Segunda época
Indexada en Publindex 2009-2011
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Institución universitaria adscrita a la Alcaldía de Medellín REVISTA Tecnológicas / Segunda época No. 24, julio de 2010 ISSN 0123-7799 Indexada en Publindex 2009-2011 Categoría B Revista dirigida a la comunidad científica de habla hispana interesada en el desarrollo científico y tecnológico
Rectora
Gabriela CADAVID ALZATE
Director Centro de Investigación Edilson DELGADO TREJOS Editor Edilson DELGADO TREJOS Secretaría Técnica Adolfo ESCOBAR ORDÓÑEZ Francisco E. LÓPEZ GIRALDO Comité Editorial María Elena MONCADA ACEVEDO, PhD Edilson DELGADO TREJOS Adolfo ESCOBAR ORDÓÑEZ, PhD Alejandro RESTREPO MARTÍNEZ, PhD Francisco E. LÓPEZ GIRALDO, PhD Camilo VALENCIA BALVÍN, PhD(c) Edgar A. RUEDA MUÑOZ, PhD Germán CASTELLANOS DOMÍNGUEZ, PhD Álvaro OROZCO GUTIÉRREZ, PhD Óscar M. DÍAZ BETANCOURT, PhD Mauricio OROZCO ALZATE, PhD John W. BRANCH BEDOYA, PhD Diseño, diagramación e impresión
Editorial L. Vieco e Hijas Ltda.
Artículos abiertos a discusión y crítica. Se solicita canje
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
Calle 73 No. 76A 354 - Tel. (57+4) 440 5100 tecnologicas@itm.edu.co www.itm.edu.co
Contenido Editorial ........................................................................................................................................................ 7 Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático de posicionamiento preciso.......................................... 11 Germán Bacca Bastidas Víctor J. De Negri Yesid Assaf Actividad fitotóxica del filtrado crudo de colletotrichum gloeosporioides en cardamomo (elettaria cardamomum).............. 39 Sandra S. Arango Rodrigo Hoyos Lucía Afandor Análisis de la expansión de redes de acceso pasivas de fibra óptica GPON y BPON en la ciudad de Medellín................. 59 Alejandro Correa Claudia M. Serpa Mapeo del campo magnético de frecuencia industrial en un ambiente hospitalario......................................................... 71 Adolfo Escobar Johanna O. Silva Héctor Cadavid Medición del campo eléctrico ambiente de alta frecuencia en un hospital............................................................. 85 Adolfo Escobar Carlos A. López Jhon E. Ramírez Héctor Cadavid
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto
para un servomecanismo neumático de posicionamiento............... 97
Germán A. Bacca Fabiola Angulo
Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales 1D y 2D................................... 125 Juan P. Vasco Herbert Vinck-Posada Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias
y algoritmos genéticos................................................................ 143
Santiago Sánchez Jorge A. Zambrano Eduardo Giraldo
Modelos geométricos en el estudio de nanotubos de carbono..... 167 Guillermo A. Guirales Boris A. Rodríguez Ricardo Pérez
Editorial Formar talento humano en ciencia y tecnología hace parte de
la misión del Instituto Tecnológico Metropolitano y es uno de los derroteros más importantes para que nuestro país pueda enfrentar la dinámica actual de la competitividad global. Como lo afirma el físico teórico y divulgador científico Michio KaKu “La ciencia es el motor del progreso y la riqueza…”, pero debemos ser conscientes que para formar en ciencia y tecnología la inversión que se debe realizar es grande y debe estar distribuida tanto en la adquisición de equipos como en la formación continua del talento humano. Pues además de que el “El futuro se inventa en los laboratorios” como también lo menciona Michio Kaku, es necesario invertir en capital humano para que este tipo de formación deje de ser un deseo y se transforme en una realidad. Este derrotero de formación de talento humano en ciencia y tecnología es una característica mundial y la evidencia de esto se observa en la inversión en nuevas tecnologías por parte de los países desarrollados y algunos en vía de desarrollo, uno de los ejemplos más importantes es la nanotecnología. La importancia que tiene la nanotecnología en el mundo actual se debe principalmente a la repercusión que tienen los desarrollos generados en este campo de investigación, los cuales afectan sectores importantísimos en la vida humana como son la medicina, la agricultura, el transporte, las tecnologías de la información y la comunicación, la producción y distribución de energía, entre otros. En los tiempos actuales, el umbral entre ciencia y tecnología es más cercano. Ciertos hallazgos científicos se acercan más rápidamente a ser aprovechados como desarrollos tecnológicos, es el caso de la espintrónica. Ésta es una nueva área de la física que promete ser la electrónica del futuro, en la cual el transporte de información en los procesadores se realizará no por medio de la carga como ocurre actualmente sino mediante otra propiedad
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fundamental de la materia: El Espín. Un efecto muy importante debido a esta propiedad fundamental, es la magnetorresistencia gigante, sugerida por Sir Neville Mott en 1936 y descubierta simultáneamente en 1988 por el grupo de investigación de Peter Grünberg, en el Centro de Investigaciones Jülich, y por el grupo de investigación de Albert Fert, de la Universidad de Paris-sud. Albert Fert y Peter Grünberg fueron galardonados con el premio nobel de física en el año 2007 y la magnetorresistencia gigante es hoy en día utilizada en discos duros de diferentes dispositivos electrónicos. En Colombia, se hace un esfuerzo en esta área de la investigación mediante el Centro de Excelencia en Nuevos Materiales (CENM), el Centro de Ciencia y Tecnología Nanoescalar (NanoCiTec), el Concejo Nacional de Nanociencias y Nanotecnologías y la Red de Investigación y Desarrollo de Nanotecnociencias integradas por varias universidades Colombianas, grupos de investigación y diferentes programas de física e ingeniería física en el país. En la búsqueda de incentivar las actividades de formación en ciencia y tecnología para brindar soluciones al país, la Revista Tecno Lógicas en su edición número 24 presenta un conjunto de trabajos en esta dirección. Germán A. Bacca et al., realizan una simulación numérica y una validación experimental de un modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático de posicionamiento preciso. En la misma área de estudio Germán A. Bacca y Fabiola Angulo presentan un trabajo acerca de los puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático de posicionamiento. En este artículo los autores realizan un estudio de la dinámica no lineal de este sistema en lazo abierto, a través de la determinación de los puntos de equilibrio y el análisis de estabilidad. Santiago Sánchez et al., presentan el control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias y algoritmos genéticos. En este trabajo los autores muestran que la optimización de múltiple objetivo lleva a la mejora del desempeño del sistema frente a la optimización de un solo objetivo y el control robusto H∞.
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El Colletotrichum gloeosporioides, es una especie de hongo fitopatógeno de gran importancia, especialmente en las regiones tropicales y sub-tropicales. Sandra S. Arango et al., presentan el artículo titulado: “La Actividad Fitotóxica del Filtrado Crudo de Colletotrichum Gloeosporioides en Cardamomo (elettaria cardamomum)”. Los autores realizaron diferentes experimentos dirigidos a evaluar la actividad fitotóxica del filtrado crudo del hongo en hojas y vitroplantas de cardamomo, con el objetivo de demostrar la presencia de compuestos fitotóxicos involucrados en el proceso de patogenicidad. Alejandro Correa y Claudia M. Serpa presentan el análisis de la expansión de Redes de Acceso Pasivas de Fibra Óptica a partir de mediciones de potencia óptica y de reflectometría en el dominio del tiempo para una red instalada en la ciudad de Medellín. Para la migración a nuevas tecnologías de transmisión en Redes de Acceso Pasivas los autores recomiendan el análisis de la atenuación espectral en la fibra instalada, el cambio en la razón de división de potencia (split ratio) de los divisores ópticos y el ajuste de niveles de potencia en las terminales ópticas de red. El aumento de fuentes de campos electromagnéticos en los ambientes hospitalarios, ha llevado a los investigadores alrededor del mundo a cuantificar el riesgo potencial de interferencia electromagnética en los equipos médicos. En dos trabajos dirigidos por el investigador Adolfo Escobar se presentan los resultados de mediciones de campo magnético de frecuencia industrial y campo eléctrico de alta frecuencia realizadas en diferentes departamentos de un gran hospital. Juan Pablo Vasco y Herbert Vinck Posada presentan el método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales 1D y 2D. En este trabajo los autores estudian los modos electromagnéticos en cristales fotónicos uno-dimensionales y dosdimensionales (1D y 2D) a través del método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias FDFD. Los autores comparan sus resultados con los obtenidos mediante el software MPB basado en el método de expansión de ondas planas.
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Los nanotubos de carbono se han convertido en las últimas dos décadas en elementos de gran interés tanto para investigaciones teóricas como para desarrollos tecnológicos. Guillermo A. Guirales et al., hacen una revisión de los modelos geométricos utilizados en el estudio de los nanotubos de carbono y realizan una descripción de algunos de los desarrollos tecnológicos más interesantes. FRANCISCO E. LÓPEZ GIRALDO. PhD.
Académico Investigador Asociado al Centro de Investigación del ITM
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MODELO MATEMÁTICO NO-LINEAL PARA UN SERVOSISTEMA NEUMÁTICO DE POSICIONAMIENTO PRECISO Germán A. Bacca1 Víctor J. De Negri2 Yesid Assaf3
Resumen En este artículo se presenta en detalle el modelado matemático no-lineal de un servomecanismo neumático de posicionamiento. El servomecanismo neumático está compuesto en su estructura básica por un cilindro sin vástago gobernado por una válvula proporcional de vías. Para la elaboración del modelo se tuvo en cuenta la dinámica del cilindro, propiedades del fluido de trabajo y características de la válvula. El modelo de los flujos de masa a través de la válvula se basó en el modelo de la norma ISO 6358, y los parámetros se obtuvieron por medio de técnicas no-lineales de optimización a partir de datos experimentales tomados en estado transitorio. La validación del modelo dinámico del sistema se realizó para diferentes señales de entrada y se comparó con resultados obtenidos experimentalmente.
Palabras clave Modelado matemático, servomecanismo neumático, fricción, área relativa, flujo de masa. 1 2 3
Ingeniero Mecánico, M.Sc., Profesor Asociado, Universidad del Cauca, Popayán, gbacca@unicauca.edu.co Ingeniero Mecánico, Ph.D., Profesor Titular, Universidad Federal de Santa Catarina, Florianópolis-Brasil, victor@emc.ufsc.br Ingeniero Mecánico, Ingeniero Investigador, Universidad Federal de Santa Catarina, Florianópolis-Brasil, yesid@emc.ufsc.br
Fecha de recepción: 18 de febrero de 2010 Fecha de aceptación: 25 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
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Abstract In this paper, a nonlinear mathematical model of a servo pneumatic positioning system is developed in detail. The system is compound in its basic structure for a double-acting cylinder without piston rod which is controlled by a proportional valve. For the elaboration of model were taken in account the cylinder dynamics, work fluid properties and valve characteristics. The mass flow model is based on the model of standard ISO 6358, and the system parameters were estimated by means of nonlinear optimization techniques from experimental data in transient state. Validation of system dynamic model was made for different input signals and compared with experimental results.
Keywords Mathematical model, pneumatic servomechanism, friction, relative area, mass flow.
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1. Introducción Los sistemas neumáticos han sido aplicados extensamente la automatización de maquinaria de producción y en el campo de los controladores automáticos. No obstante, factores como la compresibilidad del aire y la fricción, hacen que estos sistemas presenten una alta no-linealidad que dificulta indudablemente su estudio. En la actualidad, el estudio de los servomecanismos neumáticos tiene una gran relevancia debido a las grandes ventajas y aplicaciones que presentan estos sistemas. Sin embargo, el control de posición sobre todo en aplicaciones donde se requiera alta precisión, continúa siendo un reto. Las investigaciones realizadas en este campo están principalmente enfocadas hacia el modelado, la caracterización, y el análisis mediante técnicas computacionales de simulación de alguna componente disponible en el mercado (Nouri et al., 2000; Richer & Hurmuzlu, 2000; Sorli et al., 2001; Ning & Bone, 2005; Osama et al., 2005). Igualmente, una gran parte de los estudios está enfocada en el modelado y el diseño de una estrategia de control a través de los cuales se procura lograr una elevada precisión tanto en el posicionamiento (Ning & Bone, 2002; Bone & Ning, 2005; Rao & Bone, 2005), como en el control de fuerza del elemento actuador (Ilchman et al., 2000; Richer & Hurmuzlu, 2000). En (Osama et al., 2005) se presenta la caracterización y el modelo analítico del flujo de masa en condiciones estáticas para una válvula proporcional de vías. La validación del modelo se realiza solamente en condiciones estáticas con buenos resultados. En (Sorli et al., 2001) se presenta el modelo dinámico de una válvula proporcional de presión. La validación del modelo queda pendiente para un futuro trabajo. En (Ning & Bone, 2005) se desarrolla un modelo paramétrico de un servomecanismo neumático, el cual, según la validación arroja buenos resultados, sin embargo, el modelo presenta mayor precisión bajo ciertas condiciones de operación que en otras. En (Nouri et al., 2000) se presenta el modelo dinámico y la identificación de un servomecanismo neumático con fricción.
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La simulación y la validación del modelo quedan pendientes para un trabajo futuro. De otra parte, el estudio de fenómenos no-lineales presentes en sistemas neumáticos, se ha realizado mediante investigaciones en las cuales por medio de un modelo matemático y técnicas experimentales se ha logrado detectar la presencia de fenómenos tales como adherencia-deslizamiento, oscilaciones autoexcitadas o ciclos límite y oscilaciones caóticas (Takahiro & Manabu, 2000). El objetivo de este artículo es el desarrollo de un modelo matemático no-lineal para un servomecanismo neumático de posi cionamiento, el cual permita analizar su dinámica. Este trabajo se basa en los siguientes aspectos: Modelado matemático del sistema, identificación de parámetros del sistema y validación del modelo. En este artículo el modelado matemático del sistema se desarrolla en la sección 2. En la sección 3 se realiza la identificación de los parámetros del sistema. En la sección 4 se presenta la validación del modelo frente a datos experimentales, y en la sección 5 se encuentran las conclusiones. La nomenclatura y referencias bibliográficas aparecen al final del documento.
2. Modelado matemático El servomecanismo neumático de posicionamiento se presenta en la Fig. 1. Este sistema está compuesto principalmente por un cilindro de doble efecto sin vástago tipo Festo DGPL-25-500-PPV-A como elemento de trabajo, este a su vez está controlado por una válvula proporcional de vías tipo Festo MPYE-5-1/8-010-B. Estos elementos se encuentran conectados por mangueras plásticas, además, el sistema cuenta con sensores de presión tipo Festo SDET22T-D10 a la salida de las cámaras del cilindro y un potenciómetro de desplazamiento lineal tipo Festo MLO-POT-500-TLF que sensa la posición del cilindro.
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Fig. 1. Servomecanismo neumático de posicionamiento
Para el desarrollo del modelo matemático del sistema se han tendido en cuenta las siguientes suposiciones: El fluido de trabajo es aire y se considera como un gas ideal, se aplica la ley de conservación de la masa en cada volumen de control, se desprecian pérdidas de presión por fricción en los conductos de aire, y las propiedades como la densidad, la temperatura y la presión del aire se consideran uniformes en los diferentes volúmenes de control.
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2.1 Modelado de la válvula proporcional de vías La válvula posee un diseño sencillo, robusto y económico, y algunas características de una servoválvula tales como buenas propiedades dinámicas y precisión. Por ser accionada directamente la corredera de la válvula, el fabricante denomina a esta válvula como válvula proporcional. Según su configuración física, esta válvula puede ser clasificada como sobretraslapada y tiene 3 posibles estados de flujo dependiendo de la posición que adopte su corredera. Puesto que la válvula tiene 5 conexiones (puertos), es una válvula 5/3 vías (Gerhartz & Scholtz, 1995).
2.2 Modelo de los flujos de masa En la Fig. 2 se muestra un diagrama en sección de la válvula en su posición media, en el cual se indican los sobretraslapes xui y xuo. A través del puerto 1 la válvula se comunica con la alimentación de aire comprimido. Los puertos 3 y 5 son de escape a la atmósfera. Por medio de los puertos de trabajo 2 y 4 la válvula se comunica a través de las mangueras con las cámaras del cilindro.
Fig. 2. Posición central de la válvula
Conectada la válvula al cilindro y bajo condiciones estables, los flujos de masa de suministro y en la posición media de la corredera son muy pequeños e iguales entre si, además, son prácticamente iguales a los flujos de masa de escape a la atmósfera
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y , respectivamente, por tanto, los flujos de masa de trabajo y son iguales a cero. En esta posición la válvula se encuentra bajo condiciones de bloqueo. En la Fig. 3 se muestran los flujos de masa que se generan cuando la corredera tiene un desplazamiento positivo. En este caso se produce un proceso de presurización en la cámara A del cilindro y un proceso de despresurización en la cámara B.
Fig. 3. Desplazamiento positivo de la corredera
En forma contraria a la anterior, cuando la corredera tiene un desplazamiento negativo, se generan los flujos de masa que se muestran en la Fig. 4. En esta situación se produce un proceso de despresurización en la cámara A y un proceso de presurización en la cámara B del cilindro.
Fig. 4. Desplazamiento negativo de la corredera
Se puede establecer la analogía entre los cuatro orificios de área variable y las cuatro ramas de un puente de Wheatstone, tal como lo muestra la Fig. 5. Esta analogía permite obtener las ecuaciones de los flujos de masa.
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,, tal tal como como lo lo muestra muestra [18]
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Fig. 5. Analogía electro-neumática de la válvula
Aplicando la ley de Kirchhoff a los flujos de masa que están presentes en los nodos (1) y (2) e igualando respectivamente a la rapidez de cambio de masa dentro de los volúmenes de control comprendidos en las cámaras 1 y 2 de la válvula, (véase la Fig. 2), se obtiene:
m ss11 − −m m 44 − −m m 55 = = m
V v dP dPa V v a = 0 =0 nR T T a dt dt nR a
(1)
V dP m ss22 + +m m 22 − −m m 33 = = V vv dPbb = = 00 m nR nR T T bb dt dt
(2)
donde Pa y Ta son la presión y temperatura absolutas en el volumen de control A que comprende la cámara 1 de la válvula, la manguera son presi n absolutas en de e A son la la presión presión presi n yy temperatura temperatura absolutas en el el volumen volumen de e control control A que que 1 y la cámara A de cilindro, Pb y Tb son la presión y la temperatura rende 1 d la 1 A e rende la la cámara cámara absolutas 1 de de d la la válvula, válvula, la manguera manguera 1 yy la la cámara cámara A de de e cilindro, cilindro, en el volumen de control B que comprende la cámara
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2 de la válvula, la manguera 2 y la cámara B del cilindro, vv es el volumen en cada cámara del de la válvula (el cual es igual en cada cámara de la válvula y se despreciar), R es la constante particular del aire y n es la constante politrópica del proceso. El flujo de masa de aire a través de los puertos de la válvula se puede determinar por medio del modelo basado en la norma ISO 6358. Este modelo tiene dos parámetros que describen el flujo de masa: la relación de presiones crítica b, y la conductancia sónica Pd Pd C. El modelo se puede expresar ≤b Ar f1 Pcomo: , u ,T u , P P u u P P P P P Tuu,,T ud, ,d , d b≤ <b d ≤ 0.999 m = Ar f Pu ,T u , d =Ar fA1 rfP2 u,P Pu Pu Pu Pu Pu P P P PP (3) m = Ar f Pu ,T u , d = Ar fA2 rfP ,T , d ,d b < dd ≥≤ 0.999 0.999 3 u Puu,T u , , Pu Pu P PPuu u Ar f3 Pu ,T u , Pd , Pd ≥ 0.999 Pu Pu donde
P T f1 Pu ,T u , d = PuC ρn n Pu Tu Pd Tn f1 Pu ,T u , = PuC ρn 2 Pu T u Pd P −b P T f2 Pu ,T u , d = PuC ρn n 1 −P u 2 Pu T u d −1 b−b P Pd Tn 1 − u f2 Pu ,T u , = PuC ρn Tu 1 −b Pd Pd T n f3 Pu ,T u , = k1Pu 1 − Pu Pu T u Pd Pd T n f3 Pu ,T u , = k1Pu 1 − 2 Pu ρ 1 − 0.999 Pu−b T u k1 = 103C n 1 −b 2 − b 0.999 k1 = 103C ρn 1 − 1 −b
Pu
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Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
eseselelárea son temperatura área relativa relativa de de cada cada puerto, puerto, son la la presión y la temperatura Ar es el área relativa de cada puerto, Pu y Tu son la presión y la bsolutas dd alta presión, la absoluta de temperatura la de alta presión,nPla essección la presión absolutasen enlalasección sección altaabsolutas presión, en es essección la presión presión d sección de absoluta en la sección de baja presión, n y Tn son la densidad son so condiciones son so lala densidad densidad yy la la temperatura temperatura del aire a las condiciones y la temperatura del aire a las condiciones establecidas por la kg kg normaISO ISO6358 6358 ((ρρnn ==1.18 norma ISO estados de 1.18 33 yy TTnn == 293.15 K ) .. Los estados norma estados de de m m las variables en las secciones de alta y baja presión cambian de variablesen en las las secciones secciones seccones ones de de alta alta yy baja baja presión presión cambian cambian de acuerdo aa los sasvariables secc los acuerdo a los procesos de presurización y de despresurización procesos depresurización presurización de despresurización despresurización que experimenta cámara ocesos de yyde cundadeterminado cámara del del que experimenta cada cámaraque delexperimenta cilindro en cada momento.momento. Para el proceso de presurización en cualquier cilindro ilindroen enun undeterminado determinado determinad momento. Para el el proceso proceso de presurización presurizaci n encámara, las indro determinad Para de condiciones de suministro son las de alta presión y las condiciones cámara, ámara,las lascondiciones condicionesde d suministro suministro son son las las de de alta alta presión presión y las condiciones mara, dde c ndiciones de de la la de la cámara son las de baja presión. En cambio para el proceso cámara ámarason sonlas lasde dede baja presión. pr sión. sión.En En cambio cambio para el el proceso proceso de despresurización, despresurización, desp esurización, mara baja presión. pr para de desp esurización, las despresurización, las condiciones de alta presión son las delas la condiciones de alta alta presi nyn las sondelas las depresión la clamara clamara las de baj baja a resión clamara baja son las atmosféricas. ndiciones de presi son de la yy las de resión son son ll El área relativa se define como la relación entre el área geométrica variable del orificio de paso en un puerto de la válvula y el área geométrica máxima, o sea: Elárea árearelativa relativa se se define define como como lala relación relación entre entre el el área área geométr geométr geométrica ca geométrica ca variable variable del del Ao (4) A = orificio depaso pasoen enun unpuerto puerto pueroode derlalaválvula válvula yy el el área área geométrica geométrica máxim máxim máxima,,, o ificio de puer máxima, o sea: sea: Aomax Este parámetro es independiente de las presiones en el orificio, únicamente depende del voltaje aplicado a la válvula (Vieira, 1998). El cálculo de los flujos se realiza teniendo en cuenta la configuración mostrada en la Fig. 6.
Este parámetro es indepe diente de las presiones en el orificio, únic mente depende ste parámetro es indepe diente de las presiones en el orificio, únic mente depende del voltaje aplicado a la álvula (Vieira, 1998). El cálculo de los f ujos se realiza el voltaje aplicado a la álvula (Vieira, 1998). El cálculo de los f ujos se realiza eniendo en cuenta la conf uración mostrada en la niendo en cuenta la conf uración mostrada en la
Fig. 6. Configuración de flujos de masa para puertos 4 y 2
Tecnológicas Configuración Confi uración de flujos de masa para puertos 4 yRevista 2 Configuración Confi uración de flujos de masa para puertos 4 y 2
m 4 = m s1 + m 5
(5)
m 2 = ms2 + m 3 (6) m 4 = m s1 + m 5 (5) [21] Revista Tecnológicas m 4 = m s1 + m 5 (5) mm == mm + 5m 3 s + (5) (6) 4 2 s 2m m 4 = m s + m 5 (5) + m 3 m 2 = mlas m 2 =esta m s 2 configuración, (6)de masa en (6) Según ecuaciones de flujo s + m 3 m = m s +en m 2estable mm estado los 4m (6) como: (5) (5) 3 44 puertos 5y52 se pueden escribir ==mms s1 1++m m m s1 5 α 4 == m = , (7) ; β + m m m 44 =m (5) (6) mm4m (5) s s2 2+5 (6) m m224ss==11 + m mm343 (5) 5+m 1
1
2
2
s 5 s 2s 3 13 2 2 2 , 4 s 2 2 3 4 2 s1 4 5 4 s1 52 2 , 4 , 4 (7) 4 definen 4 relaciones se las flujo de 4masa: s1 5 de 4 4 4 , (7) s2 3 4 4 4 4 2 m s 2 2 5 2 m 3 2 s s 3 1 s 2 ; 2 =5 2 1= (8) 2 2 44 , 2 s2 3 m442 4 , m 4 2 2 4 (8) 4 2 2 2 2 ss 1 s 2 5 54 3 3 4 1 s 42 2 2 4 4 24 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2
m m m ;=β+ m= m =mα +mm m m ;β = α == m mm m m ; βm = m m α =m ; β =m α =
m m m m m m m α = ;β = m m mm m α ; β m= βmm α =m ; βα α =m== m ;β = mm α = m ; β = mm m m m m = ;mmβ ; =β m m=α mm+ β = 1 α = =α ; = αm = m ; β m=m,, m m αm +mβ = 1 α + β =1 por tanto: m m ss 2 33 α 4 +4 β4 =4 1 m m 2 α 22 = ; β = = α 4 ;+ β224 == 1 m m4 22+ β4 = 1 m 22 α2 + β2 = 1 αm
(6) (6) (6) (8) (7)
α = m;β =
α2 + β2 = 1
(9)
(9)
(10) α2α+2 +β2β=2 1= 1 αPa4 + β4 = 1 P0 (10) m 4 = m s1 − m 5 = Ars1 f Ps ,T s , α 4 +− A βr45 f = P1 a ,T a , Pa Ahora, de (1) y (2) sePtiene que: s
α2 + β2 = 1 β =1 α2 + Pa2 Pa
(7) (8)
(8) (7) (7)
(7)
(9) (8) (7) (8) (7) (8) (10)
(9)
(8)
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(8) (9)
(10) (10) (10) (9) (11) (9) (10) (10) (11) (11) (11) (12)
P P0 P0 0,T,sT AA f f, PP , , −fA−rPA f r5,P ms s1−−Amm5f5==P f a ,PTba ,,T a , = m rs,T sP rs1 s −s A m 2 = mm3 −44 =m s2 = P r3 b b rs2 s Ts , P sP P Ps Pa Pa s α + β = 1 P (9) P ,T P,a a − A r f 44 P+a ,bTP a440, =0 1 (9) f 1 − rs s s mm44 ==mms s− mm5 5==AA f P , T , − A f P , T , (11)(11) 5 rs 1 s s r a a P P P P s a s P a P0 P (12)(12) ,T,b=T , 1, 0− A−rs Af PfPs ,PT s ,,Tb , Pb m 2 = m PβbP r f+ m33−−mms s2=α =A2A f (10) m2 = P α + β = 1 r b b rs s s 2 (10) (12) a 0 3 2 P P 2 2 b s m = m − m = A f P , T , − A f P , T , (11) 4 P Pb P s s 5P0P0 rs s s PP rbPb a a PP Pbm,bT, b ,= A− A − Afrs2,fP s2==AAfr f P mm22 ==mm3 3−−mms m Ar f P a ,T a ,a 0 (12)(12) b ,T 3 s − TssP ,,Tssas,,TPs−, P (11) 4 =r m 5 P rs f rs P Pbestablecer 1 b 1 s las s s 5 se pueden Pssiguientes Pa relaciones: P P m2 = mm =rsAr3 f Pb ,T b ,m 05 −AArrs2 f P s ,T s , b (12) 3 − m s2 A s1 1 PsPb 4; P 5 = β4 (13) (13) = α b 0= = P m 2 = m 3m − 4m s2 =ArAr3 f Pb ,T bm , 4 −ArArs2 f P s ,T s , (12) 4 4 Paa Pb m A P P00 Ps P P A m s 5 rs r m = m − m = A f , T , − A f P , T , (11) m 44 = m ss11 − m 55 =m A , =αm−4 ;3Arr55 fAmr P (11) rs f (13) =5 aa ,T rsPs ss1 ,=T ss A A=raa5,βP4 s rs11 A m rs 1 P (14) m A m A P P ss a 4 4 ; = = α = = β r r (13) = = α ; = = β a 2 2 4 4 m 2 mm m 2 Amr 4 Ar A m mms s 1 AA 5 A rs rs 5 r 4 rAr5 Ar4 4 1 (13)(13) ==αα =β == = = 4 ;4 ; =4 β4 4 ArAr P mm m P 4 AA 4 r m P P 0 b 4 r 0 b 4 Por de masa a través de los , m = m −m = A tanto, f P ,las T 4, ecuaciones − A f deP los,Tflujos 1
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2
5
(12) m 22 = m 33 − m ss22 m= s Arr33 fArsPbb ,T bb , m −5 ArsrsA22rf P ss ,T ss , (12) P P P P b s puertos de trabajo de la válvula proporcional, se expresan como: (13) ; = = α = = β 4 s 4 b 4
4
1
1
m 4
Ar4
5
m s 1 Ars 1 = = α4 ; m4 Ar4
Ar4
m 5 Ar5 = = β4 m 4 Ar4
P P m 4 = Ar4 α 4 f Ps ,T s , a − Ar4 β 4 f P a ,T a , 0 Ps Pa
m Arsrs 11 m ss 11 = A =α ;
m4
m Arr55 m 55 = A =β
(13)
(13) (13)
m 22 = AAr2 = α 2 ; m r2
[22]
= = β2 mm22 AAr2r2
Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
P P m 44 = Arr4αα44ff PPss,,TTss,,Paa −−AAr rβ β f PPa a,T,Ta ,aP , 0 0 f 4 4 4 4 4 PPs s PaPa
PP PP Arr22ββ22ff PPbb,,TTbb,, 00−−AAr2rα2 α2 f2 f PPs ,sT,Ts ,s , b b m2 = A PPbb PP s s
(15) (16)
donde los parámetros Ar4, 4, b4 y Ar2, 2, b2 se determina experimentalmente. La válvula proporcional presenta un ancho de banda generalmente por encima de 100 Hz, mientras que el ancho de banda en lazo cerrado del servo-neumático no supera los 10 Hz, por tanto, la dinámica de la válvula se puede despreciar sin que esto afecte significativamente la precisión del modelo.
2.3 Modelo del actuador
2.3.1 Modelo de los flujos de masa en las cámaras del actuador Aplicando la ecuación de continuidad a los volúmenes de control comprendidos en las cámaras A y B, se obtienen las ecuaciones:
P dx ((xx + dPaa + xxarar )) dP m aa = Aee Paa dx + =A + m RTaa dt dt nRTaa dt dt nRT RT
(17)
P P dx ((L L − x + x ) dP =− −A − bb dx + + − x + xbrbr ) dPbb m bb = Aee − m RTbb dt dt nRTbb dt nRT dt RT
(18)
donde es el flujo de masa a través de la superficie de control de la cámara A, es el flujo de masa a través de la superficie de control de la cámara B, Ae es el área del émbolo, L es la carrera del cilindro, x es el desplazamiento del émbolo, xar = Var/Ae y xbr = Vbr/Ae son los desplazamientos remanentes equivalentes comprendidos entre el émbolo y la camisa del cilindro cuando x = 0 y x = L, respectivamente.
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son los despl zamientos remanentes equivalentes com rendidos entre émbolo y la camisa del ilindro cuando
, respectivamen e. [23]
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7 se muestran las l s fuerzas presentes en el émbolo, incluyendo incluy ndo las fuerzas
deldel émbolo e impacto en los 2.3.2 finalesDinámica d carrera cilindro. En la Fig. 7 se muestran las fuerzas presentes en el émbolo, incluyendo las fuerzas de impacto en los finales de carrera del cilindro.
