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日召 千口

6

■ 生暮 澤≡

1多 ‐

言 需きゴこ

>に お け る

建 築 と 都 市 の <形

フ ラ ク タメレ性 に 関 す る 研 究 r * Contrel Create Parameters 0ptions Macro D'eluxe Mountain Construction Set blr Fractal Softuare

西

^

65E030-7

日日 A

葉整記登 建

│^ ― 要妻 築

=虻 研

│^ ― 研

葵整ヨ饉奇書 導妻 Fヨ 多}里 予 究

昭和 62年 2月

20日

(金 )


次 0章

こま じ

■ 章

1-1 1-2 第

2章 研 究 背 景 2-1 <形 >の 研 究 2… 2 「 フ ラ ク タル 理 論 」 を利 用 した 研 究 3章

4

5

4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 章

5-1 5-2 5-3

<フ

6

7

8

11

>計

・測

_'ヽ

12 13

シ ス テ ム の概 要

15

計 測 に 際 して の 注 意 よ り高 次 の 分 析 手 法

29 32

測 1ダ Jと 三 分 析 結 ラ ン ドサ ッ トに よ る都市 東京 都 の 緑被 地

34

36

57

物1藍 配 置 フ ァサ ー ド エ レメ ン ト (構 成 要素 ) 姜股 人 間 の 行 動軌 跡 ュ レ ー シ ョ ン 配 置 計 画 の手 掛 か り 自己相 似性 を持 っ た行 動 モデ ル 効 果 的 なプ レゼ ンテ ー シ ョン

6-1 6-2 章

感 謝 参

ま と め 結 論 問題 点 と'今 後 の 展 開

9

3つ の 計 測 方 法

7-1 7-2

8

り に

想 辞 考

61

70 96 119 129 の

145 147

150 154 158 159 160 2  3  4 6  6  6

ここ

究 目 的 研 究 目的 論文 の構成

3-1 3-2 3-3 3-4 第

4  5  6

165


lま

ら lこ じ お 回


=L

ミ 」ン と嗜)

■ ここ

自然 の 造 形 や 現 象 に 見 られ る枝 分 れ た く形

>は

0渦 ・

流 れ な ど と い つ

、 一 見 ラ ン ダ ム で 複 雑 に 見 え る が ス ケ ー ル を 変 え

>が

て み て も ま た 同 じ よ う な く形

現 れ て くる と い う共 通 した

性 質 を持 つ て い る ら し い 。 身 近 な 例 で 言 え ば 、 サ ラ ダ に 添 え ら れ る パ セ リ も そ の 一 つ で あ ろ う 。 全 体 を Wiめ て も 部 分 を 眺 め て も 、 あ る ス ケ ー ル の 範 囲 内 で は 同 じ枝 分 れ と い う

<形 >

が 見 え る て くる 。 木 に つ い て も 同 じ こ と が 言 え る と思 う。 ォ た 、 同 じ枝 分 れ の パ タ ー ン を 持 つ バ セ リ と木 の

<形 >は

一 見

す る と よ く似 て も い る 。

>を

この よ う な 性 質 を持 つ く形

建 築 や 都 市 の 中 に も見 つ け

る こ と は な い だ ろ う か 。 上 空 か ら見 た都 市 の 市 街 地 、 ゴ ッ シ ク の 教 会 堂 の ヴ ォ ー ル ト天 丼 に 見 ら れ る 木 の よ う な リ ブ 、 バ ロ ッ ク や ロ コ コ の 複 雑 な 装 飾 、 ア ー ル ス ー ボ の 植 物 的 曲 線 、 人 間 の 行 動 軌 跡 等 が そ の よ う な く形 の よ うな 複 雑 な く形

>を

>な

の か も 知 れ な い 。 こ

数 学 的 に扱 う新 ら しい 理 論 と して 近

年 注 目 を 集 め て い る「 フ ラ ク タル 理 論 」 注 都 市 の く 形

>を

)を

用 い て 建 築 や

見 直 して み て は ど う だ ろ う か 。

③ 、 は が一 る 暖 ¨ ヽ 抑 き ち 障 ︺ 榊 か 持 ま

′ 一 ↓粧にもをがい ヽo

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c C A 口 a意 態 れ う r R 論 Fプ fう形 わ い 理く ル詞 いな現 と ルルデ 容 と ル に元 タタ ン形 る 夕的 次

ク ク マ のな ク帰 ルと 見 ララ の語 に ラ再 夕こ を フ フ授 ン片 フ② クう 等 F 教 テ断 ヽ ヽラ い 献 > 注  学 ラな とず フと文


平等院鳳 凰堂中堂内部 の本尊 と回 りの雲中菩薩 フラクタル 的世界の 自己相似 をよく表 わ して いる。

1 図0。

′´て

う。そ のた め﹁孤立波 の粒子﹂と い 線 で近 似できると いう立場 に基 つ う意 味 で ソリト ンと命 名 さ れ た。 いて発展 し てき た。 し かし﹁微 分 、あ る いは 歴史 的 には運河 での孤立波 が 一八 不 可能 な病的 な曲線 ﹂ 三四年 に偶 然観察 され、そ れを扱 海岸線 や雲 の形 のよう に自然界 の ﹁ つコルトウ ェーグ ・ド フリー スの 不規則 で複雑 な形 は、 いくら拡大 方 程 式 も九 五年 に知 ら れ て いた。 しても微小部分 に全体 と同じ不 規 自己 し かし前述 のよう な現象 が知 られ 則 な形 が現 れると いう性 質 ︵ を備 え て いる。 フラ ク タ た のは、電 子計算機 によ って数値 相 似性 ︶ ■︶ と はこう し た自 己相 似 以後 ル︵﹁ ﹃ ● o 解が求 められ て︵一九 六六年 ︶ であ る。 現 在、 ソ リ ト ン の理 論 ・集合 に付 けられた名 である。 この は、素粒 子運動 から生体 リズ ムに 種 の図形 は現在 では計算機 で容易 至るま で幅 広 く応 用 さ れ て いる。 に描 く ことが でき、むしろ数学 よ さ ら に エネ ルギ ー の塊 である ソリ りも 一足先 に コンピ ューター ・グ ト ンの集中 による構造物 の破壊現 ラ フィ ック スの分野 で市民権を得 象が、理論的 に予言 され、現実 に た観 がある。 マィ アルプ ローの主 そ の疑 いのある事例 も ある。もし 張 は、 この種 の図形が自然界 の至 事実 とすれば 、構造物設計 の根本 る所 にあり、 こう し た″フラ ク タ 的反省 を要 す るなど 、思 わ ぬ方面 ル次元 ″の眼 で見直 せと いう 部 分 にま で影響 を及 ぼす ことが考 え ら に重 点 が あ る。今 後、物 理 や地 理、気象 を はじめ経済学 や言語学 れる。 フ ラ ク タ ル 理 論     フラ ンス など幅広 い分野 での応用が期待 さ のB ・マ ンデ ルプ ロー の命 名 で、 れている。 ¨ じ     事象 の 確率0﹃ oF 〓 一 語源 は﹁破砕 只 フラク チ ュア︶であ ︱ ︲。以 る。古典 的な微 分法 は、ど んな複 起 こる確 からしさを表す数1 雑 な曲線 でも、そ の微 小部 分 は直 前 は公算、確 からしさ、蓋然率 な ど の語 も使 われた。天気予報 で い う降水確率 三〇 %とは、現在 と似  一〇回 のうち三回 た状 況 のとき、 雨が降 った、と いう意 味 であ り、 と いえ 確率予 報 は予報 の﹁定H化 ﹂ る。確率 の考 えは、同 じような状 況が反復 できると考えられる場面 で、ある現象がど の位 の割合 で生 じる かと いう、不確実 な事象 の数 理的処理 から発生 した。 この場合 は、今 日 で は﹁大数の法則 ス実 験 度 数 が多 いほど 確 率 の精 度 が 増 す ︶に基づ く 理論 的裏付 けが さ れ て いる。具体的 には、パ スカ ルが 友人 から尋 ねられた問題 ︱ 二人が  一方が三回勝 賭 け金 を出 し合 い、 ったとき に賞金をとる約束 でゲ ー コ外 の雷片曲線

フ ォン・ コ ッホ が 1906年 に 発 見 した もの で ,フ ラ ク タ ル の 代 表 的 な例 .正 三 角 形 か ら始 め て 。 毎 回 各 辺 を二 等 分 し中 央 の 外 側 に 正 三 角 形 を作 って 置 き換 え た 極 阻 の 曲 線 [最 初 の 3段 階 〕

「フラクタル理論」 につ いて 傍線筆者 (集 英社刊「 イ ミダス」より)

図0。 2

3‐


研 究 目 的囲


1-1 1研

:目

建 築 や 都 市 を論 じ る 時 に く形

>か

ら ア プ ロ ー チ す る こ と は

非 常 に重 要 で あ る が 、 そ の た め に は何 らか の 方 法 論 が 必 要 と な る 。 本 研 究 の 目的 は 、 建 築 や 都 市 に お け る さ ま ざ ま な く形

>を

「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 に よ つ て 定 量 的 に 分 析・ 記 述 す る こ と で あ り、 そ の 結 果 建 築 や 都 市 に 適 した新 た な 形 態 分 析 の 方 法 を 提 示 す る こ と で あ る。

5‐


1-2

[文

「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 は 建 築 や 都 市 の く 形

>を

研 究 し て い る

者 に と つ て も 興 味 あ る 理 論 の う ち の 一 つ で は あ る が 、 非 常 に 新 ら し い 理 論 で あ り ど の 程 度 有 効 な の か が 不 明 で あ る 。 従 つ て 現 時 点 で そ の 有 効 性 の 範 囲 を 明 か に し て お く必 要 が あ る 。 そ こ で ま ず 、 建 築 や 都 市 の い ろ い ろ な 対 象 の 中 に フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ

<形 >が

本 当 に 存 在 す る の か ど う か を 調 べ て み る こ

と が 急 務 と な る 。 そ の 後 、 そ れ は 建 築・ 都 市 的 に は ど う い う こ と か を 考 察 す る こ と に な る 。 そ の 結 果 、 建 築 や 都 市 の

>を

<形

新 た な 視 点 で 分 析 で き る 方 法 を 提 示 し て み た い 。

具 体 的 に は 次 の よ う な プ ロ セ ス で 研 究 を 行 つ た 。

3つ

に 要

約 さ れ よ う 。

1)<フ

ラ ク タ ル 次 元

>計

測 シ ス テ ム の 製 作

平 面 上 に 描 か れ た い ろ い ろ な 図 形 が フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ か ど う か を 、 ス ケ ー ル 法 。デ ィ メ ン ジ ョ ン 法 ・ ス ペ ク トル 法 と い う

<形 >の

認 識 の 仕 方 に よ つ て 異 な る

3種

類 の 計 測 方 法 を

用 い て 判 定 で き 、 フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ と 判 断 さ れ る も の に つ い て は そ れ ぞ れ の 方 法 に 対 す る

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>を

算 出 で

き る シ ス テ ム を 製 作 し た 。

2)<形

>の

分 析 と考

察 分野

事 ″1数

都市

ンドサ ット による都市 場所 4 ①ラ 時系列 4 ②東京都の緑被地

建築

③伽藍配置 ④ファサー ド エ ント(構 成要素) メ ⑤エレ ⑥要股

場所 5 様式別

⑦行動軌跡

場所 4× 8人

人間

実 際 に こ の シ ス テ ム を 使 っ て 表 1.2。 1に 示 す よ う な 対 象 に つ い て

17

様式別 8

フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ か

ど う か を 調 べ た 。 ① の

12

表 1.2.1 取 り上げた対象 と事例数

対 象 に つ い て は 先 の

つ の 方 法 に よ つ て 計 測 し、 く形

6‐

3

>の

認 識 の 仕


よ つて 同 じ対 象 の く フ ラ ク タル 次 元

>が

ど う異 な る か を検 討

した 。 他 は 最 も一 般 性 の 高 い ス ケ ー ル 法 の み で 計 測 した 。 さ ら に 、物 理 学 者 の 高 安 秀 樹 氏 らが 提 案 し た よ り高 次 の 分 析 手 法

(く フ ラ ク タ ル 次 元

>を

単 な る定 数 で は な く、 観 測 の ス ケ

ー ル の 変 化 に 伴 い 連 続 的 に 変 化 す る関 数 と解 釈 す る

)を

全 て

の 対 象 に つ い て 検 討 して み た 。

3)シ

ミ ュ レー シ ョン の 提 案

「 フ ラ ク タル 理 論 」 を 利 用 し た 建 築 や 都 市 に お け る新 た な シ ミ ュ レー シ ョ ン の 手 掛 か りを 提 案 し た 。

7‐


研 究 背 景回

8‐


>の

2-1 <形 従 来 の く 形

>に

関 す る 研 究 に つ い て は 東 大 高 橋 研 究 室 編 の

『 形 の デ ー タ フ ア イ ル 』 を 見 る と い ろ い ろ な 分 野 に わ た る 研 究 が 分 か り 易 く紹 介 さ れ て い る 。 し か し そ れ ら の 多 く は 建 築 や 都 市 に 関 わ つ て く る と 類 型 学 的 な 手 法 を と つ て い る か 、 ア ン ケ ー トを ま と め た も の に な つ て い る 。 そ の 他 の 研 究 で は パ タ ー ン 認 識 の た め の 画 像 処 理 の 手 法 を 応 用 して 化 し た も の

<形 >を

定 量

(ス ペ ク ト ル 分 析 や 原 広 司 ら に よ る 活 動 等 高 線 等

も あ る 。 し か し、 我 々 が 直 観 的 に 理 解 で き る 整 数 の 次 元 と 密 接 に 関 係 づ け た よ う な 量

(く フ ラ ク タ ル 次 元 >)を

提 案 。使

用 し た も の は ほ と ん ど な か つ た 。

● 従 来 の く 形

>の

定 量 化

フ ラ ク タ ル と よ く似 た も の で す で に 考 案 さ れ て い る 量 に つ い て 紹 介 す る が 、 こ こ で は そ れ ら の 全 で を 説 明 す る こ と は 不 可 能 で あ る の で 、 著 者 の 理 解 し て い る 範 囲 で 簡 単 に ま と め て み る 。 よ り詳 し く知 り た い 場 合 は 原 典 を 参 照 し て い た だ き た い 。

1)規

格 化 面 積

文 献 130)P。 89∼ 90

あ る閉 曲 線 に お け る内 部 の 面 積

Sと

そ の 周 長

Lは

そ の 開 曲

線 の 持 つ 重 要 な 特 徴 を示 す 量 とな る 。 そ こで 、 特 に 周 囲 長 の

2乗 と 面 K=L2/A

Sの

L

比 を定 義 し、

を 開 曲 線 の 持 つ 複 雑 度 の 尺 度 を 表 わ して い る と考 え 、 規 格 化 面 積 と呼 ぶ 。

2)` 複

-筆

雑 さ

文 献

129)Pe264∼ 280

書 き の で き る い る い ろ な 線 の パ タ ー ン を 等 長 線 分 で 近 ‐

9‐

)


似 し パ ワ ー・ ス ペ ク トル

P(k)を

求 め そ の 拡 が りの 程 度 に よ

つ て パ タ ー ン の 形 の ま と ま り具 合 を 調 べ る 。 拡 が りの 程 度 を 測 る尺 度 と して エ ン トロ ピー を用 い る。 す な わ ち 、

H(C)=…

Σ

P(k)lo82 P(k)

を 元 の 線 図 形 の 複 雑 さ と 呼 ぶ こ と に す る 。 一 筆 書 きの で きな い 一 般 的 な 図 形 に つ い て は 、 一 筆 書 きの で き る い くつ か の パ タ ー ン に 分 割

H(C)を

(di)し

、 そ れ ぞ れ に つ い て

計 算 しそ の 和 を求 め る 。 分 割 の 仕 方 は 一 通 りと は

限 らな い の で 和 が 最 少 に な る よ う に 分 割 す る。

minH(C ldi)=Σ 3)活

動 等 高 線

H(Ci) (AC)

文 献

(人

都 市 の さ ま ざ ま な 活 動 状 態 か ら計 量 した 都 市 化 等

)を

102)P.437∼ 441 工 密 度 、 地 価 、 建 築 的 施 設

等 高 線 で 表 わ した も の が あ るが 、

そ れ らを 単 な る表 示 や ば くぜ ん と した意 味 付 け に 終 わ らせ る の で は な く、 そ れ らの 分 析 を 開 曲 線 に 囲 まれ た 図 形 の エ ン ト ロ ピー と して 求 め よ う と す る も の 。 原 広 司 らに よ っ て 考 案 さ れ 、 放 射 線 区 分 や 同 心 円 区 分 に よ って 閉 曲 線 に 囲 ま れ た 図 形 の 面 積 配 分 の 確 率 を 求 め エ ン トロ ピ ー を 計 算 して い る 。 他 に 、 開 曲 線 の 反 曲 点 間 の 線 分 距 離 や グ ラ ビ テ ィー モ デ ル の 類 か ら 求 め た エ ン トロ ピ ー 等 と も 比 較 し て い る 。

4)そ

の 他

エ ン ト ロ ピ ー や ス ペ ク トル 、 そ の 他 分 岐 に 関 す る ホ ー ト ン の 法 則・ ハ ッ ク の 法 則 、 ま た トポ ロ ジ ー 等 に よ っ て 図 形 を 測 ろ う と した 例 が あ ち こ ち で 見 られ るが そ れ らは フ ラ ク タル と も 関 係 が あ り、 一 部 フ ラ ク タル で 説 明 す る こ と が で き る よ う で あ る 。 そ の 関 係 に つ い て は 参 考 文 献 2)に 明 解 に ま と め ら れ て い るの で そ ち らの 方 を 参 照 さ れ た い 。

10‐


2-2 し

「 た

ヨ 理

膚 論

既 に「 フ ラ ク タル 理 論 」 を 建 築 や 都 市 に 応 用 した 例 が 若 千 あ る の で 紹 介 す る。

1)奥

俊 信

の 解 析

そ の

(阪

1∼ 4」

)「

フ ラ ク タル に ス カ イ ラ イ ン の 形 態

日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 、 19

83-1986 い ろ い ろ な 都 市 の ス カ イ ラ イ ン の く フ ラ ク タル 次 元

>を

ッ シ ュ とデ ィバ イ ダ の 粗 視 化 に よ る方 法 で 求 め 、 そ れ らの 複 雑 さ に つ い て の ア ン ケ ー ト調 査 と 理 論 上 の く フ ラ ク タ ル 次 元

>と

を比 較 、 さ らに メ ッ シ ュ とデ ィバ イ ダ の 粗 視 化 の 仕 方 を

逆 に 利 用 し た よ うな 方 法 で シ ミ ュ レー シ ョ ン を行 っ て い る。

2)小

西 啓 之・ 岡 島 達 雄

(名 工 大

)「

フ ラ ク タル 理 論 に よ る

縞 パ タ ー ン と そ の 心 理 効 果 」 、 名 古 屋 工 業 大 学 昭 和 業 論 文 梗 概 集 。昭 和

60年 度 卒

61年 度 日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

カ ン トー ル 集 合 を 利 用 し て い ろ い ろ な 縦 編 の シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン を 作 り 、 そ れ ら を 見 た 感 じ に つ い て の ア ン ケ ー ト調 査 を 行 い 、 さ ら に 理 論 上 の く フ ラ ク タル 次 元

11‐

>と

比 較 し た も の 。


<フ

ラ ク タル 次 元 > 計測 システムの製イ 乍匿ヨ

12‐


3-1 3 -0属

今 回 の 研 究 で は 文 献 1)、 形

>を

力「

1法

2)等 を 参 考 に し 、 建 築 や 都 市 の <

計 測 しや す い と思 わ れ る

3つ

の 計 測 方 法 を 採 用 して い

る 。 尚 、 計 測 方 法 の 名 前 に つ い て は筆 者 が 適 当 と思 わ れ る 名 前 を付 け た 。

① ス ケ ー ル 法 ス ケ ー ル を決 め る モ ノ サ シ と して は デ ィバ イ ダ と メ ッ シ ュ が あ る 。 デ ィ バ イダ の 場 合 に は 曲 線 を 単 位 長 さ

(r)の 連 続 し た

折 れ 線 で 近 似 し、 必 要 な 線 分 の 総 数 が

N(r)で

る 。 メ ッ シ ュ の 場 合 は 、 画 面 を一 辺 が

rの

ュ に 分 割 し、

<形 >の

図3。 1。

1 <ス ケール法メッシュ>に よる フラクタル次元の測 り方 メッシ ユの幅を変えてメッシュの

メ ッ シ 一

数を数える。

部 を含 む よ う な メ ッ シ ュ の 総 数

N(r)を

数 え る 。 こ こで 、 r

を い ろ い ろ に 変 え る と い う こ と が モ ノ サ シ に よ っ て ス ケ ー リ ン グ の 度 合 を 変 え る こ とで あ る 。 尚 、 メ ッ シ ュの 場 合 は 、 対 象 は 線 に 限 らず

2次

元 的 な 点 の 分 布 で も か まわ な い 。

② デ ィメ ン ジ ヨン 法 一 つ の 開 図 形 は 面 積 と同 長 を 持 つ 。 あ る ス ケ ー ル た 時 の 面 積

(S(r))と

周 長

(X(r))を

(r)で み

求 め る。 尚 、 閉 図 形 は 複

数 個 必 要 に な る。 ③ ス ペ ク トル 法 まず 、 対 象 とな る く形

>を

周 波 数

(f)で 表 現 し な け れ ば な

らな い 。 そ の た め に は 階 調 画 像 の ラ ン グ レス

(水 平 走 査 法

)

を と る 方 法 と フ リ ー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ド等 を 用 い て 閉 曲 線 ‐

13‐


を 開 曲 線 関 数 Log-Log N(r)

N(r)=k.r^-D ‐ ノロ D

(あ る い は 数 列 で も よ い

)

で 表 現 す る 方 法 が あ る。 そ の 後 、 フ ー リ エ 変 換 を 行 な っ て パ ワ ー ス ペ ク トル

S(f

)を 得 る 。

以 上 の 結 果 得 られ た デ ー タ を 両 対 数 グ ラ フ に プ ロ ッ トし直 線 に の れ ば フ ラ ク タ )^1/2=k・ X(r)^1ノD

S(r)

ル で あ る 。 ① の 方 法 の 場 合 は そ の 傾 きの 絶 対 値 が フ ラ ク タル 次 元 の 方 法 の 場 合 は 直 線 の 傾

瞥9法 ディ ン ジ メ ② S(f)=k・ f^‐ β

② な

つて い る 。 ③ の 場 合 は グ ラ フ の 傾 きを 一 β と す る と フ ラ ク タル 次 元

(5-β S(f)

(D)と な る 。 き が 2/Dと

)/2で

(D)は D〓

あ る。 ま た 、 直 線 に の

らず に ゆ る や か な 曲 線 を 描 く こ とが あ る。 そ の 場 合 は フ ラ ク タル の 意 味 を 拡 張 して 考 え る よ り高 次 の 手 法 を 使 う こ と に な る。

③スペク トル法 図3.1。 2 各計測方法に よる分析

14‐


3-2 図

3。

2.1と こ 示 す よ う に 本 シ ス テ ム は 入 力 ・ 画 像 表 示 ・ 計 測

。分 析 の 大 き く

4つ

の 部 分 か ら成 つ て い る 。 以 下 、 そ れ ぞ れ

の 項 目 に つ い て 説 明 す る 。 尚 、 今 回 扱 う は 平 面

(2)ま

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>

で で あ る 。

① 入 力 建 築 や 都 市 の く形

>を

平 面 で 表 現 して い る も の と して 図 面

。写 真 等 が あ る 。 そ れ ら を そ の ま ま 入 力 で き る こ と が 最 も 望 ま し い わ け だ が 、 今 の と こ ろ は イ メ ー ジ ス キ ャ ナ・ デ ジ タ イ ザ が 使 用 可 能 で あ る。 ビ デ オ に つ い て は現 在 検 討 中 で あ る。 ② 画 像 表 示 ○ 対 象 の 属 性 ま ず 、 マ ウ ス を 使 つて 計 測 す る領 域 を決 定 しフ レー ム フ ァ イル を 作 成 す る 。 次 に を 決 定 す る。

<形 >の

<形 >の

認 識 の 仕 方 を 選 択 し、 標 本 数

認 識 の 仕 方 と標 本 数 は 最 良 な 計 測 方 法

を 決 定 す る た め に 最 低 限 区 別 す る必 要 が あ る も の で あ る

-3参 O前

(3

照 )。

処 理

入 力 方 法 と

<形 >の

認 識 の 仕 方 の 選 択 の 組 み 合 わ せ に よ っ

て は 前 処 理 が 必 要 とな る 場 合 が あ る

(3-3参

照 )。

ま た埃

も 同 時 に 読 み 込 ま れ て い る可 能 性 が あ るの で そ れ を 消 す 処 理 も 必 要 に な る (こ れ に つ い て は 既 存 の グ ラ フ ィ ク ソ フ ト 「 ア ー ト マ ス タ ー 400」

を 利 用 )。

尚 、 輪 郭 線 は

8連

結 で 求 め て

い る 。 細 線 化 は 閉 曲 線 で 囲 まれ た 図 形 の 領 域 の 最 も外 側 に あ る 輪 郭 線 を 内 部 領 域 が 無 く な る ま で 繰 り返 し 削 除 し て い き 、 削 除 さ れ ず に残 つ た画 素 の 連 な りを 求 め る こ と に よ って 得 て い る 。 (3と 商 歯 129、 ③ 計 測

130))

. ‐

15‐


3-1の

3つ

の 計 測 方 法 を 選 択 で き る よ う に な っ て い る 。

④ 分 析 両 対 数 の グ ラ フ を 見 た 上 で 、 定 数 と し て の 元

>の

<フ

ラ ク タ ル 次

算 出 か 高 安 氏 ら の 「 よ り高 次 の 手 法 」 を 選 べ る よ う に

な つ て い る 。

Ⅲ。計

図3。 2。

1

システムの構成 縦方向 は操作の手順を横方向はメニ ュー の選択を表 わ している。

16‐


I

000 iRNR

IOO5 OPTION BASE I

t0t0

coMMoN

xt,yt.x2,y2,xL,yL.ZZ.R( t.NR( ) t, l?:cLs S|SCREEN 3,0,0,t 45.0:pRtNT"!til{ -7r-)vt t y r. :PRlNT.r-N(r) 45, I

1020 coNsoLE 0.25.0.1 1030 SCREEN 3.0.0. I sSCREEN 3,0.

