Matemática
Módulos 1 e 2
Vandilberto Pereira Pinto
Matemática Módulos
1 e 2
Ensino fundamental - 9° Ano
Vandilberto Pereira Pinto
2026 Editora Interdisciplinar.
© Copyright da edição 2026: Editora Interdisciplinar.
© Copyright do texto original: Olavo Garantizado e Claudênia Lemos.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia da Editora Interdisciplinar e dos autores, poderá ser publicada ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros meios de comunicação.
Produção: Editora Interdisciplinar
Diretor Geral: Júnior Pinho
Edição: Olavo Garantizado
Idealização e Coordenação do Projeto: Claudênia Lemos
Autor: Vandilberto Pereira Pinto
Coautoria: Thiago Bastos
Coordenação Editorial: Barreto Silva
Edição de Arte: Renata Moreira
Capa/ Diagramação: Renata Moreira
Revisão: Claudênia Lemos
Revisão Pedagógica/Matemática: Thiago Bastos
Ilustrações: Freepik/Gemini
Envidamos nossos melhores esforços para localizar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. Ficamos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de créditos e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele faz alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendações ou incentivo ao consumo.
Apresentação
Olá aluno!
Você está pronto para iniciar uma nova etapa de estudos? Este livro faz parte do Projeto Consolidando Habilidades, desenvolvido com base nas orientações da BNCC e nos conhecimentos construídos em anos anteriores, contribuindo para o avanço contínuo da sua formação.
Ao longo das páginas, você encontrará atividades variadas, que podem ser realizadas de forma individual ou em grupo. Em diferentes momentos, você será convidado a refletir por meio de atividades de autoavaliação.
O material apresenta ainda questões de múltipla escolha, elaboradas de acordo com as orientações do SAEB e fundamentadas nos princípios da Teoria de Resposta ao Item (TRI), além de itens-teste voltados à consolidação dos conhecimentos.
Desejamos a você um percurso de estudos produtivo, envolvente e cheio de conquistas.
Vamos nessa!
Módulo 1
O conjunto dos Números Reais
1 REVISANDO CONHECIMENTOS PRÉVIOS
Habilidades: revisão de conhecimentos prévios
▶ (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
▶ (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
▶ (EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
▶ (EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
▶ (EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
▶ (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
▶ (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
▶ (EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Habilidades trabalhadas de forma progressiva
▶ (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
▶ (EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
▶ (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias
▶ (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
▶ (EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
▶ (EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimula a localização de alguns deles na reta numérica.
1.1 Números em nosso cotidiano
A matemática está presente em praticamente tudo o que fazemos.
Quando fazemos compras, controlamos o tempo, medimos distâncias ou verificamos a temperatura, estamos utilizando números e conceitos matemáticos — mesmo sem perceber. Os números nos ajudam a organizar informações, comparar grandezas e tomar decisões. Eles aparecem nas contas de luz e de água, no relógio, nas placas de velocidade, nas receitas culinárias e até nas estatísticas que vemos em jornais e redes sociais.
Aprender matemática é desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas de modo estruturado. Ao compreender como os números funcionam, tornamo-nos capazes de interpretar melhor o mundo, planejar ações e agir com segurança.
Reflexão:
Pense em três momentos do seu dia em que você utilizou números, mesmo que sem perceber.
Eles estão em todos os lugares: nos horários, nos valores, nas medidas e até nas escolhas que fazemos.
Entre os muitos tipos de números que usamos, um dos conjuntos mais importantes é o dos números reais. Esse conjunto reúne todos os números estudados até aqui: os naturais, os inteiros, os racionais, além dos irracionais, que não podem ser escritos na forma de fração.
Os números reais permitem representar medidas contínuas, como comprimento, temperatura, tempo e massa, e são a base de grande parte dos cálculos e conceitos matemáticos. Como vimos anteriormente, os números reais aparecem constantemente em nosso cotidiano. Eles podem ser observados:
▶ No registro da duração de uma atividade (1,75 h).
▶ No controle da massa de alimentos (2,3 kg).
▶ Na contagem do tempo de um percurso (0,8 s).
▶ Na leitura do peso corporal em uma balança (68,4 kg).
Em todas essas situações, usamos números que pertencem ao conjunto dos números reais
Compreender os números reais é compreender uma das principais linguagens da matemática, uma linguagem que traduz o mundo de maneira exata, organizada e confiável.
Fonte: elaboração própria
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Números Naturais
Os números ligados a uma contagem são os números naturais. Os números naturais constituem um conjunto numérico denominado conjunto dos números naturais, representado por ℕ:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
Quando se exclui o zero do conjunto ℕ, temos o conjunto dos números naturais não nulos, indicado por ℕ*:
ℕ* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
Observação
Em atividades de contagem de objetos( ex.: alunos em sala), usamos ℕ*.
O zero é importante para representar ausência de elementos (ex.: “0 vagas disponíveis).
Números Inteiros
Os números usados para indicar tanto ganhos quanto perdas, avanços quanto recuos, aumentos e diminuições, são chamados de números inteiros.
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra ℤ.
ℤ = {…, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}
Composição do conjunto dos números inteiros
O conjunto dos números inteiros é formado por três subconjuntos:
ℤ = ℤ– ⋃ {0} ⋃ ℤ+ onde:
▶ ℤ+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} são os inteiros positivos;
▶ ℤ– = {–1, –2, –3, –4, –5, …}são os inteiros negativos;
▶ zero (0) é neutro, ou seja, não é positivo nem negativo.
Observação
Os números negativos surgiram da necessidade de representar situações de falta, dívida, temperaturas abaixo de zero, e outras ideias de oposição ou direção contrária.
Exemplos do cotidiano:
• Temperatura: –5 °C indica 5 graus abaixo de zero.
• Andares de um prédio: o 2º subsolo é representado por –2.
• Dinheiro: saldo de –30 reais significa uma dívida de R$ 30,00.
• Jogos: se uma equipe perde 3 pontos, representamos como –3.
Agora, pense e responda:
1. Observe as situações abaixo e escreva o número inteiro que melhor representa cada uma delas:
a) A temperatura caiu para cinco graus abaixo de zero.
b) Um elevador encontra-se no 3º subsolo.
c) Um jogador perdeu 12 pontos num jogo.
d) O saldo de uma conta bancária está positivo em R$ 250.