Fig. 7. Dinámica del émbolo
segunda ley de Newton, la dinámica del émbolo se
uede expresar
Aplicando la segunda ley de Newton, la dinámica del émbolo se puede expresar como:
Ae (Pa − Pb ) − Ff − Fl − Fimp , x < 0 o x > L me x = Ae (Pa − Pb ) − Ff − Fl , 0 ≤ x ≤ L
(19)
donde Ae (Pa – Pb) es la fuerza efectiva en el émbolo debido a la diferencia de presiones en las cámaras A y B del cilindro, me es la masa del émbolo (incluido el carro del cilindro), F1 es la fuerza de la carga externa, Ff es la fuerza de fricción (seca + viscosa) y Fimp es la fuerza de impacto en los extremos. La fuerza de impacto se determina mediante el modelo basado en la teoría elastoplástica de los materiales:
kex + Be x , x < 0 Fimp = ke (x − l) + Be x , x > L
(20)
[24]
Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
dz σσ00 vv zz dz 2 == vv −− v 2 dtk es la rigidez equivalente dt − vyB es el coeficiente de amortiguadonde − e e s − F )edelvvssistema FFcc ++La (( FFfricción ción equivalente. está representada por el ss − Fcc )e modelo de LuGre (Lischinsky et al., 1999), el cual está definido como:
Bv FFff == σσ00zz ++ σσ11 zz++ Bv dz σ v z σ0 v z dz =v − =v − 0 2 2 v v dt dt − − v Fc + ( FFs c−+F(c F)es − vsFc )e s
(21)
Ff = σ 0Fz f +=σσ1 z0z+ +Bvσ 1 z + Bv
(22)
donde es la velocidad del émbolo, Fs es la fuerza de fricción estática, Fc es la fuerza de fricción de Coulomb, z es la deflexión media de cerda (bristle deflection), vs es la velocidad de deslizamiento, 0 es el coeficiente de rigidez, 1 es el coeficiente de amortiguamiento seco y B es el coeficiente de fricción viscosa.
2.3.3 Modelo de los flujos de masa en las mangueras Al aplicar la ley de continuidad a los volúmenes de control comprendidos en las mangueras 1 y 2 (véase la Fig. 1) y asumiendo que el cambio en el volumen en las mangueras es despreciable, se obtienen las ecuaciones de flujo de masa:
m 44−− m m aa == m
m bb−− m m 22 == m
dPaa VVmm11 dP nRTTaa dt dt nR
(23)
dPbb VVmm22 dP nRTTbb dt dt nR
(24)
donde vm1 y vm2 son los volúmenes en las mangueras 1 y 2, respec tivamente.
2.3.4 Dinámica de la presión en el sistema Teniendo en cuenta que la presión y la temperatura del aire son uniformes en los diferentes volúmenes de control (válvula-
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mangueras-cilindro), el modelo de la dinámica de la presión en todo el sistema se obtiene a partir de la combinación de las diferentes ecuaciones de flujo de masa obtenidas. Las ecuaciones de la dinámica de la presión del aire en los volúmenes de control de las clamaras A y B se expresan como: n −1 n −1 n R T P dP n a 0 Pa n a R T dPa = n 4+ P v a0 na −1 m = m 4 + Paa v V 1 n − dt m1 V n dt + m 1 A xx + eP a0 n + xx ar A P ar + A e a 0 Aee n −1 n −1 n R T P dP nn R T bb0 Pbb n m + P v dPbb = 2 0 n −1 b V m 2 n −1 m 2 + Pbv dt = V dt m2 A P n − + + L x x L − x + x brbr + A Aee Pbb00 n Ae e
(25)
(26)
donde Pa0 y Ta0 son los estados iniciales de la presión y temperatura en el volumen de control A, y, Pb0 y Tb0 son los estados iniciales de la presión y temperatura en el volumen de control B.
3. Identificación del sistema La identificación del sistema se centró principalmente en la caracterización de la válvula y en la obtención de los parámetros de fricción del actuador neumático por medio de pruebas expe rimentales.
3.1 Parámetros de la válvula proporcional
3.1.1 Área relativa y relaciones de flujo de masa Estos parámetros se determinan experimentalmente mediante procesos de presurización y despresurización de una cámara de volumen conocido conectada a uno de los puertos de trabajo de la válvula. En cada prueba se registra la variación de la presión dentro de la cámara. La Fig. 8 muestra el esquema del montaje
[26]
Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
para el puerto 4, de igual manera, el montaje para el puerto 2 se realiza conectando el tanque de pruebas a este puerto y bloqueando la salida del puerto 4.
Fig. 8. Montaje de pruebas para el puerto 4
Para cada puerto de trabajo de la válvula se obtienen diferentes curvas de presurización y despresurización de acuerdo con los diferentes voltajes aplicados u. La presión inicial en la cámara se establece aplicando a la válvula un voltaje adecuado con el cual se puede igualar esta presión a la presión atmosférica para los procesos de presurización o a la presión de suministro para los procesos de despresurización. Es posible determinar los parámetros Ar4(u), a4(u), b4(u) y Ar2(u), a2(u), b2(u), mediante la comparación entre los datos experimentales de la variación de la presión en la cámara y los datos obtenidos por simulación numérica a partir de las ecuaciones: d Pt nR T P P d P t = n R T t t A r4 ( u )α 4 ( u ) f P s , T sP,t t − A r4 ( u ) β 4 ( u) f P t , P T 0t , 0 t d t = V t A r ( u )α 4 ( u ) f P s , T s , Ps − A r ( u ) β 4 ( u ) f P t , T t , P
(27)
dP nRTT t 0 P P dPtt = nR P Pt t A (u )α (u ) f = Ar r(2 u )α 2 (2u ) f PsP,Ts ,sT, s ,t − A−r A(ur2)(βu2)(βu2)(fu)Pf t ,TPtt,,T0t , dt P dt VVt t Ps Ps Pt t
(28)
dt
Vt
4
2
Ps
4
2
Pt
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donde Vt es el volumen de la cámara, Pt es la presión dentro de la cámara y Tt es la temperatura dentro de la cámara, la cual es constante ya que se consideran los procesos de presurización y despresurización isotérmicos (n = 1). Para la simulación de (27) y (28) se tienen en cuenta las condiciones en las que se realizaron las pruebas experimentales, estas son: Ps = 5.797 bar, Ts = 295 K, P0 =0.797 bar, T0 = 295 K y Vt = 1.554 lit. La Fig. 9 muestra una curva característica de la variación de la presión en la cámara conectada al puerto de trabajo 4 en un proceso de presurización y su correspondiente curva teórica obtenida por simulación numérica de (27), donde los parámetros Ar4p, a4p y b4p se obtuvieron mediante el método de optimización no-lineal de mínimos cuadrados.
Fig. 9. Curva de presurización en la cámara de pruebas, u=5.5 V
De las curvas experimentales de la variación de la presión en la cámara se comprueba que el área relativa está relacionada con el comportamiento transitorio y las relaciones de flujo de masa con el comportamiento en estado estacionario. Aplicando el método de optimización a las curvas Pt vs. t en el rango del voltaje de entrada u, [0, 10]V fueron obtenidas las curvas de área relativa
[27]
[28]
Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
y de relaciones de flujo de masa para cada voltaje aplicado (véase la Fig. 10). Estas curvas fueron determinadas para los puertos de trabajo 4 y 2, respectivamente, tanto para presurización como para despresurización del tanque de pruebas.
a)
b)
Fig. 10. Área relativa y relaciones de flujo, a) Puerto 4 y b) Puerto 2
3.1.2 Parámetros del cilindro Los parámetros de fricción del cilindro se estimaron de acuerdo con el modelo de LuGre, el cual en estado estacionario se expresa como: v ss i − v F ss i = Fc + ( F s − Fc ) e s sign ( v ss i ) + Bv ssi 2
(29)
En la Fig. 11 se muestra el mapa de fuerza vs. velocidad en 11 se muestra el mapa en esta o estacionario, estado estacionario, tanto para velocidades positivas como para anto para velocidades positivas po itivas para negativas. parámetros s por medio de negativas. Los como parámetros Fs, Fc, B yLos vs separámetr estimaron la técnica de optimización no-lineal de mínimos cuadrados. se estimaron por me io de la técnica de optimización no lin al de mínimos
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.
s estimad s son:
6 . 11. Mapa de fricción en estadoyestacionario indican Figvelocidades positivas negativas,
La estim ción deLos losparámetros parámetros estimadosno es Fp sible son: = 65.4mediante N, F = 745.7 N, sp
cp
0.011de m/s,laFsfricción = –62.2 N, = –44.3 N, Bn = 50.8 p = 72 N.s/m,nvsp = n es debido la Bdependencia lineal conFcnestos dos N.s/m, vsp = 0.013 m/s, donde los subíndices p y n indican velocidades al hecho q e elpositivas estado interno no respectivamente. es medible (L schinsky y negativas, La estimación de los parámetros 0 y 1 no es posible mediante técnicas lineales debido a la dependencia no-lineal de la fricción con estos dos parámetros, y al hecho que el estado interno zi no es medible (Lischinsky et al., 1999). se puede estimar stimar directamente a partir de la relación: relación El parámetro 0 se puede estimar directamente a partir de la relación:
σ0 = i
∆Fi ∆x i
(30)
Fi es la fuerza diferencial necesaria para producir microdesplazamientos diferenciales x1 en el émbolo. Debido uerza diferencial difer ncial necesaria para pre-deslizamiento producir microdesplazamientos micro esplazamientos a que no se cuenta con los instrumentos de medida adecuados,
deslizami nto
en el émbolo. Debido a que no s cuenta con los
e medida adecuados, a ecuados, es imposible medir estos microdesplazamientos. microd splazamientos. se e calcula de forma aproximada asumiendo asumiend que el émbolo
desplazam e
deslizami nto cuando se
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Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
es imposible medir estos microdesplazamientos. Por tanto, el parámetro 0 se calcula de forma aproximada asumiendo que el émbolo presenta microdesplazamientos con movimiento de predeslizamiento cuando se aplica una fuerza F menor que la fuerza de rompimiento a la que el émbolo empieza a deslizarse. Se asume entonces que , , y constante. De (22):
(31)
Así, reemplazando (31) en (21), se obtiene:
F x dz = x− dt Fs
(32)
Esta ecuación se puede integrar en el intervalo (0, T) con x lim , x (t ) = t , x lim , es la menor velocidad obtenida σ 1 = 2ξ σ T (0. 8 ≤ ξ ≤ 1) del mapa de fricción en estado estacionario, y la condición inicial. Simulando (32) en el intervalo (0, x lim0.1) s, se puede estimar el valor ( ) = x t x x t , x lim lim lim de 0 ajustando x limla relación lineal x (t) = losx (tresultados t), =x lim t , Ta σ (0. 8 ≤ ξ ≤ 1)ξ .= σ0. 8= 2ξ σσ m x lim = 2ξ T T 0 . 8 ≤ ( ξ ≤ 1)tiene un 1 0 . 8 1 ≤ ≤ ( ξ ) x El coeficiente se estima considerando que el sistema lim x (t ) = t , xxlim(1t ) = 10 e t , x lim≤6 ξ ≤ 1) m −B . σ1127 = 2. 9ξ Nσ.sla 1 0 / emσ, = 2ξ σ σ m al crítico =T1. 27(0×. 810 N / m , (0. 8 ≤ ξ ≤σ11) , =mediante σ 1 = 2ξ amortiguamiento σ 0m e T− B . σ 0p cercano 1 0 0en p expresión: σ 1 = 2ξ σ 0m e − B .. 0. 8 ≤ ξ ≤ 1) ξ = 0. 8 σ 1n = 1054. 6 N .s / m . ξ = 0. 8 ξ = 0. 8 Aplicando el anterior procedimiento6 con ξ = 0. 8 se obtienen 0. 8 . 9 N .s / m , σ 0p = 1. 27 × 10 N / m , σ 1ξp = 1127 ξ = 0. 8 N /× 10 m 6, N / m , σ 1 = 1127 .1 9=N1127 .s / m ,N .s / m , σ6 0 = 1 σ 0p× 10 = 16. 27 . 9 σ los ξparámetros: = 0. 8 σ 0p6 = 1. 27 p n p 6 σ 0p = 1. 27 × 10 σ6N /= m , σ = 1127 . 9 N . s / m , σ /= m 27,×σ10 =N1054 / 1pm .,6 N .s / m σ. 1 = 1127. 9 N .s / 0nm =, 1. 29 × 10 σN 0n .s / m , σ 0n = 1. 29 × 10 0p N /1.m p 6 1 n/ × σ 1p = 1127. 9 N .s / m , σ 1 = 1054 .s29 σ 10n.n 6=N11054 .m610.N .sN/ / mm., σ 1n = 1054. 6 Nn σ .s / m . = 1054 . 6 N . s / m. 1 n
4. Validación del modelo
En la validación del modelo se compara los datos experimentales con los resultados simulados para entradas paso, rampa y seno. Es de importancia anotar que en las simulaciones se considera que los procesos termodinámicos en los volúmenes de control son isotérmicos con temperaturas iniciales: Ta0 = Tb0 = To = 295 K. La Fig. 12 muestra la respuesta experimental y la teórica par una entrada paso, donde
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y condiciones iniciales: Pa0 = 4.26 bar, Pb0 = 4.41.4 bar y x0 = 0.1094 m.
Fig. 12. Respuesta paso, u = 5.5 V
La respuesta pasó con
y condiciones iniciales: Pa0 = 0.797 bar, Pb0 = 5.797 bar y x0 = 0 m, se muestra en la Fig. 13.
[32]
Modelo matemático no-lineal para un servosistema neumático...
Fig. 13. Respuesta paso, u = 5.56 V
La respuesta a la entrada rampa se muestra en la Fig. 14 donde
mi = 1V / s y condiciones iniciales: Pa0 = 4.228 bar, Pb0 = 4.441 bar y x0 = 0 m. Finalmente, la respuesta seno se muestra en la Fig. 15 donde
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Ai = 0.8 V, fi = 1 Hz y condiciones iniciales: Pa = 4.213 bar, Pb0 = 4.328 bar y x0 = 0.25 m.
Fig. 14. Respuesta rampa, u=t V
Fig. 15. Respuesta seno, u=5.0+0.8 sen(2t)
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En general, de las respuestas del sistema frente a las diferentes entradas se observa que los resultados teóricos presentan una buena correspondencia con respecto a los datos experimentales. En la Fig. 13 es evidente la presencia de un adelanto en el tiempo de los resultados teóricos frente a los datos experimentales, esto se debe principalmente a que el comportamiento de la fricción en el émbolo no es uniforme a lo largo de su recorrido, siendo esta mayor cerca de uno de los finales de carrera del cilindro. Este fenómeno también se manifiesta en la respuesta seno haciendo que los resultados teóricos difieran cada vez mías de los datos experimentales a medida que transcurre el tiempo.
5. Conclusiones En este artículo se ha presentado etapa por etapa el desarrollo de un modelo matemático no-lineal de un servomecanismo neumático de posicionamiento. Este modelo permitirá más adelante realizar el análisis de la dinámica no-lineal del sistema. Los parámetros del modelo se estimaron sin tener que recurrir a equipos de medida sofisticados ni a hardware especializado. Además, en la caracterización de la válvula se comprobó que las pruebas en estado transitorio se pueden realizar con mayor facilidad y tienen mejor repetibilidad que las pruebas en estado estacionario. Las simulaciones demostraron que el modelo dinámico del servomecanismo presenta una buena correspondencia con los resultados experimentales. Con esto se demuestra que tanto el modelo de flujo de masa de la norma ISO 6358, como el modelo de fricción de LuGre son los más precisos. Además, se comprobó que la imprecisión del modelo se debe principalmente a la incertidumbre paramétrica entre los parámetros reales de fricción que varían con el recorrido del émbolo y los parámetros de fricción estimados, que son valores promedio y además uniformes. En general, los resultados obtenidos en las simulaciones del modelo dinámico son satisfactorios, lo cual implica que el modelo puede ser utilizado para el posterior análisis de la dinámica no-lineal y el control del servosistema.
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6. Nomenclatura Ps, Ts: Condiciones de suministro, bar, K. P0, T0: Condiciones atmosféricas, bar, K. Pa, Pb: Presiones absolutas dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, bar. Ta, Tb: Temperaturas absolutas dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, K. Pa0, Pb0: Presiones absolutas iniciales dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, K. Ta0, Tb0: Temperaturas absolutas iniciales dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, K. x: Desplazamiento del émbolo, m. v: Desplazamiento del émbolo, m/s. : Flujo de masa de suministro hacia la cámara 1 de la válvula, kg/s. : Flujo de masa de suministro hacia la cámara 2 de la válvula, kg/s. : Flujo de masa a través de la superficie de control de la cámara A del cilindro, kg/s. : Flujo de masa a través de la superficie de control de la cámara B del cilindro, kg/s. : Flujo de masa a través del puerto de trabajo 2 de la válvula, kg/s. : Flujo de masa a través del puerto de trabajo 4 de la válvula, kg/s. Ar: Área relativa, adimensional. a, b: Relaciones de flujo de masa, adimensionales. n: Constante politrópica, adimensional. Ae: Área efectiva del émbolo, m2. xar, xbr: Desplazamientos remanentes en las cámaras A y B del cilindro, respectivamente, m. Vm1, Vm2: Volúmenes de las mangueras 1 y 2, respectivamente, 3 m. Vv: Volumen en cada cámara de la válvula, m3.
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L: Carrera del cilindro, m. me: Masa del émbolo, kg. Ff: Fuerza de fricción, N. z: Deflexión media de cerda, m. Fs: Fuerza de fricción estática, N. B: Coeficiente de fricción viscosa, Ns/m. s0: Coeficiente de rigidez, N/m. s1: Coeficiente de fricción seca, Ns/m. vs: Velocidad de Stribeck, m/s. Pu: Presión de alta, bar. Pd: Presión de baja, bar. C: Conductancia sónica, m3/s.bar. b: Relación de presiones crítica, adimensional. xu: Sobretraslape, m. u: Voltaje aplicado a la válvula, V.
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A CTIVIDAD FITOTÓXICA DEL FILTRADO CRUDO DE COLLETOTRICHUM GLOEOSPORIOIDES EN CARDAMOMO (ELETTARIA CARDAMOMUM) Sandra S. Arango1 Rodrigo Hoyos2 Lucía Afandor3
Resumen Colletotrichum gloeosporioides es una especie de hongo fitopatógeno de gran importancia, especialmente en las regiones tropicales y sub-tropicales. En Colombia es el agente causal de antracnosis en cardamomo. Se realizaron diferentes experimentos dirigidos a evaluar la actividad fitotóxica del filtrado crudo del hongo en hojas y vitroplantas de cardamomo para demostrar la presencia de compuestos fitotóxicos involucrados en el proceso patogenicidad. Sobre hojas de cardamomo se evaluó la fitotoxicidad de los filtrados obtenidos a partir del cultivo de 4 aislamientos C. gloeosporioides con diferentes condiciones de crecimiento (luz día vs. oscuridad, y medio agitado a 110 rpm vs. sin agitación) y por períodos de fermentación cada uno de 7, 14, 21, 28 días. Encontrándose una mayor actividad fitotóxica en cultivos que crecieron con luz día y más de 21 días de fermentación. Se evalúo la termoestabilidad de los compuestos fitotóxicos del filtrado, sometiéndolos a temperaturas de 25°C, 40°C, 100°C y 120ºC, encontrándose que éstos mantienen su actividad fitotóxica después de ser expuestos a estas temperaturas. Se demostró la fitotoxicidad del filtrado en vitroplantas, al exponer 2 grupos de 150 plántulas a concentra1 Docente investigador, Instituto Tecnológico Metropolitano, sandraarango@itm.edu.co 2 Docente, Universidad Nacional de Colombia, rhoyos@unalmed.edu.co 3 Docente, Universidad Nacional de Colombia, lafanado@unalmed.edu.co Fecha de recepción: 24 de febrero de 2010 Fecha de aceptación: 18 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
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Actividad fitotóxica del filtrado crudo de colletotrichum gloeosporioides en cardamomo...
ciones al 50% y 90% de éste, evidenciándose daño y mortalidad de éstas en relación a las vitroplantas control.
Palabras clave Colletotrichum, Antracnosis, Cardamomo, Fitotoxicidad, Filtrado Crudo.
Abstract Colletotrichum gloeosporioides is one of the most important phytopatogen fungi specie in the world, especially in the tropical and subtropical regions. In Colombia it is the causal agent of antracnosis in cardamom plants. Different experiments were done in order to evaluate the phytotoxic activity of the crude filtrate on cardamom leaves and vitroplants, and also to demonstrate the presence of phytotoxic compounds which are involved in the patogenical process. It was evaluated, on cardamom leaves, the phytotoxic activity of the crude filtrate that was obtained from the culture of four C. gloeosporioides isolations. These cultures were done under different growth conditions (light day vs. darkness and agitated culture at 110r.p.m. vs. non agitated cultures) and under different fermentation periods (7, 14, 21, 28 days). It was observed a major phytotoxic activity in cultures that grew up under light day conditions and with a fermentation period superior to 21 days. The filtrate phytotoxicity compounds thermostability was evaluated at different temperatures (25°C, 40°C, 100°C and 120ºC) and it was found that these components kept their phytotoxic activity even after being exposed to such temperatures. It was demonstrated the existence of phytotoxic activity of the filtrate on vitroplants when two groups of 150 plants (seedling) each were exposed to concentrations of it of 50% and 90% respectively; damage and mortality of these vitroplant in comparison with the control (vitroplants) were shown and found.
Keywords Colletotrichum, Antrhacnose, Cardamomo, phytotoxicity, Crude fíltrate.
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1. Introducción La antracnosis es una de las enfermedades de mayor incidencia en el cultivo del cardamomo -Elettaria cardamomum. Esta patología es causada por hongos de la especie Colletotrichum gloeosporioides (Penz.) Penz & Sacc. (Jaramillo & Herrera, 1995; Suseela et al., 1988; Ravindran, 2003; Thomas & Suseela, 2003). La enfermedad se manifiesta con manchas circulares en espigas, espiguillas y granos, es altamente limitante y genera gran impacto en los cultivos (Tamayo, 2003). Se ha reportado su relación con otra enfermedad llamada “Chental”, la cual se manifiesta en lesiones en hojas jóvenes, generando una reducción en la capacidad de captar la luz solar (Bailey, 1992; Ravindran, 2003). Las interacciones que ocurren entre el patógeno y la planta son complejas, y la importancia de las toxinas producidas por el patógeno en el desarrollo de la enfermedad está demostrada. El término fitotoxina se refiere a cualquier producto del patógeno que es dañino a la planta hospedera, el cual puede ser de tipo proteico o ser un compuesto de bajo peso molecular. Las fitotoxinas tienen dos propiedades importantes: i) Son activas a muy bajas concentraciones y ii) son móviles dentro de la planta, y por lo tanto pueden actuar a distancia del sitio de infección (Yoder, 1998; Svabova & Lebeda, 2005). La producción in vitro de fitotoxinas en medios de cultivos ha sido reportada para diferentes especies de hongos (Van den Bulk, 1991; Mathew et al. 2009) y la importancia de los filtrados de sus cultivos está siendo ampliamente estudiada, ya que se ha demostrado que en estos se encuentran diferentes compuestos que producen sintomatología en las plantas (Jayasankar et al., 1999), la mayoría son toxinas no-selectivas de hospedero, que actúan en diferentes procesos fisiológicos de las plantas (Yoder & Turgeon, 1985; Svabova & Lebeda, 2005). Existen referencias que demuestran que metabolitos fitotóxicos producidos en medios de cultivos de especies de Colletotrichum, inducen en plantas síntomas similares a los que produciría el
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patógeno mismo. Algunas de estas toxinas se han utilizado para selección de resistencia y se han demostrado que tienen un papel importante en la patogénesis. (Amusa, 2001; García-Pajón & Collado, 2003; Theerthagiri et al. 2008). En el filtrado del cultivo de Colletotrichum, se han encontrado sustancias fitotóxicas que interfieren con los mecanismos subcelulares y se sugiere que poseen actividad mutagénica (Jayasankar et al., 1998). También, se encuentran diversas enzimas que pueden degradar paredes celulares, macerar tejidos y alterar la permeabilidad de las células de la planta causando pérdida de la integridad foliar (Duke et al., 1992; Levi et al., 2007; Theerthagiri et al., 2008). Los metabolitos producidos por esta especie son de diferente tipo, entre ellos se encuentran; diterpenos como colletotricina A, B y C (Gohbara et al., 1978); taxol (Gangadevi, 2008); lpoliaminoacidos como las aspergillomarasmina A y B (Ballio et al., 1969) y pironas, como las colletopironas (Gohbara et al., 1976). La determinación de la actividad fitotóxica de un filtrado depende de la inducción parcial o completa de los síntomas en hospederos sanos inoculados, según Jayasankar (1999). Se evaluó la fitotoxicidad de filtrados de cultivos Colletotrichum gloesporiodes con diferentes condiciones de crecimiento y su relación con la actividad fitotóxica sobre hojas y plántulas de cardamomo. Se demostró que la luz, tiempo de fermentación y aislamiento utilizado tienen efecto sobre la actividad fitotóxica de los filtrados y que éstos mantienen su actividad después de ser sometidos a temperaturas de 40ºC, 100ºC y 120ºC.
2. Metodología 2.1 Material biológico Se utilizó el clon de cardamomo M5 del laboratorio de Cultivos de Tejido Vegetales de la Universidad Nacional de Colombia, el cual fue desarrollado a partir de un explante de una plantación del municipio de Jericó (Antioquia). Los aislados del C. gloeospo-
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rioides se obtuvieron de frutos con síntomas típicos de antracnosis provenientes de diferentes zonas de la misma plantación.
2.2 Establecimiento de cultivos in vitro de cardamomo para el estudio Las vitroplantas de cardamomo se micropropagaron en un medio de cultivo con sales y vitaminas completos de Murashige y Skoog (1962) complementadas con: 0,5 mg/l de Piridoxina y de Ácido Nicotínico, 2,0 mg/l de Glicina, 1 mg/l de AIA, 0,7 mg/l de BAP, 20 g/L de Sacarosa y se ajustó el pH a 5,6 ± 1. Los brotes se subcultivaron cada 20 a 30 días a medio fresco.
2.3 Obtención de cultivos monoespóricos del hongo A partir de cultivos del hongo esporulados y purificados se preparó una suspensión acuosa de esporas, la cual se esparció sobre una superficie de medio agar-agua y se incubó a temperatura ambiente por 12 horas hasta la germinación de esporas. Las cuales se sembraron en medio de cultivo PDA acidificado, colocando 9 esporas por caja, los cultivos monospóricos resultantes fueron almacenados en trozos de papel de filtro de 0,5 cm2 y mantenidos 4ºC, siguiendo la metología de Osorio (2001).
2.4 Evaluación de la patogenicidad de los cultivos monospóricos de C gloeosporioides en frutos y plántulas de cardamomo Con los cultivos monospóricos de C. gloeosporioides se prepararon soluciones a una concentración aproximada de 3,4 x 106 esporas/ml, con las cuales se infectaron 25 frutos de plantas sanas del campo y 10 plántulas del clon de estudio en invernadero, para inducir sintomatología característica (postulado de Koch¨s). Se utilizó un Diseño Completamente al Azar. Segmentos de tejido infectado obtenido, se sembraron en agar PDA para comprobar crecimiento del hongo.
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2.5 Evaluación de condiciones de cultivo del hongo para la obtención del filtrado crudo del hongo Se tomaron cuatro aislamientos monospóricos, los cuales se reactivaron en agar PDA, y se incubaron a temperatura ambiente (± 27ºC), pasados 12 días se cortaron 4 discos de micelio de 0,5 cm de diámetro, los cuales se inocularon en 100 ml de medio líquido (agua destilada con 4.4 gm/l de MS complementado, 20% de sacarosa). Para cada uno de los aislamientos se evaluaron las siguientes condiciones de fermentación: crecimiento de hongo con luz día con y sin agitación (110 rpm), y crecimiento en oscuridad con y sin agitación (110 rpm) y cada uno de las fermentaciones se incubaron por 7, 14, 21 y 28 días, para un total de 64 tratamientos. Todas las fermentaciones se mantuvieron a una temperatura de 25 ± 20C. Para la obtención de los filtrados los cultivos se filtraron a través de papel Whatman #1 y posteriormente por una membrana millipore con un diámetro de 0,20µ, con el fin de eliminar la presencia de cualquier estructura (espora o micelio) del hongo. De cada uno de los filtrados se adicionaron 5 ml a 2 cajas de petri, cada una de las cuales contenía 10 hojas del clon M5 de cardamomo (in vitro). Los controles negativos se inocularon con agua destilada y estéril y con medio de crecimiento del hongo. Después de 6 días se realizó la evaluación, observando cambio en el color del tejido, lo cual representa el efecto fitotóxico del filtrado.
2.6 Evaluación de la termoestabilidad de los filtrados Se tomaron 4 erlemeyer, cada uno con 150 ml de medio líquido (Agua destilada con 4,4 gm/l de MS complementado, y 20% de sacarosa), los cuales se inocularon con 6 discos de micelio de 0.5 cm de diámetro. Las fermentaciones se dejaron por 21 días, en condiciones de luz día y sin agitación, se esterilizaron por filtración a través membranas de 0,20 µm. La primera muestra de 150 ml se concentraron a 40ºC por 5 horas y nuevamente fue restituido su volumen inicial con agua estéril, la segunda muestra de 150 ml se concentraron a 100ºC por 5 horas y posteriormente fue restituido su volumen inicial con agua estéril.
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La tercera muestra de 150 ml se esterilizó en autoclave a 120ºC por 20 minutos a una presión de 20 lb y la cuarta muestra de 150 ml se mantuvieron a una temperatura de 25 ± 20C. La fitotoxicidad de los filtrados se evaluó sobre 4 segmentos de hojas cardamomo clon M5, cada uno se inoculó con 4 gotas de 10 µl y fueron mantenidos en una caja de petri y se realizaron 20 repeticiones de este tratamiento, pasados 5 días se observó la presencia de cambios en la coloración en los segmentos de hojas. De igual forma se evaluó sobre frutos de cardamomo que provenían del campo, a los cuales se les realizó una desinfección previa, inoculándose 20 frutos por tratamiento.
2.7 Evaluación de toxicidad de los filtrados sobre plántulas in vitro de cardamomo Se inocularon con 10 discos de micelio en 1000 ml de medio líquido, se dejaron crecer 21 días en condiciones de luz día, sin agitación. Los cultivos se esterilizaron por filtración a través membranas de 0,20 µm. Se prepararon diluciones al 50% y 90%, colocándose 150 vitroplantas por tratamiento, en un diseño completamente al azar, las plántulas provenían de material mantenido en medio de crecimiento con 0,7 mg/l de BAP. Se evaluó a los 20 días, observándose las plantas muertas y con brotes vivos.
2.8 Análisis Estadísticos Se realizaron pruebas de Análisis Multifactorial para estimar las mejores condiciones de cultivo del hongo en la obtención del filtrado de C. gloeosporioides y se realizó análisis de varianza para evaluar la termoestabilidad de los filtrados, utilizando los programas STATGRAPHICS. 5.1 y Zigma plot.
3. Resultados y discusión 3.1 Obtención de Aislamientos monospóricos del hongo A partir de tejido infectado se lograron purificar cultivos de hongos, los cuales, con base en las características morfológicas y
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de crecimiento, se identificaron como hongos del género Colletotrichum. Los cultivos in vitro inicialmente mostraron una consistencia algodonosa de color blanco, luego adquirieron una coloración gris, y en algunos casos apareció un crecimiento de masa de esporas de color rosáceo. De acuerdo con las características morfológicas y de crecimiento del hongo, y con los reportes existentes como causal de la antracnosis en cardamomo, se presume la especie como C. gloeosporoides según Suseela et al. (1988); Jaramillo & Herrera (1995); Ravindran (2003) y Thomas & Suseela (2003). Como resultado de purificación de éste, se obtuvieron cuatro aislamientos monospóricos, los cuales fueron codificados como 171, 172, 241 y 242, donde los dos primeros dígitos corresponden al área de procedencia de los frutos infectados y el último dígito es un número consecutivo de aislamiento.
