Математика 2б, уџбеник за други разред основне школе

Ивана Јухас

MATEMATИKA 2б

ЕД У

КА

Уџбеник за други разред основне школе

ИЗДАВАЧ Едука д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs

Ивана Јухас MATEMATИKA 2б Уџбеник за други разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић

ЗА ИЗДАВАЧА Проф. др Бошко Влаховић, директор

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Доц. др Наташа Филиповић

ЕВАЛУАТОР Ивана Стојнић, професор разредне наставе, ОШ „Милован Глишић”, Ваљево ДИЗАЈН Ања Игњатовић

Издање бр.: 1, Београд, 2019. година Тираж: 10 000

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2)

ЈУХАС, Ивана, 1965Математика 2 : уџбеник за други разред основне школе. Б / Ивана Јухас ; [илустрације Јасмина Игњатовић]. - Изд. 1. - Београд : Eduka, 2019 (Београд : Цицеро). - 142 стр. : илустр. ; 30 cm Тираж 10.000.

ЕД У

ИЛУСТРАЦИЈЕ Јасмина Игњатовић

ШТАМПА Цицеро, Београд

КА

РЕЦЕНЗЕНТИ Сузана Јовић, професор разредне наставе, Прва обреновачка основна школа, Обреновац Катарина Кисић, професор математике, ОШ „Јефимија”, Обреновац Др Раденко Круљ, педагог Сандра Марковић, професор разредне наставе, ОШ „Драгојло Дудић”, Београд

ISBN 978-86-6013-381-8

ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Биљана Никић

COBISS.SR-ID 277525004

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника Решењем број: 650-02-00180/2019-07.

Није дозвољено: репродуковање, дистрибуција, објављивање, прерада или друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму или поступку, укључујући и фотокопирање, штампање или чување у електронском облику, без писмене дозволе издавача. Наведене радње представљају кршење ауторских права.

ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК

математичке занимације

задаци основног нивоа 2

задаци средњег нивоа

задаци напредног нивоа

САДРЖАЈ БРОЈЕВИ Множење и дељење

ЕД У

КА

Збир једнаких сабирака; производ два броја; знак • (пута) . . . . . . . . . . . . . 6 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Множење, чиниоци, производ . . . . . . . 8 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Множење броја 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Нула и један као чиниоци . . . . . . . . . . 12 Чиниоци мењају места . . . . . . . . . . . . 13 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Множење броја 10 и бројем 10 . . . . . 15 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 За толико већи и толико пута већи број . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Множење броја 5 и бројем 5 . . . . . . . 19 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Множење броја 4 и бројем 4 . . . . . . . 21 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Множење броја 3 и бројем 3 . . . . . . . 23 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Здруживање чинилаца . . . . . . . . . . . . 25 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Множење броја 6 и бројем 6 . . . . . . . 27 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Множење броја 7 и бројем 7 . . . . . . . 29 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Множење броја 8 и бројем 8 . . . . . . . 31 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Множење броја 9 и бројем 9 . . . . . . . 33 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Таблица множења . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Знак : (подељено); дељење; дељеник, делилац, количник . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Дељење бројем 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Дељење бројем 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Веза множења и дељења . . . . . . . . . . 42 За толико мањи број и толико пута мањи број . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Дељење бројем 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Дељење бројем 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Дељење бројем 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Дељење бројем 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Дељење бројем 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Дељење бројем 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Дељење бројем 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Дељење бројем 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Дељење нуле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . 61 Сада знаш... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Цртање на квадратној мрежи; уочавање истих геометријских фигура и облика . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Правоугаоник, квадрат и троугао . . . 68 Цртање правоугаоника, квадрата и троугла на квадратној мрежи . . . . . 69 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Цртање квадрата, правоугаоника и троугла на тачкастој мрежи . . . . . . . . 73 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . 75 Сада знаш... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3

БРОЈЕВИ

МЕРЕЊЕ ВРЕМЕНА

КА

Редослед рачунских операција – множење и сабирање . . . . . . . . . . . . . 78 Редослед рачунских операција – множење и одузимање . . . . . . . . . . . 79 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Множење збира бројем . . . . . . . . . . . . 81 Множење разлике бројем . . . . . . . . . . 82 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . . 84 Писање двоцифрених бројева у облику производа и збира . . . . . . . . . 85 Множење двоцифреног броја једноцифреним бројем (13 • 3) . . . . . 86 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . . 88 Једначине – израчунавамо непознати чинилац . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Једначине – израчунавамо непознати дељеник . . . . . . . . . . . . . . . 91 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Једначине – израчунавамо непознати делилац . . . . . . . . . . . . . . . 93 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . . 95 Дељивост са 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Дељивост са 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Дељивост са 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Дељивост са 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Садржавање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 104 Редослед обављања рачунских операција – дељење и сабирање . . 105 Редослед обављања рачунских операција – дељење и одузимање 106 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 109 Делимо збир бројем . . . . . . . . . . . . . . 110 Делимо разлику бројем . . . . . . . . . . . 111 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Делимо двоцифрени број једноцифреним бројем . . . . . . . . . . . 113 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 115 Задаци са две операције . . . . . . . . . . 116 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 118 Сада знаш... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

ЕД У

Меримо време — дан, седмица . . . . 122 Меримо време — месец, година . . . 123 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Календар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 127 Меримо време - час, минут . . . . . . . 128 Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 131 Сада знаш... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4

РАЗЛОМЦИ

Разломци 1 , 2 1 Разломци , 5 Разломци 1 , 3

1 1 , . . . . . . . . . . . . 134 4 8 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 137 10 1 , 1 , 1 . . . . . . . 138 6 7 9

Вежбамо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Проверавамо научено . . . . . . . . . . . . 141 Сада знаш... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

ЕД У

Научићеш:

КА

БРОЈЕВИ Множење и дељење

• шта је производ бројева; • шта су чиниоци;

• таблицу множења;

• како се множи бројевима 0 и 1;

• да чиниоци могу мењати место; • да здружујеш чиниоце;

• да израчунаш за толико већи и толико пута већи број; • шта је дељеник, делилац и количник; • таблично дељење;

• да делиш бројем 1 и да делиш нулу; • да израчунаш за толико мањи и толико пута мањи број.

5

ЗБИР ЈЕДНАКИХ САБИРАКА; ПРОИЗВОД ДВА БРОЈА; ЗНАК · (ПУТА) УЧИМО НОВО...

Рачунамо сабирањем:

КА

Мама је правила колаче за девојчице. Свакој од њих наменила је једнак број колача. Колико колача је мама направила?

САБИРЦИ

Сви сабирци су једнаки.

2+2+2=6

Број колача се може израчунати и множењем. На три тањира су по два колача: 3 · 2

ЕД У

Читамо: три пута два или производ бројева 3 и 2. Број 3 смо помножили бројем 2. Знак · читамо пута.

Збир једнаких сабирака можемо записати у облику производа бројева.

2+2+2=3·2=6

укупно има печурака?

1. Колико Напиши у облику збира једнаких сабирака.

је укупно рибица?

2. Колико Напиши у облику збира једнаких сабирака и производа.

+ + 6

БРОЈЕВИ

+

=

+ ·

= =

ВЕЖБАМО 1.

Линијом повежи израз са одговарајућом сликом.

2·2

4·4

КА

8·2

2. Напиши производе у облику збира једнаких сабирака и израчунај.

2·2=

3·3= 4·3=

ЕД У

5·2=

3. Колико је укупно птица на жицама? Напиши у облику збира и производа.

4.

У

упиши знак <, > или =.

5+5+5 7·2

3·5 7+7

6+6+6 3·3

6·4 3+3+3

10 · 4

10 + 10

2·4

4+4+4 БРОЈЕВИ

7

МНОЖЕЊЕ, ЧИНИОЦИ, ПРОИЗВОД УЧИМО НОВО...

КА

Петар, Павле и Јанко се играју кликерима. Колико кликера имају укупно?

4 + 4 + 4 = 12 3 · 4 = 12

ПРВИ ЧИНИЛАЦ

ДРУГИ ЧИНИЛАЦ

ПРОИЗВОД

ЕД У

Укупан број кликера израчунали смо множењем. Бројеви који се множе називају се чиниоци. Резултат множења је производ.

Множење је рачунска радња (операција) коју означавамо знаком · (пута).

1. Црвеном бојом заокружи први чинилац, а плавом производ.

8 · 4 = 32

5 · 2 = 10

6 · 3 = 18

2. Напиши израз ако знаш да је први чинилац број 3, а други чинилац број 2. ·

3. Допуни реченицу. У изразу 5 · 4 = 20, први чинилац је број

. Број 4 је , а производ је број

8

БРОЈЕВИ

.

ВЕЖБАМО 1. Линијом повежи израз са одговарајућом сликом.

6·2

2·5

КА

4·3

ЕД У

2. На основу слика напиши производе.

·

=

·

=

·

=

3. Нацртај у 4 корнета по 3 кугле сладоледа.

БРОЈЕВИ

9

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 2 УЧИМО НОВО...

Настави започети низ.

2

4

10

16

20

Израчунај производе.

1·2=2

2

2·2=

2+2+2

3·2=

2+2+2+2

4·2=

2+2+2+2+2

5·2=

2+2+2+2+2+2

6·2=

2+2+2+2+2+2+2

7·2=

ЕД У

КА 2+2

1.

8·2=

2+2+2+2+2+2+2+2+2

9·2=

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2

10 · 2 =

Израчунај производе и обој капе на задати начин.

4

2·5

2.

2+2+2+2+2+2+2+2

2·4

6

2·2

8

10

2·7

12

2·3

14

2·6

16

18

2·9

У једном кавезу су 3 папагаја. Колико је папагаја у 2 таква кавеза?

10 БРОЈЕВИ

2·8

ВЕЖБАМО у облику збира једнаких 1. Напиши сабирака и израчунај.

у облику производа и 2. Напиши израчунај.

2+2+2=

2·8=

2+2+2+2+2+2+2=

2·6=

2+2+2+2=

2 · 10 =

2+2+2+2+2+2=

4. У

3. Попуни табелу. а

5

3

е

2

2

упиши знак >, < или =.

7

9

8·2

2·6

5·2

2·5

2

2

4·2

2 · 10 8 · 2

2·9

6·2

2·4

4·2

2·3

ЕД У

а·е

КА

2·5=

5.

Израчунај производ бројева 9 и 2.

6.

Први чинилац је број 7. Други чинилац је број 2. Израчунај производ.

7.

У кесици има по 10 бомбона. Ана је купила 2 кесице. Колико бомбона је Ана имала после куповине?

8.

Један балон кошта 6 динара. Колико је динара потребно за два таква балона?

БРОЈЕВИ 11

НУЛА И ЈЕДАН КАО ЧИНИОЦИ УЧИМО НОВО... На паркингу су три аутомобила. Путници још нису ушли у њих. Значи, аутомобили су празни и у њима нема путника. То можемо записати у облику производа:

3·0=0

КА

Ако је један од чинилаца 0, производ је 0.

На паркингу су три аутомобила. У сваком од њих је по један путник. Колико је путника у сва три аутомобила? То можемо записати у облику производа:

3·1=3

ЕД У

Ако је један од чинилаца број 1, производ је једнак другом чиниоцу.

1.

Попуни табелу. а

3

8

2

5

9

3

8

2

5

9

а·0 а

а·1

упиши број тако да 2. У једнакост буде тачна.

6·1=

·6

0 · 10 = 10 · 5·0= 12 БРОЈЕВИ

·5

3. Израчунај производ. а) Први чинилац је 5, а други чинилац је 1. б) Други чинилац је 0, а први чинилац је 9.

ЧИНИОЦИ МЕЊАЈУ МЕСТА УЧИМО НОВО...

Миша у 2 џепа има по 3 кликера, а Јанко у 3 џепа по 2 кликера. Колико кликера има сваки дечак?

2·3=6

3·2=6

КА

3+3=6 2+2+2=6 Ако чиниоцима заменимо место, производ се неће 2·3=3·2 променити.

1. Линијама повежи једнаке производе.

3·6

4·8

ЕД У

2 · 10

6·3

8·4

2.

9·5

6·7

5·9

10 · 2

7·6

На линији напиши број који недостаје тако да једнакост буде тачна.

3·5=

·3

·8=8·9

7·

=6·

2·4=

·2

·3=3·6

5·

= 10 ·

Сањиној соби се налазе две полице са књигама. На првој полици се 3. У у 4 реда налази по 5 књига. На другој полици се у 5 редова налазе по 4 књиге. Заокружи слово испред тачног одговора. а) На полицама се налази једнак број књига. б) На првој полици је више књига него на другој. в) На другој полици је више књига него на првој. БРОЈЕВИ 13

ВЕЖБАМО Линијом повежи слику и одговарајући израз.

КА

1.

3·2

2·3

3·5

3. У

упиши знак >, < или =.

ЕД У

2. Попуни табелу. а

1

2

5

2

е

3

4

2

1

а·е е·а

5·3

6·4

4·6

2·0

2·8

5·3

5·7

4·4

3·3

1 · 10 7 · 3

3·7

5·5

5·1

6 · 10 2 · 7

2·6

10 · 0 2·8

10 · 6

2·9

има 2 новчаницe по 10 динара, а Оља 10 кованица по 2 динара.

4. Љиља Колико динара има Љиља, а колико Оља? Љиља:

Оља:

5. Производ бројева 2 и 6 израчунај на два начина. Први начин: 14 БРОЈЕВИ

Други начин:

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 10 И БРОЈЕМ 10 УЧИМО НОВО...

10

Настави започети низ.

20

40

100

Израчунај производе.

1 · 10 = 10

10 + 10

2 · 10 =

КА

10

3 · 10 =

10 + 10 + 10 + 10

4 · 10 =

10 + 10 + 10 + 10 + 10

5 · 10 =

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

6 · 10 =

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

7 · 10 =

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

8 · 10 =

ЕД У

10 + 10 + 10

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

9 · 10 =

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 10 · 10 =

1 · 10 = 10 2 · 10 = 20 3 · 10 = 30 4 · 10 = 40 5 · 10 = 50 6 · 10 = 60 7 · 10 = 70 8 · 10 = 80 9 · 10 = 90 10 · 10 = 100

2.

10 · 1 = 10 10 · 2 = 20 10 · 3 = 30 10 · 4 = 40 10 · 5 = 50 10 · 6 = 60 10 · 7 = 70 10 · 8 = 80 10 · 9 = 90 10 · 10 = 100

1.

Маша у касици има новчанице. Помози јој да израчуна колико има динара.

Рачунамо: Маша има

динара.

Линијом повежи израз и одговарајући производ.

5 · 10

8 · 10

10 · 10

2 · 10

80

100

20

50 БРОЈЕВИ 15

ВЕЖБАМО 1. Напиши у облику збира једнаких сабирака.

3 · 10 =

2 · 10 =

6 · 10 =

У

упиши знак <, > или =.

2·8

2 · 10

1·3

1·5

3·2

10 · 2

4·2

1·8

КА

2.

5 · 10 =

5·2

10 · 1

6·2

10 · 10

3.

Чиниоци су бројеви 6 и 2. Израчунај производ.

5.

Четири дечака су ишла на пецање. Сваки од њих је упецао по 2 рибе. Колико риба су упецали дечаци?

6.

Бака Мара гаји живину. Она има: 2 петлa, 2 ћурана и 2 гусана. Колико пернатих животиња она има?

7.

Урош има новчаницу од 100 динара. Шта он може купити тим новцем, а да му не остане кусур? Заокружи одговарајућу слику.

Чиниоци су бројеви 7 и 10. Израчунај производ.

ЕД У

4.

1 сок

16 БРОЈЕВИ

10 динара

1 сладолед

10 динара

1 переца

10 динара

ЗА ТОЛИКО ВЕЋИ И ТОЛИКО ПУТА ВЕЋИ БРОЈ УЧИМО НОВО... Јован има 4 аутића. Реља има за 2 аутића више. Колико аутића има Реља?

КА

Одговор: Реља има 6 аутића.

Јован: 4

Реља: 4 + 2 = 6

Број 6 је за 2 већи од броја 4.

ЕД У

Јован има 4 аутића. Бане има 2 пута више аутића од Јована. Колико аутића има Бане?

Одговор: Бане има 8 аутића.

Јован: 4

Бане: 4 · 2 = 8

Број 8 је два пута већи од броја 4.

1. Одреди број који је:

2. Одреди број који је:

а) за 2 већи од броја 5;

а) 2 пута већи од броја 5;

б) за 2 већи од броја 10;

б) 2 пута већи од броја 10;

в) за 2 већи од броја 7;

в) 2 пута већи од броја 7;

г) за 10 већи од броја 6;

г) 10 пута већи од броја 6.

БРОЈЕВИ 17

ВЕЖБАМО 1.

Одреди број који је: а) за 2 већи од броја 9; б) 2 пута већи од броја 9; в) 10 пута већи од броја 3;

2.

