Í2(È-A-MAM-SG01;Î

1

9

0

7

-

A

-

M

A

M

-

S

G

0

1

A member of the FUTURELEARN group

Wiskunde Handleiding

1907-A-MAM-SG01

?3â&#x20AC;&#x2122;?-A-MAM-SG01:?

Aangepas vir KABV

DM Oost

Handleiding G07 ~ Wiskunde

INHOUDSOPGAWE TEMA 1: GETALLESTELSELS .......................................................................................... 3 Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? ........................................................... 3 Oefening 2: Natuurlike getalle ....................................................................................... 4 Oefening 3: Telgetalle.................................................................................................. 17 Oefening 4: Heelgetalle ............................................................................................... 18 Oefening 5: Breuke (rasionale getalle) ........................................................................ 21 Oefening 6: Wortels (irrasionale getalle)...................................................................... 33 Oefening 7: Eienskappe van bewerkings ..................................................................... 36 Oefening 8: Persentasies ............................................................................................ 40 Oefening 9: Sakrekenaarwerk ..................................................................................... 42 Oefening 10: Gemengde oefeninge ............................................................................. 45 Bibliografie ................................................................................................................... 46 TEMA 2: EKSPONENTE ................................................................................................... 49 Oefening 1: Uitgebreide en eksponensiële notasie ..................................................... 49 Oefening 2: Bewerkings met eksponente .................................................................... 51 Oefening 3: Priemfaktore............................................................................................. 52 Oefening 4: Sakrekenaarwerk ..................................................................................... 55 Oefening 5: Gemengde oefeninge .............................................................................. 57 Bibliografie................................................................................................................... 57 TEMA 3: ALGEBRA .......................................................................................................... 60 Oefening 1: Veranderlikes ........................................................................................... 60 Oefening 2: Basiese bewerkings ................................................................................. 64 Oefening 3: Algebraïese uitdrukkings .......................................................................... 68 Oefening 4: Woorde na bewerkings............................................................................. 72 Oefening 5: Substitusie ................................................................................................ 75 Oefening 6: Lineêre vergelykings ................................................................................ 77 Oefening 7: Ongelykhede ............................................................................................ 83 Oefening 8: Basiese woordprobleme ........................................................................... 85 Oefening 9: Gemengde oefeninge ............................................................................... 88 Bibliografie ................................................................................................................... 88 TEMA 4: GETALPATRONE EN -VERWANTSKAPPE ..................................................... 90 Oefening 1: Visuele voorstelling van patrone .............................................................. 90 Oefening 2: Getalpatrone in ’n ry ................................................................................. 92 Oefening 3: Soorte getalpatrone (rye) ......................................................................... 96 Oefening 4: Bepaling van formules (reëls) vir algemene terme ................................... 98 Oefening 5: Verwantskappe: Invoer- en uitvoerdiagramme ....................................... 100 Oefening 6: Geordende getallepare........................................................................... 103 Oefening 7: Gemengde oefeninge ............................................................................. 108 Bibliografie ................................................................................................................. 109 © Impaq