3.2 Evaluación de la patogenicidad de aislados monospóricos Frutos y plántulas inoculadas con solución de los cuatro aislamientos de esporas desarrollaron sintomatología común de antracnosis en cardamomo. A partir de tejido afectado de los frutos y las plántulas se obtuvo en el laboratorio el crecimiento de colonias de los diferentes aislados. En los frutos infectados se encontró la formación característica de masa de esporas del hongo. Realizar las pruebas de reinfección garantiza la virulencia de los patógenos utilizados en las fermentaciones, lo cual es determinante en la obtención de filtrados con alta actividad tóxica, asegurando su calidad como agente de selección.
3.3 Determinación de condiciones de fermentación de los cultivos del hongo para la obtención de filtrados crudos El análisis multifactorial demostró que la variación en las condiciones de luz, el tiempo de fermentación y el aislamiento, se relaciona con la fitotoxicidad de los filtrados, lo cual no se aplica con el efecto de agitación (p = 0,2836). Para la primera semana de fermentación no se evidenció una respuesta de fitotoxicidad, lo cual
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podría estar asociado a la baja cantidad de sustancias fitotóxicas en el medio. En la Tabla 1 se muestran las interacciones que fueron estadísticamente significativas para el análisis multifactorial. Tabla 1. Análisis multifactorial de la asociación entre hojas afectadas y diferentes condiciones de fermentación
Factor
Suma de cuadrados
GL
F
P
A: Luz
2,2478
1
147,50
0,0000
B: Semana
2,9273
2
96,04
0,0000
C: Aislamiento
2,0648
3
45,16
0,0000
D: Agitación
0,0178
1
1,17
0,2836
AB
0,0900
2
0,045
0,0606
AC
0,4468
3
0,148
0,0000
Residual
0,8229
54
0,015
Total (Corregido)
8,997
95
Interacciones
La interacción con mayor significancia estadística fue luzaislamiento (AC). Se ha demostrado que la producción de toxinas por el patógeno es altamente dependiente de la composición del medio de cultivo, y de las condiciones ambientales que están directamente relacionadas con los procesos fisiológicos de crecimiento y reproducción del patógeno (Urrea et al., 2000; Levin et al., 2007). Se encontró una mayor actividad fitotóxica de los cultivos que crecieron en condiciones de luz cuando se compara con los mantenidos en oscuridad, este comportamiento fue similar para los 4 aislamientos (Fig. 1). Es de resaltar que aunque las condiciones de luz día generaron mayor actividad fitotóxica, el filtrado del aislamiento 172 en oscuridad presentó mayor fitotoxicidad que los aislamientos 241 y 242 que crecieron en condiciones luz día. Lo anterior demuestra que la producción de fitotoxinas está determinada por las condiciones propias del patógeno e influenciada por condiciones del medio de cultivo y del ambiente.
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Fig. 1. Interacción del efecto de luz y aislamiento con relación al número de hojas afectadas por los filtrados (datos transformados y = asen √ x)
En cuanto al efecto del tiempo de cultivo del hongo, se encontró que En éste influye significativamente la fitotoxicidad cuanto al efecto del tiempo ti mpo de cultivo del en hongo, se encontró que ue de los filtraen la itoto , mostrando un En la Fig. 2 se dos,significativamente mostrando una diferencia significativa (p< 0,05). a 2 se representa la actividad de los filtrados de en los cada representa la actividad de los filtrados de los aislamientos en cada una u a de las semanas de fermentación. Se e observa un una de las semanas de fermentación. Se observa un incremento la fitotoxicidad fitotoxic dad hasta el día 21 en los cuatro aisla aislamientos. ientos. No se en la fitotoxicidad hasta el día 21 en los cuatro aislamientos. No encontró una diferencia estadísticamente stadísticamente significativa entre la a actividad tividad de los se encontró una diferencia estadísticamente significativa entre la actividad de los filtrados de 21 y 28 días.
Fig. 2. Relación de la fitotoxicidad de los aislamientos en las diferentes semanas Relación de la fitotoxicidad fitot xicidad de los aislamientos en las diferent diferentess semanas de de fermentación (datos transformados y = asen √ x) ferment ción (
1 y 2, permiten observar o servar la diferencia en la fitotoxicidad de filtrados que se obtuvieron con cada aisla iento. S fitotóx ca los obtenidos con el aisla iento presentó diferencia estadí tic ú tiples.
rodujo filtrados Revista Tecnológicas
los filtrados de menor ctividad fueron El efecto del aislamiento sobr la
(p< 0,05), lo cual ue corroborado son similares a lo reportados
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Las Fig. 1 y 2, permiten observar la diferencia en la fitotoxicidad de filtrados que se obtuvieron con cada aislamiento. Se determinó que el aislado 172 produjo filtrados con mayor actividad fitotóxica, en comparación los filtrados de menor actividad fueron los obtenidos con el aislamiento 242. El efecto del aislamiento sobre la fitotoxicidad presentó diferencia estadísticamente significativa (p< 0,05), lo cual fue corroborado por el Test de Rangos Múltiples. Estos resultados son similares a los reportados en otros estudios en los cuales se encontró diferencia en la actividad de filtrados cuando se utilizan diferentes aislamientos. Para el caso de Colletorichum se encuentran estudios realizados por Jayansinghe & Fernando (2000) que evaluaron filtrados de 3 aislados de C. acutatum sobre hojas de Hevea y Polyalthia, encontrando que un aislamiento presentaba mayor actividad tóxica. Fernández et al., (2000) evaluaron dos razas de C. lindemuthianum en fríjol, y reportaron que en comparación una raza producía mayor actividad o concentración de toxinas en sus filtrados. Existen estudios similares para otros hongos patógenos donde se demuestra la diferencia de actividad fitotóxica cuando se utilizan diferentes aislados tal como, Phythopthora (Urrea, 2000) y Fusarium (Hamed et al., 1996). En cuanto a la relación de la fitotoxicidad con el tiempo de fermentación del hongo, un estudio realizado por Jayansinghe & Fernando (2000) evaluaron la fitotoxicidad de los filtrados de Colletotrichum con relación al tiempo, allí emplearon un medio modificado a un volumen de 25 ml, el cual fue inoculado con dos discos de 0,7 cm de micelio, observando que la mayor actividad fue al día 12. Esta relación inóculo-volumen de medio es mayor que la utilizada en el presente estudio, lo cual podría explicar el menor tiempo observado por Jayansinghe & Fernando. Estudios realizados con otros hongos patógenos, presentan resultados de mayor patogenicidad resultante después de 21 de crecimiento del hongo, en Phythopthora (Urrea, 2000), se encontró con relación al tiempo de incubación, un incremento en el porcentaje de daño en plántulas de Solanum tuberusum al ser tratados con filtrado del hongo, observándose la afectación característica a
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los 20 y 30 días de fermentación. Considerando los resultados obtenidos y los reportados para estudios anteriores, se concluye que la actividad fitotóxica de los filtrados depende de la capacidad del patógeno de producir toxinas. Sin embargo, las condiciones del medio, el tiempo de fermentación, las condiciones ambientales y la relación cantidad de patógeno-volumen del medio, tienen un importante efecto sobre la cantidad de sustancias tóxicas que el patógeno produce en el filtrado. Evidencia de fitotoxicid d de los filtrados en hojas y frutos
3.4 Evidencia de fitotoxicidad de los filtrados en hojas y frutos
La actividad fitotóxica de
s filtrados se evidenció por la aparición e manchas de
La actividad los filtrados se evidenció porson la apacolores con tonalidades d fitotóxica café: entrede pardo claro a café oscuro, que similares a rición de manchas de colores con tonalidades de café: entre pardo las manchas producidas p r el hongo en el tejido foliar . Este tipo de clorosis claro a café oscuro, que son similares a las manchas producidas puede afectar todo el tejido tejid generando algunos casos n necrosis crosis por el hongo en elexpuesto, tejido foliar in vivo. en Este tipo de clorosis puedetotal. todolas el manchas tejido expuesto, generando algunos casos necrosis seafectar compara m nchas producidas por la en acción del hongo, hongo de total. En la Fig. 3 se compara las manchas producidas por la acción del hongo, de los filtrados en hojas y frutos.
a)
b)
Fig. 3. Efecto del Colletotrichum y de los filtrados del hongo sobre hojas cardamomo, a) manchas en tejido foliar producidas por el filtrado y b) manchas en tejido foliar producidas por el hongo
La inducción de síntomas completos o parciales de la enfermedad en tejidos del hospedero, es fundamental en la determinación de la presencia de sustancias fitotóxicas en los filtrados (Jayansakar,
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1999). Esta aproximación permite realizar estimaciones semicuantitativas de la actividad biológica de los filtrados (Strobel, 1982). Son numerosos los reportes referentes a las especies de Colletotrichum, en donde se demuestra que en los filtrados, se encuentran metabolitos fitotóxicos generados por el hongo, los cuales inducen en las plantas hospederas síntomas similares a los producidos por los hongos. Yoshida et al., (2000) demostraron la presencia de toxinas no-hospedero específicas en los filtrados del hongo C. dematium que causaban lesiones necróticas en hojas de diferentes plantas como, mora, rábano, durazno, entre otros. Jayasinghe & Fernando (2000) demostraron la actividad fitotóxica del cultivo líquido de C. acutatum al inducir sintomatología características de antracnosis en hojas de caucho y la presencia de toxinas no-hospedero específicas al inducir síntomas en hojas de diferentes plantas como; Cocoa, Ficus, Oryza, entre otras. Otros estudios para las especies de Colletotrichum son los realizados por; Buitrago & Pacheco (1991); Ohra, (1995); Nyange et al., (1997); Fernández et al., (2000), Garcia & Pajon, (2003); Mohanraj, (2003); Amusa, (2006); Alleyne & O'garro (2008) y Theerthagiri, (2008).
3.5 Evaluación de la termoestabilidad de los filtrados del hongo Se demostró que la actividad fitotóxica del filtrado fue similar entre temperaturas de 25ºC a 120ºC, al no encontrarse diferencia estadísticamente significativa de la fitotoxicidad de los filtrados al ser sometidos a diferentes temperaturas (p = 0,79), ver Tabla 2. Tabla 2. Análisis de varianza del efecto de las diferentes temperaturas sobre la fitotoxicidad de los filtrados del hongo
Efecto
Suma de cuadrados
GL
F
P
Entre grupos
0,070135
3
0,35
0,7921
Dentro
5,13422
76
Total (Corregido)
5,82628
79
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En la Fig. 4 se observa que la fitotoxicidad de los diferentes filtrados se conservó al someterlos a temperaturas superiores de 40ºC hasta los 100ºC, para 120ºC a 20 lb de presión, se encontró una leve disminución de la fitotoxicidad. Resultados semejantes para Colletotrichum han sido registrados por Jayansinghe & Fernando (2000), quienes evaluaron temperaturas de 40ºC, 50ºC, 60ºC, 70ºC, 80ºC, 90ºC, 100ºC y 120ºC y reportaron termoestabilidad de las filtrados de C. acutatum, al encontrar actividad tóxica de estos, sobre hojas de Hevea y Polyalthia, presentándose una leve disminución de la fitotoxicidad de los filtrados expuestos a esterilización a 120ºC y a una presión de 15 libras por 15 minutos, la termoestabilidad de los filtrados de las fermentaciones de Colletotrichum ha sido reportada igualmente por Mathew et al. (2009). Estudios realizados para diferentes especies de hongos presentan un comportamiento semejante, en el caso de Pytohothora, (Urrea, 2000), se encontró que sus filtrados conservaban su actividad al ser expuestos a temperaturas de 120ºC, lo anterior ha sido demostrado de igual manera para Ustilago y Alternaria (Gómez, 1996; Dita, 1998) reportados por Urrea, 2000) y para Fusarium (Hamed, 1996). Hojas con síntomas
Fig. 4. Comparación del efecto de la temperatura sobre la fitotoxicidad de los filtrados. Se presentan los promedios y los intervalos de confianza del 95%
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En los filtrados crudos se encuentran diferentes tipos de compuestos asociados a la fitotoxicidad. Entre ellos están los de tipo proteico, como son las enzimas que degradan las paredes vegetales, o metabolitos secundarios que actúan en el proceso enfermedad de la planta; Buitrago & Pacheco (1991); Ohra, (1995); Nyange et al., (1997); Fernández et al., (2000), Garcia & Pajon, (2003); Mohanraj, (2003); Amusa, (2006), Alleyne & O`garro (2008); Gangadevi, & Muthumary, (2008) y Theerthagiri, (2008). La termoestabilidad de los filtrados puede ser explicada debido a la alta estabilidad molecular de los metabolitos tóxicos, lo cual sugiere que al aumentar la temperatura en los filtrados se puede afectar moléculas involucradas en la patología de la planta, pero se mantienen algunas necesarias en el desarrollo de la enfermedad. La termoestabilidad de las toxinas es una forma de favorecer la patogénesis.
3.6 Evidencias de Fitotoxicidad de los filtrados crudos en vitroplantas de cardamomo Se demostró la actividad fitotóxica de los filtrados sobre vitroplantas de cardamomo. Estás desarrollaron inicialmente una clorosis foliar, la cual fue tomando un color café claro, posteriormente, se afectaron los tallos, finalizando el proceso con la muerte de la vitroplanta. La clorosis observada parece reducir la clorofila de la planta, lo cual sería uno de los efectos fisiológicos de las toxinas sobre las plántulas. No se han encontrado reportes de estudios donde se evalué del efecto del filtrado de Colletotrichum sobre vitroplantas. La actividad biológica de los filtrados del hongo se ha evaluado sobre: células y protoplastos de Cofee (Nyange et al., 1997), formación de callos de Phaseolus (Fernández et al., 2000), Solanum (Giraldo & Martínez, 1998), Sugarcane (Mohanraj, 2003), en hojas de diferentes géneros de hospederos (Buitrago & Pacheco, 1991; Ohra, 1995; Yoshida et al., 2000; Amusa, 2006; Alleyne & O'garro, 2008). Al evidenciarse el efecto fitotóxico del filtrado sobre la vitroplanta, se demuestra que el filtrado crudo puede utilizarse
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como agente de selección sobre plántulas. En la actualidad, existe gran interés en desarrollar técnicas que permitan de una manera rápida determinar la susceptibilidad o resistencia de las plantas a los patógenos. Se considera que el uso de filtrados crudos del patógeno puede ser una herramienta elemental a utilizar en este proceso de selección de plántulas tanto a nivel in vitro e in vivo.
4. Conclusiones Con el desarrollo del presente estudio fue posible demostrar la actividad fitotóxica de las filtrados crudos de Colletotrichum gloeosporiodes sobre tejidos y vitroplantas de cardamomo, se demostró que la actividad fitotóxica de los filtrados depende de la capacidad del patógeno de producir toxinas. Sin embargo, las condiciones del medio, el tiempo de fermentación, las condiciones ambientales y la relación cantidad de patógeno - volumen del medio, tienen un importante efecto sobre la cantidad de sustancias tóxicas que el patógeno produce en él, adicionalmente se demostró la termoestabilidad de los fitotóxicos presentes en los filtrados de Colletotrichum.
5. Referencias Alleyne, A., O’garro L. (2008); Host selectivity of a 40kDa phytotoxic extract from Colletotrichum gloeosporioides (Phyllachoraceae) on yam Dioscorea alata (Dioscoreace), Caribbean Journal of Science, 44(1), 1-12. Amusa, N.A., (2001); Screening of cassava and yam cultivars for resistance to antracnose using toxic metabolites of Colletotrichum species, Mycopathologia, 150(3), 137-142. Amusa, N.A. (2006); Microbially produced phytotoxins in disease management, African Journal of Biotechnology, 5(5), 405-414. Bailey, J.A., Jeger, M.J. (1992); Colleotricum: Biology: Pathology and Control, British Society for Plant Pathology CAB Internacional. Ballio, A., Bottalico, A., Buonocore, V., Carilli, A., DI Vittorio, V., Graniti, A., (1969); Production and isolation of aspergillomarasmin B (lycomarasmic acid) from cultures of Colletotrichum gloeosporioides Penz (Gloeosporium olivarum Alm.), Phytopthologia Mediterranea, 8, 187-196.
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Actividad fitotóxica del filtrado crudo de colletotrichum gloeosporioides en cardamomo...
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ANÁLISIS DE LA EXPANSIÓN DE REDES DE ACCESO PASIVAS DE FIBRA ÓPTICA GPON Y BPON EN LA CIUDAD DE MEDELLÍN Alejandro Correa-Muñoz1 Claudia M. Serpa-Imbett2
Resumen En este trabajo se reporta un análisis de la expansión de Redes de Acceso Pasivas de Fibra Óptica a partir de mediciones de potencia óptica y de reflectometría en el dominio del tiempo en una red instalada en la ciudad de Medellín. Se hizo el análisis entre uno de los usuarios de la red y la Oficina Central a una distancia de 1,2 km, y se encontró una potencia en la terminal de red óptica de -18,8 dBm que es adecuada para los servicios demandados por el usuario. Para la migración a nuevas tecnologías de transmisión en Redes de Acceso Pasivas se recomienda el análisis de la atenuación espectral en la fibra instalada, el cambio en la razón de división de potencia (split ratio) de los divisores ópticos y el ajuste de niveles de potencia en las terminales ópticas de red, con el fin de permitir la expansión gradual para nuevas instalaciones de usuarios desde la Oficina Central. Se propone el análisis de implementación de otras topologías con el fin de potencializar el crecimiento y la adopción gradual de nuevas tecnologías como las Redes Pasivas Multiplexadas por longitud de Onda.
1 2
Departamento de Mantenimiento, Planta Externa Línea Comunicaciones S.A., alejandrocm25@hotmail.com. Centro de Investigación, Instituto Tecnológico Metropolitano, claudiaserpa@itm. edu.co
Fecha de recepción: 10 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 10 de junio de 2010
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Análisis de la expansión de redes de acceso pasivas de fibra óptica gpon y bpon...
Palabras clave Red de Acceso Pasiva, GPON, BPON, multiplexor, divisor óptico.
Abstract In this work, we present an analysis of the Optical Passive Fiber Network by measurement of optical power and Optical Reflectometry in the time domine on a network installed in Medellín city. We made the analysis between one network´s user and Central Office at 1,2 km of distance and -18,8 dBm of optical power was measured. This value is adequate for user service demanded. For new technology migration in Passive Optical Network the analysis of spectral attenuation over installed fiber, the change in splitter ratio and adjust of optical power are recommended. This analysis will allow the gradual expansion for news installation of users from the Central Office. This analysis is a proposal for topology implementation caused by the growth and new technology adoption such as passive wavelength multiplexing.optical network.
Keywords Optical access network, GPON, BON, Multiplexor, splitter.
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1. Introducción Las Redes Óptica Pasivas (PON, Passive Optical Network) son redes punto-multipunto que remplazan los componentes activos entre la Unidad Óptica de Red (ONU, Optical Network Unit) y la Terminal de Línea Óptica (OLT, Optical Line Terminal) por componentes ópticos pasivos como el Divisor Óptico y el Multiplexor Óptico para guiar el tráfico (Elbers, 2010). La utilización de estos sistemas pasivos reduce los costos y mantenimiento de la red, además ayudan a resolver el problema de los cuellos de botella producidos por las redes de acceso que soportan el ancho de banda requerido para la transmisión de triple-play: datos, voz y video, demandados por los usuarios finales. (Chanclou et al., 2008). Las PON son la clave para dar respuesta a la creciente demanda de los servicios de banda ancha. Este crecimiento requiere de la migración de una tecnología de transmisión hacia otra (por ejemplo de BPON hacia GPON) para responder con la velocidad adecuada a los usuario finales. En general, en la migración de tecnologías de transmisión basadas en PON se deben adecuar las condiciones físicas de la red instalada, ya que el cambio de longitud de onda de las fuentes de luz de los MUX produce valores diferentes de la atenuación espectral en la fibra instalada y niveles de potencia diferente en las ONT, así como cambios en la razón de división de potencia (split ratio) de los divisores ópticos (Agrawal, 2007). El análisis de estas condiciones permite una optimización adecuadamente los recursos usados la red para posibilitar su crecimiento gradual, la flexibilidad al cambio de arquitecturas y la expansión a gran escala de la infraestructura instalada que permita avanzar en las próximas demandas de requerimiento de ancho de banda (Kim, 2003; Chang et al., 2009). El uso de las PON está direccionado a crear troncales de velocidad de acceso menor en donde converge el tráfico de redes locales. Las topologías tradicionales para las redes ópticas son el anillo y la estrella, sin embargo últimamente existe una controversia acerca de las posibilidades de tener una red con una topología
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que permita elevar el nivel de confiabilidad y recuperación ante los errores (mesh networks) o redes de supervivencia (survability networks). Independientemente de la topología y los mecanismos de supervivencia de la red, las arquitecturas propuestas deben enfrentar dos de los problemas en el desarrollo de nuevas tecnologías, la compatibilidad hacia atrás y la posibilidad de un crecimiento y adopción gradual (Sivalingam, 2005). En este trabajo se presenta un análisis del crecimiento y migración de una red de acceso pasiva BPON hacia una GPON. Para este propósito, se analizan los registros de potencia óptica y OTDR en un usuario en la red cuyas características muy son similares a los de otros usuarios. Finalmente, se encuentra que la potencia óptica que llega a la Terminal de Red Óptica (ONT, Optical Network Terminal) es de ~-18 dBm, y de acuerdo con la sensitividad de los detectores y los estándares para redes BPON y GPON es posible bajar hasta ~10 dB más para posibilitar mayores alcances en la distribución o la adición de otros usuarios. El objetivo de ésta CO (CO, Central Office) es cubrir la ciudad de Medellín con una red GPON, para cumplir con la recomendación de usar el menor número de CO en las redes de acceso pasivas de las áreas Metropolitana (Chanclou et al., 2008), con este propósito, este análisis propone recomendaciones de los cambios graduales que se deben hacer la arquitectura del tendido para potencializar el uso de los recursos de la red existente.
2. Redes ópticas pasivas (pon) La Fig. 1, muestra una arquitectura básica de una red óptica pasiva que está formada básicamente por una OLT que se encuentra en CO, un Divisor Óptico (Spliter), y varias Unidades de Red Óptica (ONU, Optical Network Unit) formadas por ONT ubicadas muy cerca a los usuarios finales y la transmisión se realiza entre la OLT y la ONU a través del Divisor Óptico, que direcciona el tráfico bidireccionalmente dependiendo si el canal es ascendente o descendente (Kazovski, 2007).
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básicamente por una OL Unidades de Red
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ubicadas muy cerca a los suarios finales y la transmisión se realiza ntre la OLT y la a través del Divisor Divis r Óptico, que direcciona el tráfico bid bidireccionalmente reccionalmente
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canal es ascendente o descendente (Kazovski, 200 )
Fig. 1. Arquitectura básica de una PON (Mastrodonato, 2005) International Tel communication
án ar G.983 para
La ITU (International Unión)mgeneró el que per ite una Telecommunication velocidad a ps downstre y 155 Mbps estándar G.983 para BPON que permitetrical unaand velocidad G.984 para G APON ON’s. La yIEEE Electronics a 622 Mbps downstream y 155 Mbps upstream y G.984 para dentro de los esarrollos de EFM (Ethernet in the First ile GPON’s. La IEEE (The Institute of Electrical and Electronics ares para EPON’s: EEE 802.3ah para que sea compatible c n cualquier red Engineers) dentro de los desarrollos de EFM (Ethernet in the First G.984 posibilita la explotació de l Mile) generó los estándares para EPON’s: IEEE 802.3ah para que PON hasta regímenes e 488 Mbps, soportando los protocolos Ethernet, ATM sea compatible con cualquier red del estándar IEEE 802.3. La Asynchronous Transport ode oporta, de for a directa, tanto norma G.984 posibilita la explotación de las redes GPON hasta servicios síncronos (voz y vídeo, por ejemplo, mediante TDM) como c mo asíncronos regímenes de 2488 Mbps, soportando los protocolos Ethernet, ATM (datos, por ejemplo, vía TM), al contrario, una red EPON única soporta, ente admite (Asynchronous Transport Mode) y TDM. Este ultimo de el forma directa, tanto servicios síncronos (voz y vídeo, por ejemplo, mediante TDM) como asíncronos (datos, por ejemplo, vía ATM), al contrario, una red EPON únicamente admite el modo de transporte Ethernet, y, consecuentemente, cualquier servicio soportado por dicho protocolo (ITU-T, 2010). En el canal ascendente las ONU transmiten contenidos a la OLT por lo que es necesario el uso de Acceso por División de Tiempo (TDMA, Time Division Multiplexing Access) para las GPON y Protocolo de Control de Múltiples puntos (MPCP, MultiPoint Control Protocol) para EPON. Para evitar interferencias entre el canal descendente y ascendente se utilizan dos longitudes de onda
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insertadas en el mismo hilo de fibra usando un multiplexor óptico (MUX) y filtros ópticos para separarlas después. Para el diseño y distribución de las PON es muy importante considerar la distancia entre usuario y la CO. Un usuario cercano a la CO necesitará una potencia menor, mientras que un usuario lejano necesitará una potencia mayor. La potencia óptica es un parámetro importante en la minimización del despliegue de fibra óptica y la maximización la distancia entre el usuario final y la CO que es de hasta 20 km para GPON y 10 km para BPON (Sivalingam, 2005).
3. Montaje experimental La Fig. 2 muestra la arquitectura de la red óptica pasiva (PON, Passive Optical Network) de acceso el cual consiste de un Multiplexor Óptico (MUX-OLT) de referencia F152 Hi-FOCuSTM5 para funcionamiento bajo el estándar GPON, este MUX-OLT permite un alcance hasta el usuario final de hasta 40 km usando fibra monomodo 1000BASE-LX-E operando a 1310 nm con receptores ópticos al final del enlace de sensitividad de -22 dBm) (Al-Azzawi, 2007). El MUX-OLT opera a 1490 nm para enviar información hacia el cliente (downstream) y a 1310 nm para recibir información desde los clientes (upstream). Este es conectado a un distribuidor de fibra óptica (ODF, Optical Distributor Fiber) a través de un patchcord FC/APC. El MUX-OLT y el ODF son la Oficina Central (CO, Central Office) de la PON. La CO está conectada a un hilo de fibra óptica monomodo (SMF, singlemode fiber) de 0,4 km que es parte de un cable de fibra óptica de 72 hilos que constituye el backbone para futuras distribuciones de acceso desde la CO. El final de este hilo está conectado a un divisor de potencia de 1:32 referencia FSASA2-132 Tyco Electronic con una pérdida por inserción en cada terminal de ~ 15 +/- 1 dB a 1310 nm y ~ 15 +/- 0,5 dB a 1550 nm. Este divisor de potencia está conectado a un hilo de 0,28 km parte de un cable de fibra óptica de 72 hilos que se conecta a una caja de distribución de 4 accesos (B4). Uno de los accesos se conecta a un punto de acceso de red al usuario (NOP, Network Access Point) a través de un hilo de fibra de 0,14 km parte de un
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cable de 36 hilos. El NOP es una caja de distribución de 8 accesos (A8) que distribuyen las señales finalmente a las Terminales de Red Óptica (ONT, Optical Network Terminal) de los usuarios finales a través de un hilo de fibra óptica de ~0,44 km que es parte de un cable de 12 hilos. Las ONT que operan bajo el estándar BPON (ONT-BPON) son de referencia Tellabs 1600-612 y reciben información a velocidades 622 Mbps para downstream con niveles de potencia óptica -8 hasta -28 dBm y envían información a 155 Mbps para tráfico upstream a través de la modulación de un laser que emite potencia óptica a 1490 nm con niveles de +0 hasta +4 dBm Las ONT que operan bajo el estándar GPON (ONT-GPON) son de referencia Tellabs 1600-709 y reciben información a velocidades 2.488 Gbps para downstream con niveles de potencia óptica -8 hasta -27 dBm y envían información a 1.244 Gbps para tráfico upstream a través de la modulación de un laser que emite potencia óptica a 1490 nm con niveles de +0,5 hasta +5 dBm. Esta arquitectura tipo bus es comúnmente usada en redes de acceso pasivas por la facilidad de implementación, acceso y mantenimiento. Esta construcción hace parte de la red de acceso operada por una empresa operadora de servicios de la ciudad de Medellín.
Fig. 2. Montaje experimental de la Red de Acceso GPON y EPON
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4. Resultados experimentales Se usó el OTDR EXFO FTB-300 programado en modo automático a una longitud de onda 1310 nm, para registrar el estado de un acceso desde la terminal del USUARIO 1 hasta A8 como se muestra en la Fig. 3. La distancia registrada fue de ~0,44 km m y la pérdida aproximada en el tramo de 0,358 dB debido a la atenuación de la fibra que es de 0,2 dB/km y las pérdida por inserción de conectorizaciones intermedias. 40
Potencia Óptica (dBm)
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Registro OTDR desde USUARIO 1 hasta A8
30
20
10
0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Distancia (km) Fig. 3. Registro desde USUARIO 1 hasta el A8 usando el OTDR
Se usó un detector FPM300 para medir el nivel de potencia en cada uno de los tramos de la red a 1310 nm. La potencia registrada entre el MUX-OLT y el divisor de potencia 1:32 fue de -16,6 dBm, entre el MUX-OLT y el B4 fue de -17,3 dBm, entre el MUX-OLT y A8 fue de -18,4 dBm y entre el MUX-OLT y la ONT que llega al Usuario A (Ver Fig. 1 y 3) fue de -18,8 dBm. Los valores de pérdida por tramo oscilan entre 0,4 y 1,1 dB, y son aceptables teniendo en cuenta la distancia entre los equipos intermedios como se muestra en la Fig. 4.
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Adicionalmente el nivel de potencia que llega a la OLT del USUARIO 1 de -18,8 dBm es adecuado para la sensitividad del fotodetector de la ONT. El uso de las terminales receptoras ONTBPON o ONT-GPON está determinado por el tipo el protocolo de transmisión usado en la red de acceso pasiva: BPON o GPON.
Potencia Óptica (dBm)
Mediciones entre el MUX-OLT y los elementos:
-17
Spliter 1:32, B4, A8 y ONT del USUARIO1
OLT-MUX y Spliter 1:32
OLT-MUX y B4
-18
-19
OLT-MUX y ONT del USUARIO 1
OLT-MUX y A8
0,4
0,8
Distancia (km)
1,2
Fig. 4. Potencia Óptica entre el MUX-OLT y cada uno de los elementos de la red
5. Discusión Se verificó el estado del acceso del USUARIO 1 desde la terminación de fibra hasta la A8 a través del registro del OTDR que mostró un enlace continuo sin roturas o conectorizaciones de baja calidad y con un valor de pérdida dentro de lo aceptable para una distancia de 0,4 m. La potencia óptica que llega al USUARIO 1 es de 18,8 dBm. Dada la la sensitividad de los fotodetectores de las ONT es posible bajar la potencia ~10 dBm adicionales, para expandir y distribuir los accesos de la red hasta el límite que recomiendan los estándares que es de 10 km para una red BPON y 20 a 60 km para una red GPON respectivamente (ITU-T, 2010).
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El MUX-OLT de esta red de acceso tiene posibilidades de expansión a partir del uso de los 71 hilos restantes del cable backbone o del rediseño de la arquitectura de algunos accesos que permitan tener tramos más largos para cubrir lugares más lejanos que los reportados en la Fig. 2. Se propone diseñar la arquitectura de cubrimiento de las áreas analizando mediciones provenientes de detectores de potencia y OTDR y limitando la distancia de la usuario final cuando el nivel de potencia óptica en las terminales de las ONT sea muy cercanas a la sensitividad de su fotodetector, además de implementar en el crecimiento de la red otro tipo de topologías que permita redireccionar el y proteger el tráfico en caso de fallas.