Нацртана је дуж АВ = 2 cm. Нацртај дуж ТО тако да буде 2 пута дужа од дужи АВ. А

В

Ненад има 10 година. Његов брат Стеван је за 2 године старији од њега. Колико година има Стеван?

ЕД У

3.

КА

г) за 10 већи од броја 3.

4.

Кекс кошта 10 динара. Сок је за 3 динара скупљи. Чоколада је 2 пута скупља од кекса. Одреди цену сока и чоколаде.

5.

Миња има 6 динара. Ања има 2 пута више од Миње. Нела има за 2 динара више од Ање. Колико динара има Ања, а колико Нела?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Балон кошта 10 динара. Лопта кошта колико 2 балона и још 5 динара више. Колико кошта лопта, а колико балон и лопта?

18 БРОЈЕВИ

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 5 И БРОЈЕМ 5 Израчунај производе.

5

1·5=5

5+5

2·5=

5+5+5

3·5=

5+5+5+5

4·5=

5+5+5+5+5

5·5=

5+5+5+5+5+5

6·5=

5+5+5+5+5+5+5

7·5=

5+5+5+5+5+5+5+5

8·5=

5+5+5+5+5+5+5+5+5

9·5=

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5

10 · 5 =

ЕД У

КА

УЧИМО НОВО...

1·5=5 2 · 5 = 10 3 · 5 = 15 4 · 5 = 20 5 · 5 = 25 6 · 5 = 30 7 · 5 = 35 8 · 5 = 40 9 · 5 = 45 10 · 5 = 50

2.

5·1=5 5 · 2 = 10 5 · 3 = 15 5 · 4 = 20 5 · 5 = 25 5 · 6 = 30 5 · 7 = 35 5 · 8 = 40 5 · 9 = 45 5 · 10 = 50

Одреди број који је:

1.

а) за 5 већи од броја 6;

б) 5 пута већи од броја 6.

Израчунај и обој чизме на задати начин.

15

5·5 5·4

20

25

30

5·6 5·9

35

5·7

40

45

5·3

5·8

БРОЈЕВИ 19

ВЕЖБАМО 1. Израчунај.

2·5=

9·5=

5·4=

6·5=

1·5=

5·7=

5·0=

Уочи правило и настави започети низ.

5

10

15

КА

2.

5·5=

3.

Први чинилац је најмањи двоцифрени број, а други чинилац број 5. Израчунај производ.

4.

Који број је 8 пута већи од броја 5? Израчунај.

У

упиши знак <, > или =.

ЕД У 5.

5·8

2·5

5·2

2·5

4·5

5·8

1·5

5·0

5·4

6·5

5 · 10

7·5

6.

На првој тезги има 8 лубеница. На другој тезги је за 5 лубеница више. На трећој тезги је 5 пута више лубеница него на првој. Израчунај колико је лубеница на другој, а колико на трећој тезги.

7.

У парку има 5 клацкалица. Љуљашки је за 5 више од клацкалица, а клупа 5 пута више него љуљашки. Колико је љуљашки, а колико клупа у овом парку?

20 БРОЈЕВИ

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 4 И БРОЈЕМ 4 Израчунај производе.

4

1·4=4

4+4

2·4=

4+4+4

3·4=

4+4+4+4

4·4=

4+4+4+4+4

5·4=

4+4+4+4+4+4

6·4=

4+4+4+4+4+4+4

7·4=

4+4+4+4+4+4+4+4

8·4=

4+4+4+4+4+4+4+4+4

9·4=

4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

10 · 4 =

ЕД У

КА

УЧИМО НОВО...

1·4=4 2·4=8 3 · 4 = 12 4 · 4 = 16 5 · 4 = 20 6 · 4 = 24 7 · 4 = 28 8 · 4 = 32 9 · 4 = 36 10 · 4 = 40

4·1=4 4·2=8 4 · 3 = 12 4 · 4 = 16 4 · 5 = 20 4 · 6 = 24 4 · 7 = 28 4 · 8 = 32 4 · 9 = 36 4 · 10 = 40

у облику збира једнаких 1. Запиши сабирака.

5·4= 8·4= 4·4=

2.

Бранка дневно чита по 3, а Гоца по 4 стране књиге. Колико страна ће прочитати Бранка, а колико Гоца, ако читају 4 дана?

3.

Сашка има 4 године. Ема је 3 пута старија од ње. Ана је за 3 године старије од Еме. Колико година има Ема, а колико Ана?

БРОЈЕВИ 21

ВЕЖБАМО 1.

Настави започети низ.

4

Линијом повежи израз са одговарајућим производом.

2·4

24

4·4

8·4

4·6

32

16

8

У луна-парку налазе се 4 вртешке. На сваку вртешку може да седне по петоро деце. Колико укупно деце може да седне на вртешке?

ЕД У

3.

40

КА

2.

8

4.

На паркингу је 6 аутомобила. Колико је то укупно точкова?

5.

Одреди број који је:

а) за 4 већи од броја 9;

6.

б) 4 пута већи од броја 9.

Кловн Оги има 4 лоптице. Кловн Жак има 4 пута више лоптица од кловна Огија. Кловн Лео има за 4 лоптице више од кловна Жака. Колико лоптица има кловн Жак, а колико Лео?

22 БРОЈЕВИ

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 3 И БРОЈЕМ 3 Израчунај производе.

3

1·3=3

3+3

2·3=

3+3+3

3·3=

3+3+3+3

4·3=

3+3+3+3+3

5·3=

3+3+3+3+3+3

6·3=

3+3+3+3+3+3+3

7·3=

3+3+3+3+3+3+3+3

8·3=

3+3+3+3+3+3+3+3+3

9·3=

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3

10 · 3 =

ЕД У

КА

УЧИМО НОВО...

1·3=3 2·3=6 3·3=9 4 · 3 = 12 5 · 3 = 15 6 · 3 = 18 7 · 3 = 21 8 · 3 = 24 9 · 3 = 27 10 · 3 = 30

2.

3·1=3 3·2=6 3·3=9 3 · 4 = 12 3 · 5 = 15 3 · 6 = 18 3 · 7 = 21 3 · 8 = 24 3 · 9 = 27 3 · 10 = 30

сабирањем и множењем.

Сабирањем: +

Множењем:

+

= ·

=

Одговор:

Израчунај број који је:

а) за 5 већи од броја 3;

3.

Колико укупно имају точкова

1. 3 аутомобила? Задатак реши

б) 5 пута већи од броја 3.

У продавници се продају бицикли и трицикли. У продавници су 3 трицикла и 3 пута више бицикала. Колико има бицикала? Колико укупно имају точкова сви бицикли у продавници?

БРОЈЕВИ 23

ВЕЖБАМО

2.

Линијом повежи вазе и одговарајући цветове.

3·6

3·9

3·4

3·8

3·5

12

15

18

27

24

КА

1.

У упиши слово Т ако је једнакост тачна, или слово Н ако једнакост није тачна.

9 · 3 = 28

5 · 3 = 25

4 · 3 = 15

3 · 10 = 30

7 · 3 = 21

8 · 3 = 32

ЕД У

5 · 3 = 10

3 · 6 = 12

зимовање је кренула група ученика другог разреда. Из првог одељења 3. На је кренуло 8 ученика. Из другог одељења је кренуло 3 пута више ученика

него из првог. Колико је ученика из другог одељења кренуло на зимовање?

4.

Сара и њена сестра Тања пуне 3 године. Колико свећица ће бити на њиховим тортама ако свака девојчица има по једну торту?

5.

У воћњаку има у 3 реда по 10 стабала јабука. Стабала крушака је за 4 више него стабала јабука. Колико је стабала крушака, а колико јабука у воћњаку?

24 БРОЈЕВИ

ЗДРУЖИВАЊЕ ЧИНИЛАЦА УЧИМО НОВО... У Нининој соби се налазе 4 полице. На свакој полици су по 2 кутије. У свакој кутији су по 3 лутке. Колико Нина има лутака? Укупан број лутака можемо израчунати на два начина.

1. начин: (4 · 2) · 3 = 8 · 3 = 24 2. начин: 4 · (2 · 3) = 4 · 6 = 24

КА

(4 · 2) · 3 = 4 · (2 · 3)

Ако три чиниоца здружимо на различите начине, производ се не мења.

1.

Израчунај производе на два начина.

ЕД У

2·3·1 1. начин: (2 · 3) · 1 =

2. начин: 2 · (3 · 1) =

3·2·4

1. начин:

2. начин:

2. Производ бројева 2, 1 и 5 израчунај на два начина.

3. Број 4 помножи производом бројева 9 и 1. Израчунај на два начина.

три жице се сушило по 2 пара чарапа. Колико се укупно чарапа 4. На сушило на жицама? Израчунај на два начина.

БРОЈЕВИ 25

ВЕЖБАМО Користећи својство здруживања чинилаца, израчунај производе бројева на себи лакши начин.

1·5·2=

4·0·3=

5·4·0=

2·4·2=

4·3·2=

5·3·1=

5·2·3=

3·1·4=

1·3·2=

КА

1.

5·2·4=

Број 3 помножи производом бројева 4 и 2.

3.

Производ бројева 5 и 2 помножи бројем 5.

ЕД У

2.

4.

У дворишту су два кавеза. У сваком кавезу су по два зеца. Колико је то ногу? Израчунај на два начина. Први начин:

Други начин:

5.

Милош и Урош у свакој руци држе по 3 балона. Колико укупно има балона? Израчунај на два начина. Први начин:

Други начин:

26 БРОЈЕВИ

Множење броја 6 и бројем 6 Израчунај производе.

6

1·6=6

6+6

2·6=

6+6+6

3·6=

6+6+6+6

4·6=

КА

УЧИМО НОВО...

5·6=

6+6+6+6+6+6

6·6=

6+6+6+6+6+6+6

7·6=

6+6+6+6+6+6+6+6

8·6=

6+6+6+6+6+6+6+6+6

9·6=

6+6+6+6+6+6+6+6+6+6

10 · 6 =

ЕД У

6+6+6+6+6

1·6=6 2 · 6 = 12 3 · 6 = 18 4 · 6 = 24 5 · 6 = 30 6 · 6 = 36 7 · 6 = 42 8 · 6 = 48 9 · 6 = 54 10 · 6 = 60

6·1=6 6 · 2 = 12 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 6 · 5 = 30 6 · 6 = 36 6 · 7 = 42 6 · 8 = 48 6 · 9 = 54 6 · 10 = 60

производ бројева 2. Израчунај 7 и 6.

4.

1. Израчунај број који је: а) 6 пута већи од броја 9;

б) 6 пута већи од броја 5.

су бројеви 6 и 8.

3. Чиниоци Израчунај производ.

Оловка кошта 7 динара. Цена фломастера је за 2 динара већа од цене оловке. Књига је 6 пута скупља од фломастера. Колико кошта књига?

БРОЈЕВИ 27

ВЕЖБАМО Израчунај и обој ћилим на задати начин.

18

6·2

6

·5

36

24

6·1

6

12

48

6·3

6·

54

30

42

6 · 10

6 6·9

6·

4

6·1

6·

7

6·8

60

КА

1.

6 · 10

ЕД У

2. Који број је 3 пута већи од броја 6?

3. Први чинилац је број 6, а други је број 9. Израчунај производ.

4.

Љиља и Нена су брале љубичице. Љиља је убрала 6 љубичица, а Нена 4 пута више. Колико љубичица је убрала Нена?

5.

На два стабла има по 3 гнезда. У сваком гнезду има по 2 птића. Колико је укупно птића у гнездима? Израчунај на два начина. Први начин: Други начин:

28 БРОЈЕВИ

Множење броја 7 и бројем 7 УЧИМО НОВО...

Израчунај производе.

1·7=7

7+7

2·7=

7+7+7

3·7=

7+7+7+7

4·7=

7+7+7+7+7

5·7=

7+7+7+7+7+7

6·7=

7+7+7+7+7+7+7

7·7=

7+7+7+7+7+7+7+7

8·7=

7+7+7+7+7+7+7+7+7

9·7=

7+7+7+7+7+7+7+7+7+7

10 · 7 =

ЕД У

КА

7

1·7=7 2 · 7 = 14 3 · 7 = 21 4 · 7 = 28 5 · 7 = 35 6 · 7 = 42 7 · 7 = 49 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63 10 · 7 = 70

7·1=7 7 · 2 = 14 7 · 3 = 21 7 · 4 = 28 7 · 5 = 35 7 · 6 = 42 7 · 7 = 49 7 · 8 = 56 7 · 9 = 63 7 · 10 = 70

у облику збира једнаких 1. Запиши сабирака и израчунај.

7·4= 7·2= 7·5= 7·3=

2. Повежи линијом патуљке са одговарајућим дијамантима.

7·2

56

7·8

49

7·5

14

7·3

7·7

28

21

7·4

7·9

63

35 БРОЈЕВИ 29

ВЕЖБАМО 1.

Попуни табелу. а

4

5

6

8

9

а·7

КА

а+7 Марија сваког дана 2 пута шета свога пса. Колико ће пута Марија водити свог пса у шетњу за недељу дана?

3.

Данило и Бранко шетају шумом. Данило је успут убрао 7 купина, а Бранко 7 пута више шумских јагода. Колико шумских јагода је убрао Бранко?

ЕД У

2.

4.

5.

На ливади је 7 белих лептира, а шарених лептира је 3 пута више од белих. Колико је шарених лептира на ливади?

Милица, Ана и Тамара су скупљале шишарке. Милица је сакупила 7 шишарки. Ана је сакупила 4 пута више шишарки од Милице, а Тамара за 4 шишарке мање него Ана. Колико је шишарки сакупила Ана а колико Тамара?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Јован је купио 3 сличице по цени од 7 динара. Остало му је новца довољно да купи још 2 сличице. Колико динара је имао Јован?

30 БРОЈЕВИ

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 8 И БРОЈЕМ 8 Израчунај производе.

8

1·8=8

8+8

2·8=

8+8+8

3·8=

8+8+8+8

4·8=

8+8+8+8+8

5·8=

8+8+8+8+8+8

6·8=

8+8+8+8+8+8+8

7·8=

8+8+8+8+8+8+8+8

8·8=

8+8+8+8+8+8+8+8+8

9·8=

8+8+8+8+8+8+8+8+8+8

10 · 8 =

ЕД У

КА

УЧИМО НОВО...

1·8=8 2 · 8 = 16 3 · 8 = 24 4 · 8 = 32 5 · 8 = 40 6 · 8 = 48 7 · 8 = 56 8 · 8 = 64 9 · 8 = 72 10 · 8 = 80

8·1=8 8 · 2 = 16 8 · 3 = 24 8 · 4 = 32 8 · 5 = 40 8 · 6 = 48 8 · 7 = 56 8 · 8 = 64 8 · 9 = 72 8 · 10 = 80

производ бројева 2. Израчунај 7 и 8.

4.

места чиниоцима и 1. Замени израчунај производ.

8·

=6·

=

2·

=8·

=

8·

=9·

=

су бројеви 8 и 8.

3. Чиниоци Израчунај производ.

На првом спрату у једној згради живи 8 станара, а на другом 3 пута више. Колико станара живи на другом спрату?

БРОЈЕВИ 31

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај. ·3

·7

·6

8

8

·8

·0 ·9

Чиниоци су бројеви 8 и 5. Израчунај производ.

4.

У

3.

Израчунај производ најмањег парног једноцифреног броја и броја 8.

КА

2.

упиши знак <, > или =.

54

8·7

65

ЕД У

8·9 81

8·3 56

8·8 33

7·8

64

8·5

90

8·0 25

8 · 10

2·8 27 6·8 16

20

3·8 58 8·2

5.

Јелена и Марија гаје рибице у два акваријума. У Јеленином акваријуму је 8 рибица. У Маријином акваријуму је 4 пута више рибица него у Јеленином. Колико је рибица у Маријином акваријуму?

6.

Пастир Тома чува јагњиће. Белих јагњића је 8. Црних јагњића је 2 пута више него белих. Шарених јагњића је за 2 више од црних. Колико је шарених јагњића у стаду?

32 БРОЈЕВИ

МНОЖЕЊЕ БРОЈА 9 И БРОЈЕМ 9 УЧИМО НОВО...

Израчунај производе.

1·9=9

9+9

2·9=

9+9+9

3·9=

9+9+9+9

4·9=

9+9+9+9+9

5·9=

9+9+9+9+9+9

6·9=

9+9+9+9+9+9+9

7·9=

9+9+9+9+9+9+9+9

8·9=

9+9+9+9+9+9+9+9+9

9·9=

9+9+9+9+9+9+9+9+9+9

10 · 9 =

ЕД У

КА

9

1·9=9 2 · 9 = 18 3 · 9 = 27 4 · 9 = 36 5 · 9 = 45 6 · 9 = 54 7 · 9 = 63 8 · 9 = 72 9 · 9 = 81 10 · 9 = 90

2.

