

144


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Ако само први сабирак повећаш за 200, за колико ће се повећати збир?

2. Ако је 234 + 356 = 590, онда је: 234 + (356 + 200) = _______.

L

3. Ако је 345 + 655 = 1000, онда је (345 – 300) + 655 = ________.

TA

4. Ако је 450 + 550 = 1000, онда је (450 + 100) + (550 – 100) = ___________.

6. Израчунај на бржи начин:

570 + 230 =

ED

U

698 + 202 =

KA -

206 + 494 =

PO

R

5. Милена је имала 850 динара. Бака јој је дала 150 динара. Купила је сладолед за 150 динара. Колико јој је остало новца?

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Збир два броја јесте 568. Колики ће бити збир ако: а) један сабирак увећамо за 250, а други сабирак умањимо за 250? б) један сабирак умањимо за 300, а други сабирак увећамо за 300?

145


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

TA

3. У првом џаку има 200 kg кукуруза, а у другом 240 kg. а) Колико килограма кукуруза има у оба џака?

L

2. Промени сабирке тако да збир остане непромењен, а да сабирање буде олакшано. 678 + 157 = (678 + 22) + (157 – __) = ____ + ____ = ____ 799 + 134 = (___ + __) + (___ – __) = ____ + ____ = ____ 705 + 177 = _______________________________________________ 303 + 297 = _______________________________________________ 680 + 176 = _______________________________________________ 496 + 224 = _______________________________________________

R

б) Колико килограма кукуруза можеш да извадиш из другог џака и да ставиш у први џак како би оба џака имала једнаке масе? (240 kg – ____ kg) + (200 kg + ____ kg) = ____ kg + ____ kg = ____ kg

ED

U

KA -

PO

в) Зашто се при томе укупна маса кукуруза у оба џака није променила?

146


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД УМАЊЕНИКА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - умањеник - разлика - зависност разлике

PO

R

TA

L

УЧИМО!

KA -

Из воза који превози 570 путника на другој станици изашло је 220 путника. Колико је путника остало у возу? 570 – 220 = 350

ED

U

Ако би на првој станици ушло 100 путника, колико би тада путника остало у возу? Рачунај: (570 + 100) – 220 = 670 – 220 = 450. 670 – 220 = 450 Уочаваш: умањеник смо повећали за 100, а умањилац је остао непромењен. Разлика се увећала за 100. Ако би на првој станици изашло 100 путника, колико би тада путника остало у возу? Рачунај: (570 – 100) – 220 = 470 – 220 = 250 470 – 220 = 250 Уочаваш, умањеник смо умањили за 100, а умањилац је остао непромењен. Разлика се умањила за 100. ЗАКЉУЧАК Ако умањеник повећаш за неки број, и разлика ће се повећати за тај исти број. Ако умањеник смањиш за неки број, и разлика ће се смањити за тај исти број. 147


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Како ће се променити разлика два броја: а) ако се само умањеник умањи за 79? _________________________ б) ако се само умањеник увећа за 234? _________________________ 2. Посматрај табелу. Који број треба да стоји уместо слова а? умањилац

780

350

780 + 200

350

780 – 200

350

разлика

L

умањеник

430

TA

430 + а

R

430 – а

PO

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

1. Како ће се променити разлика ако: а) умањеник увећамо за 345, а умањилац остане непромењен?

KA -

б) умањеник умањимо за 100, а умањилац остане непромењен? 2. Упиши број који недостаје:

ED

U

964 – 527 = 437 848 – 306 = 542 999 – 328 = 671 (964 + 150) – 527 = ____ (848 + 259) – 306 = ____ (999 + 251) – 328 = ____ (964 – 107) – 527 = ____ (848 – 130) – 306 = ____ (999 – 249) – 328 = ____ а – b = 678 (a + ____ ) – b = 787 (a – ____ ) – b = 265

а – b = 687 (a – ____ ) – b = 290 (a + ____ ) – b = 700

а – b = 200 (a – ____ ) – b = 80 (a + ____ ) – b = 290

3. После снижења, цена ципела износи 547 динара. Колика је била њихова цена пре снижења ако разлика у ценама пре и после снижења износи 200 динара? 4. После поскупљења, цена љуљашке износи 788 динара. Колика је била њена цена пре поскупљења ако је разлика у ценама пре и после поскупљења 100 динара? 148


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД УМАЊИОЦА

КЉУЧНЕ РЕЧИ - умањилац - разлика - зависност разлике

УЧИМО!

