Actividades de aprendizaje para estudiantes con necesidades educativas especiales

UNIDAD EDUCATIVA “NICOLÁS INFANTE DÍAZ”

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS

SEGUNDO BGU - CIENCIAS

Msc. Isabel Badillo Rivera DOCENTE

QUEVEDO ENERO- 2015

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE MATEMĂ TICAS Destinatarios: Estudiantes del Segundo AĂąo BGU Paralelos: A-B-C-D-E-F-G-H AĂąo AcadĂŠmico: 2014-2015 Docente: Msc. Isabel Ma. Badillo Rivera

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 1.- Determine si el enunciado ES FALSO O VERDADERO. Justifique su respuesta a) La relaciĂłn R = [(a; b), (b; c), (c; d) ;(d;a)] es una funciĂłn. b) Una funciĂłn f, es una regla que asigna a cada elemento de x de un conjunto A, exactamente un elemento f(x) de un conjunto B. c) Toda relaciĂłn es una funciĂłn d) Toda funciĂłn es una relaciĂłn e) Algunas relaciones son funciones f) La relaciĂłn R = [(a; a), (b; b), (c; c)] no es una funciĂłn. g) Algunas funciones son relaciones.

2.- ÂżQuĂŠ es una funciĂłn par?

3.- ÂżQuĂŠ es una funciĂłn impar?

4.- ÂżQuĂŠ es una funciĂłn creciente?

5.- ÂżQuĂŠ es una funciĂłn decreciente?

6.- Determine si la funciĂłn es par, impar o ninguna de las dos a.- f(x) = 2x b.- y = 8x2 c.- y = 3x2+ 10 đ?‘Ľ2

d.- y = 3 e.- y = x4 +9 2 f.- y = 2 đ?‘Ľ g.- f(x) = 12 x3 1 h. - f(x) = đ?‘Ľ 3 + 2 4 i. - f (x) = x4 +3x2 + 1 j. - f (x) = k. - f(x) = -

2đ?‘Ľ 2 +1 đ?‘Ľ 4 −3 5đ?‘Ľ 3 −1

2đ?‘Ľ 5 +2 −7đ?‘Ľ 7 +6

l. - f (x) = 2 4đ?‘Ľ −9 7.- Grafique una funciĂłn que cumpla con las condiciones dadas en la tabla Condiciones para f(x) Intervalo DECRECIENTE x ≤ -2 CRECIENTE -3 ≤ x ≤ 5 CONSTANTE 6 ≤ x ≤ 10 DECRECIENTE 12 ≤ x ≤ 16 CRECIENTE x ≼ 18

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 1.- ÂżCuĂĄl es la forma general de la funciĂłn afĂ­n y de la funciĂłn lineal?

2.- ÂżCuĂĄl es la diferencia entre la funciĂłn lineal y funciĂłn afĂ­n?

3.- ÂżCuĂĄles son el dominio y el recorrido de la funciĂłn lineal y de la funciĂłn afĂ­n?

4.- Represente grĂĄficamente cada funciĂłn y determine si se trata de una funciĂłn lineal o afĂ­n. a) f(x) = -8x b) f(x) = 1/5 x +4 c) f(x) = -1/2 x d) f(x) = -3x +6 e) f(x) = 8/5 x f) f(x) = -5/7 x -5 g) f(x) = -3/4x h) f(x) = -7/9 x -9 i) f(x) = -8/13 x j) f(x) = 12x

5.- Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos que se indican a) (-1;5) y (2;7) b) (-3;0) y (0;5) c) (-1;1) y (1;6) d) (-1;4) y (5;-5) e) (-7;7) y (2;7) f) (-1;-2) y (-2;-1) g) (2;6) y (6;0) h) (-9;1) y (-8;-8) i) (-10,1) y (-3,2) j) (12,20) y (-3,9)

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3 1.- Complete cada uno de los siguientes enunciados a) El dominio de una función cuadråtica es ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌. b) El‌‌ y el‌. De una función cúbica es el conjunto de los números reales R. c) En la función cuadråtica la coordenada en x del vÊrtice se puede calcular mediante la expresión‌‌‌. d) La función f (x) = x3 es ‌.. con respecto‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌.

2.- Elabore una tabla de valores para cada función y realice un bosquejo de la gråfica. a) y = -x2 b) y= 1/4x2 c) y= x2 -4 d) y= x2 +5 e) y = 5x2+9 3.- Determine el vÊrtice, las raíces, el dominio, el recorrido y la gråfica de cada una de las siguientes funciones cuadråticas a) y-1 = x2+3x b) 2y-4x2+3x = 2 c) y +1 = (x-3)2 d) y= 4x2 +8x -16 e) 3y = 5x2 - 10x f) y = 1 - 6x2 4.- Represente gråficamente las siguientes funciones y encuentre los ceros o soluciones de cada una. a) y = x2 +4x +3 b) y = x2 +2x -3 c) y = -x2 + 8 d) y = - x2 -2x +3 e) y =-2x2 +-3 f) y = -4x2 g) y = 8x2 -16 h) y = -4x2 + 8 i) y= 6x2+19x+15 j) y=12x2 -45x +42 k) y= 12x2 –x-20 l) y = 36-37x-48x2 m) y= 2x2 - 5x +2 n) y = 4x2+21x-18 5.- Trace la gråfica de las siguientes funciones, luego determine su dominio y recorrido.

