Page 1

Нада Станчић

ФИЗИКА 7

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне школе


Нада Станчић

ФИЗИКА 7

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне школе

TA

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Доц. др Наташа Филиповић

L

ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић

O

R

РЕЦЕНЗЕНТИ Др Соња Скубан, Департман за физику, Природно-математикчки факултет, Нови Сад Јован М. Лазић, професор физике, ОШ „Филип Кљајић Фића”, Београд Проф. др. Светлана Шпановић, Педагошки факултет, Сомбор

-P

ИЛУСТРАЦИЈЕ И ГРАФИЧКА ПРИПРЕМА Јасмина Игњатовић

KA

ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Биљана Никић

ED

U

ИЗДАВАЧ Едука д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: http://www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs ЗА ИЗДАВАЧА Проф. др Бошко Влаховић, директор ШТАМПА _______________ ИЗДАЊЕ _______________ ТИРАЖ _______________


Драги ученици!

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

Прошло је већ годину дана од како се, путем овог уџбеника, дружимо. Заједничким радом, надам се, обогатили смо твој речник и твоје знање таквим фондом физичких термина и појмова да проучавање механичких појава можеш наставити и дубље и свеобухватније. Механичким појавама посвећене су чак четири, од укупно пет тематских целина програма физике за ову годину: 1. СИЛА И КРЕТАЊЕ 2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА 3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА 4. МЕХАНИЧКИ РАД И ЕНЕРГИЈА. СНАГА 5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ У првој, другој и трећој целини, сазнаћеш шта је то што повезује механичке појаве. Сазнаћеш да се свако механичко кретање одвија у складу са законима кретања које је, још у 17. веку, дефинисао Исак Њутн. Њих ћеш експериментално проверити и користити да предвидиш неко од будућих или прошлих стања кретања тела увек кад располажеш подацима о његовом тренутном стању кретања и о силама које на њега делују. Уверићеш се, притом, да је у праву био амерички научник Бенџамин Френклин кад је изјавио: „Видети је лако, тешко је предвидети”. У четвртој целини, сазнаћеш да се интеракцијом материјалних објеката не мењају само међусобни положаји и брзине кретања већ и енергије којима објекти располажу због својих положаја и својих брзина кретања. Због тога ћеш интеракцију моћи да проучаваш не само као процес деловања сила већ и као процес у којем се трансформише и преноси енергија. Сазнаћеш, и проверићеш експериментом, да за све механичке појаве, последицe гравитационих и еластичних интеракција, важи закон да збир енергије положаја и енергије кретања учесника интеракције остаје непромењен. Значај енергије и закона о њеном одржању сагледаћеш у петој целини. Проучавајући топлотне појаве, експериментално и помоћу теорије о кретању и интеракцијама молекула унутар тела, научићеш доста тога о унутрашњој (топлотној) енергији тела. Увидећеш тада да је, без обзира на то у ком виду се енергија нама приказује и како је ми називамо (механичка, топлотна, хемијска, електрична итд.), у питању увек једно те исто својство материје које у свим процесима може да мења облик, али по количини остаје исто. Још крајем 19. века, Макс Планк, творац квантне механике, визионарски је описао универзалност закона одржања енергије речима: „Ако би данас била откривена савршено нова физичка појава, из закона одржања енергије непосредно би се могли добити и мера и закон за ту појаву”. Од тада је откривено много нових појава и сваку, без изузетка, било је могуће квантификовати и објаснити тим законом. Ауторка


ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК ТЕМАТСКЕ ЦЕЛИНЕ 1. СИЛА И КРЕТАЊЕ 2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА 3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

L

4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

TA

5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

СЕГМЕНТИ ТЕМАТСКИХ ЈЕДИНИЦА 1.4 ОСНОВНИ ЗАКОН КРЕТАЊА

R

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ Важни појмови

Подсети се

Изведи оглед и сазнај

1. СИЛА И КР

Да ли знаш?

ED

U

KA

-P

O

• Други Њутнов закон Већ знаш Истражи Како ћеш...? 2. За графике Гмерење и Д одреди: Када из њега изразиш промену брзине: • Статичко Познато ти јесиле Испитај Сазнај и ово 3. РАВНОТЕЖА 2Т а) врсту кретања; • Динамичко мерење силе F∆t б) вредност промене брзине у току прве секунде кретања. (5) ∆v = , m в) вредност промене брзине у току треће секунде кретања. Изведи огледе и примени Архимедов законШта су хитац наниже и хитац навише? Већ знаш запазићеш да јој вредност зависи од: Г За време док на тело не делује сила Д међусобно •сујачине силе, 1. (или Три мала балона једнаких димензија напуни водом. Једног затвори тако да у њему не ос силе уравнотежене) његова брзина ваздух, другог затвори с мало ваздуха, а у трећи стави пар кликера. • времена деловања силе, остаје непромењена. Тело, због тога, нема убрзање. 24 • масе тела. Уколико спојиш једном линијом све Сликом и математички то приказујеш овако: Како зависи, питаш се? Помоћу термина директно и обрнуто сразмерно, рећи ћеш: уцртане тачке, графички приказ 79добићеш Кад их загњуриш у посуду са водом, зависности брзине од времена равномерно Релативно мировање по инерцији слика 79, Равномерно праволинијско кретање 20 потврдићеш оно тела што већ знаш сразмерна о Промена брзине кретања директно је јачини силе и времену ње праволинијског кретања куглице. пливању и тоњењу. деловања, а обрнуто сразмерна је маси тела. Као што видиш, график брзине је Међутим, видећеш и нешто ново. Балон полуправа паралелна временској оси. коме је само лебди, мирује потпуно Акоуупотребиш својвода стари начинтј.изражавања, рећи ћеш: → То што на оси брзине, свакој тачки F=0 Упореди и сазнај Провери Научи, важно је уроњен у води. а) ............................................................ а) ............................................................ графика одговара једна једина вредност Да ли бисте...? ШтаћеПретпостави мислиш? Важно је да знаш Телу се утолико сада вишеда променити брзина кретања, што има мању масу и што на њ тај балон лебди б) ............................................................ б) ............................................................ брзине (20 cm/s) показује да саопштава брзина куглице Да ли се слажеш...? Kошаркаш деловањем лопти Задаци за вежбање Имај на уму дуже време → → сила.густини воде која зато што му једелује густинајача једнака v = const ≠ 0 v = const = 0 не зависи почетну од времена. в) ............................................................ в) ............................................................ брзину усмерену наниже → → га опкољава. ∆v =0 a→ = 0 ∆v =0 a→ = 0

Провери да ли разумеш Важно је да знаш дејства занемарљива уо ДаДа лисубисте и видругих овако сила нацртали график брзи За време док на тело делује сила, његова брзина кретања се мења. Оно, од због тога, има тренутка одвајања од руке кошаркаша, предст У огледу са куглицом твој пар изхитац клупенавиш убрзање у правцу и смеру дејстваод силе. 1. График зависности убрзања времена при равномерно променљивом праволинијском од тренутка одвајања од трамболине 80 Да претпоставку потврдиш или и ти више сте укосили црево, па ваша таблица 1. Прикажи илустроване и математички. Приказ променљивог кретања радиш овако: поруке табеларно кретању тела је полуправаправолинијског паралелна временској оси. Да ли запажаш да, у оба случаја, тела им оповргнеш помоћи ће ти знање које података имаш о и резултата обраде изгледа овако: брзина има смер убрзања силе теже, а код хица → равнотежи тела и Архимедовом закону 24 25 F теже. То је довољно да закључиш:A хитац наниж Убрзано праволинијско кретање Успореноравнотеже праволинијско 21 По законима балонкретање у води, → равномерно успорено вертикално кретање са по слика 80, мирује (лебди) ако су сила потиска FA , Таблица → → 2 која делује вертикално навише, и сила теже FG , FG →која делује наниже, међусобно уравнотежене. Хитац наниже F = const ≠ 0 26

На ознакама сегмената за додатни рад кружићи нису обојени.

График зависности: а = – const График зависности: а = + const → → m, густину Пошто балон има масу ρ и запремину V, а вода истиснута њиме има мас v ≠ const v ≠ const 2. График зависност брзине при равномерно променљивом праволинијском → → од времена → → густину ρ и запремину V = V, скаларна једначина равнотеже сила: I ∆v > 0 a>0 ∆vI < 0 a<0 кретању тела је полуправа нагнута у односу на осу времена. Табела Табела FA = FG , (1) Шта утиче на вредност убрзања тела? mI g = mg ,


САДРЖАЈ

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

7

Равномерно праволинијско кретање ..................................................................... 8 Кретање и дејство силе ......................................................................................... 11 Убрзање тела .......................................................................................................... 14 Основни закон кретања ......................................................................................... 20 Закон акције и реакције ........................................................................................ 30 Равномерно променљиво праволинијско кретање ............................................ 37 Средња и тренутна брзина .................................................................................... 44 Зависност брзине и пута од времена код равномерно променљивог праволинијског кретања ....................................................................................... 48 1.9. Графичко представљање зависности брзине и пута од времена код равномерно праволинијског кретања ........................................................... 54 1.10. Графичко представљање зависности брзине тела од времена код равномерно променљивог праволинијског кретања ................................... 61 1.11. Лабораторијске вежбе Вежба 1. Одређивање сталног убрзања ............................................................... 66 Вежба 2. Провера Другог Њутновог закона .......................................................... 70

-P

O

R

TA

L

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

U

KA

Убрзање тела под дејством силе теже ................................................................. 76 Праволинијско кретање тела под дејством силе теже ....................................... 82 Силе трења и њихов утицај на кретање тела ....................................................... 92 Сила отпора средине и њен утицај на кретање тела .......................................... 98 Лабораторијске вежбе Вежба 3. Одређивање убрзања тела при слободном падању .......................... 103 Вежба 4. Одређивање коефицијента трења клизања ....................................... 106

ED

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

75

109

Деловање двеју сила на тело. Слагање и разлагање сила ................................ 110 Равнотежа тела. Врсте равнотеже ...................................................................... 118 Полуга и равнотежа ............................................................................................. 126 Сила потиска. Архимедов закон ......................................................................... 135 Пливање и тоњење тела ...................................................................................... 141 Лабораторијска вежба Вежба 5. Одређивање густине чврстог тела применом Архимедовог закона ............................................................................. 148


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Механички рад – рад силе .................................................................................. 154 Рад силе теже и силе трења ................................................................................ 159 Механичка енергија и њени облици .................................................................. 168 Рад и промена механичке енергије. Закон одржања механичке енергије ..... 179 Механичка снага .................................................................................................. 185 Лабораторијске вежбе Вежба жба 6. Одређивање рада вучне силе .............................................................. 191 Вежба жба 7. Провера закона одржања механичке енергије ................................. 194

L

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

153

197

O

R

Честични састав супстанције. Хаотично кретање молекула .............................. 198 Топлотно оплотно ширење тела. Мерење температуре .................................................. 204 Унутрашња нутрашња енергија и температура ................................................................... 211 Количина оличина топлоте. Топлотна равнотежа ............................................................ 216 Агрегатна атна стања супстанције ............................................................................... 223 Лабораторијска вежба Вежба жба 8. Мерење температуре мешавине топле и хладне воде по успостављању топлотне равнотеже ................................................... 227

ПОЈМОВНИК

KA

ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

U

ЛИТЕРАТУРА ЗА УЧЕНИКЕ

ED

-P

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

TA

5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

230 245 250


O

R

Исак Њутн (1642–1727), енглески физичар

TA

L

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

→ a

KA

F

-P

ED

U

F = ma→

F12

F21 →

F12 = – F21

Распуст је био дуг и препун догађаја, па је твоје знање о сили и механичком кретању помало заборављено. Због тога, ово поглавље има два циља: први је да твоје знање освежи и утврди, а други је да га употпуни и продуби преосталим важним законима механике. Постоје три важна закона механике. Први закон већ познајеш као Први Њутнов закон или Закон инерције. Кад у овом поглављу научиш и друга два Њутнова закона, уверићеш се да помоћу њих можеш решити већину проблема у вези с кретањем тела, без обзира на то да ли на њега делују или не делују силе. Научићеш да телу на које делују силе одредиш стање и врсту кретања коју му оне диктирају. Самим тим, сазнаћеш и законитости по којима се брзина и пређени пут тела мењају док су под утицајем сила.

7


1.1. РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Важни појмови • Равномерно праволинијско кретање • Брзина • Пређени пут • Интервал времена Подсети се

TA

L

Најпростије од свих механичких кретања је равномерно праволинијско кретање. кретање Овакво кретање остварује тело чија је брзина стална (константна) и по вредности,, и по правцу и смеру смеру. Да се ауто са Слике 1 креће равномерно праволинијски знаш по томе што је изнад приказаног вектора брзине исписан израз: v→= const. 2

-P

O

R

1

KA

Равномерно праволинијско кретање аута

Брзиномер у ауту све време показује ову вредност

ED

U

1. Када се возиш по правом друму друму, а казаљка брзиномера показује једну исту вредност (нпр. 44 km/h као на Слици 2), можеш тврдити: • У односу на саобраћајни знак, крећем се равномерно праволинијски. Детаљнији опис вожње можеш дати ако се сетиш следећег: • Средња брзина кретања тела добија се када се пут s који је тело прешло за неко време t подели са тим временом: временом vsr =

s t

m . s

m . s • Kод равномерног праволинијског кретања брзина тела у било ком тренутку, тзв. тренутна брзина v, једнака је његовој средњој брзини vsr : • Јединица за брзину у Међународном систему (SI) јединица је

v = vsr .

8


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

• При равномерном праволинијском кретању пут s који тело прелази током времена t равномерно се повећава. Израчунава се множењем средње брзине vsr (или тренутне v) са временом. s = vsr · t

TA

L

Користећи подсетник, вожњу сада можеш да опишеш овако: • Сваке секунде прелазим пут од 12,2 m. • На крају друге секунде налазим се на удаљености 24,4 m од почетног положаја и имам брзину 12,2 m/s. То је иста брзина као и она од 44 km/h. • На крају треће секунде налазим се на удаљености 36,6 m од почетног положаја. Брзина ми је и даље 12,2 m/s, односно 44 km/h. • Ако овакво кретање потраје, за пола сата прећи ћу пут од 22 km. km.

t0 = 0 s

s1=12,2 m

v

ED

t2 = 2 s

s2=24,4 m

U

s0=0 m

v

t1 = 1 s

KA

3

-P

O

R

2. Ако си, међутим, посматрач поред друма, а располажеш мерном траком и штоперицом, применићеш обрнути поступак. Најпре ћеш, мерењем, доћи до података који детаљније описују кретање аута, а тек потом ћеш закључити да се он креће равномерно праволинијски. Слика 3 и Таблица 1 помоћи ће ти да се сетиш поступка који сте користили на лабораторијским вежбама у шестом разреду:

v

s3=36,6 m

t3 = 3 s

v

∆t = t – t0 = t – 0 = t Време кретања аута у односу на почетни тренутак t0 = 0 ∆s = s – s0 = s – 0 = s Пређени пут аута у односу на почетни положај s0 = 0

Таблица 1

9


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Из табличног приказа постаје уочљивије: • Колико пута се повећа време кретања аута, толико пута се повећа растојање аута од почетног положаја; • У сваком тренутку вредност брзине кретања аута је стална и износи 12,2 m/s, тј. 44 km/h. Због тога можеш закључити: • Овај ауто се креће равномерно праволинијски брзином од 44 km/h. Провери да ли умеш

L

1. На основу података са Слике 4 и оних уз њу, попуни Таблицу 2. ∆s = sсле – sпре ∆s Растојање између два суседна маркера (следећег и претходног).

TA

4

-P

O

R

∆t = tсле – tпре ∆t Интервал времена за који ауто пређе растојање између два суседна маркера.

ED

5

U

KA

Таблица 2

10

2. Из мотора аута сваке шесте секунде капне кап уља. Траг уља на друму приказан је на Слици 5. Ако су на неком делу путање капи распоређене на приближно једнаком растојању од 73,2 m, израчунај брзину аута на делу путање по којој се кретао равномерно праволинијски. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................


1.2. КРЕТАЊЕ И ДЕЈСТВО СИЛЕ

Важни појмови • Закон инерције • Мировање по инерцији • Кретање по инерцији • Промена брзине

Подсети се у ком стању кретања је тело на које не делује сила. Ти знаш да Први Њутнов закон (Закон инерције) гласи:

TA

L

Свако тело остаје у стању равномерног праволинијског кретања (или релативног мировања) све док га деловање силе не примора да га промени.

Релативно мировање – мировање по инерцији Ситуација у тренутку t2

Ситуација у тренутку t1

ED

U

6

KA

-P

O

R

Овај наизглед једноставан исказ садржи у себи, поред осталих, и следеће важне поруке: • Равномерно праволинијско кретање (кретање по инерцији, инерцијално кретање) природно је стање кретања сваког тела на које не делује сила. сила. • По својој природи тело је инертно, тј. само себи не може да промени брзину брзину, ни по вредности, ни по правцу и смеру. Исте поруке можеш препознати на сликама 6 и 7 ако се сетиш следећег: • Да на тело не делује сила,, подразумева се и случај када на тело делује више сила, али се њихова дејства међусобно уравнотежују. уравнотежују.

v = const = 0 → ∆v =0

сила.

За време ∆t = t2 – t1 ауто мирује по инерцији јер дуж хоризонталног правца на њега не делује

11


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Равномерно праволинијско кретање – кретање по инерцији Ситуација у тренутку t2

Ситуација у тренутку t1

TA

L

7

→ ∆v =0

R

v = const ≠ 0

O

За време ∆t = t2 – t1 ауто се, у хоризонталном правцу, креће по инерцији јер на њега у том правцу не делује сила.

-P

Подсети се у ком стању кретања је тело на које делује сила.

Променљиво кретање – неинерцијално кретање

Ситуација у тренутку t1

Ситуација у тренутку t2

ED

8

U

KA

Закон инерције нам поручује и следеће: • Када на тело делује сила, њему се мења брзина. За време деловања силе тело врши променљиво (неинерцијално) кретање кретање. Слика 8 илуструје ову поруку на примеру аута коме се у тренутку t1, при брзини од 50 km/h, угасио → мотор. Укупна сила којом се подлога и ваздух супротстављају кретању аута приказана је вектором F.

v ≠ const

→ → → ∆v = v2 – v1 ≠ 0

12


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

За време ∆t = t2 – t1 ауто се, у хоризонталном правцу, креће променљиво праволинијски јер → на њега делује стална сила F. У свакодневном животу овакво кретање аута (кретање после гашења мотора) често називају кретање по инерцији. Ти знаш да би то било тачно само у случају када на ауто не би утицали подлога и ваздух. Само тада би се кретао по инерцији, брзином коју је имао у тренутку гашења мотора (50 km/h).

TA

К

П

В

R

9

KA

-P

O

1. На већи пластични подметач П постави шупаљ ваљак В (Слика 9). Куглицу К умочену у мастило натерај (кажипрстом) да се креће уз унутрашњу страну ваљка, а затим је препусти деловању његовог омотача. Док куглица кружи уз омотач, брзо подигни ваљак. Због чега можеш рећи да се куглица сада креће приближно по инерцији? .................................................................................... ....................................................................................

L

Провери огледима своје знање

ED

10

U

2. На чашу стави картон, а на картон динар (Слика 10). Брзо кврцни картон. Шта запажаш? .................................................................................................................................. а) Које силе, и дуж ког правца, делују на динар за време док се картон испод њега помера? .................................................................................................... .................................................................................................... б) Да ли, у хоризонталном правцу, динар добија брзину док се испод њега креће картон? .................................................................................................... Провери одговор стављањем динара ближе ивици чаше. в) Због чега сила трења не мења знатно брзину динара? .................................................................................................... ....................................................................................................

13


1.3. УБРЗАЊЕ ТЕЛА

Важни појмови • Промена брзине под дејством силе • Убрзање • Акцелерометар Познато ти је

L

Да може да бира између доброг голфа и просечног ферарија, скоро сваки млађи возач би се, без великог двоумљења, одлучио за ферари. Избор би, између осталог, поткрепио тврдњом да тај ауто има бар двоструко веће убрзање од голфа. Исти смисао имала би и тврдња да ферари бар два

-P

O

R

11

TA

пута брже мења брзину од голфа (слике 11 и 12).

U

ED

12

KA

Голф се креће променљиво праволинијски. праволинијски. За време ∆t = 10 s промена његове брзине износи ∆v ∆ = 100 km/h.

Ферари, такође, врши променљиво праволинијско кретање. Међутим, има два пута веће убрзање од голфа јер исту промену брзине (∆v = 100 km/h) остварује за двоструко краће време (∆t = 5 s).

На питање: „Колико је убрзање овог ферарија?”, возач би у жаргону одговорио: „За пет секунди постиже стотку”.

14


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Шта је убрзање и како ћеш га израчунати? Одговором: „За пет секунди постиже стотку” возач није рекао колика је вредност убрзања ферарија. Дао је само информације о промени брзине ∆v и интервалу времена ∆t у току ког се промена брзине остварује. Тек када ове вредности поделиш, сазнаћеш колико је убрзање. Добијена вредност показаће ти колико се, у просеку, сваке секунде повећа брзина ферарија. Будући да физичари убрзање називају акцелерација и у складу с тим га обележавају словом а, то што је речено можеш записати овако: ∆v . ∆t

L

(1)

TA

a=

Убрзање је физичка величина која карактерише променљиво кретање тела. Убрзање показује колика је промена брзине тела у јединици времена.

v2 – v1 . t2 – t 1

O

a=

R

ада употребиш дате информације, образац (1) можеш записати и овако: Када

KA

-P

дговарајућих вредности, добићеш: Заменом одговарајућих

ED

U

Резултат показује: • Сваке секунде посматраног кретања брзина ферарија просечно се повећа за вредност 5,6 m/s. • Смер убрзања зависи од знака вредности ∆v. Ако је та вредност позитивна, убрзање има ако је негативна, смер убрзања је супротан смеру брзине. смер брзине, а ако • Јединица за убрзање у Међународном систему јединица је . (Читаj: метар у секунди за секунду или метар у секунди на квадрат.) квадрат секунду Израчунај вредност убрзања голфа и увери се да се њему сваке секунде брзина просечно m/s Зато он и има двоструко мање средње убрзање од ферарија. повећа само за 2,8 m/s. Примећујеш ли да сада, заправо, знаш вредности средњих (просечних) убрзања ових двају аутомобила. Вредности убрзања својих возила у појединим тренуцима стартовања, тј. вредности тренутних убрзања, возачи могу да очитају на мерилима за убрзање акцелерометрима. Слика 13 показује да тренутно убрзање авиона у коме се налази овај дигитални акцелерометар износи + 1 g. У SI тој вредности убрзања одговара + 9,81 m/s2.

13

15


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Направи свој акцелерометар

L

14

TA

Помоћу игле, конца, пинг-понг лоптице и тегле са водом направи акцелерометар као на Слици 14. Када се тегла креће убрзано (или успорено), по смеру у ком отклања лоптица и по вредности угла који конац гради са вертикалом, можеш судити о смеру и вредности њеног убрзања. Ако би убрзање акцелерометра достигло вредност 9,81 m/s2 (тј. 1 g), угао отклона конца износио би 45O.

R

15

Имај на уму!

KA

-P

O

На сличан начин ради и мерило за нагиб јахти (тзв. клинометар), приказан на Слици 15.

ED

U

Брзина и промена брзине су векторске величине. Сада знаш да је и убрзање векторска величина, па релацију (1) можеш записати у векторском облику: a→=

∆v→ . ∆t

(2)

елација (2) те упозорава да убрзање постоји за време док се мења било које својство Релација брзине. ако се релације (1) и (2) примењују у случају променљивог праволинијског кретања, тј. у Како случају када се мења вредност брзине, а правац и смер јој остају стални, показано је у претходним примерима. Променљива кретања при којима се убрзање јавља због промене правца и смера брзине тела v2 тада немају једнак правац (нису колинеарни), јесу криволинијска кретања. Пошто вектори → v1 и → убрзање неће имати правац брзина. Како ћеш тада применити релације (1) и (2), сазнаћеш када у математици савладаш сабирање неколинеарних вектора.

16


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како ћеш приказивати убрзање? У описаним примерима и ферари и голф крећу се променљиво праволинијски и имају позитивно убрзање јер се вредност њихових брзина повећава (v2 > v1). Свему наведеном узрок је →

сила F, тј. међусобно неуравнотежене: вучна сила FV мотора, силa трења FTR и сила отпора ваздуха → F O. Када ово уопштиш на сва променљива кретања, можеш тврдити:

TA

L

Дејством силе (или међусобно неуравнотежених сила) тело добија убрзање. Убрзање има правац и смер силе која делује на тело.

R

Због тога ћеш убрзање тела приказивати као вектор који има исти правац и смер као и сила сила. Погледај како то изгледа на примерима праволинијског кретања голфа и ферарија (Слика 16).

KA

-P

O

16

U

Провери да ли разумеш

ED

1. При брзини од 100 km/h голфу се угасио мотор. Од тренутка гашења до тренутка заустављања, без употребе кочница, прошло је време од 15 s. а) Које силе голфу мењају брзину? ....................................................................... б) Коликo износи и какав знак има промена брзине ∆v? ................................................... в) Колико износи и какав знак има средње убрзање? ...................................................... г) На голфу са Слике 17 прикажи правац и смер брзине, силе и средњег убрзања.

17

17


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

2. Када је промена брзине тела под дејством сила негативна, какав смер, у односу на смер кретања, има убрзање? ..................... Због чега? ....................................................................................... 3. Како се у свакодневном животу назива убрзање чији је смер супротан смеру кретања? ........................................................................................................................................................................ Размисли и одговори

L

1. Да ли, по твом мишљењу, убрзање које ферари из ове лекције има током прве секунде стартовања мора бити једнако његовом средњем убрзању током целог старта? ...............................

TA

Образложи одговор! .................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................

R

2. За време првих пет секунди од почетка праволинијског кретања, брзина тела повећа се за 2m/s, а за време следећих пет секунди смањи се за 1m/s.. Колико је средње убрзање:

O

а) за време првих пет секунди кретања? ....................................................................................... б) за време следећих пет секунди? ................................................................................................

-P

ме првих десет секунди кретања? ................................................................................... в) за време

KA

3. Инертности голфа и ферарија су једнаке (сваком маса износи 1300 kg). Наведи узроке због којих 100 km/h) km/h) ферари остварује за двоструко краће време. исту промену брзине (100

U

........................................................................................................................................................................

ED

4. Циљ једне врсте аутомобилског спорта јесте постизање што већег убрзања на правој стази дужине 402 m ((1/4 1/4 миље миље). а) Шта би се догодило возачу при стартовању када његово седиште не би имало довољно чврст наслон за главу? ....................................................................................... б) Која сила омогућује возачу да и он добије онолико убрзање колико и његово возило? .......................................................................................

18

18

Спортски ауто нисан постиже брзину 100 km/h за време од 1,2 s.


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

За радозналце

19

Међу живим организмима највеће убрзање при „лансирању” добијају споре једне врсте гљивица које живе у измету биљоједа. Убрзање појединих спора достиже вредност од чак 1 800 000 m/s2.

TA

L

Избацивање спора на Слици 19 снимљено је камером која бележи 250 000 кадрова у једној секунди.

R

Истражи

ED

U

KA

-P

O

Чему служе акцелератори и зашто је значајан Велики хадронски сударач? сударач

Научи, важно је

Убрзање је физичка величина која показује колика је промена брзине кретања тела ∆v остварена у јединици времена: a = ∆t . Тело има убрзање док на њега делује сила. Убрзање тела има исти правац и смер као и сила која га је изазвала. Јединица за убрзање у Међународном систему јединица је

.

19


1.4. ОСНОВНИ ЗАКОН КРЕТАЊА

Важни појмови • Други Њутнов закон • Статичко мерење силе • Динамичко мерење силе Већ знаш

Релативно мировање по инерцији

Равномерно праволинијско кретање

TA

20

L

За време док на тело не делује сила (или су силе међусобно уравнотежене) његова брзина остаје непромењена. Тело, због тога, нема убрзање. Графички и математички то приказујеш као на Слици 20.

v = const = 0

∆v = 0

a=0

-P

O

R

F=0

v = const ≠ 0

∆v = 0

a→ = 0

U

Убрзано праволинијско кретање

ED

21

KA

За време док на тело делује сила, сила, његова брзина се мења мења. Оно, због тога, има убрзање у правцу и смеру дејства силе. Приказ аз променљивог праволинијског кретања радиш као на Слици 21.

F = const ≠ 0

v ≠ const

∆v > 0

a>0

Успорено праволинијско кретање

Шта утиче на вредност убрзања тела?

v ≠ const

∆v < 0

a<0

У одговору на 3. питање из претходне лекције о узроцима због којих ферари, иако једнако инертан као голф, има двоструко веће убрзање од њега, као главни, сигурно наводиш јачу вучну силу мотора ферарија.

20


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Из искуства ти је још познато да када би ферари био натоварен теретом велике масе, без обзира на јаку вучну силу мотора, не би могао да има толико велико убрзање. Према томе, ти већ знаш да вредност убрзања зависи од: • јачине силе која делује на тело, • инертности тела. Испитај огледом како убрзање тела зависи од јачине силе.

TA

L

22

R

У један крај краће провидне пластичне цеви стави штапић за уши. Цев положи на сто онако како показује Слика 22. Дувај јако кроз цев. Место на столу до којег отклиже штапић забележи. Понови поступак дувајући слабије. Шта запажаш? ................................................................ .........................................................................................

-P

O

По чему судиш колико је велико убрзање добио штапић за време твог дувања? ........................................................................................................................................................... На основуу својих запажања допуни Таблицу 1а и могуће закључке:

KA

Таблица 1а Јачина силе

Маса штапића

већа

стална

мања

стална

m

Убрзање штапића

a

ED

U

F

Тело сталне масе добија веће убрзање што је сила ......................... . Тело сталне масе добија мање убрзање што је сила ........................ . Tи знаш да се оваква зависност вредности убрзања од јачине силе у математици назива директна (управа) сразмерност. Користећи тај израз, можеш рећи: Вредност убрзања тела сталне масе управо је сразмерна јачини силе. Ако за управу сразмерност употребиш знак ~, исти исказ можеш краће записати овако: m = const , a~F.

(1а)

21


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Запис се чита: Вредност убрзања које тело сталне масе добије при дејству силе управо је сразмерна јачини силе.

TA

23

O

R

Штапић који на свом крају има металну спајалицу стави у цев и понови први део огледа А (Слика 23). Поново то исто уради, али штапићем са две спајалице. Труди се да у цев једнако јако дуваш као и први пут. Шта запажаш? ......................................................................................... .........................................................................................

L

Испитај огледом како убрзање зависи од масе тела

На основуу својих запажања допуни Таблицу 1б и могуће закључке:

F

-P

Таблица 1б

стална

мања

стална

већа

Маса штапића

m

Убрзање штапића

a

U

KA

Јачина силе

ED

Сила исте јачине телу мање масе даје ......................... убрзање. Сила исте јачине телу веће масе даје ........................ убрзање. ТТврдње врдње из Таблице 1б и могуће закључке можеш симболички записати овако:

Запис се чита:

F = const , 1 a~ m .

(1б)

Вредност убрзања које тело добије дејством силе сталне јачине обрнуто је сразмерна маси тела.

22


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Основни закон кретања – Други Њутнов закон Када записе (1а) и (1б) из претходних огледа допуниш оним што већ знаш о правцу и смеру убрзања, можеш тврдити: Убрзање тела има правац и смер силе. Вредност убрзања је управо сразмерна јачини силе, а обрнуто сразмерна маси тела: →

F a= . m

(2)

L

TA

о истог закључка први је дошао Њутн уопштавајући резултате својих експеримената. Назвао До га је Основни закон кретања (Основни закон динамике, Закон силе), а записао у облику: →

(3)

R

F = ma .

O

Сила је једнака производу масе тела и убрзања које оно добија њеним деловањем. →

U

KA

-P

И овде је важно да се подсетиш: када говори о сили F, Њутн мисли на укупну силу која делује на тело. Данас се, у његову част, Основни закон кретања назива Други Њутнов закон. Сад знаш и због чега је јединица за силу добила назив њутн (N) (N).. Погледај како се њутн изводи и како се изражава основним јединицама Међународног система:

ED

рупу јединица са десне стране последње једначине треба да читаш: килограм метар у Групу секунди за секунду или килограм метар у секунди на квадрат. У ком облику још можеш да искажеш Други Њутнов закон?

Пошто знаш да је убрзање тела дефинисано као промена брзине у јединици времена, Њутнов израз за силу, у скаларном облику, можеш написати и овако: F=m

∆v . ∆t

(4)

23


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Када из њега изразиш промену брзине: ∆v =

F∆t , m

(5)

L

запазићеш да јој вредност зависи од: • јачине силе, • времена деловања силе, • масе тела. Како зависи, питаш се. Помоћу термина директно и обрнуто сразмерно,, рећи ћеш:

Ако употребиш свој стари начин изражавања, рећи ћеш:

TA

Промена брзине кретања тела директно је сразмерна јачини силе и времену њеног деловања, а обрнуто је сразмерна маси тела.

O

R

Телу ће се утолико више променити брзина кретања што има мању масу и што на њега дуже време делује јача сила.

-P

Провери да ли разумеш

KA

1. На основу искуства и знања стечених у претходним огледима прикажи (табеларно и математички) поруке илустроване сликама 24 и 25. 25

ED

U

24

Табела

Табела

Математички запис: .....................................

Математички запис: .....................................

24


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

26

27

KA

-P

O

R

3. Дувај у онај крај цеви на којем се налази плави штапић као на Слици 27. Остави га на месту до ког отклиже. Сад у супротан крај цеви стави розе штапић. Поново дувај трудећи се да то буде једнако јако као први пут. Шта запажаш? .............................................. ......................................................................................... На који штапић је дување деловало дуже времена? ......................................................................................... Којем штапићу се више променила брзина? .........................................................................................

TA

L

2. При спуштању са тобогана, Слика 26, на доњем крају дужег тобогана брзина ти је већа него на доњем крају краћег. Ако ти се каже да сила која на тебе делује, у оба случаја, има једнаке јачине, шта закључујеш о: а) вредностима својих убрзања? ................................. б) временима спуштања? ........................................... .........................................................................................

U

Допуни релацију: ∆v ∆t тако да важи за услове: m = const, F = const.

ED

4. Погледај слику 28. Она приказује астронаута на свемирској станици како, дувајући у куглице различитих маса, а једнаких димензија, проверава један аспект Другог Њутновог закона. Ако ти се каже да на станици влада бестежинско стање, а да на све куглице у правцу дувања делује једнака сила, изрази (математички) резултат огледа симболима: m, ∆v, ∆t, F. ......................................... ...........................................

28

25


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како применом Другог Њутновог закона можеш измерити силу? Већ знаш да се сила мери динамометром. Знаш, исто тако, да је за правилно функционисање динамометра потребна опруга која се, под дејством спољашње силе (слике 29 и 30) еластично деформише (истеже, сабија, савија) управо сразмерно јачини те силе (Хуков закон).

30

O

За истезање гумираних трака Хуков закон важи само приближно.

-P

За истезање челичних опруга важи Хуков закон.

R

TA

L

29

U

32

ED

31

KA

Јачину силе која деформише опругу динамометра очитаваш на скали динамометра када се његов показивач умири (слике 31, 32 и 33). Ти знаш да је тада еластична сила опруге динамометра уравнотежила мерену силу. Овакав начин мерења силе назива се статичко мерење.

Школски динамометар са равном опругом и скалом

26

Школски динамометар са кружном опругом и скалом


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

TA

L

33

Медицински динамометри за статичко мерење сила напрезања мишића

O

R

Познавање Другог Њутновог закона омогућује ти да упознаш и другачији начин мерења силе, тзв. динамичко мерење силе.. Наиме, Други Њутнов закон, исказан једначином: F = ma ,

KA

-P

јасно показује да силу која делује на тело познате масе можеш одредити (посредно измерити) ако измериш убрзање које тело добије њеним дејством.

ED

U

Пример 1 Акцелерометар турбомлазног авиона показује убрзање –2 g (–2 · 9,81 m/s2). Колику вредност у том тренутку има укупна сила која у правцу кретања делује на авион ако је познато да маса авиона износи 6 t?? У ком смеру сила делује на авион?

27


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

TA

L

Пример 2 Маса нисана са Слике 18 износи 1 100 kg. Колико је, у просеку, јака сила која га убрзава?

За радозналце

R

34а

KA

-P

O

За мерење силе ударца у боксу користе се специјалне, компјутеризоване вреће (Слика 34а). Изграђене су од еластичних материјала, имају тачно одређену масу и у њих су уграђени акцелерометри. На екрану (ван вреће) боксер очитава јачину силе својих мишића и енергију коју предаје врећи. Остварујући серију удараца за три минута Оствар (једну рунду) и очитавајући укупну енергију, боксер оцењује и своју физичку кондицију.

ED

U

Лоптаста врећа за динамичко мерење силе ударца

Задаци за вежбање

1. Убрзање воза износи 2 m/s2. а) Како ако ћеш правилно прочитати ову вредност? б) Како тумачиш ову вредност? 2. Убрзање воза износи – 2 m/s2. Како тумачиш ову вредност?

3. Три минута пре наиласка локомотиве на мост брзиномер у њој показивао је вредност 60 km/h. a) Колико је убрзање којим се воз кретао до моста ако у тренутку наиласка на мост има брзину 30 km/h? б) На шта указује знак испред добијене вредности убрзања?

28


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

4. Колика je силa којом наслон седишта аута из Примера 2 притиска возача масе 80 kg? Колико пута је та сила већа од тежине возача? 5. Тело масе 2 kg креће се ка истоку иако на њега ка западу делује сила ветра јачине 10 N. а) Колико је и како је усмерено убрзање које телу саопштава ветар? б) Како математички записујеш такав смер убрзања? в) Који смер има брзина тела?

TA

L

6. Тело масе 10 kg креће се на југ убрзањем од + 0,5 m/s2. а) Који правац и смер има сила која на њега делује? б) Колика је та сила?

-P

O

R

7. Сила јачине 60 N даје телу убрзање у износу 0,8 m/s2. Колика треба да je сила да би му саопштила убрзање у износу од 2 m/s2? 34б 8. Празне моторне санке масе 1 t имају убрзање 0,3 m/s2. Када су натоварене (Слика 34б), уз исту вучну силу мотора и једнако занемарљиво трење о снег, имају убрзање 0,2 m/s2. а) Колика је маса терета на њима? б) Колика је вучна сила санки?

U

KA

9. Аутомобил масе 800 kg креће из стања мировања и за 10 s достиже брзину од 12 m/s. Следећих 10 s равномерно се креће постигнутом брзином. Израчунај убрзање и јачину укупне силе за време: рвих десет секунди кретања; а) првих дећих десет секунди кретања. б) следећих

ED

Важно је да научиш

Сила је једнака производу масе тела и убрзања добиjeног дејством силе: F = ma→ (Други Њутнов закон).

Јединица за силу у Међународном систему јединица је њутн (N). Сила има јачину 1 N ако телу масе 1 kg даје убрзање 1 m/s2 (1 N = 1 kgm/s2).

Статичко мерење силе врши се динамометром (који релативно мирује). Динамичко мерење силе врши се мерењем масе и убрзања тела.

29


1.5. ЗАКОН АКЦИЈЕ И РЕАКЦИЈЕ

Важни појмови • Интеракција два тела • Сила акције • Сила реакције • Трећи Њутнов закон Већ знаш

36

FZM

R

35

-P

O

FMZ

ED

F21

1

F12 2

F21 – сила (електрична) којом балон 2 одбија балон 1, → F12 – сила (електрична) којом балон 1 одбија балон 2.

U

KA

FZM – сила (гравитациона) којом Земља привлачи Месец, → FMZ – сила (гравитациона) којом Месец привлачи Земљу.

37

TA

L

При узајамном деловању (интеракцији) два тела увек се јавља пар сила исте природе: сила којом прво тело делује на друго и сила којом друго тело делује на прво.. Обе силе су међусобно једнаке по јачини и правцу, а супротне по смеру (слике 35, 36, 37, 38, 39 и 40).

38

FSM

F12

F21

FMS →

FМS – сила (магнетнa) којом магнет привлачи спајалице, → FSM – сила (магнетна) којом спајалице привлаче магнет.

30

F12 – сила (притиска) којом глава фудбалера делује на лопту, → F21 – сила (притиска) којом лопта делује на главу фудбалера.


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

39

40

F21

FČA

FAČ

F12 →

L

F21 – сила (притиска) којом гасови потискују ракету, → F12 – сила (притиска) којом ракета потискује гасове.