1040 L0CATE

1050 LOCATE GOSUB IPRINT.FRM.FIG

IO95

I IOO LOCATE O,O: tNPUT"E'E o)

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0,2:INPUT UAlr LocATE 0.2:INPUT ldAlT LOCATE

:GOTO I 145 | 140 Rl=l:R2=20:SP=t

II45 LOCATE 59.2:PRINT USTNG "(T*"iRIi:PRINT"";:PRINT USING'II":R2;:PRINT".';:PRINT ll5o ZZ= INT(R2-Rl )/SP+l ll60 DtM R(ZZt.NR(ZZ) llTO Z=l tl80 FoR R=Rl TO R2 STEP SP I I 90 BHXM=

|

1230

6

LOCATE BHXM'BTIY:PRINT USTNG'III';NX:LOCATE BVX,BVYM:PRINT LOCATE 0.20: PRINT .r=.:R NR=O

I24O FOR YsYI+I TO

1250 1260

:270 1280

FOR

Y2-I

STEP R STEP

X=Xl+l TO X2-l

FOR J=0 TO R-t FOR :・ O To R‐

USING'**r"iNY:COLOR

7

R

1

CC=PO:NT(X,1。 Y● J〕 1290 :F CC― ―CCR THEN :8R: J=R: NR8NR● 1: 0,21: PRINT=`N(r〕 8:`:NR:SCREEN 3。 0.1,17: LINE(X,Y)―

(X● R‐ 1=Y● R‐

1300 NEXT 1310 NEXT :320 NEXT 1330 NEXT 1340 BEEP:GOSUB IDATlNP 1350 SCREEN 3,0,1,17

118Rヒ 8503覧 :こ 8二 INPUT WMT 5“

“コ ピ ー し ま す か

8,3 1PC,IE“ ;138:RIII,,77Af「 811::::LS 2:SCREEN 3。

1),CCM,BF:SCREEN 3。 000,1

0,0,1

395 C‖ AlN 'tDATSAV“

■GCOPY 410 COPY 3:LPR:NT CHR$(12):CLS 2 420 SCREEN 3,0,0,1 430 RETURN rを 入 力 し て 下 『 8TIY8:T50,・ l18:ぶ 460 ■DATINP 470 R(Z〕 =R:NR〔 Z〕 =NR 480 Z=Z+l 490 RETURN

400

さ い

“;R

20OO *PRINT.FRM.FIG

coNsoLE 0,25,0,t XL=X2-Xl- l : YL=Y2-Yt

-l

LtNE(Xl,Yt )-(x2.y2,,2,8 LoCATE 0.0:PRINT "(XL,YL)="::PRINT USING "(silf":xL::pRtNT ,."; !pRtNT UstNG "s$$)";yL 20s0 lF Xl<8 THEN Btlxl=0 ELSE BHXI.Xr/L-t.tF X2(16 THEN-Bitii=0 ELSE BHX2.X2IA-| 2060 lF Yl<16 THEN BltY=O ELSE BHy=ytlt6-t 2070 lF Xl(32 THEN BVX=O ELSE BVX=X|l8-4 2080 lF Yl=0 THEN BVYI=0 ELSE BVYI=Yll16:lF Y2<16 THEN Bvy2=0 BVy2.y2/t6-l 2090 LocATE Bllxl'BHv:PRINT UslNG "1ril":|:LoCATE snxi.otriiintNr ELSE "nlt-:xL 2t00 LocATE EvX,Bvyr:pRtNT uStNG -$[f-;t:LocATE evilBvii:piiifur uStNc ustHc "ilt$";ya 2I IO RETURN

図3.2。 2 システムのプ ログ ラムの一 部 その <ス ケ ール法 メッシュ>に よる計測

LOCATE

L$:LOCATE L 3:PttNT SPACE"18凛 IF L$´,“ AND L$♂W"

380 NEXT 390 Z=Z-1

2010 2020 2030 2040

"IIt)';SII

1|xl+x2r/2t/8-2:BvyM:( lyt+yzr/2r/ t6:NX=lNT(xLlR):Ny=lNT(yLlR)

200 coLoR

I2IO t220

USING

17‐

1


1000 姜RINK 1010 │::: :_____―

― ― ― ― ― ― E讐 ― ― ―

1040 0PT:ON BASE l

2‐

El_1:ヒ

_`_1:2き :ピ ______‐

`r_2ヒ `:ヒ 】:°

::IPI::│││li:│:il糟

ll:1轟

‐ ‐ ‐ ― ‐ ― ― ―

'STPMXX O,STPMXY O oSTPXS O,STPYS O,STPm

│││││lil:│││lliSI:Υ

l:::出 M ET:‖ 習青 ::::L:17」 ギI::::O L STPMXH

Ю

oo L sTPMXY H 00o)

1083 DIM STPL〔 1000)

1035 GOSUB IPRINT.FRM.FIG :090 Z=1:A=l

1199 LOCATE 6000:PRINT"8-連

結 輪 郭 線 "

1110 ' :120 .

―‐‐ スタート ・ ホ イント ノ ケンシュツ ーー‐

t30 ' I40 LOCATE O,O: INPUT"B fiI O> E, ";RCO I ls0 LocATE 0. r: tNpuT"ftl iFno E ";Rct il60 LOCATE 0,2:tNpUT.H5[HOXi t t t, < :],lt,ti t/ t f ir ";MNL | 170 lX=Xl+l: lYgYt+l Ir80 SCREEN 3,0,0,1 I t90 TJHILE POTNT( lX. tY)< >RCO t200 LoCATE 0,3:pRrNT.7t - l rK 1y l oas+ I ,;:GOSUB rFrcpRT l2l0 lX=lX+l l22O lF lX>X2 THEN tX.Xt+t:ty=ly+l 1230 lF lX=X2-l AND ty:y2-l THEN 2050 | 2.10 tt END r2s0 LocATE 0,3:pRtNT"7,?-ld{ 1>loffis+ | "::GOsUB rFtGpRT 1260 SCREEN g.0.t.t?:tF potNTilX,ty).RCl THEN lOS0 t270 SCREEN 3,0.0.t I28O BEEP:L=I 1290 LOCATE 0,20:pRtNT-SilH o E g L,.;L: :pRlNT SPACE$(4) r300 LocATE 0,5:PRINT SPACE$(30)' l3l0 XS=lX:YS=ly I 320 MNX=XS: MNY3YS: MXXTXS: MXyryS t 330 SCREEN 3,0 . L t ? I I

t340 PSET(XS,YSt.RCl t350 LOCATE 0.4:PRINT SPACE$(3t) I360 LOCATE 0.3:PRINT"7, - [ il 1, t370 SCREEN 3,0,0.1 ' 1380

.::GOSUB IFIGPRT:PRINT SPACE$(II)

I

JX=lX-l:Jy-ly

1390 ' 1400 .

――- 3-レ ンケツ ・ ホ イント ノ ケンシユツ ‐‐‐

°

1410

:420 BX8」 x‐ lx:3Y=JY-lY

1430 」X=IX:JY=lY 1440 K=1 1450 WH:LE Kく 88 1460 DX83X+BY:DY=BY― BX

11::

│「 3羊 ,;: I‖ E‖ 3学 3,チ 1::13,;

1490

1X=JX+DX:lY=JY● DY

古1=:!│:I』 ↓゛'lY)=RCO

I:18

1520

THEN 1560

K=K+:

1530 1JEND

I::8,「 ]F:,1,I♀ :lζ ::3『 8■ 1560 GOSUB IMINoMAXoPUT

さ3'YS

L 0

gr,ll;I3;l,gR, jy=Ili! lll?,lF"ll;xl'l lqnn lF r lv=Ycrlrrh, tv-vcr :::古 EsllIラ さ3)AND(lY=YS〕 590 L=L●

gl^lI:v?_l^IIE!.._LggILE.0,s: pRrNr.,a v _ a ri.5 ? ir D r ry re .:r. ' n Al" L稽k *' i: " iL ,-scndiH' f o1 ,ili ;'', i.i" i t;;

THEN IF L〉 =MNL THЁ N i5こ AIE‐ 6:5キ 議

是 」 l貰 ざ ビ ア

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し 1lY:と 6子 8

1

600 SCREEN 310。 1.17

610 PSET(IX,lY),RCI

:il::::[i!│li:llγ

lI幸 `ξ繊

650 GOTO 1420 660 。 670 0 680 '

と 瞥

fll義

:“ ご

=GOSUB IFICPRT

――‐ ケッカ ノ ヒョウシ` ‐‐‐

:690 STPMNX(A)8MNX:STPMNY(A)=MNY:STPMXX(A)=MXX:STPMXY(A〕

1695 STPXs(A)=XS:STPYS(A〕 =YS:STPL(A〕 8L 1700 A=A●

1710 1720 1730 1735

8MXY

l

BEEP:N8N+l LOCATE 60,20:PRINT MNX:MNY LOCATE 60,21:PRINT MXX:MxY LOCATE 60,22:PRINT XS:YS

I;::i:giIFY:二 f::PRINT“ 1760 SCREEN 3,0,1,:7

1:│171::│:││:│││!ll・ │:18 1°

閉 曲 線 の 個 数

iiti嶋

N8・

:N

I∫ II∫

lIIj:挙

:│liill:│:」

“F9T8R21::“ N“

CATE O・ 6:PRINT SPACE213;│、 ノ スタート ホ ・ イント ラ ミツクル ーーー

図3.2.3 システムのプログラムの一部 その 2 輪郭線を求め る (文 献 129)、 130)を 参考 に した。) ‐

18‐

THEN SCREEN 3.0


830 :X=XS● 1:lY=YS 840 SCREEN 3.0,1,17 850 WHILE POINT(:X,IY)8RCt 860 LOCATE O,3:PRINT"ス タ ー 870 1X8:X,1

トポ イ ン ト の 検 出 中

880

:F IX〉 X2 T‖ EN IXEXl● 1:lY8:Y,1

930 940

1X=IX● 1F IX〉 X2 THEN IX=Xl● 1:lY8Y:●

390 WEND 900 SCREEN 3.0,0,l 910 W‖ :LE POINT(lX,IY)=RCO 920 LOCATE O,3:PRINT"ス タ ー

: ・ ::GOSU3■ FIGPRT

:

“;:GOSuB

IF:GPRT

:

“;:GOSUB

IF:CPRT

トポ イ ン ト の 検 出 中

1

950 WEND

898と 8f8TFl:60:PRINT“

1

ス タ ー トポ イ ン トの 検 出 中

980 11FIGPRT

990 PR:NT uSING “(■ :IX― Xl‐ 1;:PRINT“ "::PRINT uS:NG “■■1)“ :IY‐ Yl-1: ・ 2000 RETURN 2050 ■RINK.LEV 2055 しOCATE O,5:PRINT SPACES(30) 23880° CATE O,6:INPUT UAIT 50,"指 定 し た 長 さ に 達 し た 輪 郭 線 の み 残 し ま す ・ :M$::F MS="n“ OR MS="N“ III i・

2004 SCREEN 3.0。 1017

2065 2066 2070 2080 2090

CLS 2:N80 LOCATE O,21:PRINT"閉 曲 線 の 個 数 N3・ :N::PRINT SPACES〔 4) ZZ=A-1 FOR Z31 TO ZZ XS3STPXS(Z):YS=STPYS(Z):L=STPL(Z)

2100 LOCATE O,22:PRI NT“ 2

2 2 2

2 2 2 2

2

IO

20

LOCATE LOCATE SCREEN

輪 郭 線 の 長 さ L8・ I

0.4:PRINT SPACE$(3I

0.3:pRtNT"7' - t 3,0, t. t7

30 40 PSET(XS.Y5t,7

:L

dr { ) h .i:cosuB }FlcpRT:pRtNT SpACE$ilt)

45 L=l 47 LOCATE O,20:PRINT"*'[HOE s0 SCREEN 3,0.0,1

T L.":L;:PRINT SPACE$(4)

60 lX=XS: lY=YS 70 JX=IX-l:JYotY

2100 '

‐―2190 ° 2200 。 2210 BX=JX-lX:BY=JY-IY 222O JX=lX:JY=lY 2230 K=l 2240 tr,HlLE K(=8

8‐ レンケツ ホ゜イント ノ ケンシュツ ー‐‐

2250 DX=BX+8Y3DY=BY-BX 2260 lF DX<)0 TIIEN DX=DXIABS(DX) 2270 lF DY()0 THEN DY=DYIABS(Dy) 2280 lX=JX+DX:lY=JY+Dy 2290 lF POINT(lX,lY)=RCO THEN GOTO *RINK.LEV2 2300 BX=DX: BY=DY 2310 K=K+l

2320 2330 2340 2350 2360 2365 2366

lt,END

N=N+l LOCATE NEXT

O,2I:PRINT'H &H O

GH

N=";N

3.0.t.t7 SCREEN 3,0,t.t7 SCREEN

GOSUB

*PRINT.FRM.FIG

23?O AA=ZZz CllA I N"RNKSAV2' 2380 *RINK.LEV2

2390 2400 2410 2420 2430

L=L+ | SCREEN PSET( tX, tY).7 SCREEN 3.0.0,1

3.0,t.t7

0.4:pRtNT"mS$AetrTh*f I ,::GosuB xFtcpRT tF (lX=XS)AND(lY=YS) THEN 2330 2440 LOCATE O,20:PRINT"f*SIIOR E L.":L 2450 lF lx=Xl+l OR IX"X2-I OR lY-Yl+l OR lY.Y2-l THEN 2gS0 2435

L0CATE

2470 GOTO 2210 2480 t+MIN.MAX,PUT

2490 2500 2510 2520

lF lF lF lF

lX=(MNX TI{EN IX)=MXX TIIEN lY=(MNY THEN IY)=MXY THEN

MNX=tX MXX=IX MNY=lY MXY=IY

2530 LOCATE 60.I7:PRINT 2540 LOCATE 60.I8:PRINT 2550 RETURN 3OOO *PRINT.FRM.FIG 30 t 0 coNsoLE 0,25,0.

MNX;MNY MXX;MXY

1

3,0, t. t:LINE(Xt,yl )-(x2.y2),2,B:SCREEN 3.0.0. I XL=X2-Xl-l : YL=Y2-Yl-t LtNE(Xt,Yl |-(x2.Y2).2,8 LOCATE 0.0:PRINT "(XL,YL)="i:PRINT UStNG,(f$f";XL;:pRtNT..";:pRtNT USING "$$*)";yL 3050 IF Xl(8 THEN BHXI=0 ELSE BHXI=Xl/8-l.lF X2<16 THEN BHX2.0 ELSE BHX2=X2I8-2 3060 lF Yl<16 TIIEN BHY=0 ELSE BHY=Y|lt6-l 3070 lF Xl<32 THEN BVX=0 ELSE BVX-X|/8-{ 3080 lF Yl=0 TIIEN BVYI=0 ELSE EVYI=Yt./16:tF Y2<16 TIIEN BVY2:0 ELSE BVY2=YZ/16-|3015 3020 3030 3040

SCREEN

3O9O LOCATE BHXI,EHY:PRINT USING

"$S$";I:LOCATE 8HX2,BHY:PRINT USING 3100 LocATE Bvx'BvYl:PRtNT ustNG '*ss":l:LocATE Bvx.Bvy2:pRlNT ustNG 3I IO RETURN

19‐

"I$S;;XL

"tsr.;yL

T:!EN


1000 1010 1015 :020 :030 1040 :050 :060 1070

080 090

g?MM8ギ

Pζ lム

II'Xa Y2.XLoYL,AA,STPMNX O,STPMNY O,STPMXX o,STPMxY O,STPXtt L STPYま

CONSOLE O,2500。 o

L STPH L STPS 0

SCREEN 2,0,0,7

― デイメンションーメッシュ“ ヒ 8811E l::l:「 則 ‖ II:L」 GOSUB IPRlNT.FRM.F:G 1・

FOR A81 TO AA

MNさ XXESTPMXX(■ 「 FEPピ )」 1,liΥ ‖¥8,1:り ,こ l:と こド

):MxY=STPMXY〔 A):LESTPL〔

A〕

00 GOSuB lo000 10

20

SCREEN 2,0,1,2

GOSu3 1PA:NT.OUT

30 SCREEN 2,0,1,5 40 Nl=0 50 FOR Y8MNY TO MxY 60 FOR X=MNX TO Mxx 70 CC=POINT〔 X,Y) 00

SCREEN 2,0,2,"PSET`X,YL‖

NEIF CC80 THEN N18N卜

90

ScREENれ 0■ ,5:LOCATE L 2H PRINT"S8■

200 NEXT

Nl

201 STPS(A〕 8NI

205

THEN

ヒ880:覧 :と8二 INPUT NEXT

WMT 50´

コ ピー し ま す か

L"LOCATE O m:Ptt NT SPACESt18‖

IF L$ry・ AND L$="Y“

210 230 CHAIN "LSSAVE' 270 *GCOPY 280 coPY 3:LPRINT CHR$il2)!CLs 2

290 SCREEN

2,0,t.5

300 RETURN 310 TPRINT.FRM.FIG

330 coNsoLE 0.25,0. I 340 XL=X2-Xl - | ! YL=Y2-yl- |

350 LtNE(Xt,Yl )-(x2,Y2),2.8 360 LOCATE O'O:PRINT "(XL,YL)=";:PRINT UsING..-(IsT";xL::PRINT ",";:PRINT UsING 370 IF XI(8 THEN BHXI=O ELSE BHXI=XIIA-i3iF-XZ(t6 THEN BHX2=O ELSE BHX2=X2I8-2 380 !f Yl(16 THEN BltY-0 ELSE BHy=yt.zt6-i -390 lF Xl(32 TIIEN DVX=0 ELSE BVX=XtlS:4 400 lF Yl=0 TIIEN Bvyt=0 ELSE Buyl=ytlt6:tF y2<t6 TilEN BVy2=0 ELSE Bvy2=y2/t6_l 410 LocATE Btixt,BHy:pRtNT UsrNG "*ilil"4i:lbcnre eHxc.ErriiiRrrlr-il5lHc "$ss,;xL 420 LOCATE BVX, BVY I ; PRI NT USI NG "*f I" i i : TOiETE BVX. BVY2 : PRI NT U5I NG

430 RETURN 480 IPAINT.OUT 500 Ll NE(MNX-2,MNy-2 )- (MXX+2,MXy+2) . t, 510 IOX=MNX-l I IOY=MNy-l 520 PATNT( 530 RETURN

0000 0010 0020 0030 0040

tox, IoY).

'|

0i35

0186 0190 0200 0210 0220 0230 0240 0250 0260 0270 0280 0290 0300 0310

0315

0320 0330

B

I

i = = = = = = = = = = = = = == = = == ==

a= E

_ ! _ _

= = = = = = = = = = tt.Lst= 7 =ttrn V7-L-r>

c == = = = - = = = = = = = = E = a a g - a = =: = =aa = E a

0043 SCREEN

0045 0055 0105 0::0 0120 0130 0:40 0150 0160 0170 0:80

l.

"flSS " ; YL

SCREEN

E

=

-a r l a =a

I _ B

_ a I = = = = = == = = = =

==

_

==

== = = = ! _, _ _

-- Zr-t 8. i>l ) ,>iz) | _-2,0,l:cLs 2:scREEN 2,O.,2tCLS 2 ,!+trr{ 2,0,0,2

XS=STPXS ( A ) : YS=STPYS( A t

lX=XS: lY=YS

JX=-lX-l:Jy=lY CN= 0

EP=0:NEP:l ―‐‐ スタート ホ●イント ノ トウロク ーーー

XS=lX:YS31Y

Z80

稽 出 争器 淋 耀 晰I脚 讐瞥げ面rttL≒ ¨

Ⅲ旧鵬知

―‐ ツキ`ノ 8-レ ンケツ ・ ホ イント ノ ケンシュツ ーー‐ T BX=JX― Ix:BY=JY‐ lY

JX81X:JY8:Y

K=l WH:LE Kく =3

DX=BX+BY:DY=BY― BX

IF DXく 〉O THEN DX=DX/ABS(DX) IF DYく 〉O THEN DY=DY/A3S(DY〕

lX3JX,DX::Y=JY,DY

CC8POINT〔 IX,lY〕

IF POINT(lX,lY)く 〉O THEN 10410

3X=DX:3Y=DY

K8K+l

0331 WEND 0332 EP=NEP

図3。 2.4 システムのプログラムの一 部 その 3 くデ ィメ ンジ ョン法 >に よる計測 ‐ 20‐

.*sil).;YL


10360 10370

10300

° ° ・

‐‐‐ ・ ホ イント ノ フ`ンルイ ト チェーン コート` ノ ト‐ゥシュツ ‐――

:0300 :F EP・ l T‖ EN :0490 10400 1F EP・ 2 THEN RETURN

:04,OZ=Z●

:041i 0413 04:5 0416

l

SCREEN 2,0。 1.2 PSET(lX。 lY),1 SCREEN 2,0。 2,4 PSET(IX.lY〕 ,1

0420 SCREEN 2,0,0,2

li:i ::::Ti:::11鳥

0460

占 ξ

::I)IYζ ;::「 NT:票 lgLfLド

°

0470 =

―‐‐ エッシ` ・ ホ イント〔EP81〕

0480 ° 0490 SWAP IX,JX:SWAP lY,JY 0510 EP00:NEP82 0580 GOT0 10170

ノ ショリ ト ショキカ ‐‐‐

21‐


1010 '

` ヒョゥタ ィ

Sub l.

│::,5♀ ‖唱 ギP島 II:II:6ざ :'XLoYL,AA,STPMNX O,STPMNY O,STPMXX O,STP‖

│:::EttiI:DIサ :80'25:CONSOLE,,0。 :060 LOCATE O!0:PR:NT“ [フ リ ー マ

.0:SCREEN 3,0。

9,1:LOCATE..1

ン の チ ェ ー ン コ ー ド ]“

:PR:NT

スペ ス キを 押して下さい:

XY O,STPXS O,STPYSO oSTPLO oSTPCD`〕

I:::古 ::TEw::i(33::IYI・ 2000 °――――――――――――‐―――――‐‐_― ―――――――――‐―‐――‐―‐__― ‐___― ―‐‐_‐ ―‐_‐ ―‐

20:0

Sub 2.