1 a) (x) = đ?‘Ľâˆ’2

b)

f(x) =

c)

f(x) =

đ?‘Ľ+3 1−đ?‘Ľ 2 3đ?‘Ľâˆ’4 đ?‘Ľ 2 +5đ?‘Ľ+6 2−đ?‘Ľ

d) f(x) = 2 2đ?‘Ľ +5đ?‘Ľâˆ’3 6.- Determine si el enunciado es FALSO O VERDADERO. Justifique su respuesta. a) Toda funciĂłn racional posee asĂ­ntotas verticales b) Toda funciĂłn racional es creciente đ?‘?

đ?‘?

c)

El vĂŠrtice de la parĂĄbola f (x ) = ax2+bx +c estĂĄ dado por : V (−

d) e)

Toda funciĂłn radical es creciente đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) Una funciĂłn es racional si f( x) = ; donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) = 0 đ?‘„(đ?‘Ľ)

2đ?‘Ž

; đ?‘“ (−

2đ?‘Ž

))

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 4 1.- Dada la función real de variable real y = f(x), indica cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas.

• •

A cada valor de x le corresponde a lo sumo un solo valor de y.

Cualquier paralela al eje de ordenadas corta a la gráfica de la función f por lo menos en un punto.

• El dominio y el recorrido de f son subconjuntos de números reales.

• x es la variable independiente e y la variable dependiente.

• Una función puede venir representada por una gráfica.

• Una función puede representarse por una tabla de valores de doble entrada.

• Una función puede representarse por la suma de dos números dados.

• Una función puede representarse por medio de una fórmula algebraica.

2.- Indica cuáles de las siguientes definiciones corresponden a la de una función y = f(x) Monótona creciente en (a, b). 

f(x) es creciente en (a, b) si dados dos valores cualesquiera x1, x2 de (a, b), tales que x1 < x2 se cumple que f( x1) < f(x2 ). f(x) es decreciente en (a, b) si dados dos valores cualesquiera x1, x2 de (a, b), tales que x1 < x2 se cumple que f( x1) ≥ f(x2 ).



3.- Sea f(x) = -3x + n, donde n es una constante, cuando x aumenta en una unidad (i) (ii) (iii) (iv)

f(x) aumenta n unidades f(x) disminuye 3 unidades f(x) aumenta 3 unidades f(x) aumenta - 3 + n unidades

4.- Un camión está cargado con cajas. Cada una pesa 20 kg y el camión vacío pesa 4500 kg. a) Calcular el peso total del camión en el caso de que transporte 125 cajas. b) Determinar el número de cajas que transporta cuando el peso total del camión es 6740 kg. c) Si se designa por W el peso total del camión y por x el número de cajas que transporta, escribir una ecuación que exprese W en función de x.

5.- Aquí tienes dos tablas de valores: Tiempo de combustión

x (horas)

0

1

2

Altura de la vela

y (cm)

8

6

4

Lado de la alfombra cuadrada

x (m) 1

2

3

Área de la alfombra

y (m2)

1

4

9

a) ¿Cuándo dejará de arder la vela? ¿Puedes completar la tabla de valores? b) ¿Para qué lado de la alfombra resultará un área de 25 m2? ¿Puedes continuar la tabla de valores? c) La altura de la vela (y) varía según el tiempo que está encendida (x). El área de la alfombra cuadrada (y) varía según la medida del lado (x). ¿Qué diferencias hay entre las formas en que varían estas dos magnitudes? ¿Qué forma tendrán sus gráficas? d) Representa gráficamente ambas tablas.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5 1.-. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría, por término medio, dedicar a cada enfermo, depende del número de ellos que se acudan: 1 enfermo 60 minutos 2 enfermos 30 minutos 3 enfermos 20 minutos………………

Así hasta un máximo de 30 enfermos. Si llamamos x al número de enfermos e y al de minutos dedicados a cada enfermo. Escriba la expresión funcional que existe entre ellas ¿Cómo es la variable independiente, la variable dependiente? Dibuja la gráfica ¿Tiene sentido unir los puntos de la gráfica con una línea?

2. En unos aparcamientos públicos figura la siguiente tarifa de precios: Tarifa 1ª hora o fracción 1 dólar Cada hora más o fracción 0,8 dólares Máximo 12 dólares por 24 horas Haz una gráfica representativa de la función: tiempo de aparcamiento....... coste 3.-Si un coche va a 80km por hora, ¿qué espacio habrá recorrido al cabo de 2, 3, y 3,5 horas? a) Dibuja la gráfica de la función espacio-tiempo. b) ¿Qué tiempo empleará en recorrer 200 y 320km?

