Gr 7 wiskunde handleiding

Í2(È-A-MAM-SG01;Î

1

8

0

7

-

A

-

M

A

M

-

S

G

0

1

WISKUNDE HANDLEIDING

Graad 7

A member of the FUTURELEARN group

Wiskunde Handleiding

1807-A-MAM-SG01

Í2’È-A-MAM-SG019Î

Graad 7

Aangepas vir KABV

DM Oost

Handleiding G07 ~ Wiskunde

INHOUDSOPGAWE Onderwerp

Eksamenvraestel

Bladsy

Tema

Tema 1

Getallestelsels

1

bl. 1

Tema1

Tema 2

Eksponente

1

bl. 50

Tema 2

Tema 3

Algebra

1

bl. 61

Tema 3

Tema 4

Getalpatrone en verwantskappe

1

bl. 91

Tema 4

Tema 5.1

Meetkunde

1

bl. 114

Tema 5.1

Tema 5.2

Oppervlakte, omtrek en volume

1

bl. 156

Tema 5.2

Tema 6

Transformasie-meetkunde

1

bl. 181

Tema 6

Tema 7

Verhouding en koers

1

bl. 202

Tema 7

Tema 8

Finansies

1

bl. 213

Tema 8

Tema 9

Statistiek

1

bl. 224

Tema 9

Tema 10

Waarskynlikheid

1

bl. 254

Tema10

Jaarbeplanner: Verkorte weergawe Kwartaal K1 K1 K1 K2 K2 K2 K3 K3 K3 K3 K4 K4

Onderwerp Tema in handleiding Getallestelsels 1 Eksponente 2 Algemene meetkunde 5.1 Getallestelsels: Breuke 1 Getalpatrone en verwantskappe 4 Oppervlakte, omtrek en volumes 5.2 Algebra 3 Transformasies 6 Verhouding en eweredigheid 7 Finansies 8 Statistiek 9 Waarskynlikheid 10 Hersiening Die Novembereksamen handel oor die hele jaar se werk

Š Impaq

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

INHOUDSOPGAWE Oefening

Tema 1: Getallestelsels

Graad

1

Waar kom getallestelsels vandaan?

7

bl. 3 Oefening 1

2

Natuurlike getalle

7

bl. 4 Oefening 2

3

Telgetalle

7

bl. 17 Oefening 3

4

Heelgetalle

7

bl. 18 Oefening 4

5

Breuke (rasionale getalle)

7

bl. 22 Oefening 5

6

Wortels (irrasionale getalle)

7

bl. 33 Oefening 6

7

Eienskappe van bewerkings

7

8

Persentasies

7

bl. 41 Oefening 8

9

Sakrekenaarwerk

7

bl. 44 Oefening 9

10

Gemengde oefeninge

7

bl. 47 Oefening 10

Bibliografie

bl. 37 Oefening 7

Bibliografie

Vereenvoudig beteken………

Vermenigvuldiging

© Impaq

Bladsy

1

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Moeilikheidsvlak 1 Kennis ongeveer 25%

*

Moeilikheidsvlak 2 Roetine prosedures ongeveer 45%

**

Moeilikheidsvlak 3 Komplekse prosedures ongeveer 20%

***

Moeilikheidsvlak 4 Probleemoplossing ongeveer 10%

****

Moeilikheidsvlak 5

**** *

© Impaq

Assesseringsistematiek • Gebruik wiskundige feite en woordeskat • Gebruik van korrekte formules • Skatting en afronding van waardes • Teoretiese kennis • Uitvoering van bekende prosedures • Toepassings van begrippe wat uit verskeie stappe mag bestaan • Afleidings gemaak uit gegewe inligting • Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening • Komplekse berekeninge en hoë orde redenasie • Euklidiese meetkunde • Geen duidelike pad na die oplossing bestaan nie • Verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings kan maak • Vereis konseptuele en holistiese begrip • Ongesiene nie-roetine probleme wat nie noodwendig moeilik is nie • Probleme moet dikwels in verskillende dele gedoen word • Steeds in kurrikulum of handleiding voorkom • Dikwels gerig op praktiese probleme in die alledaagse lewe • Hoë orde begrip en prosesse Verryking Dikwels gesien as versnelling in kurrikulum sodat toekomstige probleemsituasies voorsien kan word.

2

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Tema 1: Getallestelsels Onderwerpe in hierdie gedeelte • Waar kom getallestelsels vandaan?

• Natuurlike getalle • Telgetalle • Heelgetalle • Breuke (rasionale getalle) • Wortels (irrasionale getalle) • Eienskappe van getallestelsels. Assosiatiewe, kommutatiewe en distributiewe eienskappe

Oefening 1: Waar kom Getallestelsels vandaan?

In Suid-Afrika is daar bewyse dat Ishango-mense merkies op bene gemaak het om hulle beeste of familielede mee te tel. Hierdie mense het baie jare gelede op die grens van Suid-Afrika en Swaziland gewoon en die oudste been wat al gevind is om hierdie beweringe te staaf is ongeveer 35000 jaar oud.