R

TA

FČA – сила (притиска) којом човек гура ауто, → FAČ – сила (притиска) којом ауто гура човека. Сазнај и ово

U

KA

-P

O

Силу која делује на тело чије понашање желиш да пратиш Њутн је назвао сила акције. Другу силу, којом тело узвраћа дејство, назвао је сила реакције. реакције. Битно је да уочиш следећа важна својства ових сила: • Не делују на исто тело; • Једнаке су по јачини; • Делују елују дуж истог правца; • Имају супротне тне смерове. Ова својства су и Њутну послужила да свој Tрећи закон динамике, познат као Закон акције и реакције,, формулише овако:

ED

Сила акције и сила реакције међусобно су једнаке по јачини и правцу, а супротне по смеру. →

F21 = – F12

(1)

31


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Увери се огледима

TA

L

41

R

1. На површ воде положи два једнака комада стиропора, а затим на њих стави једнаке магнете (Слика 41). Шта запажаш? ......................................................................... .................................................................................................. Допуни слику силама акције и реакције. По чему знаш да ове силе имају исти правац, а супротан смер? .................... .................................................................................................. По чему знаш да магнети међусобно делују силама једнаке јачине? .................................................................................... ..................................................................................................

42

U

KA

-P

O

2. Селотејпом добро учврсти балон за цевчицу, а цевчицу за аутомобилчић као на Слици 42. Надувај балон, а затим уклони палац са краја цевчице. Шта запажаш? ................. ................................................................................................. Због чега се то догађа? ......................................................... .................................................................................................. Шта мислиш, зашто се такав погон зове реактиван погон? .................................................................................................. ............................................................... ................................... Допуни слику одговарајућим силама.

ED

3. Стојећи свакo на својој ваги, друг и ти затежите усправно уже као на Слици 43. Ти нагоре, а он надоле. Како се и због чега мењају показивања вага? ............................................................... .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. Уцртај силу акције и силу реакције сматрајући да је уже део руке твог другара, а затим напиши трећи Њутнов закон. ..................................................................................................

32

43


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како применом Трећег Њутновог закона можеш измерити масу?

L

У првом огледу постављено ти је питање: „По чему знаш да магнети међусобно делују силама једнаких јачина?” За налажење одговора сигурно ти је од помоћи било то што су магнети имали једнаку масу, па су за време дејства сила добили једнака просечна убрзања и прешли једнаке путеве. Шта би се десило да магнети немају једнаке масе? Одговор већ знаш: за исто време магнет мање масе добио би веће убрзање и прешао би већи пут од магнета веће масе. Погледај ледај како такву ситуацију описују Њутнови закони динамике. Када у скаларну једначину Закона акције и реакције: F12 = F21

добијаш пропорцију:

O

m1 a = 2 . m2 a1

R

F12 = m2 a2 F12 = m1 a1 ,

TA

уврстиш јачине сила изражене из Закона силе:

(2)

-P

Она потврђује твој одговор да ће магнет мање масе добити веће убрзање, али показује и колико пута ће оно бити веће од убрзања другог магнета.

KA

Масе двају интерагујућих тела обрнуто су сразмерне убрзањима тела.

ED

U

Пошто о пређени путеви магнета s1 и s2 од почетног t0 = 0 до било ког тренутка t зависе само од убрзања магнета, релацију (2) можеш написати и овако: m1 s = 2 . m2 s1

(3)

Масе интерагујућих тела обрнуто су сразмерне пређеним путевима тела. Као што видиш релација (3) саопштава оно што већ знаш, али то ради прецизније. Она омогућује да, поређењем путева које су за време интеракције прешла интерагујућа тела, одредиш масу једног тела ако познајеш масу оног другог. Пошто знаш да се маса (гравитациона) мери вагом (статички), сигурно се питаш зашто је нови, динамички начин мерења масе важан. Одговор ћеш наћи ако размислиш о томе да ли се вагом могу измерити: маса Земље, Месеца, Марса; масе врло малих, оком невидљивих честица; маса било ког тела у космичком броду, где ваге не функционишу.

33


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Провери да ли разумеш 1. На сликама 44 и 45 уцртај силе акције и реакције и одговори на питања:

45

R

Да ли кладиво убрзава после тренутка у коме га бацач испушта? ................................................................ ............................................................... ................................................................

-P

O

Зашто аутомобили после судара немају убрзање? ............................................... ................................................................

TA

L

44

KA

2. Да ли су на сликама 46 и 47 приказани парови сила акције и реакције?

46

U

F1

ED

F2

...................................

34

47

F2

...................................

F1


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

3. Протумачи дејство сила са слика 48, 49, 59 и 51. 49

O

............................................................... ............................................................... ............................................................... ................................................................

-P

............................................................... ............................................................... ................................................................

R

TA

L

48

KA

50

ED

U

F1

F2

............................................................... ............................................................... ................................................................

51

F2

F1

............................................................... ............................................................... ................................................................

35


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

52

R

TA

L

4. Зашто, по твом мишљењу, нико не верује барону Минхаузену (Слика 52) када прича како је себе и коња извукао из живог блата вукући се једино за сопствени перчин? ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................

O

Важно је да научиш

-P

Два тела интерагују силом акције и силом реакције.

Силом акције делује прво тело на друго, па је њена нападна тачка у другом телу. Силом реакције делује друго тело на прво, па је њена нападна тачка у првом телу. →

KA

Сила акције и сила реакције међусобно су једнаке по јачини и правцу, а супротне су по

ED

U

смеру: F12 = – F21 (Закон акције и реакције – Трећи Њутнов закон).

36


1.6. РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Важни појмови • Равномерно променљиво праволинијско кретање • Равномерно убрзано праволинијско кретање • Равномерно успорено праволинијско кретање

Већ знаш

TA

L

Врсту праволинијског кретања аута којим се возиш по правом друму можеш утврдити упоредним очитавањем брзиномера и хронометра (слике 53, 54 и 55).

-P

O

R

53

ED

54

U

KA

Ауто врши равномерно праволинијско кретање кретање. • Вредност тренутне брзине је стална и износи колико и средња брзина. • Нема промене тренутне брзине – нема убрзања – не делује сила. • Пређени пут се током времена равномерно повећава.

Ауто врши неравномерно убрзано праволинијско кретање. • Вредност тренутне брзине се, током времена, неравномерно повећава. • Тренутно убрзање има смер брзине (тј. a > 0). • Вредност тренутног убрзања није стална – делује сила чија јачинa се мења.

37


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

55

R

TA

L

Ауто врши неравномерно успорено праволинијско кретање. кретање. • Вредност брзине се, током времена, неравномерно смањује. • Има убрзање у смеру супротном од смера брзине (тј. a < 0). • Вредност тренутног убрзања није стална – делује сила чија јачина се мења.

Када ћеш тврдити да ауто врши равномерно променљиво кретање?

-P

O

Погледај сада слике 56 и 57. На њима су нова показивања хронометра и брзиномера при убрзаном и успореном праволинијском кретању истог аута. Упореди их са показивањима на сликама 54 и 55, а затим допуни текст испод њих.

ED

U

KA

56

Ауто врши ................................... убрзано праволинијско кретање.

• Вредност брзине током времена се ....................................... повећава.

• Има убрзање у смеру .................................. (тј. a > 0).

• Вредност тренутног убрзања је стална и једнака вредности ......................... убрзања. • Вредност тренутног убрзања је стална – делује сила .............................. јачине.

38


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

57

L

Ауто врши ................................... успорено праволинијско кретање. кретање. • Вредност брзине током времена се ....................................... смањује.

TA

• Има тренутно убрзање у смеру .................................. од смера брзине (тј. a < 0 0).

• Вредност убрзања у било ком тренутку једнака је вредности ......................... убрзања.

R

• Вредност тренутног убрзања је ..................... – делује сила .............................. јачине.

O

На основу података са слика 56 и 57 попуни таблицe 1 и 2 и провери да ли си претходно добро закључио/закључила.

KA

-P

Таблица 1

ED

U

Таблица 2

На основу слика 56 и 57 и таблица 1 и 2 илуструј (на сликама 58 и 59) правац, смер и вредност вектора: • брзине аута, • убрзања аута, • силе која делује на ауто, у тренутку када хронометар показује вредност 10 s ако укупна маса аута износи 2 t.

39


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

58

59

Равномерно успорено праволинијско кретање аута

TA

L

Равномерно убрзано праволинијско кретање аута

Како ћеш дефинисати равномерно променљиво праволинијско кретање?

O

R

Сада не би требало да ти буде проблем да прецизно опишеш (дефинишеш) равномерно убрзано и равномерно успорено праволинијско кретање. Ако употребиш појам промена брзине, дефиниција равномерно убрзаног праволинијског кретања могла би да буде:

KA

-P

Равномерно убрзано праволинијско кретање је такво кретање тела по правој путањи при којем се за једнаке временске интервале вредност брзине кретања тела једнако повећа. ∆v ∆v = const > 0 ∆ ∆t

U

Уз употребу појма убрзање убрзање,, дефиниција би гласила:

ED

Равномерно убрзано праволинијско кретање је кретање тела по правој путањи при којем је вредност убрзања тела позитивна и стална.

a = const > 0

Предложи дефиниције равномерно успореног праволинијског кретања: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

.........................................

40


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

......................................... Уопштавањем исказа за равномерно убрзано и равномерно успорено праволинијско кретање, равномерно променљиво праволинијско кретање можеш дефинисати овако:

То можеш рећи и овако:

R

a = const

TA

L

Равномерно променљиво праволинијско кретање је кретање тела по правој путањи убрзањем које је константно.

-P

O

Равномерно променљиво праволинијско кретање је кретање тела сталне масе под дејством силе сталне јачине. →

F a= = const m

KA

Предложи своју дефиницију овог кретања.

ED

U

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

.........................................

Примени научено

1. На основу података са Слике 53 попуни Таблицу 3, а затим је упореди са таблицама 1 и 2. На нов начин дефиниши равномерно (једнолико) праволинијско кретање. ................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

41


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Таблица 3

2. Одреди вредност тренутне брзине аута са Слике 60: в) на почетку треће секунде

..........

б) на крају прве секунде

г) на крају четврте секунде

..........

L

а) на почетку прве секунде ..........

TA

..........

3. Колико је средње убрзање аута са Слике 60: а) на првој деоници пута?

.........

в) током прве две секунде кретања? ......... г) на целом путу? .........

R

б) на другој деоници пута? .........

KA

-P

O

60

4. Колико је тренутно убрзање аута са Слике 60: а) после 0,5 s од почетка кретања? ............

ED

U

5. Именуј врсте равномерних кретања са Слике 61.

61

a>0

................................................................................. a<0

a=0

42

б) у тренутку t = 2,2 s? ...........

................................................................................. .................................................................................


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Изведи оглед

L

62

TA

За крај дужег ластиша вежи аутић. Други крај ластиша учврсти за врх стрме равни. Пусти аутић да се са врха равни креће надоле (Слика 62). а) Опиши врсте кретања аутића до заустављања. ................................................... .......................................................................... ..........................................................................

R

б) На којој деоници путање аутић врши равномерно убрзано праволинијско кретање? ..........................................................................................................................................................

O

Важно је да знаш

константно (a = const).

-P

Равномерно променљиво праволинијско кретање је кретање тела убрзањем које је Равномерно убрзано праволинијско кретање је кретање тела убрзањем које је стално и

KA

позитивно (a = const > 0).

Равномерно успорено праволинијско кретање је кретање тела убрзањем које је стално и

ED

U

негативно (a = const < 0). 0).

43


Важни појмови

1.7. СРЕДЊА И ТРЕНУТНА БРЗИНА

• Средња брзина • Тренутна брзина Подсети се Ако је познат пут ∆s који тело пређе у току интервала времена ∆t, вредност средње брзине кретања тела на том путу, без обзира на то како се тело креће, израчунаваш по релацији: ∆s . ∆t

(1)

L

vsr =

63

KA

-P

O

R

Коју брзину ћеш у пракси мерити, средњу или тренутну, зависи од мерила којима располажеш. Када ада располажеш само мерном траком и обичним хронометром, одређиваћеш средњу брзину. Ако о имаш брзиномер, ако поседујеш ручни радар (Слика 63) или неко друго аутоматизовано мерило за пут и време, мерићеш тренутну брзину

TA

Када је интервал времена ∆t толико мали да обухвата само један тренутак, тело прелази врло мали пут ∆s, који можеш сматрати тачком. Средњу брзину коју тада даје релација (1) можеш сматрати за тренутну брзину тела. Та брзина је векторска величина.

тела.

Ручним радаром мери се тренутна брзина возила

U

Питање које сада треба да размотриш јесте постоји ли математичка веза између средње и тренутне брзине помоћу које можеш израчунати једну од њих ако ти је позната она друга.

ED

Веза средње и тренутне брзине код равномерног праволинијског кретања

За време ∆t = (t – t0) док врши равномерно праволинијско кретање кретање, тренутна брзина телу са Слике 64 се не мења јер на њега не делује сила. Средња брзина тела vsr на целом путу ∆s = (s – s0), због тога, има вредност као и било која тренутна брзина v: vsr = v = 44

∆s . ∆t

(2)

64

Код равномерно праволинијског кретања вредности средње и тренутне брзине тела су једнаке.


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Према томе: Код равномерно праволинијског кретања, вредност средње брзине и вредност било које тренутне брзине тела међусобно су једнаке.

(3)

TA

O

v = v0 + ∆v .

65

R

За време ∆t = (t – t0) док врши равномерно убрзано праволинијско кретање, тренутна брзина тела се равномерно повећава јер на њега делује сила сталне јачине. Вредност тренутне брзине v у тренутку t већа је од вредности тренутне брзине v0 у тренутку t0 за ∆v:

L

Веза средње и тренутне брзине код равномерно променљивог праволинијског кретања

KA

-P

Експерименти сперименти су показали да би тело са Слике 65 за исто време ∆t прешло исти пут ∆s и када ∆vv ∆ би се кретало сталном брзином која је за већа од почетне брзине v0. Другим речима, показали 2 су да средња брзина тела износи: ∆v . 2

vsr =

v0 + v . 2

vsr = v0 +

ED

U

ада у релацију (4) уместо ∆ ∆vv ставиш v – v0, добићеш: Када

(4)

(5)

Изрази (4) и (5) повезују средњу и тренутну брзину не само код равномерно убрзаног већ и код равномерно успореног праволинијског кретања. ога, можеш тврдити: Због тога, При равномерно променљивом праволинијском кретању вредност средње брзине тела дуж неког пута једнака је средњој вредности његових тренутних брзина на почетку и на крају пута.

45


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Разјасни огледом

Дуже, провидно црево постави онако како показује Слика 66 и тракама селотејпа онемогући му да мења положај. Кроз горњи крај црева пусти, без гурања, малу куглицу. Познато ти је већ да се због дејства силе Земљине теже куглица кроз укошени део црева креће равномерно убрзано почетном брзином v0 = 0.

TA

L

66

O

R

На куглицу, кад пређе у хоризонтални део црева, у правцу кретања делује само врло слаба сила трења. Куглица се, због тога, даље креће приближно оноликом брзином колику је имала на крају косине (приближно по инерцији). Измери (мерном траком и штоперицом на мобилном): • време ∆t1 кретања куглице низ косину; ∆t1 = ...................

KA

Израчунај:

• средњу брзину убрзаног кретања куглице на косини; • тренутну брзину куглице v на крају косине;

∆s1 = ................... ∆t1 v = 2 vsr = ................... ∆s vi = 2 = ................... ∆t2

vsr =

ED

U

• брзину куглице на хоризонталном делу црева. Упореди:

∆t2 = ................... ∆s1 = ................... ∆s2 = ...................

-P

• време ∆t2 кретања куглице на хоризонталном делу црева; • пут ∆s1 куглице кроз коси део црева; • пут ∆s2 куглице кроз хоризонтални део црева.

• вредност тренутне брзине куглице v на крају косине са вредношћу брзине њеног v инерцијалног кретања по хоризонталном путу vi . vi = ...................

Разјасни рачунањем Слика 67 илуструје положаје (и путеве) куглице из претходног огледа након сваке две десетинке секунде кретања. Израчунај: а) средњу брзину куглице на свакој деоници стрмине; б) промену средње брзине између сваке две суседне деонице; в) промену тренутних брзина између два суседна положаја и тренутну брзину куглице у сваком положају. 46


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

L

67

TA

a)

O

R

б)

U

KA

-P

в)

ED

Научи, важно је

Средња брзина кретања тела је скаларна величина која показује пређени пут тела у јединици времена.

Тренутна брзина тела је векторска величина чија вредност показује пређени пут тела за веома мали интервал времена. Вредност средње брзине тела при равномерно променљивом праволинијском кретању дуж неког пута једнака је средњој вредности његових тренутних брзина на почетку и на v +v крају пута vsr = 0 . 2 47


1.8. ЗАВИСНОСТ БРЗИНЕ И ПУТА ОД ВРЕМЕНА КОД РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОГ ПРАВОЛИНИЈСКОГ КРЕТАЊА

Важни појмови • Зависност брзине од времена • Зависност пута од времена

Већ знаш

L

Тело врши равномерно променљиво праволинијско кретање за време док на њега делује стална сила. Све време таквог кретања убрзање тела је стално,, тј. не зависи од времена. Међутим, тренутна брзина и пређени пут се мењају,, тј. зависе од времена (слике 68 и 69). Равномерно успорено кретање 69

∆v = const > 0 ∆t

(1’)

-P

a=

O

R

68

TA

Равномерно убрзано кретање

KA

Убрзање је позитивно и независно од времена.

a=

∆v = const < 0 ∆t

(1’’)

Убрзање је негативно и независно од времена.

ED

U

Без обзира на то да ли је кретање тела равномерно убрзано или равномерно успорено, промена вредности брзине у току интервала времена ∆t износи: ∆v = v – v0 = a∆t .

(2)

оку тог временског интервала вредност средње брзине кретања тела је: У току vsr =

∆s ∆v = v0 + . ∆t 2

(3)

Зависност брзине равномерно променљивог праволинијског кретања од времена Израз који јасније показује да се током времена брзина тела при равномерно променљивом кретању равномерно мења (расте код убрзаног и опада код успореног) добићеш ако релацију (2) напишеш у облику: v = v0 + a (t – t0) . 48

(4’)


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Будући да за почетно време кретања најчешће бираш тренутак t0 = 0 (време укључења хронометра), израз који показује како тада вредност брзине тела зависи од времена имаће облик: (4)

v = v0 + at .

Израз (4) саопштава ти оно што већ знаш:

L

(Тренутна) брзина тела при равномерно променљивом кретању равномерно се мења (расте или опада) са временом.

TA

Важна напомена: Када изразе (4’) и (4) примењујеш за израчунавање брзине равномерно успореног кретања тела, потребно је уз вредност убрзања да ставиш знак ––..

70

KA

-P

O

За спуштање, без почетне брзине, низ стрму раван А (Слика 70) куглица утроши време од 1,25 s. а) Колику брзину има на доњем крају равни ако се креће сталним убрзањем од 0,4 m/s2?

R

Пример 1

ED

U

б) Коликим убрзањем куглица наставља кретање уз стрму раван Б ако за успон (до заустављања) утроши 1 s? s?

49


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Изведи оглед, измери и израчунај

L

TA v1 = v01 + a1 t v1 = a1 t

v1 a s = 1 = 1 = ..... v2 a2 s2

v2 = v02 + a2 t v2 = a2 t

U

s 2 · t1 v1 s = = 1 = ..... s v2 s2 2 · t2

s2

R б2)

s2 t v +v v v2sr = 02 2 = 2 2 2 s v2 = 2v 2v2sr = 2 · t2 v2sr =

-P

s1 t v +v v v1sr = 01 1 = 1 2 2 s v1 = 2v1sr = 2 · t1 v1sr =

s1

KA

б1)

71

O

Да куглице, истовремено пуштене са горњих крајева двеју тетива истог круга, истовремено стижу до доњих крајева тетива, уверићеш се ако направиш уређај са Слике 71. За то су ти потребни: обруч бициклистичког точка, конац, две пробушене куглице. Изведи оглед, а затим: а) измери путеве куглица, s1 = ....... и s2 = ........ ; б) израчунај како се међусобно односе: 1) брзине куглица v1 и v2; 2) убрзања куглица а1 и а2.

ED

Зависност пута од времена код равномерно променљивог праволинијског кретања Зависност пута тела од времена при равномерно променљивом праволинијском кретању добићеш када релацију (3) помножиш са ∆t.

овако:

∆s = v0∆t +

(5’)

at2 . 2

(5)

Ако је почетни тренутак t0 = 0, а почетни положај тела s0 = 0, ову зависност можеш изразити s = v0t +

50

a∆t2 2


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Будући да у обе релације фигурише члан у коме се, као највећи степен, налази квадрат времена, математичари овакву врсту зависности зову квадратна зависност. Зависност пута од времена код равномерно променљивог праволинијског кретања је квадратна.

Пример 2

KA

-P

O

R

TA

Израчунај путеве куглице на стрмим равнима А и Б из Примера 1.

L

Важна напомена: Код равномерно успореног кретања, у изразе (5’) и (5) уз бројну вредност убрзања уносићеш знак –.

Изведите оглед и уверите се

72

ED

U

Да се путеви које пређе тело при равномерно убрзаном кретању без почетне брзине односе као квадрати времена кретања тела, твој пар из клупе и ти уверићете се ако изведете оглед са Слике 72. Из фломастером означеног нултог (највишег) положаја пустите калем да се креће дуж дугачког, добро укошеног и добро затегнутог белог конца.

Фломастером обележите положаје на концу кроз које је калем прошао после времена t1 = 0,5 s, t2 = 1 s, t3 = 1,5 s, ... Измерите пређене путеве калема s1, s2, s3 , ..., а затим попуните Таблицу 1.

51


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Таблица 1

(6)

73

s=

at2 , 2

s1 : s2 = t12 : t22 ,

KA

v = at ,

-P

O

Када је Галилеј проучавао равномерно убрзано праволинијско кретање без почетне брзине, користио је куглице и стрму раван са жлебом (Слика 73). Време кретања куглице мерио је по количини воде која је истицала из посуде. Законитости:

R

Да ли се сећаш?

TA

s1 : s2 : s3 = t12 : t22 : t32

L

Упоредите зелене колоне табеле и видећете да бројеви у њима задовољавају релацију (6).

U

које је на почетку 17. века открио, данас потврђују и најпрецизнија мерила за време.

ED

Задаци за вежбање

1. Коликa треба да je дужина писте да би за време од 30 s авион на њој достигао полетну брзину од 250 km/h? km/h?

2. Ракета, носач сателита, лансирана је са Земље и креће се вертикално навише сталним убрзањем. Ако два минута по покретању мотора достиже брзину 7,2 km/s, на којој висини изнад Земље се тада налази? 3. Нагло и јако притискајући кочницу, возач зауставља ауто изазивајући клизање точкова по асфалту. Траг клизaња је видљив и дугачак 5,85 m. Да ли је, пре кочења, возач прекорачио највећу дозвољену брзину која за ту деоницу пута износи 60 km/h? Претпостави да вредност убрзања аута не може бити већа од 9,81 m/s2. 52


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

4. Растојање између места на коме, при брзини од 100 km/h, возач започне равномерно да зауставља свој ауто и места на којем се ауто заустави износи 100 m. а) Kолико је време заустављања? б) Колико је убрзање аута током заустављања? 5. Између два града, на траси пруге дужине 100 km, највећа дозвољена брзина за путнички воз износи 100 km/h, а највеће дозвољено убрзање 2 m/s2. Израчунај најкраће време за које воз прелази трасу.

TA

L

6. Крећући се убрзањем од 4 m/s2, мотоциклиста пролази поред саобраћајног знака. У тренутку t0 = 0 s налази се 5 m даље и има брзину 15 m/s.. Коликa му је брзина и који положај има (у односу на саобраћајни знак) две секунде касније?

R

7. При брзини од 108 km/h машиновођа путничког воза уочи, 180 m испред себе, последњи вагон теретног воза. Кочењем успева да својој композицији обезбеди успорење од 1,2 m/s2. Да ли је оно довољно да избегне судар с обзиром на то да се оба воза крећу у истом правцу и смеру, а да брзина теретног воза износи 32,4 km/h?

KA

-P

O

8. Прва два минута вожње бициклиста равномерно убрзава, а затим се креће једнолико. У току последњег минута успорава до заустављања. Одреди његову највећу брзину ако је познато да је на укупном путу дужине 6 km возио средњом брзином од 5 m/s m/s.

Важно је да научиш

U

Код равномерно променљивог праволинијског кретања тела: • вредност дност убрзања не зависи од времена, тј. константна је: а = const ;

ED

• вредност вредност тренутне брзине линеарно је зависна од времена: v = v0 + at ; 1 • зависност пута од о времена кретања је квадратна: s = v0t + at2 . 2 Код равномерно убрзаног кретања тела вредност убрзања је позитивна, а код равномерно успореног кретања је негативна.

53


1.9. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ И ПУТА ОД ВРЕМЕНА КОД РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКОГ КРЕТАЊА

Важни појмови • График брзине • График пута

Подсети се огледа и табличног начина приказивања података

-P

O

R

TA

L

Када сте у шестом разреду твој пар 74 из клупе и ти проучавали кретање куглице кроз укошено провидно пластично црево са водом (Слика 74) то сте радили тако што сте мерили путеве које она пређе за одабране временске интервале. Tада сте научили да мерне податке и израчунату вредност средње, тј. тренутне, брзине прегледније прикажете помоћу таблице. Погледај како је изгледала таблица твојих другара који су изводили оглед са врло мало укошеним цревом.

ED

U

KA

Таблица 1

Помоћу ње лако закључујеш: • Брзина равномерног праволинијског кретања куглице не зависи од времена – стална је и има вре вредност 20 cm/s, v = 20 cm s = const .

• Пут куглицe при равномерном праволинијском кретању директно је сразмеран времену кретања, тј. линеарно зависи од времена, s = 20 cm s · t = const · t .

54


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како ћеш графички приказати зависност брзине од времена? Погледај како Таблицу 1 са мерним и рачунским подацима о кретању куглице можеш искористити да графички прикажеш зависност брзине од времена. Оса времена и оса брзине

O

R

TA

L

75

76

Оса времена и оса брзине

ED

U

KA

-P

За такав приказ употребићеш координатни систем са две међусобно нормалне осе (Слика 75). На крају хоризонталне (апсцисне) осе ставићеш ознаку t [s]. Њоме наглашаваш да та оса служи за приказивање вредности времена и да ћеш свим бројевима на њој придруживати јединицу за време – секунд. Истовремено, тој оси дајеш и име – оса времена. На крају вертикалне (ординатне) осе ставићеш ознаку оне величине чију зависност од времена приказујеш. Када ставиш ознаку v [cm/s], оси дајеш име – оса брзине. Уједно саопштаваш да ће се на њој налазити вредности брзине изражене јединицом cm/s. Дуж уж осе времена, у одговарајућој размери (на слици 1 s времена : 1 cm папира), наносићеш целобројне вредности времена (Слика 76). На осу брзине, уз дебље линије папира, наносићеш целобројне вредности брзине. (Употребљена размера на слици је 10 cm/s брзине : 1 cm папира). Сваки пар података о времену и брзини (пар координата) из Таблице 1 приказаћеш на графику тачком тачком** (Слика 77). На пример, тачку која одговара пару ((1 s, 20 cm/s) из таблице, добићеш у пресеку вертикалне линије која пролази кроз број 1 на оси времена и хоризонталне линије која пролази кроз број 20 на оси брзине. Уцртај и преостале три тачке.

77

Тачка чије су координате (1 s, 20 cm/s)

* У случају када су ти познате грешке мерења времена и брзине, употребићеш крстић. Распитај се код наставника како величина грешака утиче на дужину цртица крстића.

55


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

График зависности: v = 20 cm/s

L

78

Да ли бисте и ви овако нацртали график брзине?

График зависности: v = 50 cm/s

R

79

O

У огледу са куглицом твој пар из клупе и ти више сте укосили црево, па ваша таблица података и резултата обраде изгледа овако:

TA

Ако спојиш једном линијом све уцртане тачке, добићеш графички приказ зависности брзине од времена равномерног праволинијског кретања куглице (Слика 78). Као што видиш, график брзине је полуправа паралелна временској оси. То што на оси брзине свакој тачки графика одговара једна једина вредност брзине (20 cm/s), показује да брзина куглице не зависи од времена.

ED

U

KA

-P

Таблица 2

1. Добро погледајте график (Слика 79) који илуструје податке из Таблице 2 и: а) наведите наведите размеру која је коришћена за приказ података о времену; ..................................... б) нацртајте нацртајте и график из огледа ваших другара, другом бојом на истом папиру. 2. Зашто је ваш график виши од графика ваших другара?......................................................................... 3. На папиру са Слике 80 нацртајте графике брзина равномерног праволинијског кретања за три тела чије су брзине: а) va = 10 m/s ; б) vb = 15 m/s ; в) vc = 20 m/s .

56

80


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Шта можеш да сазнаш из графика зависности брзине од времена?

L

81

TA

График брзине којим је Сања илустровала своју вожњу на правом делу бициклистичке стазе приказан је на Слици 81. Покушај само помоћу њега да добијеш одговоре на питања: а) Колика је средња брзина Сањиног кретања на том делу стазе? ........................................... б) Колика је брзина у 90. секунди? ..................... в) Колика је дужина правог дела стазе? ............. г) Колики пут је прешла од краја трећег до краја петог минута кретања? ....................................

O

R

Ако о сумњаш у тачност неких одговора или ти одговарање не полази за руком, погледај слике 82 а, б, в, г. Оне ти показују како се може доћи до решења.

ED

U

KA

-P

82

57


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Као што видиш, са графика зависности брзине од времена, осим брзине којом се тело једнолико праволинијски креће, можеш да сазнаш и колики пут прелази у току неког, било ког, временског интервала. Пут који тело пређе у неком временском интервалу, при равномерном праволинијском кретању, једнак је површини оног правоугаоника испод графика брзине чију основицу чини дати временски интервал.

L

Како изгледа график зависности пута од времена?

R 83

ED

U

KA

-P

O

а) Која бројна оса се користи као оса времена? ................................................................................... б) Која бројна оса се користи као оса пута? ................................................................................... в) Који подаци из таблице одређују број тачака који се приказује? ............................................................ г) Који облик и положај има график зависности пута од времена? .............................................................. .................................................................................... д) На коју од следећих тврдњи указује график? • Пређени пут зависи од од времена. • Пређени пут не зависи од од времена. ђ) Шта од наведеног показује график? • Пређени пут куг куглице лице током времена остаје исти. • Пређени пут куглице директно је сразмеран протеклом теклом времену. • Пређени пут куглице обрнуто је сразмеран протеклом времену. e) Како се са графика пута одређује брзина куглице? ...................................................................................

TA

При цртању графика пута користићеш сличан поступак као и при цртању графика брзине. На Слици 83 погледај како изгледа график пута начињен према подацима о кретању куглице из Таблице 1, а затим покушај да одговориш на питања:

Одговори су ти добри ако садрже информације: • Апсцисна оса се користи као оса времена. • Ординатна оса користи се као оса пута.

58

График зависности: s = 20 cm/s · t


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

• График зависности пута од времена код равномерног праволинијског кретања је полуправа која полази из координатног почетка и нагнута је према оси времена. • График пута код равномерног праволинијског кретања показује да пређени пут линеарно зависи од времена, тј. управо сразмеран је времену. • За произвољно одабране две тачке на графику, очита се (на бројним осама) припадајући пар вредности ∆s и ∆t, па се брзина рачуна по обрасцу: v = ∆s/∆t.

Да ли умеш и да ли се слажеш?

TA

L

Узз постојећи график на Слици 83 исцртај (другом бојом) и график пута оне куглице чији се подаци о кретању налазе у Таблици 2. Упореди графике и увери се да стрмији график одговара куглици која има већу брзину. Да ли се слажеш са следећим закључком?

O

R

График зависности пута од времена код равномерног праволинијског кретања је полуправа чији угао нагиба према оси времена зависи од брзине кретања.

-P

о имаш потешкоћа око цртања графика, посаветуј се са својим паром из клупе, а ако се не Ако слажеш са закључком, предложи свој:

KA

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

Задаци за вежбање

ED

U

1. Проучи поново график брзине којим је Сања приказала своје кретање по правој бициклистичкој стази, а затим: а) попуни опуни таблицу; б) нацртај нацртај график зависности пута од времена.

84

59


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

85

L

2. а) Нацртај како је изгледао график Дејановог пута од куће до школе ако је Дејан, на основу тог графика, график брзине свог кретања приказао као на Слици 85. б) Колико далеко од школе станује Дејан? в) Колика је његова средња брзину на путу од куће до школе?

TA

3. По чему се разликују, а по чему су иста кретања тела А, Б и Ц чији графици путева су дати на Слици 86?

KA

-P

O

R

86

4. На коликој удаљености од почетног положаја тела А ће се налазити тела А, Б и Ц из претходног задатка у тренутку t = 4 s? ............................. ............................. .............................

ED

U

Важно је да знаш

1. График зависности брзине од времена код равномерног праволинијског кретања је полуправа паралелна временској оси.

2. График зависности пута од времена код равномерног праволинијског кретања је полуправа нагнута према временској оси.

График зависности: v = const

График зависности: s = s0 + const · t

60


1.10. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ ТЕЛА ОД ВРЕМЕНА КОД РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОГ ПРАВОЛИНИЈСКОГ КРЕТАЊА

Важни појмови • График брзине • График убрзања

Провери закључке огледа

R

TA

L

87

O

Када је Весна истраживала равномерно убрзано кретање куглице кроз дуго, мало укошено и добро затегнуто црево, то је радила тако што је, после сваке половине секунде кретања куглице, очитавала положај куглице у односу на почетак мерне траке. Мерне податке и резултате њихове обраде приказала је у Таблици 1.

U

KA

-P

Таблица 1

ED

Проучи вредности које је добила за убрзање и брзину кретања куглице, а затим провери тачност њених закључака: 1. Убрзање не зависи од времена кретања куглице, a = 160 cm . s2

2. Брзина кретања је директно сразмерна времену кретања куглице, v = 160 cm ·t. s2

61


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

L TA

89 График зависности: a = 160 cm/s2 = const

KA

-P

брзине код равномерног праволинијског кретања можеш да одредиш пут тела, тако и помоћу површине испод графика убрзања можеш да одредиш: • брзину куглице v у одређеном тренутку времена t, • промену брзине ∆v коју куглица оствари за неки одређени временски

График зависности: a = 160 cm/s2

R

Као што помоћу површине испод графика

88

O

Твоје досадашње знање о графицима довољно је да можеш да нацрташ график убрзања Веснине куглице, не само помоћу табличних података већ и на основу закључка 1. Свеједно којим ћеш од ова два начина поступити, график ће изгледати као на Слици 88: биће полуправа, паралелна оси времена, а на оси убрзања показиваће вредност 160 m/s2.

ED

U

интервал ∆t. На Слици 89 показано је да вредности осенчених површина одговарају вредностима брзине куглице у тренутку t = 1 s и промени брзине за интервал времена између 1,5 s и 2 s.

v1 = 160 cm · 1 s = 160 cm s2 s ∆v = 160 cm · (2 s – 1,5 s) = 80 cm s s

Како изгледа график брзине за равномерно убрзано праволинијско кретање?

Било да користиш Веснине табличне податке о времену и брзини равномерно убрзаног праволинијског кретања куглице, било њен (и свој) закључак о томе да брзина линеарно зависи од времена, график брзине кретања куглице кроз укошено црево изгледаће као на Слици 90.

62


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

График зависности: v = 80 cm/s + 160 cm/s2 · t

R

91

TA

L

График зависности: v = 160 cm/s2 · t

ED

U

KA

-P

Нацртај (на Слици 91) и објасни како би изгледао график брзине за случај да је за почетно време посматрања кретања куглице Весна одабрала време проласка кроз маркер који се налази 20 cm ниже од старог маркера. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ............................................................... .................... Помоћ: У почетном тренутку, t0 = 0 ss, куглица би имала почетну брзину v0 = 80 cm/s cm/s.

90

O

• Опиши како се помоћу графика са Слике 90 утврђује да убрзање куглице при равномерно убрзаном праволинијском кретању износи 160 cm/s2. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... • Израчунај површину испод графика брзине. ................................................................................... • Који смисао има површина испод графика брзине? ....................................................................

Како изгледају графици убрзања и брзине код равномерно успореног праволинијског кретања?

Ти и знаш да равномерно успорено праволинијско кретање тела није могуће без почетне брзине

v0. Такође, знаш да убрзање тела, у сваком тренутку кретања, има смер супротан смеру брзине кретања.

Због тога, график убрзања, уместо у првом квадранту координатног система, црташ у четвртом, Слика 92. График брзине и код овог кретања црташ у првом квадранту као на Слици 93.

63


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

График зависности: a = – const

График зависности: v = v0 – а · t

93

TA

L

92

R

Провери да ли умеш да тумачиш графике.

KA

-P

O

1. За графике А, Б и В одреди: а) врсту кретања; б) брзину тела у тренутку 1,5 s; в) зависност брзине од времена; г) средњу дњу брзину тела за време од 1,5 s до 3,5 ss; д) пређени ређени пут тела за време од 1,5 s до 3,5 ss. Б

В

ED

U

A

а) ...........................................

а) ...........................................

а) ...........................................

б) ...........................................

б) ...........................................

б) ...........................................

в) ...........................................

в) ...........................................

в) ...........................................

г) ...........................................

г) ...........................................

г) ...........................................

д) ...........................................

д) ...........................................

д) ...........................................

64


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

2. За графике Г и Д одреди: а) врсту кретања; б) вредност промене брзине у току прве секунде кретања; в) вредност промене брзине у току треће секунде кретања. Д

TA

L

Г

а) ............................................................

б) ............................................................

б) ............................................................

R

а) ............................................................ в) ............................................................

O

в) ............................................................

-P

Важно је да знаш

ED

U

KA

1. График зависности брзине од времена при равномерно променљивом праволинијском кретању тела је полуправа нагнута у односу на осу времена.

График зависности: v = v0 + а · t

График зависности: v = v0 – а · t

График зависности: а = + const

График зависности: а = – const

2. График зависности убрзања од времена при равномерно променљивом праволинијском кретању тела је полуправа паралелна временској оси.

65


Важни појмови

1.11. ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

• Одређивање сталног убрзања • Провера Другог Њутновог закона Вежба 1. ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНОГ УБРЗАЊА Теоријски путокази

L

Пустите стите ли куглицу са врха укошеног жлеба, она ће се низ њега кретати повећавајући брзину као на Слици 94.

-P

O

R

TA

94

ED

U

KA

Да убрзање све време кретања куглице има исти правац и смер, закључићете по томе што се куглица дуж жлеба креће све брже у смеру надоле. Да ли је и вредност убрзања куглице све време стална и ако јесте, колика је, утврдићете мерењем времена t1, t2, t3, t4 за које куглица прелази путеве s1, s2, s3, s4. Ако о претпоставите да све време кретања куглице низ косину убрзање има сталну вредност,, за сваки пар мерних података s и t можете је израчунати по формули: a=

2s . t2

Ако Ако добијене вредности убрзања за сва мерења буду приближно једнаке, полазну претпоставку сте потврдили. Тада ћете сматрати да убрзање куглице има онолику сталну вредност колику очитате на пресеку графика зависности убрзања од времена са осом убрзања као на Слици 95. (Ако се вредности убрзања знатно разликују, замените жлеб.) 66

(1)

95


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Задаци вежбе 1. Одредите вредност сталног убрзања куглице при кретању кроз укошено црево. 2. Графички прикажите зависност убрзања куглице од времена. 3. Прикажите резултат мерења убрзања и изнесите предлоге за побољшање. Потребан прибор

TA

L

96

1. Провидно црево дужине 3 m 2. Мерна трака 3. Мобилни (као штоперица) 4. Гвоздена куглица 5. Трајни фломастер 6. Два парчета танке жице

R

7. Шило или дебља игла 8. Милиметарски папир А4 формата

O

Распоред прибора

-P

Упутство за рад

ED

U

KA

1. На сваком крају црева направите по две наспрамне рупице и кроз њих провуците парче жице. Крајеве црева тим жицама учврстите за таблу и ногу столице (Слика 96) тако да отвори црева остану слободни. 2. Померањем ем столице црево добро затегните. 3. На цреву, на удаљености 10 cm, 40 cm, 90 cm, 160 cm и 250 cm од горњег отвора, означите маркере. Уз сваки маркер поставите посматрача – друга са штоперицом. 4. У тренутку када један члан групе пусти куглицу кроз горњи отвор и викне: „Сад!”, укључите своје штоперице. Зауставите сваки своју штоперицу у тренутку када куглица пролази поред маркера за који сте задужени. 5. Поступак поновите три пута. Израчунајте средњу вредност мерења сваког посматрача и унесите је Таблицу 1. ористећи релацију (1) израчунајте вредности убрзања и њима попуните одговарајућу колону 6. Користећи Таблице 1. 7. Табличне податке употребите за цртање графика. Када повлачите линију (график), трудите се да то буде „најбоља” линија, тј. да прође кроз што више мерних тачака.