4.- Cuáles de las siguientes son funciones son cuadráticas? a) f(x) = 2(x - 3)2 - 5(2x + 3) + 8x(3 - 2x) b) g(x) = 4x2 - 3(x - 6) - (2x - 3)2 + 5x - 8 c) h(x) = 6x - 3x(x+5) - 2(x - 1)(3 - x) + 6 d) t(x) = 2(x-1)2 - 2x(x + 2) + 5 5.- Grafique las funciones cuadráticas encontradas. Luego señalen las raíces, el vértice y su eje de simetría.

6.- Grafiquen las siguientes funciones cuadráticas: a) f(x) = x² - 2x - 1 b) f(x) = x² + 2x + 1 c) f(x) = x² - 2x + 2 7.- A partir de los gráficos realizados anteriormente, conteste: a) ¿Existe diferencia entre los gráficos? Justifique su respuesta. b) ¿Cuántas raíces tiene cada función? c) ¿Se puede encontrar el vértice sobre la recta x en alguna de las funciones? d) ¿Alguna de las funciones no corta en el eje x? De ser así, indiquen cuánto valen sus raíces.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 6 1.- Utilizando el programa Geogebra, grafiquen las siguientes funciones: a) f(x) = -3x2 + 2x + 1 b) g(x) = 1/2 x2 +3 x – 1 c) h(x) = -1/4 x2 + 4 d) p(x) = 20x2+ 5x - 8 2.- Una vez graficadas, determinen gráfica y analíticamente los siguientes elementos: raíces de la función, el vértice, el eje de simetría y la ordenada al origen de las funciones. a) ¿Cuál es el punto de intersección entre las funciones? ¿Cómo podrían calcularlo analíticamente?

3.- Hallen la expresión de la función cuadrática que cumpla con los siguientes requisitos: a) Su gráfico pasa por el punto (3, -1) y su vértice es el punto V = (-2, 3) b) Su gráfico intersecta al eje y en (0, 7) y su vértice es el punto V= (3, 2)

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 7 1.- Determine cuĂĄles de las siguientes expresiones son Identidades, Justifique su respuesta. a.- đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;? 2 đ?&#x2018;Ľ. đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą 2 đ?&#x2018;Ľ = 1 + đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą 2 đ?&#x2018;Ľ b.- đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ľ(đ??śđ?&#x2018; đ?&#x2018;? đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ľ) = đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; 2 đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ľ

c.d.e.-

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;? đ?&#x2018;Ľ đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ľ

đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ľ

â&#x2C6;&#x2019;

đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ľ

đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Ľ

đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ś+1

g.h.-

1â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x203A;˝ đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x153;&#x192;â&#x2C6;&#x2019;1 1â&#x2C6;&#x2019;đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą đ?&#x153;&#x192;

1+đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą đ?&#x203A;ź đ??śđ?&#x2018; đ?&#x2018;? đ?&#x203A;ź

1â&#x2C6;&#x2019;đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Ľ

+

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2

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f.-

i.-

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đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x192; 1+đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x203A;ź đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;? đ?&#x203A;ź

j.- đ??śđ?&#x2018; đ?&#x2018;? 4 đ?&#x153;&#x192;( 1 â&#x2C6;&#x2019; đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; 4 đ?&#x153;&#x192;) = 1 + 2đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą 2 đ?&#x153;&#x192; 2.- Calcula el valor de todas las funciones trigonomĂŠtricas para un ĂĄngulo đ?&#x203A;˝ ubicado en el cuarto cuadrante si se sabe que: 2 a.- Cos đ?&#x203A;˝ = 3

b.- đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x203A;˝ = â&#x2C6;&#x2019; c.- đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x203A;˝ = â&#x2C6;&#x2019; d.- đ??śđ?&#x2018; đ?&#x2018;? đ?&#x203A;˝ = â&#x2C6;&#x2019; e.- đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;? đ?&#x203A;˝ =