1. Израчунај број који је:

9·1=9 9 · 2 = 18 9 · 3 = 27 9 · 4 = 36 9 · 5 = 45 9 · 6 = 54 9 · 7 = 63 9 · 8 = 72 9 · 9 = 81 9 · 10 = 90

а) за 9 већи од броја 4;

б) 9 пута већи од броја 4.

Линијом повежи одговарајуће делове слагалице.

27

45

72

63

36

81

8·9

3·9

9·5

4·9

9·9

7·9 БРОЈЕВИ 33

ВЕЖБАМО 1.

Настави низ као што је започето.

0

9

18

Број 9 увећај 4 пута.

3.

У

КА

2.

упиши знак <, > или =.

24

9·6

45

8·9

72

9·4

10 · 9

9·2

18

7·9

9·7

0·9

9

9·5

1·9

9·9

99

ЕД У

9·3

4. Бака је направила 9 кифлица са сиром и 2 пута више кифлица са џемом. Колико је кифлица са џемом направила бака?

има 9 шналица. Маша има 6 пута више шналица од Јане. Колико 5. Јана шналица има Маша?

продавници је 9 гајби купуса. У свакој гајби је по 10 главица купуса. Пре 6. У подне су продате 54 главице, а остатак је продат после подне. Колико главица купуса је продато после подне?

34 БРОЈЕВИ

ТАБЛИЦА МНОЖЕЊА 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

70

80

90

100

ЕД У

КА

X

10

1.

10

20

30

40

50

60

Брод ће стићи на обалу пратећи упутство. Обележи тај пут.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20

3

3

6

9

12 15 18 21 24 27 30

4

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40

4 · 3; 4 · 4; 4 · 5;

5

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

5 · 5; 5 · 6; 5 · 7;

6

6

12 18 24 30 36 42 48 54 60

6 · 7;

7

7

14 21 28 35 42 49 56 63 70

7 · 7; 7 · 8; 7 · 9;

8

8

16 24 32 40 48 56 64 72 80

8 · 9;

9

9

18 27 36 45 54 63 72 81 60

9 · 9;

1 · 1; 2 · 1; 2 · 2; 2 · 3; 3 · 3;

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 · 9; 10 · 10. БРОЈЕВИ 35

ЗНАК : (ПОДЕЉЕНО); ДЕЉЕЊЕ; ДЕЉЕНИК, ДЕЛИЛАЦ, КОЛИЧНИК УЧИМО НОВО... У букету има 12 цветова. Мила је све цветове једнако распоредила у 4 вазе. По колико цветова је било у свакој вази?

КА

Пишемо: 12 : 4 = 3 Израз 12 : 4 називамо количник бројева 12 и 4. Читамо: 12 подељено на 4 једнако је 3 или количник бројева 12 и 4 је број 3.

Број 3 је резултат дељења и назива се количник. Рачунску радњу коју означавамо знаком : (подељено) називамо дељење. ДЕЉЕНИК

12 : 4 = 3

ЗНАК ПОДЕЉЕНО

КОЛИЧНИК

ДЕЛИЛАЦ

Линијом повежи слике и одговарајуће изразе.

ЕД У 1.

10 : 2

2.

12 : 4

8:4

6:2

На основу слика запиши количнике.

: 36 БРОЈЕВИ

=

:

=

:

=

ВЕЖБАМО

:

=

2. Запиши изразе.

КА

1. На основу слика запиши количнике.

:

=

:

=

:

=

ЕД У

а) шеснаест подељено на два је осам;

б) количник бројева десет и два је пет;

в) дељеник је осамнаест, делилац је два, количник је девет.

3. Линијом повежи једнакост и њено објашњење.

24 : 4 = 6

Двадесет подељено са 4 је 5.

20 : 4 = 5

Количник бројева 8 и 4 је 2.

8:4=2

Дељеник је 24. Делилац је 4. Количник је 6.

4. Допуни реченицу. У једнакости 18 : 2 = 9, дељеник је број а количник је број

, делилац је број

,

или израз 18 : 2. БРОЈЕВИ 37

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 2 УЧИМО НОВО... Јанко има 6 кликера. Жели да их распореди у 2 џепа. По колико кликера ће бити у сваком џепу? Пишемо: 6:2=3 Читамо: 6 подељено са 2 је 3, јер је 2 · 3 = 6 или: количник бројева 6 и 2 је број 3.

2:2=1 4:2=2 6:2=3 8:2=4 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10

1. Израчунај количник.

ЕД У

2·1=2 2·2=4 2·3=6 2·4=8 2 · 5 = 10 2 · 6 = 12 2 · 7 = 14 2 · 8 = 16 2 · 9 = 18 2 · 10 = 20

КА

Јанко ће у сваком џепу имати по 3 кликера.

4:2=

12 : 2 =

20 : 2 =

10 : 2 =

8:2=

6:2=

2. Израчунај количник бројева 14 и 2.

3. Дељеник је број 16. Делилац је број 2. Израчунај количник.

4. На игралишту фудбал игра 18 дечака подељених у две једнаке екипе. Колико је дечака у свакој екипи?

38 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО Повежи линијом пчелице са одговарајућим кошницама.

8

6

8:2

12 : 2

4

7

3

9

КА

1.

16 : 2

18 : 2

6:2

14 : 2

Израчунај количник ако је дељеник 20, а делилац 2.

3.

Делилац је најмањи парни број прве десетице. Дељеник је 16. Израчунај количник.

ЕД У

2.

је купио 8 крофни. Распоредио их је на 2 тањира тако да је на 4. Немања сваком тањиру исти број крофни. Колико крофни је било на једном тањиру?

5.

Тања и Уна треба да поделе 16 салвета тако да свака од њих добије једнак број. Колико салвета ће добити свака девојчица?

БРОЈЕВИ 39

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 4 УЧИМО НОВО... Четири девојчице укупно имају 8 балона. Ако свака од њих има једнак број, колико балона има једна девојчица? Рачунамо:

8:4=2

јер је

4·2=8

4:4=1 8:4=2 12 : 4 = 3 16 : 4 = 4 20 : 4 = 5 24 : 4 = 6 28 : 4 = 7 32 : 4 = 8 36 : 4 = 9 40 : 4 = 10

1.

Распореди оловке у 4 скупа тако да у сваком скупу буде једнак број елемената.

ЕД У

4·1=4 4·2=8 4 · 3 = 12 4 · 4 = 16 4 · 5 = 20 4 · 6 = 24 4 · 7 = 28 4 · 8 = 32 4 · 9 = 36 4 · 10 = 40

КА

Одговор: Једна девојчица има 2 балона.

Записујемо:

:4=

2. Израчунај количник бројева 32 и 4.

3. Од 36 перлица Лана је направила 4 наруквице. Колико перлица је Лана

употребила за прављење једне наруквице ако свака наруквица има исти број перлица?

4. Дељеник је највећи број четврте десетице. Делилац је број 4. Израчунај количник.

5. Павле, Јован, Реља и Иван треба да поделе 28 сличица тако да свако од њих добије исти број сличица. Колико сличица ће добити сваки дечак?

40 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО 1.

Повежи линијом веверице са одговарајућим жировима.

36 : 4 16 : 4

9

20 : 4

7

5

8

ЕД У

4

28 : 4

КА

32 : 4

2.

Највећи парни број друге десетице подели бројем 4.

3.

Од 32 m платна сашивене су 4 исте хаљине. Колико метара платна је потребно за једну хаљину?

4.

У радњи је било 40 џакова кромпира. Сав кромпир је продат за 4 дана. Сваког дана је продат исти број џакова. Колико џакова кромпира се продавало дневно?

БРОЈЕВИ 41

ВЕЗА МНОЖЕЊА И ДЕЉЕЊА УЧИМО НОВО... На два тањира налази се по 4 колача. Колико укупно има колача на тањирима? Рачунамо: 2 · 4 = 8

·2

КА

Влада и Нена треба да поделе колаче на једнаке делове. По колико колача ће добити свако од њих? Рачунамо: 4 8:2=4 Јер је: 2·4=8и4·2=8 Онда је: 8 : 2 = 4 и 8 : 4= 2

8

:2

ЕД У

Множење и дељење су супротне рачунске операције које су међусобно повезане.

1. Напиши по четири једнакости користећи означене бројеве.

3

2

6

3

4

12

4

8

32

2

5

10

·

=

·

=

·

=

·

=

· : :

= = =

· : :

= = =

· : :

= = =

· : :

= = =

2. Израчунај.

·2

9 42 БРОЈЕВИ

:2

·4

7

:4

ЗА ТОЛИКО МАЊИ И ТОЛИКО ПУТА МАЊИ БРОЈ УЧИМО НОВО... Миша има 10 аутића. Урош има за 2 аутића мање од Мише. Колико аутића има Урош?

КА

Одговор: Урош има 8 аутића. Миша: 10

Урош: 10 – 2 = 8

Број 8 је за 2 мањи од броја 10.

Миша има 10 аутића. Филип има 2 пута мање аутића од Мише. Колико аутића има Филип?

ЕД У

Одговор: Филип има 5 аутића.

Миша: 10

Филип: 10 : 2 = 5

Број 5 је 2 пута мањи од броја 10.

1.

Одреди број који је:

2.

Израчунај.

а) за 2 мањи од броја 6;

а) Број 32 умањи за 4.

б) 2 пута мањи од броја 6;

б) Број 32 умањи 4 пута.

в) за 4 мањи од броја 16;

в) Број 10 умањи за 2.

г) 4 пута мањи од броја 16.

г) Број 10 умањи 2 пута.

3. Ива има 20 динара. Игор има два пута мање динара него Ива. Колико динара има Игор?

БРОЈЕВИ 43

ВЕЖБАМО

Одреди број који је:

2.

Одреди број који је:

а) за 4 мањи од броја 12;

а) 4 пута мањи од броја 12;

б) за 2 мањи од броја 8.

б) 2 пута мањи од броја 8.

КА

1.

3. Колико пута је број 2 мањи од производа бројева 6 и 3?

ЕД У

4. За колико је број 2 мањи од производа бројева 6 и 3?

првој полици је 16 књига. На другој полици је 2 пута мање књига него 5. На на првој, а на трећој за 2 књиге мање него на другој. Колико је књига на другој, а колико на трећој полици?

има 40 година. Кћерка је 4 пута млађа од оца. Мајка има 5 година 6. Отац мање од оца. Колико година има кћерка, а колико мајка?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Пре 4 године кћерка је била 4 пута млађа од мајке. Колико година сада има кћерка ако мајка има 40 година?

44 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 5 УЧИМО НОВО... Деда Тома има 15 зечева. Жели да их распореди у 5 једнаких кавеза. Колико зечева ће бити у сваком кавезу? Рачунамо:

15 : 5 = 3

јер је

5 · 3 = 15

5:5=1 10 : 5 = 2 15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 25 : 5 = 5 30 : 5 = 6 35 : 5 = 7 40 : 5 = 8 45 : 5 = 9 50 : 5 = 10

1. Израчунај количник.

ЕД У

5·1=5 5 · 2 = 10 5 · 3 = 15 5 · 4 = 20 5 · 5 = 25 5 · 6 = 30 5 · 7 = 35 5 · 8 = 40 5 · 9 = 45 5 · 10 = 50

КА

Одговор: У сваком кавезу ће бити по 3 зеца.

20 : 5 =

15 : 5 =

25 : 5 =

30 : 5 =

40 : 5 =

5:5=

Распореди малине у 5 скупова тако да у сваком скупу буде једнак број

2. елемената.

Записујемо:

:5=

3. Дељеник је број 50. Делилац је број 5. Израчунај количник.

4. Ана има 45 бојица. Жели да иx спакује у 5 кутија тако да у свакој кутији буде једнак број бојица. По колико бојица ће бити у свакој кутији?

БРОЈЕВИ 45

ВЕЖБАМО Распореди печурке у 5 скупова тако да у сваком скупу буде једнак број

1. елемената.

Записујемо: У

упиши знак <, > или =.

20 : 5

40 : 5

30 : 5

15 : 5

3. Попуни табелу.

15

25 : 5

35 : 5

15 : 5

10 : 5

50 : 5

50 : 5

45 : 5

35 : 5

4. Израчунај број који је:

45

50

25

а) 5 пута мањи од броја 40;

ЕД У

а

КА

2.

:5=

а:5

б) за 5 мањи од броја 40.

5.

Израчунај количник ако је дељеник број 30, а делилац број 5.

6.

Највећи број четврте десетице подели бројем 5.

7.

Канап је дугачак 45 метара. Пресечен је на 5 једнаких делова. Колика је дужина сваког дела канапа?

46 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 10 УЧИМО НОВО... Бака је купила 50 јабука. Треба да их распореди у десет чинија тако да у свакој чинији буде једнак број јабука. Колико ће бити јабука у свакој чинији? Рачунамо:

50 : 10 = 5

јер је

10 · 5 = 50

10 : 10 = 1 20 : 10 = 2 30 : 10 = 3 40 : 10 = 4 50 : 10 = 5 60 : 10 = 6 70 : 10 = 7 80 : 10 = 8 90 : 10 = 9 100 : 10 = 10

1. Израчунај количник.

90 : 10 =

40 : 10 =

50 : 10 =

30 : 10 =

70 : 10 =

20 : 10 =

ЕД У

10 · 1 = 10 10 · 2 = 20 10 · 3 = 30 10 · 4 = 40 10 · 5 = 50 10 · 6 = 60 10 · 7 = 70 10 · 8 = 80 10 · 9 = 90 10 · 10 = 100

КА

У свакој чинији је по 5 јабука.

2. Дељеник је број 80. Делилац је број 10. Израчунај количник.

3. У зоолошком врту је 60 птица распоређено у 10 кавеза тако да је у сваком кавезу једнак број птица. По колико птица је у сваком кавезу?

У акцији сакупљања књига за школску библиотеку сакупљено је 100

4. књига. Све књиге су спаковане у 10 једнаких пакета. По колико књига је било у сваком пакету?

БРОЈЕВИ 47

ВЕЖБАМО Повежи линијом пса и одговарајућу кост.

8

30 : 10

7

6

70 : 10

80 : 10

90 : 10

9

60 : 10

Четрдесет тањира треба распоредити на 10 полица, тако да на свакој полици буде исти број тањира. По колико тањира ће бити на свакој полици?

ЕД У

2.

3

КА

1.

3.

Књига има 90 страна. За колико дана ће Игор прочитати књигу ако дневно чита по 10 страна?

4.

Двадесет пари ципела треба распоредити у 10 кутија. По колико пари ципела ће бити у једној кутији?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Даску дужине 40 m треба поделити на 10 једнаких делова. Колико пута даску треба пресећи?

48 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 3 УЧИМО НОВО... Мама је купила 9 колача. Она их је поделила својој деци на једнаке делове. По колико колача је добило свако дете ако их има троје? Рачунамо:

9:3=3

јер је

3·3=9

Распореди балоне у 3 скупа тако

1. да у сваком скупу буде једнак

3:3=1 6:3=2 9:3=3 12 : 3 = 4 15 : 3 = 5 18 : 3 = 6 21 : 3 = 7 24 : 3 = 8 27 : 3 = 9 30 : 3 = 10

број елемената.

ЕД У

3·1=3 3·2=6 3·3=9 3 · 4 = 12 3 · 5 = 15 3 · 6 = 18 3 · 7 = 21 3 · 8 = 24 3 · 9 = 27 3 · 10 = 30

КА

Одговор: Свако дете је добило по 3 колача.

Записујемо:

2. Дељеник је број 24. Делилац је број 3. Израчунај количник.

4. У

:3=

3. Израчунај количник бројева 15 и 3.

упиши знак <, > или =.

30 : 3

9:3

3·8

24 : 3

27 : 3

9·3

18 : 3

6:3

3·4

15 : 3

3·3

27 : 3

5. Веверица је сакупила 27 лешника. Све лешнике распоредила је на три једнаке гомиле. По колико лешника је у гомили?

БРОЈЕВИ 49

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај и обој на задати начин.

3 6 7

27

10 9 5

:3

:3

9:3

9:3

15 : 3

Распореди листове у 3 скупа тако да у сваком скупу буде једнак број елемената.

ЕД У

2.

:3

:3

:3

21

КА

8

18

30

24

Записујемо:

:3=

Петар и Урош имају једнак број кликера. Заједно имају 15 кликера.

3. Павле, Колико кликера има сваки од ових дечака?

4.

Да би исплела један џемпер, баки је потребно 3 клупка вуне. Колико таквих џемпера ће бака исплести ако има 27 клубака вуне?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Цена лизалице је за 3 динара мања од цене сока. Сок је 3 пута јефтинији од чоколадице чија је цена 27 динара. Одреди цену лизалице и цену сока.