Handleiding G07 ~ Wiskunde

TEMA 5.1: MEETKUNDE ................................................................................................ 114 Oefening 1: Meting en konstruksie van lyne .............................................................. 114 Oefening 2: Meting en konstruksie van hoeke ........................................................... 119 Oefening 3: Soorte hoeke .......................................................................................... 123 Oefening 4: Ewewydige lyne ..................................................................................... 128 Oefening 5: Driehoeke ............................................................................................... 134 Oefening 6: Vierhoeke ............................................................................................... 138 Oefening 7: Veelhoeke .............................................................................................. 144 Oefening 8: Sirkels .................................................................................................... 151 Oefening 9: Gemengde oefeninge ............................................................................. 152 Bibliografie ................................................................................................................. 154 Tema 5.2: Oppervlakte, omtrek en volume .................................................................. 156 Oefening 1: Maak eenhede dieselfde ........................................................................... 156 Oefening 2: Reghoeke ................................................................................................. 157 Oefening 3: Driehoeke ................................................................................................. 160 Oefening 4: Sirkels ....................................................................................................... 163 Oefening 5: Veelhoeke ................................................................................................. 165 Oefening 6: Volume...................................................................................................... 168 Oefening 7: Buiteoppervlakte ....................................................................................... 171 Oefening 8: Gemengde oefeninge ............................................................................... 176 Oefening 9: Opsomming van formules ......................................................................... 180 Bibliografie ................................................................................................................... 180 Tema 6: Transformasiemeetkunde ............................................................................... 182 Oefening 1: Simmetrie.................................................................................................. 182 Oefening 2: Refleksie ................................................................................................... 185 Oefening 3: Translasie ................................................................................................. 187 Oefening 4: Rotasie...................................................................................................... 190 Oefening 5: Vergroting en verkleining .......................................................................... 193 Oefening 6: Gemengde oefeninge ............................................................................... 198 Bibliografie ................................................................................................................... 202 TEMA 7: VERHOUDING EN KOERS.............................................................................. 204 Oefening 1: Verhoudings en ekwivalente breuke ...................................................... 204 Oefening 2: Verdeling van waardes in spesifieke verhoudings .................................. 205 Oefening 3: Koers ...................................................................................................... 208 Oefening 4: Vermeerdering en vermindering ............................................................. 209 Oefening 5: Afstand, spoed en tyd............................................................................. 210 Oefening 6: Skaaltekeninge ....................................................................................... 211 Oefening 7: Gemengde oefeninge ............................................................................. 212 Bibliografie ................................................................................................................. 213

ÂŠ Impaq

Handleiding G07 ~ Wiskunde

TEMA 8: FINANSIES ...................................................................................................... 215 Oefening 1: Bewerkings met geld .............................................................................. 215 Oefening 2: Verdeling van geld.................................................................................. 216 Oefening 3: Persentasies .......................................................................................... 216 Oefening 4: Wins, verlies en afslag ........................................................................... 217 Oefening 5: BTW ....................................................................................................... 219 Oefening 6: Rente...................................................................................................... 219 Oefening 7: Wisselkoers ............................................................................................ 220 Oefening 8: Gemengde oefeninge ............................................................................. 222 Bibliografie ................................................................................................................. 223 TEMA 9: STATISTIEK..................................................................................................... 226 Oefening 1: Dataversameling .................................................................................... 226 Oefening 2: Organisering en opsomming van data.................................................... 231 Oefening 3: Aanbieding van data............................................................................... 235 Oefening 4: Ontleding en berekening van data ......................................................... 242 Oefening 5: Vertolking en rapportering van data ....................................................... 245 Oefening 6: Gemengde oefeninge ............................................................................. 246 Oefening 7: Terminologie .......................................................................................... 248 Bibliografie ................................................................................................................. 249 TEMA 10: WAARSKYNLIKHEID .................................................................................... 254 Oefening 1: Terminologie .......................................................................................... 254 Oefening 2: Relatiewe frekwensie van werklike uitkomste ........................................ 256 Oefening 3: Die waarskynlikheidskaal ....................................................................... 258 Oefening 4: Waarskynlikheid P(đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x2122;) van uitkoms đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x2122; ...................................................... 259 Oefening 5: Gemengde oefeninge ............................................................................. 260 Bibliografie ................................................................................................................. 260

ÂŠ Impaq

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Jaarbeplanner: Verkorte weergawe Kwartaal K1 K1 K1 K2 K2 K2 K3 K3 K3 K3 K4 K4

Onderwerp Tema in handleiding Getallestelsels 1 Eksponente 2 Algemene meetkunde 5.1 Getallestelsels: Breuke 1 Getalpatrone en -verwantskappe 4 Oppervlakte, omtrek en volumes 5.2 Algebra 3 Transformasies 6 Verhouding en eweredigheid 7 Finansies 8 Statistiek 9 Waarskynlikheid 10 Hersiening Die Novembereksamen handel oor die hele jaar se werk