3 2

5 8 6 7 7 4

9

f.- đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x203A;˝ = â&#x2C6;&#x2019; 5 3.- Sean V1, V2 y V3 . Vectores en â&#x201E;?3 , tales que V1 = (3,-2,1) ; V2 = (-5,1-0) ; V3= (0,4,0), Obtener el valor al efectuar la operaciĂłn 3|đ?&#x2018;&#x2030;1 |2 â&#x2C6;&#x2019; 4(đ?&#x2018;&#x2030;1 . đ?&#x2018;&#x2030;2 ) â&#x2C6;&#x2019; 6(đ?&#x2018;&#x2030;2 . đ?&#x2018;&#x2030;3 ) â&#x2C6;&#x2019; 2|đ?&#x2018;&#x2030;3 |2 4.- Sean V1, V2 y V3 . Vectores en â&#x201E;?3 , tales que V1 = (2,-3,4) ; V2 = (2,3,-1) ; V3= (4,8,2), Obtener el valor al efectuar la operaciĂłn a.- đ?&#x2018;&#x2030;1 â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;&#x2030;2 + đ?&#x2018;&#x2030;3 b.- đ?&#x2018;&#x2030;1 + 5đ?&#x2018;&#x2030;3 c.- đ?&#x2018;&#x2030;1 .3đ?&#x2018;&#x2030;2 d.- (â&#x2C6;&#x2019;6đ?&#x2018;&#x2030;2 . đ?&#x2018;&#x2030;3 ) â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2030;1 5.- Sean V1 y V2 . Vectores en â&#x201E;?3 , tales que V1 = (2,1,1) ; V2 = (1,1,1) .Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA identifĂ­quela. a.- đ?&#x2018;&#x2030;1 đ?&#x2018;&#x152; đ?&#x2018;&#x2030;2 son perpendiculares b.- |2đ?&#x2018;&#x2030;2 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;&#x2030;1 | = 3â&#x2C6;&#x161;2 c.- 2đ?&#x2018;&#x2030;2 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;&#x2030;1 = (1,0,-1) d.- |2đ?&#x2018;&#x2030;2 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;&#x2030;1 | = â&#x2C6;&#x161;3 â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014; son 6.-Sean los puntos del plano cartesiano P (4,0) Q (0,-2), R (3,0) S(0,-6). Determina si los vectoresâ&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201E; y đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2020; paralelos o perpendiculares 7.- ÂżQuĂŠ es una identidad trigonomĂŠtrica?

8.- ÂżCuĂĄles son las identidades recĂ­procas?

9.- ÂżCuĂĄles identidades trigonomĂŠtricas son razĂłn de dos funciones?

10.- En un organizador grĂĄfico establezca el algoritmo para demostrar una identidad trigonomĂŠtrica.

11.- ÂżQuĂŠ es un vector?

12.- ÂżCuĂĄndo dos vectores son paralelos?

13.- ÂżCuĂĄndo dos vectores son perpendiculares?

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 8 ACTIVIDAD DE RAZONAMIENTO LÓGICO – ABSTRACTO La fila superior la conforman cuatro cajas, una serie de izquierda a derecha. Usted tiene que decidir cuál de las 5 cajas debajo, continua la Secuencia y marque la respuesta que USTED CONSIDERA CORRECTA (de la A a la E) EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

EJERCICIO 10

ACTIVIDAD DE RESOLUCIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NÚMERO DE RETÍCULAS CUADRADAS ¿Cuántos cuadrados y rectángulos?

Si ampliamos el problema de los cuadrados de un tablero de ajedrez, e incluimos rectángulos de diferentes tamaños, obtenemos el número de retícula para una cuadrícula cuadrada.

Rompecabezas 1: ¿Puedes encontrar cuál es el número L (n) para retículas cuadradas de n=1 a n=8?

Rompecabezas 2: ¿En el tablero de ajedrez, una retícula cuadrada de 8 por 8, ¿Cuántos tamaños diferentes de cuadrados y rectángulos se pueden encontrar?

JUEGO CUADRADO ¿De cuántas maneras diferentes pueden colocarse los niños en los cuadrados del campo de cinco por cinco cuadrados de lado para formar cuadrados perfectos al estirar una goma?

ROMPECABEZA 1: ¿De cuántos tamaños diferentes serán los cuadrados que se pueden formar?

ROMPECABEZA 2: ¿Cuál será el número total de cuadrados que se pueden formar?

ROMPECABEZAS 3: ¿Cuál es el número mayor de cuadrados en el que un niño puede estar de manera que no haya cuatro de ellos que estén en los vértices de un cuadrado.

ROMPECABEZAS DE LA CADENA DE SEMICIRCULOS ¿Puede unir los ocho semicírculos con los 16 puntos de la línea recta sin que se crucen dos o más círculos?

ROMPECABEZAS DE JOSEFO Dice la leyenda que Flavio Josefo, famoso historiador, soldado y erudito, decidió resolver un rompecabezas para salvar su vida. Estaba defendiendo la ciudad de Jotapa, que había caído ante las tropas del general romano Vespasiano, Josefo y sus guerreros se escondieron en una cueva y decidieron suicidarse antes que rendirse. Ese momento histórico es el tema del rompecabezas que se le atribuye a Josefo. El grupo de 41 zelotas, incluido Josefo, acordar formar un círculo, y empezando desde una posición fija, cada tercer hombre sería asesinado, hasta que sólo quedara un hombre vivo, que debería suicidarse. ¿Fue pura suerte o intervención divina que Josefo fuer el último hombre que quedara vivo?, O, ¿quería Josefo permanecer con vida y fue capaz de colocarse en el sitio idóneo cuando empezó la cuenta?

(1) ¿Qué posición en el círculo rojo debería ocupar Josefo.

(1b) Supongamos que Josefo también quisiera salvar la vida de sus cinco mejores amigos. ¿Dónde debía colocarlos?

(2) ¿Qué posición escogerías en un círculo de 30 personas (azul), en el que, con un recuento similar, cada novena persona fuera eliminada, para poder ser una de las 15 últimas personas que se salvaran?