67


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Таблица 1

L

Резултат мерења

TA

.................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ............................................................... .................................... Предлози за побољшање

-P

Вежба 1а. ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНОГ УБРЗАЊА

KA

Потребан прибор

ED

U

1. Пластични канал за електричне водове 2. Мерна трака 3. Дрвена летва 4. Кликер 97

Распоред дела прибора

68

O

R

................................................................................................................................................................. ............................................................... ............................................................... ................................................................................................................................................................. ............................................................... ..................................................................................................................................................................

5. Дигитални фото-апарат (или мобилни телефон) 6. Рачунар с програмом за репродукцију видео-записа 7. Подметач 98

Слика екрана видео-записа


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Упутство за рад

R

TA

L

1. За летву учврстите жлеб и мерну траку. Испод једног краја летве поставите подметач висине око 15 cm како бисте остварили погодну косину жлеба. 2. На почетак жлеба, уз ознаку 0 на мерној траци, поставите кликер. Придржите га у том положају, Слика 97, све док не учврстите и не подесите фото-апарат за снимање видео-записа. 3. Снимите кретање кликера, а видео-датотеку увезите у рачунар, у програм за репродукцију видео-датотека (Media Player). На Слици 98 приказан је изглед екрана Media Player Classic. Classic 4. Покренитее програм, а затим типкама за померање кадрова → и ← (на тастатури рачунара) пронађите кадар (сличицу, фрејм) са почетним (нултим) положајем кликера. Време кojе одговара том положају прогласићете за почетно време, t0 = 0 s. 5. Притискајући тискајући три пута типку →, померите приказ кликера у смеру његовог кретања за три кадра и на мерној траци очитајте његов нови положај. Време које одговара новом положају (време померања за три кадра напред) веће је од времена претходног положаја за1 0,1 s. Очитане податке унесите у Таблицу 2. љајте све док кликер не стигне до краја снимка. 6. Поступак 5 понављајте

-P

O

7. Попуните Таблицу 2 користећи релацију (1). абличне податке употребите за цртање графика. Када повлачите линију (график), трудите се 8. Табличне да то буде „најбоља” линија, тј. да прође кроз што више мерних тачака.

ED

U

KA

Таблица 2

Резултат мерења

.................................................................................................................................................................. Предлози за побољшање ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. Напомена: Брзина снимања видео записа, а и репродуковања помоћу BS Player-а, Classic Player-а и већине других плејера, износи 30 frejma/s. Време између два узастопна фрејма износи 0,033 s, а време између трећег и почетног фрејма износи 0,1 s. 1

69


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Вежба 2. ПРОВЕРА ДРУГОГ ЊУТНОВОГ ЗАКОНА Теоријски путокази По Другом Њутновом закону јачина укупне силе која делује на тело једнака је производу масе тела и убрзања које оно притом добија: (1)

F = ma .

R

TA

L

Овуу једначину сматраћете експериментално провереном ако поређењем вредности њене леве и десне стране покажете да су оне, за силу било које јачине и за тело било које масе масе, приближно једнаке. Вредност дност леве стране једначине (1) добићете мерењем јачине силе F помоћу динамометра. Вредност десне стране (производ ma)) добићете множењем масе тела измерене вагом и убрзања одређеног мерењем пређеног пута и времена. За процену проверености Закона силе користићете апсолутно и релативно одступање између вредности леве и десне стране једначине (1):

ΔF ΔF · 100% . F

-P

δF =

O

ΔF = F – (ma ((ma) ma)) ,

(2)

(3)

KA

Што о вредности апсолутног и релативног одступања (2) и (3) буду мање (ближе 0), провереност Закона је успешнија. Задаци вежбе

U

1. Проверите Други Њутнов закон мерењем силе, масе и убрзања. 2. Прокоментаришите резултат провере Другог Њутновог закона.

ED

Потребан прибор

1. Лебдећи CD са балоном 2. Динамометар 3. Вага 4. Пластелин 5. Конац 6. Мерна трака 7. Штоперица, мобилни, рачунар 8. Металнe навртке

70

99


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

R

TA

100

O

„Лебдећи” CD је обичан комјутерски диск којем је преко средишњег отвора залепљен затварач од боце за течни детерџент. Кад се диск, с надуваним балоном (Слика 100) стави на водоравну подлогу и гурне, он наставља кретање без трења. Ваздух који излази из балона „подмазује” додирне површи диска и подлоге. Да бисте мерили јачину силе F која ће убрзавати диск, потребно је да на диск, пластелином, залепите осетљиви динамометар (опсег 1 N). Тако комплетиран диск представља тело чије кретање испитујете.

L

О „лебдећем” диску

-P

Поступак у раду

ED

U

KA

1. На површи клупе, на међусобном растојању од 50 cm, cm фломастером означите два маркера (почетни и крајњи). Растојање међу маркерима биће пут s диска при његовом убрзаном кретању. 2. Диск са надуваним балоном поставите у почетни положај. Придржавајте га у стању мировања док крајеве конца везујете за кукицу динамометра и за гвоздену навртку као на Слици 99. уж ивице клупе (селотејпом) учврстите неки добро полирани цилиндрични предмет (нпр. 3. Дуж хемијску оловку) како бисте смањили трење конца о ивицу. 4. Када ада сав прибор распоредите онако како показује Слика 99, пустите диск и измерите: ме t за које диск масе m пређе пут s, • време јачину силе F која убрзава диск. • јачину Мерења можете можете извршити анализом видео-записа кретања диска на начин описан у жби 1а, или директним читањем са динамометра и штоперице. Вежби 5. Све мерне податке унесите у Таблицу 1. 6. Описани поступак понављајте неколико пута, али увек са навртком више. Податке из последњег мерења, осим у Таблицу 1, унесите и у Таблицу 2. 7. Не мењајући број навртки закачених о конац, понављајте поступак додајући сваки пут нову навртку масе m1 на површину диска. 8. Податке о укупној маси диска с наврткама на њему, пређеном путу диска и утрошеном времену уносите у Таблицу 2. 9. Попуните и остале колоне таблица 1 и 2, а затим прокоментаришите резултате ваше провере Другог Њутновог закона. 71


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Таблица 1

O

R

TA

L

Таблица 2

-P

Коментари о провери Другог Њутновог закона:

ED

U

KA

.............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................... .................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ...............................................................

72


1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Најважније у овом поглављу

1. Закон инерције (Први Њутнов закон) Свако тело остаје у стању релативног мировања или равномерно праволинијског кретања ако на њега не делује сила.

Δv Δs = 0, v = = 0, Δs = vΔt = 0. Δt Δt

TA

Тело мирује: а =

L

Последице

R

Δv Δss = const, Δs Δs = vΔt . Тело се равномерно праволинијски креће: а = Δt = 0, v = Δ Δtt

O

2. Закон силе (Други Њутнов закон)

-P

Сила телу саопштава убрзање сразмерно својој јачини, а обрнуто сразмерно његовој маси. → → → F → Убрзање и сила имају исти правац и смер: a = m тј. F = ma . Последице

KA

Тело под дејством силе врши променљиво кретање.

→ → Δv Ако је убрзање стално по вредности, правцу и смеру (а = Δt = const ≠ 0),

ED

U

кретање тела је равномерно променљиво праволинијско. У том случају важе 1 изрази: Δv = aΔt Δt + a(Δt)2 . Δs = v0Δ aΔ a Δtt , Δs 2

3. Закон акције и реакције (Трећи Њутнов закон) Сила акције и сила реакције међусобно су једнаке по правцу и јачини, а супротне су по →

смеру деловања: F12 = – F21 .

Последице

Масе тела на које делују сила акције и сила реакције односе се обрнуто сразмерно убрзањима које им дају те силе:

m1 a = 2 . m2 a1

73


L

TA

R

O

-P

KA

U

ED


TA

L

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

F

v = gt

ED

F

2F 2F =g 2m 2 m

U

F F =g m

KA

-P

O

R

Галилео Галилеј (1564–1642), италијански физичар

gt2 s= 2

Поновни сусрет с Галилејем и његовим начином решавања проблема оспособиће те да одговориш на питања: • зашто се сва тела препуштена деловању само силе теже крећу једнаким убрзањем; • коју врсту равномерно променљивог кретања врши тело изнад површине Земље: – кад је без почетне брзине; – кад има почетну брзину у смеру убрзања силе теже; – кад има почетну брзину у смеру супротном од смера убрзања силе теже; • колику тежину имају тела кад на њих делује само сила теже. Примењујући Други Њутнов закон на тела која осим са Земљом интерагују и с подлогом по којој се крећу и с средином кроз коју се крећу, умећеш да решиш многе проблеме везане за кретање човека, животиња и машина у стварним, животним ситуацијама. 75


2.1. УБРЗАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ

Важни појмови • Убрзање силе теже • Галилејев оглед Већ знаш

Због деловања силе Земљине теже свако тело, ако нема чврст ослонац на Земљи, пада, а ако је таквим ослонцем подупрто или обешено, има тежину (Слика 1). Када ослонац тела у односу на Земљу мирује, или се једнолико праволинијски креће, сила → → Земљине теже FG и тежина тела Q имају једнаке јачине:

TA

1

L

(1)

FG = Q = mg .

-P

O

R

• Сила FG којом Земља делује на тег (сила (сила Земљине теже теже) има јачину ≈ 10 N N. • Опруга делује на тег еластичном → силом FE јачине ≈ 10 N. • Тег масе 1 kg истеже мирујућу → опругу силом тежине Q јачине ≈ 10 N.

U

KA

Из својих истраживачких огледа из шестог разреда знаш да је количник Q/m за свако тело, без обзира на његову масу, на истом месту Земљинe површи исти: g=

FG N = const ≈ 10 kg . (2) m

ED

Такође, акође, знаш да на вредност константе g утичу географска ширина и надморска висина и да на географској ширини Србијe ((≈ 45O), на нивоу мора, она износи 9,81 N/kg (слике 2 и 3). На Земљиним половима g износи 9,83 N/kg, а на екватору 9,78 N/kg. Разлика у вредностима последица је различитих удаљености тачака на површи Земље од тачке њеног средишта. 2

Зависност вредности константе g од географске ширине. 76

3

На пирамиди испред Српске академије наука и уметности уклесана је вредност константе g.


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

На врсту кретања при падању тела, осим силе Земљине теже, утичу и сила потиска и сила отпора средине кроз коју пада тело.

TA

L

4

Брзина једноликог падања зависи од врсте средине у којој се пад одвија.

O

R

Лабораторијске вежбе, са кретањем металне куглице и ваздушног мехурића кроз више или мање укошено црево са водом, у шестом разреду увериле су те да тела, врло брзо по почетку падања, врше једнолико кретање јер се деловања ових трију сила међусобно уравнотежују. Слика 4 илуструје једнолико кретање двеју идентичних куглица пуштених да падају кроз две различите течности.

Koју физичку величину представља константа g g??

KA

-P

Пре него што одговориш на ово питање, размотри (слика 5 и 6) како су то покушали Игор и Сања помоћу Другог Њутновог закона.

ED

U

5

Јабука пада под дејством силе теже. Док пада, по Другом Њутновом закону, вредност њеног убрзања је: a=

FG mg = , m m

a = g = 9,81

N m = 9,81 2 . kg s

Игорови закључци: И1: Константа g је убрзање које телу даје сила теже. И2: Константа g представља убрзање тела при падању. И3: Убрзање при падању тела има сталну вредност. У Србији, на нивоу мора, износи 9,81 m/s2. И4: На вредност убрзања падања не утиче маса тела. 77


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

6

Јабука пада под збирним дејством силе теже и силе отпора ваздуха. Сила отпора ваздуха има супротан смер од смера падања јабуке, па је: FG – FO F =g– O <g, m m

a < 9,81

m . s2

TA

L

a=

-P

O

R

Сањини закључци: С1: Константа g је убрзање које телу даје сила теже. С2: Константа g представља убрзање тела које пада само у случају када сила отпорa оји или је занемарљиве јачине у односу на силу теже. не постоји С3: Вредност убрзања истог тела при падању зависи од jaчине силе отпора. Како се она повећава, убрзање тела ела све више се разликује од g. g С4: Убрзање тела веће масе при падању кроз ваздух веће је од убрзања тела мање масе. Упореди закључке

KA

1. Које Игорове и Сањине закључке можеш прихватити као одговор на питање постављено у ............................................................... претходном сегменту? ........................................................................................................................... Ако ти ниједан не одговара, понуди свој. ............................................................................................

U

............................................................... ..................................................................................................................................................................

ED

2. Које Игорове и Сањине закључке сматраш нетачним? ..................................................................... 3. Када би, по твом мишљењу, убрзање којим тело пада на Земљу било једнако убрзању силе Земљине теже? ............................................................... ....................................................................................................................................... ( .............................................. 4. Наведи важнa својства физичке величине убрзање силе теже (g). ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 5. Има ли разлике међу јединицама N/kg и m/s2? ............ Образложи одговор! .............................. ..................................................................................................................................................................

78


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Галилејев оглед У расправи о исправности закључака, Игор је, као аргумент, навео причу о Галилејевом огледу, на коју је наишао крстарећи интернетом.

TA

L

7

O

R

Суштина приче је следећа: Општеприхваћено учење грчког филозофа Аристотела да тело веће масе брже пада од оног са мањом масом оборио је, око 1600. године, Галилеј кад је са врха Косог торња у Пизи истовремено пустио кугле различитих маса (Слика 7). Кугле су на тле пале истовремено, а Галилеј је закључио: тела различитих маса падају једнаким убрзањем.

KA

-P

Како би му показала да је прича, вероватно, легенда и да закључци И2, И3, И4 могу бити прихватљиви само у случају када је сила отпора ваздуха занемарљиве јачине у односу на силу теже, Сања је предложила да са балкона њене куће изведу и фотографишу падање тела различитих маса.

ED

U

Снимак (Слика 8) који су тада направили показује, одоздо нагоре: • лоптицу за голф, • пинг-понг лоптицу пуну силикона, • пуну гумену лоптицу, • шупљу гумену лоптицу, • обичну пинг-понг лоптицу. Размисли и пресуди ко је, од њих двоје, у праву. .................................................................................

8

79


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Да ли у безваздушном простору сва тела падају једнако брзо? Уместо да пресуђује ко је у праву, наставник физике је из припремне просторије изнео дугачку стаклену цев и вакуум-пумпу.

L

9

TA

У цеви, за коју је рекао да се по свом идејном творцу зове Њутнова цев, налазили су се папирић и комад дрвета. Најпре је показао како ова тела, различита по облику и маси, падају када се у цеви налази ваздух. Исти оглед је извео и после тога када је пумпом у њој направио вакуум. Слика 9 показује Сањине илустрације оба огледа.

KA

-P

O

R

1. Означи на њој: • словом А цев са ваздухом, • словом Б цев са вакуумом. 2. Познате су ти следеће чињенице: • Торичели је био Галилејев ученик. • Њутн се родио исте године када је Галилеј умро. Да ли је до закључка о истовременом паду тела различитих маса Галилеј могао да дође непосредним посматрањем пада у вакууму? ............................................................................ 3. Изведи закључак мисаоног експеримента којим је Галилеј убеђивао саговорнике да Аристотел греши: „Замислите, господо, да сте истовремено, са исте висине, пустили новчић од 5 скуда*,

U

новчић од 3 скуда и међусобно везане новчиће од 5 и 3 скуда (слике 10 и 11). Ако је Аристотел у праву, њихов пад догађа се овако...”

ED

Прва варијанта

10

Везани новчићи од 5 и 3 скуда имају већу масу од слободног новчића од 5 скуда и падају први. * Италијански новац из 17. века

80

Друга варијанта 11

Везан новчић од 5 скуда, успорен оним од 3 скуда, касни за слободним новчићем од 5 скуда.


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

„Господо, шта нам преостаје да закључимо?” ....................................................................................... .................................................................................................................................................................. Провери да ли разумеш 1. Којим телима са слика 12 и 13 убрзање даје само сила теже? .......................................................... 13

Падање папирне и тениске лоптице на тло Земље

O

Падање чекића и пера на тло Месеца

R

TA

L

12

-P

2. Предвиди исходе падања из ситуација илустрованих на сликама 14 и 15, а потом их огледима провери.

15

ED

U

KA

14

3. Са висине 2 m пушташ да падају два дечија балона једнаких димензија: један напуњен водом,

други надуван ваздухом. Код којег правиш већу грешку када за израчунавање брзине и времена падања користиш вредност убрзања 9,81 m/s2? .................................................................................. Важно је да знаш

Убрзање силе теже је убрзање тела на које делује само сила теже. На нивоу мора, на географској ширини 45О, убрзање силе Земљине теже износи 9,81 m⁄s2. Убрзање силе теже има правац и смер силе теже. Убрзање силе теже не зависи од масе тела. 81


Важни појмови • Слободно падање • Хитац навише • Хитац наниже • Бестежинско стање

2.2. ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ

Већ знаш Свако тело на које делује само сила теже добија једнако убрзање – убрзање силе теже g. Убрзање силе Земљине теже, као и сама сила Земљине теже, има правац најкраће линије између

L

тела и Земље, а смер ка Земљи (слике 16 и 17) .

смер кретања

O

R

17

TA

Тело се равномерно успорено удаљава од Земље кад су правци његове брзине → v и сталног убрзања g→ једнаки, а смерови → супротни. Тада важи: a g. =–→ g

-P

16

смер кретања

Тело се равномерно убрзано приближава Земљи кад његова брзина → v има једнак → правац и смер као и стално убрзање g. → → Тада важи: a = + g.

ED

U

KA

од праволинијског кретања сталним убрзањем а брзина тела је управо сразмерна времену Код кретања t,, док је удаљеност од почетног положаја управо сразмерна квадрату тог времена.

Кад тело слободно пада?

v = v0 + at

1 s = v0t + 2 at2

Истовремено ослобођени ослонца, јабука и перо у вакууму слободно падају јер на њих делује само сила Земљине теже (Слика 18).

82

(1) (2)

18


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

L

TA

-P

O

Истовремено ослобођене ослонца гвоздене куглице са Слике 20 не падају слободно јер на њих, осим силе Земљине теже, делују и силе отпора различитих врста уља.

20

R

Ослобођена ослонца, лопта приближно слободно пада јер на њу, осим силе Земљине теже, делује и сила отпора ваздуха (Слика 19).

19

KA

Илустрације ти сугеришу да тело слободно пада: • када ада нема почетну брзину (v (v0 = 0) 0) и

ED

U

• када ада му убрзање даје једино сила теже (a ( = g). Кад ове услове замениш у изразе (1) и (2), добићеш: v = gt .

1 s = 2 gt2 .

(3) (4)

Релације (3) и (4) показују да слободно падање можеш дефинисати овако: Слободно падање је равномерно убрзано праволинијско кретање тела убрзањем силе теже без почетне брзине. Исте релације дозвољавају и да убрзање g називаш још и убрзање слободног падања.

83


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Увери се огледом

21

TA

O

R

Покушај самостално

L

Да су пређени путеви тела при слободном паду сразмерни квадрату времена, уверићеш се кад из подигнуте руке пустиш да падају куглице (или навртке) нанизане на конац (Слика 21). Ако вредност растојања међу куглицама, одоздо нагоре, подесиш на 10 cm, 30 cm, 50 cm, 70 cm..., њихове ударце о дно металне посуде чућеш у једнаким временским размацима.

22

KA

-P

1. Покушај да преобликујеш релацију (4) тако да показује како висина h на којој се у току пада налази тело, зависи од времена?

U

(4’)

ED

2. Помоћу релација (3) и (4) и Слике 22, покушај да добијеш израз: v = √2gs .

(5)

Он ће ти нпр. омогућити да лако, без употребе податка о времену падања, нађеш брзину којом тело, падајући са висине s = h0, удара о тле. Пример 1 Сматрајући да је падање кликера слободно: а) израчунај време за које ће пасти на тле са висине 1,6 m, б) брзину којом кликер удари о тле. За убрзање силе теже користи вредност g = 9,81 m/s2. 84


R

TA

L

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

O

Пример 2

23

ED

U

KA

-P

На конац је нанизано пет једнаких куглица, a затим je постављен у вертикални положај и пуштен. Сматрајући да је падање слободно, израчунај временске интервале између удара куглица о тле ако растојања међу куглицама износе 10 cm, 30 cm, 50 cm и 70 cm (види Слику 23). За убрзање силе теже користи вредност g = 9,81 m/s2.

85


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Шта су хитац наниже и хитац навише?

25

Трамболина деловањем саопштава детету почетну брзину усмерену навише.

R

Kошаркаш деловањем саопштава лопти почетну брзину усмерену наниже.

TA

L

24

KA

-P

O

Да су дејства других сила занемарљива у односу на дејство силе теже, кретање лопте са Слике 24, од тренутка одвајања од руке кошаркаша, представљало би хитац наниже, а кретање навише. девојчице од тренутка одвајања од трамболине (Слика 25) хитац навише Да ли запажаш да, у оба случаја, тела имају почетну брзину? Код хица наниже почетна брзина има смер убрзања силе теже,, а код хица навише – смер супротан смеру убрзања силе теже (слике 26 и 27). То је довољно да закључиш: хитац наниже је равномерно убрзано, а хитац навише равномерно успорено вертикално кретање са почетном брзином и убрзањем силе теже.

ED

26

U

Хитац наниже

86

Хитац навише 27


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Као што видиш, хитац наниже можеш дефинисати овако: Хитац наниже је равномерно убрзано кретање тела убрзањем силе теже и почетном брзином у смеру силе теже. Предложи своју дефиницију хица навише:

TA

L

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

Допуни знање рачунским примером

U

KA

-P

O

R

а) Коликом брзином је Цане бацио кликер вертикално навише ако овај после достизања висине од 7,2 m почне слободан пад? б) Коликом брзином кликер удара о тле? (g ≈ 10 m/s2)

ED

Примећујеш мећујеш ли да су почетна брзина хица навише и крајња брзина слободног пада кликера једнаке по вредности? Провери да ли се таква једнакост односи и на време успона и време падања кликера. Делује ли на кликер каква сила отпора?........... Шта мислиш, да ли је у стварности тако?............ тако? Која?................................ ................................ Како она, при успону и паду, утиче на: а) брзину кликера? кликера?....................................................................................................................... б) убрзање кликера? ...................................................................................................................

87


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Испитај колика је тежина тела кад на њега делује само сила теже. 28

Г

К

Л

Л

Н

L R

2. Близу дна пластичне боце направи два отвора. Прстима их затвори и боцу напуни водом. Другом руком је придржи,

Н

Г

П

TA

1. Помоћу конзерве К или пластичне чаше П, две куглице Л или навртке Н, гумице за теглу Г и једне спајалице С, направи справу по узору на ону са Слике 28. Зашто је гумица деформисана? ............................. .................................................................................... Пусти справу да слободно пада. Шта запажаш? ........................................................... Шта је, по твом мишљењу, узрок овој појави? ....................................................................................

С

29

KA

-P

O

а отворе ослободи (Слика 29). Зашто вода цури кроз отворе? ................................................. ..................................................................................................... Баци боцу навише. Шта запажаш? ........................................................................... Шта је узрок овој појави? ........................................................ .....................................................................................................

ED

U

Да ли су твоји одговори исправни, сазнаћеш ако се сетиш: тежина је сила којом тело притиска (или истеже) ослонац, што га спречава да пада убрзањем силе теже. То је довољно да закључиш: силе притиска, притиска, тј. тежине нема ако и ослонац тела пада убрзањем силе теже. теже Директну ктну проверу одговора и потврду о бестежинском стању тела добићеш у огледу са динамометром (слике 30 и 31). 30

Када динамометар мирује, сила тежине тега деформише опругу. 88

31

Када динамометар пада, тег нема тежину и опруга није деформисана.


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Можда не запажаш, а важно је Оглед са боцом воде нарочито је поучан јер показује да за постизање бестежинског стања тела под дејством силе теже није битно колику и како усмерену почетну брзину има тело. Битно је само да, осим теже, друге силе не делују. Данас многе авио-агенције организују комерцијалне летове чији циљ је дужи боравак у бестежинском стању. Постижу га параболичним кретањем авиона (Слика 32) при којем мотори најпре убрзавају авион све док у косом лету на висини око 8,5 km не постигне брзину око 600 km/h. Тада вучну силу авиона смање на минимум довољан да уравнотежи само силу отпора ваздуха.

O

R

TA

L

32

За радозналце

KA

-P

Од д тог тренутка почиње бестежинско стање јер на авион и путнике делује само сила теже. Оно траје 25 секунди, тј. до тренутка кад авион, спуштајући се, oпет не достигне висину од 8,5 km. За време бестежинског стања сва тела у авиону су без тежине. Путницима се, због тога, чини да на њих не делује сила теже и да њено убрзање износи 0 m/s2. У стању „нулте гравитације” проводе укупно десетак минута пошто авион у току лета направи неколико десетина парабола.

ED

U

У бестежинском стању проливена вода формира облик сфере (Слика 33а), а пламен свеће облик непотпуне сфере (Слика 33б). 33а

33б

89


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Задаци за вежбање

TA

2. Oд тренутка када се јабука одвоји од гране до тренутка када удари о земљу прође време од 0,8 s. Ако кретање јабуке третираш као слободан пад, израчунај: а) колика јој је брзина у тренутку удара о тле; б) са које висине је пала; в) колика јој је средња брзина падања.

L

1. Сматрајући да је пад пингвина са литице високе 8 m 34а слободан (Слика 34а) израчунај на којој се удаљености од површине мора налази и коликом брзином пада у тренуцима: а) t = 0,5 s и б) t = 1 s од почетка скока.

-P

O

R

3. Игор је са терасе бацио кључ од стана вертикално наниже. Почетна брзина кључа је 2 m/s, брзина којом удара о тле износи 10 m/s,, а сила отпора ваздуха при кретању кључа занемарљива је по јачини у односу на силу Земљине теже. Израчунај: а) висину са које пaда кључ; б) време падања кључа.

KA

4. Са висине од 1,5 m изнад тла, почетном брзином 8 m/s m/s, из праћке вертикално увис избачен је камен. Ако је отпор ваздуха занемарљиве јачине у односу на силу Земљине теже, израчунај: а) после осле ког времена ће камен пасти на тле; б) колику олику брзину ће имати при удару о тле.

ED

U

5. Почетном брзином од 10 m/s, m/s, вертикално навише, са тла, лансиран је пројектил (Слика 34б). Занемарујући утицај ваздуха на кретање, израчунај: 34б а) време потребно пројектилу да пређе прву половину пута ута при кретању навише; б) време време потребно да пређе другу половину пута при кретању кре тању навише; в) висину и брзину ккоје има на половини свог пута наниже. Напомена: У свим задацима овог одељка за гравитационо убрзање користи вредност g = 9.81 m/s2.

90


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Научи, важно је

1. Слободно падање

v0 = 0 , a = + g

R

Услови

Зависност брзине од времена

v = gt

O

Праволинијска кретања тела на које делује само сила теже

TA

L

1. Слободно падање је равномерно убрзано кретање тела убрзањем силе теже без почетне брзине. 2. Хитац наниже је равномерно убрзано кретање тела убрзањем силе теже и почетном брзином у смеру силе теже. 3. Хитац навише је равномерно успорено кретање тела убрзањем силе теже и почетном брзином усмереном супротно смеру силе теже. 4. Тело на које делује само сила теже нема тежину.

v0 ≠ 0 , a = + g

v = v0 + gt

3. Хитац навише

v0 ≠ 0 , a = – g

v = v0 – gt

1 s = 2 gt2

1 s = v0t + 2 gt2 1 s = v0t – 2 gt2

ED

U

KA

-P

2. Хитац наниже

Зависност пређеног пута од времена

91


Важни појмови

2.3. СИЛЕ ТРЕЊА И ЊИХОВ УТИЦАЈ НА КРЕТАЊЕ ТЕЛА

• Сила трења клизања • Сила трења котрљања • Сила трења мировања • Коефицијент трења • Зависност силе трења од нормалне силе Подсети се

Осим што има смер супротан смеру кретања, → сила трења котрљања FTКO још и обрће тело.

-P

Смер силе трења клизања FTКL супротан је смеру кретању тела.

R

36

O

35

TA

L

Кад ад се по површи једног чврстог телa креће друго чврсто тело, на местима додира узајамно делују делићи оба тела. Мера тог деловања дуж додирне површи тела је сила трења. трења.

Тело ело наставља кретање непромењеном брзином само ако вучна сила уравнотежује дејство → → силе трења FTКL , односно FTКO. Када вучне силе нема, брзина кретања се равномерно смањује све

ED

37

U

KA

док се тело не заустави (слике 35 и 36). Из огледа леда и вежби изведених у шестом разреду још знаш: 1. Јачина силе трења (и клизања и котрљања) сразмерна је јачини силе која делује на тело у правцу нормале на додирну тачку (F (FT ~ FN = Q, слике 37 и 38). 38

2. При непромењеној јачини нормалне силе, сила трења клизања јачa je (десетак пута) од силе трења котрљања (слике 39 и 40). 39

92

40


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

3. Сила трења не зависи од величине оку видљиве додирне површи тела (слике 41 и 42). 4. Сила трења клизања зависи од врсте супстанције делића на контактној површи и начина како су они по њој распоређени (храпавост). 41

L

42

TA

Упознај силу трења мировања

б

O

а

43

R

Из искуства знаш: натоварене санке неће почети да клизе све док на њих не делујеш силом довољне јачине (слике 43 а, б и в).

FV2

KA

-P

FV1

Санке се не померају јер је слаба вучна сила.

Санке се не померају иако је вучна сила јача.

в

FV3

Санке почињу клизање јер је вучна сила сада још јача.

U

У исправност равност искуственог знања уверићеш се и огледом приказаним на Слици 44.

ED

Лагано повлачи динамометар с намером да Лагано помериш посуду. Његова опруга ће се једно време истезати, али се посуда неће померати (Слика 44 а). У тренутку непосредно пре померања посуде истезање опруге ће бити највеће, а одмах потом ће се мало смањити (Слика 44 б). Долијеш ли воде у посуду и поновиш ли оглед, истезање опруге непосредно пред покретање посуде биће веће него у првом случају.

44 а

б

93


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Зашто тело остаје у стању мировања иако на њега делује сила? Зар овде не важи други Њутнов закон? – вероватно су питања која себи постављаш. Одговоре даје сам други Њутнов закон. По њему, санке не мењају брзину јер се вучној → → сили FV супротставља нека друга, једнако јака сила. Та сила је сила трења мировања FTM. Што вучна сила тело јаче вуче напред, то га сила трења мировања јаче вуче назад. Због једнакости јачина ових двеју, супротно оријентисаних сила, тело остаје у миру. Тек када вучна сила достигне → јачину тзв. максималне силе трења мировања FTMM , тело проклиже.

L

Размисли, одговори и забави се

45

KA

F

-P

O

R

TA

1. Да нема силе трења мировања: • Шта би се догодило са стварима на столу када његова површина не би била идеално хоризонтална? .......................................................................................................................... ........................................................... • Да ли би опстајали чворови и тканине? .................................................................................. ............................................................... • Да ли би било могуће ходање? Трчање? Пењање? ............................................................... ................................................................ • Да ли би се могли кретати аутомобили? ................................................................................. Помоћ! Сила којом подлога делује на ноге човека при ходу и погонске точкове аутомобила јесте сила трења мировања (слике 45 и 46).

F

U

ED

Нога гура тле силом F назад, а тле гура → ногу силом F напред.

46 →

F

F

Погонски точак гура силом F подлогу назад, а → подлога гура точак силом F напред .

2. На полеђини картонске корњаче залепи два парчета сламчице за сок и кроз њих провуци подужи конац као на Слици 47а. Конац окачи за кваку као на Слици 47б, и затегни његове крајеве. Наизменично их повлачи горе-доле. Због деловања силе трења мировања корњача ће се пењати уз конац. 47

94

а

б


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Шта још треба да знаш о силама трења Јачину максималне силе трења мировања, силе трења клизања и силе трења котрљања можеш, обједињено, исказати кратким записом: (2)

FT = µ FN .

дности коефицијената трења мировања и клизања Вредности

ED

U

KA

-P

O

R

Таблица 1

TA

L

Он казује: јачина силе трења (максималне мировања, клизања и котрљања) је µ-ти део јачине силе која на тело делује у правцу нормале на додирну површ (µ = FT / FN). Колико износи тај део, тј. колику вредност има коефицијент трења µ,, зависи од врсте делића оба тела и начина како су распоређени на додирној површи. У случају котрљања тела, он зависи још и од вредности полупречника тела. Вредности дности коефицијента трења мировања, клизања и котрљања за разне парове материјала одређене су експерименталним путем и приказане су у таблицама 1 и 2.

Таблица 2

Вредности коефицијената трења котрљања неких точкова

95


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Помоћу ових таблица и израза (2) можеш рачунски решити низ проблема везаних за кретање тела под дејством сила трења. Пример 1 Коликим убрзањем клиза ауто са добрим гумама по правом асфалтном путу од тренутка када возач, наглим притиском на кочнице, заблокира точкове. (g ≈ 10 m/s2)

TA

L

Пошто је наглашено да су гуме аута добре, из Таблице 1 узећеш највећу вредност коефицијента μKL за пар гума-асфалт.

R

Пример 2 На асфалтном путу, при брзини од 36 km/h,, возачу аутомобила се угаси мотор. (g ( ≈ 10 m/s2)

ED

Протумачи

U

KA

-P

O

Колики пут ће прећи до заустављања?

1. Зашто се точак сматра највећим човековим изумом? .................................................................... .................................................................................................................................................................. ............................................................... 2. Коју функцију има сила трења при кретању погонског, а коју при кретању непогонског точка моторног возила? ................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 3. Због чега се моторно уље после одређеног времена сматра „истрошеним”? .............................. .................................................................................................................................................................. 4. Зашто се при производњи рекета за тенис, компјутерских мишева и тигања користи тефлон? .................................................................................................................................................................. 5. Због чега сељаци пљуну у руке пре него што дохвате мотику? ...................................................... .................................................................................................................................................................. 96


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Задаци за вежбање 1. Псећа запрега вуче поларне санке масе 250 kg. Израчунај јачину вучне силе запреге у случају када се санке крећу једнолико праволинијски. 2. Дужина трага кочења заблокираних точкова аутомобила по асфалту износи 40 m. Да ли је његов возач пре кочења прекорачио дозвољену брзину од 60 km/h? 3. Колико времена је аутомобилу из другог задатка било потребно да се заустави?

L

4. Брзина камиона износи 72 km/h.. Колико времена му је потребно да се заустави од тренутка када возач угаси мотор?

TA

Напомена: У свим задацима овог одељка за гравитационо убрзање користи вредност g ≈ 10 m/s2.

49

KA

-P

O

48

R

Да ли знаш?

Гуме болида су, напротив, „ћелаве”. Добрим приањањем за чисту и суву стазу омогућују веће убрзање возила. На мокрој и запрљаној стази болиди су нестабилни.

ED

U

Да би по мокрој подлози био остварен што бољи контакт са чврстом подлогом, гуме моторних возила имају рељефну површину са каналима за одвод воде и других лако покретљивих честица. Научи, важно је

Сила трења је мера узајамног дејства делића двају тела која се јавља при кретању, или при покушају кретања једног тела по површи другог. Сила трења има правац паралелан површи додира, а смер супротан смеру (могућег) кретања тела. Јачина силе трења једнака је производу коефицијента трења (µ) и јачине силе која делује на тело у правцу нормале на додирну површ (FN): FT = µFN. Сила трења испољава се у облику силе трења мировања, клизања и котрљања.

97


2.4. СИЛА ОТПОРА СРЕДИНЕ И ЊЕН УТИЦАЈ НА КРЕТАЊЕ ТЕЛА

Важни појмови • Сила отпора средине • Фактори који утичу на јачину силе отпора Подсети се

51

v = const →

v ≠ const

ваздух

FО1 →

v1

KA

вода

По искључењу мотора, тело успорава jeр → делује само сила отпора средине FO .

-P

Тело се креће једнолико само док силу → → отпора FO уравнотежује вучна сила FV . 52

FO

R

FO

O

FV

TA

50

L

При кретању чврстог тела кроз течну или гасовититу средину (нпр. ваздух или воду , слике од 50 до 55) на површи тела узајамно делују делићи тела и делићи средине. Мера те интеракције, у смеру супротном смеру кретања, јесте сила отпора средине.

53

FО1

FО2

v1

U

v2

ED 54

FО1

v

FО2

v

Што је чеона површина тела мања, → слабија је сила отпора ваздуха FО. 98

v2

Сила отпора ваздуха на исто тело јача је што је брзина тела већа.

55 →

FV2

Сила отпора воде на исто тело јача је од силе отпора ваздуха.

FО2

FV1

FО1

v

FО2

v

Што је предњи део тела заобљенији, сила отпора средине има мању јачину.


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Сазнај још о утицају силе отпора средине на кретање тела.

TA

L

Кад би на тело, нпр. авион или подморницу, деловала само вучна сила, брзина би му се непрекидно повећавала. У условима какви су на Земљи то се не догађа јер се кретању тела, чак и кад нема трења, супротставља сила отпора ваздуха, односно воде. У таквим случајевима брзина тела се повећава само до оне вредности при којој сила отпора средине постаје једнако јака као и вучна сила. Тело тада нити убрзава, нити успорава, већ се достигнутом брзином креће једнолико праволинијски. То се, на пример, падобранцу без отвореног падобрана догађа при брзини од 55 m/s m/s, a са отвореним падобраном, при брзини од 5 m/s. Увери се огледима да:

U

KA

-P

O

R

А) при падању кроз ваздух брзина тела мале масе скоро одмах постаје стална; Б) од два тела једнаког облика и једнаких чеоних површина, мању брзину при падању кроз ваздух достиже тело мање масе; В) од два тела једнаких маса и једнаког облика, мању брзину при падању кроз ваздух достиже тело веће чеоне површине; Г) од два тела једнаких маса и једнаких чеоних површина, мању брзину при падању кроз ваздух достиже тело испупченијег облика. За извођење огледа, твом другу и теби, потребни су: • папирне корпице за мињоне, • штоперица, • мерна трака дужине 2 m. m.

ED

А) Измерите време потребно једној корпици (Слика 56) да падне најпре са висине од 2 m, а затим са висине од 1 m. За оба случаја, израчунајте брзину падања корпице. v1 = h1/tt1 = .........

56

v2 = h2/t2 = ...........

Можете ли сматрати да корпица кроз ваздух пада сталном брзином? ...............................................................................

99


57

В) Са исте висине, истовремено пустите да падају обична корпица и корпица са раширеним ободом (Слика 58). Шта примећујете? ............................................... ............................................................................... Зашто се то дешава? .......................................... ...............................................................................

58

O

R

TA

Б) Истовремено, са исте висине (Слика 57) пустите да падају једна усамљена и три међусобно спојене (угнеждене) корпице. Шта примећујете? ............................................... ............................................................................... Зашто се то догађа? ........................................... ...............................................................................

L

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

59

U

KA

-P

Г) Истовремно, са исте висине, пустите да падају корпица дном окренутим нагоре и корпица дном окренутим надоле (Слика 59). Шта запажате? .................................................... ............................................................................... Објасните! ........................................................... ...............................................................................

Постоји ли сила отпора средине мировања?

ED

Одговор дговор на ово питање прво претпостави, а затим га, по извођењу огледа, потврди или оповргни. Претпоставка: Пре тпоставка: .................................................................................................................................. Помоћ: Стави дрвену варјачу на сто и бочно дувај у њу. Шта запажаш? ...................................................... Стави сада варјачу у лавор са водом (Слика 60). Када се умири, врло слабо дуни на бок варјаче. Шта примећујеш? ............................................... ............................................................................... Као што видиш, сила отпора мировања се не јавља. 100

60


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Провери да ли разумеш 1. Колико треба да је јака вучна сила у односу на силу отпора средине да би се под њиховим укупним дејством тело кретало: а) равномерно убрзано праволинијски? ................................................................................... б) равномерно праволинијски? ..................................................................................................

L

2. Који смер има сила отпора ваздуха у односу на смер силе теже код тела баченог: ................................................ а) вертикално навише? ............................................................................................................... ................................................ б) вертикално наниже? ...............................................................................................................

............................................................................... ...............................................................................

O

...............................................................................

61

FО1 →

FG

-P

...............................................................................

FG

R

...............................................................................

TA

3. Протумачи Слику 61:

FО2

FG

U

А

Б

ED

62

KA

4. Скакачи са Слике 62 једнаких су маса и налазе се на висини 2 km изнад земље. Који од њих ће се, и због чега, пре наћи на висини од 1 km? km? ............................................................... ...................................................................................... .............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................... ..................................................................................................................................................................