ÂŠ Impaq

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

INHOUDSOPGAWE Tema 1: Getallestelsels................................................................................................... 3 Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? ........................................................... 3 Oefening 2: Natuurlike getalle ....................................................................................... 4 Oefening 3: Telgetalle.................................................................................................. 17 Oefening 4: Heelgetalle ............................................................................................... 18 Oefening 5: Breuke (rasionale getalle) ........................................................................ 21 Oefening 6: Wortels (irrasionale getalle)...................................................................... 33 Oefening 7: Eienskappe van bewerkings ..................................................................... 36 Oefening 8: Persentasies ............................................................................................ 40 Oefening 9: Sakrekenaarwerk ..................................................................................... 42 Oefening 10: Gemengde oefeninge ............................................................................. 45 Bibliografie ................................................................................................................... 46

Vereenvoudig beteken

Vermenigvuldiging

ÂŠ Impaq

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Moeilikheidsvlakke Hierdie vlakke word in al die toetse en eksamens gehandhaaf en is ook in die handleiding as maatstaf aangedui. Die sterre by elke som dui die moeilikheidsvlak aan. • Gebruik wiskundige feite en woordeskat Vlak • Gebruik korrekte formules * 1 • Skat en rond waardes af • Teoretiese kennis • Voer bekende prosedures uit Vlak • Pas begrippe toe wat uit verskeie stappe bestaan ** 2 • Maak afleidings uit gegewe inligting • Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening • Komplekse berekeninge en hoëorderedenasie • Euklidiese meetkunde Vlak • Geen duidelike pad na die oplossing nie *** 3 • Aandui van verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings • Vereis konseptuele en holistiese begrip • Ongesiene nieroetineprobleme wat nie noodwendig moeilik is nie Vlak **** • Probleme moet dikwels in verskillende dele opgelos word 4 • Dikwels op praktiese probleme in die alledaagse lewe gerig • Hoëordebegrip en -prosesse Verryking Vlak ***** Dikwels as versnelling in kurrikulum beskou. Word nie in toetse en 5 eksamens ingesluit nie.

2

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Tema 1: Getallestelsels Onderwerpe in hierdie gedeelte â&#x20AC;˘ Waar kom getallestelsels vandaan? â&#x20AC;˘ Natuurlike getalle â&#x20AC;˘ Telgetalle â&#x20AC;˘ Heelgetalle â&#x20AC;˘ Breuke (rasionale getalle) â&#x20AC;˘ Wortels (irrasionale getalle) â&#x20AC;˘ Eienskappe van getallestelsels. Assosiatiewe, kommutatiewe en distributiewe eienskappe

Oefening 1: Waar kom getallestelsels vandaan? Daar is bewyse dat die Ishango-mense van die Demokratiese Republiek van die Kongo (DRK) merkies op bene gemaak het om hul beeste of familielede te tel. Die oudste been wat al gevind is om hierdie beweringe te staaf, is meer as 20 000 jaar oud. Die getallestelsel wat ons vandag gebruik, is die Hindoe-Arabiese stelsel en is meer as 1 000 jaar gelede deur Hindoe-Arabiese wiskundiges ontwikkel. Die Egiptiese getallestelsel het uit simbole bestaan. Kyk na die twee getallestelsels hier onder. Egipties Staf

Hakskeen

Opgerolde tou

Hindoe-Arabies đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013;

đ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020; đ&#x201C;?˘đ&#x201C;?˘ đ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;ź

Lotus

đ&#x201C;&#x201A;­đ&#x201C;&#x201A;­

Vinger wat wys Slykvis Verstomde man

đ&#x201C;&#x2020;?đ&#x201C;&#x2020;? đ&#x201C; ?đ&#x201C; ?

1

10

100

1 000 10 000 100 000 1 000 000 Video oefening 1

ÂŠ Impaq

3

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

1.1*

Skryf die Egiptiese syfer vir 3 516 neer.

1.2*

Skryf die Egiptiese syfer vir 2 182 neer.