(3) ¿Y en un círculo de 50 personas en el que se eliminara cada séptima persona (círculo amarillo), quién tendría la suerte de sobrevivir?

PUERTAS DE HOTEL Diez puertas de hotel están numeradas del 1 al 10; todas están cerradas, la chica de la limpieza pasa por delante y abre cada una de las puertas. Entonces, una segunda chica de limpieza pasa por delante y cierra las puertas rotuladas con un número impar.

Después, llega un operario de mantenimiento y cambia el estado de cada una de las puertas cuyo número es un múltiplo de 3. Entonces, otra persona cambia el estado de cada una de las puertas cuyo número es un múltiplo de cuatro, y así sucesivamente, hasta que una décima persona pasa por delante de las puertas. ¿Qué puertas continuarán abiertas cuando la décima persona pase por delante? ¿Puedes hacer una

estimación de cuántas puertas estarían abiertas al final, si hubiera 100 puertas y se siguiera el mismo procedimiento?

CARRUSEL DE NÚMEROS Se han repartido quince números uniformemente en el carrusel exterior, tal como se muestra en la figura. ¿Puedes distribuir los mismos números en el carrusel interno, de manera que, independientemente de cómo hagas girar el carrusel interno, siempre haya un único par de números idénticos, uno junto a otro, a lo largo de cualquier línea radial?

NIÑOS Y NIÑAS EN FILA ¿De cuántas maneras se pueden alinear seis niños y seis niñas en una fila de seis de manera que en el máximo número de filas posible haya una niña junto al menos otra niña y ninguna niña esté sola? Se permiten todas las combinaciones posibles, incluida una de todo niñas. ¿Hay 21 formas de alinearlos. ¿Puedes encontrar todos los patrones posibles?

CABALLEROS DE LA MESA REDONDA ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse ocho caballeros alrededor de una mesa redonda de manera que ninguno tenga los mismos dos vecinos más de una vez? Se muestra un orden con los caballeros numerados del 1 al 8. Hay 21 ordenaciones posibles. ¿Cuántas puedes identificar?

GUANTES EN AL OSCURIDAD En un cajĂłn tenemos tres pares de guantes amarillos, cinco pares de color rojo y cuatro pares de color azul.

En la oscuridad, ÂżCuĂĄntos guantes tendremos que sacar del cajĂłn para conseguir tener un par de guantes de uno de los colores y que cada guante corresponda bien con cada mano.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 9 1.- Defina quĂŠ es una matriz 2.- En un organizador grĂĄfico indique los tipos de matrices 4.- Para realizar la suma y la resta de matrices. ÂżQuĂŠ se debe tomar en cuenta?

5.- Par realizar el producto entre dos matrices. ÂżQuĂŠ se debe tomar en cuenta?

6.- ÂżQuĂŠ orden opta la matriz resultante del producto de dos matrices?

7.- Resolver las siguientes operaciones a) P = 5(S+H) đ?&#x2018;&#x2020; = [â&#x2C6;&#x2019;1/4 2/3 6/7] H = [â&#x2C6;&#x2019;10 5/8 â&#x2C6;&#x2019;1/3] b) W = (A-B)+C 1/2 â&#x2C6;&#x2019;5/4 1/6 4 â&#x2C6;&#x2019;5 2 1/2 â&#x2C6;&#x2019;1/6 10 đ??´ = [â&#x2C6;&#x2019;1/4 â&#x2C6;&#x2019;7/10 1/3] đ??ľ = [â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2C6;&#x2019;7 â&#x2C6;&#x2019;1/3] đ??ś = [ 2/9 12/13 â&#x2C6;&#x2019;7 â&#x2C6;&#x2019;2/3 â&#x2C6;&#x2019;9/13 5 1 13 â&#x2C6;&#x2019;4 c) T = F . G F= [

10 â&#x2C6;&#x2019;2 7 ]G= [ 4 â&#x2C6;&#x2019;6 9

â&#x2C6;&#x2019;3 ] 11

d) X= 4Y -2Z 2 â&#x2C6;&#x2019;1/2 6 12 â&#x2C6;&#x2019;1/4 1/6 2 4] Y = [â&#x2C6;&#x2019;1/4 â&#x2C6;&#x2019;1/10 1/3] đ?&#x2018;? = [â&#x2C6;&#x2019;1/3 1/7 9 8 â&#x2C6;&#x2019;4 2 32 e) E= B â&#x20AC;&#x201C; (C. D) 1/2 â&#x2C6;&#x2019;3/5 12 â&#x2C6;&#x2019;22 7 5 đ??ľ= [ ] đ??ś=[ ] D= [ ] 4/7 11 â&#x2C6;&#x2019;4 â&#x2C6;&#x2019;1 3 10 f) V=Râ&#x20AC;&#x201C;Q