2. Indique se cada número abaixo pertence ao conjunto dos inteiros positivos (Z⁺), negativos (Z⁻) ou se é o zero (0):
a) –18
b) 0
c) 47
d) –3
e) 5
3) Ordene os seguintes números inteiros do menor para o maior: –7, 4, 0, –1, 9, –4
Ordem: _____________________________________________________________
4) Complete as frases com “positivo”, “negativo” ou “zero”:
a) O número que representa uma dívida é sempre ___________________________.
b) O número que representa um ganho é __________________________________.
c) O número que não é positivo nem negativo é _____________________________.
5. Explique, com as suas palavras, uma situação do dia a dia em que seja necessário utilizar números inteiros.
Agora, observe a tabela a seguir, de caráter ilustrativo, que representa o desempenho de alguns times do Campeonato Brasileiro de Futebol.
Tabela de Desempenho de Times — Campeonato Brasileiro
(Série A)
Legenda das Colunas
• PTS (Pontos): total de pontos somados pelo time.
• J (Jogos): quantidade de partidas disputadas.
• V (Vitórias): número de vitórias.
• E (Empates): número de empates.
• D (Derrotas): número de derrotas.
• GP (Gols Pró): total de gols marcados pelo time.
• GC (Gols Contra): total de gols sofridos pelo time.
• SG (Saldo de Gols): diferença entre gols marcados e gols sofridos (GP – GC).
Como calcular SG:
Exemplo: Corinthians - SP:
SG = GP – GC
SG = 6 - 11
SG = -5.
SG = GP – GC
O saldo é negativo, indicando que o time sofreu mais gols do que marcou.
Atividade Guiada
Problemas com Números Naturais e Inteiros (individual)
Objetivo: resolver problemas com números naturais e inteiros. Materiais necessários: papel, lápis e borracha.
1° PASSO: Leitura e interpretação de números naturais e inteiros
1. Explique com suas palavras o que são números naturais e dê dois exemplos retirados do seu cotidiano.
2. Os números inteiros incluem positivos, negativos e o zero. Cite duas situações do dia a dia em que aparecem números inteiros.
3. Observe os números: –7, 0, 5, 12, –3.
a) Quais são negativos?
b) Quais são naturais?
c) Ordene os números do menor para o maior.:
4. Em uma cidade a temperatura da manhã era de –2 ºC e à tarde chegou a 5 ºC.
• Qual foi a variação de temperatura?
5. O saldo de gols de um time pode ser positivo ou negativo.
• O que significa um time ter saldo de gols negativo? Explique.
2° PASSO: Leitura de dados da tabela (Campeonato Brasileiro – Série A)
Tabela de Desempenho de Times — Campeonato Brasileiro (Série A) (dados fictícios)
1. Qual time possui maior número de vitórias?
2. Quantos pontos o Flamengo-RJ conquistou? Como você sabe disso?
3. Compare os times Botafogo-RJ e Palmeiras-SP:
• Qual marcou mais gols?
• Qual sofreu menos gols?
4. O time Corinthians-SP tem um saldo de gols igual a –5.
• Explique como esse saldo pode ter sido calculado usando GP e GC.
5. Qual time apresentou o melhor desempenho geral considerando vitórias, gols marcados e saldo? Justifique com dados da tabela.
3° PASSO: Resolução de problemas com resultados da tabela
Tabela de Desempenho de Times — Campeonato Brasileiro (Série A) (dados fictícios)
1. O Palmeiras-SP possui 4 vitórias e 2 empates.
• Quantos pontos o time ganharia se:
a) Vencesse mais 1 jogo?
b) Empatasse mais 1 jogo?
2. O Vasco da Gama-RJ jogou 6 partidas e marcou 6 gols.
• Qual é a média de gols marcados por jogo?
3. O Fluminense-RJ marcou 12 gols e sofreu 5.
• Se sofrer mais 3 gols no próximo jogo, como ficará seu saldo de gols?
4. O Flamengo-RJ perdeu 4 jogos.
• Se cada derrota tivesse sido por pelo menos 1 gol, qual seria o mínimo possível de gols sofridos apenas nessas derrotas?
5. Um comentarista afirmou:
"O Palmeiras-SP está com o melhor ataque do campeonato."
• Verifique no dado GP se essa afirmação é verdadeira. Justifique com cálculos.
4° PASSO: Hora da análise
1. Você foi contratado como olheiro de desempenho para uma equipe que pretende contratar um atacante e um zagueiro para reforçar o time.
Para isso, observe cuidadosamente a Tabela de Desempenho dos Seis Times e responda:
a) Escolha o time com o ataque mais eficiente (maior GP).
Explique por que esse time seria o melhor lugar para observar um bom atacante.
b) Escolha o time com a defesa mais vulnerável (maior GC).
Por que esse time seria o melhor lugar para observar um zagueiro que está enfrentando muita pressão durante os jogos?
c) Um diretor do clube comentou: “Queremos um jogador que venha de um time equilibrado, com bom ataque e boa defesa.”
Com base no saldo de gols (SG), qual time você indicaria como mais equilibrado?
Justifique com base nos números da tabela.
2. “A Comissão Técnica em Ação”
Imagine que você faz parte da comissão técnica responsável por analisar os próximos adversários.
Usando os valores de GP, GC e SG da tabela, realize as análises abaixo:
a) Seu time enfrentará Botafogo-RJ na próxima rodada.
• O ataque do Botafogo é perigoso? Justifique analisando o GP.
• Se sua equipe tem dificuldades defensivas, o que deve ser reforçado para esse confronto?
b) Duas rodadas depois, seu time enfrentará Fluminense-RJ.
• Esse adversário sofre muitos gols? Explique com base no GC.
• O Fluminense oferece riscos ofensivos? Analise o GP para responder.
c) Entre os seis times da tabela, escolha:
i) Um time que provavelmente joga de forma ofensiva.
ii) Um time que precisa melhorar a defesa urgentemente.
iii) Um time cujo desempenho geral sugere regularidade, com base no SG.
• Explique cada escolha usando os dados da tabela.
5° PASSO: Correção Coletiva e Reflexão Final
1. Em dupla ou trio, comparem suas respostas das atividades anteriores.
• Quais respostas vocês tiveram em comum?
• Em quais houve diferenças?
2. Escolha uma questão em que você errou ou ficou em dúvida e explique:
• Qual foi a dificuldade?
• Como você resolveu ou poderia resolver agora?
3. Com a mediação da professora, reescreva a resposta de uma questão que você acredita que agora pode melhorar.
4. Após a correção coletiva, faça uma autoavaliação:
• O que você mais aprendeu?
• O que ainda precisa reforçar em leitura de tabelas, gráficos e interpretação?