Die getallestelsel wat ons vandag gebruik is die Hindoe-Arabiese stelsel en dit is meer as 1000 jaar gelede deur die Hindoe-Arabiese wiskundiges ontwikkel.

Die Egiptiese getallestelsel het uit simbole bestaan. Hier is byvoorbeeld die twee getallestelsels: Egipties

Hindo-Arabies

Staf

1

Hakskeen

10

Opgerolde tou

100

Lotus

1000

Vinger wat wys

10 000

Slykvis

100 000

Verstomde man

1000 000

1.1*

Skryf die Egiptiese syfer vir 3516 in jou boek neer.

1.2*

Skryf die Egiptiese syfer vir 2182 in jou boek.

1.3***

Skryf die Hindoe-Arabiese syfer vir

© Impaq

3

∩∩

Video oefening 1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1.4*

Beskou die getal 234 654 365 123 987 341 236 687 Skryf die getal neer wat 10000 meer is as die gegewe getal

1.5***

Ondersoek: Vir die pret.

Teken die volgende tabel in jou antwoordboek en skryf in enige twee ander tale die begrip optel, aftrek, vermenigvuldig en deel. + Afrikaans Engels Sepedi

Optelling Addition Go hlakantšha

÷

–

x

Aftrekking Subtraction Ntšha

Vermenigvuldiging Multiplication Katišo

Deling Division Karolo

Oefening 2: Natuurlike getalle Natuurlike getalle is getalle vanaf 1 tot oneindig. Die simbool hiervoor is N As ek dit tabuleer dan lyk dit so N = {1;2;3;4;5;..............} Indien ons alle getallestelsels saam gaan voorstel dan sal A die sirkel met die natuurlike getalle wees.

Onthou die krulhakies en die komma-punt tussen elkeen.

E Simbool is N

A is die natuurlike getalle.

Soos die Tema aangaan sal B, C, D en E aan jou verduidelik word.

Video oefening 2

© Impaq

4

Honderde

Tiene

Ene

7

Duisende

1

Tienduisende

3

Honderdduisende

Miljoene

4

Tien-miljoene

2

Honderdmiljoene

Miljarde

Elke syfer in ‘n natuurlike getal het ‘n ander betekenis Voorbeeld:

5

9

0

6

8

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Daar is ‘n dispuut oor die gebruik van die woord miljard en biljoen.

Die Amerikaners gebruik nie desimale getallestelsel nie en in enige finansiële kwessies sal hulle na ‘n miljard verwys waar ons na ‘n biljoen verwys.

Amerikaners

Ons desimale getallestelsel

1 miljoen= 1000 000 = 106 Ses nulle 1 biljoen = 1000 000 000 = 109 Nege nulle

1 miljoen= 1000 000 = 106 Ses nulle 1 miljard = 1000 000 000 = 109 Nege nulle 1 biljoen =1000 000 000 000 =1012 Twaalf nulle 1 triljoen = 1018 Agtien nulle

Moenie ‘n miljard en ‘n biljoen verkeerd gebruik nie.

Ons gebruik altyd die desimale stelsel.

2.1**

(1000)2

‘n Duisend miljoen

(100 0000)2

(100 0000)3

Video oefening 2

Voltooi die tabel deur elke keer die plekwaarde van die 7 te beskryf.

Video oefening 2.1 Getal Beskrywing Voorbeeld tiene 3452 7 8

© Impaq

2.1.1*

3452 7 823

2.1.2*

2 7 82

2.1.3**

52 7 8254

2.1.4**

7 254164

2.1.5***

952 7 54123

2.1.6*

1233452 7

5

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

2.1.7**

3452 7 825455

2.1.8*

7 82

2.1.9****

34 7 84556723

2.2**

Skryf die volgende getalle in die tabel wat gegee word.

Beskrywing Getal Voorbeeld 4 honderd duisende 400 000 2.2.1* 6 tiene 2.2.2* 12 duisende 2.2.3** 876 miljoen 2.2.4* 9 ene 2.2.5** 47 honderde 2.2.6*** 639 tienduisende 2.2.7**** 32456 honderde

2.3***

Tel 10 by elkeen van die volgende getalle. Skryf die antwoord in die tabel.

Getal Antwoord 2.3.1* 65 382 2.3.2* 1 234 2.3.3** 87 592 2.3.4*** 96 795 2.3.5**** 9 328 999

2.4***

Neem die tabel wat gegee word en doen die bewerking wat aangedui word met elke getal.

Voorbeeld 2.4.1** 2.4.2* 2.4.3** 2.4.4** 2.4.5**** 2.4.6**

Getal 3 761 676 767 78 493 78 493 12 121 212 875462 867 444 444

Video oefening 2.2

Š Impaq

Bewerking Tel 400 by Tel 1 miljoen by Trek 50 af Tel 9000 by Trek 1 miljoen af Tel 4 honderd duisend by Tel 5000 by

Video oefening 2.3

6

Antwoord 4 161

Video oefening 2.4

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.5**

Tema

Breek nou die volgende natuurlike getalle op soos in die voorbeeld gegee.