6 3 ] â&#x2C6;&#x2019;1/2

23 â&#x2C6;&#x2019;1/4 35 20 â&#x2C6;&#x2019;1/2 â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;1 13] đ?&#x2018;&#x201E; = [â&#x2C6;&#x2019;1/12 â&#x2C6;&#x2019;3 6] R = [â&#x2C6;&#x2019;1/4 7/9 3 2 â&#x2C6;&#x2019;1/7 â&#x2C6;&#x2019;9 â&#x2C6;&#x2019;8 g)

A = B â&#x20AC;&#x201C; C â&#x20AC;&#x201C;(- F) 3 â&#x2C6;&#x2019;5 6 32 5 â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2019;12 â&#x2C6;&#x2019;1/2 â&#x2C6;&#x2019;1/6 14 â&#x2C6;&#x2019;5 ] đ??ľ = [â&#x2C6;&#x2019;13/4 â&#x2C6;&#x2019;7 1/3] đ??ś = [â&#x2C6;&#x2019;3/4 â&#x2C6;&#x2019;7 1/3 ] đ??š = [ 1/2 2/3 â&#x2C6;&#x2019;9 7 â&#x2C6;&#x2019;1/13 â&#x2C6;&#x2019;7 â&#x2C6;&#x2019;1/2 â&#x2C6;&#x2019;1 4 15 h) Z = 4 K â&#x2C6;&#x2019;5/7 â&#x2C6;&#x2019;4 K = [12/23 â&#x2C6;&#x2019;10] 3/5 â&#x2C6;&#x2019;8 i)

M = 3/2 N + ½ P

â&#x2C6;&#x2019;1/7 â&#x2C6;&#x2019;4/10 â&#x2C6;&#x2019;1/8 â&#x2C6;&#x2019;4/9 62 ] N = [ 1/20 â&#x2C6;&#x2019;10/25] P = [ 12 â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;9/11 â&#x2C6;&#x2019;5 9 j) S = 2At . 3 Bt â&#x2C6;&#x2019;1/7 â&#x2C6;&#x2019;4/10 8 â&#x2C6;&#x2019;4/9 62 ] A = [22 â&#x2C6;&#x2019;10/25] B = [ 12 â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;9/11 4 9 k) E = 4M â&#x20AC;&#x201C; 5Nt â&#x2C6;&#x2019;1/5 â&#x2C6;&#x2019;3/10 â&#x2C6;&#x2019;1/2 â&#x2C6;&#x2019;4 M = [ â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;11] N = [ 1/2 5/9 ] 0 â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2C6;&#x2019;1 7 l)

J = A . 1 /4 B

đ??´ = [â&#x2C6;&#x2019;5 â&#x2C6;&#x2019;3

1/4 10 6 ] 8] B= [â&#x2C6;&#x2019;1/2 4 â&#x2C6;&#x2019;7/8

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 10 1.- Calcular la distancia entre los siguientes puntos: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

P(6,-1) y Q (4;3) A(12,-1) y B (8,4) C(-9,-1) y D (12;-3) E(5,-16) y F (14;-3) M(2,-1) y N (10;5) O(-14,-12) y P (-4;8) S(16,-1) y T (4;-10) R(7,14) y S (4;-12) X(6,1) y Y (2;10) N(14,8) y M (-4;6) J(5,10) y K (-4;3) L(8,-15) y M (6;-16)

2.- Encontrar la ecuaciĂłn vectorial, paramĂŠtrica, continua, implĂ­cita y explĂ­cita de la recta que pasa por los puntos: a) b) c) d) e) f) g)

A(6,-1) y B (4;3) C(12,-1) y D (8,4) E(-9,-1) y F (12;-3) G(5,-16) y H (14;-3) M(2,-1) y N (10;5) O(-14,-12) y P (-4;8) S(16,-1) y T (4;-10)

h) i) j) k) l)

R(7,14) y S (4;-12) X(6,1) y Y (2;10) N(14,8) y M (-4;6) J(5,10) y K (-4;3) L(8,-15) y M (6;-16)

3.- Dada la ecuación y el punto P, encontrar la ecuación vectorial, paramétrica y general que se forma: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

3x + 2y = -4 P ( 2, -1) -4x + 2y = 4 P ( -2, 1) -5x + 3y = -8 P ( 5, -4) 1/2x + 2/3y = 5 P (12, -1) 10x + y = 8 P ( 5, -7) -2x + 12y = -5 P ( 3, 5) 4x + 6y = 2 P ( 7, 8) -3x - 2y = 9 P (5, 3) 7x +1 2y = -9 P ( -2, 6) 8x + 2y = -10 P ( 3, -4) 3/5x + 2/7y = -2 P ( 5, -1) 9x + 3y = -7 P (7, -9)

ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN En el blog educativo: www.matematicasinfinito.blogspot.com, o en la cuenta twitter @ismarbadillo, observar los videos motivacionales y realizar un ENSAYO REFLEXIVO,

(reflexión personal del representante y/o padre de familia y del estudiante) que conste de las siguientes partes: Introducción, cuerpo o desarrollo y conclusión. Máximo: 4 páginas excluido la carátula, el índice y referencias bibliográficas.

