INHOUDSOPGAWE
1.1
2.2
oplos
kwadratiese
met behulp van die kwadratiese formule ................................................................................ 53
Oefening 2.2: Die oplos van kwadratiese vergelykings met behulp van die kwadratiese formule ..............................................................................
1.3.1
Oefening 1.2.2: Vereenvoudiging van uitdrukkings deur faktorisering...... 14
2.3
Oefening 2.3.1: Oplos van vergelykings deur substitusie (die k-metode) ..
2.3.2 Oplos van vergelykings deur kwadrering (irrasionale vergelykings) .........
Oefening 2.3.2: Die oplos van kwadratiese vergelykings deur middel van kwadrering (Irrasionale
2.6
2.7
Oefening
5.2 Hiperboliese funksie .............................................................................. 199
5.2.1 Die invloed van die parameters p en q ...................................................... 200
5.2.2 Eienskappe van die hiperboliese funksief(x) = a x + p + q en die grafiek daarvan...................................................................................................... 203
Oefening 5.2.2: Eienskappe van die hiperboliese funksie ........................ 205
5.2.3 Teken sketsgrafieke van hiperbole............................................................ 206
Oefening 5.2.3: Teken sketsgrafieke van hiperbole .................................. 207
5.2.4 Bepaal die vergelyking van ’n hiperbool .................................................. 209
Oefening 5.2.4: Bepaal die vergelyking van ’n hiperbool ........................ 210
5.2.5 Gemiddelde gradiënt van ’n
5.3.1
5.3.2 Eienskappe van die eksponensiële funksie y = a . bx + p + q, b > 0 en b ≠ 1 en die grafiek daarvan ..................................................................... 215
5.3.2: Teken sketsgrafieke van die eksponensiële funksie
5.3.4 Bepaal die vergelyking van ’n eksponensiële funksie ..............................
5.3.5 Gemiddelde gradiënt van ’n kromme .......................................................
5.4 Maak af leidings uit sketsgrafieke .........................................................
Oefening 5.4: Afleidings uit sketsgrafieke ...............................................
Oefening om die tema af te sluit ...............................................................
Leervereistes volgens die KABV .....................................................................
6.1 Trigonometriese funksies ......................................................................
6.2 Die grafieke van gevorderde trigonometriese funksies ......................
6.2.1 Grafieke van die funksies y = sin x, y = cos x, en y = tan x vir die interval x ∈ [−360°; 360°] ........................................................................
6.2.2 Die effek van die parameter k op die grafieke van die funksies gedefinieer deur: y = sin kx, y = cos kx en y = tan
6.2.3 Die effek van die parameter p op die grafieke van: y = sin (
Teken en interpreteer sketsgrafieke van trigonometriese
6.4: Bepaal die vergelykings van die sketsgrafieke van trigonometriese funksies en
6.5.3 Vereenvoudig trigonometriese uitdrukkings met behulp van hierdie identiteite ..................................................................................................
Oefening 6.5.1: Vereenvoudig trigonometriese uitdrukkings met behulp van hierdie identiteite ......................................................................................
Oefening 6.5.2: Bewys identiteite en bepaal die waardes van die veranderlike waarvoor die identiteit nie gedefinieer is nie .......................