1.3***

Skryf die Hindoe-Arabiese syfer vir

1.4*

Beskou die getal 234 654 365 123 987 341 236 687. Skryf nou die getal 10 000 meer as hierdie getal neer.

1.5***

Ondersoek: Vir die pret Teken die volgende tabel oor en skryf die begrippe optel, aftrek, vermenigvuldig en deel in enige ander twee tale neer. + Optel Addition Go hlakantĹĄha

Afrikaans Engels Sepedi

đ&#x201C; ?đ&#x201C; ?đ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x2020;źđ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020;đ&#x201C;&#x17D;&#x2020; đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013; đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013; đ?¤&#x2013;đ?¤&#x2013; neer.

Ăˇ

â&#x20AC;&#x201C; Aftrek Subtraction

Ă&#x2014; Vermenigvuldiging Multiplication

Deling Division

NtĹĄha

KatiĹĄo

Karolo

Oefening 2: Natuurlike getalle Natuurlike getalle is getalle van 1 tot oneindig. Die simbool hiervoor is N. As ons dit tabuleer, lyk dit so: N = {1; 2; 3; 4; 5 ...}. Onthou die krulhakies en die kommapunt tussen elke getal.

Indien ons alle getallestelsels saam gaan voorstel, sal A die sirkel met die natuurlike getalle wees. D

E

C B Simbool is N.

A

A is die natuurlike getalle. Soos die tema vorder, sal B, C, D en E aan jou verduidelik word. Video oefening 2

ÂŠ Impaq

4

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Elke syfer in ’n natuurlike getal het ’n ander betekenis.

Ene

7

Tiene

1

Honderde

Miljoene

3

Duisende

Tienmiljoene

4

Tienduisende

Honderdmiljoene

2

Honderdduisende

Miljarde

Voorbeeld

5

9

0

6

8

Video oefening 2 voorbeeld Die woord miljard en biljoen dui op dieselfde getal. Miljard word byna nooit in Amerika en Brittanje gebruik nie, maar gereeld in Kontinentale Europa.

Desimale getallestelsel 1 miljoen = 1 000 000 = 106 (1 000)2 Ses nulle 1 miljard = 1 000 000 000 Duisendmiljoen = 109 Nege nulle 1 biljoen = 1 000 000 000 000 (1 000 000)2 12 = 10 Twaalf nulle 1 triljoen = 1 000 000 000 000 000 000 = 1018 (1 000 000)3 Agtien nulle

5

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.1**

Tema

1

Voltooi die tabel deur elke keer die plekwaarde van die 7 te beskryf. Getal Beskrywing Voorbeeld 345 278 Tiene 2.1.1* 34 527 823 2.1.2* 2 782 2.1.3** 5 278 254 2.1.4** 7 254 164 2.1.5*** 952 754 123 2.1.6* 12 334 527 2.1.7** 34 527 825 455 2.1.8* 782 2.1.9**** 34 784 556 723 Video 2.1

2.2**

Skryf die volgende getalle in die tabel. Beskrywing Voorbeeld 4 Honderdduisende 2.2.1* 6 Tiene 2.2.2* 12 Duisende 2.2.3** 876 Miljoene 2.2.4* 9 Ene 2.2.5** 47 Honderde 2.2.6*** 639 Tienduisende 2.2.7**** 32 456 Honderde

Getal 400 000

Video 2.2 2.3***

Tel 10 by elkeen van die volgende getalle. Skryf die antwoord in die tabel. Getal Antwoord 2.3.1* 65 382 2.3.2* 1 234 2.3.3** 87 592 2.3.4*** 96 795 2.3.5**** 9 328 999 Video 2.3

ÂŠ Impaq

6

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.4**

Tema

1

Doen die bewerking met elke getal.

Voorbeeld 2.4.1** 2.4.2* 2.4.3** 2.4.4** 2.4.5**** 2.4.6**

Getal 3 761 676 767 78 493 78 493 12 121 212 875 462 867 444 444

Bewerking Tel 400 by. Tel 1 miljoen by. Trek 50 af. Tel 9 000 by. Trek 1 miljoen af. Tel 4 honderdduisend by. Tel 5 000 by.