6. Conclusiones Las red de acceso pasiva analizada es una red de servicios de banda ancha que usa la arquitectura tipo de una red de fibra ya instalada, y migra de estándares BPON hacia GPON mediante el cambio de los equipos terminales MUX-OLT de la OC y ONT de los usuarios finales. El cubrimiento del MUX-OLT analizado en éste trabajo que trabaja bajo el estándar GPON es 20 km, por hilo suficiente cubrir el área de Medellín. En los resultados se presentan las condiciones para la extensión de cada tramo que depende de la cercanía de los usuarios a la OC y la sensitividad de los receptores de las ONT. El análisis muestra las condiciones para adecuar gradualmente la infraestructura de la red de acuerdo al crecimiento que demande la migración hacia nuevas tecnologías de transmisión sobre redes PON de mayor capacidad tales como las multiplexadas por longitud de onda WDM-PON y las redes Ethernet de alta capacidad de transmisión (XG-PON) (Dutta, 2004; Elbers, 2010) que ofrecen mayores prestaciones en enrutamiento y asignacion de ancho de banda a los usuarios finales.
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7. Agradecimientos Este trabajo se realizó con información suministrada por una Empresa de Proveedora de Servicios basada en redes de acceso PON de la ciudad de Medellín. El nombre de la empresa hace parte de la reserva de información de la cooperación investigativa. Este reporte hace parte de los resultados del proyecto Código: P07203 financiado por el Instituto Tecnologico Metropolitano Institución Universitaria de Medellín-Colombia. Los autores agradecen al Ingeniero José Augusto Córdoba por sus comentarios.
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M APEO DEL CAMPO MAGNÉTICO DE FRECUENCIA INDUSTRIAL EN UN AMBIENTE HOSPITALARIO Adolfo Escobar1 Johanna O. Silva2 Héctor Cadavid3
Resumen El ambiente hospitalario es rico tanto en número como en diversidad de equipos electrónicos, que son susceptibles de recibir señales que posiblemente produzcan perturbaciones funcionales en ellos. El aumento de fuentes de campos electromagnéticos en tales ambientes, ha llevado a los investigadores alrededor del mundo a cuantificar el riesgo potencial de interferencia electromagnética en los equipos médicos. Para reducir los riesgos en estos equipos, es importante conocer el ambiente electromagnético que puede ser encontrado en los hospitales y clínicas. En este artículo se presentan los resultados de mediciones de campo magnético de frecuencia industrial realizadas en diferentes servicios de un gran hospital. Los resultados muestran que el campo magnético en algunos cuartos fue superior a los niveles de prueba de inmunidad establecidos por estándares internacionales para equipos médicos.
Palabras clave Equipo médico, interferencia electromagnética, mapeo de campo magnético, frecuencia industrial. 1 2 3
Grupo de Investigación en Integración de Soluciones con Tecnologías de Información y Comunicación, Instituto Tecnológico Metropolitano, adolfoescobar@itm.edu.co Grupo de Investigación en Alta Tensión, Universidad del Valle, 79jsilva@gmail. com Grupo de Investigación en Alta Tensión, Universidad del Valle, hcadavid@univalle. edu.co
Fecha de recepción: 11 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 19 de junio de 2010
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Mapeo del campo magnético de frecuencia industrial en un ambiente hospitalario...
Abstract The hospital environment is rich both in number and diversity of electronic equipment, which is susceptible of receiving signals that may produce functional disturbances in these devices. The increase of electromagnetic fields sources in these environments, has led to researchers around the world to quantify the potential risk of electromagnetic interference on medical equipment. To reduce risks in these equipments, it is important to know the electromagnetic field environment that can be found in the hospitals and clinics. In this paper, the results of power frequency magnetic field measurements carried out in different services of a large hospital are presented. The results show that magnetic field in some rooms was higher than immunity test levels established by international standard for medical devices
Keywords Medical equipment, electromagnetic interference, magnetic field mapping, power frequency.
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1. Introducción La proliferación de campos eléctricos y magnéticos de diferentes frecuencias en todos los ambientes, incluyendo el ambiente hospitalario, ha generado inquietudes sobre los posibles efectos de los campos electromagnéticos en el funcionamiento de los equipos electrónicos de medida, supervisión y control, especialmente en aquellos de uso médico y cuya falla podría tener un potencial impacto sobre la vida de los pacientes. En el ambiente hospitalario, estos campos son producidos tanto por fuentes internas como externas a la instalación. El efecto de los campos radiados adquiere particular relevancia cuando influyen sobre el funcionamiento de los equipos médicos que están monitoreando parámetros fisiológicos o dando soporte a la vida de los pacientes. En 1979, se publicó la primera norma (FDA, 1979) que manejaba aspectos relacionados con las interferencias electromagnéticas con los equipos médicos. A partir de entonces, diversos investigadores empezaron a tratar este tema, siendo el trabajo presentado por Silberberg (1993) uno de los más importantes y que sirvió de referencia a investigaciones posteriores. A partir de la comprobación de las interferencias en los equipos médicos, la preocupación existente en los trabajos siguientes se centró en identificar la influencia de fuentes externas al hospital, principalmente las relacionadas con los sistemas de comunicación como estaciones de radio, TV y telefonía celular, en la caracterización del ambiente electromagnético de un hospital (Boisvert et al., 1991; Vlach et al., 1995). Sin embargo, pocos trabajos han sido realizados para caracterizar el ambiente magnético de baja frecuencia en hospitales (Spyropoulos et al., 2001; Hanada, 2007). El cableado eléctrico del hospital está diseñado para alimentar todos los equipos, incluyendo los equipos médicos. Sin embargo, un conductor eléctrico por el cual fluye una corriente genera un campo magnético alrededor de él. La magnitud del campo magnético es proporcional a la cantidad de corriente. En un gran hospital, el
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número de equipos médicos crece rápidamente, por lo tanto, la demanda de electricidad crece igualmente. Esto quiere decir que un aumento en la cantidad de corriente producirá un incremento en la intensidad del campo magnético al interior del hospital. Un alto nivel de campo magnético podría afectar la operación adecuada de los equipos médicos (Álvarez, 1998). Por lo tanto, es necesario evaluar los niveles de campo magnético de frecuencia industrial (60/50 Hz) en los diferentes cuartos y áreas de los hospitales. Esto permitirá conocer si los equipos médicos están operando en un ambiente “seguro”. En este artículo se presentan los resultados de los niveles de campo magnético medidos en un ambiente hospitalario. Las mediciones fueron realizadas con el fin de caracterizar el ambiente magnético del hospital. Los resultados de la medición fueron comparados con los niveles fijados en el estándar IEC 60601-1-2 (IEC, 2004). Este estándar establece que los equipos médicos deben trabajar normalmente en un campo magnético de 3 A/m (aproximadamente 37,7 mG). También establece que los campos magnéticos de frecuencia industrial deben estar a niveles característicos de un ambiente comercial u hospitalario.
2. Metodología Las mediciones de campo magnético se llevaron a cabo en la Clínica Valle del Lili de la ciudad de Cali, Colombia. Este hospital cuenta con nueve pisos y sótano y tiene un área de 42.000 m2. Los servicios dentro de los cuales se realizaron las mediciones fueron Cirugía ubicado en el segundo piso, Unidad de Cuidados Intensivos Neonatal ubicada en el primer piso, Unidad de Cuidados Intensivos Pediátrica ubicada en el tercer piso, Unidad de Cuidados Intensivos Adultos ubicada en el segundo y tercer piso, Recuperación Adultos ubicado en el séptimo piso y Laboratorio Clínico ubicado en el primer piso. Este último servicio al ser tan extenso se dividió en dos grupos para facilitar el desarrollo de las mediciones.
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En cada una de los servicios se escogieron diferentes cuartos para realizar las mediciones. Los cuartos fueron escogidos de acuerdo con la disponibilidad que ellos presentaban sin interferir con el normal funcionamiento del hospital. En la Tabla 1 se muestra la cantidad de cuartos medidos en cada uno de los servicios. Tabla 1. Número de cuartos medidos por servicio No.
Servicio
Sigla
Cuartos medidos
1
Cirugía
C
16
2
UCI Neonatal
UCI-N
2
3
UCI Pediátrica
UCI-P
31
4
UCI Adultos
UCI-A
31
5
Recuperación Adultos
RA
19
6
Laboratorio Clínico I
LC-I
15
7
Laboratorio Clínico II
LC-II
14
Total
128
En las mediciones fue usado el medidor de campo magnético EMDEX II. Tres bobinas están localizadas al interior del medidor para registrar la densidad de campo magnético de cada eje (Bx, By, Bz). El microprocesador calcula instantáneamente el campo magnético resultante a partir de las lecturas de campo magnético de cada eje. El medidor EMDEX II tiene una resolución de 0,1 mG, un rango de 0,1-3000 mG y una exactitud a plena escala de 1%. Para el análisis de los resultados se utilizó el software EMCALC 2007, el cual acompaña al medidor. En una gran área, el método del mapeo puede ser usado para evaluar la variación espacial del campo magnético. Este método consiste en hacer un recorrido a lo largo y ancho del sitio (tratando de abarcar la mayor área posible) con el fin de identificar las zonas con los mismos valores de campo magnético. Los valores son entonces mostrados en un mapa de contornos o en un mapa 3D. La selección del recorrido se hizo con el fin de abarcar el mayor espacio posible dentro del cuarto. Sin embargo, el recorrido estaba
En una gran área, el método mét do del mapeo puede ser usado para evaluar eval ar la variación espacial del campo magné ico. Este método consiste en hacer un rec rrido a lo largo (tratando de abarcar la mayor área posible) con el in de identificar
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Mapeo del campo de frecuencia industrial en magnético. un ambiente hospitalario... las zonas con magnético los mismos mismo valores de campo Los valores valore son entonces
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Primero, se realizó la medición de campo magnético en cada mero, se realizó la medición me ición de campo magnético en cada uno de d los diferentes uno de los diferentes cuartos que hacían parte del servicio, con el cuartos que hacían parte el , con el fin de obtener el mapa de contorno de fin de obtener el mapa de contorno de esas pequeñas áreas. En En el la Fig. 1 se muestra el recorrido efectuado mapa de la Fig. 1 se muestra recorrido efectuado y el efectuad mapa dey el contorno nido en uno de e los cuartos (patología) del laboratorio clí clínico ico obtenido en uno de los cuartos (patología) del laboratorio clínico.
Fig. 1. Recorrido y mapa de contorno de campo magnético de un cuarto
Después los mapas de contorno de cada cuarto fueron unidos para generar un mapa de todo el servicio. Durante el recorrido efectuado en cada uno de los cuartos, el medidor almacenaba el valor rms de las componentes X, Y y Z del campo magnético cada 1,5 segundos. Todas las mediciones se hicieron a una altura de un metro sobre el nivel del piso. Esta altura se ha escogido como referente en las investigaciones a nivel mundial, para poder comparar los resultados. En la Fig. 2 se muestra el mapa de contorno de campo magnético medido en el servicio de Laboratorio Clínico I. El cuarto de Patología, mostrado en la Fig. 1, ha sido encerrado en un círculo.
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cada 1,5 segundos. Todas las mediciones se hicieron a una altura de Esta altu a se ha escogido como referente en las iinvestigaciones vestigaciones para poder omparar los resultados En la Fig. 2 se de contorno de campo m gnético medido en el
uestra el mapa
de Laborat rio Clínico I. El [77]
Revista Tecnológicas cuarto de Patología, mostr do en la Fig. 1, ha sido encerrado en un cí culo.
Fig. 2. Mapa de contorno de campo magnético medido en el servicio de LC-I
3. Resultados y discusión En la Fig. 3 se presentan los valores máximos y promedio medidos en los siete servicios. Los resultados de las mediciones se compararon contra el nivel de ensayo exigido por la norma IEC 60601-1-2 (línea punteada en la Fig. 3) (IEC, 2004). Esta norma
Mapeo del campo magnético de frecuencia industrial en un ambiente hospitalario...
establece que todos los equipos médicos deben soportar un nivel de campo magnético a 50/60 Hz de 37,8 mG (3 A/m). La exactitud de las mediciones se establece en ± 1-2%, la cual es la exactitud del medidor. 120
Campo magnético (mG)
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Máximo
100
Promedio
80 60 40 20 0 C
UCI-N
UCI-P
UCI-A
RA
LC-I
LC-II
Servicio Fig. 3. Niveles de campo magnético máximo y promedio medidos en la clínica
De acuerdo a la Fig. 3, en dos servicios fueron encontrados niveles de campo magnético superiores al estándar de la IEC: Laboratorio Clínico II y Unidad de Cuidados Intensivos Adulto. En el Laboratorio Clínico fue medido un campo magnético de 103,7 mG en un pequeño cuarto con grandes equipos médicos usados en pruebas infecciosas (ver Fig. 4). Esta intensidad de campo magnético es casi tres veces mayor que el valor establecido por la IEC. En la Unidad de Cuidados Intensivos Adultos, el nivel más alto medido fue 54,7 mG y se encontró en un cuarto con varios equipos médicos trabajando simultáneamente (ver Fig. 5). Este campo magnético excedía en casi dos veces el establecido por la IEC. En los demás servicios, los niveles de campo magnético medidos fueron inferiores a los niveles de inmunidad establecidos por los estándares internacionales.
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Fig. 4. Mapa de contor o de campo magnético medido en el servi io Fig. 4. Mapa de contorno de campo magnético medido en el servicio de LC-II En la Unidad de Cuidados ntensivos Adultos, el nivel más alto medid fue 54,7 mG y se encontró en un cuarto con varios equipos médicos trabajando simultáneamente s multáneamente . Este campo magnético agnético excedía en casi dos veces el establecido e tablecido por la serv ios, los niveles de campo magnético
edidos fueron
nferiores a los niveles de inmunidad i munidad establecidos por los estándares iinternacionales. ternacionales.
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Campo magnético (mG)
546
40 40,0
22,0
10,0
6,0
2,0
0,3
Fig. 5. Mapa de contor o de campo magnético medido en el servi io
Fig. 5. Mapa de contorno de campo magnético medido en el servicio de UCI-A
Con el fin de establecer si existe algún riesgo para los equipos las donde se superaron superar los niveles de campo magnético est establecidos blecidos en la instalados en las dos salas donde se superaron los niveles de campo normativa, es necesario realizar ealizar una medición de campo magnéti magnético o mucho más magnético establecidos en la normativa, es necesario realizar una medición de campo magnético mucho más detallada para identificar las fuentes y llegado el caso tomar medidas para mitigar el campo en este sitio. Esta medición detallada podría incluir: Con el fin de establecer si existe algún riesgo para los equipos instal instalados dos en las dos
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Mediciones del campo magnético ambiente con el sitio desenergizado (bajar los breakers y desconectar todos los equipos). Esto para determinar si hay fuentes externas que estén aportando al nivel de campo en la sala. Mediciones con los breakers energizados pero los equipos desconectados, para evaluar el nivel de campo generado por las instalaciones eléctricas del cuarto en estudio. Si se sospecha que un equipo es la mayor fuente, energizar dicho equipo y realizar de nuevo la medición. Repetir el paso anterior para cada uno de los otros equipos que se encuentren en el sito de medición. Si es necesario repetir las mediciones a diferentes alturas o dejar registrando el medidor de campo por un período de tiempo en puntos específicos de la sala. Después de realizar las mediciones con diferentes niveles de carga, se deben revisar los resultados de los niveles de campo magnético obtenidos y de acuerdo a estos se podrá identificar cual es la fuente que está generando el nivel de campo magnético alto y tomar las medidas del caso para disminuir el riesgo de interferencia en los equipos médicos instalados en el sitio. Sin embargo, es importante aclarar que no hay soluciones simples en el tema de mitigación de campos. Cada caso debe ser estudiado por separado y la solución depende del nivel al cual el campo debe ser reducido y la configuración de la fuente. El problema principal es el costo, el cual obedece al tamaño del área que se quiere proteger y la atenuación requerida. Los niveles de campo magnético por encima del estándar de la IEC, pueden producir en los equipos médicos fallas tales como, disparo de alarmas, ruido en las señales, enmascaramiento de datos (el equipo presenta resultados dentro de los valores y parámetros esperados por el personal médico pero estos son erróneos) e incluso reinicio del sistema (Calvo et al., 2008).
4. Conclusiones Fueron medidas las intensidades de campo magnético de frecuencia industrial en siete grandes áreas de un hospital en la
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ciudad de Cali, Colombia. En la mayoría de los cuartos, los valores medidos fueron inferiores al nivel de inmunidad radiada a 60 Hz para equipos médicos establecido por el estándar de la IEC. Únicamente en dos cuartos se encontraron valores superiores a este nivel. En estas áreas, podrían ocurrir fallas en los equipos médicos. Es muy importante evaluar el nivel de campo magnético en los cuartos de un hospital antes de instalar un equipo médico con el fin de asegurar su apropiado funcionamiento y prevenir problemas futuros.
5. Agradecimientos Los autores agradecen al Ingeniero Leonardo García, de la Fundación Clínica Valle del Lili, y a todo el equipo de mantenimiento por su colaboración durante el proceso de las mediciones.
6. Referencias Álvarez, J., (1998); Medición y control del campo magnético de extremada baja frecuencia en hospitales de la Comunidad de Madrid, Tesis de Doctorado, Universidad de Alcalá, Alcalá de Henares, España. Boisvert, P., Segal, B., Pavlasek, T., Retfalvi, S., Sebe, A., Caron, P., (1991); Preliminary survey of the electromagnetic interference environment in hospitals, IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, 214-219, Cherry Hill, United States. Calvo, P.C., Escobar, A., Pinedo, C.R., (2008); Interferencia electromagnética en equipos médicos debida a equipos de comunicación inalámbrica, Revista Facultad de Ingeniería de la Universidad de Antioquia, 46(1), 90-100. FDA-Food and Drug Administration (1979); FDA MDS-201-0004, Electromagnetic compatibility standard for medical devices, U.S. Department of Health, Education and Welfare, Public Health Service, Bureau of Medical Devices. Hanada, E., (2007); The electromagnetic environment of hospitals: how it is affected by the strength of electromagnetic fields generated both inside and outside the hospital, Annali dell’Istituto Superiore di Sanita, 43(1), 208-217.
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Revista Tecnológicas IEC-International Electrotechnical Commission, (2004); International Standard IEC 60601-1-2, Medical Electrical Equipment, Part 1: General Requirements for Safety, Part 2: Collateral Standard: Electromagnetic Compatibility - Requirements and Tests, Geneva, Switzerland. Silberberg, J., (1993); Performance degradation of electronic medical devices due to electromagnetic interference, Compliance Engineering, 10(5), 25-39. Spyropoulos, B., Glotsos, D., Batistatos, D., & Marneris, I., (2001); Creating an electromagnetic interference risk distribution map in the modern hospital, IEEE EMBS 23rd Annual International Conference, 25-28, Istanbul, Turkey. Vlach, P., Segal, B., Pavlasek, T., (1995); The measured & predicted electromagnetic environment at urban hospitals, IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, 4-7, Atlanta, United States.
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MEDICIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO AMBIENTE DE ALTA FRECUENCIA EN UN HOSPITAL Adolfo Escobar1 Carlos A. López2 Jhon E. Ramírez3 Héctor Cadavid4
Resumen Cada hospital tiene un único ambiente electromagnético. Este puede ser extremadamente variable, particularmente como resultados del gran crecimiento de las comunicaciones inalámbricas. Este complejo sistema está caracterizado por numerosas fuentes de energía electromagnética tanto al interior como al exterior de los hospitales y clínicas. En este artículo se presentan los resultados de mediciones de campo eléctrico de alta frecuencia realizadas en diferentes servicios de un gran hospital. Los resultados muestran que el ambiente electromagnético en todos los cuartos medidos fue inferior a los niveles de prueba de inmunidad radiada establecidos por estándares internacionales para equipos médicos.
Palabras clave Equipo médico, interferencia electromagnética, campo eléctrico, radiofrecuencia. 1 2 3 4
Grupo de Investigación en Integración de Soluciones con Tecnologías de Información y Comunicación, Instituto Tecnológico Metropolitano, adolfoescobar@itm.edu.co Grupo de Investigación en Alta Tensión, Universidad del Valle, carloopez@hotmail. com Grupo de Investigación en Alta Tensión, Universidad del Valle, edier3001@ hotmail.com Grupo de Investigación en Alta Tensión, Universidad del Valle, hcadavid@univalle. edu.co
Fecha de recepción: 11 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 19 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
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Medición del campo eléctrico ambiente de alta frecuencia en un hospital
Abstract Each hospital has a unique electromagnetic environment. This can be extremely variable, particularly as a result of the great growth of wireless communications. This complex system is marked by numerous sources of electromagnetic energy both inside and outside hospitals and clinics. In this paper, the results of high frequency electric field measurements carried out in different departments of a large hospital are presented. The results show that electric field environment in all rooms measured was lower than radiated immunity test levels for medical devices established by international standard.
Keywords Medical equipment, electromagnetic interference, electric field, radiofrequency.
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1. Introducción Desde la década de los 70 existe una preocupación en relación con los efectos de las interferencias electromagnéticas en los hospitales. En 1979 la Food and Drug Administration publicó una norma titulada “Electromagnetic Compatibility Standard for Medical Devices” (FDA, 1979). Esta norma trataba aspectos generales relacionados con las interferencias electromagnéticas, tomaba en consideración tanto las emisiones conducidas como las emisiones radiadas, y cubría la verificación de susceptibilidad a campos eléctricos, campos magnéticos y transitorios. A partir de entonces, diversos trabajos empezaron a tratar los problemas de las interferencias electromagnéticas en los equipos médicos. Uno de los trabajos de mayor impacto fue el desarrollado por Silberberg (1993). En este trabajo fueron presentados más de una centena de casos relacionados con interferencia electromagnética en equipos médicos, con base en los informes recibidos por la FDA entre los años 1979 y 1993. A partir de la observación de las interferencias en los equipos médicos, los trabajos siguientes se enfocaron en determinar los niveles de campo electromagnético en las afueras y al interior de los hospitales. El primer trabajo fue desarrollado por Boisvert et al. (1991). En este trabajo se presentaron los resultados de mediciones efectuadas dentro y alrededor de tres grandes hospitales en el rango de frecuencia de 30-1000 MHz. Los mayores valores encontrados correspondían a transmisores de TV y radio FM. Vlach et al. (1995), midieron el ambiente electromagnético dentro y fuera de cinco hospitales en Montreal, Canadá, verificando la influencia de las señales de TV y radio FM en el ambiente hospitalario. El valor máximo medido dentro del hospital fue de 0,76 V/m. Arnofsky et al. (1995) realizaron mediciones de campo eléctrico en áreas como salas de cirugía, unidades de cuidado intensivo y salas de emergencia, en tres diferentes hospitales en el rango de frecuencias de 0,1-1000 MHz. Aunque los valores promedio medidos no fueron superiores a 0,3 V/m, en algunos sitios encontró valores entre 1-2 V/m. En 1997, otra publicación de Vlach et al. (1997)
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presentó los resultados de mediciones de emisiones radiadas en la banda de telefonía celular. Siguiendo esta línea, Davis et al. (1997; 1998) identificaron los teléfonos celulares y los radioteléfonos como una fuente de riesgo potencial. Davis también demostró la sustancial variación temporal que existe en el comportamiento electromagnético del ambiente hospitalario. Las mediciones dentro de los hospitales se han enfocado en cuartos al cuidado de los pacientes, tales como salas de emergencias y unidades de cuidado intensivo. Young et al. (1997) realizaron un trabajo de medición en áreas críticas, registrando los niveles de campo en una UCI, una unidad de cuidado intermedio y una sala de emergencia. Los niveles máximos que registraron fueron 0,17 V/m (23-181 MHz) en la UCI, 0,115 V/m (19-186 MHz) en la unidad de cuidado intermedio y 0,569 V/m (0-200 MHz) en la sala de emergencia. En los últimos años las mediciones han seguido evaluando las frecuencias anteriormente citadas (Davis et al., 2000; Phaiboon & Somkuarnpanit, 2000) y la reciente banda ISM (Industrial, Scientific and Medical) a 2,4 GHz (Tan et al., 2001). En Colombia, Sánchez et al. (2006) midieron el campo eléctrico dentro de un hospital con el fin de tener indicios sobre el ambiente electromagnético en: la banda ISM en la cual operaba la red inalámbrica instalada en el hospital y sobre las bandas UNII I y UNII II, en las cuales pueden operar algunas redes inalámbricas. En este artículo se presentan los resultados de los niveles de campo eléctrico de alta frecuencia medidos en un hospital. Las mediciones fueron realizadas con el fin de caracterizar el ambiente electromagnético del hospital. Los resultados de la medición fueron comparados con los niveles fijados en el estándar IEC 60601-1-2 (IEC, 2004). Este estándar establece que los equipos de monitoreo crítico y asistencia vital deben soportar una Interferencia radiada de hasta 10 V/m a una frecuencia comprendida entre 80 y 2500 MHz. En el caso de los equipos de monitoreo no crítico, el nivel que deben soportar es de 3 V/m para el mismo rango de frecuencia.
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El artículo está organizado de la siguiente forma: en la próxima sección se describe el lugar de las mediciones, así como los equipos y la metodología usada. Después, se muestran los resultados obtenidos durante la campaña de mediciones en el hospital. Por último se presentan las principales conclusiones obtenidas durante este estudio.
2. Metodología Según el tipo de equipo que se use para medir el campo electromagnético, las mediciones se clasifican en mediciones de inmisión y emisión. La primera corresponde a la densidad de potencia total registrada en un punto, sin discriminar su origen y dentro de un margen amplio de frecuencias (banda ancha), y la segunda a la originada por una fuente en particular, la cual opera a una frecuencia específica. En las mediciones fue utilizado el medidor EMR-300 junto con el sensor Tipo 18. El EMR-300 es un medidor de intensidad de campo eléctrico de radiofrecuencia para medición de banda ancha y monitoreo en diferentes rangos de frecuencia. El sensor de campo eléctrico isotrópico no direccional Tipo 18 de alta sensibilidad, registra el campo eléctrico en el rango de frecuencia de 100 kHz a 3 GHz, cubriendo las frecuencias más típicas en aplicaciones industriales y de telecomunicaciones. El sensor Tipo 18 tiene un rango de 0,2 V/m a 320 V/m y un error absoluto de ±1,0 dB. En una gran área con muchas fuentes, la mejor forma de evaluar la variación espacial del campo eléctrico es usando el método del mapeo. Este método consiste en realizar un recorrido a lo largo y ancho del sitio con el fin de identificar las zonas con los mismos valores de campo eléctrico. Los valores son entonces mostrados en un mapa de contornos o en un mapa 3D. A diferencia de las mediciones de campo magnético en baja frecuencia (Escobar et al., 2005), donde por las características del medidor es posible hacer un recorrido continuo por el área de interés, en las mediciones de alta frecuencia se registraron los valores de campo eléctrico a
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Medición del campo eléctrico ambiente de alta frecuencia en un hospital
lo largo de varios perfiles perpendiculares entre sí. La selección de los perfiles estaba limitada por la cantidad y ubicación de los diferentes elementos que se encontraban al interior (equipos médicos, mobiliario, etc.). Las mediciones de campo eléctrico de alta frecuencia fueron realizadas en diferentes cuartos de seis servicios de la Fundación Clínica Valle del Lili, de la ciudad de Cali, Colombia, como se indica en la Tabla 1. Este hospital cuenta con nueve pisos y sótano y tiene un área de 42000 m2. Los servicios dentro de los cuales se realizaron las mediciones fueron Cirugía ubicado en el segundo piso, Unidad de Cuidados Intensivos Neonatal ubicada en el primer piso, Unidad de Cuidados Intensivos Pediátrica ubicada en el tercer piso, Unidad de Cuidados Intensivos Adultos ubicada en el segundo y tercer piso y Laboratorio Clínico ubicado en el primer piso. Este último servicio al ser tan extenso se dividió en dos grupos para facilitar el desarrollo de las mediciones. Tabla 1. Número de cuartos medidos por servicio No.
Servicio
1
Cirugía
2
UCI Neonatal
3 4
Sigla
Cuartos medidos
C
16
UCI-N
2
UCI Pediátrica
UCI-P
31
UCI Adultos
UCI-A
31
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Laboratorio Clínico I
LC-I
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6
Laboratorio Clínico II
LC-II
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Total
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Primero, fueron medidos varios perfiles en cada una de las diferentes áreas que componían un servicio con el fin de obtener el mapa de contorno de cada cuarto. Después, los mapas de contorno de cada cuarto fueron unidos para crear un mapa de todo el servicio. En cada uno de los cuartos, se midieron los valores rms de campo eléctrico en todos los ejes (x, y,z). Para cada perfil, el campo eléctrico fue registrado cada dos segundos y a una altura de un metro sobre el
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Primero, fueron medidos varios arios perfiles en cada una de las diferentes difere tes áreas que con co el fin de obtener el mapa de contorno de e cada cuarto. Después, los mapas de contorno c ntorno de cada cuarto fueron unidos para crear un mapa
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Perfiles medido
a sal de cirugía
Fig. 1. Perfiles medidos y mapa 3D de campo eléctrico de una sala de cirugía
3. Resultados En la Fig. 2 se muestra el mapa de contorno de campo eléctrico de alta frecuencia medido en uno de los servicios (Laboratorio Clínico II). En la Fig. 3 se muestran los valores máximos y promedio de campo eléctrico medidos en los seis servicios de la clínica. Recuérdese que el estándar IEC 60601-1-2 establece que los equipos de monitoreo crítico y asistencia vital deben soportar una Interferencia radiada de hasta 10 V/m y en el caso de los equipos de monitoreo no crítico, el nivel que deben soportar es de 3 V/m. Entre paréntesis se presentan los valores máximos medidos como porcentaje del valor establecido en el estándar de la IEC para equipos de monitoreo no crítico (3 V/m).
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Campo eléctrico (V/m)
1,71
1 1,42
1,14
0,85
0,57
0,28
0,00
Fig. 2.Fig Mapa de con orno de campo eléctrico medido en el serv cio . 2. Mapa de contorno de campo eléctrico medido en el servicio LC-II En la Fig. 3 se muestran muestra los valores máximos y promedio de campo ampo eléctrico servici s
Recuérdese que el estánd r
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n el caso de los equipos e monitoreo no
crítico, el nivel que deben soportar es de 3 V/m Entre paréntesis s prese
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Campo eléctrico (V/m)
1,5 Máximo 1,2
Promedio
(36)
(28)
0,9 0,6
(42)
(39)
(19)
(18)
0,3 0,0 C
UCI-N
UCI-P
UCI-A
LC-I
LC-II
Servicio Fig. 3. Campo eléctrico máximo y promedio medido en el hospital
Como se muestra en la Fig. 3, los niveles de campo eléctrico medidos fueron inferiores que los niveles de inmunidad establecidos por los estándares internacionales. El valor más alto medido fue de 1,27 V/m y se encontró en un pequeño cuarto con gran cantidad de equipos médicos usados en pruebas infecciosas. Esta intensidad de campo eléctrico es cerca del 50% del valor establecido por la IEC para equipos de monitoreo no crítico.
4. Conclusiones Se midió el campo electromagnético ambiente en seis grandes áreas de un hospital. En todos los cuartos, las intensidades de campo eléctrico encontradas estuvieron por debajo del nivel de inmunidad radiada a radiofrecuencia establecida en el estándar de la IEC para equipos médicos. Es necesario medir también otras áreas del hospital (como la sala de emergencias) para conocer el mapa completo del ambiente electromagnético del hospital. Igualmente, se deben realizar mediciones exhaustivas (emisión) con el fin de identificar de forma clara el aporte de cada una de
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las diferentes fuentes que puedan estar influyendo en el ambiente electromagnético de los servicios del hospital.
5. Agradecimientos Los autores agradecen al Ingeniero Leonardo García, de la Fundación Clínica Valle del Lili, y a todo el equipo de mantenimiento por su colaboración durante el proceso de las mediciones.