6.6 Reduksieformules .................................................................................. 283
6.6.1 Skryf die trigonometriese verhouding van enige hoek as ’n trigonometriese verhouding van ’n skerphoek.................................................................... 284
Oefening 6.6.1: Gebruik reduksieformules om uitdrukkings te vereenvoudig ............................................................................................. 290
6.6.2 Pas reduksieformules toe om met spesiale hoeke te werk sonder om ’n sakrekenaar te gebruik .............................................................................. 291
Oefening 6.6.2: Gebruik reduksieformules om die waardes van trigonometriese verhoudings van spesiale hoeke te bepaal sonder om ’n sakrekenaar te gebruik .............................................................................. 293
Selfevaluering ................................................................................................... 295
6.7 Trigonometriese vergelykings ............................................................... 296
6.7.1 Vergelykings van die soort waar ’n trigonometriese verhouding van ’n hoek gelyk is aan ’n getal .................................................................................. 297
Oefening 6.7.1: Los trigonometriese vergelykings op van die soort waar ’n trigonometriese verhouding van ’n hoek gelyk is aan ’n getal ................. 300
6.7.2 Vergelykings van die soort waar die sin- en cos-verhouding van ’n hoek verander word na die tan-verhouding van die hoek..................................................................................................... 303
Oefening 6.7.2: Los trigonometriese vergelykings op waar die sin- en cos-verhouding van ’n hoek verander word na die tan-verhouding van die hoek..................................................................................................... 305
6.7.3
Vergelykings van die soort waar faktorisering nodig is............................ 306
Oefening 6.7.3: Los trigonometriese vergelykings op waar faktorisering nodig is ..................................................................................................... 307
6.7.4 Vergelykings van die soort waar die trigonometriese verhouding van ’n hoek gelyk is aan dieselfde trigonometriese verhouding van ’n ander hoek .......................................................................................................... 309
6.7.5 Gebruik van die ko-verhouding wanneer die trigonometriese verhoudings ko-verhoudings is...................................................................................... 310
Oefening 6.7.4: Los trigonometriese vergelykings op waar die trigonometriese verhouding van ’n hoek gelyk is aan dieselfde trigonometriese verhouding van ’n ander hoek, of ’n ko-verhouding ......
Selfevaluering ...................................................................................................
Opsomming van tema ......................................................................................
Oefening om die tema af te sluit ...............................................................
VOORWOORD
1 (11 weke)
2 (11 weke)
3 1. Eksponente en wortelvorme Ondersoek of projek
3 2. Vergelykings en ongelykhede
2 3. Getalpatrone
3 4. Analitiese meetkunde Toets
4 5. Funksies
4 6. Trigonometrie: Funksies, vergelykings en identiteite
3 Eksamen
Oefenvraestelle verskyn in die handleiding.
Werkopdrag of toets
Junie-eksamen
1 7. Meting Toets
3 8. Euklidiese meetkunde
3 (10 weke)
4 (9 weke)
2 9. Trigonometrie: Probleme in twee dimensies
2 10. Waarskynlikheid Toets
2 11. Finansies, groei en verval
3 12. Statistiek
3 Hersiening
3 Eksamen
Oefenvraestelle verskyn in die handleiding. Eindjaareksamen
Sample
* Jy sal die nuutste en volledigste inligting oor assessering in die portefeuljeboek en assesseringsplan vind.
Wenk: Die tabel dui die jaarplan aan. Gebruik dit vir die beplanning van onderrig en assessering.
Optimi se graad 11-wiskundeproduk bestaan uit twee handleidings en twee fasiliteerdersgidse wat op die konsepte van Optimi se GuidED Learning™leermodel gebaseer is om leerders en fasiliteerders te help om suksesvol te wees in hulle studie van wiskunde. Dit dek al die werk vir graad 11-wiskunde en is in ooreenstemming met die KABV-riglyne soos opgestel deur die Departement van Basiese Onderwys vereis word.
Die handleidings word aanlyn deur aanvullende lesstrukture op die Optimi Learning Platform (OLP) ondersteun. Dit bied deurlopende begeleiding om die leerders se leerproses te ondersteun en te verryk. Hierdie begeleiding is gebaseer op die jongste insigte in opvoedkunde, kognitiewe sielkunde en neurowetenskap. Let daarop dat die handleidings wel onafhanklik van die OLP gebruik kan word.
Hier onder verduidelik ons hoe die handleiding en fasiliteerdersgids saamgestel is en hoe leerders en fasiliteerders dit kan gebruik om sukses in wiskunde te behaal.
Die handleidings en fasiliteerdersgidse is in 12 temas verdeel. Die temas stem inhoudelik en tydsgewys ooreen met die KABV-riglyne en verteenwoordig die jaarplan. Handleiding 1/2 en fasiliteerdergids 1/2 dek tema 1 tot 6 (kwartaal 1 en 2) en handleiding 2/2 en fasiliteerdergids 2/2 dek tema 7 tot 12 (kwartaal 3 en 4).