L

Исидора решава задатке из збирке која има укупно 570 задатака. Успела је да реши 220 задатака. Колико јој је још задатака остало да реши? Умањеник је 570, умањилац 220, а разлика 350. 570 – 220 = 350

R

TA

Да је Исидора решила 100 задатака више, колико би јој тада остало задатака да реши? Рачунај: 570 – (220 + 100) = 570 – 320 = 250 570 – 320 = 250 Уочаваш: Умањилац смо увећали за 100, умањеник је остао непромењен. Разлика се умањила за 100.

KA -

PO

Да је Исидора решила 100 задатака мање, колико би јој тада остало задатака да реши? Рачунај: 570 – (220 – 100) = 570 – 120 = 450 570 – 120 = 450 Уочаваш: Умањилац смо смањили за 100, умањеник је остао непромењен. Разлика се увећала за 100. ЗАКЉУЧАК

U

Ако умањилац повећаш за неки број, разлика ће се смањити за тај исти број. Ако умањилац смањиш за неки број, разлика ће се повећати за тај исти број.

ED

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Како ће се променити разлика: а) ако се само умањилац умањи за 230? б) ако се само умањилац увећа за 120? 2. Који број треба да стоји уместо слова а? умањеник

умањилац

разлика

780

350

430

780

350 + 100

430 – а

780

350 – 100

430 + а 149


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Како ће се променити разлика ако: а) умањилац повећамо за 342, а умањеник остане непромењен? б) умањилац умањимо за 78, а умањеник остане непромењен? 2. Примени својство зависности разлике од умањиоца и израчунај разлике: 611 – 524 = 87 611 – (524 + 90) = ____ 611 – (524 – 90) = ____

L

645 – 436 = 209 645 – (436 – 40) = ____ 645 – (436 + 40) = ____

TA

835 – 278 = 557 835 – (278 + 100) = ____ 835 – (278 – 100) = ____

4. Ако је а – b = 300, израчунај:

KA -

a – (b + 258) = _____

PO

R

3. Јована је купила 1 kg јагода. Рачун је платила новчаницом од 500 динара. Колики је Јованин кусур ако је цена јагода 110 динара?

a – (b + 199) = _____

a – (b – 129) = _____ a – (b – 299) = _____

5. Примени својство зависности разлике од умањиоца и израчунај број означен словом x. 647 – (300 + x) = 300

x = ____

853 – 345 = 508

853 – (345 + x) = 10

x = ____

385 – 150 = 235

385 – (150 – x) = 285

x = ____

ED

U

647 – 300 = 347

6. Разлика у ценама два телефона износи 98 динара. Трговац је цену јефтинијег телефона умањио за 40 динара. Колика је разлика у ценама после извршене промене цене?

7. Разлика два броја јесте 400. Колика ће бити разлика ако се умањеник увећа за 200, а умањилац умањи за 50? 150


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

СТАЛНОСТ РАЗЛИКЕ

PO

R

TA

L

УЧИМО!