6. Referencias Arnofsky, S., Doshi, P., Kenneth, R., Hanover, D., Mercado, R., Schleck, D., Soltys, M., (1995); Radiofrequency field surveys in hospitals, Proceedings of IEEE Bioengineering Conference, 129-131, Bar Harbor, Unites States. Boisvert, P., Segal, B., Pavlasek, T., Retfalvi, S., Sebe, A., Caron, P., (1991); Preliminary survey of the electromagnetic interference environment in hospitals, IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, 214-219, Cherry Hill, United States. Davis, D., Skulic, B., Segal, B., Vlach, P., Pavlasek, T., (1997); Hospital emergency room electromagnetic environment, Proceedings of 19th International Conference IEEE/EMBS, 2543-2546, Chicago, United States. Davis, D., Skulic, B., Segal, B., Vlach, P., Pavlasek, T., (1998); Variation of emergency room electromagnetic interference potential, Proceedings of Antennas and Propagation Society International Symposium, 19961999, Atlanta, United States. Davis, D., Segal, B., Trueman, C.W., Calzadilla, R., Pavlasek, T., (2000); Measurement of indoor propagation at 850 MHz and 1.9 GHz in hospital corridors, 2000 IEEE-APS Conference on Antennas and Propagation for Wireless Communications, 77-80, Waltham, United States. Escobar, A., Aponte, G., Cadavid, H., Bolaños, H., Mora, A., (2005); Evaluación del campo magnético al que están expuestos los trabajadores de subestaciones y circuitos energizados de las empresas de energía, VII Congreso Latinoamericano y IV Iberoamericano en Alta Tensión y Aislamiento Eléctrico, Ciudad de Panamá, Panamá. FDA – Food and Drug Administration (1979); FDA MDS-201-0004, Electromagnetic compatibility standard for medical devices, U.S. Department
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[95]
P UNTOS DE EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD EN LAZO ABIERTO PARA UN SERVOMECANISMO NEUMÁTICO DE POSICIONAMIENTO Germán A. Bacca1
Resumen El comportamiento dinámico de un servomecanismo neumático de posicionamiento es altamente no-lineal debido principalmente a la compresibilidad del aire y a la fricción presente en el elemento actuador. En este artículo se realiza un estudio de la dinámica nolineal de este sistema en lazo abierto mediante la determinación de los puntos de equilibrio, análisis de estabilidad y determinación de bifurcaciones. Para el análisis de estabilidad del sistema se recurre al método de linealización de Lyapunov. Los resultados teóricos para el equilibrio del servosistema se obtienen mediante la aplicación de métodos numéricos y son confrontados con datos experimentales.
Palabras clave Modelado matemático, punto de equilibrio, ecuaciones diferenciales no-lineales, estabilidad.
Abstract The dynamic behavior of a pneumatic servo positioning system is highly non-linear mainly due to air compressibility and the friction present in the actuator. In this paper, is presented the study 1
Ingeniero Mecánico. Especialista en Informática Industrial. Magíster en Sistemas Automáticos de Producción. Profesor Asociado, Universidad del Cauca, Popayán, gbacca@unicauca.edu.co
Fecha de recepción: 13 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 25 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
[98]
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
of nonlinear dynamics of this system in open loop, through the determination of the equilibrium points and stability analysis. For the stability analysis of the system uses the Lyapunov’s linearization method. The theoretical results of servosystem equilibrium are obtained by applying numerical methods and are compared with experimental data.
Keywords Mathematical modeling, equilibrium point, nonlinear differential equations, stability.
Revista Tecnológicas
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1. Introducción En los últimos años, el análisis de servomecanismos neumáticos ha sido retomado por la gran variedad de aplicaciones que ofrecen estos sistemas en el campo de la técnica de manipulación de piezas como: sujeción, desplazamiento, posicionamiento y orientación. Sin embargo, las ecuaciones básicas de los sistemas neumáticos son no-lineales y tienden a ser más complejas que las que se obtienen en sistemas que trabajan con fluido incompresible. Esto explica por que el estudio en este campo ha recibido hasta hace un corto tiempo poca atención. La compresibilidad del aire y la fricción son causantes de fenómenos como adherencia-deslizamiento (stick-slip), oscilaciones autoexcitadas o ciclos límites, bifurcaciones e incluso caos en estos tipos de sistemas. Estos fenómenos tienden a generar comportamientos irregulares que son perjudiciales sobre todo en aplicaciones de posicionamiento. Por lo tanto, el diseño de una estrategia de control óptima requiere en primera instancia una identificación y análisis de estos fenómenos no-lineales con el fin de poder compensar sus efectos. Trabajos de investigación sobre fenómenos no-lineales en sistemas de potencia fluida (neumáticos e hidráulicos) no se encuentran en gran cantidad en la literatura científica como si ocurre en sistemas eléctricos. Algunos de estos trabajos se han realizado mediante investigaciones en las cuales por medio de un modelo matemático y técnicas experimentales se ha logrado detectar la presencia de fenómenos tales como adherencia-deslizamiento, oscilaciones autoexcitadas o ciclos límites y oscilaciones caóticas (Hayashi, 2000; Takahiro & Manabu, 2000). El estudio del fenómeno stick-slip con el fin de reducir su efecto en actuadores hidráulicos es presentado en (Owen et al., 2003). En (Yaunjay et al., 2008) se presenta un método para el análisis y la atenuación de ciclos límites debido a la fricción en un servosistema hidráulico con presencia de retardo de transporte. La identificación de bifurcaciones tipo Hopf en compresores neumáticos axiales controlados
[99]
[100]
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
en lazo cerrado bajo realimentación de estado lineal es presentada en (Kang et al., 1999), con este trabajo se pretende el diseño de estrategias de control que permitan cumplir con requerimientos en base a las bifurcaciones del sistema. El objetivo de este artículo es determinar por medio de métodos analíticos y numéricos los puntos de equilibrio de un servosistema neumático en lazo abierto, determinar su estabilidad e identificar fenómenos no-lineales. En este artículo se presenta en la sección 2 el modelo matemático del servosistema. En la sección 3 se presenta el análisis de la dinámica no-lineal del servosistema en lazo abierto mediante la obtención de sus puntos de equilibrio y la estabilidad presente en estos. Además, se analiza en detalle el fenómeno adherenciadeslizamiento y se identifica el tipo de bifurcaciones presentes en el sistema. En la sección 4 se encuentran las conclusiones. La nomenclatura utilizada y las referencias bibliográficas aparecen al final del documento.
2. Modelo matemático El servomecanismo neumático de posicionamiento mostrado en la Fig. 1 está compuesto principalmente por un actuador lineal de doble efecto tipo Festo DGPL-25-500-PPV-A como elemento de trabajo y por una válvula proporcional de vías tipo Festo MPYE-51/8-010-B como elemento de control. El modelo matemático de este sistema se desarrolló considerando las siguientes suposiciones: El fluido de trabajo es aire y se considera como un gas ideal, se aplica la ley de conservación de la masa en cada volumen de control, se desprecian pérdidas de presión por fricción en los conductos de aire, y las propiedades como la densidad, la temperatura y la presión del aire se consideran uniformes en los diferentes volúmenes de control. El modelo matemático está descrito básicamente por tres ecuaciones diferenciales no-lineales: una ecuación que describe la dinámica del émbolo y dos ecuaciones que describen la dinámica de la presión en el sistema.
Revista Tecnológicas
El modelo matemático es
básicamente por tres ecuacion s diferenciales
eales: una ecuación que ue describe la dinámica del émbolo y dos ecuaciones cuaciones que ca de l presión en el sistema.
[101]
Revista Tecnológicas
Fig. 1. Servomecanismo neumático de posicionamiento
. Serv mecanismo neumático de posicionamient
La ecuación de la dinámica del émbolo se puede escribir como:
La ecuación de la dinámic del émbolo se puede escribir como:
(1)
[102]
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
donde Ae(Pa – Pb) es la fuerza efectiva en el émbolo debido a la diferencia de presiones en las cámaras A y B del cilindro, me es la masa del émbolo (incluido el carro del cilindro), Fl es la fuerza de la carga externa, Ff es la fuerza de fricción (seca + viscosa) y Fimp es la fuerza de impacto en los extremos. El modelo de la fuerza de impacto está basado en la teoría elastoplástica de los materiales:
kex + Be x, x < 0 Fimp = ke (x − l) + Be x, x > L
(2)
donde ke es la rigidez equivalente y Be es el coeficiente de amortiguación equivalente. La fricción del sistema está representada por el modelo de LuGre, el cual está definido como:
dz =v− dt
σ0 v z
(3) v −
2
Fc + (Fs − Fc )e vs (4)
donde es la velocidad del émbolo, Fs es la fuerza de fricción estática, Fc es la fuerza de fricción de Coulomb, z es la deflexión media de cerda, vs es la velocidad de deslizamiento, s0 es el coeficiente de rigidez, s1 es el coeficiente de amortiguamiento seco y B es el coeficiente de fricción viscosa. La dinámica de la presión en el sistema está descrita por las ecuaciones: n −1 R T a 0 Pa nnn−1 dPa n R T P dPa = n a 0 na−1 m 4 + Pa v m P v = + V 4 dt a x + x ar + Vmm11 Ae Pa0 nnn−1 dt (5) x + x ar + Ae Ae Pa0 Ae n −1 nn−1 R T P dPb n R Tb0 Pb n m + P v dPb = n 2 V m b0 nb−1 m 2 + Pbbv dt = L − x + x br + V m22 Ae Pb0 nnn−1 dt L − x + x br + Ae Ae Pb0 A
(6)
e
Revista Tecnológicas
[103]
Revista Tecnológicas
donde Pa y Ta son la presión y la temperatura absolutas en el volumen de control A (cámara 1 de la válvula, manguera 1 y cámara A del cilindro), Pb y Tb y son la presión y la temperatura absolutas en el volumen de control B (cámara 2 de la válvula, manguera 2 y cámara B del cilindro), Va es el volumen de cada cámara de la válvula, Vm1 y Vm2 son los volúmenes de las mangueras 1 y 2, respectivamente, xar y xbr son los desplazamientos equivalentes remanentes en los extremos del cilindro, Pa0 y Ta0 son los estados iniciales de la presión y la temperatura en el volumen de control A, y son los estados iniciales de la presión y la temperatura en el volumen de control B, y son los flujos de masa por los puertos de trabajo 4 y 2 de la válvula, R es la constante particular del aire y n es la constante politrópica del proceso. Los flujos de masa por los puertos de trabajo 4 y 2 se pueden escribir como:
P P m 4 = Ars1 (u ) f Ps ,T s , a − Ar5 (u ) f P a ,T a , 0 Ps Pa
(7)
P P m 2 = Ar3 (u ) f Pb,T b, 0 − Ars2 (u ) f P s ,T s , b Pb Ps
(8)
donde Ars1 y Ars2 son las áreas relativas de los orificios de paso en el puerto de suministro 1, Ar3 y Ar5 son las áreas relativas de los orificios de paso en los puertos de escape 3 y 5, respectivamente, y u es la señal de voltaje aplicada a la válvula. La función f se define como: Tn Pd ≤b , PuC ρn T P u u 2 Pd − b P P T P (9) f Pu ,Tu , d = PuC ρn n 1 − u , b < d ≤ 0.999 P T 1 b P − u u u k P 1 − Pd Tn , Pd ≥ 0.999 1 u P T Pu u u
x = f ( x, u),
x(t 0 ) = x 0
[104]
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
2
0.999 − b k1 = 103C ρn 1 − 1 − b , Pu y Tu son la presión y la temperatura Tn Pd ≤ balta presión, Pd es la presión absoluta en ρn sección , absolutasPen de uC la T Pu la secciónde bajaupresión, n y Tn son la densidad y la temperatura 2 del aire alas condiciones Pd de referencia establecidas por la norma − b P crítica ISOP6358, b es laT relación de Ppresiones y C la conductancia f Pu ,Tu , d = PuC ρn n 1 − u , b < d ≤ 0.999 Pu Tu Pu 1 −b sónica. 3. Puntos equilibrio P Tn Pd k Pde 1 d , ≥ 0.999 1 u −P T Pu u u Con el fin de determinar los puntos de equilibrio del sistema,
el modelo matemático se representa por la ecuación de estado:
x = f ( x, u),
(10)
x(t 0 ) = x 0
donde es el vector de estados en el tiempo t, es el vector de entradas y es el vector de campo. Puesto que el vector de campo no depende explícitamente del tiempo, el tiempo inicial siempre se toma como t0 = 0. Así, x1 = Pa, x2 = Pb, x x3 = x, x4 = v y x5 = z. Además se tienen en cuenta las siguientes suposiciones generales: Los procesos termodinámicos en los volúmenes de control son isotérmicos, es decir n = 1, el flujo de aire se encuentra en régimen subsónico y el actuador trabaja sin carga. Por lo tanto, el sistema de ecuaciones resultante es: R T ao x 1 x P0 P RT Aaors1( uA)rs1f( uP)sf,T sP,s ,T s, − 1Ar5 −f Axr51f,Tax,1,T a, −0 x1x−4 x1x 4 Ae A Ps Ps x1 x1 (11) x 1 = x1 = e V m1 V m 1 x 3 + xx3ar++x ar + Ae Ae R T aoRT P0 P x 2 x − − Aaor3(uA)rf3( ux)2f,Tbx, 2 ,T b, − 0Ars 2−f ArsP2sf,TsP, s ,T s, +2 x2x+4 x 2x 4 Ae Ae x P 2 x 2 s Ps x 2 =x2 = Vm2 Vm + xx3br ++x br + 2 L − xL3 − Ae Ae
(12)
x 3 =x3x 4= x 4
σ 0 xσ x x 4 x 5 0 4 5 Ae (xA 2 + Bx 4 Bx x 12 )−−x 2σ) 0−x 5σ+0xσ50 + xσ4 0− x 4 − 1 e−(x 4 x 4 x 2 + Revista Tecnológicas − 4 − − F )e vs vs c s+ ( Fsc − Fc )e Fc + (FF x 4 = x 4 = me me
σ x xx
Vm x 3 + x ar + 1 R T ao P0 x2 A − Ar3( u ) f x 2 ,T b , − Ars 2 f ePs ,T s , + x 2x 4 x2 Ps Ae x2 = R T ao P0 V m 2 x2 − Ar3( u )Lf −xx23,T+b ,x br + − Ars 2 f Ps ,T s , + x 2x 4 x 2 Ae Ps Ae x 2 = Tecnológicas Revista V m2 xL3 −=xx3 4+ xbr + Ae
x = x 4 3 σ 0 x 4 x5 Ae (x 1 − x 2 ) − σ 0x 5 + σ 0 x 4 − 2 + Bx 4 x − 4 vs Fc + ( Fs −σF0c x)e4 x 5 x4 = Ae (x 1 − x 2 ) − σ 0x 5 + σ 0 x 4 − 2 + Bx 4 x m − 4 e v Fc + ( Fs − Fc )e s x4 = σm0 x 4 x 5 e x5 = x − 2 4
[105]
(13)
(14)
x4 −
x vs F + ( Fs −σ F 0 c )4e x 5 x 5 = x 4 −c x4 2 Fc + ( Fs − Fc ) e
(15)
− vs
con 2
Pd − b P Pd Tn 1− u f Pu ,T u , 2 = P uC ρu Pu Tu 1 −Pbd − b P P Tn 1 − u f Pu ,T u , d = P u C ρ u Pu Tu 1−b situaciones El anterior modelo permite establecer las siguientes para el análisis del equilibrio del sistema en lazo abierto:
3.1 Equilibrio del sistema para x4 = 0 y 0 < x3 < L En este caso se supone que el émbolo del cilindro está empotrado elásticamente, de tal forma que experimenta deslizamiento predeslizamiento (presliding). Igualando (11)-(15) a cero y resolviendo para x1, x2, x3, x4 y x5 se obtiene analíticamente el equilibrio:
x 1eq =
δ1 + δ 2 + δ 3 δ4
(16)
x 2eq =
ε1 + ε 2 + ε 3 ε4
(17)
x eq 3 = x3
(18)
x eq 4 = 0
(19)
x eq 5 =
A e(x 1eq − x 2eq )
σ0
δ4 ε + ε 2 x+2ε 3= x 2eq = 1 ε4 eq
ε1 + ε 2 + ε 3 ε4
x eq 3 = x3
eq equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático... Puntosxde =x
[106]
3
x
eq 4
3
x eq 4 = 0
=0
x 5eq =
A e( x
eq 1
eq − xx52eq )=
A e(x 1eq − x 2eq )
(20)
σ0
σ0
donde
δ 1 = b ( Ars2 (u )PsT a − Ars2 (u )P0T b )
δ 1 = b ( A (u )PsT a − Ars2 (u )P0T b ) 2 2 δ 2 = (b2 − 2b + 1)2 ( Ars 1 (u )PsT a0 ) 2− ( Ars2 (u )P0T b0 ) δ 2 = (b2 − 2b + 1) ( Ars 1 (u )PsT a0 ) − ( Ars2 (u )P0T b0 ) δ 3 = Ars2 (u )Ar2 (u )T sT a Ps ( 4b2 − 4b + 1) + P02 − 2b2P0Ps 2 2 δ 3 = Ars (u )Ar (u )T sT a Ps ( 4b2 − 4b + 1) + P02 − 2b2P0Ps δ 4 = Ars2 1 (u )T a0 − ( 2b − 1) Ar23 (u )Ts 2 δ 4 = Ars1 (u )T a0 − ( 2b − 1) Ar23 (u )Ts 1
2 rs1
0
1
1
5
0
2
5
2
0
0
0
0
El equilibrio es dependiente del voltaje aplicado a la válvula u. La ecuación (18) con x3 ∈ (0, L) demuestra la presencia de un subespacio de equilibrio unidimensional, ya que el estado x3 puede asumir cualquier valor dentro de dicho intervalo sin que los demás equilibrios se alteren. Las curvas de equilibrio teórico (líneas continuas) y las de equilibrio experimental (líneas a trazos) para un intervalo 4.5 ≤ u ≤ 5.5. V se muestran en la Fig. 2. El equilibrio para x1 y x2 no depende de la capacitancia de las cámaras del cilindro, la cual es función del volumen de las mismas, por tanto, el equilibrio para estos estados no depende de la posición fija x3 en la que se encuentre el émbolo. La estabilidad del sistema se puede estimar mediante el método de linealización de Lyapunov donde se determinan los valores propios 1 de la matriz Jacobiana evaluada en cada punto de equilibrio. La matriz Jacobiana del sistema está definida por:
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donde se det rminan los valores propios
de la m triz Jacobia
aluada en cada punto d equilibrio. La matriz Jacobiana del siste a está [107]
Revista Tecnológicas
ad del sistema se puede estimar mediante el método de donde se det rminan los valores propios
de la m triz Jacobiana
evaluada en cada punto d equilibrio. La matriz Jacobiana del siste a está
. Eq ilibrio del sistema para 4.5 . Eq ilibrio del sistema para 4.5
5.5,
5.5,
/2
/2
∂∂ ff 1 ∂ ∂f 1 f 1 ∂ f 1 ∂ f 1 ∂ x ∂∂ xx ∂ ∂x x ∂ x 5 1 2 ∂ f ∂ f ∂ f 2 2 . Eq ilibrio del sistema para 4.5 5.5, /2 ∂ f ∂∂ fx 2 ∂ ∂x f 2 F ∂. 2.x E 2 4.5 ≤ u ≤ 5.5, x = L/2 ilibrio sistema para 4.5 ∂ x ∂ x . Eq 5.5, /2 xdel ∂ 1 ∂ f ∂5 f 2∂ f ∂f ∂ f 5 ∂∂ xf ∂∂∂fxf 5 ∂∂ xf ∂ x ∂ Jx = ∂ x∂ ∂f ∂xx ∂ fx∂ x , x , x ∂ f, x , 1 ∂ f 5 ∂ f 15 ∂ f5 ∂ x 1 ∂ x 2∂∂ x∂f x ∂∂ xf ∂∂ xx∂∂ xf5 x∂ e xq , x e q , x e q , x e q , x e q 5 } 1 f 4 ∂ f { { ∂caracter ios se determinan de erminan resolviendo característico ∂el fpolinomio } 3 resultante 2 stico ig
0
quilibrio del sistema para
1
1
1
1
2
5
2
2
1
2
5
5
5
5
1
2
eq
2
2
5
eq
3
e q
eq
eq
q e x 1e q , x e2 q , x e3 , x e4 q , x 5 q
2
∂ x ∂ x ∂ x resolviendo Los valores propios se determinan el polinomio Los valores propios se determinan de erminan resolviendo el polinomio caracter característico stico resultante característico resultante de la expresión: se determinan de erminan el polinomio caracter característico stico resultant ∂I − f J 0 ) =∂0 f 5 ∂ f5 (21) det ( λresolviendo x e q obtenido x 3 se∂muestra x ∂ x e q eq En la∂Fig. el comportamiento , x e q , x numérica, x eq , mente, de la parte real de los autovalores frente al voltaje aplicado u, en el intervalo [4.5, 5.5] V.
s valores propios se de erminan resolviendo el polinomio caracter stico resulta
se muestra el comportamiento obtenido numéricamente, de la parte real de los autovalores frente a voltaje aplicado [108]
4.5, 5.5
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
Fig. 3. Comportamiento de la parte real de los autovalores
. Comportamiento de para la parte deVlos para 4. 4.5 ≤ real u ≤ 5.5 y x autovalores = L/2 3
5.5
A partir la Fig. 3, se puede destacar: La comprobación de la existencia de un subespacio unidimensional de equilibrio ya que Re(5) = 0 en todo el intervalo; la presencia de una región de equilibrio se pu deintervalo destacar: omprobación de la de un comprendida en el [ua, ub] = [4.75, 5.32]V dentro de e la istencia cual sistema presenta subespacio de equilibrio uni dimensional subespacioelunidimension l de un equilibrio en todo el intervalo; l asistóticamente estable (Slotine, 1991), puesto que Re(1, 2, 3, presencia de re de deequilibrio en un el intervalo ) < 0;una fuera región de ión la región equilibrio, comprendida el sistema presenta 4 subespacio dedentro equilibrio que, enpresenta primera instancia, de tro de inestable la cual puesto el sistema un subespacio de se tiene Re(2) > 0 y Re(1, 3, 4) < 0, y posteriormente se tiene Re(1) > 0 y Re(2, 3, 4) < 0 y dentro de la región de equilibrio , 199 asin) tóticamente estable es posible determinar el valor de voltaje para uera de la región de, equilibrio, el sistem sistema presenta un el cual se cumple , y igualando sí (11) y (12) y resolviendo u, de se obtiene un se tiene subespacioentre de equilibrio inestable puestopara que, endonde primera inst instancia, ncia, valor u* = 5.055 V que corresponde al voltaje en el cual la corredera λ1 , λse3 ,sitúa posteriormente se tiene de la válvula en, layposición central. 4
entr
de la región de equilibrio asintóticam nte
posible determinar el val r de voltaje para el cual se cumple x 1eq x 2eq Revista Tecnológicas
[109]
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3.2 Equilibrio en los extremos x3 = 0 y x3 = L
en x3 = 0 3.2.1 Equilibrio σ0 x4 x5 + σ 0 este + Bx 4 + Fdel Ae ( x 1 − x 2 ) − σ 0x 5 En x 4 − extremo de la2 carrera imp cilindro está presenta la x4 − = vks ex3 + Bex3, la cual modifica únicamente Fc + ( Fs −FFimp c )e impacto fuerza de x4 = (14) quedando: m e σ0 x4 x5 Ae ( x 1 − x 2 ) − σ 0x 5 + σ 0 x 4 − 2 + Bx 4 + Fimp x4 − F + ( F − F )e vs c s c σ0 x4 x5 x4 = (22) Ae ( x 1 − x 2 ) − σ 0x 5 + σ 0 xm 2 + Bx 4 + Fimp 4 e− x − 4 vs Fc + ( Fs − Fc )e x4 = me
x1 P Ars1( u ) f de Ps ,T ,T a , 0 resultante =0 − Ar5 f elx1sistema s , manera, esta se expresa como: Ps x1 x P ArsP10( u ) f Ps ,T s , 1 x−2Ar5 f x1,T a , 0 = 0 Ar3( u ) f x 2 ,T b , − Ars2 f Ps P ,Ts s, = 0 x1 x2 Ps x P Ars1( u ) f Ps ,T s , 1 − Ar5 f x1,T a , 0 = 0 Ae (x1 − x 2 ) − σ0x 5 − kePx03 =P0s x 2 x1 Ar3( u ) f x 2 ,T b , − Ars2 f Ps ,T s , = 0 Ps σ x 4 xx 2 0 5 x4 − = 0 Px x2 − 0 x − A 2 efx3P=s ,T Ar3( Aue)(fx1 x−2 ,T x 0 =0 b), −v σ s, 0 5 −rsk 2 Fc + ( Fs − Fc ) e x 2 Ps σ0 x4 x5 4
2
s
Ae (xx41 −− x 2 ) − σ 0x 5 − k−exx 3 == 00 4
de (27) se deduce:
2
Fc + ( Fs − Fc ) e vs σ0 x4 x5 x4 −
−
x 4 2
Fc + ( Fs − Fc ) e
x4 − vs
2
(25) (26)
(27)
x 4 2
si x2 > x1 , se establece:Fc + ( Fs − Fc ) e v x 4 x5 = x4 σ 0− x 4 2 v s F + ( Fs − Fc ) e x 4 − x Fs Fsn x 5eq = lim x 4 →0− c Fc + ( Fs − Fcx) e =v − x = σ 04 σ 0 x 5 =σ 0 4 x4 σ0 s
4
2
s
x 1eq =
(24)
=0
F + ( Fs − Fc ) e vs x 4 x5 = c x 4 σ0 −
(23)
δ1 + δ 2 + δ 3
(28)
q
= lim x 4 →0−
Fc + ( Fs − Fc ) e
[110]
x4 − vs
σ0
2
x4 Fs Fsn =− = x4 σ0 σ0
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por lo tanto, el equilibrio del sistema en el extremo izquierdo se puede escribir como:
x 1eq =
δ1 + δ 2 + δ 3 δ4
(29)
x 2eq =
ε1 + ε 2 + ε 3 ε4
(30)
x eq 3 =
Ae (x 1 − x 2 ) + Fsn
(31)
ke
(32)
x eq 4 = 0 x 5eq =
Fsn
σ0
(33)
Fig. 4. Equilibrio para 0 ≤ u ≤ ua y x3 = 0
4
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[111]
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El equilibrio teórico y experimental para x3 = 0 se muestra en la Fig. 4. Numéricamente se determina que el sistema presenta un subespacio de equilibrio asintóticamente estable dentro del intervalo 0 ≤ u ≤ ua, puesto que Re(1, 2, 3, 4) < 0 y Re(5) = 0, tal 4 como se ilustra en la Fig. 5.
Fig. 5. Comportamiento de la parte real de los autovalores para
0 ≤ u ≤ ua y x3 = 0
0
3.2.2 Equilibrio en x3 = L x L
En el extremo x3 = L la fuerza de impacto es Fimp = ke (L – x3) + Bex3. Por tanto, el sistema de ecuaciones de equilibrio resultante es: P x Ars1( u ) f Ps ,T s , 1 − Ar5 f x 1,T a , 0 = 0 P x1 s
P x Ar3 ( u ) f x 2 ,T b , 0 − Ars 2 f Ps ,T s , 2 = 0 x2 Ps
Ae ( x1 − x 2 ) − σ 0x 5 − ke ( x 3 − L ) = 0 x4 −
σ0 x4 x5 x4 − vs
2
=0
(34)
[112]
Puntos de equilibrio y estabilidad neumático... para Pun servomecanismo x en lazo abierto
Ars1( u ) f Ps ,T s , 1 − Ar5 f x 1,T a , 0 = 0 Ps x1
P x Ar3 ( u ) f x 2 ,T b , 0 − Ars 2 f Ps ,T s , 2 = 0 x2 Ps
(35)
Ae ( x1 − x 2 ) − σ 0x 5 − ke ( x 3 − L ) = 0
(36)
σ0 x4 x5
x4 −
Fc + ( Fs − Fc ) e Fs F + (Fs − Fc ) e x4 F q = lim x 4 →0+ c = s = p Si x > x se establece: σ0 3 2 x4 σ0 σ0 x4 − vs
2
x 5eq = lim x 4 →0+
Fc + (Fs − Fc ) e
x4 − vs
x4 − vs
σ0
2
=0
(37)
Fs x4 F = s = p x4 σ0 σ0
(38)
2
de esta manera, el equilibrio del sistema en el extremo derecho se puede escribir como: δ1 + δ 2 + δ 3 eq
x1 =
x 2eq = x eq 3 =
(39)
δ4 ε1 + ε 2 + ε 3 ε4 A e(x 1 − x 2) − Fs p ke x eq 4 = 0
x
eq 5
=
Fs p
σ0
x 1eq =
δ1 + δ 2 + δ 3 δ4
(40)
x 2eq =
ε1 + ε 2 + ε 3 ε4
(41)
A e(x 1 − x 2) − Fs p
(42)
x eq 3 =
ke x eq 4 = 0
(43)
Fpara El equilibrio teórico y experimental x3 = L se muestra en s x 5eq = p la Fig. 6. De igual manera que en el casoσanterior, numéricamente 0 se determina que el sistema presenta un subespacio de equilibrio asintóticamente estable dentro del intervalo ub < u ≤ 10V, puesto que Re(1, 2, 3, 4) < 0 y Re(5) = 0. La Fig. 7 muestra estos resultados.
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presenta un subespacio
e equilibrio
estable dent
, puesto que Revista Tecnológicas
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Fig. 6. Equilibrio para ub < u ≤ 10 y x3 = L
.6
Fig. 7. Comportamiento de la parte real de los autovalores para ub < u ≤ 10 y x3 = L
. Comportamiento e la parte real de los autovalores para u < ≤
Equilibrio del Sistema ara Para esta situación, se co sidera que el émbolo puede desplazarse a lo largo de la
. Comportamiento e la parte real de los autovalores para u < ≤ [114]
Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
Equilibrio del Sistema ara
3.3se Equilibrio del sistema para x4 ≠puede 0 (o x4 =desplazarse 0) y 0 < x3 < La lo largo de la a esta situación, considera co sidera que el émbolo
Para situación, considera que el émbolo puede desplazarrera del cilindro pero también taesta bién puedesedetenerse en cualquier punto. se a lo largo de la carrera del cilindro pero también puede detenerse
ema se determina a pa tir de las El ecuaciones: en cualquier punto. equilibrio del sistema se determina a partir de las ecuaciones:
establecida dent RT
del intervalo de voltaje
x1 P0 a0 (44) Ars1( u ) f Ps ,T s , − Ar5 f x 1,T a , − x 1x 4 = 0 Ae res ltante Ps x 1 de presione no supera a la diferencia zona muerta, la fuerza debido a la
xistente entre R T b0 tica camisa del cil ndro, por tanto, P0 el émbolo xy2 la (45) Ar3( u ) f x 2 ,T b , − Ars 2 f Ps ,T s , + x 2x 4 = 0 Ae e tático. x2 Ps permanece Puesto que el sistem presenta −
x subespacio de equilibrio e donde el equilibrio − 4 para Ae ( x1 − x 2 ) − Fc + (Fs − Fc ) e vs sign (x 4 ) − Bx 4 = 0 2
o d pende de (46)
equilibrio del sistema obtenido numéricamente en el intervalo
Fig. 8. Equilibrio para x4 ≠ 0
La zona muerta presenta n subes
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cio de equilibrio asintóticament estable ya que 9. Fu ra de la zona
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El equilibrio del sistema obtenido numéricamente en el intervalo 4.5 ≤ u ≤ 5.5, V frente al equilibrio obtenido experimentalmente, se muestra en la Fig. 8. Según esta figura, el equilibrio indica la presencia de una zona muerta debida a la fricción del sistema, establecida dentro del intervalo de voltaje [uc, ud] = [4.743, 5.337]V. En la zona muerta, la fuerza resultante debido a la diferencia de presiones no supera a la fuerza de fricción estática existente entre el émbolo y la camisa del cilindro, por tanto, el émbolo permanece estático. Puesto que , el sistema presenta un subespacio de equilibrio en donde el equilibrio para x1, x2, x4 y x5 no depende de x3. La zona muerta presenta un subespacio de equilibrio asintóticamente estable ya que Re(1, 2, 3, 4) < 0 y Re(5) = 0, hecho cual se presenta el fenóm no no desli amiento (stick indicado en la Fig. 9. Fuera de la zona muerta el equilibrio presenta dos regiones donde el émbolo se desplaza a velocidad constante en un sentido y en el otro. Es de importancia destacar que esta velocidad no depende de la posición inicial de donde parte
Fig. 9. Comportamiento de la parte real de los autovalores para x ≠ 0
. Comportamiento Comportami nto de la parte real de los autovalores4 para par
Este fenómeno es un comportamiento co portamiento típico de los sistemas que tienen tie en fricción. debe al hecho que la fricción fricc ón es mayor en el reposo que durante el movimiento. Se
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Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
el émbolo. En esta dos regiones, el sistema exhibe un subespacio de equilibrio asintóticamente estable puesto que Re(1, 2, 3, 4) < 0 y Re(5) = 0. Existe una zona de transición entre la zona muerta y las regiones donde el émbolo se desplaza a velocidad constante, en la cual se presenta el fenómeno no-lineal denominado adherenciadeslizamiento (stick-slip).