Getal Antwoord Voorbeeld 1 234 567 = 1000000 + 200000 +30000 + 4000 + 500 + 60 + 7 2.5.1* 648 2.5.2* 33 333 2.5.3**** 54 545 454 2.5.4** 2.5.5*

5 678 6

2.5.6** 765 432 2.6** Rangskik die volgende natuurlike getalle van klein na groot {2542; 154; 2441; 2523; 2509} 2.7** Rangskik die volgende natuurlike getalle van groot na klein {592; 523; 2600; 2699} In Wiskunde gebruik ons simbole om groter as en kleiner as beteken.

Indien ons van links na regs kyk dan kan die volgende gesê word:

Video 2.1

Video 2.6 en 2.7

>

Groter as

<

Voorbeeld: 234 > 233 345 < 346

Kleiner as

2.8**

Plaas ‘n < of ‘n > teken tussen die volgende getalle in die tabel: Getal 1 < of > Getal 2 546 124 12 65 3232 6756 437 436 112233 112234 Video 2.8 4356 11111 Wanneer jy optelling en aftrekking van natuurlike getalle doen, moet jou antwoord genoeg stappe in hê sodat jy bewys lewer dat ‘n sakrekenaar nie gebruik is nie.

Voorbeelde: Kyk mooi waar 2379+ 6666 = 2379 + 6666 9045

© Impaq

die = teken geplaas word.

Leer hoe en waar hierdie teken geplaas moet word.

7

9379 − 6666 = 9379 − 6666 2713

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Vereenvoudig die volgende. Toon jou stappe.

Sakrekenaars mag nie gebruik word nie.

2.9.* 17 + 25 2.10** Gebruik nou jou antwoord en skryf die antwoord van 17 honderd plus 25 honderd neer.

2.11** Gebruik nou jou antwoord en skryf die antwoord van 17 miljoen plus 25 miljoen neer.

2.12**** Bepaal die som van 17 honderdduisende en 25 tienduisende.

Berekeninge met natuurlike getalle kan slegs een van die volgende vier wees.

+

optel

−

×

aftrek

÷

vermenigvuldig

deling

Voorbeelde van bewerkings met natuurlike getalle

Kort deling 25863 ÷ 8 3232 res 7 = 8 25863

Lang deling 25863 ÷ 8 3232 8 25863

=

− 24 18 − 16 26 − 24 23 − 16 res 7

Optel 6765 + 25863

=

6765 + 25863 32628

Skryf altyd die getalle mooi onder mekaar.

• Ene onder ene • Tiene onder tiene • Honderde onder honderde en so aan

Video voorbeeld

© Impaq

8

Vermenigvuldiging 456 x 18 = 456 x 18 3648 + 4560 8208

Aftrek 25863 − 4444 = 25863 − 4444 21419 Dit beteken sonder ‘n sakrekenaar.

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Gebruik die voorgeskrewe metodes en bepaal die antwoorde van die volgende: Sakrekenaars mag nie gebruik word nie.

1

Video 2.13 en 2.14

2.13**

2345 + 999

Video 2.15

2.14**

2345 – 999

Video 2.16

2.15**

2345 x 99

2.16***

2345 ÷ 9 met die langdeling metode

2.17***

2345 ÷ 99 met die langdeling metode

Video 2.17 Video 2.18

2.18**** 2345 ÷ 999 met die langdeling metode Herleiding van Afrikaanse sinne na Wiskunde sinne is nodig sodat woordprobleme gedoen kan word. Die volgende woorde vir bewerkings kan voorkom. Leer dit en gebruik dit reg.

Simbool Betekenis Ander Afrikaanse woorde Vermenigvuldig Produk van × Deel Kwosiënt van ÷ – Aftrek Verskil tussen + Optel Som van Skryf die volgende Afrikaanse sinne oor in Wiskunde sinne en vereenvoudig dit dan.

Sakrekenaars mag nie gebruik word nie.

Video 2.19 en 2.20 2.19** Wat is die som van 12 en 56?

Video 2.21 2.20** Bereken die produk van 12 en 56.

2.21**

Wat is die kwosiënt indien 56 deur 12 gedeel word? Gee ook die res.

Die res word gevra.

Jy het dus nie ‘n keuse nie, maar moet langdeling gebruik.

Ons gaan later met desimale werk. Vir eers is die antwoord en die res beide natuurlike getalle.

2.22***

ʼn Drukkery druk 1 436 boeke per dag.

Hoeveel boeke het hulle in Julie 2013 gedruk as hulle nie naweke gewerk het nie?

Video 2.22

© Impaq

9

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.23****

Tema

‘n Seiljag vaar in dieselfde rigting, 275 km op die eerste dag en dan elke dag 35 kilometer verder as die vorige dag. Hoe ver is die seiljag van die hawe aan die einde van die derde dag?

Hawe

Dag 1= 275 km

Video 2.23

Dag 2

Dag 3

2.24***

Juan ry 1 035 meter na ‘n spesifieke winkel toe.

John ry 2 285 meter na dieselfde winkel toe.

Hoeveel verder bly John van die winkel af as Juan?