Tydsindeling
Volgens die KABV-voorskrifte behoort daar minstens 4,5 uur per week aan wiskundeonderrig bestee te word. Daar sal byvoorbeeld 13,5 uur (drie weke × 4,5 uur per week) aan die onderrig van Tema 1 (algebraïese uitdrukkings) bestee word. Temas word nie onderverdeel in lesse nie; dit staan elke leerder en fasiliteerder vry om soveel inhoud per sessie en per week af te handel as wat leerders se vordering toelaat. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gedoen word sodat hulle nog steeds al die werk betyds kan bemeester.
Wenk: Gebruik die voorgestelde tydsindeling saam met jou leerders se vordering om jou lesse te beplan.
Let op dat die onderrigtyd waarna ons hier bo verwys, nie die tyd insluit waartydens leerders die kennis en begrippe wat hulle geleer het, moet toepas en inoefen nie. Vir hierdie doel is daar verskeie oefeninge deur elke tema versprei. Hierdie oefeninge behels verskillende maniere om nuwe kennis toe te pas en in te oefen en dek verskillende moeilikheidsgrade. Leerders moet probeer om al hierdie oefeninge te doen. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgids gegee.
Wenk: Kyk dat leerders soveel moontlik van die oefeninge doen. Volg op en bied ondersteuning wanneer leerders sukkel.
Struktuur van temas
Leer is ’n ingewikkelde proses. Miljoene breinselle en senuweebane in ons brein werk saam om nuwe inligting in die langtermyngeheue te stoor sodat ons dit later kan onthou. Langtermyngeheue is nie ons enigste soort geheue nie en wanneer ons leer, is ons werkgeheue net so belangrik. Werkgeheue is anders as langtermyngeheue en het ’n beperkte kapasiteit. Dit beteken dat ’n mens se werkgeheue net ’n klein bietjie nuwe inligting op ’n slag kan hanteer.
Wanneer ’n mens wiskunde leer, is daar baie nuwe inligting wat jou brein moet verwerk en daarom kan dit maklik jou werkgeheue uitput. Dit hou verband met die kognitiewe ladingsteorie. Hierdie handleidings is só geskryf en saamgestel dat dit nie die werkgeheue ooreis nie en dus die leer van wiskunde vergemaklik. Leerders se kognitiewe kapasiteit word te alle tye in ag geneem.
Dit beteken dat verskeie strategieë gebruik word om seker te maak dat leerders die beste moontlike kans het om elke deel van die werk te bemeester. Uiteindelik kan ’n mens sê dat leer plaasgevind het wanneer leerders nuwe inligting in hulle langtermyngeheue gestoor het en die vermoë het om dit te herroep en te gebruik. Die handleidings se struktuur ondersteun dié proses en help leerders om wiskunde te bemeester.
Wenk: Elke tema het dieselfde struktuur om dit vir leerders makliker te maak om daardeur te werk.
Elke tema het die volgende struktuur:
Inleiding
Dit sê kortliks vir leerders waaroor die tema gaan sonder om detail te gee of “moeilike” of onbekende begrippe te gebruik. ’n Volledige lys van die leeruitkomste wat leerders in ’n bepaalde tema moet bemeester, word as opsomming aan die einde van die tema gegee.
Voorafkennis
Hierdie afdeling sê vir leerders watter bestaande kennis hulle nodig het om die betrokke tema te bemeester.
Hersiening
Dit kan een van die volgende behels:
1. hersiening van die begrippe, definisies en prosedures wat as voorafkennis vereis word,
2. ’n oefening of aktiwiteit met oplossings sodat leerders self hulle voorafkennis kan toets, of
3. ’n kombinasie hiervan.
Moenie hierdie hersiening afskeep nie. Dit is belangrik om deeglik daardeur te werk. Wiskundige konsepte volg dikwels op mekaar en as basiese kennis ontbreek of nie goed genoeg bemeester word nie, sal dit die vorming van nuwe kennis bemoeilik.
Ná die inleidende deel van die tema word nuwe kennis in subtemas behandel.
Elke subtema het die volgende struktuur:
1.1 SUBTEMA
Inleiding
Nuwe begrippe en prosedures word verduidelik. Relevante voorafkennis word ook hier behandel indien nodig.
Uitgewerkte voorbeelde
Uitgewerkte voorbeelde wys leerders hoe die nuwe begrippe en prosedures toegepas word en help hulle om die begrippe en prosedures wat behandel is, beter te verstaan en toe te pas.