5. Por fim, escreva uma breve conclusão sobre como a análise de tabelas e gráficos ajuda no entendimento de situações do cotidiano, como campeonatos esportivos.
Anotações
Atividade de casa
1. Reproduza a tabela abaixo.
Ela apresenta o desempenho parcial de alguns times do Campeonato Brasileiro — Série A.
Tabela de Desempenho dos Times – Dados da Autora
Análise e preenchimento da tabela
Preencha os espaços em branco da tabela utilizando os seguintes dados complementares:
▶ Botafogo empatou 0 partidas e marcou 13 gols, resultando em saldo 7.
▶ Palmeiras possui 14 pontos e saldo +10.
▶ Fluminense venceu 4 partidas e sofreu 5 gols.
▶ Vasco disputou 6 jogos e tem saldo –1.
▶ Corinthians venceu 1 partida e marcou 6 gols.
▶ Flamengo empatou 1 partida e sofreu 12 gols.
2. Após preencher, responda:
a) Qual time apresenta o melhor saldo de gols? Explique sua resposta.
b) Entre Palmeiras-SP e Botafogo-RJ, qual deles tem mais vitórias? E qual marcou mais gols?
c) Compare Vasco da Gama-RJ e Corinthians-SP:
• Quem sofreu mais gols?
• Quem tem saldo de gols melhor?
• O que isso revela sobre a defesa de cada equipe?
IMPORTANTE!
Na próxima aula, quando o professor solicitar, todos deverão apresentar um pouco do que encontraram.
Correção da Atividade de Casa
Antes de iniciar a atividade da aula de hoje, vamos fazer uma pequena revisão da aula anterior.
Agora chegou o momento de apresentarem os resultados da atividade de casa para toda a turma!
1.2 Atividade extra: Testando os Conhecimentos
Agora, usando suas habilidades desenvolvidas sobre esse assunto, responda às questões a seguir. Elas são de múltipla escolha e vão permitir que você pratique os seus conhecimentos. Vamos testar?
Testando os Conhecimentos
Atividade Extra
▶ QUESTÃO 1 (EF07MA04)
Uma determinada equipe do Campeonato Brasileiro de Futebol Série A, havia marcado 31 gols e sofrido 47 gols. Qual o saldo de gols dessa equipe?
a) 16
b) −16
c) 31
d) 78
▶ QUESTÃO 2 (EF07MA04)
Imagine que uma determinada cidade do Brasil em um determinado dia possui uma temperatura máxima 12°C e a temperatura mínima de −12°C. Qual a variação de temperatura dessa cidade?
a) 12 °C
b) −12 °C
c) 24 °C
d) 0 °C
▶ QUESTÃO 3 (EF07MA04)
São necessárias 4 baldes, totalmente cheios, para encher um reservatório de 30 litros. Quantos desses baldes, totalmente cheios, são necessários para encher um reservatório de 45 litros?
a) 6 baldes.
b) 7 baldes.
c) 8 baldes.
d) 9 baldes.
▶ QUESTÃO 4 (EF07MA04)
Em uma prova escolar, um estudante acertou 28 questões e errou 15 questões. Considerando acertos como valores positivos e erros como valores negativos, qual final dessa contagem?
a) 13
b) −13
c) 28
d) 43
▶
QUESTÃO 5 (EF07MA04)
Um mergulhador estava a –18 metros de profundidade. Durante uma subida controlada, ele subiu 7 metros, depois desceu 3 metros, e finalmente subiu mais 12 metros. Em qual profundidade ele ficou ao final desse movimento?
a) 2 m
b) –2 m
c) –4 m
d) 4 m
Revisão da aula
Antes de iniciar a próxima atividade da aula de hoje, é importante fazermos uma pequena revisão do que estudamos. Vamos nessa?
a) Qual o assunto que estudamos na aula anterior?
b) Qual questão foi mais fácil de responder? Justifique.
c) Qual a questão que teve mais dificuldade em responder? Justifique.
1.3 Multiplicação e divisão com Números Naturais e Inteiros
Atividade Guiada
Multiplicação e divisão com Números Inteiros (individual)
Objetivo: resolver problemas usando multiplicação e divisão com números inteiros
Materiais necessários: papel, lápis e borracha.
Multiplicação de números naturais
A multiplicação é a operação que representa a soma repetida de um número natural a, b vezes:
a · b = a + a + … + a b vezes
Exemplos:
• 3 · 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
• 0 · 5 = 0
Propriedades da multiplicação:
Divisão de Números Naturais
A divisão é a operação que distribui igualmente uma quantidade em partes, produzindo quociente e, eventualmente, resto r:
Exemplos:
• 12 ÷ 3 = 4 (divisão exata, resto 0)
• 14 ÷ 3 = 4 resto 2, pois 14 = (3 · 4) + 2
Observações:
• A divisão por zero é indefinida.
• Quando a divisão é exata, o resto é zero.
1° PASSO: Contextualização de problemas
1. A cantina vai montar kits nutritivos para distribuir no recreio. Cada kit contém 6 itens. A escola comprou 7 caixas, e cada caixa contém exatamente 6 kits completos. Antes da distribuição, o coordenador decidiu retirar 5 kits para guardar como reserva e recebeu mais 8 kits de doação.
Figura 4. Fonte: elaboração própria.
a) Usando a ideia de multiplicação como formação de grupos iguais, determine quantos kits a escola tem agora após todas as entradas e saídas.
b) Os kits serão organizados em mesas que comportam 4 kits por mesa. Quantas mesas completas poderão ser montadas e quantos kits ficarão sem mesa?
c) Explique como você calculou o total de kits disponíveis antes da distribuição e descreva uma estratégia para organizar os kits sem desperdiçar espaço nas mesas.
2. O centro comunitário recebeu 115 materiais escolares: lápis, borrachas e apontadores misturados. Eles querem dividir tudo de forma igual para 4 turmas. Após a primeira tentativa, perceberam que era necessário montar novos kits e, por isso, ganharam mais 27 materiais. Agora, pretendem organizar os kits para 5 turmas.
a) Calcule quantos materiais cada turma recebe na primeira divisão e quantos sobram.
b) Com os novos 27 materiais adicionados, quantos materiais cada turma receberá na nova divisão para 5 turmas? Quantos materiais ficam sem distribuir?
c) Descreva um modo eficiente de organizar os materiais restantes das duas divisões, explicando como evitar desperdício e garantir distribuição mais justa.
Figura 5. Fonte: elaboração própria.