ショキ セッテイ

2020 '‐ ―――――――――‐―――‐‐__― ‐‐‐_― ―‐_― ―――‐‐――――‐‐‐‐―――‐___‐ ―___― ‐___

。―――‐‐――――__― ―‐――‐‐―‐‐――――¨――――‐‐‐――――‐¨――― __― ―― ――――――‐―――― 。 sub 4. チェーン コート` ヽノ ヘレカン ‐ ― ‐ ― ― ― ― ‐ ― ― ― ‐ ‐ ‐ ― ― ― ― ― ― ― ― ‐ ― ― ― ― ‐ _‐ _― 4020 '― ― ‐―__‐ ―――_― ――‐――‐‐‐_― ‐‐‐‐ ェ ー ン コ ー ド ヘ の 変 換 “: 181::Ь 鳥:と 8:AIF,:i6:PRINT"チ

4000 4010

4050 LOCATE O,11:PR:NT・ 4060 LOCATE O.12:PR:NT“

3 2 1":

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18::ヒ 8811E::│::器 4094 CONSOLE ,。 ,,0

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4095 LOCATE 28,0:PRINT"

ー`

《チェ レ コ ト 〉“ `フモ ` ー ー エコ チ ト ト ルサ フ メ ル ー

,シ 1::: :RRYR“ :3:R3こ i 0000 ・ ・・ 888888● ●888888● 88888888888888888888888● ●8888888888日 888●

0010 '

テェ_ン コート` フ モトメル サフ`ルーチシ

0020 '3● 88■ 8● 8● ●88888880● 38888888808888● 38888● 8■ 8日 ●●88■ 0日 88● ●88 。

0030 ―‐‐ スタ_ト 0040 ' 0045 AA=10 0050 FOR A81 TO AA

・ ホ イント ノ ケンシユツ ト ショキセッテイ ‐‐‐

0055 XS=STPXS(A〕 :YSESTPYS(A〕

0:05 1X3XS:lY8YS

O:10 JX=:x― l:JY8:Y

0120 CN=0

0:30 EP=0:NEP81 ホ イント ハ ウ0ク ー ‐ ― ― スタート ・

:│::│

O170 XS=:X:YS=:Y

0180 Z=::STPCD(A・ Z)80

O100 DEEP

0200 ' 02:0 ' 0220 '

‐‐‐ ツキ`ノ 8-レ ンケツ ホ゜イント ノ ケンシユツ ‐―‐

0230 BX=」 X-lX:BY8JY― IY

0240 」X=IX:JY8:Y 0250 K=: 0260 V‖ :LE Kく =8

0270

0280 0290 0300

0310 03:5

0320

0330

DX83X+3Y:DY=BY-3X

1F DXく 〉O THEN DX=DX′ ABS`DX) 1F DYく 〉O THEN DY=DY′ A3S(DY〕 1X8JX● DX:lY=JY● DY

CC8POINT(IX.:Y〕 :F POINT(:X,lY)く 〉O THEN 10410

BX=DX:3Y=DY

K=K●

033: WEND 0332 EP8NEP 0360 。 0370 '

0380 。

1

――― ・ ホ ィント ノ フ`シルイ ト チェーン 3-卜 ` ノ ト`ウシュツ ー‐‐

0390_:F EP8: THEN 10490 0400 1F EP=2 THEN RETURN 04:O CN=(CN● 4● K)MOD 8 0413 PSET(IX,:Y)。 CC-1 0420 STPCD(A.Z〕 =CN

1042:LOCATE O,17:PRINT A::PRINT“ 個 日 の 日 曲 線 " :0423 LOCATE O,18:PRINT Z::PRINT"番 目 の “ ・チェーン]― , CD8"::PR:NT STPCD〔 A,Z〕 10424 しOCATE O,19:PRINT ・ 0426 1F `Z MOD 50〕 80 THEN GOSU3 ■PRINToCD 0430 :F (IX・ xS)AND(lY8YS)THEN ZZ8Z:GOSU3 IPRINToCDE:CLS:NEXT:RETURN 0440 Z=Z+l

0450 GOTO 10230 0460 ・ 0470 ・ 0480 ・

‐―― ェッシ` ・ ホ イント〔EP81)ノ ショリ ト ショキカ ーー‐

0490 0500 0510 0580

SWAP :X.JX:SWAP IYoJY CN3(CN-1)MOD 8 EP=0:NEP=2 GOT0 10170 200oO ■PR:NT.CD 20005 PY=:NT(Z/50) 20010 FOR :=l T0 50 ATE 23● I・ :● PY:PRINT uSING"#“ :STPCD(A。 (Z-50)● :::::Nヒ 露 20080 RETURN 20500 1PRINT.CDE

1)

20510 PYEEINT(Z′ 50)● 20520 FOR I=l TO ZZ-5011PΥ :

‖ ●PYBPⅢ

:::::Nヒ ♀FATE 28‖ 20545 1NPUT WA:T 50,X3 20550 RETURN

NT USING“ 出 STPCD(A,501PY■

)

図3.2。 5 システムのプ ログラムの一部 その 4 <ス ベ ク トル法フリーマン>に よる計測 (文 献 129)、 130)を 参考 に した。) ‐ 22‐


図3.2.6

システム作動中の画面 メニ ユー の選択 ‐ 23¨

その

1


図3。 2。 7 システム作動中の画面 フ レー ムの設定

‐ 24‐

その 2


図3.2。 8 システム作動中の画面 その 3 <ス ケール法メッシュ>に よる計測

‐25‐


図3。 2.9 システム作動中の画面 輪郭線を求める前処理

‐ 26‐

その 4


図3。 2。

10 システム作動中の画面 その 5 <デ ィメンジ ョン法 >に よる計測

‐ 27‐


図3。 2.H

システム作動中の画面 その 6 <ス ペ ク トル 法 フ リーマン >に よる計測

‐ 28‐


3-3

● 計 測 方 法 と く 形

>の

:

::意

認 識 の 仕 方

計 測 を 行 な う 前 に 対 象 を く 形

>と

し て 認 識 す る 必 要 が

あ る が 、 そ の 認 識 の 仕 方 の 違 い に よ っ て 最 も 適 当 な 計 測 方 法 が 異 な っ て く る 。 例 え ば 、 し た 場 合 に は く ス ケ ー ル 法 メ ッ 階 調 画 像 走 査 ダ

>や

>は

デ ィ バ イ ダ る が 、

<ス

>や

分 布 と 認 識 ベ ク ト ル 法

適 当 で あ る が 、 く ス ケ ー ル 法 デ ィ バ イ

面 積 と 同 長 を 求 め る

で あ る 。 ま た く 形

<形 >を 点 の シ ュ >や <ス

>を

<デ

ィ メ ン ジ ョ ン 法

曲 線 分 と 認 識 す れ ば

く ス ベ ク トル 法 フ リ ー マ ン

ベ ク トル 法 階 調 画 像 走 査

>は

<ス >は

>は

不 適

ケ ー ル 法 適 当 で あ

不 適 と な る 。 逆

に 、 面 積 を 持 つ 島 の 海 岸 線 の よ う に 開 曲 線 と 認 識 で き る

<形 >が 複 ョ ン 法 >も

数 個 サ ン プ リ ン グ で き る な ら ば 可 能 と な る 。 こ れ ら

類 と 計 測 方 法 の 対 応 関 係 を 表 各 計 測 方 法 に つ い て は

3。

3-1を

<形 >の 3.1と

<デ

ィ メ ン ジ

認 識 の 仕 方 の 種

図 3。 3.1と こ 示 す 。 尚 、

参 照 さ れ た い 。

● 前 処 理

<形 >の

認 識 の 仕 方 と 計 測 方 法 の 組 み 合 わ せ に よ っ て

は 計 測 を 行 う 前 に 対 象 の 画 像 処 理

処 理 と 呼 ん で い る

ば 認

3。 3。

2)。

<形 >を 識 し <ス

デ ィ バ イ ダ

認識の仕方

適切な計測方法

点分布

スケール法メッシュ スペ ク トル法階調画像走査

曲線分

スケール 法デ ィバ イダ スケ ール 法 メッシ ュ スペ ク トル 法 フ リーマン

例 え

曲 線 分 と ケ ー ル 法

>や <ス

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>を

用 い る 時 に は

対 象 の 細 線 化 と い う

閉曲線

前 処 理 を 行 わ な け れ ば な ら な い 。 ま た 、

<形 >を

れ を 本 論 文 で は 前

)

を 行 う 必 要 が あ る

(表

(こ

表3。 3.1

スケール 法デ ィバ イダ スケ ール 法 メッシュ デ ィメ ンジ ョン法 スベ ク トル 法 フ リー マン

<形 >の 認識の仕方 とそれに通 した計測方法 ∼法 に続 く言葉 はモノサシの種類・ 具体的手段 を示す。

開 曲 線 と 認

‐ 29‐


識 し ン 法

<デ >を

ィ メ ン ジ ョ 用 い る 時 に

は 対 象 の 輪 郭 線 を 求 め る 前 処 理 を 行 う 必 要 が あ る 。 ル 法 メ ッ シ

<ス ケ ュ >を

ー 用

い る 場 合 は 前 処 理 は 不 要 で あ る 。 ● 最 も 一 般 的 な 計 測 方 法

<ス ケ ー ル シ ュ >は 3つ <形 >の 認 識

図3.3。 1

法 メ ッ

<形 >の 認識 の仕方 の計測方法 に よる関係 スケール 法 メッシュはどの認識の仕方 にも 対応で き、最も一般性 が高い。

全 で の の 仕 方

に 適 用 で き 、 前 処 理 も 不 要 で る た め 、 最

前処理

<形 >の 認識 の仕方

細線化

曲線分

輪郭線

閉曲線

も 汎 用 性 が 高 く 一 般 的 な 計 測 方 法 と 言 え る 。

計 illl方 法 ` ` ` ハ イタ メッシュ テ ィ `去 ・ lli去 フ リーンマン スヘ クト ゜ lli去 フ リーンマン スヘ クト ` テ ィメンシЪン1去 ゜ ル法階調 画 像 スヘ クト

表 3。 3。 2 計測前 に前処理 の必要な認識 の仕方 と計測方法

<形 >の 認

』1方 ` ` ティ メンシ ョン1去 ヘ゜ クト ル法階調画像走査 ス

本の

複数個

その他

(セ リー)

一 画面

点分布

一画面

その他

一個

図3。 3。 3 計測方法 と<形 >の 認識 の仕方 によって必要 とな る標本の個数

● 計 測 方 法 と 標 本 数

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>を

算 出 す る た め に 計 測 方 法 に よ っ

て 標 本 数 が 最 低 限 い く つ 必 要 か を 表 3.3。 3に 示 す 。 ィ メ ン ジ ョ ン 法

>は

対 象 と す る

‐ 30‐

<形 >か

<デ

ら 複 数 個 の 開 曲


(複

次 元

数 組 の 面 積 と 同 長

>が

)を

抽 出 し な い と

求 め ら れ な い こ と に 注 意 。

31‐

<フ

ラ ク タ ル


3-4

一 般 に 知 ら れ て い る 基 本 的 な

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>は

定 数 と

考 え ら れ て い る 。 し か し 、 物 理 学 者 の 高 安 秀 樹 氏 ら は こ れ を 拡 張 し た 考 え 方 を 提 案 し て お り

(文

2))、

厳 密 に は 自 己 相

似 性 の 成 立 し な い よ う な 領 域 ま で も 扱 え る よ う に し て い る 。 具 体 的 に は 、 く フ ラ ク タ ル 次 元

>を

単 な る 定 数 で は な く 、

L

11の ス ケ ー ル の 変 化 に 伴 い 連 続 的 に 変 化 す る 関 数 と 解 釈 す る こ と で あ る 。 た だ し 、 こ の 場 合 の 計 測 方 法 は ス ケ ー ル 法 で あ る 。 ス ケ ー ル 法 に よ っ て 得 ら れ た rと

N(r)を

両 対 数 グ ラ フ に ブ

ロ ッ ト し た 時 に 、 直 線 が 引 け れ ば 理 想 的 な フ ラ ク タ ル に な っ て い る と い う こ と で あ りそ の 傾 き か ら フ ラ ク タ ル 次 元 が 分 か つ た 。 し か し、 他 の 場 合 に は 必 ず し も 直 線 が 引 け る わ け で は な い の で 通 常 の フ ラ ク タ ル 次 元 が 定 義 で き な い 。 そ こ で 両 対 数 グ ラ フ 上 の「 と

N(r)を

曲 線 で 近 似 し 、 任 意 の 点

(r,N(r))

に お け る 接 線 の 傾 き か ら フ ラ ク タ ル 次 元 を 連 続 的 に 定 義 す る わ け で あ る 。 こ の 結 果 、 ス ケ ー ル rか ら

D(r)へ

の 関 数 が 導 か

れ 、 厳 密 に は フ ラ ク タ ル で は な い 一 般 的 な 対 象 の

<形 >を

を 定 量 的 に 記 述 す る こ と が で き る と い う わ け で あ る 。 実 際 、 こ の グ ラ フ を 見 る だ け で い ろ い る な こ と が 分 か る よ う で あ る 。 ま ず 、 厳 密 な 意 味 で フ ラ ク タ ル と 言 え る か 言 え な い か が す ぐ 分 か る よ う 表 現 さ れ る 。 す な わ ち 、 グ ラ フ が 水 平 な 直 線 と な れ ば フ ラ ク タ ル と い う こ と で あ る 。 も し 曲 線 を 描 い て い る な ら ば 、 ス ケ ー ル の 変 化 に よ つ て

>と

い う 量

(本

の 用 語 、 例 え ば

当 は

<フ

<拡

張 フ ラ ク タ ル 次 元

別 が し や す い と 思 う

)が

ラ ク タ ル 次 元

>と >等

<フ

ラ ク タ ル 次 元

い う よ り も 何 か 他 と 命 名 し た 方 が 区

変 化 し て い る と い う こ と に な る 。

尚 、 高 安 氏 の 方 法 で は く り こ み 群 と い う 手 法 を 用 い て ‐ 32‐

D(r)


,N(r))

図3。 4。

1

よ り高次の分析手法 両対数グラフ上 の rと N(r)を 曲線 で近似 し任意の点の接線の傾 き D(r)を 連続的 に求め (左 )、 rと D(r)の 関係式を得 る (右 )。

の 式 を 厳 密 に 求 め て い る が 、 本 研 究 で は ― 「

D(r)の

グ ラ フ を

描 い て フ ラ ク タ ル ー 非 フ ラ ク タ ル の 違 い を は つ き り さ せ る こ と が 目 的 で あ る の で 、 簡 便 の た め 両 対 数 グ ラ フ 上 の「 と に 最 も よ く 当 て は ま る

2次

式 を 最 小

‐ 33‐

2乗

N(r)

法 で 求 め て い る 。


計 測

IFllと

‐ 34‐

分 析 結 果囲


本 研 究 は 「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 を 建 築 や 都 市 に 初 め て 適 用 し て み る 試 み に 属 す る た め 、 計 測 の 対 象 を 建 築 や 都 市 、 人 間 の 行 動 等 広 く一 般 に 求 め 、 特 に 分 野 を 限 定 し て い な い 。 し た が つ て 、 表

4。 0。

1に 示 す よ う な

7つ

の 対 象 に つ い て 計 測 分 析 を

行 う わ け で あ る が 、 ① の 「 ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 」 に つ い て は

<形 >を

点 分 布 と し て 認 識 す る く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ >、

複 数 個 の 閉 曲 線 と認 識 す る 曲 線 と 認 識 す る

<形 >の >の 認 識

<ス

<デ

ィ メ ン ジ ョ ン 法 >、

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

3つ

認 識 の 仕 方 を

>と

い う

<フ

ラ ク タ ル 次

う 異 な る か を 検 討 し た 。 そ の 他 は 最 も 一 般 性 の 高 い

>の

次 の 分 析 手 法 を 表

類 の

<形 元 >が ど <ス ケ ー

み で 計 測 し た 。 ま た 前 章 で 述 べ た 「 よ り 高 4。 0。

分野

1の 全 て の 対 象 に つ い て 検 討 し て み た 。

事 例 数

都市

ンドサ ット による都市 場所 4 ①ラ ②東京都の緑被地 時系夢14 場所 5

建築

③伽藍配置 ④ファサー ド エ ント(構 成要素) メ ⑤エレ ⑥姜股

⑦行動軌跡

場所 4× 8人

人間

3種

の 方 法 に よ っ て 計 測 を 行 い 、

の 仕 方 に よ っ て 同 じ対 象 の

ル 法 メ ッ シ ュ

一 個 の 開

表4。 0。

1

様式別

様式別 8

12

取 り上げ た対象 と事例数

‐ 35‐

17


4-1

`ン

ここニ

者Б

一 口 に 都 市 の 形 と い っ て も い る い る あ る が 、 今 回 は リ モ ー ト

=セ

ン シ ン グ の デ ー タ か ら 得 ら れ た 中 高 層 以 上 の

建 造 物 の 分 布 を 都 市 の 形 態 と み な し た 。 デ ー タ は 早 稲 田 大 学 尾 島 研 究 室 か ら い た だ い た も の で あ る 。 尾 島 研 で は ラ ン ド サ ッ ト に よ る デ ー タ を も と に し て い る い ろ な 都 市 の 土 地 利 用 を 高 層 建 造 物 ・ 中 高 層 建 造 物・ 森 林 ・ 水 面

。草 地 ・ 裸 地 等 に 分 類 し て あ る 。 こ の う ち 、

ニ ュ ー ヨ ー ク・

パ リ・ 北 京 の

東 京・

層 建 造 物 の 分 布 の み を

CRTに

359×

386で

4都

市 に つ い て 中 高

表 示 さ せ た も の が 図

1で あ る 。 フ レ ー ム の 大 き さ は 数 で

低 層 建 造 物 ・

CRTの

あ る 。 以 下 、

ド ッ ト

3つ

(画

4。 1。

)

の 計 測 方 法 に よ

る 結 果 に つ い て 述 べ る 。

1)<ス

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

画 像 は

CRTの

>

ド ッ ト で 表 わ さ れ て い る の で 、

を 点 分 布 と 認 識 し た 。 従 つ て 、 計 測 方 法 は メ ッ シ ュ は 表

>で

r=1の 4。

が 図

あ る 。 表

4。 1。 1と こ

と き 実 際 の 長 さ で

1.1の

ケ ー ル 法

計 測 結 果 を 示 す 。 尚 、 r

100mに

相 当 す る 。

デ ー タ を 両 対 数 の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た も の

4.1.2で

あ る が 、 ど の 都 市 も ほ ぼ 直 線 に の つ て い る

と 言 え る 。 つ ま り 、 ー と 呼 ぶ

<ス

<形 >

)内

で は ス

rが 1∼ 10の ケ ー ル (r)を

範 囲

(以

下 、 オ ー ダ

変 え て も 同 じ よ う な

建 造 物 の 分 布 が 現 れ て く る と 考 え ら れ る わ け で あ る 。 図

4.1.3は

各 都 市 の く フ ラ ク タ ル 次 元

>を

あ る 。 パ リ だ け が 次 元 が 大 き く 、 他 の

比 較 し た も の で

3つ

の 都 市 は ほ ぼ

同 じ 次 元 と な つ た 。 こ の こ と は パ リ の ほ う が 他 の 都 市 に 較 べ て よ り

,三

二 土 童

示 し て い る 。

Oよ

り 高 次 の 分 析

‐ 36‐

3つ

雑 な 分 布 を し て い る こ と を


そ れ ぞ れ の デ ー タ を も う 少 し よ く 観 察 し て み る と ゆ る や か な 右 下 が り の カ ー プ を 描 い て い る こ と に 気 付 く 。 そ こ で 今 度 は い る い る な ス ケ ー ル に お け る カ ー プ の 接 線 を 連 続 的 に 求 め 、 こ れ を 広 義 の フ ラ ク タ ル 次 元 タ ル 次 元 拡 張 関 数 い

)と

>と

(<フ

ラ ク

で も 呼 ん だ 方 が 良 い の か も 知 れ な

し グ ラ フ を 描 い て み た

(図

4。 1。

4)。

こ れ を 見 る

と ス ケ ー ル の 変 化 に 伴 う 次 元 の 変 化 を 知 る こ と が で き る 。 東 京・

ニ ュ ー ヨ ー ク ◆パ リ は ス ケ ー ル が 大 き く な る に

し た が つ て 次 元 も か な り 大 き く な っ て い る 。 こ こ で バ リ は 次 元 が 全 体 に 高 く 、 東 京 ・

ニ ュ ー ヨ ー ク は 低 い 。 つ ま

り 、 パ リ は ど ん な ス ケ ー ル に お い て も 分 布 は 比 較 的 つ ま つ て お り 、 ま た 次 元 が

2に

限 り な く 近 づ く と 平 面 を 覆 い

つ く す と い う フ ラ ク タ ル の 性 質 か ら 、 ス ケ ー ル が 大 き く な る に つ れ て 最 終 的 に 平 面 に 近 づ く 傾 向 に あ る こ と が 類 推 さ れ る 。 一 方 、 東 京 と ニ ュ ー ヨ ー ク は ス ケ ー ル を 小 さ く し て 見 た 時 に は 比 較 的 ま ば ら で 、 大 き く し た 時 に は た た ま り に な っ て い る と 言 え る 。 こ の こ と は パ リ は 求 心 的 な 単 芯 型 の 都 市 で あ り 、 東 京 と ニ ュ ー ヨ ー ク は 分 散 的 し た 多 芯 型 の 都 市 で あ る と い う こ と を 示 し て い る の で は な い だ ろ う か 。 ま た 、 東 京 と ニ ュ ー ヨ ー ク は カ ー プ が ほ と ん ど 一 致 し て い る の で は ぼ 同 じ タ イ プ の 都 市 で あ る と も 言 え よ う 。 最 後 に 北 京 は ス ケ ー ル が 変 化 し て も 次 元 は ほ と ん ど 変 わ っ て い な い 。 つ ま り 北 京 の 方 が 理 想 的 な フ ラ ク タ ル な の で あ る 。 そ し て そ の 次 元 の 値 は 、 ま ば ら と か た ま り の ち ょ う ど

態 を し て い る こ と を 示 し て い る と 思

わ れ る 。

¨ 37‐


00

ΨII← 撃︱ ←

図4。 1。 1各 都市の中高層建造物 の分布 異なる都市の大 きさをCRT上 でそろえるためか 、東 京 。ニュ ーヨー クは 100m ご とに、北京 。パ リは50mご とにデ ー タが取 得され ている (尾 島研 ).

38‐


ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 東 京 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

1ヒ

ニュー ・ヨーク

8108 4529 3038 2241 1732 1363 1094 920 785 674

4334 1850 1104 767 574 456 364

9856 5372 3517 2489 1913

261

881

l。 096

1。 289

.301

224

・ ハ

22267 6998 3274

770

1871 1217 838 624 483 380 306

1。 127

1.38

1532 1262 1037

表4.1。 1 くスケール 法 メッシ ユ>に よる計測結果

ラン ドサッ トによる都市 100日 日日

東京 180□ 曰

北京

N(r)

・ヨーク ニュー Jヽ

1日

r 図4.1。 2メ ッシ ュの 幅 (r)と メッシュの総数 (N(r))の 関係 r=1の とき実 際 の長さは 1日 Omで ある 。

‐ 39‐

° リ


ランドサッ トによる都市 回帰直線 の傾 きか ら 各都市のフラクタル テL(D)は

1.5

`欠

東京 =1.10

D

北京 =1.29

l

ヨー ニュー ク=1.27 ヽ =1.88 ノ 1り

9.5 0

図4。

・∃ ― ー ク ニ ュ

ヨ じ 調 ミ

東京 1。

3

各都市 の くフラクタル 次元 >の 比較

ランドサッ トによる都市

一―東京 一 北京

1.5 D(r)

― X― ニュー ・ヨーク ° ‐ ・ ―Jヽ リ

r

図4.1。 4

<よ り高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各 スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。 ‐ 40‐


2)<デ

ィ メ ン ジ ョ ン 法

画 像 は

CRTの

> >

ド ッ ト で 表 わ さ れ て い る の で 、 く 形

を 点 分 布 と 認 識 し た の が

1)で

あ っ た が 、 点 が 密 集 し て

閉 曲 線 に 囲 ま れ た 領 域 と 見 な せ る 部 分 が あ る 。 こ れ ら の 領 域 に つ い て 輪 郭 線 を 求 め る 前 処 理 を 行 い 、 長 さ が

(画

ド ッ ト

1.8で

)以

上 の 開 曲 線 を 求 め た の が 図

4。

50

1.5∼

4.