Oefeninge
Die oefeninge gee leerders die geleentheid om die begrippe en prosedures wat behandel is, in te oefen. Dit is belangrik dat hulle al die oefeninge probeer voltooi. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse verskaf.
Vrae vorder gewoonlik van maklik (om basiese begrippe en prosedures te bemeester en in te oefen) na moeilik (ingewikkelder bewerkings).
Gemengde oefeninge kan ook voorkom, waar leerders die geleentheid kry om verskillende begrippe en prosedures in te oefen en met vorige temas te integreer.
Opsomming van tema
Sample
Hier sien leerders ’n opsomming van wat hulle in die tema moes bemeester het. Dit word in meer formele wiskundige taal uitgedruk om by die KABV (die kurrikulumverklaring) aan te sluit.
Oefening om die tema af te sluit
Dit is ’n gemengde oefening oor alle begrippe en prosedures wat in die tema behandel word, waar hierdie werk ook met vorige werk geïntegreer kan word. Die moeilikheidsgraad van hierdie oefening wissel. Dit is belangrik dat leerders probeer om al die oefeninge te voltooi. Volledige oplossings verskyn in die fasiliteerdersgidse.
Gemengde oefeninge soos dié in hierdie handleiding is ’n baie belangrike komponent daarvan om wiskunde te bemeester. Daar is ’n groot verskil tussen die vermoë om jou werk te herken en om dit te herroep. Wanneer leerders hulle werk kan herken, sê hulle dikwels “O, ja!” maar hulle sukkel om dit te onthou wanneer hulle eksamen skryf. Wanneer hulle hulle werk kan herroep, beteken dit dat hulle daardie kennis in hulle langtermyngeheue vasgelê het en dit kan onthou en gebruik. Gemengde oefeninge stel leerders in staat om nie net die werk te herken nie, maar om dit ook uit hulle langtermyngeheue te herroep.
Wanneer leerders dieselfde soort som of probleem oor en oor oefen, raak hulle dikwels lui en dink hulle nie meer na oor die oefening nie. Hulle is oortuig daarvan dat hulle presies weet watter soort som of probleem hulle moet oplos. Maar in ’n toets of eksamen is al hierdie somme deurmekaar, en dan is dit soms moeilik om te weet wat om te doen. Wanneer gemengde oefeninge deel vorm van leerders se leerproses, leer hulle om ’n som of probleem reg te identifiseer én reg te voltooi. Dit beteken dat hulle werklik voorbereid is vir toetse of eksamens, want hulle kan die werk herroep en nie net herken nie.
Selfevaluering
In elke tema, en gewoonlik ná elke subtema, is daar ’n aktiwiteit waar leerders krities moet nadink oor die mate waarin hulle sekere begrippe en prosedures bemeester
het. Hierdie aktiwiteit verskyn in die volgende formaat:
Gebruik die volgende skaal om te bepaal hoe gemaklik jy met elke onderwerp in die tabel wat volg, is:
1. Alarm! Ek is glad nie gemaklik met die onderwerp nie, ek het hulp nodig.
2. Help! Ek is nie gemaklik nie, maar ek het net nog tyd nodig om weer deur die onderwerp te gaan.
3. OK! Ek is redelik gemaklik met die onderwerp, maar haak nog soms vas.
4. Sharp! Ek is gemaklik met die onderwerp.
5. Partytjietyd! Ek is heeltemal gemaklik met die onderwerp en kan selfs meer ingewikkelde vrae hieroor beantwoord.
Voltooi nou die volgende tabel.
Fasiliteerders moet hierdie evaluering gebruik om te bepaal of leerders nog hulp in die betrokke tema of subtema nodig het. Indien wel, word dit aanbeveel om dadelik hersiening of nog oefeninge te doen om seker te maak dat leerders die noodsaaklike begrippe en prosedures bemeester. Die selfevaluering kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die werk in die tema of subtema onder die knie het, kan verrykingsoefeninge gedoen word.
Dit is wel belangrik om die betrokke temas af te handel voordat ’n toets of eksamen afgelê word.
Wenk: Gebruik leerders se selfevaluering om te besluit of hulle hulp nodig het met die betrokke afdeling, wat die aard van die hulp moet wees, en of daar na die volgende afdeling aanbeweeg kan word.