5. Уз исту вучну силу, тело заобљеније на предњем, а издуженије на задњем делу постиже већу сталну брзину. Зашто такав (аеродинамички) облик немају и падобрани? ..................................................................................................................................................................

101


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

6. Зашто аеродинамички облик немају: а) трактори? ................................................................................................................................. б) космички бродови и космичке станице? ............................................................................... 7. Због чега чамац на води покрећеш лако, чак једном руком, а на копну ти је за то потребна помоћ другара? ......................................................................................................................................

TA

64

KA

Научи, важно је

Образујући аеродинамичну V-формацију, птице селице смањују отпор ваздуха.

-P

Одбацујући кожу свака два сата, делфини смањују отпор воде и постижу велике брзине кретања.

O

R

63

L

За радозналце

ED

U

Сила отпора средине је мера узајамног дејства делића тела са делићима средине која га окружује. Јавља се при релативном кретању тела кроз неку средину. Сила отпора средине има смер супротан смеру кретања тела. Јачина силе којом средина делује на тело што се кроз њу креће, осим од својстава средине, зависи од: • брзине кретања кретања тела, • об облика лика тела, • чеоне површине. Док ок тело мирује у некој средини, не јавља се сила отпора средине.

102


Важни појмови

2.5 ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

• Убрзање слободног падања • Коефицијент трења клизања Вежба 3. ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ТЕЛА ПРИ СЛОБОДНОМ ПАДАЊУ Провери своју припремљеност за вежбу 1. На Слици 65 заокружи слова испред тачних исказа.

-P

а) Слободни пад падобранца траје до тренутка отварања падобрана.

O

R

TA

L

65

б) Чекић и перо слободно падају на Месечево тле убрзањем 1,63 m/s.

U

KA

2. Почетна брзина тела код слободног пада: а) има ма вредност различиту од нуле, а правац нормалан на правац убрзања силе теже; б) има вредност дност различиту од нуле, а усмерена је као и убрзање силе теже; в) има ма вредност нула; г) има ма вредност нула, а усмерена је као и убрзање силе теже.

ED

3. Тело у близини тла слободно пада ако његово убрзање у односу на Земљу има вредност: в) 9,5 m/s2 и смер ка Земљи; a) 9,81 m/s2 и смер ка Земљи; б) 9,81 m/s2 и смер од Земље; г) 0 m/s2 и правац нормалан на тле. 4. Зависност висине h0 са које тело почиње слободан пад и времена падања је: 1 a) h0 = 2 gt ;

1 б) h0 = 2 gt2 ;

в) h0 = gt2 .

Заокружени одговори: 1б, 2в, 3а и 4б указују на твоју добру припремљеност. Ако ти је само један одговор нетачан, посаветуј се са другарима из групе. Ако су два или више одговора нетачна, затражи помоћ и од другара и од наставника.

103


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Задаци вежбе 1. Одредите вредност убрзања падања капљица воде; 2. Графички прикажите зависност убрзања од висине падања; 3. Упоредите средњу вредност убрзања капи са вредношћу убрзања силе теже; 4. Изнесите предлоге за побољшање.

-P

O

R

1. Капалица са водом 2. Мерна трака 3. Хронометар (мобилни телефон) 4. Метална посуда 5. Подметачи

TA

66

L

Потребан прибор

KA

Упутство за рад

ED

U

1. Капалицу апалицу са водом поставите на сто и подметачима је подигните толико да се бочна цевчица нађе на висини h0 = 1,4 m од дна металне посуде као на Слици 66. 2. Померањем ем вертикалне цевчице капалице надоле и/или нагоре пронађите положај при којем се следећа капљица одваја од бочне цевчице у истом тренутку у којем претходна удара о дно металне посуде. 3. Измерите те време t10 за које из бочне цевчице капалице капне 10 капи. t 4. По обрасцу: t = 10 израчунајте време падања једне капи. Податке о времену и висини унесите 10 у Таблицу 1. исани поступак поновите смањујући висину на 1,2 m, 1,0 m и 0,8 m. 5. Описани 6. За свако мерење израчунајте вредност убрзања падања капи (помоћу израза 4б), а затим исцртајте график зависности убрзања од висине падања. 7. Са графика очитајте најбољу вредност убрзања, gN. 8. Израчунајте одступање gN од убрзања слободног падања, g: Δg = gN – g ;

104

Δg δg = g · 100 % .


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

9. Продискутујте о узроцима одступања вредности убрзања падања капљица од убрзања слободног падања.

ED

U

KA

-P

O

R

График зависности убрзања падања капљица од висине

TA

L

Таблица 1

Закључци дискусије

................................................................................................................................................................. ............................................................... ................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

105


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Oсмислите вежбу 3а. ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ТЕЛА ПРИ СЛОБОДНОМ ПАДАЊУ По узору на вежбу 1а, осмислите и експериментално одредите убрзање слободног падања кликера.

L

R

Вежба 4. ОДРЕЂИВАЊЕ КОЕФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА КЛИЗАЊА

67

TA

Помоћ: Слободни пад кликера одвија се врло брзо, па је временски интервал између два положаја кликера (време трајања три фрејма) који сте користили у вежби 1а превелик. Сада је погодније да за временски интервал одаберете онај међу суседним фрејмовима, тј. ∆t = 0,033 s. Један од фрејмова приказан је на Слици 67.

O

Подсетите се

KA

-P

Коефицијент оефицијент трења клизања је неименовани број који показује колико пута је јачина силе трења клизања мања од јачине силе којом подлога делује на тело у правцу нормале на његову брзину: F (1) µKL = FKL . N

ED

U

68

FKL

FN →

FE

Q

Сила FN нормална на тело (Слика 68) јесте сила реакције на тежину тела Q, па су њихове јачине, у складу са трећим Њутновим законом, међусобно једнаке. Коефицијент трења клизања између тела и подлоге, стога, износи: F µKL = QKL .

(2)

Динамометар показује јачину силе трења клизања FKL само онда када тело врши једнолико кретање, тј. само када важи једнакост: FKL = FE . 106


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Задаци вежбе 1. Одредите вредност коефицијента трења клизања за парове материјала: дрво–гума, дрво–папир, дрво–иверица и дрво–алуминијум. 2. Продискутујте о резултатима вежбе и изнесите предлоге за њено побољшање. Потребан прибор

R

TA

L

69

O

1. Дрвени квадар с кукицом 2. Динамометри 3. Тегови (2 x 100 g и 1 x 200 g) 4. Плоча иверице 5. Гумена простирка (мушема) 6. Хартија 7. Алуминијумска фолија 8. Либела 9. Селотејп или рајснегле Упутство за рад

ED

U

KA

-P

тегните и фиксирајте мушему, папир и алуминијумску фолију за површ иверице као што 1. Затегните показује Слика 69. Либелом проверите да ли је површ иверице водоравна. Ако није, коригујте је танким подметачима од хартије. тром измерите тежину Q дрвеног квадра. 2. Динамометром оставите на гумену мушему и за његову кукицу опет прикачите динамометар. 3. Квадар поставите ад динамометар доведете у хоризонтални положај, полако и пажљиво га повлачите све док 4. Кад квадар не почне једнолико да се креће. тајте јачину силе трења клизања FKL , а затим, на истој подлози извршите мерење још два 5. Очитајте пута. Све мерне податке за дати пар материјала унесите у Таблицу 1. 6. Израчунајт Израчунајтее вредност коефицијента трења за свако појединачно мерење, средњу вредност за сва мерења на истој подлози и највећу апсолутну и релативну грешку. 7. Описани исани поступак поновите за сваки следећи пар материјала из Таблице 1. Таблица 1

107


2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Предлози за побољшање ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. Најважније у овом поглављу

L

1. Тело на које делује само сила Земљине теже има убрзање а = g у правцу и смеру дејства силе теже. Ако је почетна брзина: 1 а) v0 = 0,, тело слободно пада. За њега важи: v = gt и s = 2 gt2 .

TA

б) v0 ≠ 0, са смером наниже, кретање представља хитац наниже. наниже. За њега важи: 1 2 v = v0 + gt и s = v0t + 2 gt .

R

в) v0 ≠ 0, са смером навише, кретање представља хитац навише. навише. За њега важи: 1 2 v = v0 – gt и s = v0t – 2 gt .

-P

Сила трења клизања

Сила трења котрљања

U

KA

Сила трења мировања

O

2. При кретању једног тела по површи другог, као и при сваком покушају да се такво кретање догоди, јавља се сила трења. Испољава се као:

ED

Сила трења има правац дуж додирне површи тела, а смер супротан смеру померања делића тела по додирној површи. Јачина силе трења једнака је производу коефицијента трења и јачине силе којом подлога у нормалном правцу делује на тело, FТ = µFN. 3. При кретању кроз течну или гасовиту средину, на тело делује сила отпора средине. → v, Сила отпора средине FO има једнак правац као и брзина тела → али јој је по смеру супротна. Јачина силе отпора неке средине зависи од брзине, величине чеоне површине и облика тела које се кроз њу креће. Сила отпора не делује на тело које релативно мирује у односу на средину.

108

v


TA

L

3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

KA

-P

O

R

Aрхимед (287. п.н.е. – 212. п.н.е.), грчки филозоф

ED

U

F1 d1 = F2 d2

FA = m1 g

Ако се потрудиш, на крају поглавља знаћеш: • шта је равнотежа и који услови морају бити испуњени да би тело било у равнотежи; • по чему се разликују стабилна, лабилна и индиферентна равнотежа; • шта је тежиште тела и како ћеш га одредити; • зашто су ходање и трчање заправо, низ непрекидних падања под дејством силе теже; • чему служи полуга и какве везе она има са клацкалицом, човеком и оруђима за рад; • коју силу називамо Архимедова сила и како од ње зависи који положај у течности и гасу ће телу бити равнотежни; • како је Архимед открио да ли је круна краља Сиракузе од чистог злата; • шта је картезијански гњурац и какве везе има с подморницом.

109


3.1. ДЕЛОВАЊЕ ДВЕЈУ СИЛА НА ТЕЛО. СЛАГАЊЕ И РАЗЛАГАЊЕ СИЛА

Важни појмови • Слагање сила • Резултујућа сила • Разлагање сила • Компоненте силe Већ знаш →

2

F2

F1

F2

F1

-P

O

R

1

TA

L

Кад јачина силе F1 којом делујеш на натоварена колица није довољна да им промениш стање кретања, позиваш друга у помоћ. Он ти највише помаже кад истовремено, у истом правцу → и смеру као и ти, на колица делује силом F2 као на Слици 1. Највише одмаже кад то ради у истом правцу, али у супротном смеру као на Слици 2.

KA

У првом случају (Слика 3) колица се понашају као да на њих, у хоризонталном правцу, → делује једна, али јача сила F.. У другом (Слика 4) понашају се као да на њих, у хоризонталном → правцу, делује једна, али слабија сила F. F.

ED

U

3

F

4

F

Силу F, чијим деловањем можеш да замениш истовремено деловање појединачних сила F1 → и F2 , називаш резултујућа сила (резултанта, укупна сила). Сабирање сила, које вршиш са намером да одредиш резултанту, називаш слагање сила.

110


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

5

F1 →

F1

F = F1 + F2

F2

6

F1

F = F1 + F2 →

F2 →

F2

F2 →

F1

F

F

F = F1 – F2

L

F = F1 + F2

Слагање колинеарних сила супротних смерова

TA

Слагање колинеарних сила истог смера

Слике ке 1, 3 и 5 подсећају те на својства резултанте двеју појединачних сила чији правци

KA

-P

O

R

граде угао 0°: • има правац равац једнак правцу појединачних сила; • има смер р једнак смеру појединачних сила; • има јачину ну једнаку збиру јачина појединачних сила. Слике ке 2, 4 и 6 подсећају те на својства резултанте двеју појединачних сила чији правци граде угао 180°: • има правац равац једнак правцу појединачних сила; • има смер р појединачне силе веће јачине; • има јачину ну једнаку разлици јачина појединачних сила.

U

Како се слажу силе које нису колинеарне?

ED

Да графички сабереш две силе које међусобно граде угао различит и од 0° и од 180°, користиш правило паралелограма (Слика 7) или правило надовезивања (троугла) (Слика 8). Правило паралелограма

7

F1

8

F2

F

F1

F2

F = F1 + F2

Правило троугла (надовезивања) →

F2

F1

F

F = F1 + F2 111


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Само у случају када су правци појединачних неколинеарних сила међусобно нормални, тј. само онда када граде угао од 90°, знаш и алгебарски (применом Питагорине теореме) да одредиш својства резултанте (Слика 9). A

Б

F1

F2

F2

TA

В

F

F1

F = F1 + F2

F = √F12 + F22

O

R

F2

F=√ √F F12 + F22

F1

F = F1 + F2

F

L

9

-P

Провери да ли знаш и умеш

KA

1. Јачине појединачних сила у ситуацијама илустрованим на сликама 1, 2 и 9 су: F1 = 200 N и F2 = 100 N.. Колика је јачина резултујуће силе: а) у ситуацији са слике 1? ............................................................... ........................................................................................................... б) у ситуацији са слике 2? ............................................................... ........................................................................................................... в) у ситуацији са слике 9? ...........................................................................................................

ED

U

2. Колику јачину има резултујућа сила која убрзава ауто са Слике 10 ако је јачина вучне силе FV = 5 kN,, а јачина силе трења котрљања FТKO = 0,2 kN? ..................................................................... На слици 10 прикажи резултанту силе вуче и силе трења. 3. Израчунај јачину силе која успорава ауто са Слике 11 ако су јачине вучне силе и силе трења котрљања 100 N и 200 N N. ....................................................................................................................... На Слици 11 прикажи резултанту силе вуче и силе трења. 10

FTKO

112

FV

11

FTKO

FV


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

4. До које вредности треба повећати вучну силу аута са Слике 11 да би његово кретање постало равномерно праволинијско? ................................................................................................................. Колику јачину тада има резултујућа сила? ..........................................................................................

TA

L

5. Маса котура селотејпа са Слике 12 износи 37,5 g. Уцртај појединачне силе које делују на котур и одреди колика је јачина силе приањања лепка на котур ако знаш да се под дејством те силе и силе Земљине теже котур креће равномерно наниже? Штоперица и мерна трака са слике 12 служе само за квантификовање једноликог кретања котура. За убрзање силе теже користи вредност g = 9,81 m/s2. .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................................... 13

KA

-P

O

R

12

6. Маса тега који мирује окачен о динамометар назначена је на Слици 13. За убрзање силе теже користи вредност g = 9,81 m/s2.

U

а) Уцртај цртај силе које делују на тег и напиши њихове јачине: F1 = ............... ; F2 = ............... . б) Колика олика је јачина резултујуће силе на тег? F = ............... .

ED

7. Васа (лево на Слици 14) и Милан надвлаче конопац. Маса сваког дечака износи 50 kg, док је маса конопца занемарљиво мала. Ако динамометар показује вредност силе затезања конопца 250 N,, а знаш да максималне силе трења мировања Васине и Миланове обуће о подлогу имају вредности 250 N и 240 N, одреди: оји смер и колику јачину има резултујућа сила на сваког дечака? а) Који .................................................................................................................................................. б) Који дечак је победник у игри? .............................................................................................. в) Како би гласили твоји одговори под а) и б) да је трење обуће код оба дечака занемарљиво? .................................................................................................................................................. г) Како би гласили твоји одговори под а) и под б) да силе трења обуће оба дечака о подлогу имају јачину 250 N?.................................................................................................................. 113


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

14 →

FZ

250 N

FZ

FT1 = 250 N

O

U

KA

-P

8. Два бродска тегљача (Слика 15) тегле брод масе 28 t. Сила затезања ужета између брода и сваког тегљача има вредност 20 kN,, a сила којом се вода опире кретању брода износи 14,3 kN. kN. Одреди правац, смер и вредност убрзања брода.

15

R

TA

FT2 = 240 N

FT2

L

FT1

FZ →

FZ

ED

9. Проучи Слику 16 и изведи закључак како јачина резултанте двеју сила зависи од угла који граде њихови правци. ...................................................................................................................................... ..............................................................

16

F180° < F120° < F90° < F30° < F0° 114


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Како ћеш разлагати силе? Када се правац неке силе на тело не поклапа са правцем могућег померања тела као на Слици 17, или са правцем неке друге силе која на тело делује као на Слици 18, силу можеш разложити на две компоненте. 17

18

TA

L

F

R

FG

KA

U

20

ED

19

правац једне компоненте

-P

O

За правац једне компоненте обично бираш правац могућег померања тела или правац деловања неке друге силе. За правац друге компоненте бираш правац који је нормалан на правац прве компоненте. → Над одабраним правцима конструишеш правоугаоник чија дијагонала је сила F коју разлажеш као на Слици 19. Странице правоугаоника на одабраним правцима ограничиће дужину → → → компонената силе F1 и F2. Теме правоугаоника у којем почиње вектор силе F биће почетак и → → компонентама F1 и F2 (Слика 20).

F

F

F1 →

правац друге компоненте →

F = F1 + F2 →

F2 F = √F12 + F22

Погледај на сликaма 21 и 22 како су разложене сила F којом стартни блок делује на ногу → тркача и сила теже FG којом Земља делује на колица на стрмој равни. 115


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

21

22

F

F1

F2

FG2 → F→ FG G1

Динамометар мери јачину → → компоненте FG1 силе FG .

TA

L

Сила F2 је компонента силе F која убрзава тркача. Провери да ли разумеш

R

1. На слици 23 прикажи силу којом карика делује на руку спортисте и силу којом подлога делује на његове ноге. Разложи их на хоризонталну и вертикалну кoмпоненту.

KA

-P

O

2. Слика 24 приказује мировање двеју истоврсно наелектрисаних куглица једнаких маса и → → N, електрична сила FE јачине 0,2 N наелектрисања. На сваку куглицу делује сила теже FG јачине 0,5 N → и сила затезања нити FZ непознате јачине. Разложи силе затезања на компоненте, одреди јачину компонената, а затим и јачину силе затезања.

ED

U

23

24 →

FE

FZ →

FG

FZ →

FE

FG

FZ1 = .......... FZ2 = .......... FZ = ..........

3. Када је вага оптерећена теретом и фиксирана за хоризонталну подлогу (Слика 25) показује масу 0,93 kg, а када се подлога укоси, показује масу 0,5 kg. Коликом силом терет притиска вагу: а) у правцу косине? ..................................................................................................................... б) у правцу нормалe на косину? .................................................................................................

116


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

A

Б

0,5 kg

TA

0,93 kg

L

25

Важно је да знаш

O

R

Две силе које делују на тело слажу се (сабирају се) по правилима сабирања вектора. Резултујућа сила је векторски збир двеју (или више) сила које делују на тело: F = F1 + F2 .

-P

Јачина резултујуће силе зависи од јачина сила које се слажу и од угла који граде правци сила – сабирака. За углове: α = 0° 0° ⇒ F = F1 + F2 ;

KA

α = 180° 180° ⇒ F = F1 – F2 ;

α = 90° 90° ⇒ F = √F12 + F22 .

U

Разлагање сила је поступак којим се једна сила приказује двема компонентама у правцима који помажу да се реши дати проблем: → → → F = F1 + F2 .

ED

Ако су правци дуж којих се разлаже сила међусобно нормални, важи релација: F = √F12 + F22 .

117


3.2. РАВНОТЕЖА ТЕЛА. ВРСТЕ РАВНОТЕЖЕ

Важни појмови • Равнотежа тела • Стабилна равнотежа • Лабилна равнотежа • Индиферентна равнотежа • Тежиште тела Већ знаш

Б Равномерно праволинијско кретање тела

R

A Мировање тела

-P

O

26

TA

L

Да би тело мировало или се равномерно праволинијски кретало, резултанта свих појединачних сила које на њега делују мора бити једнака нули. У случајевима када на тело истовремено делују две појединачне силе као на Слици 26, таква стања остварују се само ако те силе имају једнаке јачине, ако су им прaвци на истој линији, а смерови супротни супротни.

KA

FG

FN

F=0

U

v=0

ED

F = 0 = FG – FN

FG

v = const

v

F=0

F = 0 = FG – FO

Стање мировања или стање равномерног праволинијског кретања тела остварено деловањем двеју или више сила назива се равнотежа тела. Кад ад под дејством двеју или више сила тело мирује, кажемо да је у статичкој равнотежи, а кад се равномерно праволинијски креће – у динамичкој равнотежи. Сазнај о врстама равнотеже тела Да се исто тело, под дејством двеју (или више) сила, може наћи чак у три међусобно различите врсте мировања, уверићеш се изводећи оглед. У дебљем кружном картону направи три рупице. Помоћу иглице, провучене кроз рупице, постављај картон у усправне положаје приказане на Слици 27. 118


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Б Лабилна равнотежа

F = 0 = FG – FN

F=0

F = 0 = FG – FN

F=0

R

F=0

В Индиферентна равнотежа

L

A Стабилна равнотежа

TA

27

F = 0 = FG – FN

A

Б

ED

U

KA

28

-P

O

Зашто о ти је тешко да картон одржиш у положају лабилне (непостојане) равнотеже? Кад положај центра кружног картона, тзв. тежиште,, није тачно у тачки Т изнад ослонца, већ је у тачки → → Т' (мало ниже десно или лево), правци силе теже FG и силе реакције ослонца FN више нису на истој линији као на Слици 28.

Врло мало спуштање тежишта (удесно или улево) обрће картон из положаја лабилне ка положају стабилне равнотеже.

Kартон, због тога, не остаје у мировању. Обрћући се око игле, тежиште картона удаљава се од равнотежног положаја, спуштајући се све ниже. После кратког осциловања око положаја стабилне равнотеже, смирује се. Стога можеш закључити: Tело је у лабилној (непостојаној) равнотежи ако се после врло малог спољашњег поремећаја у њу не враћа.

119


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Испитај како мали поремећај утиче на стабилну равнотежу картона. ............................................... .................................................................................................................................................................. Слаже ли се коментар уз Слику 29 са твојим запажањима?.................................................................. A

Б

TA

L

29

R

Врло мало подизање тежишта (удесно или улево) доводи до враћања картона у положај стабилне равнотеже.

O

Дакле, можеш закључити:

-P

Tело је у стабилној (постојаној) равнотежи ако се после малог спољашњег поремећаја у њу враћа.

U

KA

Испитај итај шта се догађа са картоном у положају индиферентне равнотеже кад га бочно гурнеш силом мале јачине. ............................................................... .................................................................................................................... Испитивање итивање те је уверило да се картон и у овом случају мало обрне, али да му тежиште остаје на истој висини. Кад обртање престане, он је у новом индиферентном положају. Стога закључујеш:

ED

Tело се налази у индиферентној (неутралној) равнотежи ако га мали спољашњи поремећај доводи у нов положај неутралне равнотеже. Тачност закључака провери огледима по узору на овај са Слике 30. 30

120

A Индиферентна равнотежа

Б Лабилна равнотежа

В Стабилна равнотежа


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Како можеш наћи тежиште тела?

O

B

T

C

R

А

TA

31

L

Тежиште тела је тачка у којој као да је сконцентрисана сва маса тела. Други називи за тежиште су: центар масе, центар инерције. Тежиште тела представља нападну тачку силе Земљине теже. На Слици 31 погледај како је Архимед помоћу виска налазио тежиште равних тела. Направи и ти сличан оглед користећи картон другачијег облика.

ED

32

U

KA

-P

Да одредиш тежиште тела облика штапа, нпр. лењира или четке, није ти потребан висак. Довољна су само твоја два кажипрста (слике 32 и 33). Постави их испод крајева лењира, а затим полако померај један кажипрст ка другом. У току кретања, под дејством сила (напрезања мишића, силе притиска, силе трења мировања и силе трења клизања), кажипрсти ће се сусрести баш на вертикалној линији испод тежишта лењира (четке). Знаш да у том полoжају силa притиска кажипрста делује на лењир (четку) дуж истог правца као и сила теже, по јачини јој је једнака, а по смеру супротна.

Да ли је тежиште на средини лењира? .........

33

Да ли је тежиште на средини дршке? ..........

121


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

За радозналце Тела која те окружују (куће, намештај, аутомобили, људи) разликују се од досад размотрених тела по томе што уместо тачке (или осе) о коју се ослањају имају за ослонац део своје површи. Површина ослонца може бити и већа од дела додирне површи тела са подлогом. Погледај слике 34 и 35. Оне приказују површине ослонца S човека и аутомобила.

L

35

TA

34

S – површина ослонца аутомобила

R

S – површина ослонца човека

U

A

Б

В

ED

36

KA

-P

O

од таквих тела тежиште се налази изнад ослонца. Стога, стабилност једног таквог тела Код процењујеш по висини за коју мораш подићи његово тежиште како би се тело преврнуло око једне ивице површи ослонца, тј. како би дато тело из положаја стабилне прешло у положај лабилне равнотеже. Што је за превртање датог тела потребно више подићи његово тежиште, положај у којем је био стабилнији је. Помоћу цигле од стиропора и обичних цигала изведи огледе по узору на оне са Слике 36, а затим допуни предлоге закључака.

Предлози закључака: 1. Стабилност тела ослоњеног на тле делом своје површи зависи од: .............................................. .................................................................................................................................................................. 2. Што је маса тела већа, стабилност му је ........................... 3. Што је ширина површине ослонца већа, стабилност тела је ..........................

122


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

4. Што је висина тежишта већа, стабилност тела је .................... 5. Тело је у стабилној равнотежи све док му тежишна линија пролази кроз ....................................... 6. Тело је у лабилној равнотежи кад му тежишна линија пролази кроз ............................................ површине ослонца. Да ли знаш?

Провери да ли разумеш

O

R

TA

L

37

-P

Примењујући знање о својствима појединих врста равнотеже, амерички уметник Александар Калдер (1898–1976) први је почео да гради покретне (кинетичке) скулптуре. За покретање сваке, довољно је само слабо струјање ваздуха. На Слици 37 је скулптура са називом Обична изложена на Фестивалу уметности 2009, у Абу Дабију.

U

KA

1. Колико треба да је растојање од тачке (или осе) ослонца до правца силе па да тело под дејством силе не започне обртање? .................... а

б

ED

2. Зашто особе са Слике 38 падају? .......................................................... ........................................................... Како особа б зауставља започето падање? ........................................... ...........................................................

38

123


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

3. Именуј равнотеже тела са Слике 39. Б

b

a

a

c

a) ..................................................... b) .................................................... c) .....................................................

R

TA

a) ..................................................... b) .................................................... c) .....................................................

b

c

L

A

39

-P

O

4. Шта о стабилности тела поручују слике 40 и 41?............................................................................... ............................................................... .................................................................................................................................................................. ...............................................................

41 T → FG

T

FG

ED

U

KA

40

5. По чему се, и зашто, површина ослонца морнара са Слике 42, разликује од површине ослонца обичног човека са Слике 34? 6. Ако знаш да се тежиште сваке од обешених цеви са Слике 43 налази у цеви вертикално испод тачке вешања, како тумачиш то што су сва три тежишта на различитим удаљеностима од средишта цеви? ....................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................

124


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

43

L

42

TA

Научи, важно је!

ED

U

KA

-P

O

R

Тело се налази у стању статичке равнотеже ако мирује под дејством двеју или више сила. Стабилна, лабилна и индиферентна равнотежа јесу врсте статичке равнотеже. Тело се налази у стабилној равнотежи ако се после престанка малог спољашњег дејства враћа у претходни равнотежни положај. Тело се налази у лабилној равнотежи ако се по престанку спољашњег дејства не враћа у претходни равнотежни положај. Тело се налази у индиферентној равнотежи ако по престанку малог спољашњег дејства заузима нови положај индиферентне равнотеже. Тежиште тела (центар масе, центар инерције) је нападна тачка силе Земљине теже. Стабилност тела које се на тле ослања делом површи сразмерна је маси тела и ширини површине ослонца, а обрнуто је сразмерна висини тежишта. Тело је стабилно док му тежишна линија пролази кроз површину ослонца. Тело је лабилно кад му тежишна линија пролази кроз ивицу површине ослонца. Тело се преврће кад му тежишна линија пролази ван површине ослонца.

125


3.3. ПОЛУГА И РАВНОТЕЖА

Важни појмови • Полуга • Крак силе и крак терета • Момент силе • Закони полуге • Једнострана и двострана полуга • Једнакокрака и разнокрака полуга

Већ знаш

45

-P

d2

KA

d1

O

T

R

44

TA

L

Клацкалица калица је у статичкој равнотежи кад заузима хоризонтални положај. Ако имаш мању масу од друга, такво равнотежно стање одржавате само кад ти седиш даље, а он ближе оси ослонца као на Слици 44. Заједничко тежиште Т (клацкалице и вас) тада се налази вертикално изнад средине осе ослонца, па сила реакције ослонца уравнотежује резултујућу силу теже.

Равнотежа клацкалице

d1

T d2

Поремећај равнотеже клацкалице

U

Из таквог положаја оложаја започињеш клацкање: • било да, нагињањем напред, мало смањиш раздаљину d1 између правца своје тежине и

ED

осе ослонца, ослонца, • било било да, стављањем ногу на тле, мало смањиш силу притиска на леви крај клацкалице (Сликаа 45). (Слик У оба случаја, крај са другом креће наниже, а крај на коме ти седиш навише, тј. клацкалица започиње обртање око ослонца. Сазнај шта је и чему служи полуга Одавно знаш да голим рукама можеш подићи, држати или спустити терет само ако на њега делујеш силом бар толике јачине колика је његова тежина. Погледај како подужом гредом исти терет можеш подићи силом мање јачине.

126


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

46

47 O d1

d2

F2

d1

→ F2 O

d2

L

F1

F1

TA

O

R

F1 – сила којом делујеш на дужи крај даске → F2 – сила којом терет делује на краћи крај даске → d1 – најкраће растојање између ослонца и правца силе F1 → d2 – најкраће растојање између ослонца и правца силе F2

-P

Заједнички днички назив за клацкалицу са слика 44 и 45 и греду са слика 46 и 47 је полуга.

KA

Полуга је свако чврсто тело које може да се обрће око непокретне тачке (или осе) и тело чија је дужина много већа од дебљине. →

ED

U

Најкраће растојање d1 између тачке ослонца O и правца силе F1 назива се крак силе, а → најкраће растојање између тачке ослонца O и правца тежине терета F2 назива се крак терета. Код греде приказане на Слици 46 крак силе и крак терета налазе се на различитим странама од тачке ослонца O.. Она, због тога, представља двострану полугу. Греда реда на Слици 47 је једнострана полуга јер се оба крака налазе на истој страни од ослонца. Полуга луга са различитим крацима назива се разнокрака, а са једнаким крацима једнакокрака (равнокрака). равнокрака). равнокрака). Истражи равнотежу полуге

Пошто полуга може, док ослонац мирује, да се обрће око тачке (или осе) ослонца, за њену равнотежу није довољно да резултанта свих сила буде једнака нули. Да пронађеш и други услов њене равнотеже, изведи следећи експеримент.

127


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Помоћу пластелина и оловке направи ослонац за дугачки лењир – полугу. Положи лењир на оловку и померај га лево-десно, док не успостави равнотежу. На удаљености d2 = 5 cm десно oд

48

R

TA

L

ослонца, стави на лењир велику спајалицу познате тежине F (~0,01 N) и увери се да га она обрће у смеру казаљке на сату. Пронађи сад вредност крака d1 на који треба да ставиш другу спајалицу како би се опет успоставила равнотежа (Слика 48).

ED

U

KA

-P

O

Оглед лед понављај додавањем нове спајалице на ону која се већ налази десно од оловке (терет) и померањем оне спајалице која се налази лево од оловке. Резултате мерења унеси у таблицу.

Упореди табличне податке производа F1 d1 и производа F2 d2. Какви су ти производи за уравнотежену полугу? ............................................................................................................................ Упореди свој закључак: F1 d1 = F2 d2 ,

(1)

са закључком који је, из сличних огледа, извео Архимед. Његов је познат под називом закон полуге и гласи: Полуга је у равнотежи ако се јачина силе односи према тежини терета исто као крак терета према краку силе:

128


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

F1 d2 = F2 d1 .

(2)

Да ли и твој закључак има овакав смисао? ................ Очигледно је да је за равнотежу тела које може да се обрће око непокретног ослонца, осим вредности резултујуће силе, веома значајан и производ појединачних сила F и њихових кракова d. Због тога је за њега уведен посебан назив, момент силе, и посебна ознака М:

[M] = [F] ∙ [d] = Nm .

TA

Јединица за ову изведену физичку величину је њутн-метар – Nm:

L

(3)

M = Fd .

R

Кад ад ово знање о вредности момента силе примениш на свој закон полуге, можеш рећи:

-P

O

Полуга је у равнотежи кад је вредност момента силе лево од ослонца једнака вредности момента силе десно од ослонца.

M1 = M2 ,

(4)

KA

F1 d1 = F2 d2 .

ED

U

Обратиш тиш ли пажњу на чињеницу да је у огледу момент силе тежине десно од ослонца изазвао обртање полуге у смеру казаљке на сату, а момент силе тежине лево од ослонца обртање у смеру супротном од казаљке на сату, једначину (4) можеш написати и у облику: M1 – M2 = 0 .

(5)

Закон полуге можеш, због тога, исказати и овако:

Полуга је у равнотежи ако је алгебарски збир свих момената сила које на њу делују једнак нули.

129


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Провери да ли разумеш

а

б

O

R

TA

49

L

1. Колика резултујућа сила делује на уравнотежену полугу? .............................................................. 2. Колики је момент резултујуће силе на полугу? ................................................................................. 3. Колико износи сила реакције ослонца полуге? ................................................................................. 4. Колики је момент силе реакције ослонца подлоге? ......................................................................... 5. Провери да ли су полуге са Слике 49 у равнотежи. а ............................. б ..................................

KA

-P

6. Слика 50 приказује две врсте вага: теразије и римски кантар кантар. На свакој ваги уцртај и означи: силу тежине тега, силу тежине терета, крак тежине тега и крак тежине терета, а затим идентификуј врсте полуга. а

б

ED

U

50

Врста полуге .......................................

Врста полуге .......................................

7. Колико износи момент силе тежине тега лево од ослонца полуге са слике 49а, а колико момент силе тежине тегова десно од ослонца, ако је маса сваког тега 0,5 kg, растојање међу суседним рупицама 5 cm, а g = 10 m/s2? .................................................. .......................................................

130


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Примери примене полуге

F2

F1 O

52

d1

d2

TA

51

O

d1

O

d2

F2

R

F1

L

Већина алатки које човек користи у свакодневном животу ради по принципу полуге. Секира, ашов, лопата, метла, штап за пецање (Слика 51) јесу једностране полуге. Код њих, као ослонац, човек користи једну руку. Другу руку поставља близу ослонца, па њеним јачим дејством → → (сила F1) постиже веће и брже померање терета мање тежине (сила F2). Брже, а веће, померање терета мање тежине постиже се и двостраним полугама (Слика 52).

Двострана полуга брзине

-P

Једнострана полуга брзине

F1 →

ED

F1

U

53

KA

Клешта и крцкалица (слике 53 и 54) примери су алатки које се састоје од две полуге са заједничким ослонцем. Обе алатке појачавају деловање човекове руке.

F2

O

d1

Двострана полуга силе

d2

F2

54

F2

F1

O

F1

F2

d1

d2

Jеднострана полуга силе

Да се и у самом човеку налази мноштво полуга и да он њима управља путем мишића → → илуструју слике 55 и 56. На њима су са F1 означене мишићне силе врата, односно пете, а са F2 тежина лобање, односно тежина човека изнад стопала.

131


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

55

56 →

F1

d2

F2

d1

d1

d2

O

TA

L

O

F2

F1

Jеднострана полуга силе

R

Двострана полуга силе

O

Како ћеш решавати проблеме полуге?

-P

При решавању било ког проблема који се тиче полуге, битно је да најпре полугу препознаш и схематски добро прикажеш, а тек потом да напишеш једначине њене равнотеже.

KA

Пример 1 Кад човек држи главу усправно, јачина силе мишића опружача износи 18 N. За убрзање силе теже користи g ≈ 10 m/s2.

ED

U

а) Израчунај масу човекове човекове главе ако ти је познато да однос крака мишићне силе и крака тежине ежине главе износи 5 : 3. б) Израчунај јачину силе којом којом глава притиска вратни пршљен.

132


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Задаци за вежбање 1. Размак између две суседне рупице на полугама са слика 57 и 58 износи 5 cm. Маса сваког тега је 1 kg, док је маса полуга занемарљиво мала у односу на масу тегова. (g ≈ 10 m/s2) 58

TA

L

57

-P

O

R

а) Израчунај момент тежине сваког низа тегова почевши од низа на левој страни. б) Провери (рачунски) да ли су моменти тежине свих низова на полузи међусобно уравнотежени. в) Израчунај јачину силе којом полуга притиска ослонац.

U

даску.

59

KA

2. Близу ивице дужег краја даске лежи пас масе 10 kg. Ако ти је познато: • да ослонац дели дужину даске у размери 2 : 1, m, • да даска има дужину 1,5 m, израчунај масу другог пса који уравнотежава

ED

3. Удаљеност од центра зглоба човековог лакта до врха прстију руке износи 30 cm, а до тетиве двоглавог мишића, бицепса (Слика 60), износи 4 cm. Оцени највећу масу терета који човек може да држи у шаци ако је највећа јачина силе бицепса 2850 N. 60

61

133


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

4. Израчунај јачину силе трицепса, троглавог мишића са задње стране надлактице (Слика 61), која уравнотежава силу јачине 100 N којом човек притиска сто. Удаљеност тетиве трицепса од центра зглоба износи 4 cm. Податак о краку терета узми из трећег задатка.

L

62

TA

5. Кажу да је велики Архимед, након што је открио закон полуге, рекао: „Дајте ми тачку ослонца и ја ћу подићи Земљу”. Ако Земља има полупречник R и масу М, а Архимед масу m, одреди на коликој удаљености од тачке ослонца би се морао наћи Архимед да би остварио речено?

O

R

Научи, важно је!

ED

U

KA

-P

Крак силе је најкраће растојање правца деловања силе од тачке ослонца тела. Вредност момента силе једнака је производу јачине силе и њеног крака: M = F d. Јединица за момент силе је њутн-метар, Nm. Nm. Полуга је чврсто тело које може да се обрће око непомичне тачке или осе и тело чија је дужина много већа од дебљине. Закон полуге гласи: Алгебарски збир вредности момената свих сила на полугу једнак је нули, (Muk = 0). Тело (полуга) је у равнотежи ако су алгебарски збир јачина свих сила и алгебарски збир вредности свих момената сила једнаки нули: Fuk = 0; Muk = 0.

134


3.4. СИЛА ПОТИСКА. АРХИМЕДОВ ЗАКОН

Важни појмови • Сила потиска • Архимедов закон

Подсети се Кад је течност спречена да под дејством силе теже пада, у њој се, због сопствене тежине, јавља хидростатички притисак. На било ком месту у течности вредност хидростатичког притиска директно је сразмерна густини течности ρ, убрзању силе теже g и дубини течности h (слике 63 и 64):

TA

64

p = const.

KA

h = const.

-P

O

R

63

L

(1)

p = ρgh .

h ≠ const.

p = const ∙ h.

U

Унутар нутар мирне течности, у правцу нормале на сваку површ величине S, као последица постојања хидростатичког притиска делује хидростатичка сила јачине: (2)

F = pS = ρghS .

ED

Слика ка 65 илуструје деловање ових сила на две основе и две бочне стране тела облика квадра. →

Силе Силе F1 и F2 имају исти вертикални правац, а супротне су по смеру. Јачине им се разликују јер се основе квадра налазе на различитим дубинама h1 и h2. → → Силе F3 и F3' имају исти хоризонтални правац, супротно су усмерене, а једнако јаке јер је дубина бочних страна квадра h3 иста.

65 h3

h1

F3

F1 →

F2

F3'

h2

135


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Шта је сила потиска? Размотриш ли пажљиво Слику 65, закључићеш: → → • Резултанта хидростатичких сила F3 и F3' на бочне стране тела има вредност 0; → → • Резултанта хидростатичких сила F1 и F2 на основе тела има вертикалан правац, смер навише и јачину:

-P

TA

66

R

O

Према томе, укупно дејство свих хидростатичких сила на тело можеш заменити → дејством њихове резултанте F. Архимед јој је дао назив сила потиска. Пошто је први измерио силу потиска, њему у част називају је и Архимедова сила. → Најчешћа ознака за силу потиска је FA (Слика 66).

L

(3)

F = F2 – F1 .

FA

FA = F = F2 – F1

KA

Сила потиска (Архимедова сила) је резултанта хидростатичких сила које делују на тело потопљено у неку течност. Пажљивим разматрањем можеш још да закључиш:

U

У мирној течности сила потиска има правац силе теже, а смер супротан смеру силе теже.