Antwoord 4 161

Video 2.4 2.5**

Breek die volgende natuurlike getalle op soos in die voorbeeld. Voorbeeld

Getal 1 234 567

2.5.1* 2.5.2* 2.5.3****

648 33 333 54 545 454

2.5.4** 2.5.5*

5 678 6

2.5.6**

765 432

Antwoord = 1 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 500 + 60 + 7

Video 2.5 2.6**

Rangskik die volgende natuurlike getalle van klein na groot. {2 542; 154; 2 441; 2 523; 2 509}

2.7**

Rangskik die volgende natuurlike getalle van groot na klein. {592; 523; 2 600; 2 699}

Video 2.6 en 2.7

In Wiskunde gebruik ons simbole om groter as en kleiner as aan te dui. Indien ons van links na regs kyk, kan ons die volgende sĂŞ:

>

Groter as

< Voorbeeld 234 > 233 345 < 346

ÂŠ Impaq

7

Kleiner as

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.8**

Tema

Vul ’n < of ’n > tussen die getalle in. Getal 1 546 12 3 232 437 112 233 4 356

< of >

Getal 2 124 65 6 756 436 112 234 11 111

Video 2.8

Wanneer jy natuurlike getalle optel en aftrek, toon genoeg stappe as bewys dat jy nie ’n sakrekenaar gebruik het om die antwoord te bepaal nie. Voorbeeld Kyk mooi waar die = geplaas word. Leer hoe en waar om die teken te plaas.

2 379 + 6 666 = 2 379 + 6 666 9 045

9 370 – 6 666 = 9 379 – 6 666 2 713

Vereenvoudig die volgende sonder ’n sakrekenaar. Toon jou stappe. 2.9*

17 + 25

2.10**

Gebruik jou antwoord en skryf die antwoord van 17 honderd plus 25 honderd neer.

2.11**

Gebruik jou antwoord en skryf die antwoord van 17 miljoen plus 25 miljoen neer.

2.12****

Bepaal die som van 17 Honderdduisende en 25 Tienduisende. Video 2.9 tot 2.12

Berekeninge met natuurlike getalle kan slegs een van die volgende vier wees:

1

+

optel

aftrek

× vermenigvuldig

8

÷ deel

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

Voorbeelde van bewerkings met natuurlike getalle Vermenigvuldiging Kort deling

Lang deling

Optel Aftrek

Skryf die getalle altyd mooi onder mekaar. • Ene onder Ene • Tiene onder Tiene • Honderde onder Honderde, ens.

Video oefening 2 voorbeeld voor 2.13 Gebruik die voorgeskrewe metodes en doen die volgende berekeninge. Jy mag nie ’n sakrekenaar gebruik nie. 2.13**

2 345 + 999

2.14**

2 345 – 999

2.15**

2 345 × 99

2.16***

2 345 ÷ 9 deur middel van lang deling.

2.17***

2 345 ÷ 99 deur middel van lang deling.

2.18****

2 345 ÷ 999 deur middel van lang deling.

9

Video 2.13 tot 2.18

1

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Woorde moet na bewerkings herlei word om woordprobleme op te los. Die volgende woorde vir bewerkings kan voorkom. Leer dit en gebruik dit reg. Simbool × ÷ – +

Betekenis Vermenigvuldig Deel Aftrek Optel

Ander bewoording Produk van Kwosiënt van Verskil tussen Som van

Skryf die volgende woorde oor in bewerkings en vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar. 2.19**

Wat is die som van 12 en 56?

2.20**

Bereken die produk van 12 en 56.

2.21**

Wat is die kwosiënt indien 56 deur 12 gedeel word? Gee ook die res. Die res word gevra. Jy het dus nie ’n keuse nie en moet lang deling gebruik. Ons gaan later met desimale werk. Vir eers is die antwoord en die res albei natuurlike getalle.

