Gr 8-Wiskunde-Handleiding

Í2(È-A-MAM-SG01;Î

1

9

0

8

-

A

-

M

A

M

-

S

G

0

1

WISKUNDE HANDLEIDING Graad 8

A member of the FUTURELEARN group

Wiskunde Handleiding

1908-A-MAM-SG01

Í3(È-A-MAM-SG01<Î

Graad 8

Aangepas vir KABV

DM Oost

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Inhoudsopgawe Tema 1: Getallestelsels ..................................................................................................... 4 Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? ............................................................. 4 Oefening 2: Verwantskappe en venndiagramme ............................................................. 5 Oefening 3: Volgorde van bewerking ............................................................................... 8 Oefening 4: Herleiding van woorde na wiskunde ............................................................. 9 Oefening 5: Herleiding van wiskunde na woorde ........................................................... 10 Oefening 6: Joernaalinskrywing (regstelling van foute) .................................................. 11 Oefening 7: Voorstellings op getallelyne ........................................................................ 15 Oefening 8: Bewerkings met natuurlike getalle .............................................................. 15 Oefening 9: Bewerkings met telgetalle ........................................................................... 16 Oefening 10: Bewerkings met heelgetalle ...................................................................... 17 Oefening 11: Bepaling van KGV en GGD van heelgetalle ............................................. 19 Oefening 12: Deelbaarheidsreëls ................................................................................... 20 Oefening 13: Eienskappe van bewerkings ..................................................................... 22 Oefening 14: Priem- en saamgestelde faktore ............................................................... 24 Oefening 15: Bewerkings met rasionale getalle ............................................................. 26 Oefening 16: Ekwivalente breuke ................................................................................... 29 Oefening 17: Soorte breuke ........................................................................................... 31 Oefening 18: Persentasies ............................................................................................. 33 Oefening 19: Irrasionale getalle ..................................................................................... 35 Oefening 20: Gemengde oefeninge ............................................................................... 37 Bibliografie ..................................................................................................................... 38 Tema 2: Eksponente ........................................................................................................ 40 Oefening 1: Uitgebreide en eksponensiële notasie ........................................................ 40 Oefening 2: Eksponentwette .......................................................................................... 42 Oefening 3: Negatiewe en nul eksponente..................................................................... 44 Oefening 4: Bepaling van wortels deur priemfaktore te gebruik ..................................... 46 Oefening 5: Moeiliker wortels ......................................................................................... 48 Oefening 6: Sakrekenaarwerk ........................................................................................ 50 Oefening 7: Wetenskaplike notasie ................................................................................ 51 Oefening 8: Gemengde oefeninge ................................................................................. 52 Bibliografie ..................................................................................................................... 53 Tema 3: Algebra ............................................................................................................... 55 Oefening 1: Veranderlikes .............................................................................................. 55 Oefening 2: Optel, aftrek, vermenigvuldig en deling van veranderlikes .......................... 57 Oefening 3: Wette in algebra .......................................................................................... 60 Oefening 4: Van woorde na wiskunde ............................................................................ 62 Oefening 5: Vervanging.................................................................................................. 64 Oefening 6: Gemengde oefeninge ................................................................................. 65 Oefening 7: Liniêre vergelykings .................................................................................... 68 Oefening 8: Kruisvermenigvuldiging ............................................................................... 71 Oefening 9: Modellering (woordsomme) ........................................................................ 72 Oefening 10: Eenvoudige kwadratiese vergelykings ...................................................... 81 © Impaq

