Forma, Energía y Modelos de Cálculo. Proyecto Fin de Máster MIATD. Juan Manuel Rojas Fernández.

Forma, energía y modelos de cálculo Estudio paramétrico de la termodinámica del patio mediterráneo como herramienta de proyectos ecoeficientes

Juan Manuel Rojas Fernández. Arquitecto.

Proyecto Fin de Máster MIATD. Máster Oficial en Innovación en Arquitectura: Tecnología y Diseño.

Tutores:

Carmen Galán Marín. Doctora Arquitecta.

Departamento de Construcciones Arquitectónicas I ETS Arquitectura. Universidad de Sevilla Enrique D. Fernández Nieto. Doctor en Matemáticas.

Departamento de Matemática Aplicada I ETS Arquitectura. Universidad de Sevilla

Forma, energía y modelos de cálculo Estudio paramétrico de la termodinámica del patio mediterráneo como herramienta de proyectos ecoeficientes Juan Manuel Rojas Fernández Arquitecto

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

INDICE: 1. Resumen.

...........................................................................................................................................

Pag. 6

2. Introducción. .....................................................................................................................................

Pag. 8

3. Agradecimientos. .........................................................................................................................

Pag. 12

4.

Antecedentes en la cultura arquitectónica general.

Pag. 14

4.1

Resumen visual de conceptos. ........................................................................................................ Pag. 15

4.2

El Arte como Técnica. ........................................................................................................ Pag. 22

4.3

...............................................

- Conveniencia de cuantificar.

- La técnica de la forma.

El patio como articulador de la arquitectura y del comportamiento termodinámico de la edificación Mediterránea. ........................................................... Pag. 27

- Patio y ciudad.

- Patio y mito.

- Origen popular del Patio.

- Patio y necesidad.

- Patio como racionalizador de recursos energéticos.

- Conclusión.

4.4

Geometrías y tipologías históricas del patio Mediterráneo. ...................................... Pag. 36

- Definición del parámetro P como clave de su

comportamiento térmodinámico.

- El patio doméstico en la Antigua Mesopotamia.

- El patio doméstico en el Antiguo Egipto.

- El patio doméstico en la Antigua Grecia.

- El patio doméstico en la Antigua Roma.

- El patio doméstico en las ciudades islámicas.

- El claustro gótico medieval.

- El patio en los palacios del Renacimiento.

- El patio en las casas palacio Sevillanas - El patio de las casas populares sevillanas.

- El patio en la Movimiento Moderno.

- El patio de manzana.

- La estrategia de patios del Hotel Montemálaga.

- Conclusiones y límites geométricos del trabajo.

2

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5.

Estado de la cuestión.

5.1

..............................................................................................................

Pag. 52

El patio y la arquitectura bioclimática. .......................................................................... Pag. 53 - La vanguardia medioambiental centroeuropea.

- Pioneros del bioclimatismo en nuestro entorno.

- El patio en “Arquitectura y Clima en Andalucía”.

- El enfoque científico de la energía en la edificación - Manuales actuales de arquitectura sostenible para climas mediterráneos.

- Controversia sobre atrios y patios.

- La termodinámica de las flechas azules.

- La tecnología para un bioclimatismo seguro y viable.

5.2

La perspectiva científica de la ingeniería y las matemáticas. .................................... Pag. 76 - La contribución del Grupo de Termotecnia de la ETSIIS al conocimiento de la termodinámica de los patios.

- Colaboración con el Grupo de Termotecnia de la ETSIIS en la presente investigación.

- Contribución del grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales a la investigación sobre los patios.

- Aportacion del grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales en la elaboración del CFD en el presente trabajo.

6. Objetivos. ..........................................................................................................................................

6.1 6.1

Pertinencia de la investigación. ....................................................................................... Pag. 85 Objetivos de la presente investigación. ......................................................................... Pag. 88

7. Metodología.

7.1

Pag. 84

..................................................................................................................................

Pag. 89

Método científico. ............................................................................................................... Pag. 90 - La simulación en la lógica de la investigación científica.

- Aplicación del método científico en el presente trabajo.

7.2

Fase I: Termodinámica del patio a través de experimentos y simulaciones numéricas para casos simplificados. ............................................................................. Pag. 86

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- Flujos naturales de energía.

1. Radiación.

2. Conducción.

3. Convección.

- Balance energético en los espacios de los patios.

1. Radiación de onda corta.

2. Calor almacenado en las masas.

3. Radiación de onda larga.

4. Calor antropogénico.

5. Flujo de aire y condiciones de confinamiento.

- Principales fenómenos termoaeráulicos responsables de la distribución de la temperatura en el aire de los patios.

1. Estratificación.

2. Convección natural.

3. Patrones de flujo.

- Estratificación y forma.

- Convección natural y forma.

- Patrones de flujo definidos experimentalmente en tunel de viento.

- Perfil de velocidades según profundidad P del patio obtenido experimentalmente. Parámetros adimensionales.

- Patrones de flujo según el modelo numérico CFD previo contrastado con los experimentos en el tunel de viento.

- Forma y comportamiento termodinámico de los patios.

Cuadro Resumen

7.3

Fase II: Termodinámica del patio a través de la simulación de un caso real........ Pag. 104

- Datos monitorizados del hotel Monte Málaga.

- Eficiencia energética del hotel Monte Málaga

8. Resultados. .....................................................................................................................................

8.1 Fase I: Reproducción de anteriores simulaciones de patios sobre geometrías tipo simplificadas. ............................................................................................................

Pag. 106

Pag. 107

- El parámetro cuantitativo de la temperatura adimensional en función de la profundidad P de los patios.

- Temperatura adimensional según profundidad del patio como fuente térmica.

- Temperatura adimensional según profundidad del patio como sumidero térmico.

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- Profundidad P<1. Simulación de patrones de flujo.

- Patio de profundidad P<1. Los patios no mediterráneos. Ejemplo de patio para condiciones de invierno.

- Profundidad P=1. Simulación de patrones de flujo.

- Patios con profundidad P=1. Los patios señoriales mediterráneos.

Ejemplo de patio termodinámicamente equilibrado.

- Profundidad P>1. Simulación de patrones de flujo.

- Patios con profundidad P>1. Los patios populares mediterráneos.

Ejemplo de patio con alto grado de confinamiento del aire. Beneficios y riesgos.

- Profundidad P>1 conectado con el exterior. Simulación de patrones de flujo.

- Las ventajas de los patios profundos no confinados. Tipología real de la mayoría de los patios profundos mediterráneos.

- Conclusiones

8.2

Fase II: Simulación de un patio real. ............................................................................

Pag. 119

- Forma del patio del Hotel Monte Málaga. Descripción de la geometría para el modelo de cálculo.

- Simulación de estratificación pura. Ejemplo de patio como sumidero térmico.

- Temperaturas monitorizadas en el patio real a lo largo del día.

- Cálculo de la radiación solar incidente sobre los cerramientos a lo largo del día.

- Simulación de estratificación + convección natural. Ejemplo de paso de patio como sumidero térmico por el día a patio como foco térmico por la noche.

- Simulación de estratificación + convección natural + extracción forzada. Ejemplo de ventilación inducida para asegurar las renovaciones de aire y evitar el posible sobrecalentamiento del patio.

- Simulación de estratificación + convección natural + extracción forzada + efecto del viento. Ejemplo de simulación cercana a lo real.

9. Conclusiones. ...............................................................................................................................

Pag. 128

10. Bibliografía. ....................................................................................................................................

Pag. 134

11. Anejos. ..............................................................................................................................................

Pag. 142

Pag. 143

11.1

Anejo 1. Descripción matemática del comportamiento del aire. ............................

- Navier-Stokes: las más útiles ecuaciones de imposible resolución.

- Métodos numéricos, o cómo dar soluciones a lo irresoluble.

11.2 Anejo 2. Código de uno de los modelos numéricos generados. .......................... Pag. 151

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“Constituimos el único sector en el mundo industrial moderno que se ve forzado a diseñar y construir directamente. Debería existir un periodo de prueba entre estas dos actividades” Alvar Aalto (1)

1. Resumen

Figura 1.1 Patio Hotel Montemálaga. Málaga (2005) Arquitectos: Juan M. Rojas y Juan R. Montoya

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El presente trabajo estudia cuantitativamente la utilidad de los patios mediterráneos como sistemas pasivos de ahorro energético. Para ello, en primer lugar, se repasa históricamente el arquetipo, proponiendo para explicar su origen y pervivencia, un enfoque que subraya sus cualidades físicas y las ventajas objetivas que reportan. También se describe el estado de conocimiento (y de desconocimiento) que tenemos de su comportamiento termodinámico.

Posteriormente se desarrolla, por ser la clave de su utilidad termodinámica, un método que nos permita determinar la temperatura del aire dentro de un determinado patio a partir de su arquitectura y su situación geográfica (microclima). La idea es que esta herramienta nos permita en el futuro proyectar los patios, si así se desea, con una forma termodinámicamente consciente. La precisión del dato calculado debe ser suficiente para que pueda resultar útil en el cálculo de las necesidades de climatización del edificio, permitiendo cuantificar el ahorro energético y económico que la estrategia de un determinado diseño de patio consigue.

Dicho método, realizado gracias a la colaboración de un equipo interdisciplinar de matemáticos, ingenieros y arquitectos (ver agradecimientos), se basa en un modelo numérico de cálculo de elementos finitos que utiliza la dinámica de fluido computacional (CFD, Computational Fluid Dynamics) para su desarrollo. Es decir, el modelo matemático describe el comportamiento energético del “fluido aire” utilizándose el cálculo computerizado para resolver iterativamente las ecuaciones que describen los sucesivos estados, poniendo especial atención a los datos de temperatura del aire en las regiones del modelo que se corresponden espacialmente con los patios.

Figura 1.2.

Sección por patio Hotel Montemálaga.

Figura 1.3.

Monitorización de temperaturas exteriores (rojo) y de patio (azul) del Montemálaga.

Para perfilar el diseño de la herramienta CFD, se aplica el modelo numérico a distintas geometrías de patios ideales simplificados ya estudiados por otros investigadores con programas CFD comerciales y contrastados en túneles de viento, comparándose los resultados con los de nuestro modelo. Finalmente se aplica el modelo numérico a la simulación del patio de un edifico real concreto del que poseemos suficiente caudal de datos (Fig 1, 2, 3), comparando las temperaturas virtuales del patio obtenidas a partir de la simulación con las reales monitorizadas en el edificio construido. En el modelo se comprueba que, tal y como ocurre en la realidad, las temperaturas del aire en los patios profundos mediterráneos son sensiblemente más ATEMPERADAS que las del exterior, demostrándose la validez de la herramienta para diseñar edificios energéticamente más eficientes a partir de la manipulación de su forma.

1. Cita de Alvar Aalto extraida del libro “Arquitectura e Industrialización de la Construcción” (1981) de Rafael Leoz, editado por la Fundación Leoz para la Investigación y Promoción de la Arquitectura Social. Madrid M-9.255-1981

Figura 1.4.

Modelo numérico termodinámico del Hotel Montemálaga.

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“Las personas mayores aman las cifras. (...) Si les decís: La prueba de que el principito existió es que era encantador, que reía, y que quería un cordero, (...) se encogerán de hombros y os tratarán como se trata a un niño. Pero si les decís: El planeta de donde venía es el asteroide B 612, entonces quedarán convencidos y os dejarán tranquilos sin preguntaros más. ” Antoine de Saint-Exupéry (1)

2. Introducción

Figura 2.1 Patio Viviendas en calle Hombre de Piedra. Sevilla (1985) Arquitectos: Cruz y Ortiz Figura 1. Patio Hotel Montemálaga.

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Lo que explica la existencia de este trabajo, más que referencias bibliográficas o teóricas concretas, supongo que son las inquietudes nacidas de la experiencia biográfica profesional, unidas a las herramientas intelectuales que el MIATD me ha proporcionado y a la suerte de conocer a verdaderos expertos en ellas.

En el año 2002 estábamos realizando el proyecto de un edificio en el que situábamos un patio central muy profundo con el lógico propósito de llevar luz y ventilación a zonas muy alejadas de las fachadas e incluso bajo rasante. La única “innovación”, por llamarla así, era que deseábamos, para mejorar la eficiencia energética del edificio, aprovechar la temperatura del aire fresco del patio incluso cuando todas las ventanas estaban cerradas a él, lo que ocurriría muy a menudo por motivos acústicos. Situamos entonces, en vez de en cubierta, una entreplanta técnica bajo rasante anexa al patio con las unidades de tratamiento de aire tomando el aire directamente de él (Fig 2.2 y 2.3).

Parece que esto no era muy convencional pues nuestra ingeniería nunca lo vio del todo claro. Le pedimos que nos calculara la climatización teniendo en cuenta que la temperatura del aire para la admisión sería la del patio y no la del exterior. La respuesta fue: “el aire del patio es exterior y tiene la temperatura exterior”. Sabíamos que esto no era cierto entre otras cosas porque, en aquella época, teníamos nuestro estudio en la estupenda versión contemporánea de patio mediterráneo perteneciente al edificio de Cruz y Ortiz en la calle Hombre de Piedra (Fig 2.4) (2), y sólo había que estirar un brazo y sacar la mano por la ventana para rebatir tal afirmación. Resultó que una vez construido el edificio y monitorizado, en verano había diferencias de hasta 9º C de temperatura entre la calle y el patio. Como consecuencia de estas y otras medidas, el edificio consume el 50% menos de energía que la media de los otros de similares características según datos de IDAE (3).

Figura 2.2 Sección por patio y entreplanta técnica. Hotel Montemálaga

Y es que hasta ahora no se sabe calcular la temperatura en el patio. Pues, efectivamente, no es algo que haya sido solicitado como parte del cálculo de las condiciones térmicas del edificio para el diseño de las instalaciones.

1. ANTONINE DE SAINT- EXUPÉRY. (1943) “El Prinicipito” Ed. Alianza/Emecé. Barcelona 1994. ISBN: 84-206-1348-7.

2. Nuestro estudio, Arquitectos Hombre de Piedra, toma el nombre de esta primera ubicación. Posteriormente nos trasladamos a la calle Gerona, junto al cruce con la calle Doña María Coronel, curiosamente a pocos metros de otro patio contemporáneo de referencia también de Cruz y Ortiz por delante del que pasamos a diario (Fig. 5).

3. El Hotel Montemálaga ha sido por ello y por su integración de energías renovables, objeto de varias publicaciones, así como de 17 ponencias en congresos y jornadas técnicas, recibiendo mención en los premios Construmat -Barcelona 2007 a la Innovación Tecnológica. (Ver Bibliografía)

Figura 2.3.

Planta cota entreplanta técnica. Hotel Montemálaga

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No voy a generalizar criticando a los técnicos, entre los que me encuentro, por dejarse llevar por una actitud muy humana que prefiere “ignorar lo que no se sabe calcular”. Este proceder, aunque pueda pecar de excesivamente conservador, nos permite un grado importante de seguridad en el logro de objetivos técnicos de cualquier índole.

Además, aunque entiendo muy difícil no asumir cierta incertidumbre si se quiere innovar, veo la necesidad de acotarla, buscando la forma de contrastar o corroborar las “intuiciones termodinámicas” como cualquier otra idea proyectual. Hay que procurar cuantificar, por ejemplo mediante las actuales herramientas de modelos paramétricos estudiadas en el Máster MIATD, para ser capaz de prever realmente las consecuencias de nuestros diseños antes de ser construidos. Y actuar de forma más consciente y responsable ofreciendo a la sociedad unos diseños más útiles y eficientes en todos los sentidos (social, económico y mediombiental).

A pesar de la experiencia descrita en el Hotel Montemálaga, este trabajo no trata sobre las características o justificación de las bondades de ningún edificio en concreto. Tendría un interés menor. Nace de la necesidad de profundizar en el descubrimiento sorprendente, confirmado por los ingenieros que nos han asesorado, de que algo “cuyo funcionamiento es por todos conocido” en nuestro clima, en realidad no se entiende bien. No existen hasta ahora modelos de cálculo válidos. Ahora comprendo por qué, al enfrentarme a la vertiginosa complejidad del asunto. La inmensa suerte ha sido poder formar parte de un equipo capaz de empezar a cambiar esto. Considero por tanto que es un error la visión poética que se opone a la técnica afirmando que “lo que se puede calcular, no es interesante”. Es la actitud de los que consideran que, en cualquier asunto, la palabra está siempre por encima de los números.

Figura 2.4 Patio Viviendas en calle Hombre de Piedra. Sevilla (1985) Arquitectos: Cruz y Ortiz

La cita con la que arranca el capítulo y que comparto plenamente, denuncia la fascinación por el dato y la cifra sin atender a su exactitud (bien lo saben los periodistas), pues da verosimilitud a cualquier argumento por falso que sea. Pero un poco mas adelante, en el texto de Saint-Exupéry se afirma que “nosotros que comprendemos la vida, nos burlamos de los números” lo que es insostenible. Sin los números, el aviador Saint-Exupéry nunca hubiera podido volar en su aeroplano, ni vivir esas aventuras que tanto le sirvieron de inspiración para su literatura. Defender una actitud “literaria” que desprecia los números no es defender la imaginación frente a la “máquina de la razón”, es defender un mundo de limitaciones en lo espiritual y sufrimiento en lo material. En arquitectura no debería ser ésta una opción tan respetada.

Figura 2.5 Patio Viviendas en calle Dña. María Coronel . Sevilla (1976) Arquitectos: Cruz y Ortiz

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Porque hay problemas objetivos y graves, como la escasez de recursos, que son en esencia cuantitativos, y que necesitan absolutamente de los números para encontrar una solución real. Eso no es óbice para que una vez tratados de forma cuantitativa, se puedan, he incluso se deban añadir además muchas palabras necesarias para su comprensión.

En arquitectura no rechazo nuestra filiación a la imagen, a la palabra ni al número. Y en este sentido se busca en el trabajo un equilibrio entre estos tres elementos.

Los dos núcleos de la investigación son por un lado la descripción de la herramienta de cuantificación desarrollada, que hubiera sido imposible sin la estrecha colaboración y los conocimientos matemáticos del profesor E. D. Fernández. Por ello se dedican determinadas páginas a sus aspectos matemáticos y a los listados que se han escrito de código Frefem++ para realizar los modelos numéricos de los patios (Fig 2.6). Pero a pesar de su valor como base de la investigación y de que ha necesitado la mayor parte del tiempo dedicado a la misma, considero sinceramente que centrarse exclusivamente en los modelos numéricos hubiera restringido el interés del trabajo a los pocos expertos iniciados en estas materias. Probablemente se perdería así una perspectiva arquitectónica valiosa teniendo en cuenta que los datos obtenidos descubren sorprendentemente que la forma es uno de los factores clave de la termodinámica de estos espacios. Por tanto, se ha utilizado con la profusión necesaria, la palabra y la imagen para explicar de manera inteligible, lo que esta herramienta nos ofrece. Nos permite, al cuantificar su comportamiento termodinámico, entender mejor desde el punto de vista histórico, funcional y proyectual las cualidades de los patios. Esto constituye por tanto el otro núcleo del trabajo.

Juan Manuel Rojas Fernández

// ETAPA 0.- definición del dominio

// DEFINICIÓN DE DATOS Y CONSTANTES.

border a(t=0,26.35){x=0;y=t;label=1;}; border b(t=0,15.89){x=t;y=26.35;label=2;}; border c(t=0,20.97){x=15.89;y=26.35-t;label=3;}; border d(t=15.89,30.40){x=t;y=5.38;label=4;}; border e(t=5.38,7.35){x=30.40;y=t;label=5;}; border f(t=30.40,40.51){x=t;y=7.35;label=6;}; border g1(t=0,7.3){x=40.51;y=7.35-t;label=7;}; border g2(t=0,1.35){x=40.51;y=0.05-t;label=8;}; border g3(t=0,0.51){x=40.51;y=-1.30-t;label=9;}; border g4(t=0,1.43){x=40.51;y=-1.81-t;label=10;}; border g5(t=0,2.76){x=40.51;y=-3.24-t;label=11;}; border h1(t=40.51,41.61){x=t;y=-6;label=12;}; border h2(t=41.61,42.71){x=t;y=-6;label=13;}; border h3(t=42.71,43.81){x=t;y=-6;label=14;}; border h4(t=43.81,44.91){x=t;y=-6;label=15;}; border h5(t=44.91,46.20){x=t;y=-6;label=16;}; border i1(t=-6,-2.9){x=46.20;y=t;label=17;}; border i2(t=-2.9,0.05){x=46.20;y=t;label=18;}; border i3(t=0.05,3.43){x=46.20;y=t;label=19;}; border j(t=0,1.8){x=46.20-t;y=3.43;label=20;}; border k1(t=3.43,8.80){x=44.40;y=t;label=21;}; border k2(t=8.80,14.20){x=44.40;y=t;label=22;}; border k3(t=14.20,19.60){x=44.40;y=t;label=23;}; border k4(t=19.60,25.00){x=44.40;y=t;label=24;}; border k5(t=25.00,30.47){x=44.40;y=t;label=25;}; border l(t=44.40,57.61){x=t;y=30.47;label=26;}; border m(t=0,1){x=57.61+t*3.6;y=30.47-t*3.6;label=27;}; border n(t=61.21,61.90){x=t;y=26.87;label=28;}; border o(t=0,3.54){x=61.90;y=26.87-t;label=29;}; border pp(t=61.90,65.05){x=t;y=23.33;label=30;}; border q(t=0,19.85){x=65.05;y=23.33-t;label=31;}; border rp(t=0,1.65){x=65.05-t;y=3.48;label=32;}; border s(t=0,3.08){x=63.40;y=3.48-t;label=33;}; border t1(t=63.40,110.00){x=t;y=0.40;label=34;}; border vp(t=0.40,65.00){x=110.00;y=t;label=35;}; border w(t=0,145.00){x=110-t;y=65;label=36;}; border w2(t=0,65){x=-35;y=65-t;label=37;}; border w3(t=-35,0){x=t;y=0;label=38;};

// Pasamos a definir todas las constantes necesarias para el problema: real t=7*3600; ph To=temperaturaexterior(t,tempext); // temperatura inicial To=25; ph Taa=23; // temperatura del aire del aa ph Tv=30; // temperatura del aire que entra por las ventanas // Definimos la incógnita T, la función test u y la incógnita de la etapa anterior Ta. vh T=To; // condición inicial vh u,Ta;

// Definimos el coeficiente de viscosidad cinemática del aire, que es // 1.5e-5 m^2/s real nu=1.5e-5; // RESOLUCIÓN DE LA VELOCIDAD // Frente de velocidad // Vamos a definir un frente de velocidad de entrada por las ventanas // con valor medio 1 m/s y por el aire acondicionado con valor 10 m/s. real vm1=0.01; real vm2=0; rh v1=0,v2=0;

Como contrapartida, este esfuerzo didáctico con reflexiones y comentarios que intentan dar sentido y contextualizar arquitectónicamente los datos, tiene el riesgo de ser visto como totalmente accesorio por expertos en las herramientas matemático-informáticas. Intentaré justificar siempre lo mejor posible la pertinencia de las observaciones. Se asume el riesgo pues se intenta hacer frente a uno de los más graves problemas de la cultura científica contemporánea subrayado por Tomas Khun. La división del saber en compartimentos estancos separados por lenguajes propios sólo aptos para un restringido grupo de expertos. Esto en el caso de la arquitectura es especialmente grave pues se opone a la necesidad interdisciplinar de la difusión y comprensión de los conocimientos por parte de quien mejor podría y debería aplicarlos: la generalidad de los arquitectos. Por tanto, como se está convencido de la utilidad de la información aportada y su potencial de aplicación sobre nuestros modos de hacer, intentaré esa labor de mediación que la palabra y la imagen consiguen. También por ello las páginas del trabajo se estructuran visualmente de forma horizontal, para que su lectura en PDF sea cómoda en los ordenadores (medio que se prevé más común), y permita dejar suficiente protagonismo a las imágenes para que se conviertan en intuitivo guión gráfico del contenido. El trabajo avanza desde los contenidos más generales, donde se va presentando el problema, hasta los más concretos y técnicos terminando en las matemáticas y lineas de código del modelo de cálculo.

mesh th=buildmesh(a(25)+b(15)+c(20)+d(15)+e(4)+f(1 0)+g1(7)+g2(1)+g3(1)+g4(3)+g5(3)+h1(2)+h2(2)+h3(2 )+h4(2)+h5(2)+i1(5)+i2(5)+i3(5)+j(4)+k1(5)+k2(5)+k3(5)+k4(5)+k5(5)+l(10)+m(5)+n(2)+o(3)+pp(4)+q(20)+rp (4)+s(3)+t1(20)+vp(45)+w(95)+w2(45)+w3(15));

cout<<endl; cout<<” La velocidad de entrada por las ventanas es “<<vm1<<”m/s”<<endl; cout<<endl;

// Definimos la función presión // Para ver la triangulación y guardarla:

vh p=0;

plot(th,cmm=”MALLA INICIAL”,wait=1); //savemesh(th,”mesh0.am_fmt”);

// Definimos las funciones test para el problema y las funciones // auxiliares para la velocidad (valor en la etapa anterior)

// DEFINICIÓN DE ESPACIOS DE ELEMENTOS FINITOS. // Vamos a intentar resolver el problema. Utilizamos elementos finitos P1, definimos el // espacio de funciones P1 y lo llamamos vh. Definimos también el espacio de funciones // P0 para la función region y las constantes, lo llamamos ph. fespace ph(th,P0); fespace vh(th,P1); fespace rh(th,P2);

rh u1,u2; // funciones test para la velocidad vh r; // función test para la presión rh vp1,vp2; // valor de la velocidad en la etapa anterior // PASO DE TIEMPO y NUMERO DE ITERACIONES real dt=360;// dt=paso de tiempo cout<<endl; cout<<” El paso de tiempo es “<<dt<<endl; cout<<endl; es “<<t<<” segundos”<<endl;

Figura 2.6.

Ejemplo de lineas de códigos para Freefem++. Parte del código para el modelo numérico del patio del Hotel Montemálaga. El código completo de este modelo se encuentra en el anexo 2..

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3. Agradecimientos

Juan Manuel Rojas Fernández

Figura 3..1 Integración urbana del hotel Monte Málaga.

Se aprecia el diseño irregular del patio de manzana.

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Juan Manuel Rojas Fernández

Quiero expresar en primer lugar mi agradecimiento a mi tutora Carmen Galán, por ser una de las primeras personas en entender, animarme y luego empujarme a la realización de este trabajo. Sus comentarios me permitieron preguntarme algo fundamental que explica mucho el tono general del texto: A quién debería estar dirigido.

A mi tutor Enrique D. Fernández quiero agradecer también su paciencia con mis limitaciones numéricas y su ayuda de experto. A él se debe el núcleo del trabajo matemático sobre simulaciones numéricas que es uno de los pilares de esta investigación y que viene resumido en el Anexo 1. Sin duda, gracias a él se ha conseguido dar respuesta cuantitativa a muchas cuestiones planteadas al inicio del trabajo. Quiero por ello agradecer al profesor del MIATD José Sánchez Sánchez que me pusiera sobre aviso de las posibilidades, que para mi trabajo podían tener, las investigaciones sobre sistemas numéricos del profesor E. D. Fernández, antes de tener la oportunidad de conocerlas directamente en el desarrollo de las clases del master MIATD. Por tanto a Juan Carlos Gómez de Cózar tengo que agradecer la organización de un máster como el MIATD, con unos temas y unos profesores muy distintos, pero comprometidos con la idea de buscar en la tecnología una herramienta necesaria en nuestro quehacer arquitectónico.

Este trabajo no hubiera podido existir tal y como es sin la entusiasta y desinteresada ayuda de Servando Álvarez y su grupo de Investigación de Termotecnia en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Sevilla. No puedo pensar quién mejor que ellos nos hubieran puesto al día sobre la termodinámica de los espacios exteriores, ofreciéndonos información muy valiosa de sus investigaciones. Especialmente tengo que agradecer la contribución de Francisco José Sánchez por conversar conmigo sobre sus imprescindibles investigaciones sobre la materia. Han sido otra de las bases técnicas directas de la presente investigación. Así pues quiero agradecer también a Rafael Salmerón, arquitecto en este grupo de investigadores ingenieros, que haya sido el primer enlace y el que propició el contacto con ellos. Por todo esto, me he sentido más como parte de un equipo que como autor individual de un trabajo. Y por ello ha sido muy gratificante y ha hecho que el texto esté plagado de “hemos” y de “nosotros”, que no son plurales mayestáticos sino expresión de este sentimiento.

Por último este trabajo no hubiera existido si mis compañeros de estudio Laura Domínguez y Antonio Ortiz, no hubieran sido tan comprensivos echando sobre sus hombros la parte del trabajo diario profesional que yo no estaba atendiendo por estar realizando esta investigación. A ellos especialmente les dedico el trabajo.

Figura 3.2 Patios del hotel Monte Málaga.

Circulación general del aire a través de los patios

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“El clima no existe aparte de la historia, ni la historia aparte del clima”.

Tetsuro Watsuji. (1)

4. Antecedentes en la cultura arquitectónica general

Figura 4.1 Patio Palacio de la Cancillería. Roma (1503) Arquitecto: Donato Bramante

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Vista aérea de Sevilla, en cuya trama destaca la apertura en las grandes manzanas de multitud de patios. Ciudad compacta pero con alto coeficiente de forma que permite disipar mejor el calor en climas cálidos.

4.1 Resumen visual de conceptos.

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Vista aérea de Sevilla, en cuya trama destaca la apertura en las grandes manzanas de multitud de patios. Ciudad compacta pero con alto coeficiente de forma que permite disipar mejor el calor en climas cálidos.

Vista aérea del casco urbano de Santiago de Compostela. Similar entorno cultural, distinto clima. No hay tantos patios o están cubiertos con vidrios. Bajo coeficiente de forma para acumular el calor en climas más fríos.

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Vista aérea de Sevilla, en cuya trama destaca la apertura en las grandes manzanas de multitud de patios. Ciudad compacta pero con alto coeficiente de forma que permite disipar mejor el calor en climas cálidos.

Vista aérea del casco urbano de Santiago de Compostela. Similar entorno cultural, distinto clima. No hay tantos patios o están cubiertos con vidrios. Bajo coeficiente de forma para acumular el calor en climas más fríos.

Patio de viviendas enterradas en Matmana, Túnez. En un clima cálido, se aprovecha la inercia del terreno y la cualidad de los patios para intercambiar aire de forma atemperada. Los patios como respuesta a la necesidad.

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Vista aérea de Sevilla, en cuya trama destaca la apertura en las grandes manzanas de multitud de patios. Ciudad compacta pero con alto coeficiente de forma que permite disipar mejor el calor en climas cálidos.

Vista aérea del casco urbano de Santiago de Compostela. Similar entorno cultural, distinto clima. No hay tantos patios o están cubiertos con vidrios. Bajo coeficiente de forma para acumular el calor en climas más fríos.

Patio de viviendas enterradas en Matmana, Túnez. En un clima cálido, se aprovecha la inercia del terreno y la cualidad de los patios para intercambiar aire de forma atemperada. Los patios como respuesta a la necesidad.

Patio de viviendas enterradas en Tungkwan, China. En distintas geografías con diferentes culturas, las mismas necesidades ante parecidos climas producen similares respuestas formales de los patios.

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Vista aérea de Sevilla, en cuya trama destaca la apertura en las grandes manzanas de multitud de patios. Ciudad compacta pero con alto coeficiente de forma que permite disipar mejor el calor en climas cálidos.

Vista aérea del casco urbano de Santiago de Compostela. Similar entorno cultural, distinto clima. No hay tantos patios o están cubiertos con vidrios. Bajo coeficiente de forma para acumular el calor en climas más fríos.

Patio de viviendas enterradas en Matmana, Túnez. En un clima cálido, se aprovecha la inercia del terreno y la cualidad de los patios para intercambiar aire de forma atemperada. Los patios como respuesta a la necesidad.

Patio de viviendas enterradas en Tungkwan, China. En distintas geografías con diferentes culturas, las mismas necesidades ante parecidos climas producen similares respuestas formales de los patios.

Patios en el Templo Mayor de Ciudad de México. Cultura Azteca. En geografías y culturas absolutamente inconexas, mismas necesidades ante parecidos climas producen similares respuestas formales de los patios.

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Detalle del centro de Marrakesh, Marruecos.

La cultura propone formas. El clima obliga a seleccionar las más adecuadas para satisfacer las necesidades físicas.

Cultura y Necesidad gobiernan la evolución de la forma arquitectónica.

Esto recuerda a la evolución de los organismos vivos.

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Detalle del centro de Marrakesh, Marruecos.

La cultura propone formas. El clima obliga a seleccionar las más adecuadas para satisfacer las necesidades físicas.

Cultura y Necesidad gobiernan la evolución de la forma arquitectónica.

Esto recuerda a la evolución de los organismos vivos.

Micrografía de los estomas en la superficie de una hoja.

El azar de los errores genéticos provee de una variabilidad de formas. El medio selecciona de entre estas las más adecuadas para satisfacer las necesidades de superviviencia del organismo.

Azar y Necesidad gobiernan la evolución de la forma orgánica.

Los estomas son orificios que permiten a la planta el intercambio de gases en las mejores condiciones con el exterior. Como hacen los patios en los climas templados y cálidos.

El patio se puede entender como estrategia de adaptación al clima.

Conocer bien su funcionamiento nos debe interesar para sacar el máximo aprovechamiento de esta estrategia ensayada en las ciudades desde hace 4.000 años.

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4.2 Arte como técnica.

Hablar de patio en nuestro marco cultural es hablar de la propia arquitectura (Fig 4.1, 4.2 y 4. 3). El patio ha sido visto y estudiado como concreción del espacio existencial del hombre (2), como modo de habitar (3), como sistema de composición o de proyectar (4) , como núcleo germinal de la casa mediterránea (5) y en definitiva como generador de significación (6).

Estos estudios nos revelan la capital importancia que el patio tiene para la arquitectura y la vida en nuestra geografía. Sin embargo en ellos, como veremos más adelante, se hace sólo una breve referencia sumaria a las características físicas objetivas que este elemento tiene como estrategia de adaptación climática. El aporte controlado, matizado de luz y ventilación que permite a la casa mediterránea mantener un rango aceptable de confort en su interior. Se asume que son algunas de las evidentes características funcionales. Pero no existe una explicación profunda de éstas que permita entender bien su comportamiento energético. Quizá porque hasta ahora, no se ha considerado éste un asunto central en la arquitectura. Los trasiegos energéticos eran estudiados por los especialistas en instalaciones. Pero ni siquiera en el ámbito de los actuales manuales técnicos de sostenibilidad o bioclimatismo se ofrece, como veremos en el capítulo 5, una explicación cuantitativamente convincente de su funcionamiento energético.

Figura 4.2 Atrio romano con impluvium. Vivienda en Pompeya, ( 79 d.C.)

El presente trabajo, sin ánimo reduccionista pero con el propósito de dar otra perspectiva que profundice en su mejor conocimiento, estudia en los patios estas características físicas objetivas en torno a la energía, contando entre sus principales fuentes con ingenieros especialistas en energía en la edificación (7). En este deseo de profundizar, pero consciente de las debidas limitaciones que el trabajo impone, se llega a abordar con la ayuda de expertos en matemáticas (8), los algoritmos que hay detrás de sus más potentes herramientas de cálculo, para estar seguro de su funcionamiento y potencialidades a la hora de responder a nuevas preguntas. Sin embargo no se 1. TETSURO WATSUJI. (1937) “Antropología del Paisaje. Climas, Culturas y Religiones.” Primera Edicion Española: 1973. Edición consultada: Ediciones Sígueme SAU 2006. ISBN: 84-301-1621-4 2. CHRISTIAN NORBERG-SHULTZ. (1975) “Existencia Espacio y Arquitectura”. Editorial Blume. Barcelona.

ISBN: 84-7801 -454-3 3 y 4. ANTÓN CAPITEL. (2005) “La Arquitectura del Patio”. Editorial Gustavo Gili. Barcelona. ISBN: 84-2522006-8.

5. GONZALO DÍAZ RECASESNS.(1997) “La tradición del Patio en la Arquitectura Moderna” Artículo Revista DPA nº 13 “Patio y Casa” ISBN: 84-8301-493-9.

6. JOSÉ PÉREZ DE LAMA. (1996) “Biografía del Patio Mediterráneo” Trabajo de Investigación. ETSA de Sevilla.

7. SERVÁNDO ÁLVAREZ. Dr. en Ingeniería Industrial, Catedrático de la escuela ETS Ingenieros Industriales de Sevilla.

Experto internacional en eficiencia energética en la edificación, creador del CALENER y asesor del presente trabajo.

8. ENRIQUE D. FERNÁNDEZ, Dr en Matemáticas, profesor en ETSA de Sevilla, del MITAD y co-tutor junto a Carmen Galán del presente trabajo, y TOMÁS CHACÓN REBOLLOS, Catedrático en la Facultad de Matemáticas de la UN de Sevilla, son expertos a nivel internacional en Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales.

Figura 4.3 Patio Vivienda de la “Casa-Patio” en Cambridge, Estados Unidos (1958) Arquitecto: José Luis Sert

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pretende realizar un estudio sólo centrado en el mundo de las herramientas informáticas para el cálculo de las instalaciones. Se quiere ampliar la perspectiva al considerar que la energía puede y debe ser materia del proyecto arquitectónico como justificadamente tantas veces lo es la estructura.

Desde una perspectiva integradora que se puede interpretar como contemporánea pero también nos remite a Vitrubio, que entiende la arquitectura siempre al servicio de las necesidades del hombre, no existen diferencias, límites o jerarquías entre lo que entendemos convencionalmente como instalaciones y arquitectura. Se reconoce como actual la sinonimia entre arte y técnica recogida en los diccionarios como arcaica. Una ventana es, entre otras muchas cosas, una instalación de ventilación e iluminación.

Por cualquier espacio circula energía que nos permite entenderlo como instalación. Si somos conscientes de esto, la forma de este espacio, su proyecto, aparte de resolver otros muchos asuntos, nos permitirá manipular su funcionamiento energético para mejorar las cualidades habitables, saludables y sostenibles de los edificios.

La modernidad aportó unos tipos y unas tecnologías que parecían dejar obsoletas las cualidades climáticas de los patios. En los proyectos modernos, el patio pasó a ser algo marginal que aparentemente no se podía justificar ya tanto en la necesidad termodinámica sino más bien en motivos compositivos (9), artísticos o subjetivos. Pero tal y como predijo Aalto (Fig.4.4 ), el tiempo ha demostrado la arrogancia con que se confió en tecnologías supuestamente infalibles “capaces de liberar al hombre del dominio de la naturaleza” (10). Se tiene suficiente conocimiento ahora de la extrema fragilidad en lo tocante a confort, bienestar y salubridad de los sistemas herméticos y exclusivamente artificiales de control climático en los edificios. La tecnología es la forma natural del hombre de relacionarse con el medio. Hay que apreciarla por ello como un arte y por supuesto utilizarla pero entendiendo su falibilidad. Pues la tecnología es hija de la razón y la ciencia del hombre, y el principio básico de esta, su auténtico motor, es saber que nunca se está completamente a salvo del error. La cada vez más frecuente aparición de “edificios enfermos”, tiene que ver con una idealización peligrosa 9. GONZALO DÍAZ RECASENS en su libro “Herencia y Recurrencia del Patio en el Movimiento Moderno” (1992. ISBN: 84-7405-982-8 Ed. Un Sevilla) defiende la racionalidad del patio en el M.M. como un libre “mecanismo compositivo”.

Pero se refiere principalmente a sus propiedades espaciales y a las funcionales derivadas de éstas como elemento organizador y menos a las termodinámicas.

10. KIRMO MIKKOLA (1976) Artículo “ Alvar Aalto, Pensador”. Revista “Arkkiteheti” nº 7/8 Finlandia. Publicado en el catálogo de la exposición “En Contacto con Alvar Aalto. Museo Alvar Aalto 1993” (Expuesto también en el Antiguo Convento de Nuestra Señora de los Reyes, Sevilla en 1993) con ISBN: 951-9164-15-4. Cita literal: “Aalto vio en seguida el dogmatismo estrecho en que se encerraba el funcionalismo en cuanto a las posibilidades que tendría la técnica de liberar al hombre de la naturaleza”.

Figura 4.4 Patio de la casa de Aalto en Muuratsalo, ( 1953) El aparente “impluvium” es en realidad un hogar para encender fuegos Arquitecto: Alvar Aalto

Figura 4.5 Según la O.M.S el 30% de edificios de oficinas son “edificios enfermos”.

La Junta de Andalucía reconoce como enfermos el 40% de los de oficinas en Andalucía. Una de las causas del “síndrome del edificio enfermo” es la falta de calidad del aire en grandes edificios herméticos sin acceso directo al aire exterior.

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de la tecnología (Fig. 4.5). Por tanto, es necesario, usarla racionalmente, es decir, conociendo los límites de su poder, por lo que es aconsejable completar las estrategias más sofisticadas con otras más simples (que también deben entenderse como otro tipo de tecnología) capaces de convertirse en un plan B para cuando las primeras fallen.

Para ello hay que entender que, en nuestro clima, es más probable que resolvamos los problemas de salubridad, confort térmico y sostenibilidad propiciando la entrada directa de aire exterior que impidiéndolo. En este sentido, una de las estrategias (aparentemente tonta pero muy eficaz) sería asegurar que las envolventes permitan respirar de forma natural al edificio mediante ventanas practicables. Por supuestos éstas también deben poder cerrase eficazmente durante los días en los que la temperatura no es tan benigna (figura 4.6. y 4.7). En climas templados no se entiende, por ejemplo, la necesidad de muros cortina completamente herméticos para todos los espacios del edificio. Con ellos no se lucha bien contra el sobrecalentamiento característico de los contemporáneos edificios acristalados. Otra estrategia podría ser la utilización consciente de patios que permitan un aporte natural de aire exterior a espacios profundos de la edificación.

