Математика 3Б, уџбеник за трећи разред основне школе

• Софија Зарупски • Бошко Влаховић •

R

3б

TA

L

МАТЕМАТИКА ED

U

KA

-P

O

Уџбеник за трећи разред основне школе

Софија Зарупски Бошко Влаховић Математика 3б Уџбеник за трећи разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић

L

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Доц. др Наташа Филиповић

R

ДИЗАЈН И ПРЕЛОМ Софија Зарупски

TA

РЕЦЕНЗЕНТИ Андријана Бајић, професор разредне наставе, ОШ „Душко Радовић“, Београд Тања Мартић, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић“, Нови Сад Татјана Гргуров, наставник математике, ОШ „Иван Гундулић“, Нови Сад

O

ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Јованка Влачић

KA

-P

ИЗДАВАЧ ЕДУКА д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs

ED

U

ЗА ИЗДАВАЧА Проф. др Бошко Влаховић, директор ШТАМПА

Издање бр. ТИРАЖ

САДРЖАЈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ – други други део Угао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Угао . . . . . . . . . . . . . Врсте углова.. . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Врсте углова . . . . . . . . Цртање тање правог угла . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Врсте углова . . . . . . . . . зајамни положај две праве . . . . . . . Узајамни Цртање тање паралелних правих . . . . . . . АМО: Цртање паралелних правих ВЕЖБАМО: Цртање нормалних правих . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Цртање нормалних правих . ВЕЖБАМО: ВЕЖБАМО: Узајамни положај две праве ВЕЖБАМО: Сада знам много више . . . . . . . . . . еравамо научено . . . . . . . . . . Проверавамо

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

35 36 37 38 39 40 41 43 44 45 46 47 48 49 50

L

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ED

U

KA

-P

O

R

TA

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000 – први део . . . . . . . . . . . Понављамо: Множење до 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Понављамо: Дељење до 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множење са 10 и са 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Множење са 10 и са 100 . . . . . . . . . . . . . . . . Дељење са 10 и са 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Дељење са 10 и са 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . Замена места и здруживање чинилаца . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Замена места и здруживање чинилаца . . . . . . . . Множење десетица једноцифреним бројем . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Множење десетица једноцифреним бројем . . . . . Множење збира и разлике бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Множење збира и разлике бројем . . . . . . . . . . . Дељење са остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Дељење са остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дељење десетица једноцифреним бројем . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Дељење десетица једноцифреним бројем . . . . . . Дељење збира и разлике брoјем.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Дељење збира и разлике брoјем . . . . . . . . . . . . Множење жење двоцифреног броја једноцифреним бројем . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Множење двоцифреног броја једноцифреним бројем Множење жење троцифреног броја једноцифреним бројем . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Множење троцифреног броја једноцифреним бројем Дељење троцифреног броја једноцифреним дноцифреним бројем . . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Дељење троцифреног броја једноцифреним бројем . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000 – други део . . . . . . . . Писмено сабирање троцифрених бројева: 437 + 352 . . . . . . . . Писмено одузимање троцифрених бројева: 698 – 352 . . . . . . . ВЕЖБАМО: Писмено сабирање и одузимање троцифрених бројева: 437 + 352; 698 – 345 . . . . . . . . . . . . . Писмено сабирање троцифрених бројева: 538 + 245. . . . . . . . ВЕЖБАМО: Писмено сабирање троцифрених бројева: 538 + 245 Писмено одузимање троцифрених бројева: 674 – 238 . . . . . . . ВЕЖБАМО: Писмено одузимање троцифрених бројева: 674 – 238 Писмено сабирање троцифрених бројева: 185 + 163. . . . . . . . ВЕЖБАМО: Писмено сабирање троцифрених бројева: 185 + 163

3

. . . . . . . . . . . 51 . . . . . . . . . . . 52 . . . . . . . . . . . 53 . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

54 55 56 57 58 59 60

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

61 62 63 64 65

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

66 67 68 69 70 71 72

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

L

Писмено одузимање троцифрених бројева: 358 – 185 . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Писмено одузимање троцифрених бројева: 358 – 185 . . . . . . Писмено сабирање троцифрених бројева: 359 + 364. . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Писмено сабирање троцифрених бројева: 359 + 364 . . . . . . Писмено одузимање троцифрених бројева: 934 – 796; 500 – 385; 1000 – 738 ВЕЖБАМО: Писмено одузимање троцифрених бројева: 934 – 796; 500 – 385; 1000 – 738 . . . . . . . . . . . . Сабирање више троцифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Сабирање више троцифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . Задаци са две операције – сабирање и одузимање . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Задаци са две операције – сабирање и одузимање . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U

KA

-P

O

R

TA

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ – трећи део . . . . . . . . . . . . . . . . . . Понављамо: Правоугаоник, квадрат, троугао . . . . . . . . . . . . . . . Правоугаоник и квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Правоугаоник и квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упоређивање поређивање дужи; Графичко надовезивање дужи помоћу шестара . . Цртање тање правоугаоника и квадрата троугаоником и лењиром . . . . . . тање правоугаоника и квадрата шестаром и троугаоником . . . . . Цртање ВЕЖБАМО: Цртање правоугаоника и квадрата . . . . . . . . . . . . . . Обим правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Обим правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Обим квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Обим квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . МАТЕМАТИЧКА ПАЛИДРВЦА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Троугао; Врсте троуглова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Троугао; Врсте троуглова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Цртање троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: АМО: Цртање троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Обим троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . АМО: Обим троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: авање геометријских фигура на квадратној мрежи . . . . . . . Пресликавање АМО: Пресликавање геометријских фигура на квадратној мрежи ВЕЖБАМО: ада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада еравамо научено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Проверавамо

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ED

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000 – други део . . . . . . . . . . . . . . . . . множење троцифреног броја једноцифреним бројем: 243 · 2; 216 · 3 Писмено множење ВЕЖБАМО: Писмено множење троцифреног броја ВЕЖБАМО: једноцифреним бројем: 243 · 2; 216 · 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Писмено множење множење троцифреног броја једноцифреним бројем: 241 · 4; 165 · 5 АМО: Писмено множење троцифреног броја ВЕЖБАМО: једноцифреним бројем: 241 · 4; 165 · 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задаци са две операције – множење и сабирање . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Задаци са две операције – множење и сабирање . . . . . . . . . Задаци са две операције – множење и одузимање . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Задаци са две операције – множење и одузимање . . . . . . . . . Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним бројем: 693 : 3; 456 : 3 . ВЕЖБАМО: Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним бројем: 693 : 3; 456 : 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним бројем: 850 : 2; 672 : 4 . ВЕЖБАМО: Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним бројем: 850 : 2; 672 : 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 97 . . . . 98 . . . . 99 . . . .100 . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

.101 .102 .103 .104 .105 .106

. . . 107 . . . .108 . . . .109

. . .110 . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. 111 .112 .113 .114 .115 .116 .118 .119 ..120 . .121 . .122 ..123 ..124 ..126 ..127

РАЗЛОМЦИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Понављамо: Разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упоређивање разломака једнаких именилаца . . . . . . . АМО: Упоређивање разломака једнаких именилаца ВЕЖБАМО: Децимални запис броја са једном дном децималом . . . . . . . Вежбамо: жбамо: Децимални запис броја са једном децималом . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. .129 ..130 ..132 ..133 . .134 . .135 . .137 .138 ..139 ..140

TA

L

Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним бројем: 415 : 5; 459 : 9 . . ВЕЖБАМО: Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним бројем: 415 : 5; 459 : 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задаци са две операције – дељење и сабирање . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Задаци са две операције – дељење и сабирање . . . . . . . . . . Задаци са две операције – дељење и одузимање . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Задаци са две операције – дељење и одузимање . . . . . . . . . . Редослед извођења рачунских операција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Редослед извођења рачунских операција . . . . . . . . . . . . . . . Зависност производа од чинилаца; Сталност производа . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Зависност производа од чинилаца; Сталност производа.. . . . . . . Зависност количника од дељеника и делиоца; Сталност количника . . . . . . . АМО: Зависност количника од дељеника и делиоца; Сталност количника ВЕЖБАМО: Једначине са непознатим чиниоцем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБАМО: Једначине са непознатим чиниоцем . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сада знам много више . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

ED

U

KA

-P

O

R

. . . . . . . . . .

Овде се налазе за задаци који ће ти помоћи да обновиш раније стечена знања.

На овим странама се налази преглед садржаја веће целине која следи.

Ово су стране на којима усвајаш нова знања.

Овде се налазе задаци који ће ти помоћи да усвојиш и утврдиш знања из претходне лекције.

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ

Овде се налазе задаци помоћу којих провераваш своја стечена знања.

5

На овим странама се налазе сва важна правила и поступци које треба да знаш.

основни ниво

Ознака за рад у групи или тиму

средњи ниво напредни ниво Овако су означени задаци према нивоима постигнућа.

БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ И РАЧУНСКЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА

-P

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

R

Занимљиви задаци

O

Рад у свесци

TA

L

Пронађи нађи одговор одговор уз помоћ моћ м оћ претраживача на на рачунару. рачунару ра чунару..

U

KA

Ово су ознаке за садржаје већих орњем ор њем углу целина и налазе се у горњем сваке стране. Служе за брже проналажење страна сваки пут иш уџбеник. када отвориш

ED

ЛЕГЕНДА је објашњење за податке који се налазе на цртежу или слици. слици.

Задатак у коме користиш олакшице при рачунању

Задатак у коме је показан поступак или начин на који се долази до решења.

ЛЕГЕНДА

Садржи важне податке који се налазе на слици или цртежу.

Интернет адреса где можеш да увежбаш садржаје које учиш.

Моји другари и ја ћемо се потрудити да се добро забавите.

6

O

R

НАУЧИЋЕШ

TA

први део

L

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000

-P

• о својствима операција множења и дељења; • да множиш и делиш двоцифрене бројеве једноцифреним бројем; • да множиш троцифрене бројеве једноцифреним бројем; • да делиш троцифрене бројеве једноцифреним бројем са и без остатака; • да процениш вредност израза са једном рачунском операцијом; • да примениш своје знање при решавању различитих задатака.

ED

U

KA

6 5 4 3 2 0

МНОЖЕЊЕ ДО 100 Кључне речи: усмено множење до 100, понављање градива другог разреда

1. Израчунај укупан број јабука које се налазе на слици. Могу да израчунам помоћу две рачунске операције. Сабирањем или још краће, множењем.

4

збир

·

3

=

чиниоци

12

L

сабирци

=

производ

TA

3 + 3 + 3 + 3 = 12

јабука..

• У четири посуде има укупно __ јабука

R

12..

4 · 3 = 12 Читамо: производ бројева 4 и __ јесте број 12 2. Попуни таблицу множења.

4

5

6

7 14

16

8

O

3

9 10

а)) 5 пута већи од броја 2; ________ а

-P

2

б) 8 пута већи од броја 4; ________

KA

1 1

в) 4 пута већи од броја 9; ________ г) 7 пута већи од броја 6.

________

4. Аца је надувао 7 балона, а Виктор 3 пута више. Колико балона је надувао Виктор? ____________

72

U

· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. Одреди број који је:

Виктор је надувао ________________

ED

двоциф Подсети се како смо двоцифрени број множили једноцифреним бројем: 3 · 18 = 3 · (10 + 8) = (3 · 10) + (3 · 8) = 30 + 24 = 54 рачунаш како как је започето: 5. Настави да рачунаш

6. Који број недостаје?

4 · 15 = 4 · (10 + 5) = (4 · 10) + (4 · 5) = __ + __ = 60

Заокружи слово испред тачног одговора.

6 · 14 = ____________________________________________

+

3 · 18 = ____________________________________________ 7 · 12 = ____________________________________________ 4 · 16 = ____________________________________________ 5 · 17 = ____________________________________________

(

+

+

= 27

·

= 90

·

= 45

)·

=?

2 · 16 = ____________________________________________ а) 70 б) 75 в) 80 г) 85 д) 95

8

ДЕЉЕЊЕ ДО 100 Кључне речи: усмено дељење до 100, понављање градива другог разреда

1. Олга је 32 колача распоредила на 4 тањира, тако да их на сваком тањиру има једнак број. Колико колача има на сваком тањиру?

L

Могу да израчунам помоћу једне рачунске операције, рације, дељењем!

• На сваком тањиру има по __ колача.

TA

дељеник ← 32 : 4 = 8 → количник делилац

R

рој __. рој 32 : 4 = 8 Читамо: количник бројева 32 и 4 јесте број 2. Подели бројеве и попуни табелу.

6

m m:2 m:4 m: 8

8

12 18 24 30 36 60

O

а а:2 а:3 а:6

3. Одреди број бро б рој који је: рој ► 8 пута мањи од броја 40; ___________

-P

► 9 пута мањи од броја 81; ___________

► 3 пута мањи од броја 27; ___________

► 7 пута мањи од броја 56; ___________

KA

16 32 40 48 56 80

► 4 пута мањи од броја 32; ___________ ► 5 пута мањи од броја 50; ___________

U

► 6 пута мањи од броја 36. ___________

ED

двоциф Подсети се како смо двоцифрени број делили једноцифреним бројем: 78 : 6 = (60 + 18) 18) : 6 = (60 (60 : 6) + (18 : 6) = 10 + 3 = 13 4. Настави ви да рачунаш како је започето: ► 60 : 5 = (50 + 10) : 5 = (50 : 5) + (10 : 5) = __ + __ = 12 ► 72 : 6 = (60 + __) : 6 = (__ : 6) + (12 : __) = __ + __ = __ ► 52 : 4 = ____________________________________________

5. Упиши у празна поља одговарајуће бројеве. :

= (60 + 24) :

► 96 : 8 = ____________________________________________

= (60 : 6) + (24 : 6)

► 42 : 3 = ____________________________________________

=

► 76 : 2 = ____________________________________________

=

► 60 : 4 = ____________________________________________

9

+

МНОЖЕЊЕ СА 10 И СА 100 Кључне речи: усмено множење до 1000, множење са 10 и са 100, производ бројева, толико пута већи број

1. Посматрај слику и допуни шта је потребно. а) Колико динара има Дуња?

100 + ___ + ___ _ + ___ = 400

10 + __ + __ + __ = 40

4  100 = 400

TA

4  10 = 40 Дуња има ___ динара.

Саша има ___ динара динара..

Број се множи са 100 100 тако што му се са десне стране до допишу две нуле.. нуле

17  10 = 170

30  10 = 300

24  10

10  10

32  10

KA

-P

2. Проучи дате примере и израчунај усмено:

16  10

73  10

ED

85  10 99  10

41 100 00 = 400 400

3. Цена једног балона је 18 динара. Милош је купио 10 балона. Колики је био рачун за купљене балоне?

11 100 00

__________________________

20  10

2  100

40  10

3  100

Одговор: __________________

60  10

5  100

___________________________

70  10

8  100

50  10

6  100

80  10

7  100

90  10

· 8 = 32

9  100

·

U

56  10

O

R

Број се множи са 10 тако што му се са десне стране допише једна нула.

68  10

L

б) Колико динара има Саша?

4. Који број се крије испод смешка у датом запису? = 400 ● То је број ___.

5. Три друга желе заједно да купе лопту. Сваки од њих даће по 300 динара. Колика је цена те лопте? ______________________

Одговор: ____________________________________________

6. Мама је Филипу дала 3 новчанице по 100 динара, а Хелени 30 новчаница по 10 динара. Колико динара је дала Филипу, а колико Хелени? ________________________

Одговор: ____________________________________________

7. Израчунај производ бројева: • 12 · а, • а · 48, • 60 · а, ако је а = 10; • 4 · b,

• b · 7,

10

• 9 · b,

ако је b = 100.

МНОЖЕЊЕ СА 10 И СА 100 Кључне речи: усмено множење до 1000, множење са 10 и са 100, производ бројева, толико пута већи број

● 4  ___ = 400

● 60  ___ = 600

● ___  10 = 590

● ___  100 = 700

● ___  10 = 200

● 17  ___ = 170

● 9  ___ = 900

● 80  ___ = 800

● 68  10 = ___

● ___  100 = 300

● ___  10 = 900

● ___  10 = 820

● 6  ___ = 600

● 50  ___ = 500

TA

● 34  ___ = 340

3. У једном пакету се налази 10 чоколадица. Колико се чоколадица пакета? налази у 27 таквих пакета

2. Деда Мраз је у једном дану поделио пакетиће у четири вртића. У сваком вртићу било је по 100 деце. Колико пакетића је Деда Мраз поделио тога дана? ______________________

4. Одреди број који је: а) 10 пута већи од броја 25;

R O

_________________________ Одговор: ___ Одговор: _________________________________ __ ____ ___ ___ ___

б)) 10 100 0 пута већи од броја 7; _____________________ ___ __ ____ ___ _____ ______ _____

KA

_____________________ _

______________________ ___ __ ____ ___ _____ ______ _______ _____

-P

Деда Мраз је поделио ___ пакетића.

L

1. Упиши на линију одговарајући број.

в) 10 пута већи од броја 64.

_____________________

5. Јован има 5 динара, а Аца 10 пу пута та више од њега. Воја има 10 пута више динара од Аце, а Немања 100 пута више од Јована Јована. Колико динара има сваки дечак? Воја има ______________

Аца има ________________ ______ ___ _______ ______ _____ ____ _______ _______ _

Немања има ______________

ED

U

Јован има ______________ ______ _____ _____ ____ _____ ___

Одговор: Одговор: ___________________________________________________________ ___ _ _____ ___ ______ _____ 6. Два аутобуса су кренула у исто време, али у супротном смеру. Сваки аутобус је за један час прелазио 100 километара. На којој удаљености су се налазили после три часа вожње? а) Нацртај скицу са одговарајућим подацима из текста. . б) Реши задатак. в) Одговори на питање.

_____________________________ Одговор: ______________________________________________________________

11

ДЕЉЕЊЕ СА 10 И СА 100 Кључне речи: усмено дељење до 1000, дељење са 10 и са 100, количник бројева, толико пута мањи број

Подсетимо се узајамне везе множења и дељења. ● За свако множење записујемо по два дељења: 4 · 5 = 20 6 · 8 = 48 9 · 7 = 63 8 · 10 = 80 20 : 4 = 5 48 : 6 = 8 63 : 9 = 7 80 : 8 = 10 20 : 5 = 4 48 : 8 = 6 63 : 7 = 9 80 : 10 = 8

Како је 3 · 6 = 18, то је 18 : 3 = 6 и 18 : 6 = 3



150 : 10 = 15

TA

15 Д : 1 Д = 15

L

● У фабрици играчака недељно се направи 150 лутака. Колико је потребно кутија да се оне распореде, ако се у једну кутију ставља по 10 лутака?



R

● Да се 150 лутака распореди у кутије по 10 лутака, потребно је 15 кутија кутија.

10 = 130 10 = ___ 10 = ___ 10 = ___

 130 : 10 = 13  190 : 10 = __  460 : 10 = __  720 : 10 = __

● 50 · ● 70 · ● 90 · ● 40 ·

10 = 500 10 = _ ___ __ 10 = _ ___ __ 10 = _ ___ __

-P

● 13 · ● 19 · ● 46 · ● 72 ·

O

1. Повежи множење и дељење и настави да рачунаш чунаш како је започето започето.  50 500 0 : 10 = 50  70 700 : 10 = ___  900 : 10 = ___  400 : 10 = ___

KA

Број који се завршава нулом (нулама), нулама), нулама ), дели се бројем 10 тако што му се са десне стране изостави једна нула. ● На сличан начин и стотине делиш бројем бро б ројем јем 100, само што сада свакој стотини са десне стране изоставиш две нуле. нуле.

ED

● 100 : 100 = 1

9С:1С=9 

U

2. Настави да рачунаш чунаш како је за започето. започето почето

900 : 100 = 9

●6 600 00 : 100 = __

● 200 : 100 00 = 2

● 700 : 100 = __

● 300 : 100 = __

● 800 : 100 = __

● 400 : 100 = __

● 900 : 100 = __

● 500 : 100 = __

● 1000 : 100 = 10

Број који се завршава са две нуле, дели се бројем 100 тако што му се са десне стране изоставе две нуле.

3. Из скупа А препиши бројеве које можеш поделити: а) са 10; _________________________________ _________________________________ б) са 100. _____________________________

12

ДЕЉЕЊЕ СА 10 И СА 100 Кључне речи: усмено дељење до 1000, дељење са 10 и са 100, количник бројева, толико пута мањи број

1. Израчунај следеће количнике: 600 : 10 = ___

300 : 10 = ___

900 : 10 = ____

400 : 100 = ___

600 : 100 = ___

300 : 100 = ___

900 : 100 = ____

70 : 10 = ___

50 : 10 = ___

80 : 10 = ___

30 : 10 = ___

470 : 10 = ___

350 : 10 = ___

880 : 10 = ___

930 : 10 = ___

700 : 100 = ___

500 : 100 = ____

800 : 100 = ____

300 : 100 0 = ____

TA

L

400 : 10 = ___

2. Упиши на балон десетину броја који се налази испод њега.

_______________ __

O

R

3. Цена кутије од 100 креда износи 500 динара.. Анђела је ку купи купила пи 10 креда. Колики је био њен рачун?

-P

Одговор: Одговор _________________________ _________________________________

U

KA

4. Милица и њене другарице су учествовале у хуманитарној акцији ЈЕДАН ПАКЕТИЋ-МНОГО МНОГО ЉУБАВИ. ЉУБАВИ. Међу сакупљеним луткама, свака десета је била Фрозен. Колико су лутки Милица и њене другарице сакупиле, ако се у пакету налазило петнаест Фрозен лутки?

_______________________________________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ ______ ___

ED

Одговор:: ________________________________________________________________ ____ __ _____ ___ ____ _____ ______ _____

6. На имању се налази укупно 340 кокошака и петлова. Десетину тог броја чине петлови, а остало су кокошке. Колико има петлова, а колико кокошака?

5. Одреди број ројј који је: ро је

а) 10 пута мањи од броја 70; ________________

То је број ___.

б) 10 пута мањи од броја 840; ________________

______________________

То је број ___.

в) 10 пута мањи од броја 400. ________________

То је број ___.

Одовор: ____________________________ ____________________________________

13

ЗАМЕНА МЕСТА И ЗДРУЖИВАЊЕ ЧИНИЛАЦА Кључне речи: својства множења, замена места и здруживање чинилаца

● Колико налепница се налази на слици? Милена је рачунала овако: Налепнице су распоређене у 3 колоне. У свакој колони налази се по 5 налепница. Укупно их има: 3  5 = 15

● Уочавамо да је 3  5 = 5  3.

TA

L

Никола је рачунао овако: Налепнице су распоређене у 5 редова. У сваком ре реду ду налазе се по 3 налепнице. Укупно их има: 5  3 = 15

R

Ако чиниоцима заменимо места, производ извод се неће променити. Ово важно својство се назива замена места чинилаца. чинилаца.

O

● На једној вртешци има 6 кабина. У свакој кабини налазе

-P

се по два детета. Колико деце има на три такве вртешке? Број деце можемо израчунати на два начина начина:: Има три вртешке и на свакој по 6 кабина. То је 3  6 = 18 кабина. У свакој кабини је по два детета. То је 2  18 = 36 деце.

U

KA

На једној вртешци има 6 кабина и у свакој кабини по 2 детета. То је 6  2 = 12 деце. На три вртешке и има ма 3  12 = 36 деце.

3  (6  2) = 3  12 = 36

(3  6)  2 = 18  2 = 36

Производи су једнаки.

ED

Производ тр три и чиниоца се н неће променити ако здружимо два чиниоца, па тако добијени производ помножимо трећим чиниоцем. Ово важно својство се назива здруживање чинилаца.

1. Израчунај усмено:

а) (3  5)  2  3  (5  2); б) (8  10)  10  8  (10  10); в) (2  4)  10  2  (4  10).

2. Примени својство замене места и здруживања чинилаца и израчунај производе: 2  3  5 = 2  5  3 = (2  5)  3 = 10  3 = 30 замена места здруживање чинилаца чинилаца

532 362

342 542

Производ три чиниоца можемо израчунати и на трећи начин, применом својства замене места и здруживања чинилаца.

14

ЗАМЕНА МЕСТА И ЗДРУЖИВАЊЕ ЧИНИЛАЦА Кључне речи: својства множења, замена места и здруживање чинилаца

1. Напиши број који недостаје, тако да се добије тачна једнакост. а) (10  2)  5 = __  (2  5);

б) 4  (3  2) = (4  3)  __;

в) (__  5)  3 = 4  (5  3);

г) 3  (15  2) = (__  15)  2.

2. Један возић има 3 вагона. У сваком вагону има по 8 клупа, а на свакој клупи седи по троје деце. Колико има деце у том возићу?

TA

3  8  3 = _______________________________________

L

Примени својства замене места и здруживања чинилаца и израчунај број деце.

R

_____ ___ ____ _____ ______ _______ ______ ___ Одговор: __________________________________________________________

O

3. Примени својства замене места и здруживања чинилаца, а затим израчунај број нацртаних јелки.

-P

3  6  2 = (__  __)  __ = __  __

KA

= ___

36

36

4. Замени два чиниоца њиховим производом производом, како је започето. а) 5  2  3 = 5  2  3 5  __

__

30

ED

U

10  3

б) 3  4  2 = 3  4  2 б) __  2

__  8

__

__

в) 6  5  2 = 6  5  2 __  __

__  __

__

__

● Зашто оваква замена није утицала на промену резултата? Објасни. _____ ____ _____ ___ __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5. Повежи линијом једнаке производе.

3  10  4

97

373

85

8  10  2

12  10

425

16  10

15

3  10  5

15  10

МНОЖЕЊЕ ДЕСЕТИЦА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење до 1000, множење десетица једноцифреним бројем

• Цена једног колача је 50 динара. Колики ће бити рачун за 3 таква колача?

15 Д

35Д

=

15 Д

3  50

=

150

3  50 = 3  (5  10) = (3  5)  10 = 15  1 10 0 = 150 5  10

Здружиш чиниоце 3 и 5.

R

• Рачун за три колача ће бити 150 динара..

1. Настави да рачунаш како је започето:

2. Одреди пр производе: производе оизводе

3  40 = ____

5  6 = ___ →

5  60 = ____

2  9 = ___ →

2  90 = ____

8  9 = ___ →

8  90 = ____

KA

3  4 = ___ →

___; 7  30 = _

6  50 = ___;

6  70 = ___;

8  20 = _ ___;

3  50 = ___;

4  90 = ___;

4  60 = ___;

7  40 = ___;

6  60 = ___;

9  40 = ___;

5  90 = ___;

3  80 = ___;

6  80 = ___;

9  90 = ___;

7  50 = ___;

8  30 = ___;

8  70 = ___;

5  40 = ___.

O

7  80 = 560

-P

→

7  8 = 56

L

=

Можеш да рачунаш и овако:

TA

5Д+5Д+5Д

Производу бројева 3 и 5 допишеш нулу са десне стране. ра

3  5 = 15 3  50 = 150



3. Израчунај производе и попуни табеле .

50

ED

7

30

70

U

.

5

80

90

.

4

40

50

70

30

80

9

4. Цена једне чоколаде износи 90 динара. Горан жели да купи 8 таквих чоколада. е бити његов рачун? Колики ће _________________

Одговор: _______________________________________________

5. Мина је купила 7 шналица по истој цени. Колики је био њен рачун, ако је цена једне шналице 40 динара? _________________

Одговор: _______________________________________________

6. Напиши одговарајући број, тако да се добије тачна једнакост. а) 3  80 = __  60;

б) 2  80 = 4  __;

в) 5  30 = 3  __;

г) 4  60 = __  80;

д) 5  90 = 9  __;

ђ) 6  60 = 4  __.

16

МНОЖЕЊЕ ДЕСЕТИЦА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење до 1000, множење десетица једноцифреним бројем

1. Који је број:

2. Попуни табеле.

• 3 пута већи од броја 80? ___________ То је број ____.

• 4 пута већи од броја 70? ___________ То је број ____.

а)

.

4

20

50

80

40

90

б)

.

30

60

70

80

50

20

60

90

70

80

R

• 7 пута већи од броја 90? ___________ То је број ____.

.

9

TA

в)

L

7

• 5 пута већи од броја 60? ___________ То је број ____.

O

3. За шивење једне хаљине потребно је 30 cm чипке беле боје и 20 cm чипке а чипке сваке боје да би се сашило плаве боје. Колико је потребно центиметара осам таквих хаљина? ____________________________________________________________ _______ _____ ______ _____ _____ ______ ____

-P

Одговор: ___________________________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

4.

KA

___________________________________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ _____ У једном букету треба ба да буде 30 лала лала.. Колико је лала потребно да се направи:  10 таквих букета?

U

 7 таквих букета? ?  9 таквих их букета? букета?

а) а) 100

б) 200

в) 300

г) 400

а) а) 140

б) 210

в) 240

г) 280

а) 90

б) 210

в) 240

г) 270

ED

Заокружи слово испред тачног одговора.

5. Уочи правило и настави започети низ: 40, 80, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 400.

6. Милана и Иван купују играчке. Милана је за играчку трговкињи дала 9 новчаница по 50 динара и добила кусур 2 новчанице по 10 динара. Иван је дао 5 новчаница по 100 динара и добио кусур 4 новчанице по 20 динара. Чија играчка је била скупља и за колико? ________________________________________________ ________________________________________________ Одговор: _____________________________________________________________ 7. Напиши на линију одговарајући број, тако да дати запис буде тачан.

а) 5  __ = 8  40 – 20;

б) 9  __ = 7  50 + 10;

17

в) 4  __ = 5  60 + 20.

МНОЖЕЊЕ ЗБИРА И РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ Кључне речи: својства множења, множење збира бројем, множење разлике бројем

◘ Ана је своје фотографије једнако распоредила у 3 албума. У један такав албум ставила је 40 фотографија са летовања и 30 са зимовања. Колико Ана има укупно фотографија? Број Аниних фотографија можемо да израчунамо на два начина.

1. начин Израчунамо колико фотографија има у једном албуму и тај бројј помножимо са 3.

3  (40 + 30) = 3  70 = 210

TA

L

2. начин фотог рафија фија са летовања Укупном броју фотографија са зимовања додамо укупан број фотогра фотографија летовања.

(3  40) + (3  30) = 120 + 90 = 210  Рачунајући на оба начина, добили смо једнаке резултате.. Ана има 2 фотографија.

210 10 фотог Значи да је: 3  (40 + 30) = (3  40) + (3  30) = 210

O

R

Збир множимо бројем тако што сваки сабирак помножимо бројем, па добијене ожимо датим б производе саберемо. Ово важно својство се назива множење збира бројем бројем.

1. Израчунај призводе на приказан начин: 75  8 = (70 (70 + 5)  8 = ((70  8) + (5  8) = 560 + 40 = 600

-P

а) 63  4 = _____________________________________________________________________ ______ ___ _______ ______ _____ _____ ____ б) 216  2 = (200 + 10 + 6)  2 = (200  2) + ( __  2) + (__  2) = ____ + ___ + 12 = _____

KA

◘ У једном расаднику засађено ружа, у сваком реду по 70 садница. но је 5 редова ружа После извесног времена, утврђено је да je у сваком реду увенуло по 10 садница. Израчунај број садница ружа које су се примиле примиле. Број садница ружа које су се примиле можемо да израчунамо на два начина.

