Cálculo y aplicación del coeficiente de asimetría de Pearson

Profesor:

Bachiller:

Pedro Beltran

Isabel Rodriguez 26.850.641

Barcelona- Edo Anzoรกtegui Agosto del 2019

Primer coeficiente de Pearson: se basa en la relación existente entre la media y la moda en distribuciones unimodales asimétricas.

Interpretación del coeficiente de Pearson: los valores menores que 0 indican asimetría negativa; los mayores, asimetría positiva y cuando sea cero, o muy próximo a cero, simétrica.

No está limitado a un rango de valores.

Dónde: X es la media aritmética.

Mo es la moda.

S es la desviación estándar.

Me es la mediana.

As = 0 Entonces la distribución es simétrica.

As > 0 Entonces la distribución es asimétrica hacia la derecha o tiene sesgo positivo.

As < 0 Entonces la distribución es asimétrica hacia la izquierda o tiene sesgo negativo.

Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda. Ap = (μ moda) / σ , donde es el momento ordinario de orden 1, que corresponde a la media aritmética de la variable . Si la distribución es simétrica, μ = moda y Ap = 0. Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, Ap > 0.

Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.

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Interpretación de los coeficientes de asimetría de la fórmula derivada de Pearson y de los cuartiles o de Bowley

Se define el coeficiente de Bowley como un método para la definición de asimetría en una serie de datos En esta ocasión en tareasplus.com se estudia el coeficiente de asimetría de Bowley es muy utilizado para poder analizar las distribuciones de datos. Para determinar este coeficiente se considera que en una distribución de datos simétrica no solamente tiene relevancia la uniformidad central, con esto nos referimos a la tendencia en el comportamiento de los datos. Además, también es importante la uniformidad no central, lo que quiere decir que para los datos que están un poco más alejados de los centros que se analizan, se requiere también una configuración especial. Significa que tanto al extremo izquierdo y derecho de la distribución se debe encontrar un comportamiento similar, de lo contrario es imposible hablar de simetría. Particularmente, para este coeficiente las medidas de uniformidad central o tendencia central utilizadas corresponden a la mediana, mientras que al hablar de uniformidad no central se buscan las medidas de posición no centrales tipo cuartiles. De este modo el coeficiente de asimetría de Bowley parte de la diferencia que existe entre los datos centrales y los datos no centrales. Numéricamente el coeficiente corresponde a una relación entre la suma de los datos asociados al cuartil 3 y el cuartil 1, menos dos medianas, todo dividido por la diferencia de los datos entre el cuartil 3 y el cuartil 1. (AB= (Q3+Q1- 2Me)/Q3-Q1). Cuando el coeficiente es mayor que cero (AB>0) nos encontramos con una asimetría positiva en la distribución de datos. Será negativa cuando el coeficiente es menor que cero. Si el coeficiente es igual a cero significa que la suma de los datos correspondientes al cuartil 3 y cuartil 1 son exactamente iguales a dos medianas, lo que hace alusión a la simetría de la distribución. Se presenta un ejemplo una encuesta sobre el número de visitas a un museo en un mes, realizada a 20 personas. Se presenta entonces la tabla de frecuencias y el histograma establecido, y a la vez el polígono de frecuencias asociado. Con el ejemplo se analiza el comportamiento utilizando el coeficiente de Bowley.

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Coeficiente de curtosis

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

Nota de cierre Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.