Además y a diferencia de las aperturas en fachada, esta admisión de aire se realiza a una temperatura más templada que la exterior gracias a la termodinámica del patio. Estos patios integrados en los sistemas del edificio, ofrecen la seguridad de una estrategia más robusta al ser más sencilla. Como consecuencia veremos que siguen siendo una alternativa vigente como medida pasiva contrastada para proporcionar bienestar y ahorro energético. Especialmente ahora que se persigue mejorar de forma económica la eficiencia de los edificios.

Figura 4.6 Vista exterior hotel Montemálaga Las fachadas de las habitaciones se protegen de la radiación solar con viseras construidas con módulos solares fotovoltaicos

Conveniencia de cuantificar.

A pesar de las tendencias de la modernidad antes mencionadas, arquitectos de todas las épocas han utilizado por simple “sentido común”, estas estrategias con cierta eficacia inspirados en la experiencia construida de varios miles de años de tradición mediterránea (ver imágenes anteriores). Estudios científicos actuales realizados por equipos solventes de investigación (11) que han llevado a cabo campañas de mediciones exhaustivas de temperatura en patios tradicionales (Fig. 4.8 y 4.9), demuestran la realidad de este funcionamiento confirmando en principio como objetivas y ciertas estas estrategias.

11. SERVANDO ÁLVAREZ. “Sitting of buildings and impact on Indoor Climate” Artículo de investigación. Grupo Termotecnia, ETS Ingenieros Industriales de Sevilla.

Figura 4.7 Las fachadas de las habitaciones tienen ventanas practicables en toda su anchura, permitiendo, si se desea, abrir completamente la habitación.

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Pero creo que, como veremos, existen motivos que hacen necesario ampliar el estado actual de conocimiento sobre la materia, lo que justificaría el presente trabajo como un pequeño paso en ese sentido.

El uso consciente de las cualidades de estos espacios, invita a una integración más sofisticada en el proyecto. Pueden no ser sólo parte del sistema de composición, ni sólo elementos que ocasionalmente permitan ventilación natural mediante la apertura manual de puertas y ventanas. Son capaces de constituirse en piedra angular del funcionamiento termodinámico del edificio mejorando considerablemente la eficiencia energética de éste al entenderse de forma activa además de pasiva. Esto se consigue al integrarlos como parte del sistema de climatización. El edificio puede mecánicamente tomar aire exterior a través del patio a una temperatura en verano menor que la de la cubierta con el consiguiente ahorro energético que supone vencer un menor salto térmico. Profesionalmente he tenido la oportunidad de poner en prácticas estas ideas en edificios ya construidos con resultados contrastados satisfactorios.

Por otro lado las exigencias de los nuevos programas y modos de vida hacen caducos los estrictos límites de los “tipos” históricos anulando, en cierta medida, la seguridad que la tradición nos aporta. Las obligadas nuevas formas que surgen en los nuevos edificios no pueden tener la misma certidumbre de funcionamiento que nos daban las probadas recetas geométricas del pasado.

Figura 4.8 Plaza de Santa Marta, Sevilla. Imagen de un tradicional y mediterráneo “patio-plaza” ( J.P. Lama) en el que la vegetación contribuye también significativamente a suavizar las temperaturas

35 33 31

Temperature (ºC)

Pero está claro que hablar de instalación supone hablar de cálculo cuantitativo de demandas para proponer unas determinadas potencias que las solventen. Sin embargo las ventajas que con certeza podemos esgrimir hasta ahora como característica del patio son sólo cualitativas no cuantitativas. Desde luego podemos afirmar de forma racional y objetiva, basándonos en la experiencia y los estudios que la refrendan antes mencionados, que se producirán ahorros energéticos. Lo difícil, con el estado actual de conocimientos, es cuantificarlos a priori para una geometría de patio sobre el papel.

Esto supone un problema a la hora de determinar las potencias instaladas y a la hora de obtener las tan deseadas calificaciones energéticas objetivas. Y conlleva una pérdida de posibilidades a la ahora de explotar las indudables ventajas de la estrategia, debido a la falta de una razonable cuantificación económica de su comportamiento previa a la ejecución de los proyectos.

29 27 25 23 21 19 17 15 0

5

10

15

20

25

Solar time

Figura 4.9 Temperaturas a lo largo del día en el interior de la Plaza de Santa Marta (azul) comparada con la temperatura exterior (rojo).

Mediciones realizadas por el equipo de Servando ÁLvarez publicadas en el artículo “Sitting of buildings and impact on Indoor Climate”.

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En definitiva, para que este ejercicio de “diseño energéticamente consciente” de patios sea realmente operativo, profundo, eficaz y contrastable es necesaria una cuantificación consustancial al concepto de energía. Necesitamos una parametrización del comportamiento termodinámico de los patios que nos dé a la vez libertad y control.

Libertad para poder diseñar nuevas formas de patios adaptadas a los nuevos edificios y sus necesidades. Y control para ser conscientes de su comportamiento energético de manera que seamos capaces de modificar su geometría para conseguir, si lo consideramos pertinente, mayor eficiencia. Hasta el punto de que, en algún caso, pueda esto constituir uno de los argumentos centrales del proyecto.

La técnica de la forma.

Partiendo de una versión puesta al día, tecnificada y paramétrica de la ancestral estrategia del patio mediterráneo, podríamos generar una arquitectura que también entendiera la forma como técnica termodinámica, proyectando edificios más sostenibles y económicos (Fig 4.10 - 4. 12).

Hablar de forma, en este contexto, no tiene nada que ver con el “formalismo” de enfoques más tradicionales. La forma es la mejor manera que tiene la arquitectura de solucionar problemas objetivos…y de crearlos. La forma arquitectónica implica la gestión del espacio, la masa y la energía que son recursos limitados, por lo que debe responder también a criterios objetivos, si entendemos que la arquitectura está al servicio del hombre, ayudándolo a resolver sus problemas reales.

Figura 4.10 Edificio Ramón y Cajal, Sevilla (en construcción) Arquitectos: Hombre de Piedra

Figura 4.11 El hombre respira por la nariz y la boca suavizando las temperaturas

Para que esto tan profundo sea posible, sería necesario primero algo mucho más humilde. Que durante la fase de diseño pudiéramos calcular un parámetro en apariencia sencillo pero que está, como veremos, fuera del alcance actual de los programas y expertos en energía e instalaciones: las temperaturas que antes de su construcción se producirán en un determinado diseño de patio y en una localización geográfica concreta durante el transcurso de las horas, días y meses del año. Éste es el dato objetivo al que intentaremos acercarnos al desarrollar el estudio.

Figura 4.12.

A modo de “patios horizontales” el edificio Ramón y Cajal toma aire por estas profundas terrazas-bocas orientadas al norte aprovechando el atemperamiento provocado por la inercia de edificio

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El patio como articulador de la arquitectura y del comportamiento termodinámico de la edificación Mediterránea.

El patio no es algo exclusivo de la cultura mediterránea. Ni se relaciona sólo con una época determinada. Está presente a lo largo de toda la historia en las arquitecturas de China, India, Mesopotamia, Antiguo Egipto, del mundo greco-latino, del mundo Islámico, Europa occidental o América Precolombina. Abunda en lugares que comparten climas templados o cálidos. Pero también es cierto que hay ejemplos de patios en arquitecturas escandinavas o de EEUU. Estas últimas suelen ser reinterpretaciones contemporáneas del tema realizadas con éxito por arquitectos europeos (DIAZ RECASENS, G. 1992).

En el contexto de la cultura arquitectónica general cabe hacerse la siguiente pregunta ¿qué explica el origen y la extraordinaria pervivencia del patio?. Para contestar, nos centraremos en una familia de patios que comparten unas ciertas características físicas, descritas a lo largo del trabajo, y que se relacionan con la cuenca mediterránea pero que también están presentes en otras geografías.

Figura 4.13 Media Luna Fértil también denominada Creciente Fértil. Región dónde se inició la civilización: la ciudad, la escritura, la casa con patio.

Patio y ciudad.

Pues rastrear los orígenes de estos patios nos lleva lejos de las orillas del mediterráneo aunque no lejos de su clima. La primera casa patio documentada y emparentada con las de nuestro estudio, aparece con las primeras ciudades hacia el 2000 a.C. en Ur, Mesopotamia. La existencia del patio está conectada con el hecho urbano desde sus orígenes, lo que puede dar una clave de su aparición.

La revolución neolítica que derivó posteriormente en la aparición de las ciudades tiene lugar en el amplio territorio que va desde Mesopotamia pasando por Siria, sur de Turquía, Líbano, Israel hasta llegar a Egipto. Es la llamada Media Luna Fértil (fig.

4.13) que toca la parte oriental del Mediterráneo. El fenómeno urbano se consolida en primer lugar en el valle formado por el Tigris y el Éufrates dando origen a la civilización sumeria. Se supone que Ur a orillas de Éufrates dominó Sumer entre el 2200 al 2000 a.C. Las crecidas estacionales que fertilizaban a la par que devastaban el territorio, la Figura 4.14 Calles de Ur excavadas por Charles Leonard Woolley entre 1929 y 1934

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necesidad de organizarse para la construcción y mantenimiento de una compleja red de canales y diques, la organización social que esto requiere, la división del trabajo y el comercio a que lleva los excedentes de producción provocados por el éxito de la estrategia anterior o la jerarquización social consecuencia de todo lo anterior, son algunas de las claves bien estudiadas que explican el nacimiento de esta civilización urbana (3). Se puede decir que la ciudad nace como pacto social para afrontar los retos y aprovechar las oportunidades que el medio natural ofrecía. Pero este pacto, germen del orden urbano y en él, del primer balbuceo del espacio público, es un acuerdo de mínimos como parece demostrar la precariedad del espacio urbano más abundante y básico: la calle.

Pero también aparte de las sociales, existen razones de adaptación climática que explican esta morfología urbana. Con estas calles estrechas se evita que la radiación solar, tan dura en clima como estos, incidiera directamente en las fachadas evitando el sobrecalentamiento.

Las excavaciones que entre 1929 y 1934 realizara el arqueólogo Charles Leonard Woolley permitieron descubrir en Ur la existencia de un barrio residencial completo (Fig. 4.14). Es sorprendente lo familiar que nos resulta, a pesar de situarse 4000 años en el pasado, la sinuosa trama de estrechas e irregulares calles y manzanas de gran tamaño (fig.4.15). De hecho muchas calles son en fondo de saco y para hacer habitable las enormes manzanas generadas se observa la necesidad de la creación de multitud de espacios interiores abiertos.

Figura 4.15 Trama urbana de Ur (2000 a.C.)

Las viviendas encontradas (fig. 4.16), expresan su condición de casa patio con toda pureza al no presentar casi ningún hueco en fachadas. Respiraban exclusivamente por el patio estando todas las piezas ventiladas e iluminadas desde éste. Será un modelo repetido con matices en Grecia, Roma y en general durante todas las épocas en la cuenca mediterránea. Esta funcionalidad orgánica de los patios (poder ventilar e iluminar) que ha sido considerada con frecuencia algo demasiado evidente como para ser el eje de un análisis que huya de lecturas superficiales, puede sin embargo que sea la clave de su existencia.

Evitar abrirse a la calle suponía, aparte de un acto defensivo desde el punto de vista social, un acto defensivo desde el punto de vista del control climático. La calle, precisamente por sus características físicas y sociales, era un ambiente no controlado

Figura 4.16.

Casa Patio de Ur (2000 a.C.) Excavada por Charles Leonard Woolle

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cuyo aire, normalmente fétido, no tenía una calidad mínima. El patio permitía un cierto control tanto de la calidad como de la temperatura del aire introducido. La vegetación, el agua y el posible uso de toldos como elementos complementarios en los patios, complementaban las características geométricas de éstos en su función microclimática.

Patio y mito.

En los estudios sobre el tema, se suele profundizar más en una dimensión míticasimbólica del patio que explicaría sus orígenes y pervivencia. El filósofo, historiador y estudioso de las mitologías y religiones Mircea Elíade, afirmaba que “en el patio se aprecia la permanencia de simbolismos del hombre antiguo, tales como la relación entre hombre y cosmos, simbolismos del centro y de la regeneración o repetición de la cosmogonía, y de lo sagrado y profano”.

Según señala A. Rossi, “además de sus funciones de iluminación, ventilación y climáticas, los patios que encontramos tanto en arquitectura doméstica, como en la civil y religiosa, tienen una importante función simbólica”. Explícitamente en uno de los textos consultados (PEREZ DE LAMA, J. 1996) pero generalizable a otros, se intenta verificar la hipótesis de Rossi de que el patio es el significado del edificio.

La mayoría de las referencias consultadas sobre los patios abundan en estas ideas.

El patio como recreación del cosmos, con el “axis mundi” los cuatro elementos, tierra, agua, aire, fuego, y la esfera celeste en Roma; como jardín y evocación del paraíso en la tradición islámica (Fig. 4.17); la versión medieval de lo anterior que representan los claustros monacales; el patio como crisol social o “plaza pública” de la microciudad que eran los palacios renacentistas, etc.

Refiriéndose también al origen y pervivencia actual de los patios, G. Díaz Recasans afirma: “quizá, al igual que el hogar, haya sido [el patio] el núcleo germinal de la casa meridional; desde él se vivía, se respiraba, se recibía la luz y el agua, se unificaba la vida con un sistema de creencias”. Y también profundizando, que destacados arquitectos modernos acudieron a su idea porque en el patio se reconoce lo “eterno”, lo “imperecedero” (Mies), pues en su origen se encuentra los fundamentos sustanciales y permanentes del “asentarse” en el lugar. Afirmaciones que deben ser ciertas pero tienen un calado tan trascendente y tan conclusivo que dificultan mucho hacer humildemente la siguiente pregunta: ¿porqué esto es así?.

Figura 4.17 Patio de Los Leones de la AlHambra de Granada (s. XIV) El patio como recreación del Paraíso

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En resumen, aunque en estos textos de arquitectura existe, como dije al principio de este capítulo, un reconocimiento sumario de las cualidades físicas y funcionales del patio, son las cuestiones simbólicas de significado, míticas y esencialistas las que en última instancia se subrayan para explicar la pervivencia del arquetipo, no quedando claras a mi entender, la relación de unas con otras ni las razones por las que estas cuestiones simbólicas se anteponen a las físicas. ¿Existen otras posibilidades físicas viables de hacer habitables las casas en nuestras compactas ciudades de clima mediterráneo?.

Origen popular del patio.

Planteo la duda de si esta semiología que aplicamos a las arquitecturas de los palacios, de las casas señoriales, de los monasterios o las casas de autor actuales es también aplicable al resto de la edificación popular mediterránea donde la pervivencia del patio es igual de evidente. Ésta constituye un verdadero fondo de la ciudad y es el paisaje cotidiano de la mayoría de sus ciudadanos (Fig.4.18). Quizá esta arquitectura, más sensible a las inmediatas necesidades reales del hombre, descubra otras claves menos mediatizadas por el lenguaje.

Pueden defenderse estas interpretaciones simbólicas en algún caso particular y en un determinado contexto. Pero propongo con el fin de suscitar el debate, otro enfoque sobre el mismo tema pues creo que añade contenidos interesantes. Quizá la pervivencia del arquetipo del patio en este fondo construido de ciudad conformado por la vivienda popular, durante tanto tiempo (4000 años) y en tan distintos lugares, no se pueda explicar principalmente argumentando razones de significación, atávicas o míticas. Éstas son ciertas en determinadas circunstancias histórico-sociales. Pero puede que no sean tan determinantes y homogéneas en todas las capas de la sociedad, ni tan universales en tantas y distintas geografías, ni tan eternas como se suele esgrimir para explicar el éxito del arquetipo.

Como afirma Antón Capitel en su documentado e interesantísimo libro “La arquitectura del Patio”, “las reglas y principios del sistema [patio], ligadas a una lógica formal y espacial que podría definirse como inexorable, traspasaron así épocas y lugares; en unas ocasiones existieron tradiciones y herencias culturales que las unieron pero en Figura 4.18 Centro de Marrakesh, Marruecos.

Clima mediterráneo seco.

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otras las cosas se repitieron de forma muy semejantes simplemente por una misma lógica arquitectónica” (CAPITEL,A. 2005). En este trabajo A. Capitel sostiene, por encima de mitos y significaciones, una racionalidad espacial del patio que justifica su existencia. Podríamos añadir que tan importante como la espacial, aunque quizá menos evidente, es la racionalidad termodinámica.

Siguiendo a Capitel, creo forzado, aunque muy interesante desde el punto de vista literario, que para justificar la persistencia histórica del patio se establezca como argumento único principal, exactas equivalencias o continuidades culturales meditarréneas entre la sociedades del Antiguo Egipto, de Roma, del mundo islámico, o de la Sevilla del s.

XVIII. Por supuesto que en estos casos estas continuidades culturales existen. Con algo de esfuerzo podemos estirar esta cadena, por ejemplo, a Sumeria, como remoto origen del invento y a la arquitectura del sur de Marruecos como lejana heredera.

Pero ya no estamos hablando de forma tan clara de la cultura mediterránea. Y en todo caso, qué decir de determinados patios en Japón o China, cuya morfología recuerda a veces a otros más cercanos. Los seguidores de teorías identitarias dirán que siempre a habido una mínima continuidad cultural con el extremo oriente. (Fig. 4.20 - 4. 22). ¿Pero qué ocurre entonces con los patios de las culturas americanas prehispánicas como la azteca de México? ¿También tuvieron contacto con las culturas mediterráneas antes de Colón? Sus patios, de proporciones y disposición en el edificio parecidas a las del mediterráneo, constituían el eje funcional de las viviendas y en general de casi todas las edificaciones. Pero además eran su eje ritual, donde la comunidad que habitaba la casa se reunía en actos religiosos, como lo demuestra la frecuente ubicación de altares en los centros de estos patios (Fig. 4.19). Es importante señalar que como la mediterránea estas civilizaciones mesomexicanas eran también marcadamente urbanas.

La reivindicación de la identidad cultural nos ha dado un marco intelectual que nos ha permitido poner en valor estrategias tradicionales eficaces que la modernidad pretendía dejar obsoletas. Se reclamaba el valor de lo “local” frente a lo “internacional”.

Pero también es cierto que la excesiva insistencia de la pasada posmodernidad en el concepto de “identidad” al que suele ir unido puede convertirse en unas gafas que desenfocan perspectivas amplias. Más adelante profundizaremos sobre las consecuencias de la posmodernidad. El presente trabajo centra su estudio en el concepto “patio mediterráneo” cuyo término se incluye como subtítulo. Se entiende que existen unas características que lo diferencia de otros. Pero también es cierto que estas características se comparten con otros muchos patios de distintas geografías a veces, como hemos visto, sin conexiones culturales. Y es revelador que con muchas de estas geografías también se compartan ciertas características climáticas.

Figura 4.19 Templo Mayor en Ciudad de México.

La meseta central de México donde se encuentra su capital, disfruta de un clima templado lluvioso y no tropical a pesar de su latitud.

Esto se explica por la gran altitud a que se encuentra, 2500 m sobre el nivel del mar.

En las edificaciones urbanas , era común la existencia de patios de proporciones y funcionamiento similares al las del mediterráneo.

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Puede que, como estamos sosteniendo, lo más importante para explicar realmente el origen y pervivencia del patio no sean tanto los condicionamientos culturales que difícilmente se libran de perspectivas subjetivas, como la evidente, humilde y demostrada utilidad de este espacio en un determinado clima y sociedad urbana. Esta utilidad es un concepto más objetivo para entender la pervivencia histórica del patio pues no depende tanto de marcos culturales siempre cambiantes, y es defendible en cualquier contexto temporal, geográfico y social con similitudes climáticas.

Patio y necesidad.

Para apoyar esta postura, además de los argumentos que sobre la diseminación geográfica global del patio según el clima, referiré otra serie de datos que tienen que ver con la historia, la economía y la ecología: Pensar en la arquitectura del pasado, nos remite casi inevitablemente a las construcciones perdurables de los reyes, nobles y sus dioses. Son los “paradigmas” legibles estudiados por la historia del arte que nos dan a una visión del pasado plena de significados así como de imágenes tan brillantes y espectaculares como románticas. Pensemos por un momento en las que se nos vienen a la cabeza al hablar de la Arquitectura de la Antigua Roma. La influencia subconsciente de las películas de Hollywood en nuestra imaginería visual, no es ajena a esto. Sin embargo arqueólogos e historiadores de la economía nos informan de que la realidad cotidiana en estas sociedades era más dura.

Figura 4.20 Patio de viviendas enterradas en Tungkwan, China

En su libro de referencia “El imperio Romano: Economía, Sociedad y Cultura”, P. Garnsey y R. Saller incluyen un capítulo (el 3) titulado de forma muy explícita: “Una economía subdesarrollada”. En el que refiriéndose a una generalidad histórica del mundo romano podemos leer que “la economía romana estaba subdesarrollada, lo que en esencia significa que las masas vivían en el nivel de subsistencia o cerca de él”. Y esto es extensible a todas las culturas de todas las épocas y regiones del Mediterráneo hasta hace muy poco. La gran masa social no podía permitirse algo mucho más allá de lo exclusivamente necesario (Fig 4.21 y 4.22). Sus sobrias viviendas, desnudas de todo lo superfluo, que tanto gustan a la sensibilidad moderna (SERT, J.L.), así lo indican. Una

Figura 4.21 Patio de viviendas enterradas en Matmana, Túnez

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de las explicaciones principales es su limitada capacidad para aprovechar y por tanto disponer de recursos (limitación industrial y tecnológica) que hacía que estuvieran en precario equilibrio con ellos. Por tanto, está claro que si sus acciones no respondían a una gestión medianamente racional de estos escasos recursos espaciales, materiales, energéticos y económicos, si sus repetidos ritos y mitos que supuestamente les obligaban a edificar de una determinada forma, no eran racionales en el uso de estos recursos, no conseguirían este mínimo equilibrio. Sencillamente ellos, su cultura y su civilización desaparecerían por insostenibles y probablemente no estaríamos hablando aquí ahora ni de la pervivencia de elementos, ni de cultura mediterránea, ni existiríamos como quienes somos. Sobrevivir y hacerlo de la mejor manera es propio del hombre, de la civilización en que vive, así como de cualquier organismo vivo. Por ello es obvio que la cultura y la edificación tradicional han tenido que ser siempre sostenibles. Y por ello al menos las acciones reiteradas en materias tan consumidoras de recursos como la edificación, han tenido que tener una base racional que utilice dichos recursos en medida de su escasa disponibilidad.

Al hilo de esto, se podría comentar que recientemente la humanidad ha despertado bruscamente de un sueño que ha durado apenas 100 años. En él, habíamos superado nuestra precaria situación de sumisión a los recursos limitados gracias a la tecnología industrial. Pero aunque profundizar en este tema sería algo muy interesante y evidentemente relacionado con el presente trabajo, no quisiera desviarme demasiado del propósito central del mismo.

El patio como racionalizador de recursos.

Por tanto, el argumento del obligado equilibrio con los recursos de las sociedades tradicionales así como el de su implantación global, hace posible pensar que quizá el proceso que da origen y pervivencia al patio fue distinto al mítico-simbólico. Atendiendo a una interpretación no esencialista de la Historia, el hombre puede que no sea una máquina mítica condenada a repetir siempre y de forma irracional un rito. Puede que,

Figura 4.22 Patio de viviendas enterradas en Matmana, Túnez.

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como propone el filósofo Karl Popper, a veces también actúe de acuerdo con una “lógica situacional” (que no quiere decir exactamente racional), optando en cada momento por aquello que, en su ámbito de posibilidades, le permita solventar los problemas del día a día, evitando si le es posible el daño o la desaparición para sí y los suyos. Y siendo capaz, en todo caso, para explicar el simbolismo de determinadas características o hechos sociales, de dar valor a aquello que realmente le es útil mediante su mitificación ritual. Con ello se consigue que su beneficioso uso se repita de forma reiterada y casi automática (Fig 4.22).

Es cierto por tanto que la introducción y formalización del patio responde en parte y según los casos a imperativo culturales. Pero estos a su vez, estos responden a la necesidad más que a códigos sociales. El patio, por tanto, ha tenido tanto éxito perviviendo hasta hoy entre nosotros por ser probablemente una estrategia tradicional de racionalización de recursos espaciales (A. Capitel, G. Díaz Recasens). Pero también, como se defiende en este trabajo, por ser un estrategia de racionalización de recursos energéticos. Aunque fuera, insisto, de forma inconsciente para la mayoría de los ciudadanos a través de una “tradición racional” disfrazada de mito. En este sentido se justifica que algunas tradiciones y ritos que movilizan grandes recursos de la sociedad y han pervivido desde tiempos remotos, puedan tener una base racional. Pensemos en las fiestas de primavera y en las de invierno, ambas de raíces agrícolas. Se trata, desde el punto de vista evolutivo, de rituales que conllevan acciones o estrategias (señalando por ejemplo tiempos agrícolas claves como la siembra o la recolección para evitar su olvido) que implican ventajas físicas, psicológicas o sociales que aseguran o mejoran la supervivencia. La tradición de la arquitectura del patio reúne, de hecho, estas tres ventajas.

Conclusión.

“No existe el clima aparte de la historia ni historia aparte de clima”. Con esta cita de Tetsuro Watsaji iniciábamos el capítulo. Pero venimos de unos momentos históricos en los que primaba lo social y lo cultural sobre lo climático y físico. Lo primero se entendía erróneamente más humano que lo segundo. Ante esto es bueno recordar que el hombre es también su ambiente (T. Watsaji). Quizá sea enriquecedor ver el problema desde esta otra perspectiva sabiendo que, en el fondo, es algo esquemático e inexacto anteponer siempre clima a cultura o viceversa.

Figura 4.23 Fortaleza de barro en el sur de Marruecos

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El patio puede tener lecturas culturales, simbólicas y míticas. En las últimas décadas, ha sido corriente la perspectiva sociológica posmoderna, que gustaba “leer” el “significado profundo” y permitía identificar la genuina “identidad” de todo lo existente.

Paradójicamente y a pesar de titánicos esfuerzos, la búsqueda de significados mínimamente compartidos, tiende a lo subjetivo. Lo subjetivo, sin las correcciones de su contrastación con los fenómenos, representa un callejón sin salida que genera opinión no conocimiento. Y la aplicación del conocimiento es lo que nos permite resolver problemas reales y objetivos (compartidos) (nota). Como ya se dijo, la responsabilidad de la arquitectura ha sido y es estar al servicio del hombre, resolviendo en primer lugar estos problemas reales.

El entendimiento del patio como medio racionalizador de recursos espacialesenergéticos en climas cálidos o templados como el mediterráneo por encima de su consideración como hecho con significación cultural, se puede justificar en los argumentos expuestos y puede ser una explicación de su origen y pervivencia más rica de lo que parece. El cambio de prelación o prevalencia propuesto, puede que nos sea, sobre todo útil al ayudarnos a un mayor entendimiento de este espacio arquitectónico en el pasado con el fin de poder utilizarlo mejor en el futuro. Se trata de apreciarlo en lo que vale objetivamente además de por lo que signifique. Invirtiendo los elementos de la anterior cita de A. Rossi, podríamos decir que “además de su función simbólica, los patios tienen unas vitales funciones espaciales, de iluminación, de ventilación y climáticas” (fig 4.23).

El patio muestra la necesidad del hombre de climas mediterráneos de cualquier geografía de relacionarse con el ambiente exterior y la naturaleza, aprovechando el recurso de este clima, mediante un fascinante y ambiguo espacio de transición que no es enteramente exterior ni interior y que no es ni completamente natural ni artificial. Dicho elemento, por ser el eje organizativo y por ser con diferencia la pieza mejor conformada y acondicionada de toda la casa (forma regular, mayor tamaño, luz, ventilación), se constituye en espacio principal de estancia y reunión (público-privado) y, como consecuencia, en el elemento psicológico de referencia de la misma (Fig 4.23).

Por tanto el patio es el elemento articulador de la arquitectura y del comportamiento energético o termodinámico de los edificios en el mediterráneo.

Figura 4.24.

“Tertulia en el Patio” Pintura al óleo Eugenio Álvarez Dumont (1864-1927)

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4.4 Geometrías y tipologías del patio Mediterráneo.

Para acometer con profundidad la investigación es necesario definir bien el objeto de estudio. El presente trabajo estudia paramétricamente las características termodinámicas de los patios por lo que sería necesario determinar primero qué entendemos por patio.

Para que esta definición sea algo que responda a una realidad arquitectónica, es conveniente primero un repaso, aunque sea sumario, a tipos históricos y actuales de estos espacios. Y debido al carácter cuantitativo de la investigación, será necesario poner atención a ciertas características físicas cuantificable de los mismos con implicaciones termodinámicas. Además, este repaso nos permitirá acotar los márgenes de la investigación a aquellos espacios que son arquitectónicamente significativos.

Definición del parámetro profundidad P como clave de su comportamiento termodinámico.

Profundidad P=

h SECCIÓN

Las características físicas más evidentes de un espacio son su forma y dimensión. Pero más que las distintas formas o figuras que en planta puedan darse y las dimensiones absolutas de los patios extremadamente variables, nos centraremos por motivos que ahora explicaremos, en su sección. Y sobre todo en su profundidad, es decir, la proporción entre la altura de las fachadas que lo limitan y la menor distancia entre las mismas (dimensión menor en planta). La decisión de estudiar comparativamente este dato viene de la importancia termodinámica que estudios previos le conceden (SÁNCHEZ, F.J, 2003)). Como veremos más adelante, la distribución de temperaturas dentro de un patio, se relaciona con la formación de estructuras termodinámicas del aire dentro del mismo. Estas formaciones vienen determinadas por las condiciones exteriores pero también y de manera muy determinante, por la forma y proporción del patio en sección. Se demuestra en estas investigaciones que las distintas relaciones entre el alto y el ancho del patio hacen que los comportamientos termodinámicos difieran bastante.

Esta relación viene siempre, en los mencionados estudios, denominada como “aspect ratio H/W” y he considerado oportuno traducirla por “profundidad h/a” que pienso es una denominación más gráfica para los arquitectos.

Como se entenderá, que todo este asunto en principio “ tan técnico” de la “termodinámica del patio” dependa al final en gran medida de la “proporción y forma” del espacio, es algo que nos debe suscitar interés como arquitectos, siempre atentos a todo lo relacionado con la forma y proporción. Pero hasta ahora habíamos dado por sentado que estos conceptos tenían más que ver con la función la belleza o la mística.

Juan Manuel Rojas Fernández

h a

PATIO

a

PATIO

PLANTA

Figura 4.25.

Esquema para la definición del parámetro P (profundidad) en los patios.

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Juan Manuel Rojas Fernández

Denominaremos “P” al parámetro profundidad y al tratarse de una proporción, no seremos exhaustivos en intentar averiguar las medidas absolutas en todos los casos pues no es siempre relevante en esta investigación. Por otro lado esto permite la recogida del parámetro “P” directamente del material planimétrico publicado de las edificaciones estudiadas, entendiendo que se pueden conseguir buenos resultados para los fines perseguidos sin exigir una absoluta exactitud en las dimensiones. Para visualizar rápidamente las relaciones, a la anchura “a” de todos los patios le asignaremos la unidad y a la altura “h” el número correspondiente a su proporción.

Estudiaremos desde antecedentes históricos hasta las actuales formas urbanas del patio para rastrear la evolución, si existe, de ese dato. Frente a lo corriente en las Historias del Arte y la Arquitectura, procuraremos centrarnos en los patios domésticos de las viviendas populares (Fig 25). En esta “intrahistoria” del arte podemos encontrar, como dijimos en el capítulo anterior, claves de estos espacios menos mediatizadas por los lenguajes. Pero también estudiaremos algunos palacios y edificios religiosos que puedan propiciar interesantes reflexiones. Veremos si hay familias de patios relacionadas por similitudes en este parámetro y en los capítulos siguientes reflexionáremos sobre cuál puede ser la causa de las similitudes y de las diferencias.

Al final, este estudio también nos permitirá definir justificadamente los límites razonables máximos y mínimos de P que engloben a la mayoría de los casos que puedan ser considerados dentro del ámbito arquitectónico a estudiar.

Figura 4.26.

Vista aérea de viviendas populares de Marrakech, Marruecos.

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Figura 4.27.

Tejido urbano y casa en la ciudad de Ur en Mesopotamia, 3000 a.C.

P=2,5 h=2,5

a=1

Juan Manuel Rojas Fernández

El patio doméstico en la Antigua Mesopotamia.

Volvemos a traer aquí los patios de las casas mesopotámicas para medir su profundidad. Estamos ante un clima parecido al mediterráneo. La primera casa patio documentada y emparentada con las de nuestro estudio, aparece con las primeras ciudades hacia el 2000 a.C. en Ur, Mesopotamia. Con las calles estrechas se evita que la radiación solar, tan intensa en clima como estos, incidiera directamente en las fachadas evitando el sobrecalentamiento. Por el gran tamaño de las manzanas, se observa la necesidad de la creación de multitud de espacios interiores abiertos al cielo para permitir ventilación y la disipación de energía .

Las viviendas encontradas, respiraban exclusivamente por el patio estando todas las piezas ventiladas e iluminadas desde éste.

La vegetación, el agua y el posible uso de toldos como elementos complementarios en los patios, complementaban las características geométricas de éstos en su función microclimática.

En resumen, son patios profundos y ensimismados, sin contacto con la calle, de profundidad en torno a P=2.5.

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P=2,5 P=1 P=0,5

P=0,5

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El patio doméstico en el Antiguo Egipto.

h=0,5 a=1

La disposición de las viviendas en el Antiguo Egipto nos es muy ajena a nuestra mentalidad arquitectónica contemporánea. No entendemos la espacialidad de estas construcciones. Son un auténtico laberinto, que obliga a recorridos para nosotros totalmente inusuales e injustificados.

La viviendas estudiadas se encuentran en el norte de Egipto cerca del delta del Nilo (ciudad de Kahun).

Las fuentes que hemos utilizado para identificar en planta y medir la profundidad de los patios del Antiguo Egipto proceden de arqueólogos, que no señalan claramente cuáles de los espacios que corresponden a patios. El trabajo de Barry J. Kemp nos ha servido de gran ayuda porque los enumera en el texto haciendo notar que se encuentran al lado de los dormitorios y que cuentan con un pozo que se representa con un recuadro.

La disposición de los espacios de las grandes casas urbanas responde a una mentalidad ritual, en la que lo único que reconocemos y nos identificamos como mediterráneos es en el propio espacio de los patios. Existe en el intrincado recorrido de la casa un primer patio representativo, que es como la auténtica fachada de la casa. Éstos suelen estar en torno a una profundidad de P=0’5. Luego existen otros patios más funcionales, a los que dan las habitaciones de la casa, situados en el núcleo profundo. Estos otros patios están en profundidades de P=2’5 a 1.

Figura 4.28.

El asentamiento modélico de la planificación urbana en el Antiguo Egipto durante el Imperio Medio: la ciudad de Kahun, vinculada con la pirámide de Sesostris II. Planta y perspectiva de una de las grandes casas urbanas de Kahun.

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Figura 4.29.

Casa en Priene, Grecia, finales del siglo IV a.C.

P=0,5

Juan Manuel Rojas Fernández

El patio doméstico en la Antigua Grecia.

Incluso en las casas griegas más populares, el patio era el verdadero protagonista de la arquitectura. Es el elemento organizador de la casa. Se sitúa en posición centrada y recupera la regularidad que el resto de la casa va perdiendo hacia las fachadas.

h=0,5

Es el único contacto de la casa con el aire libre, aparte de la puerta de entrada, por lo que resulta un elemento vital en cuanto a la seguridad y salubridad.

Las fachadas se cierran casi por completo, solo la entrada y las tiendas se abren a la calle.

a=1

Esto obliga a que usualmente la disposición de la casa griega sea de una única crujía entorno al patio y que absorbe las irregularidades de la manzana, para dejar que la forma del patio sea lo más perfecta posible. Se pueden yuxtaponer dos crujías en el caso de tiendas que dan a la calle, o cuando la casa es lo suficientemente grande para contar con dos o más patios. En estos casos, podía haber uno más representativo, de profundidad en torno a P=0’5, y los más profundos vuelven a ser de profundidad P=1 a 2, que son los que sirven a la parte más íntima de la casa.

Figura 4.30.

Ciudad de Delos, Grecia, sector de los siglos III y II a.C.

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P=2,5

Figura 4.31.

Esquema básico de la domus romana.

Figura 4.32.

Casa romana en Volúbilis, Francia.

Juan Manuel Rojas Fernández

El patio doméstico en la Antigua Roma.

Aunque la disposición de las casas romanas varía según su condición (villas, domus o insulae), su categoría (humildes, casas palacio), su tiempo (desarrollo de la dominación romana durante seis siglos) y su situación geográfica, sin embargo son comunes ciertos aspectos: Los muros exteriores son cerrados. Se sitúan en un eje o bien consecutivamente vestíbulo, atrium, tablinum y peristilo. El atrium es como una sala con una abertura al cielo central cuadrada, hacia donde convergen las cubiertas. No confundir el atrio Romano abierto siempre al cielo con lo que hoy se suele denominar atrio, espacios cerrados superiormente con vidrios. TEvolucionó desde un jardín trasero a peristilo adoptando la tradición griega del patio. Los dormitorios son piezas pequeñas abiertas al atrio, convirtiéndose este patio en el auténtico eje organizativo y de regulación energética de la casa.

h=2,5 a=1

Figura 4.33.

Tipología de la casa pompeyana.

Al igual que en Grecia, en Roma el patio intentaba siempre recuperar la regularidad dentro de manzanas irregulares. Cuando el patio no llega a poder ser completo, las columnatas ayudan a evocar un patio completo.

h=2,5 a=1

P=2

P=2,5 h=2 a=1

El modelo de cálculo CFD que hemos desarrollado en este estudio podría modelizar cualquier atrio romano, siempre que generáramos un modelo específico que reprodujera su geometría. Son patios profundos (P=2-2,5) con paredes muy retranqueadas. Esto permite que las paredes permanezcan siempre a la sombra convirtiéndose éstas en en sumideros térmicos muy adecuados, como veremos, cuando el tiempo es cálido.

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P=2

Figura 4.34.

Esquemas de la casa de Bagdad, vivienda urbana islámica.

h=2

a=1

Juan Manuel Rojas Fernández

El patio doméstico en ciudades islámicas.

En sus populosas ciudades, a base de manzanas irregulares, callejuelas y patinejos, el sol está prácticamente excluido. Casas de 1 ó 2 plantas, que rehuyen el contacto con el exterior. El patio, muy profundo (P=2), almacena aire fresco por la noche.

Para forzar la ventilación, ya que la casa se cierra totalmente al exterior , se eleva desproporcionadamente el techo de las habitaciones, y se coloca una doble pared en los muros que no son fachada (”torre del viento”). En la cubierta, se abre a los vientos dominantes. Así, en ausencia de viento, el aire se renueva por convección. Cuando sopla viento, el tiro se invierte, el aire entra en la torre del viento y se refresca por la inercia de sus muros.

Figura 4.36.

Vivienda tradicional en Bagdad, Irak.

Figura 4.35.

Casas de Bagdad en la actualidaad. Vista aérea del casco urbano de Bagad en la actualidad.

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P=0,3

P=0,15

Juan Manuel Rojas Fernández

El claustro gótico medieval.

Los claustros románicos y góticos que aparecen en los conjuntos catedralicios suelen ser de diferente autor e incluso época que la iglesia catedral, y el conjunto suele ser una mera yuxtaposición de formas puras, con muy poca articulación entre ellas.

Ni siquiera se establece una jerarquía clara, ya que el patio suele ocupar una posición lateral, y no se usa como entrada, sino que son dos espacios con usos independientes y alternativos. Por tanto aquí los patios no son el eje compositivo u organizativo de la arquitectura de estos edificios.

Figura 4.37.

Planta del conjunto de la catedral de Santiago de Compostela.

Figura 4.38.

Planta del claustro de Fontenay en Borgoña.

Figura 4.39.

Fotografía del claustro de Fontenay en Borgoña.

El claustro no era pues un patio en el que se vuelca la edificación, era más un espacio en sí mismo, rodeado de galerías, pero sin locales a los que servir y organizar. Por eso solía quedarse en una sola planta, ya que otra superior resultaba inútil, sin locales a los que servir. Al no tener más que una altura y ser bastante anchos, son muy poco profundos, P<0’3.

El patio aquí es, más que un patio tal y como lo entendemos en el mediterráneo, sólo un espacio exterior.

“Será después del gótico cuando catedrales y conventos se planteen como un conjunto desde un principio, y cuando claustros y patios tomen en este tipo de edificios el papel que ya desde la antigüedad habían tenido en relación con el espacio doméstico y palaciego”. (CAPITEL, A., 1995)

h=0,15 a=1

En los monasterios medievales se multiplica este efecto de yuxtaposición caótica por la complejidad del programa funcional.

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Juan Manuel Rojas Fernández

P=1,1

P=1

El patio en los palacios del Renacimiento.

a=1

Desde el primer Renacimiento se empiezan a diseñar palacios en torno a patios, que intentan conseguir como casi siempre en el mundo mediterráneo, la máxima regularidad. Se tiende a un patio cuadrado, porticado, rodeado de una única crujía, que en su caso, absorbe las deformaciones de la manzana.

h=1 h=1,1 a=1

Figura 4.40.

Sección, planta baja y fotografía del patio del palacio Farnesio, Roma, Italia.

Figura 4.41.

Sección, alzado, plantas y fotografía del patio del Palacio de la Cancillería. Roma (1503) Arquitecto: Donato Bramante

La compacidad de las ciudades mediterráneas suponen una presión a las posibilidades de extensión de las viviendas que las conforman. Plantear un espacio abierto al cielo obliga a una lucha de fuerzas contrarias entre las necesidades de relacionarse con el ambiente exterior de forma adecuada y las de aprovechar al máximo el escaso suelo existente. En este contexto, las dimensiones del patio podía ser símbolo del poder económico o social del propietario de la edificación.