あ る 。 尚 、 抽 出 途 中 で フ レ ー ム に ぶ つ か っ た 輪 郭

線 は 開 曲 線 に な ら な い の で 除 い て い る 。 ド ー ナ ツ 型 の 領 域 に つ い て は 内 側 も 処 理 の 対 象 と し て い る 。 ま た 長 さ が

50ド

ッ ト以 下 に な る と 面 積

て く る の で

50ド

0の

場 合 が 極 端 に 多 く な っ

ッ ト 以 上 を 抽 出 し た 。

各 都 市 に お け る 閉 曲 線 に 囲 ま れ た 図 形 の 周 長 積

(S)を

画 素 数 で 計 測 し た 結 果 が 表

4。 1。

(L)と

2で あ る 。 こ れ

ら を 両 対 数 の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た の が 図

4。 1。

9∼ 図

4。

1.

13で あ る 。 回 帰 直 線 の 傾 き か ら 求 め た く フ ラ ク タ ル 次 元

>は

4.1.2の

よ う な 値 と な っ た 。

41‐


図形 の 輪郭線 輪郭線 ス ター

色 ?1 の 色 ?7 の長さをい く トポ イ ン ト の

8-連

結輪郭線

7 以上 に しますか ? 出 中 !(106.252)

摯 ヽ

335

図4。 1.5 長 さ 50ド ッ ト (画 素 )以 上 の輪郭線 (東 京 )

LO・ つ 上中 以出 つ検 く の

1 い ト

7 を ン ー ? さ イ

?色 長 ポ 色 の のト の線 線 一 形郭郭 タ ヨ論論 ス

8-連

1

し ま す か ? 50

(1919232)

343 図4。 1。 6 長 さ 50ド ッ ト (画 素 )以 上の輪郭線 (北 京 ) ‐ 42‐

結輪郭線


︲ 7 を ン ー ? さ イ

?色 長ポ 色 の のト の線 線 一 形 郭郭 タ

8-連

結 輪 郭線

8-連

結輪 郭線

く つ 以 上 に し ま す か ? 50 の 検 出 中 ! (323.362)

∫鱗

? 色 の 形 色 の 線 郭

1。

7

長 さ 50ド ッ ト (画 素 )以 上の輪郭線

1 つ﹂ ”

い ト

長ポ のト 線 一 郭 タ

5 4         7 を ン 、 3       ︲ ? さ イ

図4。

(ニ

ーヨ‐ク) ュ ・

邸 ド ギ

します

五 QA

︲ ︲

舎 % もЪ

義》

″む

苧 333 図4。 1。

L タ

燿 亀 卓 8 長さ 50ド ッ ト (画 素 )以 上の輪郭線 ‐ 43‐

畔 (り 1・

り)

J曳


ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 東 京 1。

Jヒ

003

8

5 3 3   5   4 3 8 1

70 142 55

9 18 0  

51

15

2541 48

1 1

69 959 82 75 62 64 76 65 75

1。

言 万

078

53 846 68 400 74 54 318 52 249 914 70

・ ハ リ

=2-.3-2 0。

23 2248 64 1708 44 8 1122 18 1379 2476 63

936

978 282 379 81

38 104

504

65 105 215 144 54 51

51

135

68 138 53 207 72 79 57 66 55 611 59 205 72

14 6

51 61

1

97 692 43 62 0

144 101 51

51

95

111

77

‐ 44‐

91

62 476 590 127 75 78 56 133 151

46 72 19 10

65 67 117 50 1

61

83 107 106 62 74 10

132 60 57 121 145 130

50 57 116 50 98 70 116 64

表 4.1。 2 くデ ィメンジ ョン法 >に よる計測結果

54 176 79 94 62 66 105 74 50 62 56 50 66 57 60 65 67 58 74 66 80 50

1383 74 567 138

0 4

3

77

71 60

3 1

434

97 99 96

4  

11

468

70 79 83 128 100 .163 59 75 61 20 76 71 67 113 242 285 132 274 53 81 84 183 55 152 55 6 57 53

2  

26

0

168 192 64

6 3

66 80 117 57

173 1556 231 22 24 991

51

2367

236

218 103

1。


ラン ドサッ トによる都市 00

1□ □

「露 華華華手 霊 華華華響華 :華 華華響華 委 琴重 要華手 華

‐ 東京

¨ ‐‐ …十軍 ――¨ 十 十十 1¨ 十 Ⅲll… … 七十… 主きま鐵 :

180B

+ ヨ L京 Ж ニュー ・∃―ク

l□ □

゜ ハリ

10

1

180

.1ロ ロ ロ

L 図4el。 9両 対数グラフにプ ロ ッ トした閉曲線 の周長(L)と 面積(S)の 関係 (重 な って見に くいかも知れないので図4。 1.10∼ 図4。 1。 13に 各都市毎に 分けて示す。)

-45-


東京 10日 日□

10□ 日

100 18

1

10

1口 00

1ロ ロ

L 図4.1。 10

北京 100日日

蓑諄 華奪奪華手 蓑幸 華華華露 蓑華王 露 華 葬妻王 著奪葺奪露

…:… …:… ‐ ・:¨ :・ :… …‐ ――:¨ ¨… ……… ¨―¨:… … ¨:… ‐ :■ … :ず │ ―……‐ 1¨ キ 1日 ロロ :::::三 ::::::二 ニ ニ ニ ニ ニ ::=:三 ::::::三 ::二 :::二 ::::EE=::二 :::: ニ E:二 ::::::=:二 I:EE EEEE E::三 三 1‐

:‐

1‐

:ニ

:三

=:二 ::::::::::::::::::奪 :::::::::::ミ ::1::::::F:::::::::::ミ :::::::::::::::二 :::=:ミ :::::::

‐ ‐ 1‐ ‐‐1‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ・ ‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐}‐ ‐‐1‐ ‐1‐ ‐1・ ‐ ・ 卜‐1‐ 。1‐ :‐ : 卜‐ 卜‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐・ ‐‐‐ ‐,‐ ‐ ‐卜‐1‐ ‐:‐ 1‐ ‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐:・・ ‐‐1・ ‐‐1‐ ・ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ =‐ 卜‐卜 卜‐‐‐‐:"‐・ 1‐ ‐1‐ ‐1‐ ‐ '‐ 卜

100

:

::=ヨ

=::三

::三

:

::====二

=2三

:

: : : : ::

三:12三

==:=三

:

:

:

: : : :::

ヨ :::=三 ::t:::三 :=:三 :=:g=::=:三 :2::=三 SE::::::=ニ ヨ =ヨ

===薔 =:=華

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐

:

::≡

‐‐‐,‐ ‐‐:‐ ‐1‐ ・

,1========≡ 菫:菫

‐ ‐1‐ ‐‐ ‐ ‐1‐ 卜‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐ ・ ‐‐‐‐卜‐・ 卜

==2=2三

‐‐

:

:=:‐ ‐

=菫

‐‐‐ ‐ ‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐,・ ‐‐‐ ‐‐・ ‐ ‐‐‐ ‐‐lF‐ 1‐ ‐1‐ ‐ ‐=≡ ‐。‐ ‐ 1‐ ‐‐‐‐ ‐=‐ ‐‐ =‐ ・ ・=≡ ・ ・ ・ 卜‐1‐ ‐卜‐:‐ : 卜‐‐ 卜‐‐ :‐ 卜‐卜‐ `‐

10

:

:

:

:‐

: : : : ::

:

:

:

1‐

:‐

:

: : : ::: `‐

`‐

::::::::::::::::::::::::i::::=コ :::::::::ti::::::::::主 :::::::::::::::::::こ

:う ::::::!

‐ 1‐ ‐‐ ‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ ・ ・ ・ ‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐:・・ ‐‐1‐ ・ 卜‐1‐ ‐1‐ :‐ : 卜‐‐‐‐卜‐‐‐1‐ ‐1‐ ‐1‐・ 卜‐ 卜‐‐ '‐

1

10

100 L 図4。 1。 H

-46-

1000


・ヨーク ニュー 10□ □日

1000 10日

1□

1

10

100

1ロ ロ ロ

L 図4。 1。 12

・リ jヽ

1880日

18日 □

18ロ

18

1

1□

100 L 図4。 1.13

‐ 47‐

1800


3)<ス

ベ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>

パ ワ ー ス ベ ク トル を 得 る た め に は 、 電 気 的 な フ ィ ル タ を 用 い て 直 接 求 め る 方 法 も あ る が 、 今 回 は 対 象 と し て 図 形 を 扱 つ て い る の で 、 等 間 隔 に サ ン プ ル さ れ た 任 意 の デ ー タ を フ ー リ エ 変 換 し て 求 め る 方 法 を 取 つ た 。 し た が っ て 、 実 際 の 作 業 は 閉 曲 線 を 等 し い 長 さ の 折 れ 線 で 近 似 し た 多 角 形 で 表 現 し 、 そ の 頂 点 に お け る 偏 角 を 順 に 求 め て 行 く こ と が 必 要 に な る 。 し か し 、 今 回 の 開 曲 線 は

CRT

上 の ド ッ トで 表 示 さ れ て い る た め 、 フ リ ー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ド を 利 用 し て 偏 角 を 求 め る の が 良 策 で あ る と 考 え ら れ る 。 フ リ ー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ド は ド ッ トの 連 な り で あ る か ら 幾 何 学 的 に は 等 長 表 現 に な つ て い な い 左 右 方 向 の 長 さ を

)が 0∼ 7ま

1と

(上

す れ ば 、 斜 め 方 向 の 長 さ は √

/4単

2に

な る か ら

、 今 回 は チ ェ ∵ ン コ ー ド を π

度 に

で の 数 字 を 対 応 さ せ た 数 羽lで あ る と 解 釈 し

ド ッ ト間 の 距 離 は 全 て

1と

位 の 角

み な し た 。 具 体 的 に は 図

4。

1.

5∼ 図 4.1。 8に 示 し た 各 都 市 に お け る 閉 曲 線 の う ち 、 そ れ ぞ れ 最 も 長 い 閉 曲 線 を 選 び

CRTに

最 も 左 上 の 位 置 か ら 反 時 計 回 り に ド を 拾 い 、 高 速 フ ー リ エ 変 換 し て

向 か っ て 閉 曲 線 上 の

64個 32個

の チ ェ ー ン コ ー の パ ワ ー ス ペ ク

トル を 得 た 。 こ れ ら を 両 対 数 の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た の が 図

4。

1.15∼

ラ ク タ ル 次 元

1 6

5`

※ 図4.1。

>を

1.19で 表

4。

あ る 。 そ の 結 果 求 め ら れ る く フ

1.3こ こ 示 す 。

1■

4

2 1

3

4。

0 7

14

フ リーマンのチ ェー ンコー ド

Sか ら出発す ると700177717655と な る。 ‐ 48‐


ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 東 京 2

3455 6163 25。 0815 7.3962 4.71427 8.36857 9。 09114 5。 16254 10。 4283 2。 89526 5。 76776 1.77913 3。 00997 1。 83703 6.66023 0。 98214 4.50482 13.2867 2。 08866 7.03606 0。 68661 2。 12072 6。 67189 25 0。 37307 26 2.39324 27 4。 1212 28 4。 81627 29 6.6969 30 5。 08781 31 2.82877 32 8.01564 4

14。 10。

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1 0 2

1 2

2 2

3 2

4 2

0。

Jヒ

0916 22.9121 1。 7846 12。 0772 4。 85975 11。 6856 8.35997 15.0923 8.97707 5.54087 1。 19897 13。 4026 8。 06772 0。 5453 10。 8803 7.16072 4.32792 10。 1784 3.60217 8。 01555 5。 50221 1。 3628 4。 88887 15.5433 6。 27146 2。 18182 5.51074 2。 3228 26.1509 6.65379 6。 0042

36。

・ (ス ヘ

クトル法 フリーマン)

ニュー ・ヨーク

・ ハ リ

2465 64。 0324 20.6488 29。 7247 2.11545 8。 33402 16.3816 15.3243 1.12674 26.0226 4。 82188 4。 4603 16.2573 5.16228 5.5837 22。 4469 6。 94753 12。 2928 28.473 16。 2341 4。 18866 4。 98765 4。 2499 7.23884 10。 4776 2.76442 1。 33253 9。 16358 8。 4641 1。 4633 14。 0893 4。 80357 27.8053 5.90803 18.7499 2。 13766 6.4499 8。 39747 6.82129 6.11333 2.80372 6。 12581 11。 7606 4.26886 1。 44334 5。 48766 5.43602 6。 72279 1。 78398 9。 94588 3。 53317 6。 81909 1。 7577 2。 78012 0。 9449 7。 81156 2。 28647 8。 76339 1。 50146 2.73805 4。 73816 6。 48196 36。

60379 0e38144 0。 61562 0。 68759 2。

195

2.309

2。 192

2。 156

表4。 1。 3 くスペ ク トル法 フリーマン>に よる計測結果

‐ 49‐


ランドサッ トによる都市

・ 棘

+

S(f)

Ж ニュー ・ヨーク ・ 二::二 ::二 :二 ::1二

:ニ

ニ:::`二 :二 :〔 :::`::2:二 l::[:[:[11:二 :二う

11::二

〕::1:二 ]:二 [::二

・ jヽ

:

=::12::1111::::二

B.1 1ロ

lBロ

f

図4.1.15両 対数グラフにプロ ッ トした周波数(f)と パ ワー スペ ク トル(S(f))の 関係 (重 な つて見にくいかも知れないので図4。 1。 15∼ 図4.1.18に 各都市毎 に 分けて示す。)

‐ 50‐


東京

S(f)

口.1

10 f

図4.1。 16

ヨ ヒ 京

S(f)

0.1

10 f

図4.1.17

¨

51‐


・ヨーク ニュー

S(f)

□.1 1□

f

図4。 1.18

・リ jヽ

1口 0

S(f)

10

1□

f

図4。 1。 19

‐ 52‐


● ま と め

<ス

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>に

つ い て は 単 に 両 対 数 の グ ラ

フ 上 で 直 線 を 引 い て フ ラ ク タ ル 次 元 の 高 低 を 比 較 す る よ り も 、 フ ラ ク タ ル の 意 味 を 拡 張 し て ス ケ ー ル の 変 化 に と も な う 次 元 の 変 化 を 調 べ た 方 が 、 都 市 の 形 態 を 分 析 す る 上 で は い ろ い ろ な こ と が 分 か り そ う だ と 言 え る 。

<ス

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>・

く デ ィ メ ン ジ ョ ン 法

ス ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>と

い う

3つ

>・ <

の 計 測 方 法 に よ る

計 測 結 果 を 両 対 数 の グ ラ フ で 比 較 し て み る と く デ ィ メ ン ジ ョ ン 法

>・

く ス ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ま た

<デ

>の

ィ メ ン ジ ョ ン 法

>で

図 た

4el.22に

ラ ク タ ル 次 元

ル 次 元 ク タ、

<ス

2つ

の 群 に 分 け

ペ ク トル 法 フ リ

右 下 が り の 傾 向 は 見 ら れ る 。

4.1.20∼

<フ

>を

>の

示 す よ う に 各 計 測 方 法 で 得 ら れ う ち 、

2つ

の 計 測 方 法 の

<フ

が ど う 変 わ る か 検 討 し て み た 。 こ れ ら を 見 る と ル 法 メ ッ シ ュ

>に

>に

よ る く フ ラ ク タ ル 次 元

よ る く フ ラ ク タ ル 次 元

>は

>と

<ス

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>・ <デ

ペ ク トル 法 フ リ ー マ ン

>に

メ ッ シ ュ

>に

>・ <デ

く ス ペ ク ト ル ・法 フ リ ー マ ン

は 左 右 さ れ ず 、 ど の 対 象 も ほ ぼ る 。 計 測 方 法 に よ っ て く 形

<フ

ラ ク タ ル 次 元

>も

>の

ィ メ ン ジ ョ ン 法

>の >の く

2.2と

ケ ー

互 い に よ く対 応

つ い て は 、

ィ メ ン ジ ョ ン 法

>

く デ ィ メ ン

し て い る と い え る 。 し か し 、 く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

<ス <ス

そ れ ぞ れ 縦 軸・ 横 軸 に と っ て プ ロ ッ ト し 、

計 測 方 法 の 違 い に よ っ て 同 一 対 象 の く フ ラ ク タ ル 次 元

ジ ヨ ン 法

<

は 右 上 が り の 直 線 と い う 傾

た 方 が 妥 当 で は な い か と 思 わ れ る 。

>も

デ ー タ は

場 合 よ り も ば ら つ き が 大 き い 。

向 は 示 し て い る も の の 、 パ リ に つ い て は

ー マ ン

>の

<ス

>と >と

ケ ー ル 法

く フ ラ ク タ ル 次 元 フ ラ ク タ ル 次 元

>

い う 一 定 の 値 で あ

認 識 の 仕 方 が 異 な る の で

異 な る の は 当 然 と も 言 え る が 、 く ‐ 53‐


ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ ン ジ ョ ン 法

>の

>の

く フ ラ ク タ ル 次 元

く フ ラ ク タ ル 次 元

>が

>と <デ

ィ メ

良 く 対 応 し て い る

こ と は 興 味 深 い 。 対 象 に 関 し て は 、 今 後 は 都 市 を 構 成 し て い る 他 の 形 態 的 要 素 、 例 え ば イ ン フ ラ ス ト ラ ク チ ャ ー や 水 系 等 に つ い て も 研 究 し て い く こ と が 考 え ら れ る 。 こ の 時 、 何 が フ ラ ク タ ル な の か 注 意 す る 必 要 が あ る 。 ま た 都 市 全 体 を 囲 む フ レ ー ム で 見 る だ け で な く 、 同 じ 都 市 に お い て も い ろ い ろ な ス ポ ッ ト で 見 る こ と に よ っ て 、 例 え ば 都 市 周 辺 の 成 長 点 の 部 分 と 既 成 市 街 地 の 部 分 を 比 較 す る と い っ た よ う な こ と が 考 え ら れ る 。 シ ス テ ム に 関 し て は 、 画 像 を 処 理 す る と い う 宿 命 上 非 常 な 時 間 を 要 し た こ と が 問 題 で あ つ た 。 今 回 の 計 測 で も 二 つ の 都 市 を 計 測 す る の に 数 時 間 程 度 か か つ て い る の で 、 よ り い つ そ う の 高 速 化 が 望 ま れ る 。

‐ 54‐


ランドサッ トによる都市 2

・ 東京

1.5

+

i"-r)t))"a)i*

(D)

Ж ニュー ・ヨーク

1

。 1ヽ ・リ

口.5

0

0.5

1

1.5

ス ケ 司♭ リュ(D) 法メ 図4.1.20 くスケール 法メッシ ュ>に よる<フ ラクタル次元 >と くデ ィメンジ ョン法 >に よるくフラクタル次元 >

ランドリットによる都市

2.5 東京

2

北京

It" lFrLi*:U-?) '5 1

・ヨーク ニュー

tDi 1

Jヽ

° リ

0.5 E

口.5

1

1.5

ー メ ッ ス ケ ル シ ュ(D) カ 姜 図4。 1。 21 くスケール法メッシユ>に よるくフラクタル次元 >と くスペ ク トル 法フリーマン >に よるくフラクタル次元 >

55‐


ランドサッ トによる都市 2.5 2

東京

1.5

北京

イクト ヨン ル ス 法フリ

・ヨーク ニュー

(I〕 )

1

・リ Jヽ

0.5 ロ

1.5

□.5

i't-ry'))"3>)* tnl 図4.1。 22 くデ ィメンジ ョン法 >に よるくフラクタル次元 >と くスペ ク トル法フリーマン>に よるくフラクタル次元 >

56‐


4-2

(の

:地

東 京 都 の 緑 地 は 市 街 地 の ア メ ー バ 的 侵 蝕 に よ っ て 虫 食 い 状 態 に あ る 。 そ の 変 遷 を 時 系 列 で 追 つ て 地 図 の 上 に 記 録 し た も の が あ る

(文

H7))。

そ れ を 見 れ ば 一 目 瞭 然

で そ の 変 化 が 分 か る の で あ る が 、 は た し て そ の タ ル 次 元

>は

<フ

ラ ク

変 化 し て い る の だ ろ う か 。

● 入 力 方 法 原 典 の 図 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 後 、 都 の 境 界 線 や 道 路 網 等 の よ う な 緑 地 の

<形 >に

直 接 関 係 な い も の

は グ ラ フ ィ ッ ク ツ ー ル を 用 い て 消 去 し た 。 測 定 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。

● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表

4。 2。 1こ こ

示 す 。 ス ケ ー ル の オ ー ダ ー

は コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21、

ス テ ッ プ を 3き ざ

み で 計 測 し た 。 こ う し て 得 ら れ た グ ラ フ が 図 4.2。 2で あ る 。 こ れ ら は ほ ぼ 直 線 と な り 、 ど れ も 似 た よ う な フ ラ ク タ ル 次 元 を 持 ち

D≒

1。

8で あ る 。 図

ル だ と 言 っ て よ い 。 図

4。

4。

2.3は <フ

2.4を

見 て も フ ラ ク タ

ラ ク タ ル 次 元

年 変 化 を 見 た も の で あ る が 、 ほ ん の わ ず か 次 元

>は

<フ

>の

ラ ク タ ル

減 少 し て き て は い る も の の 、 時 代 が 変 わ っ て も

く フ ラ ク タ ル 次 元

>は

ほ と ん ど 変 化 し て い な い こ と が 分

か る 。 つ ま り 緑 地 の 衰 退 を 逆 に 都 市 の 増 殖 と 考 え れ ば 、 く フ ラ ク タ ル 次 元

>で

現 せ る よ う な

<形 >の

性 質 は 保 存

さ れ た ま ま で 増 殖 し て い る こ と に な る 。 今 回 計 測 し た 年 代 の 範 囲 同 じ く 形

(1932∼ 1975)で は 東 京 は 昔 も 今 も 見 た め に は >の ま ま で ス プ ロ ー ル 現 象 が 進 ん で い る と 考 え

ら れ る 。 し た が っ て 、 東 京 の よ う な 都 市 の 増 殖 パ タ ー ン を 点 分 布 と し て の

<形 >で

シ ミ ュ レ ー ト し よ う と す る 場 合 に は 、

そ の 途 中 で 意 図 的 に く 形

>の -5?-

性 質 を 変 化 さ せ る 必 要 は な


い と 考 え ら れ る 。 つ ま り 簡 単 な 再 帰 的 プ ロ グ ラ ム で ジ ェ ネ レ ー ト を 繰 り 返 す こ と で 一 応 の そ れ ら し さ は 得 ら れ る の で は な い だ ろ う か 。

1932年

1964年

1989年

1975年

(1971,1977`「

図4。 2.1 東京都 の緑被地の経年変化 (資 料 H7)に よる)

‐ 58‐

m畑 )


東京都緑 被地

1932 3 6 9 12 15 18 21 D

1964

4627 1238 584 342 239

4523

131

1280 601 356 242 175 132

1.833

1。 817

168

1969

4413 1265 605 358 240 173 134

1.803

1975

4168 1245 611

368 244 181 135

1。 761

表 4◆ 2.1 くスケ ール 法メッシ ュ>に よる計測結果

東京緑被地 1日 □ ロロ日

+ 1964

1900日

N(r)

Ж

1969

0 1975

1000

鯛 r

1□ □

1932

図4.2。 2 両対数グラフにプ ロ ッ トしたメッシュの幅(r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐ 59‐


東京緑被地

1.5 D

l

8.5 □

1932

1964

1969

1975

図4e2.3 くフラクタル次元 >の 経年変化

東京緑被地

1932 1964 D(r)

1969 -0-

12 r 図4。 2。 4 くより高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各スケール での接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

60‐

1975


4 - 3

伽口

E=

酉己

■ ―

・ 働1藍 配 置 は い ろ い る な 宗 派 に よ っ て 異 な っ て お り 、 一 見 ば ら ば ら に 見 え る も の か ら か な り 整 合 的 配 置 を 取 つ て い る よ う な も の ま で あ る 。 こ れ ら の 違 い を 「 フ ラ ク タ ル 理 論 」 で 捉 え る こ と が で き る だ ろ う か 。 ● 入 力 方 法 デ ー タ の 出 典 は 建 築 大 辞 典