Sample
Dit is belangrik om nie na ’n volgende tema of subtema aan te beweeg voordat die betrokke onderwerp volledig behandel en bemeester is nie, selfs al beteken dit dat meer tyd aan ’n sekere tema bestee word as wat die KABV aanbeveel. Pas die tydsindeling voortdurend aan volgens die leerders se behoeftes.
Assesseringsvereistes
Besoek Impaq se aanlyn platform vir die assesseringsplan en volledige inligting oor die samestelling en puntetelling van toetse, take en eksamens. Die hoeveelheid take, puntetelling en relatiewe gewig is onderhewig aan verandering.
Wenk: Wees bewus van die KABV-voorskrifte en beplan die jaar se assessering daarvolgens.
Leerders voltooi sewe formele assesseringstake vir skoolgebaseerde assessering.
Let op:
• Slegs een projek/ondersoek moet per jaar gedoen word.
• Geen grafiese of programmeerbare sakrekenaars word toegelaat nie (om byvoorbeeld te faktoriseer of die wortels van vergelykings te bepaal). Sakrekenaars moet net gebruik word om standaard- numeriese berekeninge te doen en om berekeninge wat met die hand gedoen is, te kontroleer.
• Formuleblaaie word nie in graad 10 tydens toetse en finale eksamens voorsien nie.
Wenk: Hierdie tabel dui slegs die formele assessering (d.w.s. wat vir bevordering gebruik word) aan. Informele deurlopende assessering moet ook plaasvind om elke leerder se vordering te monitor sodat leemtes in leerders se kennis betyds raakgesien en reggestel word.
Die twee vraestelle aan die einde van die jaar word soos volg saamgestel:
Vraestel 1
Eksponente en wortelvorme, vergelykings en ongelykhede (Tema 1 en 2)
Vraestel 2
45 ± 3 Statistiek (Tema 12) 20 ± 3
Getalpatrone (Tema 3) 25 ± 3
Finansies, groei en verval (Tema 11)
Funksies en grafieke (Tema 5)
15 ± 3
45 ± 3
Waarskynlikheid (Tema 10) 20 ± 3
Analitiese meetkunde (Tema 4)
Trigonometrie (Temas 6 en 9)
Meting en euklidiese meetkunde (Temas 7 en 8)
Let op: Die samestelling van die eksamens is onderhewig aan verandering. Verwys altyd na die portefeuljeboek en assessseringsplan vir die nuutste inligting oor die samestelling van die eksamens.
Sample
Wenk: Wees bewus van watter temas in watter vraestel gedek moet word, sowel as die relatiewe gewig van elk. Maak seker dat vraestelle aan hierdie verspreiding voldoen.
Aanvullende boeke
Enige ander boeke kan aanvullend tot hierdie handleidings gebruik word vir bykomende oefeninge en verduidelikings, insluitend:
• Maths 4 Africa, beskikbaar by www.maths4africa.co.za
• Die Siyavula-handboek, gratis aanlyn beskikbaar by www.siyavula.com
• Pythagoras, beskikbaar by www.fisichem.co.za.
Wenk: Help leerders om aanvullende bronne te bekom en dit doeltreffend te gebruik.
Sakrekenaar
Die CASIO fx-82ES (Plus) of CASIO fx-82ZA word aanbeveel. Enige wetenskaplike, nie-programmeerbare en nie-grafiese sakrekenaar is egter geskik.
Wenk: Maak seker dat elke leerder ’n geskikte sakrekenaar het.
TEMA 1
EKSPONENTE EN WORTELVORME
Leervereistes volgens die KABV
Leerders moet:
1. uitdrukkings vereenvoudig en vergelykings oplos deur van die eksponentwette vir rasionale eksponente gebruik te maak waar
2. optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling van eenvoudige wortelvorme doen
3. eenvoudige vergelykings met betrekking tot wortelvorme oplos. (Hierdie afdeling word egter eers in detail in Tema 2: Vergelykings en Ongelykhede behandel.)
Kwartaal 1
Duur 3 weke
Vraestel 1
Gewig
Eksponente en wortelvorme vorm deel van algebra, waarvan die gewigswaarde 45 ± 3% is.