i

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Oefening 11: Gemengde oefeninge ............................................................................... 82 Bibliografie ..................................................................................................................... 83 Tema 4: Getalpatrone en verwantskappe ...................................................................... 85 Oefening 1: Visuele voorstelling van patrone ................................................................. 85 Oefening 2: Interessante getalpatrone ........................................................................... 87 Oefening 3: Formules vir getalpatrone ........................................................................... 88 Oefening 4: Verwantskappe: Invoer-uitvoer-diagramme ................................................ 90 Oefening 5: Interpretasie/lees van alledaagse grafieke.................................................. 93 Oefening 6: Geordende getalpare .................................................................................. 95 Oefening 7: Gemengde oefeninge ................................................................................. 99 Bibliografie ................................................................................................................... 101 Tema 5.1: Meetkunde: Ruimte en vorm ....................................................................... 104 Oefening 1: Meting en konstruksie van hoekgroottes .................................................. 104 Oefening 2: Soorte hoeke ............................................................................................ 111 Oefening 3: Ewewydige lyne ........................................................................................ 113 Oefening 4: Driehoeke ................................................................................................. 115 Oefening 5: Vierhoeke.................................................................................................. 120 Oefening 6: Veelhoeke (poligone) ................................................................................ 122 Oefening 7: Gemengde oefeninge ............................................................................... 128 Bibliografie ................................................................................................................... 129 Tema 5.2: Euklidiese meetkunde .................................................................................. 131 Oefening 1: Logika ....................................................................................................... 131 Oefening 2: Reguit lyne en hoeke ................................................................................ 133 Oefening 3: Ewewydige lyne ........................................................................................ 138 Oefening 4: Driehoeke ................................................................................................. 143 Oefening 5: Soortgelyke driehoeke .............................................................................. 149 Oefening 6: Gemengde oefeninge ............................................................................... 160 Bibliografie ................................................................................................................... 161 Tema 5.3: Oppervlakte, omtrek en volume .................................................................. 164 Oefening 1: Maak eenhede dieselfde ........................................................................... 164 Oefening 2: Basiese reghoeke, driehoeke en sirkels ................................................... 165 Oefening 3: Pythagoras se stelling ............................................................................... 170 Oefening 4: Gekombineerde figure .............................................................................. 176 Oefening 5: Veelhoeke ................................................................................................. 178 Oefening 6: Basiese volumes ....................................................................................... 181 Oefening 7: Gemengde oefeninge ............................................................................... 183 Bibliografie ................................................................................................................... 184 Tema 6: Transformasiemeetkunde ............................................................................... 186 Oefening 1: Simmetrie.................................................................................................. 186 Oefening 2: Refleksies (spieĂŤlbeelde) .......................................................................... 188 Oefening 3: Translasies (glybeelde of skuifbeelde) ...................................................... 193 Oefening 4: Rotasies .................................................................................................... 197 Oefening 5: Gemengde oefeninge ............................................................................... 201 Bibliografie ................................................................................................................... 203