Curiosamente, incluso para aquéllos más poderosos, (papas, príncipes, nobles), las dimensiones de los patios de sus residencias eran tales que no solían exceder mucho a la altura de la edificación. Es decir, a pesar de que posiblemente podrían haber edificado patios más anchos, las profundidades de estos estaban entorno a P =1. Tras ello cabe la posibilidad de que existiera una intuitiva sabiduría termodinámica del funcionamiento de los patios. El lujo podía ser el hacerlo de la forma más proporcionada posible incluso térmicamente, antes que hacer el patio lo más grande posible. Pues como veremos, P=1 es un valor que representa unas equilibradas características de renovación y comportamiento térmico muy adecuadas en climas templados. Mantener mediante los pórticos los paramentos sombreados, mejora su comportamiento al asegurar su condición de sumidero térmico.

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Juan Manuel Rojas Fernández

P=1,4

P=0,9

El patio en la casa palacio Sevillana.

Es tal la importancia del patio en las ciudades mediterráneas, que según recoge la escritora costumbrista F. Caballero:

h=0,9 a=1

h=1,4

a=1

Figura 4.42.

Sección del patio, planta y fotografía del patio del palacio de Santa Coloma en calle Santa Clara 21, Sevilla.

Figura 4.43.

Sección, planta y fotografía del patio de casa palacio del s. XVII en la calle Imperial 29, Sevilla.

Figura 4.44.

Fotografía del patio de casa en la calle Guzmán el Bueno 9, Sevilla.

“Se cuenta que antiguamente en Sevilla aquellas personas que deseaban construirse una casa explicaban al maestro de obras cuáles iban a ser las dimensiones del patio, y a continuación añadían que dibujaran alrededor de éste una posible configuración de las habitaciones”.

Por continuar con las referencias literarias, Blanco White relata en este sentido como, tras vivir su infancia en Sevilla y en un viaje a Madrid quedó estupefacto al comprobar que allí existían “casas sin patio”. No creía que pudiera darse semejante cosa. Tal era la consciencia de este espacio como consustancial a la casa. Para White, como para tantos otros, su infancia también fueron recuerdos de un patio de Sevilla...

Las proporciones de estos patios cuando pertenecen a propietarios pudientes, tienden considerablemente a P=1. Al igual que los palacios del Renacimiento, representan un difícil equilibrio entre las presiones urbanas de una ciudad mediterránea que busca la máxima compacidad y las posibilidades de un propietario al que no le importaba “invertir” parte de la preciosa superficie en dar adecuadas condiciones al patio. Este equilibrio se consigue con proporciones que implican profundidades cercanas a P=1 que como demostraremos, tienen un adecuado comportamiento en climas templados. Como en el renacimiento, las galerías sombrean los paramentos mejorando el funcionamiento del patio los días cálidos.

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P=1,7

Figura 4.45.

Sección y planta de vivienda en la calle Buitrón 9, Sevilla,

P=3,1

Figura 4.46.

Sección y planta de vivienda en la calle Lepanto 9, Sevilla.

El patio en la casa popular Sevillana.

Las casas suelen tener una sola fachada, cuya longitud no tiene relación con la superficie y forma de la parcela. Las casas constan de una o dos crujías delanteras. La puerta está siempre abierta al zaguán donde existe una cancela que está siempre cerrada.

h=3,1

h=1,7 a=1

Juan Manuel Rojas Fernández

a=1

Figura 4.47.

Vista aérea de Sevilla, en cuya trama destaca la apertura en las grandes manzanas de multitud de patios.

Las galerías inferiores no suelen tener columnas, las superiores se sustentan sobre vigas y jabalcones, de modo que la galería inferior sólo queda delimitada por su cubierta. Esto presenta una gran diferencia con las casas palacio sevillanas.

El patio es profundo, entre 1’5 y 3’5. El invento del zaguán siempre abierto al aire a través de la cancela es lo que permite la renovación de aire en estos patios profundos, evitando la posibilidad de enrarecimiento de ese aire ocluido o el sobrecalentamiento del espacio del patio. Sin olvidar los riesgos, estudiaremos sus características termodinámicas y veremos que es más probable que sean beneficiosas que perjudiciales.

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P=0,5 h=0,5 a=1

Juan Manuel Rojas Fernández

El patio en el Movimiento Moderno.

En el Movimiento Moderno, el empleo del patio se hace como recurso compositivo o arquitectónico (organizador de espacios) y como aprovechamiento de un espacio exterior apropiado. Pero quizá no se explota suficientemente sus posibilidades de iluminación, ventilación y acondicionamiento térmico.

Mies, Le Corbusier, Aalto, Kahn, Jacobsen y sobre todo Sert, son algunos de los arquitectos que más han explorado las posibilidades proyectuales del patio moderno.

En este periodo, su uso como elemento compositivo ha estado vinculado principalmente a la vivienda unifamiliar. Muchas veces era un cuestión de paisaje interior más que de entendimiento del patio como pieza vertebradora de la casa. Otras, como en el caso de las viviendas de Sert, la influencia mediterránea es mayor y el protagonismo del patio hacia el que la casa se vuelve, es más evidente.

Figura 4.48.

Sección, planta y fotografía del patio de la casa de J.Ll. Sert en Cambridge, Massachusetts, EE.UU.

Más allá de la posible influencia o inspiración mediterránea, como consecuencia de la baja densidad de los edificios en los que se introducía este espacio y quizá también por la ubicación septentrional de muchas de estas arquitecturas, vemos que predominan las profundidades bajas con P=0’5 que como veremos, puede tener un buen comportamiento en climas templados-fríos.

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P=0,36

Figura 4.50.

Esquema y vista aérea de manzanas del Ensanche de Barcelona.

h=0,36 a=1

P=0,2

Figura 4.51.

Esquema y vista aérea de manzanas del barrio de Los Bermejales, Sevilla

h=0,2 a=1

Juan Manuel Rojas Fernández

El patio de manzana.

Existen muchas tipologías. La mayoría de planeamientos urbanísticos en nuestro entorno ordenan tipologías de manzanas relativamente compactas, con patios de profundidades P=0’3 a 1 (Fig.4.50). Como veremos, en estos interiores de manzana se crean patrones de flujo del aire que permiten un comportamiento termodinámico acorde con el clima mediterráneo.

Actualmente, algunos planes urbanísticos recogen puntualmente en sus ordenaciones macromanzanas (con patios de P<0’3) cuyo comportamiento no es adecuado en nuestro clima, pero su existencia se explica por la inclusión en su interior de un determinado programa funcional (dotaciones).

Figura 4.52.

Vista aérea de manzanas del Ensanche de Barcelona.

La posible forma del patio depende también de que se obligue o no a una alineación interior. Una alineación interior unida a otra de fachada a la calle determina un ancho de crujía que limita mucho las posibilidades de jugar con la forma como estrategia pasiva termodinámica. Afortunadamente, en casos como el del hotel Monte Málaga, no existe en las ordenanzas alineación al patio interior de manzana.

Gracias a esto se puede explorar en planta las posibilidades de introducir el espacio exterior en las zonas mas profundas mediante entrantes y salientes.

Se evita así estratégicamente anchuras construidas demasiado grandes que podrían haber propiciado interiores sin ventilación ni iluminación natural. Esto supone un mayor coeficiente de forma que, a pesar de lo reiterado en manuales de sostenibilidad, es adecuado en climas mediterráneos como veremos.

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P=0,77 P=2,9

Figura 4.53.

Secciones, planta baja y vista aérea de hotel Monte Málaga.

h=0,77

a=1

h=2,9

a=1

Juan Manuel Rojas Fernández

Los patios del hotel Monte Málaga.

Como se observa en las figuras, en el hotel existen una serie de patios dentro de una jerarquía. Para empezar, el edificio es sólo parte de una manzana con un gran patio interior (P=0’77). Dentro de este gran patio y correspondiendo al hotel, se diseñaron otros más profundos con distintas funciones. El patio alargado centrado en la planta sirve a los salones del segundo sótano para iluminar y ventilar, llegando a permitir la renovación del aire del garage. Pero además es parte esencial de la estrategia bioclimática del edificio. Desde aquí se toma el aire para la ventilación y climatización de todo el hotel (ver pág.9). De esta forma, el sistema de utiliza un aire más templado por efecto del patio que el aire exterior. También existen dos patios más pequeños laterales cuya misión es complementaria al central. Permiten extraer el aire viciado y de forma conducida, llevarlo al exterior. También permiten iluminar y ventilar zonas de circulaciones y servicios.

Ni las normativas, ni las aparentemente cuantitativas necesidades de espacio estimulaban la necesidad de patios a partir de planta baja. Pero durante el diseño del hotel se hizo un gran esfuerzo de comunicación a todos los agentes implicados de las ventajas de todo tipo del patio y su necesaria existencia en cotas bajo rasante donde se encontraban los salones. El central es un patio profundo (P=2’9), con aire siempre renovado que permite una circulación general en el edificio.

La “chimenea solar” donde circulan los ascensores miradores, extrae el aire del sótano dejando éste en subpresión con respecto al patio. El aire del patio pasa por tanto al sótano de esta forma. Por otro lado la mencionada extracción mecánica de las tomas para el aire acondicionado, también induce la renovación del aire del patio evitando el enrarecimiento del mismo y la posibilidad de sobrecalentamiento

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Juan Manuel Rojas Fernández

Conclusiones y límites geométricos del trabajo.

Después de este recorrido, no exhaustivo pero significativo, por la arquitectura del patio, es importante destacar que las proporciones más habituales que podemos encontrar tradicionalmente en el mediterráneo suelen estar conmprendidas en un intervalo que va desde las menos profundas en un entorno alrededor de P=0,5 a las más profundas en un entorno de P=3. Si hubiera que establecer una media para la profundidad del patio mediterráneo, es factible pensar que esta estaría en un entorno P=1. Más adelante veremos que existe una lógica temodinámica en esto.

En los patios modernos y contemporáneos la variabiliadad es aún mayor, tendiéndose normalmente a patios más anchos, de profundidades menores (P<1). Probablemente su utilización ha sido más relacionada con la vivienda de tipo unifamiliar aislada que suelen tener profundidades menores (PEREZ DE LAMA, J. 1996). Y también es razonable considerar que hasta ahora se ha racionalizado y entendido mejor sus propiedades como abastedores de luz y radiación, que requiere esta mayor amplitud, que como atemperadores del aire. De hecho hay interesantes ejemplos de introducción de patios en la cultura del norte de Europa (Jacobsen, Aalto) que se caracterizan precisamente por esta baja profundidad (Fig 4.54).

Para entender este diferente funcionamiento según profundidades de forma comparada, sería bueno ampliar algo más los márgenes de estudio para los límites de “P” de lo característicamente mediterráneo. La enorme cantidad de tamaños que estos espacios adoptan para contribuir a solucionar cada una de las particulares condiciones de los edificios en que se encuentran, así como las inimaginables formas que podrían adoptar debido al uso consciente de estos espacios en proyectos futuros, hace difícil una caracterización rígida de su geometría y dimensión. Pensamos, sin embargo, que la forma propuesta de estudio mediante unos límites suficientemente amplios del factor profundidad “P”, permite contemplar dentro de éstos márgenes a la inmensa mayoría de estos espacios de transición que juegan algún papel significativo en la arquitectura de los edificios históricos, actuales y futuros, permitiendo así su análisis comparativo.

Y por otro lado establecer estos límites, aunque sean amplios, todavía nos permite dejar fuera una cantidad infinita de geometrías que consideramos no significativas para nuestro estudio al tener un bajo potencial espacial o arquitectónico como pieza interior de un edificio. De esta forma consideramos que por encima del límite máximo de profundidad P propuesto estaríamos en un espacio estrecho difícilmente habitable

Figura 4.54.

Patio de la escuela Munkegards. Soborg. Copenhague. 1951-1958 Arquitecto: Arne Jacobsen

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y quizá mas propio de las instalaciones. Y por debajo del límite mínimo de P propuesto estaríamos en un espacio excesivamente dilatado y por ello más propio del urbanismo que de un interior de una edificación que es la materia de estudio.

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límite máximo P=5

Proponemos entonces como límite más profundo del espacio para este estudio un P = 5 y con un mínimo dimensional absoluto de 2 m. Esta proporción y dimensión concreta la extraemos no tanto del anterior estudio sino de las normativas urbanísticas (como el PGOU de Sevilla) que limitan la existencia de estos espacios a estos valores máximos de profundidad (mínimos de dimensión) si el uso es para ventilación (que es justo una de las posibilidades que estudiaremos).

h=5

Y proponemos como límite menos profundo P=0,2 y con un máximo absoluto de 60m. El dato lo obtenemos de los ejemplos históricos más dilatados de patios que aún tienen la misión espacial como parte integrante en el interior del edificio. Puede que, como comentamos en el estudio, la mayoría de estos patios no se puedan considerar mediterráneos. Pero precisamente por ello los estudiamos para determinar las diferencias temodinámicas con otros más profundos que sí podríamos considerar más propios de estos climas.

a=1

Incluimos por tanto en el estudio a la mayoría de lo que entendemos como patios de manzana, que aunque no es un patio interior perteneciente a una única edificación, si tiene muchas veces un comportamiento termodinámico propio de los patios mediterráneos siendo además una tipología muy común ahora. Pero dejamos fuera esas macro manzanas de patios poco profundos o esas plazas dilatadas que son más propias de un estudio sobre la termodinámica urbana que de la edificación. límite mínimo

P=0,2

h=0,2 a=1

Figura 4.55.

Esquema con los límites geométricos marcados para el trabajo según la profundidad P de los patios.

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“Si la Naturaleza hubiera sido confortable, la Humanidad no habría inventado la Arquitectura. ” Oscar Wilde

5. Estado de la Cuestión

Figura Figura 5.1 1 Atrio-vestíbuloPatio del Hongkong Viviendas en andcalle Shanghai Hombre Bank de Piedra.

Headquarters, Sevilla (1985) China Arquitectos: Cruz yFoster Ortiz Figura 1.Arquitecto: Patio HotelNorman Montemálaga.

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5.1 El patio y la arquitectura bioclimática.

Como vimos en los antecedentes existen una tradición de investigaciones sobre aspectos artísticos, semánticos y tipológicos de los patios. Pero trabajos que profundicen en sus características termodinámicas son mucho más recientes y escasos. La mayoría de los mismos no son trabajos que traten el tema con exclusividad sino que se habla de los patios de forma tangencial en el marco de estudios generales sobre arquitectura sostenible, medioambiental o bioclimática. Personalmente, muchos de estos textos han sido determinantes en mi concepción de la arquitectura y he podido disfrutar de la docencia de algunos de los autores y el conocimiento personal de otros. Pero esto no me impide e incluso me obliga, en aras a la honestidad científica que ellos promueven, a realizar en ocasiones matizaciones con respecto al tratamiento que se da al patio.

La vanguardia medioambiental centroeuropea.

Comenzaremos aclarando que los primeros y más numerosos textos sobre estos enfoques sostenibles de la arquitectura fueron realizados en Europa Central, especialmente en Alemania, donde la preocupación sobre los temas medioambientales es históricamente mucho mayor que en los países mediterráneos. Muestra de esto es la labor pionera desde los años 70 del arquitecto y profesor Thomas Herzog, redactor de la “Carta Europea para la Energía Solar en la Arquitectura y el Urbanismo” asumida por la Unión Europea en 1996. Otro ejemplo destacable sería la actual labor de figuras como la del profesor Gerhard Hausladen de la Technische Universität München (fig.5.2). Pero es precisamente este distinto clima, mucho más frío que el nuestro, lo que explica que el patio, propio de climas más cálidos y/o templados, no sea una estrategia tan utilizada ni por tanto conocida en sus propiedades termodinámicas. Por ello no es frecuente referencias ni estudios a este elemento espacial en estos textos. Los patios en estas latitudes, suelen ser asimilados o confundidos con atrios, de aparente similitud formal pero de comportamiento termodinámico completamente distinto. Por esta razón, en los imprescindibles y documentados trabajos de G. Hausladen “Climate Desing” y “Climate Skin”, sólo aparecen y se estudian los funcionamientos de atrios, sin que se mencione por ningún lado el de los patios.

Figura 5.2.

Portada de los libros Climate Design y Climate Skin de HAUSLADEN, G DE SALDANHA, M. - LIEDL, P. Y SAGER, C. (V. bibliografía)

Figura 5.3.

Sección de atrio en la pág. 107 del libro Climate Design de HAUSLADEN, G - DE SALDANHA, M. - LIEDL, P. Y SAGER, C. (V. bibliografía)

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Lo mismo ocurre en el famoso trabajo que el arquitecto americano W. McDonough y el químico alemán M. Braungart escribieron en 2003 : “Cradle to Cradle”, de gran difusión entre los preocupados por una producción industrial y arquitectónica con responsabilidad medioambiental. Se trata de un compendio de sus estudios y experiencias profesionales como asesores sobre eficiencia energética, ciclos de vida y producción sostenible.

Entre otros muchos temas, se destaca la importancia de la climatización de los edificios para conseguir que sean energéticamente eficientes y sostenibles. Se habla con argumentos, por ejemplo, de las virtudes de la ventilación natural y la necesidad de que los edificios tengan ventanas practicables, cosa que desde luego no es ninguna tontería como he comprobado en mi experiencia profesional. También se expone como idea ejemplarizante el concepto nuevo de climatización desarrollado por el ingeniero Tom Kiser por el que todo el edificio se considera como conducto de climatización. Este concepto también lo he estudiado y aplicado en los proyectos con buenos resultados pero lo extiendo no sólo al recinto limitado por las fachadas sino también al espacio de transición exterior-interior que rodea al edificio. Sin embargo de patios no se habla absolutamente nada.

Figura 5.4.

Portada del libro Craddle to cradle” de BRAUNGART, M. y McDONOUGH, W. (V. bibliografía)

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Figura 5.5.

Portada del libro “Guía Básica de la sostenibilidad” de EDWARDS, B. (V. bibliografía)

Un caso similar nos encontramos con otro trabajo de referencia en el ámbito europeo, la “Guía Básica de la Sostenibilidad” de Brian Edwards. Y lo mismo se puede decir de su nueva versión revisada y ampliada de 2009. Entre las estrategias pasivas enfocadas a la consecución de ventilaciones naturales, se habla de torres captadoras de vientos, chimeneas solares y sobre todo y repetidamente de atrios. Las numerosas secciones ejemplificantes de edificios con estrategias de ventilación pasiva, representan espacios que recorren toda la altura del edificio pero siempre cerrados de alguna forma compleja por su parte superior. Es decir atrios, nunca patios.

Hay que insistir, de todas formas, que el atrio es una buena estrategia en muchos climas.

Y hay arquitectos como Norman Foster que los ha utilizado con propiedad, llevando el tipo a altas cotas de desarrollo técnico y formal (fig 5.1, pág. 45).

Figura 5.6.

Sección por un atrio en el libro “Guía Básica de la sostenibilidad” de EDWARDS, B.

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Pioneros del bioclimatismo en nuestro entorno.

Centrándonos en nuestro clima, nos referiremos en primer lugar al trabajo pionero del arquitecto Fernándo Ramón “Ropa Sudor y Arquitecturas” que ya en 1980 expuso una concepción de la arquitectura absolutamente adelantada para su tiempo (postmodernidad). Tal es así, que en el libro no se habla de bioclimatismo o sostenibilidad porque esos términos no se habían inventado todavía. Pero eso no significa que estas ideas, relacionadas con cierta racionalidad o economía en nuestra relación con el medio, no existieran. En todo caso se habla de “arquitectura ecotérmica”. El bienestar de las personas y la energía mínima necesaria para conseguirlo, deben ser ejes que inspiren nuestro trabajo por encima de “significaciones y lenguajes”. “Hay que hacer arquitectura para la gente viva que padece frío y calor, más que para sus almas o espíritus, es decir para después de muertas”. El conocimiento técnico y la ciencia, eran el camino. En este sentido sostiene: “No vamos a inventar nada; nuestra única pretensión puede que sea dar algún respaldo científico, en el terreno ecotérmico, a la sabiduría vernácula, frente a toda esa caterva de sabidurías, espúreas y pseudocientíficas en nombre de las cuales nuestras viejas ciudades están siendo “renovadas ““ (repito que estas palabra fueron escritas en 1980)

Figura 5.7.

Portada del libro “Ropa, Sudor y Arquitecturas” de RAMÓN, F., diseñada por Alberto Corazón(1980). (V. bibliografía)

Figura 5.8.

Imagen del libro “Ropa, Sudor y Arquitecturas”. Vista de patios de Sevilla desde la Giralda.

Este es el singular tono del libro, que fue el primer texto sobre el tema que a mediados de los años noventa pude leer. Sus consecuencias en mí, llegan hasta hoy. Como parece dejar entrever, al escribir sobre estos temas uno siempre tiene la sensación de hablar de cosas obvias que todo el mundo conoce. Pero quizá por cotidianas, no se profundiza suficientemente en ellas. Con respecto a los patios, hay aquí y allá, en distintos sitios del trabajo, menciones muy clarificadoras como las que siguen: “Una de las características fundamentales del recinto urbano [patios], desde el punto de vista ecotérmico, será, por definición, la relativa exclusión del viento.”

Más que “exclusión” diríamos “interacción”. Efectivamente para geometrías profundas significa cierto aislamiento del viento. Pero, como veremos para geometrías intermedias, hay cierto equilibrio entre el aislamiento y la también conveniente renovación. Continúa F. Ramón sobre el tema de esta forma:

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“Una proporción relativamente baja de superficies expuestas al calentamiento o enfriamiento por radiación, en un recinto urbano particularmente angosto amortigua sensiblemente el ciclo térmico diario (fig. 5.9 a). Regularmente, en este caso, durante el día, se producirá en él una inversión térmica [temperatura del patio inferior a la exterior] que sólo una microbrisa exógena conseguirá, a veces, desestabilizar; o, en verano, con las ventanas abiertas, la ventilación a través de la edificación circundante. La inversión térmica se manifiesta, a escala de la ciudad, en la isla fría. El recinto se enfría, por la noche, por convección en forma de microbrisa endógena. A los efectos de la microbrisa se suman, en verano, con las ventanas abiertas, los de la ventilación a través de la edificación circundante. El recalentamiento por el uso (V.1.d y e) o el calor experimentado el día anterior unido a la inercia térmica de la masa edificada circundante, pueden llegar a desplazar hacia temperaturas más altas todo el ciclo (fig. 5.9.b).”

Este interesantísimo gráfico de curvas de temperaturas, se parece mucho al real monitorizado en el patio del Hotel Monte Málaga. Solo que el de F. Ramón debe estar hecho para Madrid y en primavera (no lo dice). En lo monitorizado en el Monte Málaga, sólo se cruzan las curvas en las noches frías de primavera, otoño o invierno, y casi nunca en verano.

Figura 5.9.

Ciclo térmico diario en un patio.

Te: temperatura en el espacio urbano exterior, por encima de lostejados.

Tie: temperatura en un patio no soleado. Tie, sol: temperatura en un patio. Rayado: inversión térmica diurna en un patio no soleado.

“El sol, en invierno, va bajo y en verano, alto; refiriéndose al hemisferio Norte. Este comportamiento, tan oportuno, en lo referente al soleamiento a través de paramentos verticales, resulta totalmente inoportuno en lo referente al soleamiento de un patio: máximo en verano y mínimo en invierno. Este hecho clasifica por sí solo los patios en “estivales”, particularmente angostos, e “invernales”, particularmente anchos”.

Esto último se corresponde bien con lo dicho en el capítulo anterior sobre los patios anchos (con P<1) de los países fríos frente a los patios estrechos (con P>1) de los cálidos. Después de describir el funcionamiento del patio y torre de los vientos de una casa de Bagdad (ver pag. 31 del presente trabajo), que el denomina “arquitectura sin sol”, escribe: “Seguramente que la manifestación “moderna” más insigne de una arquitectura sin sol como la descrita tiene que ser el «patio de luces» español. El aquí reproducido, en Figura 5.10.

Fotografía en la pág. 97 del libro “Ropa, Sudor y Arquitecturas”. Vista de un patio de luces de Madrid

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Madrid, en un día de verano, a las seis de la tarde, estaba vaciando eficazmente de aire fresco, a través de las ventanas a él abiertas, todas las viviendas circundantes, haciendo llegar a la calle, a través de un local comercial en planta baja, un aire a una temperatura 4ºC más baja que la de fuera.”

Efectivamente, es un patio de Madrid, pues en Andalucía en verano podemos obtener diferencias de hasta 9ºC entre las temperaturas del patio y las exteriores, como hemos comprobado en el patio del hotel de málaga.

No hay mucho más sobre patios, pero se trata, en definitiva, de un trabajo genérico sobre el bienestar sostenible que difícilmente ha sido superado hasta ahora. La presente investigación persigue seguir la estela de su espíritu científico aplicando las nuevas posibilidades de conocimiento que nos dan las herramientas actuales.

Entre los estudios sobre bioclimatismo en nuestro entorno, destacan los realizados por Jaime López de Asiaín, pionero en el traslado de la primera “sensibilidad ecológica” a la arquitectura. Ejemplo de esto es su inspirador discurso de apertura del año académico de 1989, titulado “El enfoque bioclimático de la Arquitectura” incluido en su libro “Arquitectura, Ciudad y Medioambiente” (fig. 5.11). En él ya deja claro que la responsabilidad del arquitecto para con la sociedad en un contexto de crisis medioambiental, obliga a éste a comprender y tratar los temas energéticos en los edificios para mejorar la eficiencia de los mismos minimizando el uso de los escasos recursos energéticos y la emisión de gases contaminantes a la atmósfera. Y en este sentido, se afirma que es necesario estudiar y reiterpretar, en los proyectos contemporáneos, estrategias pasivas tradicionales que aprovechaban eficazmente las características de nuestro clima. De esta forma se consigue disminuir mucho el consumo energético. Se puede considerar que este trabajo es imprescindible para un primer acercamiento real a la materia en nuestro clima.

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Figura 5.11.

Portada del libro “Arquitectura, Ciudad y Medioambiente” de LÓPEZ DE ASIAÍN, J., con imagen de Juan Sebastián Bollaín (2001).

(V. bibliografía)

Figura 5.12.

Imagen del libro “Arquitectura, Ciudad y medioambiente”.

Montera en una rehabilitación de casa en Patio de Banderas, 14.

Sevilla.(1989) Arquitecto: Vázquez Consuegra

Pero en el texto hay una referencia explícita al patio como elemento tradicional a reinterpretar que no es fácilmente justificable. Refiriéndose a un libro editado por el COAAC sobre una serie de interesantes rehabilitaciones de viviendas tradicionales en Sevilla, el autor comenta con aprobación:

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“Se muestran en él operaciones de reconversión del patio sevillano hacia una auténtica sala de estar, cuando siempre se había comprendido y utilizado como lugar de paso o como paisaje interior. Esta reconversión que respeta formas preexistentes pero las readapta (a veces con facilidad, otras con traumas), nos hace incluso pensar en la evolución de un tipo patio, en la aparición de una nueva tipología que aplicada a un proyecto ex-novo puede generar ciertamente espacios desconocidos hasta ahora ”.

De hecho la operación a la que se refiere según imágenes que acompañan al texto, que conlleva cubrir el patio con una montera de vidrio, es algo muy común en las intervenciones sobre el patrimonio ahora y antes. No deja de ser tradicional pues esta solución se utilizó mucho, junto a la de los cierre acristalado de los balcones, durante todo el siglo XIX en Sevilla como aplicación de las primeras técnicas industriales del vidrio y el acero. Fueron, por tanto, un primer encuentro de la modernidad con el patio y la vivienda tradicionales. Pero, como luego demostraremos, desde el punto de vista termodinámico no responden tanto a un entendimiento funcional del valor del patio en la casa mediterránea como a consideraciones proyectuales, semánticas o incluso especulativas. Es a una aparente oportunidad que la modernidad ofrece de aprovechar un espacio “de paso”, aparentemente baldío, cuya superficie se hace muy apetecible en las apretadas casas de los centros históricos.

Los atrios, justificados como estrategia sostenible, serán algo demasiado extendido en todo el mundo (de Méjico a Alemania), incluida, desgraciadamente, nuestra geografía.

Sin embargo uno de los principios del bioclimatismo que más claramente aparecen en textos como los reseñados, nos advierte sobre el peligro de importar soluciones de otras latitudes.

No digo que sólo exista una estrategia, la del patio abierto al cielo. Como afirma también J.L. de Asiaín acertadamente en otro texto (Arquitectura y clima en Andalucía, ver bibl.) “en bioclimatismo no hay paradigmas”, y existen infinitas posibilidades que habrá que

Figura 5.13.

Imagen del libro “Arquitectura, Ciudad y medioambiente”. Montera en rehabilitación de casa en c/ Gamazo nº 11 .Sevilla (1988) Arquitecto: Francisco Torres.

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valorar y cuantificar. Pero a pesar de lo repetido en contextos de cultura bioclimática sobre las virtudes del atrio, esta estrategia no se puede considerar tan beneficiosa desde el punto de vista pasivo en el mediterráneo. Esto es así aunque cuidemos de forma adecuada los aspectos de ventilación y evitemos en verano la incidencia directa del sol sobre los vidrios (con toldos por ejemplo), medidas que desgraciadamente muchas veces no se toman. La montera transforma el patio en atrio, anulando la mayoría de las ventajas termodinámicas que, como iremos cuantificando, el patio tiene en nuestro clima. Y el atrio es una estrategia arquitectónica de diseño bioclimático para condiciones de invierno, no de verano (NEILA, F.J. 2004).

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Figura 5.14.

Portada del libro “Arquitectura y clima en Andalucía. Manual de diseño”, con imagen de Juan Sebastián Bollaín (2001). (V. bibliografía)

El patio en “Arquitectura y Clima en Andalucía”.

Otro texto pionero sobre bioclimatismo en nuestro clima es el libro “Arquitectura y Clima en Andalucía. Manual de Diseño” editado por la Consejería de Medioambiente de la Junta de Andalucía en el año 1997 (fig. 5.14), en el que también participa J. López de Asiaín entre muchos otros como R. Gozález Sandino, J. M. Cabeza, Margarita de Luxán, etc. Es, a mi entender, uno de los trabajos más interesantes sobre estas materias pues representa un compendio sucinto, claro y completo de conocimientos a tener en cuenta a la hora de elaborar proyectos con criterios medioambientales adaptados a nuestro clima. Un libro necesario de consulta pues contiene un resumen muy práctico de características climáticas de cada una de las capitales Andaluzas (cartas bioclimáticas) y una detallada explicación de sus correspondientes diagramas bioclimáticos de Olgyay y Givoni.

Figura 5.15.

Diagrama de Olgyay para Málaga en el libro “Arquitectura y clima en Andalucía. Manual de diseño”.

El diagrama de Olgyay (fig. 5.15) es muy interesante porque representa, para un ambiente exterior descrito por su temperatura y humedad relativa, una zona de confort.

Sobre esta zona y bajo la misma (condiciones de verano e invierno respectivamente), se señalan las medidas necesarias para tender al confort cuando las condiciones climáticas están fuera de esta zona. Básicamente indica sólo dos estrategias posibles en verano: aumentar la velocidad del aire (ventilación, lineas continuas sobre la zona de confort), y/o aumentar la evaporación cuando la humedad es baja, disminuyendo la temperatura en el proceso (líneas discontinuas). Hay que subrayar que se está contemplando siempre, en este tipo de diagramas, las condiciones de confort subjetivo. Se valora, por ejemplo, el efecto directo de las corrientes de aire sobre la piel de las personas que

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están en ese espacio, siendo importante por tanto factores como el arropamiento que ya están integrados en el gráfico (ropa ligera, o lo que es lo mismo valor Clo = 0,5).

Frente a estos enfoques, un concepto clave de la presente investigación es que se interesa muy especialmente por las condiciones objetivas y físicas del aire de estos espacios exteriores, además de por su percepción subjetiva. Pues puede que éstas sean aprovechadas también por el sistema de ventilación del edificio, utilizándose para beneficiar a la totalidad del mismo y no sólo a las personas situadas en el espacio exterior del patio (refrigeración de masa térmica, mejora de la eficiencia en la climatización al diminuir salto térmico...).

En el capítulo denominado “Diseño de arquitectura bioclimática: El nuevo método de simulación ambiental” , al hablar de forma general sobre la ventilación, se dan importantes claves de los distintos fenómenos físicos que concurren en el patio, aunque no se refiera explícitamente a él : “Los mecanismos que inducen el movimiento del aire en los edificios son de dos tipos: por acción del viento y por diferencia de temperatura (microcambios en la densidad del aire). Para los primeros se tendrá en cuenta la distribución de los vientos dominantes, tanto para aprovecharla como para que ésta no sea alterada. [ ... ] En cuanto a la ventilación inducida por diferencia de temperatura, su interés radica en que no necesita de la concurrencia del viento para actuar, con lo que puede convertirse, en ciertos casos en un substitutivo del primer método. Si por alguna causa no pudieran aplicarse estas dos medidas, habría que recurrir a la ventilación mecánica, bien mediante simples extractores o colocando el sistema de acondicionamiento en modo ventilación; el sobrecoste sería irrelevante comparado con la reducción de consumo energético. De todos modos la ventilación natural de los edificios suele ser perfectamente viable en nuestra zona andaluza”.

Figura 5.16.

Diagrama de Givoni para Málaga en el libro “Arquitectura y clima en Andalucía. Manual de diseño”.

Estos tres factores, la acción de viento, los microcambios en la densidad del aire por diferencia de temperatura y la opción de la mecanización, serán conceptos fundamentales que desarrollaremos a largo del trabajo, clarificando y diferenciando en lo posible sus efectos e interacciones: - La acción del viento sobre distintas geometrías de patios dará lugar a distintos patrones

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de flujo (“airflow patterns” en la terminología anglosajona). Es decir, distintos dibujos o estructuras características de las lineas de corrientes de aire relacionadas con los distintos tipos de patios al incidir el viento sobre ellos. La descripción matemática del comportamiento mecánico del aire (presiones y velocidades) como fluido newtoniano, se consigue gracias a las ecuaciones de Navier-Stokes que describiremos más adelante.

Las estructuras dibujadas por las líneas de corriente harán que el aire de los patios se halle más o menos confinado del ambiente exterior, influyendo de forma determinante en su comportamiento termodinámico.

- Los microcambios en la densidad del aire por diferencia de temperatura, darán lugar a los fenómenos de estratificación y convección como analizaremos más adelante. Pero a nosotros nos interesarán no sólo por que puedan inducir movimientos del aire y por tanto ventilación con el efecto beneficioso que esto produce sobre la sensación térmica (RAMÓN, F. 1980). De hecho el fenómeno de estratificación en los patios tiende a un estado estacionario si no hay conexión con otros espacios que propicie una circulación del aire. Sino que también nos interesa este proceso por la temperatura en sí del aire.

Es decir, tan interesante para la climatización pasiva es la corriente de aire incidiendo sobre la gente, como la temperatura de ese aire, que en el caso de los patios en verano suele ser menor que la exterior. Y esta temperatura es la que puede aprovechar el sistema de climatización para mejorar su eficacia ahorrando mucha energía, como se ha comprobado en el ejercicio profesional. Frente al beneficioso efecto mecánico directo del movimiento del aire sobre la piel, el hecho termodinámico de su menor temperatura, que es también conocido por todos, no está suficientemente tratado en los manuales de bioclimatismo.

- Por último, en el texto mencionado se habla de que “si por alguna causa no pudieran aplicarse estas dos medidas, habría que recurrir a la ventilación mecánica”. Lo que es perfectamente razonable ya que su coste, como se afirma, no es excesivo. Pero el enfoque propuesto en el presente trabajo tiene un matiz distinto. En realidad no se entiende bien las diferencias entre medidas pasiva y activas cuando éstas son razonables y eficientes. Porque no se entiende diferencias entre lo Natural y Artificial.

La idea sobre la que insistiremos a lo largo del trabajo es que para asegurar el confort, sobre todo en edificios no residenciales de cierto tamaño, es mejor considerar en el diseño todos los factores incluido la mecanización. Pues no hay seguridad de que alguno de los efectos naturales, que dependen de las variables condiciones exteriores,

Figura 5.17.

Diagrama de Givoni con esquema del patio en que se representa el caso de su funcionamiento mediante enfriamiento evaporativo, en el libro “Arquitectura y clima en Andalucía. Manual de diseño”.

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se den, lo hagan con la suficiente intensidad o en la combinación necesaria para un previsible y adecuado funcionamiento durante todo el tiempo.

En el libro que estamos comentando, aparecen sólo algunas breves referencias más a los patios. En tres páginas casi consecutivas (pag. 150,153 y 55), se incluyen tres gráficos esquemáticos del funcionamiento y las circulaciones del aire en los patios en relación con tres estrategias bioclimáticas representadas por los esquemas bioclimáticos de Givoni. En el primero, las flechas que indican el movimiento del aire van hacia abajo, entrando el flujo de aire en el edificio (fig 5.17). En el segundo, las flechas van hacia arriba, siendo el patio un elemento que extrae el aire del edificio para expulsarlo al exterior (fig. 5.18). Y en el tercer gráfico, las flechas vuelven a introducir el aire desde el patio al interior (fig. 5.19). Esta sucesión puede causar cierta confusión pues el funcionamiento termodinámico del patio parece bastante variable dando sensación de ser impredecible.

Estos esquemas responden al comportamiento del patio ante tres fenómenos físicos distintos. El primer gráfico (fig 5.17) representa su funcionamiento a consecuencia del enfriamiento evaporativo provocado por la presencia de agua en el patio. Por tanto estamos ante un efecto termodinámico. La evaporación del agua toma calor del ambiente, bajando la temperatura del aire, haciéndolo más denso y provocando su caída en la parte inferior del patio y su introducción en los espacios anexos él. En el segundo gráfico (fig 5.18) representa la circulación cruzada provocada por distintas condiciones de presión del aire en la fachadas del patio y del exterior según aparece en el pie de la imagen. Por el capítulo en el que aparece, dedicado a la “refrigeración por masa térmica por renovación nocturna”, la idea que se quiere transmitir es que esta ventilación, ademas de incidir directamente sobre las personas mejorando su confort, permite refrigerar las masas construidas (muros, forjados), convirtiéndolos en un foco frío. En realidad esta circulación es una consecuencia de las presiones causadas por la dirección e intensidad del viento sobre la geometría del edificio y del patio. Es decir, estamos ante el fenómeno de los patrones de flujo. Pero esto no significa que la dirección de la corriente sea la del esquema, siempre hacia arriba, succionando el aire.

Depende sobre todo de la geometría del patio, las circulaciones cruzadas con él y las fachadas y la intensidad del viento, pudiendo aparecer un flujo inverso al representado en el esquema.

Figura 5.18.

Diagrama de Givoni con esquema del patio en que se representa el caso de su funcionamiento mediante la circulación cruzada provocada por distintas condiciones de presión del aire en la fachadas del patio y del exterior del edificio, en el libro “Arquitectura y clima en Andalucía.

Manual de diseño”.

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Por último, en el tercer gráfico (fig 5.19), dentro del capítulo “Refrigeración por ventilación natural y mecánica”, se indica la capacidad del patio como “sistema de tratamiento de aire”. Un breve texto reseña las cualidades termodinámicas por las que el patio baja la temperatura de la siguiente forma: “Se hace circular el aire a través de un espacio exterior acotado, es decir, un ambiente descubierto, central, rodeado de habitaciones, con una fuente o estanque que refrescarán el aire por evaporación. Se aumenta la efectividad si se combina con sistemas de protección solar, vegetación, toldos, etc. El patio se comporta como un acumulador de aire frío, que luego se distribuye a los espacios circundantes, sirviendo también como toma de aire fresco para las ventilaciones”.

Esta última frase es importante, pues se asume implícitamente que el patio no es sólo útil para generar corrientes de aire que al incidir directamente sobre las personas mejoren sus sensaciones térmicas. Al indicar que pueden servir “como toma de aire fresco para las ventilaciones”, se asume que el patio puede integrarse en el sistema activo de ventilación aprovechando su capacidad termodinámica de bajar la temperatura del aire. Ésta es la estrategia experimentada profesionalmente. Por tanto sería útil para el diseño de la climatización y cuantificación de la estrategia pasiva, poder calcular esa bajada de temperatura. Pero aunque el trabajo ofrece gran cantidad de datos para abordar otros asuntos, sólo se refiere al diagrama de Givoni para indicarnos el rango de posible utilización de estas estrategias pasivas del patio.

El caso es que estos tres comportamientos del patio existen, pero representan estados parciales ideales. Indican que en el patio concurren la mayoría de fenómenos físicos relacionados con las estrategias pasivas de diseño bioclimático para condiciones de verano. En la realidad, el patio se comporta integrando estos tres comportamientos en un estado más complejo que sólo podemos describir gracias a las actuales simulaciones numéricas. Éstas combinan las ecuaciones que describen cada uno de estos fenómenos físicos.

En resumen, las referencias al patio en este trabajo son certeras pero quizá dispersas.

Como consecuencia de la falta de un enfoque conjunto en torno al funcionamiento y posibilidades del patio, se da la impresión de ofrecer datos contradictorios. Se necesitarían unas herramientas más científicas y matemáticas como la mencionada de

Figura 5.19.

Diagrama de Givoni con esquema del patio en que se representa el caso de su funcionamiento como sistema de tratamiento de aire,en el libro “Arquitectura y clima en Andalucía. Manual de diseño”.

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los modelos numéricos, para poder abordar de forma unitaria las ventajas del patio.

Pero de todas formas el tema no se podía afrontar de esta manera en el momento de realizar el libro por que no estaban suficientemente desarrolladas estas herramientas.

El enfoque científico de la energía en la edificación.

Aunque no tocan directamente el tema de la termodinámica del patio, podríamos reseñar por la solidez del enfoque propuesto, las investigaciones de J.J. Sendra y J. Navarro. Sus estudios, por ejemplo, de la acústica arquitectónica en edificios históricos, se plantean desde una perspectiva absolutamente científica y matemática, en colaboración con físicos expertos en la materia como es el caso de T. Zamarreño, profesor del MIATD. Estos estudios son profundos pero sin perder nunca la perspectiva de la arquitectura. Es aplicar la ciencia a la realidad construida arquitectónica para entenderla mejor. Otra de las investigaciones de J. Navarro y J.J. Sendra está más relacionada con nuestro tema y el enfoque es aún más matemático si cabe. Se trata del estudio de los vectores de iluminación por ventanas tanto verticales como horizontales. Curiosamente, para esta investigación proponen no utilizar sistemas de elementos finitos. No hay necesidad de sistemas aproximados como éstos pues se trata de geometría óptica, que ellos analizan con nuevos algoritmos que permiten un cálculo exacto y práctico con la utilización de los ordenadores. Nuestro caso si necesita forzosamente de métodos aproximados.