Video 2.24

2.25

Sandra moet 34 rompies vir dogters in ‘n toneelstuk maak.

Sy koop 2 rolle materiaal wat elk 44 meter materiaal op het.

Elke rompie benodig 3 meter materiaal.

Geen sakrekenaars mag gebruik word nie.

Video 2.25

© Impaq

10

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

2.25.1***

Wys al jou berekeninge en bepaal hoeveel materiaal sy te min gekoop het.

2.25.2***

Om die rompies te maak moet telkens 3 meter materiaal aan mekaar wees.

Die materiaal kan nie gelas word nie.

Verduidelik hoeveel rolle materiaal gekoop moet word en hoeveel gaan op elke rol oorbly sodat 34 stukke van 3 meter elk afgesny kan word.

1

Afronding van natuurlike getalle moet gedoen word tot die naaste 10e, tot die naaste 100de en tot die naaste duisende.

Voorbeelde Vraag: Getal 1234 1234 1234 8795 8795 8795

Tot die naaste...

10 100 1000 10 100 1000

Antwoord 1230 1200 1000 8800 8800 9000

Rede 4 is kleiner as 5 34 is kleiner as 50 234 is kleiner as 500 5 is halfpad na 10 95 is meer as 50 795 is meer as 500

Benadering na 10 (Dit beteken 10 moet daarin kan deel sonder ‘n res).

Kyk na die ene.

• Indien minder as 5 rond af na onder • Indien 5 of meer rond af na bo Benadering na 100 Kyk na die tiene en ene (laaste 2 getalle) (Dit beteken 100 moet daarin kan deel • Indien minder as 50 rond af na sonder ‘n res). onder • Indien 50 of meer rond af na bo Benadering na 1000 Kyk na die laaste 3 syfers (Dit beteken 1000 moet daarin kan deel • Indien minder as 500 rond af na sonder ‘n res). onder • Indien 500 of meer rond af na bo 2.26** Voltooi die tabel deur die afronding van getalle te doen. Lees die opskrifte van die tabel Vraag: Getal 7766 7766 7719 7371 890 1 miljoen

Tot die naaste...

10 100 1000 10 100 1000

Antwoord

Rede

Video 2.26

© Impaq

11

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Rond die volgende getalle af tot die naaste 5.

Voorbeeld: (Dit beteken 5 moet daarin kan deel sonder ‘n res. Onthou die ene wat ‘n 1 of 2 is sal na onder afrond en die ene wat 3 en 4 is sal boontoe afrond).

• 62 benader tot die naaste 5 is 60 • 63 benader tot die naaste 5 is 65 • 84 benader tot die naaste 5 is 85

≈

Wanneer mens benader in Wiskunde word die volgende teken gebruik: Om verwarring te voorkom, skryf ons altyd die getal waarna benader is agter die antwoord.

Voorbeelde is: 26 ≈ 30 tot die naaste 10 Video 2.27 3456 ≈ 3500 tot die naaste 100 Video 2.28 2.27*** 2.28**** 2.29*** 2.29.1*

2.29.2** 2.29.3***

Benader 123456 tot die naaste 5 Video 2.29 Benader 74 tot die naaste 7 Shaun koop ‘n broek vir R243 en ‘n baadjie vir R679.

Benader elkeen tot die naaste tien rand en gee dan die bedrag wat Prys R679 Prys R243 gesamentlik betaal is vir die broek en baadjie.

Indien Shaun die getalle eers opgetel het en dan benader het, wat was die bedrag dan?

Wat is die verskil tussen die antwoorde van die vorige twee vrae Dink jy dat mens altyd dieselfde antwoorde gaan kry?

Voorkeur van bewerkings.

Indien daar vrae gevra word waar ‘n mengsel van optel, aftrek, vermenigvuldiging of deling in verskyn, dan is daar reëls waaraan die voorkeur van die bewerkings moet voldoen.

Onthou daar is prioriteite by + - × en ÷

Hierdie volgorde geld tot graad 12. Leer dit nou en jy sal nooit weer hieroor hoef te bekommer nie

© Impaq

12

Die volgorde van bewerkings is as volg: 1. Hakies (…)

2. Eksponente 3. “van” wat vermenigvuldig beteken 4. Vermenigvuldig en deling van links na regs 5. Optel en aftrek van links na regs

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Vereenvoudig die volgende deur slegs een bewerking per stap te doen.

Voorbeeld 1: 2+3x4 = 2+12 =14

Voorbeeld 2: 23 –( 12 + 8) +2 = 23 – 20 + 2 = 3+2 =5

Voorbeeld 3: 30 ÷ 3 x 2 + 15 ÷ 5 = 10 x2 + 15 ÷ 5 = 20 + 15 ÷ 5 =20 + 3 = 23

Voorbeeld:4

1 van 12 2 1 2 + 3 × 10 − 6 + 1 + van 12 2 2 + 3 × 10 − 6 + 1+ 6 2 + 30 − 6 + 1 + 6 32 − 6 + 1 + 6

Voorbeeld: 5 1 2 + 23 x 2 – van ( 21 + 3 ) 3 1 = 2 + 23 x 2 – van 24 3 1 =2+8x2– van 24 3 =2+8x2–8 = 2 +16 – 8 = 18 – 8 = 10

2 + 3 × 10 − 6 + ( 3 − 2) + = = = =

= 26 + 1 + 6 = 27 + 6 = 33 Onthou: as die hakie klaar uitgewerk is, verdwyn die hakie.