Š Impaq

ii

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema 7: Verhouding en koers....................................................................................... 205 Oefening 1: Verhoudings en ekwivalente breuke ......................................................... 205 Oefening 2: Verdeling van waardes in verhoudings ..................................................... 206 Oefening 3: Kruisvermenigvuldiging ............................................................................. 208 Oefening 4: Direkte eweredigheid ................................................................................ 209 Oefening 5: Grafieke van direkte eweredigheid ........................................................... 210 Oefening 6: Omgekeerde eweredigheid ....................................................................... 213 Oefening 7: Grafieke van omgekeerde en direkte eweredigheid.................................. 214 Oefening 8: Koers van verandering.............................................................................. 216 Oefening 9: Vermeerdering of vermindering ................................................................ 219 Oefening 10: Skaaltekening ......................................................................................... 220 Oefening 11: Gemengde oefeninge ............................................................................. 222 Bibliografie ................................................................................................................... 223 Tema 8: Finansiële sake ................................................................................................ 225 Oefening 1: Persentasies ............................................................................................. 225 Oefening 2: Wins en verlies ......................................................................................... 226 Oefening 3: Afslag en merkprys ................................................................................... 228 Oefening 4: Rente ........................................................................................................ 229 Oefening 5: Huurkoop .................................................................................................. 232 Oefening 6: Wisselkoers .............................................................................................. 235 Oefening 7: Gemengde oefeninge ............................................................................... 236 Bibliografie ................................................................................................................... 237 Tema 9: Statistiek .......................................................................................................... 240 Oefening 1: Teorie: Terminologie ................................................................................. 240 Oefening 2: Teorie: Soorte diagramme en grafieke ..................................................... 241 Oefening 3: Maatstawwe van sentrale neigings en verspreiding.................................. 248 Oefening 4: Voordele en nadele van modus, mediaan en gemiddeld .......................... 257 Oefening 5: Relatiewe frekwensie ................................................................................ 258 Oefening 6: Betroubaarheid van statistiek.................................................................... 260 Oefening 7: Korrelasie tussen twee-veranderlike data ................................................. 262 Oefening 8: Gemengde oefeninge ............................................................................... 263 Bibliografie ................................................................................................................... 264 Tema 10: Waarskynlikheid ............................................................................................ 266 Oefening 1: Terminologie ............................................................................................. 266 Oefening 2: Relatiewe frekwensie van werklike uitkomste ........................................... 267 Oefening 3: Die waarskynlikheidskaal .......................................................................... 268 Oefening 4: Waarskynlikheid P(x) van uitkomste X ...................................................... 269 Oefening 5: Onderling uitsluitende en komplimentêre gebeurtenisse .......................... 273 Oefening 6: Gemengde oefeninge ............................................................................... 274 Bibliografie ................................................................................................................... 275 Tema 11: Goue reëls in wiskunde ................................................................................ 276

© Impaq

iii

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

Inhoudsopgawe Tema 1: Getallestelsels ..................................................................................................... 4 Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? ............................................................. 4 Oefening 2: Verwantskappe en venndiagramme ............................................................. 5 Oefening 3: Volgorde van bewerking ............................................................................... 8 Oefening 4: Herleiding van woorde na wiskunde ............................................................. 9 Oefening 5: Herleiding van wiskunde na woorde ........................................................... 10 Oefening 6: Joernaalinskrywing (regstelling van foute) .................................................. 11 Oefening 7: Voorstellings op getallelyne ........................................................................ 15 Oefening 8: Bewerkings met natuurlike getalle .............................................................. 15 Oefening 9: Bewerkings met telgetalle ........................................................................... 16 Oefening 10: Bewerkings met heelgetalle ...................................................................... 17 Oefening 11: Bepaling van KGV en GGD van heelgetalle ............................................. 19 Oefening 12: DeelbaarheidsreĂŤls ................................................................................... 20 Oefening 13: Eienskappe van bewerkings ..................................................................... 22 Oefening 14: Priem- en saamgestelde faktore ............................................................... 24 Oefening 15: Bewerkings met rasionale getalle ............................................................. 26 Oefening 16: Ekwivalente breuke ................................................................................... 29 Oefening 17: Soorte breuke ........................................................................................... 31 Oefening 18: Persentasies ............................................................................................. 33 Oefening 19: Irrasionale getalle ..................................................................................... 35 Oefening 20: Gemengde oefeninge ............................................................................... 37 Bibliografie ..................................................................................................................... 38 Leeruitkoms 1 Leeruitkoms 2 Leeruitkoms 3 Leeruitkoms 4 Leeruitkoms 5

Š Impaq

LU1 LU2 LU3 LU4 LU5

Getalle, bewerkings en verwantskappe Patrone, funksies en algebra Ruimte en vorm (meetkunde) Meting in â&#x20AC;&#x2122;n verskeidenheid kontekste Datahantering

1

40% 15% 15% 15% 15%

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

Moeilikheidsvlakke Hierdie vlakke word in al die toetse en eksamens gehandhaaf en is ook in die handleiding as maatstaf aangedui. Die sterre by elke som dui die moeilikheidsvlak aan.