U

1. начин Израчунамо колико се ружа примило у једном реду и тај број помножимо са 5.

ED

(70 – 10)  5 = 60  5 = 300 2. начин Од укупног броја засађених ружа у 5 редова, одузмемо укупан број увенулих ружа у 5 редова.

(70  5) – (10  5) = 350 – 50 = 300

.

чунајући на оба начина, добили смо једнаке резултате. Укупан број примљених ружа је 300.  Рачунајући Значи да је: (70 – 10)  5 = (70  5) – (10  5) = 300 Разлику множимо бројем, тако што умањеник и умањилац помножимо датим бројем, па добијене производе одузмемо. Ово важно својство се назива множење разлике бројем. Својства множења збира и разлике бројем примењујемо када двоцифрене и троцифрене бројеве множимо једноцифреним бројем.

2. Израчунај производе на приказан начин: 95  8 = (100 − 5)  4= (100 4) − (5  4) = 400 − 20 = 380 а) 98  5 = ___________________________________________________________________ б) 199  3 = (200 – 1)  3 = (200  3) – (__  3) = ___ – ___ = ___

18

МНОЖЕЊЕ ЗБИРА И РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ Кључне речи: својства множења, множење збира бројем, множење разлике бројем

1. Израчунај следеће производе применом својства множења збира бројем.

350  2 =

204  4 =

= (90 + __)  7 =

= (300 + 50)  2 =

= (___ + __)  __ =

= (__  7) + (__  7) =

= (___  __) + (__  __) =

= (___  __) + (__  __) =

= ____ + ___ =

= ____ + ___ =

= ____ _ + ___ =

= ____

= ____

= ____

L

96  7 =

TA

2. Милош за ужину сваки дан потроши 95 динара. Колико динара је Милошу потребно за ужину за 5 дана? (___ + ___)  __ = ___________________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

Одговор: __________________________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ _____

R

3. Примени својство множења збира бројем и израчунај производе. п чунај про роизводе изводе..

O

15  30 = (10 + 5)  30 = __________________________________________________ _____ ___ _____ ______ _____ _____ ___ 17  40 = (___ + __)  40 = ________________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ ____

-P

19  50 = (___ + __)  ___ = _______________________________________________ ______ ___ _______ ______ _____ _____ ____ 12  20 = ______________________________________________________________ ____ ___ _____ ______ _______ ______ _____ ___

KA

4. Следеће производе израчунај чунај применом применом приме ном својства множења разлике бројем.

38  4 = (40 – 2)  4 = (___  __) – (__  __) __) = ____ – ___ = ____ _ 99  7 = (100 – 1)  7 = (___ ___  __) ___ __) – (__  __) = ____ – ___ = ____ 190  4 = (200 – 10)  4 = (___ (___  __) – (__  __) = ____ – ___ = ____

U

295  3 = (300 – 5)  3 = (___  __) – (__  __) = ____ – ___ = ____

ED

5. На 3 полице налази се по 40 књига. Библиотекарка је са сваке полице узела по 2 књиге. књиге књи ге.. Израчунај укупан број књига који је остао на полицама. Примени својство множења разлике бројем. мн __________________________________________________________ _____ ___ ____ _____ ___ Одговор: _________________________________________________ 6. У Марковој школи има 39 одељења. За свако одељење поручено је по 5 кутија креда. Колико кутија креда је поручено? __________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________ 7. На школском фудбалском турниру учествује 6 тимова. У сваком тиму има 15 играча. Колико ученика учествује на турниру? ___________________________ Одговор: ________________________________________

19

ДЕЉЕЊЕ СА ОСТАТКОМ Кључне речи: дељење са остатком, количник бројева, дељеник, делилац

1. Ана има кутије у које може да ставипо 6 јаја. Погледај слику и одговори: ● Колико је Ана имала јаја? Одговор: __________________________________ ● Колико јаја је стало у 3 кутије? Одговор: __________________________________ ● Колико јаја је било вишак? Одговор: __________________________________

L

Записујемо: 20 : 6 = 3 (остатак 2) Читамо: 20 подељено љено љено са 6 јесте 3 и остатак 2. Проверавамо: вамо: 6 · 3 + 2 = 20

TA

При дељењу неких бројева може да се јави остатак. Такво о дељење зо зовемо вемо дељење са остатком.

23 : 5 = 4 (остатак __)

__ : __ = __ (остатак остатак __)

32 : 5 44 : 8 19 : 2 6 2 6 · 5 + 2 = 32 __ · __ + __ = __ ____________

U

●

__ : __ = __ ((остатак __)

KA

3. Попуни табелу како је започето започето.. Дељење Количник Остатак Провера

-P

O

R

2. Према датом цртежу, напиши једнакост.

__ : __ = __ (остатак __)

37 : 7

____________

76 : 9

____________

У сваком примеру меруу уупо мер упореди пореди реди делилац и остатак. Шта уочаваш?

ED

Остатак при дељењу је увек мањи од делиоца.

4. Прецртај бројеве који не могу бити остаци при дељењу: са 2 са 3 са 4 са 5 са 6

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

са 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 са 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 са 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 са 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Ако је остатак нула, дељеник је дељив делиоцем.

5. Израчунај количник и остатак, а затим провери тачност дељења . а) 275 : 10 = __ (остатак __) Провера: __________ б) 631 : 10 = __ (остатак __) Провера: __________ в) 946 : 10 = __ (остатак __) Провера: __________

20

6. Филип је замислио један број. Када га је поделио са 10, добио је количник 35 и остатак 3. Који број је Филип замислио?

Заокружи слово испред тачног одговора.

а) 350 б) 355 в) 353 г) 453 д) 335

ДЕЉЕЊЕ СА ОСТАТКОМ Кључне речи: дељење са остатком, количник бројева, дељеник, делилац

1. Попуни табелу.

49 : 2

68 : 5

__ · __ + __ = __

76 : 7

___________ ___________

___________

TA

2. Јанко има 235 kg малина. Он жели све малине да спакује у гајбе у које може да стане 10 kg овог воћа. Колико гајби ће бити напуњено? Колико килограма малина ће остати вишак?

90 : 8

L

Дељење 75 : 9 Количник Остатак 3 Провера __ · __ + __ = __

____________________________

R

_____ ___ ____ _____ ____ ___ Одговор: _______________________________________________

O

3. Четири друга желе да поделе 83 кликера, тако да сваки добије једнак број. Колико ће кликера добити сваки дечак? Колико кликера ће остати неподељено? ____________________________

-P

Одговор: _______________________________________________ _______ _____ ________ _______ _____

KA

4. Сања, Ивана, Дуња и Милица желе да купе купе лопту. лопт ло птуу Ако свака од њих да по 100 динара, недостајаће им још 89 динара. Колика Колика је цена лопте коју желе да купе? Процени цену лопте, а затим рачунањем утврди тачност процене. про про Обој балон са тачним одговором. одговором.

ED

U

_________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ _____ ___

5. Из четири ири ир и корпе ккор орпе пе пакују се јаја у кутије. У сваку кутију ставља се по 10 јаја. Користи дате податке и попуни табелу.

1. корпа

Број јаја у корпи Број напуњених кутија Број преосталих јаја

2. корпа

3. корпа

350

0

4. корпа

317 28

43

3

8

6. Одреди дељеник, ако је: а) делилац 10, количник 78 и остатак 8;

б) делилац 10, количник 55 и остатак 3.

______________________________ Дељеник је ___.

______________________________ Дељеник је ___.

21

ДЕЉЕЊЕ ДЕСЕТИЦА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: дељење до 1000, дељење десетица једноцифреним бројем

 Бака Милица треба 150 колача да распореди у 3 кутије са једнаким бројем колача. Колико колача ће бити у једној кутији? Како је 15 : 3 = 5, то је и 150 : 3 = 50

→ 3 3

5Д 50

= =

L

: :

TA

15 Д 150

1. Настави да рачунаш како је започето:

• 120 : 4 = 30; • 210 : 3 = 70; • 360 : 6 =__; • 420 : 7 = __;

R

• 630 : 9 = __; • 180 : 2 = __; • 300 : 6 = __ __;; • 2 240 40 : 3 = __; • 280 : 4 = __.

2. Одреди број који је:

в)) 4 пута мањи од 360; ___________ в

б) 7 пута мањи од 210; ___________ __

гг)) 8 пута мањи од 560; ___________

-P

а) 5 пута мањи од 150; ___________

Рачун за пет сладоледа по истој цени износи 200 динара. Колика је цена једног сладоледа? сладоледа?

KA

3.

O

• 490 : 7 =__;

• 450 : 5 = __ __; • 640 : 8 = __;

_________________________________ _____ ___ ______ _____ _____ ____ ___

Одговор: __________________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ _____ ___

U

4. Рачун за три сока по истој цени износи 120 динара. Колика је цена једног сока? сока? _________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ ______ ___

ED

Одговор:: _ __________________________________________________ ___ _____ ___ ____ _____ ______ _____ 5. Мића, Душан и Јоца су прочитали домаћу лектиру која има 240 ст страна. стра рана на Мића је ту књигу прочитао за 8 дана, Душан за 4 дана дана, а Јоца за 3 дана. Сваког дана прочитали су једнак број страна. Колики број страна је дневно читао сваки дечак? Мића: __________________ Душан: _________________ Јоца: __________________ Одговор: __________________________________________________________________ 6. Израчунај следеће количнике на начин који ти највише одговара. ● 160 : 4;

● 270 : 3;

● 350 : 5;

● 420 : 6;

● 160 : 2;

● 560 : 7;

● 480 : 8;

● 300 : 5;

● 810 : 9;

● 140 : 2;

● 250 : 5;

● 540 : 9.

22

ДЕЉЕЊЕ ДЕСЕТИЦА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: дељење до 1000, дељење десетица једноцифреним бројем

1. Одреди дате количнике.

160 200 120 180

3

120 240 150 270

: 420

6

: 280

300 240 540 480

3. Одреди половину датих бројева:

350 560 630 0 210 21 0

7

: 400 40 0

8

TA

: 300

R

2

560 560 320 32 0 160 16 640

O

: 140

L

2. Попуни табеле.

: 540

9

720 360 810 270

4. Сваки дати број умањи 4 пута:

120 __________;

400 __________; ____;

140 __________; 200 __________;

360 __________;

600 __________; ______; ______;

240 __________; 24

280 __________;

_____ ___ _______. ______.

800 __________.

400 __________;

320 __________.

KA

-P

120 __________;

6. 5 kg јабука кошта 200 динара. Колики би био рачун за 7 kg јабука по истој цени? Заокружи слово испред тачног одговора.

U

5. Рачун за 3 свеске износи 180 динара динара.. Колики ће бити рачун за 5 та таквих квих свезака? ______________________________ ______ ____ _____ _____ ____ _____ ______ _____

Одговор: _________________________ _____ ___ _____ ______ ______ _____ _____ ___ _________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ ____

__________________________________

ED

а) 180 дин. б) 280 дин. в) 300 дин. г) 320 дин.

7. У магацину једне фабри фабрике има 540 пластичних играчака чака и 9 пута мање дрвених играчака. Колико укупно ових играчака има у магацину?

Податке из текста унеси у шему задатка.

_______________________________________ Одговор: ________________________________ 8. Тетка Мира прави најбоље сендвиче у граду. Сваки њен сендвич има по 2 кришке хлеба. Она купује исечен хлеб. Једно паковање хлеба има 20 кришки. Колико је могла да направи сендвича, ако је употребила пет и по паковања хлеба? __________________________________________________ Одговор: __________________________________________

23

___ __

ДЕЉЕЊЕ ЗБИРА И РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ Кључне речи: својства дељења, дељење збира бројем, дељење разлике бројем

◘ У кутији се налази 80 црвених лизалица и 40 шарених. Трговац треба да их расподели у 4 мање кутије, тако да се у свакој налази једнак број. Колико ће лизалица бити у једној мањој кутији? Подела се може извршити на два начина: 1. начин (80 + 40) : 4 = 120 : 4 = 30 Прво израчунамо збир бројева, а затим добијени збир поделимо датим бројем. ројем ројем

L

2. начин (80 + 40) : 4 = (80 : 4) + (40 : 4) = 20 + 10 = 30 Сваки сабирак поделимо датим бројем, па добијене количнике саберемо. саберемо.

TA

 Рачунајући на оба начина, добили смо исте резултате. У једној мањој кутији ће бити 30 лизалица. Зато можемо записати да је (80 + 40) : 4 = (80 : 4) + (40 : 4) = 30

O

R

 Збир бројева може да се дели неким бројем тако што се сваки Сабирци морају бити сабирак подели тим бројем, па се добијени количници саб сабер саберу. еруу.. дељиви тим бројем.  Ово важно својство се назива дељење збира бројем. бројем. Примењујемо га када делимо двоцифрене и троцифрене роцифрене ро цифрене б бро бројеве ројеве једноцифреним бројем. ројеве

а) 360 : 3;

б) 480 : 4;

-P

1. Израчунај количнике на приказан начин: 448 : 7 = (420 + 28) : 7 = (420 420 42 0 : 7) + (28 : 7) = 60 + 4 = 64 в) 385 85 : 7;

г) г) 720 : 6;

д) 600 : 4;

ђ) 420 : 4.

KA

◘ Милан је имао 400 динара. Ку Купио Купи пио о је пицу за 180 динара, а за половину преосталог новца купио је сок. Израчунај цену сока који је Милан ку купио. Цену сока можемо да израчунамо изра из рачунамо чунамо на два начина: (400 – 180) 80)) : 2 = 220 80 220 : 2 = 110 Израчунамо разлику бројева, бројева а затим је поделимо датим бројем.

2. начин

(400 400 : 2) – (180 : 2) = 2 200 – 90 = 110 динара. Умањеник и умањилац поделимо датим бројем, па добијене количнике одузмемо.

ED

U

1. начин

Уочавамо да смо ра рачунањем чунањем на први и други начин добили исте резултате. Цена сока је 110 динара динара. Зато можемо за записати да је (400 – 180) : 2 = (400 : 2) – (180 : 2) = 110.  Разлика бројева може да се дели неким бројем тако што се умањеник и умањилац поделе тим бројем, па се добијени Умањеник и умањилац морају бити дељиви тим бројем. количници одузму.  Ово важно својство се назива дељење разлике бројем. Примењујемо га када делимо двоцифрене и троцифрене бројеве једноцифреним бројем.

2. Израчунај количнике на приказан начин: 570 : 3 = (600 – 30) : 3 = (600 : 3) – (30 : 3) = 200 – 10 = 190 а) 760 : 4;

б) 380 : 2;

в) 470 : 5;

г) 376 : 4;

24

д) 720 : 6;

ђ) 760 : 8.

ДЕЉЕЊЕ ЗБИРА И РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ Кључне речи: својства дељења, дељење збира бројем, дељење разлике бројем

1. Одреди количнике који се крију иза делова слагалице. Примени својство дељења збира бројем.

а

а:2

а:4

а:5

220 : 5 = 44 200 + 20

TA

L

140

220

O

R

380

ED

U

KA

-P

460

2. Примени имени својство дељења разлике бројем и израчунај количнике.

190 0 : 2 = (200 – 10) : 2 = (___ : 2) – (__ : 2) = ___ – __ = ___ 380 : 5 = (400 – 20) : 5 = (___ : 5) – (__ : 5) = ___ – __ = ___ 343 : 7 = (350 – 7) : 7 = ____________________________________________ 112 : 2 = (120 – __) : 2 = ___________________________________________ 171 : 3 = (180 – __) : 3 = ___________________________________________ 195 : 5 = (___ – __) : 5 = ___________________________________________ 475 : 5 = (___ – __) : 5 = ___________________________________________ 196 : 4 = (___ – __) : 4 = ___________________________________________ 392 : 8 = (___ – __) : 8 = ___________________________________________

25

МОЖЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење двоцифреног броја једноцифреним бројем

 Да ли знаш? Дивљи кунићи граде јазбине у облику лавиринта, јер живе у веома великим заједницама. Један пар кунића може да има до осам младих. Ако у свакој јазбини живи 29 кунића, колико кунића има у 8 таквих јазбина?

L

 Можеш да рачунаш применом својства множења збира бројем:

TA

29  8 = (20 + 9)  8 = (20  8) + (9  8) = ___ + __ = ___  Можеш да рачунаш применом својства множења разлике бројем: јем:: јем 29  8 = (30 – 1)  8 = (30  8) – (1  8) = ___ – __ = ___

R

У 8 јазбина налази се ___ кунића.

O

1. Израчунај дате производе на начин који ти највише одговара одговара. а) 64  3 = _________________________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ ___

-P

б) 84  5 = _________________________________________________________ _______ _____ ______ _____ _____ ____ в) 65  9 = _________________________________________________________ ______ _____ ___ _____ ___ _______ ______ г) 72  6 = _________________________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ _____

KA

________ _______ _____ ____ _____ ______ _____ д) 93  8 = _________________________________________________________ ђ) 58  7 = _________________________________________________________ ________ _____ _______ ______ _____ ___

U

2. Израчунај усмено и упиши уупи пиши ши добијене производе.

65 6 5  2 = ____

35  2 = ____

98  2 = ____

79  3 = ____

26  6 = ____ ____

45  3 = ____

85  3 = ____

34  4 = ____

54  8 = ____

54  2 = ____ ____

55  4 = ____

75  5 = ____

45  6 = ____

76  6 = ____

ED

17  3 = ____ __

3. Јанко има 64 зе зеца. Колико је укупно њихових ногу? ______________________________________ Одговор: ________________________________________________ 4. Ана је у албум залепила 55 сличица. Ако буде . попунила цео албум, имаће 3 пута више сличица него што их сада има. Колико сличица треба да има попуњен албум? Заокружи слово испред тачног одговора. ___________________________________________ а) 153

б) 153

в) 165

г) 156

26

МОЖЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење двоцифреног броја једноцифреним бројем

1. Одреди производе који се крију иза делова слагалице.

а

а·3

а·5

а·7

а·4

а·9

75

TA

L

83

49

-P

O

R

67

одговарајући знак ( > >,, < или =), тако да добијени записи буду тачни.

а) 38  5

KA

2. Упиши у

б) 26  9

24  8;

39  6;

в) 98  4

г) 42  8

59  7;

56  6.

U

3. Весни је дозвољено но да дневно гледа цртане филмове 45 минута. Ако сваки дан гледа цртаће оноли онолико колико јој је дозвољено, колико је то минута у току ку једне седмице?

ED

_______________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ _____ Одговор: ____ Одговор: __ _____ ___ ____ _____ ______ _____ _____________________________________________________ и стрелице и у празна поља напиши добијене производе.

4. Прати а) 13

2

3

4

б) 17

5

7

5. Између две пузле треба да ставиш трећу, тако да једнакости буду тачне. Која пузла представља тачно решење? Заокружи слово испод тачног решења.

28  5 =

35  4

135 =

120 =

140 =

145 =

а)

б)

в)

г)

27

МОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење троцифреног броја једноцифреним бројем

 Данило, Јован и Бора желе заједно да купе другарици поклон за рођендан. Ако сваки од њих да по 158 динара, моћи ће да јој купе плишаног лава. Колика је цена те играчке? Рачунаш овако: 158  3 = (100 + 50 + 8)  3 = (100  3) + (50  3) + (8  3) = 300 + 150 + 24 = 47 474 4

L

Цена играчке је 474 динара.

TA

Једноцифреним бројем прво помножиш стотине, па десетице и на крају јединице. јединице Добијене производе сабереш.

R

1. Израчунај производе на горе приказан начин:

• 243  2 = (200 + 40 + 3)  2 = (___  __) + (___  __) + (__  __ __)) = ___ + ___ + ___ = ___

O

• 145  6 = (___ + ___ + __)  __ = (___  __) + (___ __  __ __)) + (__  __) = _ ___ + ___ + ___ = ___ • 138  7 = (___ + ___ + __)  __ = (___  __) + (_ (___ __  __ __)) + (__  __) = ___ + ___ + ___ = ___

-P

• 185  4 = _________________________________________________________________ ______ ____ _____ _____ ____ _____ ______ _____ • 274  3 = _________________________________________________________________ _____ ___ _____ ______ _____ _____ ____ ___ 2. Израчунај на краћи начин:

KA

Можеш да рачунаш и на краћи и начин, овако:

135  3 = 300 + 90 + 15 = 405 100 · 3

30 · 3

5·3

U

100 + 30 + 5

• 137  6

• 245  2

•

• 142  7

• 187  5

314  3

4. У једну цвећару је донето 238 лала и три пута више каранфила. Колико је донето каранфила?

ED

3. Саша и Милан читају исте књиге. књиге Саша је прочитао 185 страна, стра ст ра а Милан два пута више од њега њега. Колико страна је прочитао Милан?

• 149  4

_______________________ _____ ___ ___

_______________________

Одговор: ___________________________

Одговор: _____ ______________________

___________________________________

_________________________________

5. Одреди број који је: а) 5 пута већи од 109;

б) 7 пута већи од 129;

в) 8 пута већи од 118.

__________________

__________________

__________________

То је број ___.

То је број ___.

То је број ___.

28

МОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: множење троцифреног броја једноцифреним бројем

1. Ако тачно решиш укрштеницу, бројеви написани водоравно и усправно ће се поклопити.

















 125  5



 143  6  233  2  248  4  71  7

L



Усправно ↓

Водоравно →  473  2

 128  2

 124  8

 293  2

 34  8

R

 228  3

TA

 311  2

O

сстолица, толица лица,, ако се за сваким 2. У једном ресторану има 218 столова. Колико има сто столом налазе по 4 столице? _______________________

-P

_____ ___ ______ _______ ______ _____ ___ Одговор: ____________________________________________________________

______________

KA

3. Цена блока за цртање је 146 динара, динара дин ара,, а он је 4 пута јефтинији од темпера. Израчунај цену темпера. Одговор: Одговор: _______________________________________ ___ _ _____ ___ ____ _____ __ ___ _

U

4. Два мачета имају једнаке масе. масе. Њихова маса једнака је маси једног младунца лава. Ако је маса једног мачета 458 g, колика је маса младунца лава? _______________________________ ____ ___ _____ ______ _______ ______ ___

ED

Одговор: _________________________________________ _____ ____ _____ ____ _____ _________ ________ 5. Стефан, Марко играчке из Киндер јаја. Стефан је до сада Марко Мар ко и Игор сакупљају саку сакупио 163 играчке, Марко 2 пута више од њега, а Игор за 165 мање од игра иг ра Марка. Колико Колико играчака је сакупио Марко, а колико Игор? ___________________________________________ ___________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________ 6. Не мењајући редослед датих цифара стави између неких од њих знак рачунске операције множења и заграде, тако да се добије тачна једнакост. а) 1 2 3 4 2 = 984 __________________

б) 1 2 5 3 2 = 750 ___________________

29

в) 3 1 4 1 3 = 942 ____________________

ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

● Рачун за три рибице по истој цени износи 435 динара. Колика је цена једне рибице? Рачунаш овако: 435 : 3 = (300 + 120 + 15) : 3 = 300 : 3 + 120 : 3 + 15 : 3 = 100 + 40 + 5 = 145 Цена једне рибице је 145 динара.

L

Прво смо дељеник записали у облику три сабирка која су дељива бројем 3. Затим смо применили својство дељења збира бројем.

TA

1. На исти начин израчунај следеће количнике:

• 381 : 3 = (300 + 60 + 21) : 3 = 300 : 3 + __ : 3 + 21 : 3 = ___ + _ ___ __ + __ = _ ____

R

• 458 : 2 = (400 + 40 + 18) : 2 = ___ _ : 2 + ___ : 2 + __ : 2 = ___ + _ ___ __ + __ = ____

O

• 835 : 5 = (500 + 300 + 35) : 5 = ___ : __ + ___ : __ + __ ___ _ : __ = ___ + ___ + __ = ____ • 738 : 3 = (600 + 120 + __) : 3 = ___ : __ + ___ __ : __ + __ ___ _ : __ = ___ + ___ + __ = ____

-P

• 552 : 4 = (___ + ___ + __) : __ = ___ : __ + ___ : __ + ___ : __ = ___ + ___ + __ = ____ • 658 : 7 = (630 + __) : 7 = ___ : __ + ___ : __ + ___ : __ = ___ + ___ + __ = ____

KA

• 792 : 9 = (720 + __)) : 9 = ___ : __ + __ ___ _ : __ + ___ : __ = ___ + ___ + __ = ____ 2. Израчунај: 184 4:4

122 122 : 2

U

371 1:7

771 77 1:3

876 : 6

455 : 7

846 : 2

984 : 8

675 : 5

432 : 9

ED

3. Примени ни својство д дељења деље ељења ња разлике бројем и израчунај количнике: • 796 6 : 2 = (800 (800 – 4) : 2 = 800 : 2 – 4 : 2 = 400 – 2 = 398 • 693 3 : 7 = (__ ((___ ___ – __) : 7 = ___ : __ – ___ : __ = ___ – __ = ___ ___ • 490 : 5 = (___ – __) : __ = ___ : __ – ___ : __ = ___ – __ = ___ • 485 : 5 = (500 – 15) : __ = ___ : __ – ___ : __ = ___ – __ = ___ • 780 : 4 = (___ – __) : __ = ___ : __ – ___ : __ = ___ – __ = ___ • 760 : 8 = (___ – __) : __ = ___ : __ – ___ : __ = ___ – __ = ___ 4. Који је број: а) 5 пута мањи од 765?

б) 6 пута мањи од 846?

30

в) 7 пута мањи од 847?

ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

1. Одреди количнике применом дељења збира бројем.

528 : 2 = (400 + 120 + 8) : 2 = (___ : 2) + (___ : 2) + (__ : 2) = ___ + ___ + __ = ____ 584 : 4 = ______________________________________________________________ 785 : 5 = ______________________________________________________________ 584 : 8 = ______________________________________________________________ ___

TA

2. Одреди количнике применом дељења разлике бројем.

L

854 : 7 = ______________________________________________________________ ______ ___ _______ ________ _____

594 : 3 = (___– __) : 3 = ___ : 3 – __ : 3 = ___ – __ = ____ _

980 : 5 = ______________________________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ _____ ___

R

780 : 4 = ______________________________________________________________ _______ _____ ______ _____ _____ _______ _____ 760 : 8 = _______________________________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ _____ ____

O

693 : 7 = ______________________________________________________________ _____ ___ _________ __________ _________ ___

:5 163

156

270

362 120 (2)

390 0 561 56 1

:2

:7

:9

144 14 4

180

178

288

393 39 3

300

581

486

474 47

246

226

657

672

164

539

739

ED

609

U

240

:6

KA

:3

-P

3. Изврши дељења и попуни табеле. Ако је дељење дељење деље ње са остатком остатком, запиши као што је показано на примеру.

4 . Столар је даску дужине 6 m 15 cm исекао на 5 једнаких делова. делова Израчунај чунај дужину једног таквог дела.

5. Маја и њене три другарице желе да поделе 560 динара. Колико динара ће добити свака од њих?

__________________________

_________________

Један такав део има дужину _____ cm. .

Свака девојчица ће добити ___ динара.

_________________________________

6._ Срђан и Зоран се такмиче у трчању. Када је Срђан претрчао 196 m, Зоран је био на 2 пута краћем растојању. Колико метара је у том тренутку претрчао Зоран? ____________________ Одговор: ______________________________________________ 7.

Четири кутије кекса по истој цени коштају 592 динара. Колико коштају 3 такве кутије кекса? Заокружи слово испред тачног решења.

а) 333 б) 444 в) 424 г) 344

31

ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

1. Израчунај: 528 : 2 = ____ + ___ + ___ = ____

492 : 3 = ____ + ___ + ___ = ____

584 : 4 = ____ + ___ + ___ = ____

732 : 6 = ____ + ___ + ___ = ____

785 : 5 = ____ + ___ + ___ = ____

976 : 8 = ____ + ___ + ___ = ____

854 : 7 = ____ + ___ + ___ = ____

708 : 4 = ____ + ___ + ___ = ____

____________________ Одговор: _______________________________________

_________________

R

Одговор: ______________________________

-P

Одговор: _________________________ ___

4. Цена лопте је 975 динара. Купиће је 3 друга, тако што ће сваки дати једнак износ динара. ● Колико ће динара дати сваки дечак? _________________________

O

3. За пет истих торти посластичар потроши 965 g ораха. Колико ораха потроши за једну такву торту?

TA

L

2. Божидар у току једне седмице проведе 875 минута читајући књиге. Ако је сваки сваки дан провео једнако време док је читао, колико је то минута у току ку једног дана? дана?