ED

Нападна тачка силе потиска налази се у тежишту течности која би заузела запремину потопљеног дела тела. ла потиска јаља се у свим флуидима (заједнички назив за течности и гасове). У ваздуху, Сила она је резултат слагања сила атмосферског притиска, а у осталим гасовима резултат је слагања сила аеростатичког притиска. Сад кад знаш својства ове силе, сигурно је препознајеш као силу која ти под водом помаже да држиш или подижеш камен, а одмаже да држиш или спушташ лопту или празну боцу (Слика 67).

136


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Због дејства силе потиска лопта „искаче” из воде.

69

Због дејства силе потиска балон се подиже увис.

L

68

Због дејства силе потиска космонаут у води нема тежину.

TA

67

-P

Огледима истражи јачину силе потиска

O

R

д тога, сила потиска је „кривац” што балони (Слика 68) и подморнице могу да се крећу Поред до великих висина и дубина, што бродови не тону иако им је маса огромна, што у води можеш да пливаш, што космонаути не морају да путују у свемир како би се обучили за рад у условима бестежинског стања (Слика 69).

о грлића пластичне полулитарске боце пуне воде стави гумену омчу, а у дубоку провидну Око посуду сипај толико воде да јој дубина буде већа од висине боце. На посуди (трајним фломастером)

ED

U

KA

означи висину до које је вода. хвати гумицу руком и подигни боцу као на Слици 70. Грубо, без мерења, оцени колико Ухвати се гумица истегла. Полако урањај боцу у посуду и прати ште се догађа. Кад је потпуно потопиш (Слика 71), означи висину до које се подигла вода. Провери да ли се та висина мења кад боцу оловком гураш још ниже. Извади боцу из воде и садржај јој излиј у посуду. 70

71

137


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Пре него што изведеш закључак о јачини силе потиска, одговори на питања: • Kако се, током урањања, мења тежина боце? ........................................................................ • Како се, током урањања, мења ниво воде у посуди? ............................................................. • Зашто боца, кад је потпуно потопиш, нема тежину? .............................................................. • Која сила, и колике јачине, тада уравнотежује силу теже? .................................................... • Колико воде истисне потпуно потопљена боца? .................................................................... • Колика је тежина воде истиснуте потпуно потопљеном боцом?............................................

L

Напиши свој закључак о вези јачине силе потиска и тежине истиснуте воде:

TA

.......................................................................................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... Упореди свој закључак са законом чувеним и по томе што га је Архимед открио купајући се, а затим, усхићен открићем, трчао го улицама Сиракузе вичући: „Еурека!” („Открио сам!”):

O

FA = QI = mI g

R

Јачина силе потиска једнака је тежини телом истиснуте течности. (4)

-P

Имају ли исти смисао? ........... Ако немају, понови оглед и пажљивије посматрај дужину гумице и висину воде у посуди. Уместо гумице употреби сада опружну вагу (Слика 72), па свој и Архимедов закључак провери потапањем боце пуне песка. Пре провере, размисли: Колику тежину ће имати вода коју истисне потпуно потопљена полулитарска боца напуњена песком? .............................................................................................. ............................................................... Да ли ће потпуно потопљена боца бити у бестежинском стању? ..................................................................................

ED

U

KA

72

У једначини (4) изрази масу преко густине истиснуте течности, а затим напиши речима од чега све, и како, зависи јачина Архимедове силе: (5)

.......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 138


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Провери да ли разумеш и умеш

б

KA

а

в

г

ED

U

73

-P

O

R

TA

L

1. Зашто се јавља сила потиска? ............................................................................................................ 2. Кад се не јавља сила потиска? ........................................................................................................... 3. Литарска боца пуна песка у ваздуху има тежину 25 N. Колико тежи кад је потопиш: а) у обичну воду? ....................... б) у морску воду густине 1200 kg/m3? .............................. 4. Да ли тежина боце с песком зависи од тога колико је дубоко потпуно потопљена под водом? .................................................................................................................................................................. .................................... 5. Слика 73 илуструје фазе огледа којим се, прибором пригоднијим од оног из твојих огледа, потврђује Архимедов закон. Добро их простудирај, а затим: а) очитај податке са динамометра: а ................, б .................,, в ..............., ..............., г ............. ; б) израчунај: 1) разлику у тежини кугле у ваздуху и у води ............................................................... ................................................................, 2) тежину куглом истиснуте воде ............................................................... ..................................................................................., 3) јачину силе потиска воде на куглу .............................................................................. ..............................................................................; в) предложи нову формулацију Архимедовог закона. .............................................................. .................................................................................................................................................................. ...............................................................

6. Да ли јачина силе потиска зависи од облика тела? ..........................................................................

139


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

L TA

O

R

7. Опиши како је Архимед, користећи круну, злато, вагу и велику посуду с водом (Слика 74), утврдио да ли је круна краља Сиракузе од чистог злата. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................

74

-P

Важно је да знаш

ED

U

KA

Сила потиска (Архимедова сила) је резултанта хидростатичких, односно аеростатичких сила којим флуид делује на тело. Сила потиска мирног флуида има правац као и сила теже, а смер јој је супротан смеру силе теже. Јачина силе потиска једнака је тежини телом истиснутог флуида, FA = QI = mI g. Јачина силе потиска управо је сразмерна густини флуида, запремини телом истиснутог флуида и убрзању силе теже, FA = ρIVI g .

140


Важни појмови

3.5. ПЛИВАЊЕ И ТОЊЕЊЕ ТЕЛА

• Пливање тела • Тоњење тела • Лебдење тела Подсети се

76

Лимун с кором има мању, а без коре већу густину од воде.

O

Чамчић од пластелина има мању, а куглица већу густину од воде.

R

TA

L

75

78

U

KA

-P

77

ED

Густина обичне воде мања је од густине слане воде.

Јаје има мању густину од слане, а већу од обичне воде.

У шестом разреду огледи са слика 75, 76, 77 и 78 и њима слични помогли су да закључиш: • Тело тоне ако му је средња густина већа од густине течности; • Тело плива (плута), уроњено мањим или већим делом у течност, ако му је средња густина мања од густине течности.

141


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Изведи огледе и примени Архимедов закон 1. Три мала балона једнаких димензија напуни водом. Један затвори тако да у њему не остане ваздух, други затвори с мало ваздуха, а у трећи стави пар кликера.

TA

L

79

O

R

Кад их загњуриш у посуду са водом (Слика 79), потврдићеш оно што већ знаш о пливању и тоњењу. Међутим, видећеш и нешто ново. Балон у коме је само вода лебди, тј. мирује потпуно уроњен у воду. Претпостави сада да тај балон лебди зато што му је густина једнака густини воде која га опкољава.

KA

-P

Да претпоставку потврдиш или оповргнеш, помоћи ће ти знање које имаш о равнотежи тела и Архимедовом закону. По законима равнотеже, балон у води → (Слика 80) мирује (лебди) ако су сила потиска FA ,

80

FA →

која делује вертикално навише, и сила теже FG , која делује наниже, међусобно уравнотежене.

U

FG

ED

Пошто о балон има масу m, густину ρ и запремину V, а вода истиснута њиме има масу mI густину ρI и запремину VI = V, скаларна једначина равнотеже сила:

потврдиће тачност твоје претпоставке:

FA = FG ,

mI g = mg , mI = m , ρI = ρ .

142

(1)

(2) (3)


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Тело лебди у флуиду ако му је маса једнака маси њиме истиснутог флуида. Тело лебди у флуиду ако му је густина једнака густини флуида.

81

82

FA

TA

L

Да ли примећујеш да стављањем знакова < и > уместо знака = , релације (1), (2) и (3) дефинишу услове за испливавање и тоњење тела (слике 81 и 82)?

FA

FG

Кад је FG > FA , односно ρ > ρI , тело тоне.

O

Кад је FG < FA , односно ρ < ρI , тело испливава.

R

FG

-P

Примећујеш мећујеш ли да, мењајући густину, тело може мењати карактер вертикалног кретања у флуиду? Изведи огледе и у то се увери.

83

ED

U

KA

2. У чашу с газираном водом спусти неколико зрна сувог грожђа (Слика 83). Шта запажаш? ............................................................... ....................................................................................... ........................................................................................ ............................................................... Провери да ли се зрна тако понашају и у обичној води. .............................................................. .............................................................................. Због чега се у газираној води мења густина зрна? ........................................................................................ ............................................................... Кад зрно испливава? .................................................... Кад тоне? .......................................................................

3. За извођење овог огледа потребно је, најпре, да помоћу затварача за хемијску оловку и мало пластелина направиш гњурца по узору на оног са Слике 84а. Биће добар само ако лебди кад га, са отвором окренутим надоле, ставиш у чашу с водом.

143


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

б

L

Картезијански гњурац

TA

Стави гњурца у пластичну боцу пуну воде, затвори боцу, а затим је рукама периодично притискај. Шта запажаш? .............................................................................. .............................................................................. Како објашњаваш кретање гњурца? ................... .............................................................................. ..............................................................................

а

84

O

R

Да ли је твоје објашњење добро или не, проверићеш кад употребиш провидни затварач и пратиш количину воде која у њега продре за време док притискаш боцу. Твој гњурац је само пригодна верзија гњурца који је направио научник Рене Декарт у облику стакленог ђаволчића са отвором у репу. Назив овог гњурца изведен је из презимена његовог идејног творца (Декарт – на латинском Cartesius).

85

а

б

ED

U

KA

1. Због чега туба обичног мајонеза у води плива, а дијеталног тоне, док лименка обичне коле тоне, а дијеталне плива (Слика 85)? ........................................................ ........................................................ .........................................................

-P

Размисли и одговори

2. Коју функцију има рибљи мехур? ......................................................................................................

3. Наведи бар два могућа узрока због којих полуга са Слике 86б није у равнотежи иако је то иста полуга као и она на Слици 86а. 1. ..................................................... 2. .....................................................

144

86

а

б


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

4. Познато је да се густина морске воде приметно повећава са порастом дубине, а да се густина ваздушног омотача приметно смањује са порастом висине. а) До које дубине тоне подморница ако јој се пумпе за избацивање воде покваре? ...................................................................................................................................................... б) До које висине се подиже балон напуњен гасом лакшим од ваздуха? ...................................................................................................................................................... 5. Шта се може догодити са телом које плута ако правци силе теже и силе потиска нису на истој правој? .................................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................................... .......................

TA

L

Израчунај применом Архимедовог закона

-P

U

F = ? FA = ? F = ∆mg m F ≈ 0,060 kg ∙ 10 s2 F ≈ 0,6 N

Пошто су сила којом кажипрст делује на воду и сила потиска водe на кажипрст сила акције и сила реакције, то је: FA = F = 0,6 N .

87

KA

∆m = mI = 60 g = 0,060 kg m g ≈ 10 2 s

O

R

Пример 1 Кaд у чашу с водом гурнеш кажипрст (Слика 87), вага на којој се налази чаша покаже да је маса чаше повећана за 60 g.. Колико јаком силом кажипрст делује на воду? Колика је јачина силе потиска воде на кажипрст? (g ≈ 10 m/s2)

ED

Пример 2 Дудово стабло густине 700 kg/m3 плута на језеру. Колики део његове запремине је под водом?

145


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

За радозналце

88

TA

L

Воде језера Асал (држава Џибути), Мртвог мора (државе Јордан и Израел) и Кара богаз гола (држава Туркменистан) садрже чак десет пута више соли него воде осталих мора на Земљи. И без потпуног опуштања свих мишића, човек у њима лако плута. Вештији, као што је овај човек на Слици 88, могу и новине да читају.

89

ED

U

KA

-P

Зрнасти материјали (суви песак, пасуљ, сочиво, перле...) одликују својства врло слична својствима флуида. Истражи шта се догађа са: • шупљом љом пластичном лоптицом затрпаном трпаном у пасуљу, • стакленим кликером на површини пасуља, кад посуду у којој се налазе благо протресаш (Слика 89).

O

R

За будуће физичаре

Задаци за вежбање

1. Колико јаком силом и у ком смеру треба да делујеш на дволитарску пластичну флашу да би остајала под водом: а) кад је празна? б) кад је пуна песка густине 2 600 kg/m3? (g ≈ 10 m/s2)

2. а) Колику масу има брод који при поринућу истисне 300 m3 воде? б) Колико воде ће додатно истиснути брод кад натовари терет масе 20 t? 146


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

3. Израчунај масу коју може подићи балон запремине 1 m3 напуњен: а) водоником густине 0,09 kg/m3, б) хелијумом густине 0,16 kg/m3. Густина ваздуха под нормалним условима износи 1,29 kg/m3.

L

4. За рушење непријатељских авиона у Другом светском рату савезници су користили водоничне балоне с висећим металним сајлама. Израчунај колику запремину је имао један балон ако је укупна маса сајли на њему износила 500 kg. Сматрај да густина водоника има вредност 0,09 kg/m3, а ваздуха 1,29 kg/m3.

TA

5. Кугла, до половине своје запремине потопљена у воду, притиска дно посуде силом чија јачина износи 1/3 јачине силе теже на куглу. Колика је густина супстанције од које је начињена кугла?

R

6. Колику запремину треба да има балон напуњен хелијумом густине 0,16 kg/m3 да би подизао човека масе 70 kg убрзањем 0,5 m/s2? Густину ваздуха сматрај познатом.

O

Научи, важно је

ED

U

KA

-P

Тело плива, уроњено мањим или већим делом у течност, ако му је средња густина мања од густине течности. Тело тоне у течност ако му је средња густина већа од густине течности. Тело лебди у течности ако му је средња густина једнака густини течности.

147


Важни појмови

3.6. ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА

• Густина тела • Архимедов закон

Вежба 5. ОДРЕЂИВАЊЕ ГУСТИНЕ ЧВРСТОГ ТЕЛА ПРИМЕНОМ АРХИМЕДОВОГ ЗАКОНА Проверите своју припремљеност за вежбу

L

Заокружите слово/слова испред тачног/тачних одговора. 1. Јачина силе потиска у неком флуиду зависи само од:

90

ED

U

KA

-P

O

2. Хелијумски балон с медом (Слика 90) лебди у ваздуху само зато што је: а) тежина ежина меде једнака тежини балона, б) јачина силе потиска тиска на балон једнака јачини силе ле потиска на меду, в) укупна на јачина силе теже на балон и меду ду једнака укупној јачини силе потиска отиска на балон и меду, г) густина стина меде једнака густини балона.

R

TA

а) густине флуида, б) тежине тела, в) густине тела, г) убрзања силе теже, д) тежине истиснутог флуида.

3. Тежина килограма вате у односу на тежину килограма гвожђа у условима који владају на тлу Земље је: а) већа, б) мања, в) једнака. 4. Тежина килограма вате у односу на тежину килограма гвожђа у условима који владају на тлу Месеца је: а) већа, б) мања, в) једнака. 148

91


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

92

5. Јачина силе потиска слане воде на гвоздену навртку са Слике 92 је: а) већа од јачине силе теже, б) мања од јачине силе теже, в) једнака јачини силе теже, г) већа од јачине силе потиска алкохола, д) мања од јачине силе потиска алкохола.

алкохол

L

слана вода

Q

a) ρ = ρV ∙ Q – Q ; V

б) ρ = ρV ∙

Q – QV Q ;

TA

6. Густинa тела које у ваздуху има тежину Q, а у води QV, рачуна се по обрасцу:

Q–Q

в) ρ = Q ∙ ρ V . V

O

R

Ако сте заокружили 1 д), 2 в), 3 б), 4 в), 5 б), 5 г), 6 а), добро сте припремљени за ову вежбу. Ако имате бар један нетачан одговор, консултујте се поново међу собом, а ако је нетачан баш одговор на питање 6, консултујте се са наставником/наставницом или једначину равнотеже тела

-P

које у води притиска мирну подлогу: QV = mg – mi g трансформишите до облика: QV = Q(1 – ρV⁄ρ). Задаци вежбе

ED

U

Потребан прибор

KA

1. Одредите густину гвоздених навртки применом Архимедовог закона; 2. Процените највећу апсолутну и релативну грешку измерене густине; 3. Изнесите предлоге за поузданије одређивање густине гвожђа истим прибором.

1. Веће гвоздене навртке 2. Динамометар 3. Масивни статив 4. Чаша

93

5. Вода 6. Конац 7. Клема

149


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Упутство за рад 1. Клемом учврстите динамометар за масивни статив (Слика 93), а гвоздену навртку концем привежите за кукицу опруге динамометра. Очитајте вредност тежине Q навртке док је у ваздуху. 2. Спустите клему низ статив толико да навртку потпуно потопите у воду, а затим на динамометру очитајте вредност њене тежине QV. Оба мерна податка унесите у Таблицу 1.

L

3. Извадите навртку из воде, замените је другом, сувом и поступак понављајте онолико пута колико имате навртки. 4. Густину устину сваке навртке рачунајте по обрасцу 6 а), а потом извршите и преостале задатке вежбе.

KA

Предлози за побољшање

-P

O

R

TA

Таблица 1

ED

U

................................................................................................................................................................. ............................................................... .............................................................................................................................. ............................................................... ................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................... .................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ...............................................................

150


3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Најважније у овом поглављу Две силе које делују на тело слажу се (сабирају се) по правилима сабирања вектора. Резултујућа сила је векторски збир двеју (или више) сила које делују на тело: →

α = 180° ⇒ F = F1 – F2 ;

TA

α = 90° ⇒ F = √F12 + F22 .

L

F = F1 + F2 . Јачина резултујуће силе зависи од јачина сила које се слажу и од угла који граде правци сила-сабирака. За углове: α = 0° ⇒ F = F1 + F2 ; Разлагање сила је поступак којим се једна сила приказује двема компонентама у правцима који помажу да се реши дати проблем: →

R

F = F1 + F2 .

Ако су правци дуж које се разлаже сила међусобно нормални, важи релација:

O

F = √F12 + F22.

KA

-P

Стање мировања (или стање једноликог кретања) тела остварено под дејством више међусобно уравнотежених сила назива се равнотежа тела. Постоје три врсте равнотеже тела: стабилна, лабилна и индиферентна. Тело које може да се обрће око неке тачке или осе у равнотежи је само ако се, осим појединачних сила које на њега делују, међусобно уравнотежују и моменти тих сила: 0 = F1 – F2 ; 0 = M1 – M2 .

ED

U

Полуга је чврсто тело које може да се обрће око непомичне тачке или осе ослонца и тело чија дужина је много већа од дебљине. Закон полуге гласи: Алгебарски збир вредности момената свих сила на полугу једнак је нули, (Muk = 0) .

Сила потиска (Архимедова сила) је резултанта хидростатичких, односно аеростатичких сила којим флуид делује на тело. Сила потиска мирног флуида има правац као и сила теже, а смер јој је супротан смеру силе теже. Јачина силе потиска једнака је тежини телом истиснутог флуида: FA = QI = mI g .

Тело тоне ако му је средња густина већа од густине флуида. Тело плива (плута), уроњено мањим или већим делом у флуид, ако му је средња густина мања од густине флуида. Тело лебди у флуиду ако му је густина једнака густини флуида.

151


L

TA

R

O

-P

KA

U

ED


TA

L

4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Џејмс Ват (1736–1819), шкотски проналазач

U

KA

-P

O

R

Џејмс Џул (1818–1889), енглески физичар

А12 = Q12

ED

Савладаш ладаш ли градиво овог поглавља, знаћеш одговоре на питања: • кад сила производи механички рад; • кад се механичка енергија тела испољава у облику кинетичке, а кад у облику потенцијалне енергије; • деловањем којих сила механичка енергија тела остаје непромењена; • колики део механичке енергије неког тела сила трења или сила отпора средине претвори у неки други, немеханички облик; • каквом физичком величином се изражава брзина којом се производи рад, односно брзина којом се трансформише енергија; • постоји ли машина која може произвести једнак или већи рад од оног који је у њу уложен. Потражиш ли на интернету податке о Џулу и Вату, уверићеш се да би без њиховог истраживања рада, енергије и трансформације енергије индустријска револуција започела много касније. 153


4.1. МЕХАНИЧКИ РАД – РАД СИЛЕ

Важни појмови • Механички рад • Јединица за рад Познато ти је

TA

L

Из свакодневног искуства познато ти је да је физички рад она врста активности при којој човек, животиња или машина делују силом на неко тело. Сходно одно таквој представи тврдићеш да обављаш (извршаваш, производиш) физички рад над неким телом у свим ситуацијама кад, делујући на тело, осетиш напрезање мишића или га динамометром објективно региструјеш (Слика 1). A

Б

-P

O

R

1

Дечак делује на слона, али га не помера.

KA

Дечак делује на зид, али га не помера.

U

Да сазнаш да ли си у праву, размотри најпре како су у оквиру науке о кретању (механике) физичари одредили рад. То би требало да те увери да је твоја искуствена представа о њему мањкава јер не садржи важну информацију о померању тела.

ED

Шта је механички рад?

Да квантитативно опишу процес промене положаја тела на које делује сила, физичари су увели величину с називом механички рад или рад силе. Обележавају је словом A, а за јединицу мере користе изведену јединицу џул ( J ). Механички рад је физичка величина једнака производу силе и пута који тело пређе док се, под дејством силе, премешта из једног положаја у други. A12 = F (s2 – s1) = F∆s

[A] = [F] ∙ [∆s] = Nm = J 154

(1)


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Једначина (1) формално ти саопштава: Механички рад је утолико већи што на тело, у правцу у ком се помера, делује јача сила и што се тело, под тим дејством, више помери (пређе већи пут).

KA

-P

O

R

TA

L

Да ли примећујеш по чему се твоја представа о физичком раду разликује од појма механичког рада (рада силе) у физици? Док ти сматраш да је рад активност (процес) за чије постојање је довољно само деловање силе, једначина (1) тврди да је рад квантитативна одлика (величина) процеса померања тела праћеног деловањем силе. Индексима 1 и 2 уз ознаку за рад наглашава се да је рад својство процеса премештања тела из положаја 1 у положај 2 под дејством силе. Према томе, сила оствари (произведе, изврши) рад само ако, у целости или једном својом компонентом, делује на тело у правцу његовог померања. Тврдња (1) има и следећа значења. 0 ),, или кад се помера у правцу који је 1. Кад се тело на које делује сила не помера (∆s = 0) 0), A12 = F∆ F∆s F ∆s = 0 0). нормалан на правац силе (∡O∆sF = 90°),, рад силе износи 0 ((A На пример: → • Рад силе затезања FZ са Слике 1 једнак је нули јер се зид и слон не померају; → • Рад магнетних сила FM са Слике 2 једнак је 0 јер се магнети не померају; → • Рад силе теже FG са Слике 3 једнак је 0 јер се колица не померају у правцу силе теже, већ у правцу равцу који је на њу нормалан. 2

ED

U

Рад магнетних сила једнак је нули.

3

FR

v

FG

Рад силе теже једнак је нули.

2. Aко угао између правца кретања тела и правца силе износи 0°, рад силе је позитиван (A12 > 0), а ако износи 180 °, рад је негативан (A12 < 0). На пример: → • Рад реактивне силе FR са Слике 3 позитиван је (AR12 = FR ∆s) због тога што та сила делује у правцу и смеру кретања колица; → • Рад вучне силе FV са Слике 4 позитиван је (AV12 = FV ∆s) јер та сила има исти правац и смер као и кретање аута; 155


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

• Рад силе трења FT са Слике 4 негативан је (AT12 = – FT ∆s) јер сила трења има супротан смер од смера кретања аута; → → • Рад хоризонталне компоненте FOH силе отпора FO са Слике 5 негативан је и износи → AOH12 = – FОH ∆s јер та компонента силе FO има смер супротан смеру кретања тркача; → → • Рад хоризонталне компоненте FRH силе реакције подлоге FR са Слике 5 позитиван је и → износи ARH12 = FRH ∆s јер та компонента силе FR има смер као и кретање тркача.

L

5

TA

4

R

FV

FRH

KA

U

Изведи огледе и провери да ли разумеш

ED

1. Направи праћку као на Слици 6, испробај је и одговори: а) Какав рад изврши мишићна сила при растезању гумице, а какав изврши док гумицу држиш растегнуту? ................................ ................................, ............................... б) Какав рад изврши еластична сила за време растезања, по престанку растезања, током лансирања лоптице? .........................., .........................., ...............................

156

FRV

FOV

FO

Рад хоризонталне компоненте силе отпора ваздуха је негативан, а хоризонталне компоненте силе реакције подлоге позитиван.

-P

Рад вучне силе је позитиван, а рад силе трења негативан.

O

FT

FR

FOH

6


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

L

7

TA

2. Изведи оглед са Слике 7, па одговори: а) По чему знаш да је рад силе притиска воде и ваздуха у чаши на горњу страну картона једнак 0? ..................................................................................... ...................................................................................... б) По чему знаш да је рад силе атмосферског притиска која делује на доњу страну картона једнак 0? .................................................................................

Размисли и одговори

KA

-P

O

R

1. Дoпуни следеће исказе: ултујуће силе на тело које се креће равномерно праволинијски износи 0 a) Рад резултујуће ), пошто је при таквом кретању резултујућа сила ...................................................... (A12 = 0), б) Рад резултујуће силе на тело које се креће равномерно убрзано праволинијски позитиван је (A12 > 0), ), пошто правац силе са правцем кретања гради .................................................. в) Рад резултујуће ултујуће силе на тело које се креће равномерно успорено праволинијски негативан је (A12 < 0), ), пошто правац силе са правцем кретања гради .................................. 8

ED

U

2. Због чега је рад вучне силе, силе трења и резултанте сила при убрзању спортског аута са Слике 8 различит од 0 0?................................................ 0? ?................................................ ................................................ ..................................................................................... ............................................................... Да ли је израз: A12 = (F (FV + FT)∆s, за рад укупне силе

на тај ауто, исправан? ................................................ Напиши тачан израз. ..................................................

3. Колики рад оствари укупна сила при кретању тела по инерцији? ................................................... 4. Колики рад изврши сила (сталне) јачине 10 N над телом док оно прелази пут од 10 m: а) у правцу нормале на правац силе? ........................................................................................ б) у правцу и смеру силе? ........................................................................................................... в) у правцу силе, супротно њеном смеру? .................................................................................

157


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

5. Колики рад произведе сила напрезања мишића просечне јачине 20 N кад равномерно истеже опругу за коју знаш да пре истезања има дужину 10 cm, а на крају истезања 20 cm? .............................. Колики рад притом изврши еластична сила опруге? .......................................................................... Научи, важно је

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

Механички рад (рад силе) је физичка величина једнака производу јачине силе и пређеног пута тела у правцу дејства силе, A12 = F∆s. Јединица за рад силе је џул, J; 1 J = 1 Nm. Рад силе је позитиван ако је смер силе исти као и смер померања тела. Рад силе је негативан ако је смер силе супротан смеру померања тела. Рад силе једнак је 0 ако нема силе, ако се тело не помера или ако се помера у правцу нормале на правац деловања силе.

158


4.2. РАД СИЛЕ ТЕЖЕ И СИЛЕ ТРЕЊА

Важни појмови • Рад силе теже • Рад силе трења

Подсети се 1. На свако тело у близини Земље или на Земљи делује сила теже. Oна је мера гравитационе интеракције тела и Земље. За тело масе m, на одређеном месту на Земљи, јачина силе теже је стална и износи: FG = mg .

TA

R

10

v

KA

FG

-P

O

9

L

Правац силе теже је нормалан на површ Земље, а смер јој је ка Земљи. При померању тела у правцу нормале на површ Земље, сила теже остварује највећи рад. Када се тело помера наниже, њен рад је позитиван, а кад се помера навише, рад јој је негативан (слике 9 и 10).

Сила теже остварује позитиван рад.

v

FG

Сила теже остварује негативан рад.

ED

U

Сила ла теже не врши рад над телом које мирује и над телом које се креће нормално на правац њеног деловања (слике 11 и 12). 11

FN →

FG

12 →

FN →

FG

v

Сила теже не остварује рад док тегови мирују.

Сила теже не остварује рад јер делује нормално на правац померања тела.

159


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

2. На тело које клизи по чврстој подлози као на Слици 13, или се котрља као на Слици 14, делује сила трења у смеру супротном смеру померања тела. Јачина ове силе зависи од вредности коефицијента трења µ и јачине силе FN којом подлога, у нормалном правцу, делује на тело: FT = μFN .

Ако је подлога непокретна, рад силе трења над телом које клизи или се котрља је негативан.

L

14

TA

13 →

v

R

v

KA

Сазнај више о раду силе теже

Рад силе трења котрљања је негативан.

-P

Рад силе трења клизања је негативан.

FTKO

O

FTKL

ED

15

U

Да одредиш знак и вредност рада силе теже, мораш најпре да уведеш позитивну величину којом ћеш изражавати померај тела ∆ ∆ss у односу на површину Земље. 16

∆s = |∆h| = h0 – h > 0

∆s = |∆h| = h – h0 = h > 0

Слике 15 и 16 илуструју да је пут тела ∆s из положаја старта у нови положај увек позитиван ако га изразиш као апсолутну вредност разлике висина тих положаја у односу на тло:

160

∆s = |h0 – h| = |∆h| .


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

У случају кретања тела наниже (Сликa 15), за рад силе теже тада добијаш позитивну вредност: AGhoh = FG |∆h| = mg|∆h| . (1) Код кретања тела навише (Слика 16), за рад силе теже добијаш негативну вредност: AGhoh = – FG |∆h| = – mg|∆h| . (2)

L

Како ако је за једно исто тело, на одређеном месту на Земљи, јачина силе теже стална, изрази (1) и (2) указују:

TA

Рад силе теже над једним истим телом може бити позитиван и негативан, али је увек сразмеран апсолутној вредности промене висине тела.

KA

-P

O

R

Да ли сада разумеш зашто сила теже не врши рад кад тело мирује или када се креће нормално на правац њеног дејства? У оба случаја рад јој износи 0 јер се телу не мења висина. Важно жно је још да сазнаш да изрази (1) и (2) важе у свим случајевима померања тела, без обзира на то да ли је путања тела вертикална права или није. Притом, није важна путања којом се тело креће, већ само апсолутна вредност висинске разлике између крајњег и почетног положаја тела.

ED

U

По овом својству сила теже се разликује од сила трења и сила отпора средине. Слика ка 17 приказује две једнаке лопте како различитим путањама падају на тле. Рад силе теже, остварен између било које две црте на слици, за обе лопте има исту вредност.

17

∆h1 = ∆h2

⇒ AG1 = AG2

Запиташ ли се сад колики је укупан рад силе теже над телом које се после неког пређеног пута врати у почетни положај, односно на исту висину (нпр. код хица навише завршеног слободним падом или код спортисте са Слике 18), доћи ћеш до занимљивог одговора.

161


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Будући да су апсолутне вредности промене висине при кретању тела навише и наниже једнаке, а рад навише има супротан знак од рада наниже, укупан рад силе теже код таквих кретања, без обзира на облик путање, износи 0 (Слика 18).

18

L

AG121 = – AG12 + AG21 = 0

TA

Дакле, можеш закључити:

R

При кретању тела по било којој путањи чија почетна и крајња тачка имају једнаку висину, укупни рад силе теже једнак је 0.

ED

U

KA

-P

O

Пример 1 a) Колики рад оствари сила теже кад са тла равномерно подигнеш гвоздену куглу масе 3 kg на висину 1 m? б) Колики олики рад притом оствари мишићна сила твојих руку? в) Зависи си ли рад ових сила од тога којим путем подижеш куглу? г) Колики олики рад оствари сила теже кад куглу по достигнутој висини пустиш да падне? д) Колики олики укупни рад изврши сила теже над куглом у процесу који се одвија у две етапе: подизање одизање и спуштање? (g (g ≈ 10 m/s2)

162


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Провери да ли разумеш и умеш 1. Изрази изведену јединицу за рад помоћу основних јединица SI. ................................................... 2. Од чега зависи рад силе теже остварен при померању истог тела из једног положаја у други? .................................................................................................................................................................. 3. Колико пута је рад силе теже при подизању једне цигле мањи/већи од рада при подизању 10 цигала до исте висине? ......................................................................................................................

TA

L

4. Колики рад остваре силе напрезања мишића ногу при твом равномерном пењању до трећег спрата ако се степениште састоји од 54 степеника висине 15 cm?? Своју масу сматрај познатом. .........................

O

R

5. Да ли сила напрезања мишића радника који равномерно гура терет уз стрму раван висине 1 m остваре: а) мањи, б) већи, в) једнак рад у у односу на рад силе напрезања мишића другог радника који га, без стрме равни, подиже увис до исте висине? ...............

19

U

KA

-P

6. Слика 19 показује три комуникацијска сателита на заједничкој орбити око Земље. Такви сателити се користе као примопредајне антене за телевизијске и телефонске сигнале са целокупне површи наше планете. Колики рад остварују погонске силе сателита, а колики сила теже ако је познато да око Земље круже једнолико? .......................................................

ED

Сазнај више о раду силе трења

Пошто сила трења клизања односно котрљања делује увек у смеру супротном смеру Пошто кретања тела по непокретној подлози, њен рад је негативан и износи: AT12 = – FT ∆s = – μFN ∆s .

(3)

Ако је нормална сила реакције подлоге FN на тело једнака тежини тела Q (најчешћи случај), рад силе трења износи: AT12 = – μmg∆s .

(4)

163


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Jедначине (3) и (4) показују: Рад силе трења клизања и котрљања при кретању тела по непокретној подлози увек је негативан и управо сразмеран коефицијенту трења, јачини номалне силе реакције подлоге и пређеном путу тела.

L

Као што видиш, за разлику од силе теже (и од еластичне силе), која над телом може да врши и позитиван и негативан рад, код силе трења (клизања и котрљања) то није случај. Због тога, њен укупни рад над телом које се креће по непокретној подлози не може имати вредност 0.

20

ED

U

KA

-P

O

R

Дечака у гуми са Слике 20 сталном брзином вуче мајка. Маса дечака с гумом је 30 kg, коефицијент трења између асфалта и гуме је 0,6, а убрзање силе теже ≈ 10 m/s2. а) Колики рад би остварила сила трења на путу од 1 km да уже има водораван правац? б) Колики рад би оствариле силе напрезања мишића мајке на путу од 1 km да уже има хоризонталан правац? в) Да ли силе напрезања мишића мајке остварују већи или мањи рад кад је уже у положају као на слици?

TA

Пример 2

164


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Провери да ли разумеш 1. Колики рад врши сила трења мировања? ......................................................................................... 2. Колики рад изврши сила трења над телом које се, прешавши неки пут, врати у почетни положај: а) по истом путу?.......................................................................................................................... б) по двоструко дужем путу?....................................................................................................... ........................................

L

3. Наведи пример у ком, по твом мишљењу, сила трења над телом врши позитиван рад. .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ............................................................... ....................................

TA

4. Да ли вршиш једнак рад када равномерно подижеш тег масе 1 kg на висину 1 m и кад исти тег равномерно помераш по столу дужине 1 m? ............................................................... .......................................................................................

R

5. Погледај поново Пример 2 и одговори: Кад сила исте јачине над телом врши највећи, а кад најмањи рад? .......................................................................................................................................... ...............................................................

-P

O

Изведи огледe и одговори

21

ED

U

KA

1. Помоћу две књиге са много листова направи многоструки папирни „сендвич” (Слика 21). Покушај, бочним развлачењем, да га раздвојиш. Која сила делује у супротном смеру од смера силе напрезања мишића руку? .......................................... ..................................................................................... ............................................................... Оценом: мала, средња, велика и врло велика, оцени јачину те силе. ............................................................. Како објашњаваш толику вредност? ......................... ............................................................... ..................................................................................... Колики рад врши та сила, а колики силе напрезања мишића? .....................................................................

165


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

TA

L

22

O

R

2. Сипај у боцу толико воде да клип инјекционог шприца (Слика 22) почне једнолико клизање низ унутрашњу површ цилиндра. Измери масу боце са водом и одговори: Колика је јачина силе трења клизања клипа по цилиндру? ................................................................... ..................................................................................... Колики рад оствари сила теже на боцу кад се клип помери за 5 cm надоле? ............................................. ..................................................................................... Колики рад притом изврши сила трења? .....................................................................................

3. У шољу познате масе стави балон, надувај га и затвори, а затим равномерно подижи до висине 20 cm

ED

U

KA

-P

изнад стола (Слика 23). Које силе делују на балон? ........................................ ..................................................................................... ............................................................... ...................... Које силе делују на шољу? ......................................... ............................................................... ...................... ..................................................................................... У ком смеру на шољу делује сила трења између балона и шоље? .......................................................... Колики рад су извршиле: сила теже, сила трења, укупна сила на шољу, сила напрезања мишића руке? ............................................................... ..................................................................................... ......................................................................................

166

23


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Задаци за вежбање 1. При подизању лопте масе 0,4 kg на висину 1,5 m од тла, Сања јој је саопштила убрзање 1,5 m/s2. Колики рад су над лоптом оствариле: а) силе напрезања мишића Сањиних руку? б) резултујућа сила? в) сила теже?

TA

L

2. Сваки пут кад за 50 cm повучеш тестеру дуж даске дебљине 2,4 cm она продре у даску до дубине 2 mm.. Ако сила којом равномерно покрећеш тестеру има јачину 60 N, колики рад ће извршити док не пресечеш даску?

O

R

3. Вучна сила аутомобила масе 1 t на путу од 50 m изврши рад од 70 kJ, kJ, а сила трења котрљања рад од – 50 kJ. a) Колико је убрзање добио аутомобил? б) Колики олики рад би извршила вучна сила да се дуж истог пута аутомобил кретао сталном брзином?

-P

4. У косом равномерно убрзаном лету ракетни авион масе 2 t подиже се са тла. Колики рад оствари резултујућа сила при повећању брзине авиона од 0 km/h до 360 km/h?

ED

U

Научи, важно је

KA

5. За време док ауто повећа брзину од 0 до 36 km/h, други, исти такав ауто повећа је од 36 km/h до 72 km/h.. Колико пута је већи/мањи рад вучне силе првог аута од рада вучне силе другог аута? Сматрај да су трење и отпор ваздуха у оба случаја занемарљиви. Напомена: у задацима, где је потребно убрзање силе теже, користи вредност g = 10 m/s2 .

Рад силе теже над телом може бити позитиван ((AG12 = mg|∆h|) и негативан (AG12 = – mg|∆h|), а увек је сразмеран јачини силе теже и апсолутној вредности промене висине тела. Укупни рад силе теже над телом које се креће по путањи чија почетна и крајња тачка имају једнаку висину једнак је 0. Рад силе трења (клизања и котрљања) при кретању тела по непокретној подлози увек је негативан и управо сразмеран коефицијенту трења, јачини номалне силе подлоге и пређеном путу тела (AT12 = – μFN ∆s).

167


4.3. МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА И ЊЕНИ ОБЛИЦИ

Важни појмови • Механичка енергија • Потенцијална енергија • Кинетичка енергија Познато ти је

Из свакодневног живота знаш да је човеку за извршење рада потребна енергија, а да се у процесу извршења рада енергија човека смањује (троши).

2

1

В

L

Б

TA

А

2

R

24

2

-P

O

1

1

На пример, Слика 24 илуструје ситуације у којима човек троши енергију остварујући рад премештањем камена и тега из положаја 1 у положај 2, односно деформисањем лука из облика 1

А

ED

25

U

KA

у облик 2. Исто тако ти је познато да тело над којим човек изврши механички рад може и само, у одређеним условима, да га изврши. Кад падне, камен може забити стуб у тло, а тег може сабити опругу. Кад врати стари облик, лук може избацити стрелу (Слика 25).

168

Б

В


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Механички рад камена, тега и лука из ових примера могућ је само захваљујући томе што им је човек, остварујући рад, предао механичку енергију. Шта је механичка енергија?

L

Претходни примери илустровали су ситуације у којима су тела, на рачун смањења човекове енергије, стекла својство да могу остваривати механички рад. Пошто наведена тела нису изузетак, можеш закључити: свако тело које може да врши механички рад располаже механичком енергијом. Самим тим, механичку енергију можеш дефинисати овако:

TA

Механичка енергија је својство тела да може извршити механички рад.

O

R

Ознака за ову физичку величину је Е.. Због сродности са механичким радом, има исту јединицу као и он – џул, J. Сада знаш да, кад кажемо да се енергија троши, не мислимо да она нестаје, већ том речју изражавамо чињеницу да се, вршењем рада, она преноси на друго тело. Кад се механичка енергија испољава као потенцијална енергија?