• Gebruik wiskundige feite en woordeskat Vlak • Gebruik korrekte formules * 1 • Skat en rond waardes af • Teoretiese kennis • Voer bekende prosedures uit Vlak • Pas begrippe toe wat uit verskeie stappe bestaan ** 2 • Maak afleidings uit gegewe inligting • Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening • Komplekse berekeninge en hoëorderedenasie • Euklidiese meetkunde Vlak • Geen duidelike pad na die oplossing nie *** 3 • Aandui van verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings • Vereis konseptuele en holistiese begrip • Ongesiene nieroetineprobleme wat nie noodwendig moeilik is nie Vlak • Probleme moet dikwels in verskillende dele opgelos word **** 4 • Dikwels op praktiese probleme in die alledaagse lewe gerig • Hoëordebegrip en -prosesse Verryking Vlak ***** Dikwels as versnelling in kurrikulum beskou. Word nie in toetse en 5 eksamens ingesluit nie.

© Impaq

2

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

Hierdie tema behels: Optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling van reĂŤle getalle. ReĂŤle getalle sluit in: Qâ&#x20AC;&#x2122; N Q N0 Z Natuurlike Rasionale Irrasionale Telgetalle Heelgetalle getalle getalle getalle Alle positiewe heelgetalle

Alle positiewe heelgetalle, 0 ingesluit

Alle negatiewe en positiewe getalle, 0 ingesluit

Getalle wat as â&#x20AC;&#x2122;n breuk geskryf kan word waar die noemer nie 0 is nie

1

1; 2; 3; 4; ...

0; 1; 2; 3; 4; ...

...; -2; -1; 0; 1; 2; ...

- 4 ; -2,3333; 0; 0,75; 6

Kan nie as â&#x20AC;&#x2122;n gewone breuk geskryf word nie; geen herhalende desimale nie

đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x153;&#x2039; = 3,14159 ...;

â&#x2C6;&#x161;2 ; -â&#x2C6;&#x161;11 (let wel: nie alle wortels is irrasioneel nie â&#x20AC;&#x201C; dit gaan oor die waarde)

Om hierdie bewerking te kan doen, is die volgende basiese konsepte deel van die inhoud: â&#x20AC;˘ DeelbaarheidsreĂŤls â&#x20AC;˘ KGV en GGD â&#x20AC;˘ Priemfaktore â&#x20AC;˘ Volgorde van bewerking â&#x20AC;˘ Soorte breuke

Š Impaq

3

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

Tema 1: Getallestelsels Getalle en verwantskappe Onderwerpe â&#x20AC;˘ Waar kom getallestelsels vandaan? â&#x20AC;˘ Verwantskappe â&#x20AC;˘ Volgorde van bewerking â&#x20AC;˘ Eienskappe van getallestelsels: assosiatiewe, kommutatiewe en distributiewe eienskappe

Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan?

In Suid-Afrika is daar bewyse dat Ishango-mense merkies op bene gemaak het om hulle beeste of familielede mee te tel. Hierdie mense het baie jare gelede op die grens van Suid-Afrika en Swaziland gewoon en die oudste been wat al gevind is om hierdie beweringe te staaf, is ongeveer 35 000 jaar oud.

Video oefening1

Die getallestelsel wat ons vandag gebruik, is die Hindoe-Arabiese stelsel en is meer as 1 000 jaar gelede deur Hindoe-Arabiese wiskundiges ontwikkel.

Die Egiptiese getallestelsel het uit simbole bestaan. Vergelyk die twee getallestelsels hieronder.

Egipties

đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013;

đ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020; đ&#x201C;?˘đ&#x201C;?˘

Staf Hakskeen

Opgerolde tou

đ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;ź

Lotus

đ&#x201C;&#x201A;­đ&#x201C;&#x201A;­ đ&#x201C;&#x2020;?đ&#x201C;&#x2020;? đ&#x201C; ?đ&#x201C; ?

Vinger Padda Man met beide hande in die lug

Š Impaq

4

Hindoe-Arabies 1 10

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

1.1*

Gee die Egiptiese syfer vir 3 516.