_________________________________ ____ ____

______________________________________

KA

5. На зидању једне куће радило је 6 радника. радника. Укупно су радили 912 часова. Колико часова је радио сваки радник, имали једнако радно време? дник, ако су сви и ______________________ ___ ___

U

Одговор: ___________________________________________________ ______ ____ _____ _____ ____ _____ ______ _____

ED

6. У хладњачи једног кам камиона камио иона на налази нала се 8 кутија смрзнуте рибе. Све кутије имају једнаке масе. Укупна маса кутија је 960 960 kg. Колика је маса једне кутије са рибом? ______________________ ______ ____ __

__________________________________________ Одговор: ____ __ ___ ___ 8. У књижари се налази укупно 375 свезака на квадратиће и линије. Свака пета свеска је на линије. Колико има свезака на квадратиће, а колико на линије? _______________________________

7. Соња је са својом баком офарбала 128 јаја. Четвртина их је жуте боје. Колико је било жутих јаја? ________________________

Одговор: ____________________________

Одговор: _________________________ _________________________________

____________________________________

Интернет адреса на којој можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/

32

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: множење и дељење до 1000

● Знам како се бројеви множе и деле са 10 и са 100 Број се множи са 10 тако што му се са десне стране допише једна нула:

Број се множи са 100 тако што му се са десне стране допишу две нуле:

9 · 100 = 900

L

37 · 10 = 370

540 : 10 = 54

Број се дели са 100 0 тако што му се са десне стране изоставе две нуле нуле:

TA

Број се дели са 10 тако што му се са десне стране изостави једна нула: 600 : 10 = 60

600 : 100 100 = 6

R

● Умем да користим правила за множење и дељење ње

O

Својства операција множења ожења и дељења користим као олакшице при рачунању Чиниоцима замењујемо места

-P

40  3 = 3  40 = 120 3  50  2 = (3  50)  2 = 3  (50  2) = 300

KA

150  3 = (100 + 50)  3 = (100  3) + (50 50  3) = 300 + 150 = 450 75  8 = (80 − 5)  8 = (80  8) − (5 (5  8) = 640 − 40 = 600 448 : 7 = (420 + 28) : 7 = (420 (420 : 7) + (28 (28 : 7) = 60 + 4 = 64

ED

U

570 : 3 = (600 – 30) : 3 = ((600 600 : 3) – ((30 30 : 3) = 200 – 10 = 190

Када имам три чиниоца, здружујем два чиниоца и њихов производ множим трећим чиниоцем Множим збир бројем Множим разлику бројем Делим збир бројем (сабирци морају бити дељиви тим бројем) Делим разлику бројем (умањеник и умањилац морају бити дељиви тим бројем)

● Множим десетице једноциф једноцифреним бројем:

9  40 = 360

5  90 = 450 9  80 = 720

● Делим десетице једноциф једноцифреним бројем:

120 : 4 = 30

210 : 3 = 70

360 : 6 = 60

● Множим двоцифрени број једноцифреним бројем: 29  8 = (20 + 9)  8 = (20  8) + (9  8) = 160 + 72 = 232 ● Множим троцифрени број једноцифреним бројем: 158  3 = (100 + 50 + 8)  3 = (100  3) + (50  3) + (8  3) = 300 + 150 + 24 = 474 ● Делим са остатком:

364 : 10 = 36 и остатак 4. Проверавам: 36  10 + 4 = 364

● Делим троцифрени број једноцифреним бројем: 435 : 3 = (300 + 120 + 15) : 3 = (300 : 3) + (120 : 3) + (15 : 3) = 100 + 40 + 5 = 145

33

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: множење и дељење до 1000

1. Израчунај следеће производе: 47  3 = ____

164  4 = ____

328  3 = ____

74  5 = ____

63  8 = ____

123  8 = ____

115  7 = ____

63  7 = ____

89  6 = ____

388  2 = ____

108  9 = ____

98  4 = ____

54  7 = ____

142  6 = ____

187  5 = ____

L

86  2 = ____

TA

2. Израчунај следеће количнике: 351 : 3 = ___

398 : 2 = ___________

426 : 3 = ___________

720 : 2 = ___

968 : 8 = ___

720 : 5 = ___________ ______

448 : 7 = ___________

850 : 5 = ___

960 : 6 = ___

654 : 6 = ___________ ______

336 : 8 = ___________

910 : 7 = ___

700 : 5 = ___

780 : 4 = ___ ___________ _____ ________ ________

558 : 9 = ___________

O

R

600 : 4 = ___

-P

3. Невенина кућа је од спортске хале удаљена метара. аљена аље на 245 метара мет ара Невена у тој хали има тренинге два пута недељно. Колико метара Невена препешачи у току једне пр недеље, одлазећи на тренинге и враћајући се кући? кући? _________________ Одговор: ___________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ _____

KA

4. На једном имању се гаје говеда говеда.. Укупно има 636 њихових ногу. Израчунај број говеда на том имању. Одговор: ___ __ ___ ___ __________________ Одговор: __________________________________________

U

5. Сара је лубеницу масе 8 kg платила 360 динара. Милена је по истој цени (по килограму) купила Колико је Милена платила ту лубеницу? ла лубеницу масе 6 kg. Коли

ED

__________________ Одговор: __________________________________________ ______ _____ _____ ____ _____ ____ ___ Одговор 6. У једном ресторану рестора ресто рану ну има 188 столица. Колико има столова, ако се за сваким столом налазе по 4 столице? __________________ Одговор: __________________________________________ 7. Четири другарице купују другу поклон за рођендан. Свака од њих ће дати једнак износ динара. Ако поклон кошта 900 динара, да ли ће бити довољно да свака од њих да по 223 динара? __________________ Одговор: __________________________________________ 8. Један сок кошта 124 динара. Две исте бомбоњере коштају као 5 таквих сокова. Колики ће бити рачун ако купиш једну бомбоњеру и три сока? __________________ Одговор: __________________________________________

34

R

НАУЧИЋЕШ

TA

други део

L

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ED

U

KA

-P

O

• шта је угао и врсте неких углова; • да именујеш елементе угла; • да црташ углове користећи геометријски прибор; • да правиш моделе углова и од њих састављаш различите фигуре; • о узајамном положају правих: праве које се секу и паралелне праве; • да црташ паралелне и нормалне праве користећи геометријски прибор.

Интернет адреса на којој можеш да црташ геометријске фигуре које ћеш проучавати. https://geogebra.org/geometry

Геогебра je програм за математику. Користи се за наставу и учење математике у школама. У овом програму можеш да конструишеш геометријске фигуре помоћу миша и алата за конструкције који се налазе на траци са алатима.

Изабери било који алат са траке са алатима и прочитај помоћ за алат (десно од траке са алатима).

УГАО Кључне речи: угао, цртање угла, краци, тачка, теме, област угла

Казаљке на часовнику се сваког тренутка померају и тако заузимају различите положаје.

Две полуправе са заједничком почетном тачком и део равни између тих полуправих образују (чине) фигуру која се зове угао.

Две казаљке на часовнику можемо нацртати помоћу две полуправе са заједничком почетном тачком. m

e

TA

L

n

● Елементи угла су краци и теме. a

O

← област угла b

-P

Из тачке О нацртамо две полуправе (Oa и Ob) a

R

● Цртање угла

u

Кра угла су полуправе Oa и Ob. Краци Кра Теме угла је заједничка тачка O.

b

KA

● Угао обележавамо знаком , који замењује ре реч угао. Област угла означавамо делом кружнице. Теме угла записујемо писујемо великим шта штампаним словом и увек га пишемо у средини. На пример: mOn или ЕОВ ЕОВ.. m

Е

U

mOn ((угао угао mOn)

nOm ((угао nOm)

ED

n

СПОЉАШЊА ЉАШЊА ОБЛАСТ АСТ

a

УНУТРАШЊА УНУТ ОБЛАСТ

c

ЕОВ (угао EOB) BОE (угао BOE)

O

B

Угао је геометријска фигура коју образују (чине) две полуправе са заједничком почетном тачком и део равни између тих полуправих. Полуправе, које образују угао, деле раван на две области: унутрашњу и спољашњу област. На цртежу је унутрашња област обојена зеленом бојом и она припада aВc.

Уочавамо да тачка Е припада aВc, јер се налази у његовој унутрашњој области. Тачка D такође припада aВc, јер се налази на његовом краку Вa . Међутим, тачка S не припада aВc, јер се налази у његовој спољашњој области.

1. Нацртај три угла и обележи их по твојој жељи.

2. Нацртај bOc. Затим нацртај тачку М која се налази на краку Oc, и тачку G која се налази у унутрашњој области bOc.

36

УГАО Кључне речи: угао, цртање угла, краци, тачка, теме, област угла

1. Уочи на цртежу све углове и напиши њихове називе. а)

t

б)

a

b

c

a d

L

m

2. Нацртај

aOd, ______,, ______, ___ _____ ______, ___, ___ ___, ______, __ ____ ______. ____

TA

aOm, _______, _______. dOt , тако да:

б) тачка М буде на краку Оt, а тачка Е на кра Оd. ккраку раку ку О Оd d..

R

а) тачка А буде у његовој спољашњој, а тачка В у унутрашњој области.

М

-P

KA

В

O

А

3. Полуправа Оm треба да буде заједнички заједнички крак два угла: tOm и mOn mOn.. Нацртај и обележи краке краке углова углова који недостају.. m

E

ED

U

4. Нацртане су тачке О, Е, F, D и C. Нацртај такав угао коме је теме тачка О, а да се тачке Е и С налазе на његовим крацима. Тачка F да припада његовој унутрашњој, а тачка D спољашњој области.

C

E F

• Кривим линијама обележи на тај начин добијене углове.

D O

5. Нацртана је једна изломљена линија. Уочи све углове које образују њене дужи. Означи их деловима кружне линије као што је започето.

37

ВРСТЕ УГЛОВА Кључне речи: врсте углова, прав угао, оштар угао, туп угао

На слици можеш да уочиш три различита положаја лепезе. Сваки следећи положај лепезе образује нови угао.

I

II

III

● Квадрат и правоугаоник су фигуре чије странице образују четири једнака угла угла.. За такве углове кажемо да су прави углови.

L

Ако је неки угао прав, онда ће се странице троугаоног лењира (које које образују п прав рав угао) угла. поклопити са крацима тог угла.

c

m

cOd је мањи од правог угла и зове се оштар угао.

kOe jе већи од правог угла и зове се туп угао.

O

-P

d

k

O

О

aOm jе пр прав ав угао. угао. К Краци Кра раци ци овог угла клапају се са стра сстраницама траницама ницама троугаоника. поклапају

R

О

TA

a

e

KA

1.Црвеном бојом заокружи бројј који означава (горе ((ггоре оре нацртану) лепезу чији крајеви образују прав угао.

3. Нацртај на часовницима казаљке, тако да оне убразују:

2. Који угао заклапају краци маказа на цртежу?

а) прав уг угао;

б) туп угао;

в) оштар угао.

U

Заокружи слово испред тачног одговора.

ED

а) прав угао б)) оштар угао б в)) туп угао в

4. Област сваког угла на цртежу обележи делом кружнице. . p

H

b e

S

t

v

m O

a

М

A

c

d

Попуни табелу њиховим називима као што је започето. оштар угао

туп угао

прав угао

pHe,

38

n

h O

k

ВРСТЕ УГЛОВА Кључне речи: врсте углова, прав угао, оштар угао, туп угао

1.

Нацртани су углови различите величине. b

A

M

r

O

a

e c

m

t

n

g

O

F

b S

p

б) оштри;

в)) тупи.

_______________

TA

_______________

_______________

Нацртане су три фигуре. На свакој од њих можеш да уочиш само једну врсту углова: оштре, праве или тупе.

-P

Нацртај сличну фигуру која има:

O

R

2.

L

Издвој и напиши углове који су: а) прави;

g

а) само праве углове и обој је жутом бојом;

KA

б) само оштре углове и обој је црвеном бојом; бој је зеленом бојом. бојом в) само тупе углове и обој 3.

Нацртај по два: а) оштра угла;

4.

Нацртан је туп угао aOb. Подели га полуправом на један прав и један оштар угао. Запиши добијене углове.

в) права угла.

ED

U

б) тупа ту угла;

5. Колико на цртежу има правих углова? Заокружи слово испред тачног одговора.

а) 4

a

б) 8 в) 6 O

b

г) 16

______________________

39

ЦРТАЊЕ ПРАВОГ УГЛА Кључне речи: прав угао, цртање правог угла

● Краће странице троугаоника образују прав угао. Зато прав угао лако можемо да нацртамо на следећи начин:

1. Нацртај три права угла на горе приказан начин.

TA

О

L

b

a

3.

4.

2.

KA

-P

O

1.

R

● Прав угао можемо да нацртамо у четири корака, помоћу моћу тро троуг троугаоника угао аоника ника и лењира, овако:

Колико смо правих авих углова добили цртајући на овај начин?

ED

U

2. Нацртај два права права угла ккао ао што је приказано у претходном примеру.

Забавите се п пресавијањем хартије у боји, прављењем лепеза и различитих фигура...







1. Ширењем направљених лепеза образујте њене различите положаје. Које врсте углова уочавате?

● Од направљених лепеза правите различите фигуре. Дајемо вам неколико примера.

40

ВРСТЕ УГЛОВА Кључне речи: врсте углова, прав угао, оштар угао, туп угао, цртање углова

Обележи нацртане углове и попуни табелу.

1.

Угао

TA

2.

L

Врста угла

Нацртај: б) оштар угао;;

в) туп уг угао.

Дато је теме О правог угла сОе сОе.. Нацртај краке тог угла помоћу троугаоникa.

KA

3.

-P

O

R

а) прав угао;

O m

5.

ED

U

O

4. Полуправа Om је крак правог угла nOm Нацртај тај угао.

Пажљиво посматрај нацртане углове. Поређај их по величини, од најмањег до највећег.

O

d

m n B

n

t

_______,

_______,

k T

g

______,

_______

41

e

D

ВРСТЕ УГЛОВА Кључне речи: врсте углова, прав угао, оштар угао, туп угао, цртање углова

1. Нацртан је mOn. У његовој унутрашњој области нацртај тачку А, а у спољашњој области нацртај тачку В.

Обележи нацртане углове, а затим напиши којој врсти углова припадају.

2.

n

m

__________

3. Нацртај: б) оштар угао mOn;

_____ ____ је ____

__________ _______ _____ _____ ___ _

_ __________

в) в) туп угао eOs.

KA

-P

O

R

a) прав угао aВc;

_____ је

L

_____ је

TA

О

4. Пажљиво посматрај цртеж. цртеж.

Напиши називе углова:

M

а) Прав угао је _______.

б) углови ______________________. в) Оштри Тупи углови сусу ______________________.

p

ED

a

t

U

n

5. Нацртан је крак крак Оa. О Он је заједнички крак правог угла aOd и оштрог угла mОa. Нацртај те углове. О

6. Нацртај један туп и један оштар угао са заједничким краком.

a

GeoGebra Помоћу алатке

црташ угао.

42

УЗАЈАМНИ ПОЛОЖАЈ ДВЕ ПРАВЕ Кључне речи: узајамни положај две праве, паралелне праве, нормалне праве

Посматрај цртеже. Замисли да су две праве:  делови саобраћајног знака који се секу;

 беле линије на раскрсници два пута.

TA

L

 трагови скија у снегу;

O

R

На железничкој прузи две шине се целом својом дужином налазе на увек једнаком растојању. Замисли да су те шине праве. Нацртаћемо их и обележити словима m и n. Уочавамо да се праве m и n нал налазе азе на једнаком m n растојању и да немају заједничку заједничку тачку. За такве праве кажемо да су пара паралелне. п аралелне. лелне.

-P

Паралелне п праве пра раве ве обележавамо знаком II. Запис m II n читамо праве m и n су узајамно паралелне. читамо:: пр

KA

чака или Праве које немају заједничких тачака ралелне пр праве. аве. се подударају, зову се паралелне

Подударне праве (и друге фигуре) „померањем” се могу преклопити.

краја.. У план је унео називе неколико улица. Замисли да су Јован је нацртао план свога краја нацртане улице праве. Пом Помоћ Помоћу оћуу две праве праве нацртаћемо Цвијићеву и Кисачку улицу. вима a и b. Обележићемо их словима

ED

U

a

Уочавамо да се праве a и b секу у једној тачки. Тачку њиховог пресека обележили смо словом О.

О

b

Две праве се секу ако имају само једну заједничку тачку.

● Које се улице секу под правим углом? Провери помоћу правог угла на троугаонику. За праве m и n које се секу под правим углом, кажемо да су нормалне. Тачку њиховог пресека обележили смо словом Е. m

n

Нормалне праве обележавамо знаком ┴ . Запис m ┴ n читамо: праве m и n су узајамно нормалне.

Интернет адреса на којој можеш да користиш мапе насеља: https://www.google.rs mape На увеличаним мапама можеш да уочиш у каквом су међусобном положају улице у насељу.

43

ЦРТАЊЕ ПАРАЛЕЛНИХ ПРАВИХ Кључне речи: узајамни положај две праве, цртање паралелних правих

2. У свесци без линија користиш паралелне ивице на троугаонику или лењиру. Нацртај тако: r II n, s II v.

R

TA

L

1. У свесци на квадратиће црташ паралелне праве, тако што користиш већ одштампане паралелне линије. Нацртај тако: c II e, n II u.

2. m

KA

m

U

Прислониш лењир уз најдужу страницу троугаоника. тро угаоника.

ED

Уз страницу троугаоника повлачиш праву m.

3.

-P

1.

O

Паралелне праве можеш да нацрташ у четири ккор корака, орака ака,, помоћу троугаоника и лењира. Овако:

3. Нацртај (на ггоре оре приказан начин начин) две паралелне ралелне праве a и b.

4. n m

m

m II n Једном руком чврсто држош лењир, а другом руком лагано помераш троугаоник дуж лењира.

Сада једном руком држиш троугаоник. Другом руком уз његову страницу повлачиш праву n, која је паралелна са правом m.

4. Нацртане су права m и тачка Е. Нацртај праву n којој припада тачка Е, али тако да је n II m. m

Е

5. Нацртај паралелне праве a и b, тако да се налазе на растојању 1 cm.

44

ЦРТАЊЕ ПАРАЛЕЛНИХ ПРАВИХ Кључне речи: узајамни положај две праве, цртање паралелних правих

1. Нацртај три међусобно паралелне праве.

2. Нацртана је права n и тачке А и В. Нацртај праву a којој припада тачка А и праву b којој припада тачка В, тако да су праве n, a и b међусобно паралелне.

L

n

TA

A

B

4. Правама n и m нацртај паралелне

3. Нацртај три паралелне праве s, e и p, тако да свака права садржи једну од нацртаних тачака.

R

праве t и o, o, тако да је n II t и m II o.

O

n

-P

A C

KA

B

5. Нацртај праву a која ће бити p.. паралелна са правом раво ра вом мp

U

6. Нацртај две паралелне праве е и g, тако да права е садржи тачку О, а прва g да садржи тачку D.

ED

p

m

О D

Забавите се савијањем листа хартије, тако да се ивице листа преклапају... Преко савијених трагова на папиру повуците линије. ●

У каквом су узајамном положају те линије? савијене хартије направите различите фигуре. Дајемо вам један пример.

● Од

45

ЦРТАЊЕ НОРМАЛНИХ ПРАВИХ Кључне речи: узајамни положај две праве, цртање нормалних правих

2. Нацртана је права t и на њој означене тачке A, B и С. Кроз сваку тачку повуци по једну праву, тако да свака од њих буде нормална на праву t.

1. У свесци на квадратиће можеш да

нацрташ нормалне праве користећи већ одштампане линије. Нацртај тако: c ┴ e, n ┴ u. n

t С

TA

m┴n

В

L

А

m

2.

3.

4.

b

Прислониш лењир уз најдужу страницу троугаоника.

Једном руком чврсто држиш лењир, а другом руком лагано помераш троугаоник дуж лењира.

U

Уз страницу троугаоника повлачиш праву а.

KA

-P

O

1.

R

● Знаш како се црта прав угао помоћу троугаоника и лењира. лењира. По истом поступку, поступку у четири корака, црташ нормалне праве. Да се подсетимо:

а┴b

Сада једном руком држиш троугаоник. Другом руком уз његову страницу повлачиш праву b која је нормална са правом а.

ED

3. Нацртај праве m ┴ n приказан начин. n,, на горе при

Забавите се савијањем листа хартије, тако да се ивице хартије преклапају... ● Преко

1. пресавијање на половину

савијених трагова на хартији повуците линије. Колико има линија? ● У каквом су узајамном положају линије? ● Какве углове те линије образују? Провери помоћу правог угла на троугаонику.

2. пресавијање на половину

46

ЦРТАЊЕ НОРМАЛНИХ ПРАВИХ Кључне речи: узајамни положај две праве, цртање нормалних правих

1. На сваком цртежу уочи све парове нормалних правих. Запиши их. а)

c

б)

d

e

n

d

L

a

TA

m

b

3. Нацртај тачку А и две праве које су међусобно нормалне, тако тако да им је тачка А заједничка нормалне, тачка. тачка.

Нацртај праву m којa којa садржи тачку C, тако да је нормална са правом е.

ED

U

4.

KA

-P

O

2. Нацртај праве а и b које су међусобно нормалне.

R

a ┴ c,

е С

5. Нацртај праву a која садржи тачку О и нормална је на праву e

6. Нацртај праве m и n, тако да су нормалне на праве c и t c

e

О

47

t

УЗАЈАМНИ ПОЛОЖАЈ ДВЕ ПРАВЕ Кључне речи: узајамни положај две праве, цртање паралелних и нормалних правих

1. Напиши одговарајући знак (II или ┴ ) и тако одреди међусобни однос нацртаних правих. а)

m

б)

e

в)

n

a

s

b n __ m

e __ s

2. Нацртај праве s и p : б) тако да су паралелне;

s __ n

в)) тако да се налазе у в међусобно нормалном положају. положају

4. Нацртај паралелне праве a и b које су нормалне са правом p, тако да права a садржи тачки О, а права b садржи тачку R.

U

KA

3. Нацртај тачку А и три праве које се секу у тачки А..

-P

O

R

а) тако да се секу, а нису у међусобно нормалном положају;;

e __n

TA

a __ b

L

n

ED

p О

R

раву ра ву p која пролази кроз тачку О и са правом m је: 5. Нацртај праву а) паралелна;

б) нормална. m О

m

О GeoGebra Помоћу ове две алатке

црташ паралелне и нормалне праве.

48

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: угао, врсте углова, узајамни положај две праве

● Угао је геометријска фигура коју образују (чине) две полуправе са заједничком почетном тачком и део равни између тих полуправих. ● Цртање угла

● Елементи угла су краци и теме.

Из тачке О нацртамо две полуправе (Oa и Ob)) a

a

О

Краци угла су полупр полуправе полу праве аве Oa и Ob. Теме угла је заједничка заједничка тачка O .

О

О

e

-P

n

O

c

R

b

aОb

b

TA

О

L

← област угла

m

nО n Оm m је оштар угао nОm

О

B

EОB је туп угао

U

KA

cОe је прав угао

E

ED

a b

m

О

Паралелне праве су увек на истом растојању. ● Запис a II b читамо: праве a и b су узајамно паралелне.

Две праве се секу ако имају једну заједничку тачку.

n c d А

Нормалне праве се секу под правим углом. Обележавамо их знаком ┴ . ● Запис c ┴ d читамо: праве c и d су узајамно нормалне.

49

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: угао, врсте углова, узајамни положај две праве

1. Нацртај: б) оштар угао tOs;

в) туп угао mOn.

Посматрај цртеж. Колико на њему уочаваш углова? m

n

e

а) Правих углова има __. То су углови: _________________

R

2.

б) Оштрих углова и има ма __. То су углови: _________________

О

t

-P

3. Запиши парове правих које су међусобно: усобно:: усобно

O

в) Тупих углова и има ма __. d

KA

a b m

TA

L

a) прав угао aОb;

То су углови: _________________

а) паралелне; б) нормалне.

n

5. Нацртај праву е која пролази кроз тачку А, тако да је нормална са правом р .

ED

U

4. Нацртај праву a која пр пролази олази кроз тачку О, тако да је п пара паралелна аралелна лелна са правом р..

A

р

р

O

6. Нацртај праве a и b које пролазе кроз тачку Е, тако да је a II m, b ┴ m Е m Интернет адреса на којој можеш да пронађеш сличне задатке:https:// dms.rs/kengur/zadaci/

50

R

други део

TA

L

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000

-P

O

НАУЧИЋЕШ

• како да сабираш троцифрене бројеве писменим поступком; • како да одузимаш троцифрене бројеве писменим поступком; • како да сабереш више двоцифрених и троцифрених бројева; • да решаваш задатке са две операције.

ED

U

KA

6 5 4 3 2 0

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 437 + 352 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо усменим поступком сабирали троцифрене бројеве.

437 + 352 = 437 + (300 + 50 + 2) = (437 + 300) + 50 + 2 = (737 + 50) + 2 = 787 + 2 = 789 Или овако: 437 + 352 = (400 + 30 + 7) + (300 + 50 + 2) = (400 + 300) + (30 + 50) + (7 + 2) = 789 Троцифрене бројеве можемо сабрати и на други начин.

СДЈ

Овај поступак се зове писмено сабирање.

400 + 30 + 7 400 + 300 + 50 + 2 700 7 00 + 80 + 9

R

437 +352 789

TA

● Прво се саберу јединице, затим десетице и на крају стотине.

L

● Сабирке записујемо један испод другог, али тако да су јединице записане испод јединица јединица, десетице испод десетица, а стотине испод стотина.

Ј 7

3

5

2

7

8

9

Сабирамо јединице: 7+2=9

-P

Д 3

Сабирамо десетице: 3+5=8

437 +352 789

Сабирамо стотине: стотине: 4+3=7

U

1. Израчунај:

5 1 6 + 2 7 2

ED

3 4 8 + 2 3 1

Без таблице Без изглeда овако: изгл

KA

+

С 4

O

● Можемо користити таблицу са означеним стотинама ((С), С), десетицама (Д) и јединицама (Ј).

4 5 3 + 4 3 6

7 6 4 + 2 3 4

6 3 5 + 3 6 3

8 0 6 + 1 9 2

Збир можемо да од одредимо одре редимо димо и када сабирке запишемо у истом реду. И ово је писмено сабирање.

437 + 352=

Сабирамо јединице: 7 + 2 = 9, цифру 9 пишемо мало даље од знака једнакости.

9

437 + 352= Сабирамо десетице: 3 + 5 = 8, цифру 8 пишемо испред цифре јединица.

89

437 + 352=789 Сабирамо стотине: 4 + 3 = 7, цифру 7 пишемо испред цифре десетица.

2. Израчунај збир на горе приказан начин. а) 246 + 153 = ____;

б) 425 + 231 = ____;

в) 184 + 515 = ____;

г) 631 + 367 = ____;

д) 802 + 197 = ____;

ђ) 773 + 215 = ____;

е) 546 + 233 =____;

ж) 404 + 385 = ____.

52

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 698 – 352 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо усменим поступком одузимали троцифрене бројеви.

698 – 345 = 698 – (300 + 40 + 5) = (698 – 300) – 40 – 5 = (398 – 40) – 5 = 358 – 5 = 353 Од умањеника прво одузимамо стотине, затим десетице, па тек онда јединице умањиоца. Троцифрене бројеве можемо одузимати и на други начин.

TA

L

● Умањилац записујемо испод умањеника, овако: јединице записујемо испод јединица, десетице испод десетица, десетица, а стотине стотине сто тине испод испод стотина. стотина ● Прво се одузимају јединице, затим десетице и на крају стотине. тине.. тине Овај поступак се зове писмено одузимање.

СДЈ

600 + 90 + 8 600 – 300 – 40 – 5 300 + 50 + 3

O

R

698 –345 353

● Можемо користити таблицу са означеним стотинама ((С), С), десетицама (Д) и јединицама (Ј).

6

9

8

3

4

5

3

5

3

Одузимамо јединице: јединице: 8– 5=3

-P

Ј

Одузимамо десетице: 9– 4=5

KA

–

С Д

Одузимамо стотине стотине:: 6– 3=3

Без таблице изглeда овако:

698 –345 353

2 9 6 – 1 8 4

ED

3 1 7 – 1 0 5

U

1. Одреди следеће разлике разлике::

8 2 5 – 5 1 3

9 6 6 – 7 4 5

7 8 9 – 5 7 6

8 7 8 – 7 5 6

Разлику можемо да од одредимо и када умањеник и умањилац запишемо у истом реду. И ово је писмено одузимање. одузимање 549 – 312=

7

Одузимамо јединице: 9 – 2 = 7, цифру 7 пишемо мало даље од знака једнакости.

549 – 312=

37

549 – 312= 237

Одузимамо десетице: 4 – 1 = 3, цифру 3 пишемо испред цифре јединица.

Одузимамо стотине: 5 – 3 = 2, цифру 2 пишемо испред цифре десетица.

2. Запиши умањеник и умањилац у истом реду и одреди разлике: а) 746 – 513 = ____;

б) 974 – 653 = ____;

в) 848 – 317 = ____;

г) 966 – 754 = ____;

д) 418 – 115 = ____;

ђ) 547 – 326 = ____;

е) 759 – 543 = ____;

ж) 888 – 642 = ____.

53

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 437 + 352; 698 – 345 Кључне речи: сабирање и одузимање троцифрених бројева до 100

1. Дате збирове израчунај на приказане начине: 6 2 8 + 1 7 1

4 6 3 + 3 2 1

2 5 7 + 7 3 2

3 5 4 + 2 4 4 = 5 2 8 + 2 5 1 =

8 6 5 + 1 2 3

3 1 4 + 6 8 4

7 2 4 + 2 7 3

1 6 4 + 7 3 5 =

L

8 7 1 + 1 2 7 = 3. Цена свеске је 1 динара.

145 45 динара дина ра Шестар је за 253 динара скупљ скупљи ску пљи и од свеске. Израчунај шестара. чунај цену шестара шеста ра

TA

2. Саша је купио капу и наочаре за пливање. Колики је био рачун за купљене ствари?

523 дин.

Одговор: _________________________ Одговор

-P

Одговор: ________________________ __

O

R

365 дин.

36

________________________________ ______

_________________________________ _

4 9 5 – 2 7 4

6 4 7 – 5 2 4

5 4 7– 3 1 6 = 8 2 5– 6 0 3 =

9 4 7 – 3 3 6

4 6 9– 2 5 8 = 9 8 7– 73 5 =

ED

7 8 9 – 6 5 1

3 9 5 – 1 7 4

U

8 3 4 – 3 0 3

KA

4. Дате разлике израчунај на приказане прика приказане зане начине:

ш је имао 78 789 9 динара 5. Урош динара. о је иг игра рачку чку за 625 динара. Купио играчку динара ра му је остало? Колико дина

6. Упиши одговарајуће цифре у обојеним пољима.

Одговор: ______________________ ______________________________

7.

У сваком сабирању нађи вредност за , и .

– 7 4 6 1 3 2

6 3 + 4 1 7 8

– 5 2 4 3 6 4

1 6 + 3 3 8 1

= __ = __ = __

+ 7 9 8

54

+ 5 7 6

= __ = __ = __

5 9 6 – 4 0 2 9 –

7 5

6

1

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 538 + 245 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо сабирали троцифрене бројеве чији је збир јединица већи од 9.

538 + 245 = 538 + (200 + 40 + 5) = (538 + 200) + 40 + 5 = (738 + 40) + 5 = 778 + 5 = 783 Или овако: 538 + 245 = (500 + 30 + 8) + (200 + 40 + 5) = (500 + 200) + (30 + 40) + (8 + 5) = 700 + 70 + 13 = 783 СДЈ

Сада ћемо писменим поступком одредити збир бројева 538 и 245.

Сабирамо јединице: 8 + 5 = 13, 13 13 Ј = 1 Д 3 Ј. Цифру 3 записујемо испод јединица, јединица, а једну једну десетицу додајемо десетицама.

R

Ј

1

3 4

8 5

7

8

3

13 = 10 + 3

Без таблице: 1

538 + 245 783

Сабирамо десетице: 1 + 3 + 4 = 8. Цифру 8 записујемо испод десетица десетица.

O

+

5 2

8 + 5 = 13

L

TA

Или краће, помоћу таблице: С Д

10

500 + 30 + 8 + 200 + 40 + 5 700 + 80 + 3

538 +245 783

-P

Сабирамо стотине: стотине: 5 + 2 = 7. Цифру 7 записујемо испод стотина.

• 819 и 175.

U

KA

1. Запиши сабирке један испод другог и од одреди одре реди ди њихов збир збир.

• 608 и 288; • 249 и 246; • 417 и 378; 8; • 526 и 456;

ED

 Сабирке записујемо писујемо у истом реду.

538 + 245=

3

Сабирамо јединице: јединице

8 + 5 = 13 13 Ј = 1 Д 3Ј, цифру 3 пишемо мало

даље од знака једнакости.

Једну десетицу

538 + 245=

83

Сабирамо десетице:

3 + 4 + 1 = 8, цифру 8

пишемо испред цифре јединица.

538 + 245= 783 Сабирамо стотине:

5 + 2 = 7 цифру 7

пишемо испред цифре десетица.

додајемо десетицама.

2. Одреди дате збирове, рачунајући у истом реду.

• 246 + 136 = ____; • 425 + 237 = ____; • 802 + 198 = ____; • 773 + 219 = ____;

• 164 + 519 = ____; • 638 + 358 = ____; • 237 + 655 = ____; • 715 + 169 = ____.

3. Маја има 269 динара. Жели да купи албум за фотографије, али јој недостаје још 117 динара. Колика је цена тог албума?

55

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 538 + 245 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

2. Сабирај у истом реду:

1. Одреди збир на приказан начин.