ED

U

KA

-P

ледаш ли опет Слику 24, приметићеш да камен и тег поседује механичку енергију Погледаш само зато што су, током позитивног рада силе напрезања мишића, доспели у положај 2, који има већу висину у односу на Земљу. Лук има механичку енергију само зато што су, током позитивног рада над њим, његови делови променили међусобни положај. Нови положај камена, тега и лука омогућују тим телима да, препуштени деловању силе теже (камен и тег), односно еластичне силе (лук), изврше позитиван рад. лик механичке енергије коју тело има због свог положаја у односу на друго тело или због Облик међусобног положаја својих делова, назива се енергија положаја или потенцијална енергија (Еp). Погледај ледај и неке друге примере тела која располажу потенцијалном енергијом (слике 26, 27, 28 и 29). 26

Свака кап воде изнад Земљиног тла има гравитациону потенцијалну енергију.

27

Савијена мотка има еластичну потенцијалну енергију. 169


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

28

29

Сваки гвоздени предмет у близини магнета има магнетну потенцијалну енергију.

Подсети се огледа

R

30

KA

-P

O

Кад померањем клипа сабијаш ваздух у затвореном медицинском шприцу, због смањивања растојања међу честицама, ваздух добија потенцијалну енергију. Чим м пустиш клип, захваљујући акумулираној енергији, ваздух изврши рад над клипом и врати га назад (Слика 30).

TA

L

Сваки папирић у близини наелектрисаног тела има електричну потенцијалну енергију.

Како ћеш рачунати гравитациону потенцијалну енергију?

ED

U

Механичку ханичку енергију у облику гравитационе потенцијалне енергије тело има кад се налази на некој висини h изнад одабраног референтног нивоа у гравитационом пољу (Слика 31).

Вредност Вредност јој можеш одредити помоћу рада који би сила теже (гравитациона сила) могла да оствари кад тело, при паду, достигне референтни ниво у односу на који меримо висину и потенцијалну енергију. Нa том нивоу је: h = 0 и Ep = 0.

170

31


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Будући да се пад тела масе m, нпр. тегова са Слике 31, догађа под дејством силе теже сталне јачине FG = mg, добићеш: AGh0 = mgh = Eph – Ep0 = Eph . (1)

Гравитациона потенцијална енергија управо је сразмерна маси тела и његовој висини у односу на одабрани референтни ниво.

(2)

TA

AGh0 = Eph – Ep0 = – ∆Ep .

L

Исти рад можеш изразити и овако:

R

Кад ад дизач равномерно подиже тегове, сила напрезања његових мишића и сила теже имају једнаке јачине. Стога рад силе напрезања мишића остварен при подизању тегова са референтног нивоа на висину h (уз претпоставку да je отпор ваздухa занемарљив) износи: (3)

O

AM0h = FM |∆h| = mgh .

KA

-P

То о значи: остваривањем позитивног рада сила напрезања мишића при подизању тегова у гравитационом пољу, енергија дизача тегова прешла је на тегове и представља њихову гравитациону потенцијалну енергију. Захваљујући том пољу, тегови је у том облику „чувају” све док се не стекну услови да се врате на референтни ниво.

ED

U

Пример 1 Познато је да се тежиште човека док корача нормалним ходом, због одгуравања од тла, подигне за 6 cm, а док трчи за 10 cm. cm. Израчунај за колико се, током једног одгуривања, промени потенцијална енергија човека масе 75 kg: kg: а) док ок хода; б) док ок трчи.

171


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Провери да ли разумеш 1. Погледај слике 32, 33, 34 и 35 и одговори: Радом које силе су тела на слици акумулирала гравитациону потенцијалну енергију? 33

..............................................................

R

..............................................................

TA

L

32

35

KA

-P

O

34

..............................................................

U

..............................................................

ED

2. Шта се догађа са висином тежишта тела при порасту, а шта при смањењу његове гравитационе потенцијалне енергије?............................................................... енергије?........................................................................................................................... енергије? ............................................................... 3. У којој од три врсте равнотеже тело има најмању потенцијалну енергију? .................................... 4. Радом које силе човек при ходању и трчању повећава своју потенцијалну енергију? .................................................................................................................................................................. ............................................................... 5. Где је потенцијална енергија речне воде већа: на извору или на ушћу? ......................................... 6. Колику потенцијалну енергију има сваки кубни метар воде који се налази уз сам врх бране акумулационог језера висине 50 m? (g =10 m/s2) ................................................................................ Колики рад при паду на тло може да изврши такав кубик воде? ........................................................

172


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Изведи оглед и објасни

Помоћу две сламке за сок, оловке и мало пластелина направи стрму раван по узору на ону са Слике 36. На сламке, близу пластелина, постави пингпонг лоптицу, а затим, подешавањем раздаљине међу горњим крајевима сламки, нађи ону при којој лоптица пада „уз” стрму раван. Објасни како је то могуће. ...................................................................................... ......................................................................................

TA

L

36

R

Кад се механичка енергија испољава као кинетичка енергија?

-P

O

Анализираш ли опет ситуације са Слике 24, приметићеш да камен, непосредно пре него што удари о стуб (а тег о опругу) има мању гравитациону потенцијалну енергију од оне у положају с којег пада. Међутим, и камен и тег и даље могу да вршe механички рад. Увиђаш ли да је то могуће само зато што се крећу? Облик лик механичке енергије који одликује тела у кретању назива се енергија кретања, односно кинетичка енергија (Еk).

U

38

ED

37

KA

Погледај ледај још неке ситуације у којима тела: метак, плуг, вода и ваздух врше механички рад захваљујући својој кинетичкој енергији (слике 37, 38, 39 и 40).

39

40

173


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Изведи оглед, подсети се и реци

Кад кврцнеш дводинарку (Слика 41) део кинетичке енергије коју јој саопштиш она потроши на путу до слога са три дводинарке (пошто сила трења над њом врши негативан рад). Преостали, већи део, кинетичке енергије у судару преда најдоњој дводинарки слога, а ова је, крећући се под дејством сила трења у целости утроши. Какав рад врши сила трења над дводинарком изнад доње? ..............................................

R

TA

L

41

Како ћеш рачунати кинетичку енергију?

-P

O

ело има кинетичку енергију само кад се креће, тј. само када има брзину. Стога вредност Тело овог облика механичке енергије можеш наћи израчунавањем позитивног рада који сила над телом изврши да би му брзину повећала од вредности 0 до вредности v.

KA

42

ED

U

Кад, ад, на пример, на висини h (Слика 42) тегове масе m дизач пусти да падну на тло, позитивни рад силе теже износиће: AGh0 = mgh.

Претпостави тпостави сада да је отпор ваздуха занемарљиво мали и присети се да је веза брзине на крају пада и висине с које се пада: v2 = 2gh. Замениш ли то у израз за рад, вредност кинетичке

енергије биће:

mv2 Ek = AGh0 = 2 .

(3)

Кинетичка енергија тела управо је сразмерна маси тела и квадрату његове тренутне брзине.

174


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Да су тегови на висини h имали неку почетну брзину v0 , веза рада силе теже и кинетичке енергије била би: AGh0 =

mv2 mv02 – = ΔEk . 2 2

(4)

Примећујеш ли да је, када нема отпора ваздуха, вредност кинетичке енергије тела које слободно пада, у тренутку удара о тло, једнака вредности потенцијалне коју је имало на висини h? Током падања, механичка енергија тела се по вредности није мењала, већ се само трансформисала

L

из гравитационо потенцијалног у кинетички облик.

TA

Изведи оглед и увери се да кинетичка енергија зависи од квадрата брзине.

R

Узз ћошак стола (са глатком површи) постави лењир и тежу чашу онако како показује Слика 43. Непосредно испред лењира, на удаљености 10 cm и 20 cm од његове рупице, стави по један динар. Кроз рупицу лењира гурни врх кажипрста како би ти послужио као осовина за обртање, а

O

другим кажипрстом кврцни слободан крај лењира толико да удари у чашу.

43

ED

U

KA

-P

Измери растојања оба динара од места на коме се зауставио лењир. Ако о знаш да је други (удаљенији од осовине) динар при ротацији добио двоструко већу брзину од првог, оцени да ли су пређени путеви динара сразмерни брзини или квадрату брзине? .............................................................. На шта су динари утрошили стечену кинетичку енергију? ..........................................

Пример 2 Полупречник Земље износи 6 370 km. Сматрајући своју масу познатом, израчунај кинетичку енергију коју имаш: а) у односу на Земљино тло; б) у односу на тежиште Земље, док седиш на неком месту њеног екватора.

175


TA

L

4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

U

KA

-P

O

R

Пример 3 a) Коликом кинетичком енергијом располаже цигла масе 1 kg на крају друге секунде слободног падања? б) Сa које висине пада цигла? (g = 9,81 m/s2)

ED

Провери да ли разумеш

1. У којој реци, планинској или равничарској, кубни метар воде има већу кинетичку енергију? ............................................................... .................................................................................................................................................................. 2. Ако је брзина реке v, колику кинетичку енергију има сплав масе m у односу на реку, а колику у односу на обалу?.................................................................................................................................. 3. При слободном паду тела масе m, његова кинетичка енергија у односу на тлo у неком тренутку има вредност Еkt = mv2/2. Колики је рад, до тог тренутка, извршила сила Земљине теже над телом? ....................................................................................................................................................

176


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

4. Радом које силе / којих сила се скијашу са Слике 44 повећава/смањује кинетичка енергија? .................................................................................................................................................................. 45

TA

L

44

R

5. Какав и колики мора бити рад силе напрезања мишића ирваса да би се санкама (Слика 45) повећавала кинетичка енергија? ........................................................................................................... ...........................................................................................................

O

Задаци за вежбање

-P

1. Колику механичку енергију утроши Марко да се на пети спрат попне степеништем, а колику да то исто уради лифтом. Марко има масу 50 kg, kg, а сваки спрат је висок 3 m.

KA

2. За колико је већа потенцијална енергија тела облика коцке у лабилном равнотежном положају, када се на тло ослања једном ивицом, од оне коју има у положају стабилне равнотже? Маса коцке је 2 kg, а дужина ивице 10 cm..

ED

U

3. Колики рад мораш да извршиш да одгураш кофер масе 10 kg до врха стрме равни чије димензије су дате на сликама 46 а, б, в. Трење кофера о стрмину сматрај занемарљивим. Напомена: у задацима, где је потребно, за убрзање силе теже користи g ≈ 10 m/s2 . 46

a

б

в

177


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

4. Израчунај кинетичку енергију тела масе 1 kg које се креће брзином 1 m/s.

5. Колико пута већи рад оствари аутомобил при судару са непомичном масивном препреком при брзини од 72 km/h него при брзини од 36 km/h?

6. Упореди зауставни пут истог аутомобила кад кочи при брзини 36 km/h са оним кад кочи при брзини од 72 km/h.

L

7. Почетна брзина мине за хемијску оловку при лансирању вертикално навише износи 8 m/s. Ако је маса мине 15 g,, а отпор ваздуха занемарљиво мали, колику кинетичку, гравитациону потенцијалну и укупну енергију има на висини 3 m од положаја са ког је лансирана?

TA

Важно је да знаш

ED

U

KA

-P

O

R

Механичка енергија (ЕМ) је својство тела да може извршити механички рад. kgm2 Јединица за механичку, али и сваку другу енергију је џул Ј, Ј, ( J = Nm = s2 ). Механичка енергија има два облика: потенцијални (Е (Еp) и кинетички ((Еk). Потенцијална енергија је својство тела да може да врши механички рад због свог положају у односу на друго тело или због међусобног положаја својих делића. Гравитациона потенцијална енергија је својство тела да може да врши механички рад ако му се тежиште налази на некој висини у односу на одабрани референтни ниво у гравитационом пољу. Гравитациона потенцијална енергија је сразмерна маси тела и висини његовог тежишта у односу на одабрани референтни ниво, Еp = mgh . Кинетичка енергија је својство тела да може вршити рад кад се креће у односу на одабрано референтно тело. mv2 Кинетичка тичка енергија је сразмерна маси тела и квадрату његове брзине, Ek = 2 .

178


4.4. РАД И ПРОМЕНА МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ. ЗАКОН ОДРЖАЊА МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ

Важни појмови • Промена механичке енергије • Закон одржања механичке енергије

Већ знаш Кад тело интерагује само са Земљом, његову брзину и висину у односу на тло, или неки други референтни ниво, мења једино сила теже.

TA

s1

L

47

R

s2

-P

O

1. Док се тело креће наниже (Слика 47) из положаја 0 ка положају 3, сила теже над телом врши позитиван рад. Њему се због тога повећавају брзина и кинетичка енергија, а смањују висина и потенцијална енергија. Кад тело доспе у положај 3 (на референтни ниво), његова потенцијална енергија износи 0, а кинетичка онолико колико му је износила потенцијална у његовом почетном положају.

48

ED

U

KA

2. Док се тело креће навише (Слика 48) из положаја 0 ка положају 3, сила теже над њим врши негативан рад. Телу се, због тога, смањују брзина и кинетичка енергија, а повећавају висина и потенцијална енергија. Кад ад тело доспе у положај 3 (на висину h у односу на референтни ниво), његова кинетичка енергија износи 0, а потенцијална онолико колико му је износила кинетичка у почетном положају.

M

M

Ово знање о раду силе теже и променама потенцијалне и кинетичке енергије умеш краће, математички, да запишеш овако: AG12 = Ep1 – Ep2 = – ΔEp , AG12 = Ek2 – Ek1 = ΔEk .

(1) (2) 179


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Која је веза између рада силе теже и променe механичке енергије? У току рада силе теже механичка енергија испољава се и као потенцијална и као кинетичка. Стога, у било ком положају тела, вредност механичке енергије можеш добити сабирањем вредности њених облика: (3)

EM = Ek + Ep .

Вредност овог збира за почетни и крајњи положај тела са Слике 47 је:

TA

EMkra = Ekkra + 0 .

L

EMpoč = 0 + Eppoč ;

Будући да знаш да је Eppoč = Ekkra , закључићеш да су вредности почетне и крајње механичке

R

енергије тела једнаке. Исти закључак извешћеш поредећи механичке енергије тела из било која два положаја са слика 47 и 48. Твој закључак, заправо, значи да се радом силе теже вредност механичке енергије тела не мења.

-P

O

Механичка енергија тела над којим рад остварује само сила теже претвара се из једног свог облика у други тако да јој вредност остаје стална. EM = Ek + Ep = const.

(4)

KA

Ово тврђење јесте закон о одржању механичке енергије за случај тела над којим делује само сила теже. Помоћу израза (1) и (2) исти закон можеш исказати и овако:

U

Промена механичке енергије тела над којим рад остварује само сила теже једнака је 0: ΔEM = ΔEk + ΔEp = 0 .

(5)

ED

ле чијим радом се не мења механичка енергија тела, тј. за које важи закон одржања Силе механичке енергије, називају се потенцијалне силе. Осим силе теже таква је у механици још и еластична сила. уге силе у механици, као што су сила трења, сила отпора средине, сила вуче итд. јесу Друге непотенцијалне силе. Њиховим радом телу се мења механичка енергија коју они имају само у кинетичком облику. Кад такве силе над телом врше позитиван рад, његова механичка енергија расте: ΔEM = (EM2 – EM1) = A12 ,

(6)

а кад врше негативан рад, механичка енергија тела се смањује:

180

ΔEM = (EM2 – EM1) = – A12 . (7)


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Важи ли закон одржања механичке енергије и у другим механичким процесима? Ти знаш да у стварности тела која се крећу под дејством силе теже, као онa са слика 47 и 48, интерагују и са ваздухом који их окружује. Пошто сила отпора ваздуха над телима врши негативан рад, њихова механичка енергија у крајњем положају биће мања него у почетном (или у неком положају између почетног и крајњег) за вредност извршеног рада: ΔEM = – A0počkra ≠ 0 ;

L

EMkra – EMpoč = – А0počkra .

TA

Значи ли то да је део механичке енергије тела изгубљен? Одговор већ сигурно знаш. Није изгубљен јер су тела при кретању вршила позитиван рад над ваздухом. Самим тим, део механичке енергије тела прешао је на ваздух, па се енергија ваздуха повећала:

R

ΔEV = + A0počkra ≠ 0 ;

EVkra – EVpoč = + A0počkra .

-P

O

Пошто о се механичка енергија тела смањила за вредност рада силе отпора, а ваздуху се енергија повећала за исти износ, збир механичке енергија тела и енергије ваздуха остао је непромењен: EMkra + EVkra = EMpoč + EVpoč .

KA

Према ма томе, и за овакве механичке процесe важи закон одржања енергије, једино што у таквим процесима има више учесника у интеракцији и што механичка енергија прелазећи на друге учеснике може да се трансформише у немеханички облик. На пример, у топлотну енергију.

U

Размисли и одговори

ED

Погледај ледај Слику 49 која приказује узастопни одскок тениске лоптице од тла и одговори на постављена питања.

По чему знаш да се механичка енергија лоптe смањује? ........................................................... Због чега лоптa губи механичку енергију? ..................................................................................... Како ћеш израчунати губитак механичке енергије лопте између два узастопна одскока? ..................................................................................... ......................................................................................

49

181


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Изведи оглед и објасни га

L

50

TA

За крајеве варјаче (Слика 50) неистегљивим концима једнаке дужине, вежи дршке оклагије. Намотавај конце око дршки оклагије све док она не стигне до варјаче, а затим оклагију пусти. Шта запажаш? .................................................... Објасни. ............................................................. ............................................................................ .............................................................................

ED

U

-P

KA

водом, зауставе у води? (g ≈ 10 m/s2)

O

R

Пример Колики и какав рад изврши резултанта силе теже Архимедове силе и силе отпора воде док јабуку масе 0,2 kg,, бачену вертикално надоле, почетном брзином v0 = 6,33 m/s m/s, са висине 50 cm над

182


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Провери да ли разумеш 1. Чему је једнака укупна механичка енергија тела? ............................................................................ 2. Која је суштина закона одржања механичке енергије? ............................................................. ..................................................................................................................................................................

5. Шта бива са механичком енергијом тела кад се креће под дејством силе трења? .................................................................................................

O

R

6. Шта мислиш да ли су у праву људи који покушавају да конструишу машине, тзв. перпетуум мобиле,, које ће давати једнако или више енергије од оне која их покреће? ................................................................................................. ..................................

51

TA

4. Шта није добро приказано на Слици 51? .................................................................................................

L

3. На које силе се односи закон одржања механичке енергије? ........................................................

-P

Објасни свој став: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ...............................................................

KA

7. На шта троше механичку енергију тела са слика 52 и 53? 53

ED

U

52

..............................................................

..............................................................

8. Aко пада са висине 0,9 m, колика је брзина лоптице са Слике 51, у положају у ком јој је потенцијална енергија једнака кинетичкој? ..........................................................................................

183


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Задаци за вежбање 1. Кугла багера за рушење слободно пада са висине 8 m и у тренутку удара о тло има кинетичку енергију 18 kЈ. Колика је маса кугле? 2. При удару о тло брзина неког тела износи 30 m/s. С које висине тело слободно пада?

L

3. У тренутку кад му се угаси мотор аутомобил масе 1 t има брзину 36 km/h. Колики рад изврши сила трења: а) да га заустави; б) да му смањи брзину за 5 m/s?

TA

4. За сајлу дизалице причвршћен је терет масе 2 t.. Колики рад при подизању изврши сила затезања m/s сајле ако на висини 4 m брзина терета износи 1 m/s,, а на висини 16 m износи 1,5 m/s?

O

R

5. На путу до школе Ивана сваки дан препешачи 7 km.. Њена маса износи 45 kg kg, просечна дужина cm. Колики рад до школе изврши кад корака јој је 60 cm,, а на сваком кораку подигне тежиште за 6 cm. носи торбу масе 5 kg? Напомена: У задацима, где је потребно, за убрзање силе теже користи g ≈ 10 m/s2.

-P

Важно је да знаш

ED

U

KA

Рад силе теже (или неке друге потенцијалне силе) над телом једнак је негативној промени његове потенцијалне енергије, A12 = – ΔE ΔEp . Рад силе теже (или било које друге силе) над телом једнак је промени кинетичке енергије тела, A12 = ΔEk . Механичка енергија тела једнака је збиру кинетичке и потенцијалне енергије тела, E M = E k + E p. Механичка енергија тела на које делује само сила теже (или нека друга потенцијална сила) стално је иста, EM1 = EM2 = const, тј. не мења се, ΔEM = 0. Промена механичке енергије тела на које делује нека непотенцијална сила једнака је раду те силе, ΔE ΔEM = A12.

184


4.5. МЕХАНИЧКА СНАГА

Важни појмови • Механичка снага • Коефицијент корисног дејства

Познато ти је

Механички рад извршен деловањем једног тела над другим зависи само од јачине сталне силе којом интерагују и пута који друго тело пређе у правцу силе: (1)

A12 = F∆s .

55

-P

O

R

54

TA

L

У свакодневном животу за човека или машину који изврше велики рад често кажу да има велику снагу. Шта мислиш да ли су у праву? ........ Погледај слике 54 и 55 и коментаре испод њих, ........................................................................................................... па покушај поново да пресудиш. ...........................................................................................................

KA

Хектар земље трактор узоре за један сат.

Хектар земље коњи узору за један дан.

U

Вероватно роватно твој суд сад засниваш на запажању: снагу не чини сам рад који се изврши, већ брзина којом се изврши. Што се брже изврши рад, снага је већа. Шта је механичка снага?

ED

Претходни тходни примери илустровали су чињеницу да механичка снага показује коликом брзином сила, односно тело при деловању, може да изврши механички рад. Добро погледај слике 56 и 57 и одговори на питања: 57

56

30 s

30 min

30 min

30 min

185


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Колики је рад, у односу на дизалицу, извршио човек с прве слике? .................................................. Колико пута му је, у односу на дизалицу, требало више времена? ..................................................... Ради ли он брже или спорије од дизалице? .......................................................................................... Има ли он већу или мању механичку снагу од дизалице? ................................................................... Како снага зависи од времена за које је извршен рад? ........................................................................ Ако ти се каже да је ознака за снагу латиничко слово P, како ћеш претходни закључак написати математички?

L

.......................................................

O

R

TA

Колики рад је извршио радник на левој страни Слике 57 у односу на оног са десне стране? .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ............................................................... .................................... Колико времена је левом раднику, у односу на десног, било потребно да изврши рад? ................ Ради ли леви радник брже или спорије од десног радника? ............................................................... Има ли већу или мању снагу од десног радника?................................................................................. ............................................................... Како снага тела зависи од извршеног рада?........................................................................................... ............................................................... Како ћеш претходни закључак написати математички?

-P

....................................................... Ако су ти запажања, размишљања и закључци добри, сви ће бити обухваћени следећим исказом:

U

KA

Механичка снага је физичка величина која показује колики рад изврши сила у јединици времена: A P = t12 .

(2)

ED

Из дефиниције ефиниције снаге можеш извести њену јединицу мере у SI – ват, W: [A12] J [P] = [t] = s =W.

Иако о је ват одавно из употребе потиснуо коњску снагу, јединицу коју је још у 18. веку увео Ват, и данас ћеш чути заљубљенике у аутомобиле да кажу: „Возим ауто од 200 коња.” Мисле, заправо, на ауто чији мотор развија 200 коњских снага (око 150 kW).

186


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Како још можеш изразити механичку снагу? Ти знаш да дизалица са Слике 56 подиже велику количину цигала (тзв. палету) много јачом силом од оне којом радник подиже неколико цигала. Исто тако знаш да кран с палетом растојање од тла до скеле прелази само једном, а радник исто растојање прелази више пута. Израз (2), међутим, не показује зависност снаге од јачине силе и пређеног пута. Пробај да га трансформишеш тако да зависност постане видљива. (3)

L

...........................................

TA

тиш ли се да количник укупног пута и времена преласка тог пута представља средњу Сетиш брзину тела, изразе (2) и (3) можеш исказати и овако: (4)

Psr = F ∙ vsr .

O

R

Средња механичка снага једнака је производу јачине силе и средње брзине.

58

ED

U

KA

-P

Пример 1 Колику снагу у тесту издржљивости на удар (Слика 58) распе аутомобил масе 1 t и брзине 64 km/h s? ако његов удар у препреку траје свега 0,1 s?

Провери да ли разумеш

1. Дефиниши механичку снагу употребљавајући појам брзина вршења рада. .................................................................................................................................................................. 2. Изрази ват помоћу: а) основних јединица; .............. б) јединице за силу. ............. 3. Заокружи слово испред оне величине чија јединица може бити киловат-час, kWh. а) сила; б) пут; в) рад; г) енергија; д) снага. 187


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

4. Колико пута је Игор тренингом повећао снагу ножних мишића ако му је за пењање до 5. спрата зграде у којој станује раније требало 40 s, а сада само 20 s? ...............................................................

5. Колики рад може да изврши трактор снаге 60 kW (≈ 80 ks) за један минут? ................................. 6. Изрази рад трактора из претходног питања у киловат-часовима. ...................................................

7. На лифту вишеспратнице прочитај снагу његовог мотора (у kW) и носивост (у kg), а затим израчунај брзину којом се лифт креће. .................................................................................................

TA

L

8. Зашто за сваки аутомобил постоји нека гранична максимална брзина? ........................................ .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ............................................................... .................................... 9. Шта возачи постижу помоћу мењача брзина? .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................................... Шта је коефицијент корисног дејства?

-P

O

R

Већ ћ знаш да дизалица, подижући палету цигала масе m на висину h, изврши користан рад у износу Аk12 = mgh.. Знаш, међутим, да би обавила овај свој основни посао, њен мотор мора да изврши рад већи од Аk12, пошто осим корисног рада на подизању цигала, савладавајући силе трења и силе отпора унутар покретних делова дизалице, врши и некористан рад, Аg12. Због губитака, така, укупни рад мотора дизалице износи: (5)

KA

Аu12 = Аk12 + Аg12 .

ED

U

Колико олико је дизалица, или било која друга машина, ефикасна у свом послу сазнаћеш кад упоредиш користан и укупно уложен рад. Њихов однос означава се грчким словом η (читај: ета) и има назив коефицијент корисног дејства: дејства A A η = Ak12 = А +k12А . u12 k12 g12

(6)

Коефицијент корисног дејства је неименовани број који показује колико пута је користан рад машине мањи од укупно уложеног рада. о је Аk12 < Аu12, коефицијент корисног дејства машине увек је мањи од 1. Можеш га Пошто изражавати и у процентима: A η = Ak12 ∙ 100 % . u12

188

(7)


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

TA

L

Пример 2 Дизалицу покреће мотор снаге 10 kW. За које време ће терет масе 2 t равномерно подићи на висину 50 m ако јој је коефицијент корисног дејства 75 %? (g ≈10 m/s2)

R

Провери да ли разумеш

-P

O

1. Зашто коефицијент корисног дејства реалне машине не може бити једнак или већи од јединице? .................................................................................................................................................................. ............................................................... A 2. Трансформиши израз (6) тако да добијеш облик: η = 1 – Ag12 и опет одговори на прво питање. u12 .................................................................................................................................................................. ...............................................................

KA

3. Како називају машине чији би коефицијент корисног дејства био једнак или већи од јединице? .................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ...............................................................

U

4. Колики је, у процентима, коефицијент корисног дејства аутомобила чији мотор има укупну снагу 4 пута већу од корисне? ............................................................... ................................................................................................................

ED

Задаци за вежбање

1. Колику снагу развија бициклиста који за 5 минута изврши рад од 30 kЈ?

2. Израчунај масу терета коју може да подигне дизалица брзином 90 m/min ако је снага њеног мотора 12 kW.

3. Колико пута већу снагу ангажује радник који терет од 24 kg за 5 s подигне на полицу висине 1,5 m од паука масе 1,3 g који се по сопственој нити за 20 s успне за 74 cm?

4. На висину од 10 m пумпа подигне 200 m3 воде за 5 минута. Израчунај снагу њеног мотора ако знаш да му је коефицијент корисног дејства 40 %.

189


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

5. Одреди коефицијент корисног дејства мотора ваздушне кабине који има снагу 4 kW ако је укупна маса кабине с путницима 2,1 t и ако знаш да путници за 18 минута савладају висинску разлику од 105 m. 59

TA

L

6. Маратонску стазу дужине 42 km Оливера Јевтић (Слика 59) претрчи за свега 2,5 сати. Израчунај средњу снагу коју ангажује у маратонској трци, сматрајући да јој је маса 50 kg, да при трчању савладава само силу теже и да на сваком кораку дужине 70 cm подиже своје тежиште за 5 cm.

R

Напомена: За убрзање силе теже, кад је потребно, користи вредност g ≈10 m/s2.

-P

O

Важно је да знаш

ED

U

KA

Механичка снага је физичка величина која показује колики се рад изврши у јединици A времена, P = 12 . Јединица за снагу је ват, W W.. t Средња механичка снага једнака је производу јачине силе и средње брзине тела, Psr = F ∙ vsr . Коефицијент корисног дејства је неименовани број који показује колико пута је користан A рад неке машине мањи од укупно уложеног рада, η = k12 ∙ 100 % . Au12

190


4.6. ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

Важни појмови • Механички рад • Механичка енергија

Вежба 6. ОДРЕЂИВАЊЕ РАДА ВУЧНЕ СИЛЕ Проверите своју припремљеност за вежбу Заокружите слово/слова испред тачног/тачних одговора.

TA

L

1. Док се креће под дејством више сила, тело ће бити у равнотежи само ако је јачина резултујуће силе на њега: а) већа од 5 N; в) једнака нули; б) мања од 5 N; г) мања од нуле.

R

2. Јачина резултанте двеју сила које имају једнаке јачине и правце, а супротне су по смеру увек је: а) једнака 0; в) мања од нуле; б) већа од 0; г) већа од д сваке појединачне силе.

KA

-P

O

3. Механички рад било које силе над неким телом једнак је: а) производу роизводу јачине силе и пута који тело пређе; б) производу роизводу јачине силе и пута који тело пређе у правцу силе; в) производу роизводу јачине силе и средње брзине тела; г) производу роизводу јачине силе и убрзања које тело добија дејством силе. 4. Рад вучне силе при померању гајбице са Слике 60а на раздаљину 1 m је од рада вучне силе при исто толиком померању гајбице са Слике 60б: а) већи; б) мањи; в) једнак.

U

а

б

ED

60

191


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

61

L

5. Које силе, при равномерном кретању тела и динамометра са Слике 61, врше позитиван рад? а) сила теже; б) еластична сила; в) сила трења; г) сила напрезања мишића.

TA

6. Које силе, при равномерном кретању тела и динамометра са Слике 61, врше негативан рад? а) сила теже; в) сила трења; б) еластична сила; г) сила ла напрезања мишића.

O

R

7. Које силе, при равномерном кретању тела и динамометра са Слике 61, не врше рад? а) сила теже; в) сила трења; б) еластична сила; г) сила ла напрезања мишића.

-P

Ако сте заокружили 1в), 2а), 3б), 4б), 5г), 6б), 6в) и 7а), ваша група је одлично припремљена за вежбу. Ако имате један до два нетачна одговора, консултујте се међусобно, а ако их је више, обратите се наставнику за помоћ.

KA

Задаци вежбе

U

1. Одредите рад вучне силе при кретању тела облика квадра по различитим подлогама. 2. Оценитe грешке мерења. 3. Упоредите и протумачите резултате мерења.

ED

Потребан прибор

1. Дрвени квадар с кукицом 2. Динамометри 3. Плоча иверице 4. Гумена простирка (мушема) 5. Хартија 6. Алуминијумска фолија 7. Мерна трака 8. Селотејп или рајснегле

192

62


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Упутство за рад

R

TA

L

1. Затегните и фиксирајте мушему, папир и алуминијумску фолију по површини иверице тако како показује Слика 62. 2. Паралелно с крајевима свих подлога залепите траку селотејпа. Њу ћете користити као маркер за почетни положај квадра. 3. На раздаљини од 50 cm, паралелно с маркером почетног положаја, залепите другу траку селотејпа. Она ће представљати маркер за крајњи положај квадра. 4. Ставитее квадар у почетни положај прве подлоге и за њега закачите динамометар. Динамометар равномерно повлачите дуж подлоге све док квадар не стигне до крајњег маркера. За време повлачења, очитајте јачину вучне силе. 5. За исту подлогу поступак поновите неколико пута, а у Таблицу 1 унесите средњу вредност јачине силе. исану процедуру спроведите и са преосталим подлогама. 6. Описану дну апсолутну и релативну грешку динамометра и мерне траке рачунајте по релацијaмa: 7. Стандардну ΔdF Δds ∆ F ∆ s ∆ mF = ; ∆ ms = ; δ mF = m ; δ ms = m . √3 √3 s F

O

У њима су ΔdF и Δds вредности најмањих поделака на скали динамометра и мерне траке

KA

-P

(максималне грешке тих мерила). 8. Стандардну дну апсолутну и релативну грешку средње вредности поновљених мерења силе рачунајте по релацији: Δ F ΔF ∆sF = smax и δsF = s . F √n

ED

U

У њима је ΔsmaxF максимално одступање појединачних мерења од средње вредности силе F, а n је број поновљених мерења силе. 9. За оцену стандардне релативне и стандардне апсолутне грешке мерења рада користите израз за квадратно слагање релативних грешака мерења силе и пута и познату везу релативне и апсолутне грешке: δА = √(δm2 F + δs2 F + δm2 s) ,

Таблица 1

ΔА = A ∙ δA .

193


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Закључци изведени поређењем резултата ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. Вежба 7. ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ Теоријски путоказ

EM = Ek + Ep = const.

TA

L

За тело на које делује само сила теже експериментално ћете проверавати закон о одржању механичке енергије у облику: (1)

O

h = h0 – s .

R

Ако о погледате Слику 47, уочићете да висина било ког положаја куглице током слободног пада, у односу на референтни ниво, износи: (2)

-P

ога знате да потенцијалну енергију куглице у посматраном положају можете одредити Стога по релацији: Ep = mgh = mg( mg(h mg(h h0 – s).

(3)

KA

давно знате да брзина куглице при проласку кроз посматрани положај износи: Одавно v = gt ,

ED

U

тј. зависи само од времена t потребног да из почетног стигне у посматрани положај. Самим тим, знате да и кинетичка енергија куглице у посматраном положају зависи само од времена за које она из почетног стигне до тог положаја: mv2 m(gt)2 Ek = 2 = . 2

(4)

елације (1), (2), (3) и (4) омогућују вам да, мерењем масе m, пређеног пута s до посматраног Релације положаја и времена t за које куглица тај пут пређе, одредите механичку енергију куглице у посматраном положају. Ако при поређењу механичких енергија куглице у различитим положајима констатујете да је њихова разлика много мања од сваке појединачно, можете сматрати да сте закон одржања механичке енергије потврдили.

194


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

Задаци вежбе 1. Проверите закон одржања механичке енергије анализом слободног пада кликера. 2. Графички прикажите зависност механичке, потенцијалне и кинетичке енергије од пређеног пута кликера. 3. Протумачите резултате вежбе.

63

O

R

TA

1. Кликер 2. Мерна трака 3. Дигитални фото-апарат (или мобилни телефон) 4. Рачунар

L

Потребан прибор

-P

Поступак у раду

U

KA

мите видео-запис слободног пада кликера низ мерну траку фиксирану за зид кабинета. 1. Снимите Да бисте скалу мерне траке могли добро видети, фокусирајте снимање на првих педесетак центиметара траке (Слика 63). део-запис увезите у видео-плејер вашег рачунара. 2. Видео-запис 3. Стартујтее програм плејера и помоћу типки тастатуре рачунара с ознакама → и ← пронађите фрејм који одговара почетку слободног пада. Време које овом посматраном положају кликера приписујете је t0 = 0 s. s. Пређени пут кликера у том положају је s0 = 0.

ED

4. Притиском тиском на типку → померајте запис за по један фрејм напред (у нове посматране положаје). За сваки нови фрејм на мерној траци очитајте пређени пут кликера s у односу на почетни положај. 5. Време ме утрошено за прелажења пута до сваког новог положаја кликера увећавајте за пo 0,033 s, тј. за временски интервал међу суседним фрејмовима. 6. Последњи положај кликера који је на видео-запису видљив за очитавање пута узећете за референтни положај. У односу на њега, по релацији (2), одређујте висину h сваког положаја. 7. Измерите масу кликера. Све мерне податке унесите у Таблицу 1. Остале колоне таблице попуните израчунатим вредностима енергија. 8. Нацртајте графике зависности Ep = f (h), Ek = f (h) и EМ = f (h) и протумачите резултате вежбе.

195


4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

TA

L

Таблица 1

Тумачење резултата

R

................................................................................................................................................................. .................................................................................................. ............................................................... ................................... ................................................................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................................................. ...............................................................

-P

O

Најважније у овом поглављу

KA

Механички рад (рад силе) је мера дејства силе при померању тела. Рад силе је једнак производу јачине силе и пређеног пута тела у правцу дејства силе, A12 = F∆s. Јединица за рад силе је џул, J.

U

Механичка енергија (EM) је својство тела да може извршити механички рад. Јединица за механичку, али и сваку другу енергију је џул, J. Механичка енергија се јавља у облику потенцијалне (Ep) и кинетичке (E (Ek) енергије, EM = Ek + Ep.

ED

Механичка енергија у облику гравитационе потенцијалне енергије сразмерна је маси тела и његовој висини у односу на одабрани референтни ниво, Ep = mgh. Механичка енергија у mv2 облику кинетичке енергије сразмерна је маси тела и квадрату његове брзине, Ek = 2 .

Закон одржања механичке енергије гласи: Механичка енергија тела на које делује само тежа (или нека друга потенцијална сила) увек има исту вредност, EM = const, тј. вредност јој је непромењива, ΔEM = 0. Промена механичке енергије тела на које делује непотенцијална сила једнака је раду те силе, ΔEM = A12.

Механичка снага је физичка величина која показује колики рад сила изврши у јединици A времена, P = 12 . Јединица за снагу је ват, W. t Коефицијент корисног дејства је неименовани број који показује колико пута је користан A рад мањи од укупно уложеног рада, η = k12 . Au12

196


TA

L

5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Вилијам Томсон (1824–1907), Келвин, енглески физичар лорд Келвин,

373,15

-P

100

O

R

Андерс Целзијус (1701–1744), шведски физичар

0

U

KA

273,15

273,15 0

t T =⎧273,15 + °C ⎫K ⎩ ⎭

ED

У овом пог поглављу лављу научићеш: • какве се промене догађају на чврстим, течним и гасовитим телима када примају и предају енергију и у каквој су оне вези са кретањем и узајамним интеракцијама молекула тих тела; • како већина таквих промена зависи од температуре тела; • како се и сама температура одређује по једној од таквих промена; • како се праве термометри са Целзијусовом и Келвиновом температурском скалом. Научићеш, такође: • да се промене на телима које настају кад им се радом пренесе енергија ни по чему не разликују од промена које настају кад енергију добију од неког топлијег тела; • да су количина топлоте и рад две мере за промену унутрашње енергије тела; • да унутрашња енергија неког тела није ништа друго до збир кинетичких и потенцијалних енергија свих његових молекула.

197


Важни појмови • Хаотично кретање молекула • Топлотно стање • Температура

5.1. ЧЕСТИЧНИ САСТАВ СУПСТАНЦИЈЕ. ХАОТИЧНО КРЕТАЊЕ МОЛЕКУЛА

Познато ти је Додирнеш ли дрвени, а затим метални део ножа (Слика 1), метални ти се чини хладнији. Држиш ли једну руку у топлој, а другу у хладној води, па потом обе загњуриш у млаку воду (Слика

1

L

2), добијаш збуњујуће информације. Млака вода се хладној руци чини топла, а топлој руци, хладна.

R

TA

2

млака

врућа

O

хладна

ED

U

KA

-P

Ставиш ли термометар на било који део ножа или у било који крај посуде са млаком водом, на њему очитаваш да је температура ножа, тј. млаке воде, свуда иста. Примери мери илуструју да топлотно стање неког тела можеш поуздано оценити само ако располажеш термометром – мерилом са објективном температурном скалом. Он ти омогућује да топлотно стање, тј. загрејаност тела са којим је у контакту, квантификујеш физичком величином – температуром.. Најчешћа, емпиријска дефиниција температуре коју ћеш срести јесте да је она мера загрејаности тела. Да сазнаш физички смисао температуре, помоћи ће ти знање које већ имаш о честичној структури супстанција. Какво кретање врше молекули супстанције?

Из хемије знаш да су молекули супстанције толико малих димензија да их ни најбољи оптички микроскоп не може регистровати. На школском микроскопу (са увећањем 400 пута, Слика 3), осветљавајући је бочно, ипак погледај капљицу воде у којој је растворено врло мало црног мастила. Нека те не зачуди кад уочиш како се ситна зрнца боје непрекидно и без икаквог реда крећу (Слика 4).