Vereenvoudig die volgende uitdrukking deur slegs een bewerking per stap te doen.

2.30*

4 + 2 × 3 −1

2.31*

1+ 3 × 2 ÷ 6 − 2

Doen een bewerking per stap.

Dit sal jou die voorkeur leer en ook die gebruik van die = teken.

Onthou dat voor en na die = teken altyd identies moet wees.

x en ÷ is ewe sterk. Die een wat eerste staan, moet eerste uitgevoer word.

Video 2.30 en 2.31

© Impaq

13

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.32**

2.33**

Tema

9 − ( 12 − 8 )

3 + 3 ×3 − 3

Hakies eerste.

As antwoord geskryf word, verdwyn die hakie.

Video 2.32 tot 2.34

2.34**

( 3 + 2 ) × (6 − 2 )

Video 2.35 en 2.36

2.35**

2 + 2 × 2 ÷ 2 − 2 + ( 2 + 2)

Video 2.37 tot 2.39

2.36**

8− 2 × 3 + 6 − (5 − 1 )

2.37**

10 − 4 + ( 3 − 1) × 3

2.38**

3×0 + 2×0

2.39**

(6 – 2 + 7) +( 3 – 2 + 12)

Dit is baie maklik om met 0 te vermenigvuldig.

Die antwoord bly nul.

Vir die een of ander rede kry graad 7 leerders dit egter nie korrek nie.

(0) 4 = 0 en nie 4 nie 6 x 0 = 0 en nie 6 nie Ens. ens. ens.

Oppas Die baie 2’s verwar mens. Werk stelselmatig...een bewerking per stap.

2.40***

© Impaq

Vereenvoudig deur slegs een bewerking per stap te doen.

(5 x12 + 16 ÷ 4) ÷ 8 Die gedeel deur lyn is soos twee (16 − 8)x 2 groot hakies.

• Die teller moet op sy eie en die noemer moet op sy eie vereenvoudig word.

• Die teller moet dan met die Video 2.40 noemer gedeel word.

14

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Faktore Dit is ‘n algemene woord wat beteken dat dit getalle is wat in ‘n groter getal kan deel met ‘n heelgetal as antwoord.

So sal 10 ‘n faktor wees van 20 want 10 kan in 20 deel.

Priemfaktore ʼn Priemgetal het NET twee faktore, die getal 1 en die getal self. Dit beteken daar kan net 2 getalle in ʼn priemgetal indeel sonder ʼn res. Daar is oneindig baie priemgetalle, maar geen formule om hulle te bepaal nie Die versameling priemgetalle is = {2;3;5;7;11;13;17;19;………….}

Die getal 1 1 is nie ‘n priemgetal nie en ook nie ‘n saamgestelde getal nie.

Saamgestelde faktore Getalle wat deur meer as 2 getalle gedeel kan word, word saamgestelde getalle genoem, byvoorbeeld 24 is saamgestel want dit kan gedeel word deur 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24. Saamgestelde getalle het drie of meer faktore.

Voorbeeld: Faktore van 24 = {1;2;3;4;6;8;12;24} = {die getal 1} + {priemgetalle} + {saamgestelde getalle} = {1} + {2;3} + {4;6;8;12;24} 4 is saamgestel uit 2 x 2 6 is saamgestel 2 x 3 12 is saamgestel uit 2 x 2 x 3 24 is saamgestel uit 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Priemgetalle wat met mekaar vermenigvuldig word, word saamgestelde faktore genoem.

Skryf elke getal wat gegee word as versamelings van 1, priemgetalle en saamgestelde faktore. Gebruik die voorbeeld wat gegee word.

2.41* 12 Vind eers die priemfaktore 2.42* 30 2.43** 36 Video 2.41 en 2.44 2.44** 35 Die gebruik van die “leertjie-metode” om priemfaktore te verkry: Voorbeeld: 360 =2x2x2x3x3x5

2 2 2 3 3 5

360 180 90 45 15 5 1

Deel die getal deur die eerste priemgetal wat daarin deel. Hou aan met die getal totdat dit nie meer kan indeel sonder ‘n res nie. Neem dan die volgende priemgetal.

Priemgetalle = {2;3;5;7;11;13;....}

Video voorbeeld

© Impaq

15

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Skryf die volgende getalle as die produk van hul priemgetalle.

Gebruik die leertjie-metode.

Gebruik die leertjie metode.

Dit beteken dieselfde as “Ontbind die getalle in priemfaktore”.

Video 2.50 2.50* 2.51** 2.52*

Video 2.51

24 68 Bepaal die grootste priemgetal wat in 39 600 kan indeel.