3 2 8 + 2 4 7

5 3 6 + 4 4 5

845 + 145 = ____

4 6 9 + 3 2 7

623 + 249 = ____ 517 + 367 = ____

2 5 8 + 6 2 8

L

768 + 209 = ____

У првој кошници се налазe 134 пчеле е, а у другој за 127 пчела више. више. У трећој кошници се налази 129 пчела. Колико има пчела у све три три кошнице?

O

R

3.

3 6 7 + 5 0 4

TA

7 5 4 + 2 1 6

Дати су подаци о удаљености између неких ггра градова у Србији. ра Колико километара пређе ђе возач аутомобила ако вози од једног до другог града у оба правца?

KA

4.

-P

_______ _____ ______ _____ _____ _____ Одговор: ____________________________________

Јагодина – Лесковац 144 1 km

Чачак – Нови Сад 229 km

ED

U

Краљево – Суботица 348 km

_____________________ _____ ___ ____ _____ ____ _____ _______ ______

_____________________

_____________________

6. Која иста цифра мора бити уписана у оба празна поља, да би сабирање било тачно?

5. Само један пут од зеца до шаргарепе, пролази преко реко реко бројева чији је збир 584. Пронађи тај пут и обоји га црвеном бојом.

а)

1 2 + 3 4 4 7 6

в)

56

4 4 + 2 3 6 8 2

г) 5 1 + 2 3 7 5 8

___ + ___ = 584

б)

7 4 + 2 2 9 7 4

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 674 – 238 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо одузимали троцифрене бројеве чији је број јединица умањеника мањи од броја јединица умањиоца.

674 – 238 = 674 – (200 + 30 + 8) = (674 – 200) – 30 – 8 = 474 – 30 – 8 = 444 – 8 = 436 Разлику бројева 674 и 238 одредићемо писменим поступком, овако: 10

70 – 10 = 60 10 + 4 = 14 14 – 8 = 6

Или краће, помоћу таблице:

14

7 3

4 8

Једну десетицу смо позајмили, позајмили, па нам јје остало 6 десетица.

4

3

6

6 – 2 = 4, цифру 4 пишем испод стотина.

O

6

6 2

6 – 3 = 3, цифру 3 пишем испод десетица десетица.

-P

–

Од 4 јединице не можемо одузети 8 јединица, јединица, јјер ер је 4 мање од 8. Зато позајмљујемо 1 десетицу и претварамо је у 1 10 0 јединица: 10 Ј + 4 Ј = 14 Ј.

14 – 8 = 6, цифру 6 записујемо испод јединица јединица.

Ј

R

С Д

L

674 –238 436

60

600 + 70 + 4 – 200 – 30 – 8 400 + 30 + 6

TA

СДЈ

1. Потпиши умањилац испод умањеника и одреди следеће разлике:

KA

 837 – 519;  374 – 1 148; 48;  9 983 83 – 565 565;  782 – 346;  871 – 735;  966 – 527. Разлику два броја можемо одредити и краћим путем, овако:

6 2

7 3

4 8

4

3

6

Уочавамо да је 4 мање од 8. Зато посматрамо овако: 14 – 8 = 6, 6 записујемо испод јединица. Изнад 7 Д стављамо тачку. Тачком изнад броја означавамо да је тај број за 1 мањи!

U

Ј

ED

–

С Д

674 – 238 436

6 – 3 = 3, 3 записујемо испод десетица.

6 – 2 = 4, 4 записујемо испод стотина.

Умањеник и умањилац записујемо у истом реду и рачунамо на исти начин: 674 – 238 = _ _ 6

674 – 238 = _ 36

674 – 238 = 436

2. Потпиши умањилац испод умањеника и одреди разлику бројева на краћи начин.  564 и 237;  763 и 524;  948 и 409;

 872 и 557;  391 и 156;

 753 и 617.

3. Рачунај у истом реду и одреди разлике:  485 – 157 = ___;

 588 – 469 = ___;  371 – 154 = ___;  830 – 618 = ___;

 762 – 634 = ___;

 945 – 319 = ___;  954 – 738 = ___;  862 – 439 = ___.

57

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 674 – 238 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000

1.

Попуни таблицу одговарајућим разликама.

а b

a– b

742 536

561 438

467 248

874 727

658 429

751 237

427 209

551 324

933 715

546 319

TA

L

2. У излогу су две мараме. Једна кошта 748 динара, а друга 629 динара динара.. Колика је разлика у њиховим ценама?

Одговор: _________________________________________ ______ ___ _______ ________ _____

• Који је број за 324 мањи од броја 861?

R

Реши тачно следеће задатке. Пронађи резултате у кључу задатка и упиши загонетке.. одговарајућа слова.Открићеш решење загонетке

O

3.

Л

-P

_____ ___ ______ _______ ______ _____ _____ ____ Oдговор: __________________________________________ • Маја и Саша су купили пернице. Мајина перница динара.. је коштала 755 динара, а Сашина 549 динара пер ерница ница јефтинија За колико динара је Сашина п перница јефтинија?

KA

О

Oдговор: __________________________________________ _____ ___ _____ ______ _____ _____ ____ ___ •

Висина храста је 216 cm, а висина јеле је 435 cm . За колико центиметара је јела виша од храста?

Г

Урош ш чита књигу која има 345 страна. Прочитао је 127 страна страна.. Коли Колико ко страна треба да прочита до краја књиге књиге? ?

ED

•

U

Oдговор: __________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ ______ ___

И

Oдговор: дговор:: ___ дговор _____ __________________________________________ __

218 219 537 206 4.

Завршено је школско такмичење у квизу знања. Лена, Милош и Огњен су освојили прва три места. Лена је освојила 455 бодова. Милош је освојио 128 бодова мање од Лене, а Огњен 219 бодова више од Милоша. Ко је победник овог квиза?

Одговор: ________________________________________

58

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 185 + 163 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо сабирали троцифрене бројеве чији је збир десетица већи од 9.

274 + 155 = 274 + (100 + 50 + 5) = (274 + 100) + 50 + 5 = (374 + 50) + 5 = 424 + 5 = 429 Или овако: 274 + 155 = (200 + 70 + 4) + (100 + 50 + 5) = (200 + 100) + (70 + 50) + (4 + 5) = 300 + 120 + 9 = 429

● Миљана је прочитала књигу за две недеље. У првој недељи је прочитала 185 85 страна, а у другој 163 стране. Колико страна има књига коју је Миљана прочитала? прочитала?

100

Или краће, помоћу таблице:

Књига коју Миљана на чита има ___ ___ ст страна.

Ј

5 + 3 = 8, цифру 8 записујемо испод јединица јединица. јединица

1

8 6

5 3

8 + 6 = 14, 14 Д = 1 С 4 Д. Д. Цифру 4 записујемо испод десетица, а 1 стотину додајемо стотинама стотинама.

3

4

8

1 + 1 + 1 = 3, цифру 3 записујемо испод стотина.

-P

1 1

KA

+

140 = 100 + 40

O

С Д

80 + 60 = 140

R

100 + 80 + 5 + 100 + 60 + 3 300 + 40 + 8

185 +163 348

TA

СДЈ

L

Збир бројева 185 и 163 одредићемо писменим поступком на следећи начин:

Без таблице изгледа овако:

1. За Запи Запиши пиши ши сабирке један испод другог и одреди њихов збир.

1

• 627 и 291; • 785 и 174;

• 475 и 353; • 544 и 264.

Сабирке записујемо у истом реду и рачунамо на исти начин:

ED

•

• 372 и 274; 2 • 584 и 235; • 394 и 524; • 662 и 265;

U

185 + 163 348

185 18 1 85 5+1 163 16 63 3=__8



185 + 163 = _ 48

 185 + 163 = 348

У следећим след задацима, сабирке запиши у истом реду и одреди њихов збир.

2. Урош је висок 75 cm, а његов тата је за 132 cm виши од њега. Колико је висок Урошев тата? ________________

Одговор: __________________________________________________

3. Алекса има 253 динара, а Раша за 165 динара више. Колико динара има Раша? ________________ Одговор: __________________________________________________ 4. Милица је купила шестар и лењир. Цена шестара је 482 динара, а цена лењира је 135 динара. Колики је био рачун за ту куповину? ________________ Одговор: __________________________________________________

59

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 185 + 163 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

1. Израчунај: 6 7 2 + 2 6 3

3 4 5 + 3 9 2

2 4 2 + 6 8 7

7 9 5 +1 9 4

5 8 3 + 3 3 5

4 4 5 + 4 7 4

5 6 2 + 2 8 4

3 7 1 + 5 7 8

6 9 3 +1 8 3

7 7 7 + 1 5 2

5 2 6 + 3 8 3

TA

L

4 6 3 + 3 7 2

743 + 175 = ____

_ 327 + 482 = ____

465 + 462 = ____

93 =____ 524 + 193

O

658 + 271 =____

U

3. Одреди бројј који је:

KA

-P

572 + 386 = ____

R

2. Изврши сабирања и обој цртеж.

_________________

То је број ____.

од д броја 3 б) за 555 већи о 364;

_________________

То је број ____.

ED

од броја 572; а) за 246 већи од

4. Ученици једне школе су сакупили 246 kg старе хартије, и за 193 kg више пластичне амбалаже. Колико је укупно килограма тог отпада сакупљено? Одговор: _______________________________________________

5. У обојена поља напиши одговарајуће цифре. а)

6 3 + 3 4 6 5

б)

8 6 + 2 3 7 9

в)

60

4 7 + 4 6 3 8

г)

6 5 + 1 8 2 1

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 358 – 185 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо одузимали троцифрене бројеве чији је број десетица умањеника мањи од броја десетица умањиоца.

539 – 264 = 539 – (200 + 60 + 4) = (539 – 200) – 60 – 4 = (339 – 60) – 4 = 279 – 4 = 275  У једном воћњаку убрано је 358 kg вишања и 185 kg трешања. Колико килограма је више убрано вишања од трешања?

СДЈ

200

300 – 100 = 200

100

300 + 50 + 8 – 100 – 80 – 5 100 + 70 + 3

L

Разлику бројева 358 и 185 одредићемо писменим поступком, овако:

TA

358 100 + 50 = 150 –185 150 – 80 = 70 173 ● Вишања је убрано за 173 kg више него трешања.

8 – 5 = 3, цифру 3 записујемо испод јединица.

15

5 8

8 5

Од 5 десетица не можемо одузети 8 десетица, јер је 5 мање од 8. Зато позајмљујемо 1 стотину и претварамо је у 10 десетица. 10 Д + 5 Ј = 15 Д.

15 – 8 = 7, цифру 7 записујемо испод десетица.

1

7

3

2 – 1 = 1, цифру 1 пишемо испод стотина.

Без таблице изгледа овако:

Или овако:

-P

2

3 1

1. Потпиши умањилац испод умањеника и одреди следеће разлике:

KA

–

Ј

O

С Д

R

Можемо да рачунамо и на краћи начин, помоћу таблице: блице:: блице

2 15

358 – 185 173

U

358 – 185 173

● 437 и 256; ● 629 и 498; ● 516 и 234; ● 735 и 552; ● 849 и 677; ● 915 и 893; ● 756 и 585; ● 924 и 762.

 Умањеник и умањилац запи за записујемо пи у истом реду и рачунамо на већ познати начин: 358 – 185 = _ 73

ED

358 58 5 8–1 185 18 85 5=__3

358 – 185 = 173

2. Одреди дате разлике разлике, рачунајући у истом реду. а) 537 – 365 = ___; б) 769 – 587 = ___; в) 824 – 673 = ___; г) 918 – 455 = ___.

3. Јовани је мама купила лопту, гуму за пливање, наочаре и папуче. На основу рачуна за два купљена предмета, одреди појединачне цене. +

+

+

+

● Цена

је ____________________; ● Цена

је ____________________;

● Цена

је ____________________; ● Цена

је ____________________.

61

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 358 – 185 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000

1. Одреди следеће разлике:

–

8 5 7 2 7 4

–

7 1 5 3 2 2

–

5 6 6 1 8 5

–

5 5 9 4 6 3

–

9 2 4 4 6 2

–

7 1 6 3 5 2

–

8 6 5 1 9 1

L

–

6 7 8 1 9 7

–

6 4 8 4 7 4

TA

–

4 3 7 2 4 5

R

2. У једном стаду има 438 белих и 276 црних оваца. За колико има више белих оваца?

4. Упиши цифре које недостају у белим пољима.

KA

-P

3. Саша има 257 сличица, а Марко 348. Колико сличица Саши недостаје да би имао исти број као Марко?

O

Одговор: _____________________________________________ _____ ___ _____ ______ _____ _____ ___

Одговор: _____________________ ______ ____ _____ _____ ____ _____ ___ _____________________________ _________ _______ ________ _____ ____ ___

956 – 793 183

7 6 – 384 4

ED

U

5. Одреди бројј који је за 546 мањи од збира бројева 363 и 454. _____________________________________ То је број ___.

6. Тамара је тачно поређала делове слагалице на слици. Који део је ставила ста ста на место означенo упитником? а)

б)

в)

? Заокружи слово испред тачног одговора.

62

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 359 + 364 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

Подсетићемо се како смо сабирали троцифрене бројеве чији је збир јединица и десетица већи од 9.

468 + 267 = 468 + (200 + 60 + 7) = (468 + 200) + 60 + 7 = (668 + 60) + 7 = 728 + 7 = 735 Или овако: 468 + 267 = (400 + 60 + 8) + (200 + 60 + 7) = (400 + 200) + (60 + 60) + (8 + 7) = 600 + 120 + 15 = 735

100

10

9 + 4 = 13

300 + 50 + 9 + 300 + 60 + 4 700 + 20 + 3

359 +364 723

13 = 10 + 3 10 + 50 + 60 = 120

359 km Лесковац 364 km Шабац

R

СДЈ

TA

● Збир бројева 359 и 364 одредићемо писменим поступком:

L

 Вршац је од Лесковца удаљен 359 km, а Шабац је од Лесковца удаљен 364 364 km. Колико километара пређе возач аутобуса, ако путује од Вршца Вршац до Шапца преко Лесковца.

120 0 = 100 + 20

O

Возач аутобуса ће прећи ___ km. Или краће, помоћу таблице:

1

1

3 + 3 7

5 6 2

9 + 4 = 13, 13 Ј = 1 Д 3 Ј Ј.. Цифру 3 записујемо испод јединица, а 1 десетицу додајемо десетицама десетицама.

Ј

-P

Д

1 + 5 + 6 = 12, 12 12 Д = 1 Д 2 Ј Ј.. Цифру 2 записујемо испод десетица, а 1 стотину додајемо стотинама.

9 4 3

KA

С

1 + 3 + 3 = 7, цифру 7 записујемо испод стотина.

Без таблице изгледа овако:

ED

359 + 364 723

1. За Запиши сабирке један испод другог и одреди њихов збир.

U

1 1

• 377 и 274; • 588 и 235; • 627 и 296;

• 477 и 357;

• 396 и 524; • 664 и 269; • 785 и 178;

• 542 и 269.

• Сабирке за записујемо писујемо у истом реду и рачунамо на исти начин: 1

359 + 364 = _ _ 3

11

11

359 + 364 = _ 23

359 + 364 = 723

Запиши сабирке у истом реду и одреди њихов збир.

2. Који је број за 248 већи од броја 368? ___________________ Одговор: _________________________________________ 3. Цена шестара је 279 динара. Перница је за 565 динара скупља. Колика је цена пернице? ___________________ Одговор: _________________________________________

63

ПИСМЕНО САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 359 + 364 Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

1. Израчунај: 9

2

7

6

4

9

9

2

7

5

+

+

1

8

5

5

6

7

7

5

8

1

8

6

+

+

7

4

8

1

6

3

4

8

2

3

9

8

+

+

6

3

4

2

9

7

3

6

5

3

6

6

+

5

6

9

3

6

9

4

7

3

+

2

9

8

TA

+

5

L

+

3

____________

_______ ______ _____ ____ _____ ___ ____________

__ _____________

____________

-P

____________

O

R

2. Откриј правило по ком су написани бројеви у прва два троугла. троугла. Напи Напиши На пиши ши бројеве који недостају у осталим троугловима.

KA

3. Биоскопску представу је гледало 197 посетилаца посетилаца. Ако је 48 седишта било слободно, колико биоскопска сала има седишта седишта? ? Одговор: ________________________________ _______________ _________ ________ _____ ___ ________ _________ ___________ ______ ________________________________________

U

има 175 кућа, а на левој 176. Колико у тој улици има кућа?

4. На десној страни улице има

ED

Одговор: _______________________________________________

5. Изврши сабирања и упиши одговарајуће збирове.

147 + 164

+ 296

+ 257

6. Јоца је тачно решио овај задатак, али је прекрио две цифре које су међусобно једнаке. Која цифра је прекривена? Заокружи слово испред тачног одговора.

3

7+4

а) 6

6 = 893

64

б) 7

в) 8

г) 9

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 934 – 796; 500 – 385; 1000 – 738 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000 Подсетићемо се како смо одузимали троцифрене бројеве чији је број јединица и десетица умањеника мањи од броја јединица и десетица умањиоца.

765 – 487 = 765 – (400 + 80 + 7) = (765 – 400) – 80 – 7 = 365 – 80 – 7 = 285 – 7 = 278

● Разлику бројева 934 и 796 одредићемо писменим поступком на следећи начин: 90 100

800

10

900

100 – 10 = 90

900 + 30 + 4 – 700 – 90 – 6 100 + 30 + 8

90 + 30 = 120

10 + 4 = 14 14 – 6 = 8

120 120 – 90 = 30

TA

934 –796 138

100 = 800

L

СДЈ

Можемо да рачунамо и на краћи начин, помоћу таблице:: Ј

12

14

3 9

4 6

1

3

8

R

8

9 7

Од 4 јединице не можемо одузети 6 јединица, јер је 4 мање од 6. Зато позајмљујемо 1 десетицу и претварамо је у 10 јединица. 10 Ј + 4 Ј = 14 Ј.

14 – 6 = 8, цифру 8 записујемо испод јединица. Од 2 десетице не можемо одузети 9 десетица, јер је 2 мање од 9. Зато позајмљујемо 1 стотину и претварамо је у 10 десетица. 10 Д + 2 Д = 12 Д.

12 – 9 = 3, цифру 3 записујемо испод десетица.

O

–

С Д

Без таблице изгледа овако:

Или овако:

8 12 14

934 – 796 138

1. Потпиши умањилац испод умањеника и одреди разлике:

KA

934 – 796 138

-P

8 – 7 = 1, цифру 1 записујемо испод стотина.

• 4 437 37 и 256; • 629 и 499; • 557 и 298; • 872 и 294; • 8 849 и 677; • 915 и 688; • 756 и 585; • 941 и 762.

Сада ћемо одредити ра разлику злику бројева 500 и 385 ● На месту јединица и десетица налази се нула од које не можемо одузимати. С Д 4

5 3 1

0 8 1

ED

–

Ј

9 10 10

U

Зато позајмљујемо 1 стотину и претварамо је у десетице: 1 С = 10 Д.

0 5 5

Позајмљујемо 1 десетицу и претварамо је у јединице: 1 Д = 10 Ј. Позајмљује 10 – 5 = 5 5, цифру 5 записујемо испод јединица.

Од преосталих 9 десетица одузимамо 8 десетица: 9 – 8 = 1, цифру 1 записујемо испод десетица.

4 – 3 = 1, цифру 1 записујемо испод стотина.

. 9 10

500 – 385 115

2. Израчунај разлику бројева: • 800 и 537; • 400 и 217; • 600 и 439; • 900 и 195. ● На исти начин одузимамо троцифрене бројеве од једне хиљаде.

• Позајмљујемо 1 хиљаду и претварамо је у стотине: 1 Х = 10 С. Х С Д Ј 9 9 10 10 10

1 –

0 7 2

0 3 6

0 8 2

• Од 10 стотина позајмљујемо 1 стотину и претварамо је у десетице: 1 С = 10 Д. Остаје нам 9 стотина.

• Од 10 десетица позајмљујемо 1 десетицу и претварамо је у јединице:

1 Д = 10 Ј. Остаје нам 9 десетица.

• Сада приступамо одузимању: јединице одузимамо од јединица, десетице од десетица и стотине од стотина.

. 9 9 10

1000 – 738 262

3. Израчунај разлику бројева: • 1000 и 478; • 1000 и 362; • 1000 и 826; • 1000 и 459.

65

ПИСМЕНО ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА: 934 – 796; 500 – 385; 1000 – 738 Кључне речи: одузимање троцифрених бројева до 1000

1. Реши тачно следеће задaтке и поређај слова из кључа. Открићеш решења датих загонетки. У ПРОЛЕЋЕ ОНА СТИЖЕ, КРОВОВЕ НАМ НАСТАНИ, КРАЉИЦА ЈЕ СВИХ ПТИЦА, ЖАБАМА СЕ ХРАНИ.

КАДА СИНЕ ПОСЛЕ КИШЕ НА ЛИСТУ ЛОКВАЊА, ПУШТА НЕКЕ ЧУДНЕ ЗВУКЕ , ОД РОДЕ СЕ У БАРУ СКЛАЊА СКЛАЊА.

__ __ __ __ 7 2 4 – 5 8 7

3 7 2 – 2 8 4

5 1 8 – 4 6 9

3 6 6 – 1 8 9

9 4 2 – 7 6 7

49 Д

R

86 Р

176 176 А

O

177 А

88 Ж

-P

137 О

8 7 1 – 6 9 5

TA

4 5 1 – 3 6 5

L

__ __ __ __

5 3 7 – 3 7 9

158 А

175 Б

2. Рачунај у истом реду и одреди следеће следеће разлике: разлике:

900 – 677 = ____ __

400 – 267 = ____

KA

700 – 369 = ____

500 – 345 = ____

800 – 3 399 = ____

600 – 578 = ____

400 – 224 = ____ 4

900 – 773 = ____

U

3. У једном ресторану је у децембру потрошено 500 kg кромпира, а у јануару за ко килограма килогра килог рама ма кромпира кро 138 kg мање. Колико је потрошено у јануару месецу?

ED

Одговор: _______________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___ 4. Алекса има 4 438 38 дина динара динара. ра Жели да купи слагалицу на слици. Колико дина динара ра му недостаје? Одговор: _ Одговор: ___ _____ ___ ___ ________________________________ ________________________________________ 5. Израчунај:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 4 2 9 2 5 3 8 3 6 5 1 9 – – – –

6. Одреди разлике и попуни табелу. − 1000

700 дин.

326 714 266 537

66

САБИРАЊЕ ВИШЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

Збир три или више сабирака одређује се по истом поступку као збир два сабирка. Прво се сабирају јединице, затим десетице и на крају стотине. Јована је за своје псе купила храну, четку и шампон. Колики је рачун за ту куповину?

1 1

2 2 5 дин.

Јединице: 5 + 4 + 8 = 17, 1 Д 7 Ј

четка

3 7 4 дин.

Десетице: 1 + 2 + 7 + 4 = 14, 1 С 4 Д

рачун:

+ 2 4 8 дин.

Стотине:

8 4 7 дин.

1+2+3+2=8

Рачун за ту куповину износи 847 847 динара. динара.

TA

шампон

L

храна

1. Запиши сабирке један испод другог и одреди њихов збир збир::

456 6g

168 g

-P

2. Израчунај укупну масу поврћа на слици.

в) 358,, 154 и 97;

R

б) 420, 279 и 181;

Маса поврћа је ___ g.

326 g

KA

3. Сабирај у истом реду:

а) 248 + 232 + 319 = ___;;

г) 148, 135, 326 и 201.

O

а) 254, 126 и 347;

б) 320 + 284 284 + 154 = ___; б)

в) 423 + 165 + 235 = ___.

U

4. На једном пољопривредном прив пр ивре редном дном имању има 470 пилића, 316 кокошака и 184 петлова. Колико на том имању и има ма укупно живине? На имању укупно има ___ живине.

ED

__________________________________ _____ ___ _________ __________ ________

5. Да би стигли до пећине, планинари морају да се крећу стазом која je приказана на цртежу. Колико метара треба да пређу планинари, да би стигли до пећине? Водопад Пећина

Манастир

__________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

67

САБИРАЊЕ ВИШЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Кључне речи: сабирање троцифрених бројева до 1000

1. Одреди вредност израза: а) 358 + 463 + 152 = __________________________________________________ б) 420 + 236 + 180 + 64 = ______________________________________________

L

____ ____ в) 195 + 247 + 305 + 53 = ______________________________________________

172

523

337

263

175

251

428

135

328 + ____ _ + 17 173 3 = 700

R

359

O

a b c a+ b+ c

3. Упиши број који недостаје. недостаје.

TA

2. Попуни табелу.

Највећи непаран број треће стотине 5. Најв Највећ ећи и непа увећај за збир бројева 405 и 211.

У једној школи има 124 ученика првог разреда и за 96 ученика више другог разреда. У трећем и четвртом разреду има 326 ученика. Колико у тој школи има ученика нижих разреда?

ED

U

6.

KA

-P

4. Збир бројева 269 и 358 увећај за 162.

Укупан број ученика у школи је ____.

7. Уместо слова М напиши одговарајућу цифру. М М 3 +

6

М

М М М 9

7

5

3

6

9

7

+

68

5

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Кључне речи: задаци са две операције, сабирање и одузимање до 1000

 Да се подсетимо: У изразу са сабирањем и одузимањем без заграда, рачунске операције се обављају оним редоследом како су записане. На пример: 800 – 483 + 276 = 317 + 276 = 593

1. Израчунај:

TA

На пример: 800 – (483 + 276) = 800 – 759 = 41

L

Ако се у изразу налазе заграде, прво се обављају рачунске операције која се налазе у заградама.

• 740 – (421 + 159);

• 249 + (831 (831 – 327 3 327); 27); );

• 724 – (108 + 316);

• 278 + 639 – 500;

• (1000 – 483) 483) +1 +183.

O

R

• 995 – 527 + 368;

-P

Милош има новчаницу од 500 динара. Ку Купио Купи пио о је држач за оловке чија је цена 346 динара и зарезач чија је цена 125 125 динара. Колико динара износи Милошев кусур кусур? ?

KA

► Милош је имао 500 динара. ► Држач за оловке и зарезач коштају 346 346 + 125 динара. дина ► Да бисмо израчунали Милошев кусур, кусур, састави саставићемо израз и одредићемо мо његову вредност.

500 – (346 + 125) = 500 – 47 471 1 = 29 ► Вредност израза је 29 29..

U

Милош је добио кусур 29 динара.

2. Јована има 1000 00 динара. Жели да купи лопту и наочаре за пливање. Колики ће бити Јованин кусур кусур?

ED

Израз: ___ __ ____________________________________ ____ ___ _____ ____ _____ ______ _____ Одговор:: _ Одговор _____________________________________________ ___ _____ ___ ____ _____ ___ 3. Састави израз разз и израчунај његову вредност. ра а) Разлику бројева 936 и 749 увећај за 587. ___________________________________________________ б) Збир бројева 408 и 493 умањи за најмањи број пете стотине. ___________________________________________________ в) Одреди број који је за 377 мањи од збира бројева 492 и 288. ___________________________________________________ г) Који је број за 256 већи од разлике бројева 1000 и 736? ___________________________________________________

69

348 дин.

357 дин.

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Кључне речи: задаци са две операције, сабирање и одузимање до 1000

1. На цртежима су неправилно поређани догађаји из бајке „Пинокио”. Реши задатке и добијене бројеве пронађи на цртежима. Упиши у кругове одговарајуће бројеве од 1 до 11. Тако ћеш добити тачан редослед догађаја ове лепе бајке. Решење: ___ 5

• Збир бројева 639 и 294 умањи за 728.

Решење: ___ 1

• Разлику бројева 1000 и 837 увећај за 579.

Решење: Решење ___ 9

• Збир бројева 652 и 268 умањи за њихову разлику..

Решење: Решење Ре шење ___ 3

L

• За колико је број 900 већи од збира бројева 337 и 368?

TA

• Разлику бројева 852 и 464 увећај за следбеник броја 565.

Р Решење ешење ___ 11 Решење:

Решење: ___ 6

групе пе ученика ученика..

• Један хотел има 415 слободних кревета. Стигле су две гру У једној групи има 126 ученика, у другој за 86 ученика више више.. Коли Колико ко је тада слободних кревета остало на располагању? ?

• Ацина бака је сакупила 600 јаја за продају. Код куће куће је продала продала про дала 238 2 јаја, а на пијаци за 59 више. Колико јаја је остало непродато? непродато?

Решење: ___ 2

O

R

• Од највећег троцифреног броја одузми разлику бројева 514 и 17 178.

8.

Решење: _ __ 4

-P

• У једној школи у првом разреду има 167 ученика ученика,, а у другом разреду има 138 ученика. У трећем разреду има за 58 мање него у првом првом, а у четвртом разреду Коли разреду за 29 ученика више него у другом разреду разреду. Колико у тој школи има ученика у трећем и четвртом раз разреду? разре реду ду? ? Решење: ___ 10

KA

• У возу је било 318 путника. На првој станици је изашло 97 путника, путника је тада било у возу? а ушло 89 путника. Колико путника

Решење: ___ 8

U

• Маркови родитељи се баве пчеларством. пчелар пчел арством ством У току године продали су 346 kg ливадског меда и 288 8 kg багремовог багре баг ремовог мовог меда. меда Шумског меда продали су за 33 kg мање него ливадског. Решење: ___ 7 ливадског. Колико су укупно килограма меда продали?

ED

310 310

954 954

195

947

205

77

742

276

65

663

536

70

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: сабирање и одузимање до 1000, задаци са две операције

САБИРАМ ТРОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ ПИСМЕНИМ ПОСТУПКОМ Сабирке записујем један испод другог, али тако да су јединице записане испод јединица, десетице испод десетица, а стотине испод стотина. Прво сабирам јединице, затим десетице и на крају стотине.

С Д

Ј

1

5 2

3 4

8 5

7

8

3

Без таблице изглeда овако:

Ј

1

1

538 + 245 783

+

1 1

8 6

5 3

3

4

8

437 +352 789

1

185 + 163 348

+

С

Д

1

1

Ј

3 3

5 6

9 4

7

2

3

1 1

359 + 364 723

O

+

+

Ј 7 2 9

R

С Д

Д 3 5 8

С 4 3 7

L

400 + 30 + 7 + 300 + 50 + 2 700 + 80 + 9

437 +352 789

TA

СДЈ

ОДУЗИМАМ ТРОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ ПИСМЕНИМ ПОСТУПКОМ

-P

Умањилац записујем испод умањеника на сл след следећи едећ ећи и начин: јединице записујем испод јединица, ница,, десетице испод десетица ница десетица, а стотине испод стотина.

KA

Прво одузимам јединице јединице,, затим десетице и на крају стотине. СДЈ

С Д

14

7 3 3

4 8 6

ED

–

Ј

6

U

600 + 90 + 8 – 300 – 40 – 5 300 00 + 50 + 3

698 –345 353

6 2 4

674 – 238 436

–

С

Д

2

15

3 1 1

5 8 7

358 – 185 173

–

Ј 8 5 3

–

С 6 3 3

Д 9 4 5

Ј 8 5 3

Без таблице изглeда овако:

С Д

Ј

С Д

8

12

14

3

9 7 1

3 9 3

4 6 8

4

10 10

5 3 1

0 8 1

934 – 796 138

–

Ј

698 –345 353 Х С

Д

9

9

9

0 5 5

10 10 10

1 –

0 7 2

0 3 6

. 9 10

. 9 9 10

500 – 385 115

1000 – 738 262

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ 800 – 483 + 276 = 317 + 276 = 593 ● У изразу без заграда, сабирам и одузимам оним редом како је записано.