(文

124))の

付 図 の 中 に

あ る 物I藍 配 置 の 図 で あ る 。 建 物 の 散 ら ば り 具 合 を 計 測 し よ う と し て い る の で 、 建 物 の 重 心 を デ ジ タ イ ザ で プ ロ ッ ト し 入 力 し た 。 測 定 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

る 。 ● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表

4。

3.1に

示 す 。 ス ケ ー ル の オ ー ダ ー

は コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21、 み で 計 測 し た:。

3.6で

に な る と

こ う し て 得 ら れ た 両 対 数 の グ ラ フ が 図

(尚 、 N(r)が

あ る

ス テ ッ プ を 3き ざ

延 暦 寺 と 万 福 寺 に お い て 増 加 し て ′tヽ る の は 、 点 を

rが 12か CRT上

4。

ら 15 で 見

や す、 く す る た め 半 径 を 持 っ た 円 で 表 現 し て い る た め 、 計 測 時 に メ ッ シ ユ の 境 界 が た ま た ま こ の 上 に く る と え る こ と に な る こ と に よ る と 思 わ れ る 。

Oよ

2度

)。

り 高 次 の 手 法

回 帰 直 線 の 傾 き か ら 求 め た フ ラ ク タ ル 次 元 を 較 べ て み た の が 図

4。 3。

7で あ る が 、 こ れ だ け で は よ く わ か ら な い 。

そ こ で 図

4。 3。

6の グ ラ フ に 最 小

2乗

法 に よ り

2次

式 を 当

て は め ス ケ ー ル の 変 化 に よ る フ ラ ク タ ル 次 元 の 変 化 を 見 て み る

(図

4。 3。

8)。

こ れ を よ く 見 る と グ ラ フ の カ ー プ と 建 物 の 配 置 が 良 く 対 応 し て い る の で は な い か と 思 わ れ る 。 つ ま り 、 最 も 日 本 的・

自 然 な 配 置 を と つ て い る 和 様 の 室 生 寺 は ほ と ん ど

水 平 で 理 想 的 な フ ラ ク タ ル と い っ て よ い で あ ろ う 。 逆 に 最 も 中 国 的 な と い う か 人 工 的 な 軸 線 配 置 を 基 調 と し て い

-61-


る 禅 宗 様 の 建 長 寺 と 万 福 寺 に お い て は ス ケ ー ル が 変 わ る と く フ ラ ク タ ル 次 元

>も

変 化 し て い る

.両

者 の 中 間 的 な

配 置 を と つ て い る と 見 受 け ら れ る 妙 成 寺 と 延 暦 寺 に お い て は こ の グ ラ フ に お い て も や は り 中 間 的 な カ ー プ を 描 い て い る 。

62‐


響影堂 嗽

五工塔 。

・癬

` II頂 堂 .八 十八番霊lLL

弥勒堂唾∫]重FO天

神社

。鐘楼 ll.rl

雄摩堂 庫裏 妙

:│ ′

真言宗 (室生寺)

●ヽ ・ ¨ ・ ・

図4。 3.1 室生寺の伽藍配置 建物の重心を点で代表させた。 (資 料124)に よる。図4。 3。 2∼ 図4。 3.5も 同 じ。)

63‐


釈迦 ρ 二 十 番神 i 嘔 ■

llu魔

堂 ・

"塔 ロ

経堂ロ

開山 堂

コロ l王 ‖ 最 客 {

暉l

総門 回 日理宗 (炒成寺)

醜 .3.2 妙成寺の伽藍配置

64‐


J電 ]11所

戒壇院堂[コ ロ

大講堂 国

中堂

大黒堂回

°

天台宗 (延暦寺東塔)口 文殊 楼

図4。 3.3 延暦寺の伽藍配置

‐ 65‐


仏殿

中lri 日暉

岳 脚 岬臥鶴詢 禅宗 (臨 済宗,建 長寺)

・一・ ・ ¨       ・ ・ ゛

・ “ .         ・ ・         ¨ ” ・   ・

図4。 3.4 建長寺の伽藍配置

‐ 66‐


日 威徳殿

ロ ロ魅問 禅宗 (黄 槃宗,万 福寺)

図4。 3。 5 万福寺の伽藍配置

‐ 〔 F7‐


伽1藍 配 置

3 6

9 12 15 18 21

室生寺

妙成寺

延暦寺

建長寺

万福寺

51

38 25 23

25 19 15

57 42

45

19 17

14 16

33 23 22 18 14 14

0.678

9

24 19 16 13

0。 456

0。 763

13

11

11

0.594

31

31

24 21

22 14 12

0。 629

表4.3.1 くスケ ール 法 メッシュ>に よる計測結果

働]藍 配置 ‐ 室生寺

+妙 成寺 N(r)

Ж 延暦寺

10

。 建長寺

X万 福寺 10 r

図4.3.6 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

¨

68‐


伽藍配置

1.5 D

l

9.5 8

室生寺

妙成寺

延暦寺

建長寺

万福寺

図4.3.7 各伽藍配置の くフラクタル 次元 >の 比較

働]藍 配置

1 1

2     5

‐ ― ―室生寺 一 妙成寺 … 延暦寺 ・‐―建長寺

D(r)

一 万福寺

12

15

18

21

r

図4。 3。 8 くより高次 の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。


4-4

` サ

フ ア サ ー ドは 建 築 の

<形 >を

現 わ し て い る 要 素 の な か で 、

日 に す る 人 に と っ て 最 も イ ン パ ク トの 強 い 部 分 の 一 つ で あ ろ う 。 そ の 理 由 と し て は い ろ い ろ な こ と が 考 え ら れ よ う が 、 ス ケ ー ル の 変 化 に 対 す る

<形 >の

変 化 に 惹 か れ る の か も しれ な

い 。 建 物 に 近 づ い て い く と と も に 最 初 は シ ル エ ッ トに 過 ぎ な か つ た も の が 、 段 々 と そ の 細 部 が 明 か に な る に つ れ て 、 い ろ い る な お も し ろ い 姿 を 現 し て く る か ら で あ る 。 そ れ で は 次 々 と 現 れ る 細 部 は つ い 今 ま で 日 に 映 つ て い た 形 と ど う い う 関 係 に あ る の だ ろ う 。 も し近 づ い て い る 途 中 で 細 部 が 全 く現 れ て こ な くな れ ば 、 も う そ の 建 物 に 対 す る 興 味 は 失 せ て し ま う か も し れ な い 。 い い 建 物 と は 次 は い っ た い ど ん な 細 部 が 現 れ て く る の だ ろ う か と わ くわ く し な が ら建 物 の 支 配 す る 領 域 の な か へ 引 き 摺 り こ ん で い く力 を 持 っ て い る の で は な い だ ろ う か 。 建 物 の フ ア サ ー ドは 様 式 に よ っ て お お よ そ の 区 別 が つ く。 表

4。 4。

1の よ う に 、 そ れ ぞ れ の 様 式 に お け る 代 表 的 な 建 物 の

フ ア サ ー ド を 取 り上 げ 、 上 記 の よ う な 性 質 が あ る か ど う か を 調 べ る こ と と す る 。 も し も そ れ ぞ れ の フ ア サ ー ドに フ ラ ク タ ル 性 が 認 め ら れ れ ば 上 の よ う な 性 質 を 持 っ て い て 、 しか も 現 れ て く る 細 部 は つ い さ っ き 見 た 形 と ど こ か 似 て い る は ず で あ る

(自 己 相 似 性 )。

● 入 力 方 法 原 典 の フ ァ サ ー ドの 線 画 図 版 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 。 計 測 方 法 は

<ス

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。 元 の 図 版 が

か な り鮮 明 で あ つ た の で イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し て も 線 の 太 さ は

1ド

ッ ト程 度 に な っ た 。

<形 >を

曲 線 分 と し て 認 識 す

る た め に は 線 の 太 さ よ り大 き い 幅 の メ ッ シ ュ で 計 測 す る こ と に な る の で 、 メ ッ シ ュ の ス ケ ー ル の オ ー ダ ー

(範

)は 1∼

22に し た 。 表 4.4.2こ こ 計 測 結 果 を 示 す 。 尚 、 フ レ ー ム は 図 ‐ 70‐

4。

4.


ポロプ ドールの建築 (文 献73)の 写真より)

図4。 4。 2 バ ラバ ラな外観 を呈 して いるR。 ク ロールの学生寮 (文 献 72)の 写真 よ り) ‐ 71‐


プ リロマネスク アーヘ ンの宮 廷礼拝堂

上 上 上 上

フラ イプルグ・ イン 。プ リスガ ウの大聖堂 ランス大聖堂

ロ トンダ サン 。ロレンツォ図書館

上 上

同 同

ル ネサンス

マ リア・ ラーハ修道院教会堂 ベ ネデ ィク ト派修道院

同 同

ゴ ッシク

図集世界 の建築 上 同 同

ロマネスク

図版 の 出典

バロック

プランタウェル 。メルクの僧院

世界 の建築 バ ロ ック

近代初期

クリスタル 0パ レス

図集世界 の建築 下

イノヴ アシオン百貨店 ギ マ ール 自邸

アール・ ヌー ヴォー の建築

サヴ ォワ邸

図集世界 の建築 下

アール 0ヌ ーボ

モダニズム

イリノイエ科大学 クラウンホ ール

法隆寺五重塔

上 上

落水荘

同 同

日本

平等 院鳳凰堂

イン ド

ラヤ・ ラニ寺院

図4。 4。 1 取 り上げたファサー ドとその出典

3∼ 図

4。 4。

19に 示 す よ う な 原 典 の 立 面 図 全 体 が 入 る よ う に 設

定 した 。 ● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タの 結 果 を 表 の ド ッ ト単 位 で

1∼

4。

4.2こ こ 示 す 。 オ ー ダ ー は コ ン ピ ュ ー タ

22、

ス テ ッ プ を 3き ざ み で 計 測 し た 。 こ

う して 得 られ た グ ラ フ が 図

4。 4。

20で あ る 。 重 な つ て 見 に く い

か も 知 れ な い の で 様 式 毎 に 分 け た も の を 図

4。 4。

23∼ 図

4。 4。

39

に示 す 。

Oよ

り高 次 の 手 法

各 フ ァ サ ー ドの の が 図

4.4.24∼

r― D(r)の 4。 4。

グ ラ フ を様 式 別 に 描 い た も

40で あ る 。 こ れ ら を 見 る と ゴ ッ シ ク や

イ ン ドの 寺 院 、 バ ロ ッ ク 、 ア ー ル ヌ ー ボ 、 日 本 建 築 の 平 等 院 は フ ラ ク タル 的 な 構 造 を して い る よ う で あ る。 モ ダ ニ ズ ム に -72-


つ い て は 落 水 荘 と

1 lTは

フ ラ ク タル と は言 え な い が サ ヴ ォ

ワ 邸 は ほ ぼ フ ラ ク タル と い っ て も い い の で は な い か と思 わ れ る お も し ろ い結 果 が で た 。 こ れ は コ ル ビ ジ ェの 設 計 手 法 モ デ ユ ロ ー ル の 結 果 と して 、 ス ケ ー ル を 変 え て も 同 じ よ うな 四 角 い

<形 >が

現 れ て く る と い う こ と を示 して い る の か も知 れ な

い 。 さ ら に 彼 の 他 の 作 品 を 調 べ て み る必 要 が あ ろ う。 ロ マ ネ ス ク の マ リ ア 。ラ ー ハ 修 道 院 と ク リ ス タ ル バ レ ス は フ ラ ク タ ル と は言 い 難 い 。 各 フ ァ サ ー ドに つ い て 定 数 とみ な した を 比 較 し た の が 図 て く フ ラ ク タル 次

3で あ 元 >が

<フ

ラ ク タル 次 元

>

る 。 これ を 見 る と時 代 の 変 化 に つ れ ど の よ う に 変 化 した か お お よ そ の 傾

向 が つ か め る 。 す な わ ち 、 世 紀 末 まで は

<フ

ラ ク タル 次 元

>

が 上 昇 し て い る が 、 モ ダ ニ ズ ム に な る と落 ち 込 ん で い る こ と で あ る。 も ち ろ ん 、 も う少 し事 例 を 増 や して み な い と こ れ 以 上 の こ と は 言 え な い が 、

<形 >に

関 す る 何 か が 連 続 的 に 変 わ

つ て い る こ と を示 して い る と思 わ れ る 。

‐ 73‐


図4。 4.3

ー トーー

“ FT

アーヘ ンの宮廷ネ L拝堂 125)の (資 料 図版 よ り。図4。 4.7、 図4 .4.12、 図4。 4。 13の 他 は 図4。 4。 2∼ 図4。 4。 19も 同 じ。 )

M F

図4。 4.4 マ リア・ ラーハ修道院教会

‐ 74‐


口 0ロ ロロロロ

M 目

図4。 4。 5 アル ビル スバ ッハのベ ネデ ィク ト派修道院

讐Tキー」♀――一―」29-― ‐ ―一翠H O 10 20¨

―――

H

“ 図4.4。 6 フラ イプルグ 。イン・ プ リスガ ウの大聖堂 ‐ 75‐


図4。 4。 7 ランス大聖堂 (資 料 120)の 図版 よ り)

‐ 76‐


0 1

図4.4。 8 ラ・ ロ トンダ

5

15

M

10

1

:[

I

5

O

図4。 4。 9 サン 。ロレンツ ォ図書館

‐ 77‐

M

FT

0

10

T


0:

5

:o

2o

3o

M FT o

l●

2o

50

,● 0

図4。 4。 10 メル ク修道院 (資 料 121)の 図版より)

‐ 78‐


__尋

計 一 ― 十 一 ― 歯 一 ―

図4。 4。 H

ク リスタル・ パ レス (資料 126)の 図版 よ り。図4。 4.12も 同 じ。 )

‐ 79‐

+― 一

J“ 一 詭

FT


91

図4.4.12 イノヴアシオン百貨店

‐ 80‐


図4。 4。 13 ギマール 自邸

81‐


Ill …

01-―

図4。 4.14 サヴォワ邸

図4.4。

十 一 ― 電

― 一 一 ―

一 一 ― ■

" Fl

15 落水荘

図4.4.16 イリノイエ科大学クラウンホール

‐ 82‐

Fl“

H F=


特 キ ー ー ー ー ー キ ー ー ー ー ー ー … ¨

0

¨

Jニ

_____彎

¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨… ¨¨ ¨ ― ¨ ¨ ¨ ― ― ― ― ― ― ― ¨ ¨ ¨ ― ― ― ¨ ― ― ― ― ‐ ― ― -1認 … … … … … … … … … … … … … ¬ ぉ… … lt― 「

“ F=

図4。 4。 17 法隆寺五重塔

図4.4。 18 平等院鳳凰堂 ‐ 83‐

件■一――キーーーー響L― 一一」撃 1 : F7 “ 0

10

20

60


。l

図4。 4。 19 イン ドのラヤ 。ラニ寺院

‐ 84‐

_卜 F7

__響 “


フ アサー ト 1

l

r

AHEN

1 4 7 0 3 6 9 2 1 1 1 1 2

221 150 113 85

01

1.396

1。

C L I I I  I ,

RISTAL INVASIN 47998 17554

621

575 338

72 32

6797 2670 1387 906 590 427 336

MRRAHA

8866 1315

7866 1223 606 355 248

D

1。

2757 1066 672 464 314 240 182

1.474

496

GIMAL 73915

7560 2695 1374 832 559 399 300

1。 789

表 4。 4。 2

BNDICT

BRSGAU

9252 1516 693 407 281

290 200 153 124

160 128

1。

612

SAVOYA

FALWAT

5446 867

6252 938 417 239

391 221 173 136 87 73

1.386

RANCE

17277 2093 800 451

207

1.388

147 107 85 66

1。 481

RTNDA

81579 7446 2541 1298 521

6904 1159 532 302 211 155 109 74

1.434

1。

SNRRNZO

661 453 330 235 184

384 296

IIT

15442 2514 1161

772

1.833

428

GOJYU 33843 4155

1529 809 507 353 252 196

1。 679

20664 2177 832 440 277

1.713

BYODO

1。 744

Xロロ区

● ●mほ ●

1ロ ロロ I● ■L Ж ―

0" X●

● ―

1□

r

図4。 4.20 両対数グラフにプ ロ ッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数 (N(r))の 関係 (重 な つて見 に くいかも知れないので様式毎に分けて 図4。 4.23∼ 図4。 4。 40こ こ示す。図4。 4。 22に つ いても同 じ。) ‐ 85‐

24394 3007 1078

562

351

234 175 144

1。

691

RYARNI

73

197

O…

1□

153

.

Ж 口ncr

100

17739 1697 585 303 202 138

N(r)

33430 3172 1175 626 383 283

ファサー ド

80

185 136 106

<ス ケール 法 メッシュ >に よる計測結果

1□ 曰

MERKU

99

1。 773


ファサー ド

AHEN MRRA BND:BRヨ G RANC rrND SNRR MERK CRE「 NVSC MALSAVO FAW i「

HA

CT

Au

E

A NEO

u

AL

N

VA

AT

GOげY BY00 RYAR

u

O

図4.4。 21 各ファサー ドの <フ ラクタル次元 >の 比較

ファサー ド

D(r)

r

図4。 4。 22 くより高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法によつて 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

‐ 86‐

N!


プリロマネスクとロマネスク

・ ∩HEN

N(r)

十 日RRAH∩

1□ □ □

Ж B‖ DICT 10日

10 r

図4。 4e23

プリロマネスクとロマネスク 2 1.5 D(「 )

‐ ― ― nHEN ‐ ― ‖RRAH白

1

‐ Ж―BNDICT □.5

B 「 E]4。 4.24

‐ 87‐


ゴシック 000

1ロ ロ

N(r)

BRSGnU

+ Rnl・4CE

1□

r 図4.4。 25

ゴシック 2 1.5 ― ・ ― BRSGnU

D(r)

1

‐ ―

0.5 0 r

図4。 4.26

88‐

RANCE


ルネサンス 180□ OB

・ RTND∩ lru

trr

+ S‖RRNZ0

10 「

図4。 4.27

ルネサンス

―― RTND∩ ・ D(「 )

1

― ‐

8.5 ロ

16 r 図4.4.28

89‐

19

2

SNRRHZ0


蜘 │

1□

0000

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐ ‐ ‐‐ ・ ・ ・ ‐,‐ ・ 卜・・ ‐1‐

・ 1・ 1‐

‐ ‐ ‐‐‐‐‐‐0‐ ‐1‐ ‐‐‐‐‐‐:‐ ‐‐‐1‐ ・ ‐1‐ ‐‐ 卜‐ ・ 卜‐1‐ ‐卜 卜・ =‐

10000

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(r) 10010

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r¨ r‐ T‐ 1‐ TT‐『

・・ …

O ︲ r

図 4。 4。 29

MERKU 2 1.5 D(r)

3‐ ,‐

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¨ ・ 1‐ ¨ :・ ¨ 卜‐キ ‐ :‐ : =‐ ¨ ‐:¨ ‐:"十 ‐十 ‐,‐ :‐ :

________‐ ‐‐● │_____‐ ‐`‐‐__´ ___´ .__ヽ

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100

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1

0.5 0

1

1□

r 図4.4.30

90‐

¨‐

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1¨ 1"‐ r‐ T‐ rr‐ :


CRIS丁 ∩L

10000□

18口 0□

N(r)

知 F Eヨ 4.4。 31

CRIS丁 ∩L

2 1.5 D(r)

1

□.5

10

1 r

図4.4。 32

91‐


アール・ ヌーボ

80

1ロ ロ

INUnSIN

‖(r)

+

GI‖ nL

10 「

Eヨ 4。 4。

33

アール・ ヌーボ 2 1.5 INUttSIN

D(r)

1 ‐‐

口.5

10 「 E彊 4。 4.34

‐ 92‐

GI「InL


モ ダニズム

snuoΥ白

N(r)

F∩ L‖ 白T

100□

IIT

180

1ロ

10 r

図4。 4。 35

モグニズム 2 1.5 D(r)

SttUO∵ n

FALtJnT

1

IIT

0.5 □ r

図4.4。 36

-93-


日本 1日 日□80

1□ N〔

000

‐ GO」 ΥU

r)

+ BYOD0

1□ 「

図4.4.37

日本

1.5 …… 60」 YU

D(r)

1

― ‐

0.5 0

18

. r

図4.4。 38

94‐

BYOD0


RY∩ R‖ I 10ロ ロ日0 :::三

二 :::::ミ

:三

::::7:::::::::::ミ :::::,:F:F::::::1::::ミ::::::::::::::::::::Fミ

::::::三

‐ ‐‐‐ ‐‐‐1・ ‐‐1・ ‐‐ ‐ ‐‐‐1‐ ‐ ‐‐‐■‐‐‐‐‐‐‐1‐・ ‐ ‐ ‐‐・ ‐‐ ・ ‐ ,・・ 1・ ‐1‐ ‐ ・ ・・ ‐‐‐‐・ ・ 卜‐1‐ ‐:‐ :・ : :‐ 卜‐ 卜‐ 卜 。 ‐卜‐‐‐‐1‐ ‐‐1‐ ‐‐ ‐ ‐‐,‐ ‐‐,‐ ‐1‐・ :¨ ‐ ‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐1‐・・ ‐ ‐ ‐・ ‐ ‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐‐‐ ・ 1‐ ‐1‐ : =‐ ・ ・ ・ 卜 卜 ,‐ 卜 卜 ・ '‐

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1日 日日日 :::::::::::1:::::::::::::::::::コ ::1::t:::::::::::::::コ

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‐ 1‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐‐ ‐卜 ‐ ・ 1‐・ 1‐ ‐ ・ ・ ・ ‐‐‐:‐ ・ 卜 ‐‐‐1‐ ・ 卜‐1・ ‐:‐ :‐ : 卜‐ 卜‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1‐ い。‐‐‐‐

‖(r)

1000

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ¨…… =・一 ¨ ・¨¨ ・ ………:¨ ¨:¨ ‐ ……………Ⅲ :¨ :■ :‐ :‐ :。 :"¨ :… '・ :¨ 十 1・ :十 ・ 1‐

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190

'‐

1□

10 r

E]4.4.39

RY∩ RNI

2 1.5 D(r)

1

8.5 □

13

1□

r

図4.4。 40図

‐ 95‐


4 - 4

^‐

r

メr

く 有離

厄定

妻署

冒旨

)

建 築 の 構 成 要 素 の 一 つ で あ る 装 飾 の モ チ ー フ は い ろ い ろ な も の か ら 引 用 さ れ て い る が 、 例 え ば 唐 草 模 様 や ア ー ル ヌ ー ポ の 曲 線 の よ う な

>を

<形 >は

自 然 界 に 存 在 す る

想 像 さ せ る も の が 少 な く な い 。 唐 草 模 様 は 流 体 力 学

の カ ル マ ン 渦 と い う 現 象 を 視 覚 化 し た く 形 る

<形

(図 4.5.1)し

>に

も 似 て い

、 ゴ ッ シ ク の 教 会 堂 の 中 に は 樹 木 の 枝

>の 天 丼 を 持 つ も の が あ る (図 4. >に 共 通 す る 性 質 を 調 べ て み る 。

分 れ に そ つ く り な く 形 5。

2)。 表

こ れ ら の く 形

4。 5。

1に 取 り 上 げ た エ レ メ ン ト を 示 す が 、 そ れ ら は

非 常 に 基 本 的 な も の ば か り で あ る 。 資 料 と し て 図 版 と 写 真 の 両 方 を 使 つ た が 、 細 密 さ が 基 本 的 に 異 な る の で 対 象 ど う し 比 較 す る こ と は や め 、 そ れ ぞ れ の

<形 >に

つ い て

フ ラ ク タ ル 性 を 持 つ て い る か ど う か 調 べ る 。

ギリシア ゴシック

バロック

アール 0ヌ ーボ

コ リン ト式柱頭 ーアヽい ー7刊 壁ネ ミ ン ウェスト イ、ヽンリ スタ 雪 豊0 ・ L拝 手 ` ー 天丼 扇型ウォルト `‐ ` ウェル ルト ス大聖堂 、参事会堂の星状ウォ 天丼

世界 の建築ギ リシア

サン・ カル ロ教会の天丼 喘 ` ` ` ‐ セllサ いl10フ レ ヒュllツ フllク 篭 スコヲ て芽 │ ヨ、カイ ` ゜ い 。 ムホ ク サンク ルテックスの柵 トヨハンネ ・ 教会のサ

バ ロ ックの真珠

タッセル 邸 の玄関 ホール壁 面装飾 カステル・ ベ ランジ ュ門扉

アール・ スー ヴ ォーの建築 い ‐ ゜ ` シ十ホ ニスム,=ア ーllヌ ‐ホ― 世紀末建築

世界 の建築 ゴ シック 同

世界 の建築 バ ロ ック 上 同

表4。 5.1 取 り上げたエ レメン トとその出典

● 入 力 方 法 原 典 の 図 版 ま た は 写 真 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 。 写 真 に つ い て は く 形

>を

点 分 布 と 認 識 し 、 図 版 に つ い て ‐ 96‐


C卜 ⑥ ―唐草模様 円柱の下流にはカルマン渦列と呼ばれる規‖ J的

な渦の集まりができる。古人も,こ んなところから唐草模様のデザ インを思いついたのかもしれない。

図4。 5。

1

唐草模様 に似て いるカルマン渦 (文 献 H)の 写真 よ り。 )

‐ 97‐


図4.5。 2 木 の枝分れに酷似 しているゴ ッシク教会堂の扇型ヴォール ト (文 献72)の 写真 より。ケンプ リッジのキングス・ チャベル)

‐ 98‐


は 曲 線 分 と 認 識 し て い る 。 イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 図 版 の 線 の 太 さ が

3ド

ッ ト程 度 に な っ た た め 、

3ド

曲 線 分 と 認 識 す る た め に は

<形 >を

ッ ト よ り 大 き い 幅 の メ ッ

シ ユ で 計 測 す る こ と に な る 。 し た が っ て 、 メ ッ シ ュ の ス ケ ー ル の オ ー ダ ー は

CRTの

ド ッ ト 単 位 で 3∼

ス テ ッ プ を 3き ざ み で 計 測 し た 。 測 定 方 法 は 法 メ ッ シ ュ ま た 図

4。

>で

21と

<ス

し 、

ケ ー ル

あ る 。

5.3∼

図 4.5。

Hに

示 し て あ る よ う に そ れ ぞ れ

の 原 図 か ら 計 測 可 能 な 画 面 の フ レ ー ム を 決 定 し た 。 ● 計 測 結 果 デ ー タ の 結 果 を 表

4。

5.2こ こ 示 す 。 こ の デ ー タ を 両 対 数

の グ ラ フ に プ ロ ッ ト し た も の が 図

4。

5.12で

あ る 。 図

4.5.