Video 2.52

Ken eers die volgende: • Veelvoude Dit is getalle waarin die gegewe getal kan deel Bv: veelvoude van 6 is {6;12;18;24;30;........} • Faktore. Dit is getalle wat in die gegewe getal kan indeel Bv: faktore van 12 is {1 ; 2; 3; 4; 6 ; 12} Veelvoude is groot getalle.

Faktore is klein getalle.

Voorbeeld: Faktore van 8 = {1 ; 2 ; 4 ; 8} Veelvoude van 8 = {8 ; 16 ; 24 ; 32 ; …….} Bepaal die faktore en veelvoude van die volgende getalle: 2.53* 6 Gebruik die leertjiemetode as jy sukkel.

2.54* 12 2.55*

18

2.56*

24

Video 2.53 Video 2.54 tot 2.56

Bepaling van die GGD en KGV van twee of meer heelgetalle Voorbeeld 1: Bepaal die GGD van 6 en 8 Faktore van 6 = {1 ; 2 ; 3 ; 6} Faktore van 8 = {1 ; 2 ; 4 ; 8} Gemeenskaplike faktore = {1;2} ∴ GGD = 2 (Grootste gemene deler. Dus die grootste faktor wat in albei voorkom.)

Voorbeeld 2: Veelvoude van 6 = {6 ; 12 ; 18; 24 ; …….} Veelvoude van 8 = {8 ; 16 ; 24 ; 32 ;40 ……..} ∴ KGV = 24 (Kleinste gemene veelvoud. Die kleinste getal waarin 6 en 8 kan indeel.)

© Impaq

16

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

2.57**

Bepaal die GGD van 16 en 24

2.58**

Bepaal die GGD van 20 en 30

Video 2.58

2.59***

Bepaal die KGV van 9 en 12

Video 2.59

2.60***

Bepaal die KGV van 5, 6, en 15

Video 2.60 en 2.61

2.61***

Bepaal die KGV van 7, 9 en 21

Video 2.57

Oefening 3: Telgetalle Telgetalle B sluit ook die natuurlike getalle in B= {0;1;2;3;4;5;6;....} Die getal nul word bygesit.

E

Natuurlike getalle A = {1;2;3;4;5;6;......} Net die nul het bygekom Onthou bv:

Die afkorting (simbool) vir die versameling telgetalle is N0

0 = 0 2 2 is ongedefinieer 0 Moenie bang wees vir nul nie.

3.1**

( 2 + 0 – 1) +( 3 – 0)

3.2**

22 x 0 + 4 – 0 +(10 – 0)

3.3*

4×0 2

Video 3.1

© Impaq

Video 3.2

Video 3.3

17

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

3.4**

Tema

2+0 3−3 3.5*

3.6***

6−2×3 2×7+ 6 − 5×4 3

3.7** 3−3 2− 2 × 7 5

2 + 6 − 4 + 100 ( 2 − 2) + ( 8 − 8 )

3.8**

Video 3.9 en 3.10

3.10****

Video 3.4 en 3.5 Video 3.6 en 3.7

Onthou dat jy nie met nul mag deel nie.

Die teller maak nie saak nie. Dis die noemer wat nie nul mag wees nie.

Video 3.8

3.9****

2 + ( 3 × 4) 12 − (3 × 4)

Die temperatuur in Sutherland was Saterdag -9°C en Sondag -5°C. Wat was die verandering in die temperatuur?

Veronderstel die temperatuur in Sutherland was Saterdag -5°C en Sondag -9°C. Wat was die verandering in die temperatuur?

Oefening 4: Heelgetalle Die simbool vir Heelgetalle is ‘n Z.

Heelgetalle C sluit ook die telgetalle in. C = {.....-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3....}

Telgetalle B sluit ook die natuurlike getalle in B= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;....} Die getal nul word bygesit.

E

Natuurlike getalle A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; }

Video oefening 4

Heelgetalle =

+

= {1;2;3;4;5;.......}

Positiewe heelgetalle +

+

Nul

Negatiewe heelgetalle

{0} + {-1;-2;-3;-4;-5;.......}

Die minusteken aan die voorkant van ‘n heelgetal beteken dat dit net soos “skuld” werk. © Impaq

18

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

•

Tema

Lees dit as: “ Skuld 2 en skuld dan nog 3” Dit beteken dan jy skuld 5.

Optel van negatiewe getalle Bv: – 2 – 3 = –5 Aftrek van negatiewe getalle Bv: (– 2) – (– 3) = –2+3 = 1 Vermenigvuldiging van negatiewe getalle Bv: (– 2)( – 3) = +6 Deling van negatiewe getalle −4 = 2 Bv: −2

•

•

•

+ X

+

X

+

X

=

Tekens moet ook vermenigvuldig word.

Tekens moet ook gedeel word.

− −

+= X

=

−

X

Maak skuld minder, beteken dat jy moet bytel.

x

−

=

−

+

+

−

Meer oor negatiewe getalle Bestudeer die getallelyn. Indien ons optel beweeg ons regs, en wanneer ons aftrek beweeg ons links op die getallelyn.