800 – (483 + 276) = 800 – 759 = 41 ● У изразу са заградама, прво обављам рачунске операције које се налазе у заградама.

71

Ј 0 8 2

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: сабирање и одузимање до 1000, задаци са две операције

1. Попуни таблице.

а b

246

429

715

658

m

800

520

311

762

647

481

187

328

n m –n

437

269

232

578

a +b 2. Израчунај:

4 1 7 1 8 4 + 3 9 6

1 9 9 2 9 9 + 3 9 9

5 0 9 1 2 6 + 1 8 7

L

2 4 3 3 7 2 + 2 8 4

TA

3 8 6 2 4 5 + 9 5

R

3. Јелена је купила гумене чизмице за 655 динара и кишобран за 148 148 динара. динара Рачун је платила новчаницом од 1000 динара. Колико износи Јеленин кусур?

O

Израз: ___________________________________________ _____ ___ _____ ______ _______ _____

-P

Одговор: ___ _ ____________________________________ _____ ___ _____ ______ ______ ____ ____________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

KA

4. У једном воћњаку је убрано но 325 kg трешања и за 188 kg више вишања. Колико је килограма трешања и вишања вишања убрано?

Одговор: ____________________________________ ____________________________________________

ED

U

Израз: ___________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ _____ __ ___ _

5. Два пливача се налазе на растојању од пола километра. У исто време почели су да пливају један другом у сусрет. Када је један од њих препливао 186 m, други је за то исто време препливао 238 m. Колико је тада било растојање између њих? _____________________________________ Одговор: _________________________________________________________ 6. Упиши у бела поља цифре које недостају.

7 0 8 – 2 5 2

6 7 + 3 6 7 4

8 –

2

7 2 5 4

Интернет адреса на којој можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/

72

3 6 + 3 4 8 0

O

R

НАУЧИЋЕШ

TA

трећи део

L

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

ED

U

KA

-P

• да опишеш особине правоугаоника и квадрата; • да црташ правоугаоник и квадрат користећи геометријски прибор; • да одредиш обим правоугаоника и квадрата помоћу обрасца; • да правиш моделе правоугаоника и квадрата и од њих састављаш различите фигуре; • елементе троугла; • да разликујеш врсте троуглова према дужинама страница; • да конструишеш троугао користећи геометријски прибор; • да одредиш обим троугла помоћу обрасца; • да правиш моделе троугла и од њих састављаш различите фигуре; • да пресликаваш геометријске фигуре на квадратној мрежи.

ПРАВОУГАОНИК, КВАДРАТ, ТРОУГАО Кључне речи: правоугаоник, квадрат, троугао, понављање градива другог разреда

1. Посматрај цртеже. а) Плавом бојом обој унутрашњу област правоугаоника. б) Црвеном бојом подебљај странице квадрата. в) Жутом бојом обој унутрашњу област троугла, а зеленом подебљај његове странице.

дужи геометријске тачке изломљеним праве

● Правоугаоник,

TA

обим

L

г) У свакој реченици изостављена је по једна ре реч. ч. Про П Пронађи ро их међу понуђеним речима и напиши на одговарујуће одговарујуће место место.

квадрат и троугао су ____ ______________ __ _____ ____ _____ ___ фигуре.

унутрашње области o oграничене граничене су затвореним за ________________ линијама. линијама. Укупна дужина затворене изломљене линије представља ________________ __________ ________ _________ _____ ___ геометријске фигуре.

R

● Њихове

KA

-P

O

2. На нацртане праве (помоћу шестара) надовежи странице фигура из првог задатка: а) квадрата; е S б) правоугаоника; с О в) троугла. m

U

М ● Шта представља дставља дужина сваке изломљене излом линије? Заокружи слово испред тачног одговора. б) дужину фигуре фигу а) обим фигуре в) ширину фигуре г) површину фигуре ре б)

ED

3. Сабирајући дужине страница, израчунај: правоугао правоуг аоника ника ABCD чије су странице: а) обим правоугаоника cm CD = 6 cm, DA = 3 cm; ______________________________________ AB = 6 cm, BC = 3 cm, адра ад рата та MSNR чија је страница 7 cm; _____________________________________ б) обим квадрата в) обим троугла ОРК чије су странице: ОР = 10 cm, РК = 8 cm, КО = 6 cm. _______________________________________ 4. Нацртај на квадратној мрежи: а) правоугаоник чије су странице 4 cm и 2 cm.

74

б) квадрат чије су странице 2 cm.

ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ Кључне речи: геометријске фигуре, четвороугао, правоугаоник, квадрат, елементи правоугаоника

1. Посматрај нацртану фигуру и допуни реченице. ● Унутрашња област фигуре на слици ограничена је затвореном _____________ линијом која се састоји из четири ________. ● Унутрашњост фигуре је обојена ___________ бојом.

TA

L

дужи, назива се Фигура коју ограничава затворена изломљена линија коју чине четири дужи, четвороугао. Четвороугао чине затворена изломљена линија и њена унутрашњост. угао уг аоника ника да ли ли ссу ти 2. Уочи углове нацртаног правоугаоника. Провери помоћу троугаоника углови прави. Четвороугао коме су сви углови пра п прави рави ви зове се правоугаоник.

D C DAB,

BCD и

CDA. CD CDA A.

• Тачке А, В, С и D су темена пр правоугаоника.

B

O

A

ABC,

R

• Углови нацртаног правоугаоника равоуг ра воугао аоника ника су су:

Дужи AB, BC BC,, CD и DA су странице правоугаоника.

A

-P

C

KA

• Странице нице п правоугаоника пра равоуг воугао аоника ника које имају једно заједничко теме називају се суседне странице. Оне су међусобно нормалне и различите по дужини.

D

• У правоугао правоугаонику правоуг аонику нику ABCD зеленом бојом означен је један пар суседних стра сстраница. тра То су странице АВ и ВС (АВ ┴ ВС).

B

U

3. Именуј и напиши ши још 3 пара пара суседних сстраница нацртаног правоугаоника ABCD. Користи знак ┴ и тако за запиши запи пиши ши њихов међусобни однос. ___________________________________________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

ED

D

A

C

B

• Странице правоугаоника које се налазе једна наспрам друге називају се наспрамне странице. У правоугаонику ABCD наспрамне странице су __ и __, __ и __. Наспрамне странице су међусобно паралелне и једнаке по дужини.

AB II CD и AB = CD

BC II AD и BC = AD

Правоугаоник коме су све странице једнаке дужине назива се квадрат.

S

O MN = NO = OS = SM 4. Опиши особине нацртаног квадрата MNOS.

M

N Елементи правоугаоника (квадрата) су: 4 странице, 4 темена и 4 угла.

75

ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ Кључне речи: геометријске фигуре, четвороугао, правоугаоник, квадрат, елементи правоугаоника

1. Нацртан је правоугаоник OSRP. P

2. Колико на цртежу има:

R

S

L

O

а) Темена правоугаоника су тачке: __, __, __ и __. б) Странице правоугаоника су дужи: ___, ___, ___ и ___.

TA

б)) кв б квадрата? адрата? ___

Посматрај цртеж и допуни: T

D

R

3.

а) пр правоуг правоугаоника? авоугао аоник ника? а? ___

• Суседне странице нацртаног п правоугаоника су:

O

___,, ___ и ___, ___ и ___.

MN и ND, ___ и ___ ____ _____ ___ ____ _____ ___ Оне су ______ _______________ по дужини.

N

-P

M

___ __ и ___. Оне су _______________ по дужини.

• Наспрамне странице су: ___ и ___,, _ темена,, а затим допуни реченице. Нацртаном квадрату обележи темена

KA

4.

• Странице квад квадрата су дужи: _______________________.

U

• Квадра Квадра је правоугаоник коме су све странице Квадрат __ ____ __ ____________________ дужине.

ED

ABCD 5. Нацртан је квадрат ABCD. ● Напиши називе његових углова.

D

C

____ ___ _____ ____ _____ ___ ______________________________________________

A B ● Које странице квадрата образују праве углове? Заокружи слово испред тачног одговора. а) наспрамне

б) суседне

6. Колико је квадрата приказанао на слици? У табели са бројевима, обој поље са тачним одговором.

8 10 11 12 13 14

Интернет адреса на којој можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/

76

УПОРЕЂИВАЊЕ ДУЖИ; ГРАФИЧКО НАДОВЕЗИВАЊЕ ДУЖИ ПОМОЋУ ШЕСТАРА Кључне речи: упоређивање дужи, графичко надовезивање дужи помоћу шестара

Дужи можемо да упоређујемо. а) Измеримо њихове дужине лењиром, а затим их упоредимо: A

B

M

AB = 3 cm

N

S

T

MN = 2 cm

• Упоређујемо:

AB = CD,

D C

ST = 3 cm 5 mm

CD = 3 cm

MN < AB < ST.





C

D

R

TA



L

б) Упоређујемо њихове дужине помоћу шестара:

M

T

R

S

-P

O

 У отвор шестара узмемо дуж CD.  Иглу шестара забодемо у тачку М. Уочавамо очавамо да је CD < МТ.

RS. Уочавамо да је CD > RS.  На исти начин упоређујемо дужи CD и RS. 1. Упореди помоћу шестара нацртане дужи. а) Именуј најкраћу и најдужу дуж дуж.. А

б)) Које дужи имају једнаке дужине? б

KA

M

C

S

L

B

N

P

реносимо ре носимо на одређену одре од ре  Дужи можемо да преносимо праву.

U

праву пра ву m на следећи начин. Дуж АВ преносимо на праву

ED

• На правој m одредимо реди ре димо мо једну та тачку. Означимо је слово словом мО О..

O

А

В

• У отвор шестара узмемо дуж АВ. Иглу шестара забодемо у тачку О, а оловком шестара означимо тачку М.

m

m

m

O O Дуж ОМ настала је преношењем дужи АВ на праву m.

M

2. Нацртај дуж PF и праву n. Пренеси на приказан начин дуж PF на праву n.  Коришћењем шестара, дужи можемо једноставно и лако надовезивати једну на другу. Преносимо дужи АС и RP једну за другом, али тако да се тачке С и R преклопе. А

С

O

R

P

m S

AC = OS

RP = SN

N

3. Нацртај три дужи различите дужине, а затим их помоћу шестара надовежи једну на другу.

77

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ТРОУГАОНИКОМ И ЛЕЊИРОМ Кључне речи: цртање правоугаоника и квадрата троугаоником и лењиром

 Нацртаћемо правоугаоник чије су суседне странице 5 cm и 25 mm.  На једном краку означимо дуж дужине 5 cm, а на другом дуж дужине 25 mm. Означимо та тачке B и D.

нацртамо прав угао. Обележимо теме словом А.

L

 Помоћу троугаоника

A

O

 На краку који је паралелан са стра ст страницом раницо ницо AD, означимо тачку С.

-P

 У темену В помоћу троугаоника нацртамо још један прав угао..

KA

D

B

U

A

 На крају ју спојимо тачке С и D.

ED

D

A

B

R

A

TA

D

D

C

A

B

1. На исти начин нацртај правоугаоник чије суседне странице имају дужине:

C

а) 6 cm и 4 cm; б) 45 mm и 35 mm; в) 8 cm и 65 mm; г) 1 dm и 2 cm.

B

 Знаш да је квадрат правоугаоник чије су све странице једнаке дужине. Зато се квадрат црта на исти начин, само што се увек одмерава иста дужина странице.

2. Нацртај квадрат чија је страница дужине: а) 5 cm; б) 35 mm; в) 6 cm .

78

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ШЕСТАРОМ И ТРОУГАОНИКОМ Кључне речи: цртање правоугаоника и квадрата шестаром и троугаоником

 Нацртаћемо правоугаоник чије су суседне AB и BC редом једнаке датим дужима MR и SE. Поступак ћемо приказати у 4 корака.

M

R

S

D

C

A

B

E ② Шестаром одмеримо дуж MR и цртамо део кружнице са центром у тачки А који сече крак Аm.. Тачку пресека обележимо са В. Затим шестаром одмеримо дуж SE и цртамо део кружнице са центром тачки А који сече крак Аn.. Тачку пресека обележимо са D. n

n

TA

L

① Помоћу троугаоника нацртамо прав угао nАm.

m

А

A

B

m

④ На крају дужима спојимо тачке В и C, С и D. Тако смо добили друге две суседне странице BC и CD.

KA

-P

③ Из темена В нацртамо део кружнице чији је полупречник страница SE.. Из темена D нацртамо део кружнице чији је полупречник страница MR MR.. У пресеку делова кружница добили смо тачку коју обележевамо са С С.. n

O

R

D

C

D

C

A

B

A

ED

U

D

n

B

m

1. По наведеном поступку нацртај квадрат чија је страница: a) 5 cm; б) 7 cm; в) 55 mm.

2. Нацртај правоугаоник чије су суседне странице: a) 7 cm и 5 cm; б) 8 cm и 65 mm.

Забавите се прављењем модела правоугаоника и квадрата и различитих фигура... ●

Направљене делове можете да спајате помоћу лоптица од пластелина или лепка.

сламчице

m

чачкалице

79

картон

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА Кључне речи: цртање правоугаоника и квадрата

1. Нацртај помоћу троугаоника и лењира квадрат чија страница има дужину 35 mm. Обележи његова темена.

2. Нацртана дуж OS је страница правоугаоника MNOS. Њене суседне странице су два пута краће. Нацртај тај правоугаоник помоћу троугаоника и лењира. О

R

TA

L

S

3.

Нацртај помоћу шестара и троугаоника квадрат ROPG чија је страница дужине 5 сm.

5.

Нацртане су две пр праве које се секу. Произвољним извољним отво отвором шестара нацртај кружницу са центром у тачки О. Тачке пресека кружнице и правих спој дужима. Обележи темена нацртаног правоугаоника.

Нацртај пом помоћу шестара и ттро троугаоника роуг угао ао правоугаоник, тако да дужина његових суседних страница буде једнака дужини нацртаних дужи.

ED

U

KA

-P

O

4.

6. На исти начин као у претходном задатку, нацртај квадрат. a b

m n

GeoGebra Помоћу алатке

црташ правоугаоник и квадрат (многоугао).

80

ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА Кључне речи: обим правоугаоника

● Маркови родитељи имају воћњак чија је површ облика правоугаоника. Суседне странице те површи имају дужине 50 m и 20 m. Колико је потребно метара жице да се тај воћњак огради са свих страна? Дужина жице која је потребна да се воћњак огради, представља обим правоугаоника. Нацртаћемо скицу воћњака..

Знаш да се обим правоугаоника одређује ује сабирањем дужина свих његових страница: траница тра ница::

50 m

__ m + 50 m + __ m + 20 m = ___ m

20 m

L

20 m

● Да би се воћњак оградио са свих стра сстрана, трана на,, потребно је ___ m жице.

a

E

TA

50 m

O b

1. Одреди обим бим нацртаног правоугаоника правоуг пр авоуг графичким правоугаоника надовезивањем дужи (странице п шестаром пренеси на полуправу Sn). полу Сваку пренету ренету ренету стра страницу страницу ницу обележи одговарајућим словом м (а (а или b). b).

N

a

O

М

R

b

● Знаш да правоугаоник ник ог ограничава огра раничава ничава затворена зат изломљена линија коју чине четири дужи.

Шта уочаваш?

n

KA

S

-P

Страницу а називамо дужина правоугаоника. Страницу b називамо ширина правоугаоника.

U

Ако суседне странице пра п правоугаоника равоуг воугао аоника ника обележимо словима а и b, а обим словом О, тада обим било ког п правоугаоника пра равоуг воугао аоника ника можемо израчунати на следећи начин: О=а+а+b+b Како је а + а = 2 · а и b + b = 2 · b, можемо записати да је: О = 2 · а + 2 · b

ED

Или још краће: краће: O = 2 · (а + b) 2. Примени обра образац об разац зац и израчунај обим правоугаоника, као што је показано на примеру. а = 7 cm b = 5 cm

а) а = 8 cm b = 5 сm

б) а = 15 сm b = 3 cm

в) а = 9 dm b = 6 dm

O = 2 · (а + b) О = 2 · (7 + 5) cm О = 2 · 12 cm О = 24 cm 3. Обим правоугаоника износи 20 сm, a дужина једне од његових суседних страница је 6 сm. Нацртај дуж која преставља његов обим. Два пута надовежи дужину познате странице. На основу преосталог дела дужи, одреди дужину друге суседне странице правоугаоника.

81

ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА Кључне речи: обим правоугаоника

1. Израчунај обим правоугаоника чије су суседне странице: б) а = 1 dm 8 cm b = 12 cm

в) а = 65 mm b = 5 cm

____ ____ ______________________________________________

TA

2. Површ столњака је облика правоугаоника чија је дужина 2 m, а ширина 15 dm. Кројачица жели да стави украсну траку дуж ивица тога столњака. Колико метара траке кројачица треба да купи?

L

а) а = 6 cm b = 3 cm

R

_____ ___ ______ _____ _____ ____ _____ ___ Одговор: _______________________________________________

O

рачун чун за купљену траку? ● Цена једног метра траке је 135 динара. Колики ће бити ра _______ _____ _______ ______ _____ ___ Одговор:_________________________________________

________________

E

-P

п равоуг воугао аоника ника и израчунај његов обим.

3. Измери дужине страница нацртаног пра правоугаоника _____ ___ _____ ____ ___________

O

KA

___ __ ____ ___ _____ ____ _____ ___ ___________ M

N

ED

U

4. Обим једног правоугаоника износи 16 сm, а дужина једне од његових суседних страница је 3 сm. Нацртај дуж која представља његов обим. Два пута надовежи дужину познате странице. На основу преосталог дела дужи, одреди дужину друге суседне странице тог правоугаоника.

Дужина друге суседне странице правоугаоника је _______.

5.

Површ дна базена има облик правоугаоника дужине 12 m, а његов обим износи 40 m. Колика је ширина тог базена?

Заокружи слово испред тачног одговора. ● Користи податке са цртежа.

a =?

O = 40 m b = 12 m

a =?

а) 5 m

б) 6 m

82

в) 7 m

г) 8 m

ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА Кључне речи: обим правоугаоника

2. Дужина правоугаоника је 8 cm, а ширина је за 3 cm краћа од дужине. Израчунај обим тог правоугаоника.

Обим правоугаоника је ________.

Обим правоугаоника ника је ________. _____ ___ ____ _____ ___

L

1. Колико износи обим правоугаоника, ако су дужине његових суседних страница 9 cm и 6 cm?

b = _________

TA

3. Израчунај обим правоугаоника чија је страница b = 16 dm, а страница а је два пута дужа. ______ _____ ___ ___ ______ ___ ____ a = ____________________

b

R

а

-P

O

ника дужине 30 m и ширине 20 m.

4. Спортски терен има облик правоугаоника а) Око терена треба поставити жичану ограду раду ра ду са свих страна. стра стра Колико ће се метара жице употребити за ограђивање ограђ ограђивање ивање овог терена? ____________________________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___ Одговор: ______________________________________________________ _____ ___ _________ __________ ________

KA

б) б) На свака 2 m око овог терена мора да се постави по један бетонски стуб. Колико ће стубова бити употребљено?

U

___________________ _____ ___ ____ _____ ___ Одговор: Одговор _______________________________________

ED

5. Израчунај обим правоугаоника чија је страница а = 9 dm, а страница b је три пута краћа. а = ___________

b = ____________________

b

а

6.

Обим правоугаоника износи 144 cm cm, а укупна дужина две паралелне странице је 98 cm. . а) Нацртај скицу правоугаоника и унеси познате податке. б) Израчунај дужине суседних страница тог правоугаоника.

83

ОБИМ КВАДРАТА Кључне речи: обим квадрата

D

а

а

C а

А

а

B

● Знаш да је квадрат правоугаоник чије су све странице једнаке дужине. Зато странице квадрата обележавамо истим словом. ● Одреди обим нацртаног квадрата графичким надовезивањем дужи (странице квадрата шестаром прениси на полуправу En). Сваку пренету страницу обележи словом а. нице Колико је пута обим квадрата дужи од његове странице?

TA

L

n Е Уочавамо да је обим квадрата 4 пута већи од дужине његове странице. странице. Зато обим квадрата можемо да израчунавамо помоћу обрасца: О = 4 · а Како је а = 2 cm, обим квадрата је О = 4 · а = 4 · __ cm = __ cm.

D

2. Обим квадра квадрата квад рата та је 80 cm. Израчунај странице дужину његове странице.

R

1. Измери страницу нацртаног квадрата и израчунај његов обим.

C

а

O

а

A

B

________________________ _

4·а=О 4 · а = ___ cm а = 80 cm : 4 а = __ cm

Страница квадрата је __ cm. Ст

4. Израчунај страницу квадрата чији је обим 92 mm.

U

KA

3. Израчунај обим квадрата чија страница има дужину 117 mm.

-P

а

а

Рачунаш овако:

ED

кв адра рата та је 5 cm. Колико пута је већи обим другог квадрата 5. Страница једног квад квадрата чија је страница 2 пута дужа дужа? _______ _____ ______ _____ ____ _____ ______ _____ ________________________________________________________________ Одговор: ___ Одговор: _____ __ ________________________________________________________ ор 6. Школско двориште је облика квадрата, странице 15 m. Колика је дужина жичане ограде којом је то двориште ограђено са 3 стране? ___________________________________ Одговор: _____________________________________________________________ 7. Обим квадрата једнак је обиму правоугаоника чије су суседне странице 32 mm и 18 mm. Колика је дужина странице квадрата? Заокружи слово испред тачног одговора.

84

а) 20 mm

б) 25 mm

в) 35 mm

г) 15 mm

ОБИМ КВАДРАТА Кључне речи: обим квадрата

1. Израчунај дужину обима квадрата, ако је његова страница: a) a = 7 dm;

б) a = 13 cm;

в) a = 136 mm.

_________________

__________________

__________________________

_________________

__________________

__________________________ ___ ___

L

3. Дужина правоугаоника је 5 cm, а ширина 3 cm. Нацртај квадрат који има исти оби обим. м.

-P

O

R

TA

2. Нацртај квадрат ABCD чији је обим 12 cm.

4. Израчунај дужину странице квадрата обим: рата ра та чији је обим б)) О = 60 cm;

в) О = 72 mm.

U

KA

а) О = 32 cm;

ED

5. Квадрат је са две праве подељен на 4 мања квадрата од којих сваки има обим 32 cm. Колики је обим великог квадрата?

Одговор: _____________________________________________________ 6. Ако сваку страницу квадрата умањимо за 6 cm, добићемо квадрат чији је обим 24 cm. Колики је обим првобитног квадрата?

Одговор: __________________________________________________________

85

МАТЕМАТИЧКА ПАЛИДРВЦА Кључне речи: математичка палидрвца, квадрат

Забавите се прављењем модела квадрата помоћу палидрваца... Добијена решења упоредите са осталим члановима групе. као што је 2. Постави палидрвца као показано казано на цртежу. цртежу. Затим палидрваца, тако тако да уклони 5 палидрваца, остану 3 једнака квадрата. квадрата

KA

-P

O

R

TA

L

1. Од 20 палидрваца састави 5 квадрата као што је показано на цртежу. Затим премести 4 палидрвца, тако да добијеш 7 квадрата.

4. Постави палидрвца како је показано на цртежу. Премести 3 палидрвца, тако да добијеш 3 квадрата.

ED

U

ца ккао ао што је показано 3. Постави палидрвца на цртежу. Премести само 2 палидрвца палидрвца, тако да добијеш 5 једнаких квад квадрата.

5. Од палидрваца сложи 5 квадрата као што је показано на цртежу. Премести 4 палидрвца, тако да добијеш 4 нова квадрата исте величине.

86

ТРОУГАО; ВРСТЕ ТРОУГЛОВА Кључне речи: троугао, елементи троугла, неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки

1. Посматрај троугао на слици и допуни реченице. ● Унутрашња област троугла ограничена је затвореном _____________ линијом која се састоји из _____ дужи. ● Унутрашњост троугла је обојена ___________ бојом.

► ►

Дужи АВ, ВС, СА називају се странице троугла. Тачке А, В, С су темена троугла. Странице троугла образују 3 угла: САВ , АВС,

ВСА.

TA

►

L

● Троугао чине затворена изломљена __________ и њена унутрашњост.

Елементи троугла су: 3 странице, 3 темена и 3 угла. угла.

a

једнакостранични једнакостра једнакост ранични нични троугао

a

KA

b c

једнакокраки троугао

-P

неједнакостранични троугао

O

● Према дужинама страница, разликујемо:

R

Троугао се обележава ознакама темена. Горе ре нацртани троуг троугао ао записујемо АВС.

U

Странице троугла MOR су различите дужине. Зато их обележавамо различитим пример:: а а,, b b,, c). c). словима (на пример

a

a

a

Све странице троугла АВС су једнаке ј дужине. Зато их обележавамо истим словом (на пример словом а).

b

b

Две странице троугла DNS су једнаке дужине. Зову се краци. Обележавамо их истим словом (на пример словом b).

ED

2. Мерењем њем утврди дужине сстраница нацртаних троуглова . Именуј их и разврста ј у табелу.

L T M

P

једнакостранични

ТРОУГАО једнакокраки

87

неједнакостранични

ТРОУГАО; ВРСТЕ ТРОУГЛОВА Кључне речи: троугао, елементи троугла, неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки

1. Нацртан је троугао и 5 тачака. Које тачке припадају нацртаном троуглу? Заокружи слово испред тачног одговора.

б) О, М, С

в) Е, М, О

г) С, М, Е

д) Е, М, К

ђ) С, О, К

L

а) К, С, Е

TA

2. Нацртан је троугао ANB. Допиши шта недостаје.

__, __, _ ___ __, ___.  Темена троугла су тачке: ___, ___,

В

 Странице троугла су дужи: ___, ___, дужи: _ ___ __, _ ___ __, ___. c

a

A

N

____, __,

____ _ ___ ___ , ___

____.

R

 Углови су:

 Троугао чије су све стра сстранице транице нице ра различите дужине зове се ___ _ ______________________ _____ ____ _____ ____ _____ __ ___ _ троугао.

O

b

KA

-P

3. Измери дужине страница нацртаног троугла шта недостаје. троугла АВС. АВ До АВС С.. Допиши Допи пи С АВ = __________ ___ _ _____ ___ _______ ______  Троугао АВС се зове ВС = __________ ___ _ _____ ___ _______ ______ ______________________ троугао. СА = __________ ___ _ ___ ___

В

U

А

ED

4. Измери дужине страница нацртаног нацртано троугла SRT. Допиши шта недостаје.

T SR = __________  Троугао SRT се зове RT = __________ ______________________ троугао.

S

TS = __________

R

5. Упиши на линију број троуглова које уочаваш на цртежу. а)

б)

в)

88

ЦРТАЊЕ ТРОУГЛА Кључне речи: цртање троугла, неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки

 Нацртаћемо неједнакостранични троугао АВС чије су странице: АВ = 35 mm ВС = 30 mm СА = 20 mm  Прво нацртамо  Шестаром одмеримо  Отвором шестара дужину странице ВС. Забодемо иглу шестара у тачку В и цртамо део кружнице.

одмеримо страницу СА. Забодемо иглу шестара у тачку А и цртамо део кружнице.Тако добијамо тачку С.

 Правим линијама

спајамо тачку С са тачкама А и В. Тако смо добили троугао роугао ро угао АВС.

TA

L

дуж дужине 35 mm . . Крајње тачке дужи обележимо словима А и В.

R

1. Нацртај троугао MBD чије су странице 4 cm, 2 cm и 3 cm.

-P

O

2. По истом поступку нацртај једнакостранични странични тро ттроугао роуг угао ао RST RST, чија је страница 3 cm. Т 3 cm

3 cm

R 3 cm S

KA

3. По истом поступку нацртај једнакокраки ттро троугао роуг уг АВС чији су краци дужине 3 cm, а трећа страница је 2 cm. С

3 cm

3 cm

ED

U

А 2 сm В

Забавите се савијањем и сечењем хартије. Правите моделе троуглова и различите фигуре... ● Проучите приказан поступак у 6 корака и направите обележиваче за књигу или свеску.









●





89

Правите моделе троуглова од различитих материјала. Саставите од њих рибице за ваш зидни акваријум, украсе за јелку или неке друге фигуре.

ЦРТАЊЕ ТРОУГЛА Кључне речи: цртање троугла, неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки

TA

L

1. Нацртај троугао АВС чије су странице дужине 4 cm, 5 cm и 3 cm.

-P

O

R

2. Нацртај фигуру која је састављена из 3 једнакостранична троугла чије су странице дужине 4 cm.

ED

U

KA

3. Нацртај једнакокраки троугао RPS чија је једна страница 3 cm. Друге две једнаке странице имају дужину 4 cm.

4. Нацртај 2 једнакостранична троугла, тако да им је нацртана дуж АВ заједничка страница.

5. Нацртај 2 једнакокрака троугла тако да им је нацртана дуж ST заједничка страница.

В

T

А

S

GeoGebra Помоћу алатке

црташ троугао (многоугао).

90

ОБИМ ТРОУГЛА Кључне речи: обим троугла, неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки

Весна је од сламчица за сок направила модел троугла. Страница модела црвене боје је 33 mm, страница плаве боје је 29 mm, а страница зелене боје је 20 mm. Израчунај укупну дужину употребљених сламчица за израду тог модела. Знаш да је збир дужина страница троугла једнак његовом обиму. Значи, укупна дужина употребљених сламчица је (33 + __ + __) mm = ___ mm. С Нацртали смо троугао АВС, истих димензија као модел од сламчица. Страницу црвене боје обележили смо словом c , плаву словом a, а зелену словом b.

а

L

b

А

TA

●

c

В

Када су познате дужине свих страница неједнакостраничног днакостраничног тро троугла троугла, угла,, његов обим можемо да израчунамо помоћу обрасца: О = а + b + c

R

__) mm = ___ ___ mm. Обим троугла АВС износи: О = а + b + c = (__ + __ + __)

O

раничног ра ничног тро 1. Израчунај усмено и запиши обим неједнакостраничног троугла угла ако су његове странице: троугла, _. б) б) а = 1 dm, b = 7 cm, c = 9 cm. О = _______. а) а = 6 сm, b = 5 сm, c = 4 сm; О = _______.