Figura 5.20.

Portada del libro “La acústica de las iglesias gótico-mudéjares de Sevilla”, de SENDRA J.J.ZAMARREÑO T.- NAVARRO J. (V. bibliografía)

Figura 5.21.

Portada del libro “Desarrollo de Métodos de Simulación Arquitectónica: Aplicación al Análisis Ambiental del Patrimonio”, de ALMODÓVAR MELEMDO, J.M. (V. bibliografía)

También en el campo del cálculo de la transmisión de la radiación en el espacio arquitectónico (luminosa, térmica o acústica), podemos reseñar las investigaciones de J.M Cabeza. Su trabajo busca enfoques objetivos de la actividad investigadora dentro de la arquitectura utilizando, por ejemplo, modelos numéricos. Aunque puede haber relación con el presente trabajo, nuestra investigación no toca el tema de la radiación sino como dato previo para calcular la temperatura de los paramentos. Además trata sobre espacios exteriores nunca interiores, centrándose en el fenómeno del calor transportado por el fluido aire (convección).

Con la misma filosofía, también podemos reseñar el trabajo de J.M. Almodóvar. En el se estudia el patrimonio desde una perspectiva científica, para describir hechos físicos energéticamente objetivos en los edificios históricos. En este trabajo denominado “Desarrollo de Métodos de Simulación Arquitectónica: Aplicación al Análisis Ambiental del Patrimonio”, se aplican los modelos matemáticos de transferencia radiante previamente estudiados por J.M. Cabeza para calcular la radiación en el interior de los edificios históricos (como San Luis de los Franceses en Sevilla). Lo traigo aquí sobre todo porque en este trabajo se lee:

Figura 5.22.

Simulación de la distribución de la radiación vertical en el interior de un Museo. Proyecto de Pablo Rico Pérez y José M. Cabeza Lainez.

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“El reto [de la arquitectura] en mi opinión es el siguiente: la necesidad absoluta e imperiosa de utilizar una mayor componente científica en el diseño arquitectónico. [...]

Las consecuencias de esta carencia saltan a la vista, veánse, por ejemplo, los fondos que se destinan a la investigación de la arquitectura comparados con los de la ingeniería, la medicina o la biología. El crédito que la sociedad otorga a los arquitectos comparados con el que le merece otros profesionales y así sucesivamente. Sin embargo no es esto lo más grave, lo peor es que paulatinamente, otros personajes van ocupando, no sólo campos que podrían haber sido temas pertenecientes a la arquitectura, sino que la propia arquitectura está pasando a manos de no arquitectos.”

DÍA NUBLADO

Juan Manuel Rojas Fernández

DÍA DESPEJADO

Reflexiones que comparto de forma general. Quizá matizaría la última frase en el sentido de que lo que hay que aprender es a trabajar de verdad interdisciplinarmente con todos los profesionales no arquitectos que puedan ayudarnos a hacer una mejor arquitectura.

Pero con respecto a la “imperiosa necesidad de mayor componente científico” me gustaría hacer una breve disgresión que describe algunos factores que podrían ayudar a explicar la situación actual. El posicionamiento frente a éstos, es clave en el enfoque del presente trabajo.

Aunque la gravedad de la situación medioambiental cause sensaciones subjetivas de pesar, e históricamente haya sido este sentimiento de pérdida del paraíso el que ha llevado a la conciencia del problema, su naturaleza no tiene nada que ver con lo sentimental y subjetivo. Sus causas son reales pues son físicas (recursos, cambio climático) y objetivas pues nos afectan a todos. Sin embargo, las soluciones, como paradójicamente ocurre en todo proceso verdaderamente racional (K. Popper, I. Lakatos), no son mecánicas o deterministas. Aunque suene raro, deben partir de la subjetividad, de la particularidad, de la imaginación, del arte. “La ciencia comienza con los mitos y la posterior crítica de éstos” (K. Popper). En realidad el origen de las ideas es lo de menos, sus consecuencias son lo importante (R. Feynman). La regla fundamental para que las propuestas sean racionales o científicas es que deben poder contrastarse honestamente mediante modelos o experiencias para saber si son acertadas en algún grado. Lo dicho describe al racionalismo crítico, una filosofía débil, humanista, que nada tiene que ver con el racionalismo dogmático de la modernidad que, creyéndose en posesión de un método infalible para determinar lo que es Verdad (positivismo lógico), fue en parte responsable de la situación actual. Esto es lo que tan acertadamente suscitó las críticas de los primeros medioambientalistas.

Figura 5.23.

Simulación de las condiciones de iluminación en el interior de la iglesia de San Luis de los Franceses en Sevilla en un día nublado y en un día despejado. Extraído del libro “Desarrollo de Métodos de Simulación Arquitectónica: Aplicación al Análisis Ambiental del Patrimonio”, de ALMODÓVAR MELEMDO, J.M. (V. bibliografía)

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Más allá de la distinción entre fines y métodos (“sensibilidad ecológica” e “inteligencia bioclimática”), existe una sintomática contradicción en los planteamientos teóricos y la metodología de los pioneros de la arquitectura sostenible. Por un lado, inicialmente la teoría medioambitalista reconocía en el fondo como enemigos a la racionalidad, la objetividad, la ciencia y la industrialización que relacionaban con la inhumana máquina de la modernidad (Heidegger, Gadamer…). Al no distinguir entre racionalismo crítico y dogmático, puede que hayan equivocado al enemigo en sus planteamientos teóricos ocasionado también no poca confusión. La racionalidad no es el problema sino la solución cuando se plantea con la humildad que da la honestidad intelectual. Fuera de ésta, utilizando los lenguajes difícilmente comprensibles e incontrastables tan habituales en la posmodernidad (estructuralismo, post-estructuralismo, deconstructivismo…), no se soluciona ningún problema y hasta se empeoran los existentes. Lo oscuro no siempre es profundo (K. Popper, A. Sokal - J. Bricmont).

Por otro lado, a la hora de establecer los métodos operativos para aplicar sus ideas (bioclimática), no les quedaba más remedio a estos pioneros para ser eficaces, que abrazar la racionalidad con todas sus consecuencias (objetividad, inteligibilidad, contrastabilidad). De hecho, como acabamos de ver, algunos de estos arquitectos son de los que mejor se han acercado al método científico y la racionalidad crítica en su quehacer. Volver a los edificios y monitorizarlos aprendiendo de los errores, desarrollar modelos matemáticos que permitan comprobar la idoneidad de los diseños…. (J. López de Asiaín, J.M. Cabeza).

Juan Manuel Rojas Fernández

Figura 5.24.

Portada del libro “Arquitectura solar para Climas Cálidos”, de SEVILLA PORTILLO, A. (ed.) (V. bibliografía)

Figura 5.25.

Esquema de un edificio de ganancia directa, de un edificio de muro de almacén y de funcionamiento de un almacén en lecho de rocas.

Para evitar que la sociedad nos deje a los arquitectos al margen al constatar que no le somos útiles para resolver sus acuciantes problemas reales, debemos apostar definitivamente por un enfoque crítico y científico de la arquitectura, pero que sea capaz también de evitar caer en el racionalismo dogmático del Movimiento Moderno.

Manuales actuales de arquitectura sostenible para climas mediterráneos.

Para finalizar comentaremos dos trabajos interesantes y muy diferentes. El libro denominado “Arquitectura solar para Climas Cálidos” (fig. 5.24) es un manual práctico de cierta utilidad para el arquitecto que se quiera iniciar en este enfoque. No se trata de una investigación que profundice científicamente en cada uno de los temas.

Simplemente aclara bien los conceptos básicos para empezar a poder aplicarlos en los estados iniciales del diseño del edificio. Pero a pesar de que en su título especifica que se trata de un manual para “climas cálidos”, las estrategias arquitectónicas de diseño

Figura 5.26.

Esquema de un edificio de habitación solar, todos estos estrategias pasivas de ahorro energético entre las que el autor no incluye el patio.

Del libro “Arquitectura solar para Climas Cálidos”.

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bioclimático para condiciones de invierno, son tratadas con mucha más extensión y profundidad que las de verano. Abundan los atrios, los muros trombe, las “habitaciones solares y las estrategias de ganancia directa. Esto es bastante corriente en los manuales de bioclimatismo, seguramente por lo comentado de buscar sus fuentes en textos e investigaciones del norte de Europa, más abundantes y pioneras. Pero en el libro que reseñamos, esto es especialmente grave. Entre la multitud esquemas, gráficos y apartados sobre estrategias, ¡no hay ninguno en el que si quiera se nombre al patio!.

Juan Manuel Rojas Fernández

Figura 5.27.

Portada del libro “Arquitectura Bioclimática en un Entorno Sostenible”, de NEILA GONZÁLEZ, F.J. (V. bibliografía)

Un caso muy distinto lo tenemos en el libro “Arquitectura Bioclimática en un Entorno Sostenible” (fig. 5.27) de F. J. Neila González. Es un trabajo no comparable al anterior, de mucho mayor mérito técnico y científico. De hecho, aunque se contemplan muchas estrategias aplicables a distintas zonas climáticas, se puede considerar el estudio sobre bioclimatismo con consideraciones adaptadas a nuestro clima más completo de cuantos se han publicado hasta ahora. Porque no se trata de una colección de conceptos básicos o recetas, ni de una exposición de intenciones y principios más o menos filosóficos. Es un trabajo ambicioso en el que se consigue dar una visión global y equilibrada del estado de conocimiento actual sobre la cuestión bioclimática. Esto quiere decir que se habla de conceptos teóricos de principio, pero siempre orientados más a hechos físicos que mentales. Estrategias básicas de diseño, bien explicadas con ejemplos, por lo que tienen inmediata utilidad profesional. Y también desarrolla, de forma bastante completa, una faceta más científica y técnica con justificaciones numéricas de sus recomendaciones y métodos de cálculo.

Con respecto al patio, su estrategia viene incluida, como debe ser, en el capítulo titulado “Las Estrategias Arquitectónicas de Diseño Bioclimático en Condiciones de Verano”en el que se puede leer: “El patio es un fenómeno bioclimático excepcional capaz de intervenir directa o indirectamente en el acondicionamiento de los edificios, en ocasiones colaborando en el mejor funcionamiento de algunas estrategias bioclimáticas, en otras, con aportaciones propias (fig. 5.29). Ese mismo efecto de enfriamiento por radiación nocturna puede ser acumulado en aire. El aire no radia, por lo que para que se enfríe tiene que ponerse en contacto con una superficie fría, que es la que se habrá enfriado por radiación.

Posteriormente deberá ser almacenado, estratificándolo en algún espacio donde no se lo lleve el viento de la mañana. Estos lugares son los patios cerrados, donde se embolsa el aire frío nocturno y del que no se escapa por convección al ser pesado, cediendo su

Figura 5.28.

Esquema de funcionamiento de un patio en el libro “Arquitectura Bioclimática en un Entorno Sostenible”.

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JÖRG SCHLAICH, BERGERMANN & PA Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

frescor a las habitaciones que lo rodean (fig 5.28).”

Escuela Técnica Superior de Arquitectura

La información que se ofrece es certera. Sin embargo la extensión y profundidad del tratamiento de la estrategia del patio no es comparable a la importancia que el propio texto le da. En un trabajo de 443 páginas en el que abundan las fórmulas, tablas y en general, el lenguaje matemático para referirse con propiedad a parámetros físicos, (sirva como ejemplo el apartado anterior al del patio sobre la estrategia menos extendida de la cubierta inundada, con cinco formulaciones), el apartado sobre patios consta de un párrafo, una foto y un gráfico no muy explícito. Tan sucinto todo que lo reproducido es la totalidad de lo que hay sobre el patio en el libro... Podemos extraer algo más de información complementaria, leyendo el pie de foto que acompaña a la única imagen de patio que hay en el apartado: “Patio andaluz. El empleo de vegetación, de agua y la radiación nocturna con el embolsamiento de aire frío, lo convierten en una estrategia imprescindible en climas calurosos.” (V. fig.5. 29)

Juan Manuel Rojas Fernández

DZ BANK. BERLIN. FRANK GEHRY Figura 5.29.

Fotografía de un patio andaluz en el libro “Arquitectura Bioclimática en un Entorno Sostenible”.

Figura 5.30.

Fotografía del atrio del Museo Británico de Londres, rehabilitado por Norman Foster en 1999, mencionado en el libro “Arquitectura Bioclimática en un Entorno Sostenible”.

La pregunta que sugiere todo ésto es: Si tan imprescindible es el patio en climas calurosos, ¿porqué su escaso tratamiento, porqué siempre la única referencia al patio tradicional andaluz?. Si el clima actualmente sigue siendo igual o más caluroso, ¿no hay patios contemporáneos ejemplarizadores dignos de aparecer?. Hasta estrategias mucho menos comunes en nuestra geografía como las inevitables torres de viento de oriente medio, tienen en los manuales de bioclimatismo mayor estudio, profusión de imágenes y ejemplos de adaptaciones actuales.

Compárese las consabidas fotografías de patios populares que acompañan inevitablemente las escasas referencias a los patios en estos trabajos con las inspiradoras y espectaculares imágenes de arquitectura contemporánea que aparecen cuando se habla de atrios (fig 5.30). Implícitamente se da a entender que la del patio es una estrategia “buena” pero sin posibilidad de un tratamiento contemporáneo y estudio racional. Esto es así debido a la dificultad de entender y prever su comportamiento termodinámico, que integra distintos fenómenos físicos en funcionamiento simultáneo y además en interacción con el cambiante ambiente exterior.

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Por tanto no es de extrañar que al buscar cierta racionalidad en los muchos ejemplos de arquitectura bioclimática se prefieran considerar las estrategias de los atrios, espacios de cierta complejidad termodinámica, pero al fin y al cabo,espacios interiores, controlables, calculables y en todo caso, mecanizables, antes que enfrentarse a la aparente incertidumbre del patio. Por otro lado, los atrios se perciben como “más contemporáneos” que los ancestrales patios abiertos “del pasado”, permitiendo una expresión más actual de las técnicas de construcción. Los atrios “actualizan” los patios.

Mucho más raro es intentar proponer el patio como lo que da contemporaneidad a la arquitectura allí donde el uso, la normativa y por tanto, supuestamente, la economía, te inducen a olvidarte de introducir este espacio.

En los Antecedentes defendí la racionalidad del patio tradicional. Pero desgraciadamente parece que los hechos nos indican que, a pesar de todo y como consecuencia de su persistente apariencia de irracionalidad, este espacio continúa siendo un marginado de la arquitectura contemporánea salvo en contadas excepciones. En este sentido, se continúa con la misma tendencia a su marginación que marcó su uso durante la pasada modernidad científico-dogmática (como ya decía J. Pérez de Lama). Como dije al inicio que le ocurría a algunos ingenieros, parece que algunos de nosotros también prefiere pensar que lo que no se sabe calcular, no existe.

De hecho, para colmo, hay problemas para justificar los beneficios del patio con los actuales programas de calificación energética. Por ejemplo, al eliminar los patios se diminuye la superficie de fachada en relación al espacio interior, es decir, baja el coeficiente de forma en los edificios. Se ha entendido, de manera generalizada, que esto es beneficioso al limitar la transmisión energética y así lo asumen la mayoría de sellos y certificados de calificación energética europeos y españoles. Pero esto es otro criterio del norte de Europa erróneamente importado. En climas cálidos, el mayor problema es el sobrecalentamiento, es decir interiores con temperaturas superiores a las exteriores. Esto es especialmente grave en edificios de cierto tamaño y mayor volumen de aire interior sobrecalentado. No olvidemos que el aire es muy aislante por lo que en este caso tenemos un “efecto horno”. El calor entra pero no sale. Para esto lo mejor es ventilar, haciendo que los interiores profundos se pongan en contacto con el exterior, sombrear paramentos y permitir que radien al exterior aumentando la superficie de fachada y aumentado por tanto el coeficiente de forma. Para estas tres estrategias no hay nada mejor que los patios.

Figura 5.31.

Fotografía del atrio de la sede de Endesa en Madrid.

Arquitecto: Rafael de la Hoz.

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Controversia sobre atrios y patios.

No queda más remedio, por tanto, que profundizar en las diferencias entre patios y atrios pues éstos se han convertido, sin que nadie parezca advertirlo, en un “fetiche” internacional de la arquitectura sostenible. Hay que tener en cuenta la especial percepción que personalmente tengo del problema pues se trata de arquitectos y arquitecturas que de forma general, sigo y considero bastante. No sólo hablo de la arquitectura pionera de J. López de Asiaín. Pienso en muchos edificios recientes en nuestro entorno con el apelativo sostenible o bioclimático, por ejemplo en la obra actual de la sede de Endesa en Madrid de Rafael de la Hoz (fig. 5.31).

De todas formas hay que estudiar cada caso. Un atrio con cubierta opaca o con lucernarios en donde se ha estudiado la incidencia solar, podría ser adecuado en climas mediterráneos. En este caso su funcionamiento quizá no se base tanto el efecto invernadero, tan inadecuado en climas cálidos, como en la estratificación del aire.

Aunque la relación con el exterior en muchos de estos casos es bastante menor, es importante para su buen comportamiento, la existencia de aperturas motorizadas y domóticas que permitan extraer el aire cuando se den determinadas condiciones (sobrecalentamientos, necesidad de renovaciones...).

Figura 5.32.

Fotografía del patio de la casa Gaspar, Zahora, Cádiz.

Arquitecto: Alberto Campo Baeza.

La arquitectura bioclimática ha hablado mucho sobre las virtudes de los patios.

Pero sus representantes más destacados suelen preferir los atrios en sus proyectos.

Reconociendo que entre éstos hay excepciones como la arquitectura en muchas ocasiones sensible con los patios de Javier Terrados (fig. 5.42 Y 6.1), se podría decir que este espacio sigue siendo un gran desconocido incluso para los que más podrían apreciarlo por sus característica bioclimáticas.

Y quizá los que más respeto y compresión han tenido por este espacio en su ejercicio profesional, puede que paradójicamente no sean los estudiosos de este enfoque.

Arquitectos contemporáneos como Alberto Campo Baeza (fig. 5.32) o especialmente Cruz y Ortiz (fig. 5.33), entre otros, han cuidado en sus proyectos la integración del patio como clave en el entendimiento de muchos de sus edificios. Efectivamente puede que sus razones fueran más espaciales o plásticas que termodinámicas. Pero el seguro conocimiento que tienen del lógico funcionamiento de la arquitectura del sur, les hacen utilizar los patios en muchas ocasiones con gran coherencia energética.

Figura 5.33.

Fotografía del patio de la Biblioteca Pública Infanta Elena, Sevilla.

Arquitectos: Antonio Cruz y Antonio Ortiz.

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En algunos de los trabajos consultados, se comprueba cómo a veces se denomina “patio” a lo que en realidad son “atrios”. Se puede considerar esto indicativo del grado de confusión general sobre el asunto. Sólo existe un “atrio” que es un patio real y es el “atrio romano”. Es obligado por tanto ahora describir algunas claves del funcionamiento termodinámico de los atrios y su diferencia con los patios lo que nos permitirá entender mejor a estos.

Si los patios son espacios exteriores dentro de la edificación y por tanto totalmente abiertos al cielo por su parte superior, los atrios son espacios interiores cuya altura recorre varias plantas del edificio teniendo frecuentemente su cubierta acristalada. El atrio permiten regular e inducir ventilaciones en los edificios haciendo que el aire salga al exterior por su parte superior gracias a la presencia de tres posibles procesos o a la combinación de los mismos.

1. Convección natural. Es el más importante de los modos de funcionamiento del atrio pues es el más frecuente y el que le da razón de ser. El aire de estos espacios es calentado gracias al efecto invernadero producido por su cerramiento superior acristalado. La mayor temperatura del aire disminuye su densidad y el aire cálido se eleva en el espacio del atrio para salir por las aperturas colocada al efecto en la parte superior del mismo. Es importante reseñar que tal y como muestran estudios sobre edificios reales y sobre modelos numéricos, la eficacia del proceso depende de la temperatura exterior (CAPOTE, J.A. 2008). De modo que cuando esta temperatura exterior es elevada (verano de climas mediterráneos) puede que sea incluso bastante superior a la del interior del atrio. Por convección natural, el aire interior del atrio, más denso que el exterior más cálido, no podría salir nunca al exterior, existiendo el riesgo de sobrecalentamiento. Hay atrios cuyo cierre superior es opaco y el funcionamiento, que no se debe al proceso anterior, es más complejo y quizá si se estudia adecuadamente, más coherente con nuestro clima.

2. Extracción de aire por ventilación. El aire entra por las aperturas en un lado de la parte superior del atrio y sale por otro generando una corriente de aire con una determinada velocidad. Por las condiciones de equilibiro del fluido o ecuación de Bernoulli (simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes que luego veremos), este aire en movimiento posee menor presión que el aire a menor velocidad de las partes bajas, creándose una succión que extrae el aire del atrio hacia el exterior. Por tanto este proceso depende enteramente de la existencia de viento, que a veces tiene que ser considerable para asegurar eficazmente el proceso en condiciones de verano y evitar el sobrecalentamiento, lo que no ocurre siempre.

Figura 5.34.

Esquemas de funcionamiento del atrio de la sede de Endesa en Madrid.

Arquitecto: Rafael de la Hoz.

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3. Extracción mecánica. Sin duda el más seguro de los tres. Ventiladores situados en la parte superior extraen el aire del atrio creando subpresión y asegurando su movimiento desde el atrio hacia el exterior. Los mínimamente sofisticados funcionan domóticamente de forma subsidiaria cuando detectan que los procesos anteriores no se dan o no con suficiente intensidad para asegurar la extracción de aire y evitar el sobre calentamiento de estos espacios.

Es importante destacar dos características del funcionamiento de los atrios que podemos comparar luego con las de los patios. La primera es que su buen funcionamiento se basa en que en su interior se encuentra el aire más cálido del edificio (al menos en su parte superior). Y segundo, la dirección de las corrientes de aire hacen que este fluya siempre desde el atrio hacia el exterior y desde los espacios anexos al atrio hasta éste. Por tanto su misión principal extraer aire induciendo corrientes y la ventilación del edificio a modo de gran chimenea. Parece claro que en nuestro clima es en principio más sensato buscar la inducción de corrientes de aire para ventilación creando un foco fresco en un espacio tan central habitable que un foco sobrecalentado por efecto invernadero. Algún foco cálido también podría complementar al patio, como veremos, pero en una posición y dimensión no tan importantes. Es el caso de las “chimeneas solares” que se podrían considerar como casos extremos de atrios.

Este funcionamiento de los atrios es de sobra conocido por los arquitectos pues la intuición termodinámica debe ser clara y nadie se equivoca al dibujar, en los consabidos esquemas bioclimáticos, las flechas rojas ascendiendo verticalmente por el espacio del atrio hasta salir al exterior (fig. 5.34).

Figura 5.35.

Figura 5.36.

Esquema en los criterios Esquemas de funcionamiento de de sostenibilidad para la fortaleza del sur de Marruecos, en el libro rehabilitación privada de “Arquitectura Bioclimática en un Entorno viviendas en el barrio de Sostenible”, de NEILA GONZÁLEZ, F.J. Hortaleza, Benavente y sector 1 de Lavapiés. Madrid.

Arquitectos: M. de Luxán, M. Vázquez, G. Gómez, E. Román y M. Barbero

La termodinámica de las flechas azules. ¿Pero que ocurre en los patios? Aquí las cosas no deben estar tan clara por que según los autores y la inspiración termodinámica del momento, las flechas de colores, a veces azules, a veces rojas (cuando son negras te arriesgas menos) van hacia arriba o hacia abajo. Hacia arriba, como atrios o chimeneas succionando el aire del edificio hacia el exterior. O hacia abajo, atendiendo a la intuición del patio andaluz que introduce el aire fresco desde el patio al edificio. Desde estudiantes hasta arquitectos realmente expertos en la materia como F.J. Neila o Margarita de Luxán a los que admiro, han dibujado estos esquemas de distintas formas sin explicar bien porqué las flechas deben ir hacia arriba o hacia abajo. Yo mismo he dibujado muchas flechas y como consecuencia de preguntarme el porqué de su dirección, he acabado en esta investigación.

Figura 5.37.

El Panteón, como la mayoría de las obras romanas, se diseñó exclusivamente con criterios geométricos (ESCRIG, F.)

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Siendo ecuánime, en el fondo la “termodinámica de las flechas” es lo que había y se puede defender su uso, con cierto cuidado, como expresión de un conocimiento cierto aunque no exacto. Tampoco, hasta hace bien poco, se tenía un conocimiento estructural analítico (cálculo estructural) y eso no ha impedido la construcción de magnificos edificios (El panteón, las Catedrales...), en base a simples reglas geométricas (fig 5.37).

El conocimiento no analítico o no cuantificable, también es un tipo de conocimiento basado en la prueba y el error. Es sensato tenerlo en cuenta pero con las debidas precauciones a que obliga su mayor incertidumbre.

Aunque más adelante detallaremos y modelizaremos matemáticamente su funcionamiento termoaeráulico, diremos ahora que si alguna cualidad caracteriza al patio profundo mediterráneo frente al atrio es su posible condición de espacio fresco que permite atemperar el aire exterior. Esto permite, durante muchos meses, utilizar este aire para climatizar de forma pasiva las dependencias anexas a él. Se trata, como veremos más adelante, de aprovechar sobre todo el fenómeno natural de estratificación que hace que el aire fresco, por su mayor densidad, se vaya depositando en la profundidad del patio. Una gradación de temperaturas y densidades hacen que este aire pueda pasar de forma natural al interior de los espacios adyacentes al patio. Por tanto, esto es un funcionamiento termodinámico totalmente opuesto al de los atrios tanto en dirección de las corrientes como en la distribución de las temperaturas y más propio de países mediterráneos donde el calor del verano es el que hay que mitigar. Las flechas dibujadas hacia abajo parece que serían mas las correctas en el caso del patio.

Pero esta circulación del aire en los patios depende también de muchos otros factores entre los que se encuentra la temperatura del aire exterior, la temperatura de las paredes del patio que a su vez depende de los materiales y de la radiación incidente; la existencia de viento y su intensidad, pues al estar abierto, el patio interactúa, como luego veremos, con las corrientes exteriores según unos patrones de flujo; la existencia en el patio de agua, vegetación o toldos, que interfiere con todo lo anterior; la existencia de fuentes de calor como personas o maquinarias. Pero sobre todo depende de la forma y profundidad del patio. Iremos estudiando en el trabajo los factores que, de entre estos, consideramos más determinantes según la información proporcionada por los que más los han estudiado y los datos monitorizados de que disponemos.

Figura 5.38.

Esquema de funcionamiento térmico de los atrios: efecto invernadero, aire del atrio siempre hacia el exterior.

Figura 5.39.

Esquema de funcionamiento térmico muy común en el patio mediterráneo cuando es sumidero térmico.

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Pero a la pregunta de si las flechas en los patios podrían ir también hacia arriba en determinadas circunstancias, la respuesta es que sí. Como veremos, un sobrecalentamiento de las paredes pueden desactivar el efecto de estratificacción enviando el aire del patio en un flujo convectivo hacia un ambiente exterior de temperatura inferior (de hecho esta inversión suele ocurrir por la tarde en muchos patios), Un determinado viento puede crear un patrón de flujo que succione el aire. Una conexión con el exterior del patio puede hacer que el aire vaya del patio al exterior o viceversa en función de la dirección del gradiente de presiones.

Ejemplo de esto último es la asociación que en la casa tradicional de Bagdad se consigue entre el patio y la torre captadora de vientos. Estos son recogidos por la torre y conducidos al sótano donde son refrescados por inercia térmica del terreno y por enfriamiento evaporativo al ponerse en contacto con agua. Luego se inyectan por la parte baja del patio consiguiendo refrescar el mismo y las estancias abiertas a él. Las mismas torres sin embargo pueden funcionar a la inversa extrayendo aire del patio si el viento cambia de dirección. No obstante la chimenea en su parte superior se diseña orientada para que capte los vientos dominantes asegurando que la mayor parte del tiempo funcione captando aire en vez de extrayéndolo.

La tecnología para un bioclimatismo seguro y viable.

Por tanto, esta exposición al ambiente exterior tan variable hace difícil predecir con seguridad el comportamiento del aire del patio en todo momento. Pero esto no significa que no se pueda conocer el funcionamiento termodinámico medio de los patios en la mayor parte de las ocasiones conociendo, más allá de los saberes tradicionales del clima de la zona, las condiciones estadísticas del microclima del lugar (vientos dominantes, distribución de temperaturas, humedad) e introduciéndolas en un modelo matemático que incluya también las características arquitectónicas del patio.

Por otro lado, si queremos tener mayor seguridad de las direcciones de los flujos del aire en los patios, se puede complementar, como hemos visto, la estrategia del patio con otras. Podemos por ejemplo forzar a que el aire pase del patio al interior y no a la inversa, extrayendo el aire de los espacios anexos al patio mediante una “chimenea solar”. De esta forma los espacios interiores se encontrarán en subpresión con respecto al patio y el aire de éste entrará en el edificio. Esta estrategia se ha experimentado en el hotel Monte Málaga con muy buenos resultados. Aquí la torre de vidrio del ascensor mirador en la esquina, es también una gran chimenea solar (fig. 5.41).

Figura 5.40.

Esquema de interacción entre patio y chimenea solar en el hotel Monte Málaga.

Figura 5.41.

Vista exterior de la torre de vidrio por donde circulan los ascensores mirador del hotel Monte Málaga(chimenea solar).

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Pero si lo que queremos es la absoluta seguridad en que el aire del patio haga siempre y en toda ocasión lo que nosotros necesitamos que haga para garantizar el ahorro energético y el confort, también hay una forma. Al igual que ocurre con los atrios, debemos utilizar las mecanizaciones. A los guardianes de las esencias le puede parecer algo “antinatural” que después de tanto hablar de bioclimátismo y el cálculo medidas pasivas, se comente la necesidad de “mecanización” de un patio. Es como hacer trampas o reconocer un fracaso. Los datos de que dispongo tras esta investigación más la experiencia construida, me indican lo contrario. La implementación de las tecnologías adecuadas consiguen sacar el mayor partido a las estrategias pasivas, consiguiendo que su uso sea viable y seguro en edificios grandes y complejos. Sólo de esta forma se asegura que el sistema funcionará de la forma prevista garantizando en todo momento un confort absolutamente ineludible en edificios como hoteles u oficinas. Desde la perspectiva que propongo, es mucho más “antinatural” cubrir un patio con una cubierta de vidrio que domotizarlo y mecanizarlo. Sólo las viviendas unifamiliares podríamos pensar en dejarlas sin esos controles de funcionamiento al considerarse que no suelen necesitar ese estricto y constante rango de confort, Como no se trata de actuar directamente sobre el aire del patio que es exterior, lo que se puede hacer es inducir a que ese aire se introduzca en el interior del edificio creando espacios anexos permanentemente en subpresión con respecto a este de forma mecánica. Se podrían situar espacios técnicos junto al patio donde se ubicarían las unidades de tratamiento de aire. Estas extraerían aire de la sala que, comunicada con patio, inducirían la entrada de aire desde este. Luego el aire se repartiría por el edificio mediante el sistemas de conductos de ventilación y climatización.

Esta es la estrategia que hemos seguido en el edificio del hotel Monte Málaga, por lo que conocemos bien la realidad de su funcionamiento y los resultados obtenidos (ver capítulo 1, pag 7, fig. 1.3). Sugieren que el sistema es la mejor forma de aprovechar la estrategia de los patios mediterráneos en edificios grandes y complejos.

Figura 5.42.

Vista de patio de la vivienda SolArkit, prototipo de vivienda para la Competición Solar Decathlon Europe 2010 presentado por la Universidad de Sevilla.

El patio no es sólo un elemento ancestral de la arquitectura popular. Es también un espacio por descubrir y experimentar, que permite un entendimiento más científico y tecnificado sin perder sus propiedades plásticas.

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5.2 La perspectiva científica de la ingeniería y las matemáticas.

Como hemos visto, desde la arquitectura se ha alabado siempre al patio desde muchos puntos de vista pero se le ha investigado poco científicamente. Por tanto se puede decir que se ha hablado mucho de él pero se le ha entendido insuficientemente. Como consecuencia de esto, no es posible valorar bien su utilidad, y cuando se trata de hacer arquitectura con una fuerte componente de decisiones cuantificables, existe cierta tendencia a descartar el patio, a pesar de sus virtudes por todos reconocidas, en pos de otras estrategias más fácilmente objetivables.

De ahí la importancia de las investigaciones altamente técnicas sobre el tema realizadas por equipos científicos que, fuera (desgraciadamente) del ámbito de la arquitectura, han desarrollado una labor que cuenta con reconocimiento internacional. Después de estar en contacto con ellos desde hace más de un año y medio para la realización del presente trabajo, tengo la convicción de que el conocimiento que tenemos los arquitectos de sus investigaciones no es suficiente. Sobre todo teniendo en cuenta la tremenda potencialidad que pueden tener para la arquitectura. Esto es bastante inexplicable sabiendo que uno de estos grupos, el de Termotecnia de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Sevilla liderado por el catedrático Servando Álvarez, colabora regularmente con arquitectos de todo el mundo para la realización de proyectos concretos (espacios exteriores de la Expo 92, por ejemplo) (fig. 5.43) y participa en la elaboración de normativas que nos afectan directamente (Código Técnico de la Edificación). Y en el caso del grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales, la situación es todavía más inexplicable pues uno de sus componentes, entre ellos Dr. Enrique D. Fernández (co-tutor del presente trabajo junto a Dra. Carmen Galán), es profesor titular de matemáticas en la propia Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Sevilla.

Para ofrecer una arquitectura de mayor calidad, es necesario que tenga una mayor componente científica y técnica, como vimos. Por tanto es necesario contar con estos investigadores y aprender a trabajar de forma realmente interdisciplinar. Que es tanto como decir aprender a reconocer, admirar y aprender del trabajo de otros que, desde perspectivas a veces muy distintas, pueden formar equipo con nosotros en pos de un mejor objetivo común.

Figura 5.43.

Estrategias bioclimáticas diseñadas para los espacios exteriores de la Expo 92 de Sevilla. Álvarez, S. y López de Asiaín, J.

89

Figura 5.44.

Termografía para la comprobación de las estrategias bioclimáticas en los espacios exteriores de la Expo 92. Se observa claramente cómo la estrategia de sombras, vegetación y agua permitió que las temperaturas medias del recinto de la Expo (verde, a la izqda.) fueran más bajas que las del casco histórico (rojo, a la dcha.). El punto más frío de esta termografía se encuentra en el lado izqdo. y corresponde al pabellón de Chile con su iceberg (punto azul oscuro).

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Forma, Energía y Modelos de Cálculo

Juan Manuel Rojas Fernández

Contribución del Grupo de Termotécnia de la ETSIIS al conocimiento de la termodinámica de los patios.

El grupo de Termotecnia es un equipo de investigación fundado en el 1979 en el marco de la Escuela de Ingenieros de Sevilla, con el objetivo principal de la investigación y la promoción del uso racional de la energía, con especial intensidad en el sector de la construcción. Ha estado involucrado en la modelización y simulación de sistemas térmicos, con numerosas y muy diferentes aplicaciones en el uso sensato de la energía y energías renovables, desde la industria hasta los edificios. Han tratado desde la simulación del comportamiento de componentes del edificio, como los vidrios, hasta la simulación de sistemas de acondicionamiento.

Por otro lado, como consecuencia de los conocimientos propios derivados de sus investigaciones, han sido llamados por distintas administraciones para asesorar en la elaboración de normativa técnica aplicable en materia de edificación. En este sentido destaca su participación en la elaboración del Código Técnico de la Edificación donde han desarrollado el programa “LIDER” para los requisitos mínimos y el “CALENER” para la calificación energética de los edificios.

También es interesante para nuestra investigación las diferentes campañas de experimentación en espacios exteriores y en patios de edificios históricos que estos investigadores han realizado. Por relación con el presente trabajo, se pueden citar dos ejemplos: - Campaña de experimentación en la EXPO’92 de Sevilla, participando en el diseño de diferentes sistemas de acondicionamiento pasivo de espacios exteriores, con experimentos in situ para comprobar su buen funcionamiento. Así, se midieron

42

Air Temp.

Water Temp.

39

Temperature (ºC)

Especialmente interesante como antecedente inmediato de nuestra investigación es el desarrollo, por parte de este equipo, del programa informático Green Canyon. Gracias a él se puede cuantificar a nivel urbano, el efecto microclimático de una determinada configuración de ciudad (tipología de edificios, zonas verdes). La presente investigación avanza en este sentido, diminuyendo la escala objeto del estudio de lo urbano a lo arquitectónico. De la ciudad al estudio de un edificio concreto. Y dentro de él, a un espacio de transición exterior-interior característico de la arquitectura de climas cálidos como es el patio.

36 33 30 27 24 21 18 1

10

19

4

13

22

7

16

1

10

19

Local Time

Figura 5.45.

Gráfica obtenida de la monitorización de las temperaturas reales del aire (negro) y del agua (rosa) en la Expo 92. Álvarez, S. y López de Asiaín, J.

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temperaturas de aire en diferentes emplazamientos del recinto de la exposición, y en la ciudad de Sevilla para comprobar el enfriamiento originado por las técnicas de enfriamiento pasivo utilizadas (fig.5.45). Estuvieron colaborando en esta investigación con el equipo de arquitectos encabezados por J. López de Asiaín (SAMA) que también participaton en el diseño bioclimático de los espacios exteriores (LÓPEZ DE ASIAIN, J. 1987).

- Campaña de experimentación en el barrio de Santa Cruz de Sevilla durante el verano de 1997. Como parte también de esta campaña de experimentación, se tomaron medidas intensivas durante varios periodos de 3 ó 4 días seguidos de varios de los patios del barrio Santa Cruz, como el de Santa Marta (ver capítulo 4, fig. 4.8 y 4.9) o en el Patio del Palacio de Miguel de Mañara (Consejería de Cultura, Levies 27) (fig.

5.46). En esta campaña se utilizaron más de 9 sensores de temperaturas colocados en diferentes posiciones y alturas se realizó como parte de una tesis doctoral (Coronel, J.F. 1998) y del proyecto europeo POLIS .

Dentro del marco de otro proyecto europeo (GREENCODE), y como parte de una tesis doctoral, (Sánchez, F.J. 2003) , el Grupo de Termotecnia de la Universidad de Sevilla realizó la caracterización del patrón de flujo, o campo de velocidades en la sección central de una calle en función de la relación de aspecto H/W (alto frente a ancho) de la misma. Este estudio, permitió clasificar las calles en tres grupos según su comportamiento: calles muy amplias, calles tan anchas como altas, y calles muy estrechas. Esta investigación, trasladada al comportamiento de los patios ha sido clave para el desarrollo del presente trabajo, como veremos.

de Santa Cruz y otros puntos de la ciudad de S De las diferentes campañas de experimentación en espacios exteriores y en e Termotecnia de la Universidad de Sevilla ha realizado, caben destacar:

Juan Manuel de Rojas Fernández  Campaña de experimentación de la EXPO’92 Sevilla, y  Campaña de experimentación en el barrio de Santa Cruz de Sevilla dura

En esta última, se tomaron medidas de temperatura y humedad del aire, en varia de Santa Cruz y otros puntos de la ciudad de Sevilla para que sirvieran de compa

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Como parte también de esta misma campaña varios periodos de 3 ó 4 días seguidos de uno de Cultura, Levies 27). En esta campaña se diferentes posiciones y alturas.

En la figura se representan las diferencias de temperatura entre una de las calles temperatura en el exterior del barrio, que van de +4 durante la noche, a -8 en las

Como parte también de esta misma campaña de experimentación, se tomaron m varios periodos de 3 ó 4 días seguidos de uno de los patios del barrio Santa Cru de Cultura, Levies 27). En esta campaña se utilizaron más de 9 sensores de te diferentes posiciones y alturas.

Colaboración con el grupo de Termotécnia de ETSIIS en la presente investigación.

Todos estos antecedentes nos permiten calificar a estos investigadores como uno de los máximos expertos a nivel internacional en la termodinámica de espacios exteriores en los entornos de los edificios y en sus espacios de transición exterior-interior (patios).

Esto los hacen absolutamente idóneos para asesorarnos en las formulaciones físicas de ingeniería que tenemos que integrar en el modelo numérico para que nos permita descripción suficientemente útil de los procesos termoaeráulico en los patios. Por tanto ha sido una verdadera suerte contar con esta colaboración.

Su investigación sobre temperatura en calles trasladadas a geometrías de patios, en la que han aplicando modelos CFD (con programas como “Fluent”)(fig. 5.48), han

Plan de trabajo: Figura 5.46.

Patio de la Consejería de Cultura, Levies 27, barrio Santa Cruz, Sevilla.

Esquemas de la colocación de los sensores de temperaturas para la monitorización de las temperaturas como parte de una tesis doctoral y del proyecto europeo POLIS.

Plan de trabajo:

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conseguido establecer unos patrones de flujo para formas sencillas confirmando las investigaciones experimentales en túnel de viento (David Hall, 1998).

Reproducir estos experimentos con nuestro modelo, nos ha permitido establecer un paso intermedio más sencillo para contrastar su validez antes de generar el modelo más complejo del edificio real (Monte Málaga). Se trata de comprobar si las mismas formas de patio de los estudios de David Hall (tunel de viento) y F.J. Sánchez (programas FCD) generan, con nuestro modelo numérico, los mismos patrones de flujo con las mismas consecuencias termodinámicas que las halladas por los ingenieros.

A lo largo de las 9 sesiones de trabajo realizadas junto a ellos, quedó claro que más que lo que había que introducir en el modelo numérico, lo importante era lo que no había que introducir. Teníamos que obviar todo lo que no aportaba mejoras significativas de los resultados teniendo en cuenta su naturaleza estadística y por tanto aproximada.