2º PASSO: Reprodução de tabelas
Organize-se para completar as tabelas de multiplicação e divisão apresentadas, preenchendo os resultados solicitados diretamente nos espaços indicados.
de multiplicação:
Tabela de divisão:
3º PASSO: Fazendo multiplicações e divisões com os dados da tabela.
Para fazer o 3º PASSO, observe que deve ser realizada a multiplicação ou divisão dos elementos da primeira coluna com os da primeira linha da tabela e em seguida anotar o resultado na tabela. Para exemplificar como o cálculo é realizado, observe os exemplos a seguir:
Multiplicação
(−3) × (−3) = 9.
3 × 3 = 9.
3 × (−3) = −9.
(−3) × 3 = −9.
Divisão
(−3) ÷ (−3) = 1.
3 ÷ 3 = 1.
3 ÷ (−3) = −1.
(−3) ÷ 3 = −1.
4º PASSO: Trabalhando com Jogos de Sinais.
A ilustração a seguir deixa claro o Jogo de Sinais na multiplicação e na divisão. Operação
Divisão
Divisão
÷ (+)
÷ (−)
• Sinais iguais: o resultado será sempre positivo ( + );
• Sinais diferentes: o resultado será sempre negativo ( – ).
Agora que já entendemos o jogo de sinais, que tal praticar?
Efetue as seguintes operações:
a) (−4) × 2 = b) 8 × (−2) =
c) (−2) × (−2) × (−2) = d) (−3) × (−3) × (−3) =
= 3
e) (−3) × (−3) x (−3) × (−3) =
f) 10 ÷ (−2) =
g) (−16) ÷ 2 =
h) (−16) ÷ (−2) =
i) (−64) ÷ (−4) × 16 =
5º PASSO: Resolvendo problema
1. Uma pequena empresa de desenvolvimento de aplicativos empresa (AppDev) precisa pagar mensalmente uma taxa de manutenção de servidor. No último trimestre (3 meses), o saldo total da conta bancária da empresa referente a essas cobranças era de R$ 1.350,00 (indicando um débito acumulado).
Sabe-se que, devido a um erro no sistema, o banco efetuou a cobrança mensal da manutenção por um valor duas vezes maior que o correto.
a) Qual foi o valor total (débito acumulado) da cobrança em cada um dos 3 meses? Use a divisão e o Jogo de Sinais para encontrar esse valor negativo.
b) Se o valor cobrado em cada mês foi o dobro do correto, qual é o valor real da taxa de manutenção mensal que a empresa AppDev deveria ter pago?
6° PASSO: Correção coletiva
Agora chegou o momento de saber o que acertamos e o que erramos. Acompanhe a correção coletiva que o professor realizará e participe desse momento fazendo comentários e tirando suas dúvidas sobre multiplicação e divisão com números inteiros.
Figura 6
Fonte: elaboração própria.
Atividade de casa
O Jogo de Sinais em ação
Olá, alunos! Após nossa aula de consolidação da multiplicação e divisão com números inteiros e racionais, é hora de aplicar o Jogo de Sinais na resolução de problemas complexos.
Lembrete Fundamental:
• Sinais Iguais → Resultado Positivo.
• Sinais Diferentes → Resultado Negativo.
Resolva os dois problemas abaixo, mostrando todos os passos do seu raciocínio.
Questão 1: Análise de débito bancário
Uma empresa de serviços de internet auditou sua conta bancária e identificou um débito total (saldo negativo) de R$ 2.100,00 nos últimos 7 meses, decorrente de uma cobrança mensal automática de manutenção.
Sabe-se que:
• A cobrança mensal (representada por um número negativo) foi constante durante os 7 meses.
• Devido a um erro, a taxa cobrada era o dobro do valor real que deveria ter sido pago.
a) Qual foi o valor exato cobrado em cada um dos 7 meses? Utilize a divisão com o Jogo de Sinais para encontrar esse valor negativo.
b) Se o valor cobrado em cada mês era o dobro do valor real, qual é o valor real da taxa de manutenção mensal que a empresa deveria ter pago? Se a empresa tivesse pago a taxa real por 12 meses, qual seria o débito total acumulado?
Questão 2: Produtividade de perfuração
Dois robôs perfuradores, Alfa e Beta, estão sendo testados em um solo. A profundidade (abaixo do nível do solo) é sempre representada por um número negativo.
Deslocamento
a) Calcule a taxa de aprofundamento (em metros por hora) para cada robô. A taxa deve ser representada por um número negativo, pois indica um deslocamento para baixo. Utilize a divisão com o Jogo de Sinais. (Dica: Converta a profundidade de Beta para decimal ou a de Alfa para fração antes de dividir).
b) Qual dos robôs (Alfa ou Beta) possui a menor taxa de aprofundamento (ou seja, qual é o mais lento)? Se o robô mais lento precisar aprofundar um total de -75 metros, quanto tempo (em horas) ele levará?
IMPORTANTE!
Na próxima aula, quando o professor solicitar, todos deverão apresentar um pouco do que encontraram.
Correção
da Atividade de Casa
Agora chegou o momento dos alunos apresentarem os resultados da atividade de casa para toda a turma!
Autoavaliação
Como foi minha aprendizagem hoje?
Refletir sobre o próprio desempenho é uma etapa essencial para o desenvolvimento acadêmico e pessoal. Reserve alguns minutos para analisar como você participou das atividades, quais estratégias utilizou e o que pode ser aprimorado nas próximas aulas.
1. Marque que melhor representa como você se sentiu durante a aula:
( ) Consegui aprender bem o conteúdo e participei com segurança.
( ) Entendi parte da explicação, mas ainda tenho dúvidas.
( ) Tive dificuldade em acompanhar e preciso reforçar o conteúdo.
2. Complete a frase a seguir:
• Hoje, um ponto positivo do meu desempenho foi:
• Mas algo que eu ainda preciso melhorar é:
3. Autoanálise rápida: assinale uma opção em cada linha.
Aspecto avaliado Sim Parcialmente Não
Participei das atividades propostas
Consegui aplicar o jogo de sinais corretamente
Consegui resolver operações de multiplicação e divisão com inteiros
Pedi ajuda quando tive dificuldade
Consegui ajudar colegas ou contribuir na aula
4. Defina uma meta para a próxima aula.
Na próxima aula, quero melhorar em:
2 PROGREDINDO OS CONHECIMENTOS
Habilidades:
▶ (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
▶ (EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
▶ (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias
▶ (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
▶ (EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
▶ (EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimula a localização de alguns deles na reta numérica.