-P

Када je позната дужинa странице једнакостраничног троугла троугла, његов обим можемо да израчунамо помоћу обрасца: О = а + а + а или краће краће: О = 3 · а P

KA

2. Измери дужине страница троугла ОSP ОSP и израчунај његов обим.. _____________________________ _____ ___ _____ ______ ____

а

_____________________________ _______ _____ ______ _____ _____ ______ ____

U

O

а а

S

ED

3. Израчунај усмено и за запиши запи пиши ши обим једнакостраничног троугла, ако је његова страница: а) а = 9 сm; в) а = 35 mm; г) а = 2 dm 8 cm. m; б) б) а = 1 dm; О = _______ ___ _ _____ ___ ____ ___

О = _______

О = _______

О = _______

Када су познате дужине свих сстраница једнакокраког троугла, његов обим можемо да израчунамо чунамо пом помоћу обрасца: О = а + b + b или краће: О = а + 2 · b S

4. Измери дужине страница троугла MTS и израчунај његов обим. _____________________________

b

b

_____________________________ M

а

T

5. Израчунај усмено и запиши обим једнакокраког троугла, ако су његове странице: а) а = 5 сm, крак b = 8 сm; б) а = 30 mm, крак b = 55 mm; в) а = 65 mm, крак b = 45 mm. О = ________________

О = ___________________

91

О = __________________

ОБИМ ТРОУГЛА Кључне речи: обим троугла, неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки

1. Примени образац и израчунај обим троугла чије су странице: а) а = 3 cm, b = 6 cm и с = 5 cm; б) а = 45 mm, b = 56 mm и с = 35 mm. О = ___________________________

О = ___________________________

О = ___________________________

О = ___________________________

2. Израчунај обим једнакостраничног троугла, ако је његова страница: а) а = 27 сm;

б) а = 18 dm;

в) а = 68 mm;

г) а = 5 dm 3 cm.

О = _______

О = _______

О = __ ____ _______ _____ ___ ___

О = 3 · __ сm

О = _______

__ О = _______

О = ___ _____ __ _______

О = _______

О = _______

О = _______ __

О = __ _______

TA

L

О=3·а

б) О = 75 mm;

в) О = 84 mm;

O=3·a 36 mm = 3 · a

O = _____

a = 36 mm : __

a = ___________ _____ _____

a = __ mm

a = __ mm

-P

______________ _

г) О = 96 mm.

O = _____ _____

______________

______________ __ ___ ____ ___ ___

______________

a = ___________

______________

a = __ mm

_____________

O

а) О = 36 mm;

R

3. Израчунај дужину странице једнакостраничног троугла троугла,, ако је његов обим обим:

KA

4. Примени образац и израчунај обим једнакок једнакокраког троугла, ако су његове странице: а) а = 4 сm, крак b = 9 сm; m; б б)) а = 2 ссm m 5mm b = 50 mm; О = ____________ ___

U

О = ____________ _____ _____

ED

О = ____________ _____ ___ ______ _____

в) а = 7 cm, крак b = 1 dm 2 cm.

О=_ ____________

О = ____________

О = ____________

О = ____________

О = ____________

О = ____________

5. Обим једнакок једнакокраког троугла износи 19 cm. Дужина једне од једнаких страница је 7 cm. једнакокра раког ког тро треће странице? Колика је дужина трећ

b

b = 7 cm

a=?

O = 19 cm b = 7 cm а=?

O=a+2·b 19 cm = а + 2 · 7 cm а = ___ cm – ___ cm а = ___ cm

Одговор: ________________________________________ 6. Израчунај непознату страницу једнакокраког троугла, када је познат његов обим и једна од једнаких страница (крак b): а) O = 22 cm, b = 6 cm; ______________________________________________________ б) O = 1 dm, b = 34 mm. ______________________________________________________

92

ПРЕСЛИКАВАЊЕ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА НА КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ Кључне речи: пресликавање геометријских фигура на квадратној мрежи у односу на дату праву

1. Душан је нацртао два магарца. Пажљиво посматрај слику. Шта је код ова два цртежа различито? Заокружи слово испред тачног одговора. а) уши в) реп г) њушка

TA

д) облик

L

б) величина

ђ) положај

је рекла да им је тело потпуно исто, али да заузимају различит положај у односу на праву линију. Да ли је Минин одговор тачан? ● Шта мислиш, како је Душан успео да нацрта ова два магарца? магар маг арца ца? ?

R

● Мина

O

На овој слици уочавамо да је Душан за цртање ккор користио ористио истио квадратну мрежу и праву линију.

-P

Душан је први ц цртеж пресликао на супротну супр су пр страну прве линије.

KA

Тако је добио два иста цртежа, којима је само различит положај.

На квадратној мрежи можемо пресликати фигуру у односу на нацртану праву линију.

ED

U

2. Помоћу праве линије линије,, подели сваку фигуру на два једнака дела.

3. Пресликај и ти нацртане фигуре у односу на дату праву. Погледај пример.

93

ПРЕСЛИКАВАЊЕ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА НА КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ Кључне речи: пресликавање геометријских фигура на квадратној мрежи у односу на дату праву

у кружић испод слика на којима уочаваш пресликавање фигура.

TA

L

1. Стави знак

3. Да ли испрекидана линија дели фигуру на два једнака дела? дела? Одговори са „ДА” или „НЕ”.

KA

-P

O

R

2. Повежи линијом одговарајуће половине фигура.

ED

U

4. Пресликај други део фигу фигуре ре у однoсу на дату праву.

5. Фигуре на цртежу помери на десно, тако што ћеш их нацртати на удаљености две дужине странице квадрата са квадратне мреже. Погледај пример. квад

6. Нацртај у свесци на квадратиће правоугаоник, квадрат и троугао. Помери те фигуре на лево, тако што ћеш их нацртати на удаљености три дужине странице квадрата са квадратне мреже.

94

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: правоугаоник, квадрат, троугао, пресликавање геометријских фигура на квадратној мрежи

► Правоугаоник

је геометријска фигура коју чине затворена изломљена линија и њена унутрашњост. Та затворена изломљена линија се састоји из 4 дужи. Правоугаоник је четвороугао који има 4 права угла. Углови правоугаоника на цртежу су: DAB, ABC, BCD и CDA.

a

C

Дужи које ограничавају правоугаоник називају се странице правоугаоника: AB, BC, CD и DA. b ► Тачке у којима се састају странице називају се темена правоугаоника. То су тачке: A, B, C и D.

b a

B

странице имају заједничко теме. Међусобно су нормалне и различите по по д дужини. дужини ужини То су странице: AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB. ► Наспрамне странице се налазе једна наспрам друге. Међусобно су паралелне и једнаке по дужини. Наспрамне странице су: AB и DC, AD и BC. ► Обим правоугаоника можемо да одредимо помоћу обрасца обрасца:: О = 2 · ((а а+b b).

а

C

Квадрат је правоугаоник који има све странице једнаке дужине. ► Обим квадрата можемо да одредимо помоћу обрасца: О = 4 а.

R

D

TA

► Суседне

►

а

а

O

A

►

L

D

Елементи правоугаоника (квадрата) ((квадрата квадрата)) су: су: 4 странице, 4 темена и 4 угла.

а

B

-P

А

► Троугао

KA

је геометријска фигура коју чине затворена изломљена линија и њена унутрашњост. Та затворена изломљена линија се састоји из 3 дужи дужи. ► ►

a

►

ВСА.

Елементи троугла су: 3 странице, 3 темена и 3 угла.

U

b

Дужи АВ, АВ, ВС и СА називају се странице троугла. Тачке А А,, В и С су темена троугла. Странице троугла образују 3 угла: САВ, АВС и

с

ED

• Према дужинама страница разликујемо три врсте троуглова:

једнакостранични P

неједнакостранични

С

а

b

А

с

О=a+b+c

●

а В

а а

O

једнакокраки S

О=3 a

Знам да на квадратној мрежи пресликам геометријску фигуру.

95

b

b S

M

а

T

О=a+2 b

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: правоугаоник, квадрат, троугао, пресликавање геометријских фигура на квадратној мрежи

1. Помоћу шестара и лењира нацртај: б) квадрат АВСD, чија је страница дужине 3 cm.

TA

L

а) правоугаоник AMST, чије су суседне странице дужине 4 cm и 3 cm;

2. Израчунај обим правоугаоника, ако је: а) а = 12 cm б) а = 6 dm 4 cm b = 7 cm b = 9 cm

б) О = 68 cm;

в) O = 96 mm.

KA

а) О = 2 dm;

б) а = 58 cm

O

R

а)) а = 7 dm а

-P

4. Израчунај страницу квадрата чији је обим:

3. Израчунај обим квадрата, ако је:

ма у та табели бели,, нацртај одгова 5. Према датим подацима табели, одговарајуће троуглове и одреди њихове обиме. б)) једнакостранични троугао б а = 3 cm

в) једнакокраки троугао а = 2 cm, крак b = 3 cm

ED

U

а) неједнакостранични нични троугао а = 5 cm, b = 4 cm, c = 25 mm

О = ______________________

О = ____________________

6. Пресликај нацртане фигуре у односу на дату праву.

96

О = _____________________

O

R

НАУЧИЋЕШ

L

други део

TA

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ

-P

• да писменим поступком множиш троцифрене бројеве једноцифреним бројевима; • да писменим поступком делиш троцифрене бројеве једноцифреним бројевима; • да решаваш задатке са две и три операције; • да примениш правила о редоследу рачунских операција у математичким изразима; • о својствима рачунских операција множења и дељења; да решаваш једначине са непознатим чиниоцем; да примениш стечена знања у различитим задацима.

ED

U

KA

6 5 4 3 2 0

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 243 · 2; 216 · 3 Кључне речи: множење троцифреног броја једноцифреним бројем

Примењујем својство множења збира бројем!

Научили смо како да рачунамо производ бројева усменим поступком.

●

243 · 2 = (200 + 40 + 3) · 2 = (200 · 2) + (40 · 2) + (3 · 2) = 400 + 80 + 6 = 486 Прво множимо стотине, затим десетице и на крају јединице.

Д

Ј

2

4

3

4

8

6

2 · 3 = 6, цифру 6 записујемо испод јединица ·

2

десетица.

2 · 4 = 8, цифру 8 записујемо испод десетица. стотина 2 · 2 = 4, цифру 4 записујемо испод стотина.

· 2 0 1 3 4 · 2 0 2 1 3 · 3 0 4 3 2 · 2 0 2 1 2 · 4

3

-P

2

243·2 486

O

1. Израчунај производе на горе приказан начин.

1

Без таблице:

R

С

TA

L

Троцифрене бројеве лакше и брже множимо једноцифреним бројем писменим поступком. посту И то, овако: прво множимо јединице, затим десетице и на крају стотине. стотине.

Д

Ј

1

6

6

4

8

·

Без таблице:

3 · 1 Д = 3 Д, 3 Д + 1 Д = 4 Д . Цифру 4 записујемо испод десетица.

3 · 2 С = 6 С. Цифру 6 записујемо испод стотина.

ED

216·3 648

18 Ј, 1 Д 8 Ј. Цифру 8 записујемо испод јединица, 3 · 6 Ј = 18 десетицама а 1 десетицу додајемо десетицама.

3

U

С 2

KA

динара дина ра.. Колико динара је трговац примио, када је  Цена једног ранца износи 216 динара. продао 3 таква ранца?

●

Трговац је за три продата ранца примио ___ динара.

2. Израчунај производе производе на горе приказан начин.

2

3

7

· 2 0 1 0 9 · 6 0 3 1 4 · 4 0 4 2 8 · 2 0 2 1 5 · 3

3. Одреди број који је: а) 6 пута већи од броја 107?

б) 3 пута већи од броја 229?

То је број ___.

То је број ___.

4. Пола килограма саламе кошта 419 динара. Колико кошта 1 kg те саламе? Одговор: _______________________________________________

98

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 243 · 2; 216 · 3 Кључне речи: множење троцифреног броја једноцифреним бројем

L

1. Израчунај производе на пузлама, a затим их обој различитим бојама.

Тачан одговор заокружи црвеном бојом.

270

375 37 5

250 25 0

R

265

TA

2. На једном дечјем каналу предвиђено време за школски програм је 125 минута, а време за цртане филмове је три пута дуже. Колико минута је предвиђено за цртане филмове?

Поље са тачним одговором обој жутом бојом.

O

3. Јелена је прочитала 237 страна једне књиге, а то је половина целе књиге. Колико страна има књига коју Јелена чита?

464 46 4

474 47 4

414

444

-P

4. Цена једне улазнице за Зоо-врт је 215 динара динара.. Колико динара треба да издвоји четворочлана Зоо-врту? члана породица за посету Зоо

KA

Прецртај поља са нетачним одговором. одговором.

860 86

805

680

870

U

5. Албум за фотографије фије има 116 116 страна. сстра трана на На сваку страну могу да се ставе 4 фотографије. Колико Колико ће фотографија фотогра фотог рафија фија бити у албуму када се он попуни?

ED

Тачан одговор заокружи плавом бојом. бојом

414

474

454

464

множења. П Про ро 6. Изврши множења. Пронађи у табели добијене бројеве и изнад њих напиши одговарајућа имена.Тако на. на.Тако Тако ћеш сазнати сазнати занимљивости о неким становницима бара и језера.

2

1

9

·

3

мали гњурац

Лети као хеликоптер: напред, назад, горе, доле или у месту.

3

2

6

·

водомар

3

4

3

8

·

барска сова

Иако живе усамљено, мале групе називају „парламент” јер су то врло мудре птице.

99

2

1

2

9

·

3

вилин коњиц

Ухваћену рибу прво ошамути ударајући је о дрво, а онда је прогута.

Роне на дубини до 4 m и тако прелазе велике раздаљине.

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 241 · 4; 165 · 5 Кључне речи: множење троцифреног броја једноцифреним бројем

 У продавници сувенира у једном месецу продат је 241 сат и 4 пута више опанака. Колико је продато опанака?

C Д Ј 1

9

6

4

4 · 1 Ј = 4 Ј, цифру 4 записујемо испод јединица. ·

4

4 · 4 Д = 16 Д, 1 С 6 Д. Цифру 6 записујемо испод десетица, а 1 стотину додајемо стотинама.

Без таблице:

4 · 2 С = 8 С, 8 С + 1 С = 9 С. Цифру 9 записујемо писујемо испод стотина.

241·4 964

L

4

♦ Продато је ___ опанака.

TA

2

1. Израчунај дате производе на горе приказан начин.

7

·

2

3

0

1

4

·

1

6

0

1

7

·

2

4

0

2

9

·

3

R

1

3

0

1

8

·

1

5

O

2. Једна скијашка стаза има дужину 240 m, а друга стаза је 4 пута дужа дужа. Колика је дужина друге стазе?

-P

Одговор: _________________________________ ______ ___ _______ ______ ___

 Цена једног сладоледа је 165 дина динара. динара ра.. Колики ће рачун бити за пет таквих сладоледа?

C Д Ј 2

0

0

0

1 8

6 2

5 5

·

5

3 2

5 · 6 Д = 30 Д, 3 30 Д + 2 Д = 32 Д, 3 С 2 Д. Цифру 2 записујемо испод десетица, а 3 стотине додајемо стотинама.

5 · 1 С = 5 С, 5 С + 3 С = 8 С. Цифру 8 записујемо испод стотина.

ED

165·5 825

додајемо десетицама десетицама.

U

Без таблице:

5 · 5 Ј = 25 25 Ј, 2 Д 5 Ј. Ј Цифру 5 записујемо испод јединица, а 2 десетице

KA

3

♦ Рачун за пет сладоледа ће бити ___ динара.

3. Одреди производе писменим посту поступком: 1

5

7

·

4

0

2

3

8

·

3

0

1

9

8

·

5

0

2

9

9

·

3

0

1

4. ● У једном хотелу се налази 148 одраслих особа и 3 пута више деце. Колико је деце смештено у том хотелу? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 244 б) 344 в) 444 г) 424 д) 414 ● На плажи се налази 158 сунцобрана, а испод сваког по 2 лежаљке. Колико на тој плажи има лежаљки? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 316 б) 326 в) 306 г) 336 д) 346 5. У сва три празна поља упишу исту цифру, тако да множење буде тачно. ·

= 176

100

7

8

·

5

ПИСМЕНО МНОЖЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 241 · 4; 165 · 5 Кључне речи: множење троцифреног броја једноцифреним бројем

1.

Израчунај: 4

2.

8

·

2

2

0

1

6

·

1

6

0

1

8

2

·

4

0

1

4

2

·

4

0

2

8

3

·

3

вери рачунањем ра чунањем Милица и Соња купују сувенире. Процени износе рачуна, а затим провери рачунањем.

а) хоће, рачун је тачно 900 динара в) хоће, рачун је мањи од 900 динара

б) неће, недостајаће јој 28 дина динара ра г) неће, недостајаће јој 8 динара

TA

Заокружи слово испред тачног одговора.

L

● Да ли ће Милици бити довољно 900 динара да купи четири магнета магнета? ?

гледалаца На једном турниру у каратеу је 155 учесника и 6 пута више гледалаца. Колико има гледалаца?

O

3.

R

● Да ли ће Соњи бити довољно 950 динара да купи два брода и један магнет? дина а) хоће, рачун је тачно 950 динара б) неће, недостајаће јој 16 динара в) хоће, рачун је мањи од 950 динара г) неће, недостајаће јој 10 динара

-P

_______ _____ ______ _____ _____ ____ Одговор: ___________________________________________________

6

9

·

5

3

6

5

·

2

2

3

6

·

3

1

9

7

·

5

3

2

7

·

3

2

5

9

·

3

1

1

8

·

4

4

5

8

·

2

ED

U

1

KA

ђани догађаји догађаји догађа ађаји из бајке Мачак у чизмама.

4. На цртежима су неправилно поређани пронађи про нађи на цртежима. цртежима Упиши у Реши задатке и добијене бројеве пронађи одговарајуће бројеве од 1 до 8. Тако ћеш добити тачан редослед догађаја ове лепе бајке.

101

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – МНОЖЕЊЕ И САБИРАЊЕ Кључне речи: множење до 1000, задаци са две операције, множење и сабирање

Твоје претходно знање... У математичким изразима операција множења има предност у односу на сабирање и одузимање. Прво се множи, а затим сабира и одузима. 50 + 3 · 8 = 50 + 24 = 74. Ово правило примењујемо и у математичким изразима чија је вредност већа од 100.

Прати поступак решавања задатка и допуни шта је потребно.

187

Израчунавамо број купљених сличица.

Израч Израчунавамо Изра чунавамо унавамо укупан број број сличица.

187 + ___

187 + 120 = ___

TA

Том броју додајемо број купљених сличица: 15 пакета по 8 сличица у једном пакету.

187 + __ · 8

R

Записујемо број сличица које Јован има.

L

1. Јован има 187 сличица фудбалера. Јутрос је купио 15 нових паковања. У сваком паковању се налази по 8 сличица. Колико сада Јован има сличица?

Јован сада има ___ сличица.

-P

O

За решавање задатка саставили смо израз:: 187 + 15 8. У том изразу смо употребили две рачунске операције, сабирање и множење. ожење. ожење. Број 187 187 је први сабирак, а производ бројева 15 и 8 је други сабирак.

2. Зорица је купила 3 сладоледа по 125 динара динара и једну чоколаду за 119 динара. Колики је Зоричин рачун? Рачуну за купљене Израчунавамо сладоледе додајемо колико износи рачун за купљене цену чоколаде. сладоледе. ___ + 119 125 · 3 + 119

U

Записујемо рачун за сладоледе: 3 сладоледа по 125 динара.

125 · 3

KA

Прати поступак решавања задатка и допуни шта је пот потребно. Израчунавамо износ Зоричиног рачуна.

375 + 119 = ___

ED

Зоричин рачун је ___ динара динара. За решавање шавање задатка саставили смо израз: 125 3 + 119. У том изразу смо употребили две рачунске о операције, опе перације рације множење и сабирање. Производ бројева 125 и 3 је први сабирак, а број 119 19 је други сабирак сабирак. ●

За сваки следећи задатак састави одговарајући израз и израчунај (одреди) његову вредност.

3. Броју 349 додај производ бројева 155 и 2. __________________________________

4. Производ бројева 176 и 5 увећај за 120. __________________________________

5. Карло је купио 4 свеске по 58 динара и шестар за 758 динара. Колики је Карлов рачун? __________________________________ Одговор: __________________________________ 6. На школској приредби у 8 редова седи по 25 родитеља. На клупама седи 56 ученика и наставника. Колико је укупно гледалаца на тој приредби? __________________________________ Одговор __________________________________

102

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ

МНОЖЕЊЕ И САБИРАЊЕ

Кључне речи: множење до 1000, задаци са две операције, множење и сабирање

1. У датим изразима црвеном бојом подвуци први сабирак, а плавом други сабирак. Затим одрeди вредности израза. ●

212 + 112 · 5 = ___________________;

●

317 · 2 + 366 = ___________________;

●

7 · 109 + 137 = ___________________;

●

444 + 89 · 5 = ____________________.

657 дин.

500 дин.

TA

155 дин.

99 дин.

109 дин

35 дин.

188 дин.

O

R

699 дин.

L

2. Према датим подацима, састави изразе и одреди рачуне за обављену куповину.

Производ бројева 128 и 6 увећај за 1 168.

168 68..

4 4.. Број 327 увећај за производ бројева 99 и 6.

________________________________ _____ ___ ___ ____ __

________________________________ __

KA

3.

-P

699 + 99 · __ = _______

5. Ацина сестра је напунила десет и по година. Колико је то месеци? месеци?

6.

6 Олга треба да врати кредит за 6 година и 11 месеци. Колико је то месеци? ________________________________ 6 година и 11 месеци је ______________.

U

_________________________ ______ _____ _____ _____ ____ Десет и по година је _______________. _____ ___ ______ ______ ____

ED

7. Новак Ђоковић је 14.

14. јула јула 2019. године победио Роџера Федерера. Тако је пети пут освојио финале престижног турнира у Вимблдону. Меч је трајао ттра рајао 5 часова и један минут. Колико је минута трајао меч? рајао Задатак реши састављањем израза са множењем и сабирањем. састав ____________________________ ___ ___ Прецртај лоптице са нетачним решењем.

8. Наша атлетичарка Ивана Шпановић је у марту 2019. године постала шампионка Европе у скоку удаљ у дворани. Ивана је тријумфовала захваљујући скоку дужине 6 m 99 cm. Колика је дужина Иваног скока у центиметрима? Задатак реши састављањем израза са множењем и сабирањем. _________________________________ Обој патику са тачним решењем.

а)

б)

103

в)

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – МНОЖЕЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Кључне речи: множење до 1000, задаци са две операције, множење и одузимање

1. Цена једног паковања малина износи 135 динара. Нина је купила 3 таква паковања и платила их новчаницом од 500 динара. Колики је Нинин кусур? Прати поступак решавања задатка и допуни шта је потребно. Од тог броја одузимамо рачун за купљене малине: 3 паковања по 135 динара.

500 – 135 · __

Израчунавамо износ Израчунавамо Нинин рачуна за купљене кусур. малине.

500 – ___ 500 – 405 = ___

L

Записујемо колико Нина има динара.

500

Нинин кусур је ___ динара.

Знамо да у математичким изразима са множењем и одузимањем одузимање о дузимањем мо операција множења има предност у односу на одузимање. Зато смо прво ___ __ ___________, ____ ___ _____ ______, _____, па тек онда одузимали.

R

●

TA

За решавање задатка саставили смо израз: 500 – 135 · 3. У том изразу смо употребили у две рачунске операције, одузимање и множење. Број 500 је умањеник умањеник,, а п производ бројева 135 и 3 је умањилац.

-P

O

2. Према датим подацима, састави изразе и одреди реди ре ди кусу кусуре ре за обављену куповину.

105 дин..

25 дин.

U

KA

199 дин.

ED

3. Бака је на пијацу донела 25 кутија у којима се налазило по 10 јаја. Продала дала је 180 јаја. Колико јаја је вратила кући? Прати посту поступа поступак пакк решавања задатка и допуни шта је потребно. Записујемо број Од тог производа донетих јаја:: 25 кутија кутија, одузимамо број по 10 јаја у једној кутији. продатих јаја.

25 · 10

25 · 10 – ___

Израчунавамо број донетих јаја. ___ – 180

Израчунавамо број преосталих јаја.

250 – 180 = __

Бака је кући вратила __ јаја. За решавање задатка саставили смо израз: 25 · 10 – 180. У том изразу смо употребили две рачунске операције, множење и одузимање. Производ бројева 25 и 10 је умањеник, а број 180 је умањилац.

4. Умањеник је производ бројева 225 и 3, а умањилац је највећи број пете стотине. Израчунај разлику. __________________________________________ Разлика је ___.

104

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – МНОЖЕЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Кључне речи: множење до 1000, задаци са две операције, множење и одузимање

1. У датим изразима плавом бојом подвуци умањеник, а жутом умањилац. Затим одрeди вредности израза. ●

869 – 148 · 4 = ___________________;

●

325 · 3 – 806 = ___________________;

●

9 · 103 – 908 = ___________________;

●

900 – 136 · 6 = ___________________. __

Разлика је ___.

TA

__________________________________________

L

2. Умањеник је број 778, а умањилац је производ бројева 169 је 4. Израчунај разлику. рачунај ра чунај ра разлику злику

3. Умањеник је производ бројева 149 је 6, а умањилац је број 3 357.

357 57.. Израчунај разлику.

Разлика Разлика је ___. ___ ___

R

__________________________________________

O

4. У флаши се налази један литaр јогурта. Дуња је из те флаше пресула јогурт у 3 шоље. пр У сваку шољу је усула тачно 250 ml јогурта. Колико Колико је милилитара јогурта остало у флаши? Остатак јогурта изрази у центилитрима.

-P

________________________________ Одговор: Одговор: __________________________________ ____ ____

KA

5. Жељко је у школу донео 10 паковања по 12 балона. балона Другарима је поклонио 108 балона. Колико балона му је преостало? п

U

________________________________ _____ ___ _____ ______ ____ __ Обој балон са тачним одговором. одговором.

ED

6. Маја је за свој рођендан у школу донела 135 чоколадица. Сваком од 26 ученика дала је по 5 чоколадица. Преостали стали број бро бро ројј чоколадица наменила је учитељици.

а)

а) Попуни црте цр цртеж теж ж за решавање задатка одговарајућим бројевима. б) Колико је чоколадица добила учитељица? ______________________________

Одговор: _____________________________________

7. Према изразу 119 · 6 – 527, састави текст задатка. Реши задатак и напиши одговор. Задатак: ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Решење: ____________________________________ Одговор: _____________________________________________________________________

105

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 693 : 3; 456 : 3 Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

• Научили смо како да рачунамо количник бројева усменим поступком.

Примењујем својство дељења збира бројем!

693 : 3 = (600 + 90 + 3) : 3 = (600 : 3) + (90 : 3) + (3 : 3) = 200 + 30 + 1 = 231 Прво делимо стотине, затим десетице и на крају јединице.

Д 3

Ј 1

6 С : 3 = 2 С . Цифру 2 записујемо иза знака једнакости једнакости. Дељење проверавамо множењем: 2 С – –3 3 = 6 С. Цифру 6 записујемо испод стотина и одузимамо одузимамо:: 6 С 6 С = 0 С. Спуштамо 9 десетица и делимо их са 3: 9 Д : 3 = 3 Д . Цифру 3 Деље љење ње проверавамо провера записујемо на место десетица. Де Дељење множењем: 3 Д 3 = 9 Д. Цифру 9 записујемо испод десетица и одузимамо: 9 Д – 9 Д = 0 Д..

3 3 0

Проверавамо:

R

9 9 0 –

=

С 2

TA

Д Ј 9 3 : 3

Спуштамо 3 јединице и делимо их са 3: 3 Ј : 3 = 1 Ј . Цифру 1 записујемо на место јединица. Дељење проверавамо множењем: 1 Ј · 3 = 3 Ј. Цифру 3 записујемо испод јединица и одузимамо: Ј.

3 Ј – 3 Ј = 0 Ј.

231 · 3 693

O

–

С 6 6 0 –

L

 Троцифрене бројеве лакше и брже делимо једноцифреним ним бројевима писменим посту поступком. Прво делимо стотине, затим десетице и на крају јединице.

4 0 4

Д 1

Ј 0

● Знаш да се при дељењу неких бројева јавља остатак. Тачност де дељења са остатком проверавамо на познати начин: помножимо количник и делилац и добијеном производу пр оизводу додамо остатак. Ако се добије дељеник, значи да смо тачно одредили количник и остатак.

KA

5 5 0 –

=

С 1

U

Д Ј 5 4 : 5

остатак

ED

–

С 5 5 0 –

-P

1. Писменим поступком подели следеће еће бројеве бројеве:: ● 555 и 5; ● 488 и 4; ● 284 и 2; ● 393 и 3; 693 ● 4 424 и 2; ● 963 и 3; ● 668 и 2; ● 848 и 4.

Записујемо: 554 : 4 = 110 (остатак 4) или 554 : 4 = 110 (4) Проверавамо: (110 · 5) + 4 = 550 + 4 = 554

2. Одреди количник и остатак остатак, а затим изврши проверу: а) 429 : 2; б) 482 : 4; в) 365 : 3. С 4 – 3 1 – 1

Д Ј С Д Ј 5 6 : 3 = 1 5 2

4 С : 3 = 1 С (остатак). Цифру 1 записујемо иза знака једнакости. Дељење проверавамо множењем: 1 С · 3 = 3 С. Цифру 3 записујемо испод стотина и одузимамо: 4 С – 3 С = 1 С.

5 5 0 6 – 6 0

Поред 1 С (1 0 Д) спуштамо 5 десетица. 1 С и 5 Д је 15 Д.

15 Д : 3 = 5 Д. Цифру 5 записујемо на место десетица. Дељење проверавамо множењем: 5 Д · 3 = 15 Д.

15 записујемо испод десетица и одузимамо: 15 Д – 15 Д = 0 Д.

Проверавамо:

152 · 3 456

Спуштамо 6 јединица и делимо их са 3: 6 Ј : 3 = 2 Ј . Цифру 2 записујемо на место јединица. Дељење проверавамо множењем: 2 Ј · 3 = 6 Ј. Цифру 6 записујемо испод јединица и одузимамо: 6 – 6 = 0 Ј.

3. Писменим поступком подели следеће бројеве: ● 684 и 4; ● 584 и 2; ● 759 и 3; ● 917 и 7.

693

106

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 693 : 3; 456 : 3 Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

1. Израчунај количник и провери тачност дељења.

8 4 4 : 4 =

9 3 9 : 3 =

8 8 4 : 2 =

4 2 5 : 2 =

3 9 6 : 3 =

=

O

:

=

KA

:

3. Рачун за 3 чоколаде по истој цени износи динара. Одреди цену једне чоколаде.

489 дина

-P

2. Дељеник је 724, а делилац је број 4. Одреди количник.

R

TA

L

9 3 7 : 3 =

Цена једне чоколаде је ___ динара.

Количник је ___.

U

4. Израчунај дељења. чунај количник и провери тачност дељења 4 5 6 : 3 =

7 2 3 : 6 =

ED

7 0 5 : 5 =

5. Одреди: а) половину броја 968;

То је број ___.

б) четвртину броја 508.

То је број ___.

107

в) трећину броја 513.

То је број ___.

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 850 : 2; 672 : 4 Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

 Немања је два зеца платио 850 динара. Колика је цена једног зеца? Проучи приказан поступак и објасни дељење. Д Ј С Д Ј 5 0 : 2 = 4 2 5

Без таблице:

5 Д : 2 = 2 Д, 2 Д · 2 = 4 Д,

5Д– 4Д=1Д

Проверавамо:

L

10 Ј : 2 = 5 Ј, 5 Ј · 2 = 10 Ј, 10 Ј – 10 10 Ј = 0 Ј. Ј.

• Цена једног зеца је ___ ___ динара. динара.

425 · 2 850

TA

5 4 1 0 – 1 0 0

8 С : 2 = 4 С, 4 С · 2 = 8 С, 8 С – 8 С = 0 С.