198


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

3

4

Честице мастила виђене микроскопом

TA

L

Објектив школског микроскопа

KA

-P

O

R

Употребиш потребиш ли капљицу воде која у траговима садржи млеко, видећеш да исто непрекидно хаотично (неуређено) кретање врше и најситније капљице млечне масти (Слика 5). Оне мало крупније раде то исто, али далеко спорије. Ако о немаш одговарајући микроскоп, у снопу јаке сунчеве светлости протреси суву прашњаву крпу. Шта примећујеш? .......................................................................................................................... ............................................................... .................................................................................................................................................................. По чему се разликује кретање зрнаца прашине од зрнаца боје и капљица млечне масти? .................................................................................................................................................................. ............................................................... Зашто честице прашине (Слика 6), осим хаотичног кретања, врше и јасно видљиво кретање .............................................................................................................................. наниже? .............................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 6

ED

U

5

Капљице млечне масти виђене микроскопом

Честице прашине у снопу светлости

Питаш се сада какве везе има хаотично кретање оваквих, релативно великих честица са молекулима супстанције у којој се крећу. Објашњење је једноставно: честице боје, млечне масти и прашине крећу се у води и у ваздуху хаотично, јер их при свом, исто тако неуређеном кретању непрестано, великом брзином удара огроман број молекула воде, односно ваздуха. На Слици 7а схематски је, грубо, приказано хаотично кретање честица. Адекватнији однос величине молекула воде и честице млечне масти показује Слика7б. 199


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

a

б

L

7

KA

-P

O

R

TA

уређено кретање честица боје (млечне масти, прашине), које директно опажаш, и Неуређено неуређено кретање молекула воде (ваздуха), које директно не опажаш, имају за последицу да се све честице боје (млечне масти, прашине), после извесног времена равномерно измешају са молекулима воде (ваздуха). прекидно неуређено кретање молекула неке супстанције назива се топлотно кретање Непрекидно молекула. аотично кретање честица много већих од молекула, изазвано хаотичним кретањем Хаотично молекула, назива се брауновско кретање.. Назив је добило у част шкотског ботаничара Брауна, Џуловог савременика, који је први под микроскопом уочио хаотично кретање поленових зрнаца на површи воде. Каква веза постоји између хаотичног кретања молекула и температуре?

ED

U

о на тело не делују спољашње силе и ако је од околине топлотно изоловано, стање Ако хаотичног кретања његових молекула (топлотно стање) се не мења. Укупну кинетичку енергију хаотичног кретања којом тада располажу сви његови молекули можеш сматрати сталном. Она није равномерно распоређена по појединачним молекулима. Неки имају већу, неки мању, али као и код сваког мноштва, можеш сматрати да сваки има једнаку средњу (просечну) кинетичку енергију. Доказ оказ да су кинетичке енергије честица боје, а не брзине, у просеку једнаке добићеш ако под микроскопом упоредиш брзину кретања мањих честица с брзином кретања већих. Експериментална истраживања физичара Перена и теоријска истраживања Ајнштајна то потврђују: једном одређеном топлотном стању неке супстанције одговара једна одређена вредност средње кинетичке енергије кретања њених молекула. Пошто знаш да одређеном топлотном стању одговара и одређена температура, можеш закључити: Температура је мера средње кинетичке енергије хаотичног кретања једног молекула супстанције од које је начињено тело.

200


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Тврдњу краће можеш записати у облику: (1)

Ek1 = const ∙ T . 8

L

Ek = const ∙ T

TA

Ek = const ∙ T

Ek = const ∙ T

R

Вредност константе у релацији (1) зависи од сложености молекула. Што је број атома у молекулу већи, вредност јој је већа. Узрок томе су атоми унутар молекула који могу да врше хаотично обртање и вибрирање. За једноатомске молекуле гаса, који врше само прогресивно хаотично кретање као на Слици 8, константа има најмању вредност.

Увери се још једном

KA

-P

O

(20 °С) °С) и водом температуре 70 °С, полако У две једнаке чаше с водом собне температуре (20 спусти једнаке количине калијум-перманганата (или прехрамбене боје у праху). Десетак минута посматрај процес спонтаног мешања молекула калијум-перманганата с молекулима воде (Слика 9). Претпостављајући да се молекули воде и калијум-пермаганата понашају као материјалне тачке, одговори на питања. а

б

ED

U

9

70 °C

20 °C

Једно од стања на почетку процеса спонтаног мешања молекула КМnО4 с молекулима топле, односно, хладне воде

70 °C

20 °C

Једно од каснијих стања процеса спонтаног мешања молекула КМnО4 с молекулима топле, односно, хладне воде

У којој чаши честице калијум-перманганата и воде имају већу брзину? ............................................. По чему то знаш? .................................................................................................................................... Каквој температури одговара већа кинетичка енергија молекула воде? ........................................... Каквој температури одговара мања кинетичка енергија молекула КМnО4? ...................................... 201


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Колика је средња кинетичка енергија једног молекула воде у односу на средњу кинетичку енергију једног молекула калијум-перманганата? .............................................................................................. Како ћеш израчунати колико пута је просечна брзина молекула калијум-перманганата мања од просечне брзине молекула воде? .......................................................................................................... Како на брзину процеса мешања молекула утиче температура? ......................................................... Провери да ли разумеш

TA

L

1. И кад не уђеш у кухињу и кад не завириш у лонац, ти по мирису знаш да ће за ручак бити купус. Објасни појаву. ....................................................................................................................................... ............................................................... .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ............................................................... ....................................

11

O

10

R

2. Протумачи слике 10 и 11:

КMnO4

KA

H2O

О2

-P

H2

U

.................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ...............................................................

ED

3. Колико пута је кинетичка енергија хаотичног кретања свих молекула неког тела већа од просечне (средње) кинетичке енергије једног молекула? ................................................................ .................................................................................................................................................................. ...............................................................

4. Слика 12 приказује видљиви део аеро-загађења у близини неке топлане. Зашто оно, врло брзо, тј. на малој раздаљини од топлане, постаје невидљиво? ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................

202

12


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Распитај се а) Коликих су димензија честице суспендоване у ваздуху, опасне по човеково здравље? б) Шта у извештајима о загађености ваздуха значе ознаке PM10 и PM2,5? Важно је да знаш

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

Супстанција се састоји од молекула. Молекули сваке супстанције врше непрекидно хаотично (топлотно) кретање. Кинетичка енергија хаотичног кретања сваког молекула неке супстанције утолико је већа што је температура супстанције већа, Ek1 = const ∙ T. Брауновско кретање је опажљиво хаотично кретање малих честица настало случајним и многобројним сударима са молекулима супстанције у којој су суспендоване.

203


5.2. ТОПЛОТНО ШИРЕЊЕ ТЕЛА. МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ

Важни појмови • Температура • Топлотно ширење • Термометар Подсети се

TA

L

Исказ о томе да је температура мера топлотног стања тела, тј. мера његове загрејаности, подразумева да се топлије стање сматра стањем оног тела којем се, у дужем контакту са другим телом, загрејаност смањује. Довођењем тела различитих топлотних стања у контакт, могла би се направити скала загрејаности, слична оној коју су хемичари направили за тврдоћу. утим, у пракси се то тако не ради. Проблем са скалом загрејаности сложенији је од Међутим, проблема са скалом тврдоће пошто је, за разлику од еталона тврдоће, еталоне загрејаности тешко

-P

Кад настаје топлотно ширење тела?

O

R

одржавати непромењивим. У пракси се, због тога, температура одређује поређењем вредности оних својстава тела која зависе од његове загрејаности. Функционисање онисање већине термометара засновано је на зависности геометријских димензија чврстог, течног или гасовитог тела од његовог топлотног стања.

KA

ледај пажљиво слике 13, 14, 15 и 16 и покушај да изведеш један одговор на сва питања Погледај која се налазе испод њих. 14

ED

U

13

Зашто су се шине искривиле?

15

Зашто на мостовима постоје спојнице? 204

Зашто балоне пуне топлим ваздухом? 16

Зашто танкови за течност не смеју бити пуни?


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

У праву си ако твој одговор има следећи смисао: при промени температуре, чврстим, течним и гасовитим телима мењају се димензије. Кад их у томе спречавају друга тела, долази до узајамног притискивања и деформисања. Изведи огледе и провери одговор

TA

R

17

-P

O

Шта примећујеш? .............................................. ............................................................................ Како се при загревању мења температура траке? ................................................................ Како се при загревању мења дужина траке? ............................................................................ Шта се догађа кад престанеш да загреваш ................................................................. траку? ...............................................................

L

1. За грлиће двеју боца (Слика 17) учврсти крајеве дугачке траке алуминијумске фолије, а траку затим загревај.

KA

2. Крај дуже бакарне жице наслони на иглу са шибицом тако да шибица буде у усправном положају (Слика 18). 18

ED

U

Жицу на другом крају учврсти, а затим загревај. Шта примећујеш? .............................................. ............................................................................ ............................................................... По чему знаш да је промена дужине жице сразмерна промени њене температуре? ............................................................................ ............................................................... Шта се догађа кад престанеш да загреваш жицу? ................................................................

3. Пажљиво размотри слике 19 и 20 и предвиди шта ће се догодити с водом у тегли и ваздухом у боци кад у топлу воду око тегле и боце додаш лед. ................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

205


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

20

TA

L

19

Претпоставке потврди или оповргни извођењем огледа, а затим одговори:

R

1. Како визуелно разликујеш различита топлотна стања воде у тегли, односно ваздуха у боци? .................................................................................................................................................................. ...............................................................

O

2. У којем топлотном стању имају мању запремину? ............................................................... ........................................................................... ........................................................................ 3. У којем топлотном стању имају мању температуру? ...............................................................

-P

4. По чему се ширење ваздуха и воде разликује од ширења траке алуминијумске фолије и жице? .................................................................................................................................................................. ...............................................................

KA

5. Које од тих ширења можеш назвати линеарним, а које запреминским ширењем? ....................... .............................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................................................. ............................................................... 6. Предложи назив за топлотно ширење лимова и плоча. ...................................................................

ED

U

7. Оглед с металном куглицом и прстеном, приказан на Слици 21, видећеш на часу. Заокружи слово испред назива који одговара топлотном ширење куглице: а) линеарно; неарно; б) п површинско; в) запреминско. 8. Заокружи слова испред тачних исказа:

а) Топлотном стању куглице с мањом температуром одговара већа запремина. б) Топлотном стању куглице с мањом температуром одговара мања запремина. в) Температура куглице је мера њеног топлотног стања. г) Запремина куглице је мера њене температуре.

206

21


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Како се прави живин термометар са температурном скалом?

23

U

KA

-P

O

R

22

TA

L

Прављење живиног термометра засновано је на истим правилностима запреминског ширења течности које познајеш из огледа 3. Разлика је само у врсти течности. Као термометријска супстанција, тј. супстанција с својствима која је чине погодном за мерење температуре, овде се користи жива. Она се смешта у мали стаклени резервоар са грлићем у облику дугачке цевчице – капиларе. Из капиларе се извуче ваздух, а горњи крај јој се затопи. езервоар се најпре ставља у воду која мрзне (Слика 22). Предајући део своје енергије води, Резервоар жива се скупља, а ниво у капилари јој се спушта. Кад се ниво устали, уз њега се, иза капиларе, на површи предвиђеној за скалу, маркира калибрациона црта. Она показује нулу будуће Целзијусове температурне скале. Дакле, њој одговара температура од нула степена Целзијуса (t (t = 0 0°С).

ED

Резервоар езервоар се затим ставља у воду која кључа (Слика 23). Примајући енергију од воде, жива се шири, а њен ниво у капилари се диже. Кад се устали, маркира се калибрациона црта којој одговара температура од 100 степени Целзијуса ((t = 100°С). Растојање Растојање међу калибрационим цртама дели се на 100 једнаких делова. Сваки од њих сад представља један поделак Целзијусове скале и има вредност једног степена Целзијуса (Δt ( = 1°С). Вредност подеока Келвинове температурске скале иста је као вредност подеока Целзијусове скале. Дакле, за сваки поделак ових скала важи једнакост: ΔT = Δt = 1°С = 1 K .

207


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

t T =⎧273,15 + °C ⎫K . ⎩ ⎭

100 0

273,15

273,15 0

TA

(1)

373,15

L

24

Разлика између ове две скале само је у томе што се на Келвиновој скали калибрационим маркерима Целзијусове скале 0 °С и 100 °С, приписују вредности 273,15 К и 373,15 К (Слика 24). Као што видиш, веза Целзијусове и Келвинове температуре је једноставна:

Искористи ористи једначину (1) и израчунај, у степенима Целзијуса, коју је вредност температуре

R

Келвин одабрао за нулу своје скале:

O

........................................................

KA

(Келвинова) температура.

-P

°°С С.. Проучавајући како се притисак гасова Резултат ти je добар ако она износи –273,15 °С. мења при промени температуре, Келвин је закључио да се гасови и друге супстанције не могу охладити на температуру нижу од те вредности. Назвао ју је апсолутна нула. Њу користимо као нулу апсолутне температурне скале, а температуру коју апсолутна скала мери називамо апсолутна

Провери да ли разумеш

ED

U

1. Из шестог разреда познати су ти огледи с водом (ледом) и парафином, сликe 25 и 26. Размисли и реци: зашто се вода и парафин не користе као термометријске течности? .................................................................................................................................................................. ............................................................... 25

208

26


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

L

27

TA

2. Слика 27 илуструје повећање запремине тела при порасту температуре. Присети се како брзина молекула зависи од температуре и одговори на питања: а) Због чега се телу повећава запремина? ........................................................................... ........................................................................... б) Како се густина тела мења при порасту температуре? ...................................................

3. Жива на топломеру показује да твоја телесна температура износи 37, 2 °С. °С. Колика ти је апсолутна температура? .......................................................................................................................................... ...............................................................

R

4. Температуре мржњења и кључања живе и алкохола су: ТМНg = 234 К и ТКНg = 630 К; ТМА = 156 К

-P

O

и ТКА = 351 К. а) Који термометар је погоднији за мерење температуре на отвореном простору у: 1) Сибиру? ................................. 2) Сахари? ................................................. б) Колики распон температуре, изражен степенима Целзијуса, одговара течном стању: 1) живе? .................................... 2) алкохола? ..............................................

Да ли знаш?

KA

5. Због чега, по твом мишљењу, живин и алкохолни термометар имају и резервоар и капилару? .................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ...............................................................

ED

U

Осим живиних (Слика 28) и алкохолних, постоји још много различитих врста термометара. На сликама 29 и 30 приказани су и они чији рад се заснива на законима промене оптичких и електричних својстава чврстих и течних кристала при промени њиховог топлотног стања. 28

Термометaр са живом

29

Термометар са течним кристалом

30

Термометар са чврстим кристалом 209


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Ако желиш више, истражи 32

TA

L

31

Како функционише биметални термометар?

R

Како се праве овакви, термографски снимци?

O

Важно је да знаш

ED

U

KA

-P

Топлотно ширење је појава промене димензија тела изазвана променом његовог топлотног стања. Топлотно ширење тела може бити линеарно, површинско и запреминско. Промена димензија тела сразмерна је промени температуре тела. Температура је мера топлотног стања тела. Мерило за температуру је термометар. Келвин (К)) је основна јединица мере SI за апсолутну температуру ((Т). Релација везе Келвинове и Целзијусове температурне скале је:

210

t T =⎧273,15 + °C ⎫K . ⎩ ⎭


5.3. УНУТРАШЊА ЕНЕРГИЈА И ТЕМПЕРАТУРА

Важни појмови • Унутрашња енергија • Промена унутрашње енергије

Подсети се Док се креће само под дејством неке потенцијалне силе, тело располаже механичком енергијом у износу:

-P

O

Деловање спољашње, непотенцијалне силе мења механичку енергију тела (Слика 33). Промена енергије једнака је раду непотенцијалне силе:

TA

∆EM = 0

33

R

Механичка енергија таквог тела, по закону одржања механичкe енергијe, је стална. EM = Ek + Ep = const

L

EM = Ek + Ep .

KA

∆EM = ∆Ek + ∆Ep = A12 .

Механичка енергија камена, док пада кроз ваздух, смањи се за вредност рада силе отпора ваздуха.

U

У одсуству потенцијалне силе, тело је слободно и његова механичка енергија има само кинетички облик. EM = Ek

ED

он одржања механичке енергије за такво тело тврди: Закон EM = Ek = const ; ∆EM = 0 .

И таквом телу телу механичку енергију може мењати само непотенцијална спољашња сила: ∆EM = ∆Ek = A12 .

Шта је унутрашња енергија? Свако тело, било оно чврсто, течно или гасовито, састоји се од одређеног броја молекула, N. Унутар тела, молекули врше непрекидно, хаотично кретање и узајамно интерагују силама које називамо међумолекулске силе. Оне држе молекуле на окупу – да њих нема, тела не би постојала.

211


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Енергија тела везана за сва могућа кретања свих молекула унутар тела и за све њихове узајамне интеракције, укључујући енергију условљену кретањем и интеракцијама атома у саставу молекула, назива се унутрашња енергија тела. Ако за унутрашњу енергију скупа свих молекула тела уведеш ознаку U, а за збир са врло много сабирака ознаку Σ (грчко велико слово сигма), горњи исказ можеш краће записати: (1)

U = ΣEk + ΣEp .

TA

L

Унутрашња енергија неког тела једнака је збиру кинетичких и потенцијалних енергија свих молекула тела и честица од којих су молекули тела изграђени.

R

За гасовито тело чији су молекули једноатомски, а налази се у условима блиским нормалним, можеш сматрати да су молекули толико удаљени један од другог да међусобно не делују. Пошто и унутар њиховог молекула нема атома који би могли међусобно деловати, други члан суме (1) за такве гасове можеш занемарити. Ако сваки слободни молекул има просечну кинетичку енергију Ēk1 , за цело тело важи:

O

U = ΣEk = N Ēk1 ,

-P

U = N · const · T .

(1)

U

KA

Унутрашња енергија гасовитог тела чији су молекули једноатомски и који међусобно не делују једнака је кинетичкој енергији свих молекула тела, односно сразмерна је броју молекула и температури тела.

ED

За сва остала тела прорачун унутрашње енергије је или врло сложен или га није могуће извршити (Слика 34). ТТо о физичарима и не смета много пошто им је код топлотних појава важнија промена унутрашње енергије од ње саме. А промену те енергије умеју да мере.

212

34


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Како се може мењати унутрашња енергија?

35

Рад силе напрезања мишића при подизању куглице повећава механичку енергију куглице.

KA

-P

O

R

37

TA

36

L

За разлику од механичке енергије тела, која се мења само радом спољашње, непотенцијалне силе (Слика 35), унутрашња енергија тела може се променити како радом спољашње силе (Слика 36), тако и довођењем тела у контакт са телом другачијег топлотног стања, тј. другачије температуре (Слика 37).

Топлотном разменом између топле воде у посуди и хладног ваздуха у боци, повећава се унутрашња енергија ваздуха у боци.

U

Радом спољашње силе напрезања мишића повећава се унутрашња енергија ваздуха у шприцу.

ED

Овај други начин промене унутрашње енергије назива се топлотна размена (или пренос топлоте). Топлотна оплотна размена као процес квантификује се физичком величином која се назива количина топлоте. Количина топлоте јесте део унутрашње енергије који пређе са једног тела на друго. Ознакаа за количину топлоте је Q12. Индексима 1 и 2, као и код механичког рада, наглашава Ознак се смер процеса који она квантификује. Ово што сада знаш о начинима промене унутрашње енергије можеш записати у облику: ΔU = Q12 + A12 .

(1)

Промена унутрашње енергије тела једнака је збиру количине топлоте доведене телу и рада спољашњих сила над телом.

213


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Да су механички рад и количина топлоте две еквивалентне мере промене унутрашње енергије први је експериментално показао Џејмс Џул. На уводној страници 4. поглавља налази се скица уређаја који је у експерименту употребио. Уређај има назив – калориметар. Провери да ли разумеш 1. Слика 38 илуструје однос унутрашње енергије гасовитих тела водоника и азота масе једног грама на температури 0 °С. Размисли и одговори:

R

TA

L

38

-P

O

а) Колико атома садржи молекул водоника? .......................... А азота? ................................. б) Колико молекула водоника, а колико молекула азота се налази у овим гасовитим телима? ........................... , ............................... в) Због чега се унутрашње енергије ових гасовитих тела разликују? ............................... ........................................................................... г) Да ли би се разликовале унутрашње енергије гасовитих тела водоника и азота да им је маса једнака моларној маси? ............................... Образложи одговор. ....................................... ........................................................................... ............................................................... ............

KA

Унутрашње енергије једнаких маса водоника и азота.

ED

U

2. Познато је да средња кинетичка енергија унутрашњег кретања молекула једног литра ваздуха под нормалним условима износи ≈ 280 JJ. До које висине можеш подићи терет масе 10 kg ако располажеш толиком енергијом (g ( ≈10 m/s2). ..................................................................................... 39

214

40


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

3. Када брзо и јако растегнеш гумицу за тегле и наслониш је на усне као на Слици 39, осетићеш да је топла. Кад брзо и јако повлачиш маказе по папиру као на Слици 40, оне ће се загрејати. Због чега се мењала унутрашња енергија ових тела? ................................................................................... 4. Због чега се мења унутрашња енергија тела са слика 41, 42, 43 и 44? ............................................

42

43

44

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

41

Научи, важно је

Унутрашња енергија тела једнака је збиру кинетичких и потенцијалних енергија свих молекула тела и честица од којих су молекули изграђени, U = ΣEk + ΣEp . Унутрашња енергија гасовитог тела чији су молекули веома удаљени један од другог сразмерна је температури тела и броју молекула, U = N · const · T. Промена унутрашње енергије тела једнака је збиру количине топлоте доведене телу и рада спољашњих сила над телом, ΔU = Q12 + A12 .

215


5.4. КОЛИЧИНА ТОПЛОТЕ. ТОПЛОТНА РАВНОТЕЖА

Важни појмови • Топлотна размена • Топлотна равнотежа • Количина топлоте • Специфични топлотни капацитет

R

TA

45

-P

O

Ако лед из замрзивача ставиш у воду која има собну температуру (Слика 45), вода, чаша и околни ваздух ће му предати део своје унутрашње енергије. Док је прима, леду се температура повећава, а чаши, води и околном ваздуху смањује. Примопредаја унутрашње енергије међу њима престаје кад чаша, вода, лед и околни ваздух постигну једну исту, заједничку температуру.

L

Познато ти је

ED

U

KA

Процес ес примопредаје унутрашње енергије који се одвија међу телима различитих температура, без обзира на то да ли су они у директном контакту или не, назива се топлотна размена.. Кад се у том процесу температуре тела изједначе, топлотна стања тела више се не мењају и наступа топлотна равнотежа. равнотежа. Део ео унутрашње енергије ∆ ∆U U који тело температуре t1, при топлотној размени прими од топлијег тела да би му се температура променила на вредност t2, има назив – количина топлоте. Означава се ознаком Q12, а мери се џулима као и свака друга енергија. Сазнај више о количини топлоте

Сипај пај у лончић две чаше обичне воде и термометром јој измери температуру. Укључи решо, пусти га неколико минута да ради, а затим на њега стави лончић. Након два минута опет измери температуру воде (Слика 46). Мерење понови и на крају четвртог минута од почетка грејања, а затим лончић испразни. Шта примећујеш? ...................................................................................................................................

216


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

47

TA

L

Количина примљене топлоте сразмерна је промени температуре.

Количина примљене топлоте сразмерна је маси воде.

U

KA

-P

O

Сипај сад у лончић само чашу воде и опет измери њену температуру. Стави га на решо (Слика 47) и измери време потребно води да постигне ону температуру коју је имала после прва два минута у првом огледу. Шта примећујеш? ................................................ У ком огледу вода прима мању количину топлоте за исту промену температуре? .............................................................................. .............................................................................. Да ли оцењену зависност можеш формулисати овако: за ∆t = const, ∆U U = Q12 ~ m ? ..................

46

R

Оцени врсту зависности између количине топлоте Q12 коју вода сталне масе m прима од решоа и промене њене температуре ∆t. Оцену базирај на податку да је количина топлоте коју вода прими од решоа сразмерна времену грејања. ................................................. .............................................................................. Да ли оцењену зависност можеш формулисати овако: за m = const, ∆U = Q12 ~ ∆t ? ..................

ED

Провери да ли закључке огледа можеш да уопштиш овако: Количина топлоте коју вода прима од грејача управо је сразмерна њеној маси и промени температуре. Q12 ~ m∆t

Сличним огледима физичари су установили да количина топлоте зависи и од врсте супстанције и њеног агрегатног стања. Да би описали и тај утицај, увели су физичку величину чија је ознака с, а назив – специфични топлотни капацитет. О њој ћеш касније сазнати нешто више. Резултати твојих и њихових огледа показују: у случају топлотне размене коју не прати промена агрегатног стања, израз за количину топлоте коју тело прими или преда има облик:

217


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

(1)

Q12 = mc∆t .

У топлотној размени у којој нема промене агрегатног стања количина топлоте коју неко тело прими или преда једнака је производу масе, специфичног топлотног капацитета и промене температуре тела.

Размисли и одговори

L

1. У ком смеру се одвија процес топлотне размене? ............................................................................

TA

2. Молекулима којег тела се у топлотној размени повећава енергија и због чега? .......................... .................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ............................................................... ....................................

R

3. Шта се дешава са температурама тела при топлотној размени? .....................................................

O

4. По чему знаш да лончић из твојих огледа са слика 46 и 47 учествује у топлотној размени? .................................................................................................................................................................. ...............................................................

-P

5. Да ли је количина топлоте коју вода у твојим огледима прима од лончића једнака, мања или већа од оне коју лончић прима од грејача? .......................................................................................... Образложи одговор. ............................................................... ...............................................................................................................................

KA

6. Који знак има количина топлоте коју тело прима, а који она коју тело предаје? .................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ...............................................................

U

7. Да ли било које тело можеш тако добро изоловати да трајно остаје у стању топлотне равнотеже? .................................................................................................................................................................. ...............................................................

ED

8. Колику пута је већа (или мања) количина топлоте коју вода у огледу са Слике 47 прими од количине топлоте коју је, за 2 минута, примила у огледу са Слике 46? ................................................ 9. Кад прими количину топлоте од 8 kЈ, температура воде повећа се за 5 °С. За колико ће јој се температура повећати кад прими количину топлоте од 10 kJ? ............................................................ Шта је специфични топлотни капацитет?

Физичари су мерењем констатовали да се вредност количине топлоте потребне да килограму воде промени температуру за 1 °С, разликује од вредности количине топлоте потребне да се то исто догоди нпр. килограму леда, бакра или ваздуха (Слика 48).

218


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Q12 = + 4180 J

t1

лед 1 kg t1

Q12 = + 2100 J Q12 = – 2100 J

лед 1 kg

t2 = t1 + 1 °C

L

Q12 = – 4180 J

вода 1 kg

Q12 = + 380 J

гвожђе 1 kg

t2 = t1 + 1 °C

t1

TA

вода 1 kg

Q12 = – 380 J

R

48

ггвожђе вожђе 1 kg

t2 = t1 + 1 °C

O

Ако о из једначине (1) изразиш специфични топлотни капацитет с и његову јединицу мере, приметићеш да ова физичка величина указује баш на такву разлику.

-P

Q

12 c = m∆ m∆tt m∆t

(2)

[Q12] J J = = ∆tt] kg °C kg K [m][∆

KA [c] [[c c]] =

ED

U

Специфични топлотни капацитет је физичка величина која показује количину топлоте потребну да прими или преда један килограм супстанције да би се, без промене агрегатног стања, температура супстанције променила за један степен Целзијуса. Осмотри добро таблицу специфичних топлотних капацитета. У њој ћеш препознати Осмотри неке супстанције за које знаш да су добри топлотни проводници и неке за које знаш да су лоши топлотни проводници. Оцени каква врста зависности би могла бити између специфичног топлотног капацитета и топлотне проводљивости супстанција. ................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

219


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Специфични топлотни капацитет неких супстанција

R

49

-P

O

Да вода има већи специфични топлотни капацитет од латекса – материјала од којег је направљен дечији балон, уверићеш се ако изведеш оглед по узору на овај са Слике 49. Довољно је само да балон напуниш водом и да га држиш над свећом. Водa ће се загрејати, а балон се неће истопити.

TA

L

Изведи оглед и увери се

KA

Пример 1

ED

U

На којој температури ће се успоставити топлотна равнотежа смеше воде масе 250 g и температуре 10 °С и воде масе 250 g и температуре 50 °С?? Сматрај да је рад спољашњих сила (притиска) једнак 0 0..

220

50 50 °C

10 °C


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Да ли знаш?

52

б

TA

а

O

R

51

L

При топлотној размени између два тела утолико има мање губитака енергије што су тела боље топлотно изолована од околине. У свакодневном животу течности oд околине топлотно изолујемо термос-боцом (Слика 51). Она заправо садржи боцу с двоструким зидовима од огледалског стакла, између којих је вакуум, најбољи топлотни изолатор који постоји (Слика 51б).

KA

-P

Слично чно термос-боци, лабораторијска мерила за количину топлоте – калориметри, топлотну изолацију остварују празним простором између унутрашње и спољашње посуде. Код школског калориметра (Слика 52) између спољашње и унутрашње посуде је ваздух. Већ знаш да је и он добар топлотни изолатор. Задаци за вежбање

U

1. Колику количину топлоте вода масе 1 kg и температуре 78 °С при хлађењу преда околном (20 °С)? ваздуху на собној температури (20

ED

2. До које температуре ће се загрејати 2 kg уља собне температуре ако прими онолику количину топлоте колику је ослободила вода из претходног задатка? 3. Колику масу има алкохол собне температуре ако га до кључања загреје количина топлоте коју је ослободила вода из првог задатка?

Специфични топлотни капацитет алкохола износи 2 500 Ј/kg K. Податак о његовој температури кључања узми из 4. питања са 209. стране. 4. Одреди температуру смеше насталу мешањем 4 дела хладне воде температуре 20 °C са једним делом топле воде температуре 40 °С.

5. Коликa је маса воде температуре 40 °С кoja помешана с водом чија је маса 0,5 kg а температура 60 °С образује смешу температуре 42 °С? 221


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Научи, важно је

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

Топлотна размена је примопредаја унутрашње енергије међу телима различитих температура. У топлотној размени у којој нема промене агрегатног стања, тело више температуре предаје део своје унутрашње енергије у облику топлоте Q12 телу ниже температуре. Предата, односно примљена количина топлоте у размени у којој нема промене агрегатног стања, сразмерна је маси, специфичном топлотном капацитету и промени температуре тела, Q12 = mc∆t. Топлотна равнотежа је топлотно стање тела којем је температура константна. За време топлотне равнотеже тело прими исту количину топлоте колику и преда. Специфични топлотни капацитет је физичка величина која показује количину топлоте коју треба да прими или преда један килограм неке супстанције да би јој се, без промене Q агрегатног стања, температура променила за један степен Целзијуса, c = 12 . m∆t J Јединица за специфични топлотни капацитет је џул по килограму и келвину, .

222

kg K


Важни појмови

5.5. АГРЕГАТНА СТАЊА СУПСТАНЦИЈЕ

• Агрегатна стања супстанције • Чврсто стање супстанције • Течно стање супстанције • Гасовито стање супстанције

Већ знаш

У зависности од услова у којима се налази, вода (и већина теби познатих супстанција) може бити у чврстом, течном и гасовитом агрегатном стању (Слика 53). б

в

L

а

-P

O

R

TA

53

U

KA

Молекули лекули воде, као и молекули свих супстанција, непрекидно се хаотично крећу: у чврстом стању осцилују око места на којем би мировали да је температура једнака апсолутној нули. У течном стању замењују места само са својим блиским суседима, а у гасовитом крећу се по целом расположивом простору. Са порастом температуре, унутрашње кретање молекула је брже, a кинетичка енергија свих N молекула у телу дате супстанције je већа: Σ ΣEk = Ek = N const T .

(1)

U = ΣEk + ΣEp = Ek + Ep ,

(3)

U ≈ Ek = N const T .

(4)

ED

Код од гасовитих супстанција молекули су на толико великој раздаљини један од другог да међусобно скоро не интерагују (Слика 53в). Ти знаш да то значи: међумолекулска сила која делује на сваког од њих занемарљиве је јачине, тј. молекули се понашају као слободне честице. Потенцијална тенцијална енергија молекула за такве, врло слабе међумолекулске интеракције приближно је једнака 0: (2) ΣEp = Ep ≈ 0 . Унутрашња енергија:

гасовитог тела са N молекула, због тога, износи:

223


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Сазнај и ово!

TA

L

Карактер и јачина сила узајамних интеракција молекула неке супстанције (међумолекулских сила, сила кохезије) зависе од раздаљине међу молекулима. Док су молекули веома удаљени један од другог оне су привлачне и веома слабе. Смањењем раздаљине оне се брзо појачавају, али остају привлачне све док електронски облак једног молекула не почне да продире у електронски облак другог. Тада постају одбојне, а даљим смањењем растојања брзо се појачавају. Како ако знаш да, при сталном спољашњем притиску, растојање међу молекулима једне исте супстанције зависи од температуре Т, можеш сматрати: • На температури Т недовољно високој да молекулима обезбеди кинетичку енергију за извршење рада над међумолекулским силама, супстанција је у чврстом агрегатном стању стању. Њени молекули остају међусобно везани на скоро неизмењеним међусобним растојањима и само осцилују око положаја у којима би се нашли да је Т = 0 К. К.

На температури Т недовољно високој да изазове знатнију промену међусобног растојања, али довољно високој да молекулима обезбеди кинетичку енергију за међусобну замену места, супстанција је у течном агрегатном стању. стању. На температури Т која је довољно висока да за последицу има знатно повећање растојања међу молекулима, супстанција је у гасовитом агрегатном стању стању. Њени молекули су скоро слободни и без реда се крећу по целом расположивом простору.

R

-P

O

ED

U

KA

Стога ога је јасно да ће довођење топлоте супстанцији у чврстом агрегатном стању имати за последицу пораст средње кинетичке енергије њених молекула (самим тим и температуре) све до вредности која је довољна за савладавање јаких међумолекулских сила. Даљим довођењем топлоте средња кинетичка енергија молекула остаје стална, а доведена топлота „троши“ се на промену чврстог агрегатног стања у течно, тј. на топљење. Температура емпература при којој се догађа оваква промена агрегатног стања има назив температура топљења.. За дату чврсту супстанцију она, у условима сталног притиска, увек има сталну вредност. Већ знаш да та вредност за лед, при нормалном притиску, износи 0 °С. Провери да ли разумеш

1. Ако са d означиш пречник једног молекула, колика ће бити међусобна удаљеност двају молекула кад међумолекулска сила по карактеру постаје доминантно одбојна? .............................................. 2. Које агрегатно стање супстанције има највећу унутрашњу енергију? ............................................. 3. Које агрегатно стање супстанције има најмању унутрашњу енергију? ............................................ 4. Која стрелица са слике 54, црвена или плава, илуструје пораст унутрашње енергије молекула супстанције? ............................................................................................................................................

224


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

54

гасовито стање

течно стање

L

чврсто стање

TA

5. Којим процесима можеш повећавати, односно смањивати, унутрашњу енергију супстанције кад желиш да јој мењаш агрегатно стање? ............................................................... ........................................................................................... ............................

R

6. Допуни реченицу: лотном разменом супстанцији се може мењати и температура и .................................... Tоплотном

KA

-P

O

7. При температури 0,01 °С, односно 273,16 К,, и притиску 0,61 kPa, kPa успоставља се топлотна равнотежа леда, воде и водене паре. Наведена температура се назива температура тројне тачке воде. Она се користи као нула термодинамичке скале температуре. Како је, по твом мишљењу, могуће да вода, лед и пара буду истовремено присутни, а да су им просечне кинетичке енергије по молекулу једнаке? .................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................... .................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................

55

температура

ED

U

8. Проучи Слику 55 и одговори. На шта се „троши” доведена енергија: б) Q23? ................................................... а) Q12? ................................................... в) Q34? ................................................. г) Q45? ................................................... д) Q56? ................................................. 6 кључање – интензивно испаравање 5 4

100°C 0°C

1

2 топљење 3

количина топлоте Q12

Q23

Q34

Q45

Q56 225


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Научи, важно је

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

Агрегатно стање материје на датој температури условљено је деловањем међумолекулских сила. Код чврстог агрегатног стања молекули се налазе на веома малим растојањима један од другог. Међумолекулске силе су јаке. Супстанција у чврстом стању има сталан облик и сталну запремину. Код течног агрегатног стања молекули су близу један другог, али могу да замењују места са суседима. Међумолекулске силе су слабије. Супстанција у течном стању има сталну запремину, а нема сталан облик. Код гасовитог агрегатног стања молекули су скоро слободни. Међумолекулске силе су веома слабе. Супстанција у гасовитом стању нема ни сталан облик ни сталну запремину. Унутрашња енергија исте количине супстанције највећа је у њеном гасовитом, а најмања у њеном чврстом стању. Унутрашње енергије двеју супстанција једнаких количина, на истој температури, разликују се због различитих јачина међумолекулских сила, тј. због различитих потенцијалних енергија својих молекула.

226


5.6. ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА

Важни појмови • Специфични топлотни капацитет • Вода

Вежба 8. МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ МЕШАВИНЕ ТОПЛЕ И ХЛАДНЕ ВОДЕ ПО УСПОСТАВЉАЊУ ТОПЛОТНЕ РАВНОТЕЖЕ Проверите своју припремљеност за вежбу

L

Заокружите слова испред тачних одговора.

R

TA

1. При мерењу температуре тела живиним или алкохолним термометром, у контакт с телом доводите: а) резервоар термометра; б) капилару термометра.

-P

KA

3. Топлотну размену препознајете по: а) порасту температуре; б) смањењу температуре; в) промени температуре; г) стагнацији ији температуре.

O

2. Температуру на термометру очитавате: а) при успостављању топлотне размене; б) при ри успостављању топлотне равнотеже.

ED

U

4. Топлотну равнотежу препознајете по: а) порасту орасту температуре; б) смањењу ењу температуре; в) промени ромени температуре; г) стагнац стагнацији ији температуре.

5. Температура смеше једнаких маса воде температуре t1 и воде температуре t2 је:

a) ts = t1 + t2 ; б) ts =

t1 – t 2 2

; в) ts =

t2 – t 1 2

; г) ts = t2 – t1 ;

д) ts =

6. Температура смеше воде масе m1 и воде масе m2 чије су температуре t1 и t2 је:

a) ts = t1 + t2 ; б) ts =

m1t1 – m2t2 2

;

m1t1 + m2t2 в) ts = m + m2 ; 1

t1 + t 2 2

.

m1t1 – m2t2 г) ts = m – m2 . 1

Ако сте заокружили: 1а), 2б), 3в), 4г), 5 д) и 6в), група вам је добро припремљена за ову вежбу. Ако то није случај, међусобно се поново консултујте.

227


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Задаци вежбе 1. Измерите температуру смеше познатих маса топле и хладне воде по успостављању топлотне равнотеже. 2. Упоредите измерену температуру са оном коју добијете израчунавањем по обрасцу 6в). 3. Изведите закључак и изнесите предлоге за побољшање вежбе.

56

O

R

5. Електрични решо 6. Стаклени штапић 7. Вода

TA

1. Термос-боца или калориметар 2. Чаша од ватросталног стакла запремине 250 ml 3. Мензура 4. Термометар

L

Потребан прибор

-P

Поступак у раду

KA

1. Мензуром измерите 200 ml воде из чесме и сипајте је у калориметар, односно термос-боцу. У воду уроните термометaр и сачекајте да се успостави топлотна равнотежа. Очитајте температуру t1 хладне воде, па тај податак и податак о њеној маси m1 унесите у таблицу.

ED

U

2. Мензуром измерите 250 ml воде из чесме, сипајте је у чашу, а чашу загревајте на електричном решоу. Када вода буде топла, скините је са решоа и измерите температуру t2. 3. Одмах дмах по мерењу сипајте топлу воду у термос-боцу и добро је затворите. Податке о маси m2 и температури топле воде t2 унесите у Таблицу 1, а затим боцу неколико пута благо протресите. 4. Отворите те термос, убаците термометар и измерите температуру смеше tSM. 5. Помоћу мерних података о маси и температури хладне и топле воде израчунајте температуру смеше tS, а затим упоредите измерену и израчунату вредност. Таблица 1

228


5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Закључак ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Предлози за побољшање вежбе ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................