13の グ ラ フ か ら 今 回 の エ レ メ ン ト 事 例 で は 「 カ ス テ ル ・ ベ ラ ン ジ ュ 門 扉 」 が 最 も フ ラ ク タ ル 的 で あ る と 言 え る 。 そ れ ぞ れ の 定 数 と し て の く フ ラ ク タ ル 次 元 の 下 の よ う に な っ た 。

‐ 99‐

>は

4.5.2


図4.5。 3 コ リン ト式オーダーの柱頭 (資 料 H8)の 図版 より。) 下 (次 )の 図は計測を行 つた範囲 (フ レームファイル)を 示す (図 4.5。 4∼ 4。 5。 Hも 同 じ。)

‐100‐


7F甕 ト

` `ー ー ー ヽイ、ヘンリ ミ ンスタ 7世 礼拝堂の扇型ウォ ルト 図4.5。 4 ウェスト ・ア 天丼 (資 料 120の 図版より。)

101‐


‐102‐


` `ー ル ス大聖堂 、参事会堂の星状ウォ ルト 図4。 5。 6 ウェ 天丼 (資 料 120)の 図版より。)

‐103‐


。104‐

/


︲ ′′ ′ ′′′′f fHHH

B.サ ン フォンター ネ聖 堂.天 丼見上 げ透 視図 ・カルロ ・アッレ ・ タァトロ。 B.Chiesa di S.Cario al!e QuattrO Fontane,PERSPECT:VE

ViEW OF THE CE:L:NG

l19

図4。 5.7 サン 0カ ルロ教会の天丼 (資 料 122)の 図版より。)

‐105‐

/


‐106‐


E]4.5.8

` ` ` ` ` ヒュllツ フルク篭 スコ 罫、カイセllサ いl10フ レ ヲ て井 キ (資 料 121)の 図版より。)

‐107‐


‐108‐


` ゜ lン ・ネムホ ―ク教会 のナ1テ ックスの棚 図4。 5。 9 サンクトヨ′ (資 料 121)の 図版 よ り。)

‐109‐


図4。 5。 10 タッセル邸の玄関ホール壁面装飾 (資 料 123)の 図版より。)

110‐


111‐


一 「

稚t

どN

112‐


113‐


構 成 要素

CAPITAL WTMNSTHR

1。 808

表 4。 5。 2

641

458 333 1。 864

161

8 0 1

1 2

1.795

391

8 3 1

8 1

1。 86

152 110

165 99 64 44 36

8 9 1

5 1

1。 882

845 546

2493 962 509 323 222

8 8 2

2 1

1。 834

1451

12524 3652 1739 1003

KASTEL 8 7 4

7390 2294 1064 597 382 279 204

1136 363

286

12348 3770 1724 983 658 432 322

TASSEL

8 9 9

10135 3016

SNCARLO ZYNEMPOK KAIZEL

3 1 1 3

D

3625 1116 547 314 209

WERZ

128 1。 541

1.739

<ス ケ ール 法メッシュ >に よる計測結果

構成要素 180日 00

CAPrAL + WIMEIHR ‐

10日 80

N(r)

: :::::::::::1::::::そ

: : : : :::

:

:

ニ :::::::::::::::::::::=:::::::::コ タ

1ロ ロロ

:

: : : : ::

:::::::│:::::::::::ヨ ::::::::::

WEE O SNARLQ X ZYNEMPOK

Ж

KAEEL

◆ ■嘔SEL

1日 □

KSIEL

19 10 「

図4。 5。 12 両対数グラフにプ ロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシ ユの総数(N(r))の 関係 (重 な つて見 に くいかも知れないので図4.5。 14∼ 図4.5。 19に 分けて示す。図4。 5。 15に つ いても同 じ。)

114‐


構成要素 2.5 2

CAF「AL

WIM― R

・X‐ WEFこ

1.5

・● ・ ・ SMAR□

D(r)

→←

1 ―

・‐ ¬ 鵬SSEL

0.5 0

ZYNEMFOK KAEEL

・‐‐ KSIEL

6

9

12

15

18

21

r

図4。 5。 13

<よ り高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

115‐


構成要素 その 1 1000日 ロ ‐ 。‐‐‐‐ ‐ ‐‐‐:‐ ‐‐‐‐‐1‐ ‐‐‐1‐ ‐‐‐ ‐ ‐‐‐‐‐‐キ‐‐ ‐ ‐‐1‐ ‐‐‐‐ ・ ・ 卜‐‐}‐ ‐ 卜‐1‐ 1・ 1‐ ‐‐‐ ・ ・ ・ 卜 ‐‐ 卜‐‐1‐ ‐3‐ 1‐ ヽ‐1

1000日

CAPrAL

+ VIMNヨ 旧R

N(r)

Ж

180ロ

鯛 r

100

WEE

Eヨ 4。

5.14

構成要素 その 1 2.5 2 “― CAPrAL

1.5

・十

D(r)

WIMSIHR

・Ж■ WEFこ

1

9。

5 12 r

図4。 5.15

116‐


その 2

構成要素 10口 0ロ ロ

10808 SttRL0

N(r)

+ ZYNEMPOK

1□ □0

Ж

KAEEL

100

1□

10 r

図4.5。 16

構成要素 その2 2.5 2 ‐― SRARL0 ・ 1。

5

・‐

D〔 r)

‐ X‐ 1

0。

5

12 r

図4.5。 17

117‐

ZYNEMPOK KAEEL


その 3

構成要素 100000

1□

000 ・

N(r)

EL

+ KSIEL

0

1ロ ロ

100 10 r

Eヨ 4。 5。

18

その 3

構成要素 2.5 2 1.5

D(r)

EL

・ ■― KAVIEL 1

0.5 □

12 r 図4。 5。 19

118‐


4 - 5

月受

江 戸 時 代 、 そ れ も

19世 紀 初 頭 の 建 物 の 装 飾 を 時 代 の 流

れ と と も に 見 て い る と 非 常 に お も し ろ い 。 部 材 本 来 の 意 味 は 薄 れ 極 度 に 変 形 し 、 全 体 的 に 彫 物 と な っ て い く 過 程 が 手 に と る よ う に 分 か る か ら で あ る 。 例 え ば 、 木 版 本 『 い ろ は 絵 様 』 な ど に 見 ら れ る 要 股 は 、 対 称 性 さ え も 失 わ れ 、 も は や そ の 本 来 の 機 能 と し た 構 造 的 意 味 を 持 た な い 彫 刻 と 化 し て い る よ う で あ る 。 総 体 と し て の 建 築 を 上 回 つ て 、 部 分 が そ れ 自 体 で 意 味 性 を 発 揮 し て い る の が 見 で と れ る の で は な い だ ろ う か

符号

(文

127))。 出

KRMl

家作彫物図

寛永元(1624)

KRM2

匠用J嗜 1図

延宝5(1677)∼ 元禄6(1693)

KRM3

神社ひな形

寛保3(1743)

KRM4

匠家雛形

4(1747) 更 E琴 誠

KRM5

絵本lD

多暑史璧3(1750)

KRM6

KRM7

新撰雛形

宝暦9(1759)

KRM8

万ひ いなかた全

宝暦末(1760)

KRM9

大和絵様集

ゴ配鷹罫13(1763)

KRM10

いるは絵様

天保 5(1834)

KRMll

絵様集

天保末 (1840)

KRM12

彫物画集

嘉永 4(1851)

近世建築書 に おける絵様の研究

表4。 6。 1 取 り上げた要股 の年代 と原典 ● 入 力 方 法 出 典 論 文 の 資 料 編 か ら 姜 股 の 線 画 図 版 を イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 。 計 測 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。 尚 、 選 ん だ 要 股 の 年 代 と 図 版 の 原 典 は 表

1の

4。 6。

通 り で あ る 。 元 の 図 版 で 左 右 の う ち ど ち ら か 半 分 し か 描 ‐

119‐


か れ て い な い も の に つ い て 描 か れ て い る 部 分 の み に つ い て フ レ ー ム を 設 定 し 計 測 を 行 っ た 。 イ メ ー ジ ス キ ャ ナ で 入 力 し た 図 版 の 線 の 大 き が

>を

ト程 度 に な つ た た め 、 く 形 は

3ド

3ド

曲 線 分 と 認 識 す る た め に

ッ ト よ り大 き い 幅 の メ ツ シ ュ で 計 測 す る こ と に な

る 。 し た が つ て 、 メ ッ シ ユ の ス ケ ー ル の オ ー ダ ー は

Tの

ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21と

CR

し 、 ス テ ッ プ を 3き ざ み で 計 測

し た 。 測 定 方 法 は く ス ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。

● 計 測 結 果 と ま と め 図

4。 6。

5を 見 て も 分 か る 通 り 、 ほ と ん ど の 要 股 が フ ラ

ク タ ル 的 な く 形 KR‖

9(原

>を

し て い る と 言 っ て よ い だ ろ う 。 た だ

典 「 大 和 絵 様 集 」 宝 暦

13(1763))だ

け が す こ し

違 う よ う で あ る 。 さ て 、 年 代 の ・変 遷 と 共 に く フ ラ ク タ ル 次 元

>が

う に 変 化 し て い る の か グ ラ フ を 描 い て み た の が 図

ど の よ 4。

6.4

で あ る 。 こ れ を 見 る と 僅 か で は あ る が く フ ラ ク タ ル 次 元

>が

上 昇 し て い る こ と に 気 付 く 。 元 の 図 版 の

<形 >を

て も 年 代 が 下 が る に つ れ て 装 飾 が 増 え て 行 っ て 複 雑 化 し て い る こ と は 直 観 的 に 理 解 で き る が 、

>で

言 え ば

2の

<フ

ラ ク タ ル 次 元

平 面 に 段 々 近 づ い て い る の だ と い う こ と

が 数 値 的 に 裏 付 け ら れ た と 思 う 。

120‐


KRMl『 家作彫物図』

KRM2『 匠用小割図』

KRM3『 神社ひな形』

KRM4『 匠家雛形』

KRM5『ふ 含冽 ドl口 』

RM6『 絵本l口 』

図4.6.1 要 股の装飾の変遷 その 1 ‐121‐ (資 料 127)の 図版より。図4.6。 2も 同 じ。


KRM7『 新撰雛形』

KRM8『 万ひ いなかた全 』

KRM9『 大和絵様集』

KRM10『 いるは絵様』

KRMH『 絵様集』

KRM12『 彫物画集』

‐122‐

図4。 6.2 萎股 の装飾の変遷 その 2


ヒ股

KRM2

803 295

514

KRMl 6 9

190 124 83 64 46 39

2 1

170 106 76 58 47

5 1 8 1 1 2

1。

KRM3

KRM4

842 1639 317 566 180 313 118 193 87 136 69 102 52 79

KRM5

KRM6

KRM7

790 2277 288 862 141 478 84 309 65 219 44 166 35 131

872 284 146

84 65 44 35

KRM8

KRM9 KRM10 KRMll KRM12

1603 2072 590 706 311 356 209 215 151 142 114 109 93 72

1821 2887 3628 606 950 1126 304 477 550 177 281 323 124 192 224 96 143 151 75 103 117

467 1。 313 1。 417 1。 557 1.657 1。 616 1。 471 1。 471 1.703 1.658 1。 708 1.771 表4.6.1

<ス ケ ー ル 法メ ッシユ>に よる計測結果

蛙股 1□ 日 口0

KRMl + KRM2

KRM3 0 KRM4

Ж

X KRM5 - KRMB

1□ □ 0

N(r〕

KRM7 KRMa

KR‖ 9

180

0 KRM10 + KRMll 1□

10

Ж

KRM12

r

図4。 6.3 両対数 グラフにプ ロ ッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係 (重 な つて見 に くいか も知れないので図 4。 6.7∼ 図 4。 6.14に 分けて示す。図4。 6。 5と こつ いても同 じ。 )

‐123‐


2 1.5 D

l

O。

5 日

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

KR14

図4。 6。 4 姜股のくフラクタル次元>の 経年変化

一 ・Hトー

2

KRM2

・Ж― KRM3 ・C卜

1.5 D(r)

KRMl

→←

KRM4 KRM5

-KRMS ・‐ KRM7

1

・口‐ KR‖ 3 ・‐― KRM9

□.5

-―

KR‖ 10

+KRMll

3

6

9

12

15

18

21

r

図4。 6e5 くより高次の分析手法 >に よる、スケール (r)の 変化 に伴う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各 スケールでの接線の傾 きの絶対値をD(r)と する。

‐124‐

・x―

KRM12


その 1 100B日

O KR‖ 1

10ロ ロ

+ KR‖2

N(r)

Ж

180

KR10

1ロ

10 「

蛙股 その 1 2 1.5 D(r)

―― KR‖ 1 -‐ KRPr。

1

― X― 8。

5 0 12 r

‐125‐

KR1713


蛙股 その2

‐ KRM4

1800

+ KR‖5

IN(r)

Ж KR146

10 r

蛙股 その2 2 1.5 D(r)

-0-KRM4

-KR145

1

‐ X― KR‖ 6

8.5 0 12 r

126‐


蛙股 その3 18日 80

‐ KRM7

1日 00

+ KRド :8

N(r)

Ж KR‖ 9

100

18 1□

r

蛙股 その3 2

1。

D(r)

5

-0-KR‖ 7 -4-KR‖ 3

1

‐ Ж―KR‖ 9

8.5 □

12 r

‐127‐


蛙股 その4 10□ 00

1口

‐ KRHl日

00

+ KRMll

N(r)

Ж KRP412

100

1日

18 r

蛙股 その4 2 1.5 翻 10

D(r)

KRMll

1

KR1412

8.5 ロ

12 「

‐128‐


4-7

コ 執

:動

:跡

人 間 の 行 動 に は い ろ い ろ な 要 素 が あ る が そ の う ち

>と

<形

し て 捉 え ら れ る 行 動 軌 跡 を 取 り 上 げ た 。

● デ ー タ の 取 得 方 法

行 動 軌 跡 を平 面 的 上 の 線 と して 最 終 的 に 取 得 す る た め こは 、 こ ① 現 地 で 被 験 者 に 自 分 の 直 前 の 行 動 軌 跡 を ア ン ケ ー ト用 紙 に 直 接 書 き 込 ん で も ら う 方 法 、 ② 調 査 員 が 特 定 の 人 物 の 行 動 し た と こ ろ を 追 い か け な が ら 記 録 す る 方 法 、 ③ 上 空 か ら ビ デ オ 撮 影 し て 後 で 特 定 の 人 物 の 軌 跡 を コ マ 送 り等 で 追 う 方 法 、 ④

X― Y発

振 器 を 被 験 者 に 携 帯 し て も ら い 座 標 デ ー タ を

リ ア ル タ イ ム で 受 信 す る 方 法 、 等 い ろ い ろ な 方 法 が あ る 。 フ ラ ク タ ル を 調 べ る と い う こ と は 自 己 相 似 性 を 調 べ る こ と で あ る か ら 、 で き る だ け 正

タン ン ヨ影 セ シ撮 ムク リ

一ラ よ リリ 一

61年 12月 7日 (日 F需 働 径 ワ 穫 莫 歪 II晃 言 15:34-15:39 旦 悪 ③浅草雷門前 妻5賓 7言扉三饉61年 12月 7日 (日 :`

④ 西 大 寺

がラの角度

撮 影 日 時

向か い側のヨネギン 61年 12月 6日 (土 ) ビル屋上より撮影 14:01-14:11 ドFア 愛9ロ 二 一フ

li3:青 :貪 :Ii:li

カメラ設置場所

】 置 垂 蜃る

lttE31il:

,ム

表4.7。 1 撮影場所 に関するデー タ ‐129‐

Iゞ

30°

(1有 チ ヨ)

20°

(0青 ヂ b)

15°

(0僣 メ ヨ)

)

)

14:09-14:19


① 一人の流れ 一人一人の人は何か意志をもつて行動 している力1 街路 全体の人の1カ きは ヽ充41″ として見ることがで きる。lLDの近 くを歩 く人は速度が遅 く,逆 方Fll=戻 る場合さえある.中 央寄 りを 歩 く人は速 く進み。中央 を歩 く人は反対方向からくる人をよけるた めに蛇行 して進む。 この現象は,水 や空itな ど力場tす 物理現象 と同 じである。

図4。 7。 1 人の流 れ (文 献 Hの 写真 より。文 とも。)

130‐


確 な デ ー タ が 必 要 と な る 。 し た が っ て 、 ④ の 方 法 が 最 も 適 当 で あ る が 、 機 器 が 高 価 で あ る と い う こ と 、 ま た 今 回 は 試 み に 行 動 軌 跡 を 調 べ る と い う 性 格 が 強 い の で 、 ③ の 方 法 を 採 用 し た 。 ● ビ デ オ の 撮 影 先 ず 、 行 動 軌 跡 を ビ デ オ 撮 影 し な け れ ば な ら な い 。 撮 影 し た 場 所 は 表 雷 門 の

3ヶ

4。

7.1こ こ 示 す よ う に ① 銀 座 、 ② 渋 谷 、 ③

所 で あ る 。 以 上 の 他 に 、

TV番

組 か ら ④ 西 大 寺

が あ る 。 以 上 が ビ デ ォ テ ー プ に 関 す る デ ー タ で あ る が 、 こ れ ら の 画 像 は 真 上 か ら 撮 影 し た も の で は な い の で 厳 密 に は 座 標 変 換 を 行 っ て 真 上 か ら 撮 影 し た も の と 同 等 な も の に す る 必 要 が あ る 。 し か し な が ら 、 そ の 誤 差 は デ ー タ の 取 得 方 法 に 較 べ れ ば 測 定 に ほ と ん ど 影 響 が な い と 判 断 し 、 座 標 変 換 は 行 つ て い な い 。 ● 入 力 方 法 ビ デ オ テ ー プ を モ ニ タ ー テ レ ビ に 映 し だ し 、 そ の 上 に 透 明 な シ ー トを 載 せ て コ マ 送 り で 行 動 軌 跡 を 追 尾 し ベ ン で プ ロ ッ ト し た 。 な る べ く画 面 の 端 か ら 端 ま で 動 い て い る 人 を そ れ ぞ れ の 場 所 で は

A3の

8人

ず つ 選 ん だ 。 画 面 の 大 き さ

紙 が 少 し 余 る く ら い で あ る 。 さ ら に こ れ ら を デ

ジ タ イ ザ で コ ン ピ ュ ー タ に 入 力 し た 。 こ の よ う に し て 得 ら れ た 軌 跡 を 図 測 定 方 法 は

<ス

1∼ 2に

示 す 。

ケ ー ル 法 メ ッ シ ュ

>で

あ る 。

● 計 測 結 果 と ま と め デ ー タ の 結 果 を 表

4。 7。

2∼ 表 4.7。 5に 示 す 。 オ ー ダ ー は

コ ン ピ ュ ー タ の ド ッ ト 単 位 で 3∼ 21、

ス テ ッ プ を 3き ざ み

で 計 測 し た 。 こ う し て 得 ら れ た グ ラ フ が 図

4。 7。

3∼ 図

4。 7。

13で あ る 。 両 対 数 の グ ラ フ は 0。

4つ

D≒ D(r)の グ

の 場 所 と も ほ ぼ 直 線 と な り

95と な つ た 。 く よ り 高 次 の 手 法

ラ フ を み る と 西 大 寺 に お け る

131‐

2例

>に

よ る r―

を 除 い て き れ い な フ ラ


ク タ ル に な っ て い る と こ と が 分 か る 。 歩 行 者 天 国 や 裸 祭 り の 群 集 に お け る 人 間 の 行 動 は 、 一 般 に 目 的 を 持 つ た 直 進 的 な 行 動 軌 跡 を 描 く と は 言 い 難 い く 一 見 複 雑 に 動 い て い る よ う に 見 え る 。 し か し 、 フ ラ ク タ ル 的 に は か な リ ギ ザ ギ ザ の 少 な い 行 動 軌 跡 で あ る と い う こ と で あ る 。 今 の 段 階 で は 人 間 の 行 動 軌 跡 は フ ラ ク タ ル 性 を 十 分 に 持 っ て お り 、 そ の く フ ラ ク タ ル 次 元

>は

ま り 変 わ ら な い も の で 、 そ の 値 は

場 所 や 状 況 に よ っ て あ

D≒ 1で

か な り 直 線 的

な 行 動 軌 跡 を 示 し て い る と 言 え よ う 。

余 談 で は あ る が 、 服 部 。鶴 見・ 松 浦 に よ る 『 名 古 屋 大 学 フ ラ ク タ ル 研 究 会 内 報 「 動 き の パ タ ー ン を フ ラ ク タ ル で と ら え る 」 』 に よ れ ば ア リ の 歩 行 の 軌 跡 は フ ラ ク タ ル に な つ て お り 、

D=1.05∼

le15と

い う 結 果 が で て い る 。

目 的 意 識 を 人 間 よ り 持 つ て い な い と 考 え ら れ る ア リ の フ ラ ク タ ル 次 元 の ほ う が 高 い 値 を 示 し て い る の は 理 に か な つ て い る か も 知 れ な い 。

‐132‐


__、 ____ li「 。

` r │

‐H ‐

‐ ‐ 二 ■ _二=下_.. _、

.