693

1. Писменим поступк посту поступком пком ом подели следе следеће бројеве:

850:2=425 – 8 05 – 4 10 –10 0

• 550 и 5;

O

• 492 и 4;

R

С 8 – 8 0 –

• 6 650 50 и 3 3;

• 894 и 4;

• 677 и 2;

• 784 и 7.

-P

• 692 и 2;

• 651 и 3;

Д Ј С Д Ј 7 2 : 4 = 1 6 8

ED

7 4 3 2 – 3 2 0

U

С 6 – 4 2 – 2

KA

 Једна књижара је поручила 672 свеске малог формата и 4 пута мање свезака великог формата. Колико је поручено свезака великог формата формата?

Проверавамо: вамо:: 168 · 4 вамо 672 Без 693таблице: 672:4=168 – 4 27 – 24 32 –32 0

6 С : 4 = 1 С . Цифру 1 записујемо иза знака једнакости. Дељење проверавамо множењем: 1 С 4 = 4 С. Цифру 4 записујемо испод стотина и одузимамо: 6 С – 4 С = 2 С. Остатак при дељењу су 2 стотине. Поред 2 С (20 Д) спуштамо 7 десетица. 2 С и 7 Д је 27 Д.

27 Д : 4 = 6 Д . Цифру 6 записујемо на место десетица. Дељење проверавамо множењем: 6 Д 4 = 24 Д.

24 десетице записујемо испод десетица и одузимамо: 27 Д – 24 Д = 3 Д. Остатак при дељењу су 3 десетице.

Поред 3 Д (30 Ј) спуштамо 2 јединице. 3 Д И 2 Ј су 32 Ј.

32 Ј : 4 = 8 Ј. Цифру 8 записујемо на место јединица.

3 Дељење проверавамо множењем: 8 Ј · 4 = 32 Ј.

32 јединице записујемо испод јединица и одузимамо: 32 Ј – 32 Ј = 0 Ј.

•

Поручено је ___ свезака великог формата.

2. Писменим поступком подели следеће бројеве: • 568 и 4;

• 732 и 5;

• 855 и 3;

• 942 и 6;

• 992 и 8;

• 734 и 2;

• 964 и 7;

• 561 и 3.

108

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 850 : 2; 672 : 4 Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

1. На слици се налазе неки производи и њихове цене за масу од једног килограма. Колики би био рачун, ако се купи пола килограма сваког производа?

468 дин. :

=

654 дин.

=

:

=

___ динара

R

једну кутију се пакује по 6 чаша.

3. У једну Колико Коли ко је потребно кутија да се спакује 684 чаша?

-P

2. У пекари је за једно пре подне продато 357 кифли и 3 пута мање переца. Колико је продато переца?

___ динара

O

___ динара

TA

L

:

876 дин.

KA

Продато је ___ п переца. пере ереца ца..

Потребно је ___ кутија.

7 1 5 : 3 =

8 9 2 : 5 =

ED

3 7 3 : 2 =

U

4. Израчунај количник и провери тачност дељења.

5. Стефан је на једном тренингу препливао 156 m, а Урош 3 пута мање од њега. Колико метара је препливао Урош?

Урош је препливао ___ m.

109

6. Од 375 чланова једног еколошког удружења, сваки пети члан је дете. Колико има деце у том удружењу?

У удружењу има ___ деце.

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 415 : 5; 459 : 9 Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

 Који број је 5 пута мањи од броја 415? С Д Ј Д Ј 4 1 5 : 5 = 8 3 – 4 0 1 5 – 1 5 0

L

Поред 1 Д (10 Ј) спуштамо 5 јединица. 1 Д и 5 Ј су 15 Ј Ј..

15 Ј : 5 = 3 Ј. Цифру 3 записујемо на место јединица. Дељење проверавамо множењем: 3 Ј · 5 = 15 Ј Ј..

15 јединица записујемо испод јединица и одузимамо: 15 Ј – 15 Ј = 0 Ј.

83 · 5 415

Број 83 је 5 пута мањи од броја 415.

R

•

41 Д : 5 = 8 Д. Цифру 8 записујемо иза знака једнакости. Дељење проверавамо множењем: 8 Д · 5 = 40 Д. Д.

40 десетица записујемо испод десетица и одузимамо: 41 Д – 40 Д = 1 Д. Остатак при дељењу је 1 десет десетица. десетиц ица а..

TA

Проверавамо:

Не можемо да поделимо 4 стотине са 5. Зато стотине изражавамо десетицама: 4 С = 40 Д, 40 Д + 1 Д = 41 Д.

O

1. Израчунај количник бројева: ● 134 и 2; ● 270 и 4; ● 385 и 5; ● 3 351 51 и 6; ● 255 и 3; ● 520 и 8. ● 255 и 7; ● 621 и 9; ● 406 и 7; ● 294 2 и 5; ● 520 и 6; ● 495 и 9.

-P

2. На слици су два дела слагалице. Који део слагалице треба да сставиш између њих, да би дељања била тачна? Заокружи слово испред тачног решења решења.

KA

а)) а

б)

в)

зан поступак поступакк и објасни поступа објасни дељење.  Проучи приказан 455 : 9=5 –45 0

455 : 9=50 –45 05 –0 5

3.

ED

U

455 : 9=

(50 · 9) + 5 = 450 + 5 = 455

Израчунај количник б бројева на горе приказан начин.

6 3 6 : 9 =

4 8 3 : 6 =

4.

Проверавамо:

Сваки дати број умањи 5 пута.

345

290

435

Дељеник је број 624, а делилац је број 8.

5.

Одреди количник.

190

6. Који је број: а) 3 пута мањи од броја 276? То је број ___.

3 6 2 : 6 =

б) 7 пута мањи од броја 567? То је број ___.

110

ПИСМЕНО ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ: 415 : 5; 459 : 9 Кључне речи: дељење троцифреног броја једноцифреним бројем

1. Паковање од 6 kg хране за псе кошта 588 динара. Колика је цена 1 kg хране? :

2. Сарина бака је 3 kg кајсија платила 285 динара. Колико кошта 1 kg кајсија? :

=

_________ _______ ________ _____ ___ Одговор: _____________________________

L

Одговор: _____________________________

=

а) 255 : 3;

2 0 1 3 0 5 8 1

б) 468 : 6;

7 2 5 9 2 4 0 9

в) 296 96 : 4;

3 5 1 3 7 9 1 5

г)) 192 192 : 2;

R

2 7 8 9 4 9 5 8

TA

3. Решења задатака су скривена у таблици са бројевима. Могу бити написана у било ком уу.. Добијена решења упореди правцу. Пронађи их и уоквири као што је показано у примеру. са својим паром.

O

251 673

д)) 616 д 616 : 7;

900

-P

4 8 4 0 3 1 3 6

ђ) ђ) 477 : 9;

0 1 0 8 0 7 3 2

е) е) 776 : 8;

1 9 4 0 5 3 0 7

KA

3 6 1 2 4 0 5 4

ж) 325 : 5.

ED

U

4. Од космонаута до свем свемирског путева. Међутим, само један пут води преко свемир ирског ског брода води више путева бројева чији је количник број кога чине само непарне цифре. Пронађи тај пут и обој га.

435

5

590

5

675

5

5

625

5. Душан је уписивао бројеве у „пирамиду“ на слици. Сваки број једнак је производу два броја испод њега. Који број Душан треба да упише у плаво поље? Обој оловку са тачним одговором. а)

304

86

б)

504

96 1

4

76

84 94

1

111

6

74

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – ДЕЉЕЊЕ И САБИРАЊЕ Кључне речи: задаци са две операције, дељење и сабирање

Твоје претходно знање... У математичким изразима операција дељења има предност у односу на сабирање и одузимање. Прво се дели, а затим сабира и одузима. 48 + 48 : 6 = 48 + 8 = 56. Ово правило примењујемо и у математичким изразима чија је вредност већа од 100.

Прати поступак решавања задатка и допуни шта је потребно.

204

Израчунавамо број пријављених дечака.

Израчунавамо укупан број пријављених учесник учесн ик учесника.

TA

Том броју додајемо број пријављених дечака: количник бројева 204 и 6.

204 + 204 : __

204 + ___

204 + 34 = ___

R

Записујемо број пријављених девојчица.

L

1. На такмичење у гимнастици пријављено је 204 девојчице и 6 пута мање дечака. Колико је укупно учесника пријављено за ово такмичење?

На такмичење је пријављено ___ такмичара.

-P

O

04 + 204 204 : 6. У том то изразу смо употребили За решавање задатка саставили смо израз: 204 ње. ње. Број Бро Б рој 204 је први сабирак, а количник рој две рачунске операције, сабирање и дељење. бројева 204 и 6 је други сабирак.

2. Израчунај вредност израза. Црвеном бојом подвуци први сабирак, а зеленом други сабирак. б) 492 + 492 : 3 = _______________________ б

KA

а) 349 + 504 : 9 = _____________________ ________ _______ _____ ____ _____ ____ ___

3. У књижари је изложено 150 50 бојанки, бојанки, од којих је свака трећа са сликама животиња. Изложено је и 120 сликовница о животињама. Колико се у тојј књижари налази бојанки и сликовница о животињама?

U

Прати поступак решавања задатка и допуни шта је потребно.

ED

Записујемо број бојанки о животињама животињама:: количник бројева 150 и 3.

150 : 3

Том количнику додајемо То број сликовница о животињама.

150 : 3 + ___

Израчунавамо број бојанки о животињама. __ + 120

Израчунавамо укупан број бојанки и сликовница о животињама.

50 + 120 = ___

У књижари се налази ___ бојанки и сликовница о животињама. За решавање задатка саставили смо израз:150 : 3 + 120. У том изразу смо употребили две рачунске операције, дељење и сабирање. Количник бројева 150 и 3 је први сабирак, а број 120 је други сабирак.

4. Количник бројева 964 и 2 увећај за 318. _________________________________ 5. Одреди број који је за 559 већи од количника бројева 395 и 5. __________________________________

112

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – ДЕЉЕЊЕ И САБИРАЊЕ Кључне речи: задаци са две операције, дељење и сабирање

1. Колико износи збир броја 576 и његове шестине? ● Заокружи слово испред израза помоћу кога ћеш доћи до решења. а) 576 + 6 : 6 б) 576 + 576 : 6 в) 576 – 576 : 6 ● Израчунај вредност тог израза. ___________________________________________

L

2. Израчунај вредност израза.

326 + 326 : 2 = ___________________;

●

840 : 5 + 169 = ___________________; _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

●

819 : 7 + 873 = ___________________;

●

628 + 628 : 4 = _ ___ ___________________. _____ ___ ________ _________ _______

TA

●

928 и 8. Израчунај њихов збир.

3. Први сабирак је број 266, а други сабирак је количник бројева 928 ___. ___ Збир је ___.

R

__________________________________________

O

4. Први сабирак је количник бројева 504 и 3, а други сабирак је најмањи број пете стотине. Израчунај њихов збир. __________________________________________ _______ _____ ____

Збир је ___.

-P

ромпи ро мпира ра,, а у другом 4 пута 5. У једном камиону се налази 280 kg кромпира, камио кам ио мање. Колико килограма кромпира има у оба камиона? одгов о дгова а) Попуни цртеж за решавање задатка одговарајућим бројевима. ара ра

KA

б) Састави израз и реши задатак. задатак.

Одговор: __________________________________

________________________________ _____ ___ _____ ______ _____ _____ _____ ____

U

6. У једном предузећу је запослено запослено 465 жена и 5 пута мање мушкараца. Колико у овом предузећу радника? предузећу има радника Одговор: ____________________________________

ED

_________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ ______ ___

7. Огњен ен је једну књигу прочитао пр за два дана. Првог дана је прочитао 112 страна, рана ра на,, а другог дана 4 пута мање. Колико страна има та књига? __________________________________ _____ ___ ___ Одговор: ____________________________________________________ 8. Напиши текст задатка који ћеш решити помоћу израза са сабирањем и дељењем. Састави израз и одреди његову вредност. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Израз: _____________________________ Одговор: ___________________________________________________________

113

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – ДЕЉЕЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Кључне речи: задаци са две операције, дељење и одузимање

1. На школски квизу „Волим Србију”, учествовало је 224 такмичара. Од тог броја, Гоцин тим је имао 8 пута мање такмичара. Одреди број осталих такмичара на квизу. Прати поступак решавања задатка и допуни шта је потребно. Од укупног броја Израчунавамо такмичара одузимамо број број такмичара такмичара Гоциног тима. Гоциног тима.

224 – ___ ___

224 – 28 = ___

TA

224 – 224 : __

224 : 8

Израчунавамо број осталих пријављених такмичара. такм та кмичара. ичара.

L

Записујемо број такмичара Гоцинoг тима: количник бројева 224 и 8.

На школском квизу, пoред такмичара Гоциног тима, учествовало је још _ ___ такмичара.

Знамо да у математичким изразима са дељењем љењем ље њем и одузимањем одузимање о дузимање операција дељења има предност у односу на одузимање. Зато смо прво ____________, _____ _____ па тек онда одузимали.

-P

●

O

R

8. У том том изразу смо употребили За решавање задатка саставили смо израз: 224 – 224 : 8. две рачунске операције, одузимање и дељење. Број 224 је умањеник умањеник, а количник бројева 224 и 8 је умањилац.

2. Израчунај вредност израза. Црвеном бојом подвуци умањеник, а плавом умањилац.

KA

________ _______ _____ ____ _____ ____ ___ а) 602 – 680 : 8 = _____________________

б 1000 – 1000 : 4 = _______________________ б)

3. На једном сајму цвећа изложено је 360 садница собног цвећа и три пута мање садница воћа. Изложено је и 115 садница четинара. За колико има више садница воћа од садница четинара?

U

Прати поступак решавања задатка и допуни шта је потребно.

ED

Записујемо колико је изложено садница воћа воћа:: количник бројева 360 и 3.

360 : 3

Од тог количника одузимамо број садница четинара.

Израчунавамо број садница воћа.

360 : 3 – ___

___ – 115

Израчунавамо за колико има више садница воћа од садница четинара.

120 – 115 = ___

ћа има за __ више од садница четинара. Садница воћа За решавање задатка саставили смо израз: 360 : 3 – 115. У том изразу смо употребили две рачунске операције, дељење и одузимање. Количник бројева 360 и 3 је умањеник, а број 115 је умањилац.

4. Количник бројева 750 и 6 умањи за 105. Састави израз и одреди његову вредност. _________________________________ 5. Одреди број који је за 199 мањи од количника бројева 1000 и 4. __________________________________

114

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ – ДЕЉЕЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ Кључне речи: задаци са две операције, дељење и одузимање

1. У школској библиотеци има 870 часописа и 5 пута мање енциклопедија. Којим изразом ћеш израчунати за колико је већи број часописа од броја енциклопедија? Заокружи слово испред тачног одговора.

а) 870 : 5 ●

б) 870 – 870 – 5

в) 870 – 870 : 5

г) 870 – 5

Одреди вредност тачно записаног израза.

L

___________________________________ Број часописа је за ___ већи од броја енциклопедија.

Јана

Филип

Маја

700 – 900 : 4 = ________________

O

R

690 – 595 : 7 = _______________

458 дин.

389 дин.

-P

992 : 2 – 38 = _______________

565 дин.

TA

2. Израчунај дате изразе. Добијене бројеве пронађи међу ценама на слици. слици. Тако ћеш сазнати шта је тата купио Јани, Филипу и Маји.

799 9 дин дин..

605 дин.

475 дин.

KA

Јана је добила _________________, ____, Филип ___ ____ ___________________, а Маја ___________________.

U

3. Умањеник је количник бројева 900 900 и 2, 2 а умањилац је највећи број четврте стотине. Колика је разлика? ____________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

Одговор: _______________________________________

ED

изра из раза за 4. Израчунај вредност израза. ___ а) 350 – 750 : 6 = ________________________ б)) 952 : 4 – 109 = ________________________ ___ в) 830 – 830 : 2 = ________________________ г) 812 : 7 – 115 = ________________________

5. Количник бројева 950 и 2 умањи за најмањи троцифрени број чије су све цифре различите и непарне. ________________________________ Обој пољe са тачном разликом.

350

340

330

360

6. Напиши текст задатка који ћеш решити помоћу израза са дељењем и одузимањем. Састави израз и одреди његову вредност. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Израз: ____________________________ Одговор: ____________________________________________________________________

115

РЕДОСЛЕД ИЗВОЂЕЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА Кључне речи: редослед извођења рачунских операција

Госпођа Ана је купила 3 kg паприке и 3 kg парадајза. Цена једног килограма паприке је 125 динара, а цена једног килограма парадајза је 115 динара. Колики је био рачун за купљено поврће? Рачунамо: 3 · (125 + 115) = 3 · 240 = 720 ► Рачун за купљено поврће је 720 динара. ● Рачунску операцију сабирања означили смо заградама. Прво смо израчунали чунали збир бројева 125 и 115, а затим смо добијени збир помножили бројем 3.

L

Заградама се означава рачунска операција коју треба обавити пре других о опе операција. перација. рација.

Прво сабирамо. сабирамо. Добијени збир множимо мн бројем 2.

R

Збир бројева 327 и 169 увећај 2 пута.

(327 + 169) · __ = 496 · 2 = ___

Прво одузимамо. одузимамо Добијену разлику делимо бројем 3.

O

Разлику бројева 725 и 458 умањи 3 пута..

(725 – ___) : 3 = 267 : __ = 89

-P

Одреди производ збира и разлике бројева 83 и 79.

(83 + 79) · (83 – 79) = 162 · 4 = ___ 2. Израчунај вредност израза.

TA

1. Проучи следеће примере. Допуни шта је потребно.

б) (896 – 597) · 3 = __________________;

KA

_____ ____ _____ ____ _____ ____ _____ ___ а) 5 · (107 + 87) = _____________________;

Заградама истичемо да прво Загра Заг ра сабирамо и одузимамо, па тек онда множимо и делимо.

_______ _____ ______ _____ _____ ____ ___ в) (519 + 367) : 2 = ____________________; 7 96)) = __ ____ ___ ___ г) (758 – 689) · (805 – 796 796) ____________________________.

U

3. Запиши израз и израчунај његову вредност вредност.

ED

386 86 умањи 2 пута; јева 472 и 3 а) Збир бројева

б) Разлику бројева 800 и 629 увећај 5 пута.

_______________________________ _____ ___ ____ _____ ____ _____ ______ _____

__________________________________

Милана је купила купи ку пила ла 3 иста паковања салвета за 225 динара. Колико кошта 5 паковања таквих салвета? Рачунамо: (225 : 3) · 5 = 75 · 5 = 375

► Пет

паковања салвета кошта 375 динара.

Множење и дељење су равноправне рачунске операције. Зато се заградама истичу операције које прво треба извести.

4. Израчунај: а) 6 · (670 : 5) = __________________;

б) (744 : 3) · 2 = ___________________ ;

в) 10 · (144 : 2) = __________________; г) 3 · (406 : 7) · (45 : 9) = ______________________.

5. Производ бројева 348 и 2 умањи 6 пута. _________________________________

6. Количник бојева 392 и 7 увећај 9 пута. ________________________________

116

РЕДОСЛЕД ИЗВОЂЕЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА Кључне речи: редослед извођења рачунских операција

У изразу без заграда прво се множи и дели, па тек онда сабира и одузима, оним редом како су операције записане. Одредимо вредност израза: •

•

L

• 928 : 4 – 810 : 6 = 232 – 135 = 97

0 = 545 705 – 800 : 5 = 705 – 160

154 ∙ 3 + 750 0 : 2 = 462 + 375 = 83 837 7

7. Израчунај вредност израза: б)) 568 : 4

100 = ______________________; __

R

а) 174 + 158 ∙ 3 = ___________________;

TA

• 368 + 149 ∙ 2 = 368 + 298 = 666

O

в) 185 + 248 ∙ 3 – 791 = _________________________________; ____________________; ____________________; 8. Који је број 4 пута мањи од д производа бројева 128 и 5?

-P

__________________________________________ ______ ___ _______ _______ ____

То је број ___.

9. Који број је 8 пута већи од количника бројева 558 558 и 6? То је број ___.

KA

__________________________________________ _____ ____ _____ ____ _____ ______ _____

10. Број 728 умањи за количник бројева 840 840 и 3, па добијену разлику увећај 2 пута. __________________________________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ _____ ___

ED

U

11. Ученици једне школе су отишли на екскурзију. У један аутобус смештено је 50 ученика, а у два аутобуса смештено је по 48 ученика. ученика уч еника Колико је ученика те школе екс е кскурзију курзију? ? отишло на екскурзију? _______ _____ ______ _____ ____ _____ ___ _________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________________ ___ _ _____ ___ ___ Одговор: 12. Који број треба да буде уписан у поље: а) са

?

Обој поље са тачним одговором.

а)

900

б) са

б)

700

600

500

766

?

в) са

?

в)

767

117

676

677

867

678

768

876

РЕДОСЛЕД ИЗВОЂЕЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА Кључне речи: редослед извођења рачунских операција

1. Израчунај: 2 ∙ (137 + 218) = ________________;

•

• (1000 – 348) : 4 = ________________ ;

• (844 – 725) ∙ (506 – 498) = _____________________________________________ ; • (900 – 726) ∙ 5 = _________________;

• (95 + 87) ∙ 5 = ___________________ _ .

124 ∙ 9 : 3 = 372

114 570 : 10 : 2 = 114

147 ∙ 6 : 2 = 4 441

7 849 – 174 ∙ 3 = 327

R

600 : 4 ∙ 5 = 750

100 : 4 ∙ 5 = 125

28 ∙ 6 : 3 = 56

TA

635 + 245 : 5 = 176

L

2. Милош је тачно израчунао све задатке, али је приликом преписивања заборавио забора заб оравио вио да препише и заграде. Помози Милошу и стави заграде на њихова места. места.

O

3. Израчунај вредност израза. Примени правила о редоследу обављања рачунских опе о операција. перација. рација.  280 + 70 ∙ 7 – 418 = ____________________________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ _____ ___

-P

 189 : 3 + 9 ∙ 85 = _______________________________________________________ ______ ___ _______ ______ _____ _____ ____  115 + 295 ∙ 3 – 431 = ___________________________________________________ _____ ___ ____ _____ ______ _______ _____

KA

 555 – 55 : 5 + 256 = ____________________________________________________ ______ _____ _____ ____ _____ ______ _____  136 ∙ 3 – 188 : 4 = ______________________________________________________ ________ _______ _____ ____ _____ ___ 4. Који бројј треба да буде уписан у п поље: а) са

?

U

Обој поље са тачним одговором. одговором.

?

б)

ED

а))

б) са

600 5.

700

800

900

557

Напиши бројевни израз чија је вредност 100, помоћу 5 петица и знакова рачунских операција множења и одузимања 5 5 5 5 5 = 100

118

575

757

577

Интернет адреса на којој можеш да пронађеш сличне задатке: https://dms.rs/kengur/zadaci/

ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА; СТАЛНОСТ ПРОИЗВОДА Кључне речи: множење до 1000, зависност производа од чинилаца, сталност производа

Шта ће се догодити са производом бројева 6 и 10, ако чиниоце увећамо или умањимо? ● Допуни записе одговарајућим бројевима.

чинилац

6 · 10 = 60

производ

чинилац

6 · 10 = 60 Чинилaц 10 је увећан 2 пута и производ се увећ увећао ао 2 пута.

6 · (10 · 3) = 6 · __ = 180

Чинилaц 10 је увећан __ пута и производ се увећ увећао ао 3 пута.

(6 · 4) · 10 = __ · 10 = 240

Чинилaц 6 је увећан 4 пута и производ извод се увећ увећао ао __ пута.

(6 · 5) · 10 = __ · 10 = 300

Чинилaц 6 је увећан __ пута и производ се увећ увећао 5 пута.

TA

● Шта

L

6 · (10 · 2) = 6 · __ = 120

уочаваш? Објасни.

R

Када се један чинилац увећа неколико пута и производ роизвод ро извод се увећа исто толико пута.

O

6 · 10 = 60

Чинилaц 6 је умањен 2 пута и п производ се умањио __ пута.

(6 : 3) · 10 = __ · 10 = 20

Чинилaц 6 је умање умањен н __ пута и производ се умањио 3 пута.

6 · (10 : 2) = 6 · __ = 30

Чинилaц 10 је умањен 2 пута и производ се умањио __ пута.

уочаваш? Објасни.

KA

● Шта

-P

(6 : 2) · 10 = __ · 10 = 30

Када се један чинилац умањи неколико пута и производ се умањи исто толико пута.

ED

6 · 10 0=6 60 0

U

Шта ће се догодити са про производом п роизводом изводом бројева 6 и 10, ако један чинилац увећамо неколико пута, а други чинилац умањимо умањимо исто толико пута? ● Допуни записе одговарајућим бројевима.

(6 ∙ 2)) · (1 (10 0:2 2)) = __ · 5 = 60

Чинилац 6 је увећан __ пута, а чинилац 10 је умањен __ пута. Производ се _________ променио.

(6 : 3) · (10 ∙ 3 3)) = __ · 30 = 60

Чинилац 6 је умањен __ пута, а чинилац 10 је увећан __ пута. Производ се _________ променио.

Када се један чинилац увећа, а други умањи исти број пута, производ се неће променити. Ово својство називамо сталност (непроменљивост) производа. У неким задацима, ово правило можеш да користиш као олакшицу при рачунању. На пример: 125 · 8 = (125 · 2) · (8 : 2) = 250 · 4 = 1000 1. Користи својство о сталности производа и израчунај на лакши начин. а) 50 · 18 = __ · __ = __ ·2

:2

б) 25 · 12 = __ · __ = __ · __

: __

119

в) 14 · 50 = __ · __ = __ : __

· __

ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА; СТАЛНОСТ ПРОИЗВОДА Кључне речи: множење до 1000, зависност производа од чинилаца, сталност производа

1.

Производ два броја је 200. Колики ће бити производ: Заокружи слово испред тачног одговора. ● ако један од чинилаца увећамо 2 пута? ● ако један од чинилаца умањимо 5 пута?

а) 202 а) 40

б) 400 в) 404 г) 200 б) 25 в) 100 г) 20

2. Производ два броја је 100. Колики ће бити производ: Заокружи слово испред тачног одговора. б) 400 в) 120 г)) 420 б) 25 в) 100 г)) 75

L

а) 200 а) 50

3. Дужина странице једног квадрата износи 15 cm. а) Израчунај обим тог квадрата.

О = __ · __ = __ cm

TA

● ако оба чиниоца увећамо 2 пута? ● ако оба чиниоца умањимо 2 пута?

a = 15 cm

тра б) Колики ће бити обим тог квадрата, ако његову страницу: траницу ницу:: ● умањимо

3 пута? ____________

Одговор:: __ _____________________________________ ____ _____ ____ _____ ____ _____ ___

R

увећамо 4 пута? ____________

Одговор:: __ Одговор ____ _____________________________________ _____ ____ _____ ___

O

●

4. Бака је на пијаци продала 40 јаја. Колики је био њен пазар пазар, ако је цена једног јајета 10 динара?

● Колики

-P

40 · 10 = 400

би био бакин пазар да је: је:

KA

продала 2 пута мање јаја? јаја? ____________________ _____ ___ ______ _______ _____ продала 2 пута више јај јаја? а? ____________________ ______ ___ _____

● Добијене

600 400 200 0

А Б В Г

U

цена једног јајета та била 2 пута мањ мања? ______________________ ______ _____ _____ ____ ____ ____ _____ ____

800

податке п представи пре редстави дстави на графикону, како је започето. Користи одговарајуће боје.

ED

исти правило о непро неп ро 5. Користи непроменљивости (сталности) производа и израчунај на лакши начин. а) 140 0·5=_ ___ ________________________________________________________ _____ ___ ___ б) 16 · 50 = _ ___ ________________________________________________________ __ в) 24 · 30 = ________________________________________________________ г) 40 · 20 = ________________________________________________________ д) 25 · 8 = _________________________________________________________ 6. Јанко је продао 20 kg јабука по цени од 40 динара за један килограм. ● Колико ● Да

је Јанко добио динара? ________________________ Јанко је добио ___ динара.

је Јанко продао 40 kg јабука по дупло мањој цени, колико би тада добио динара?

___________________________________ Јанко би тада добио ___ динара.

120

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА; СТАЛНОСТ КОЛИЧНИКА Кључне речи: множење до 1000, зависност количника од дељеника и делиоца, сталност количника

Шта ће се догодити са количником, ако дељеник увећамо или умањимо? ● Допуни записе одговарајућим бројевима.

дељеник

600 : 100 = 6

количник

делилац

60 : 2 = 30

640 : 2 = 320 (640 : 2) : 2 = 320 : __ = 16 160 0

(60 · 3) : 2 = ___ : 2 = 90

(640 : 4)) : 2 = 180 : __ = 80

L

(60 · 2) : 2 = 120 : __ = 60 (60 · 4) : 2 = 240 : __ = 120

TA

● Шта

(640 : 8)) : 2 = __ : 2 = 40

уочаваш? Објасни.

Када се дељеник дељеник деље ник умањи неколико пута и количник се умањи исто толико пута.

R

Када се дељеник увећа неколико пута и количник се увећа исто толико пута.

480 : 2 = 240 480 : (2 · 2) = 480 : __ = 120

● Шта

KA

480 : (2 · 4) = 480 : __ = 60

-P

O

Шта ће се догодити са количником, ако делилац увећамо или умањимо? ● Допуни записе одговарајућим бројевима.

480 : 8 = 60

480 : (8 : 2) = 480 : __ = 120 480 : (8 : 4) = 480 : __ = 240

уочаваш? Објасни.

Када се делилац умањи неколико пута, количник се увећа исто толико пута.

U

Када се делилац увећа неколико пута пута, количник се умањи исто толи толико ко пута.

ED

Шта мислиш, када се количник не неће променити? Проучи дате примере.

2

2

:2

:2

:4

● Шта

уочаваш? Објасни.

:4

Када се дељеник и делилац помноже или поделе истим бројем, количник се неће променити. Ово својство називамо сталност (непроменљивост) количника. У неким задацима, ово правило можеш да користиш као олакшицу при рачунању. На пример: 180 : 5 = (180 · 2) : (5 · 2) = 360 : 10 = 36 1. Користи правило о непроменљивости (сталности) количника и израчунај на лакши начин. а) 240 : 12 = __ : __ = __ : __

: __

б) 460 : 20 = __ : __ = __ : __

: __

121

в) 800 : 5 = __ : __ = __ ·__

·__

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА; СТАЛНОСТ КОЛИЧНИКА Кључне речи: множење до 1000, зависност количника од дељеника и делиоца, сталност количника

1. У четири исте бомбоњере има укупно 144 бомбоне. ● Колико бомбона има у једној бомбоњери? ____________________________ Одговор: ___________________________________ ● Да се у те 4 бомбоњере налази 3 пута више бомбона него што је било, колико би тада било бомбона у једној бомбоњери? ____________________________ Одговор: ___________________________________ ____ ____ се у те 4 бомбоњере налази 2 пута мање бомбона она него што је било, било, коли колико ко би тада било бомбона у једној бомбоњери? ____________________________ Одговор: ___________________________________ ____________ __________ _____ _____ ___

2. Одреди бројеве означене словима а, b и c.