KA -

У башти једног ресторана налази се 570 столица и 220 столова. Колико има више столица? Умањеник је 570, умањилац 220, а разлика је 350. 570 – 220 = 350

ED

U

Ако се у башту дода још 100 столова и 100 столица, колика ће тада бити разлика у њиховом броју? Рачунаш: (570 + 100) – (220 + 100) = 670 – 320 = 350. 670 – 320 = 350 Уочаваш: умањеник и умањилац смо увећали за 100, разлика се није променила. Ако се из баште изнесе 100 столица и 100 столова, колика ће тада бити разлика у њиховом броју? Рачунаш: (570 – 100) – (220 – 100) = 470 – 120 = 350. 470 – 120 = 350 Уочаваш: умањеник и умањилац смо умањили за 100, разлика се није променила. ЗАКЉУЧАК Ако умањеник и умањилац истовремено повећаш или истовремено смањиш за исти број, разлика се неће променити. Ово својство се назива сталност (непроменљивост) разлике. 151


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Који број треба да стоји уместо слова а? умањилац

разлика

680

350

330

680 + а

350 + 100

330

680 – а

350 – 100

L

умањеник

TA

330

PO

R

2. Примени својство сталности разлике и израчунај. 747 – 205 = _____________________________________________ 917 – 897 = _____________________________________________ 954 – 799 = _____________________________________________

KA -

3. Реши без поступног рачунања. 980 – 350 = 630 (980 – 200) – (350 – 200) = ________________.

U

4. Ако је 780 – 340 = 440, онда је (780 + 200) – (340 + 200) = ____________.

ED

5. Заокружи тачно решење без поступног рачунања. Ако је 679 – 354 = 325, онда је (679 + 300) – (354 + 300) 5 325 525 625. 6. Ако је 854 – 345 = 509, онда је (854 – 200) – (345 – 200) = ____________. 7. Заокружи тачно решење: ако је 737 – 457 = 280, онда је (737 + 250) – (457 + 250) 280 780 30 530.

152


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Разлика два броја јесте 454. Умањеник је увећан за 106. Како треба да промениш умањилац да би разлика остала иста? Умањилац је умањен је за 105. Како треба да промениш умањеник да би разлика остала иста?

570 295 207 290

= = = =

703 – 600 = 103 ____ – ____ = ____ ____ – ____ = ____ ____ – ____ = ____

PO

645 – 205 = ____ – ____ = ____ 726 – 310 = ____ – ____ = ____ 944 – 208 = ____ – ____ = ____

TA

– – – –

R

673 924 549 841

L

2. Примени својство сталности разлике и израчунај на приказан начин:

KA -

3. Чоколада је за 103 динара скупља од кутије кекса. Ако се цене и чоколаде и кекса повећају за 50 динара, колико ће тада чоколада бити скупља од кекса?

ED

U

4. У једном расаднику има за 78 више садница парадајза него паприка. Када је продато 38 садница парадајза и један број садница паприка, разлика у њиховом броју није се променила. Колико је продато паприка?

5. Упиши број који недостаје тако да дате једнакости буду тачне: 634 – 395 = (634 + 5) – (395 + ____ ) 670 – 209 = (670 – ____ ) – (209 – 9) 6. Примени својство сталности разлике и израчунај: 930 – 496 = ____ – ____ = ____ 752 – 420 = ____ – ____ = ____ 829 – 508 = ____ – ____ = ____ 611 – 490 = ____ – ____ = ____ 153


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ИЗРАЗИ СА ПРОМЕНЉИВОМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - променљива

УЧИМО НОВО!

1. Попуни табелу.

x – 146

200

300

400

500

600

700

800

900

U

x

KA -

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

PO

R

TA

L

Посматрај дате изразе. Шта запажаш? У чему је њихова сличност? По чему се разликују? Да ли знаци рачунских операција утичу на резултат? Објасни. 400 + 300 и 400 – 300 Ако напишемо изразе у којима ће први сабирак бити исти, а други сабирак променљив, то ће изгледати овако: 400 + 100; 400 + 200; 400 + 300; 400 + 400. 400 + b Уочаваш да је први сабирак непромењени број 400. Други сабирак је променљив број (100, 200, 300, 400). У овом случају све изразе можемо да заменимо једним изразом 400 + b, у којем је b = 100, или је b = 200, или је b = 300 или је b = 400. Како бројеве (100, 200, 300, 400) замењујемо словом b, слово b називамо променљивом. Израз 400 + b називамо израз са променљивом.