Ese es el tipo de conocimiento que sólo se adquiere desde e la ingeniería, más que desde la física pura. Un modelo numérico, con todo lo complejo que pueda ser, siempre es una versión muy simplificada de la realidad. La dificultad consiste en seleccionar el mínimo número de factores para conseguir una simulación, que se pueda calcular normalmente con la tecnología de computación actual, y que arroje resultados útiles en su correspondencia con la realidad. Si no sabemos dónde pararnos, si quisiéramos recoger todas las interacciones existentes que, por leves que sean, se producen en los fenómenos físicos, terminaríamos realizando un modelo de cálculo que incluyera el universo entero, con todos sus átomos y fuerzas. Pues todo el universo está al final conectado por interacciones.

Servando Álvarez sostenía que nada que afectara en menos de un 10% el resultado final se debía integrar en el modelo numérico si representaba alguna complicación de cálculo. Con premisas como éstas, conseguimos eliminar dudas como la afectación de la temperatura del aire interior del edificio al espacio del patio como consecuencia de la conducción en los cerramientos. Consideramos, por consejo de S. Álvarez, que la temperatura interior no afectaba a los resultados en comparación a como lo hace la temperatura exterior y la radiación sobre la hoja exterior de los cerramientos normales actuales (bicapa con aislamiento intermedio). O se centró el problema termoaeráulico en la convección del aire obviando los efectos reales pero no importantes de la radiación a la que el aire se puede considerar transparente. La radiación de onda corta sólo se tiene en cuenta como dato inicial para averiguar la temperatura de las paredes debido

Figura 5.47.

En la figura se representan las diferencias de temperatura entre una de las calles del barrio Santa Cruz y la temperatura en el exterior del barrio, que van de +4 durante la noche, a -8 en las horas centrales del día.

Figura 5.48.

Patrón de flujo modelizado con el programa Fluent sobre un edificio.

Realizado por el grupo de termotecnia de la Universidad de Sevilla, dirigido por Álvarez, S.

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a la radiación solar. Y la de onda larga que existe y se intercambia realmente entre las paredes del edificio del patio, se obvia por no ser significativa. También se simplificó las complejas interacciones con la capa límite de las fachadas.

En definitiva la colaboración con este equipo investigador ha sido determinante en la persecución de la calidad técnica en el presente trabajo y muy generosa en lo científico, académico y personal.

Contribución del grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales a la investigación sobre los patios.

El grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales trabaja en el diseño de programas de CFD desde dos décadas. Han desarrollado un total de 20 proyectos de investigación. Su labor ha estado centrada en la simulación de flujos medioambientales, especialmente los de interés en el espacio andaluz. En particular, han desarrollado modelos computacionales de vertidos tóxicos (con una aplicación al vertido de Aznalcóllar) (fig. 5.49), de riadas (aplicación a la costa de Málaga), de flujo marino (aplicación al flujo en el Estrecho de Gibraltar), y de simulación de avalanchas submarinas y generación de tsunamis, (aplicaciones en las islas de Alborán y en Sumatra entre otros). Parte del trabajo actual del equipo consiste en elaborar un paquete de programas de simulación numérica de flujos medioambientales mediante el programa FreeFem++, en el marco de un Proyecto de Excelencia financiado por la Junta de Andalucía.

He tenido la gran suerte de que uno de los componentes de este grupo (Enrique D. Fernández) es, además de profesor en la ETSAS como dijimos, profesor del máster MIATD, aceptando la tutorización del presente trabajo.

Sus investigaciones abarcan desde problemas relacionados con la hidráulica, la dispersión de contaminantes en el aire y en general el estudio de cualquier sistema físico natural mediante su modelo numérico. Esta experiencia acumulada es en gran medida aplicable a nuestro problema. Por tanto existe el conocimiento suficiente para generar modelos numéricos basados en elementos finitos capaces de simular el comportamiento dinámico y energético del aire. Y gracias a la capacidad actual de los ordenadores, dichos modelos pueden calcularse razonablemente bien constituyendo por sí mismo el campo de investigación CFD (Dinámica de Fluido Computacional) que es la especialidad de estos investigadores.

Figura 5.49.

Modelos numéricos del vertido tóxico de Aznalcóllar, realizado por el grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales.

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Juan Manuel Rojas Fernández

La particularidad de la presente investigación es que no se basa sólo en la utilización de en estos programas comerciales. El motor de las simulaciones CFD desarrolladas en este trabajo es un modelo numérico original creado ex-proceso para la ocasión. Y se utiliza el programa FreeeFem ++ para su introducción en los ordenadores, pues permite el cálculo computerizado mediante los elementos finitos. FreeFem++ no es un programa comercial al uso. Escrito en lenguaje C++, es un programa de código abierto, es decir es transparente, editable, modificable. Esto nos ayudará a evitar el efecto “caja oscura” de los programas comerciales que solo permiten ver la entrada de datos y los resultados mientras que el proceso de cálculo y sus criterios queda oculto teniendo que aceptar los resultados con el sólo criterio de confianza que aparente el fabricante.

En este sentido, una interesante característica añadida de este grupo de investigación es su dominio en el proceso de implementación de esos modelos en los ordenadores.

Pues de hecho son parte del equipo internacional de desarrolladores del mencionado programa de código abierto FreeFem++.

Por tanto, el enfoque propuesto, nos permitirá, gracias a la colaboración verdaderamente interdisciplinar de matemáticos, ingenieros y arquitectos, profundizar en el núcleo del proceso matemático, virtual y real. De esta forma, el resultado de la investigación y el conocimiento generado será probablemente más fiable.

Aportación del grupo de Modelado Matemático de Sistemas Mediombientales en la elaboración del CFD en la presente investigación.

Como comentamos, fueron importantes los consejos recibidos por el grupo de Termotécnia que nos permitió ajustar el modelo eliminado lo superfluo. Pero también es cierto que los estudios sobre este tema tan complejo se habían realizado hasta hora bajo consideraciones excesivamente simplificadas de la realidad. Esto limitaba bastante su aplicación eficaz para casos reales concretos, donde los procesos de estratificación, convección y patrones de flujo se dan de forma simultánea. Y dónde la geometría de la arquitectura de patios en edificios contemporáneos no es tan simplificada.

Figura 5.50.

Modelo numérico del efecto contaminante de una chimenea sobre edificios cercanos. Del grupo de Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales

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Una de las aportaciones principales de la presente investigación es intentar abarcar una mayor complejidad del problema para ser más fiel a la realidad. Esta “mayor complejidad” significa integrar correctamente en el modelo numérico los fenómenos físicos de estratificación, convección y patrones de flujo de forma simultánea, y todo ello interaccionando con las geometrías complejas de patios contemporáneos. Y esto ha sido posible gracias a la mayor capacidad de tratamiento numérico debida a la ayuda y a colaboración de E. D Fernández, del grupo de Simulaciones Numéricas (fig. 5.50).

Si la mecánica del fluido aire se describe con la ecuaciones Navier-Stokes, los cambios de temperatura necesitan de las ecuaciones de transferencia de calor de la termodinámica.

Por tanto, describir matemáticamente con suficiente rigor el comportamiento del aire en los patios, obliga al acoplamiento de estos distintos conjuntos de ecuaciones matemáticas. De hecho, antes de integrar el problema de la tempertaura, la ecuaciones de Navier-Stokes que describen mecánucamente el fluido (presión y velocidades) ya se complican porque entre otras cosas tiene términos con formulaciones anidadas. La velocidad total de la partícula depende de la velocidad del flujo que a su vez dependen de la velocidad de la partícula. Como veremos matemáticamente en el Anexo I, la velocidad es transportada por la velocidad (término convectivo). Cuestiones como estas dificultan de tal forma la resolución de las ecuaciones que como veremos, actualmente no tienen realmente solución exacta. Pero curiosamente eso no significa que no sean útiles. Gracias a su tratamiento numérico mediante elementos finitos y a l acapacidad de los ordenadores actuales, sirven para describir bien procesos físicos de los fluidos.

Este es el campo estudiado por le grupo de investigación de Simulaciones Numéricas.

Figura 5.51.

Simplificación de la sección con la geometría del patio del hotel Monte Málaga para su estudio con el modelo numérico.

Figura 5.52.

Modelado de malla adaptativa de la sección del patio del hotel Monte Málaga para su introducción en el modelo numérico.

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Acabamos de comentar algunas las dificultades intrínsecas de las Ecuaciones de Navier -Stokes, pero todavía hay más. Si queremos averiguar el comportamiento termodinámico del aire, hay que añadir nuevas ecuaciones. La temperatura del aire depende del calor que le da los cerramientos en contacto (conducción), del movimiento o transporte del mismo (convección) y este movimiento depende a su vez de la temperatura. Otra vez nos encontramos con ecuaciones anidadas en otras ecuaciones. Esta complicación se añade a la anterior multiplicando la dificultad ya existente. Y se traduce en la suma de complejas expresiones matemáticas que puede complicar mucho el cálculo incluso para los más potentes ordenadores. El entendimiento de la necesidad de optimizar la capacidad de los ordenadores hace necesario desarrollar procesos numéricos novedosos, simplificados pero correctos que son la clave de las investigaciones de este grupo. Este adecuado tratamiento matemático, es el que ha realizado Enrique D. Fernández para esta investigación gracias a su gran experiencia en otro tipo de problemas de parecida naturaleza matemática.

Soy de la opinión de que esta complejidad intrínseca a la herramienta no debería extenderse a su uso. Si no ésta será menos útil al no estimular su utilización a nivel profesional fuera de los cauces de la actividad investigadora. Pero seguro que este objetivo podrá ser abordado en investigaciones futuras. Después de tener 19 sesiones de trabajo, se han conseguido unos resultados no definitivos pero aceptables, en el sentido de que cumplen de sobra las expectativas planteadas como objetivos de la investigación (fig. 5.5.1-5.5.3). Se han puesto las bases para la generación de una herramienta útil, abriéndose un camino para su desarrollo y perfeccionamiento. Sobre todo para la adaptación del método a un uso más profesional.

Figura 5.5.3.

Detalle de modelo numérico creado de la sección del patio del hotel Monte Málaga. Temperaturas por la niche T= 22 h

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Juan Manuel Rojas Fernández

“Debemos defender una arquitectura de clima, una arquitectura mediterránea hecha para un sol intenso, una atmósfera diáfana y un paisaje amable. (…) Y en cada caso, clara solución a un programa, a un problema planteado”.

José Luis Sert. (1)

6. Objetivos

Figura 6.1 Centro de Salud Lucano en Córdoba.

Arquitecto: Javier Terrados.

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6.1 Pertinencia de la investigación.

Aunque es sabida de forma general los beneficios cualitativo de los patios, se desconoce el potencial real de dichos espacios como estrategia pasiva. Porque se desconoce la influencia cuantitativa que un determinado diseño específico del mismo implica sobre estas cualidades termodinámicas para un determinado clima exterior.

Los patios permiten introducir en verano aire fresco en el núcleo de los edificios ayudando a mantener las temperaturas interiores más cercanas al confort. Sin embargo, la gran aportación del grupo de Termotécnia de la Escuela de Ingenieros Industriales de Sevilla, ha sido demostrar que los efectos microclimáticos reales dependen en gran medida de la forma detallada de los mismos.

La temperatura del aire en los patios es el resultado de la interacción entre la temperatura de la superficies de todos sus elementos (suelo, paredes, vegetación, agua...) (fig.7.11) y la mezcla con el aire exterior. La importancia de la forma de los patios a la hora de determinar su comportamiento termodinámico es debida a que ésta condiciona la relación de los patios con el ambiente exterior y por tanto esta mezcla. Lo interesante es que los cambios de comportamiento termodinámico no se producen de forma lineal al variar la forma.

Aunque profundizaremos más sobre esto, diremos ahora que la distribución de la temperatura del aire del patio tiene que ver con la interacción de los procesos de estratificación, convección y patrones de flujo y estos factores físicos se ven a su vez afectados por la forma del patio. Esto es así porque cada forma de patio interactúa con las corrientes de aire de una determinada manera. Las lineas de flujo del aire que permiten transportar el calor, crean estructuras distintas en función de la forma. Aparecen o no recirculaciones o remolinos en ciertas zonas que permiten que el patio esté más o bastante menos relacionado con el exterior (fig.6.4). El parámetro clave estudiado

1. JOSÉ LUIS SERT. (1934) Conferencia para la Asociación de Alumnos de la Escuela Superior de Arquitectura de Barcelona. Citado por MARIA LLUISA BORRÀS (1974) “ Sert, Arquitectura Mediterránea”. Barcelona.

Figura 6.2.

Patrones de flujo en patio de profundidad P<1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Figura 6.3.

Patrones de flujo en patio de profundidad P=1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Figura 6.4.

Patrones de flujo en patio de profundidad P>1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

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experimentalmente en túnel de viento por David Hall en el laboratorio de Cardington (David Hall, 1998) y por el grupo encabezado por S. Álvarez de la Universidad de Sevilla mediante CFD, es el “Aspect Ratio H/W” que nosotros denominamos “profundidad P” : P = Altura h /anchura a Especialmente a partir de los trabajos del Profesor Francisco José Sánchez integrante de este grupo de investigación de la ETSIIS, ha quedado claro que con la utilización de programas CFD es posible una caracterización de patios a partir de las formas recurrentes de estas estructuras de lineas de flujo. Esta investigación se corresponde con la experimental de D. Hall. Es decir, para un determinado rango de proporciones de patio se generan unas estructuras de lineas de corrientes características relacionadas con estas formas. Son los llamados “patrones de flujo”. Establecen, como veremos, unas modos básicos de comportamiento termodinámico para cada forma simple de patio en función de su profundidad.

La idea es que estos patrones, basados en patios de geometrías muy sencillas, permitan tomar consciencia de las posibilidades termodinámicas de un determinado tipo de patio. Se intentaba obviar el uso de los farragosos programas CFD por parte de los proyectistas, traduciendo sus resultados a estos tipos simplificados de patios.

El concepto es en principio muy bueno. Que los arquitectos sean conscientes de las características termodinámicas de los patios y diseñen en consecuencia. El presente trabajo se justifica al ofrecer aportaciones en la misma linea que contribuyen a estos fines atendido a tres consideraciones: 1. Se intentan ver estos conocimientos desde la perspectiva del arquitecto, traduciéndolos a consecuencias arquitectónicas reales para intentar transmitir su interés. Quizá los valiosos datos que arrojan no han surtido todavía efecto en nuestros modos de hacer por no ser suficientemente conocidos entre los arquitectos. Es necesario por tanto que sean adecuadamente divulgados.

2. Las investigaciones anteriores tratan los fenómenos físicos presentes en los patios de forma independiente lo que es útil para entenderlos aisladamente en profundidad. Pero en la realidad física, se presentan de forma simultánea y combinada, lo que complica mucho su comprensión a partir de la suma de fenómenos parciales. Algo parecido se puede decir de las geometrías. Las geometrías de los patios estudiados para hallar los

Figura 6.5.

Patio de la Facultad de Ciencias de la Educación de Sevilla.

Arquitectos: Antonio Cruz y Antonio Ortiz.

Los patios contemporáneos pueden tener una complejidad que impide su asimilación al estudio de geometrías sencillas.

86

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patrones de flujo son muy sencillas y puede que más relacionadas con la arquitectura tradicional. La arquitectura contemporánea suele generar espacios complejos. Los conocimientos derivados de los esquemas simplificados no son aquí tan útiles (fig.

6.5 - 6.6). Para que la estrategia de los patios no sea algo relacionado siempre con el pasado, deberíamos hallar la forma de averiguar el comportamiento termodinámico de estos patios contemporáneos y poder diseñarlos también de forma consciente.

3. Para ello es necesario integrar correctamente en el modelo numérico los fenómenos físicos de estratificación, convección y patrones de flujo de forma simultánea, y todo ello interaccionando con las geometrías diversas de patios contemporáneos. En este sentido se trabaja con las nuevas posibilidades que ofrecen las actuales investigaciones en simulaciones numéricas desarrollando un método que abarque mejor la complejidad del problema (fenómenos físicos, diversidad formal...).

Por que no se puede “sumar” procesos físicos distintos conocidos en geometrías sencillas para prever el comportamiento de procesos acoplados reales en sus geometrías reales y complejas. Precisamente, lo que no se puede reducir a la suma de sus procesos parciales más sencillos se suele decir que es complejo. Entonces la suma de procesos sencillos da lugar a estructuras que sorprenden por que no se derivan tan fácilmente sus componentes básicos (emergencias). Es cierto que la realidad es compleja. Se ha especulado mucho sobre la capacidad de la ciencia y la razón de abarcar la complejidad. Esto, como sostiene J. Wagensberg ha dado pie a mucha literatura vacía en el pasado siglo (WAGENSBERG, J. 1985). Pero primera vez tenemos posibilidad de generar herramientas objetivas que aborde con posibilidad de éxito un tipo de problema complejo.

Si esta herramienta es compatible en el futuro con un sencillo uso, podría llegar a ser de aplicación profesional generalizada. Se trata, por tanto, de un pequeño pero ambicioso paso que aspira mejorar la eficiencia energética en nuestros edificios haciendo frente a dos de los retos sociales más acuciantes: la crisis económica y la crisis medioambiental.

Juan Manuel Rojas Fernández

Profundidad Patios Monte Málaga P1=0,77 P2=2,9

h=0,77

a=1

h=2,9

a=1

Profundidad Total PT= P1+ P2

= 0,77+2,9

+ ?

?

Figura 6.6.

Sucesión de patios del hotel Monte Málaga. El comportamiento conjunto de los patios no se puede asimilar a la suma de comportamientos conocidos de las geometrías más sencillas que los componen.

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6.2 Objetivos de la presente investigación.

Este breve apartado nos permite resumir o condensar las ideas clave de la investigación.

A estas alturas queda claro que el objetivo central del presente trabajo es estudiar, cuantitativamente, el comportamiento termodinámico del aire (termoaeráulico) en los patios mediterráneos como sistemas pasivos de ahorro energético. Se pretende poner las bases de un método o herramienta que sea capaz de determinar, dentro de un margen razonable, la temperatura del aire en cada momento en el interior de un determinado patio en función de sus características arquitectónicas (forma, proporción, materiales) y el microclima del lugar donde se encuentre. La idea es que este método nos permita proyectar estos espacios con una forma termodinámicamente consciente al poder gracias a él cuantificar el ahorro energético, medioambiental y económico que la estrategia de un determinado diseño de patio consigue.

Dicho método, realizado gracias a la colaboración prestada por ingenieros expertos en procesos termoaeráulico y gracias a la tutorización de un matemático experto en simulación numérica, unida a la propia experiencia profesional en la arquitectura de patios, es original y consiste en la creación de un modelo numérico sobre dinámica de fluido computacional (CFD, Computational Fluid Dynamics) que simule el comportamiento del aire en el patio. La resolución numérica del mismo se realizará mediante el método de los elementos finitos utilizando para ello el software libre “Freefem++” Para perfilar el método, se reproducirán simulaciones contrastadas anteriores realizadas con otros programas CFD (como “Fluent”), comparando los resultados con las simulaciones realizadas a partir de nuestro modelo numérico. Y finalmente para determinar la fiabilidad del método, se realizará el modelo numérico de un patio real del que tenemos suficiente caudal de datos (patio hotel Monte Málaga) al estar monitorizado.

Esto nos permitirá comparar los datos del modelo numérico con los reales permitiendo la contrastación de la herramienta generada.

Pero existe otro objetivo evidente. Reivindicar el patio como espacio de extraordinario valor en la arquitectura, no sólo por sus reconocidas cualidades sensoriales y plásticas, sino también por sus cualidades racionales y termodinámicas. Este entendimiento cuantitativo permite su inclusión dentro de las estrategias generales del edificio tanto termodinámicas como tecnológicas (instalaciones) sin que esto represente merma de las anteriores cualidades. Se apuesta por una tecnificación del patio potenciando sus cualidades pasivas de forma más segura y viable. De esta forma lo hacemos más útil y por tanto necesario, fomentando su uso en los proyectos contemporáneos.

Figura 6.7.

Detalle de imagen del modelo numérico del patio del hotel Monte Málaga. Estratificación en el patio profundo que se comporta como sumidero térmico.

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“Sólo debería haber ideas en las cosas”.

Wiilliam Carlos William

7. Metodología.

Figura 7.1.

Túnel de viento como el utilizado para validar los patrones de velocidades y flujos de los patios. Aspas de las toberas de impulsión. Epsilon, Alava, España

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7.1 Método científico.

Más que buscar una teoría que encuentre la verdadera causa tras un fenómeno físico utilizando la pura lógica, la ciencia actual descansa, como dijimos, en la humilde comprobación de la validez provisional de una teoría mediante experimentos. Partimos siempre de una hipótesis, no importa de donde venga o lo ridícula que parezca (fig.7.2).

Si esa hipótesis preve hechos físicos futuros que se pueden medir y la experimentación los corroboran, esa hipótesis se convierte teoría válida (POPPER, K 1934) (fig.7.3).

De esta forma, muchas hipótesis o teorías en principio consideradas “ridículas” son aceptadas como parte del conocimiento científico actual al ser capaces de permitirnos tecnologías reales que han cambiado nuestro mundo. Si los hechos del experimento no se corresponden a lo previsto por la teoría, esa teoría es falsa. La experiencia siempre puede refutar la teoría, nunca al revés. Por tanto, lo único importante para una teoría, si quiere ser científica (racional), es que podamos tener la posibilidad de comprobar si es falsa o no, que tenga la posibilidad mediante experimento de ser refutada o como diría K. Popper, que pueda ser falsada (POPPER, K 1963).

La simulación en la lógica de la investigación científica.

Pero a veces comprobar si una teoría es cierta con un experimento real es operativamente complicado o costoso económicamente. Es bueno, por ejemplo, buscar la forma de comprobar antes de su construcción si un edificio es estable, tiene la adecuada escala para su entorno, o si tendrá interiores suficientemente iluminados. Aquí la simulación cobra sentido sustituyendo a la realidad para contrastar las teorías (WAGENSBERG, J 1985) (fig. 7.4). A veces hasta tenemos modelos sin tener teoría (fig.7.5). Como cuando establecemos los parámetros claves que definirán la forma (en Grasshopper, por ejemplo) sin tener ésta definida a priori. El proyecto no es la forma concreta sino el diseño de parámetros que la limitan y generan. El proyecto es el modelo generado más que la forma final.

Figura 7.2.

Se parte siempre de una idea o teoría sin juzgar su procedencia (que puede ser subjetivas o artísticas) sino sus consecuencias en experimentos reales.

Figura 7.3.

La teoría (forma arquitectónica) describe el comportamiento de la realidad, de la experiencia. Pero ésta al comportarse o no como describe la teoría, permite decir si la teoría es válida o falsa.

Experimentar, contrastar, poner a prueba. Volver al edificio que has construido para comprobar la habitabilidad de la arquitectura generada.

Así se obtiene conocimiento científico

Todo esto es como vemos aplicable en nuestro campo si pensamos que un proyecto arquitectónico puede entenderse como un gran contenedor de hipótesis o teorías que sólo se validarán realmente cuando el edificio se construya. Para evitar demasiadas Figura 7.4.

Cuando experimentar es difícil, cuando equivocarse es muy costoso, debemos sustituir la experiencia de lo real por SIMULACIONES O MODELOS para contrastar las teorías.

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sorpresas desagradables y costosas, deberíamos tener la responsabilidad de saber preguntar más a los modelos. Los modelos pueden ser, como dijimos, desde simples dibujos o maquetas hasta modelos numéricos computerizados como los del presente estudio. La teoría (el proyecto), el modelo (el dibujo, el BIM...) y la experiencia (realidad construida), deben relacionarse de una determinada forma tal y como expresa el esquema de la fig.6 (K. Popper - J. Wagensberg - , J.M. Rojas). Por tanto, en cualquier investigación es importante tener bien definido quienes son cada uno de estos elementos (fig. 7 ).

Los métodos numéricos nos permiten simular la realidad y comprobar cosas, contrastar teorías. Como la que sostenemos en el presente trabajo de que los patios pueden ser realmente un sistema pasivo-activo cuantificable de ahorro energético en los edificios. Pero para ello tenemos que estar seguros de que las simulaciones numéricas reproducen realmente la realidad, hay que contrastar si los modelos son válidos.

Por un lado está la investigación que utiliza la herramienta de simulación para comprobar hipótesis. Por otro está la investigación que desarrolla la propia herramienta de simulación. Por el enfoque arquitectónico del trabajo, es necesario avanzar algo en ambas direcciones pero sin perder de vista esta distinción y evitando así fallos en el proceso debidas a errores en la lógica científica.

Figura 7.5.

A veces los modelos son útiles porque permiten describir la experiencia aunque no tengamos una teoría más compacta. Entonces los modelos sustituyen a la teoría, o la forma. Una simulación puede ser una teoría científica.

Porque lo que hay que tener en cuenta es que para contrastar si un método de elaboración de simulaciones es correcto, hay que seguir el sentido inverso al de su uso como herramienta de contrastación de una hipótesis. Como herramienta, la simulación sirve para probar hipótesis previendo sus consecuencias en la realidad física. Pero cuando la propia herramienta es todavía una hipótesis, hay que buscar experiencias físicas reales en dónde comprobar que las predicciones del modelo se corroboran. El problema es que, como vimos, los modelos nacen precisamente porque no es fácil acceder a estas experiencias reales.

Figura 7.6.

La prueba de la consistencia del esquema es que en el, la forma puede ser falsada por los modelos y la experiencia. Pero ni las teorías ni los modelos pueden falsar la experiencia. Debemos volver a la realidad construida para estudiarla como fuente de conocimiento científico.

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Ha sido muy útil utilizar en la Fase I, estos modelos CFD previos como banco de pruebas por la compresión de los procesos que permite un análisis simplificado de la realidad. Al tener un planteamiento más sencillo y esencial del problema, con geometrías y factores climáticos muy simplificados, nos ha permitido detectar y corregir más fácilmente errores en nuestro propio modelo numérico. Por otro lado, en la Fase II, la modelización de un patio de un edificio construido, nos ha permitido poner a prueba la capacidad que tiene nuestro modelo de afrontar con éxito la integración de un mayor número de fenómenos físicos microclimáticos sobre una geometría algo más compleja que las anteriores. De esta forma hemos solventado un problema muy típico en el proceso científico: el error de confundir los experimentos que permiten establecer la hipótesis con los experimentos que permiten contrastarla. Los ensayos gracias a los cuales se ha construido la teoría no deben ser utilizados como prueba para demostrar su veracidad. Esto sería un proceso autoreferente o tautológico que no permite demostrar la validez de nada. En nuestro caso la Fase I nos permite establecer, perfilar el método de realización del modelo numérico al compararlo con otros. Y la Fase II nos permite contrastar el método de simulación en otro experimento.

En el presente capítulo de “metodología” describiremos los fundamentos teóricos físico del problema así como su traslación a modelos CFD simplificados. Pero también analizaremos datos de experimentos. Ambos conjuntos de datos serán comparados con los obtenidos por nosotros en el siguiente capítulo de “resultados”.

MODELO

Las simulaciones numéricas con las que compararemos la nuestra, fueron realizados por F.J. Sánchez del grupo de Termotécnia de ETSIIS utilizando programas CFD como “Fluent” (tesis doctoral de F. Sánchez 2003). La fiabilidad deriva de la solvencia del equipo de investigación, de la de los programas utilizados, pero sobre todo de que a su vez estas simulaciones reproducen bien anteriores experimentos físicos reales realizados en túneles de viento y monitorizados en excelentes condiciones de control.

Estos experimentos son los llevados a cabo por David Hall para BRE (Building Research Establishment ) en el laboratorio de Cardington (H. Hall, 1998).

EXPERIENCIA

En el presente trabajo se ha resuelto el problema anteriormente expuesto estableciendo dos fases en el proceso de contrastación correspondientes a dos grados de complejidad.

En la primera fase utilizaremos nuestro métodos numéricos para intentar reproducir los resultados de anteriores simulaciones numéricas suficientemente contrastadas. La descripción matemática del comportamiento físico del aire se encuentran en el Anexo I. En la segunda fase nos enfrentaremos a la complejidad mayor que supone modelizar correctamente el caso real de un patio en el edificio del hotel Monte Málaga.

TEORÍA

Aplicación del método científico en el presente trabajo.

Figura 7.7.

Teoría, Modelo y Experiencia en la presente investigación

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7.2 Fase I: Termodinámica del patio a través de experimentos y

simulaciones numéricas previas de casos simplificados.

En los capítulos anteriores hemos visto, dispersas en distintas partes de diferentes trabajos, descripciones parciales de los fenómenos físicos que explican la termodinámica del patio. En este apartado los resumiremos y estructuraremos para buscar su clarificación y entendimiento, completando la información con más datos de otras investigaciones. Nos interesa no tanto la percepción directa que de estos fenómenos pueda tener una persona situada en este espacio (confort), como principalmente las consecuencias que tengan sobre la temperatura objetiva del aire en el patio.

Flujos naturales de energía.

Según el Segundo Principio de la Termodinámica, el calor se transfiere siempre desde un foco caliente ( fuente térmica ) a otro más frío (sumidero de calor) (fig. 7.8 a).

En la naturaleza este flujo se produce de tres formas distintas (fig.7.8 b).

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SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. FOCO DE CALOR

CUERPO CÁLIDO

FLUJO DE ENERGÍA

SUMIDERO DE CALOR

CUERPO FRÍO

Figura 7.8 a.

El segundo principio de la termodinámica afirma que el calor siempre fluye desde un cuerpo cálido a otro más frío.

1. RADIACIÓN. Las ondas electromagnéticas, como la radiación solar o la infrarroja emitida por los cuerpos calientes, son en parte absorbidas por los cuerpos aumentando su temperatura y en parte reflejadas. Lo importante para nosotros es saber que el aire es prácticamente transparente a la radiación. La radiación no eleva directamente la temperatura del aire. Pero sí es un factor importante para el aire confinado entre los muros de un patio pues los muros calientes por la radiación solar pueden elevar la temperatura del aire en contacto con ellos. Son estos cerramientos los que por contacto directo (conducción) transmiten el calor al aire. Si hablamos del confort de las personas en un ambiente exterior, la radiación es la principal causa de ganancia térmica por absorción del flujo de calor, representado el 55% de los totales (fig.7.9). Como todos sabemos, para evitar el calor en el exterior, lo más sensato es ponerse a la sombra.

2. CONDUCCIÓN. Es el proceso de transferencia de calor entre dos cuerpos por medio del contacto directo de sus partículas. Pero ocurre que, como el aire es un gas, sus partículas o moléculas están muy separadas por lo que su capacidad para conducir el calor es también muy baja. La conductividad térmica del aire es de 0,02 W/(K·m) mientras la del agua es 0,58 W/(K·m). Consecuencia directa de esto es que cuando se trata de intercambiar calor en sistemas de climatización (enfriadoras,

Figura 7.8 b.

Flujos naturales de energía.

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muebles, asientos, vegetación, árboles, refugios, marquesinas, estructuras y agua) p promover shading y buenas condiciones de comodidad.

Avenidas de árboles son apreciadas por los peatones y permitan elFernández uso de las calles Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS Juan Manuel Rojas amplia y soleadas en la planificación urbana con comodidad de buen verano para peatones. En las ciudades donde es importante la protección de la lluvia, los árboles condensadoras...), el agua es mucho más eficiente que el aire. De hecho es el pueden sustituirse por columnatas. principal material aislante que se utiliza en la construcción directamente dejando cámaras de aire o en forma de burbujas integradas en otros materiales. Se puede llegar a despreciar la transferencia de calor por conducción entre dos volúmenes de aire contiguos. Esto es así entendiendo que, en coherencia con el inevitable Segundo Principio de la de la Termodinámica por el que la Naturaleza “aborrece los gradientes” (Schneider E. - Sagan D. 2005), al final estos dos volúmenes en contacto terminarán equilibrando sus temperaturas. Pero principalmente esto sucederá por la mezcla de sus respectivas masas más que por conducción o radiación. Esta característica será clave en el entendimiento de su comportamiento termodinámico.

9. COMFORT peatonal La duración e intensidad de la utilización de espacios al aire libre está estrechamente vinculada a cómo cómodo son. Es posible controlar el clima de espacios al aire libre, pero en comparación con el acondicionamiento de edificios son grandes diferencias: El número de variables a ser manipulados.

La influencia relativa de cada variable. Por ejemplo, sol directo sobre las personas es generalmente mucho más importante fuera de las puertas, ya que no puede penetrar hasta ahora dentro de un edificio. En el interior, la temperatura del aire tiene más influencia.

Hasta qué punto se puede manipular cada variable.

La comodidad en el nivel requerida. Al aire libre, personas pueden ser cómodas en una amplia gama de condiciones porque generalmente pueden moverse más fácilmente y 3. CONVECCIÓN. Es el transporte de calor mediante corrientes de fluidos ya sean realizar una gama diferente de actividades.

La figura 13 muestra los flujos de calor principales sobre el cuerpo humano. H es la líquidos o gaseosos. El calor es transportado con la masa en los flujos o corrientes. El directa (H D) difusa (H d) y refleja (H r) de radiación solar absorbida por el tema; R origen de estas corrientes son diferencias de presión consecuencias de microcambios representa el intercambio de radiación de onda larga con alrededor de superficies; C es en la densidad del aire debido a distintas temperaturas del medio. A este proceso la convección con el aire y E representa evaporación.

Si el flujo de calor neto entre una persona y su entorno exterior es positivo, tienen que en el que el movimiento del aire está dominado por las fuerzas de flotación natural compensar y equilibrarlo por el efecto de enfriamiento de sudoración. La tabla 3 se le suele denominar, en los trabajos de termotécnia, “Convección Natural”. Se muestra los valores resultantes de las ganancias de energía relativa de un sujeto humano Figura 29.

Flujos de calor sobre el cuerpo humano en un espacio al aire libre quiere diferenciar de otros procesos que también se pueden considerar convectivos en una situación típica de ramas en una hora de verano caliente.

Componente Contribución a Externo pues el calor es también trasportado por la masa en las corrientes. Pero éstas son la Controlabilidad debidas a grandes diferencias de presión a cientos de kilómetros de distancia y no a ganancias de microcambios locales de la densidad del aire. Es el caso de los vientos, que a escala calor (%) atmosférica sí responden al esquema de corriente inducida por las diferencias en la Generación de 24 No controlable Ganancias calor neto de temperatura del aire, pero que a escala local, lo que tenemos es simplemente un flujo Asunto de aire por diferencia de presiones. A estas últimas en determinados trabajos se les Radiación total 55 Controlable denomina “Corrientes Forzadas”, que no deberá confundirse con las mecanizadas (directa + difusa + de los sistemas de ventilación de los edificios. refleja) Onda larga 14 Controlable. Probable Si el aire es transparente a la radiación y entre dos volúmenes de aire se puede intercambio a ser negativo en los días de fríos despreciar el calor que fluye por conducción, el factor más importante para

entender el flujo de calor y el comportamiento termodinámico del aire en los patios es la convección. La radiación y la conducción hay que tenerlas en cuenta como condiciones iniciales o de contorno. El sol calienta por radiación las paredes del patio y esta a su vez por conducción, transmite a la capa límite del aire el calor aumentando su temperatura, diminuyendo su densidad e iniciando un movimiento convectivo. La clave, insisto por su importancia, es el transporte de calor debido a la temperatura de la propia masa transportada en el flujo de corriente. Y el balance de masas a distintas temperaturas, la mecla de volúmenes de aire, condiciona en gran medida el estado térmico de un espacio determinado.

Convección

7

Ganancias totales

100%

Controlable. Probable a ser negativo en los días de fríos

La tabla 3. El equilibrio térmico en cifras

Por lo tanto para mejorar el nivel de comodidad en un medio día caluroso reducir las Figura de7.9. ganancias de calor desfavorables, eliminarlos en la medida de lo posible, o incluso, la Balance de ganancias una persona en un espacio exterior. convección e intercambio de térmicas onda larga, de modificarlos en las pérdidas de calor favorable.

Estrategias para proporcionar confort térmico en un entorno urbano al aire libre en un día caluroso verano pueden dividirse en tres grupos: Control de la radiación solar directa y difusa.

Reducción de la temperatura radiante.

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Balance energético en el espacio de los patios.

Los cambios en un entorno microclimático como es el patio deben ser calculados teniendo en cuenta el balance de masas y de energía. El balance energético consta de los siguientes términos (ÁLVAREZ,S. 2010).

1. RADIACIÓN DE ONDA CORTA (H). La radiación de onda corta, muy energética y proviene del sol es, como dijimos, en parte absorbida y en parte reflejada según la capacidad del elemento en reflejar la luz (reflectancia). Los objetos de color claro o brillantes reflejan más esta radiación y se calientan menos. Como comentamos también, la radiación atraviesa el aire sin calentarlo al ser transparente a ella. Sólo la tendremos en cuenta en nuestro estudio como condición de contorno pues la radiación proveniente del sol nos servirá para el cálculo de la temperaturas superficiales de los paramentos. Al calentar el aire en contacto con ellos, pondrán producir fenómenos de flotación y por tanto convectivos pero sólo si la diferencia entre la temperatura del paramento y del aire es significativa. La incidencia de la radiación sobre las paredes depende directamente de la forma. Patios más profundos (P>1) reciben menos radiación y por tanto sus paredes se calientan menos. La utilización de sistemas de sombreamiento como lamas o toldos puede también contribuir a disminuir este calentamiento. Son estrategias de verano y por tanto apropiadas en climas cálidos.

En climas fríos sin embargo, la menor profundidad (P<1) y mayor anchura de los patios permite mayor incidencia solar sobre los paramentos con el consiguiente calentamiento lo que es una estrategia de invierno típica de climas fríos.

2. CALOR ALMACENADO EN LAS MASAS (Qcd). La radiación anterior es absorbida por los paramentos en los patios, elevando la temperatura de éstos. Es un calor que se almacena en sus masas. Este calor, como vimos, puede luego ser cedido al ambiente si la temperatura de este es inferior al de los paramentos, convirtiéndose en una fuente de calor hacia el patio. Pero igualmente estos paramentos pueden perder calor por la noche mediante la emisión de radiación de onda larga al cielo nocturno o por ventilación suficiente de las superficies. El cielo nocturno se considera un “cuerpo negro” o sumidero donde la radiación de onda larga emitida por los masas calientes es absorbida. Como consecuencia la temperatura de estas masas puede ser inferior a la temperatura del aire del patio convirtiéndose ahora sumidero térmico y permitiendo el enfriamiento de este aire. Los paramentos funcionan por tanto como elementos de acumulación energética o inercia térmica (fuentes o sumideros) y pueden intercambiar calor con el aire o cualquier elemento del patio que esté a distinta temperatura.

Figura 7.10.

Balance energético en el espacio de los patios.

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3. RADIACIÓN DE ONDA LARGA (Qr). La radiación de onda larga es intercambiada entre dos cuerpos cualesquiera de distinta temperatura. El de mayor temperatura radia calor sobre el de menor (fig 7.26). Esto ocurre entre todos de los cuerpos pero los efectos empiezan a ser considerables cuando la diferencia de temperaturas es acusada. Como dijimos, su efecto directo sobre el aire no es grande. Pero hay que indicar que al igual que sucede con la radiación de onda corta para ambientes exteriores, en ambientes interiores la radiación de onda larga sí tiene efectos sensibles sobre el confort de las personas. Una temperatura en la cara interior de los cerramientos demasiado fría en invierno o caliente en verano produce un sensible intercambio directo de radiación con el cuerpo de las personas. Conseguir evitar sensaciones de disconfort, obliga a compensar esto calentando o enfriando de forma exagerada el aire mediante la climatización con el consiguiente despilfarro energético y con pobres resultados. El presente trabajo estudia la temperatura objetiva del aire en los patios que no se calienta directamente con la radiación sino por contacto directo con los cuerpos en contacto con ella. Las paredes enfrentadas sí que intercambian calor por radiación. Siguiendo la filosofía que aconseja simplificar el problema para empezar a estudiarlo, en principio en nuestro modelo numérico no consideraremos tampoco los efectos de la radiación de onda larga debida a su temperatura. Aunque sí se integra en la simulación a través de un programa complementario de cálculo de radiación (Ecotect) la influencia de la onda corta directa y la reflejada por los paramentos. Quizá en un futuro trabajo aún más preciso, sí sería conveniente integrar también el fenómeno de emisión hacia el cielo nocturno de calor de los paramentos en forma de onda larga pues al bajar la temperatura de éstos puede transformarlos de fuentes a sumideros térmicos lo que sí tiene importancia al enfriar el aire.

4. CALOR ANTROPOGÉNICO (G). La actividad humana puede generar fuentes de calor que hay que contabilizar en el espacio de los patios. El caso más común puede ser el de las unidades exteriores de los sistemas de aire acondicionado. En general son muy evitables si se quiere utilizar ese aire por sus propiedades térmicas. Para ello, desde el diseño del edificio se deben prever las zonas dónde colocar estas unidades sin que perjudiquen las posibilidades de utilizar estrategias pasivas termodinámicas.

5. FLUJOS DE AIRE Y CONDICIONES DE CONFINAMIENTO (Qcd). Depende directamente de la forma de los espacios. Unos de los elementos que más afecta al balance energético en el interior de los patios es el mayor o menor aporte de aire desde el ambiente exterior. Al final la temperatura del aire del patio es obtenida en gran medida como consecuencia de una mezcla entre volúmenes de aire a distinta temperatura. Las renovaciones horarias de aire, íntimamente relacionadas con los patrones de flujo y estos a su vez con las formas de los patios, son claves en este importante intercambio energético como veremos ahora

Figura 7.11.

Termografía de un espacio exterior. La vegetación y la sombra están a una temperatura inferior a la del pavimento radiado por el sol.

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Principales fenómenos termoaeráulicos responsables de la distribución de la temperatura en el aire de los patios.

El comportamiento termodinámico y por tanto la distribución de temperaturas en un patio se debe al flujo de masas y al balance energético mencionados entre los paramentos, los elementos del mismo (fuentes, vegetación…) y el aire que circula por ellos. Aunque en un caso real esto genera estructuras complejas en las distribuciones de temperatura, se puede afirmar que éstas son consecuencia de la superposición de tres comportamientos básicos (ÁLVAREZ, S. 2010).