1.2*

Gee die Egiptiese syfer vir 2 182.

1.3***

Gee die Hindoe-Arabiese syfer vir

1.4*

Beskou die getal 234 654 365 123 987 341 236 687.

Skryf die getal neer wat 10 000 meer as die gegewe getal is.

1.5***

Ondersoek: Vir die pret Teken die tabel oor en skryf die begrippe optel, aftrek, vermenigvuldig en deel in twee ander tale neer.

đ&#x201C; ?đ&#x201C; ?đ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;ź đ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020; đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013; đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013; đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013;.

+ Afrikaans Engels Sepedi

Optel Addition Go hlakantĹĄha

â&#x20AC;&#x201C; Aftrek Subtraction Go ntĹĄha

x Vermenigvuldig Multiplication Go atiĹĄa

á Deel Division Go arola

Oefening 2: Verwantskappe en venndiagramme Werk die voorbeeld versigtig deur sodat jy die teorie by die antwoorde kan leer.

Voorbeeld: Indien U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} A = {2; 4; 6; 8; 10} B = {1; 2; 3; 4} Skets â&#x20AC;&#x2122;n venndiagram om die bogenoemde te illustreer.

Š Impaq

5

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

Bepaal: 1.

Watter getalle is in A  B ?

Antwoord: Dit beteken A verenig met B. Ons kan ook sê “A saam met B”. Die antwoord is dan {1; 2; 3; 4; 6; 8; 10}.

Die antwoord word tussen krulhakies gegee en elke element word met ’n kommapunt geskei.

2.

Watter getalle is in A  B ?

Antwoord: Dit beteken A snyding B en al die getalle wat in A sowel as B is, moet in die antwoord gegee word.

Die antwoord is dan {2; 4}.

3.

Watter getalle is in A’ ?

Antwoord: Dit beteken die getalle wat nie in A is nie.

Die antwoord is dan {1; 3; 5; 7; 9}.

4.

Watter getalle is in B’ ?

Antwoord: Dit is die getalle wat nie in B is nie.

Die antwoord is dan {5; 6; 7; 8; 9; 10}.

5.

Watter getalle is in A’  B ?

Antwoord: Dit beteken alle getalle wat nie in A is nie, maar ook in B is.

Die antwoord is {1; 3}.

2.1***

Skets ’n venndiagram van die volgende: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} A = {1; 6; 7; 8} B = {6; 8; 4; 5} Bepaal 2.1.1 A B 2.1.2 A B 2.1.3 A’ 2.1.4 B’ 2.1.5 A' B'

2.2**

A∪B beteken A en B in beide

Skets ’n venndiagram van die volgende: U = {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20} A = {11; 16; 17; 18} B = {11; 16; 20} Bepaal 2.2.1 A B 2.2.2 A B 2.2.3 A’

© Impaq

Video oefening2.1

2.2.4 2.2.5

6

Video oefening2.2

B’ A  B'

Handleiding G08 ~ Wiskunde

2.3**

Tema

Skets ’n venndiagram van die natuurlike getalle, telgetalle en waar die universele versameling die versameling heelgetalle is.

Video oefening2.3 Gebruik die volgende simbole: Natuurlike getalle = N Telgetalle = N0 Heelgetalle = Z

2.4 *

1

Bepaal 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4

N  N0 Z  N Z  N N’

Skets ’n venndiagram van die reële getallestelsel, die rasionale getallestelsel en die irrasionale getallestelsel.

Video oefening2.4

Gebruik die volgende simbole: Reële getalle = R Rasionale getalle = Q Irrasionale getalle = Q’ 2.5 *

Die volgende versamelings is in die getekende venndiagram voorgestel. Watter letter (A – D, U) verteenwoordig elkeen?

Video oefening2.5

Telgetalle, natuurlike getalle, heelgetalle, rasionale getalle, irrasionale getalle en reële getalle.