ED

2. Колика је вредност израза а + 88: а) за а = 135; _________

в) за а = 456; __________

б) за а = 245; _________

г) за а = 658? __________

3. Међу бројевима прве десетице пронађи вредности променљиве х да се добије тачна неједнакост: 456 + х < 460 ___________________________________________ 4. Одреди вредност израза за х = 450. Са другом у клупи провери решење. (600 – х) + (х + 129) + 30. ___________________________________ _____________________________________________________ РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

154

РАДИ У ПАРУ!


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - једначина - непознати сабирак

УЧИМО НОВО! ЈЕДНАЧИНЕ – НЕПОЗНАТИ САБИРАК

TA

L

Приликом решавања текстуалних задатака са непознатом следи упутства: 1) Прочитај пажљиво текст. 2) Напиши и реши једначину. 3) Провери тачност резултата. 4) Напиши одговор.

KA -

PO

R

Пут је дуг 500 метара. Путар је асфалтирао део чија је дужина 320 метара. Колика је дужина преосталог дела пута? Дужина другог дела пута је непозната, зато је означавамо са х. Записујемо једнакост: 320 + х = 500. Једнакост 320 + х = 500 јесте једначина. Решићемо једначину и одредити дужину другог дела пута. 320 + х = 500 x = 500 – 320 x = 180 Провера: 320 + 180 = 500. Одговор: Дужина преосталог дела пута јесте 180 cm.

U

ЗАКЉУЧАК

ED

Непознати сабирак се израчунава тако што се од збира одузме познати сабирак. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Брат и сестра су заједно решили 500 задатака. Брат је решио 253 задатка. Колико задатака је решила његова сестра?

155


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

2. Радован је замислио један број. Увећао га је за најмањи број треће стотине и добио највећи број четврте стотине. Који број је Радован замислио?

PO

R

TA

L

3. Тата је решио да купи себи ново одело за посао. Понео је 1000 динара. Кошуља коју је изабрао кошта 446 динара, а панталоне 478 динара. Да ли је за кусур могао да купи кравату?

478 динара

216 динара

KA -

446 динара

ED

U

4. Мама је такође решила да купи сукњу, наочаре и шешир. Све је плаћено 1000 динара. Цена сукње је 689 динара, наочара 190 динара. Израчунај цену шешира.

689 динара

190 динара

?

5. Реши једначине у свесци. Провери са другом решења. • х + 300 = 500 • х + 600 = 870 • х + 400 = 930

• 340 + х = 543 • х + 310 = 654 • 170 + х = 605

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ! 156

• х + 213 = 982 • 333 + х = 514 • х + 702 = 1000

РАДИ У ПАРУ!


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Реши следеће једначине. а) 287 + х = 873

б) х + 308 = 706

в) 322 + х = 543

TA

L

2. Маја је за три дана прочитала књигу која има 240 страна. Првог дана прочитала је 98 страна, а другог 102. Колико страна је прочитала трећег дана? Једначина: (98 + ____ ) + х = ____

R

____ + ____ = ____

PO

х = ________________ х = ____

Одговор : ________________________________________________

U

KA -

3. У трећем разреду је на крају тромесечја било 568 петица и четворки. Од тог броја 354 су биле петице. Израчунај број четворки.

ED

4. Који број треба додати разлици бројева 734 и 321 да се добије број 876?

5. За колико треба увећати збир бројева 345 и 234 да би се добио највећи број седме стотине?

157


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

JЕДНАЧИНЕ СА ОДУЗИМАЊЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - једначине - непознати умањеник - непознати умањилац

ПОДСЕТИ СЕ ЈЕДНАЧИНЕ – НЕПОЗНАТИ УМАЊЕНИК

TA

L

1) Прочитај пажљиво текст. 2) Напиши и реши једначину. 3) Провери тачност резултата. 4) Напиши одговор.