:L

3X ′

Ч '

図4.7.2 銀座 の 歩行者天国 におけ る人間の行動軌跡

‐133‐


(銀

行動軌跡

3 6 9

12 15 18 21 D

)

A

B

170 88 62 43 36 31 27

134

H

71

48 39 28 27 20

150 79

167 91

51

61

38

203 112

50 35 33 25

31

25 23

75 55 45 39 33

171 90 60 47 41

28 26

207

105 73 55 44 36 34

87 47 33 24 19 17 15

O。 956 0。 949 0。 987 0。 956 0。 952 0.968 0。 948 0。 921 表4。 7.2

<ス ケール 法 メッシュ>に よる計測結果

行重 力 軌跡 (銀 座 ) 108□

N(r) 10□

10 10 r

図4.7。 3 両対数グラフにプ ロ ッ トしたメッシ ュの幅 (r)と メッシ ユの総数 (N(r))の 関係

‐134‐


行動軌跡 (銀座 )

D(r)

1

□.5

12 r

図4。 7。 4

<よ

り高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化 に伴 う <フ ラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によって 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線 の傾 きの絶対値をD(r)と する。

‐135‐


濾 還

葛 図4.7。 5 雷門前 にお け る人間の行動軌跡

¨136‐


行動軌跡

(雷

円)

D 3 6 9 2 5 8 1 1 1 1 2

98 47 33 24 20

14 14

1。

160 84

55 43 34 29 25

87 44

128 66 48 33 30 25

149 74 56 37 32 28 23

31

22

19 16 14

21

023 0。 957 0.919 0.941

123 67 48 32 27 25 18

159 80 53 39 33 28 27

164 85 56 42 35 28 27

0。 95 0。 961 0.941 0。 956

表 4。 7。 3 くスケール 法 メッシ ユ >に よる計測結果

行動軌跡 (雷 門)

N(r) 108

10 r

図4.7.6 両対数グラフにプロ ッ トしたメッシ ュの幅(r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

1ヨ


行重 力 軌跡 (雷 門)

D(r)

12 r

図4.7.7 くより高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化 に伴 う <フ ラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法 によつて 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線の傾 きの絶対値 をD(r)と する。

138‐


図4。 7。 8 渋谷 のスクランプル交差点 における人間の行動軌跡 ‐139‐


(渋

行動軌跡

3 6 9 12 15 18 21

)

A

B

148 76 55 40

188 98 67 50 39 32 30

31

27 25

H

F 160

171

86 56 42 38 29 26

81

58 41

35 28 26

0.937 0。 969 0。 967 0。 949

163 89 60 44 37 30 27

143 76 52 39 31

27 22

115 59 40 31 24 20 17

173 96 63 50 37 34 25

0。 94 0。 954 0。 979 0。 969

表 4.7.4 くスケール 法 メッシ ュ >に よる計測結果

行動軌跡 (渋 谷 )

N(r) 10□

1日 「

図4◆ 7e9 両対数グラフにプ ロ ッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐140‐


行動軌跡 (渋 谷 )

D(r)

12 r

図4。 7。 10 くより高次の分析手法 >に よる、スケール(r)の 変化に伴 う くフラクタル次元 >(D(r))の 変化 両対数 のグラフに最小 2乗 法 によって 2次 式を当てはめ 各スケールでの接線 の傾きの絶対値をD(r)と す る。

141‐


D

A G

4「

ti

_:==F

L

参 歯

● 0■

図4。 7.H 西大寺 (岡 山)の 裸祭 り に おける人間 の行動軌跡

翁華

・●鍮磯│や P

b

傷瀞 ・

t

‐142‐


(西

行動軌跡

A

)

D

C

G

8 1 1 2

11

984 1。 013 1.035 1。 181 1.229 1。

3 1 1 2 7 4 3 3 2 1 1

5 1

17 12

H 1 9 2 7 7 7 5 4 1 1

2 1

42 29 22

0 8 2 9 6 6 4 4 1 1

81

4 2 5 0 9 5 5 5 2 1 1

8 1 1 3 1 8 7 6 3 2 1 1

0。

B 0 2 1 5 2 1 8 6 3 2 1 1 1

117 62 40 32 25 22 16

大寺

136 1.061 1.196

表 4。 7。 5 くスケール 法メッシ ュ >に よる計測結果

行動軌跡 (西大寺 )

N(r)

lD r

図4.7。 12 両対数グラフにプロッ トしたメッシュの幅 (r)と メッシュの総数(N(r))の 関係

‐143‐


行動軌跡 (西 大寺 )

D(r)

図4。 7。 13 くより高次の分析手法>に よる、スケール(r)の 変化に伴う くフラクタル次元>(D(r))の 変化 両対数のグラフに最小 2乗 法によって2次 式を当てはめ 各スケールでの接ileの 傾きの絶対値をD(r)と する。

144‐


シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 提 案囲

‐145‐


本 来 、 シ ミ ュ レー シ ョ ン は本 物 に近 づ け よ う とす る ほ ど た くさ ん の デ ー タや バ ラ メ ー タが必 要 に な る。 で き る だ け少 な い入 力 情 報 で 本 物 と よ く似 た そ れ ら し さ を 表 現 す る に は ど う すれ ば よいだ ろうか。例 えば数個 の点 をなめ らかな線 で繋 ぐ の に ス プ ラ イン曲線 等 が あ るが 、 そ れ をギザ ギ ザ した複 雑 な 線 で 繋 ぐ とな る とそ う簡 単 に は い かな い。本 物 が複 雑 な もの で あ る ほ ど難 し くな る。 そ の よ う な 場 合 フ ラ ク タル は 非 常 に 有 効 で あ る 。 そ こ で 本 章 で は「 フ ラ ク タル 理 論 」 を シ ミ ュ レ ー シ ヨン と して 建 築 や 都 市 へ応 用 す る とす れ ば どの よ うな こ とが 考 え られ る か 、 そ の 新 た な 手 掛 か りを提 案 した 。

-lt8-


5-1

酉己

言十

宇 宙 の 星 の 分 布 の モ デ ル と し て 「 レ ビ の ダ ス ト」 と い う の が あ る 。 こ れ は ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク で の 移 動 区 間 を 消 して 方 向 転 換 す る 時 の 点 の 位 置 の み を 残 し た も の で あ る 。 こ の モ デ ル で ク ラ ス タ ー を つ く っ て み た の が 図 タ ル 次 元

>は

1。

5に し て あ る が 、

5。 1。

4-1の

3で あ る 。

<フ

ラ ク

ラ ン ドサ ッ トに よ

る 都 市 の ク ラ ス タ ー と 較 べ て み て は ど う だ ろ う 。 単 に ラ ン ダ ム に 点 を 打 つ た も の

(図

5。

1.2)と

は ど こ か ち が う 感 じが す

る 。 何 の 手 掛 か り も な い 更 地 で の 庭 石 の 配 置 等 に 使 用 で き る か も 知 れ な い 。

図5。 1。 1 竜安寺石庭 これ らの石の配置 は数学的 に全 くランダ ムな配置 と言えるだろうか。

‐147‐


N N r  = Z F  = ∽ n . F  = 0

4Kヽ 姜 く ヽ ハ い

︱   ●■︱

  ︱

1 0   ︱

0 1

■r   l .

︱  

︱  

. .

θ

‐148‐

10

. ︱   ” ︱︱   ︱

図5.1.2 ランダムなダス ト

●●

│l

10

0 00●

│●

0 0 00  ■

││

● │●

● 0

0

lo

・ ●

0

・ ・ ││ │

l │

● ● │

│ │

│ │


r  =J

0い卜 00   =Z

一 = ∽ n .一  =0

4К ヽ e ● ハ

図5。 1。 3 フラクタルなダス ト

‐149‐


5-2 モ

イ1災 ・躍主

4を

素手

イテ

菫ヵ

フ ラ ク タ ル の 特 徴 で あ る 自 己 相 似 性 を 何 ら か の 形 で 行 動 モ デ ル に 応 用 で き な い だ ろ う か 。 行 動 欲 求 を フ ラ ク タ ル 図 形 に 対 応 さ せ る と よ り 自 然 な シ ミ ュ ー レ ー シ ョ ン が 行 え る の で は な い か と い う こ と で あ る 。 従 来 の 行 動 モ デ ル に 使 用 し て い た 数 列 の 発 生 に は 何 ら か の 方 法 で 確 率 の 分 布 状 態 を 反 映 さ せ た 乱 数 を 利 用 し て い た が 、 こ の 部 分 を フ ラ ク タ ル 的 な 性 質 を 持 つ た 数 列 に 置 き換 え る と い う こ と が 考 え ら れ る 。 そ こ で 本 節 で は フ ラ ク タ ル な 図 形 を 基 に そ れ に い ろ い ろ な 行 動 欲 求 を 対 応 さ せ た 行 動 モ デ ル の 発 生 源 を 考 え て み る こ と に す る 。 フ ラ ク タ ル な 図 形 は 統 計 的 に 自 己 相 似 で あ る と い う 性 質 を も っ て い る 。 こ の 性 質 を 持 つ 行 動 欲 求 の 連 な りを 発 生 さ せ る こ と を 試 み る 。 ま ず 、 フ ラ ク タ ル な 曲 線 分 か 閉 曲 線 を コ ッ ホ 曲 線 や ド ラ ゴ ン 曲 線 あ る い は ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク 等 で 発 生 さ せ る 。 こ れ を フ リー マ ン の チ ェ ー ン コ ー ドを つ か っ て

(数

)に

変 換 す る 。 さ ら に こ の

8つ

8つ

の 数 字 の セ リ ー

の 数 字 を 例 と して

8種

類 の 具 体 的 な 行 動 欲 求 に そ れ ぞ れ 対 応 さ せ て み る と 分 か り易 い 。

8種

。「 遊 ぶ 「 休 む

類 の 行 動 欲 求 は 「 遊 ぶ

2(2)」

(5)」

1(0)」

(3)」 。「 (6)」

。「 食 う 。「 行 く

う に し て み た 。 図

5。

2.1が

。「 見 る

(1)」

(4)」 (7)」 と

。「 買 う 探 す

・ い う ふ

フ ラ ク タ ル 図 形 か ら発 生 さ せ た 行

動 欲 求 列 で あ る 。 比 較 の た め に 図 に 対 応 さ せ た 行 動 欲 求 列 を 示 す 。

‐150‐

5。

2.2と

5。 2。 3こ こ 四

角 と 円


55434553444443444460000000700001070110777010070011 07077011777000070700000000110700770701077707701017 00070101001010007700010001111000110000000100770107 77017700707701101011110010000117701700000010070177 77701110000070007010701100007007070010010011170007 01017007700001454433443445444344445554444553434433 45345543454434434534545543333444434544445344434455 44444455555454543433443444333454343455345444455345 55553454443443455444554434534454434333444443344344 45445434534344344334454343444553444443334 こ れ で い い で す か

休 買 遊 遊 捜 遊 捜 遊

む→ 休 む→ 買 う→ 買 う→ 買 ぶ→遊ぶ→ 遊 ぶ → 見 る→ 遊 す→遊ぶ→ 見 ぶ→ 捜 す→ 遊 す→ 遊ぶ→ 遊 ぶ→遊ぶ→ 遊

?

う→ う→ ぶ→ ぶ→ る→ ぶ→ ぶ→ ぶ→

食 食 遊 捜 遊 捜 遊 遊

う→ う→ ぶ→ す→ ぶ→ す→ ぶ→ ぶ→

買 買 遊 遊 遊 捜 遊 遊

う→ う→ ぶ→ ぶ→ ぶ→ す→ ぶ→ ぶ→

休 買 遊 見 捜 遊 捜 遊

む→ う→ ぶ → る→ す→ ぶ → す→ ぶ →

休 買 捜 見 遊 見 遊 見

む→ う→ す→ る→ ぶ → る→ ぶ → る→

食 買 遊 遊 遊 見 捜 見

う→ う→ ぶ→ ぶ→ ぶ→ る→ す→ る→

買 行 遊 捜 見 捜 遊 遊

う→ く→ ぶ → す→ る→ す→ ぶ → ぶ →

買 遊 遊 捜 見 捜 遊 捜

う→ ぶ→ ぶ→ す→ る→ す→ ぶ→ す→

図5。 2。 1 フラクタル図形からフリーマンのチェーンコー ドによって発生させた数列に さらに1テ 動欲求を対応させた例

151‐


54444445444544544544545454545454554555455545555555 55655565565656565656566566566566566666656666666666 66666676666667667667667667676767676767767776777777 77707770777077070707070707007007007000700000070000 00000000000010000001000100100100101010101010110111 01110111111111211121121212121212122122122122122222 21222222222222222232222223223223223223232323232323 32333233333333343334333433434343434343443443443444 34444443444444444444 これ で いいで すか ?

む→ む→ む→ く→

休 行 行 休

図5。 2。 2 円図形か らフリーマンのチェー ンコー ドによって発生させた数列に さらに行動欲求を対応 させた例

¨152‐

↓ ↓ ↓ ↓

休 休 行 行

買 買 休 員 休 休 休 行

ヽ U つ ヽ つ ヽ つ ヽ

む→ く→ む→ む→

→ → → → む→ む→ く→ く→

い ¨ 貝﹂ 貝¨ 貝 ¨

↓ ↓ ↓ ↓ う ヽ つむ う

ヽ つ い

ヽ つヽ つ 口 貝” 貝 ↓ ↓ ヽ つヽ つ ¨ 貝¨ 貝 ↓ ↓

買 休 買 買 休 休 行 行

体行休休 ↓↓↓↓ むむくく 休 体行行 ↓↓↓ ↓ む むむく 休体体行 ↓ ↓↓↓

む→ う→ む→ む→ む→ む→ む→ む→

う う う む む むく む 買 買 員 休 休 体 行 休 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ う う む む う く む く 買 員 休 体 買 行 体 行 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ う む う う む むく く

体 買 休 休 休 休 休 休

む→ く→ く→ む→


66666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666660000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000022222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222224 4444444444444444444444 4444444444444444444444 444444 4444444444444444444444 4444444444444444 これ で い いで す か

丁 一

丁 一

丁 一

丁 一

一丁

丁 一

丁 一

丁 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 一 丁 一

↓↓↓↓ ↓↓↓↓

丁 一

く く く く

行 行 行 行

く→ く→ く→ く→

行 行 行 行

→ → → →

丁 一 丁 一 丁 一 丁 一

く く く く→ く→ く→ く→ く→

行 行 行 行 行 行 行 行

く→ く→ く→ く→ く→ く→ く→ く→

行 行 行 行 行 行 行 行

く→ く→ く→ く→ く→ く→ く→ く→

丁 一 丁 丁 一 丁 一 一

丁 丁 一 丁 一 丁 一 丁 一 丁 予 l丁 一 一

く→ 行 く→ 行 く→ 行 く→ 行 く→ 行 く→ 行 く→ 行 く→

?

`子

図5.2。 3 四角な図形か らフリーマンのチェー ンコー ドによって発生させた数列 に さらに行動欲求を対応させた例

¨153‐


5-3 ー

1プ

:ン

木 や 山 は フ ラ ク タ ル で 簡 単 に つ く る こ と が で き る 。 再 帰 的 な 自 己 相 似 の 性 質 を 利 用 す れ ば 一 つ の く 形 か ら 次 々 と あ る

<形 >(ジ

ェ ネ レ ー タ

)を

>(イ

ニ シ エ ー タ

)

入 れ 子 に し て い っ

て 対 象 全 体 を 形 成 し て い く こ と が で き る か ら で あ る 。 ま た 人 れ 子 構 造 は 保 っ た ま ま ジ ェ ネ レ ー タ に 乱 数 を 含 ま せ て や る と よ り 自 然 な 感 じ に 近 づ い て く る 。 マ ン デ ル プ ロ ー トの 本 で よ く見 掛 け る 山 の で こ ぼ こ し た 表 面 は 基 本 的 に は 中 点 変 位 法 と い う 方 法 に よ つ て い る 。 最 近 、 マ ッ キ ン ト ッ シ ュ 用 の ソ フ トで こ の 山 肌 を 簡 単 に 作 る こ と が 出 来 る 「

Fractal Craphic Tools」

な る も の が 発 売 さ れ て い る

の で そ れ に よ る 出 力 例 を 少 し紹 介 し て み よ う 3。

(図

5。 3。

2∼ 図

5。

5)。 こ の よ う な フ ラ ク タ ル に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 応 用 と し

て は 、

CADで

描 い た 図 面 の 背 景 。植 裁 。点 景 の プ レ ゼ ン テ

ー シ ヨ ン と し て 木 や 山 の 図 形 を 描 く こ と が 考 え ら れ る 。 従 来 同 じ こ と を 他 の 手 法 で や ろ う と す る と 、 よ り 自 然 な 形 で 見 せ よ う と す れ ば す る ほ ど 非 常 に た く さ ん の デ ー タ を 必 要 と し た 。 も し も デ ー タ を 少 な くす れ ば 図 形 は 単 純 化 さ れ 、 見 た 感 じ が 不 自 然 に な っ た 。 よ り少 な い デ ー タ で い か に そ れ ら し く見 せ る か と い う こ と に フ ラ ク タ ル は 非 常 に 適 し て い る 。 ま た バ ラ メ ー タ を 少 し変 え る だ け で い ろ い ろ な ヴ ァ リ エ ー シ ョ ン を 作 り出 す こ と も 可 能 で あ る 。 プ ロ グ ラ ム も ル ー プ で 書 くの で 基 本 的 な 部 分 は 数 行 で あ る 。

‐154‐


END DIMENS10N

END DIMENS10N

3

6

図5。 3。 1 中点変位法によるデ コポ コの作 り方 元 の三 角形 の 3辺 の 中点か らそれぞれの辺 に垂 直 にずれ た点 を求め、 これ らを結んで新 らしい三 角形 を作 る ことを繰 り返 してい く。

‐155‐


Create Parameters 0ptions Macro

図5。 3。 2 マ ッキン トッシュ用 の ソフ ト、「 Fractal Graphic Tools」 に よる 山肌 のシ ミュレー シ ョン

Create Parameters Options Macro

図5。 3.3 マ ッキン トッシ ュ用 の ソフ ト、「 Fractal Craphic TOols」 に よる 島 のシ ミュレー シ ョン ‐156‐


r * Control Create Parameters 0ptions Macro

Delune Mountain Construction Set bu Fractal Softurare

0 0

9 0 0

O O

0 0 0

O Q只υ  00 00

0 0

O   O       O   O

0 0 0   0

O O

0 0  00   0 0

8 ︵

o o o o

図5.3。 5 マッキン トッシュ用のソフ ト、「 Fractal Craphic TOols」 を利用 したテクスチャーデザ イン その 2

oo oo  o o 0   0         0   0

0 0

0   0       0

0   0 0 0

O  O

0 0

O   O 0     0 0

0 0

0 0

0   0 0   0 0   0

0      0 0    0   0   0 0

o   oo8

0   0   00 00     0   0

zar

3 0 0

0 0

0     0  0     00   0 0

o     o  o

o     o O O

0

0  0 O   o oo O o o

O     O0 0 o   o

  0 0   0

0       0   0       0  0   8   0 0     0   0

O O       O   O       O   O   0 0   00

0       0 0 0   0

0

nxu n ︺  o   o

0 0 Qυ 0 0   0   0

O o O o

o  nH︶  o o  oo   o o 8U Q6 o   o O   0       00 0   0       0   0

0   0     0 0   00     0   0

0 0   0 0

0 0   0 0   0 0   0 0       0

0   0 0     0 0   0 0     0   0

°

0

0 ヽ

0     00  0   0   00       0 0 0 0

0 0

0 0

0   0

0 0

0 0

0 0

0 0

O O

‐157‐

fFractal Graphic Tools.ttftJIfl

l'.

図5.3。 4 マ ッキン トッシ ュ用 の ソフ したテクスチ ャーデザ イン

Macro

0ptions Parameters Create Control

r`

oヽ o O 0


まとめ□

‐158¨


6-1

1)建

築 や 都 市 に は厳 密 な 意 味 で の フ ラ ク タル 性 を持 つ も の

は 少 な い が ほ ぼ フ ラ ク タル と い って よ い も の は 多 い と い う こ と が 分 か っ た 。

2)対

象 が 同 一 で も

タル 次 元

>も

<形 >の

認 識 の 仕 方 が 異 な れ ば く フ ラ ク

大 き く異 な っ た 。 対 象 を ど う い う

<形 >と

認 識

す る か が 重 要 な ポ イ ン トで あ る こ と が 再 確 認 さ れ た 。

3)高

安 氏 らの 手 法 は厳 密 に は 自 己相 似 性 が 成 立 しな い よ う

な 領 域 で も 使 え 、 建 築 や 都 市 の 様 々 な

<形 >を

ス ケ ー ル の 変

化 に着 日 して定 量 的 に 記 述 で き る と い う こ と が 分 か っ た 。 従

<形 >を 分 析 ・ タ ル 次 元 >を 求 め

つて 建 築 と か 都 市 の と して の

<フ

ラ ク

の 変 化 に 伴 う フ ラ ク タル 次 元 の 変 化 数 と で も 言 うべ き か

)>を

記 述 す る た め に は 、 定 数 る こ と よ りも

(拡

<ス

ケ ー ル

張 フ ラ ク タル 次 元 関

調 べ る 方 が よ リー 般 性 が あ り有 効

で あ る と言 え る。

159‐


6-2

問 │メ題

1)分

′ 点

後 :くの

り 呼毛

I引

析 し た 結 果 が 必 ず し も シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 即 役 立 つ 情

報 が 得 ら れ た わ け で は な か つ た フ ラ ク タ ル 次 元

>が

(例

え ば ゴ シ ッ ク の 立 面 の

<

分 か つ て も 、 そ れ だ け で 似 た よ う な 立 面

が 描 け る こ と に は な ら な い と い う こ と

)。 今 後 は 同 一 対 象 で

の 分 析 と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 試 み 、 分 析 結 果 を 生 か し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う 必 要 が あ る 。

2)今

回 は 研 究 対 象 を 建 築・ 都 市 一 般 に 求 め た 。 そ の 理 由 は

新 ら し い 理 論 の た め と に か く調 べ て み る こ と が 最 重 要 だ つ た か ら で あ る が 、 今 後 は 一 つ の 建 築 的 テ ー マ に 限 定 し て も う 少 し掘 り下 げ て 研 究 を 行 う べ き で あ る と 思 う 認 識 の 仕 方 に 注 意 す る 必 要 が あ る 以 下 、 都 市 ・ 建 築 。人 間 行 動 の

(こ の 時 <形 >の

)。

3つ

に 分 け て 具 体 的 に 述 べ

て み る 。 ① 都 市 都 市 を 構 成 して い る 他 の 形 態 的 要 素 ラ ク チ ャ ー や 水 系 等

)に

(例

え ば イ ン フ ラ ス ト

つ い て も 研 究 し て い く こ と が 考 え ら

れ る 。 ま た 都 市 全 体 を 囲 む フ レ ー ム で 見 る だ け で な く、 同 じ 都 市 に お い て も い る い ろ な ス ポ ッ トで 見 る こ と に よ っ て 、 例 え ば 都 市 周 辺 の 成 長 点 の 部 分 と 既 成 市 街 地 の 部 分 を 比 較 す る と い つ た よ う な こ と が 考 え ら れ る 。

② 建 築 外 観 や 内 観 の さ ま ざ まな 写 真 を 自黒

>と

2値

化 し点 分 布 の

<形

して 分 析 して み る こ と が 考 え られ る 。

③ 人 間 行 動 行 動 軌 跡 だ け で な く、

<形 >と

して 人 間 の 行 動 を 表 現 で き

る他 の 要 素 を 調 べ て み る必 要 が あ る。 例 え ば 人 の 集 ま りを 点 分 布 の

<形 >と

3)シ

ミ ュ レー シ ョ ン は 提 案 が で き た の に過 ぎ な い の で 、 さ

して 計 測 して み る と い つ た こ と で あ る。

‐160¨


らに 発 展 さ せ る必 要 が あ る。

4)シ

ス テ ム に 関 して は 、 画 像 を 処 理 す る と い う宿 命 上 非 常

な 時 間 を要 した こ と が 問 題 で あ っ た 。 今 回 の 計 測 で も 一 つ の 都 市 を計 測 す るの に 数 時 間 か か っ て い る の で 、 よ りい っそ う の 高 速 化 が 望 ま れ る。

161‐


お わ り に囲

162‐


7-1

建 築 や 都 市 の く 形

>に

お け る フ ラ ク タル 性 を 見 つ け 、 さ ら

に そ れ ら を くフ ラ ク タル 次 元

>と

い う値 で 定 量 化 す る こ と を

試 み る と い う 目 的 で 進 め られ た本 研 究 は 、「 く フ ラ ク タル 次 元

>計

測 シ ステ ム 」 の 製 作 、 そ れ を 使 つて の 広 範 囲 に お け る

い ろ い る な 形 の 計 測 及 び 分 析 と い う一 連 の 作 業 を 通 して 進 め られ た 。 ま た最 後 に は「 フ ラ ク タル 理 論 」 を 利 用 した 建 築 や 都 市 に お け る新 た な シ ミ ュ レー シ ョ ン の 手 掛 か り も提 案 した 。