3.4 Fenómeno adherencia-deslizamiento (stick-slip) Este fenómeno es un comportamiento típico de los sistemas que tienen fricción. Se debe al hecho que la fricción es mayor en el reposo que durante el movimiento. Se caracteriza por la presencia de oscilaciones autoexcitadas alrededor de un equilibrio inestable. En el servosistema neumático el fenómeno adherencia deslizamiento se manifiesta en las regiones de transición de la zona muerta a las regiones donde el émbolo se desplaza con velocidad constante . Estas regiones se encuentran delimitadas por los cruces por cero que presentan las partes reales de los autovalores complejos conjugados, dándole el carácter oscilatorio al fenómeno. En la Fig. 10 se muestra el comportamiento de la parte real de los autovalores en las regiones de adherencia-deslizamiento. Según la Fig. 10(a), la región de adherencia-deslizamiento a la izquierda de de la zona muerta se encuentra comprendida en el intervalo 4.662 < u < 4.743, V. En los dos límites de este intervalo, Re(2) y Re(3) cruzan simultáneamente el cero. Dentro del intervalo, Re(1) y Re(2) se intercambien alrededor de cero, de igual forma lo hacen Re(3) y Re(4), y Re(5) queda invariante. A partir de este comportamiento se puede deducir que en dicho intervalo siempre existen por lo menos dos autovalores con parte real positiva, por tanto, el equilibrio presente allí es inestable. Según la Fig. 10(b), la región de adherencia-deslizamiento a la derecha de la zona muerta está comprendida en el intervalo 5.337 < u < 5.391,V donde nuevamente Re(2) y Re(3) cruzan el cero en sus límites. Dentro de este intervalo se observa el mismo patrón de comportamiento de la parte real de los autovalores 1, 2, 3, 4
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cr zan el cero en
Dentro de este est intervalo se observa el mismo patrón de comportamiento omportamiento
de la parte real de Tecnológicas los aut valores Revista
que en la regi n izquierda, de [117]
esta forma se puede inferi que el equilibrio de la región de adherenci
y 5 que en la región izquierda, de esta forma se puede inferir que inesta le.región de adherencia-deslizamiento derecha es el equilibrio de la también inestable.
a) Fig. 10. Comportamiento de los autovalores en las regiones de adherenciadeslizamiento, a) Región izquierda y b) Región derecha
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Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
b) Fig. 10. Comportamiento de los autovalores en las regiones de adherencia. Comportamie to de los autovalores en las regiones de a herencia deslizamiento, a) Región izquierda y b) Región derecha
deslizamie to,
y b) Región derech
3.5 Bifurcaciones en lazo abierto Tal había tratado antes, en la situación de equilibrio Bifurcaciones encomo lazose bierto en la que el émbolo puede desplazarse a velocidad constante pero
Tal como setambién había tratado tratad antes, en situación de equilibrio en la l que el émbolo pude detenerse en la cualquier posición, el servosistema
neumático presenta lazo abierto transiciones en su compuede desplazarse a velocidad velo idad en constante perodos también pude detene detenerse se en cualquier portamiento dinámico en estado estacionario. Tomando como
el servosistema neumático eumático presenta lazoque abierto dos transiciones traeste siciones en su parámetro de referencia el voltaje u, a en medida se aumenta
voltaje a partir del la posición central de lacom válvula en voltaje estadopara estacionario. Tomando parámetro de * u , el sistema experimenta la primera transición al pasar de una a amedida edida que donde se aumenta este voltajeadherenciaa partir del voltaje para zona muerta una región sucede el fenómeno deslizamiento, y posteriormente, la segunda transición se presenta de la v lvula la prim ra transición al al pasar de la región de adherencia-deslizamiento a una región zona muerta muer a se a desplaza una región donde sucede el fenóm fenómeno no adherencia donde el sistema a una velocidad constante.
deslizamiento, y posterior ente, la segunda transición se presenta al pasar de la desli amiento a una región donde el sistema se
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Este comportamiento visualiza la Fig.se 11 donde se muestra deslizamie to y ense la zona en donde desplaza a una velocidad el retrato de fases x4 – x3 para valores del voltaje de referencia u, dentro de la muerta,inicial en la zona de adherencia-deslizamiento y constante, partiendo dezona un estado donde en la zona donde se desplaza a una velocidad constante, partiendo de un estado inicial donde
,
,
y
Fig. 11. Retrato de fases x4 – x3 con x10 < x20 11 Retrato de fases
Como se puede observar, es claro que en las tres regiones los flujos no son topológicamente equivalentes, lo cual sugiere Como se puede observar, observa es claro que las tresde regiones los flujos no son la existencia de ,bifurcaciones en en los puntos transiciónlo entre las diferentes Según el análisis de los autovalores en topológicamente equivalentes, equivaleregiones. tes, lo cual sugiere la existencia de bifur bifurcaciones aciones en los las vecindades de los puntos de transición, la bifurcación que se puntos de puede transición entre en re es lasdeldiferentes Según el análisis nálisis de los determinar tipo Hopf. regiones. En este caso la bifurcación de Hopf se manifiesta porlos el cruce porde cero de Re(2) ylaRe( ) en vecindades vecind des de puntos transición, bif bifurcación 3 rcación que se los límites de las regiones de adherencia-deslizamiento. Como se puede determinar es del ti o caso la bifurcación de Ho f había analizado anteriormente, dentro de estas regiones el sistema tiene equilibrio inestable y su comportamiento dinámico por el cruce poruncero d en los límites de l sseregiones de caracteriza por la presencia de oscilaciones periódicas.
deslizamiento. Como se había analizado anteriormente, dentro entro de estas
regiones el sistema tiene un equilibrio inestable y su comportamie comportamiento to dinámico se caracteriza por la presenci de oscilaciones periódicas. ilustra el compo tamiento de los autovalores en los puntos críticos (cruces
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Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
La Fig. 12 ilustra el comportamiento de los autovalores en los puntos críticos (cruces por cero) que delimitan la región de adherencia-deslizamiento, en donde se comprueba la presencia de bifurcaciones de tipo Hopf.
(a)
(b)
Fig. 12. Comportamiento autovalores en regiones adherencia-deslizamiento; a) Región izquierda y b) Región derecha
4. Conclusiones A pesar de que la teoría sobre subespacios de equilibrio no está completamente desarrollada y por lo tanto se carece de herramientas analíticas para su tratamiento, numéricamente se pudo establecer en este trabajo que el servomecanismo neumático de posicionamiento presenta en lazo abierto un subespacio unidimiensional de equilibrio que se mantiene a lo largo de todo el rango de la señal de entrada . Este subespacio es asintóticamente estable en la zona muerta y en las regiones donde el émbolo se desplaza a velocidad constante. Fuera de la zona muerta y las regiones de velocidad constante el sistema presenta dos regiones donde ocurre el fenómeno adherencia-deslizamiento, en estas regiones el equilibrio del sistema es inestable. El fenómeno de adherencia-deslizamiento se caracteriza por que el émbolo se desplaza en forma intermitente generando oscilaciones periódicas en su velocidad, la frecuencia
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de estas oscilaciones depende del voltaje aplicado , disminuyendo cuando el voltaje se acerca a los límites de la zona muerta y aumentando cuando el voltaje se acerca a los límites de las regiones de velocidad constante. El análisis de los autovalores en los puntos críticos que delimitan las regiones de adherencia-deslizamiento mostró un cambio en la topología dinámica del servosistema en estado estacionario, este cambio topológico puede clasificarse como una bifurcación de tipo Hopf.
5. Nomenclatura Ps, Ts: Condiciones de suministro, bar, K. P0, T0: Condiciones atmosféricas, bar, K. Pa, Pb: Presiones absolutas dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, bar. Ta, Tb: Temperaturas absolutas dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, K. Pa0, Pb0: Presiones absolutas iniciales dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, K. Ta0, Tb0: Temperaturas absolutas iniciales dentro de los volúmenes de control A y B, respectivamente, K. x: Desplazamiento del émbolo, m. v: Desplazamiento del émbolo, m/s. : Flujo de masa de suministro hacia la cámara 1 de la válvula, kg/s. : Flujo de masa de suministro hacia la cámara 2 de la válvula, kg/s. : Flujo de masa a través de la superficie de control de la cámara A del cilindro, kg/s. : Flujo de masa a través de la superficie de control de la cámara B del cilindro, kg/s. : Flujo de masa a través del puerto de trabajo 2 de la válvula, kg/s. : Flujo de masa a través del puerto de trabajo 4 de la válvula, kg/s.
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Puntos de equilibrio y estabilidad en lazo abierto para un servomecanismo neumático...
Ar: Área relativa, adimensional. a, b: Relaciones de flujo de masa, adimensionales. n: Constante politrópica, adimensional. Ae: Área efectiva del émbolo, m2. xar, xbr: Desplazamientos remanentes en las cámaras A y B del cilindro, respectivamente, m. Vm1, Vm2: Volúmenes de las mangueras 1 y 2, respectivamente, 3 m. Vv: Volumen en cada cámara de la válvula, m3. L: Carrera del cilindro, m. me: Masa del émbolo, kg. Ff: Fuerza de fricción, N. z: Deflexión media de cerda, m. Fs: Fuerza de fricción estática, N. B: Coeficiente de fricción viscosa, Ns/m. s0: Coeficiente de rigidez, N/m. s1: Coeficiente de fricción seca, Ns/m. vs: Velocidad de Stribeck, m/s. Pu: Presión de alta, bar. Pd: Presión de baja, bar. C: Conductancia sónica, m3/s.bar. b: Relación de presiones crítica, adimensional. xu: Sobretraslape, m. u: Voltaje aplicado a la válvula, V. Notación de Variables de Estado x: Vector de estado. u: Vector de entrada. : Derivada del vector de campo. J: Matriz Jacobiana. 1: Valor propio o autovalor su i.
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MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS EN EL DOMINIO DE LAS FRECUENCIAS PARA CRISTALES FOTÓNICOS 1D Y 2D Juan P. Vasco1 Herbert Vinck-Posada2
Resumen En este trabajo se estudian los modos electromagnéticos en cristales fotónicos uno-dimensionales y dos-dimensionales (1D y 2D) a través del método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias FDFD. Los diagramas de bandas son calculados para cristales 1D regulares y con defecto, al igual que sus perfiles de intensidad electromagnética. De igual manera se calculan los diagramas de bandas y perfiles de intensidad para cristales 2D regulares en redes hexagonal y cuadrada. Nuestros cálculos son comparados con los obtenidos en el software MPB proporcionado por el MIT y basado en el método de expansión de ondas planas.
Palabras clave Cristal fotónico, defecto 1D, red hexagonal, red cuadrada.
Abstract In this work we study the electromagnetic modes in onedimensional and two-dimensional photonic crystals through finite difference frequency domain method. The band diagrams and the intensity profiles are calculated for one-dimensional photonic crystal with a defect, and for two-dimensional photonic crystals 1 2
Universidad de Antioquia, Grupo de Física Atómica y Molecular, jpvasco@gmail. com Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá, hvinckp@unal.edu.co
Fecha de recepción: 15 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 26 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
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Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales fotónicos...
in hexagonal and square lattices. Our calculations are compared with simulations made with MPB software based on plane wave expansion method.
Keywords Photonic crystal, 1D defect, hexagonal lattice, square lattice.
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1. Introducción Durante las dos últimas décadas el estudio de nanodispositivos y metamateriales ha cobrado gran interés debido a sus prometedoras aplicaciones, que van desde el estudio de física fundamental, pasando por la ciencia de los materiales, hasta aplicaciones en el campo de las telecomunicaciones e industria (Chen et al., 2010). Los cristales fotónicos, que son sistemas cuya función dieléctrica es periódica en el espacio, son un importante ejemplo de este tipo de dispositivos, que si bien tienen un principio de funcionalidad simple (la periodicidad), producen importantes y atractivos efectos en el flujo de la radiación electromagnética (Joannopoulos et al., 1997). Uno de los más importantes es la aparición de band-gaps o regiones “prohibidas” en su relación de dispersión (conocida como diagrama de bandas), por lo tanto, una onda electromagnética con energía en dicha brecha energética será totalmente reflejada y sufrirá un rápido amortiguamiento en el cristal. A tal fenómeno de reflexión, que no es de la misma naturaleza al producido en una superficie metálica, se le conoce como reflexión de Bragg distribuida. La introducción de defectos en cristales fotónicos, sean puntuales, lineales o planares, producen la localización de modos electromagnéticos o guiado de la radiación (Joannopoulos et al., 2008), y es en este ámbito donde los cristales fotónicos adquieren gran relevancia, pues con dichos sistemas es posible producir microcavidades con elevados factores de calidad y guías de onda de alta eficiencia (Vahala, 2003). Los cristales fotónicos pueden ser descritos formalmente con la teoría electromagnética de Maxwell, lo que los convierte en sistemas de características escalables, es decir, las propiedades electromagnéticas de un cristal microscópico cuyo trabajo sea en el rango espectral visible, se mantienen si el cristal se escala a un tamaño macroscópico en el rango de las microondas. Lo que los convierte en sistemas de fácil acceso experimental. Es posible resolver las ecuaciones de Maxwell a través de una gran variedad de métodos, tanto analíticos como numéricos, para un cristal fotónico, entre ellos encontramos expansión en ondas
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frecuencias FDFD y del ti mpo FDTD , entre otros. En Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales fotónicos...
[128]
este trabajo se estudia el método étodo FDFD en cristales de periodicidad unidimensional nidimensional y , de la mis a manera se expo planas PWE (Sakoda, 2005), matriz de transferencia TM (Yariv implementarlo un siste a electromagnético lo es un f tónico. & Yeh,en2007), diferencias finitas en como el dominio de cristal las frecuencias FDFD y del tiempo FDTD (Taflove & Hagness, 2000), entre otros. En este trabajo se estudia el método FDFD en cristales de periodicidad unidimensional y bidimensional, de la misma manera se exponen sus fortalezas a la hora de implementarlo en un sistema electromagnético como lo es un cristal fotónico. El método de diferencias finitas fi itas consiste en aproximar las derivadas de e una ecuación 2. aMdiferencias étodo teórico diferencial finitas, fi itas, este hecho determina un grid o mall malla espacial (en el caso en queEllasmétodo variables de posición) queconsiste cuanto más fino sea s a mejor desean diferencias finitas en aproximar las será la derivadas de una ecuación diferencial a diferencias este proximación, en principio, principio a la ecuación diferencial en sí. En elfinitas, ca caso o particular de hecho determina un grid o malla espacial (en el caso en que las sistemas electromagnéticos, electromagnético , la evaluación de campos eléctricos y magnéticos agnéticos en el variables sean de posición) que cuanto más fino sea mejor será la mismo punto puede llevar a que las a ecuaciones de diferencial divergenciaen desí. Maxwell aproximación, en principio, la ecuación En el no se caso ausencia particular sistemas electromagnéticos, evaluación de de cargas argas y corrientes, por lo que seladebe rrecurrir currir de a un tipo eléctricos magnéticos en el mismo punto puede llevar a especialcampos de grid llamado gr dy de Yee que las ecuaciones de divergencia de Maxwell no se cumplan en ausencia de cargas y corrientes, por lo que se debe recurrir a un , mostra a en la Fig. grid sede construye de1966). forma tal ue los campos tipo especial de grid llamado Yee (Yee, Este tipo sean de malla, mostrada en ladiferentes, Fig. 1, se construye eléctrico y magnético sea evaluados en puntos dicha elección e eccióndeasegura forma tal que los campos eléctrico y magnético sean evaluados que los campos sean libres libr s de divergencia, que la aproximación a diferencia finita en puntos diferentes, dicha elección asegura que los campos sean tenga una precisión may r que usual an estudiar los campos libres de divergencia, que la la aproximación a diferencia finitae tenga eléctricouna y magnético u a misma simulación Taflove & Hagness, 2000los precisiónenmayor que la usual y que puedan estudiarse campos eléctrico y magnético en una misma simulación (Taflove el sistema es libre de cargas ca gas y corrientes las ecuaciones de divergencia diver encia & son una Hagness, 2000). Cuando el sistema es libre de cargas y corrientes consecuencia directa de las la ecuaciones rotacionales de Maxwell, por lo las ecuaciones de divergencia son una consecuencia directa de las aráecuaciones la discretización e estasde últimas rotacionales Maxwell, por lo tanto sólo se realizará la discretización de estas últimas.
1. Campos y magy magnético evaluados en un grid de yeeeededun un sistema 1D Fig. 1. Celéctrico ampos eléctrico sistema 1D y 2D respectivamente
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Bajo las aproximaciones de medios lineales y no magnéticos, ausencia de fuentes de carga y de corriente, además de una dependencia armónica en el tiempo (fase estacionaria), las ecuaciones rotacionales de Maxwell se reducen a: (1) (2) Donde se ha asumido una dependencia espacial de la función dieléctrica y una dependencia temporal de la forma e-iwt. Note que en el caso 2D el confinamiento del vector de onda en el plano xy divide las polarizaciones posibles de los modos del sistema en dos: caso transversomagnético (TM) y caso transversoeléctrico (TE). En el primer caso el campo eléctrico es perpendicular al plano de propagación, mientras que en el segundo caso es el vector de campo magnético el que hereda esta perpendicularidad. Las ecuaciones (1) y (2) pueden ser escritas para el sistema 1D asumiendo propagación en dirección x, y campos eléctrico y magnético sobre los ejes z y y respectivamente:
(3) (4)
De la misma forma para el sistema bidimensional (1) y (2) se reducen en el caso TM a las siguientes expresiones:
(5) (6)
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Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales fotónicos...
(7)
Y para el caso TE las expresiones toman la forma:
(8)
(9) (10)
Este conjunto de ecuaciones diferenciales puede ser aproximado a un conjunto de ecuaciones en diferencias finitas para un grid de Yee (Taflove & Hagness, 2000), las expresiones para el sistema 1D (3) y (4) toman la forma:
(11) (12)
Donde los superíndices m, m+1, j, j–1, denotan los respectivos campos evaluados en los puntos mx, (m+1)x, jx, (j–1)x, y las matrices y aplicadas sobre los vectores Hy y Ez, reproducen el sistema de ecuaciones en diferencias finitas (Rumpf, 2006). En el caso bidimensional TM, la aproximación a diferencias finitas de (5)-(7) toma la forma:
(13) (14)
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(15)
Donde los superíndices, al igual que en el caso 1D, denotan las respectivas evaluaciones de los campos en el grid espacial, y las matrices D aplicadas sobre los campos reproducen el sistema de ecuaciones en diferencias finitas. El caso TE se discretiza de la misma forma que el TM. Las expresiones matriciales para el caso 1D y 2D pueden manipularse para desacoplar los campos y obtener una ecuación de onda matricial en términos de un sólo campo, el procedimiento es similar al seguido para desacoplar los campos en las ecuaciones diferenciales de Maxwell y obtener la ecuación de onda. Estas expresiones matriciales son: Caso 1D Caso 2D TM
(16) (17)
Las ecuaciones (16) y (17) determinan las resonancias electromagnéticas en un sistema 1D y 2D, sólo cuando la matriz є representa la discretización de la función dieléctrica de un material periódico dichas ecuaciones determinan estas resonancias en un cristal fotónico. Estas ecuaciones definen un problema de autovalores ordinario, que puede ser solucionado diagonalizando las matrices correspondientes. Es de gran importancia imponer de forma adecuada las condiciones de frontera a (16) y (17), que para un cristal fotónico son las condiciones de frontera de Bloch. En analogía al transporte electrónico en un potencial periódico, tal y como se estudia en un cristal electrónico, los cristales fotónicos también pueden ser descritos a través de una teoría de bandas, espacios reales, recíprocos y zonas de Brillouin (Lourtioz, 2005). Por lo tanto, un estado electromagnético en un cristal fotónico puede ser escrito como un estado de Bloch (Kittel, 1996), que el es
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Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales fotónicos...
producto de una función periódica y una onda plana que juega el papel de envolvente: (18)
Donde es una función periódica que depende de los índices de banda n y vector de onda k. En virtud de la periodicidad del cristal, el estudio de sus propiedades físicas se reduce al estudio de la mínima porción que contiene toda la información de la estructura y en algunos casos contiene las simetrías de ésta. Cuando esta porción no contiene dichas simetrías es llamada celda unitaria y cuando las contiene es llamada celda unitaria de Wigner-Seitz. La celda unitaria en el espacio recíproco o espacio de es llamada primera zona de Brillouin, y es en esta zona donde se halla la relación de dispersión o diagrama de bandas del cristal fotónico. La condición de frontera de Bloch viene determinada por la relación (10). Si es una función periódica de periodo entonces: (19)
3. Solución del modelo La matriz asociada al problema de autovalores de (16) se construye en la celda unitaria del cristal 1D cuya longitud es a1, ésta se muestra en la Fig. 2.
2. Cristal Crist l fotónico 1D con celda unitaria de longitud
Fig. 2. Cristal fotónico 1D con celda unitaria de longitud a asociadas a un grid de cuatro
untos son las
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Las matrices , son las siguientes:
, Hy y є asociadas a un grid de cuatro puntos
ndición de frontera de Donde representa la condición de ndo se es udian, cristales y tructura periódicas son frontera de Bloch (19). Cuando se estudian cristales 2D los tipos s, en este trabajo se s estudian en particular las disposiciones en n red cuadrada de estructuras periódicas son variadas, en este trabajo se estudian postes die ricos o huecos aéreos, dichosy cristale sondemostrado ende particular laséct disposiciones en red cuadrada hexagonal postes dieléctricos huecosSeitz aéreos, dichos cristalesyson e oWigner (caso cuadrado) su mostrados celd unitaria (caso en la Fig. 3 con su celda de Wigner-Seitz (caso cuadrado) y su celda po líneas rojas. unitaria (caso hexagonal) encerradas por líneas rojas.
. Cristal fotónico 2D 2 en red cuadrada y hexagonal con celda unitaria nitaria entre Fig. 3. Cristal fotónico 2D en red cuadrada y hexagonal con celda unitaria entre líneas rojas de longitud
a
asociadas al cristal 2D de re cuadrada con puntos so :
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Las matrices y є asociadas al cristal 2D de red cuadrada con un grid de 2 x 2 puntos son:
Donde y representa la condición de frontera de Bloch (19). Para el caso en el que la red es hexagonal las matrices en un grid de 2 x 1 son:
Donde
y
,y representan las condiciones de frontera de Bloch (19). Una vez conocidas estas matrices se cons-
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truyen los operadores matriciales y , La diagonalización numérica de dichos operadores para cada kx y ky permitirá hallar los autovalores del sistema (energías) y sus autovectores (campos) (Rumpf, 2006).
4. Simulación y resultados La ecuación fue diagonalizada sucesivamente paradelos ) fue(16) diagonalizada d agonalizada sucesivamente para los valores alores valores deen comprendidos en el intervalo (primera comprendidos el inter alo zona[–p, de p] Brillouin), n lazona Fig. de Brillouin), en la Fig. 4 se muestra el resultado de esta simulación, resultado de es a simulación, que corresponde al diagram de bandas del que corresponde al diagrama de bandas del cristal fotónico superpuesto superpues o con el diagrama de bandas calculado para el mismo superpuesto con el diagrama de bandas calculado para el mismo el software M B Este cristal está compuesto por pares sistema con el software MPB (Johnson, 2004). Este cristal está de difractores de Bra g con constantes dieléctricas compuesto por pares de difractores de Bragg con constantes respectivamente dieléctricas єy1longitud = 12.25s ydeє2 = 4 respectivamente y longitudes de 0.5a.
Diagrama de band s para un cristal fotónico 1D de Fig. 4. Diagrama de bandas para un cristal fotónico 1D de є1 = 12.25 y є2 = 4, unitaria d longitud celda unitaria de longitud
a y difractores de longitud
Un defecto fue introducido en el cristal fotónico aumentando la longitud longit d de una capa Un defecto fue introducido en el cristal fotónico aumentando la un tamaño Para realizar cálculo con sistemas longitud dehasta una capa de є1 =de12.25. hasta un tamaño de 1.5a. Para realizartilizando cálculoslacon sistemas defectivos utilizando la condición de la c nd ición de frontera de Bloch es necesar o devolverle
periodicidad al cristal fotónico, fotón co, esta tarea es llevada a cabo utilizando la técnica de la , 20 3 , que considera una celda unitaria mu ho más grande que la del cristal regular pero con el defecto ubicado en el centro y pares de ractores de Bragg alre edor de é
La replicación periódica d
la supercelda
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Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales fotónicos...
frontera de Bloch es necesario devolverle la periodicidad al cristal fotónico, esta tarea es llevada a cabo utilizando la técnica de la supercelda (Wu et al., 2003), que considera una celda unitaria mucho más grande que la del cristal regular pero con el defecto ubicado en el centro y pares de difractores de Bragg alrededor reproducirá un cristal con un n defecto periódico que será más cercano cercan al sistema de éste. La replicación periódica de la supercelda reproducirá un con cristal con un má defecto periódico al sistema lo defecto cuanto pares de difracque será más cercano re defectos sucesivos. con un sólo defecto cuanto más pares de difractores hayan entre defectos sucesivos. 5 muestra lo de un diagrama andas parade el bandas cristal on defecto La Fig.un5 cálc muestra cálculode debdiagrama para el y el perfil decristal intensidad del modo m ydo que se en dicho defecto sup superpuesto rpuesto con defecto el perfil delocaliza intensidad del modo que se localiza en con la dicho defecto superpuesto con la función dieléctrica de la supercelda. función dieléctrica de la su ercelda. En el diagrama de bandas de es a figura se nota En el diagrama de bandas de esta figura se nota la clara penetración ración de n modo a la zona de g de un modo a la zona de gap, además, es de notar que aparecen aparecen nuevasbandas bandasenneste estediagrama, esto es producido roducido debid nuevas debido al al uso uso de no unaescelda que no porde lo Brillouin que la zona de Brillouin se celda que unitaria, or es lo unitaria, que la zona se reduce reduce y comprime las bandas a través de un doblamiento de éstas bandas a través de un dob amiento de éstas (Wu et al., 2003).
5.FDiagrama de bandas b cristal 1D 1Dcon condefecto defecto superpue superp econ el ig. 5. Diagrama de ndas bandaspara para el el cristal superpuesto
calculado en MPB, y perfil de intensidad del modo localizado en dicho defecto
erfil rfil de intensidad del modo localizado en dicho d cho defecto
Los cálculos 2D se hicieron a través de la diagonalización de través l u sambos es en el caso (17), pues hiciero es en el acaso TMdedonde aparece band-gap para tipos de red, cuadrada y triangular. Sin embargo, para ciertos gap ap para ambos tipos de red, cuadrada y triangular. Sin valores de constante dieléctrica y radio de los cilindros dieléctricos embargo, para ciertos valores v lores de constante dieléctrica y radio de e los cilindros es posible obtener band-gap completo en la red triangular (TM y ob ener band o en la red triang lar (TM y TE) , 20 8
a la diagonalización se realizó
sucesivamente en el borde bord de la primera zona de Brillouin reducida delimitada elimitada por lo Revista Tecnológicas
, el re ultado de esta
ado
n la Fig.
, también tambié es superpuesto el diagrama de bandas banda calculado con
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TE) (Joannopoulos et al., 2008). Para la red cuadrada la diagonalización se realizó sucesivamente en el borde de la primera zona de Brillouin reducida delimitada por lo puntos de simetría Γ, X y M (Joannopoulos et al., 2008), el resultado de esta simulación es mostrado en la Fig. 6 para cilindros de radio 0.2a y constante dieléctrica є = 8.9, también es superpuesto el diagrama de bandas calculado con MPB.
6. Diagrama de ban as para el caso T
na red cuadrada c n cilindros
Fig. 6. Diagrama de bandas para el caso TM de una red cuadrada con cilindros de radio
0.2a y є = 8.9
perfiles dedel intensidad del campo eléctrico también fueron Los perfilesLos de intensidad campo eléctrico también fueron calcu calculados ados para esta calculados para esta estructura en los puntos de simetría X y M en estructura en los puntos d simetría la primera y segund banda (base y la primera y segunda banda (base y excitado), estos son mostrados son mostr con doselencampo la 7 junto con el campo enestos la Fig. 7 junto eléctrico calculado eneléctri MPB.o calculado en
Los perfiles de intensidad del campo eléctrico también fueron calcu calculados ados para esta
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estructura en los puntos d simetría
la primera y segund banda (base y
estos son mostr dos en la
7 junto con el campo eléctri o calculado en
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X-1 (FDFD)
X--1 (MPB)
X-2 (FDFD)
X-2 2 (MPB)
M-1 (FDFD)
M--1 (MPB)
M-2 (FDFD)
M-2 2 (MPB)
7. Perfiles de intensidad intens dad calculados con FDFD (1 periodo), y campo ca po eléctrico
Fig. 7. Perfiles de intensidad calculados con FDFD (1 periodo), y campo eléctrico alculadocon conMPB MPB(4(4periodos periodos) calculado )
Para la red triangular, al igual i ual que en la red cuadrada, la diagonaliz diagonalización ción se realizó Para red triangular, que en la red cuadrada, la puntos sucesivamente en la el bord de la zona al de igual Brillouin reducida delimitad por los diagonalización se realizó sucesivamente en el borde de la zona de . El r sultado de dicha simulación se muestra e la Fig. Brillouin reducida delimitada por los puntos de simetría Γ, M y K. una estructura con cilindro de simulación radio El resultado de dicha se muestra en la Fig. 8 para una estructura con cilindros de radio 0.2a dieléctrica є = 12, rama e bandas calculado yenconstante MPB allí también se superpone el diagrama de bandas calculado en MPB.
8. Diagrama de bandas ban as para el el caso deuna unared red triangular c cilindros n cilindros de Fig. 8. Diagrama de bandas para casoTM TM de triangular concon de radio
0.2a y є = 12
Los perfiles de intensidad de e campo eléctrico (base y excitado) fueron fuero calculados en Revista Tecnológicas
9 junto con los respectivos
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Los perfiles de intensidad de campo eléctrico (base y excitado) fueron calculados en los puntos de simetría M y K, y son mostrados en la Fig. 9 junto con los respectivos calculados en MPB.