TA

L

Најважније у овом поглављу

KA

-P

O

R

Температура је мера топлотног стања тела, односно средње кинетичке енергије молекула тела. Мерило за температуру је термометар. Јединица за мерење температуре у SI је келвин, К. t Веза између (апсолутне) Келвинове и Целзијусове температуре је: T =⎧273,15 + ⎫K . °C ⎩ ⎭ Молекули тела поседују кинетичку енергију због свог хаотичног кретања. Молекули тела имају потенцијалну енергију због својих међусобних дејстава. Унутрашња енергија U збир је кинетичких и потенцијалних енергија свих молекула једног тела, U = ΣEk + ΣEp . Топлотна равнотежа је стање тела чија се унутрашња енергија не мења. Количина топлоте је део унутрашње енергије тела коју оно у топлотној размени преда телу с мањом температуром. Када нема промене агрегатног стања, количина топлоте износи: Q12 = mc∆t. Специфични топлотни капацитет показује колику количину топлоте треба да прими

ED

U

или преда један килограм неке супстанције да би јој се, без промене агрегатног стања, Q температура променила за један степен Целзијуса, c = 12 . m∆t J Јединица за специфични топлотни капацитет је . kg K Унутрашња енергија тела се, осим топлотном разменом, мења и деловањем спољашњих сила при промени граница тела са околином, ΔU = Q12 + A12 . Ако нема топлотне размене, промена унутрашње енергије једнака је раду спољашњих сила, ΔU = A12 . Ако нема рада спољашњих сила, промена унутрашње енергије једнака је количини топлоте, ΔU = Q12. Супстанција, у датим условима (притиску и температури) може бити у неком од три агрегатна стања: чврстом, течном и гасовитом. Промена агрегатног стања супстанције, при сталном притиску и сталној температури, условљена је променом њене унутрашње енергије.

229


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА 1. СИЛА И КРЕТАЊЕ Страна 10: Провери да ли умеш

.

R

2.

TA

L

1. Таблица 2

Страна 13: Огледима провери своје знање

KA

Страна 17: Провери да ли разумеш

-P

O

1. Пошто на куглицу више не делује омотач, она врши праволинијско кретање. Притом јој је брзина скоро стална јер је дејство силе трења подлоге и силе отпора ваздуха занемарљиво. 2. Сила трења картона; б) Да; в) Сила трења делује врло кратко време.

U

1. а) Сила трења и сила отпора ваздуха; б) Δ km/h; в) a = – 1,85 m/s2; г) брзина удесно, Δvv = – 100 km/h сила и убрзање улево. 2. Супротан; Брзина тела се смањује јер делује сила која се супротставља кретању. 3. Успорење.

ED

Страна 18: Размисли и одговори 1. Не; У току кретања аута убрзање се мења (смањује) јер се јачина силе отпора ваздуха мења (постаје све јача). 2. а) 0,4 m/s2 ; б) – 0,2 m/s2; в) 0,1 m/s2. 3. Јача вучна сила. 4. а) Глава возача „полетела” би назад, а тело напред, па би повредио врат. б) Сила притиска седишта на леђа возача. Страна 21, 22: Испитај огледом Таблица 1а Јачина силе F

230

Таблица 1б Маса штапића Убрзање штапића m a

Јачина силе F

Маса штапића Убрзање штапића m a

већа

стална

веће

стална

мања

веће

мања

стална

мање

стална

већа

мање


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 24: Провери да ли разумеш 1.

L

2. a) Једнаке су; б) Време кретања по дужем тобогану је веће. 3. Плави штапић отклиже даље од розе штапића; На плави; Плавом; Δv ~ Δt. 1 4. F = const, ∆t = const, m ~ Δv .

TA

Страна 28: Задаци за вежбање

KA

Страна 34: Провери да ли разумеш

-P

O

R

1. а) Два метра у секунди за секунду. б) Сваке секунде брзина воза повећа се за 2 метра у секунди. 2. Сваке секунде брзина воза смањи се за два метра у секунди. 3. а = – 0,046 m/s2. F 4. F = 1852 N; Q = 2,36. 5. a) a = 5 m/s2, смер ка западу; б) а = – 5 m/s2; в) смер ка истоку. 6. а) Правац север–југ, смер ка југу; б) F = + 5 N. N. 7. F = 150 N. 8. а) mT = 500 kg ; б) FV = 300 N. 9. a) a = 1,2 m/s2; FV = 960 N. б) a = 0 m/s2, FV = 0 N N.

ED

U

1. Слика 44: Сила акције једног аутомобила на други поништила је деловање вучне силе другог аутомобила; Силе притиска. Слика 45: Сила напрезања мишића и сила зетезања по природи су еластичне (електромагнетне) силе. У хоризонталном правцу кладиво не убрзава јер на њега више не делује рука бацача. У том правцу се оно креће оноликом брзином колико је имало у тренутку када га је бацач пустио. У вертикалном правцу га, међутим, убрзава сила теже. 2. Слика 46: Нису; Слика 47: Јесу. 3. Слика 48: Горњи динамометар показује јачину силе (акције) којом на њега надоле делује доњи динамометар. Доњи динамометар показује јачину силе (реакција) којом на њега нагоре делује горњи динамометар. Како оба динамометра показују 3,0 N, слика илуструје експерименталну проверу Трећег Њутновог закона. Слика 49: Појачавање силе акције на 11 N изазива и појачавање силе реакције на толику вредност, и обрнуто. Слика 50: Сила (акције) којом човек гура назад подлогу задњом ногом истовремено изазива силу једнаке јачине којом подлога гура човека напред (сила реакције). Слика 51: Кад човек предњом ногом гура подлогу напред (сила акције), подлога истовремено силом исте толике јачине гура човека назад (сила реакције). 231


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

4. Да би се било које тело, па и барон, покренуло из стања мировања, мора интераговати са неким другим телом. Без дејства спољашње силе нема промене стања кретања (мировања). Страна 38: Када ћеш тврдити да ауто врши равномерно променљиво кретање? Таблица 1 5

5

1

5

5

1

5

–5

5

–5

TA

–1

–1

R

Страна 41: Примени научено

L

Таблица 2

KA

-P

O

1. Таблица 3

Равномерно праволинијско кретање је кретање тела по правој путањи без убрзања. 2. а) 20 m/s; б) 15 m/s;; в) 10 m/s; m/s; г) 0 m/s. 2 2 3. а) – 5 m/s ; б) – 5 m/s ; в) – 5 m/s2; г) – 5 m/s2.

ED

U

4. а) – 5 m/s2; б) – 5 m/s2. 5. Ауто врши равномерно убрзано праволинијско кретање; Камион врши равномерно успорено праволинијско кретање; Бицикл врши равномерно праволинијско кретање. 6. а) Док се креће наниже, без растезања ластиша – једнако убрзано; Кад почне растезање ластиша – успорава до заустављања у оном положају у ком је ластиш максимално растегнут; б) На деоници путање једнакој дужини неистегнутог ластиша. Страна 46: Разјасни рачунањем 1. Страна 52: Задаци за вежбање 1. s =1042 m. 2. h = 432 km. 3. Није, возио је брзином не већом од 38,5 km/h. 232


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

4. a) t = 7,2 s; б) a = – 3,86 m/s2. 5. 6. 7. 8.

tmin ≈ 3614 s. v = 23 m/s; r = 43 m. Зауставиће се 30 m иза последњег вагона теретног воза. vmax = 5,4 m/s.

Страна 56: Да ли бисте и ви овако нацртали график?

L

1. а) 1 s : 2 cm;; б) Повуците полуправу паралелну временској оси са почетком у вредности 20 cm/s на оси брзине. 2. Брзина куглице у вашем огледу већа је од брзине куглице у огледу ваших другара.

R

TA

3. График брзине va је линија паралелна временској оси, а почиње са осе брзине из вредности 10 m/s; График брзине vб је линија паралелна временској оси, а почиње са осе брзине из вредности 15 m/s; График брзине vв је линија паралелна временској оси, а почиње са осе брзине из вредности 20 m/s.

O

Страна 59: Задаци за вежбање

б)

ED

2. а)

U

KA

-P

1. а)

б) r = 5 km в) vsr = 2,8 m/s

3. Почетни положаји и почетна времена су им различита: s0A = s0Б = 0 s0Ц = 1dm; t0A = t0Ц = 0; t0Б = 1 s; Брзине су им једнаке: vA = vБ = vЦ = 1 dm/s. 4. sA = 4 dm; sБ = 3 dm; sЦ = 5 dm. 233


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 62: Како изгледа график брзине за равномерно убрзано кретање? • Бирају се две произвољне тачке графика (једна близу почетка, а друга при крају), очитају се вредности координата t1, t2, v1 и v2 тачака, а затим се рачуна однос: v –v a= 2 1 . t2 – t1 • 320 cm. • Представља пређени пут тела за време 2 s.

L

Страна 64: Провери да ли умеш да тумачиш графике

TA

1. А: а) Равномерно убрзано праволинијско кретање убрзањем 5 m/s2, без почетне брзине;

-P

O

R

б) v =7,5 m/s; в) v = (5 m/s2 ) · t; г) vsr = 12,5 m/s; д) s = 25 m; Б: а) Равномерно убрзано праволинијско кретање убрзањем 5 m/s2, са почетном брзином 5 m/s; б) v =12,5 m/s; в) v =5 m/s + (5 m/s2) · t; г) vsr = 17,5 m/s; m/s; д) s =35 m; m; (– 5 m/s2) са почетном брзином В: а) Равномерно успорено праволинијско кретање убрзањем (– 20 m/s; б) v = 12,5 m/s; в) v = 20 m/s – (5 m/s2) · t;; г) vsr = 7,5 m/s m/s; д) s = 15 m. 2. Г: а) Равномерно убрзано праволинијско кретање убрзањем 1 m/s2; б) Δv1= 1 m/s; в) Δv3 =1 m/s. Д: а) Равномерно успорено праволинијско кретање убрзањем ((– 1,5 m/s2); б) Δv1 = – 1,5 m/s; в) Δv3 = – 1,5 m/s.

KA

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА Страна 81: Провери да ли разумеш

ED

U

1. Чекићу и перу. 2. У првом случају свеска падне пре папира на тло, а у другом падну истовремено. Због тога што је маса папира много мања од масе свеске, у првом случају на папир делује много слабија сила теже него на свеску. Како вредност силе отпора расте са порастом брзине, изједначење вредности силе теже и силе отпора код папира настаје скоро одмах кад падање почне. Значи, настаје док папир има врло малу брзину. По изједначењу сила, папир врши једнолико кретање том малом брзином. Због јаке силе теже на свеску, ни у првом случају кад је без папира, ни у другом кад је папир на њој, једнакост сила не постиже се до краја пада на тло. 3. Већу грешку правиш код балона пуњеног ваздухом. Страна 84: Покушај самостално 1. 2.

234


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 88: Испитај колика је тежина тела кад на њега делује само сила теже 1. Гумица је деформисана (истегнута) јер на њу делују тежине навртки. При падању навртке немају тежину, не истежу гумицу и због тога упадају у чашу. 2. Водени стуб изнад бочних отвора својом тежином притиска воду у смеру према напоље јаче него што то ради сила атмосферског притиска према унутра; При падању боце водени стуб нема тежину и воду на свим отворима притиска једнако јака сила атмосферског притиска.

3. а) h = 4,9 m. б) t ≈ 0,8 s. 4. а) t = 1,8 s. б) v = 9,66 m/s 5. a) t1 = 0,3 s. б) t2 = 0,72 s. в) h = 2,55 m; v = 7,1 m/s.

R

Страна 94: Размисли, одговори и забави се

TA

1. а) h = 6,77 m; v = 4,9 m/s. б) h = 3,05 m; v = 9,81 m/s. 2. а) v = 7,85 m/s. б) h = 3,14 m. в) vsr = 3,92 m/s.

L

Страна 90: Задаци за вежбање

-P

O

1. Већ при врло мало укошеној површи тела би склизнула са стола; Не, при сваком малом нагибу или померају, конци би клизали у правцу и смеру дејства силе теже, односно силе која је изазвала померај; Не, за време контакта ноге и тла она би, уместо да мирује, клизила (предња нога напред, односно задња нога назад); Не, вучна сила се не би јавила. Страна 96: Протумачи

ED

U

KA

1. Кретању тела по подлози увек се супротставља сила трења. Да би тело одржавало сталну брзину потребно је на њега деловати вучном силом онолике јачине колика је и јачина сила трења. За кретање тела са точковима потребна је најслабија вучна сила, пошто сила трења котрљања од свих сила трења има најмању јачину. 2. Сила трења погонског точка је вучна сила, тј. сила која убрзава, а сила трења непогонског точка је сила која се супротставља кретању, тј. која успорава. 3. Због хабања материјала који се међусобно тару током дужег времена, уље се засити честицама оба материјала. 4. Тефлон је материјал који у пару са скоро свим материјалима има најмањи коефицијент трења. 5. Побољшавају приањање руку и држаља, односно повећавају коефицијент трења мировања између руку и држаља. Исти поступак користе неки људи при бројању новчаница и при прелиставању књига. Страна 97: Задаци за вежбање 1. FV ≈ 125 N. 2. Јесте, пошто је возио око 90 km/h. Да је возио 60 km/h, дужина трага кочења износила би око 18 m. 3. t ≈ 3,2 s. 4. t ≈ 255 s. 235


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 101: Провери да ли разумеш

TA

L

1. а) Већа; б) Једнака. 2. а) Наниже; б) Навише. 3. На почетку падања на тело делује само сила теже. Како вредност брзине падања расте, расте јачина силе отпора ваздуха. При некој брзини, вредност силе отпора ваздуха достиже вредност силе теже и тело толиком брзином наставља кретање по инерцији. 4. Скакач б. Чеона површина скакача б је мања од чеоне површине скакача а, па се његовом паду супротставља слабија сила отпора ваздуха. 5. Код падобрана је циљ изазивање јаче, а не слабије силе отпора ваздуха. 6. а) Трактор нема за циљ постизање велике брзине; б) Крећу се у космосу где нема ваздуха. 7. Сила отпора мировања се не јавља при покретању чамца из мировања. 3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА

ED

Fp

KA

-P

O

а) F = 300 N; б) F = 100 N; в) F = 223,6 N. F = 4,8 kN;; Оријентисана je у правцу и смеру вучне силе. F = 100 N;; Оријентисана je у истом правцу, али супротном смеру од вучне силе. Треба повећати до вредности силе трења котрљања; F = 0 N N. 6. a) FG = 1,96 N; FE = 1,96 N; б) F = 0 N. FP = FG = mg = 0,375 N

U

1. 2. 3. 4. 5.

R

Страна 112: Провери да ли знаш и умеш

FG

FE

Размера: 1 N : 2 cm

FG

Размера: 1 N : 0,5 cm

7. a) FV = 0 N;; FM = 10 N, у смеру ка Васи; б) Васа; в) FV = 250 N; FМ = 250 N; Не би било победника, обојица би једнако убрзавала један ка другом. 8. а = 0,5 m/s2, у правцу симетрале угла међу правцима сила затезања. → → → → 9. Кад се угао међу правцимa двеју сила повећава од ∡(F1, F2) = 0 ° до ∡(F1, F2) = 90 °, вредност резултанте сила смањује се од F = F1 + F2 до F = √(F12 + F22). При даљем повећању угла од → → → → ∡(F1, F2) = 90 ° до ∡(F1, F2) = 180 ° вредност резултанте смањује се од F = √(F12 + F22) до F = F 1 – F 2. 236


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 116: Провери да ли разумеш 1.

FZV

FZH

TA

FRH

2. FZH = FE = 0,2 N; FZV = FG = 0,5 N; FZ = 0,54 N.

R

FZV

O

FE

FZ

FZH →

FG

KA

3. a) F ⃦ = 7,7 N; б) F⊥ = 4,9 N.

-P

→ FR FRV

L

FZ

Страна 123: Провери да ли разумеш

ED

U

1. Треба да износи 0. 2. Правац силе теже не пролази кроз површ којом се особе ослањају на тло; Особа б спушта другу ногу на тло, тј. помера свој ослонац напред како би се нашао испод тежишта. 3. а) А: Стабилна; Б: Лабилна; Ц: Индиферентна; б) А: Стабилна; Б: Индиферентна; Ц: Лабилна. 4. Тежиште терета на Слици 40 није било изнад површи ослонца приколице, већ мало десно. Приколица је, због тога, изведена из положаја стабилне равнотеже и десни крај јој се спустио. То је изазвало и поремећај равнотеже трактора; Леви квадар са Слике 41 је у стабилном положају пошто се његово тежиште налази изнад површи ослонца. Десни квадар је у лабилном положају јер се његово тежиште не налази изнад површи ослонца. Десни квадар ће заротирати око десне ивице своје доње базе. 5. На морнаре, док су на мору, често делују бочне силе које изазивају љуљање брода. Повећањем раскорака, морнар повећава своју стабилност. То му, релативно брзо, постаје несвесна навика коју задржава и на копну. 6. Унутар цеви, по њеној дужини, супстанција није равномерно распоређена или није иста по врсти. 237


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 130: Провери да ли разумеш

d2

d2

F2

d1

F2

F1

R

TA

F1

1

L

1. F = 0. 2. M = 0. 3. FRO = F1 + F2. 4. MRO = 0; 5. a: Јесу; б: Јесу. 6. d

a) Двострана, једнакокрака.

б) Двострана, разнокрака.

O

7. М1 = 5 N · 0,05 m · 4 = 1 Nm; М2 = 10 N ∙ 0,05 m ∙ 2 = 1 Nm.

-P

Страна 133: Задаци за вежбање

U

KA

1. Слика 57: а) МL = 3 Nm; MD = 3 Nm.. б) МL = МD = 3 Nm Nm, тј. уравнотежени су. в) FO = 50 N. Слика 58: a) МL = 4 Nm; MD = 4 Nm.. б) МL = МD = 4 Nm Nm, тј. уравнотежени су. в) FO = 60 N. 2. m2 ≈ 20 kg. 3. m ≈ 38 kg. 4. FV = 750 N. MR 5. r = . m 1. 2. 3. 4. 5.

ED

Страна 139: Провери да ли разумеш и умеш

Због тежине којом горњи слојеви течности и гаса притискају доње. Кад течност или гас немају тежину. а) Приближно 15 N N; б) Приближно 13 N. Не, битно је само колико течности истисне. У овом случају то износи један литар. а) Qva = 18,0 N; Qp = 4,0 N; Qvo = 6,0 N; Qi + p = 16,0; б1) Qva – Qvo = 12,0 N;

б2) Qi = Qi + p – Qp = 12,0 N; б3) FA = Qi = 12,0 N; в) Тело потопљено у течност или гас постаје лакше него у ваздуху за онолико колико тежи њиме истиснута течност или гас. 6. Не. 7. Уравнотежио је (у ваздуху) равнокраку полугу на чијем једном крају је круна, а на другом чисто злато. Да је круна од чистог злата, полуга би остала у равнотежи и онда кад круну и злато потопи у воду. Пошто се то није догодило, закључио је да се ради о превари.

238


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 144: Размисли и одговори

L

1. Обичан мајонез има више уља од дијеталног, па му је густина мања од густине воде. Обична кока-кола има више шећера од дијеталне, па јој је густина већа од густине воде. 2. Регулише густину рибе. 3. 1. У посуди на слици б) је ваздух ређи него у посуди на слици а). 2. У посуди на слици б) је неки други гас (нпр. хелијум, водоник). 4. а) До дубине на којој је њена густина једнака густини воде; б) До висине на којој густина ваздуха износи колико и густина балона. 5. Обрнуће се из полажаја лабилне у положај стабилне равнотеже.

R

N. а) Надоле, силом јачине ≈ 20 N; б) Нагоре, силом јачине ≈ 30 N. 3 a) m = 300 t; б) ∆V = 20 m . a) m = 1,20 kg; б) m = 1,13 kg; V ≈ 417 m3 ρ = 750 kg/m3. V = 61,5 m3.

Страна 157: Размисли и одговори

-P

4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

O

1. 2. 3. 4. 5. 6.

TA

Страна 146: Задаци за вежбање

ED

U

KA

∡O ∡ O∆ ∆sF sFR = 180°. 1. а) FR = 0 ; б) ∡O∆sFR = 0° ; в) ∡O∆sF 2. Вучна сила и сила трења су појединачне силе које делују на ауто у правцу његовог померања. Самим тим је њихов рад различит од 0. Пошто ауто убрзава, значи да је и јачина резултанте ових сила различита од 0. Стога је и њен рад различит од 0; Није, треба: F = FV – FT . 3. А12 = 0 J. 4. а) А12 = 0 J;; б) А12 = 100 J; J; А12 = – 100 J. 5. A12 = 2 J; A12 = – 2 J. Страна 163: Провери да ли разумеш и умеш

m m2 m = kg =J. s2 s2 Зависи само од разлике висина које тело оствари под дејством силе теже. Десет пута је већи. Ако имаш масу 50 kg, извршићеш рад А12 ≈ 4,05 kЈ. в) Једнак (уз услов да је трење занемарљиво). AP12 = 0 J; AG12 = 0 J .

1. [A] = [F] · [s] = Nm = kg

2. 3. 4. 5. 6.

239


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 165: Провери да ли разумеш

L

1. Рад силе трења мировања једнак је нули. 2. а) Двоструко већи; б) Троструко већи. 3. Кад се подлога на којој се налази тело нагло покрене или нагло заустави, а сила трења мировања није довољне јачине да телу саопшти толика убрзања. 4. У првом случају вршиш већи рад јер савладаваш силу теже. У другом случају савладаваш силу трења, а она је само μ-ти део силе теже. 5. Највећи рад врши сила кад делује у правцу у ком се тело креће, а најмањи кад делује нормално на правац кретања.

TA

Страна 165: Изведи огледе и одговори

KA

Страна 167: Задаци за вежбање

-P

O

R

1. Сила трења мировања; Врло велика; Слагањем онолико појединачних сила трења мировања колико је листова једне свеске у додиру са листовима друге свеске; Ниједна од ових двеју сила не врши рад. 2. Оноликом колика је тежина боце; Измери масу боце, израчунај тежину боце и помножи је са 0,05 m.. Добијена вредност је рад тежине боце; Исто толико колико и рад тежине боце само са знаком минус. 3. Мишићна сила руке, сила трења мировања и врло слаба сила теже; Сила теже и сила трења мировања; Навише; Ако је маса шоље 200 g, g, рад мишићне силе руке износи + 0,4 J, укупни рад обе силe трења 0 J, рад силе теже – 0,4 J, J, а рад резултанте 0 Ј.

U

J; в) АG12 = – 6 ЈЈ. 1. a) AS12 = 6,9 J; б) АR12 = 0,9 J; 2. A12 = 360 J. 3. a) a = 0,4 m/s2; б) АV12 = 50 kJ kJ.

ED

4. Из релације: А12 = F∆ F F∆s ∆s = ma ma∆s и релације: v2 = v02 + 2a∆s следи: А12 = 5. AV1 =

АV2 . 3

mv2 mv02 – , тј. А12 = 10 MJ. 2 2

Страна 172: Провери да ли разумеш

1. Магнетне силе; Електричне силе; Еластичне силе; Силе напрезања мишића. 2. При порасту потенцијалне енергије тела висина тежишта се повећава, а при смањењу потенцијалне енергије висина тежишта се смањује. 3. У стабилној и индиферентној. 4. Радом сила напрезања мишића. 5. На извору је већа. 6. Еp = 500 000 J; A = 500 000 J. 240


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 173: Изведи оглед и објасни 1. При „пењању” лоптице тежиште јој се спушта. Страна 176: Провери да ли разумеш

TA

L

1. У планинској. 2. У односу на реку сплав нема брзину и његова кинетичка енергија, због тога, износи 0; mv2 У односу на обалу брзина сплава износи v, па му је кинетичка енергија . 2 mv2 3. AG = 2 . 4. Радом силе теже и сила напрезања мишића скијашу расте кинетичка енергија. 5. Мора бити позитиван и већи од рада који врши резултанта силе трења и силе теже. Страна 177: Задаци за вежбање

6.

∆s1 1 = . ∆s2 4

R

A1 A2 = 4.

O

5.

EM = Ep ≈ 7,5 kJ; EM = 0 J. ∆Ep ≈ 0,4 J. A12 = Ep ≈ 200 J, у сва три случаја. Ek = 0,5 J.

-P

1. 2. 3. 4.

KA

7. Ek = 0,04 J; Ep = 0,44 J; EM = 0,48 J. J. Страна 183: Провери да ли разумеш

ED

U

1. Вредност механичке енергије тела једнак је збиру његове кинетичке и потенцијалне енергије. 2. Механичка енергија се не може стварати ни губити, већ се може само претварати из једног облика у други. 3. Потенцијалне силе. 4. Односи вредности кинетичке и потенцијалне енерије између почетног и крајњег положаја. 5. Механичка енергија се делом претвара у топлотну енергију. 6. Нису у праву. Да би давала једнако енергије, морала би бити потпуно изолована од утицаја свих других тела, што је у пракси немогуће; Давање више енергије него што прими противно је закону одржања енергије. 7. Авион предаје енергију ваздуху (који покреће, сабија и загрева) и тлу (које се загрева); При сваком контакту са водом камен јој преда један део своје енергије. Примљену механичку енергију таласи преносе од места додира на све стране по површи воде. 8. v = 3 m/s.

241


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 184: Задаци за вежбање 1. m = 225 kg. 2. h = 45 m. 3. a) AT12 = – 50 kJ; б) AT12 = – 37,5 kЈ. 4. AZ12 = 237 kJ. 5. AM12 = 343 kJ. Механичка снага је мера брзине вршења механичког рада. W = kg m2/s3; W = Nm/s. в) рад; г) енергија. Два пута. А = 3,6 MJ. A = 1 kWh. P 7. v = . mg 8. Због ограничене вредности снаге мотора. 9. При истој снази мотора постижу вучну силу различитих јачина. Страна 189: Провери да ли разумеш

-P

O

R

TA

1. 2. 3. 4. 5. 6.

L

Страна 187: Провери да ли разумеш

ED

U

KA

1. Пошто би тад користан рад био једнак или већи од уложеног, то би у првом случају значило да трење не постоји, а у другом случају да не важи закон одржања механичке енергије. 2. Коефицијент корисног дејства износио би 1 само у случају да је рад силе трења при померању једнак 0, а то се никада не догађа. Коефицијент корисног дејства не може бити већи, већ само мањи од 1. 3. Перпетуум мобиле (вечито покретно). 4. η = 25%. Страна 189: Задаци за вежбање

1. 2. 3. 4. 5. 6.

P = 100 W. W. m = 800 kg. kg. PR⁄PP = 1,5 · 105. PU = 167 W. η = 50 %. Psr = 167 W.

242


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ Страна 202: Провери да ли разумеш

R

TA

L

1. При кувању купуса, у простору изнад посуде, осим молекула водене паре присутни су и молекули гасовитог водоник-сулфида (H2S). При хаотичном кретању молекула H2O и H2S кроз околни ваздух они се, због судара с молекулима ваздуха, постепено хладе и, брже или спорије, кондензују. Они молекули H2S који доспеју до слузокоже носа покрећу хемијски процес који нос детектује као мирис. 2. Кад при растварању калијум-пермаганата његови молекули доспеју у воду, заједно с молекулима воде врше хаотично кретање и током времена се равномерно распореде по свој запремини воде; Мешање молекула двеју различитих супстанција догађа се све дотле док се молекули и једне и друге супстанције равномерно не распореде по целом понуђеном простору. 3. Ако број молекула супстанције од које је тело сачињено износи N N,, а средња кинетичка енергија једног молекула износи Ēk1, средња кинетичка енергија унутрашњег кретања молекула тела износи: Ēk = N ∙ Ēk1.

O

4. Распростре се на велики околни простор. Страна 208: Провери да ли разумеш

U

KA

-P

1. Мрзне већ на 0 °C,, а при мржњењу запремина јој се не смањује, већ повећава. 2. а) Бржим кретањем честице „освајају” већи простор. б) Густина већине супстанција опада са порастом температуре. 3. Т = 310,35 К. 4. а) 1. У Сибиру алкохолни; 2. У Сахари живин; б) 1. ΔtHg = 396 °C; 2. ΔtA = 195 °C. 5. Ако би имали само резервоар, промена запремине настала малом променом температуре не би била уочљива.

ED

Страна 214: Провери да ли разумеш 1. а) два атома; два атома, б) NH2 = NA = 6,02 ∙ 1023

молекула . mol

NA N ; NN2 = A ; где је NA – Авогадров број, 2 28

в) Број молекула водоника је 14 пута већи од броја молекула азота. г) Не би се разликовале ако су у нормалним условима. У молу сваког гаса, у нормалним условима, има једнак број молекула. 2. ≈ 2,8 m. 3. У оба случаја се при вршењу рада део механичке енергије претворио у топлотну, тј. средњу кинетичку енергију молекула. Самим тим, мењала се унутрашња енергија гумице и маказа. 4. Спољашња сила (трења) вршила је рад над телима и повећавала им унутрашњу енергију.

243


ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

Страна 218: Размисли и одговори

L

У смеру од тела веће температуре ка телу мање температуре. Телу веће температуре се смањује, а телу мање температуре се повећава унутрашња енергија. Температуре се мењају. Мења му се температура. Мања је; Део унутрашње енергије грејача осим на лончић и воду прелази и на околни ваздух. Позитивна је кад је тело прима, а негативна кад је предаје. Не. Два пута је мања. Повећаће се за Δt2 = 6,25 °C.

TA

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Страна 221: Задаци за вежбање

Страна 224: Провери да ли разумеш

KA

1. ≈ d 2. Гасовито. 3. Чврсто.

O

R

Q12 = – 242,4 kJ. t ≈ 77 °C. m = 1,67 kg. tS = 24 °C. m1 = 4,5 kg.

-P

1. 2. 3. 4. 5.

ED

U

4. Црвена. 5. Топлотном разменом и радом спољашњих сила. 6. и агрегатно стање. 7. Међу мноштвом молекула (ред величине 1023) постоји и велики број молекула чије су енергије веће и велики број молекула чије су енергије мање од просечних. 8. a) на загревање леда до 0 °С; б) на топљење леда в) на загревање воде од 0 °С до 100 °С г) на испаравање воде током кључања; д) на загревање паре изнад 100 °С.

244


ПОЈМОВНИК А Акцелерација – убрзање. Акцелерометар – мерило за убрзање. Архимедов закон – закон по коме се тело понаша у мирној течности или гасу. Гласи: јачина силе потиска једнака је тежини телом истиснуте течности или гаса. Б Бестежинско стање – стање тела при којем оно нема тежину, тј. не притиска подлогу на којој се

L

налази или не затеже конац ако је обешено.

TA

Брзина – физичка величина чија вредност показује колики пут тело прелази у јединици времена и чији правац и смер показују правац и смер у ком се тело креће. Брзиномер – мерило за тренутну брзину.

R

В

Ват – јединица за снагу у Међународном систему. Означава се словом W. W

O

Временски интервал – разлика између крајњег и почетног тренутка неког догађаjа. Г

-P

Галилејев оглед – оглед који је, по легенди, извршио Галилеј испуштајући тела различитих маса са Косог торња у Пизи.

Гравитациона потенцијална енергија – енергија коју поседује тело кад се у гравитационом пољу

KA

Земље налази на некој висини у односу на одабран референтни ниво. График брзине – линија која илуструје зависност брзине тела од времена кретања. График пута – линија која илуструје зависност пређеног пута тела од времена кретања.

U

График убрзања – линија којом се приказује зависност убрзања тела од времена кретања. Д

ED

Двострана полуга – полуга код које се крак силе налази на једној, а крак терета на другој страни ослонца.

Други Њутнов закон – основни закон динамике. Гласи: убрзање тела сразмерно је јачини силе, а обрнуто сразмерно маси тела. Динамичко мерење силе – одређивање јачине силе мерењем масе тела и његовог убрзања. Динамометар – мерило за силу. З Закон инерције – први Њутнов закон. Гласи: Свако тело које мирује или се једнолико праволинијски креће задржава постојеће стање све док га сила не примора да га промени. Закон полуге – закон о равнотежи полуге. Гласи: полуга је у равнотежи кад је алгебарски збир вредности момената сила једнак нули. 245


ПОЈМОВНИК

Закон одржања механичке енергије – закон о својствима механичке енергије у процесима. Гласи: Механичка енергија се не губи и не ствара већ се само преноси с једног тела на друго или се претвара из једног облика у дуги. И Инерција (инертност) – својство тела да мирује или се једнолико праволинијски креће све док на њега не делује сила. Мера инертности тела је његова маса. Индиферентна (неутрална) равнотежа – равнотежа при којој тело, после малог поремећаја, прелази у нов индиферентан положај.

L

Интеракција – узајамно деловање. Ј

TA

Једнострана полуга – полуга код које се крак силе и крак терета налазе на истој страни од ослонца. К Калориметар – мерило за количину топлоте.

R

Кинетичка енергија – својство тела да због свог кретања може извршити рад. Коефицијент корисног дејства – однос корисног и уложеног рада.

O

Коефицијент трења – однос јачине силе трења и јачине нормалне силе реакције подлоге. Количина топлоте – део унутрашње енергије неког тела коју оно предаје (или прима) у топлотној

-P

размени.

Компоненте – појединачне силе чијим слагањем настаје резултанта.

KA

Крак силе – најкраће растојање од ослонца полуге до правца дејства силе. Крак терета – најкраће растојање од ослонца до правца дејства тежине терета. Л враћа.

U

Лабилна (непостојана) равнотежа – равнотежа при којој се тело после малог поремећаја у њу не

ED

Лебдење тела – равнотежа тела унутар течности или гаса постигнута једнакошћу силе теже и силе потиска. М

Максимална сила трења мировања – највећа јачина коју може да има сила трења мировања. Међумолекулске силе – силе узајамног дејства молекула. Механичка енергија – својство тела да може да изврши механички рад. Испољава се у облику кинетичке и потенцијалне енергије. Механичка снага – брзина извршења механичког рада, односно брзина трансформације механичке енергије. Механички рад – мера дејства силе дуж неког пута. Мировање по инерцији – мировање тела на које не делује сила.

246


ПОЈМОВНИК

Момент силе – физичка величина чија је вредност одређена производом јачине силе и њеног крака. Н Нормална сила реакције подлоге – сила којом подлога у нормалном правцу делује на тело. Њ Њутн – јединица за силу у Међународном систему јединица. Означава се словом N. О

Оса брзине – бројна оса на коју се наносе вредности брзине. Користи се при цртању графика брзине. Оса времена (временска оса) – бројна оса на коју се наносе вредности времена. Користи се при

L

цртању графика брзине, графика пута, графика убрзања.

Оса пута – бројна оса на коју се наносе вредности пређеног пута. Користи се при цртању графика

TA

пута.

Оса убрзања – бројна оса на коју се наносе вредности убрзања. Користи се при цртању графика убрзања.

R

П

Перпетуум мобиле – машина која би једном покренута радила вечито.

O

Пливање (плутање) тела – равнотежа тела на површини течности. дужина је много већа од дебљине.

-P

Полуга – свако чврсто тело које може да се обрће око непомичне тачке или осе ослонца и тело чија Потенцијална енергија – својство тела да може извршити рад због свог положаја у односу на неко

KA

друго тело или због међусобног положаја својих делова. Пређени пут – део путање које тело пређе за одређен временски интервал. Промена брзине – разлика крајње и почетне брзине тела. Промена висине – разлика између крајње и почетне висине тела.

U

Промена енергије – разлика између крајње и почетне енергије.

ED

Р

Равнокрака полуга – полуга код које је крак силе једнак краку терета. Равномерно праволинијско кретање – кретање тела којем је брзина стална по вредности, правцу и смеру.

Равномерно променљиво праволинијско кретање – кретање с убрзањем које је стално по вредности, правцу и смеру. Равномерно убрзано праволинијско кретање – кретање тела којем је убрзање стално и позитивно. Равномерно успорено праволинијско кретање – кретање тела којем је убрзање стално и негативно. Разнокрака полуга – полуга којој се крак силе разликује од крака терета. Резултујућа сила (резултанта) – сила добијена слагањем појединачних сила које делују на тело. Јачина, правац и смер су јој такви да у потпуности замењује деловање појединачних сила.

247


ПОЈМОВНИК

С Сила акције – мера дејства једног тела на друго. Сила Земљине теже – мера дејства Земље на тело. Јачина јој је једнака производу масе тела и убрзања теже, има правац нормале на површину Земље и смер ка површини. Сила отпора средине – мера дејства средине на тело које се кроз њу креће. Јачина јој зависи од својстава тела и својстава средине. Правац силе је исти као и правац кретања тела, а смер супротан смеру кретању тела. Сила потиска – мера дејства мирне течности или гаса на тело. Јачина јој је једнака тежини телом

TA

Сила реакције – мера противдејства једног тела на дејство другог тела.

L

истиснуте течности или гаса. Правац јој је исти као и сили теже, а смер супротан смеру силе теже. Сила трења – мера дејства подлоге на тело у кретању или тело у покушају покретања. Јачина јој зависи од својстава делића тела и подлоге на додирној површи и од јачине нормалне силе реакције подлоге. Правац силе трења једнак је правцу кретања тела. Смер јој је супротан смеру кретања тела.

R

Слободан пад – убрзано кретање тела без почетне брзине под дејством силе теже.

O

Средња брзина – брзина којом би тело исти пут прешло за исто време да се кретало једнолико. Средње убрзање – убрзање којим би тело постигло исту промену брзине за исто време да се

-P

кретало равномерно убрзано или равномерно успорено.

Стабилна равнотежа – равнотежа при којој се тело, после малог поремећаја, опет у њу враћа. Стандардна грешка мерила – грешка мерила оцењена количником граничне (максималне) грешке

KA

мерила ( ∆mmaxv ) и броја √3 .

Стандардна грешка средње вредности – грешка средње вредности поновљених мерења оцењена количником максималне грешке поновљених мерења ((∆smaxv) и корена из броја поновљених

U

мерења n.

Статичко мерење силе – мерење јачине силе помоћу динамометра.

ED

Т

Тежиште тела – тачка у којој као да се налази сва маса тела. Нападна тачка силе теже. Температура – мера средње кинетичке енергије молекула неког тела. Температурна скала – скала са вредностима температуре добијена калибрацијом. У физици се користе Целзијусова и Келвинова температурна скала. Термометар – мерило за температуру. Топлотна равнотежа – топлотно стање тела којем је температура константна и једнака температури околине. Топлотна размена – процес примопредаје енергије међу телима различитих температура. У току процеса тело које има већу температуру предаје део своје унутрашње енергије телу мање температуре.

248


ПОЈМОВНИК

Топлотно кретање молекула (унутрашње кретање) – кретање молекула без икаквог реда (хаотично, брауновско кретање). Топлотно ширење – повећање димензија тела при загревању. Тоњење тела – кретање тела кроз течност или гас у смеру силе теже настало због тога што му је густина већа од густине течности или гаса. Тренутна брзина – брзина коју има тело у току толико кратког временског интервала да се може сматрати тренутком. Тренутно убрзање – убрзање тела у току толико кратког временског интервала да се може сматрати

L

тренутком.

TA

У

Убрзање – физичка величина чија вредност показује за колико се промени брзина тела у јединици времена. Вредност му је позитивна кад има смер као и брзина тела, а негативна кад је усмерен супротно брзини.

R

Убрзање силе теже – убрзање које телу саопштава сила теже у правцу и смеру у ком делује. За сва

O

тела на истој географској ширини и истој надморској висини има исту вредност. Унутрашња енергија – збир кинетичких и потенцијалних енергија свих молекула једног тела.

-P

Х

Хитац навише – равномерно успорено кретање тела убрзањем силе теже са почетном брзином усмереном супротно сили теже.

KA

Хитац наниже – равномерно убрзано кретање тела убрзањем силе теже са почетном брзином у смеру силе теже. Џ

ED

U

Џул – јединица за рад и енергију у Међународном систему јединица. Означава се словом Ј.

249


ЛИТЕРАТУРА ЗА УЧЕНИКЕ

ED

U

KA

-P

O

R

TA

L

1. Вербић, С., Николић, Б. (2009). Физика за шести разред основне школе, Београд: Креативни центар. 2. Капор, Д. В., Шетрајчић, Ј. П. (2008). Физика 6, за шести разред основне школе, Београд: Завод за уџбенике. 3. Станчић, Н. (2019). Физика, уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе, за шести разред основне школе, Београд: Едука. 4. Николић, Б., Вербић, С. (2011). Физика, уџбеник за седми разред основне школе, школе, Београд: Креативни центар. 5. Шетрајчић, Ј. П., Капор, Д. В. (2009). Физика – за 7. разред основне школе, школе, Београд: Завод за уџбенике. 6. Обадовић, овић, Ж. Д., Павков Хрвојевић, М., Стојановић М. (2007). Једноставни огледи у физици, 6. разред основне школе, Београд: Завод за уџбенике. овић, Ж. Д., Павков Хрвојевић, М., Стојановић М. (2007). Једноставни огледи у физици, 7. 7. Обадовић, разред основне школе,, Београд: Завод за уџбенике. 8. Ајдачић, В. (1998). Наука као бајка,, Београд: Златна књига. 9. Ајдачић, В. (2000). Наука као бајка 2,, Београд: Златна књига.

250

Profile for ivana.milosevic

Физика 7, Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне  

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне Аутор: Нада Станчић

Физика 7, Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне  

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне Аутор: Нада Станчић

Advertisement