50 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 6 УЧИМО НОВО... Потребно је 18 лутака распоредити у 6 кутија, тако да у свакој кутији буде једнак број. По колико лутака ће бити у свакој кутији? Рачунамо:

18 : 6 = 3

јер је

6 · 3 = 18

6:6=1 12 : 6 = 2 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 30 : 6 = 5 36 : 6 = 6 42 : 6 = 7 48 : 6 = 8 54 : 6 = 9 60 : 6 = 10

1. Израчунај количник.

12 : 6 =

42 : 6 =

24 : 6 =

30 : 6 =

ЕД У

6·1=6 6 · 2 = 12 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 6 · 5 = 30 6 · 6 = 36 6 · 7 = 42 6 · 8 = 48 6 · 9 = 54 6 · 10 = 60

КА

Одговор: У свакој кутији ће бити по 3 лутке.

18 : 6 =

48 : 6 =

2. Израчунај количник бројева 36 и 6.

3. Дељеник је број 60. Делилац је следбеник броја 5. Израчунај количник.

4. Керамичар Мића је на један зид залепио плочице у шест једнаких редова. Колико плочица је у једном реду ако су на целом зиду залепљене 54 плочице?

БРОЈЕВИ 51

ВЕЖБАМО 1. Повежи линијом рибицу и одговарајући акваријум.

1

3

2

7

КА

18 : 6

10

42 : 6

6:6

60 : 6

12 : 6

2. Одреди број који је:

б) 6 пута мањи од броја 24.

ЕД У

а) за 6 мањи од броја 24;

један чамац може да седне 6 људи. Колико је чамаца потребно да би у 3. У њих село 36 људи?

одељењу има 30 ученика. Подељени су у 6 једнаких група. Колико је 4. У ученика у једној групи?

аква-парку има 6 тобогана. Низ њих се спушта 48 дечака. Колико дечака 5. У се спушта низ један тобоган ако се низ сваки тобоган спушта исти број дечака?

52 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 7 УЧИМО НОВО... На 7 полица распоређено је 28 књига тако да је на свакој полици исти број књига. По колико књига има на свакој полици? Рачунамо:

јер је

28 : 7 = 4

7 · 4 = 28

КА

Одговор: На свакој полици су по 4 књиге.

1. Израчунај количник.

7:7=1 14 : 7 = 2 21 : 7 = 3 28 : 7 = 4 35 : 7 = 5 42 : 7 = 6 49 : 7 = 7 56 : 7 = 8 63 : 7 = 9 70 : 7 = 10

14 : 7 =

70 : 7 =

21 : 7 =

63 : 7 =

7:7=

42 : 7 =

ЕД У

7·1=7 7 · 2 = 14 7 · 3 = 21 7 · 4 = 28 7 · 5 = 35 7 · 6 = 42 7 · 7 = 49 7 · 8 = 56 7 · 9 = 63 7 · 10 = 70

2. Обој на задати начин.

8

6

5

7

2

4

56 : 7

49 : 7

42 : 7

12 : 6

25 : 5

8:4

30 : 5

28 : 7

36 : 6 20 : 5

21 : 3

6:3 14 : 7

35 : 7

4:2

36 : 6

16 : 4

БРОЈЕВИ 53

ВЕЖБАМО 1. Повежи линијом капе и одговарајуће шалове.

7

9

:7

49

:7

56

:7

28

:7

42

63

8

КА

6

:7

4

ЕД У

2. Број 35 умањи 7 пута.

кошта 56 динара, а кифла 7 пута мање. Израчунај колико кошта 3. Бурек кифла.

чита књигу која има 42 стране. За колико дана ће прочитати 4. Љубица књигу ако дневно чита по 7 страна?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Дуж АТ је два пута дужа од дужи МО, а њихова укупна дужина је 18 cm. Колика је дужина дужи МО, а колика дужи АТ?

54 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 8 УЧИМО НОВО... У гајби је било 48 крушака. Све крушке треба распоредити на 8 једнаких тањира. По колико крушака ће бити на сваком тањиру? Рачунамо:

јер је

48 : 8 = 6

8 · 6 = 48

1. Израчунај количник.

8:8=1 16 : 8 = 2 24 : 8 = 3 32 : 8 = 4 40 : 8 = 5 48 : 8 = 6 56 : 8 = 7 64 : 8 = 8 72 : 8 = 9 80 : 8 = 10

16 : 8 =

80 : 8 =

8:8=

72 : 8 =

ЕД У

8·1=8 8 · 2 = 16 8 · 3 = 24 8 · 4 = 32 8 · 5 = 40 8 · 6 = 48 8 · 7 = 56 8 · 8 = 64 8 · 9 = 72 8 · 10 = 80

КА

Одговор: На сваком тањиру ће бити по 6 крушака.

48 : 8 =

32 : 8 =

2. Линијама повежи чајнике и одговарајуће шоље.

32 : 8

8

24 : 8

72 : 8

64 : 8

56 : 8

40 : 8

7

9

3

4

5

БРОЈЕВИ 55

ВЕЖБАМО Распореди рибице у 8 скупова тако да у сваком скупу буде једнак број

1. елемената.

Записујемо: Израчунај који је број 8 пута мањи од броја 40.

КА

2.

:8=

3. Дељеник је 48. Делилац је следбеник броја 7. Израчунај количник.

У 8 кутија има 56 салвета. Колико салвета је у једној кутији ако је у свакој

ЕД У

4. кутији исти број салвета?

је на плажи сакупио 80 шкољки. Све шкољке је спаковао у 8 5. Бранко једнаких кутијица. По колико шкољки је било у свакој кутијици?

школски квиз пријавила су се 64 ученика. Подељени су у 8 једнаких 6. За екипа. По колико ученика је било у свакој екипи?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ Миша и Лела треба да сакупе 80 динара. Миша је сакупио 40 динара, а Нена 8 пута мање него Миша. Колико динара им недостаје да би имали тачну суму?

56 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 9 УЧИМО НОВО... За прављење 9 истих торти, мама је купила 45 јаја. Колико је јаја потребно за једну торту? Рачунамо:

јер је

45 : 9 = 5

9 · 5 = 45

9:9=1 18 : 9 = 2 27 : 9 = 3 36 : 9 = 4 45 : 9 = 5 54 : 9 = 6 63 : 9 = 7 72 : 9 = 8 81 : 9 = 9 90 : 9 = 10

1. Израчунај количник.

18 : 9 =

90 : 9 =

36 : 9 =

72 : 9 =

ЕД У

9·1=9 9 · 2 = 18 9 · 3 = 27 9 · 4 = 36 9 · 5 = 45 9 · 6 = 54 9 · 7 = 63 9 · 8 = 72 9 · 9 = 81 9 · 10 = 90

КА

Одговор: За једну торту потребно је 5 јаја.

45 : 9 =

9:9=

2. Линијама повежи гусенице са одговарајућим шљивама.

72 : 9

7

81 : 9

3

27 : 9

8

63 : 9

6

54 : 9

9

3. Израчунај количник бројева 63 и 9.

4. Израчунај количник најмањег броја девете десетице и броја 9. БРОЈЕВИ 57

ВЕЖБАМО 1. Попуни табелу.

2. Упореди дате изразе.

ДЕЉЕНИК

45

18

36

72

ДЕЛИЛАЦ

9

9

9

9

КОЛИЧНИК

18 : 9

81 : 9

27 : 9

9:3

4·9

36 : 9

КА

3. Израчунај количник бројева 45 и 9.

4. Који број је 9 пута мањи од броја 54?

ЕД У

број девете десетице подели највећим непарним једноцифреним 5. Највећи бројем.

У цвећари је 81 ружа. Цвећарка жели да направи 9 једнаких букета. По

6. колико ружа ће бити у сваком букету?

7. Букет од 9 ружа кошта 63 динара. Колико кошта једна ружа?

8.

Јанко је 9 пута млађи од свог деде Томе. Бака Јела је за 9 година млађа од деде. Колико година има Јанко, а колико бака, ако деда Тома има 72 године?

58 БРОЈЕВИ

ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕМ 1 УЧИМО НОВО... Мама треба 4 колача да распореди на 4 тањира. Она то ради овако: 4:4=1

КА

Рачунамо:

Ако би требало 4 колача да стави на 1 тањир, то би изгледало овако: Рачунамо:

4:1=4

ЕД У

Када је делилац број 1, количник је увек једнак дељенику.

1. Израчунаj.

1:1=

2:1=

3:1=

4:1=

5:1=

6:1=

7:1=

8:1=

9:1=

10 : 1 =

2. У

10 :

упиши одговарајући број. = 10

: 1 = 25

16 :

= 16

:1=9

5:

=5

: 1 = 64

18 :

= 18 : 1 = 50

3. Дељеник је број 8. Делилац је број 1. Израчунај количник.

4. Израчунај количник бројева 10 и 1.

БРОЈЕВИ 59

ДЕЉЕЊЕ НУЛЕ УЧИМО НОВО...

1·0=0 2·0=0 3·0=0 4·0=0 5·0=0 6·0=0 7·0=0 8·0=0 9·0=0 10 · 0 = 0

КА

0:1=0 0:2=0 0:3=0 0:4=0 0:5=0 0:6=0 0:7=0 0:8=0 0:9=0 0 : 10 = 0

Када нулу поделимо неким бројем, количник је увек нула.

ЕД У

Број никада не делимо нулом!

1. У

упиши одговарајући број.

:1=0

:5=0

:7=0

:2=0

:6=0

:9=0

:3=0

:8=0

2. Попуни табелу.

ДЕЉЕНИК

0

ДЕЛИЛАЦ

6

8

4

7

КОЛИЧНИК

0

0

0

0

3. Дељеник је 0. Делилац је највећи парни број прве десетице. Израчунај количник.

60 БРОЈЕВИ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

2.

3.

Израчунај.

45 : 5 =

27 : 3 =

48 : 6 =

18 : 2 =

6:1=

24 : 4 =

64 : 8 =

63 : 9 =

42 : 7 =

100 : 10 =

У

упиши знак <, > или =.

35 : 7

72 : 8

64 : 8

25 : 5

Попуни табеле. a

63 : 9

24 : 3

32 : 4

100 : 10

81 : 9

63 : 7

64 : 8

20

100

5

a

30

25

36

4

a:1

ЕД У

0:a

9

40 : 4

КА

1.

4.

Израчунај количник бројева 56 и 7.

5.

Дељеник је највећи број 5. десетице. Делилац је број 5. Израчунај количник.

6.

У продавници намештаја изложено је 36 столица. Колико је столова ако уз сваки сто иде 6 столица?

7.

Мома има 35 динара. Јова има 7 динара више од Марка. Марко има 7 пута мање од Моме. Ратко има 7 динара мање од Моме. Колико динара има Ратко, колико има Марко, а колико има Јова?

БРОЈЕВИ 61

САДА ЗНАШ... Шта су чиниоци, а шта производ

3 · 4 = 12 ПРВИ ЧИНИЛАЦ

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

2

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

3

3

6

9 12 15 18 21 24 27 30

4

4

8 12 16 20 24 28 32 36 40

5

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

КА

4 + 4 + 4 = 12

Таблицу множења

ПРОИЗВОД

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ДРУГИ ЧИНИЛАЦ

ЕД У

Да чиниоци могу да мењају места

2·3=3·2

Да израчунаш за толико већи број и толико пута већи број

Јован: 4

Реља: 4 + 2 = 6

Број 6 је за 2 већи од броја 4.

62 БРОЈЕВИ

Јован: 4

Бане: 4 · 2 = 8

Број 8 је два пута већи од броја 4.

Да здружујеш чиниоце

КА

(4 · 2) · 3 = 8 · 3 = 24 4 · (2 · 3) = 4 · 6 = 24

Шта су дељеник, делилац и количник

12 : 4 = 3 ДЕЉЕНИК

КОЛИЧНИК

ЕД У

ДЕЛИЛАЦ

Да израчунаш за толико мањи број и толико пута мањи број

Миша: 10

Урош: 10 – 2 = 8

Број 8 је за 2 мањи од броја 10.

Миша: 10

Филип: 10 : 2 = 5

Број 5 је 2 пута мањи од броја 10.

КЉУЧНЕ РЕЧИ

• чинилац

• дељеник

• производ

• делилац

• множење

• количник

• здруживање чинилаца БРОЈЕВИ 63

Таблицу дељења 1:1=1 2:1=2 3:1=3 4:1=4 5:1=5 6:1=6 7:1=7 8:1=8 9:1=9 10 : 1 = 10 3:3=1 6:3=2 9:3=3 12 : 3 = 4 15 : 3 = 5 18 : 3 = 6 21 : 3 = 7 24 : 3 = 8 27 : 3 = 9 30 : 3 = 10

ЕД У

2:2=1 4:2=2 6:2=3 8:2=4 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10

КА

0:1=0 0:2=0 0:3=0 0:4=0 0:5=0 0:6=0 0:7=0 0:8=0 0:9=0 0 : 10 = 0

5:5=1 10 : 5 = 2 15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 25 : 5 = 5 30 : 5 = 6 35 : 5 = 7 40 : 5 = 8 45 : 5 = 9 50 : 5 = 10

8:8=1 16 : 8 = 2 24 : 8 = 3 32 : 8 = 4 40 : 8 = 5 48 : 8 = 6 56 : 8 = 7 64 : 8 = 8 72 : 8 = 9 80 : 8 = 10

64 БРОЈЕВИ

6:6=1 12 : 6 = 2 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 30 : 6 = 5 36 : 6 = 6 42 : 6 = 7 48 : 6 = 8 54 : 6 = 9 60 : 6 = 10

9:9=1 18 : 9 = 2 27 : 9 = 3 36 : 9 = 4 45 : 9 = 5 54 : 9 = 6 63 : 9 = 7 72 : 9 = 8 81 : 9 = 9 90 : 9 = 10

4:4=1 8:4=2 12 : 4 = 3 16 : 4 = 4 20 : 4 = 5 24 : 4 = 6 28 : 4 = 7 32 : 4 = 8 36 : 4 = 9 40 : 4 = 10

7:7=1 14 : 7 = 2 21 : 7 = 3 28 : 7 = 4 35 : 7 = 5 42 : 7 = 6 49 : 7 = 7 56 : 7 = 8 63 : 7 = 9 70 : 7 = 10 10 : 10 = 1 20 : 10 = 2 30 : 10 = 3 40 : 10 = 4 50 : 10 = 5 60 : 10 = 6 70 : 10 = 7 80 : 10 = 8 90 : 10 = 9 100 : 10 = 10

ЕД У

КА

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ

Научићеш:

• да уочиш исте геометријске фигуре и облике; • да црташ квадрат, правоугаоник и троугао на квадратној мрежи;

• да црташ квадрат, правоугаоник и троугао на тачкастој мрежи.

65

ЦРТАЊЕ НА КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ; УОЧАВАЊЕ ИСТИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ФИГУРА И ОБЛИКА

КА

1. Користећи квадратну мрежу, нацртај исту фигуру.

ЕД У

квадратној мрежи нацртај исту фигуру, али тако да је помериш 2. На надесно за два квадратића.

слагалицу. Линијама повежи делове слагалице са одговарајућим 3. Сложи местом.

66 ГЕОМЕТРИЈА

ВЕЖБАМО део фигуре са десне 1. Доцртај стране црвене линије тако да

део испод линије.

КА

буде исти као и са леве.

део фигуре изнад црвене 2. Доцртај линије тако да буде исти као и

ЕД У

3. Настави да црташ како је започето. Доцртај шта недостаје.

БРОЈЕВИ 67

ПРАВОУГАОНИК, КВАДРАТ И ТРОУГАО УЧИМО НОВО... Правоугаоник OTMA jе ограничен са 4 дужи.

А

М

КА

Дужи ОТ, ТМ, МА, АО су странице правоугаоника. Тачке О, Т, М, А су темена правоугаоника. Темена правоугаоника су тачке у којима се спајају његове странице.

О

Квадрат АBCD jе ограничен са 4 дужи.

Т

D

C

A

B

ЕД У

Дужи AB, BC, CD, DA су странице квадрата.

Тачке А, B, C, D су темена квадрата. Темена квадрата су тачке у којима се спајају његове странице. Све странице квадрата су једнаке дужине.

А

Троугао NSA jе ограничен са 3 дужи.

Дужи NS, SА и АN су странице троугла.

Тачке N, S, А су темена троугла. Темена троугла су тачке у којима се спајају његове странице.

68 ГЕОМЕТРИЈА

N

S

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА, КВАДРАТА И ТРОУГЛА НА КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ УЧИМО НОВО... Користећи лењир, нацртаћемо правоугаоник на квадратној мрежи.

4.

ЕД У

3.

2.

КА

1.

1. Доцртај делове датих фигура тако да добијеш правоугаонике.

ГЕОМЕТРИЈА 69

УЧИМО НОВО... Користећи лењир, нацртаћемо квадрат на квадратној мрежи.

4.

ЕД У

3.

2.

КА

1.