M-1 (FDFD)
M--1 (MPB)
M-2 (FDFD)
M-2 2 (MPB)
K-1 (FDFD)
K--1 (MPB)
K-2 (FDFD)
K-2 2 (MPB)
. Perfiles de intensidad intens dad calculados con FDFD (1 periodo), y ca campo po eléctrico Fig. 9. Perfiles de intensidad calculados con FDFD (1 periodo), y campo eléctrico alculado con MPB calculado con MPB (4 periodos)
5. Discusión Los resultados anteriores fueron obtenidos a través de una diagonalización en un gridobtenidos de 200 apuntos para caso lización 1D, 400 Los resultados anteriores fueron través de una el diagonalización diagon en un puntos para el caso 2D cuadrado y 800 puntos para el caso 2D grid de 200 puntos para ell caso 1D, 400 puntos para el caso 2D cuadrado uadrado y 8 hexagonal. Estos valores se discriminaron realizando sucesivas puntos para el caso 2D hexagonal. Estos valores se discrimin discriminaron ron rea simulaciones hasta obtener una comparación aceptable con los sucesivas simulaciones hasta ha ta obtener una comparación aceptable co con los resultados resultados obtenidos en MPB. Las Fig. 4, 6 y 8 evidencian la Fi . aps o regiones aparición de band-gaps o regiones energéticamente prohibidas en energéticamente prohibidas prohibid en la estructura, por lo que una onda electromagnética e ectromagnética la estructura, por lo que una onda electromagnética que trate de que trate de propagarse con c n energía en dicho rango decaerá exponencialmente expone cialmente en el propagarse con energía en dicho rango decaerá exponencialmente en el cristal. Estas regiones prohibidas aparecen debido a fenómenos de interferencia destructiva gobernados por la ley de Bragg Estas regiones prohibidas parecen debido a fenómenos de interfere cia (Yariv destructiva & Yeh, 2007). Una vez un defecto es introducido en la estructura gobernados por la ley d Bragg . Una vez un defecto es (tanto en cristales 1D como 2D y 3D) es posible producir la introducido en la estructur (tanto s osible producir penetración de uno o varios modos en el gap del cristal fotónico, la penetración de uno o va ios modos en el gap del crista , e to se evidencia esto se evidencia en la Fig. 5 donde un modo penetra a esta zona, 5 donde un modo mod penetra a esta zona, localizándose en la zona ona defectuosa e 9 evidencian qu
junto al diagrama e bandas en as re
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Método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias para cristales fotónicos...
localizándose en la zona defectuosa tal y como es mostrado en el perfil de intensidad junto al diagrama de bandas. Las Fig. 7 y 9 evidencian que las concentraciones de campo está en las regiones de mayor dieléctrico en el modo base, y las concentraciones migran a las regiones de menos dieléctrico para el modo excitado, este hecho es esperado en un cristal fotónico y es una consecuencia del principio variacional aplicado a estos sistemas (Joannopoulos et al., 2008).
6. Conclusiones El método de diferencias finitas en el dominio de las frecuencias es un método de fácil implementación, que permite realizar estudios numéricos en un cristal fotónico de una forma rápida y eficiente. Las dos grandes ventajas que otorga FDFD es la flexibilidad que tiene al estudiar cristales con funciones dieléctricas cuya celda unitaria tenga objetos exóticos en su interior (pues dichos objetos son introducidos a través de una función definida a tramos) y la baja demanda de recursos computacionales, diferente de métodos como FDTD, donde el tiempo también es discretizado y el consumo de recursos computacionales es elevado. Para un cristal fotónico 1D, un grid de 70 puntos por unidad de longitud fue suficiente para alcanzar una convergencia adecuada de las energías del sistema, y para cristales 2D un grid de 400 puntos (en el caso cuadrado) y uno de 800 puntos (en el caso hexagonal) por unidad de área, fue suficiente para obtener resultados comparables con los obtenidos en el software MPB. Es importante mencionar que el método FDFD se vuelve inestable cuando el número de puntos es muy elevado, por lo que aumentar la fineza de la malla no necesariamente produce mejores resultados, sin embargo, existen formas de optimizar el método para evitar elevar mucho el número de puntos en estructuras complejas (Taflove & Hagness, 2000).
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C ONTROL DE MÚLTIPLE OBJETIVO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EMPLEANDO ASIGNACIÓN DE ESTRUCTURAS PROPIAS Y ALGORITMOS GENÉTICOS Santiago Sánchez1 Jorge A. Zambrano2 Eduardo Giraldo3
Resumen Este trabajo se centra en el diseño de un controlador lineal mediante la estrategia de optimización de múltiple objetivo sobre una máquina de inducción modelada en el sistema de coordenadas de flujo del rotor. Los índices de desempeño seleccionados son la sensibilidad de las variables de estado de forma individual, la ganancia del controlador y la sensibilidad mixta. La técnica de control empleada es la asignación de estructuras propias; la cual posiciona los polos usando los valores y vectores propios; la optimización es realizada con el método heurístico de algoritmo genético. Se realizaron los diseños del controlador de estructuras propias más control robusto con optimización de múltiple objetivo y un solo objetivo. Los resultados de simulación y comparación muestran que la optimización de múltiple objetivo lleva a la mejora del desempeño del sistema frente a la optimización de un solo objetivo y el control robusto H∞. 1 2 3
Centro de investigación, Instituto Tecnológico Metropolitano, santiagosanchez@ itm.edu.co Grupo control automático, Universidad Tecnológica de Pereira, jzambrano@ohm. utp.edu.co Programa de Ingeniería Eléctrica, Universidad Tecnológica de Pereira, egiraldos@ utp.edu.co
Fecha de recepción: 15 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 9 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
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Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
Palabras clave Algoritmos Genéticos, Control robusto, Asignación de estructuras propias, Sensibilidad, Motor de inducción.
Abstract A linear controller is calculated by the use of a multiobjective optimization technique, and is applied over the induction machine; which is modeled in the oriented coordinate rotor flux system. The performance indexes chosen are sensitivity of state variables, closed loop gain and the mixed sensitivity. The method used is the eigenstructure assignment; in which, the objective is to determine the controller through pole placement using eigenvalues and eigenvectors; the optimization is realized by the genetic algorithms. The tests applied over the system imply the controller design in combination with the robust problem and genetic algorithms, and two cases are taken into account; one objective and multiobjective. The computational results and comparisons show that the multiobjective optimization increases the performance of the system against the one objective optimization and the H∞ controller.
Keywords Eigenstructure assignment, Genetic Algorithms, Induction motor, Robust control, Sensitivity.
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1. Introducción El control de máquinas eléctricas rotativas se ha trabajado en diferentes campos, tanto los sistemas de control no lineal, como los controladores lineales; los modelos dinámicos estudiados son presentados en los diferentes marcos por Leonhard (2001), Bose (2002) y Chiasson (2005); donde este último describe el sistema de la máquina de inducción en el sistema de coordenadas de flujo del rotor, empleado en este trabajo como modelo para la prueba. La selección de la técnica de control varía en el grado de conocimiento del diseñador así como la complejidad de esta; esto puede llevar a obtener sistemas con elevado costo computacional y una posible variación de los parámetros empleados podría causar una inestabilidad (Chiasson, 1998; Mohanti & De, 2006); algunas metodologías que reducen el costo de diseño y computacional del controlador sobre la máquina eléctrica son las técnicas lineales; algunas de estas emplean un regulador proporcional integral con sintonización por algoritmos genéticos de un modelo estimado con lógica borrosa (Ustun & Dermitas, 2009). El control descrito por Duval et al. (2006) con asignación de estructuras propias, hace uso del la optimización analítica que incrementa la complejidad de diseño y no garantiza una solución óptima global. El diseño del control de múltiple objetivo empleado en este trabajo consiste en definir claramente los índices de desempeño que debe presentar el controlador sobre el sistema y mejorarlos por medio de un método ya sea analítico o heurístico. Estos índices de desempeño consisten en la mejora de las propiedades robustas del sistema; entre estas propiedades se encuentra el garantizar al sistema una estabilidad nominal con sus siglas en inglés (NS), un comportamiento nominal (NP) y la estabilidad robusta (RS) (Whidborne et al., 2003) las anteriores propiedades se obtienen calculando la sensibilidad mixta. Otros objetivos a considerar son minimizar la sensibilidad de los polos de forma individual y mejorar la ganancia del controlador, ambas clases de objetivos son incluidos en este trabajo por el
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hecho de determinar la respuesta del sistema en el tiempo bajo perturbaciones y de mejorar la ganancia de realimentación; ya que estos son elementos clave para las funciones de sensibilidad, sensibilidad complementaria, comportamiento nominal y estabilidad robusta. Para cumplir estas condiciones se utiliza la asignación de estructuras propias, esta técnica de diseño considera al mismo tiempo el cálculo de un controlador y la determinación de la sensibilidad en el dominio de la frecuencia; de forma que se crean unas funciones de desempeño y se usa un modelo heurístico para mejorar el comportamiento de estas funciones de acuerdo a las necesidades de diseño (Liu & Patton, 1997; 1998a; Whidborne et al., 2003). El modelo de optimización heurístico usado para este trabajo son los algoritmos genéticos (AG). Debido a su manera de plantear la búsqueda del valor óptimo; estos algoritmos son aplicados a una gran cantidad de problemas con tiempo de respuesta muy competitivo con otras técnicas de optimización. Este trabajo está organizado por tres partes, la siguiente sección da una explicación del modelo de la máquina de inducción, la asignación de estructuras propias, sintonización de múltiple objetivo y optimización del control de múltiple objetivo, la tercera sección presenta los resultados de simulación y la cuarta sección muestra las conclusiones obtenidas de la aplicación del controlador.
2. Metodología 2.1 Modelo del motor de inducción El modelo del motor de inducción emplea el sistema de coordenadas de flujo orientado del rotor descrito en (Leonhard, 2001; Chiasson, 1998; 2005), lo cual simplifica el diseño del controlador. El sistema es representado mediante un sistema de espacio de estados a partir de (1) hasta (5).
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(1) (2) (3) (4) (5) Donde θ es la posición angular [rad], la velocidad angular [rad/s], id e iq representa las corrientes en el estator para el eje directo y el eje en cuadratura [A], d es la magnitud del campo de flujo del rotor [Wb], y ρ es el ángulo del campo de flujo del rotor [rad], uq,ud la entrada del sistema son los voltajes del estator [V]. Los parámetros del estator y del rotor son descritos por Ls la inductancia en el estator, Lr la inductancia en el rotor y Lm la inductancia de acoplamiento [H], Rs y Rr las resistencias en el estator y el rotor [Ω], J el momento de inercia [kgm2], f la constante de amortiguamiento viscoso [Nms], np corresponde a los pares de polos y TL es el toque de carga [Nm]. Además, = 1−Lm/ (LrLs) es el factor de acoplamiento, =Rr/Lr el inverso de la constante de tiempo y para simplificar se asumen y = npLm/(JLr). Para obtener un modelo lineal del sistema se asume que el ángulo del flujo del rotor puede ser estimado mediante la observación de los estados que actúan en (5) y que las otras variables de estado no dependen de este, además se puede hacer lineal el conjunto de ecuaciones compuesto por (1) a (4) alrededor del punto de operación (0, 0, id0, iq0, 0, ud0, uq0) (Sánchez et al., 2008). Con las entradas Vd = 90V, Vq = 0.9V y TL = 5Nm y un punto de equilibrio x0 = [d; iq; id;ω;Te] = [0.16;17.98;39.87;234.46;5] el sistema lineal se puede expresar por las matrices de espacio de estado de (7) hasta (9).
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(7)
(8)
(9)
El modelo ahora tiene cuatro variables de estado x = (Δω, Δid, Δiq, Δd), dos entradas u =(Δud, Δuq) y una salida y = Δω. El sistema puede ser expresado con (10) y (11).
.
x = Ax + Bu y = Cx
(10) (11)
Donde x∈Rn es el vector de estados, u∈Rm es el vector de entradas en lazo abierto o la señal de control en lazo cerrado, y ∈Rr corresponde al vector de salida, y A∈Rn×n, B∈Rn×m y C∈Rr×n son las matrices del sistema.
2.2 Asignación de estructuras propias El método empleado para el diseño del controlador es la asignación de estructuras propias en el cual se usa la estructura propia completa (valores propios, vector propio derecho e izquierdo) para el lazo cerrado, adicionalmente para este trabajo se usa una variación del problema original; considerando la solución del problema de robustez. Para calcular los parámetros requeridos por el sistema se procede con las etapas descritas a continuación. La primera etapa consiste en el análisis de la máquina en lazo abierto; una
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vez analizada la respuesta en lazo abierto, se procede de acuerdo a los criterios de diseño como respuesta en frecuencia, seguido se realiza la selección de los polos del sistema (valores propios) en lazo cerrado; los cuales se obtienen de forma que el sistema se base en una respuesta de un modelo de referencia y los vectores propios derechos e izquierdos de lazo cerrado son calculados por medio de una proyección ortogonal de los vectores propios de lazo abierto. Como segunda etapa, se ajusta el controlador modificando los valores propios de acuerdo al análisis de robustez (Liu & Patton, 1997; 1998b; Whidborne, 2003). El desarrollo de esta técnica consiste esencialmente de tres etapas. En el paso inicial se debe seleccionar la posición de los polos de acuerdo al número de variables de estado. El siguiente es hallar los vectores propios determinados a partir del paso anterior conviniendo con algunas estrategias de diseño y finalmente se calcula una ley de control apropiada para la selección de la estructura propia. Para describir esta técnica, considere un sistema de espacios de estados de múltiple entrada y múltiple salida (MIMO) invariante en el tiempo tal y como se muestra en la Fig. 1.
Fig. 1. Sistema de variables de estados
Por medio de la Fig. 1, y empleando (10) y (11), se determinan dos fórmulas claves dentro del diseño.
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2.2.1 Ley de control
(12)
u = Ky
Donde K∈Rm×p. Reemplazando (12) en (10) y a su vez reemplazándola en (11), se obtiene (13).
x = (A + BKC)x
(13)
De esa forma para la matriz (A+BKC), i, vi∈Rn×1, qi∈R1×n son los valores propios, los vectores propios derechos e izquierdos, respectivamente, donde wi∈Rm×1 queda definido en (14). wi = KCvi
(14)
La siguiente proposición se emplea para la asignación de estructuras propias con realimentación fija (Liu & Patton, 1997; Whidborne, 2002; 2003).
2.2.2 Proposición Considere i y vi los cuales satisfacen el vector wi
[A – iI B]
[wv ] = 0 (15) i
i
Con los valores de vi, wi se crean las matrices V = [v1 v2 … vr] y W = [w1 w2 … wr]; con ambos términos se determina el controlador K de la forma indicada en (16) (Duval et al., 2006). K = W(CV)–1
(16)
2.3 Sintonización de múltiple objetivo Dentro de la técnica de diseño como es la asignación de estructuras propias, se obtienen un número determinado de funciones de desempeño que al ser optimizadas mediante un modelo analítico
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o numérico se genera un control de múltiple objetivo óptimo. Los objetivos usados en este controlador se describen a continuación.
2.3.1 Sensibilidad del valor propio individual (17)
Siendo vi y qi el i-ésimo vector propio derecho e izquierdo, para la matriz A+BKC. El principal objetivo es la minimización de las funciones de desempeño (Liu & Patton, 1997; 1998a; 1998b; Whidborne et al., 2003).
2.3.2 Control Robusto H∞ El control robusto H∞ corresponde a un función objetivo para determinar un controlador tal que el comportamiento nominal con sus siglas NP y la estabilidad robusta (RS) (ambos siendo propiedades robustas) sean garantizadas para un sistema de control. El problema H∞ parte del problema de sensibilidad mixta descrita en (18) (Rodríguez & López, 1996).
�
(18)
S = (I-(SI-A)-1BK)-1
(19)
T = K((SI-A)-1BK-I)-1
(20)
donde:
Siendo S la función de sensibilidad (19), T la sensibilidad complementaria (20) y Ws y WT las funciones de peso cuyo oficio es garantizar los objetivos de diseño mencionados con anterioridad y corresponden a un comportamiento de filtros pasa bajo o pasa alto de acuerdo al problema (Liu & Patton, 1997; Whidborne et al., 2002; 2003). El objetivo para garantizar un buen desempeño con
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en (21) y se define como la minimización esta función se muestra sobre todo el conjunto de controladores K. (21)
2.3.3 Ganancia del controlador K Como otra función de desempeño, se consideran algunas restricciones en la ganancia de la matriz de control K. Una medida de tipo escalar restricción es (22). refleja que dicha
(22)
donde Kij son los elementos de la matriz del controlador K. Todas las funciones objetivo tienen como criterio de optimización las minimización de sus valores, por esta razón se formula la optimización dentro del problema de múltiple objetivo como se muestra en la expresión (23). n+2 φi (K , v , q ) ; φi (K , v , q ) < ε i Kmin ,v ,u εi i =1
(23)
n+2 , v , q ) positivos y se interpreta como los valores Donde εi φson i (Kvalores min ; φi (K , v , q ) < ε i límites por el diseñador para que estos índices de ,u εi i =1 K ,v seleccionados desempeño no superen los permitidos.
2.4 Control de múltiple objetivo óptimo En la etapa de sintonización del controlador se emplean las funciones descritas en (17), (18) y (22) y como modelo completo de optimización de múltiple objetivo (23), el método de optimización usado es el algoritmo genético que asume los pasos presentados en esta sub-sección (Whidborne, 2003).
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Paso 1. Representación del individuo Cada solución en la población está representada como una cadena de números reales en lugar de una cadena binaria. Está formada por un vector aleatorio Z∈R1×n y la matriz W = [w1, w2,..., wn] ∈Rn×n, entonces la representación del individuo está dada en (24). P = [Z, w1T, … , wnT]
(24)
Los parámetros de Z al ser reemplazado en (25) generan el vector de valores propios dentro de un rango establecido por el diseñador.
(25)
donde i y i son los límites inferiores y superiores para cada uno de los valores propios asignados. Paso 2. Generación de la población inicial Aleatoriamente se genera primero los N conjuntos de individuos P, donde N es un número impar. Paso 3. Evaluación de las funciones de desempeño Evaluar las funciones de desempeño i(Pj) para todo N conjuntos de parámetros Pj. por medio de (26) y (27).
(26) (27)
Paso 4. Selección De acuerdo a la aptitud de las funciones de desempeño para los (N −1)/2 miembros más cada conjunto de parámetros, remover débiles de la población y reordenar los conjuntos de parámetros. La aptitud de las funciones de desempeño se mide por (28).
[154]
Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
Paso 5. Cruce
(28)
El cruce se realiza mediante un promedio en la función de cruce para generar los (N −1)/2 descendientes. Este - operador de cruce toma dos parientes en el cual son seleccionados del paso anterior y de esa forma produce un descendiente (PCj) que es el resultado del promedio de los dos parientes. La función promedio de cruce está definida como (29).
-
(29)
Paso 6. Mutación
de mutación se considera como un número real de Un operador
-
arrastre. La función que se va a optimizar se considera como un proceso continuo con colinas y valles. Si se encuentra una buena colina y además se desea realizar un salto alrededor de ellas para alcanzar la máxima colina global, este número real genera este efecto. Este efecto lo que hace es un barrido a lo largo del individuo arrastrándolo hacia arriba o hacia abajo con un pequeño valor aleatorio, por lo que se representa como una probabilidad que depende del parámetro del operador. La operación de mutación se presenta en (30).
-
(30)
donde dm es el máximo valor por alterar y ej ∈[-1, 1] corresponde a una selección aleatoria de la dirección - que toma la mutación.
Paso 7. Elitismo
La estrategia de elitismo consiste en copiar los mejores parámetros impidiendo que los mejores individuos pierdan los parámetros - en la generación, esto se hace con el propósito de incrementar la
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[155]
velocidad de dominación dentro de una población para crear un súper individuo haciendo que mejore el desempeño del algoritmo genético. Los mejores conjuntos de parámetros Pb se satisfacen por - - medio de (31).
- -
(31)
donde, Δm se calcula con (32)
(32)
Em y El corresponde a Δm y Δl, α>1 y δ es un número positivo puesto por el diseñador. Paso 8. Nuevos descendientes
Se adicionan los (N-1)/2 nuevos descendientes a la población los cuales son generados aleatoriamente. Actualmente, los nuevos descendientes son formados por la mutación de los mejores parámetros Pb con una probabilidad definida en (33). -
(33)
donde dn corresponde a la nueva mutación por alterar y ej ∈[-1, 1] corresponde a una variable aleatoria. Además la nueva población - - estará formada por un conjunto de parámetros y - --
y . - - y .
Paso 9. Restricción de parada
-
Repite elpaso 3 hasta que pase unvalor finito de iteraciones o logre la convergencia. La población es considerada a tener convergencia cuando se cumple (34).
– –
(34)
donde ε es un número positivo empleado como criterio de parada.
–
[156]
Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
3. Resultados Esta sección presenta los resultados más trascendentes y la comparación de la aplicación de la técnica de control robusto sobre el modelo lineal de la máquina de inducción, el controlador de estructuras propias considerando el problema de robustez y su sintonización óptima mediante el algoritmo genético con optimización de un objetivo y múltiple objetivo. De (Sánchez et al., 2008) los parámetros del motor de inducción son: Rs = 1,7 Ω, Rr = 3,9Ω, Lr = Ls = 0,014 H, Lm = 0,0117 H, np = 2, J=0,0011 kgm2, f = 0,00014 Nm/rad/s. El par del motor es considerado constante con los siguientes valores iniciales uqo = 141,8 V, udo = 1,42 V, ido = 16,434 A, iqo = 11,910 A, fdo = 0,192 Wb y wo = 163,2 rad/s y las siguientes funciones de peso Ws y WT que son el resultado del empleo de una etapa inicial de diseño de controladores H∞ con comportamiento de filtro pasa bajo y frecuencia de corte 100Hz.
-- --
-- --
(35) (36)
Para el algoritmo genético de la sección 2.4 se emplea la restricción en los valores propios de la máquina -4000 ≤ λ1,2,3,4 ≤ -20, la población es seleccionada con 40 individuos, dm= 0,03, dn= 0,08, a = 1,1, γ = 0.1, el número de generaciones es 31, F∈[0,01–105], fi ≤ 769, para i = 1,2,3,4, f5 ≤ 1, f6 ≤ 10000. Al emplear los pasos del algoritmo genético mencionados en la sección 2.4, la evolución de cada función objetivo se muestra desde la Fig. 2 hasta la Fig. 7.
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o se muestra desde a tmo genético mencionados menci nados en la sección 2.4, la evolución d de cada f
vo se muestra desde a [157]
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Evol ción de la sensibilidad del valor propio Fig. 2. Evolución de la sensibilidad del valor propio Δw
Evol ción de la sensibilidad del valor propio
ig. 3. Evolución la sensibilidad del valor Δi propio 3. Evo Fución de lade sensibilidad delpropio valor d
3. Evo ución de la sensibilidad del valor propio
[158]
Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
4. Evo ución de la sensibilidad del valor propio Fig. 4. Evolución de la sensibilidad del valor propio Δiq
4. Evo ución de la sensibilidad del valor propio
. 5. Evolución de la sensibilidad del valor propio Δf 5. EvolFigción de la sensibilidad del valor propio d
5. Evol ción de la sensibilidad del valor propio Revista Tecnológicas
5. Evol ción de la sensibilidad del valor propio [159]
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F . de 6. E 6. Evolución ig
volución de la función de desempeño del control robusto
Fg
ontrol R busto
Fig. 7. Evolución en la ganancia k
del mejor regulador egulador encontrado dentro del algoritmo
y los valores propios ptimos
[160]
Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
Los parámetros del mejor regulador encontrado dentro del algoritmo se observan en (37) y los valores propios óptimos en (38).
(37) (38)
Los índices de desempeño que hace parte del mejor regulador son fi = 170,9753, f2 = 5,9984, f3 = 69,1032, f4 = 105,1939, f5 = 0,2163 y 1,0053x103. Al aplicar el regulador al sistema como se muestra en la Fig. 1; que representa un regreso al punto de operación seleccionado desde una condición inicial. Se observan en la Fig. 8 cinco pruebas para la velocidad angular con ganancias obtenidas por el AG mono objetivo y la Fig. 9 presenta el caso del AG múltiple objetivo, donde se tiene la respuesta para cuatro matrices de ganancia y la ganancia óptima; también se presenta la prueba de robustez para el sistema con perturbación de ruido blanco y se observa la regulación en la velocidad. Las Fig. 10 y 11 presentan la forma en que las ganancias de la población del AG llevan la intensidad de eje directo y cuadratura al punto de operación; de allí se visualiza la ganancia óptima (Kop) regulando sin sobre pasos las variables de estado con optimización de múltiple objetivo.
Fig. 8. Regulación la variablede de estado Δw, caso mono mono objetivo bjetivo 8. Regulació de ladevariable estado , caso
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8. Regulació Revista Tecnológicas de la variable de estado
, caso mono bjetivo [161]
Fig. 9. Regulación de la variable de estado Δw, caso múltiple objetivo y prueba . Regulación de la ariable de estado , caso múltiple objeti o de robustez
.FRegulació de de la lavariable deestado estado caso múltiple ig. 10. Regulación variable de Δid, caso, múltiple objetivo objetivo
[162]
. Regulació de la variable de estado
, caso múltiple objetivo
Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
. Regulació de ladevariable estado caso múltiple objetivo Fig. 11. Regulación la variable de de estado Δiq, caso, múltiple objetivo El comportamiento del sistema en lazo cerrado obtenido en la sis ema en de lazo cerrado en laindividuos últim generación de última generación de AG múltiple objetivo y con cinco de la poblaciónyincluyendo el Kop infiriendo en la variable de estado inc uyendo el Δfd se muestra en la Fig. 12.
infiriendo en la variable de stado
egulación dedelalavariable de estado Fig. . 12. Regulación variable de estado Δfd
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egulación de la variable de estado
[163]
El controlador hallado a parte de garantizar la regulación y una sensibilidad en cada una de las variables de estado, también garantiza unas propiedades robustas como es el comportamiento nominal (NP) y la estabilidad robusta (RP). Las Fig. 13 y 14 muestran el comportamiento nominal del sistema adecuado debido a que al aumentar la frecuencia los valores singulares en cada una de las variables de estado tiende a cero y la estabilidad robusta disminuye a igual ritmo.
Fig. 13. Valores singulares del comportamiento cada . Valores singulares del comportamiento nominnominal al parapara cada va variable iable de estado de estado
Fig. 14. Valores singulares en la estabilidad robusta para cada variable
. Valores singular s en la estabilidad robusta para cada vari ble de estado de estado abla 1, muestra la co paración entre las técnicas de control
el AG simple y
múltiple objetivo; e allí se observa como la ponderación y n rmalización para es menor q e el caso mono objetivo para el control
caso
últiple objetivo
y el índice de desempeño
[164]
Control de múltiple objetivo del motor de inducción empleando asignación de estructuras propias...
La Tabla 1 muestra la comparación entre las técnicas de control H∞, el AG simple y el AG de múltiple objetivo; de allí se observa como la ponderación y normalización de las funciones objetivo para la asignación de estructuras propias caso múltiple objetivo (EP-AG-MO) es menor que el caso mono objetivo (UO) y el índice de desempeño sensibilidad para el control H∞. Tabla 1. Comparación de las técnicas de control Controlador
Índice de desempeño
H∞
0.6484
EP-AG-UO
0.7469
EP-AG-MO
0.2443
4. Conclusiones Se usó un controlador lineal fijo para un motor de inducción modelado en el sistema de coordenadas de flujo del rotor cuyas entradas son los voltajes en el eje directo y en el eje de cuadratura. La sintonización del controlador presenta como objetivos garantizar una estabilidad nominal, propiedades robustas como es el comportamiento nominal y la estabilidad robusta, minimizar la sensibilidad en los polos del sistema frente a perturbaciones de forma individual y la ganancia en el controlador. Logrando así que el objetivo del controlador sea alcanzado por la implementación de un sistema de optimización heurístico de múltiple objetivo. En este trabajo el uso de funciones de desempeño cumple el objetivo de mejorar las propiedades de robustez en un rango de frecuencias, la disminución del tiempo de respuesta de cada variable de estado y reducción del valor de la ganancia del regulador para que de esta forma las tensiones de entrada no lleguen a niveles superiores a los de operación correcta. El uso de la asignación de estructuras propias con optimización de múltiple objetivo en este trabajo genera que el polinomio característico del sistema se mantenga dentro de los límites dados
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por el diseñador y se halle un controlador con minimización de la energía de entrada.
5. Agradecimientos Este trabajo está en el marco del proyecto de investigación control de turbinas eólicas realizado en convenio e inscrito en los centros de investigación de la Universidad Tecnológica de Pereira y el Instituto Tecnológico Metropolitano, Institución Universitaria, Adscrita a la Alcaldía de Medellín.
6. Referencias Bose K., (2002); Modern Power Electronics and AC Drives, Prentice Hall, United States. Chiasson, J., (1998); A new approach to dynamic feedback linearization control of an induction motor, IEEE Transactions on Automatic Control, 43, 391-397. Chiasson, J., (2005); Modeling and High Performance Control of Electric Machines. IEEE Press Series on power Energy, Wiley-Interscience, New Yersey. Duval, C., Clerc, G., & Le Gorrec, Y., (2006); Induction machine control using eigenstructure assignment, Control Engineering Practice, 14, 29-43. Leonhard, W., (2001); Control of electrical drives. Srpinger, New Yersey, third edition. Liu, G.P., Patton, R.J., (1997); Eigenstructure Assignment for control System Design, John Wiley and Sons. Liu, G.P., Patton, R.J., (1998a); Robust control design of descriptor system using eigenstructure assignment, UKACC International Conference on CONTROL IEEE, 451-456. Liu, G.P., Patton, R.J., (1998b); Low sensitive and robust control design via output feedback eigenstructure assignment, UKACC International Conference on Control, 457-462. Mohanti, K.B., De, N.K., (2006); Linearizing control of an induction motor, Industrial Technology, ITIT 2006, IEEE International conference on industrial technology, 45-50.
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MODELOS GEOMÉTRICOS EN EL ESTUDIO DE NANOTUBOS DE CARBONO Guillermo A. Guirales1 Ricardo Pérez2 Boris A. Rodríguez3
Resumen Los nanotubos de carbono se han convertido en las últimas dos décadas en elementos de gran interés tanto para investigaciones teóricas como para desarrollos tecnológicos. Desde el punto de vista teórico, para su estudio es necesario un modelo que describa lo mejor posible sus propiedades físicas. Por lo tanto es importante realizar una aproximación a la geometría que posibilite su descripción física. En el presente artículo además de una revisión de los modelos geométricos del nanotubo, se realizará una descripción de algunos de los desarrollos tecnológicos más interesantes. En los modelos teóricos de descripción de la geometría del nanotubo, el primer método es el llamado modelo de malla enrollada. Este consiste en tratar el nanotubo como una porción de malla de grafeno a la cual se le da unas condiciones de periodicidad, para que al enrollarla reproduzca las posiciones de los átomos de carbono. El segundo método, consiste en plantear los átomos en el nanotubo como lugares en una estructura cilíndrica. En este modelo los vectores que se usan para la descripción se sacan de la geometría 1 2 3
Grupo de Física Atómica y Molecular, Universidad de Antioquia. Docente ocasional de ciencias básicas, ITM, Medellín-Colombia, guillermoguirales@itm.edu.co Department of Engineering Physics, McMaster University, Ontario-Canadá, perezcr@mcmaster.ca Grupo de Física Atómica y Molecular, Universidad de Antioquia, Medellín-Colombia, banghelo@fisica.udea.edu.co.
Fecha de recepción: 15 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 9 de junio de 2010
Revista Tecnológicas No. 24, julio de 2010
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Modelos geométricos en el estudio de nanotubos de carbono
particular de cada nanotubo y escribiéndolos en coordenadas cilíndricas. Finalmente, el tercer método, se fundamenta en la descripción del nanotubo a partir de todas sus posibles simetrías; tratando al nanotubo como una estructura que posee una simetría particular a lo largo de una dirección.
Palabras clave Nanotubo de carbono, malla enrollada, coordenadas cilíndricas, teoría de grupos, nanotecnología.
Abstract Carbon nanotubes have become in the last two decades in greatest elements both in theoretical investigation as technological developments. From theoretical point of view, a model is necessary that describe on the best possible its physical properties, thus an approximation to the geometry is important for a physical description. In this paper in addition to a geometric model revision to the nanotube, we are going to do a description to the most interesting technological developments. In the theoretical models of nanotube geometric description, the first is the called zone folding method. This method consist in deal the nanotube like a mesh piece of graphen to which is given a periodicity conditions, so when it is folded it reproduce all the carbon atoms positions. The second method, consist in propose the atoms in the nanotube like places in a cylindrical structure. In this model the vectors used to the description are obtained from the particular geometry in each nanotube and write them in cylindrical coordinates. Finally, the third method is based in the nanotube description from all its possible symmetries, dealing the nanotube as a structure that has a particular symmetry along one direction.
Keywords Carbon nanotube, zone folding, cylindrical coordinates, group theory, nanotechnology.