GUÍA DE LECTURAS Y VIDEOS MOTIVACIONALES Lecturas Motivacionales a.- Mi libreta de calificaciones b.- La mentira descubierta c.- El nudo en la sábana.

Lectura 1: MI LIBRETA DE CALIFICACIONES Era miércoles, 8:00 a.m., llegué puntual a la escuela de mi hijo -“No olviden venir a la reunión de mañana, es obligatoria - fue lo que la maestra me había dicho un día antes.

-“¡Pues qué piensa esta maestra! ¿Cree que podemos disponer fácilmente del tiempo a la hora que ella diga? Si supiera lo importante que era la reunión que tenía a las 8:30.

De ella dependía un buen negocio y... ¡tuve que cancelarla!

Ahí estábamos todos, papás y mamás, la maestra empezó puntual, agradeció nuestra presencia y empezó a hablar.

No recuerdo qué dijo, mi mente divagaba pensando cómo resolver ese negocio tan importante, ya me imaginaba comprando esa nueva televisión con el dinero que recibiría.

Juan Rodríguez!” -escuché a lo lejos -“¿No está el papá de Juan Rodríguez?”-Dijo la maestra.

“Sí aquí estoy”- contesté pasando al frente a recibir la boleta de mi hijo.

Regresé a mi lugar y me dispuse a verla. -“¿Para esto vine? ¿Qué es esto?” La boleta estaba llena de seises y sietes.

Guardé las calificaciones inmediatamente, escondiéndola para que ninguna persona viera las porquerías de calificaciones que había obtenido mi hijo.

De regreso a casa aumentó más mi coraje a la vez que pensaba: “Pero ¡si le doy todo! ¡Nada le falta! ¡Ahora sí le va a ir muy mal!” Llegue, entré a la casa, azoté la puerta y grité: “¡Ven acá Juan!” Juan estaba en el patio y corrió a abrazarme. -“¡Papá!” -“¡Qué papá ni que nada!” Lo retiré de mí, me quité el cinturón y no sé cuántos azotes le di al mismo tiempo que decía lo que pensaba de él. “¡¡¡¡ Y te me vas a tu cuarto!!!”-Terminé.

Juan se fue llorando, su cara estaba roja y su boca temblaba.

Mi esposa no dijo nada, sólo movió la cabeza negativamente y se metió a la cocina.

Cuando me fui a acostar, ya más tranquilo, mi esposa se acercó y entregándome la boleta de calificaciones de Juan, que estaba dentro de mi saco, me dijo: “Léele despacio y después toma una decisión...”. Al leerla, vi que

decía: BOLETA DE CALIFICACIONES Calificando a mis padres: Por el tiempo que tus padres te dedican:

●

Conversar con él a la hora de dormir: 6

●

Jugar con él :7

●

Ayudarlo en hacer tareas 6

●

Salir de paseo en familia: 6

●

En besarlo y abrazarlo 7

●

Recompensarle por sus éxitos: 6

●

En escuchar sus opiniones, sentimientos, alegrías y dificultades: 6

●

Reflexionar sobre la consecuencia de sus acciones – decisiones: 6

●

Enseñarle asumir responsabilidades: 6

●

Animarle a que empiece lo que cree que le será difícil: 6

Calificación promedio: 6.2 Los hijos habían calificado a sus papás. El mío me había puesto seis y sietes (sinceramente creo que me merecía cincos o menos) Me levanté y corrí a la recamará de mi hijo, lo abracé y lloré. Me hubiera gustado poder regresar el tiempo... pero eso era imposible. Juanito abrió sus ojos, aún estaban hinchados por las lágrimas, me sonrió, me abrazó y me dijo: -“¡Te quiero papito" Cerró sus ojos y se durmió.

PARA REFLEXIONAR: ¡Despertemos papas! Aprendamos a darle el valor adecuado aquello que es importante en la relación con nuestros hijos, ya que en gran parte, de ella depende el triunfo o fracaso en sus vidas. ¿Te has puesto a pensar que calificaciones te darían hoy tus hijos? Esmérate por sacar buenas calificaciones...

TIEMPO QUE DEDICAS A TU HIJO CALIFICACIONES 1.- Conversar con él a la hora de dormir 2.- Jugar con él 3.- Ayudarlo en hacer tareas 4.- Salir de paseo en familia 5.- En besarlo y abrazarlo 6.- Recompensarle por sus éxitos 7.- En escuchar sus opiniones, sentimientos, alegrías y dificultades 8.- Reflexionar sobre la consecuencia de sus acciones-decisiones 9.- Enseñarle asumir responsabilidades 10.- Animarle a que empiece lo que cree que le será difícil CALIFICACIÓN PROMEDIO

Lectura 2 : LA MENTIRA DESCUBIERTA Yo tenía 16 años y estaba viviendo con mis padres en el instituto que mi abuelo había fundado a 18 millas en las afueras de la ciudad de Durban, en Sudáfrica, en medio de plantaciones de azúcar.