1. Доцртај делове датих фигура тако да добијеш квадрате.

70 ГЕОМЕТРИЈА

УЧИМО НОВО... Користећи лењир, нацртаћемо троугао на квадратној мрежи.

2.

КА

1.

ЕД У

3.

1. Доцртај делове датих фигура тако да добијеш троуглове.

ГЕОМЕТРИЈА 71

ВЕЖБАМО

КА

1. На квадратној мрежи нацртај три троугла.

2. Бројећи квадратиће, нацртај правоугаонике чије су странице: а) 6 квадратића и 3 квадратића;

б) 4 квадратића и 8 квадратића.

ЕД У

3. Бројећи квадратиће, нацртај квадрате чије су странице: а) 5 квадратића;

правоугаоник чије су 4. Нацртај странице 5 cm и 2 cm.

72 ГЕОМЕТРИЈА

б) 7 квадратића.

квадрат чије су 5. Нацртај странице 4 cm.

ЦРТАЊЕ КВАДРАТА, ПРАВОУГАОНИКА И ТРОУГЛА НА ТАЧКАСТОЈ МРЕЖИ УЧИМО НОВО... Квадрат, правоугаоник, троугао можемо нацртати на тачкастој мрежи тако што ћемо лењиром спојити задате тачке. М

S

T

КА

A

O

T

N

K

E

M

J

ЕД У

задате тачке лењиром, нацртај квадрат BCPO, правоугаоник 1. Спајајући SMRO и троугао EPI. P

O

O

R

S

M

C

B

I

E

P ГЕОМЕТРИЈА 73

ВЕЖБАМО На квадратној мрежи нацртај

1. правоугаоник MOTN чије су

На тачкастој мрежи нацртај троугао AME.

На тачкастој мрежи нацртај

4. правоугаоник MTNS. Дужине страница правoугаоника су: МТ = 5 cm, TN = 3 cm.

ЕД У

3.

4 cm.

КА

странице МО = 5 cm и ОТ = 2 cm.

На квадратној мрежи нацртај

2. квадрат ABCD чијe су странице

5.

Нацртан је квадрат DCLS. На квадратној мрежи нацртај квадрат PORE тако да дужина странице PO буде за 1 cm дужа од странице DC. S

L

D

C

74 ГЕОМЕТРИЈА

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

Спајајући тачке, нацртај квадрат SPOU, правоугаоник ACOR и троугао ABT.

ЕД У

2.

У горњем реду пронађи исте фигуре као у доњем реду и обој их истом бојом.

КА

1.

3.

На квадратној мрежи нацртај троугао TSE исти као троугао BNO, тако да га помериш два квадратића улево.

O

B

4.

N

Нацртан је правоугаоник STON. На квадратној мрежи нацртај правоугаоник ERTA тако да дужина странице ER буде за 2 cm краћа од странице ST. N

O

S

T ГЕОМЕТРИЈА 75

САДА ЗНАШ... Да црташ квадрат, правоугаоник и троугао на квадратној мрежи Р

С

В

М

А

L

КА

Е

О

K

D

Т

Да црташ квадрат, правоугаоник и троугао на тачкастој мрежи Р

С

В

А

М

О

Т

ЕД У

Е

L

D

КЉУЧНЕ РЕЧИ

• квадрат

• квадратна мрежа

• правоугаоник

• тачкаста мрежа

• троугао

76 ГЕОМЕТРИЈА

K

ЕД У

КА

БРОЈЕВИ

Научићеш:

• редослед рачунских операција (множење и сабирање; множење и одузимање);

• редослед рачунских операција (дељење и сабирање; дељење и одузимање);

• множење збира бројем;

• множење разлике бројем; • везу множења и дељења;

• да израчунаш непознате чиниоце;

• да израчунаш непознати дељеник и делилац; • да делиш двоцифрени број једноцифреним бројем; • шта је дељивост бројева, а шта садржавање.

77

77

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – МНОЖЕЊЕ И САБИРАЊЕ УЧИМО НОВО...

КА

Колико је цветова на слици? Рачунамо: 4 + 4 + 4 + 3 = 3 · 4 + 3 = 12 + 3 = 15

Ако у изразу са множењем и сабирањем немамо заграду, прво множимо, па онда сабирамо. Може и овако: (3 · 4) + 3 = 12 + 3 = 15

Укупан број цветова је 15.

Када у изразу стоји заграда, прво рачунамо оно што је у загради, па онда сабирамо. Израчунај вредност израза:

ЕД У

1.

(4 + 4) · 2 =

(6 + 3) · 5 =

4 · (2 + 8) =

6 · (5 + 3) =

(5 + 1) · 4 =

(2 + 8) · 3 =

(6 + 2) · 3 =

(3 + 4) · 8 =

2.

Миња има 7 кованица по 5 динара. Од баке је добила још 14 динара. Колико динара има Миња?

3.

У згради је било 25 станова. Дозидана су још 3 спрата. На сваком дозиданом спрату су по 4 стана. Израчунај укупан број станова у овој згради.

78 БРОЈЕВИ

РЕДОСЛЕД РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – МНОЖЕЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ УЧИМО НОВО... У вази је било 8 цветова. Ивана је из вазе узела 3 жута и 3 љубичаста цвета. Колико је цветова остало у вази? Рачунамо: 8 – (2 · 3) = 8 – 6 = 2

КА

Када у изразу стоји заграда, прво рачунамо оно што је у загради, па онда одузимамо. Може и овако: 8 – 2 · 3 = 8 – 6 = 2

Ако у изразу са множењем и одузимањем немамо заграду, прво множимо, па онда одузимамо.

Израчунај вредност израза:

ЕД У

1.

(10 – 6) · 2 =

(8 – 3) · 5 =

4 · (6 – 2) =

3 · (8 – 5) =

3 · (8 – 2) =

(10 – 5) · 5 =

7 · (9 – 4) =

(9 – 4) · 3 =

2.

Који је број за 6 мањи од производа бројева 6 и 9?

3.

Тунел је дугачак 60 метара. Двојица бициклиста су кренула један другом у сусрет. Сваки од њих је прешао по 10 метара. Колико је сада растојање међу бициклистима?

БРОЈЕВИ 79

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај вредност израза.

4+3·5=

(6 + 3) · 2 =

3 · (2 + 6) =

4·8+2=

9–2·3=

30 – 2 · 5 =

5 · (12 – 7) =

6 · (14 – 8) =

КА

3+6·2=

3 · (24 – 15) =

броја 61 одузми производ 2. Од бројева 7 и 4. Који број добијаш?

(5 + 1) · 2 =

2 · (25 – 21) =

бројева 8 и 10 умањи 3. Производ за 36. Који број добијаш?

У књижари су била 44 паковања фломастера. Током седмице сваког дана је продато по 5 паковања. Колико је паковања фломастера остало на крају седмице у књижари?

5.

Мама је на пијаци купила 5 кутија јаја. У свакој кутији је било по 6 јаја. Касније је докупила још 7 јаја. Колико је јаја укупно мама купила на пијаци?

6.

Рибар је упецао 60 шарана. Рибу је спаковао у 8 пакета. У сваком пакету су била по 4 шарана. Колико шарана је остало неупаковано?

ЕД У 4.

80 БРОЈЕВИ

МНОЖЕЊЕ ЗБИРА БРОЈЕМ УЧИМО НОВО... Свака од три девојчице има једнак број машница. Колико укупно имају машница Миња, Ива и Сара? Ива

3+2

Сара

КА

Миња

3+2

Рачунамо: 1. начин: Једна девојчица има 3 + 2 машнице. Три девојчице имају (3 + 2) · 3= 5 · 3 = 15

3+2

2. начин: Три девојчице имају по 3 црвене и 2 плаве машнице.

3 · 3 + 3 · 2 = 9 + 6 = 15

ЕД У

Девојчице укупно имају 15 машница.

1.

Израчунај на два начина.

ПРВИ НАЧИН

ДРУГИ НАЧИН

(2 + 4) · 5 = (5 + 1) · 2 =

(8 + 2) · 10 =

2.

Мама је направила крофне и ставила их на 2 тањира. На сваком тањиру су биле по 3 крофне преливене чоколадом и 4 крофне преливене карамелом. Израчунај укупан број крофни.

БРОЈЕВИ 81

МНОЖЕЊЕ РАЗЛИКЕ БРОЈЕМ УЧИМО НОВО...

КА

У 5 чинија су биле по 3 јабуке. Из сваке чиније поједена је по једна јабука. Колико је јабука остало?

Рачунамо.

1. начин: Из сваке чиније је поједена по једна јабука, 3 – 1. Како је било 5 чинија, остало је: (3 – 1) · 5 = 2 · 5 = 10

2. начин: У 5 чинија су по 3 јабуке, 5 · 3. Поједено је 5 · 1. Остало је : (3 – 1) · 5 = 3 · 5 – 1 · 5 = 15 – 5 = 10

ЕД У

Остало је 10 јабука.

1.

Израчунај на два начина.

ПРВИ НАЧИН

ДРУГИ НАЧИН

(10 – 6) · 5 = (8 – 2) · 2 =

(7 – 4) · 10 =

2.

У цвећари има 5 полица. На свакој полици је по 10 саксија. Цвећарка је продала са сваке полице по 2 саксије. Колико укупно саксија је остало на полицама?

82 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај на два начина. ПРВИ НАЧИН

ДРУГИ НАЧИН

(10 – 4) · 2 = (9 – 7) · 10 =

(1 + 9) · 10 = (3 + 4) · 5 =

Збир бројева 2 и 5 увећај 7 пута.

ЕД У

2.

КА

(2 + 6) · 2 =

3.

У

упиши знак <, > или =.

2 · (3 + 5)

(10 – 5) · 2

10 · (8 – 6)

(10 – 1) · 10

5 · (1 + 4)

(7 – 5) · 5

10 · (6 – 6)

(10 – 4) · 10

5 · (9 – 3)

10 · (10 – 4)

10 · (7 + 2)

(10 – 1) · 10

4.

Мића је у 10 кутија имао по 5 коцкица. Из сваке кутије је извадио 2 коцкице и дао их Вељку. Колико коцкица је остало Мићи?

5.

Колико ће Јана платити 2 свеске и 2 оловке, ако је цена свеске 10, а оловке 7 динара?

БРОЈЕВИ 83

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Израчунај вредност израза.

4 · (3 + 5) =

(4 + 3) · 5 =

(10 – 6) · 3 =

52 – (9 · 4) =

(8 + 2) · 4 =

(9 – 7) · 3 =

6 · (2 + 3) =

7 · (8 – 4) =

5 · (6 – 2) = У

4 · (8 – 5) =

упиши знак <, > или =.

9·4

4·6

5·4

8·5

3·4

4·8

6 · 10

5·8

3·7

3·8

4·7

7·4

6·2

4·3

3·4

2 · 10

ЕД У

2.

КА

1.

3.

Одреди број који је:

а) за 5 већи од броја 9;

б) 5 пута већи од броја 9; в) за 4 већи од броја 7;

г) 4 пута већи од броја 7.

4.

У 5 кутија има по 10 резача. Од укупне количине, продавачица је продала 19 резача. Колико резача није продато?

5.

У остави се налази 6 полица. На свакој полици су по 4 тегле џема. Мама је додала још 29 тегли. Колико је укупно тегли џема у остави?

84 БРОЈЕВИ

ПИСАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА У ОБЛИКУ ПРОИЗВОДА И ЗБИРА УЧИМО НОВО... У три чиније има по 10 јабука. На тањиру је још шест јабука. Колико има укупно јабука? Рачунамо сабирањем: (10 + 10 + 10) + 6 = 30 + 6 = 36 Рачунамо множењем: 3 · 10 + 6 = 30 + 6 = 36

Израчунај.

2 · 10 + 4 = 20 + 4 = 24

5 · 10 + 9 =

6 · 10 + 8 =

3 · 10 + 2 =

ЕД У

1.

КА

Двоцифрени број можемо написати као збир у којем је први сабирак производ једноцифреног броја и броја 10. Други сабирак је једноцифрени број.

8 · 10 + 3 =

2.

3.

9 · 10 + 1 =

Дате бројеве напиши у облику производа и збира.

52 = 5 · 10 + 2

65 =

71 =

84 =

49 =

38 =

55 =

27 =

94 =

Линијом повежи пчелу са одговарајућим цветом.

6 · 10 + 5

8 · 10 + 4

7 · 10 + 2

3 · 10 + 8

5 · 10 + 7

9 · 10 + 6

72

38

65

84

96

57 БРОЈЕВИ 85

МНОЖЕЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ (13 · 3) УЧИМО НОВО... У једном акваријуму има 13 рибица. Колико је рибица у три таква акваријума?

1.

Израчунај.

13 · 4 = 15 · 2 = 12 · 7 = 11 · 4 =

17 · 3 = 14 · 6 = 12 · 5 = 18 · 3 = 14 · 4 =

ЕД У

11 · 6 =

КА

Рачунамо: 13 · 3 = (10 + 3) · 3 = 10 · 3 + 3 · 3 = 30 + 9 = 39

2.

У једној кутији има 15 бојица. Колико је бојица у 4 такве кутије?

Двоструку вредност неког броја рачунамо тако што тај број помножимо са 2; троструку са 3; петоструку са 5 и слично.

двоструку вредност 3. Израчунај броја 18.

5.

троструку вредност 4. Израчунај броја 16.

Локомотива вуче 3 вагона. У првом вагону је 13 путника, у другом 3 пута више него у првом, а у трећем за 4 више него у другом. Колико је путника у сва три вагона заједно?

86 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај.

18 · 4 = 16 · 5 =

14 · 7 =

2.

КА

17 · 3 =

Израчунај вредност израза:

12 · 8 = (10 + 2) · 8 = 10 · 8 + 2 · 8 = 11 · 9 =

ЕД У

12 · 5 =

3. У 4 корпе има по 13 јаја. Колико је укупно јаја у корпама?

4.

Први чинилац је број 11, а други број 6. Израчунај производ.

5.

Мила у новчанику има 4 новчанице по 10 динара и 6 кованица од 1 динар. Колико динара има Мила у новчанику?

6.

Троструку вредност броја 16 увећај за 12.

БРОЈЕВИ 87

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО 1.

Израчунај.

13 · 8 = (10 + 3) · 8 = 14 · 6 = 16 · 3 =

КА

15 · 4 =

2. Чиниоци су бројеви 17 и 4. Израчунај производ.

Бака је 4 пута старија од унуке. Колико година има бака ако унука има 19 година?

ЕД У

3.

4.

За прославу рођендана Ема је купила 3 кутије колача. У свакој кутији је било по 16 колача. Колико је укупно било колача?

На летовање су кренуле 3 групе туриста. У првој групи је 12 туриста. У

5. другој групи је 3 пута више туриста него у првој, а у трећој троје људи

више него у другој групи. Колико је туриста у другој, а колико у трећој групи?

Реља има 100 динара. Купио је 3 лизалице по цени од 13 динара и 2

6. чоколаде по цени од 18 динара. Колико је динара остало Рељи?

88 БРОЈЕВИ

ЈЕДНАЧИНЕ – ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ УЧИМО НОВО... У 6 чинија су 24 јабуке. Колико јабука је у једној чинији?

Hепознати чинилац

КА

Пишемо: 6 · х = 24 Рачунамо: х = 24 : 6 х=4 провера: 6 · 4 = 24 Одговор: У једној чинији су 4 јабуке.

НЕПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ = ПРОИЗВОД : ПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ

1. Израчунај непознати чинилац.

5 · a = 35

x · 7 = 28

9 · b = 72

y · 8 = 32

х=

b=

y=

a=

х=

b=

y=

Провера:

Провера:

Провера:

Провера:

ЕД У

a=

Израчунај непознати чинилац

2. ако је познати чинилац 3, а производ 27.

Ако непознати број увећаш

3. 4 пута, добићеш број 20.

Израчунај непознати број.

Ако број а помножиш бројем 6, добићеш производ 36. Израчунaj

4. непознати број.

БРОЈЕВИ 89

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај непознати чинилац.

7 · x = 42

Којим бројем треба помножити број 6 да би се добио произвoд 30?

x · 8 = 24

Ако непознати број помножиш

3. са 7, добићеш производ 49.

КА

2.

x · 9 = 81

Одреди непознати број.

У 9 редова је засађено по неколико

У свакој од 8 кутија има једнак

јеле. Ако је у сваком реду засађен једнак број јела, колико је јела засађено у сваком реду?

кликера. Колико кликера је у једној кутији?

ЕД У

4. стабала јеле. Укупно су засађене 72 5. број кликера. Укупно је 64

6.

У сваком од 7 албума има једнак број фотографија. Укупно је 63 фотографије. Колико фотографија је у једном албуму?

90 БРОЈЕВИ

7.

Трострука вредност неког броја има 2 десетице и 7 јединица. Одреди тај број.