Fasiliteerderswenke
In hierdie tema word die kennis en vaardighede wat die leerders reeds in graad 10 bemeester het, verder uitgebrei met die ontwikkeling van vaardighede in die vereenvoudiging van moeiliker uitdrukkings en die oplos van meer gevorderde vergelykings met breuk-eksponente. Leerders ontwikkel ook die vaardigheid om uitdrukkings met wortelvorme te vereenvoudig.
Veral die drieterm-tipe vergelykings met breuk-eksponente vind die leerders moeiliker.
Fasiliteerders moet spesifiek kyk na hoe vaardig die leerders is in die opbreek in priemfaktore van saamgestelde grondtalle, asook hoe die leerders die eksponentwette toepas op breuk-eksponente.
Algemene wenke:
Sample
• Ken die eksponent- en wortelvormwette.
• Leerders moet bewerkings met breuke kan doen.
• Leerders moet die verskillende maniere van faktorisering ken.
• Leerders moet weet hoe om saamgestelde getalle in priemfaktore op te breek.
Inleiding
In hierdie tema gaan leerders meer leer oor:
1. die vereenvoudiging van eksponensiële uitdrukkings met eksponente waarin breuke voorkom
2. die oplos van vergelykings met eksponente waarin breuke voorkom
3. optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling van eenvoudige wortelvorme
4. hoe om die noemer van ’n breuk wat ’n wortelvorm bevat, te rasionaliseer.
Voorafkennis
Om hierdie tema te bemeester, behoort leerders reeds:
Leerders vind dit veral moeilik om die eksponentwette op breuke toe te pas en hulle sal heelwat oefeninge moet doen om dit vas te lê.
• die eksponentwette en definisies te ken en toe te pas wanneer gekombineerde en saamgestelde grondtalle gegee is, waar x, y > 0 en m, n ∈ Z: Die eksponentwette: x m × x n = x m + n x m ÷ x n = x m n ( x m) n = x mn x m × y m = (xy) m
Tema 1: Eksponente en wortelvorme
Die eksponentdefinisies:
x n = 1 x n, x ≠ 0
x 0 = 1, x ≠ 0
• eenvoudige eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig deur eksponentwette
te gebruik vir eksponente waarin breuke voorkom
• eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig deur middel van faktorisering
• vergelykings op te los met:
◦ onbekende in die grondtal (eenvoudige vergelykings met breuk-eksponente en faktorisering)
◦ onbekende in die eksponent (eksponensiële vergelykings).
Hersiening
Die definisie van ’n mag is soos volg: an Mag
Basis of grondtal
Eksponent
Eksponentwette Definisies
Hersiening: Uitgewerkte voorbeelde
Vereenvoudig die volgende uitdrukkings en skryf die antwoorde met positiewe eksponente. Jy mag nie ’n sakrekenaar gebruik nie.
Wys elke keer watter eksponentwet jy gebruik. Dit is jou bewys dat jy nie ’n sakrekenaar gebruik nie.
Aanvaar dat die waardes van alle veranderlikes groter as nul is.
ONTHOU
Hersieningsoefening
1. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings en skryf die antwoorde met positiewe eksponente. Jy mag nie ’n sakrekenaar gebruik nie. Aanvaar dat die waardes van alle veranderlikes groter as nul is.
Oplossings
Al die eksponente word bymekaargetel, want grondtalle is dieselfde
2. Los die volgende vergelykings op:
2.5
Onthou die dubbele aftrek word ’n plus
Onthou dat die 2 se eksponent ook vermenigvuldig moet word met −3
3√ x kan geskryf word as x 1 3 volgens die definisie wat hierbo gegee is en daarna word die eksponentwette toegepas
Sample
• Hersieningsoefeninge om voorafkennis te toets.
• Deeglike verduidelikings van begrippe en tegnieke.
• Uitgewerkte voorbeelde help leerders om nuwe begrippe beter te verstaan.
• Gemengde oefeninge om teorie vas te lê en wiskundige vaardighede te oefen.
• Oefenvraestelle en memorandums vir eksamenvoorbereiding.
• Formuleblaaie en aanvaarde meetkundige redes vir vinnige verwysing.
• Indeks van wiskundige terme.
• Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde
• Gebruik in die klaskamer of tuis.
home classroom college workplace