294 : 7 = 42 (294 · b) : 7 = 84, b = __

774 774 : 9 = 86 с) : 9 = 43, с = __ (774 : с)

R

245 : 5 = 49 (245 : а) : 5 = 7, а = __

TA

L

● Да

Одговор ___________________________________ ____ ____ Одговор:: _ ___

-P

____________________________

O

3. У једном позоришту 48 столица треба разместити у 4 ре реда, реда да,, тако да их у сваком реду има једнак број. ● Колико столица ће бити у сваком реду?

KA

Исти број столица треба разместити у 2 пута више редова, на исти начин. ● Колико столица ће бити у сваком реду? ____________________________ ____ ____ Одговор Одговор: ___________________________________ Исти број столица треба разместити у 2 пута мање редова, на исти начин. ● Колико столица ће бити у сваком реду? ____________________________ Одговор: ___________________________________ ______ _____ _____ _____ ______ ____

ED

U

4. Дељеник је 250, а делилац је 2. Промени мени делилац, делилац, тако да се количник личник умањи 5 пута. пута пут а..

5. Дељеник је 160, а делилац је 8. Промени делилац, тако да се количник увећа 4 пута.

_________________________________ __________ ________ _________ _____ ___

_________________________________

6. Попуни празна поља пољ одговарајућим бројевима. пољ 130 : 5 = 260 :

=

640 : 16 = 320 :

=

300 : 25 = 60 :

=

240 : 5 = 480 :

=

7. 300 оловака распоређено је у 12 кутија, тако да их у свакој кутији има једнак број. Колико оловака има у свакој кутији? Примени својство сталности количника.

____________________________ Одговор: ____________________________________

122

ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ ЧИНИОЦЕМ Кључне речи: множење до 1000, једначине са непознатим чиниоцем

Подсетићемо се везе између множења и дељења. Како је 8 · 10 = 80 Чинилац 8 једнак је количнику бројева 80 и 10.

Чинилац 10 једнак је количнику бројева 80 и 8.

је цена једне мајице х динара. Записујемо једнакост: х · 3 = 975. Једнакост х · 3 = 975 је једначина. х је непознати чинилац. ● Решавамо једначину и одређујемо цену једне мајице мајице::

O

R

● Нека

TA

Три мајице имају исте цене, а заједно коштају 975 динара. Колико кошта једна мајица?

L

то је 8 = 80 : 10 и 10 = 80 : 8

х · 3 = 975

-P

х = 975 : 3 х = 325

1.

Цена једне мајице је 325 динара.

KA

Провера: 325 · 3 = 975

Непознати чинилац израчунавамо тако што п производ поделимо са познатим чиниоцем.

Израчунај непознати чинилац. чинилац. Провери тачност решења (уместо речи провера писаћемо слово П). б)) b · 6 = 816 б

a) 2 · a = 658 а = ________ ____ ____

ED

П: ______________ _____ ____ _____ _____ ____

г) m · 5 = 760

b = __ ________

c = ________

m = ________

b = ________

c = ________

m = ________

U

а = ________ __

в) 3 · c = 957

П: ______________

П: ______________

2. Пет кугли сладоледа кошта 425 динара. Колико кошта једна кугла сладоледа?

П: ______________

3. Један чинилац је 9, а производ је збир бројева 295 и 470. Одреди други чинилац.

Одговор: ________________________________

То је број ___.

4. Када коала Коле не спава, он за један сат поједе 10 g лишћа. У петак је Коле појео 100 g лишћа. Колико је Коле провео сати у спавању? Једначина:





Одговор: ________________________________________________

123

ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ ЧИНИОЦЕМ Кључне речи: множење до 1000, једначине са непознатим чиниоцем

1. Реши једначине: а) х · 3 = 792

б) х · 5 = 915

в) х · 7 = 889

г) х · 9 = 711

х = ________

х = ________

х = ________

х = ________

х = ________

х = ________

х = ________

х = ________ __

П: ______________

П:: _ ___ ______________ _____ ____ _____ ___

П: ______________

L

П: ______________

3. Јована је замислила један број. Ако га увећаш 8 пута, пута, добићеш број 912. Који број ројј је замислила Јована? ро

TA

2. Један чинилац је разлика бројева 683 и 679, а производ је 740. Постави једначину и израчунај други чинилац.

Једначина: Једначина:

O

R

Једначина:

Јована је замислила број ___.

-P

Други чинилац је број ___.

4. Соња је купила по један килограм јабука и јагода јагода. Јагоде су 3 пута скупље од јабука. Купљено воће је платила 180 динара. динара. Колика је цена килограма јабука, а колико јагода? Непозната је цена јабука. Зато цену 1 kg јабука означавамо са х динара.

●

Знамо да је цена 1 kg јагода 3 пута ве већа од 1 kg јабука. Зато цену 1 kg јагода означавамо са 3 · х динара.

●

Постављамо једначину помоћу које одређујемо цену 1 kg јабука:

U

KA

●

 4 · х = 180

ED

х + 3 · х = 180 180

 х = ___ : __

 х = ___

4·х

1 kg јабука је х динара, дина што износи ____ динара.

1 kg јагода је 3 · х динара, што износи 3 · ___ динара, а то је ____ динара.

5. Јанко је рекет и лоптицу за стони тенис платио 920 динара. Рекет је 7 пута скупљи од лоптице. Колико кошта лоптица, а колико рекет? Једначина: ____________________ ____________________ ____________________ _______________________________________________ Одговор: _____________________________________________________________________

124

ЈЕДНАЧИНЕ СА НЕПОЗНАТИМ ЧИНИОЦЕМ Кључне речи: множење до 1000, једначине са непознатим чиниоцем

Забавите се попуњавањем бројевних укрштеница...

1. Упиши у жута поља одговарајуће бројеве, тако да једначине у укрштеници буду тачне. Добијена решења провери са осталим члановима групе.

+

+

98

152

=

= ·

2

=

: 4

500

·

387

O

=

820 82 0

-P

4 ·

=

ED

U

KA

·

200 20

=

·

=

332 ·

R

=

..5..

L

:

TA

..3.. ...·.. 128 ..=.. 384 ....

168

=

:

5

=

740

·

3

=

:

10

= = · 300

:

=

:

100

=

3

=

=

2

738

·

= 8

· ·

9

=

·

·

4

=

900

·

7

=

315

: 5

=

=

900

· = 742

125

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: множење до 1000, једначине са непознатим чиниоцем

Множим троцифрене бројеве једноцифреним бројем: С Д 2 1

Ј 6

6

8

4

·

С Д Ј 2 4 1

3

9

6

С Д Ј ·

4

4

3

2

0

0

0

1 8

6 2

5 5

·

5

Делим троцифрене бројеве једноцифреним бројем (са остатком и без остатка): остатка

5 5 0 –

4 0 4

С 1

Д 1

С 4 – 3 1 – 1

Ј 0

остатак

Проверавам: (110 · 5) + 4 = 550 + 4 = 554

Д Ј С Д Ј 5 6 : 3 = 1 5 2 5 5 0 6 – 6 0

152 · 3 456 45 6

O

Проверавам::

С Д Ј Д Ј 4 1 5 : 5 = 8 3 – 4 0 1 5 – 1 5 0

L

=

TA

–

Д Ј 5 4 : 5

R

С 5 5 0 –

Проверавам: 83 · 5 415

KA

-P

Поштујем правила о редоследу обављања рачунских опера операција. Зато умем да задатке са две и са три рачунске операције. операције.

120

250 0

307

34

70

196

да заградама означим рачунску операцију о коју треба да обавим пре других операција. На пример: Збир бројева 327 и 169 увећај 2 пута.  (327 + 169) · __ = 496 · 2 = ___ Знам да су множење и деље де дељење љење ње равноправне рачунске операције. Зато заградама дама истичем операције оп које ћу прво извести. На пример: (225 : 3) · 5 = 75 · 5 = 375

ED

●

U

● Знам

238 2

28

● Знам

да решавам математичке изразе са три рачунске операције, без заграда.

928 8 : 4 – 810 : 6 = 232 – 135 = 97 ● Знам

да применим својства сталности производа и сталности количника за брже рачунање.

50 · 18 = 100 · 9 = 900 ·2

100

154 ∙ 3 + 750 : 2 = 462 + 375 = 837

14 · 50 = 7 · 100 = 700 :2

:2

9

7

·2

·2

100

● Знам

да израчунам непознати чинилац. х · 3 = 975 х = 975 : 3 х = 325 Проверавам: 325 · 3 = 975

·2

:2

:2

Непознати чинилац израчунавам тако што производ поделим са познатим чиниоцем.

126

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: множење и дељење до 1000, провера знања

1. Израчунај производе и попуни табелу. a b a· b

148 6

329 3

437 2

225 4

139 7

125 8

374 2

L

2. Дуњин брат сваки дан попије 225 ml млека. Колико млека попије за 4 дана? дана?

TA

______ _____ _____ _____ ______ _____ ___ _______________ Одговор: ___________________________________________

R

километара а прећи возач аутомобила, 3. Зајечар је од Зрењанина удаљен 285 km. Колико ће километар километара ако пређе овај пут у оба смера?

4. Израчунај количнике и попуни табелу..

430 5

178 2

539 7

-P

258 3

356 4

324 9

800 5

KA

а b a:b

O

_____ ___ ______ _____ _____ ____ _____ ___ _______________ Одговор: ___________________________________________

једно и зараду деле на једнаке делове. делове За један сат они 5. Три молера раде заједно Колико је динара зарадио сваки од њих? зараде 981 динар. Колико

U

__ Одговор Одговор:: _ _______________ ___________________________________________

ED

б ро умањи за производ бројева 99 и 9.

6. Највећи троцифрени бро број _______ _____ ______ _____ _____ ____ Одговор _______________ Одговор: ___________________________________________ 7. Кићин чаробњак аро ар обњ бњ унети број

помножи бројем , а затим добијени производ умањи за број . У табели су написани бројеви које Кића жели да унесе, а ти напиши бројеве које чаробњак треба да избаци.

148

6

699

256

3

592

427

2

365

114

8

905

196

5

666

127

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: множење и дељење до 1000, провера знања

8. Број 650 умањи за количник бројева 950 и 2. _______________________________________________________________ 9. Сара у својој библиотеци има 132 часописа. Сваки трећи часопис је на енглеском, а остали су на српском језику. Колико Сара има часописа на српском језику? _____________________

Одговор: ___________________________________________

L

10. Разлици бројева 648 и 458 додај производ бројева 125 и 5. _______________________________________________________________ _____ ___ _____ ____

TA

11. Количник бројева 975 и 5 помножи разликом бројева 502 и 497.

_______________________________________________________________ _____ ___ ______ _______ ______ _____ ___

R

12. За 3 kg крушака Иван је платио 195 динара. Колико кошта 1 kg малина чија је цена два пута већа?

Одговор: ____ _____________________________________ _____ ___ __ ______ ____ _____ _____ ____

O

____________________________

-P

13. Становници једне шуме су се сакрили од ловаца, али их у снегу м могу открити њихови трагови. Реши једначине. Добијене бројеве пронађи у таблици. У празна поља напиши припадају остављени трагови. одговарајућа имена. Тако ћеш сазнати којим становницима припада 5 · х = 695

3 · х = 651

6 · х = 702

х = __________

х = ___ __________ _____ _____ ___ _____ ____

х = __________

х = __________

х = ___ __________ _____ _____ ___ _____

х = __________

х = __________

ED

U

х = __________

KA

х · 7 = 952

117 11 7

139

136

217

14. Један број каже: „Ако ме увећаш 3 пута, добићеш најмањи број девете стотине”. Који број је то рекао?

15. Нена је купила 4 слагалице по истој цени. Њен рачун је износио 992 динара. Ива жели да купи три такве слагалице. Колики ће бити Ивин рачун?

Заокружи слово испред једначине помоћу које ћеш доћи до тачног решења.

а) х · 3 = 900 б) х · 3 = 801 в)

Обој део слагалице са тачним решењем

· 3 = 901 746

То је број ___.

128

787

744

704

.

РАЗЛОМЦИ

TA

L

НАУЧИЋЕШ

-P

O

R

• како се читају и пишу још неки разломци; • како се упоређују разломци једнаких именилаца; • да примениш своје знање о разломцима у решавању разних задатака; • да резултат мерења дужине запишеш децималним бројем са једном децималом.

ED

U

KA

6 5 4 3 2 0

РАЗЛОМЦИ Кључне речи: разломци

(n ≤ 10), понављање градива другог разреда

Поделити неку целину значи извршити поделу на једнаке делове. делове.

TA

●

L

1. Андреј, Коста, Стефан и Филип желе да поделе чоколаде својим другарима. Који дечаци су поделили чоколаду на једнаке делове? Погледај слике. За тачну поделу обој поље са словом Т. Андреј Коста Стефан Филип

_____________

_____________ _____ ___ ____ _____ ___

-P

једна половина

O

R

2. Сваку фигуру смо поделили на једнаке делове, а затим смо обојили само један део. Напиши називе обојеног дела фигуре.

_____________

Добио сам једну осмину пице.

KA

ељена на Пица је подељена ељена 8 једнаких делова. Аци сам дала једно парче парче. па рче

___ _____________

ED

U

1 Једна осмина пишемо: ― 8 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,... називају се разломци. Записи као што су: су: ― ―――――――― 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Једно цело и има ма 8 осмина.

Број изнад црте зове се бројилац.Означава број издвојених делова. Разломачка црта означава дељење. Број испод црте зове се именилац. Означава на колико једнаких делова је подељено једно цело.

3. У корпи има 28 јабука. Зелених јабука је четвртина тог броја. Колико је то јабука?

1 1 1 1 ― ― ― ― 4 4 4 4

Једно цело има __________ четвртине. Четвртину броја 28 добијамо дељењем тог броја са 4. Значи, зелених јабука има __ : __ = __.

130

РАЗЛОМЦИ Кључне речи: разломци

(n ≤ 10), понављање градива другог разреда

4. Колико износи: 1 а) ― броја 40?

2

1 б) ― броја 63?

7

______________

______________ ______________

1 в) ― броја 40?

5

1 д) ― броја 80?

10

1 г) ― броја 40?

8 ______________

______________

R

TA

L

5. Обој једну седмину од укупног броја цветова.

6. Израчунај трећину, шестину и деветину написаних бројева:

O

б б) 54 1 ― од 54 износи ________________ 3 1 ― од 54 износи ________________ 6 1 ― од 54 износи ________________ 9

KA

-P

а) 18 1 ― од 18 износи ________________ 3 1 __ ― од 18 износи ________________ 6 1 _____ ___ ___ ― од 18 износи ________________ 9

15 km

б)) 15 + 3

ED

а) 15 : 3

U

трећину дужине пута који треба да пређе.

7. Филип је прешао 15 km, што износи трећину Колика је дужина целог пута пута? ? Заокружи слово испред записа помоћу којег ћеш доћи до тачног решења.

в)) 15 · 3 в

г) 15 · 3

8. Одреди број:

а) чија је једна половина 6;

б) чија је једна четвртина 20;

в) чија је једна осмина 12.

_____________

______________

______________

То је број __.

То је број __.

То је број __.

9. Деветина једног броја је 7. Који је то број? Обој посуду са прибором на којој се налази тачно решење.

131

РАЗЛОМЦИ Кључне речи: разломци

(m ≤ n ≤ 10)

Соња слави рођендан. Поделила је шест десетина торте својим гостима. Како је то урадила? Онда је 6 парчади ставила на тацне и поделила их гостима.

Разломак који одговара 1. сваком делу је ― 10

Разломак који одговара расподељеним деловима 6. је ― 10

Остало је још 4 парчета торте.

R

TA

L

Прво је поделила торту на 10 једнаких делова.

Разломак који одговара Разломак преосталим пр еосталим деловима 4 . је ― 10

O

Нацртане фигуре представљају дстављају једно цело.

-P

1. Посматрај цртеже и напиши шта недостаје.

.

Фигура је подељена Фигура подељена подеље на на __ једнаких делова. Обојена су __ дела. Разломак Ра зломак који одгова одговара обојеним деловима је

.

U

KA

Фигура је подељена ељена еље на на __ једнаких делова. Обојено је __ делова. Разломак зломак који одговара одговара обојеним деловима је

ED

2. Обој део фигу фигуре ре који је означен разломком.

2 ― 3

4 ― 7

5 ― 10

2 ― 5

132

3. Изрази разломком обојени део фигуре.

РАЗЛОМЦИ Кључне речи: разломци

(m ≤ n ≤ 10)

1. Немања је тачно сложио три дела слагалице на слици. Није сигуран који је четврти део. Део слагалице који одговара тачном решењу обој жутом бојом.

4 ― 9

5 ― 9

5 ― 9

L

5 ― 9

TA

2. Напиши разломак који одговара доминама са слике. Исти разломак азломак пре п представи редстави дстави цртежо цртежом, како је показано на примеру. а)

Пример

O

R

3 ― 4

б)

д)

гг))

-P

в)

U

KA

3. Заокружи разломак који одговара обојеном делу фигуре.

5 3 7 ― ― ― 10 9 10

3 3 3 ― ― ― 3 9 6

ED

4 4 4 ― ― ― 7 8 9

1 4 4 ― ― ― 5 5 6

3 4 2 ― ― ― 7 7 7

4. Анђела је на цртежу обојила део новца који је потрошила. а) Део потрошеног новца изрази разломком. б) Црвеном бојом обој део преосталог новца. Изрази га разломком.

5. Део фигуре који је допуна до једног целог обој црвеном бојом. Изрази тај део разломком. а)

б) 5 ― 8

в) 3 ― 9

г) 2 ― 3

133

3 ― 5

УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА Кључне речи: разломци

●

(m ≤ n ≤ 10), упоређивање разломака једнаких именилаца

Како можеш да упоредиш разломке са истим имениоцем?

L

Земља је једина планета за коју знамо да има воду.

3 површине Земље је покривено водoм, а око 1 је копно. Око ― ― 4 4 ● Шта заузима већи део, вода или копно? Свој одговор можеш да про п провериш ровериш вериш ако 1 3 разломке ― и ― прикажеш на цртежима 4 4 фигура.

R

TA

Упоређивање разломака 1 и3 . Упоредићемо разломке ― ― 4 4 Имениоци ових разломака су једнаки. Зато ћемо упоредити њихове бројиоце.

1 <3 .

1 < 3 Значи, ― ― 4 4

O

1 3 ― < ― 4 4 имениоцима, мо мора рамо мо да упоредимо њихове бројиоце. Када упоређујемо разломке са истим имениоцима, морамо

4 ― 6

одговарајући знак: <, > или =. в) г)

KA

1. Упореди дате разломке. Упиши у а) б))

-P

Од два разломка са истим имениоцима, већи је онај ра разломак чији је бројилац већи.

1 ― 6

2 ― 6

3 ― 6

5 ― 6

4 ― 6

6 ― 6

6 ― 6

се:

ED

● Подсети

U

6 6 Уочавамо да су разломци са истим имениоцима истим бројиоцима једнаки: ― = ―.

6 6

Соња је једну торту торту поделила на 10 једнаких делова.



=

10 =― 10

2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 и 10 , представљају једну целину или један цео. Разломци као што су: су ― ― ― ― ― ― ― ― ― 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Зато су они и међусобно једнаки. На пример: 6 ― 6

2 ― 2

8 ― 8

4 ― 4

5 ― 5

10 ― 10

2. Упореди следеће разломке. Упиши у одговарајући знак: <, > или =.

10 ; 7 2 4 5 9 3 2 6 7 3 ● ― ●― ― ―; ● ― ―; ● ― ―; ● ― ―; ● ― 10 7 2 4 5 9 3 2 6 7 3 3 4 9 3 2 4 5 1 10 ; ● 2 6 ●― ● ― ―; ● ― ―; ―; ● ― ― ― ― ; ●― 4 5 9 9 5 6 6 10 10 8 8

134

4 ―; 4

8 ●― 8

3 ―; 3

1 ―; 4

2 ●― 7

6 ―.

7

УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА Кључне речи: разломци (m ≤ n ≤ 10), упоређивање разломака једнаких именилаца

1. Обој део фигуре изражен разломком. Заокружи већи разломак.

1 ― 3 2 ― 3

10 ― 10 5 ― 10 2 ― 5 3 ― 5

5 ― 6 4 ― 6 7 ― 9 5 ― 9

4 ― 4

3 ― 4

7 ― 9

4 ― 9

10 ― 10

8 ― 8

4 ― 4

4 ― 9

4 ― 9

4 ― 5

3 ― 5

1 ― 2

2 ― 2

3 ― 5

4 ― 5

2 ― 3

1 ― 3

4 ― 8

7 ― 8

5 ― 7

4 ― 7

2 ― 8

6 ― 7

3 ― 7

10 ― 10

2 ― 2

2 ― 4

7 ― 10

10 ― 10

5 ― 6

8 ― 9

-P

3 ― 3

KA

8 ― 8

2 ― 3

2 ― 6

одговарајући знак: знак: <, < > или =.

O

2. Упореди следеће разломке. Упиши у

R

TA

L

4 ― 7 6 ― 7

3 ― 9

ED

U

ша се такмиче ко ће брже сложити слагалицу.

3. Јован, Урош и Раша 5 6 4 За 15 минута, Јован је сложио ― слагалице, Урош ―, а Раша је сложио ― .

6 6 6 слагалицу а) Који дечак је сложио целу слагалицу? Одговор: _____________________________________________________ _____ ___ _____ _____ Одговор: б) Који је дечак је за исто време сложио најмањи део слагалице? Одговор: _____________________________________________________ ___ Одговор: в) Упиши изостављене бројиоце разломака, тако да дати записи буду тачни.

4 ― < ― <― 6 6 6 4. Хвалишу се две камиле. Прочитај део њиховог разговора.

5 Ја сам Ара. За ― часа, 10 попијем 180 l воде.

3 Ја сам Ера. За ― часа, 10 попијем 180 l воде.

Која камила брже пије воду?

Заокружи слово испред тачног одговора.

а) Ара

135

б) Ера

УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ЈЕДНАКИХ ИМЕНИЛАЦА (m ≤ n ≤ 10), упоређивање разломака једнаких именилаца

Кључне речи: разломци

Забавите се прављењем модела различитих делова целине, од разних материјала...

Потребан материјал: ● 10 провидних пластичних чаша (запрeмине 1 dl) ● 1 супена кашика или нека мало мања мера ● посуда са водом ● водене бојице (темпере, или боја за колаче) ● маркер за писање на пластици или фолији

L

1. предлог

Упутство за рад:

3 ― 8

4 ― 8

5 ― 8

6 ― 8

7 ― 8

8 ― 8

KA

Потребан материјал: материјал: ● пл плас пластелин асте тели ли у боји ● равна подлoга ● овални предмет (замена за оклагију) ● пл пластични нож за сечење ● хартија

ED

U

2. предлог

2 ― 8

-P

1 ― 8

O

R

TA

● Важно је да увек мерите истом јединицом мере (то може да буде кашика и или ли затварачач од неке флашице или нека друга мања мера). ● Ако мерите осмине користите 8 чаша, за петине користите 5 чаша чаша,, за дес десет десетине етине ине 10 чаша... слици.. ● На празним чашама напишете разломке, као што је показано на слици 1 2 ● На пример: у чашу са натписом ― сипате 1 кашику воде ((једницу мере), са натписом ― једницу мере) 8 8 сипате 2 кашике воде и тако редом. На крају обојте воду у чашама различитим бојама.

6 ― 7

3. предлог

2 ― 3

3 ― 5

3 ― 4

Потребан материјал: ● пластични или картонски тањири разних боја ● маказе ● лепак ● маркер за писање на пластици или фолији

1 1 ― 1 ― 5 ― 5 5 2 ― 5

136

1 1 ― 1 ― 5 ― 5 5 1 ― 5

1 1 ― 1 ― 5 ― 5 5 1 1 ― ― 5 5

5 ― 6

ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС БРОЈА СА ЈЕДНОМ ДЕЦИМАЛОМ Кључне речи: децимални запис броја са једном децималом, јединице мере за дужину

Подсетићемо се које су јединице мере за дужину мање од једног метра. Основна јединица

Мање јединице

dm - дециметар

m метар

1 сm = 10 mm

1 dm је десет пута мањи од 1 m. Зато кажемо да је 1 dm десети део метра. Записујемо овако:

1 сm је десет пута мањи од 1 dm. Зато кажемо да је 1 сm десети део дециметра. Записујемо овако:

1 mm је десет пута мањи од 1 сm. Зато кажемо да је 1 mm десети део центиметра. Записујемо овако:

1dm = 0,1 m

1сm = 0,1 dm

1 mm = 0,1 сm

TA

L

1 dm = 10 сm

1 m = 10 dm

На цртежу смо 1 m представили као траку издељену на 10 једнаких делова делова. Сваки део представља 1 dm или десети део целине. целине.

O

●

mm - милиметар

R

1m

cm - центиметар

-P

1 dm

1 dm = 0,1 m (читамо: 1 dm је нула целих и један десети део метра) ● Уочавамо да је обојен један десети део који одговара запису 0,1.

KA

Запис 0,1 се зове децимални запис броја или децимални број.

0 1

број децималних (десетих) делова

U

бројј целих делова

зарез заре за резз одваја цео део од децималног дела

ED

При писању децима децималног деци малног лног броја користимо зарез који одваја цео део од децималног дела.

1. Прочитај читај следеће следеће децималне записе бројева: 0,1 0,5 0,8 1,6 1,9 0,4 5,7 4,9. запиши децималне записе који су већи од једног целог. ___, ___, ___, ___. Издвој и запи за пиши ши деци Кројачица је одсекла три траке. Црвена трака је дужине дужине 1 m 5 dm, плава 3 dm 8 сm, а зелена 9 cm 5 mm. Дужине ових трака можемо да изразимо: а) мањом јединицом мере: 1 m 5 dm = 15 dm; 3 dm 8 сm = ___ сm;

9 cm 5 mm = ___ mm.

б) већом јединицом мере: 1 m 5 dm = 1,5 m;.. 3 dm 8 сm = ___ 8 dm; 9 cm 5 mm = ___ сm. ●

Децимални запис 1,5 читамо: 1 цео и 5 десетих.

2. Стефан је нацртао три дужи и записао њихове дужине. Изрази сваку дужину већом јединицом мере, тако што ћеш на линију написати одговарајући децимални број. ● SO = 4 cm = ____ dm; ● AB = 12 cm = ____ dm;

137

● MN = 86 mm = ____ cm.

ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС БРОЈА СА ЈЕДНОМ ДЕЦИМАЛОМ Кључне речи: децимални запис броја са једном децималом, јединице мере за дужину

1. Повежи линијама једанаке децималне записе. Неки записи ће остати неповезани.

40,0

5,7

1,23

12 целих и 3 десета

12,3

2,79

2. Резултат мерења дужине изрази децималним бројем..

27,9

27 целих и 9 десетих

7,5

L

0,4

0 целих и 4 десета

TA

7 целих и 5 десетих

____ m

4 dm 4 cm

____ dm

6 mm

____ cm

4 dm

____ m

3 cm

____ dm

14 mm

____ cm

13 m 4 dm

____ m

9 cm

____ __ dm

2 cm 5 mm

____ cm

8 dm

____ m

28 dm 1 cm

____ __ dm

16 cm 8 mm

____ cm

O

R

5 m 7 dm

3. Нацртај дуж:

-P

а) АВ = 1,2 dm;

KA

б) СD = 5,8 cm.

ED

U

4. Попуни табелу. Напиши колико колико дециметара, дециме дециме центиметара и милиметара одговара дужини дрвених бојица. пример На пример: ● ако је мерна јединица центиметар центиметар, кажем да је бојица дугачка 8 cm; ● ако је мерна јединица милиметар милиметар, кажем да је бојица дугачка 80 mm. ● ако је мерна јединица деци дециметар, кажем да је бојица дугачка 0,8 dm.

dm

cm

mm 50

7 0,9 100 11 1,2

138

САДА ЗНАМ МНОГО ВИШЕ Кључне речи: разломци

(m ≤ n ≤ 10), децимални запис броја са једном децималом

● Знам да разломком изразим обојени део целине.

TA

L

Фигура је подељена на 6 једнаких делова. Обојена су 4 дела.

4 . Разломак који одговара обојеним деловима је ― 6 ● Знам да упоредим разломке једнаких именилаца.

O

3 ― 4

1 <3 . Значи, ― ― 4 4

-P

<

Зато ћу уупо поредити редити њихове бројиоце: упоредити 1<3

< 1 ― 4

1 и 3 су једнаки. Имениоци разломка ― ― 4 4

R

1 и 3 представљам на цртежу, Разломке ― ― 4 4 а затим их упоређујем.

Када упоређујемо разломке са истим имениоци имениоцима, имениоцима ма морамо да упоредимо њихове бројиоце.

U

KA

Од два разломка са истим имениоци имениоцима, имениоцима ма,, већи је онај разломак ч ији је бројилац већи.

ED

● Знам да резултат мерења мерења дужине запишем децималним бројем са једном децималом. ● 1 dm = 0,1 m m;

● 1 cm = 0,1 dm;

● 1 mm = 0,1 cm.

Запис 0,1 се зове децимални запис броја или децимални број. број целих делова

број децималних (десетих) делова

0 1

зарез одваја цео део од децималног дела

 1 m 5 dm = 1,5 m..  3 dm 8 сm = 3,8 dm  9 cm 5 mm = 9,5 сm  38 m 6 dm = 38,6 m

139

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Кључне речи: разломци

(m ≤ n ≤ 10), децимални запис броја са једном децималом

1. Заокружи разломак који одговара обојеном делу фигуре. а)

б) 5 ― 8

3 ― 6

в) 3 ― 4

2 ― 8

3 ― 3

7 ― 10

2 ― 4

3 ― 10

4 ― 8

6 ― 8

KA

4 ―; 4

5 ―; 7 6 ―; 6

1 ●― 10 2 ●― 7

U

3 ●― 3

5 ●― 7 9 ●― 9

ED

3 ―; 8

10 ; ― 10 3 ―; 7

5. Који разломак треба ттре реба ба да стоји с на месту 3>  ― 4

2 б) 4 а)) ― а ― 4 4

3 <  ― 6

TA

R

O

4 ― 8

4. Упореди следеће разломке. Упиши у 4 ●― 8

6 ― 8

одговарајући знак знак:: < <,, > или =. в) в)

-P

3. Упореди дате разломке. Упиши у а) б)) 3 ― 8

5 ― 7

6 ― 6

4 ― 5

2 ― 4

2 ― 3

L

2. Обој део фигуре који одговара написаном разломку.

5 ― 10

7 ― 8

5 ― 10

7 ― 9

г) 8 ― 8

5 ― 8

4 ― 4

одговарајући знак: <, > или =.

3 ●― 5 4 ●― 5

4 ―; 5 5 ―; 5

6 ●― 9

7 ―; 9

1 ●― 3

2 ―; 3

5 ●― 6 3 ●― 8

3 ―; 6 3 ―; 3

3 ●― 4

1 ―; 4

2 ●― 2

10 ―.

10

? Заокружи слово испред тачног одговора.

2 б) 5 а) ― ― 6 6



3 <― 10

7 2 а) ― б) ― 10 10

6. Измери дужине нацртаних дужи. Попуни таблицу одговарајућим мерним бројевима. dm

cm

mm

AB CD EK OT

140