ЈЕДНАЧИНЕ – ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ДЕЉЕНИК УЧИМО НОВО... Колико јагода су поделиле 4 девојчице, ако је свака од њих добила по 7 јагода?

Hепознати дељеник

КА

Пишемо: х : 4 = 7 Рачунамо: х = 7 · 4 х = 28 провера: 28 : 4 = 7 Одговор: Девојчице су поделиле 28 јагода.

НЕПОЗНАТИ ДЕЉЕНИК = КОЛИЧНИК · ДЕЛИЛАЦ

1. Израчунај непознати дељеник. а:6 =7 a=

b:8 =6

y:5 =8

х=

b=

y=

х=

b=

y=

Провера:

Провера:

Провера:

ЕД У

a=

x:3 =9

Провера:

Израчунај непознати дељеник

2. ако је делилац 4, а количник 9.

Ако непознати број умањиш 5

3. пута, добићеш број 6. Израчунај непознати број.

4. Ако број а умањиш 6 пута, добијаш количник 9. Израчунај непознати број.

БРОЈЕВИ 91

ВЕЖБАМО

1.

Израчунај непознати дељеник. x:9=3

Који број треба поделити бројем 8 да би се добио количник 3?

Количник је 7, а делилац 8.

3. Израчунај дељеник.

ЕД У

2.

x:5=4

КА

x:8=9

4.

6.

Колико стабала јабука расте у

Од свих ружа у цвећари Мира је направила 7 букета од по 5 ружа. Колико ружа је имала Мира?

5. воћњаку ако у 8 редова расту по

Колико кликера је имао Урош ако их је поделио са 6 другара тако да је сваки од њих добио 7 кликера?

је направила крофне и 7. Бака ставила их на 2 тањира. На сваком

92 БРОЈЕВИ

4 стабла?

тањиру је по 9 крофни. Колико крофни је бака направила?

ЈЕДНАЧИНЕ – ИЗРАЧУНАВАМО НЕПОЗНАТИ ДЕЛИЛАЦ УЧИМО НОВО... Ана је 24 јагоде распоредила на неколико тањира. На колико тањира је Ана распоредила јагоде, ако је на сваком тањиру било по 6 јагода?

Hепознати делилац

КА

Пишемо: 24 : х = 6 Рачунамо: х = 24 : 6 х=4 провера: 24 : 4 = 6 Одговор: Ана је распоредила јагоде на 4 тањира.

НЕПОЗНАТИ ДЕЛИЛАЦ = ДЕЉЕНИК : КОЛИЧНИК

1. Израчунај непознати делилац.

42 : а = 7

27 : х = 9

48 : b = 6

64 : у = 8

х=

b=

y=

a=

х=

b=

y=

Провера:

Провера:

Провера:

Провера:

ЕД У

a=

2. Израчунај непознати делилац ако је дељеник 72, а количник 9.

3. Дељеник је број 80, а количник број 8. Израчунај делилац.

Ако број 56 умањиш неколико пута, добићеш количник 8. Израчунај

4. непознати број.

БРОЈЕВИ 93

ВЕЖБАМО

1.

Израчунај непознати делилац.

63 : x = 7

36 : x = 6

КА

32 : x = 4

Којим бројем треба поделити број

Количник је 7, а дељеник 49.

3. Израчунај делилац.

ЕД У

2. 36 да би се добио количник 4?

Пекар је направио 48 кифли и

4. поделио их у неколико корпица, тако да је у свакој корпици било по 6 кифли. Колико корпица је пекар употребио?

6.

Колико гајбица је потребно да се распореде 54 ананаса ако у једну гајбицу стаје 9 ананаса?

94 БРОЈЕВИ

Ана је 81 перлицу нанизала у

5. неколико наруквица. Колико

наруквица је нанизала Ана ако је у сваку наруквицу распоредила по 9 перлица?

7. Ако број 42 поделимо

непознатим бројем, количник је број 6. Израчунај непознати број.

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

6 · а = 24

х · 5 = 45

b:5=8

54 : у = 9

a=

х=

b=

y=

a=

х=

b=

y=

Провера:

Провера:

Провера:

Провера:

Израчунај непознати чинилац ако је познати чинилац 6, а производ 30.

3.

Којим бројем треба поделити број 28 да се добије количник 4?

ЕД У

2.

Израчунај непознати број.

КА

1.

4.

Ако непознати број поделиш бројем 7, добићеш количник 5. Израчунај непознати број.

5.

6.

У сваком од 9 акваријума има једнак број рибица. Укупно их има 63. Колико рибица је у једном акваријуму?

7.

Од 72 лале цвећарка је направила неколико букета. Колико букета је направила цвећарка ако је у сваком букету по 9 лала?

Нена, Мима и Тања су брале јабуке. Свака од девојчица убрала је једнак број јабука. Ако су укупно убрале 27 јабука, колико је убрала свака од њих?

БРОЈЕВИ 95

ДЕЉИВОСТ СА 2 УЧИМО НОВО... Мама жели 2 бомбоне да подели својим синовима Мићи и Аци. По колико бомбона ће добити сваки дечак?

КА

Да је мама имала 6 бомбона, по колико бомбона би дала сваком дечаку?

2:2=1 4:2=2 6:2=3 8:2=4 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10

ЕД У

Бројеви: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и 20 су дељиви бројем 2. Сви парни бројеви су дељиви бројем 2. Да ли су бројеви 16, 44, 64, 76, 88, 92 и 100 дељиви бројем 2?

јер је 2 · 1 = 2 јер је 2 · 2 = 4 јер је 2 · 3 = 6 јер је 2 · 4 = 8 јер је 2 · 5 = 10 јер је 2 · 6 = 12 јер је 2 · 7 = 14 јер је 2 · 8 = 16 јер је 2 · 9 = 18 јер је 2 · 10 = 20

1. Обој све пужиће на којима су написани бројеви дељиви са 2.

12

16

21

14

19

17

13

15

11 18

10 20

2. Напиши све бројеве треће десетице дељиве са 2.

Две другарице треба подједнако да поделе 10 салвета. По колико

3. салвета ће добити свака од њих?

96 БРОЈЕВИ

ДЕЉИВОСТ СА 5 УЧИМО НОВО... Пет девојчица желе да поделе 10 балона тако да свака добије једнак број. По колико балона ће добити свака девојчица?

КА

Да су девојчице имале 15 балона, по колико балона би добила свака од њих?

ЕД У

Бројеви: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 и 50 су дељиви бројем 5. Сви бројеви који на месту јединица имају цифре 0 и 5 дељиви су бројем 5.

5:5=1 10 : 5 = 2 15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 25 : 5 = 5 30 : 5 = 6 35 : 5 = 7 40 : 5 = 8 45 : 5 = 9 50 : 5 = 10

јер је 5 · 1 = 5 јер је 5 · 2 = 10 јер је 5 · 3 = 15 јер је 5 · 4 = 20 јер је 5 · 5 = 25 јер је 5 · 6 = 30 јер је 5 · 7 = 35 јер је 5 · 8 = 40 јер је 5 · 9 = 45 јер је 5 · 10 = 50

1. Обој све лептириће на којима су написани бројеви дељиви са 5.

15

45

42

30

24

36

33

25 10 50

35

2. Напиши све бројеве веће од 50, а мање од 70 дељиве са 5.

На једну страну фото-албума може да се залепи 5 фотографија. Колико

3. страна треба да има албум да би се у њега залепило 30 фотографија?

БРОЈЕВИ 97

ВЕЖБАМО 1.

Обој све колаче у којима су написани бројеви дељиви са 2.

6

3

12 8

13

КА

5

Зец ће стићи до шаргарепе ако се креће пољима у којима су написани бројеви дељиви са 5. Обој поља на која ће он стати.

5

20

3

8

12

41

17

34

6

15

38

42

37

24

19

7

9

10

35

30

13

16

33

46

19

23

47

50

7

9

14

36

4

44

36

45

25

40

28

31

11

51

43

18

39

15

5

10

ЕД У

2.

18

3.

Напиши све бројеве пете десетице који су дељиви са 5.

4.

Јана има 50 динара. Она жели да плати 5 вожњи на вртешци. Има ли довољно новца ако једна вожња кошта 10 динара?

98 БРОЈЕВИ

ДЕЉИВОСТ СА 3 УЧИМО НОВО... У воћњаку је засађено 15 стабала шљива. Сва стабла су распоређена у 3 једнака реда. По колико стабала је у сваком реду?

КА

Да је засађено 18 стабала шљива, по колико стабала би било у сваком реду?

3:3=1 6:3=2 9:3=3 12 : 3 = 4 15 : 3 = 5 18 : 3 = 6 21 : 3 = 7 24 : 3 = 8 27 : 3 = 9 30 : 3 = 10

ЕД У

Бројеви: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 и 30 су дељиви бројем 3. Примећујемо да је сваки трећи број у низу дељив са 3. Производ било ког броја и броја 3 дељив је са 3.

јер је 3 · 1 = 3 јер је 3 · 2 = 6 јер је 3 · 3 = 9 јер је 3 · 4 = 12 јер је 3 · 5 = 15 јер је 3 · 6 = 18 јер је 3 · 7 = 21 јер је 3 · 8 = 24 јер је 3 · 9 = 27 јер је 3 · 10 = 30

1. Заокружи све бројеве који нису дељиви са 3.

14

30

19

18

15

25

29

11

7

8

24

23

13

22

9

16

28

21

27

6

10

12

17

4

2. Напиши све бројеве мање од 40, а веће од 30, дељиве са 3.

У три кесе има 27 бомбона. У свакој кеси је једнак број бомбона. Колико

3. бомбона има у једној кеси?

БРОЈЕВИ 99

ДЕЉИВОСТ СА 4 УЧИМО НОВО... Сања има 16 оловака. Жели да их спакује У 4 једнаке кутије. По колико оловака ће бити у свакој кутији?

КА

Да је Сања имала 24 оловке, по колико оловака би било у свакој кутији?

4:4=1 8:4=2 12 : 4 = 3 16 : 4 = 4 20 : 4 = 5 24 : 4 = 6 28 : 4 = 7 32 : 4 = 8 36 : 4 = 9 40 : 4 = 10

ЕД У

Бројеви: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 и 40 дељиви су бројем 4. Примећујемо да је сваки четврти број у низу дељив са 4. Производ било ког броја и броја 4 дељив је са 4.

јер је 4 · 1 = 4 јер је 4 · 2 = 8 јер је 4 · 3 = 12 јер је 4 · 4 = 16 јер је 4 · 5 = 20 јер је 4 · 6 = 24 јер је 4 · 7 = 28 јер је 4 · 8 = 32 јер је 4 · 9 = 36 јер је 4 · 10 = 40

1. Обој све кућице на којима су написани бројеви дељиви са 4.

14

12

40

24

28

16

30

32

18 34

26

23

2. Напиши све бројеве друге десетице дељиве са 4.

Мама жели да 16 крофни распореди на 4 тањира, тако да на сваком

3. тањиру буде исти број крофни. Колико ће крофни бити на једном тањиру?

100 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО 1.

Обој све бомбоне у којима су написани бројеви дељиви са 3.

5

21 4

19

Заокружи све бројеве који су дељиви бројем 4.

24

18

36

17

28

4.

32

40

Напиши све бројеве треће десетице који су дељиви са 4.

ЕД У

3.

15

КА

2.

30

18

Заокружи број који је дељив и бројем 3 и бројем 4.

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

5.

Павле има 40 коцкица. Он жели од њих да направи 4 једнаке кућице. По колико коцкица ће бити у свакој кућици?

6.

Маја је донела 18 бомбона за своје три другарице. По колико бомбона је добила свака другарица ако знаш да је свака од њих добила исти број бомбона?

БРОЈЕВИ 101

САДРЖАВАЊЕ УЧИМО НОВО... Кројачица је од 12 m платна сашила хаљине. За сваку хаљину потрошила је 2 m платна. Колико хаљина је сашила кројачица?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

КА

0

Кројачица је одсецала делове платна по 2 m на следећи начин: 12 m – 2 m = 10 m; 10 m – 2 m = 8 m; 8 m – 2 m = 6 m; 6 m – 2 m = 4 m; 4 m – 2 m = 2 m; 2 m – 2 m = 0 m.

Одузимањем смо израчунали колико пута је кројачица одсекла по 2 m платна. Кројачица је 6 пута узимала по 2 m платна. Проверила је на следећи начин: 6 · 2 m = 12 m Записујемо у облику дељења: 12 m : 2 m = 6

ЕД У

Два метра се у 12 m садржи 6 пута. Тачност садржавања проверавамо множењем:

1.

6 · 2 m = 12 m

Израчунај, а затим допуни тврдње.

16 : 4 =

јер је 4 ·

= 16

4 се у 16 садржи

пута;

36 : 9 =

јер је 9 ·

= 36

9 се у 36 садржи

пута;

63 : 7 =

јер је 7 ·

= 63

7 се у 63 садржи

пута;

36 : 6 =

јер је 6 ·

= 36

6 се у 36 садржи

пута;

40 : 8 =

јер је 8 ·

= 40

8 се у 40 садржи

пута.

У колико кесица је спаковано 25 сличица ако се у свакој кесици налази по

2. 5 сличица?

102 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО Израчунај, а затим допуни тврдње.

35 : 5 =

јер је 5 ·

= 35

5 се у 35 садржи

пута;

48 : 6 =

јер је 6 ·

= 48

6 се у 48 садржи

пута;

24 : 8 =

јер је 8 ·

= 24

8 се у 24 садржи

пута;

56 : 7 =

јер је 7 ·

= 56

7 се у 56 садржи

пута.

КА

1.

све бројеве у низу који 2. Закружи су дељиви бројем 4.

све бројеве до 20 који 3. Напиши су дељиви бројем 2.

40, 26, 12, 16, 18, 32, 25, 36, 1, 8, 20, 10.

све бројеве треће 5. Напиши десетице који нису дељиви са 3.

ЕД У

све бројеве четврте 4. Напиши десетице који су дељиви са 5.

6.

У 6 кутија Ивона је спаковала 48 коцкица тако да се у свакој налази исти број коцкица. Колико коцкица се налази у свакој кутији?

7.

Уна и Мила треба да поделе 18 чоколадних бомбона тако да свака од њих добије исти број бомбона. По колико бомбона ће добити свака девојчица?

8.

Лубенице треба спаковати у 5 гајби тако да у свакој гајби буде исти број лубеница. Колико ће лубеница бити у једној гајби ако укупно има 45 лубеница?

БРОЈЕВИ 103

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

2.

Израчунај, а затим допуни тврдње.

28 : 4 =

јер је 4 ·

= 28

4 се у 28 садржи

пута;

72 : 9 =

јер је 9 ·

= 72

9 се у 72 садржи

пута;

27 : 3 =

јер је 3 ·

= 27

3 се у 27 садржи

пута;

90 : 10 =

јер је 10 ·

= 90

10 се у 90 садржи

пута.

КА

1.

Напиши све бројеве до 20 који нису дељиви бројем 3.

3.

Закружи све бројеве у низу који су дељиви бројем 5.

45, 27, 30, 18, 20, 10, 34, 15, 44, 35.

Напиши све бројеве четврте десетице који су дељиви са 4.

5.

Напиши све бројеве шесте десетице који су дељиви са 6.

ЕД У

4.

6.

Каћа има 16 лутака. Жели да их распореди подједнако на 2 полице. По колико лутака ће бити на свакој полици?

7.

На жици се сушило 18 чарапа. Колико је то пари чарапа?

8.

За шивење 8 истих капута, употребљено је 48 m штофа. Колико метара штофа је употребљено за један капут?

104 БРОЈЕВИ

РЕДОСЛЕД ОБАВЉАЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – ДЕЉЕЊЕ И САБИРАЊЕ УЧИМО НОВО... Марко има 6 кликера, а Милош 2 пута мање. Колико кликера имају заједно? Први сабирак

Други сабирак

КА

Рачунамо: 6 + 6 : 2= 6 + 3 = 9 Први сабирак је број 6. Други сабирак је количник бројева 6 и 2. Да бисмо одредили збир, прво морамо израчунати други сабирак. Одговор: Дечаци заједно имају 9 кликера.

Када у изразу имамо дељење и сабирање, прво делимо, па онда сабирамо. Ако у изразу имамо две операције, прво рачунамо вредност израза из заграде.

ЕД У

1. Израчунаj.

(6 + 6) : 2 = 12 : 2 = 6 6 + (6 : 2) = 6 + 3 = 9

(4 + 16) : 2 =

6 + 24 : 3 =

4 + (16 : 2) =

(6 + 24) : 3 =

сабирак је 45. Други сабирак је количник бројева 72 и 8. Израчунај 2. Први збир.

3. Збир бројева 38 и 16 умањи 9 пута.

4. Миња има 36 салвета, а Лена 4 пута мање од ње. Колико салвета заједно имају Миња и Лена?