R

УЧИМО!

KA -

PO

Мама је платила сандале 732 динара и добила кусур 59 динара. Колико је мама дала новца трговцу? Непознат је износ динара који је мама дала трговцу, зато га означавамо са х динара.

U

Записујемо једнакост: х – 732 = 59. Једнакост х – 732 = 59 јесте једначина. Решићемо једначину и одредити колико је мама дала динара трговцу.

ED

х – 732 = 59 х = 59 + 732 х = 791 Провера: 791 – 73 = 59. Одговор: Мама је трговцу дала 791 динар. ЗАКЉУЧАК Непознати умањеник израчунавамо тако што саберемо разлику и умањилац.

158


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Реши следеће једначине и провери тачност резултата. х – 303 = 505

х – 423 = 300

х – 198 = 467

TA

L

2. Који број треба умањити за 512 да би добијена разлика била 450?

KA -

PO

R

3. У кутији се налазе безбојне и зелене флашице за рециклажу. Када из кутије издвојиш безбојне флашице којих има 289, остаје 376 зелених. Колико је било флашица укупно пре издвајања?

U

4. Смисли текст према датој једначини: х – 429 = 189. Реши једначину и напиши одговор. РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

ED

5. Реши једначину: х – (543 – 235) = 365.

УЧИМО!

ЈЕДНАЧИНЕ – НЕПОЗНАТИ УМАЊИЛАЦ Тата је имао 800 динара. Купио је каиш и добио кусур 531 динар. Колика је цена тог каиша? Непозната је цена каиша, зато је означавамо са х динара. Записујемо једнакост: 800 – х = 531. Једнакост 800 – х = 531 јесте једначина. х је непознати умањилац. 159


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

Решавамо једначину и одређујемо цену каиша. 800 – х = 531 х = 800 – 531 х = 269 Проверавамо: 800 – 269 = 531. Цена каиша је 269 динара. ЗАКЉУЧАК

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1000 – х = 387

РАДИ У ПАРУ!

761 – х = 542

KA -

908 – х = 757

PO

R

1. Реши једначине. Провери решења са другом из клупе.

TA

L

Непознати умањилац израчунавамо тако што од умањеника одузмемо разлику.

ED

U

2. Умањеник је 800, а разлика 466. Који је број умањилац?

3. Којим бројем треба умањити број 700 да би се добио број 409?

4. Смисли текст за дату једначину. 900 – х = 788 5. Смисли текст за дату једначину. (800 + 100) – х = 169 160

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ 1. Реши једначине: х – 430 = 340

х – 563 = 127

х – 345 = 587

R

TA

L

2. Мама је замислила један број. Ако га умањиш за 235, добићеш број који је за 10 мањи од највећег броја пете стотине. Који је број мама замислила?

РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

PO

3. У књижару је у понедељак стигао нови број дечјег часописа. Трговац је у уторак продао 102 примерка. Остало му још 78 примерака. Колико је примерака тог часописа трговац имао у понедељак?

U

KA -

4. Од ког броја можеш одузети 564, па да добијеш разлику 134?

ED

5. Моња је купила хаљину на снижењу за 764 динара. Цена хаљине је снижена за 230 динара. Колика је била цена хаљине пре снижења?

6. Реши једначине: 900 – х = 430

786 – х = 440

568 – х = 220

161


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

7. Један расадник је имао 430 мушкатли. После пролећне продаје остало их је 270. Колико мушкатли је продато?

TA

L

8. Јелена је почела да чита књигу која има 357 страна. Колико страна је прочитала ако јој је до краја књиге остало да прочита још 99 страна?

PO

R

9. Умањеник је 809, а разлика је 308. Израчунај умањилац.

ED

U

KA -

10. Растојање између два града јесте 198 km. Возач камиона је стао на пумпи да сипа гориво када му је до краја пута остало да пређе још 67 km. Колико километара је возач до тада прешао?