1. ESTRATIFICACIÓN. En el caso de que las paredes se encuentren a una temperatura menor que la temperatura ambiente, el aire en contacto con ellas se enfría aumentando su densidad y pasando a estratos inferiores. Este desplaza el aire más cálido a estratos superiores tendiendo el proceso a evolucionar a un estado estable (Figura 7.12.).

Figura 7.12.

Estratificación en patio.

2. CONVECCIÓN NATURAL. En caso de que las temperaturas de las paredes sea más cálidas que las del ambiente (por efecto de la radiación por ejemplo), el aire en contacto con ellas se calienta ascendiendo cerca de las paredes y dejando sitio a aire más frío y denso que se abre paso por el centro del patio generando una circulación convectiva (Figura 7.13.).

3. PATRONES DE FLUJO. Tanto en la descripción de la estratificación como en el de la convección pura, no se ha considerado la existencia de corrientes de aire incidiendo en el patio (como el viento). Sin embargo este es el otro factor clave para entender su comportamiento termodinámico. Especialmente en él la forma del patio tiene una importancia capital. Las estructuras de las corrientes (líneas de flujo), y por tanto las distribuciones de las temperaturas, dependen sobre todo del factor formal que hemos denominado Profundidad P (la altura dividida entre la anchura del patio P=h/a).

Estudiar estos patrones tienen gran importancia para comprender termodinámicamente el comportamiento del aire en los patios. Cuando las diferencias de temperaturas locales no son tan grandes que ocasionen los efectos de flotación que explican la estratificación y la convección, o cuando el efecto de las corrientes de aire inducida por diferencias de presiones (vientos) tiene un efecto considerablemente mayor al de la flotación, podemos reducir en gran medida el problema termodinámico a un problema mecánico de flujos y transporte de masas con los correspondientes cálculos de caudales, renovaciones y mezclas de aire a distinta temperatura. Por lo que, en estos casos, estudiando sólo éstos patrones de flujo que gobiernan este transporte y las mezclas de aire que provocan, podemos estudiar con suficiente aproximación la distribución de temperaturas en el patio. (Figura 7.14.)

Figura 7.13.

Convección natural en patio.

Figura 7.14.

Patrones de flujo en patio

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Estratificación y forma.

Como dijimos, este efecto se produce como consecuencia del contacto del aire con la masas construidas a menor temperatura, es decir cuando las paredes del patio son un sumidero térmico. Es más probable que este efecto se produzca durante el día en patios profundos. El efecto es más perceptible cuando no hay importantes corrientes inducidas por viento. La estratificación se puede relacionar con la forma en un sentido cuantitativo. La edificación mediterránea no es de gran altura y los patios profundos suelen tener un volumen mucho menor que los de otras profundidades de proporciones más abiertas (CAPITEL, A. 2005). Esto conlleva que el proceso de estratificación en los patios profundos sea más intenso. O dicho de otra forma, al tener menor volumen de aire, el efecto enfriador de los cerramientos hace que con más probabilidad, el espacio del patio se rellene más de aire fresco estratificado.

Figura 7.15.

Estratificación en patio con P<1.

Cuanto más volumen hay, más tiempo tiene que pasar y menos probable es que el espacio completo del patio se rellene con el aire estratificado.

La evolución de este proceso es hacia la estabilidad creándose estas estructuras ordenadas en el espacio. Esta estabilidad lleva un estado de estaticidad del aire del patio que impide su renovación, pudiendo aparecer problemas de olores y en general de contaminantes en el aire.

Pero no hay que olvidar que se tiene que cumplir el segundo principio de la termodinámica.

No se puede crear orden estable a partir del caos si no es por la existencia permanente de una diferencia de niveles energéticos (PRIGOGINE I.- STENGERS, I. 1979). No es por tanto un estado estable sino metaestable. Esto quiere decir que esta estabilidad del gradiente se mantiene mientras la temperatura de las paredes sean más bajas que del aire exterior al patio. Si esto deja de ser así, cualquier estructura estratificada tiende a desaparecer para dar paso a una mezcla homogénea a igual temperatura. En realidad “La naturaleza aborrece los gradientes” (SCHNEIDER, E-SAGAN, D,2008).

Figura 7.16.

Estratificación en patio con P=1.

Figura 7.17.

Estratificación en patio con P>1.

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Convección natural y forma.

Podemos detectar este efecto principalmente por la noche, cuando las temperaturas de los paramentos del patios son normalmente más altas que la temperatura exterior (F.J. Sánchez - S. Alvarez). El aire caliente en contacto con las paredes sube junto a ellas y baja por el centro.

En patios anchos P<1 se forman dos remolinos de recirculación hacia la mitad del patio (fig 7.18). El aire caliente baja sin problemas por al parte central a una buena velocidad.

El patio se renueva bien de esta forma siendo las temperaturas más parecidas a las del exterior.

En patios de profundidades medias P=1, estos remolinos se sitúan más juntos y el la parte superior, haciéndose más complicado que el aire encuentre sitio para bajar por la parte central. Se inicia un inicio de proceso de sobrecalentamiento que puede elevar la temperatura del patio.

Figura 7.18.

Convección natural en patio con P<1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez). .

Figura 7.21.

Temperatura por Convección natural en patio con P<1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Figura 7.19.

Convección natural en patio con P=1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Figura 7.22.

Temperatura porConvección natural en patio con P=1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Figura 7.20.

Convección natural en patio con P>1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Figura 7.23.

Temperatura por Convección natural en patio con P>1 (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

En patios profundos P>1, los remolinos se sitúan muy apretados en la boca del patio, impidiendo que el aire fresco baje por la parte central y provocando una situación de sobrecalentamiento que eleva la temperatura del aire del patio.

Estas estructuras también son metaestables mientras se mantengan las diferencias de temperaturas entre las paredes y el aire exterior. Aunque frente al estado estático al que evoluciona la situación de estratificación anterior, con peligro de enrarecimiento o sobrecalentamiento del aire, el proceso de convección natural es siempre dinámico y produce un efecto de renovación del aire del patio.

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Patrones de Flujo definidos experimentalmente en túnel de viento.

En los experimentos realizados por David Hall en 1998 en el laboratorio de Cardington, se introdujeron en el tunel de viento (fig.7.25) maquetas de distintas proporciones de patios consiguiendo medir las velocidades del aire en diferentes zonas del mismo. Las dimensiones y proporciones ensayadas aparecen en la figura anexa (fig. 7.24). Las medidas absolutas son, como es lógico, muy reducidas para introducirse bien en el tunel y la velocidad de la corriente de aire que simula ser el viento, también es pequeña y proporcional a la escala del conjunto. La mayoría de los experimentos se hicieron con una velocidad de viento no perturbada a 100mm de altura de 1,5 m/s.

Para ser más operativo en la clasificación de las distintas formas de patios, D. Hall estableció el parámetro de la proporción entre la altura y la anchura del patio que denominó Aspect Ratio H/W. Es el parámetro que en este trabajo se denomina más gráficamete como Profundidad (P = h/a). Los experimentos cubren un rango de patios que va desde profundidades P = 5, patios muy profundos, a P = 0,1 grandes plazas.

Se comprueba que cada tipo de patio en funcion de su profundidad, tiene una distribución particular de la velocidades en su interior. Estas responden a la presencia de unas formaciones características de lineas de corrientes que son los llamados patrones de flujo que son distintas y características para cada tipo de patio según su profundidad P. La medición en el experimento de la velocidad del aire a diferentes alturas dentro del patio, para una determinada velocidad de viento simulado y una proporción de patio, permitió establecer los perfiles de velocidad media en el centro de los patios (fig7.26). Estas velocidades se explican por la formación de estructuras que las lineas de corrientes dibujan al incidir el viento en un determinado tipo de patio, es decir se corresponden con los patrones de flujo. A su vez estas velocidades debidas a estos patrones de flujos determinan las distintas renovaciones horarias del aire dentro de cada tipo de patio. Y esto a su vez determina la mayor o menor posible diferencia de temperaturas entre el aire interior del patio y el del exterior. Pues dicha diferencia de temperatura se relaciona directamente con la mayor o menor posibilidad de mezcla de caudales de distintos volúmenes de aire exteriores e interiores a su distinta temperatura.

Cuanto menor sea el número de renovaciones horarias, cuanto más confinado esté el aire del patio del exterior, más posibilidades hay de que su temperatura evoluciones hacia valores distintos de los del exterior. ¿Eso significa temperaturas más altas o mas bajas con respecto al exterior? Eso depende de varios factores como pronto veremos.

Figura 7.24.

Dimensiones y profundidades de las maquetas introducidas en tunel de viento en los experimentos de D. Hall.

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Perfil de velocidades según profundidad P del patio obtenido experimentalmente. Parámetros adimensionles.

Figura 7.25.

Sección del túnel de viento del BRE (Building Research Establishment) en el laboratorio de Cardington, Reino Unido

Atendiendo a la gráfica de los perfiles de velocidad (fig 7.26), vemos que en el eje de ordenadas aparece la altura a la que se ha realizado la medición (z) con respecto a la altura total del patio (H). Este parámetro (z/H), denominado “altura adimensional” nos permitirá comparar comportamientos de patios independientemente de su dimensión absoluta. Los parámetros adimensionales son muy útiles cuando se trata de poner en relación objetos atendiendo a sus características formales o de proporción independientemente de sus distintas dimensiones absolutas. Por tanto, a lo largo de la presente investigación que compara distintas proporciones en las secciones de patios sin importar su tamaño, utilizaremos con frecuencia este tipo de parámetros adimensionales (de hecho el mismo parámetro profundidad P es adimensional).

En el eje de abcisas aparecen las distintas velocidades (las negativas indican dirección contraria) también adimensionalizadas (U/Uref) donde U es la velocidad medida en el patio y Uref es la velocidad de referencia a una gran altura.

Figura 7.26.

Comparación entre resultados experimentales y modelo numérico de Perfiles de velocidad en el plano central (F. Sámchez, 1998)

Posteriormente, se realizó una serie de simulaciones numéricas mediante modelos CFD (F. Sánchez 1998) en los que se consiguió reproducir de forma notable los resultados experimentales. En la figura 7.26 se comparan los perfiles de velocidades en la sección central del patio obtenidas en los resultados experimentales y en el modelo CFD para una profundidad P = 5 (Aspect Ratio=5) y P=1 (AR = 1).

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P=5

P=1

P = 0,1

Figura 7.27.

Patrones de flujo según profundidad y Perfiles de velocidad en el plano central para distintas profundidades de patio (F. Sámchez, 1998)

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Patrones de Flujo según el modelo numérico CFD coincidente con los experimentos en túnel de viento.

Los modelos CFD fueron realizados por F. Sánchez para varias de profundidades de patios obteniéndose los siguientes resultados en correspondencia con los datos experimentales. Los patios con profundidades bajas P = 0,1 tienen poca velocidad de flujo cerca del suelo como muestra su perfil y presentan velocidades siempre positivas. Esto quiere decir que no aparece ningún flujo de corriente en dirección opuesta al de la dirección del viento lo que es indicativo de la inexistencia de torbellinos. Gráficamente queda claro el concepto al observar las lineas de corrientes representadas sobre la geometría obtenidas del modelo CFD para esta profundidad P = 0,1 (fig. 7.27).

Para profundidades intermedias ( P = 0,3 - 0,5 - 1 ), cerca del suelo las velocidades son negativas para hacerse positivas a medida que la altura es mayor en el patio. La interpretación de esto es clara viendo el dibujo de los patrones de flujo (fig.7.27). En estos patios se forma un torbellino que ocupa la totalidad del mismo con velocidades máxima positivas en la parte superior y máximas negativas en la inferior. Para patios de mayores profundidades (P= 1,5 - 5) las velocidades son pequeñas en casi toda su altura. Esto es más acusado a medida que la profundidad del patio es mayor. La velocidades máximas las encontramos en la parte alta del patio, donde como vemos en el diagrama de los patrones de flujo, se forma un pequeño remolino.

Estos datos se corresponden directamente con los de las renovaciones hora (ACH) para cada proporción de patio, siendo los de proporción P = 1 los que más renovaciones tienen y los profundos (P = 5) los que menos (F. Sánchez 2003).

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FORMA Y COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE LOS PATIOS. CUADRO RESUMEN. Profundidad P = h/a

ESTRATIFICACIÓN

CONVECCIÓN

PATRONES DE FLUJO

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7.3

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Fase II: Termodinámica del patio a través de la simulación de un caso real.

Datos del patio del Hotel Monte Málaga.

Como ya se ha dicho, ha sido la experiencia de proyecto, realización y seguimiento del edificio del hotel Monte Málaga, las que en primer lugar ha abierto las cuestiones que se intentan dilucidar en la presente investigación. El seguimiento de las temperaturas del patio, que empezó casi como una curiosidad, se ha convertido con el tiempo (cinco años) en una amplia base de datos que ocupa un gigabytes en tablas de excel. Para utilizarlas, han tenido que ser procesadas para seleccionar la información útil para la investigación.

La monitorización diaria de las temperaturas del patio y de la cubierta han sido los datos más interesantes y significativos. Para estudiar su introducción en el modelo, de entre todos estos días de un periodo de primavera-verano, se han seleccionado dos jornadas por presentar comportamientos tipos distintos muy esclarecedores de la dinámica térmica del patio. La geometría del patio se ha sacado de la planimetría original y la situación de los sensores de temperatura tanto del patio como de la cubierta se han revisado in-situ. El de la cubierta está situado en una zona de sombra perpetua casi bajo lo paneles solares térmicos de la cubierta. El del patio, desgraciadamente y por razones de conveniencia para las instalaciones, está situado en la rejilla de entrada del aire del patio a la entreplanta técnica, en un lugar no fácilmente accesible. Se ha comprobado que las temperaturas de esta sonda no varían significativamente de las tomadas directamente por un termómetro digital en el espacio del patio.

Figura 7.28.

Fotografías de sensores de temperatura exterior en cubierta del hotel Monte Málaga. Colocado a la sombra y protegido de los vientos. Marca Berker, protocolo de comunicación domótica bus de datos EIB.

Figura 7.29 Temperaturas del patio y la cubierta a lo largo de diez días

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Juan Manuel Rojas Fernández

Eficiencia energética del hotel Monte Málaga.

Gracias al aprovechamiento de las características térmicas del patio, al tomar el edificio el aire que necesita desde éste espacio, se consume menos de la mitad de energía que consumen la media de edificios de similares características (como refleja el cuadro abajo reseñado elaborado por el IDAE).

Además, la eficiencia energética del edificio, ha ido aumentando año tras año a medida que se conocía las posibilidades de su arquitectura y se dominaba su domotización. La ratio Kwh/m2 ha sido siempre bastante inferior a 165 que para este tipo de edificio, con uso hotelero y de 189 habitaciones, el IDAE marca como eficiencia “excelente”.

La ratio KWh/habitación ocupada, también está por debajo de los ratios que se manejan en el sector hotelero para esta categoría (4 estrellas superior).

Año 2009: 96 kWh/m2 año 59 kWh/habitación ocupada Año 2010: (aumento de ocupación del 27%) 100 kWh/m2 año 46,8 kWh/habitación ocupada

(eficiencia mejorada un 17,7 %)

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Juan Manuel Rojas Fernández

“La simulación es la gran esperanza para penetrar la complejidad del mundo”.

Jorge Wagensberg

8. Resultados.

Figura 8.1 Estructuras de termoaeráulicas. Detalle de salida gráfica de simulación numérica del patio del Hotel Monte Málaga.

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Juan Manuel Rojas Fernández

8.1 Fase I: Reproducción de anteriores simulaciones de patios sobre geometrías tipo simplificadas.

Para entender la importancia de la realización de estas simulaciones sobre las distintas geometrías de patios, y de la reproducción de las mismas en el presente trabajo mediante el modelo numérico propuesto, es importante describir otra serie de esclarecedores experimentos realizados por David Hall. Los resultados de éstos fueron también interpretados por F. Sánchez permitiendo extraer conclusiones importantes sobre la capacidades de confinamiento térmico de los distintos tipos de patios. Y el presente trabajo aporta a su vez una reinterpretación de éstas últimas que busca completar sus aportaciones.

El parámetro cuantitativo de la temperatura adimensional en función de la profundidad P de los patios.

Además de hallar el perfil de velocidades según la altura, D. Hall realizó otra serie de experimentos para profundizar en la estructura de las lineas de corrientes. Se trataba de medir la capacidad de los distintos tipo de patios para dispersar o concentrar contaminantes. Con este fin, en el centro del suelo de los patios simulados en el túnel de viento, se descargó de forma uniforme metano en cantidades suficientemente pequeñas para no interferir con los patrones de flujo. Se midieron las concentraciones de metano en 20 puntos incluyendo el suelo y las paredes del patios. Las medidas de concentración fueron adimensionalizadas utilizando la expresión de la fig.8.1 bis.

Representando la curva de estas concentraciones adimensionales en la base del patio en función de la Profundidad P (h/a) (fig.8.1 bis), observamos que para profundidades bajas tenemos concentraciones igualmente bajas que aumentan rápidamente al aumentar la profundidad P hasta un valor máximo alcanzado para P = 0,3. A partir de aquí la concentración va cayendo a medida que aumentamos la profundidad hasta un mínimo alcanzado cuando P = 1,5. Si seguimos aumentando P, la concentración en la base del patio vuelve aumentar. Este comportamiento está relacionado con las estructura de los patrones de flujo.

Profundidad P ( H/W)

K=

C Uref W2 Q

Siendo:

K C Uref W

la concentración adimensionalizada del gas. la concentración en el punto de medida. la velocidad del viento a la altura de referencia Hmax. la longitud del lado del patio.

Q la cantidad de contaminante librada en el patio.

Figura 8.1bis Concentraciones de gas a dimensionales en la base del patio en función de la profundidad P

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Juan Manuel Rojas Fernández

La concentración de contaminantes fue relacionada por F. Sánchez con la capacidad de los patios para concentrar o disipar calor (Sánchez, F. 1998). La concentraciones K debidas a los patrones de flujo indican la capacidad del aire de distintas geometrías de patios para relacionarse con el ambiente exterior. Teniendo en cuenta que la mezcla de aire del patio con el aire exterior es uno de los factores que determinan su temperatura, saber lo anterior es muy importante. Está indicando la capacidad del aire de cada tipo de patio de mezclarse con el aire exterior y por tanto de equilibrar o no sus temperaturas con las del exterior.

Recordamos que la conducción entre volúmenes de aire es despreciable frente a la convección, el transporte del calor por la masa. Por tanto, cuando las diferencias de temperaturas no son muy grandes y existe viento, más que los procesos derivados de la flotación del aire (estratificación, convección natural), lo que más condicionarán las temperaturas serán las estructuras de las corrientes de aire (patrones de flujo).

Estas gobiernan la mezcla de los distintos volúmenes de aire exterior e interior a distintas temperaturas. Y estos patrones, a su vez, dependen de la forma de los patios (profundidad P). Por lo que, en última instancia, en los casos indicados, la forma de los patios condiciona la temperatura en los mismos de igual forma que lo hacía con los contaminantes.

En la expresión anterior de la fig.8.1 Obteniendo:

θ =

C podemos sustuirlo por ρ C p (T − T∞ ) U ∞ W 2 θ = Q

ρ C p (T − T∞ ) U ∞ W 2 Q

F. Sánchez relacionó de forma más directa aún la capacidad de concentrar o disipar Siendo: contaminantes de los patios debido a los patrones de flujo con la capacidad de concentrar o disipar calor. Si como dijimos, en condiciones de vientos y/o diferencias ρ C p (T − T∞ ) U ∞ W 2 Temperatura adimensional θ = poco importantes de temperatura, los efectos de la flotabilidad no son importantes, Q 2 3 ρ C p (Densidad T − T∞ ) Udel ∞ Waire (Kg/m ) un volumen de aire a una temperatura junto a otro tendrá parecido comportamiento a θ = 2 ) Uespecífico ρ C p (T −Calor T∞Q (J/Kg K) un volumen de aire con una determinada concentración de contaminante junto a otro ∞ W θ = 2 con distinta concentración. El calor en estas condiciones puede ser tratado como si )QU ∞ W ρ C p (T − T∞ Temperatura (ºC) θ = fuera un “contaminante” del aire. La concentración adimensional de contaminante se 2 ρ C p (T − T∞ )Q U ∞Temperatura W de referencia o exterior (ºC) podría trasladar a una “concentración adimensional de calor” y aplicar las ecuaciones θ = Q 2 desarrolladas para aquella. ρ C p (T − T∞ ) U ∞ W Velocidad de viento a una altura Hmax (m/s) θ = 2 2 del patio (m) ρ C p (T ρ− TC∞p)Q(UT∞−W T∞ ) U Ancho ∞ W θ = Efectivamente, en vez de medir las concentraciones de un cierto gas, F. Sánchez midió θ = Flujo de calor (W) Q Q en un modelo CFD el campo de temperaturas resultante de liberar un cierto flujo de calor en el patio a modo de generación interna de calor Q (Sánchez, F. 1998), obteniendo la Figura 8.2 curva de la temperatura adimensional que aparece en la fig.8.2 de gran similitud a la Temperatura adimensional en la base del patio. de concentración de contaminante de la figura 8.1 (Hall, D. 1998). Lo que se propone es sustituir en la ecuación de contaminante K anterior, la concentración de contaminante por flujo de calor.

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Figura 8.3.

Patrones de flujo para tres profundidades de patio diferentes

P = 0,1

P=1

P=5

Figura 8.4 Temperatura adimensional según profundidad del aptio a tres alturas diferentes

Juan Manuel Rojas Fernández

Temperatura adimensional según profundidad del patio como fuente térmica.

La curva anterior está realizada para la base inferior del patio suponiendo que hay una fuente térmica en él. Pero las velocidades son muy distintas en los patios según la altura de los mismos en que se midan (Hall, D. 1998). Esto era consecuencia de las estructuras de patrones de flujo que determinan las renovaciones horarias del aire en el patio (fig. 8.3). Por tanto es conveniente estudiar el comportamiento del patio y su temperatura adimensional en varias alturas distintas resultando una opción justificada tal y como vemos en la representación de las curvas (fig.8.4).

Para patios abiertos de bajas profundidades (P = 1) la temperatura adimensional es baja, aumentando hasta un máximo cuando P = 3 a medida que aumentamos la profundidad. A partir de aquí, si la seguimos aumentando, la temperatura adimensional baja en cualquier altura del mismo hasta un mínimo cuando P = 1. Vimos que a partir de P = 3 se forma un remolino que alcanza su máximo poder de renovación en P = 1. Esto nos indica que cuando un patio tiene un foco de calor, por ejemplo con paredes calientes por la radiación del sol, para evitar su sobrecalentamiento, la mejor ventilación de la parte inferior del patio se consigue con patios de sección cuadrada. Si seguimos aumentando la profundidad vemos que la altura del patio en la que se mida la temperatura ya es un factor muy importante. De hecho mientras que en la parte inferior del patio la temperatura adimensional aumenta bastante con la profundidad, en el tercio superior, la temperatura adimensional sigue disminuyendo. Esto es así porque en los patios profundos, el pequeño remolino se forma en la parte superior, renovando el aire aquí de manera muy intensa.

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Figura 8.5 Patrones de flujo para tres profundidades de patio diferentes

P = 0,1

P=1

P=5

Juan Manuel Rojas Fernández

Temperatura adimensional según profundidad del patio como sumidero térmico.

La presente investigación propone un enfoque complementario al anterior. Las expresiones de temperatura adimensional vistas consideran las consecuencias que para ésta tiene un mayor o menor confinamiento del aire del patio. Pero se parte del supuesto de que en el espacio del patio existe una fuente de calor permanente que podría sobrecalentarlo. Esto es cierto en el caso del calor acumulado de en las masas por radiación que podría hacer que la temperatura de los cerramientos fuera superior a la del aire convirtiéndose en foco que aporta calor. Es un razonamiento paralelo al procedimiento experimental que aportaba contaminante al aire. Por tanto, como hemos visto, permite aprovechar de forma directa la experiencia y formulaciones sobre concentraciones de contaminantes para la el estudio de la temperatura en los patios. Pero en patios profundos y bien sombreados, sus muros tienen frecuentemente a una temperatura inferior a la del aire exterior. En este caso no se aporta calor sino que se absorbe, no son focos térmicos sino sumideros térmicos. Este es un caso que también conviene estudiar por ser muy frecuente en los patios profundos mediterráneos. Se propone la siguiente ecuación para determinar la temperatura adimensional en el caso de que el patio tenga un sumidero de calor: 2 2 ρ C p (Tρ −CTp ∞()TU−∞TW ∞ ) U∞ W θ -= θ = 25 Q Q

Figura 8.6 Temperatura adimensional según profundidad del aptio a tres alturas diferentes

La gráfica la tenemos en la Fig. 8.6. El razonamiento que la justifica se basa en imaginar un experimento inverso al de Hall. Se trata de disponer en el túnel de viento los modelos de patios tal y como ocurría en el de D. Hall. Pero ahora el espacio general del túnel es rellenado con una corriente de aire con contaminante (léase calor) de forma que su concentración (léase temperatura adimensional) a una altura de referencia Hmax sea 25. En la base del patio se aporta aire puro sin contaminante (léase sumidero de calor). Las recirculaciones y mezclas deberían responder a la ecuación propuesta, intercambiando como antes, flujo de contaminante por flujo de calor. Para comprobar si esta formulación es correcta, habría que realizar el experimento descrito.

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Juan Manuel Rojas Fernández

Profundidad P < 1 Simulación de patrones de flujo.

Temperatura adimensional del patio como fuente térmica.

Figura 8.

Temperatura adimensional del patio como sumidero térmico.

Figura 9.

Simulación contrastada en tunel de viento. (F.J. Sánchez - S. Alvarez) Figura 6 bis.

Para poner a prueba nuestro modelo numérico simularemos las distintas geometrías de patios utilizadas por D. Hall y F. Sánchez. Hemos consiguiendo reproducir, con mayor resolución, los resultados obtenidos por F. Sánchez (fig. 6 bis) concordantes con los experimentos en túnel de viento (Hall, D. 1998).

En las simulaciones realizadas se observaba que para patios de proporciones muy abiertas con P < 1 (fig.

7), las líneas de flujo penetran completamente en el espacio del mismo sin crear estructuras de recirculación (remolinos o vórtices). Los datos y patrones obtenidos concuerdan con lo establecido por las anteriores investigaciones. Esto implica que las diferencias en la distribución de temperatura del aire en el interior del patio no difieren demasiado de las del exterior.

Patio de Profundidad P = 0,25 Figura 7.

Definimos las medidas del dominio: -h1=altura del dominio.

-l1=longitud del dominio.

-a1=altura del edificio 1.

-a2=altura del edificio 2.

-b1=longitud del edificio 1.

-b2=longitud del edificio 2.

-d1=distancia del edificio 1 al origen .

-d2=distancia entre los edificios 1-2. */ int h1=25, l1=100, a1=10, a2=10; int b1=10, b2=10, d1=20, d2=40; // Frontera border a(t=h1,0) {x=0 ; y=t ; label=1;}; border b(t=0,d1) {x=t ; y=0 ; label=3;};

Módulo y dirección del vector velocidad sobre lineas de corriente.

Figura 10.

// Primer edificio border c(t=0,a1) {x=d1 ; y=t ; label=3;}; border d(t=d1,d1+b1) {x=t ; y=a1 ; label=3;}; border e(t=a1,0) {x=d1+b1 ; y=t ; label=3;}; border f(t=d1+b1,d1+b1+d2) {x=t ; y=0 ; label=3;}; // Segundo edificio border g(t=0,a2) {x=d1+b1+d2 ; y=t ; label=3;}; border h(t=d1+b1+d2,d1+b1+d2+b2) {x=t ; y=a2 ; label=3;}; border l(t=a2,0) {x=d1+b1+d2+b2 ; y=t ; label=3;}; border m(t=d1+b1+d2+b2,l1) {x=t ; y=0 ; label=3;}; border n(t=0,h1) {x=l1 ; y=t ; label=4;}; border w(t=l1,0) {x=t ; y=h1 ; label=5;};

Malla final adaptada.

Figura 11.

El patio está abierto favoreciendo la mezcla de aires del exterior y del interior. Este tipo de patios anchos está poco sombreado por lo que sus muros pueden acumular calor por soleamiento. La radiación solar es el principal factor que puede convertir los muros de un patio en un foco térmico. Por tanto es coherente aplicar las ecuaciones y curvas de temperatura adimensional para el patio como fuente térmica (fig. 8). En éstas vemos que la temperatura adimensional va aumentado desde profundidades muy bajas (P=0,1) hasta el máximo en P = 0,3 al ir dificultándose la ventilación (menos velocidad del aire). Pero a partir de esta profundidad baja la temperatura. Esto es consecuencia del desarrollo de un remolino, en principio poco definido y de forma oval, que favorece las renovaciones hora alcanzado el máximo de renovaciones para P=1.

Lineas de código para la definición geométrica en el modelo numérico.

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Patios con profundidad P<1.

Los patios no mediterráneos.

Ejemplo de patio para condiciones de invierno.

Juan Manuel Rojas Fernández

P=0,3

Por tanto, estos patios abiertos no sirven bien para bajar las temperaturas del aire durante el verano. No son patios pensados para que la inercia térmica de una masa construida sombreada y fresca, actúe de sumidero térmico bajando la temperatura del aire en los mismos. En realidad su misión y comportamiento es otro completamente opuesto. Los patios anchos son captadores solares cuya misión es aprovechar la radiación para calentar la edificación adyacente. Y sabemos, gracias a los estudios anteriormente mencionados que nuestros datos confirman, que dicho comportamiento es óptimo con una profundidad de patio entorno a P = 0,3. Con esta proporción entre la anchura y la altura del patio se consigue las mínimas renovaciones gracias a que los flujos de aire están entorpecidos por esta forma, que todavía no permite la formación de vórtices de recirculación, consiguiendo que el aire se sobrecaliente. Pero al seguir disminuyendo la profundidad (de P=0,3 a P=1), se induce la formación de un remolino que favorece las renovaciones, haciendo que las temperaturas bajen si el aire exterior es más frío que el interior. Recordemos que esto sucede cuando el patio es foco de calor y no sumidero.

Repasando las tipologías históricas de patios, constatamos que los muy abiertos y poco profundos con P < 1 (fig. 12), como los usuales en las abadías medievales, son propio en climas septentrionales menos cálidos que los mediterráneos. Puede que en el caso de los monasterios, su habitual ubicación fuera de las limitaciones que suelen imponer los cascos urbanos ayude a explicar este generoso uso del espacio. Pero también es cierto que, su uso en estos lugares se puede explicar por adaptación al clima que induce la búsqueda de soleamiento. Además, como ha estudiado Antón Capitel (CAPITEL, A. 2005), su ubicación descentrada y casi marginal como elemento independiente en la planta, lo convertían más en un elemento exterior rodeado de galerías que en un espacio central y articulador de la arquitectura del edificio.

En casos como el ejemplo de la fig xx , la profundidad del patio es P=0,3, lo que supone una proporción óptima en este clima pues se garantica un máximo de temperatura adimensional gracias a las mínimas renovaciones horarias (Hall, D. 1998). Y se asegura suficientemente la radiación solar para calentar los muros garantizando su comportamiento como focos térmicos. Podemos afirmar que la forma de estos patios tiene una coherencia termodinámica en respuesta a un clima frío. Es la adaptación del patio a las estrategias bioclimática para condiciones de invierno.

h=0,3

a=1

Figura 12.

Claustro de la Catedral de Santiago de Compostela, Galicia, España.

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Juan Manuel Rojas Fernández

Profundidad P=1 Simulación de patrones de flujo.

Temperatura adimensional del patio como fuente térmica.

Fig. 13

Simulación contrastada en tunel de viento. (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Fig 15

Temperatura adimensional del patio como sumidero térmico.

Fig. 14

Patio de Profundidad P = 3 Fig. 16

Definimos las medidas del dominio: -h1=altura del dominio.

-l1=longitud del dominio.

-a1=altura del edificio 1.

-a2=altura del edificio 2.

-b1=longitud del edificio 1.

-b2=longitud del edificio 2.

-d1=distancia del edificio 1 al origen .

-d2=distancia entre los edificios 1-2. */ int h1=25, l1=70, a1=10, a2=10; int b1=10, b2=10, d1=20, d2=10;

Módulo y dirección del vector velocidad sobre lineas de corriente.

Fig.17

// Frontera border a(t=h1,0) {x=0 ; y=t ; label=1;}; border b(t=0,d1) {x=t ; y=0 ; label=2;}; // Primer edificio border c(t=0,a1) {x=d1 ; y=t ; label=3;}; border d(t=d1,d1+b1) {x=t ; y=a1 ; label=2;}; border e(t=a1,0) {x=d1+b1 ; y=t ; label=6;}; border f(t=d1+b1,d1+b1+d2) {x=t ; y=0 ; label=2;}; // Segundo edificio border g(t=0,a2) {x=d1+b1+d2 ; y=t ; label=3;}; border h(t=d1+b1+d2,d1+b1+d2+b2) {x=t ; y=a2 ; label=2;}; border l(t=a2,0) {x=d1+b1+d2+b2 ; y=t ; label=6;}; border m(t=d1+b1+d2+b2,l1) {x=t ; y=0 ; label=2;}; border n(t=0,h1) {x=l1 ; y=t ; label=4;}; border w(t=l1,0) {x=t ; y=h1 ; label=5;}

Malla final adaptada.

Fig. 18

Lineas de código para la definición geométrica en el modelo numérico.

En nuestro modelo (fig.16) como en el de F. Sánchez, para entornos de P = 1 (fig.15), se crean estructuras y distribuciones térmicas considerablemente distintas a las del exterior. La geometría cuadrada del patio induce la formación de un remolino circular mucho más eficiente que los ovalados remolinos poco definidos que se forman en patios de P menores que 1 (de P= 0,3 a P=1). El cuadrado es lo más cercano al círculo que es la forma más natural y óptima para el desarrollo de remolinos. Por tanto, cuando la sección se acerca más al cuadrado, permite desarrollarse mejor en su interior este amplio vórtice (que obviamente tiende a ser circular) y cuanto más abierta es la sección, se forma con más dificultad girando a menor velocidad. En los patios con P=1, este torbellino se sitúa en la zona central del mismo, ocupando la totalidad del espacio del patio y consiguiendo la mejor renovación posible de la totalidad del espacio.

Una geometría cuadrada en latitudes mediterráneas, tiene una cantidad de exposición a la radiación solar intermedia entre los patios anchos y los estrechos. Esta aparente obviedad significa que unas veces el patio estará expuesto a una incidencia solar que lo convertirá en foco térmico. Otras veces, especialmente si existen de elementos de sombra suplementarios (galerías, toldos, vegetación) que evitan la radiación solar sobre sus muros, éstos se encontrarán a una temperatura inferior a la del exterior, convirtiéndose ahora en sumideros térmicos. Incluso la variación día/noche de la temperatura exterior y la onda de inercia térmica de los cerramientos, hacen que sea frecuente que durante el día el patio sea sumidero y durante la noche fuente de calor.

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Patios con profundidad P=1.

Los patios señoriales mediterráneos. Ejemplo de patio termodinámicamente equilibrado.

Lo dicho anteriormente significa que debemos describir su temperatura adimensional (la que marca la mezcla con el aire exterior), atendiendo a las dos tablas y ecuaciones, las del patio como fuente térmica (SANCHEZ. F 1998) (fig.13) y las del patio como sumidero térmico del presente estudio (fig.14), según se dé el caso. Si nos centramos en las condiciones de primavera-verano, puede que este patio reciba más radiación solar sobre sus muros que otro más estrecho. Esto lo convierten en foco térmico y aplicamos las ecuaciones y gráficos correspondientes (fig. 13). Vemos que la temperatura adimensional marca un mínimo en P=1. Para entender esto recordemos que el aire es muy aislante. El patio con un foco térmico como el comentado se podría convertir en un “horno”. Pero afortunadamente las renovaciones hora para P=1 son las máximas (SANCHEZ. F 1998), por lo que la ventilación que recibe esta forma de patio es mayor que la de otro con cualquier otra profundidad. Gracias a estas corrientes se evita el sobrecalentamiento aunque el patio sea a veces un foco térmico. Estos flujos enfrían las masas construidas del patio pero también, por supuesto, inciden en las personas que se encuentren en ese espacio mejorando sus sensaciones térmicas.

Juan Manuel Rojas Fernández

P=1 a=1

h=1

Las condiciones climáticas en las que este diseño parece óptimo, son las condiciones de climas templados y dentro de estos las de las estaciones intermedias de otoño y primavera. En estas estaciones el mayor problema podría ser el sobrecalentamiento, con temperaturas exteriores suaves pero con una fuerte incidencia de la radiación que podría calentar bastante cualquier masa construida. Para climas y estaciones más cálidas, el comportamiento sigue siendo bueno debido al efecto de las corrientes de aire y es fácilmente mejorable con la utilización de galerías que reducen la incidencia solar en las fachadas y su posible funcionamiento como foco térmico.

Curiosamente en climas como el mediterráneo, es usual profundidades de patio alrededor de P = 1 (palacios en Roma (fig.13), casas patio nobles de Sevilla…). Y la posición dentro de la planta suele ser considerablemente centrada constituyendo el núcleo espacial y funcional que organiza la arquitectura del edificio (CAPITEL, A. 2005). Por tanto, además de para ventilar e iluminar el edificio, su uso se puede entender como estrategia pasiva de climatización. Podemos decir que estos tradicionales patios mediterráneos no sólo son el eje articulador de la arquitectura de los edificios, sino también de su estrategia termodinámica de adaptación al clima.

Figura 13.

Patio del Palacio de Farnesio. Roma (S. XVI) Arquitectos: Antonio da Sangallo “El Joven” – Miguel Ángel

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Juan Manuel Rojas Fernández

Profundidad P>1 Simulación de patrones de flujo.

Temperatura adimensional del patio como fuente térmica.

Fig.14.

Temperatura adimensional del patio como sumidero térmico.

Fig. 15.

Simulación contrastada en tunel de viento. (F.J. Sánchez - S. Alvarez).

Fig. 16.

Patio de Profundidad P = 3 Fig. 17.

Definimos las medidas del dominio: -h1=altura del dominio.

-l1=longitud del dominio.

-a1=altura del edificio 1.

-a2=altura del edificio 2.

-b1=longitud del edificio 1.

-b2=longitud del edificio 2.

-d1=distancia del edificio 1 al origen .

-d2=distancia entre los edificios 1-2. */ int h1=25, l1=63, a1=10, a2=10; int b1=10, b2=10, d1=20, d2=5;

Módulo y dirección del vector velocidad sobre lineas de corriente.

Fig. 18.

// Frontera border a(t=h1,0) {x=0 ; y=t ; label=1;}; border b(t=0,d1) {x=t ; y=0 ; label=3;}; // Primer edificio border c(t=0,a1) {x=d1 ; y=t ; label=3;}; border d(t=d1,d1+b1) {x=t ; y=a1 ; label=3;}; border e(t=a1,0) {x=d1+b1 ; y=t ; label=3;}; border f(t=d1+b1,d1+b1+d2) {x=t ; y=0 ; label=3;}; // Segundo edificio border g(t=0,a2) {x=d1+b1+d2 ; y=t ; label=3;}; border h(t=d1+b1+d2,d1+b1+d2+b2) {x=t ; y=a2 ; label=3;}; border l(t=a2,0) {x=d1+b1+d2+b2 ; y=t ; label=3;}; border m(t=d1+b1+d2+b2,l1) {x=t ; y=0 ; label=3;}; border n(t=0,h1) {x=l1 ; y=t ; label=4;}; border w(t=l1,0) {x=t ; y=h1 ; label=5;};

Malla final adaptada.

Fig. 19.

Para patios muy profundos con P > 1 la entrada de aire exterior cae drásticamente en las zonas bajas del mismo (fig. 17). El vórtice situado en zonas centrales y que llenaba la totalidad del patio en el caso anterior, se ha desplazado ahora a la zona superior, ocupando sólo una parte pequeña del espacio del patio y convirtiéndose en un tapón que dificulta mucho la penetración de las líneas de flujo a las partes inferiores. Lo importante es preguntarse si estamos ante un patio foco térmico o sumidero térmico. La gran profundidad hace difícil que la radiación solar penetre. Si no se cometen errores graves como colocar maquinarias que arrojen un flujo de calor a estos espacios (lo que es improbable por el ruido que provocan), estamos ante un espacio sombreado con la masa térmica probablemente a una temperatura inferior a la exterior. En estas condiciones aplicaríamos la ecuación y la gráfica de temperatura adimensional para patios como sumideros térmicos que se propone en el presente trabajo (fig 15). En ellas observamos que a partir de P=1, esta temperatura baja en la parte inferior del patio a medida que éste es más profundo.

Tiene toda la lógica pues en esas zona el aire del patio se mezcla mucho menos con el del exterior, con lo que el efecto enfriador de la masa térmica se hace más intenso.

A esto, obligatoriamente como veremos más adelante, tendremos que sumar los efectos de la estratificación no tenidos en cuenta en esta primera aproximación. El aire es muy aislante, lo que significa que al no haber suficiente renovaciones del mismo en las zonas bajas de los patios profundos, éstas se “sobreenfrian” mucho en contacto con un sumidero térmico o se “sobrecalientan” mucho en contacto con un foco.

Lineas de código para la definición geométrica en el modelo numérico.

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Patios con profundidad P>1. Patios populares mediterráneos. Ejemplo de patio con alto grado de confinamiento del aire. Beneficios y riesgos.

Juan Manuel Rojas Fernández

P=1,7

Lo dicho, tiene que ver con las elevadas condiciones de confinamiento del aire de los patios profundos. Estamos hablando de la imposibilidad de mezclas de aires a distinta temperaturas debido a los patrones de flujo y por tanto a circunstancias mecánicas.

Sin embargo en los patios profundos la velocidad del aire en gran parte de su altura es cercana a cero (Hall, D. 1998).