Voorbeeld 1: 2 – 5 = – 3 begin by 2 en beweeg 5 eenhede na links Getallelyn

5 eenhede links

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Voorbeeld 2: – 2 + 6 = 4 Begin by – 2 en beweeg 6 eenhede na regs

4

Getallelyn

6 eenhede regs -4

-3

-2

5

-1

0

1

2

3

4

5

Voorbeeld 3: – 2 – 4 = – 6. Begin by – 2 en beweeg 4 eenhede na links.

4 eenhede links -8 -7 -6 -5 Voorbeeld 4: – 8 –(– 4) © Impaq

Getallelyn -4

-3

-2

19

-1

0

1

2

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

= – 8 + 4....... vermenigvuldig die twee tekens – x – = + Begin by –8 en beweeg 4 eenhede na regs. =–4 Getallelyn 4 eenhede regs -8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

Die getallelyn-metode is net om die optelling en aftrekking te verduidelik en nie nodig om elke keer te skets nie. Indien jy sukkel net hierdie negatiewe en positiewe getalle, gebruik ‘n getallelyn en maak seker dat jy hierdie werk kan doen.

Die vermenigvuldiging gee ook somtyds probleme.

Voorbeeld 5: 50 + (– 10) = 50 –10 = 40

Voorbeeld 6: – 30 + (+2) = – 30 + 2 = – 28

Voorbeeld 7: 40 – (– 3) = 40 + 3 = 43

Voorbeeld 8: – 30 – – 8 = – 30 + 8 = – 22

Vereenvoudig die volgende sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar.

4.1* –4–3 4.2 * –4+3 4.3*

4.5**

5–4

(10 – 12) + 0

2+3–6

Video 4.3 em 4.4

4.6**

2+3–4–5

Video 4.5 em 4.6

10 – 9 – 8

–2–3–4–5–6

4.8*

4.9*

6–7–1+3

4.10** (10 – 15) +(6 – 5)

4.11**

(–3)( + 6)

4.12*

(+ 3)(– 2) (– 33)(–1)

4.13*

(– 2)(– 7)

4.14*

4.15**

(+ 4)(– 2) + (2)(6)

4.16 * 5 + (–2)(3) + 0

© Impaq

Video 4.1 en 4.2

4.4*

4.7*

Video 4.9 em 4.10

Voorbeeld 9: (–2)(–3) – – 5 =6+5 = 11

Video 4.11 em 4.12

Video 4.13 em 4.14

20

Video 4.7 em 4.8

Video 4.15 em 4.16

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

4.17****

Tema

Bestudeer die volgende blokkiesraaisel.

Voltooi die tabel deur die blanko blokkies met heelgetalle in te vul. + + –2 + 6 =–5

0 +

+

+ +

9 +

+ + –7 =–2

=0 – 8

=–5

+ +

=–5 = –3

−4 −2

4.18*

4.19*

8 −8

4.20***

2 −

4.21***

26 −2

− 3 − 10 −2 − 2 × ( − 3)

4.22 * * *

Onthou: ‘n Minus vermenigvuldig met ‘n minus is ‘n plus. ‘n Minus vermenigvuldig met ‘n plus is ‘n minus

10 5

+

− 20 − 4

−

+ 18 − 9

Video 4.18 en 4.19 Video 4.17 Video 4.20

Onthou dat twee tekens langs mekaar vermenigvuldiging beteken Bv. 2 – –1 =2+1 =3

© Impaq

21

Video 4.21 en 4.22

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Oefening 5: Breuke (rasionale getalle) Die definisie van breuke (rasionale getalle) is: 4 Heelgetalle soos 4 = en kan ook as ‘n teller gedeel deur ‘n noemer geskryf 1 word. Breuke is dus alle getalle wat as ‘n teller gedeel deur ‘n noemer geskryf word. Die noemer mag nie nul wees nie.

D is al die breuke.

Dit sluit die heelgetalle ook in.

Heelgetalle C sluit ook die telgetalle in. C = {.....-3;-2;-1;0;1;2;3....}

Telgetalle B sluit ook die natuurlike getalle in.

B = {0;1;2;3;4;5;6;....} Die getal nul word bygesit.

E

Die letter vir rasionale getalle is ‘n Q.

Natuurlike getalle A = {1;2;3;4;5;6;......} Video oefening 5

Tellers

12 3

2 3 Noemers

Daar is verskeie soorte breuke 1 • Gewone breuke soos byvoorbeeld 2

...........teller < noemer

Video voorbeelde

1 • Gemengde breuke soos byvoorbeeld 7 .............heelgetal plus breuk 2 11 • Onegte breuke soos byvoorbeeld ....................teller> noemer 2 • Desimale breuke soos byvoorbeeld 23,5..............’n komma nie ‘n punt nie

© Impaq

22

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Onthou die volgende: Antwoorde word altyd in gemengde breuk formaat geskryf, maar bewerkings word gedoen met onegte breuke.

Doen die vraag

Verander die vraag se gemengde breuke na onegte breuke indien nodig.

Verander die antwoord weer na gemengde breuke indien nodig.