2.1 O conjunto dos Números Racionais e Irracionais
Leia o texto a seguir silenciosamente:
7. Fonte: elaboração própria.
Bolo de Cenoura Cremoso de Liquidificador
Aprenda uma receita muito prática de bolo de cenoura que dispensa batedeira. Veja os ingredientes para fazer bolo de cenoura cremoso de liquidificador.
Ingredientes
• 2 ovos
• 3 xícaras de farinha de trigo
• 2 xícaras de açúcar
• 1/2 xícara de óleo
• 3 cenouras cruas picadas
• 2 colheres de fermento em pó
• Cobertura: Barra de chocolate derretida ou brigadeiro mole
Modo de preparo
1. Bata no liquidificador os ovos, a cenoura, o açúcar e o óleo.
2. Depois coloque em uma vasilha acrescente o trigo e o fermento misturando bem.
3. Coloque para assar em forno pré-aquecido por 35 min.
4. Depois derreta o chocolate ou faça um brigadeiro mole para a cobertura no bolo.
Fonte: Elaboração própria.
Figura
Após a leitura da receita do bolo de cenoura, você deve ter observado que a medida de um dos ingredientes foi escrita em formato de fração. Uma fração é uma representação de uma ou mais partes de algo que foi dividido em partes iguais. No caso da receita do bolo de cenoura, consta 1/2 xícara de óleo
Essa fração pode ser escrita na forma decimal, ou seja 1/2 = 0,5.
Os números racionais estão em diversas situações do nosso cotidiano. Já pensou quando vamos dividir uma pizza? Ao dividir a pizza, cada pessoa recebe uma fração correspondente à sua parte. Por exemplo, se houver 4 pedaços e quatro pessoas. Qual é a fração que representa a quantidade de pedaços que cada um irá comer? A figura a seguir ilustra a divisão da pizza em 4 pedaços.
1 4 = 0,25
Figura 8.
Fonte: https://www.todamateria.com.br/o-que-e-fracao/
2.1.1
Números Racionais
(ℚ)
O conjunto dos números racionais, representado por ℚ. São todos aqueles que podem ser representados na forma:
ℚ = { a b | a ∈ ℤ, b ∈ ℤ*}
Exemplos:
• 5,1 → 51 10
• -2,5 → - 5 2
• 1,5 → 3 2
• 25 3 → 8,333… (dízima periódica)
Como enxergamos um número racional?
Imagine cada número racional como uma parte de algo dividido igualmente.
Para facilitar sua compreensão:
Números racionais são como peças de LEGO.
• Eles se encaixam perfeitamente, formando conjuntos coerentes.
• Eles podem ser escritos como fração, representando partes que se dividem de maneira proporcional.
Exemplo
Ao observar o primeiro bloco (azul e amarelo), percebemos que ele foi dividido em 4 partes iguais. Dessas partes:
• 2 são azuis,
• 2 são amarelas.
Isso significa que metade do bloco é azul e a outra metade é amarela, ou seja, cada cor ocupa 2 4 do bloco.
Agora, observe o bloco 2 (amarelo e vermelho), da figura LEGO.
Para descobrir a fração da parte vermelha, responda mentalmente:
1. Total de partes iguais: Em quantas partes o bloco foi dividido?
2. Partes vermelhas: Quantas partes são vermelhas?
3. Qual fração representa a parte vermelha?
Figura 9
Fonte: Elaboração própria (LEGO)
2.1.2 Números irracionais (��)
Irracionais são números reais com representação decimal infinita e não periódica; não pode ser escrito como fração de inteiros.
Os números irracionais (��) são definidos como o conjunto de números que possuem uma representação decimal com duas características essenciais:
1. Infinita (não tem fim).
2. Não-periódica (seus algarismos não se repetem em um padrão fixo).
A característica mais marcante desse conjunto é que nenhum número irracional pode ser escrito na forma de uma fração a b , em que a e b são números inteiros e b ≠ 0.
Representamos este conjunto pelo símbolo: ��
Resumindo: um número irracional é aquele que…
▶ Possui infinitas casas decimais;
▶ Não apresenta repetição em padrão fixo;
▶ Não pode ser expresso como uma fração.
Podemos ter como exemplo de número irracional a diagonal do quadrado.
Exemplo:
Se um quadrado tem lado 1, sua diagonal mede √2, pois:
d² = ℓ² + ℓ²
d² = 1² + 1²
d = √2
d = 1,41421356…
Figura 10.
Fonte: elaboração própria.
Para não esquecer:
A raiz quadrada de um número natural que não é um quadrado perfeito é um número irracional, quando considerada no conjunto dos números reais.
Outro exemplo é o π (pi) que é a razão (o quociente) entre o comprimento de uma circunferência e a medida do seu diâmetro.
π = comprimento da circunferência ≈ 3,14159265358979… diâmetro da circunferência
Atividade Guiada
Conjunto dos Números Racionais e Irracionais (coletiva)
Objetivo: reconhecer um número racional e irracional. Materiais necessários: papel, lápis e celular com calculadora (com autorização).
1º PASSO: Investigando os números do cotidiano
1. Liste seis números que aparecem no seu dia a dia. (Preços, medidas, notas, temperatura, tempo, distância etc.) a) b) c) d) e) f)
2. Marque com “?” os números que você ainda não sabe classificar.
3. Tente classificar cada número como racional ou irracional e escreva sua justificativa. Exemplo: “2,99 → decimal finito → racional.”
a) b) c) d) e) f)
2º PASSO: Usando a calculadora
a) Transformando frações em decimais. Calcule e registre o resultado decimal:
• 1 ÷ 5 → __________________________________
• 1 ÷ 3 → __________________________________
• 1 ÷ 9 → __________________________________
• 9 ÷ 25 → _________________________________
b) Explorando raízes não exatas. Calcule com pelo menos 10 casas decimais: • √2 → • √7 → _________________________________________
√8 →
Registre abaixo se há repetição:
3º PASSO: Construindo sua tabela.
Número Representação decimal Tipo de decimal (finito ou periódico)
4º PASSO: Questões abertas para reflexão
1. Explique, com suas palavras, por que √7 é considerado um número irracional.
2. Observe o número 23 99 . Por que ele é racional?
3. Todo decimal infinito é irracional? Justifique.
4. Dê um exemplo de raiz quadrada que gera um número racional e explique por quê.
5º PASSO: Criando seus próprios exemplos
1. Crie um número racional de decimal exato:
2. Crie um número racional de decimal periódico:
3. Crie dois números irracionais e explique por que são irracionais:
6º PASSO: Representação dos conjuntos numéricos
Complete o diagrama abaixo com exemplos criados por você:
7º PASSO: Correção coletiva
Agora vamos analisar o que aprendemos. Este momento serve para consolidar ideias e refinar estratégias.