Por tanto estamos ante condiciones en que los efectos de la flotabilidad del aire por microcambios en su densidad ante diferencias térmicas (estratificación, convección natural) empiezan ser considerables. Estos son, ahora sí, fenómenos puramente termodinámicos y es necesario completar las ecuaciones clásicas de Navier-Stokes que nos permitían determinar la velocidad y la presión de la partícula fluida, con otras que expresan matemáticamente del flujo de calor. Esto es posible en nuestro modelo numérico como podremos ver en la simulación realizada sobre el patio del edificio Montemálaga.

h=1,7 a=1

Es muy común en la edificación mediterránea más popular la existencia de estos patios profundos con P < 1 (fig.20). Según lo estudiado para esta geometría, además de las ventajas térmicas en caso de no existir focos de calor, las zonas bajas tienen riesgos.

Estas pueden quedar poco ventiladas y por tanto con posibilidad de enrarecimiento del aire (concentración de contaminantes) o sobrecalentadas si existen focos. Por tanto podríamos estar ante una estrategia obligada sólo por la precariedad en la disposición de suelo por parte de clases medias y populares, en un entorno de fuerte presión urbana impuesto por la compacta ciudad mediterránea. Pero esta tipología es demasiado habitual para distintos tipos de viviendas y lugares como para ser ese el único factor. Además la experiencia real en muchas viviendas con estos patios no es en absoluto de disconfort ambiental. Probablemente sea más habitual que estos espacios sean frescos por poseer sumideros de calor. Por otro lado los peligros (sobrecalentamiento, aire enrarecido) se evitan si los patios están conectados, como es habitual, con el exterior mediante piezas intermedias que como veremos permiten una renovación ocasional o permanente.

Figura 20 Vivienda en la calle Buitrón 9, Sevilla, España

116

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

Profundidad P>1 conectado con el exterior.

Simulación de patrones de flujo.

Patio de Profundidad P = 3 + Zaguán Fig. 21 Definimos las medidas del dominio: -h1=altura del dominio.

-l1=longitud del dominio.

-a1=altura del edificio 1.

-a2=altura del edificio 2.

-b1=longitud del edificio 1.

-b2=longitud del edificio 2.

-d1=distancia del edificio 1 al origen .

-d2=distancia entre los edificios 1-2.

- hz= altura del zaguan */ int h1=25, l1=63, a1=10, a2=10; int b1=10, b2=10, d1=20, d2=5; int hz=3; // Frontera Módulo y dirección del vector velocidad sobre lineas de corriente.

Fig.22

border a(t=h1,0) {x=0 ; y=t ; label=1;}; border b(t=0,d1) {x=t ; y=0 ; label=3;};

// Edificio border c(t=0,a1) {x=d1 ; y=t ; label=3;}; border d(t=d1,d1+b1) {x=t ; y=a1 ; label=3;}; border e(t=a1,0) {x=d1+b1 ; y=t ; label=3;}; border f(t=d1+b1,l1) {x=t ; y=0 ; label=3;}; border g(t=0,h1) {x=l1 ; y=t ; label=4;}; border h(t=l1,0) {x=t ; y=h1 ; label=5;}; border j1(t=d1+b1+d2,d1+b1+d2+b2) {x=t ; y=hz ; label=7;}; border j2(t=hz,a2){x=d1+b1+d2+b2;y=t;label=7;}; border j3(t=d1+b1+d2+b2,d1+b1+d2) {x=t ; y=a2 ; label=7;}; border j4(t=a2,hz) {x=d1+b1+d2;y=t;label=7;};

Malla final adaptada.

Fig. 23

Lineas de código para la definición geométrica en el modelo numérico.

El modelo numérico realizado simula la geometría de un patio profundo (P=3) conectado en planta baja con el exterior. Se modela el efecto de un zaguán abierto al patio y a la calle. No se ha encontrado precedentes de esta simulación ni de experimentos en túnel de viento con esta geometría, por lo que no podemos comparar resultados. Las gráficas de temperatura adimensional no son aplicables por estar realizadas a partir de experiencias y simulaciones que no contemplan esta configuración. Se propone utilizar el modelo numérico generado en el presente trabajo para estudiar el comportamiento de las corrientes de aire de este caso, sobre la base de la fiabilidad demostrada de dicho método en la reproducción de las simulaciones de los casos anteriores. Observando el patrón de flujo de esta geometría (fig. 21), comprobamos que ha desaparecido el remolino de la parte superior. Las lineas de corriente recorren toda la profundidad del patio saliendo por el zaguán. La malla adaptada (fig.

23) revela una gran variación de los parámetros en las zonas profundas del patio con grandes cambios en la velocidad del flujo. Esto supone un comportamiento distinto al de los patios confinados con velocidades cercanas a cero en estas zonas que permitían una estratificación del aire evolucionando a la estabilidad.

Esto supone que estamos ante un espacio profundo pero con aire no confinado. Por tanto se infieren unos comportamientos termodinámicos más equilibrados.

Los flujos aseguran las renovaciones y evitan el riego de sobrecalentamiento de estos espacios a la par que evitan la acumulación de malos olores y contaminantes en el fondo del patio.

117

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Las ventajas de los patios profundos no confinados.

Tipología real de la mayoría de los patios profundos mediterráneos.

Observando el funcionamiento real de las viviendas populares con profundos patios (casas en Sevilla, Córdoba, Cádiz... en general en todo el arco Mediterráneo), constatamos que esto es exactamente lo que suele suceder (fig. 24, 25). Las fachadas a estos patios no suelen ser estancas, pues estos patios existen precisamente por ser absolutamente necesarios para ventilar las piezas que lo rodean. Y algunas de estas piezas también dan a la calle lo que asegura una ventilación cruzada en las mismas y la necesaria renovación del aire del patio. La renovación de estos patios suele ser más fácil por ser de pequeñas dimensiones absolutas y contener menores volúmenes de aire que los de otras proporciones (Capitel, A. 2005). Esta renovación se puede producir de forma ocasional a través de la ventilación de las habitaciones, o de forma constante por la existencia de una pieza en planta baja permanentemente abierta a la calle: el zaguán. Esta corriente hace que el aire se preclimatice en su recorrido por el patio profundo. Como dijimos antes, probablemente las paredes de estos patios sombreados sean unos sumideros térmicos capaces de atemperar el aire que pasa cerca de ellos antes de entrar al interior de la casa. Y como también vimos al hablar del efecto beneficioso de los amplios torbellinos de los patios con P=1, aquí también las corrientes de aire incidiendo sobre los muros o directamente sobre las personas consiguen grandes efectos beneficiosos para el confort interior en estas viviendas

Juan Manuel Rojas Fernández

P=3,1

h=3,1

a=1 Figura 24.

Vivienda en la calle Lepanto 9, Sevilla, España

Conclusiones.

Los patios profundos cuando contienen sumideros térmicos tienen la ventaja de que permiten temperaturas inferiores a las exteriores gracias a las condiciones del aire ocluido de estos espacios. Por los mismos motivos, un foco de calor o contaminación ambiental (ya vimos lo similares que pueden llegar a ser) puede crear sobrecalentamiento o condiciones de enrarecimiento del aire (olores, CO2...). Por tanto ventilar estos espacios les permite conseguir condiciones mejores de seguridad en su habitabilidad. En las viviendas esto se suele conseguir de forma natural con las estrategias vistas (ventilando estancias de forma cruzada con la calle). En edificios más grandes y complejos, donde es menos probable la interacción manual, a los que exigimos unas altas condiciones de seguridad y confort, es completamente necesario renovar de forma tecnológica y mecánica estos espacios. Se conseguirán, como comprobaremos en el siguiente estudio, mejores y más seguras condiciones del aire.

Figura 25.

Zaguan de vivienda en Medina Sodonia, Cádiz, España

118

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Juan Manuel Rojas Fernández

8.2 Fase II: Simulación de un patio real. // etapa 0

Forma del patio del Hotel Monte Málaga. Descripción de la geometría para el modelo de cálculo.

Una vez contrastado el modelo con los resultados de las simulaciones precedentes sobre geometrías sencillas, ahora se trata de ver si el modelo así desarrollado es capaz de reproducir el comportamiento termodinámico de un patio real monitorizado. Esto nos permitirá terminar de demostrar su fiabilidad. Utilizaremos la geometría compleja de un patio real, e iremos introduciendo gradualmente sobre la misma distintos fenómenos físicos (estratificación, convección natural, extracción inducida y viento). De esta manera entenderemos mejor cómo la misma forma se comporta termodinámicamente ante cada uno de ellos. En el ejemplo final, todos los factores están acoplados e interactuando simultáneamente como sucede en la realidad física.

Para ello, nuestro modelo numérico tiene acopladas las ecuaciones termodinámicas a las mecánicas de Navier-Stokes por lo que son capaces de simular bien los procesos comentados de estratificación y convección natural a escala local además de las líneas de corriente o patrones de flujo. Por tanto el modelo del presente trabajo es especialmente indicado para patios profundos mediterráneos en los que, como vimos, estos procesos son significativos, representando una mejora sobre simulaciones numéricas anteriores.

definición del dominio

border a(t=0,26.35){x=0;y=t;label=1;}; border b(t=0,15.89){x=t;y=26.35;label=2;}; border c(t=0,20.97){x=15.89;y=26.35-t;label=3;}; border d(t=15.89,30.40){x=t;y=5.38;label=4;}; border e(t=5.38,7.35){x=30.40;y=t;label=5;}; border f(t=30.40,40.51){x=t;y=7.35;label=6;}; border g(t=0,13.35){x=40.51;y=7.35-t;label=7;}; border h(t=40.51,46.20){x=t;y=-6;label=8;}; border i(t=0,9.43){x=46.20;y=t-6;label=9;}; border j(t=0,1.8){x=46.20-t;y=3.43;label=10;}; border k(t=3.43,30.47){x=44.40;y=t;label=11;}; border l(t=44.40,57.61){x=t;y=30.47;label=12;}; border m(t=3.6,0){x=61.21-t;y=26.87+t;label=13;}; border n(t=61.21,61.90){x=t;y=26.87;label=14;}; border o(t=0,3.54){x=61.90;y=26.87-t;label=15;}; border p(t=61.90,65.05){x=t;y=23.33;label=16;}; border q(t=0,19.85){x=65.05;y=23.30-t;label=17;}; border r(t=0,1.65){x=65.05-t;y=3.48;label=18;}; border s(t=0,3.08){x=63.40;y=3.48-t;label=19;}; border t(t=63.40,80.00){x=t;y=0.40;label=20;}; border v(t=0.40,45.00){x=80.00;y=t;label=21;}; border w(t=0,95.00){x=80-t;y=45;label=22;}; border x(t=0,45){x=-15;y=45-t;label=23;}; border y(t=15,0){x=0-t;y=0;label=24;};

P1=0,77

P2=2,9

Figura 26.

La geometría del patio ha sido dividido en tramos de rectas para hallar las ecuaciones que las describen e introducirlas en el modelo numérico

Figura 27.

Lineas de código con la descripción matemática de la geometría del patio del Hotel Monte Málaga

119

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

Simulación de estratificación pura. Ejemplo de patio como sumidero térmico.

Tiempo T=24

Tiempo T=1,5

Tiempo T=4,7

Figura 28.

Distintos momentos de la de simulación numérica de la respuesta del patio del hotel Monte Málaga ante el efecto de estratificación pura.

Tiempo T=7,7

Estudiaremos primero los efectos de efectos de la flotabilidad del aire en el caso de que las paredes del patios se encuentren a una temperatura inferior a la del aire exterior y no exista corrientes de aire, es decir que no existan vientos que provoquen patrones de flujo. Por tanto podremos estudiar y entender adecuadamente el fenómeno de la estratificación. Según lo visto, este fenómeno es considerable en los patios profundos, donde las velocidades en sus zonas inferiores son cercanas a cero. Para simular claramente el efecto de la estratificación sobre la geometría (fig.28), suponemos las siguientes condiciones ideales en nuestro modelo.

No existe viento. La temperatura exterior la mantenemos siempre constante de 27 ºC (por eso el color del fondo se mantiene permanentemente granate). La temperatura de la superficie de los cerramientos siempre constante de 22ºC. Con estas condiciones, se observa que nada más iniciarse la simulación, el aire exterior que toca la superficie del cerramiento se enfría, aumentando su densidad y cayendo a plomo hasta el fondo de los dos patios. En el proceso se crea unos remolinos convectivos, sobre todo en el más profundo de los patios, favorecidos por el vuelo que cierra un poco su conexión con el más ancho (T=1,5). Estas estructuras van desapareciendo a medida que los patios se llenan de aire fresco con una estratificación por gradiente de temperaturas (T=7,7). El conjunto va avanzando hasta la estabilidad final de esta formación estatificada con el llenado del volumen de los patios (T=24). Esta estratificación se mantiene mientras exista la diferencia de temperatura entra las paredes y el aire exterior. Es un ejemplo de comportamiento del patio como sumidero térmico que le lleva a convertirse, si no hay viento, en un recipiente que se rellena de aire fresco. El modelo describe el proceso de una manera muy gráfica, detallada y coherente con lo que sabemos podría ser real si se dieran estas condiciones.

120

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Figura 29.

Temperatura exterior monitorizada el día 27/04/10 Como referencia se incluye también la gráfica de temperaturas del patio del mismo día

unidades: ºC día 27/04/10 unidades: ºC día 27/04/10 Horas Temperaturas

Horas 0:00 1:00 2:00 3:00 23,76 22,66 22,78 21,78 Temperaturas 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0:00 23,76

22,66

22,78

21,78

21,68

21,06

20,78

20,41

20,13

20,96

22,38

24,98

26,02

27,4

28,12

28,02

29,18

30,28

31,26

31,32

30

28,3

27,46

26,48

24,99

unidades: ºC día 05/05/10 Figura 30.

Temperatura exterior monitorizada el día 05/05/10 Como referencia se incluye también la gráfica de temperaturas del patio Horas del mismo día

unidades: ºC día 05/05/10

0:00 1:00 2:00 3:00 20,04 20,2 19,08 19,2 Temperaturas Horas 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0:00 Temperaturas 20,04 20,2 19,08 19,2 18,97 18,9 17,5 15,95 16,11 17,15 18,15 19,69 20,95 22,1 22,94 23,35 24,5 25,58 26,05 25,9 25,8 24,32 23,65 23,22 22,06

unidades: ºC día 27/04/10 unidades: ºC día 27/04/10 Horas Temperaturas

Horas 0:00 1:00 2:00 3:00 Temperaturas 23,76 22,66 22,78 21,78 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0:00 23,76

22,66

22,78

21,78

21,68

21,06

20,78

20,41

20,13

20,96

22,38

24,98

26,02

27,4

28,12

28,02

29,18

30,28

31,26

31,32

30

28,3

27,46

26,48

24,99

unidades: ºC día 05/05/10 unidades: ºC día 05/05/10 Horas Temperaturas

Horas 0:00 1:00 2:00 3:00 Temperaturas 20,04 20,2 19,08 19,2 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0:00 20,04

20,2

19,08

19,2

18,97

18,9

17,5

15,95

16,11

17,15

18,15

19,69

20,95

22,1

22,94

23,35

24,5

25,58

26,05

25,9

25,8

24,32

23,65

23,22

22,06

Juan Manuel Rojas Fernández

Temperaturas del aire exterior al patio monitorizadas a lo largo del día.

Ahora, en vez de una temperatura de aire constante en el exterior, introduciremos en el modelo una condición de temperatura más realistas que variará cada instante según la hora del día. Para ello utilizaremos los datos monitorizados del aire exterior en el hotel, que recogen las variaciones de la temperatura cada pocos segundos. Se han considerado suficiente simplificar estos datos a un valor de temperatura cada hora. Es interesante observar las temperaturas registradas de dos días cercanos entre sí. Las del día 27/04/10 y las del 05/05/10, separados por tan sólo 8 días. Registran importantes, normales en los 4:00 diferencias 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 variables 17:00 18:00 19:00días 20:00 21:00 22:00 23:00 21,68 primaverales 21,06 20,78 20,41 20,13 de 20,96Málaga.

22,38 24,98 26,02 27,4 27/04 28,12 28,02es 29,18un30,28 31,32 30 28,3 27,46 26,48 El día día31,26caluroso con una máxima de 31,32 ºC a las 19:00 y una mínima de 20,13 ºC a las 8:00. Pero las temperaturas del patio (nuestra incógnita en el cálculo) se mantienen en un rango entre 19 y 23ºC. (fig. 29). Las temperaturas 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 del patio siempre están más bajas que las exteriores 18,97 18,9 17,5 15,95 16,11 17,15 18,15 19,69 20,95 22,1 22,94 23,35 24,5 25,58 26,05 25,9 25,8 24,32 23,65 23,22 incluso por la noche, aunque en estas horas es por tan poco que podríamos asumir que casi coinciden. Esto sucede en muchos días del año. Por tanto el patio es un sumidero térmico durante el día y por la noche está prácticamente en equilibrio con la temperatura exterior. Sin embargo el día 05/05 es más fresco con una máxima de 26,05 ºC a las 18:00 y una mínima de 15,95 ºC a las 7:00 de la mañana. Aquí el patio también 4:00 muestra 5:00 6:00 7:00su8:00 poder 9:00 10:00 atemperador 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 manteniéndose en 21:00 22:00 23:00 21,68 un 21,06 rango 20,78 20,41 más 20,13 20,96 22,38 24,98 26,02 27,4 28,12 28,02 de 29,18 temperaturas 30,28 31,26 31,32 30 28,3 27,46 26,48 estrecho y agradable (mínimas de 18 ºC y máxima de 23 ºC). Por la noche también coinciden las temperaturas aunque ahora, puntualmente, las exteriores son menores que las del patio. Se produce una inversión térmica por la que el 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 de 17,15 ser18,15sumidero el día 18,97 patio 18,9 17,5pasa 15,95 16,11 19,69 20,95 22,1térmico 22,94 23,35 por 24,5 25,58 26,05 a 25,9 foco 25,8 24,32 23,65 23,22 de calor durante poco tiempo por la noche.

121

0:0

24,9

0:0

22,0

0:0

24,

0:0

22,

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

Cálculo de la radiación solar incidente sobre los cerramientos a largo del día.

Figura 31.

Simulación de la radiación incidente en el edificio en una hora determinada.

Figura 32 Superposición de la radiación en tres posiciones diferentes sobre el edificio

Figura 33 Simulación de la radiación incidente en el edificio en una hora determinada.

Hemos estado viendo a lo largo del trabajo que es necesario para simular el funcionamiento termodinámico del patio, saber si sus elementos funcionan como sumideros o como focos térmicos.

Repasamos también los distintos agentes que podrían comportarse como tal (vegetación, agua, personas, maquinaria...). Pero de todos ellos, el más determinante es sin duda el debido a la propia masa construida del edificio. La temperatura superficial de los cerramientos y el suelo del patio, y su poder de mantenerse en unos valores distintos a los del aire como consecuencia de la inercia térmica de sus masas, es el factor más importante que establece si estamos ante un sumidero o un foco de calor. Y el factor más importante que puede hacer calentarse a la masa térmica del edificio es la radiación solar. Por tanto, para determinar la temperatura superficial de los paramentos, lo primero es calcular la radiación solar incidente.

Aunque podría haberse calculado de forma analítica a partir de las investigaciones antes mencionadas, se ha considerado más eficaz centrarse en el fondo de la investigación y calcular estos datos previos mediante un solvente programa comercial Autodesk Ecotect Analysis. Hemos simulado las condiciones de radiación para cada uno de los paramentos correspondiente al día 27/04/10 obteniendo los resultados que aparecen en la página siguiente.

Con estos valores, hemos conseguido calcular la temperatura superficial de estos paramentos en función de la hora del día.

122

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

Radiación incidente sobre las fachadas, día 27/04/2010: Unidades: Wh/m2 TRAMOS A B C D E F G1 G2 G3 G4 G5 H1 H2 H3 H4 H5 I1 I2 I3 J K1 K2 K3 K4 K5 L M N O P Q R S

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

179,95

303,78

335,33

341,26

242,8

119,5

126,5

100

37

18,5

13

22,5

29,5

3

0

90,85

250,65

382,19

581,68

710,9

764,49

745,2

723,57

743,44

617,72

456,48

202,7

56,64

5,76

0

102,3

194,7

264

267,3

255,2

262,9

278,3

220

81,4

40,7

28,6

49,5

64,9

6,6

0

99,28

177

240

243

232

239

253

200

74

37

26

45

59

6

0

9,28

17,67

23,96

24,26

23,17

24

30

32

20

3,7

2,5

4,5

5,9

0,6

0

93

177

240

243

232

239

253

200

74

37

26

45

59

6

0

102

194,7

264

267,3

255,2

262,9

278,3

220

81,4

40,7

28,6

49,5

64,9

6,6

0

102

194,7

264

267,3

255,2

262,9

278,3

220

81,4

40,7

28,6

49,5

64,9

6,6

0

102

194,7

264

267,3

255,2

262,9

278,3

220

81,4

40,7

28,6

49,5

64,9

6,6

0

102

194,7

264

267,3

255,2

262,9

278,3

220

81,4

40,7

28,6

49,5

64,9

6,6

0

102

194,7

264

267,3

255,2

262,9

278,3

220

81,4

40,7

28,6

49,5

64,9

6,6

0

2,8

5,31

7,2

7,3

6,96

7,17

7,6

6

2,22

1,11

0,78

1,35

1,77

0,18

0

4,65

8,85

12

12,15

11,6

11,95

12,65

10

3,7

1,85

1,3

2,25

2,95

0,3

0

6,51

13,2

16,8

17,01

16,24

16,73

17,71

14

5,18

2,6

1,82

3,15

4,13

0,42

0

6,51

12,4

16,8

17,01

16,24

16,73

17,71

14

5,18

2,6

1,82

3,15

4,13

0,42

0

5,58

10,62

14,4

14,58

13,92

14,34

15,18

12

4,44

2,22

1,56

2,7

3,54

0,36

0

9,3

17,7

24

24,3

23,2

23,9

25,3

20

7,4

3,7

2,6

4,5

5,9

0,6

0

9,3

17,7

24

24,3

23,2

23,9

25,3

20

7,4

3,7

2,6

4,5

5,9

0,6

0

9,3

17,7

24

24,3

23,2

23,9

25,3

20

7,4

3,7

2,6

4,5

5,9

0,6

0

18,6

35,4

48

48,6

61

47,8

50,6

40

14,8

7,4

5,2

9

11,8

1,2

0

22,32

42,48

57,6

251,28

157,12

57,36

60,72

48

17,76

8,88

6,24

10,8

14,16

1,44

0

26,97

51,33

69,6

263,43

168,72

69,31

73,37

58

21,46

10,73

7,54

13,05

17,11

1,74

0

33,48

63,72

287,61

280,44

184,96

86,04

91,08

72

26,64

13,32

9,36

16,2

21,24

2,16

0

39,4

276,44

304,41

297,45

201,2

102,77

108,79

86

31,82

15,91

11,18

19,35

25,37

2,58

0

44,64

285,3

316,41

309,6

212,8

114,72

121,44

96

35,52

17,76

12,48

21,6

28,32

2,88

0

90,85

250,65

382,19

581,68

710,9

764,5

745,2

723,57

743,44

617,72

456,48

207,7

56,64

5,76

0

46,5

88,5

120

121,5

116

125,21

258,98

381,06

496,2

551,5

496,6

323,3

29,5

3

0

78,12

156,75

271,42

489,8

683,06

735,18

714,84

699,57

734,56

613,28

453,36

202,3

49,56

5,04

0

46,5

88,5

120

121,5

116

125,21

258,98

381,06

496,2

551,5

496,6

323,3

29,5

3

0

62,31

118,59

160,8

253,4

477,63

695,18

671,83

665,57

721,98

606,99

448,94

194,65

39,53

4,02

0

46,5

88,5

120

121,5

116

125,65

258,98

374,95

479,8

535,1

489,16

318,6

29,5

3

0

18,6

35,4

48

48,6

46,4

47,8

50,6

40

14,8

7,4

5,2

9

11,8

1,2

0

41,85

79,65

108

109,35

104,4

107,55

192,01

309,96

405,25

491,92

449,76

304,5

26,55

2,7

0

Figura 34.

Sección del edificio para el estudio de los patios. Es en esta banda donde calcularemos la radiación incidente

Figura 35.

Parte de la banda de estudio de la sección del patio con el cálculo de radiación incidente en el programa Autodesk Ecotec.

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Juan Manuel Rojas Fernández

Simulación de estratificación + convección natural.

Ejemplo de paso de patio como sumidero térmico por el día a patio como foco térmico por la noche.

Tiempo T=24

Tiempo T=8,8

Tiempo T=12,5

Figura 36.

Distintos momentos de la de simulación numérica de la respuesta del patio del hotel Monte Málaga ante el efecto de estratificación más convección natural

Tiempo T=19,9

Se ha realizado la simulación del patio del hotel Monte Málaga introduciendo en el modelo la temperaturas reales exteriores que se monitorizaron a lo largo del día 27/04/10. También se ha impuesto la condición de que los cerramientos tuvieran, en función de la hora del día, una serie de temperaturas que se corresponden con las calculadas para la radiación solar incidente.

No se ha introducido el viento ni los sistemas de extracción de aire existentes en el patio profundo y que permiten su renovación. Por tanto todavía no se trata de una simulación realista del funcionamiento de este patio concreto. Pero, para un día sin vientos, si puede corresponderse con la de otro patio real aunque distinto al no tener estas extracciones. Observamos que la simulación comienza con una evolución del aire hacia una estratificación como sucedía en la simulación anterior pero sin tender a la estabilidad. Los cerramientos frescos todavía durante el día (sumideros térmicos), van enfriando el aire en contacto con él acumulándose en el fondo del patio (T=8,8). Aparecen los mismos torbellinos inducidos por la geometría del encuentro entre los dos patios (T=12,5). Pero ahora la temperatura del aire va variando (por eso el fondo va cambiando de color) y la de la superficie de los cerramientos también. Por el día, lo penachos que son de aire más denso caen. Pero por la tarde empiezan a ascender (T=19,9). La temperatura de los cerramientos supera a la del aire pasando a ser un foco térmico. La geometría estrecha del encuentro entre los patios hace que se dificulte la salida de aire caliente al exterior provocando que el patio profundo se vaya sobrecalentando siendo esto especialmente intenso durante la noche. En el patio real, aunque por la tarde hemos visto que puede haber inversión térmica, esta no se verifica con tal intensidad.

124

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

Simulación de estratificación + convección natural + extracción forzada. Ejemplo ventilación inducida para asegurar las renovaciones y evitar el posible sobrecalentamiento del patio.

Se reproduce las condiciones de la simulación anterior, pero ahora se añade una extracción de aire por el suelo del patio simulando la que realmente existe en el edificio real (fig.37.Bis). La corriente inducida hace que se aprecie la entrada de un flujo constante de aire desde el patio de manzana hasta el patio profundo (T=8,6). Esto provoca la mezcla de estos volúmenes de aire con condiciones térmicas distintas. Vemos que por ello el comportamiento del patio profundo es más equilibrado por la tarde, mitigándose el excesivo sobrecalentamiento del mismo. Los procesos de convección natural dominan el comportamiento del aire formando pequeñas y grandes estructuras a medida que los flujos calentados ascienden, se enfrían y caen.

Tiempo T=24

Figura 37. Bis Tiempo T=8,6

Tiempo T=11,6

Tiempo T=21,7

Figura 37.

Distintos momentos de la simulación numérica de la respuesta del patio del hotel Monte Málaga ante el efecto de estratificación más convección natural más extracción forzada.

125

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Juan Manuel Rojas Fernández

Simulación de estratificación + convección natural + extracción forzada + patrones de flujos debidos a vientos. Ejemplo simulación cercana a lo real.

Tiempo T=11,9

Tiempo T=8,4

Tiempo T=12,7

Figura 38.

Distintos momentos de la simulación numérica de la respuesta del patio del hotel Monte Málaga ante el efecto de estratificación más convección natural más extracción forzada mas viento.

Tiempo T=20,5

Estudiamos ahora los resultados de la última y más completa simulación realizada para el presente trabajo en la que hemos añadido el viento y por tanto los patrones de flujo a todos los demás factores ambientales ya introducidos en las simulaciones anteriores. Se observa que durante el día, cuando el patio es un sumidero térmico, las estructuras termoaeráulicas se parecen a las de anteriores simulaciones, concentrándose el aire fresco en el patio más profundo. Este alcanza durante estas horas una temperatura sensiblemente inferior a la del exterior. Por la tarde, al convertirse las paredes del patio en foco térmico, los penachos de flujos de aire calientes ascienden interactuando con los patrones de flujos inducidos por el viento. Según nuestro modelo, los procesos de convección natural no quedan por ello minimizados. En el patio de manzana, amplias estructuras de recirculación, delatadas por la intensidad de la malla adaptada y las formas que adoptan el flujo del aire caliente (la velocidad del flujo no se representa), afectan sobre todo al patio de manzana. El patio profundo queda más aislado constatando lo estudiado para patios sencillos de mayor profundidad P en relación a los patrones de flujo. Pero además aquí se observa que el detalle de la geometría que se estrecha en la parte superior del patio profundo colabora en esta tendencia al confinamiento. Es la extracción inducida desde el suelo del patio profundo la que se encarga de hacer que las condiciones del patio no sean extremas, permitiendo tomar aire del patio de proporción cuadrada de condiciones más equilibradas a la par que se evita, como se estudió, concertaciones excesivas de olores y contaminantes.

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Figura 39.

Comportamiento de las corrientes visualizadas gracias al vector velocidad del aire. Simulación numérica del patio del hotel Monte Málaga ante el efecto de estratificación más convección natural más extracción forzada mas viento. Los colores representan el módulo de la velocidad en m/s

Juan Manuel Rojas Fernández

En esta imagen del modelo se destacan ahora sólo los módulos y direcciones del vector velocidad. Se comprueba la formación de los remolinos estudiados para el patio cuadrado grande así como estructuras más complejas inducidas por la extracción de aire en el patio pequeño. Causas mecánicas (presión, velocidades) y termodinámicas (flotabilidad por diferentes temperaturas) determinan, como se ha estudiado, la definición en detalle de estas estructuras.

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Juan Manuel Rojas Fernández

“No todo lo oscuro es profundo” Alan Sokal - Jean Bricmont

9. Conclusiones

Figura 9.1 Patio Viviendas en calle Dña. María Coronel . Sevilla (1976) Arquitectos: Cruz y Ortiz

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Tal y como hemos podido comprobar en la primera parte del trabajo, el patio tiene la paradójica condición de ser un elemento extremadamente familiar para todos, por ser muy común en la arquitectura tradicional mediterránea y ensalzado por muchos artistas poetas y arquitectos, pero también es un gran desconocido desde el punto de vista técnico. Casi todos reconocen que, de alguna forma, existen propiedades térmicas muy beneficiosas. Pero hasta ahora, han sido escasos los estudios cuantitativos de su comportamiento con lo que sus posibilidades de uso racional se ven muy mermadas.

Hasta cierto punto se comprende que esto sea así por la gran complejidad de los detalles de su funcionamiento termodinámico expuesto a la variabilidad de las condiciones exteriores.

Este funcionamiento se entiende mejor estudiando de manera individualizada los fenómenos termoaeráulicos de la estratificación, la convección natural y los patrones de flujo del aire en los patios. Trabajos realizados sobre estos fenómenos por investigadores del grupo de Termotecnia de la ETSIIS encabezados por S. Álvarez, han revelado algunas importantes claves cuantitativas de este comportamiento. La forma es el elemento clave que interactúa con la estratificación, la convección y también con los patrones de flujo. Los patrones de flujo generados por el viento regulan las condiciones de confinamiento del aire en los patios y dependen muy directamente de la forma del mismo. Concretamente del parámetro profundidad P del patio (P=a/h). Con poca profundidad (P<0,3) los flujos de corrientes entran y salen haciendo que el aire del patio no tenga condiciones muy distintas a las del exterior. Con profundidades medias bajas (0,3<P<1) se empieza a formar un remolino que permite que el patio tenga cada vez más renovación hasta alcanzar un máximo cuando P=1. Curiosamente la velocidad de lo flujos de aire en las partes bajas del patio es mayor con P=1 que con proporciones más abiertas. En patios profundos (P>1), un pequeño remolino en la parte superior actúa de tapón que confina el aire de estos patios donde la velocidad del mismo en las partes bajas se acerca a cero. Los resultados de los modelos numéricos sobre patrones de flujo realizados por estos investigadores (SÁNCHEZ, J, 2003) concuerdan con los datos de experimentos anteriores en túnel de viento (HALL,D. 1998) y han sido reproducidos con un modelo numérico original realizado para esta investigación en colaboración con E.D. Fernández.

Pero en el párrafo anterior hemos hablado sólo de condiciones de confinamiento del aire del patio no de temperaturas. Para saber las condiciones térmicas especialmente en verano, hay que añadir un dato importante al confinamiento del aire en los patios.

Hay que saber si las masas térmicas de inercia en los patios (paramentos) se comportan 129

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como sumidero térmico o foco térmico. Si se comportan como sumidero térmico, la condición de espacios muy confinados de los patios profundos, genera que en estos patios se obtengan unas temperaturas muy inferiores a las tórridas exteriores en verano lo que será una importante ventaja térmica a aprovechar. Pero si en estos espacios ocluidos los paramentos u otro elementos, actúan como fuente de calor, se produce un sobrecalentamiento del espacio. No olvidemos que el aire es muy aislante. Estamos entre un comportamiento similar al de una “nevera” o el similar al de un “horno” dependiendo si tenemos dentro un sumidero o una fuente de calor.

Por tanto, tan importante como determinar los patrones de flujo es determinar si tenemos en el patio una fuente o un sumidero. En este sentido, el factor que más lleva a un patio a convertirse en una cosa o en otra es la incidencia de la radiación solar. Es como vimos, el agente más determinante de ganancia de calor en los exteriores y por tanto el que podría calentar las masas térmicas del patio hasta llevarlas de sumidero a foco de calor. Y este factor depende también de la forma del patio. Patios abiertos de profundidades bajas no se protegen así mismo del sol. Hemos visto que se comportan como captadores de sol que fácilmente se convierten en focos de calor. Pueden considerarse como estrategias de diseño bioclimático para condiciones de invierno.

Son los patios de los claustros medievales en climas más fríos que los mediterráneos.

Las condiciones térmicas de los patios con fuentes de calor, han sido estudiadas cuantitativamente por F.J. Sánchez mediante el parámetro de su temperatura adimensional. En el presente trabajo se propone una nueva ecuación a partir de las generadas por este investigador que estudia el caso complementario de la variación de la temperatura adimensional en patios con sumideros de calor. Esta genera gráficas invertidas a las anteriores y muy interesantes para describir los patios profundos mediterráneos que tienden a ser sumideros de calor más que focos.

Las formas angostas de los patios profundos, permiten a sus paramentos estar casi siempre en sombra con lo que muy probablemente se conviertan más fácilmente en sumideros de calor. En climas calurosos esta estrategia es conveniente. Los riesgos que presentan son el enrarecimiento del aire y el rápido aumento de la temperatura si existiera una fuente de calor en el espacio. Por tanto es más seguro pensar en un forma de inducir la renovación ocasional o permanente del mismo por medios naturales o incluso mecánicos.

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Mientras que la formas con profundidades intermedias cercanas a P=1 tienen un comportamiento más equilibrado con momentos en que pueden ser sumideros térmicos y otros en que serán focos por la incidencia también intermedia de la radiación solar. La potente circulación de aire que genera su patrón de flujo con un amplio remolino central que abarca todo el espacio, renovando el aire y ventilando las masas construidas, asegura que en ambos casos tengamos un comportamiento termodinámicamente equilibrado muy adecuado en climas templados.

Para determinar si estamos ante una fuente o un sumidero, también es importante tener en cuenta la variación de la temperatura entre el día y la noche. Sabiendo que los patios, tienen un rango menor de variación de la temperatura que el ambiente exterior, es más probable que por la noche tengamos patios que son focos de calor (las temperaturas exteriores bajan y las del patio se mantienen) y por el día sumideros.

Pero al final, para unas mismas condiciones ambientales, es la forma el elemento clave del comportamiento termodinámico de los patios. Y por tanto es algo que se puede tener en cuenta el diseño para proyectar edificios energéticamente más eficientes.

Todo lo anterior nos lleva a mantener en el trabajo tres ideas claves:

1. Aunque para la comprensión de cada uno de los procesos físicos es necesario estudiarlos de forma independiente, en la realidad su comportamiento es acoplado, interactuando todos a la vez dependiendo de la intensidad puntual, en el tiempo y en el espacio, de cada uno de ellos. El comportamiento conjunto no es fácilmente deducible del conocimiento parcial de cada uno.

2. Aunque para comprender como interactúa la forma con cada uno de estos procesos, es necesario estudiar formas tipo simplificadas bien caracterizadas por un parámetro clave como es la profundidad P, en la realidad construida de la arquitectura contemporánea, las formas que nos encontramos son complejas, suma o combinación de formas simples que, al igual que en el punto anterior, no se pueden describir con facilidad en su comportamiento termodinámico a partir del conocimiento del funcionamiento de cada una de las formas sencillas. La termodinámica de las formas complejas no es reducibles al de las formas simples porque las interacciones entre ellas no se pueden establecer con facilidad.

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3. Esta complejidad derivada de la irreductibilidad de procesos físicos reales a comportamientos sencillos o parciales conocidos, sólo se puede abordar actualmente desde el campo de la simulación con modelos numéricos. Éstos nos permiten comprender la realidad (de forma aproximada) previendo comportamientos físicos de forma contrastable. Son por tanto teorías científicas que frente a las clásicas no reducen, no comprimen la realidad a expresiones matemáticas más breves o sencillas. Sino que son capaces de generar modelos estadísticos aproximados de casos reales complejos que, a pesar de no ser exactos (nadie lo necesita con los gases), arrojan previsiones de comportamientos cercanas a lo real y por tanto muy útiles para probar consecuencias físicas de diseños en la ingeniería y la arquitectura. Éste es el camino que se ha seguido en el presente trabajo con la simulación numérica de un caso real de patio que tiene la particularidad de ser suficientemente conocido y estar actualmente monitorizado y en funcionamiento. También tiene la particularidad representar una estrategia no convencional de aprovechamiento de las propiedades del patio mediterráneo.

Antes de comentar el grado de exactitud que nuestro modelo numérico consigue en la reproducción de las temperaturas monitorizada en el patio real, hay que tener en cuenta lo siguiente. Debido a las limitaciones propias de este tipo de estudios (trabajo de docencia universitaria), sólo se ha podido monitorizar la temperatura del patio en un punto concreto. Es el punto donde estaba instalada una sonda como parte de la instalación del hotel para su climatización. Esta se encuentra dentro de la rejilla de toma de aire. Lo correcto hubiera sido tener referencias en varios puntos del patio para obtener sus medias y compararlas con las medias de los mismos puntos en el modelo.

Porque la naturaleza matemática de los modelos numéricos utilizados es estadística e impide conocer con exactitud datos de un punto concreto. Para las ecuaciones de Navier-Stoke por ejemplo, el fluido es un continuo y da fiable información sobre conjuntos, medias, flujos pero no sobre una partícula o un punto concreto.

Por otro lado, debido a limitaciones de tiempo, sólo se ha podido modelizar un solo día. El efecto acumulado de un día sobre otro, la radiación al cielo nocturno o la inercia térmica de la construcción son importantes factores que no ha sido posible integrar correctamente. Ha sido necesario también simplificar los materiales, con sus distintas propiedades físicas para su introducción en el modelo.

Dejo para el final el inconveniente más importante. Sólo se ha estudiado una sección de un espacio tridimensional. Es obvio que la realidad del comportamiento energético 132

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de un volumen queda mejor simulado con un modelo 3D puesto que las estructuras termoaeráulicas son tridimensionales. La necesidad de simplificar el trabajo para abordarlo en los plazos establecidos (1 año) aconsejaron esta simplificación.

A pesar de todo esto, el modelo muestra una evolución de las temperaturas sensiblemente similar al del real monitorizado hasta las horas centrales del día como se aprecia comparando la monitorización (pag.121) con los resultados del modelo (pag.

126). Por la tarde y especialmente por la noche, el modelo va difiriendo con respecto a lo monitorizado, obteniéndose de él temperaturas más elevadas que las registradas en el patio real. La inversión térmica (temperaturas del patio superiores a las exteriores) que es usual en invierno y ocasional en los días de primavera y que el día de estudio no se produce por muy poco, sí aparece en el modelo de forma exagerada. Diríamos que el modelo simula un sobrecalentamiento del patio por la tarde-noche que realmente no se produce. Se necesitaría tiempo y medios para determinar si esto es efecto de las limitaciones en la monitorización mencionadas, deficiencias en los datos suministrados al modelo o defecto del propio modelo.

De todas formas, el estudio de los resultados de las distintas simulaciones realizadas sobre este espacio, ha sido suficiente para subrayar la importancia de la forma en el funcionamiento termodinámico final de un patio real. En concreto nos ha permitido ser más conscientes de las ventajas y los riesgos de los patios profundos en concordancia con las investigaciones anteriores. Y nos indica que en edificios de cierto tamaño y necesidad de seguridad en el confort, es necesario una regulación mecánica de estos patios que asegure un comportamiento previsible. Se comprueba en el modelo que la extracción del aire del patio para la ventilación y climatización del edificio, no sólo comporta ventajas al aprovechar la previsible buena temperatura del mismo. También es necesario precisamente para asegurar esta buena temperatura forzando la renovación del patio y evitando situaciones de sobrecalentamiento o enrarecimiento de un aire demasiado confinado.

Como conclusión, considero que a pesar de las limitaciones mencionadas, los objetivos previstos en el trabajo se han alcanzado en gran medida. Y es evidente que esta consecución ha sido posible gracias a las posibilidades intelectuales y personales que el Master Oficial en Innovación en Arquitectura: Tecnología y Diseño MIATD me ha ofrecido. El enfoque de la tecnología como perspectiva intelectual humanista antes que meramente técnica, es vital para solucionar cuestiones como las planteadas en el trabajo y en general para hacer frente a los difíciles retos actuales de la sociedad. Por lo que reitero mi agradecimiento a todos los participantes en el mismo.