Estábamos bien adentro del país y no teníamos vecinos, así que a mis dos hermanas y a mí siempre nos entusiasmaba el poder ir a la ciudad a visitar amigos o ir al cine.

Un día mi padre me pido que le llevara a la ciudad para atender una conferencia que duraba el día entero y yo salté a

la oportunidad.

Como iba a la ciudad mi madre me dio una lista de cosas del supermercado que necesitaba y cómo iba a pasar todo el día en la ciudad, mi padre me pidió que me hiciera cargo de algunas cosas pendientes como llevar el auto al taller.

Cuando despedí a mi padre él me dijo: Nos vemos aquí a las 5 p.m. y volvemos a la casa juntos.

Después de muy rápidamente completar todos los encargos, me fui hasta el cine más cercano. Me enfoqué tanto con la película, una película doble de John Wayne que me olvidé del tiempo. Eran las 5:30 p. m. cuando me acordé.

Corrí al taller, conseguí el auto y me apuré hasta donde mi padre me estaba esperando. Eran casi las 6 p. m.

El me preguntó con ansiedad: ¿Por qué llegas tarde? Me sentía mal por eso y no le podía decir que estaba viendo una película de John Wayne entonces le dije que el auto no estaba listo y tuve que esperar...esto lo dije sin saber que mi padre ya había llamado al taller.

Cuando se dio cuenta que había mentido, me dijo: Algo no anda! bien en la manera que te he criado que no te ha dado la confianza de decirme la verdad.

Voy a reflexionar que es lo que hice mal contigo. Voy a caminar las 18 millas a la casa y pensar sobre esto.

Así que vestido con su traje y sus zapatos elegantes, empezó a caminar hasta la casa por caminos que ni estaban cementados ni iluminados. No lo podía dejar solo...así que yo manejé 5 horas y media detrás de él...viendo a mi padre sufrir la agonía de una mentira estúpida que yo había dicho.

Decidí desde ahí que nunca más iba a mentir.

Muchas veces me acuerdo de este episodio y pienso... Si me hubiese castigado de la manera que nosotros castigamos a nuestros hijos... ¿hubiese aprendido la lección?... No lo creo...

Hubiese sufrido el castigo y hubiese seguido haciendo lo mismo...

Pero esta acción de no violencia fue tan fuerte que la tengo impresa en la memoria como si fuera ayer...

Esto es el poder de la vida sin violencia.

PARA REFLEXIONAR: ¿Practican sus padres/su familia el poder de la vida sin violencia? ¿Reflexionan sus padres con Usted acerca de su comportamiento y le animan a mejorarlo?

Lectura 3. UN NUDO EN LA SABANA

En una junta de padres de familia de cierta escuela, la Directora resaltaba el apoyo que los padres deben darle a los hijos.

También pedía que se hicieran presentes el máximo de tiempo posible.

Ella entendía que, aunque la mayoría de los padres de la comunidad fueran trabajadores, deberían encontrar un poco de tiempo para dedicar y entender a los niños.

Sin embargo, la directora se sorprendió cuando uno de los padres se levantó y explicó, en forma humilde, que él no tenía tiempo de hablar con su hijo durante la semana.

Cuando salía para trabajar era muy temprano y su hijo todavía estaba durmiendo.

Cuando regresaba del trabajo era muy tarde y el niño ya no estaba despierto.

Explicó, además, que tenía que trabajar de esa forma para proveer el sustento de la familia.

Dijo también que el no tener tiempo para su hijo lo angustiaba mucho e intentaba redimirse yendo a besarlo todas las noches cuando llegaba a su casa y, para que su hijo supiera de su presencia, él hacía un nudo en la punta de la sábana.

Eso sucedía religiosamente todas las noches cuando iba a besarlo.

Cuando el hijo despertaba y veía el nudo, sabía, a través de él, que su papá había estado allí y lo había besado. El nudo era el medio de comunicación entre ellos.

RESPONDER: Sr/ Sra. Padre/Madre de Familia: ¿Cómo es la comunicación con su hijo/hija? ¿Qué haría Ud. o Uds. para mejorar la comunicación son su hijo/hija?

VIDEOS MOTIVACIONALES a.- Yo Puedo b.- La palabra es tu varita mágica

BEN SWEETLAND FLORENCE SCOVEL SCHINN

c.- El juego de la vida y cómo jugarlo FLORENCE SCOVEL SHINN d.- Cómo un hombre piensa, así es su vida FLORENCE SCOVEL SHINN e.- Cómo cambiar tus creencias limitantes AGUSTÍN BRAVO CUENTA TWITTER: @ismarbadillo BLOG EDUCATIVO: www.matematicasinfinito.blogspot.com,

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE RECOMENDADA Realizar en cada sesión de trabajo los ejercicios de Gimnasia cerebral (Brain Gym) : PACE Ver Video: www.youtube.com/watch?v=f7GgEvdQ-lU 

Fecha Máxima de entrega: Febrero 16 del 2015 Evaluación: Febrero 17 del 2015 (14h00 )

Msc. Isabel Badillo Rivera Docente de Matemáticas