1. Em dupla ou trio, reflitam:
a) Respostas iguais ou diferentes?
b) Algum colega apresentou um raciocínio mais claro?
c) Tiveram divergência na classificação de algum número? Registre:
2. Escolha um número que gerou dúvida
Explique:
• O que causou a dúvida?
• O decimal apresentava repetição ou não?
3. Reescreva sua explicação com mais clareza.
Atividade de casa
1. Cite cinco números racionais e cinco irracionais.
2. João tirou 8 e Lívia tirou 9 na prova. Escreva dois números racionais entre essas notas.
3. Classifique sua última nota de matemática: racional ou irracional? Explique.
Correção da Atividade de Casa
Antes de iniciar a atividade da aula de hoje, vamos fazer uma pequena revisão da aula anterior.
Agora chegou o momento de apresentarem os resultados da atividade de casa para toda a turma!
2.2 Atividade extra: Testando os Conhecimentos
Agora, usando suas habilidades desenvolvidas sobre esse assunto, responda às questões a seguir. Elas são de múltipla escolha e vão permitir que você pratique os seus conhecimentos. Vamos testar?
Testando os Conhecimentos
Atividade Extra
▶ QUESTÃO 1 (EF09MA02)
O professor de Matemática realizou uma pesquisa com os alunos de uma turma sobre a preferência por modalidades esportivas. Verificou-se que 1/ 8 dos alunos gostam de futebol, 3/8 gostam de vôlei. Os demais alunos da turma preferem basquete. Que fração do total de alunos representa o grupo que gosta de basquete?
a) 2/8
b) 4/8
c) 5/8
d) 6/8
▶ QUESTÃO 2 (EF09MA02)
√7 a qual conjunto?
a) naturais
b) inteiros
c) racionais
d) irracionais
▶ QUESTÃO 3 (EF08MA05)
Um aluno da turma escreveu no quadro o número 0,222… e desafiou seu amigo a transformar esse número em uma fração. Qual fração corresponde a solução do desafio?
a) 22/25
b) 9/25
c) 2/9
d) 21/99
▶ QUESTÃO 4 (EF09MA02)
Observe os números a seguir:
I. √16
II. 5/4
III. 0,375
IV. √7
Quais deles pertencem ao conjunto dos números racionais?
a) Apenas I e IV
b) Apenas II e III
c) I, II e III
d) Apenas IV
▶ QUESTÃO 5 (EF07MA12)
Um aluno da escola tirou na prova de Matemática as seguintes notas durante o ano. Qual a média desse aluno?
1º bimestre 7,4
2º bimestre 7,2
3º bimestre 6,5
4º bimestre 5,9
a) 5,25
b) 6,25
c) 6,75
d) 7,25
Revisão da aula
Antes de iniciar a próxima atividade da aula de hoje, é importante fazermos uma pequena revisão do que estudamos. Vamos nessa?
a) Qual o assunto que estudamos na aula anterior?
b) Qual questão foi mais fácil de responder? Justifique.
c) Qual a questão que teve mais dificuldade em responder? Justifique.
2.3 Conjuntos de Número Reais
Atividade Guiada
Trabalhando com Conjuntos de Números Reais na Reta Real (Coletiva)
Objetivo: localizar os números reais na reta real. Materiais necessários: papel, lápis e régua.
1º PASSO: Organização da turma
Com o auxílio do professor formem grupos de 3 ou 4 pessoas. Cada grupo deverá escolher:
• um responsável pelo desenho da reta;
• um responsável pelos cálculos;
• um responsável pelos registros;
• um porta-voz para apresentar.
2º PASSO: Leitura do texto
Leia os textos abaixo silenciosamente e depois discuta cada um deles com o seu grupo:
TEXTO 1:
Conjuntos de número reais
Nas atividades anteriores, foi apresentado o conjunto de números: Naturais (ℕ), Inteiros (ℤ), Racionais (ℚ) e irracionais (��). Se reunirmos todos esses conjuntos, obteremos os o conjunto dos Números Reais (ℝ). O diagrama a seguir ilustra o conjunto dos números reais. Na ilustração a seguir, nota-se que todos os conjuntos são subconjuntos dos números reais.
RACIONAIS (ℚ) IRRACIONAIS (��)
INTEIROS (ℤ)
NATURAIS (N)
= ℚ ∪ ��
Figura 11. Fonte: elaboração própria.
Em outras palavras, números reais são todos os números que podem ser representados em uma reta numérica contínua.
O conjunto dos reais é indicado por ℝ e inclui todos os números racionais e irracionais.
Formalmente:
ℝ = ℚ ∪ ��
onde:
• ℚ é o conjunto dos números racionais, que podem ser escritos na forma a b , com a e b ∊ ℤ e b ≠ 0.
• �� é o conjunto dos números irracionais, que não podem ser escritos como fração de inteiros e possuem dízimas infinitas e não periódicas (ex.: π, ��).
TEXTO 2:
Qualquer número real pode ser representado numa reta, chamado de reta real ou reta numérica.
Responda:
Marque V (verdadeiro) ou F (falso) e justifique com uma frase curta.
a) ( ) Todo número racional é irracional.
b) ( ) √4 é um número racional.
c) ( ) π pertence ao conjunto dos números reais.
3º PASSO: Desenhar a reta real
Usando lápis ou caneta e régua, faça o que se pede:
1. Desenhe uma reta de −8 a 8 com marcações dos números inteiros.
2. Colocar e rotular os pontos: −7, −5, −2,75, −√3 , 0, 1, √2 , √5 , 4.
3. Escrever ao lado a aproximação decimal usada para cada irracional.
4. Para cada número, marque entre quais inteiros ele está e explique por que:
a) √17
b) −√10
c) 7/3
d) −2,75
4° PASSO: Classificação e argumentos
Objetivo do passo: justificar porque um número é racional ou irracional; trabalhar conversão decimal/fração e identificação de períodos.
O que é importante:
• Racional ↔ pode ser escrito a/b,com a e b Z e b ≠0; decimal finito ou periódico.
• Irracional ↔ não pode ser escrito como fração; decimal infinito não periódico.