U D C B A E 2.6 ****

Die volgende inligting oor gaste by ’n troue word gegee: Video 2.6 • 150 gaste in totaal.

• Daar was familie, vriende en kollegas.

• 15 was kinders en 10 van die kinders is familie.

• Al 17 kollegas was volwassenes en daar was 3 meer vroue as mans.

As 6 van die 60 mans familie was en die familie uit 23 lede bestaan, teken ’n venndiagram en bepaal hoeveel vroulike vriende was daar.

© Impaq

7

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

1

Oefening 3: Volgorde van bewerking Die volgorde van bewerking is as volg: 1.

Hakies (…)

2.

Eksponente 3. “van”, wat vermenigvuldig beteken 4.

Vermenigvuldig en deling van links na regs 5.

Optel en aftrek van links na regs Voorbeeld 1

Voorbeeld 2 1 van ( 21 + 3 ) 3 1 = 2 + 23 x 2 – van 24 3 1 = 2+8 x2– van 24 3 1 = 2+8 x2– van 24 3

2 + 23 x 2 –

Vereenvoudig die volgende deur slegs een bewerking per stap te doen.

1 2 + 3 × 10 − 6 + ( 3 − 2) + van 12 2 1 = 2 + 3 × 10 − 6 + 1 + van 12 2 = 2 + 3 × 10 − 6 + 1+ 6 = 2 + 30 − 6 + 1 + 6 = 32 − 6 + 1 + 6 = 26 + 1 + 6 = 27 + 6 = 33

= 2+8x2–8 = 2 + 16 – 8 = 18 – 8 = 10

Onthou: As die som tussen hakies klaar bereken is, verdwyn die hakie.

Video oef 3

Vereenvoudig die uitdrukkings deur slegs een bewerking per stap te doen.

3.1*

4+2 ×3 – 1

3.2*

1+3×2÷6–2

3.3*

9 – (12 – 8)

3.5*

3+3×3–3

3.6**

2 + 2 × 2 ÷ 2 – 2 + (2 + 2)

3.4*

3.7**

(3 + 2) × (6 – 2)

3.9* 3.10**

(6 – 2 + 7) + (3 – 2 + 12)

3.11***

© Impaq

2 + 3 x 4 is nie 20 nie, maar 14.

Eers ×, dan +

8 – 2 × 3 + 6 – (5 – 1) 10 – 4 + (3 – 1) × 3

3.8**

Video 3.1 Video 3.2 tot 3.5 Video 3.6 Video 3.7 tot 3.9 Video 3.10 en 3.11

Voorbeeld: 1 van 23 × (14 – 5) 2 1 = van 8 × 9 2 =4 ×9 = 36

3×0+2×0 1 3

van 12 – (6 ÷ 3 + 1)

8

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

3.12*

2+3

3.13**

24 – 4 – 3 – 2 – 1

3.14**

100 – 50 ÷ 10 × 6

3.15* 3.16* 3.17** 3.18* 3.19**

×

1

4–5 Video 3.12 en 3.13 Video 3.26 en 3.17 Video 3.20

5×2–4×2+7

2×2 ×2×2 –2×2×3 1 van 18 + (6 – 2) 2 5+3–2–1×6 10 –

18 + 24 ÷ 4 ÷ (3 – 2 × 0)

1 3.20*** 1 van 16 + van 8 – 2 × 2 4 8

Oefening 4: Herleiding van woorde na wiskunde Simbool ×

÷ – +

Betekenis Vermenigvuldig Deel Aftrek Optel

Ander woorde Produk Kwosiënt Verskil Som

Video oefening4

Skryf die sinne oor as ’n wiskundesin. Volg die volgorde van bewerking en vereenvoudig die uitdrukkings deur slegs een bewerking per stap te doen.

Voorbeeld Trek die som van 32 en 70 af van die produk van 15 en 10 en deel die antwoord dan deur ’n half.