162


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

НЕЈЕДНАЧИНЕ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - неједначине

ПОДСЕТИ СЕ Прочитај следеће записе. 28 < 34 56 > 43 982 < 1000 Ово су неједнакости.

L

УЧИМО!

ED

U

KA -

PO

R

TA

а + 9 < 56 89 + c > 100 500 > m + 367 Неједнакости у којима се јавља непознати број називају се неједначине. • Младен је погађао колико Радован има урађених задатака. • Радован је рекао Младену да је урадио мање од пет задатака. Младен је размишљао на следећи начин: Радован је могао да не реши ниједан задатак јер је 0 < 5, или је решио 1 задатак јер је 1 < 5, или је решио 2 задатка јер је 2 < 5, или је решио 3 задатка јер је 3 < 5, или је решио 4 задатка јер је 4 < 5. Пет задатака није решио јер је 5 = 5. Радован није решио ни више од 5 задатака јер је могао да реши само 1, 2, 3 или 4 или да не реши ниједан задатак. То записујемо овако: х < 5. Скуп решења ове неједначине јесу бројеви који су мањи од 5: {0, 1, 2, 3, 4}. То можеш записати и овако: х ∈ {0, 1, 2, 3, 4}. Читаш: х припада скупу бројева 0, 1, 2, 3, 4. Скуп означавамо заградама {}. Знак за припадност скупу јесте ∈. Одреди скуп решења неједначине: х > 157. Скуп решења чине сви бројеви већи од 157: {158, 159, 160, 161, ...}. Трима тачкама означавамо да се започето ређање бројева наставља без ограничења. РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ!

1. Одреди скуп решења неједначине: 256 < х < 301.

163


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

НЕЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

КЉУЧНЕ РЕЧИ - неједначине - сабирање - одузимање

УЧИМО!

0

1

2

3

4

5

413 + a

6

7

8

9

6

7

8

9

419

420

421

422

TA

a

L

Које бројеве можеш додати броју 413 да добијеш број мањи од 421? Записујеш неједначину: 413 + а < 421. Скуп решења неједначине лакше ћеш одредити помоћу табеле.

Пошто попуниш табелу, заокружи збир који је мањи од 421. 1

2

3

4

413 + a

413

414

415

416

417

5

R

0

418

PO

a

U

KA -

Шта уочаваш? Уочићеш да је: 413 < 421, 414 < 421, 415 < 421, 416 < 421, 417 < 421, 418 < 421, 419 < 421, 420 < 421. То значи да сваки број у табели који се налази изнад заокруженог збира може да буде решење, тачније да буде записан уместо слова а, јер ће тада дата неједнакост бити тачна. То су бројеви: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Закључујеш: скуп решења је {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

ED

РЕШАВАЈ ЗАДАТКЕ! 1. Одреди скуп решења неједначине а + 235 < 246.

2. Уз помоћ табеле одреди део скупа решења неједначине х – 250 > 7. x

258

259

260

261

262

263

264

x – 250 3. Од понуђених бројева заокружи оне који припадају скупу решења неједначине 809 – х > 800. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 164


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

4. Одреди скуп решења неједначине 608 – х < 6 помоћу табеле. x

608

607

606

605

604

603

602

601

600

608 – x Постоје неједначине које немају решења. Такве су неједначине: а + 230 < 230 и 340 – х > 340.

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ВИШЕ!

L

ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ

TA

1. Немања гаји зечеве. Сивих зечева има више од 35, а мање од 47. Колико сивих зечева може да има Немања? Неједначина: _________________

Скуп решења: _________________

R

Одговор: _________________________________________________

PO

2. Одреди скуп решења неједначина:

Скуп решења је: {____________________________};

б) m – 340 < 9

Скуп решења је: {____________________________};

в) 800 – х > 790

Скуп решења је: {____________________________}.