БРОЈЕВИ 105

РЕДОСЛЕД ОБАВЉАЊА РАЧУНСКИХ ОПЕРАЦИЈА – ДЕЉЕЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ УЧИМО НОВО... Марко има 32 кликера. Јанку је дао 4 пута мање кликера. Колико кликера је остало Марку? Умањеник

Умањилац

КА

Рачунамо: 32 – 32 : 4 = 32 – 8 = 24 Умањеник је број 32. Умањилац је количник бројева 32 и 4. Да бисмо одредили разлику, прво морамо израчунати умањилац. Одговор: Марку су остала 24 кликера. Када у изразу имамо дељење и одузимање, прво делимо, па онда одузимамо. Ако у изразу имамо две операције, прво рачунамо вредност израза из заграде.

ЕД У

1. Израчунаj.

(18 – 10) : 2 = 8 : 2 = 4 18 – (10 : 2) = 18 – 5 = 13

(20 – 4) : 4 =

24 – 6 : 3 =

20 – (4 : 4) =

(24 – 6) : 3 =

је број 51. Умањилац је количник бројева 36 и 9. Израчунај 2. Умањеник разлику.

3. Количник бројева 56 и 8 умањи за 4.

4.

Мама је направила 18 кифлица. Од укупног броја Ивана је појела 2 кифлице. Остале кифлице мама је распоредила у 4 чинијице тако да је у свакој био исти број кифлица. Колико кифлица је било у једној чинијици?

106 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО

2.

Израчунај вредност израза.

44 + (42 : 6) =

35 : 5 + 9 =

63 : (5 + 4) =

80 : 8 + 14 =

59 + (42 : 7) =

100 : 10 + 13 =

40 + (18 : 6) =

36 : 4 + 18 =

КА

1.

Израчунај вредност израза.

62 – (36 : 6) = 72 : (72 – 63) = 51 – (54 : 6) =

18 : 2 – 27 : 9 = 28 : 4 – 5 =

(100 – 88) : 2 =

ЕД У

20 : 2 – 9 =

27 : 3 – 8 =

74 увећај количником 3. Број бројева 18 и 6.

броја 41 одузми количник 4. Од бројева 18 и 2.

бројева 63 и 7 увећај 5. Количник за 19.

бројева 40 и 10 увећај 6. Количник за 16.

7.

Први сабирак је количник бројева 28 и 4. Други сабирак је 35. Израчунај збир.

8.

Умањеник је количник бројева 45 и 5. Умањилац је следбеник броја 6. Израчунај разлику.

БРОЈЕВИ 107

9.

Највећем броју треће десетице додај количник бројева 30 и 5.

Бојан је имао 21 динар. Добио је од баке још 60 динара. Укупну суму

10. новца је потрошио за куповину 9 истих лизалица. Колико кошта једна

КА

лизалица?

има 63 сличице, а Дејан 7 пута мање од њега. Колико сличица 11. Јован имају заједно?

ЕД У

У корпи су биле 24 јабуке, а у гајби 25 јабука. Све јабуке су распоређене у

12. 7 једнаких кеса. Колико јабука је било у свакој кеси?

продавници је било 50 тегли џема. Продато је 15 тегли, а остале су 13. У распоређене на 5 полица тако да је на свакој полици једнак број тегли. По колико тегли је било на свакој полици?

хору пева 18 дечака и 14 девојчица. На позорници су распоређени у 14. У четири једнака реда. Колико деце је у једном реду?

108 БРОЈЕВИ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Израчунај вредност израза.

18 + (24 : 4) =

45 : 5 + 27 =

30 : (2 + 4) =

16 : 4 + 16 =

42 – (48 : 6) =

50 : 5 – 9 =

20 : 2 – 4 =

(100 – 46) : 9 =

КА

1.

2.

Количник бројева 48 и 6 увећај за 29.

4.

Ивана има 20 луткица. Ања има 4 пута мање луткица. Која девојчица има више луткица и за колико?

Од највећег двоцифреног броја одузми количник бројева 42 и 6.

ЕД У

3.

5.

Саша је имао 60 маркица. Петру је дао 18, а остатак је дао шесторици другова тако да је сваки од њих добио исти број маркица. Колико маркица је добио сваки дечак?

6.

Срђан путује аутобусом који има два нивоа. На првом нивоу је 40 путника, а на другом 4 пута мање. Колико путника путује овим аутобусом?

7.

У три аутобуса су била 54 путника. Када је из првог аутобуса изашло 19 путника, из другог два путника мање него из првог, број путника у сва три аутобуса био је једнак. Колико путника је било у сваком аутобусу?

БРОЈЕВИ 109

ДЕЛИМО ЗБИР БРОЈЕМ УЧИМО НОВО... У корпи је било 6 црвених јабука. Бака је додала још 9 жутих. Све јабуке је распоредила у 3 чиније. Колико јабука је било у свакој чинији?

Рачунамо:

КА

6 + 9 = 15 У корпи је било 15 јабука.

1. начин: (6 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5 Прво смо сабрали све јабуке, а затим поделили на 3.

2. начин: 6:3+9:3=2+3=5 Бака је прво могла да подели црвене, а потом жуте јабуке.

У свакој чинији је по 5 јабука.

1. Израчунаj.

ЕД У

ПРВИ НАЧИН

ДРУГИ НАЧИН

(4 + 8) : 4 =

(12+ 6) : 2 =

(15+ 10) : 5 =

На једној ролни је било 14 m платна, а на другој 21 m. Од укупног платна

2. сашивено је 7 истих кошуља. Колико је платна потребно да би се сашила једна кошуља? Израчунај на себи лакши начин.

3. Петар има 9 црвених и 21 шарени кликер. Све кликере треба да распореди у 3 кутије тако да у свакој буде једнак број кликера. По колико кликера ће бити у свакој кутији? Израчунај на себи лакши начин.

110 БРОЈЕВИ

ДЕЛИМО РАЗЛИКУ БРОЈЕМ УЧИМО НОВО... Мама је на пијаци купила 36 комада јаја. На путу до куће 4 комада се разбило. Преостала јаја је спаковала у 4 једнаке кутије, По колико јаја је било у свакој кутији?

КА

Рачунамо: 1. начин: (36 – 4) : 4 = 32 : 4 = 8 Прво смо од укупног броја одузели број разбијених јаја. Добијени резултат смо поделили на 4.

2. начин: 36 : 4 – 4 : 4 = 9 – 1 = 8 Можемо да поделимо купљени број јаја и број разбијених јаја са 4, а потом да одузимамо.

У свакој кутији је по 8 јаја.

ЕД У

1. Израчунаj.

ПРВИ НАЧИН

ДРУГИ НАЧИН

(42 – 7) : 7 =

(25 – 10) : 5 = (30 – 12) : 6 =

2. Разлику бројева 42 и 36 умањи 6 пута.

3. У продавници је било 40 флаша сока. Током дана је продато 12 флаша. Остале флаше су распоређене на 4 полице тако да је на свакој полици једнак број флаша. По колико флаша је на свакој полици?

БРОЈЕВИ 111

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај на два начина. ПРВИ НАЧИН

ДРУГИ НАЧИН

(10 – 4) : 2 = (48 – 12) : 6 = (72 – 27) : 9 = (16 + 32) : 8 =

2.

У

упиши знак >, < или =.

(15 + 5) : 5

42 : 7 + 14 : 7

10 : 2 – 4 : 2

81 : 9 – 27 : 9

(36 + 12) : 6

(18 + 12) : 3

(48 + 12) : 6

14 : 2 – 12 : 2

Збир бројева 12 и 18 умањи 3 пута.

ЕД У

3.

КА

(16 + 24) : 4 =

4.

Разлику бројева 60 и 18 умањи 6 пута.

5.

У једном пакету има 14 тегли меда, а у другом 21 тегла. Све тегле треба спаковати у 7 кутија тако да у свакој кутији буде исти број тегли. По колико тегли меда ће бити у свакој кутији?

6.

Миша је имао 40 динара. Купио је сок за 15 динара, а од остатка новца 5 лизалица. Колико кошта једна лизалица?

112 БРОЈЕВИ

ДЕЛИМО ДВОЦИФРЕНИ БРОЈ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ УЧИМО НОВО...

КА

Од 33 цвета треба направити 3 једнака букета. По колико цветова ће бити у сваком букету? Број 33 смо раставили на збир бројева 30 и 3. Рачунамо: 33 : 3 = (30 + 3) : 3 = 30 : 3 + 3 : 3 = 10 + 1 = 11 Делимо збир бројева.

Одговор: У сваком букету ће бити по 11 цветова. Можемо да рачунамо на други начин: 33 : 3 = (27+ 6) : 3 = 27 : 3 + 6 : 3 = 9 + 2 = 11

ЕД У

Дељеник смо представили као збир бројева дељивих са 3, а затим израчунали помоћу дељења збира бројем.

1. Израчунај.

99 : 9 = (90 + 9) : 9 = 90 : 9 + 9 : 9 = 55 : 5 = 52 : 4 = 84 : 6 = 64 : 4 =

2. Израчунај број који је:

а) 4 пута мањи од броја 56;

б) 6 пута мањи од броја 90.

У првом аутобусу су 84 путника. У другом аутобусу је 7 пута мање

3. путника него у првом. Колико је путника у другом аутобусу?

БРОЈЕВИ 113

ВЕЖБАМО Израчунај.

(16 + 4) : 4 =

(56 – 16) : 8 =

(18 + 24) : 6 =

(72 – 27) : 9 =

(25 + 35) : 5 =

(70 – 21) : 7 =

42 : 3 =

52 : 4 =

78 : 6 =

КА

1.

Збир бројева 20 и 24 умањи 4 пута.

3.

Разлику бројева 66 и 36 умањи 6 пута.

ЕД У

2.

90 : 5 =

једној кесици има 40, а у другој 16 бомбона. Све бомбоне треба 4. У поделити тако да сваки од 4 дечака добије исти број бомбона. По колико бомбона ће добити сваки дечак?

5.

У 6 пакета треба спаковати 96 књига тако да у сваком пакету буде једнак број књига. По колико књига ће бити у сваком пакету?

6.

У 5 једнаких кутија има 95 оловака. Колико оловака је у једној кутији?

7.

Деда има 70 година. Пре 7 година унук је био 7 пута млађи од свог деде. Колико година је тада имао унук?

114 БРОЈЕВИ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО 1.

Попуни табеле. a

18

30

24

27

a

24

30

24

27

b

24

18

15

9

b

18

18

15

9

(а + b) : 3 Израчунај број који је:

КА

2.

(а – b) : 3

а) 4 пута мањи од броја 48;

б) 7 пута мањи од броја 91; в) 5 пута мањи од броја 65; г) 8 пута мањи од броја 96;

д) 3 пута мањи од броја 42;

ЕД У

ђ) 6 пута мањи од броја 84.

3.

Дељеник је 64. Делилац је 4. Израчунај количник.

4.

У воћњаку има 56 стабала шљива. Све воћке су засађене у 4 реда тако да је у сваком реду исти број стабала. Колико је стабала засађено у једном реду?

5.

Баба Мира има 66 година. Унука Ана је 6 пута млађа од баке, а унук Јанко за 6 година млађи од Ане. Колико година има Јанко, а колико Ана?

6.

У једној кутијици су 48 перлица. У другој кутијици је 3 пута мање перлица. У трећој кутијици је 4 пута мање него у другој. Колико је перлица у другој и трећој кутијици заједно?

БРОЈЕВИ 115

ЗАДАЦИ СА ДВЕ ОПЕРАЦИЈЕ

8·6=

1.

6·7= 7·8= 9·6= 9·9= 8·7= 8·8= Допуни једнакости. · 8 = 56 6·

= 60

2.

4 · (35 – 28) =

6 · (96 – 87) =

5 · (45 – 37) =

7 · (63 – 58) =

2 · (56 – 44) =

3 · (98 – 86) =

6 · (39 – 26) =

8 · (88 – 77) =

(8 + 8) : 2 =

(4 + 8) : 2 =

(5 + 7) : 6 =

(9 + 9) : 3 =

(84 – 24) : 4 =

(100 – 20) : 8 =

Од производа бројева 4 и 19 одузми број 28. Који број добијаш?

ЕД У

· 5 = 35

Израчунај.

КА

Израчунај.

7·

= 49

3.

Број 25 увећај количником бројева 16 и 4. Који број добијаш?

4.

У продавници је било 19 паковања чарапа. У сваком паковању је 4 пара чарапа. Током дана је из сваког паковања продато по 3 пара чарапа. Колико је пари чарапа остало непродато?

5.

Радник је за 4 дана ископао канал дужине 53 m. Првог дана је ископаo 14 m, другог дана 24 m, а трећег 4 пута мање него другог. Колико метара канала је радник ископао четвртог дана?

· 3 = 21

9·

= 81

· 4 = 32

У упиши знак >, < или =.

35 : 5

48 : 6

7·4

27 : 3

18 : 6

4·3

6·8

35 : 7

2·5

10 : 2

24 : 8

4·5

116 БРОЈЕВИ

ВЕЖБАМО 1.

Израчунај.

9·4=

Попуни табелу.

7·5=

a

90

36

18

81

45

72

b

9

9

9

9

9

9

8·6= 3·9= 9·6=

а:b

КА

8·7=

бројева 24 и 4 2. Количник увећај за број 37.

3.

Производ бројева 9 и 7 умањи за 19.

8·5=

10 · 6 =

5·4=

ЕД У

4.

Продавац сладоледа је продао 64 сладоледа на штапићу и 8 пута мања сладоледа у корнету. Колико је продато сладоледа у корнету?

5.

6.

7.

Аца има 15 кликера. Од два друга је добио још по 9 кликера. Колико кликера има Аца?

У 3 базена има по 17 пливача. Колико је пливача у сва три базена укупно?

Сања је набрала 4 пута мање јагода од Тање. Вања је набрала 10 мање од Сање. Ако је Сања набрала 17 јагода, колико јагода је набрала Тања, а колико Вања?

9·9=

Допуни једнакости. · 8 = 72

6·

= 54 · 8 = 56

4·

= 24 · 2 = 18

6·

= 36 · 5 = 40

У упиши знак >, < или =.

72 7·5 20

9·7 54 2 · 10

БРОЈЕВИ 117

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО

2.

У

упиши знак <, > или =.

5·8

2 · 10

8·4

24 : 6

9·4

8·4

8·8

81 : 9

6·5

30 : 3

7·6

8·7

28 : 4

5·6

8·3

6·4

Израчунај вредност израза.

4 · (35 – 28) = 5 · (7 + 9) = (13 + 2) : 3 =

3 · (6 + 8) = (7 + 9) : 2 =

Миња је имала 34 шналице. Купила је још 2 паковања са по 18 шналица. Колико укупно шналица има Миња?

ЕД У

3.

6 · (96 – 87) =

КА

1.

4.

5.

6.

Од 100 сличица, Урош је 15 залепио у албум, а 3 пута више је дао Милошу. Колико је сличица остало Урошу?

На првој полици има 19 шоља, а на другој 4 пута више. На трећој полици је 27 шоља мање него на првој и другој полици заједно. Колико је шоља на трећој полици?

Драган има 12 година и 3 пута је млађи од своје мајке. Отац је 4 пута старији од Драгана. Колико година има отац, а колико мајка?

118 БРОЈЕВИ

САДА ЗНАШ... Да пишеш двоцифрене бројеве у облику производа и збира

Да делиш збир бројем

13 · 3 = (10 + 3) · 3 = 10 · 3 + 3 · 3 = = 30 + 9 = 39

КА

(10 + 10 + 10) + 6 = 30 + 6 = 36 3 · 10 + 6 = 30 + 6 = 36

Да множиш двоцифрени број једноцифреним бројем

Да делиш разлику бројем

(36 – 4) : 4 = 32 : 4 = 8 36 : 4 – 4 : 4 = 9 – 1 = 8

ЕД У

(6 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5 6:3+9:3=2+3=5

Да делиш двоцифрени број једноцифреним бројем

Редослед рачунских операција

(6 + 6) : 2 = 12 : 2 = 6 6+6:2=6+3=9 (18 – 10) : 2 = 8 : 2 = 4 18 – 10 : 2 = 18 – 5 = 13

33 : 3 = (30 + 3) : 3 = = 30 : 3 + 3 : 3 = 10 + 1 = 11

(8 – 2) · 3 = 6 · 3 = 18 8–2·2=8–4=4

Везу између множења и дељења

4

·2 :2

8 БРОЈЕВИ 119

Да израчунаш непознати чинилац

6 · х = 24 х = 24 : 6 х=4 НЕПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ = ПРОИЗВОД : ПОЗНАТИ ЧИНИЛАЦ

Да израчунаш непознати делилац

КА

Да израчунаш непознати дељеник

х:4=7 х=7·4 х = 28

24 : х = 6 х = 24 : 6 х=4

НЕПОЗНАТИ ДЕЉЕНИК = КОЛИЧНИК · ДЕЛИЛАЦ Дељивост бројева

Сви парни бројеви су дељиви бројем 2. Сви бројеви који на месту јединица имају цифре 0 и 5 дељиви су бројем 5. Производ било ког броја и броја 3 дељив је са 3. Производ било ког броја и броја 4 дељив је са 4.