2.22***

’n Drukkery druk 1 436 boeke per dag. Hoeveel boeke het hulle in Julie 2013 gedruk as hulle nie naweke gewerk het nie?

2.23****

’n Seiljag vaar 275 km in dieselfde rigting op die eerste dag, en dan elke dag 35 km verder as die vorige dag. Hoe ver is die seiljag van die hawe aan die einde van die derde dag? Video 2.19 tot 2.23

Hawe

Dag 1 = 275 km Dag 2 Dag 3

10

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

2.24***

Juan ry 1 035 meter na ’n spesifieke winkel. John ry 2 285 meter na dieselfde winkel. Hoeveel verder bly John van die winkel af as Juan?

2.25

Sandra moet 34 rompies vir dogters in ’n toneelstuk maak. Sy koop 2 rolle materiaal met 44 meter materiaal op elke rol. Elke rompie benodig 3 meter materiaal.

2.25.1***

Toon alle berekeninge en bepaal hoeveel materiaal sy kort. Jy mag nie ’n sakrekenaar gebruik nie.

2.25.2***

Daar moet telkens 3 meter materiaal aaneenlopend wees om die rompies te maak. Die materiaal kan nie gelas word nie. Verduidelik hoeveel rolle materiaal sy moet koop en hoeveel materiaal op elke rol gaan oorbly sodat 34 stukke van 3 meter elk afgesny kan word. Video 2.24 en 2.25

Rond die natuurlike getalle af tot die naaste 10, 100 en 1 000. Voorbeeld Vraag: Getal 1 234 1 234 1 234 8 795 8 795 8 795

Tot die naaste ... 10 100 1 000 10 100 1 000

Antwoord 1 230 1 200 1 000 8 800 8 800 9 000

Rond af tot 10. (Dit beteken 10 moet daarin kan deel sonder ’n res). Rond af tot 100. (Dit beteken 100 moet daarin kan deel sonder ’n res).

Kyk na die Ene. • Indien minder as 5 rond af na onder • Indien 5 of meer rond af na bo Kyk na die Tiene en Ene (laaste 2 getalle). • Indien minder as 50, rond af na onder. • Indien 50 of meer, rond af na bo. Kyk na die laaste 3 syfers. • Indien minder as 500, rond af na onder. • Indien 500 of meer, rond af na bo.

Rond af tot 1 000. (Dit beteken 1 000 moet daarin kan deel sonder ’n res).

Rede 4 is kleiner as 5. 34 is kleiner as 50. 234 is kleiner as 500. 5 is halfpad na 10. 95 is meer as 50. 795 is meer as 500.

11

Handleiding G07 ~ Wiskunde

2.26**

Tema

1

Rond die getalle af en voltooi die tabel.

Vraag: Getal 7 766 7 766 7 719 7 371 890 1 miljoen

Tot die naaste ... 10 100 1 000 10 100 1 000

Antwoord

Rede

Video 2.26 Rond die volgende getalle af tot die naaste 5. Voorbeeld (Dit beteken 5 moet daarin kan deel sonder ’n res. Onthou, die Ene wat ’n 1 of 2 is, sal na onder afrond en die Ene wat 3 of 4 is, sal boontoe afrond.) • 62 benader tot die naaste 5 is 60. • 63 benader tot die naaste 5 is 65. • 84 benader tot die naaste 5 is 85. Ons gebruik die ≈ wanneer ons in Wiskunde benader. Om verwarring te voorkom, skryf ons altyd die getal waarna ons benader ná die antwoord. Voorbeeld 26 ≈ 30 tot die naaste 10. 3 456 ≈ 3 500 tot die naaste 100. 2.27***

Benader 123 456 tot die naaste 5.

2.28****

Benader 74 tot die naaste 7.

2.29***

Shaun koop ’n broek vir R243 en ’n baadjie vir R679.

2.29.1*

Benader elkeen tot die naaste R10 en gee dan die bedrag wat gesamentlik vir die broek en baadjie betaal is.

