Le nivellement indirect 1 L'angle vertical L’angle vertical est un angle, mesuré dans un plan vertical, entre la verticale en A et la ligne de visée vers l’objet « B ». L’origine de cet angle peut être le zénith, on parlera alors d’angle zénithal ou de distance zénithale (astronomie), mais aussi le plan horizontal en A, on parlera alors d’inclinaison ou de site. Angle vertical
Point B Ligne de visée sur le point B
Cercle vertical
Point A
Cercle horizontal
2 Principe du nivellement indirect Le nivellement indirect permet de déterminer la dénivelée ∆H entre la station T d’un théodolite et un point P visé. Ceci est fait par la mesure de la distance inclinée suivant la ligne de visée Di et de l’angle zénithal (noté V sur la figure). ∆HTP est la dénivelée de T vers P. ht est la hauteur de station (ou hauteur des tourillons). hv est la hauteur du voyant au dessus du point cherché (on peut aussi poser une mire en P) Di est la distance
Il en résulte l'égalité suivante : ∆HTP = ht + Di.cosV-hv On en déduit : Distance horizontale : DhTP = Di.sinV Distance suivant la pante : Dp =
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3 Nivellement sur courte portée 3.1 Distance mesurable à la chaine Sur de très courtes portées (Dh< 100 m), on peut effectuer un nivellement indirect avec un théodolite optico-mécanique, une chaîne et une mire. La précision obtenue dépend essentiellement du mesurage (Dp) et est de l'ordre de +ou – 5mm pour 100m Lorsque le terrain présente une pente régulière entre S et A, on peut mesurer directement la distance Dp à la chaîne. Depuis le théodolite stationné en S, on vise la mire en interceptant la graduation correspondante à la hauteur des tourillons ht de sorte que la visée soit parallèle à la droite SA dont on a mesuré la longueur Dp, et on lit l’angle V correspondant. On peut calculer Dh, ∆H et HA
Dh = Dp.sinV ∆H = Dp.cosV HA = HS+∆H
3.2 Distance non mesurable à la chaine C’est le cas si la pente est irrégulière, sur un terrain fortement bosselé ou avec des obstacles, etc. La distance pourra être calculée comme en nivellement direct par lectures sur les fils stadimétriques de la mire posée sur le point. On détermine Dh à partir des lectures m1 ,m2 et V, puis la dénivelée : ∆H= ht+ Dh.cotan V– Lm Ou ∆H= ht+Dh/TanV-Lm
Nivellement indirect
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La dénivelée précédemment calculée correspond à la dénivelée instrumentale, c'est-à-dire la dénivelée entre un point observé et l'axe secondaire (ou axe optique) du théodolite. Pour obtenir la valeur de Dh, on retiendra la formule : Dh = 100(m2 – m1).sin²V
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4 Exercices Citez 3 avantages du nivellement indirect (par rapport au nivellement direct) : Citez 1 avantage du nivellement (par rapport au nivellement indirect) : Lâ&#x20AC;&#x2122;altitude de dĂŠpart est H54 = 130,232 m. Calculez V, Di moy et Alt pour le carnet ci-dessous St
Pt
ht hv
54
2
1.67 1.7
2
31
32
33
64
3
54 31 2 32 31 33 32 64 33 3 64
1.72 1.7
1.67 1.7
1.71 1.7
1.66 1.7
1.71 1.7 1.70 1.7
Nivellement indirect
Di 512.653 512.642 487.414 487.422 624.241 624.253 702.884 702.863 538.868 538.866 412.036 412.045
Vcg Vcd 98.2427 301.7373
V
Di moy
Alt
101.7456 298.2424 96.7032 303.2768 103.2849 296.7031 98.1287 301.8513 101.8605 298.1275 98.3176 301.6624 101.6723 298.3157 99.9759 300.041 100.0126 299.9754 96.7193 303.2607 96.7293 103.2742
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DĂŠterminez les altitudes manquantes, sachant A, C, E et G sont les stations et B,D, F et H les points visĂŠs, et que : A : 982 143.214m B : 983 065.364m 156 441.142m 156 657.554m 325.461m m V=94.1323gon Hauteur du voyant = hauteur des tourillons C : 984 872.358m 157 945.789m
m
D : 985 475.665m 158 686.554m 551.370m
V= 102.5559gon Hauteur du voyant = hauteur des tourillons E : 24 475.369m F : 24 239.124m 77 002.154 m 77 063.018m 108.087m m V= 99.0597gon Hauteur du voyant : 1.685m Hauteur des tourillons : 1.578m G : 1 360.200m H : 1 301.995m 1 425.825m 1 395.024m m 75.023m V=106.059 Hauteur du voyant : 1.750m Hauteur des tourillons : 1.604m
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