Ejercicios resueltos de tabla de verdad, tautología, contradicción y contingencia

Instituto Superior Tecnológico Guayaquil Ejercicios resueltos de tabla de verdad, tautología, contradicción y contingencia

DOCENTE DE MATEMÁTICA Lcdo. Miguel Martínez Zapata MSc.

Guayaquil - Ecuador

TABLA DE VERDAD Una tabla de verdad es una relaciรณn de todos los posibles valores para los operadores que intervienen en una operaciรณn, y los resultados para cada caso

ConstrucciĂłn de tablas de verdad đ?‘?

đ?‘ž

đ?‘&#x;

đ?‘

0

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1

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đ?‘?

đ?‘?

đ?‘ž

đ?‘?

đ?‘ž

đ?‘&#x;

0

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1

n: es el nĂşmero de proposiciones

Operadores Lógicos :

𝑝

¬𝑝

0

1

1

0

𝑝

𝑞

𝑝∧𝑞

𝑝

𝑞

𝑝∨𝑞

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1

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𝑝

𝑞

𝑝→𝑞

𝑝

𝑞

𝑝↔𝑞

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1

Represente la Table de verdad de la siguiente forma proposicional

2đ?‘› = 23 = 8 đ?’‘

đ?’’

đ?’“

(đ?’‘ ∧ đ?’’)

(đ?’‘ ∧ đ?’’) ∧ đ??Ť

0

0

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1

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0

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1

Represente la Table de verdad de la siguiente forma proposicional

đ?’‘

đ?’’

đ?’“

ÂŹđ?’‘

đ?’‘∧đ?’’

đ?’“ ∨ ÂŹđ?’‘

đ?’‘ ∧ đ?’’ → đ?’“ ∨ ÂŹđ?’‘

đ?’‘ ∧ đ?’’ → đ?’“ ∨ ÂŹđ?’‘ ∧ đ?’“

0

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1

Represente la Table de verdad de la siguiente forma proposicional

ÂŹ(đ?‘? ∨ đ?‘ž) ↔ (ÂŹđ?‘? ∧ ÂŹđ?‘ž) đ?’‘

đ?’’

ÂŹđ?‘?

ÂŹđ?‘ž

(đ?‘? ∨ đ?‘ž)

ÂŹ(đ?‘? ∨ đ?‘ž)

(ÂŹđ?‘? ∧ ÂŹđ?‘ž)

ÂŹ(đ?‘? ∨ đ?‘ž) ↔ (ÂŹđ?‘? ∧ ÂŹđ?‘ž)

0

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TautologĂ­as, ContradicciĂłn y Contingencia

TautologĂ­a Es una expresiĂłn lĂłgica que resulta verdadera para cualquier interpretaciĂłn; es decir, para cualquier asignaciĂłn de valores de verdad. La construcciĂłn de una tabla de verdad es un mĂŠtodo efectivo para determinar si una expresiĂłn cualquiera es una tautologĂ­a o no.

đ?‘? → đ?‘?∨đ?‘ž đ?’‘

đ?’’

đ?‘?∨đ?‘ž

đ?‘?→ đ?‘?∨đ?‘ž

0

0

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T A U T L O G I A

ContradicciĂłn Una proposiciĂłn es una contradicciĂłn, si es falsa para todos sus valores de verdad

đ?‘? ∧ đ?‘ž ∧ ÂŹđ?‘ž đ?’‘

đ?’’

đ?‘?∧đ?‘ž

ÂŹđ?‘ž

đ?‘? ∧ đ?‘ž ∧ ÂŹđ?‘ž

0

0

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1

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1

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0

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1

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1

0

0

C O N T R A D I C C I Ă“ N

Contingencia Una proposiciĂłn es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.

đ?‘? ∨ đ?‘ž → ÂŹđ?‘? đ?’‘

đ?’’

đ?‘?∨đ?‘ž

ÂŹđ?‘?

đ?‘? ∨ đ?‘ž → ÂŹđ?‘?

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0

C O N T I N G E N C I A

𝑝→𝑞 ∧ 𝑞→𝑟

∧¬ 𝑝→𝑟

𝒑 𝒒 𝒓

𝑝→𝑞

𝑞→𝑟

𝑝→𝑞 ∧ 𝑞→𝑟

𝑝→𝑟

¬ 𝑝→𝑟

𝑝→𝑞 ∧ 𝑞→𝑟

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1

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1 1 1

1

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1

0

0

∧¬ 𝑝 →𝑟

Contradicción