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Juan Manuel Rojas Fernández

10. Bibliografía 134

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Juan Manuel Rojas Fernández

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Juan Manuel Rojas Fernández

“La Matemática no es real, pero parece real. ¿Dónde está ese lugar?”

Richard Feynman

Figura 11.1.00 Simulación mediante modelo numérico de un flujo turbulento.

11. Anejos 142

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11.1 Anejo 1. Descripción matemática del comportamiento del aire.

Navier-Stokes. Las más útiles ecuaciones de imposible resolución.

Para establecer un “modelo numérico” del aire, se necesita primero que existan unos “números” que describan el comportamiento físico del mismo. Estas matemáticas existen y son las denominadas ecuaciones de Navier- Stokes. Un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido newtoniano que se obtienen aplicando a un volumen de éste los principios de conservación de la masa, el momento cinético y la energía. Estas ecuaciones permiten describir el comportamiento tanto de las corrientes marinas como de la atmósfera terrestre pues el aire a bajas velocidades se puede considerar un tipo especial de los fluidos descritos por estas ecuaciones.

Cabe mencionar que estas ecuaciones son bastante particulares. Toda ecuación con solución implica unas incógnitas cuya determinación se entiende como soluciones de la misma. Desgraciadamente debo reconocer un primer fracaso en la investigación al no haber podido resolverlas a pesar de estar realmente motivado para conseguirlo y de tener la ayuda de verdaderos expertos en ellas. El consuelo es que tampoco nadie en el mundo las ha podido resolver hasta ahora. De hecho es uno de los llamados “Seis Problemas del Milenio”, y la fundación “Clay Mathematics Institute” ofrece 1 millón de dólares para quien lo consiga (Fig. 11.1.01).

La complejidad del problema tiene que ver con la no linealidad de las ecuaciones y los múltiples términos acoplados. Podemos entender esto si nos fijamos, por ejemplo, en una de las incógnitas a determinar: la velocidad de la partícula fluida. La propiedad de convección de los fluidos implica, que la velocidad de cada partícula es transportada por la velocidad del flujo que depende a su vez, de la velocidad de las partículas. Es decir, como vemos al escribir las ecuaciones, la velocidad es función de la velocidad.

Lo que implica ecuaciones donde las incógnitas se encuentran en funciones anidadas unas dentro de otras lo que complica sobremanera su resolución. Podríamos expresar el problema también en lenguaje más físico que matemático diciendo que “solucionar el problema implica averiguar si a partir de unas condiciones de contorno iniciales de fluido laminar, la solución del flujo para todo los instantes de tiempo posteriores es también un flujo laminar”.

Figura 11.1.01 El Clay Mathematics Institute (CMI) es una fundación sin fines de lucro de Cambridge, Massachusetts, dedicada a incrementar y diseminar el conocimiento matemático. Tiene varios premios e incentivos para matemáticos prometedores. El instituto fue fundado en 1998 por Landon T. Clay, quien la financia, y por el matemático Arthur Jaffe de la Universidad Harvard.

La actividad más conocida de esta fundación es el establecimiento en mayo de 2000 de los siete problemas del milenio. Los siete problemas escogidos son considerados por el CMI como “preguntas clásicas importantes que no han sido resueltas en años”. La primera persona que logre resolver siquiera uno de estos problemas recibirá un premio de un millón de dólares.

El primer premio fue entregado a Dr. Grigoriy Perelman por la resolución de uno de estos problemas, la Conjetura de Pocairé.

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1

Pasemos a describir estas ecuaciones de Navier-Stokes (fig empezar, no 1 11.1.02).

1 Para 1consideremos SiSi la la densidad es constante, el flujo tiene lugar sinsin cambio dede volumen por 1 tendremos en cuenta por ahora los efectos térmicos y que el fluido es de densidad es constante, el flujo tiene lugar cambio volumen por densidad constante, es decir, que el flujo tiene lugar sin cambio deen volumen por masa masa de fluido transportada.

Se dice este caso que el flujo es incompresible. de en fluido transportada.

Se dice ende este caso que de transportada.

Se dice este caso que el lugar fluido es incompresible.

Si fluido la densidad esmasa constante, el flujo tiene sin cambio volumen porel flujo es incompresible.

En este caso, consideramos laslasecuaciones dedeNavier-Stokes constante, eldeflujo tiene lugar sin cambio de volumen por idad esmasa constante, el flujo tiene lugar sinde cambio de por volumen por En este caso, consideramos ecuaciones Navier-Stokesincompresibles. incompresibles. nstante, el flujo tiene lugar sin cambio volumen fluido transportada.

Se dice en este caso que el flujo es incompresible. ad es constante, el flujo tiene lugar sin cambio de volumen por Siendo las incógnitas de la ecuación: Las inc´ o gnitas son portada. dice en este caso que el inc´ flujo esflujo incompresible. o transportada.

Se dice en este que el es incompresible. rtada.

Se dice en este caso que elcaso flujo es incompresible.

Las oecuaciones gnitas EnSe este caso, consideramos las de Navier-Stokes incompresibles. ransportada.

Se dice en este caso que el flujo es son incompresible. deramos las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles. u u == (u(u ) )y yPP consideramos las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles.

1 , u,2u amos las ecuaciones Navier-Stokes incompresibles.

Las 1.

Lade velocidad aire, descrita por su vector: ognitas son onsideramos lasinc´ ecuaciones dedel Navier-Stokes incompresibles.

1 2 on nitas son u = (u1 , u2 ) y P tas son con

u = (u , u ) y P con

u = (u , u ) y P 1 2 u = Siendo: (u1 , u2 ) y 1 P 2 u1 = u1 (t, x, y), u2 = u2 (t, x, y), P = P (t, x, y) con u = (u1 , u2 ) y P

u1 = u1 (t, x, y),

u2 = u2 (t, x, y),

P = P (t, x, y)

u1 = u1 (t, x, y), u2 = u2 (t, x, y), P = P (t, x, y) siendo u , u(t, ely) vector velocidad del aire y P la presi´on.on.Tenemos x,uy), u=2y), = (t, u2u(t, x,u y), Py), =(t, x,(u 1y) x, = (t, x, P=(u = P x, 1,u(t, 1 = 1 (t, 2 2 siendo uP=(t, ,2u)y) Tenemos x, y), u u x, Py), = P x, y) 1x, 2 ) el vector velocidad del aire y P la presi´ = u1 (t,siendo x, 2y), u 22. u= =(upresión: uy), x, P = P (t, 2 La 2,(t, u ) el vector velocidad del aire y P la presi´ o n.

Tenemos entonces las siguiente ecuaciones, 1 2 entonces las siguiente )l(uel vector velocidad del aire y aire Pla la Tenemos elvelocidad vector velocidad ypresi´ P laon. presi´ oecuaciones, n. Tenemos 1, u 2 )entonces vector del aire ydel P presi´ on.

Tenemos las siguiente aire y P la presi´ o n.

Tenemos 1 , u2 ) el vector velocidad delecuaciones,  te ecuaciones, siguiente ecuaciones, ecuaciones,  ∂u∂u ∂ 2∂u21u ∂ 2∂u21u 1 ∂P ∂u∂u ∂u∂u uiente ecuaciones, 1 1 1   1 ∂P= 0, 2  1 u∂ 1 ν 1 1 u 11 ∂P + − νν 2 − + 1u 22u ∂ ∂u u u ∂u ∂u1 + 1 1 2 1 2 1   2  + + − − ν + = 0, 2 2  1 −ν 2 + ∂t ∂y ∂x= ∂y∂y 2 ρ ∂x 12u∂P 2 ∂ 1u1 +2 u 0,2 u∂u ∂21u∂u11u1 + ∂u 1 ν∂P ∂x ∂u∂u ∂u  1 1 1 ∂t− 1 1   2 ∂P  ∂ ∂ 1 u ∂u u  ∂x ∂y ∂x ρ ∂x 2 2 1 1 1   + u − ν − ν + = 0, ∂ ∂ 1 ∂P ∂u ∂u u u + u 12 − + u − − ν + ∂x ∂x= 0, ∂y ρ ∂x 1 + 1 ∂y 2 1 ∂t−  2 νν 1 ∂y 2  2 + 2 = 0,ρ ∂x  u1u21 ∂y +∂yu2 ν − − ν + = 0, ∂x ρ ∂x 2 ν 2 ∂t ∂x ∂y ∂x ∂y    x+∂x ∂x ∂y ρ ∂x 2 2   ∂x ∂y ∂x ∂y   ∂uρ2 ∂x 2∂u2 ∂ 2∂u22u ∂ 2∂u22u 1 ∂P  2 2 ∂u∂u 1 ∂P= −g, ∂u ∂u ∂2 u2 − ∂u ∂u ∂u2 + 2 u∂ 2 u 21 ∂P 2 ν 2 ν ν =2 −g, − + 2 2 2 2 2∂ 2 ∂P 1uu2 −+ ∂ 1 ∂u ∂u u u 2 2 2 ∂ ∂ 1 ∂P u ∂u ∂u u u + + u − − ν + 2 2 2 2 + u + u − ν ν + 2 2 12 2 ∂t 2 ∂P ∂ν2u∂t 1ν u ∂x ∂y ∂y∂y 2 ρ ρ∂y∂y = −g, 22 −∂− 22 −∂+ 22 ∂y ρ ∂y∂x∂x2  = u2 2 22 − 1−g, ∂P−g, ∂u ∂u u  = −g, + u+ u21∂u + ν− u ν2∂uν21u∂x + 12 + 2 ∂y ∂x ∂y ∂t ∂x  2  = − ν + 2 2  2 ν ∂y 2 = −g, u1 ∂y +∂yu2  − − ρ+ ∂y ∂x ∂y  2 ν ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂x  ρ ∂y x+∂x ∂x ∂y 2 2 2   ρ ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y       ∂u∂u ∂u∂u   1 2  ∂u ∂u  1 2   2 0.

1  u21 ∂u2  + = Figura 11.1.02 + = 0.  + = 0. = 0. ∂u ∂x ∂y + = 0.

2 A la izquierda, Claude Louis Marie Henri Navier (Dijon,10 ∂x ∂y = 0. ∂x ∂y + ∂y ∂x ∂y= 0. de febrero de 1785-París, 21 de agosto de 1836) fue un ∂y ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier. Trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la siendo: siendo: siendo: elasticidad y la mecánica de fluidos. ρ ρ ρ ρ ρ ρ A la derecha, Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 ρ La densidad del aire. de agosto de 1819-1 de febrero de 1903) fue un matemático la ladensidad deldelaire, y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la , aire,la densidad del aire, del µrazón de entre la viscosidad densidad aire, dinámica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de Navieraire, µ La viscosidad cinemática, µ µ ν= µ ν= µ Stokes), la óptica y la física matemática (incluyendo el ν = µ ν = dinámica y la densidad. ρ ν = νρ = ν = teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de la ρ ρ ρ Royal Society de Inglaterra. ρ ρ la Viscosidad Cinem´ atica y g la constante de gravedad. m´ aCinem´ tica y g la constante de gravedad.

La constante de la Gravedad. dica a tica y g la constante de gravedad. la laViscosidad Cinem´ atica y yg gla laconstante dedegravedad. y agtica la constante de gravedad. inem´ y g laecuaciones constante de gravedad.

Viscosidad Cinem´ a tica constante gravedad.

Estas son satisfechas por el movimiento del aire a bajas veloson son satisfechas por el movimiento del aire a bajas veloaciones son satisfechas por Estas el movimiento del aire asatisfechas bajas velo- por el movimiento satisfechas por el movimiento del aire a bajas veloecuaciones son aire iones son satisfechas porque el consideraremos movimiento del como aire ason bajas velocidades.

Son las modelo del en movimiento del aire en deldel Estas ecuaciones satisfechas por el movimiento airea bajas a bajasveloveloconsideraremos como modelo del movimiento del aire en 144 las que consideraremos como modelo del movimiento del aire onsideraremos como modelo del movimiento delconsideraremos airedel en aire en como modelo del movimiento del aire en cidades.

Son las que que consideraremos como modelo del movimiento adelante. cidades. Son las que consideraremos como modelo del movimiento del aire en

Las inc´ognitas son u = (u1 , u2 ) y P

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

con u1 = u1 (t, x, y),

u2 = u2 (t, x, y),

P = 1 P (t, x, y)

ecuaciones los siguientes términos: siendoDe u estas = (u vectordistinguir velocidad del aire y P la presi´on. Tenemos 1 , u2 ) elpodemos entonces las Término siguiente convección: ecuaciones,

s constante, el 1. flujo tienedelugar sin cambio de volumen por  2 sportada. Se  dice∂u en1 este caso es∂incompresible. ∂ 2 u1 1 ∂P ∂u1 que el∂uflujo u1 1  + ude + u2 − νincompresibles. −ν 2 + = 0, 1  2 deramos las ecuaciones Navier-Stokes  ∂t ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂x    son    ∂ 2 u2 ∂ 2 u2 1 ∂P ∂u2 u = (u∂u 2 2 ) y ∂uP 2 1, u = −g, + u1 + u2 −ν 2 −ν 2 +  ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂x ∂y     Se podría expresar diciendo que la “velocidad es transportada por la velocidad”.

u1 (t, x, y), u u2 (t, x, y), P = P (t, x, y)  2 =  ∂u ∂u 1 2   + = 0. ) el vector velocidad del ∂x ∂y aire y P la presi´on. Tenemos nte ecuaciones,

2. Termino de difusión: siendo: ∂ 2 u1 ∂ 2 u1 1 ∂P ρ ∂u1 ∂u1 u1 + u 2 −ν 2 −ν 2 + = 0, ∂xla densidad ∂y del ∂x ∂y ρ ∂x aire,

µ ν = 2 2 ∂ u2 ∂ u2 1 ∂P ρ ∂u2 ∂u2 = −g, u1 + u2 −ν 2 −ν 2 + ρ ∂y ∂xla Viscosidad ∂y ∂x ∂y Cinem´atica y g la constante de gravedad.

Estas ecuaciones satisfechas el movimiento aire a bajas velo Indica que lason velocidad se difundepor asociada a la constantedel de viscosidad.

∂u2 Estelas término suele despreciar en mecánica de fluidos.

Sin embargo, endel aire en = 0. Son cidades. que se consideraremos como modelo del movimiento

nuestros modelos numéricos, a pesar de conllevar más cálculo, los dejamos ∂y adelante.

porque estabiliza el modelo, es decir, ayuda a que las sucesivas soluciones de

e,

cada iteración converjan en soluciones cercanas a las reales.

ρ Estas ecuaciones intervienen en la regulación, por ejemplo, del transporte de contaminantes (fig. 11.1.03) ν=

µ ρ

m´atica y g la constante de gravedad.

Figura 11.1.03 Fotografía de la evolución de un flujo de humo en el aire

145

(t, x, y),

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

P = P (t, x, y)

Juan Manuel Rojas Fernández

ad del aire y P la presi´on. Tenemos

3. Término de gradiente de presión:

∂ 2 u1 ∂ 2 u1 1 ∂P = 0, −ν 2 + ∂x2 ∂y ρ ∂x

∂ 2 u2 ∂ 2 u2 1 ∂P = −g, −ν 2 + ∂x2 ∂y ρ ∂y

La presión hidrostática se obtiene de la segunda ecuación, la que es en “y” en vertical afectada por la gravedad, llevado a cero todos los elementos excepto:

dy

µ ρ

P = -g

Integrando obtenemos:

P

= -g . y

Las diferentes velocidades y presiones del fluido generan las lineas y patrones de flujo estudiados a lo largo del trabajo (fig. 11.1.04). gravedad.

nte de r el movimiento del aire a bajas velomo modelo del movimiento del aire en

Figura 11.1.04 Representación patrones de flujo en patio de P=1 con viento a muy baja velocidad.

146

nergies

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Si consideramos ahora los efectos térmicos, podemos realizar una discretización numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes con densidad variable dependiendo de la temperatura. Las incógnitas de las ecuaciones son u (campo de velocidades) y T (temperatura). Integrando la masa y el principio de conservación del momento angular, y teniendo en cuenta la hipótesis de Boussinesq, tenemos las siguientes ecuaciones: 2011, 4

1, 4

Juan Manuel Rojas Fernández

4

4

here donde:

and /0 is the relative density. Using the perfect gas law we can approximate the relative density the relative temperature T/T0 (for more details see [6]). By  we denote the kinematic viscosity and e p is the pressure. y ρ /density. ρ0 es la densidad relativa.

Usando ley del se puede aproximar la s the relative Using the perfect gaslalaw wegas canideal approximate the relative density As a boundary condition the temperature the νwalls of the labuildings. densidad relativa we de consider la temperatura relativa T/T0of . Por se denota viscosidadTo compute this e temperature T/T0y (for details [6]).way, By inwe denote thepresent kinematic viscosity and cinemática el radiation p esmore la presión. mperature we consider effects.see In this Section 5 we an application of the essure. odel to simulate the temperature evolution the courtyard Monte Málaga Las diferentes temperaturas suponeninmicrocambios enof lasthe densidades del airehotel. que The radiation producen fenómenos flotabilidad estudiados (estratificación y convección) (figcompute . calculated dary condition consider thedetemperature of the walls ofthis the software buildings. thisthe computed using we thelos software Autodesk Ecotect Analysis.

With weTo have 11.1.05). we consider effects. In thisofway, in Section an application of thewe diation at eachradiation hour in different parts the external walls5 ofwethepresent hotel. With this information of the wall,courtyard by assuming a constant at each at each proximate Tw, the temperature ulate the temperature evolution in the of the Monte temperature Málaga hotel.

The hour radiation rtition the of the wall. We computeEcotect this temperature the stationary solution the partial differential using software Autodesk Analysis.asWith this software weofhave calculated the uation, usedintodifferent solve the parts following equation: ach hour of the external walls of the hotel. With this information we

Figura 11.1.05 Representación del fenómeno de convección en un patio tipo de P=1.

147

and /0 is the relative density. Using the perfect gas law we can approximate the relative density Forma, Energía y Modelos de Cálculo. T/T MIATD(for ETSAS by the relative temperature more details see [6]). By  we denote the kinematic viscosity and 0 the p is the pressure.

As a boundary condition we consider the temperature of the walls of the buildings. To compute this Como una condición límite tenemos en cuenta la temperatura de las paredes de los temperature consider radiation effects.seInconsidera this way, in Section present an of the edificios.

Parawecalcular esta temperatura efectos de 5lawe radiación.

Talapplication y modelsetopuede simulate temperature evolution in thesecourtyard of theutilizando Monte Málaga hotel. The radiation como verthe en la pagina 122, la radiación ha calculado el software Autodesk Ecotect Analysis que nos ha permitido conocer la radiación para cada hora is computed using the software Autodesk Ecotect Analysis. With this software we have calculated the en diferentes partes de las paredes exteriores del hotel en la sección de estudio. Con radiation at each hour in different parts of the external walls of the hotel. With this information we esta información se ha aproximado Tw, la temperatura de la pared, asumiendo una of the wall, bypartición assumingdea la constant each hour at each approximateconstante Tw, the temperature temperatura en cada hora y en cada pared. temperature Calculamos at esta temperatura como la We solución estacionaria de la ecuación diferencial parcial, se partition of the wall. compute this temperature as the stationary solution of que the partial differential utiliza para resolver la ecuación siguiente: equation, used to solve the following equation:

Juan Manuel Rojas Fernández

where U is the transmittance, lw is the length of the wall,  is the Stephan-Boltzman constant,  is the emissivity of the wall and  is the absorbance of the wall. By using this form to compute the donde U es laoftransmitancia, lw es el that espesor de la temperature pared, σ es la Stephantemperature the wall we assume the mean ofconstante the wall isdealmost independent of the Boltzman, ε es la emisividad de la pared y α es la absorbencia de la pared. Mediante el temperature in thepara interior of the uso de esta forma calcular la building. temperatura de la pared se supone que la temperatura media de la pared es casi independiente de la temperatura en el interior del edificio.

3. Streamlines in simplified shape courtyards.

La sección de estudio atraviesa huecos con vidrios, partes de fábrica y fachadas metálicas (fig. 11.1.06). Otra simplificación que se ha considerado oportuna dada la There are studies aboutesthermodynamic behaviour in interior like large halls or atria naturaleza delmany presente trabajo, la consideración de un sólo materialspaces en la sección de hanare utilizado solamente características físicas del hormigón para [7]estudio.

[8]. ButSe there few studies on thelas behaviour of exterior spaces, such as courtyards.

Between su introducción en el modelo por sus características aproximadas a la media de los these ones, it has been very important in this work the research of D. Hall, who has carried out several materiales reales de esa sección.

experiments in a wind tunnel in Cardington (UK) to understand the structure of streamlines inside courtyards under different wind conditions [4]. The speed of these air currents was measured at different heights inside and outside the courtyards and the ability of the courtyards, depending on their geometry, to disperse or concentrate a pollutant agent. Hall first described this geometry as a function of the proportion between the height and the width of the courtyard, naming it aspect ratio (h/w). In our research this proportion will be named in a more descriptive and architectural way depth ratio D = (h/w).

Figura 11.1.06 Patio de estudio con representación de sus diferentes materiales y temperaturas.

148

Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

Juan Manuel Rojas Fernández

Métodos numéricos o cómo dar soluciones razonables a lo irresoluble.

A pesar de no haberse encontrado una solución exacta a las ecuaciones Navier-Stokes, su uso y utilidad es paradójicamente muy grande en la ingeniería actual. Primero porque de ellas se derivan, simplificándolas (y simplificando la realidad que trata de describir), las ecuaciones fundamentales de la hidráulica como la de Claireaut (hidrostática) o la de Bernoulli (hidrodinámica). Y segundo porque, gracias al análisis numérico que proporciona un método de resolverlas de forma aproximada, son muy útiles para describir con fidelidad las complejas situaciones reales que no permiten las simplificaciones mencionadas. Esta “aproximación” es más que suficiente para ser útil en la comprensión de comportamientos de los fluidos donde la determinación analítica y exacta de las condiciones en cada instante de cada partícula fluida no tiene sentido. Es el promedio, la media que estadísticamente nos encontraremos en un flujo, lo que nos permite establecer el comportamiento y la comprensión del fluido.

Estos métodos numéricos son iterativos. Producen una sucesión múltiple de valores aproximados que, se espera, converjan en la solución de la ecuación. Podemos decir, aplicando el concepto de límite, que cuando el número de iteraciones tiende a infinito, obtenemos la solución exacta. Pero al ser un método aproximado, lo importante y útil es obtener una solución “suficientemente buena” para las características del problema a resolver tras un número “adecuado” de iteraciones. Éstas implican cálculos que arrojan sucesivas soluciones en base a las anteriores a partir de unas aproximaciones iniciales.

Por tanto la calidad y utilidad del análisis numérico depende también de la capacidad de cálculo de estas iteraciones. Es por ello que el análisis numérico empieza a ser útil como herramienta a partir del desarrollo de los ordenadores. Y como consecuencia, el adecuado conocimiento de programas de cálculo como el Freefem++ (utilizado para el método de elementos finitos), permite una implantación más eficiente en las máquinas que implica comportamientos de los modelos más parecidos a los reales. El desarrollo matemático explicativo del método de elementos finitos, así como una introducción al manejo del programa FreeFem ++ se encuentran en los apuntes de clases sobre métodos numéricos impartidas por Enrique D. Fernández dentro del máster oficial MIATD ETSAS (fig. 11.1.07).

Nos encontramos en un campo muy interesante de las matemáticas (el análisis numérico de la mecánica de fluidos) donde la idea del número, asociada siempre como comentamos al inicio del trabajo con lo cuantitativo y exacto, aquí es compatible con conceptos tan cualitativos como “aproximación” , “solución suficientemente buena” o “número adecuado de iteraciones”.

M´ etodos Num´ ericos de Simulaci´ on MIATD 09-10 Enrique D. Fern´andez Nieto, Gladys Narbona Reina, Dpto. Matem´atica Aplicada I, E.T.S. Arquitectura, Universidad de Sevilla.

Resumen El objetivo del curso es realizar una introducci´on del m´etodo de los Elementos Finitos para un problema monodimensional, y una aplicaci´on a un problema bidimensional utilizando la herramienta Freefem++. Comenzamos introduciendo el m´etodo de los Elementos Finitos para un problema de contorno en dimensi´on uno. Continuamos con una introducci´on general sobre leyes de conservaci´on, y deducimos la ecuaci´on del calor. Tras explicar las bases de utilizaci´on de Freefem++ comenzamos a desarrollar un c´odigo de elementos finitos para la ecuaci´on del calor.

Finalizamos realizando una simulaci´on num´erica de difusi´on de calor.

´Indice 1.

2.

3.

4.

5.

Introducci´on al m´etodo de los Elementos Finitos Leyes de conservaci´on . . . . . . . . . . . . . . .

Ecuaci´on del Calor . . . . . . . . . . . . . . . .

Introducci´on a Freefem++ . . . . . . . . . . . .

Simulaci´on num´erica de difusi´on de temperatura

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. 2 . 7 . 8 . 9 . 16

1

Figura 11.1.07 ENRIQUE D. FERNÁNDEZ GLADYS NARBONA REINA.(2009).

Apuntes sobre Métodos Numéricos para el Máster MIATD curso 2009-10

149

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Pero, a pesar de lo dicho por algunos autores, no se abre con ello la puerta a una divagadora matemática “holístico-hermeneútica” que permita hablar por ejemplo, y no es broma, de la “sexualidad de una ecuación” (fig. 11.208). Desgraciadamente es demasiado común que intelectuales respalden sus argumentos con una jerga aparentemente científica y matemática sin interesarse realmente por la ciencia, sin buscar el asesoramiento de verdaderos expertos, generando textos sin sentido que incomprensiblemente son tomados en serio por la cultura arquitectónica. Esta estrategia busca sólo pintar con lenguaje científico los mas absurdos argumentos para imbuirlos de una autoridad científica que en absoluto tienen. Al respecto es esclarecedora la crítica que Alan Sokal hace de las “imposturas intelectuales” (fig. 11.1.08) de Luce Irigaray, Derrida, Lacan, Latour, Deluce y Guattari entre otros. Con tales referencias no es de extrañar que el discurso de algunos destacados arquitectos sea incomprensible.

Aunque se ha utilizado, cuando era necesario, un lenguaje con terminos muy parecidos a los utilizados por los autores citados (como “complejidad”,“no lineal” o “soluciones múltiples o aproximadas”), espero que se entienda la extrema distancia que este trabajo ha pretendido con la anterior actitud. El uso de estos términos ha sido inocente, ateniéndonos siempre a su significado científico. Si algo separa los métodos numéricos expuestos del vértigo de la verborrea posmoderna es que se valoran según los resultados de su contrastación humilde con sistemas físicos reales. Con la constante puesta a prueba de estos modelos con experimentos físicos se consigue seleccionar los que son “suficientemente buenos” y por tanto útiles, a pesar de su naturaleza aproximada, para describir la complejidad de los procesos reales.

Por ello es importante acudir constantemente al experimento, a las pruebas físicas que verifican los modelos numéricos demostrando su utilidad (túnel del viento, monitorizaciones de sistemas reales, datos estadísticos...). De esta formas seguiremos el ejemplo de George Gabriel Stokes, uno de los padres de las ecuaciones Navier-Stokes, que buscaba en la experimentación la mejor guía para sus matemáticas (y en general, para toda ciencia).

Sin querer caer también en las divagaciones estériles posmodernas, se puede sostener con lo expuesto que los procesos reales y físicos tienen probablemente una naturaleza compleja que se estudia mejor de una forma estadística que analítica o exacta. Por supuesto esto no anula su tratamiento objetivo, numérico, cuantitativo y experimental. Simplemente obliga a cambiar de herramientas matemáticas. Más allá del extraño mundo de la mecánica cuántica, los medios físicos a escala humana (los materiales de construcción por ejemplo) y especialmente los fluidos, se entienden mejor a efectos prácticos como continuos o en todo caso conjuntos de partículas cuyo comportamiento individual determinado interesa menos que el colectivo. Las medias y las aproximaciones numéricas adquieren toda su importancia al describirlos mejor.

Juan Manuel Rojas Fernández

Figura 11.1.08 SOKAL, ALAN - BRICMONT, JEAN. (1998). “ Imposturas Intelectuales”.

Ediciones Paidos Ibérica, 2008.

ISBN: 978-84-493-0531-3

En este divertido libro se denuncia la insostenibilidad intelectual de textos tan incompresibles como éste de la prestigiosa intelectual Luce Irigaray: “¿La ecuación E= M x C2 es una ecuación sexuada? Tal vez. Hagamos la hipótesis afirmativa en la medida en que privilegia la velocidad de la luz respecto de otras velocidades que son vitales para nosotros. Lo que me hace pensar en la posibilidad de la naturaleza sexuada de la ecuación no es, directamente, su utilización en los armamentos nucleares, sino por el hecho de haber privilegiado a lo que va más aprisa ( .. . ).”

(Irigaray, 1987 b, pág. 110) Sirva también de ejemplo esta otra cita más cercana al tema de nuestro estudio: “Las consideraciones de matemáticas puras sólo habrán permitido analizar los fluidos según planos laminares, movimientos solenoidales (de una corriente que privilegiase la relación con un eje), puntos-fuente, puntos-sumidero, puntos-torbellino, que sólo tienen una relación aproximado con la realidad. Dejando un resto. Hasta el infinito: el centro de estos «movimientos» que corresponde a cero les supone una velocidad infinita, inadmisible físicamente. Ciertamente estos fluidos «teóricos» habrán hecho progresar la tecnicidad del análisis -también matemático-, perdiendo alguna que otra relación con la realidad de los cuerpos. ¿Qué consecuencias tiene ello para «la ciencia» y la práctica psicoanalítica? “ (lrigaray, 1977, págs. 107-1 08; cursivas del original).

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11.2 Anejo 2. Código de uno de los modelos numérico generados.

A continuación, a modo de ejemplo, se muestran los códigos escritos para FreeFem++ 2D del último y más completo de los modelos numéricos sobre el patio del hotel Monte Málaga. //--------------------------------------------------------------------// Funcion que interpola la temperatura exterior a partir de datos dados func real temperaturaexterior(real t,real[int]& a){ real temp; int j0; int j1; real temp0; real temp1; if (t<0){ j0=0; j1=1; } else{ j0=int(t/3600); j1=j0; if (t<23*3600){ j1=j0+1; } } if (j0>=23){ j0=23; j1=23; } temp0=a[j0]; temp1=a[j1]; temp=temp0+(temp1-temp0)*(t/3600-int(t/3600)); return temp; } //-------------------------------------------------------------------

// Funcion que asocia a la frontera “i”, para el tiempo correspondiente a la columna “j” la temperatura // debida a radiacion. func real radtemp(int i,int j, int nc, real[int]& a,real TempE){ real radia; real temp; int iaux; if (j>=0){ iaux=j+nc*(i-1)-1; radia=a[iaux]; } else{ radia=0.; } real alpha=0.6; real sigma=5.67*1^-10; real eps=0.88; temp=pow(radia*alpha/(sigma*eps)+pow(TempE+273,4),0.25)-273; return temp; } // --------------------func real tempradinterp(real t,int ilab,real tref, int nc,real[int]& a,real[int]& ate){ real temp; int j0; int j1; real temp0; real temp1; real TempE; if (t/3600<tref){ j0=-1; j1=-1; if (t>=6*3600){ j0=-1; j1=1; }

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Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

} else{ j0=int(t/3600)-tref+1; j1=j0; if (j0<nc){ j1=j0+1; } else { j0=nc; j1=nc; } } TempE=temperaturaexterior(t,ate);; temp0=radtemp(ilab,j0,nc,a,TempE-10); temp1=radtemp(ilab,j1,nc,a,TempE-10);

Juan Manuel Rojas Fernández

// Lectura de datos de radiacion en las paredes int nc; nc=15; // numero horas con datos de radiacion int tref=7; // hora de inicio de datos de radiacion int irad; real[int] rada(495); ifstream lect(“radicion_referencias_1_33.txt”); for (irad=0;irad< 495;irad++) { lect >> rada[irad]; } // Lectura de datos de Temperatura exterior int nte; //numero de datos de temperatura exterior nte=24; real[int] tempext(24);

temp=temp0+(temp1-temp0)*(t/3600-int(t/3600)); return temp; }

ifstream lectte(“Te.txt”); for (irad=0;irad< nte;irad++) { lectte >> tempext[irad]; }

//-----------------------------------------------func real tempradinterpc(real t,int ilab,real tref, int nc,real[int]& a,real[int]& ate) { real temp; real tempr; real text; real tempr26; tempr=tempradinterp(t,ilab,tref,nc,a,ate); text=temperaturaexterior(t,ate); tempr26=tempradinterp(t,26,tref,nc,a,ate); temp=tempr+text-tempr26; return temp; } //---------------------------------------------------------------------

// ETAPA 0.- definición del dominio border a(t=0,26.35){x=0;y=t;label=1;}; border b(t=0,15.89){x=t;y=26.35;label=2;}; border c(t=0,20.97){x=15.89;y=26.35-t;label=3;}; border d(t=15.89,30.40){x=t;y=5.38;label=4;}; border e(t=5.38,7.35){x=30.40;y=t;label=5;}; border f(t=30.40,40.51){x=t;y=7.35;label=6;}; border g1(t=0,7.3){x=40.51;y=7.35-t;label=7;}; border g2(t=0,1.35){x=40.51;y=0.05-t;label=8;}; border g3(t=0,0.51){x=40.51;y=-1.30-t;label=9;}; border g4(t=0,1.43){x=40.51;y=-1.81-t;label=10;}; border g5(t=0,2.76){x=40.51;y=-3.24-t;label=11;}; border h1(t=40.51,41.61){x=t;y=-6;label=12;}; border h2(t=41.61,42.71){x=t;y=-6;label=13;}; border h3(t=42.71,43.81){x=t;y=-6;label=14;}; border h4(t=43.81,44.91){x=t;y=-6;label=15;};

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Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

border h5(t=44.91,46.20){x=t;y=-6;label=16;}; border i1(t=-6,-2.9){x=46.20;y=t;label=17;}; border i2(t=-2.9,0.05){x=46.20;y=t;label=18;}; border i3(t=0.05,3.43){x=46.20;y=t;label=19;}; border j(t=0,1.8){x=46.20-t;y=3.43;label=20;}; border k1(t=3.43,8.80){x=44.40;y=t;label=21;}; border k2(t=8.80,14.20){x=44.40;y=t;label=22;}; border k3(t=14.20,19.60){x=44.40;y=t;label=23;}; border k4(t=19.60,25.00){x=44.40;y=t;label=24;}; border k5(t=25.00,30.47){x=44.40;y=t;label=25;}; border l(t=44.40,57.61){x=t;y=30.47;label=26;}; border m(t=0,1){x=57.61+t*3.6;y=30.47-t*3.6;label=27;}; border n(t=61.21,61.90){x=t;y=26.87;label=28;}; border o(t=0,3.54){x=61.90;y=26.87-t;label=29;}; border pp(t=61.90,65.05){x=t;y=23.33;label=30;}; border q(t=0,19.85){x=65.05;y=23.33-t;label=31;}; border rp(t=0,1.65){x=65.05-t;y=3.48;label=32;}; border s(t=0,3.08){x=63.40;y=3.48-t;label=33;}; border t1(t=63.40,110.00){x=t;y=0.40;label=34;}; border vp(t=0.40,65.00){x=110.00;y=t;label=35;}; border w(t=0,145.00){x=110-t;y=65;label=36;}; border w2(t=0,65){x=-35;y=65-t;label=37;}; border w3(t=-35,0){x=t;y=0;label=38;};

Juan Manuel Rojas Fernández

// DEFINICIÓN DE DATOS Y CONSTANTES. real t=7*3600; ph To=temperaturaexterior(t,tempext); // temperatura inicial // Definimos la inc—gnita T, la funci—n test u y la inc—gnita de la etapa anterior Ta. vh T=To; // condición inicial vh u,Ta; // Definimos el coeficiente de viscosidad cinemática del aire, que es // 1.5e-5 m^2/s real nu=1.5e-5; // RESOLUCIÓN DE LA VELOCIDAD real vm1=0.01028; real vm2=0; rh v1=0,v2=0; // Definimos la funci—n presi—n

mesh th=buildmesh(a(25)+b(15)+c(20)+d(15)+e(4)+f(10)+g1(7)+g2(1)+g3(1)+g4( 3)+g5(3)+h1(2)+h2(2)+h3(2)+h4(2)+h5(2)+i1(5)+i2(5)+i3(5)+j(4)+k1(5)+k2(5)+k3(5)+k4(5)+k5(5)+l(10)+m(5)+n(2)+o(3)+pp(4)+q(20)+rp(4)+s(3)+t1(20)+vp(45)+w (95)+w2(45)+w3(15));

// Para ver la triangulaci—n y guardarla: plot(th,cmm=”MALLA INICIAL”,wait=1); //savemesh(th,”mesh0.am_fmt”);

vh p=0; // Definimos las funciones test para el problema y las funciones // auxiliares para la velocidad (valor en la etapa anterior) rh u1,u2; // funciones test para la velocidad vh r; // funci—n test para la presi—n rh vp1,vp2; // valor de la velocidad en la etapa anterior // PASO DE TIEMPO y NUMERO DE ITERACIONES real dt=360;// dt=paso de tiempo

// DEFINICIÓN DE ESPACIOS DE ELEMENTOS FINITOS. fespace ph(th,P0); fespace vh(th,P1); fespace rh(th,P2);

cout<<endl; cout<<” El paso de tiempo es “<<dt<<endl; cout<<endl; int niter=300,i;

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Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

// Definición del problema de Navier-Stokes problem NS (v1,v2,p,u1,u2,r,solver=Crout,init=1) = int2d(th)( (v1*u1 + v2*u2)/dt + nu * ( dx(v1)*dx(u1) + dy(v1)*dy(u1) + dx(v2)*dx(u2) + dy(v2)*dy(u2) ) + p*r*(0.000001) - p*dx(u1)- p*dy(u2) - dx(v1)*r- dy(v2)*r ) + int2d(th) ( -u1*convect([vp1,vp2],-dt,vp1)/dt -u2*convect([vp1,vp2],-dt,vp2)/dt ) + int2d(th) (-0.0001*9.81*(T-temperaturaexterior(7*3600,tempext))/298*u2) + on(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 ,31,32,33,34,35,37,38,v1=0,v2=0) + on(37,v1=min(vm1,vm1*(t/10)),v2=0)

// condicion sobre frontera izquierda

Juan Manuel Rojas Fernández

,rada,tempext)) +on(9,T=tempradinterpc(t,9,tref,nc,rada,tempext))+on(10,T=tempradinterpc(t,10,tref ,nc,rada,tempext)) +on(11,T=tempradinterpc(t,11,tref,nc,rada,tempext))+on(12,T=tempradinterpc(t,12,t ref,nc,rada,tempext)) +on(13,T=tempradinterpc(t,13,tref,nc,rada,tempext))+on(14,T=tempradinterpc(t,14,t ref,nc,rada,tempext)) +on(15,T=tempradinterpc(t,15,tref,nc,rada,tempext))+on(16,T=tempradinterpc(t,16,t ref,nc,rada,tempext)) +on(17,T=tempradinterpc(t,17,tref,nc,rada,tempext))+on(18,T=tempradinterpc(t,18,t ref,nc,rada,tempext)) +on(19,T=tempradinterpc(t,19,tref,nc,rada,tempext))+on(20,T=tempradinterpc(t,20,t ref,nc,rada,tempext)) +on(21,T=tempradinterpc(t,21,tref,nc,rada,tempext))+on(22,T=tempradinterpc(t,22,t ref,nc,rada,tempext)) +on(23,T=tempradinterpc(t,23,tref,nc,rada,tempext))+on(24,T=tempradinterpc(t,24,t ref,nc,rada,tempext)) +on(25,T=tempradinterpc(t,25,tref,nc,rada,tempext))+on(26,T=temperaturaexterior(t ,tempext)) +on(27,T=temperaturaexterior(t,tempext))+on(28,T=temperaturaexterior(t,tempext)) +on(29,T=temperaturaexterior(t,tempext))+on(30,T=temperaturaexterior(t,tempext)) ; // RESOLVEMOS LOS PROBLEMAS: for (i=0;i<niter;i++) { cout<<endl; cout<<”Etapa “<<i<<endl; cout<<endl;

; // DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE TEMPERATURA problem temp(T,u,init=1,solver=LU)= int2d(th)( T*u/dt + nu*(dx(T)*dx(u)+dy(T)*dy(u)) ) +int2d(th)( -u*convect([v1,v2],-dt,Ta)/dt ) +on(2,T=temperaturaexterior(t,tempext)) +on(3,T=tempradinterpc(t,3,tref,nc,rada,tempext))+on(4,T=tempradinterpc(t,4,tref,nc ,rada,tempext)) +on(5,T=tempradinterpc(t,5,tref,nc,rada,tempext))+on(6,T=tempradinterpc(t,6,tref,nc ,rada,tempext)) +on(7,T=tempradinterpc(t,7,tref,nc,rada,tempext))+on(8,T=tempradinterpc(t,8,tref,nc

t += dt; vp1=v1; vp2=v2; Ta=T; NS; temp; plot(coef=0.2,cmm=” T, t=”+t/3600+””,T,value=1,wait=0,fill=1,ps=”ej1_it_”+i+”. eps”); if ( !(i % 10)) {

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Forma, Energía y Modelos de Cálculo. MIATD ETSAS

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th=adaptmesh(th,[v1,v2],T,nbvx=9000,err=1e-1); plot(coef=0.2,cmm=” [v1,v2] y T, t=”+t/3600+””,[v1,v2],T,value=0,wait=0,fill=0); }

if ( !(i % 100)) { cout<<”adaptacion de malla”<<endl; th=adaptmesh(th,[v1,v2],T,nbvx=9000,err=1e-1); }

} ; // Fin de las iteraciones

// Dibujamos la malla final plot(th,cmm=”Malla Final”,wait=0); // Representamos la soluci—n: velocidad, presi—n y temperatura. plot(T,cmm=”Temperatura, t=”+t+””,wait=1,fill=0,value=1); plot(cmm=” campo de velocidad “,[v1,v2],value=1,wait=1); plot(ps=”presion.ps”,p,value=1,wait=1,fill=1); // Fin del programa.

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