2.29.2**

Indien Shaun die getalle eers opgetel het en dan benader het, wat sou die bedrag dan wees?

2.29.3***

Wat is die verskil tussen die antwoorde van die vorige twee vrae? Dink jy dat ’n mens altyd dieselfde antwoorde gaan kry? Video 2.27 tot 2.29

12

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Volgorde van bewerkings Indien ’n vraag ’n kombinasie van optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling vereis, is daar ’n paar reëls wat jy moet volg om die bewerking te doen. Onthou: +, –, ×, ÷ moet in ’n sekere volgorde geskied.

Dié volgorde geld tot graad 12. Leer dit nou sodat jy nooit weer hieroor hoef te bekommer nie.

Volgorde van bewerkings: 1. Hakies (…) 2. Eksponente 3. “van” wat vermenigvuldig beteken 4. Vermenigvuldig en deel van links na regs 5. Optel en aftrek van links na regs

Vereenvoudig die volgende deur slegs een bewerking per stap te doen. Voorbeeld 1 2+3×4 = 2 + 12 = 14

Voorbeeld 2 23 – (12 + 8) + 2 = 23 – 20 + 2 =3+2 =5

Voorbeeld 3 30 3 × 2 + 15 5 = 10 × 2 + 15 5 = 20 + 15 5 = 20 + 3 = 23

Voorbeeld 4 1 2 + 3 × 10 – 6 + (3 – 2) + 2 van 12

Voorbeeld 5

1 = 2 + 3 × 10 – 6 + 1 + 2 van 12 = 2 + 3 × 10 – 6 + 1 + 6 = 2 + 30 – 6 + 1 + 6 = 32 – 6 + 1 + 6 = 26 + 1 + 6 = 27 + 6 = 33

1 2 + 23 × 2 – 3 van (21 + 3) 1 = 2 + 23 × 2 – 3 van 24 1 = 2 + 8 × 2 – 3 van 24

=2+8×2–8 = 2 + 16 – 8 = 18 – 8 = 10

Onthou, die hakie val weg as jy klaar die bewerking gedoen het.

13

Handleiding G07 ~ Wiskunde

Tema

1

Vereenvoudig die uitdrukkings deur slegs een bewerking per stap te doen. 2.30*

4+2×3–1

2.31*

1+3×2÷6–2

2.32**

9 – (12 – 8)

2.33**

3+3×3–3

2.34**

(3 + 2) × (6 – 2)

2.35**

2 + 2 × 2 ÷ 2 – 2 + (2 + 2)

2.36**

8 – 2 × 3 + 6 – (5 – 1)

2.37**

10 – 4 + (3 – 1) × 3

2.38**

3×0+2×0

2.39**

(6 – 2 + 7) + (3 – 2 + 12)

2.40***

(5 × 12 + 16 ÷ 4) ÷ 8 (16 – 8) × 2

× en ÷ dra ewe veel gewig. Die een wat eerste staan, word eerste gedoen.

Hakies eerste. Sodra jy die antwoord skryf, val die hakies weg.

Die lyn by deelsomme is soos twee groot hakies. • Die teller en die noemer moet afsonderlik vereenvoudig word. • Dan moet die teller met die noemer gedeel word.

Dit is maklik om met 0 te vermenigvuldig, die antwoord bly nul. Voorbeeld (0)4 = 0 en nie 4 nie 6 × 0 = 0 en nie 6 nie

Video 2.30 tot 2.40

Faktore Dit is ’n algemene term vir getalle wat in ’n groter getal kan deel met ’n heelgetal as antwoord. So sal 10 ’n faktor van 20 wees, want 10 kan in 20 deel.

Priemfaktore ’n Priemgetal het NET twee faktore, die getal 1 en die getal self. Dit beteken daar kan net 2 getalle in ’n priemgetal indeel sonder ŉ res. Daar is oneindig baie priemgetalle, maar geen formule om hulle te bepaal nie. Die versameling priemgetalle = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 ...}

Die getal 1 1 is nie ’n priemgetal of ’n saamgestelde getal nie.