Antwoord [(15 × 10) – (32 + 70)] ÷

= [150 – 102] × 2 = 48 × 2 = 96

1 2

4.2*

Die som van (20 – 3 × 6) en (5 – 2).

4.3**

Die kwosiënt as 20 deur (4 + 6) gedeel word.

4.4**

Die verskil tussen 34 en (10 – 2 + 3).

4.5*

Trek 10 af van (20 + 2).

4.1*

© Impaq

Die produk van (2 + 4) en (10 – 8).

9

Video Oefening4.1 tot 4.3 Video Oefening4.4 tot 4.8

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

4.6*

Trek (10 + 2) af van 24.

4.7*

Trek 24 af van (20 + 6).

4.8*

Trek 14 af van 26 + 3.

4.9**

Trek 10 + 6 af van 40 – 10.

4.10**

Die produk van (12 – 3) en (8 + 2).

4.11**

Die verskil tussen 18 en die helfte van 10.

1

Video Oefening4.6 tot 4.9 Video Oefening4.8 tot 4.10

Skryf die sinne oor as ’n wiskundesin. Volg die volgorde van bewerking en vereenvoudig die uitdrukkings.

• Elke stap mag net een bewerking bevat.

• Geen sakrekenaar mag gebruik word nie.

4.12 ** 4.13 ***

Tel 6 en 50 bymekaar en vermenigvuldig dit met die verskil tussen 5 en 3.

4.14 *** 4.15 ** 4.16 ** 4.17 *** 4.18 ***

Die helfte van die produk van 60 en (2 + 6 – 1).

Trek (5 + 6 – 2) af van (10 + 8) en tel dan (3 + 9) by die antwoord.

Video 4.13 tot 4.14 Video 4.14 tot 4.17

Die kwosiënt van (24 – 8) as dit gedeel word deur die helfte van 16.

Vermenigvuldig die verskil tussen 28 en 15 met die som van 10 en 2.

Trek 5 van 8 af en deel dit deur die helfte van 6.

Die som van (10 – 4) en (8 + 12) en die antwoord vermenigvuldig met die verskil tussen 12 en 6.

Oefening 5: Herleiding van wiskunde na woorde • • • •

Skryf die wiskundige uitdrukkings oor in woorde.

Vereenvoudig die uitdrukking deur volgorde van bewerking te gebruik (slegs een bewerking per stap). sakrekenaar mag gebruik word nie.

Onthou die “=”-tekens.

5.1*

4 + 12 + 1 000

5.2*

57 – 15

5.3*

18 ÷ 6 × 3

5.4**

© Impaq

24 ÷

1 2

van 12

10

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

5.5**

55 – 4(2 + 9)

5.6***

3(5 + 4) –

5.7** 5.8* 5.9*** 5.10*

1 4

Video oefening5.1 tot 5.3 Video oefening5.4 tot 5.5 Video oefening 5.6 Video oefening 5.9

van 20 × 4

55 – (7 × 5) + 100 0 – (6 – 6) (2.

2 3 van 45 – 1) + (5 × ) 15 5

2+2–2×2

Oefening 6: Joernaalinskrywing (regstelling van foute) In hierdie oefening is die som foutief gedoen.

Gee ’n verduideliking in woorde van die fout(e) in elke stap.

Doen dan die som korrek.

Voorbeeld

3 + 4×7 12 × 7 .........Stap 1 19

.........Stap 2

Stap 1: Die “=”-teken ontbreek en die volgorde van bewerking is foutief.

Die vermenigvuldiging moes eerste gedoen word.

Stap 2: Die “=”-teken ontbreek.

Die bewerking van stap 1 na stap 2 is verkeerd.