KA -

а) 578 + а < 595

3. Одреди скуп решења неједначине 534 + х < 540 помоћу табеле. x

0

2

3

4

5

U

534 + x

1

6

7

8

Скуп решења је: { ___________________ }. РЕШАВАЈ У СВЕСЦИ!

ED

4. Реши неједначине у свесци. а) х + 296 < 300 x

0

1

2

б) х – 612 < 6 x

3

617 616 615

614 613 612

x – 612

x + 296

5. У скупу бројева друге десетице нађи решења неједначина: х – 4 > 13; х – 5 > 10. x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x–4 x–5 Неједначина х – 4 > 13 има решења х ∈ {_________________________}. Неједначина х – 5 > 10 има решења х ∈ {_________________________}.

165


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

6. Којим бројем треба умањити број 626 да би разлика била 345? ____________________ х = __________________ х = ________

Провера: ____________________________

Одговор: _________________________________________________ 7. Снежана је замислила један број. Ако га увећаш за најмањи број пете стотине, добићеш број 800. Који број је Снежана замислила?

L

____________________ х = ________

TA

х = __________________

Провера: ____________________________

Одговор: _________________________________________________

R

8. Одреди скуп решења неједначине помоћу табеле.

x

0

1

3

4

5

6

7

8

KA -

895 + x

2

PO

895 + х < 904

ED

U

9. Ако се од броја 544 одузме непознати број, разлика је 188. Одреди непознати број.

10. Мирко је од родитеља добио новчаник са одређеном количином новца. Своју уштеђевину од 230 динара додао је у новчаник тако да је у њему имао укупно 440 динара. Колико су динара родитељи Мирку ставили у новчаник?

166


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

ПРОВЕРИ ЗНАЊЕ!

1. Реши следеће једначине и провери тачност резултата. а) 908 – х = 240;

а) 662 - x = 456;

а) 881 - х = 238;

3. Разлика два броја јесте 556. Колики је већи број ако је мањи број 444?

R

TA

L

2. Који број треба умањити за 234 да би добијена разлика била 340?

а) 500 - х = 473.

KA -

PO

4. Мама је водила Марту у позориште. Карта за одрасле кошта 550 динара. Ако је мама укупно платила 920 динара, колико је платила Мартину карту? Састави и реши једначину.

5. Одреди скуп решења неједначина помоћу табела. а) х + 396 < 400 б) х – 512 < 6 1

2

3

x

517

516

515

514

513

512

x – 512

ED

x + 396

0

U

x

6. Тата има 1000 динара. Ако купи мајицу, остаће му 489 динара. Колика је цена мајице?

7. У кутији се налазе бомбоне за децу. Подељено је 298 воћних бомбона, а остало је 189 млечних. Колико је укупно било бомбона пре поделе?

167


ЈОШ О САБИРАЊУ И ОДУЗИМАЊУ БРОЈЕВА ДО 1000

САДА ЗНАШ

PO

R

TA

L

• Непознати сабирак израчунаваш тако што од збира одузмеш познати сабирак. 320 + х = 500 x = 500 – 320 x = 180 Провера: 320 + 180 = 500. • Непознати умањеник израчунаваш тако што сабереш умањилац и разлику. х – 732 = 59 х = 59 + 732 х = 791 Провера: 791 – 732 = 59. • Непознати умањилац израчунаваш тако што од умањеника одузмеш разлику. 800 – х = 531 х = 800 – 531 х = 269 Провера: 800 – 269 = 531.

• Неједнакости у којима се појављује непознати број називају се неједначине.

ED

U

KA -

• Решити неједначину значи одредити скуп решења неједначине.

168

Profile for ivana.milosevic

Математика 3А, уџбеник за трећи разред основне школе, С.Л.  

Уџбеник за трећи разред основне школе, Снежана Лакета, Снежана Богићевић

Математика 3А, уџбеник за трећи разред основне школе, С.Л.  

Уџбеник за трећи разред основне школе, Снежана Лакета, Снежана Богићевић

Advertisement