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Previsioni probabilistiche entro un orizzonte di tempo e stima del tempo esatto di esondazione (1)

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Gabriele Coccia , Enrique Ortiz , Ezio Todini (1) Idrologia e Ambiente S.r.l., Napoli, Italia (2) Dipartimento di Scienze della Terra e Geologico-Ambientali – Università di Bologna (Italia) Contatti: gabriele.coccia@idrologiaeambiente.com - ezio.todini@unibo.it

OBIETTIVO: stimare la probabilità che un’esondazione (superamento di una soglia) avvenga entro un certo orizzonte di tempo e la probabilità del tempo esatto in cui si verificherà Negli ultimi anni sono stati sviluppati vari processori statistici in grado di fornire stime accurate dell’incertezza predittiva basate sulle informazioni date dai modelli di previsione (HUP, BMA, MCP, ...). Questi strumenti forniscono un importante supporto al processo decisionale nella gestione delle emergenze permettendo di stimare quale sia la probabilità che ad un certo istante il livello del fiume sia superiore ad una determinata soglia di allarme (probabilità di esondazione). I processori d’incertezza sviluppati finora però non sono in grado di rispondere ad alcune domande fondamentali in un processo decisionale: Qual è la probabilità che un’esondazione avvenga entro un certo orizzonte di tempo? Qual è la probabilità che l’esondazione avvenga esattamente ad un certo istante di tempo?

Impostazione metodologica: L’approccio classico prevede la stima dell’incertezza predittiva basata sulla correlazione tra le previsioni del modello e PREVISIONE CON T PASSI DI TEMPO E N MODELLI: le osservazioni; in pratica l’incertezza è definita come la distribuzione di probabilità della grandezza osservata condiIncertezza Predittiva zionata alla previsione di uno o più modelli ad un preciso istante. Per poter rispondere alle precedenti domande è necessario, però, conoscere anche le correlazioni tra le previsioni e le osservazioni a diversi orizzonti di tempo. Infatti, la prima domanda chiede la probabilità che l’esondazione avvenga in uno o più passi di tempo all’interno dell’intervallo di previsione e la seconda la probabilità che l’esondazione avProbabilità d’esondazione entro T passi di tempo venga esattamente ad un certo istante di tempo e non prima. Recentemente la metodologia alla base del Model Conditional Processor (Todini, 2008; Coccia e Todini, 2011) è stata ampliata per poter determinare anche queste correlazioni, è nata così la versione MULTI-TEMPORALE del MCP. In questo caso l’incertezza predittiva assume la forma di una distribuzione multivariata, in cui ogni variabile rappresenta la grandezza osservata ai diversi passi di tempo della previsione, ed è condizionata a tutte le previsioni di uno o più modelli entro l’intero orizzonte di previsione. Questa distribuzione si ottiene applicando il teorema di Bayes ed è definita come il rapporto tra la distribuzione congiunta delle previsioni e delle osservazioni ad ogni passo di tempo e la distribuzione congiunta delle sole previsioni ad ogni istante.

*

Probabilità del tempo esatto (T ) di esondazione

Applicazione del MCP nella versione MULTI-TEMPORALE, il fiume Po: La nuova versione del MCP è stata sperimentata sul fiume Po, prendendo in considerazione le stazioni di misura di Ponte Spessa, Piacenza, Cremona, Boretto, Borgoforte e Pontelagoscuro. I dati sono stati forniti dalla Protezione Civile della Regione Emilia-Romagna e sono stati generati dal loro sistema di previsione operativo sulla parte emilano-romagnola del fiume Po, che fornisce ogni ora previsioni orarie con 36 ore di anticipo. I 9 anni di dati disponibili sono stati suddivisi in due parti rispettivamente per calibrare e validare il processore.

RISULTATI Nelle figure successive sono riportati i risultati ottenuti su eventi appartenenti al periodo di validazione delle stazioni di Ponte Spessa, Borgoforte e Pontelagoscuro.

Rispetto alla versione standard: Netto miglioramento nella stima del valore atteso dell’incertezza predittiva Evidente riduzione della banda d’incertezza Inoltre: Stima della probabilità d’esondazione entro l’intervallo di tempo Stima della probabilità dell’esatto tempo di esondazione

PONTE SPESSA

2.00

5.50

1.50

5.00

1.00

4.50

0.50

4.00

-0.50

-1.50

2.00

-2.00

1.50

-2.50

1.00

-3.00 06/11 02.00 2.50

0.50 13/10 22.00 6.00

07/11 14.00

08/11 02.00

08/11 14.00

2.00

5.50

1.50

5.00

1.00

4.50

0.50

4.00

0.00 -0.50

-1.50

2.00

-2.00

1.50

-2.50

1.00

06/11 14.00

07/11 02.00

07/11 14.00

08/11 02.00

0.50 13/10 22.00

08/11 14.00

5.00

14/10 22.00

15/10 10.00

4.00 06/11 15.00 6.50

15/10 22.00

14/10 10.00

14/10 22.00

15/10 10.00

4.00 06/11 15.00

15/10 22.00

P(yi>s) i=1,t

0.75

P(y i>s) i=1,t

0.75

0.25

0.50 0.25

0.00

0.00

0.00

0.30

0.35

0.30

0.25

0.30

0.25

0.20

0.25

0.10

0.15 0.10

0.20

f(t)

0.15

0.20

08/11 15.00

09/11 03.00

07/11 03.00

07/11 15.00

08/11 03.00

08/11 15.00

09/11 03.00

4.50

0.75

0.25

08/11 03.00

5.00

1.00

0.50

07/11 15.00

5.50

1.00

0.50

07/11 03.00

6.00

1.00

f(t)

f(t)

Probabilità del tempo esatto di esondazione

P(yi>s) i=1,t

06/11 02.00

14/10 10.00

3.00 2.50

5.50

4.50

3.50

-1.00

-3.00

Probabilità di esondazione entro un determinato orizzonte di tempo

3.00 2.50

07/11 02.00

6.00

3.50

-1.00

06/11 14.00

6.50

Level [m]

0.00

BORGOFORTE

Level [m]

6.00

Level [m]

2.50

Level [m]

MULTI-TEMPORALE Incertezza predittiva condizionata all’intero set di previsione (da 0 a 36 ore)

Level [m]

VERSIONE STANDARD Incertezza predittiva calcolata indipendentemente per ogni passo di tempo

Level [m]

PONTELAGOSCURO

0.15 0.10

0.05

0.05

0.05

0.00

0.00

0.00


Previsioni probabilistiche entro un orizzonte di tempo e stima del tempo esatto di esondazione