1. Complete a tabela de classificação. (Em dupla → 10 min)
Número Representação decimal Tipo de decimal (finito ou periódico)
Classificação 23/99 1/8 √7
0,10100100010000… (padrão crescente)
5º PASSO: Correção coletiva
Agora chegou o momento de saber o que acertamos e o que erramos. Acompanhe a correção coletiva que o professor realizará e participe desse momento fazendo comentários e tirando suas o conjunto dos números reais na reta real numérica.
Atividade de casa
Chegou a hora de exercitar o que você aprendeu na aula. Faça as atividades a seguir. Caso seja necessário peça ajuda aos seus pais ou a algum responsável.
Leia o texto abaixo e responda às questões:
De −4,8 °C a 17,8 °C em Urupema, SC
Publicado em 23 de agosto 2016
Figura 12
Fonte: elaboração própria.
Santa Catarina registrou nesta terça-feira (23) grande amplitude térmica em todas as regiões do estado. Em Urupema (U), na Serra catarinense, onde os termômetros chegaram pela manhã a −4,8 °C, a variação foi de mais de 22 °C, com a temperatura em 17,8 °C à tarde.
Outras duas cidades com termômetros negativos ao amanhecer subiram mais de 20 °C ao longo do dia. Bom Jardim da Serra, na Serra catarinense, foi de −3,8 °C a 17,6 °C. Já Ponte Serrada, no Oeste, subiu de −1,4 °C para 19,5 °C à tarde.
Veja outras variações térmicas desta terça-feira:
• Lages: mínima de 0,2 °C e máxima de 19,5 °C. Amplitude térmica de 19,3 °C
• Joaçaba: mínima de 0,6 °C e máxima de 19,9 °C. Amplitude térmica de 19,3 °C
• Criciúma: mínima de 3,2 °C e máxima de 22 °C. Amplitude térmica de 18,8 °C
• Florianópolis: mínima de 3,9 °C e máxima de 20,3 °C. Amplitude térmica de 16,4 °C
• Joinville: mínima de 5,9 °C e máxima de 22 °C. Amplitude térmica de 16,1°C
• Blumenau: mínima de 7,6 °C e máxima de 23 °C. Amplitude térmica de 15,4 °C
• Chapecó: mínima de 5,2 °C e máxima de 18,6 °C. Amplitude térmica de 13,4 °C.
Fonte: https://g1.globo.com/
1. Qual cidade teve a maior amplitude térmica?
2. Qual cidade teve a menor amplitude térmica?
3. Volte ao texto, escolha 3 cidades, preencha a tabela com as mínimas e máximas temperaturas.
Cidade Escolhida Mínima Máxima
4. Desenhe a reta real e em seguida, localize as temperaturas máxima e mínima das 3 cidades escolhidas na questão anterior.
Correção da Atividade de Casa
Antes de iniciar a autoavaliação, é importante fazermos a correção da atividade da casa. Agora chegou o momento de apresentar os resultados da atividade de casa para toda a turma!
Autoavaliação
Olhar para o nosso próprio desempenho e ver como podemos melhorar é muito importante. Vamos juntos descobrir nossos pontos fortes e onde precisamos ter mais atenção. Vamos começar!
Marque com um X a alternativa que representa a sua resposta para cada uma das reflexões abaixo:
1. Eu participei ativamente do trabalho em equipe. (___) Sim (___) Não (___) Um pouco
2. Eu ouvi as ideias dos meus colegas e contribuí com as minhas. (___) Sim (___) Não (___) Um pouco
3. Eu trabalhei bem em conjunto com os outros membros do grupo. (___) Sim (___) Não (___) Um pouco
4. Eu ajudei os meus colegas durante o trabalho em equipe. (___) Sim (___) Não (___) Um pouco
5. Eu entendi os conteúdos trabalhados na tarefa. (___) Sim (___) Não (___) Um pouco
6. Eu sei explicar as ideias principais da tarefa para outra pessoa. (___) Sim (___) Não (___) Um pouco
Com base nas suas respostas, agora você pode refletir sobre o seu desempenho e em como pode melhorar para continuar aprendendo. Complete as frases a seguir:
Na aula de hoje eu aprendi ______________________________________, mas eu tive dificuldade com _________________________________________________. O que eu mais gostei na tarefa em equipe foi _________________________________.
3 CONSOLIDANDO AS HABILIDADES
Atenção, caro estudante!
Chegou a hora de testar os conhecimentos e consolidar as habilidades estudadas no capítulo. Para isso, preparamos um teste com itens inéditos que vão desafiar sua compreensão e raciocínio. Queremos verificar se você conseguiu absorver tudo o que foi ensinado em sala de aula e aplicar na prática. Então que tal mostrar o que aprendeu e se desafiar a ir além do que já foi ensinado? Vamos lá? Teste seus conhecimentos e mostre todo o seu potencial!
Desafio de aprendizagem
Bem-vindo ao Desafio de Aprendizagem! Este teste tem como objetivo avaliar os seus conhecimentos sobre o que estudamos anteriormente. Boa sorte!
Orientações:
▶ O teste a seguir é composto por 10 itens de múltipla escolha (a, b, c, d) com apenas uma resposta correta.
▶ O teste deve ser feito individualmente e sem pesquisar.
▶ Leia atentamente cada um dos itens e marque a resposta que você considera correta.
▶ Fique atento ao tempo: você terá 50 minutos para responder tudo!
▶ Não se esqueça de preencher o gabarito.
▶ Na próxima aula, o professor vai corrigir e comentar cada uma das questões com a turma.
▶ Preste muita atenção para conferir os seus acertos!
3.1 Desafio de Aprendizagem
▶ QUESTÃO 1 (EF06MA03)
A mãe de um aluno da escola vendeu 10 salgados na segunda-feira, 15 na terça-feira, 10 na quarta-feira, 12 na quinta-feira e 13 na sexta-feira. Qual a média de salgados que a mãe desse aluno vendeu?
a) 10
b) 12
c) 13
d) 60
▶ QUESTÃO 2 (EF06MA03)
Uma aluna da turma pretende fazer uma viagem para Gramado-RS e resolveu consultar um site de previsão de clima. Após sua consulta, ela verificou a ilustração da figura a seguir. A temperatura máxima será de 17 °C e a temperatura mínima de 7 °C. Qual é a variação de temperatura dessa cidade?