ЕД У

• • • •

НЕПОЗНАТИ ДЕЛИЛАЦ = ДЕЉЕНИК : КОЛИЧНИК

Садржавање 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Два метра се у 12 m садржи 6 пута.

КЉУЧНЕ РЕЧИ • множење и дељење

• дељеник

• дељивост

• чиниоци

• делилац

• садржавање

• производ

• количник

120 БРОЈЕВИ

ЕД У

КА

МЕРЕЊЕ ВРЕМЕНА

Научићеш:

• шта је година, а шта месец; • дане у месецу;

• шта је седмица;

• шта је календар;

• како се мери време – час, минут; • да користиш часовник.

121

121

МЕРИМО ВРЕМЕ – ДАН, СЕДМИЦА УЧИМО НОВО...

1. Допуни реченице.

КА

Једна седмица има 7 дана. Седмица се другачије још зове недеља. Дани у недељи су: понедељак, уторак, среда, четвртак, петак, субота, недеља.

.

ЕД У

Први дан у седмици је

Којим данима имаш часове Света

2. око нас?

Среда је

дан у седмици.

Пети дан у седмици је

.

3. Који је данас дан?

Који дан је био пре два дана?

Који дан ће бити за три дана?

4.

Марко је у понедељак ишао на тренинг. а) Ако тренинг има сваког другог дана ове недеље, који су то дани?

б) Колико тренинга ће имати за то време?

Ако је Тањин рођендан био шест дана пре данашњег дана, који је тада

5. дан био?

122 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

МЕРИМО ВРЕМЕ – МЕСЕЦ, ГОДИНА УЧИМО НОВО... ЈАНУАР

ФЕБРУАР

МАРТ

АПРИЛ

31

28 или 29

31

30

МАЈ

ЈУН

ЈУЛ

АВГУСТ

30

31

ОКТОБАР

НОВЕМБАР

31

КА

31

СЕПТЕМБАР

30

31

ДЕЦЕМБАР

30

31

ЕД У

Једна година има 12 месеци. Месеци се разликују по броју дана. Фебруар има 28 дана. Сваке четврте године, фебруар има 29 дана. Година у којој месец фебруар има 29 дана зове се преступна година.

1. Допуни реченице.

Први месец у години је

.

Месец у коме си рођен/рођена је

.

Месец у коме се дочекује Нова година је

2.

.

Напиши називе месеци који претходе и који следе наведеним месецима.

ЈУН

ОКТОБАР

МАРТ

3.

Колико је месеци прошло од Нове године до данас?

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 123

ВЕЖБАМО

2.

Римским цифрама запиши редне бројеве написаних месеци. фебруар

септембар

април

новембар

август

децембар

Ако је сада месец мај, који је месец био: а) пре 12 месеци;

3.

КА

1.

б) пре 6 месеци?

Колико укупно дана имају: а) април, мај и јун;

б) октобар, новембар и децембар?

Ена је у јануару била код баке. У јуну ће ићи на море. Колико месеци је

ЕД У

4. прошло од јануара до јуна?

Ена је била код баке 7 дана. Сваки дан су два пута шетале. Колико пута су

5. шетале за то време?

је рођена у априлу. Сања је рођена 2 месеца пре него што је 6. Марија рођена Марија, а Петра 4 месеца после Марије. У ком месецу је рођена Сања, а у ком Петра?

124 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

КАЛЕНДАР

КА

УЧИМО НОВО...

Календар садржи називе месеци, називе дана у седмици и датуме. У датом календару заокружи датуме рођења свих чланова твоје породице.

Допуни реченице. Користи календар.

ЕД У

1.

Од почетка календарске године до данас прошло је До почетка летњег распуста остало је још

седмица.

дана.

2. Користећи календар, откриј:

а) ког дана је почела нова година;

б) ког дана ће се завршити ова година; в) ког дана је био Дан жена.

Јован за 14 дана одлази у камп на Копаоник. Који датум ће бити када

3. Јован крене на пут? Време одређујеш у односу на данашњи дан.

Последњег дана месеца марта, Јанко слави рођендан. Који је то био дан и

4. датум?

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 125

ВЕЖБАМО 1.

Користећи календар, одреди: а) ког дана сте прославили Дан школе; б) ког дана сте прославили Светог Саву; в) ког дана је рођендан твог друга / твоје другарице? Користећи календар, напиши називе свих месеци који имају 31 дан.

3.

Дат је недељни распоред Мириних активности после школе. Дани

Активности

час енглеског језика

ЕД У

П

КА

2.

У

одбојка

С

хор

Ч

Анин рођендан

П

игра у парку

С

одлазак код баке

Н

позориште

Коју активност Мира има у среду? Ког дана Мира иде у позориште?

4.

Милан је отпутовао на летовање 7. јула. Тамо је боравио две седмице. Ког датума се Милан вратио са летовања? Користи календар.

126 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО 1.

Допуни реченице називима дана у седмици. Пре два дана је био/била За три дана ће бити

.

Бројеви записани римским цифрама означавају месеце у години. Напиши називе месеци у години.

VIII VI

3.

, а за пет дана ће бити

КА

2.

.

IX

IV

Први дан летњег распуста је 15. јун. Последњи дан распуста је 31. август. Колико дана траје летњи распуст? Користи календар.

Тамара ће део распуста провести на планини. Она одлази на Тару 12. јула, а враћа се 26. јула. Колико дана ће Тамара провести на Тари?

5.

Љиља ће ићи на море 11. августа. Ако знаш да ће она тамо боравити 14 дана, када ће се Љиља вратити кући?

6.

Павле има 9 година. Тренира пливање 3 године. Колико година је имао када је почео да тренира пливање?

7.

Ако Нина прочита једну књигу за 5 дана, колико књига може да прочита у априлу?

ЕД У 4.

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 127

МЕРИМО ВРЕМЕ – ЧАС, МИНУТ УЧИМО НОВО... Време меримо помоћу часовника. Један дан има 24 часа. Један час (сат) има 60 минута.

КА

Велика казаљка означава минуте.

Мала казаљка означава часове.

Часовник показује 9 часова. Мала казаљка показује број 9, а велика број 12. Када велика казаљка обиђе један круг на бројчанику, кажемо да је прошао 1 час. За то време мала казаљка се помери до следећег броја.

ЕД У

Дан почиње у поноћ. До подне прође 12 часова. Време од поноћи до поднева означава се бројевима од 1 до 12. Време од поднева до поноћи означава се бројевима од 12 до 24. Време од поноћи до поднева

Време од поднева до поноћи

6 часова

10 часова и 15 минута

18 часова

22 часа и 15 минута

11 часова и 30 минута или пола дванаест

12 часова или подне

23 часа и 30 минута

24 часа или поноћ

128 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ВЕЖБАМО 1. Нацртај казаљке тако да часовник показује следеће време:

7 часова, 30 минута

22 часа

17 часова

11 часова, 25 минута

6 часова, 40 минута

КА

16 часова

Мишино одељење је било на излету. Обишли су музеј и ручали. Затим

ЕД У

2. су отишли у природу. Требало би да први часовник изнад слика показује време када су стигли, а други да показује време када су одатле кренули. Доцртај казаљке тамо где недостају.

3.

Сташа устаје у 7 часова. У школу креће у 7 часова и 30 минута. У школу стиже у 8 часова. Колико Сташа путује до школе?

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 129

Линијом повежи часовнике који показују исто време.

5.

Воз је са станице кренуо у 22 часа. Путовао је 6 часова. Када је воз стигао на одредиште?

КА

4.

ЕД У

вожње која је трајала 4 часа и 30 минута, Марко је стигао до циља у 6. После 17 часова и 30 минута. У колико часова је Марко кренуо на пут?

7.

По реду вожње, требало би да авион полети у 9 часова. Лет до Подгорице траје 55 минута. Полазак је каснио 1 час. Када је авион слетео у Подгорицу?

МАТЕМАТИЧКЕ ЗАНИМАЦИЈЕ

Које време показује часовник ако је преостали део дана 3 пута дужи од онога који је прошао?

130 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Напиши које време показују часовници. У упиши време од поноћи до поднева, а у време од поднева до поноћи.

2.

Јован, Тома и Петар су ђаци пешаци. Колико времена сваки дечак пешачи до школе?

КА

1.

ЕД У

Јован: Тома:

Петар:

3.

Посластичар је правио кремпите. За припрему је потрошио 10 минута. Коре је пекао 30 минута. Фил је кувао 20 минута. Колико времена је било потребно посластичару да направи кремпите?

4.

Дуња устаје у 7 часова. У припреми за школу проводи 15 минута. До школе путује 15 минута. Колико јој слободног времена остаје ако настава почиње у 8 часова?

МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 131

САДА ЗНАШ... Месеце у години

31

ФЕБРУАР

28 или 29

МАРТ

АПРИЛ

МАЈ

ЈУН

ЈУЛ

АВГУСТ

31

СЕПТЕМБАР

30

31

31

30

ОКТОБАР

НОВЕМБАР

30

31

ДЕЦЕМБАР

ЕД У

Дане у седмици

30

31

КА

ЈАНУАР

31

Како се мери време

Велика казаљка означава минуте.

Мала казаљка означава часове.

1 час = 60 минута

КЉУЧНЕ РЕЧИ • дан

• година

• час

• седмица

• календар

• минут

• месец

• часовник

132 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ

ЕД У

КА

РАЗЛОМЦИ

Научићеш:

• како се целина дели на једнаке делове; • како се делови целине означавају разломцима;

• како се читају и пишу разломци.

133

РАЗЛОМЦИ УЧИМО НОВО...

1, 1 , 1 2 4 8

Половину крушке сам појела, а другу половину ћу дати другарици.

КА

Једно цело има две половине.

Једно цело поделили смо на два једнака дела. Сваки део је једна половина. Једна половина је разломак који записујемо 1 .

2

Обој половину сваке фигуре.

ЕД У

1.

Кад неки број делимо са два, одређујемо његову половину.

Половина броја 8 је број 4, јер је 8 : 2 = 4.

2.

Израчунај половину броја 16.

3.

Израчунај половину броја 10.

има 18 бомбона. Половину свих бомбона жели да да Јани. Колико 4. Мила бомбона ће дати Јани, а колико ће њој остати?

134 РАЗЛОМЦИ

УЧИМО НОВО...

Једно цело има четири четвртине.

Обој четвртину сваке фигуре.

ЕД У

5.

КА

Једно цело поделили смо на четири једнака дела. Сваки део је једна четвртина. Једна четвртина је разломак који записујемо 1 .

4

Кад неки број делимо са четири, одређујемо његову четвртину.

Четвртина броја 16 је број 4, јер је 16 : 4 = 4.

6.

Одреди:

1 броја 24; 4 1 броја 12; 4

1 броја 40; 4 1 броја 32.

4

7. Број 36 увећај за његову четвртину.

РАЗЛОМЦИ 135

УЧИМО НОВО...

Једно цело има осам осмина.

Обој осмину сваке фигуре.

ЕД У

8.

КА

Једно цело поделили смо на осам једнаких делова. Сваки део је једна осмина. Једна осмина је разломак који записујемо 1 .

8

Кад неки број делимо са осам, одређујемо његову осмину.

Осмина броја 16 је број 2, јер је 16 : 8 = 2.

9.

Одреди:

1 броја 56; 8 1 броја 48; 8

1 броја 32; 8 1 броја 72.

8

Ненад је у луна-парку купио 24 жетона. Искористио је једну осмину

10. жетона. Колико жетона је остало Ненаду?

136 РАЗЛОМЦИ

РАЗЛОМЦИ

1, 1 5 10

УЧИМО НОВО... Једно цело има пет петина.

КА

Једно цело поделили смо на пет једнаких делова. Сваки део је једна петина. Једна петина је разломак који записујемо 1 .

5 Кад неки број делимо са пет, одређујемо његову петину. Петина броја 25 је број 5, јер је 25 : 5 = 5.

1.

Обој петину сваке фигуре.

2.

Одреди:

ЕД У

1 броја 15; 5 1 броја 45.

5

УЧИМО НОВО...

Једно цело има десет десетина.

Једно цело поделили смо на десет једнаких делова. Сваки део је једна десетина. Једна десетина је разломак који записујемо 1 .

10

Кад неки број делимо са десет, одређујемо његову десетину. Десетина броја 20 је број 2, јер је 20 : 10 = 2.

3.

Обој десетину фигуре.

4.

Одреди:

1 броја 70; 10 1 броја 100.

10 РАЗЛОМЦИ 137

РАЗЛОМЦИ

1, 1 , 1 , 1 3 6 7 9

УЧИМО НОВО... Једно цело има три трећине.

КА

Једно цело поделили смо на три једнака дела. Сваки део је једна трећина. Једна трећина је разломак који записујемо 1 .

3 Кад неки број делимо са три, одређујемо његову трећину. Трећина броја 12 је број 4, јер је 12 : 3 = 4.

1.

Обој трећину сваке фигуре.

2.

Одреди:

а) трећину броја 30;

ЕД У

б) трећину броја 21.

УЧИМО НОВО...

Једно цело има шест шестина.

Једно цело поделили смо на шест једнаких делова. Сваки део је једна шестина. Једна шестина је разломак који записујемо 1 .

6

Кад неки број делимо са шест, одређујемо његову шестину. Шестина броја 12 је број 2, јер је 12 : 6 = 2.

3.

Обој шестину сваке фигуре.

4.

Одреди: а) шестину броја 36; б) шестину броја 54.

138 РАЗЛОМЦИ

УЧИМО НОВО... Једно цело има седам седмина.

КА

Једно цело поделили смо на седам једнаких делова. Сваки део је једна седмина. Једна седмина је разломак који записујемо 1 .

7 Кад неки број делимо са седам, одређујемо његову седмину. Седмина броја 21 је број 3, јер је 21 : 7 = 3.

5.

Обој седмину фигуре.

6.

Одреди:

ЕД У

1 броја 28; 7 1 броја 63.

7

УЧИМО НОВО...

Једно цело има девет деветина.

Једно цело поделили смо на девет једнаких делова. Сваки део је једна деветина. Једна деветина је разломак који записујемо 1 .

9

Кад неки број делимо са девет, одређујемо његову деветину. Деветина броја 18 је број 2, јер је 18 : 9 = 2.

7.

Обој деветину сваке фигуре.

8.

Одреди:

1 броја 45; 9 1 броја 81.

9 РАЗЛОМЦИ 139

ВЕЖБАМО сликe на којима је 2. Заокружи обојена једна четвртина фигуре.

КА

1. Доцртај другу половину јабуке.

Који део фигуре је обојен? Испод сваке слике заокружи одговарајући

ЕД У

3. разломак.

1 3

1 5

1 6

1 4

1 2

1 6

1 броја 3 1 броја 6 140 РАЗЛОМЦИ

18

1 9

1 8

5. Одреди:

4. Попуни табелу. Број

1 7

24

30

1 броја 36; 9 1 броја 42; 7 1 броја 32.

8

1 10

1 8

1 7

ПРОВЕРАВАМО НАУЧЕНО Доцртај део фигуре тако да

1. добијеш квадрат. Испод фигуре

Који део фигуре је обојен? Заокружи одговарајући разломак.

КА

напиши који део целог си нацртао/нацртала.

2.

ЕД У

1 10

1 8

1 7

Нацртана је дуж АМ. Нацртај дуж ТО чија ће дужина бити једна

3. четвртина дужине дужи АМ. А

4. Одреди:

1 броја 63; 9 1 броја 49; 7 1 броја 16.

4

М

АМ =

cm

ТО =

cm

Заокружи слова испред тачних

5. тврдњи.

а) Осмина броја 40 је 5. б) Петина броја 20 је 4. в) Десетина броја 30 је 8. РАЗЛОМЦИ 141

САДА ЗНАШ... Да једно цело можемо поделити на више једнаких делова

ЈЕДНА ЧЕТВРТИНА

1 3

1 4

ЈЕДНА ШЕСТИНА

ЈЕДНА СЕДМИНА

1 5

1 6

1 7

ЈЕДНА ОСМИНА

ЈЕДНА ДЕВЕТИНА

ЈЕДНА ДЕСЕТИНА

1 8

1 9

1 10

1 2

ЕД У

ЈЕДНА ПЕТИНА

КА

ЈЕДНА ТРЕЋИНА

ЈЕДНА ПОЛОВИНА

КЉУЧНЕ РЕЧИ • разломак

• четвртина

• половина

• петина

• трећина

• шестина

142 РАЗЛОМЦИ

• • • •

седмина осмина деветина десетина