10-duisendstes

100-duisendstes

miljoenstes

2

3

4

5

6

7

2 10

3 100

4 1000

5 10 000

6 100 000

7 1000 000

Ene

Tiendes

Honderdstes

Duisendstes

Desimale breuke

0,

5.1*

Gee in elkeen van die volgende die numeriese waarde van die letter in die vergelyking.

Vergelyking Waarde van letter 5.1.1* a 4 5 3,45 = 3 + + a 100 5.1.2* b 8 9 7 12,789 = b + + + 10 100 1000 5.1.3* c c 328,012 = 328 + 1000

5.2**

Skryf die volgende vrae as ‘n desimale getal onder die gebruik van ‘n sakrekenaar.

Vraag Antwoord 5.2.1** 5 9 4+ + 10 100 5.2.2** 8 Video 5.1 145 + 100 Video 5.2 5.2.3** 5 9 5454 + + 10 1000

© Impaq

23

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Vereenvoudiging van breuke: Ons faktoriseer getalle en deel dan faktore wat bo en onder is, en dieselfde is, uit.

Voorbeeld: 12 2 12 2 78 78 2 6 3 39 2 x 2 x3 3 3 13 13 = 2x3 x13 1 1 =

2 13

Priemfaktore werk altyd. Saamgestelde faktore is ook reg.

Onthou net dat sakrekenaars nie gebruik mag word nie en stappe dus belangrik is. Wys hoe jy faktore wat dieselfde is uitdeel.

Alternatief: 12 78 2x 6 = 6 x13

Hoe jy hier gaan verduidelik hoe jy 78 = 6 x 13 gekry het, gaan moeilik wees. Priemfaktore het â&#x20AC;&#x2DC;n metode om te wys.

Daar is dalk ander getalle wat so makliker gedoen kan word.

2 13

=

Faktoriseer en vereenvoudig die breuke. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie.

5.3*

64 80

Gebruik die leertjiemetode.

5.4**

225 150

5.5***

36 x 24 15 x18

5.6***

30 x 49 14 x 21x 25

Video 5.3

Š Impaq

Video 5.4

Video 5.5

24

Video 5.6

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Ons moet weet hoe om van die een soort breuk na die ander te gaan.

Voorbeelde: Breuk Verander na Antwoord Desimale breuk 0,5 1 1 = 2 1, 0 2 2 Ook met ‘n sakrekenaar 1 gedeel deur 2 0, 65 Gewone breuk 65 0,65 = 100 5 x13 = .........faktorisee r 5 x 20 13 = ................deel uit 20 Onegte breuk 1 1 17 .......teller > noemer 8 8 = 2 2 2 (8 x 2 + 1 = 17) Gemengde breuk 6 34 34 =4 7 7 7 (34 ÷ 7 = 4 res 6) 5.7*

Verander onegte breuke na gemengde breuke en gemengde breuke na onegte breuke deur die tabelle te voltooi. Vereenvoudig telkens die breuke.

Onegte breuk Gemengde breuk 16 Gemengde breuk Onegte breuk 9 4 65 11 9 24 5 720 7 9 33 48 15

1 2 8 408

2 3

Onegte breuke is wanneer die 7 teller > noemer, byvoorbeeld 3

Met gemengde breuke is daar ‘n res.

Video 5.7

© Impaq

25

Handleiding G07 ~ Wiskunde

5.8**

Tema

Verander die volgende deur die tabel in te vul. Vereenvoudig altyd antwoorde indien nodig. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie.

Gewone breuke Desimale breuke Desimale breuke Gewone breuke 0,24 7 25

3

5 8

3,375

5

12 20

0,02

1,0101

2 3

0,125 7

1 9

Video 5.8

Š Impaq

26

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Optel en aftrek van breuke Desimale breuke Voorbeeld sonder ‘n sakrekenaar 23,056 + 9,8 = 23,056 + 9,800 32,856

Plaas kommas onder mekaar.

Skryf “0” in spasies wat oop is.

350,246 – 29,96 = 350,246 – 29,960 320,286 Plaas kommas onder mekaar.

Skryf “0” in spasies wat oop is.

Gewone breuke Voorbeeld sonder sakrekenaar 1 3 2 + Metode 8 4 1.Maak alle getalle 17 3 = + onegte breuke.

8 4 2. Bepaal die KGV 17 + 6 = van die noemers.

8 3. Skryf as een 23 = breuk.

8 4. Vereenvoudig.

7 =2 8 1 3 2 − 8 4 17 3 = − 8 4 17 − 6 = 8 11 = 8 3 =1 8

Verduideliking: 17 3 + 8 4 KGV van 8 en 4 is 8. Skryf die KGV nou onder ‘n lang lyn

..........

8

Die noemer is nou reg.

Om die tellers te kry, deel die noemer in die KGV in en vermenigvuldig met teller. ( 8 ÷ 8 x17) + ( 8 ÷ 4 x3 ) Alternatief: 8 17 3 2 17 + 6 + x = 8 4 2 8 17 6 23 .....maak noemers gelyk = + = 8 8 8 17 + 6 23 7 7 = = = 2 =2 8 8 8 8

Vereenvoudig die volgende breuke sonder om ‘n sakrekenaar te gebruik. © Impaq

27

1