13. Fonte: https://www.climatempo.com.br/.
a) 7 °C
b) 17 °C
c) 10 °C
d) 24 °C
Figura
▶ QUESTÃO 3 (EF07MA12)
Um aluno foi ao supermercado do seu bairro comprar 1 kg de peito com osso bovino e 1 kg de ossobuco bovino conforme ilustra o encarte a seguir. Na hora de realizar o pagamento o aluno consultou pelo aplicativo que em sua conta corrente possui um valor de R$30,00. Caso o banco libere o pagamento desta compra, qual será o saldo da sua conta?
Figura 14. Fonte: https://www.facebook.com/.
a) R$ 19,99
b) R$ 18,99
c) − R$ 8,98
d) − R$ 9,99
▶ QUESTÃO 4 (EF07MA11)
Um aluno da turma escreveu no quadro abaixo um desafio para os seus colegas de turma. Qual é a solução do desafio?
(−3) × (−3) × (−3) × (−3) =
a) 81
b) 27
c) −81
d) −27
▶ QUESTÃO 5 (EF09MA02)
Uma barra de chocolate foi dividida entre dois amigos da turma. João ganhou 7/15 da barra e o restante da barra ficou para seu colega Pedro. Qual o nome do conjunto do número que representa a parte da barra de chocolate que Pedro ganhou?
15. Fonte: https://pt.dreamstime.com.
a) Conjunto dos números irracionais.
b) Conjunto dos números inteiros.
c) Conjunto dos números naturais.
d) Conjunto dos números racionais.
▶ QUESTÃO 6 (EF08MA05)
Um aluno da turma escreveu em seu caderno o número 0,5555… e desafiou seu amigo a transformar esse número em uma fração. Qual fração corresponde a solução do desafio?
a) 5/9
b) 9/5
c) 2/9
d) 2/1
▶ QUESTÃO 7 (EF09MA02)
O professor de matemática convidou um aluno da turma para desenhar no quadro a reta numérica. Depois que o aluno desenhou, o professor perguntou: qual o valor do ponto B na reta numérica? Para o aluno acertar, ele deve responder qual valor?
a) −3
b) −1
c) 1
d) 2
Figura
▶ QUESTÃO 8 (EF09MA02)
Um aluno desenhou em seu caderno a reta numérica como a figura a seguir:
3
Esse aluno usou a calculadora do celular como ilustrado a seguir.
O aluno marcou o resultado na reta numérica. Esse número foi marcado entre quais pontos da reta numérica?
a) Entre os pontos C e D.
b) Entre os pontos E e F.
c) Entre os pontos H e I.
d) Entre os pontos F e G.
▶ QUESTÃO 9 (EF09MA02)
O professor de matemática, apresentou aos alunos uma reta numérica como a da figura a seguir:
O professor marcou o número −13/4 nessa reta. Esse número foi marcado entre quais pontos da reta numérica?
a) Entre os pontos H e I.
b) Entre os pontos D e E.
c) Entre os pontos C e D.
d) Entre os pontos B e C.
Figura 16
Fonte: elaboração própria.
▶ QUESTÃO 10 (EF07MA12)
A temperatura no estado do Rio Grande do Sul apresentou padrão típico de deserto. Frio à noite e calor à tarde. A título de exemplo, a cidade de Santa Rosa tinha 1,2 ºC e às 15h fazia 31,6 ºC. Trata-se de uma absurda amplitude de 30,4 ºC. Qual é a cidade que teve a menor amplitude térmica?
Como em deserto
Santa Rosa
ºC
ºC (30,4 ºC) N. Bassano
ºC
ºC
ºC
ºC
Leopoldo
Fonte: https://metsul.com/rio-grande-do-sul-tem-dia-de-rara-amplitude-termica-tipica-de-deserto/ Adaptado.
a) Pelotas.
b) Canela.
c) Farroupilha.
d) S. Leopoldo.
Gabarito
(Escrever de caneta a letra que você marcou em cada item)
3.2 Correção coletiva do teste
É hora de reunirmos os conhecimentos e fazer a tão esperada correção coletiva! Vamos analisar juntos o gabarito da aula anterior e descobrir quantas questões acertamos e quantos erramos. Mas não é só isso! Se tiver alguma dúvida sobre qualquer atividade realizada nas últimas aulas, este é o momento perfeito para solicitar um rápido comentário do professor.
Prepare-se! Porque é hora de colocar em prática todo o aprendizado! Sejam engajados e participativos, pois é uma oportunidade valiosa para identificar acertos e erros, aprender uns com os outros e fortalecer nosso conhecimento. O trabalho em equipe é fundamental nessa jornada de aprendizado!
Que essa atividade seja uma experiência enriquecedora para todos nós. Mãos à obra e muito sucesso!
Autoavaliação
Marque com um X a alternativa que melhor representa o seu desempenho no Desafio de aprendizagem:
1. Eu entendi claramente o que a questão pedia: (___) Sim (___) Não
2. Eu li com atenção todas as alternativas antes de escolher uma resposta: (___) Sim (___) Não
3. Eu me senti confiante ao responder a questão: (___) Sim (___) Não
4. Eu revisei minha resposta antes de passar para a próxima questão: (___) Sim (___) Não
5. Eu senti que tinha conhecimento suficiente para responder a questão: (___) Sim (___) Não
Parabéns e até a próxima!
O Projeto Avança SAEB é um projeto inovador que busca promover o desenvolvimento progressivo das habilidades essenciais para os alunos ao longo de sua trajetória escolar. Com base nos fundamentos da Teoria de Resposta ao Item (TRI) e nas métricas utilizadas em avaliações externas, como o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), a coleção foca na avaliação como parte integrante do processo de ensino e aprendizagem para permitir a consolidação das habilidades vigentes de cada série, considerando também as habilidades prévias adquiridas em séries anteriores.
O projeto Consolidando Habilidades é uma ferramenta pedagógica que oferece inúmeras vantagens para o desenvolvimento progressivo de habilidades dos alunos. Além de apresentar atividades no formato de sequências didáticas, atividades individuais, em duplas e em grupos, o material se destaca por apresentar uma variedade de instrumentos de avaliação, incluindo a autoavaliação dos alunos e questões de múltiplas escolha que seguem as orientações das teorias de elaboração de itens da Teoria de Resposta ao Item, além de questões discursivas e de múltipla escolha tradicionais
Autor
Vandilberto Pereira Pinto
Pós-doutorado no Instituto Tecnológico de Aeronáutica-ITA. Doutor e Mestre em Engenharia Elétrica (UFC). Especialista no ensino da Matemática (UECE). Graduação em Matemática (UFC). Professor associado da Universidade da Integração internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB).