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1. Introducción El descubrimiento experimental de los nanotubos de carbono fue hecho en 1991, cuando Sumio Iijima (Iijima, 1991) del laboratorio de Investigación Fundamental de NEC en Tsukuba, observaba unas extrañas fibras nanoscópicas depositadas sobre una mota de hollín. Constituidas por carbono, y de forma tan regular y simétrica como los cristales; las nano-estructuras de carbono se han convertido en un elemento interesante tanto para las ciencias como para la ingeniería (Stix, 2005; Rivas et al., 2007). Muchas son las propiedades extraordinarias de los nanotubos por ejemplo su gran elasticidad, resistencia a la tracción y estabilidad térmica, lo que los convierte en objetos con interesantes propiedades mecánicas y electrónicas para el diseño de nuevos materiales y dispositivos. Los primeros nanotubos de carbono que observó Iijima se denominaron Nanotubos de Paredes Múltiples; cada uno contenía cierto número de cilindros huecos de átomos de carbono concéntricos como el tronco de un árbol. Dos años después, Iijima y Donald Bethune, de IBM (Bethune et al., 1993), crearon cada uno por su lado, nanotubos de Pared Única, formados por una sola capa de átomos de carbono. Ambos tipos de tubos, fabricados de modo parecido, gozan de varias propiedades similares. El modelo de pared única, de un nanómetro aproximado de diámetro, puede medir miles de nanómetros de longitud. En los nanotubos, los átomos se disponen en anillos hexagonales, la misma estructura que caracteriza al grafito; de hecho un nanotubo parece una lámina de grafito enrollada en un cilindro sin costuras. Una de las particularidades más importantes del grafito y que lo ubican como material de gran interés para las ingenierías es que éste pertenece al grupo restringido de los semimetales. Combinando las propiedades semimetálicas del grafito con las reglas de selección de los niveles de energía en el nanotubo, se logran obtener conductores exóticos a partir de los nanotubos de carbono (Saito, 1998). El presente trabajo considera una revisión de los modelos teóricos más relevantes en el estudio de los nanotubos de carbono, además de realizar un análisis del impacto tecnológico que significa el desarrollo de estos dispositivos.
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[170]
Modelos geométricos en el estudio de nanotubos de carbono
2. Modelos teóricos Los átomos de carbono en presencia de otros átomos tienden a realizar enlaces covalentes, a esta acción se le llama hibridación del átomo (Muntaner, 1972; Saito, 1998). El carbono tiene seis electrones ocupando los orbitales 1s2, 2s2 y 2p2. El orbital 1s2 es extremadamente ligado al átomo, mientras que los menos ligados son los 2s y 2p, los cuales son los orbitales disponibles para realizar enlaces covalentes. El orbital 2p se divide en 2px, 2py y 2pz. En nuestro caso nos interesa la hibridación sp2, la cual corresponde a la forma geométrica como se conectan los átomos de carbono en un nanotubo. En la hibridación sp2 los orbitales se entremezclan de tal forma que los máximos de probabilidad de la función de onda de los electrones se localizan formando un ángulo de 120º, si suponemos que el estado de los electrones que representa cada orbital se escribiera como |2s〉, para los electrones en el orbital y 2s y |2px〉, |2py〉 para los electrones en el orbital 2p; entonces cada orbital hibridizado está descrito desde (1) hasta (3).
(1 ) (1 ) (2 )
(2 ) (1) (2)
(3) En esta configuración siempre queda un electrón, llamado electrón que se mantiene radial al nanotubo, el cual es el responsable de los fenómenos de transporte eléctrico, de interacción con otros nanotubos y efectos ópticos de interacción con la luz; como sólo hay un electrón por átomo de carbono entonces se simplifica el lenguaje hablando sólo del átomo de carbono. Esto nos proporciona una idea de cómo se conectan los átomos de carbono, las características que
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se tiene cuando se realizan estas conexiones nos la da la teoría de grupos. Los átomos de carbono al conectarse en la hibridación 2p2, posibilitan el hecho de que se formen ciertas estructuras periódicas y que además poseen una connotación geométrica bastante fuerte, es decir, son altamente simétricos. Una de las primeras observaciones de estas simetrías son las que dan el nombre a los nanotubos; al hacer un corte transversal al eje del nanotubo se puede ver que los átomos se conectan formando un zigzag, por lo tanto a estos se les llama nanotubos zigzag. En otro tipo al hacer este corte se observa una conexión semejante al brazo de un sillón, por eso se les llama nanotubos brazo de sillón. Y un tercer tipo no se reconoce algún patrón en particular, a estos se les llama nanotubos quirales.
2.1 Malla enrollada Para iniciar un estudio geométrico de la estructura se definen dos vectores y sobre la superficie de grafeno como lo realiza (Barros et al., 2006). Estos son vectores que unen los centros de los hexágonos vecinos (ver Fig. 1), con la particularidad de que a1 = a2 = ac, la magnitud de los vectores y con ac la longitud característica de los hexágonos de carbono; además de la geometría se ve que .
a)
b)
Fig. 1. a) Representación de los vectores primitivos del nanotubo, junto con la longitud característica entre átomos de carbono y la constante de red quiral
. b) Representación de los vectores .
y de traslación
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Modelos geométricos en el estudio de nanotubos de carbono
La descripción del nanotubo se hace a partir del vector , llamado vector quiral y del vector , llamado vector de traslación. La magnitud del vector mide igual que el perímetro del nanotubo y se escribe como combinación lineal de los vectores primitivos:
(4)
Igualmente el vector de translación se define como
(5)
que bajo la condición de perpendicularidad se obtiene que y , con el máximo común divisor (MCD) entre n1 y n2, es decir n = MCD [n1, n2]. R un número entero tal que R = 1, si el número (n1 – n2) no es múltiplo entero de 3n; o R=3, si el número (n1 – n2) es múltiplo entero de 3n. Los dos vectores y definen el nanotubo unitario, entonces el número de pares de átomos de carbono en el nanotubo unitario es como (6) El radio del nanotubo y la magnitud del vector de traslación están dados en (7) y (8) respectivamente. (7)
(8)
Este método trata entonces al nanotubo como una malla de grafeno limitado por los vectores y , la cual luego de enrollarse sobre el vector reproduce el nanotubo unitario.
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2.2 Coordenadas cilíndricas Otro modelo se basa en la construcción geométrica del nanotubo de carbono en coordenadas cilíndricas (Zang, 2005). En este modelo se define los vectores de la red recíproca, con el fin de determinar la estructura de bandas de energía más fácilmente y así poder construir el Hamiltoniano. Para el nanotubo brazo de sillón se tienen los vectores (9) (10) (11) En donde cada uno de los vectores está en coordenadas cilíndricas y para este nanotubo particular Ω es el volumen de la celda unitaria, ro es el radio del nanotubo brazo de sillón y las componentes del vector de onda son (12) (13) En (12), Nar representa el número de átomos en el perímetro del nanotubo, por último ro es: (14)
De igual forma para un nanotubo zigzag se tienen los vectores
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Modelos geométricos en el estudio de nanotubos de carbono
(15)
(16) En donde cada uno de los l s vectores está en coordenadas cilíndri cilíndricas as y para este
el volumen de la celda nitaria. E (17)
y l s componentes del vector de onda están ados po
En donde cada uno de los vectores está en coordenadas cilíndricas y para este nanotubo particular Ω' es el volumen de la celda unitaria. El radio del nanotubo zigzag r'o y las componentes del vector de onda están dados por (18) (19) (20)
Donde en las expresione representa el número d átomos en el Donde en lasanteriores expresiones anteriores N representa el número zi
de átomos Una en a el representación perímetro del nanotubo. Una representación perímetro del nanotubo. U de estos vectores está en e de la estos vectores está en la Fig. 1.
a) a)
b)
Fig. 1. Representación de los vectores definidos coordenadas cilíndricas Representación d los vectores definidos enencoordenadas cilí dricas para para a) un nanotubo zigzag y b) un nanotubo brazo de sillón
un nanotu o zigzag y
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Un grupo de línea debe pensarse p nsarse como un conjunto cuyos elemento elementos
de operaciones de simetrí
a diferen ia
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2.3 Grupos de línea Un grupo de línea debe pensarse como un conjunto cuyos elementos son una serie de operaciones de simetría a lo largo de un eje principal. La diferencia del grupo de línea con los grupos puntuales, rotaciones, reflexiones, inversiones (Tinkham, 1964; Naussbaum, 1975) es que el grupo de línea es un grupo más grande que contiene los grupos puntuales además de una simetría de traslación. El grupo de línea se ha usado principalmente para el estudio de moléculas estéreo regulares (Božović & Vujičić, 1978; 1981). Por más largo que sea un nanotubo siempre se puede reducir a un conjunto más pequeño de átomos que al moverlos a lo largo del eje del nanotubo, se reconstruye el nanotubo completamente. Se concluye que los elementos del grupo de línea encargados de reconstruir el nanotubo a partir de un átomo son (21)
El término representa las operaciones de torsión, representa las operaciones de rotación pura y Uu las operaciones de reflexión como se ilustra en la Fig. 2. n es el máximo común divisor entre n1 y n2, está dado por (6) y r está dado por la función
(22)
En donde Fr[x]es la parte fraccionaria de x y (m) es la función de Euler que da el número de enteros menores o iguales que m y coprimos con m. Se concluye, usando los elementos definidos en (21), que la posición de un átomo puede proveer el resto de posiciones de los átomos que forman el nanotubo independiente de la familia a la que pertenezca mediante la función
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(23) la cual está en coordenadas cilíndricas.
a)
b)
c)
Fig. 2. Representación de las operaciones de simetría en un sistema con propiedades de un grupo de línea, a) reflexión traslación, b) torsión y c) traslación pura
3. Impacto tecnológico La nanotecnología es una ciencia que apenas está surgiendo, basada en el control y manipulación de la materia a escala atómica; por ejemplo, los nanotubos y las “Bucky Balls” (aunque existen otras estructuras más complejas) representa una de las fuentes de estudio más importantes para los próximos años. Actualmente ya se están probando dispositivos pilotos compuestos de nanotubos. Estas investigaciones guiadas principalmente por empresas desarrolladoras de microprocesadores como IBM, han encontrado en los nanotubos la manera de reducir aún más el tamaño de los transistores y circuitos, además de la construcción de dispositivos de almacenamiento 20 veces superiores (Binnig, 2003) a las máximas densidades de almacenamiento magnético actualmente disponibles. Agregar otros elementos al nanotubo por ejemplo introduciendo metales, carburos u óxidos metálicos dentro de nanotubos de carbono de multicapas, puede alterar significativamente sus propiedades mecánicas y eléctricas. Algunas de las aplicaciones que tendrán
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lugar al sintetizar nanotubos llenos con ciertos metales podrían ser producir dispositivos de alta densidad de almacenamiento de datos utilizando nanotubos llenos con materiales magnéticos en su interior, formando así nanoalambres y el uso de nanotubos de carbono como emisores de electrones para pantallas de TV y monitores de computadoras ultra delgados (ver Fig. 4).
a)
b)
c)
Fig. 4. Imágenes tomadas con un microscopio de transmisión de electrones (TEM) de a) una juntura en un nanotubo, b) y c) algunas terminaciones en un nanotubo, estas son usadas en dispositivos como puntas en sistemas de barrido o de grabación (Endo et al., 1996)
Dos grupos de investigación, uno de la Universidad de Cali fornia en Berkeley y otro de la Universidad de Stanford, han mostrado que los nanotubos de carbono podrán constituir óptimos sensores químicos (Rubio, 2001), capaces de detectar diminutas concentraciones de gases tóxicos. En el Instituto de Ciencia de Materiales de Barcelona (ICMAB), el equipo del Laboratorio de Estructura Electrónica de los Materiales, trabaja en un proyecto con la empresa estadounidense Air Products para descubrir cómo almacenar hidrógeno en nanotubos de carbono. Investigadores de la Universidad de Houston encontraron pistas de superconductividad en estos nanotubos. No es exactamente una resistencia cero, pero es lo más cerca que nadie se haya acercado nunca, de ser así serían los primeros superconductores
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que funcionarían a una temperatura ambiente, sin necesidad de enfriamiento especial. Algunos científicos han considerado teóricamente estructuras basadas en nanotubos, que involucran anillos no hexagonales, por ejemplo Madhu Menon de la Universidad de Kentuky y Deepak Srivastava (1997) de la NASA Ames Research Center han considerado las propiedades de las “junturas T” en nanotubos (ver Fig. 5.).
a)
b)
c)
Fig. 5. a) Imagen de un microscopio de transmisión de electrones (TEM) de un nanotubo de múltiples paredes, nótese la disposición de cámaras dentro del nanotubo semejante a un tronco de guadua, b) y c) representaciones de algunas estructuras más complejas que se obtienen conectando varios nanotubos (Saito, 1998)
Otros trabajos como los de Noriaki Hamada (1993), quien ha considerado estructuras 2D y 3D formados por nanotubos muy cercanos. Estas estructuras podrían proveer la base para dispositivos eléctricos a nivel de las nano-escalas. Otras consideraciones más especulativas de futuras aplicaciones en la construcción de nanomáquinas (Drexler, 1986), estas nano-máquinas revolucionarían la industria, la medicina y hasta la forma de ver la vida en adelante (ver Fig. 6.).
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Fig. 6. Representaciones de distintos dispositivos usados para la construcción de piezas móviles para futuras nanomáquinas como rodillos, engranajes y sistemas de transmisión del movimiento (Saito, 1998)
Se podrían seguir mencionando un sin fin de posibles propiedades y aplicaciones para la nanotecnología que por ser una nueva ciencia existen una gran variedad de áreas todavía no ampliamente estudiadas a las que se les puede sacar bastante provecho.
4. Conclusiones Los nanotubos de carbono son elementos con interesante propiedades físicas que serán la base de futuros desarrollos tecnológicos. El punto de partida para el estudio de los nanotubos es su descripción geométrica adecuada, por eso la importancia de estudiar distintas formas de modelar un nanotubo. El modelo de malla enrollada es un modelo bastante bueno para realizar una primer estudio de los nanotubos pues da una idea cualitativa de los procesos que suceden en el nanotubo, pero no explica muy bien los fenómenos en donde interviene la curvatura del nanotubo. El modelo que mejor describe a los nanotubos es el basado en la teoría de grupos pues los trata como estructuras formadas por átomos que están conectados de una forma simétrica que permite trabajar en un subgrupo con una menor cantidad de elementos. Además de poder modelar estructuras más complejas en el nanotubo
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Modelos geométricos en el estudio de nanotubos de carbono
como lo son nanotubos dopados o nanotubos con cadenas de átomos externos. Aunque más complejo, los grupos de línea podría aplicarse también a problemas de estrangulamiento, bifurcaciones y junturas en los nanotubos. Como se ha mostrado experimentalmente estas características geométricas en el nanotubos trae como consecuencias efectos interesantes en la conductividad y resistencia de los nanotubos. Finalmente es posible extender el modelo a nanotubos de pared múltiple, distintos a los de pared única. Estos últimos, pueden ser de dos tipos: de anillos concéntricos, algo así como los anillos en un tronco de árbol, y de paredes enrolladas, como un rollo de pergamino en el que se enrolla la lámina de forma continúa hasta obtener un rollo. Aunque no mencionados en el artículo, existen en la actualidad una serie de nanotubos formados por otros elementos; como lo son los nanotubos de nitruro de boro (nanotubos BN) (Kawaguchia et al., 2008) o los nanotubos de silicio (nanotubos Si) descubiertos recientemente (De Crescenzi et al., 2005). En ambos casos los elementos se conectan formando una malla hexágonos que puede ser tratada con los modelos geométricos explicados en el artículo. Lo que los diferencia de un nanotubo de carbono son sus propiedades físicas y químicas. Por ejemplo, los nanotubos BN siempre se comportan como aislante independiente de la forma como se organicen los átomos de nitrógeno y de boro. O por ejemplo, los nanotubos de silicio podrían generan electricidad a partir del calor. En principio cualquier material cuyos elementos formen enlaces como los formados en el grafeno puede ser tratado con los modelos geométricos discutidos.
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Política de arbitraje para la revista Tecnológicas
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os editores de la revista Tecnológicas solicitan a la comunidad de investigadores nacionales e internacionales que estén interesados en publicar en esta revista, enviar sus artículos originales en el idioma español o inglés. Los autores deberán ajustar sus artículos a los criterios de presentación y redacción de artículos que se presentan a continuación. Sólo serán evaluados los artículos que se ajusten a estas condiciones formales de presentación. El proceso de arbitraje en la revista Tecnológicas busca asegurar una alta calidad en el contenido de los artículos publicados.
Revisión inicial El Comité Editorial realiza una primera evaluación de los artículos recibidos. En esta etapa, el Comité analiza los aspectos formales (relevancia, claridad y organización, ajuste a los objetivos de la revista), y los aspectos del lenguaje (estilo y puntuación). Con base en esta revisión inicial, el Comité puede rechazar o aceptar en primera instancia el artículo, lo cual se notificará por medio escrito al autor. Para los artículos aceptados, el Comité Editorial designa los árbitros, bien sean miembros del Comité Científico de la Revista o asesores externos o ambos. El Comité Editorial trabajará con base en el principio de libertad editorial, por lo cual es autónomo en la definición del contenido editorial de la Revista.
Tipo de arbitraje La revista Tecnológicas realiza el proceso de arbitraje de los artículos por medio de autores y revisores anónimos. Eventualmente, el Comité Editor podrá requerir de un doble arbitraje para un artículo. Los árbitros son elegidos con base en criterios de solvencia académica en el tema del artículo. Los árbitros entregan al Comité recomendación sobre la pertinencia de publicar el artículo, y da al autor recomendaciones metodológicas y estructurales en relación con el contenido. De los árbitros no se espera que realicen correcciones directamente sobre el texto, al igual que no se espera entreguen correcciones lingüísticas o de estilo.
Duración del proceso de arbitraje y publicación El proceso de arbitraje puede tomar varios meses, dependiendo de las interacciones entre el árbitro y el autor. Un artículo puede requerir varias revisiones antes de que se tome la decisión de publicación. En todo caso, la definición final de publicación será tomada por el Comité, evaluadas las recomendaciones arbitrales. La fecha de publicación de los artículos aceptados queda a criterio de los editores.
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Revista Tecnológicas (Indexada Publindex 2009-2011)
Orientaciones generales para los autores La revista acepta cuatro tipos de trabajos de acuerdo clasificación de revistas de ciencia y tecnología colombianas en el Índice Bibliográfico Nacional Publindex de COLCIENCIAS: Artículo de investigación científica y tecnológica: Documento que presenta de manera detallada resultados originales de investigación. Este documento debe estar integrado por cinco secciones: 1. Introducción, 2. Metodología, 3. Resultados y discusión, 4. Conclusiones, 5. Referencias. Los artículos que son resultado de proyectos de investigación deberán hacer explícita esta condición. Se sugiere que esto se comunique en la introducción. Artículo de reflexión: Documento que presenta resultados de investigación desde una perspectiva analítica, interpretativa o crítica del autor, sobre un tema específico, recurriendo a fuentes originales. Artículo de revisión: Documento resultado de una investigación donde son analizados, sistematizados e integrados los resultados de investigaciones publicadas o no publicadas, sobre un campo en ciencia o tecnología, con el fin de dar cuenta de los avances y las tendencias de desarrollo. Se caracteriza por presentar una cuidadosa revisión bibliográfica de por lo menos 50 referencias. Artículo corto: Documento breve que presenta resultados originales preliminares o parciales de una investigación científica o tecnológica, que por lo general requieren de una pronta difusión. La edición de la revista es semestral, con proyección nacional e internacional. La revista recibe sólo trabajos originales e inéditos, es decir que no hayan sido publicados previamente en algún medio impreso, electrónico o digital y que no estén siendo simultáneamente considerados para publicación en algún otro medio. Los autores interesados deben enviar sus artículos en formato de procesador de texto Microsoft Word vía correo electrónico a tecnologicas@itm.edu.co, especificando claramente el nombre de quien lo envía, la institución, la ciudad, e-mail de contacto y el tipo de artículo. La notificación de la aceptación de los artículos se hará vía correo electrónico. Es requisito que los autores presenten los artículos de acuerdo a los criterios de estilo y formato y siguiendo las orientaciones dadas en la plantilla.
[186] Derechos de autor: Con el sólo envío de los trabajos, los autores(as) conceden “Derechos de Autor” a la Revista TECNO LÓGICAS. Por lo tanto, los trabajos enviados para publicación no deberán tener “Derechos de Autor” otorgados a terceros, a la fecha de envío del artículo. Los conceptos y opiniones vertidos en los artículos publicados y del uso que otros puedan hacer de ellos son de exclusiva responsabilidad de los autores. Dicha responsabilidad se asume con la sola publicación del artículo enviado por los autores. La concesión de Derechos de Autor significa la autorización para que la Revista TECNO LÓGICAS pueda hacer uso del artículo, o parte de él, con fines de divulgación y difusión de la actividad científica-tecnológica. En ningún caso, dichos derechos afectan la propiedad intelectual que es propia de los(as) autores(as).
Recomendaciones de estilo Formato: El formato obligatorio es a una columna, a espacio 1,5 entre líneas de texto y dejando un espacio entre párrafos y entre subtítulo y texto. El tamaño del papel debe ser “carta” (21,59 de ancho por 27,94 de largo), en forma vertical. Las márgenes deben ser: 3 cm a la izquierda y 2,5 cm a la derecha, arriba y abajo. Todo el texto del artículo (incluyendo encabezados de tablas, pies de figura y referencias bibliográficas) debe escribirse utilizando el tipo de letra Arial normal, tamaño de fuente 12 con excepción del título que será en tamaño 14. Tablas y figuras que provengan de equipos de análisis, instrumentos de control u otros similares, y que no cumplan las normas de claridad, nitidez, y simplicidad no deben ser incorporados. No se deben insertar figuras y tablas con fondos y adornos innecesarios ni líneas o figuras en colores. El Editor se reserva el derecho de eliminar toda figura o tabla que no cumpla las normas y que los autores no puedan o no deseen corregir. No se debe usar sangría en ninguna sección del artículo. Los párrafos se distinguen y separan por un espacio en blanco. No se debe usar ningún tipo de símbolos ni viñetas. Extensión: Los trabajos no deberán sobrepasar las 20 páginas, incluyendo el resumen, la introducción, desarrollo del tema (ecuaciones, métodos, descripción de equipos, descripción de programas, desarrollo de teorías, etc.), resultados y discusión, tablas y figuras, conclusiones y referencias. Título: El título debe representar claramente, con precisión y concisamente, el contenido del trabajo. En lo posible, el título no debe hacer uso de abreviaturas o acrónimos. El título debe aparecer centrado entre las márgenes, escrito en mayúsculas y negrilla, tamaño de fuente 14.
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Autores: Deben incluirse el primer nombre completo, la inicial del segundo nombre y el primer apellido de cada autor, en ese orden. Si un autor está acostumbrado a usar sus dos apellidos en la literatura, estos deben quedar unidos mediante un guión. Los elementos consecutivos en la lista de autores deben ir separados por comas, escritos en cursiva. Deben usarse números insertados como superíndices al final del apellido de cada autor para indicar posteriormente su afiliación. Afiliaciones: Debe especificarse el nombre de la institución a la cual está afiliado cada autor y la dirección de correo electrónico. En el caso de autores afiliados a universidades, el nombre de la unidad académica, escuela o departamento debe ir seguido del nombre de la universidad. En el caso de autores afiliados a empresas, debe darse primero el nombre del departamento, división o sección, seguido del nombre de la empresa. Las afiliaciones se listan precedidas por el número que fue insertado como superíndice al final del apellido de cada autor. No deben incluirse los títulos académicos ni las posiciones o cargos ocupados por los autores. Resumen: El resumen debe contener exactamente lo que se presenta, en un lenguaje simple y directo (máximo 200 palabras). El resumen debe: (i) establecer el objetivo y alcance del estudio realizado y presentado; (ii) describir la metodología; (iii) resumir los resultados más importantes; y (iv) establecer las principales conclusiones. Un resumen no debe contener información o conclusiones que no estén incluidas en el artículo, no se debe usar abreviaturas, y no se deben citar referencias. Debe ir precedido por la palabra Resumen escrita en negrilla. Palabras clave: Se deben incluir cinco palabras claves. Estas se listan precedidas por el rótulo Palabras clave, escrito en negrilla y cursiva. Los elementos consecutivos en la lista de palabras clave deben ir separados por comas. Cada elemento de la lista de palabras clave puede constar como máximo de cuatro palabras incluyendo preposiciones. Abstract: Debe ser una traducción correcta y precisa al idioma inglés del texto que aparece en el resumen en español. Los autores que no tengan un buen dominio del inglés deben asesorarse debidamente para asegurarse que la traducción sea de la mejor calidad posible. Debe usarse el mismo estilo de edición ya especificado para el resumen en español. Keywords: Debe ser una traducción correcta y precisa al idioma inglés de la lista de palabras clave en español. Los autores que no tengan un buen dominio del inglés deben asesorarse debidamente para asegurarse que la traducción sea de la mejor calidad posible. Debe usarse el mismo estilo de edición ya especificado para las palabras clave en español. Texto principal: Para los artículos de investigación científica y tecnológica, el texto principal del trabajo debe estar integrado por cinco
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[188] secciones: 1. Introducción, 2. Metodología, 3. Resultados y discusión, 4. Conclusiones, 5. Referencias. Si es del caso, puede incluirse una sección adicional para Agradecimientos. Debe incluirse un título para cada una de estas secciones que debe ser escrito ajustado al margen izquierdo con letras mayúsculas y negritas, sin subrayado ni numeración alguna. Los subtítulos, también ajustados a la izquierda, deben ser escritos con letras minúsculas, sin negritas y con letra cursiva, salvo la primera letra y la primera letra de los nombres propios, los que deben ser escritos con mayúscula. Se debe dejar un espacio entre líneas antes de cada subtítulo. No se permite el uso de notas al pie de página, todo debe ir incluido en el texto. Todos los nombres y palabras de idioma extranjero deben escribirse como se usan en su idioma, menos en los casos en que haya una castellanización aceptada, caso escáner. Los nombres de países, instituciones y personas deben seguir la grafía oficial que los distingue. El nombre de Instituto Tecnológico Metropolitano irá siempre en negrita con todas las letras en mayúscula. Cuando la oración termina con cierre de paréntesis, raya o comillas, el punto se colocará inmediatamente después de tales signos. Los puntos suspensivos son tres, solamente. Los signos de interrogación en español se colocan tanto en la apertura como en el cierre de la frase. Igual el signo de admiración. La palabra que sigue al signo de interrogación o al de admiración no necesariamente debe comenzar con mayúscula. Ello depende del contexto. El punto de ambos signos sirve de punto, en caso de que la frase que les siga vaya separada por un punto. Ecuaciones: Deben aparecer centradas con respecto al texto principal. Deben utilizarse números arábigos consecutivos (escritos entre paréntesis cerca al margen derecho) para rotular las ecuaciones. Todas las ecuaciones deben ser citadas en el texto. Refiérase a las ecuaciones como “(1)”, no como “Ec. (1)” o “ecuación (1)”, excepto al inicio de una frase. En lo posible, debe utilizarse un formato uniforme para todas las ecuaciones del artículo. Es importante que quede plenamente definido el significado y las unidades utilizadas en cada término de las expresiones. Se recomienda el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI). Para todas las cantidades numéricas que se reporten en el texto principal del trabajo y en las ecuaciones, tablas y figuras, la coma debe usarse para separar las cifras decimales. Tablas: Las tablas deben ser numeradas consecutivamente usando números arábigos y según el orden de aparición en el texto incluyendo un título explicativo en la parte superior de la tabla. Todas las tablas deben ser citadas en el texto como “Tabla X”. Las columnas de la tabla deben tener encabezados. Solo deben usarse líneas horizontales para separar las entradas de la tabla. No deben usarse líneas verticales para separar
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las columnas de la tabla. Las tablas deberán “insertarse” en el texto del artículo y ubicarse cerca del texto y después que son mencionadas. En las tablas no debe duplicarse la información dada en las figuras. Ilustraciones: Las figuras (o fotografías) deben numerarse consecutivamente usando números arábigos y en orden de aparición en el texto y deben incluir una breve leyenda explicativa en la parte inferior de la figura. Todas las figuras deben ser citadas en el texto como “Fig. X”. Si es necesario incluir fotos (insertas en formato jpg), éstas se deben designar como figuras. Las figuras deberán “insertarse” en el texto del artículo y ubicarse cerca del texto y después que son mencionadas. Las figuras deben ser en blanco y negro y en los casos de figuras con varias líneas, éstas deben mostrar buen contraste. Las fotos y figuras obtenidas mediante scanner deben ser nítidas. Como NO se aceptan figuras en color, debe hacerse uso de tipos diferentes de símbolos o de líneas en los gráficos que empleen coordenadas cartesianas, y de escala de grises en los diagramas tipo pastel y en las fotografías. Las leyendas en todas las figuras deben estar escritas en un tamaño de letra que resulte legible cuando la figura se reduzca durante el proceso de diagramación. Las figuras deben incluirse como imágenes originales importadas o copiadas al archivo del trabajo desde una herramienta gráfica con una resolución suficientemente alta de tal manera que la legibilidad no se sacrifique cuando el tamaño de las figuras se ajuste durante el proceso de edición. Referencias: Tan importante como el formato, es que la información entregada en las referencias permita a los lectores llegar con facilidad a la fuente de información, si ello fuera necesario. Dentro del cuerpo del artículo las referencias se citan por autor y año entre paréntesis. Por ejemplo: “Akenine (2001) ha demostrado que…” o bien, “Se ha demostrado en la literatura (Akenine, 2001) que…”. Cuando son dos autores, se citan los dos separados por el signo “&”. Por ejemplo: “El trabajo de Witters & Turcotte (1998)…”. Cuando existan más de dos autores, se cita el primer autor seguido de et al.; por ejemplo, (Schäfer et al., 2005). En el listado de referencias, sin embargo, se debe mencionar todos los autores de la cita, de acuerdo al formato indicado más abajo. Si existen muchos autores (más de 6), se cita como (Hanada et al., 2000) y en el listado de las referencias como Hanada, E. y otros 7 autores, o los autores que corresponda. Si en el texto se mencionan simultáneamente más de dos referencias, se citan como: (Cabral & Mühlen, 2002; Choi et al., 2006; Trigano et al., 2006). Si los mismos autores tienen más de una referencia en el mismo año, se citan con el nombre del o los autores y con el año seguido de letras en orden correlativo: Athanasiadou et al. (2000a, 2000b).
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[190] La lista de referencias bibliográficas debe darse al final del texto del trabajo después de la sección de Conclusiones. Las referencias se incluyen en la lista ordenadas alfabéticamente de acuerdo con la inicial del primer apellido del primer autor del trabajo correspondiente. Los autores deben verificar cuidadosamente que todas las citaciones en el texto del artículo aparezcan en la lista de referencias bibliográficas. En la lista sólo deben aparecer las referencias bibliográficas que fueron citadas en el texto principal del trabajo, en las tablas o en las figuras. Es decir, en la lista no deben aparecer otras referencias aunque hayan sido consultadas por los autores para la preparación del trabajo. No se debe usar la palabra Bibliografía como sinónimo de Referencias. La cantidad de citas y sus referencias debe estar acorde con el trabajo, su extensión y tipo. Se supone que un trabajo de revisión debe llevar más citas que un trabajo normal de investigación en un tema específico. Citas innecesarias no deben ser incluidas, y se debe dar preferencia a publicaciones recientes en revistas de corriente principal. Se debe igualmente evitar citar informes locales y de poco alcance. Un trabajo debe ser fundamentado en artículos arbitrados y publicados en revistas de corriente principal. Conclusiones: El artículo debe incluir una sección donde se describan las principales conclusiones del estudio presentado, derivado del análisis de los resultados. Esta sección debe ser clara y precisa y debe tener una extensión adecuada concordante con los resultados del trabajo. Agradecimientos: Si los(as) autores(as) lo desean, se podrá incluir una sección de Agradecimientos, redactada en forma sobria, de no más de 4 líneas de una columna y que se ubicará justo después de las Conclusiones.
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