Video oefening 6.1 tot 6.3

Korrekte som: 3 + 4 × 7 = 3 + 28 = 31 6.1**

49 ÷ (3 + 4) + 2 – 3 49 ÷ 6 + 2 ……….. stap 1 = 49 ÷ 8 ……….... stap 2 16……………...… stap 3

6.2**

4 ×3 +2 4 + 5 ……..…….. stap 1 9……………….... stap 2

© Impaq

1

11

Handleiding G08 ~ Wiskunde

Tema

6.3**

15 – 2 + 4 ÷ 2 = 13 – 2 + 4 ÷ 2 ……. stap 1 = 13 – 2 + 2 ……….... stap 2 13 – 4………………… stap 3 = 9 ……………………. stap 4

6.4**

24 ÷ (2 + 4) + 2 24 ÷ 2 + 6 ……………. stap 1 = 24 ÷ 8 ……….……... stap 2 = 16………………….... stap 3

6.5**

(6 + 4) ×

1

1 van 20 – 6 2

1 van 14 ……… stap 1 2 = 5 van 14 ….……….... stap 2 = 70……..…………...… stap 3 = 10 ×

Verskillende skryfwyses van getallestelsels 1.

Natuurlike getalle

Video grafiese voorstelling 1 Video grafiese voorstelling 2 Video grafiese voorstelling 3

Simbool: N Getabelleer: N = {1; 2; 3; ...} Grafiese voorstelling op ’n getallelyn: 0

1

2

3

4

5

Getallelyn R

Getallelyn is R, wat “reël” beteken 2.

Telgetalle Simbool: N0 Getabelleer: N0 = {0; 1; 2; 3; ...} Grafiese voorstelling op ’n getallelyn: 0

1

2

3

4

5 Getallelyn R N0

© Impaq

12

0 is deel van die natuurlike getalle

Handleiding G08 ~ Wiskunde

3.

Tema

1

Heelgetalle Simbool: Z Getabelleer: Z = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; ...} Grafiese voorstelling op ’n getallelyn: -2

-1

0 1

2

3 Getallelyn R Z

4.

Rasionale getalle Breuke en heelgetalle saam. Enige getal wat as

a geskryf kan word waar a en b

b heelgetalle is. Let op dat b nie 0 mag wees nie. (Indien b = 0, is die antwoord ongedefinieerd.)

Simbool: Q of Ra (Gebruik verkieslik Q) Getabelleer: Kan nie getabelleer word nie omdat die getalle so baie is.

Grafiese voorstelling op ’n getallelyn:

-2

-1

0

1

2

Getallelyn R Q

5.

Niereële getalle Dit is getalle wat nie bestaan nie, bv.

− 3 en dus nie gedefinieer is nie.

Simbool: Bestaan nie.

Getabelleer: Kan nie getabelleer word nie.

Grafiese voorstelling op ’n getallelyn: Nie moontlik nie, want die getalle bestaan nie.

© Impaq

13

Handleiding G08 ~ Wiskunde

6.

Tema

1

Irrasionale getalle Dit is getalle wat nie eindig nie en nie repeteer nie en dus nie rasionaal is nie.

Simbool: Q’ (uitgespreek “Nie-Q”) of IRa (gebruik verkieslik Q’) Getabelleer: Kan nie getabelleer word nie omdat die getalle so baie is.

Voorbeelde: √2; √3; √5; asook π (die aantal keer wat die middellyn van ’m sirkel in die omtrek van dieselfde sirkel indeel).

Grafiese voorstelling op ’n getallelyn: Geen voorstelling nie, anders lyk dit presies soos die rasionale gertallelyn.

As jy ’n irrasionale getalle genereer, kan dit vir altyd aangaan.

Die vierkantswortel van ’n priemgetal is irrasioneel.

7.

Voorbeeld: √2 = 1,414213562 Reële getalle

Dit is getalle wat bestaan, en dus gedefinieer is.

Al die Rasionale en Irrasionale getalle saam Simbool: R Getabelleer: Kan nie getabelleer word nie omdat die getalle so baie is.

Grafiese voorstelling op ’n getallelyn: -2

-1

0

1

2

Getallelyn R

Let op dat ’n getallelyn altyd die reële lyn is.

© Impaq

14