>が <形 >に

そ の 結 果 、 く形 建 築・ 都 市 の

似 て い る と い う こ と は ど う い う こ と か 、 お け る ス ケ ー ル の 意 味 、 複 雑 な く形

>

を そ れ ら し く表 現 す る に は ど う す れ ば よ い か 等 が 朧 ろ げ な が ら分 か つ た よ う な 気 が して い る。 今 後 も 、 乱 れ や ゆ ら ぎ と い う複 雑 な 性 質 を 併 せ 持 つ た く形 建 築 や 都 市 の く 形

>を

>を

定 量 化 す る こ と に よ うで 、

見 直 して 行 き た い と思 つて い る。 そ の

結 果 、 建 築 や 都 市 の 新 た な 側 面 が 見 え て くる こ と を期 待 して ・

い る 。

最 後 に 、 同 じ様 な 研 究 を さ れ て い る方 、 あ る い は この 研 究 に興 味 を 持 た れ た 方 、 ご 連 絡 下 さ る と幸 で す 。

[現 住 所 〒

180

]

東 京 都 武 蔵 野 市 吉 祥 寺 北 町

3‐ 5‐

6

高 橋 荘

TEL 0422‐

‐163‐

53‐

lF 5313


7 - 2

本 研 究 の 「 ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 」 の 項 は 卒 論 生 の 守 田 治 彦 君 に よ る と こ ろ が 大 き い の で ま ず 最 初 に 厚 く御 礼 申 し上 げ ま す 。 本 研 究 の 基 礎 と な っ た フ ラ ク タ ル の 研 究 会 は 当 初 、 守 田 治 彦 君 と

2人

で ゼ ミ を 行 う こ と で 進 め ら れ た 。 研 究 の 始 め の こ

ろ は フ ラ ク タ ル に 関 す る 文 献 に も 乏 し く、 少 な い 資 料 を 基 に こ れ は ど う い う意 味 の こ と を い っ て い る の だ ろ う と い ろ い ろ 議 論 し た 。 こ の こ と が 後 々 ま で フ ラ ク タ ル 理 論 の 理 解 に 非 常 に 役 立 っ た 。 研 究 が 進 む に つ れ 次 か ら 次 へ と 関 連 す る 本 が 出 版 さ れ る の で そ れ ら の 情 報 収 集 だ け で も 大 変 で あ っ た 。 そ の よ う な 情 報 を 昨 年 の 修 論 で 同 じ よ う に フ ラ ク タル に 関 係 し た こ と を ま と め ら れ た 三 菱 地 所 の 永 幡 さ ん か ら教 え て 頂 き な が ら の フ ラ ク タ ル 談 義 は 楽 し い も の で あ っ た 。 ま た 建 築 に 関 係 な い 理 論 的 な 部 分 で 悩 ん だ 時 は 、 高 校 卒 業 以 来 忘 れ て い た 数 学 や 物 理 に 関 す る本 を 取 り出 し て き て は あ あ で も な い こ う で も な い と い ろ い る 解 釈 を 試 み た 。 そ れ で も な お 不 明 な 数 学 的 疑 間 に つ い て は 、 早 稲 田 大 学 統 計 物 理 学 教 室 の 相 沢 洋 二 先 生 に ご 教 示 い た だ い た 。 ま た 同 大 学 建 築 尾 島 研 究 室 の 博 士 課 程 の 依 田 さ ん を 始 め と して 同 研 究 室 の 修 士 課 程 の 人 た ち に は 「 ラ ン ドサ ッ トに よ る 都 市 」 の デ ー タ を 供 給 し て い た だ き 本 当 に 感 謝 の 次 第 で す 。 研 究 室 の 渡 辺 仁 史 先 生 に は 常 に 研 究 の 方 向 を 誤 ら ぬ よ う 、 ま た 建 築 か ら は ず れ ぬ よ う い ろ い ろ な ど 示 唆 と ア イ デ ア を 賜 わ つ た 。 ま た 、 コ ー ヒー を 飲 み な が ら の 雑 談 の な か で も 、 同 期 の 仲 間 や 先 輩 。後 輩 諸 氏 か ら い ろ い ろ な ヒ ン ト を 与 え て い た だ い た 。 皆 様 方 に 深 く感 謝 致 し ま す 。

‐164‐


参 考 文 献囲

165‐


●理論 関係 1)BoBo Mandelbrot著 、広中平祐監訳『 フラクタル 幾何学』、 日経 サ イエ ンス社 、1984(1982) 2)高 安秀樹著『 フラクタル』、朝倉書店 、 1986 3)別 冊数理科学『形 。フラクタル』、 1986、 サ イエ ンス社 4)卜 部東介・ 大森秀樹・ 松本幸夫著『 幾何学 をみ る :次 元か らの イメ ー ジ』、 遊星社 、 1986

5)高 木隆司著『 かたちの不思議』、講談社現代新書、 1984

6)武 者利光著『 ゆ らぎの世界』、講談社 BLUE BACKS、 1980 7)都 筑卓司著『 四次 元 の世界』 、講談社 BLUE BACKS、 1969 8)中 村義作著『四次元 の幾何学』、講談社 BLUE BACKS、 1986 9)掘 淳一 著『 エ ン トロ ピー とは何か』 、講談社 BLUE BACKS、 1979 10)山 口昌哉著『 カオ スとフラク タル』、講談社 BLUE BACKS、 1986 11)流 れの可視化学会編『流れのファン タジ ー 』、講談 社 BLUE BACKS、 1986 12)川 野洋著『 コ ミュニ ケ ー シ ョンと芸術』、塙書房新書、 1968 13)‖ ermann‖ aken著 、 高木隆司訳『 自然 の造形 と社会の秩序』 、東海大学出版会、 1985 14)M.Eigen o RoWinkler‐ Oswatitsch著 、 寺本英・ 伊勢典男 他訳『 自然 と遊戯』、東京化学同 A、 1981(1975) 15)小 川泰著『形の物理学』、 海 1島 社 、 1983 16)高 木隆司著『かたちの探究』 、ダ イヤ モン ド社 、 1978

17)DoW.Thompson著 、柳 田友道 他訳『 生物の形』 、東京大学出版会、 1973 18)Theodor schwenk著 、赤井敏雄訳『 カオスの 自然学』、工 作舎 、 1986 19)小 杉肇著『新 l巽 統計数学』、恒星 社厚生閣 、 1975 20)津 田孝 夫著『 モ ンテカル ロ法 とシ ミュレー シ ョン』、 1969 21)一 松信他著『 新数学辞典』、大 阪書籍 、 1979 22)日 本物理学会編 『 ランダム系 の物理学』 、培風館 、 1981

23)掘 川明著『 ランダム変動 の解析』 、共立出版 、 1965 24)『 数理科学 19859月 号 :特 集乱 れ と秩序』、サ イエンス社 25)『 別冊数理科学 エ ン トロ ピー と混沌』 、サ イエ ンス社 、198404 26)『 別冊数理科学 暗号』 、サ イエ ンス社、 1982・ 5 27)『 別冊数理科学 創作バ ズルⅥ』、サ イエ ンス社 、 198205 28)『 数理科学 19757月 号 :特 集パ ター ン認識』 、サ イエ ンス社 29)『 数理科学 19726月 号 :特 集シンメ トリー』、サ イエ ンス社 30)『 数理科学 198010月 号 :特 集乱流』 、サ イエ ンス社 31)『 数理科学 198010月 号 :特 集乱流』、サ イエ ンス社 32)『 数理科学 198111月 号 :特 集フラクタル』、サ イエ ンス社 33)『 数理科学 19782月 号 :特 集人口』 、サ イエ ンス社 34)『 数理科学 19782月 号 :特 集人口』、サ イエ ンス社 35)石 水照雄 0奥 野隆史『計量地理学』、共立出版 、 1973 36)伊 理正 夫監修 、腰塚武志編集『 bi胡 J冊 計算幾 何学 と地理情報処理』 、共立出版 、 1986 ●随筆・ 評論他 37)平 田森 三 著『 キ リンの まだ ら一自然界 の統計現象』 、中央公論社 、 1975 38)寺 本英・ 広田良吾 。武者利光・ 山口昌哉共著『 [物 理 と数学のはざ まか ら]無 限・ カオス 。ゆ らぎ』、培風館 、 1985 ‐166‐


39)中 沢新 一 著『 雪片曲線論』、青土 社 、 1985 40)吉 成真由美著『 サ イエ ンスとアー トの 間 に フラク タル美学 の 誕生』、新書館 、1986 41)吉 成真由美著、中央公論 1月 号『 乱数系が生み出す美の構造』 、中央公論社、 1985 42)本 田成 親著『 無意識的確率概念 と意 識的確率概念 (類 の会編差異線 をどうひ くか VOI。 2)』 、類同人、 1985 43)坂 根厳夫著『遊び の博物誌』、朝 日新聞社 、 1977 44)坂 根厳夫著『新・ 遊び の博物誌』 、朝 日新聞社 、1982 45)坂 根厳夫著『 遊び の 博物館 (ひ ろが る視覚世界 『 遊び の博物館』 図録 )』 、 日新 朝 聞社 、 1979 46)坂 根厳夫著『 かたち曼陀羅』、河 出書房新社、 1976 47)海 上雅 臣責任編 集『かたち、セ リー :モ ランデ ィーニ作品集』、美術出版社、 1985 48)中 野幹隆編『 第 二 次 エ ビステー メ Ⅱ l号 、朝 日出版社 、 1985 49)拙 著『 建築雑誌 6月 号 <今 月 の 知識 >フ ラクタル』、 日本建築学会、 1986 50)坂 根厳夫著『 朝 日選書 308科 学 と芸術の間』、朝 日新聞社 、 1986 51)里 深文彦編 。著『 ニ ュー サイエ ンス入門』、洋泉社 、 1986 52)Philip RawsoneLas210 Lege2a著 、大室幹雄訳『 イメージの博物誌 タオ :悠 久中国の生 と 造形』 、平凡社 、 1982 ●新聞・ 雑誌 53)本 田成親・ 他著『 MICR04月 号 :フ ラクタル 序説』、新紀元社、 1984 54)別 冊数理科学『形 ◆フラクタル 』 、 1986、 サ イェ ンス社 55)高 安秀樹・ 他著『科学 朝 日H月 号 特集 い ま『 形』がおも しろい :自 然 はフラク タルでいっ ばい』、朝 日新聞社、 1986 56)相 沢洋 二著『Scene 8エ ルゴー ド問題 ―カオスとその周辺か ら (数 学近未来 6月 号 )』 培 風館 、1986 57)『 ュ リイカ 詩 と批 評 3月 号 :増 頁特集バ ロ ック 984

:<知 >と <悦 楽 >の 混沌』 、青土社、 1

58)坂 根厳夫著『 朝 日新 聞夕刊

拡張 された次元 欧米・ 芸術 と科学 の旅』、朝 日新聞社 、 1986 59)『 サ イエ ンス 10月 号 :こ れが フラクタル だ』、 日経 サ イエ ンス社 、 1985 60)『 サ イエ ンス 5月 号』 、 日経サ イエ ンス社 、 1986 61)『 オムニ 11月 号』 、 1986 62)『 パ リテ ィ 7月 号 :2次 元 と 3次 元 の間』、 1986 ゜ 63)『 AIジ ャーナル No。 4:自 己組織 化 の夢』 、■― ・ ヒ― ・ ユー、 1986 64)『 ニ ュー トン 10月 号』 、教育社 、 1986 65)『 えれ きて る 1月 号 :遊 ぶ』、東芝広報室、1985 ●講演 66)小 山明『① DE ST!L ON COMPWER(モ ダニズムの延伸 と加速化 モダニズム・ ナウ)』 、 建 築都市 ワー クシ ョップ、 1986.10。 24 Bo Mande!brot『 フラクタルの美学 …建築 とデザ インにおける幾何学か ら調和 へ (特 別文 化講演会 建築雑誌 1986。 9月 号 に掲載 )』 、 日本建築 学会 、 1986.4。 10 67)3。

‐167‐


●建築関係 68)高 橋研究室編『かたちのデ ー タフ ァイル :デ ザ インにおける発想 の 道具箱』 、 彰国社 、 198 3

69)宮 崎興二著『多面体 と建築 :そ のなぞ とかたち』、彰国社 、 1979 70)芦 原義信著『隠れた秩序』、中央公論 社 、 1986 71)八 東 は じめ『空間思考』、弘文堂 、 1986 72)下 村純 一 著『 不思議な建築 甦 ったガ ウデ ィー』、講談社現代新書 、 1986 73)千 原大五郎著『 ポ ロプ ドールの建築』 、原書房 、 1970 74)C・ ア レクザ ンダ ー著 、稲葉武司訳『 形 の合成 に関す るノー ト』、鹿 島出版会 、 1978 75)C・ ア レクザ ンダ ー著 、押野見邦英訳『都市はツ リー ではない』、デザ イン67‐ 07,08

76)C・ ア レクザンダ ー 他著 、平田翰那訳『 パ タン・ ランゲ ー ジ :環 境設計 の手引 き』、鹿島 出版会 、 1984 77)ロ プ・ ク リエ著 、黒川雅之 。岸和郎訳『 都市 と空間の タ イポ ロジー 』、 a+u80‐ 10臨 時増 刊号 78)大 森忠行解説『 アール ヌーポ ー :そ のグラ フィック イメージ (双 書 美術 の泉 21)』 、岩崎 美術社 、 1974 79)山 田学・ 古山正雄著『 都市 の博物誌』 、 彰国社 、 1977

78)尾 島俊雄著 『東京 21世 紀 の構図 (NHKブ ックス C31)』 、 日本放送出版協 会 、 1986 79)二 川幸夫企画・ 撮影 、鈴木拘文 0作 図 、『世界 の村 と街 ♯10モ ロ ッコの村 と街』 、A.DoA. EDITA Tokyo 80)ernard Rudofsky著 、渡辺武信訳『都市住宅別冊 集住体 モノグラフ ィーNo2建 築家な しの 建築』 、 1975 81)arekuzanda 82)岡 秀隆著『都市 の全 体像 :隔 離論的考察』 、鹿島出版会 、 1986 83)本 田友常著『ゆ らぐ住 まいの原形 :自 然発生的建築 を探 る』、学芸出版社 、 1986 84)都 市住宅編集部編『集住体第 3集 』、鹿島出版会 、 1973 85)日 本建築学会編『 建築設計資料集成 9:地 域』 、丸善 、 1983

86)都 市デザ イン研究体著 、彰国社編『 日本の都市空間』、彰国社 、 1968 87)ピ ー ター・ クック著、相 田武文 0木 島安史共訳『建築行動 と計画』、美術出版社、 1971 88)モ シェ・ サフデ ィ著 、早川邦彦訳『集住体 のシステム 』 、鹿島出版会 、 1974

89)A&P・

ス ミッソン著、藤井博己訳『都市 の構造』 、美術出版社 、 1971 90)F。 オ ッ トー他著、岩村和夫訳『 自然な構造体 :SD選 書201』 、鹿島出版会 こ

91)岡 島達雄著『建築材料学入門 :や わ肌 とダイヤモン ドの間』 、井上書院 、 1974 92)岡 田光正 。他著「建築 と都市の人間工 学 :空 間 と行動の しくみ」、鹿 島出版会 ●論文 93)奥 俊信・ 他「 フラクタル に基 づ くスカ イラインの形態 の解析 1∼ 4」 、 日本建築学会大会 学術講演梗概集 都市計画 、 1983∼ 6 94)小 西啓之・ 岡島達雄「 フラクタル理 論 に よる縞 パ ター ンとその心理効果」、名古屋 工業大 学昭和60年 度卒業論文梗概集 。昭和61年 度 日本 建築学会大会学術講演梗概集 95)垂 水弘夫 。他「 ラン ドサ ッ トTMデ ー タに よる都市的土地利用 の解析 1∼ 2」 、 日本建築 学会大会学術講演梗概集 、 1986 96)新 井正見・ 他「 ラン ドサ ッ ト、 TMデ ー タによる土地被覆分類」 、 日本建築学会 大会学術 ‐168‐


講演梗概集、 1986 97)松 本衛・ 他「 リモー トセンシング・ デ ー タによるアルベ ド 。土地被 覆率 の推定」 、 日本建 築学会大会学術講演梗概集、 1986 98)梅 千野晃・ 他「都市 に おける表面温度分布の 日変 化及び季節差 (航空機マルチテンポ ラル MSSデ ー タを用 いた画像 解析 )」 、 日本建築学会大会学術 講演梗概集、 1986 99)梅 千野晃・ 他「住宅地 に おける夏季 .晴 天 日の表面温度分布 と土地 被覆分類 との関 係 (航 空機 マルチ テンポ ラルMSSデ ー タを用 いた画像解析 )」 、 日本建築学会大会学術 講演梗概集、 1986 100)神 谷直希「 ラン ドサ ッ ト ・ デ ー タ利 用 に よる土地利用 モニ タリング・ システムに関する研 究」、 日本建築 学会大会学術講演 梗概集 、 1986 101)伊 藤恭行 。原広司 。藤井旭 。他「都市の街区構成 に 関する研究 1∼ 3」 、日本建築学会大

会学術講演梗概集、 1986 102)原 広司・ 他「活動等高線

(AC)に つ いての基 礎研究 (1):生 産研究22巻 10号 」、東大

生産 技術研究所、 1970 103)大 久保全陸・ 他「 パ ソ コンによるひび 割 れの 画像処理方法に関す る研究」、 日本建築学会 大会学術講演梗 概集 、 1985 104)岡 島達雄・ 他「木 目の 図形的分析 と木 ロパ ター ン」、 日本建 築学会構造系論 文報告集NO。 3 69、 1986 105)大 井尚行 。他「画像処理を用 いた視環境評価 に関す る基礎的 研究 1∼ 2」 、 日本建 築学会 大会学術講演梗概集、 1986 106)山 岸 良一・ 他「 視覚環境の『秩序』 および 『複雑 さ』 に関する研究」、日本建築学会大会 学術講演梗概集、 1986 107)国 府 田道夫・ 他「 景観 の輝度分布 に関す る研究 2∼ 3」 、 日本建 築学会大会学術講演梗概 集 、1986 108)内 田茂 。他「 景観 に おける建 築物 の 視覚的効果 に関す る基礎研 究」 、 日本建築学会大会学 術講演梗概集、 1986 109)門 下和夫「 個人用デ ー タベー スに 関する考察 2」 、 日本建築学 会大会学術講演梗 概集 、 19 86

HO)名 古屋大学 フラクタル 研究会内報 Hl)鶴 岡・ 鈴木・ 木村・ 横井・ 三宅『 "フ ラクタル 手法 を用 いた物体 の材質感表現"第 1回 NIC OGRAPH論 文 コ ンテス ト論文集』、 日本 コ ンピュー タ・ グ ラフ ィックス協会、 1985 ■2)岡 田稔・ 掘健二 0横 井茂樹 。島脇純 一 郎『 "3次 元 フラクタル を利用 した大理石 の質感表 現 "第 2回 NICOGRAP‖ 論文 コンテス ト論文集』、 日本 コ ンピュー タ・ グラフ ィックス協会、 198 6 H3)大 野義夫 。大 山公一『 "新 らしい空 間充填曲線の探索 "第 1回 NICOGRAP‖ 論文 コ ンテス ト論 文集』 、 日本 コ ンピュー タ 。グラフ ィックス協会、 1985 H4)大 野義夫 。大 山公一『 "ヒ ル ベ ル ト曲線の一般化''第 2回 NICOGRAP疇 命文 コンテス ト論文集』 、 日本 コ ンピュー タ 。グラフ ィックス協会、 1986

H5)日 本建築学会構造委 員会・ 環境 工 学委員会 ◆確率統計処理合同委員会共編『 建築 に おける 確率統計処理 :最 近 の話題 か ら』、 日本建築学会、 1986

H6)渡 辺仁史著『 建築計画 に おける行動 シ ミュレー シ ョンに関す る研究 』、早稲 田大学大学院 理工学研究科博士 論文 、 1976 ‐169‐


●資料

H7)田 畑貞寿著『 都市のグ リー ンマ トリックス』、鹿島出版会 、 1979 H8)Roland martin文 、‖enri Stierlin写 真 、高橋栄 一 訳『 世界 の建築 ギ リシア』、美術出版 7■ 、1967 ■9)Raymond Oursel文 、Jacques Roui‖ er写 真 、飯田喜四郎訳『世界の建築 ロマ ネスク』、 美術出版社 、 1967 120)‖ ans‖ 。 ‖ ofstaetter文 、Rene Bersier写 真 、飯田喜四郎訳『世界の建築 ゴ シック』、美 術出版社、 1970) 121)Pierre charpentrat文 、Peter‖erman写 真 、坂本満訳『世界 の建築 バ ロ ック』、美術出 版社 、 1965) 122)篠 山紀信 。磯崎新・ 横 山正著『 磯崎新 +篠 山紀信 建築行脚 9バ ロ ックの 真珠 :サ ン・ カ ル ロ・ アッレ 。ク フ トロ 。フ ォンター ネ聖堂』 、六耀社、 1983 123)フ ランク・ ラッセル 編 、 ロジェ =ア リン =ゲ ラン他著 、 西澤信爾他訳『 アール・ ヌ ー ヴォ ー0葉担ヨ饉』 、AoDeA.EDITAoTokyo、 1982 124)下 出源七編『 建築大辞典 』、彰 国社 、 1976 125)‖ enri

Stlerlin著 、鈴木 博之訳『 図集世界の建築 上 』、鹿島 出版会 、 1979 126)‖ enri Stierlin著 、鈴木博之訳『 図集世界の建築 下』 、鹿島出版会、 1979 127)伊 藤真一「近世建築書 に おける絵様の研究」 、名古屋 工 業大学昭和59年 度修 士 論文梗概集 128)田 原桂 一 。三 宅理一著 『 ジ ャポ ニ ズムとアール ヌーポ ー 世紀末建築 1』 、講談社 、1984 ● コンピュー タ関係 129)上 坂吉則 。太原育夫著『 パ ソ コンで学ぶ パ ター ン認識 と図形 処理』 、文 一 総合出版 、 19 84 130)安 居院猛

0中 嶋正之著『 コ ンピュー タ画像処理

《電子科学 シ リーズ》84』 、産 報出版 、

1979 131)『 Fractal Graphic Tools Users Cuide』 、MacNifty Central 132)安 居院猛・ 自井和彦著『 パー ソナル コ ンピュー タに よる LOGO入 門』 、オー ム社 、 1984 ヽソコ ン図形処テ クニ ック』、誠文堂新光社、 1984 133)赤 松義幸著『 BASICで 簡単 にできる ノ 134)玄 光男・ 井 田憲 一著『 パ ソ コン数値 計算 ライプラ リ』、CBS出 版 、 1986 135)吉 野敏也著『 BASICコ ンパ イラ活用マ ニ ュアル』、 ラジオ技術社 、 1985 136)『 PC‐ 9801E BASIC REFERENCE MANUAL』 137)榊 正憲著『 アスキー・ システム・ バ ンク(PC98♯ 3)PC¨ 9801シ リー ズ BASIC入 門』 、 アスキ

ー、1985 138)ア スキー 出版局編著『 標準MS‐ DOSハ ン ドプ ック』、 アス キー、 1984 139)『 N88日 本語 BASIC(86XMS‐ DOS版 )3。 0リ ファ レン スマ ニ ュアル 』、 NEC、 1985 140)村 瀬康治著『 アスキー・ ランニ ングシステム①入門 コー ス 入門MS‐ 00S』 、アス キー 、 198 4 141)村 瀬康治著『 アスキー・ ランニン グシステム②実用 コー ス 入門MS‐ DOS』 、アスキー 、 198 5 142)村 瀬康治著『 アスキー・ ランニングシステム③応用 コー ス 人門MS‐ DOS』 、アスキー、 198 6 143)武 者利光 。寺町康昌共著『 パ ソコン 。グラフ ィックス デー タ処理 0信 号解析』、オ‐社、 1984

144)John P.Gri‖ o『 FRA∝ AL TREES nible Mac Jan.ノ ‐170‐

Feb。

1986』


145)相 馬孝志・ 丹波澄雄・ 佐藤修 一 著『 マンデルズーム・ プ ログ ラム :日 経 バ イ ト19866月 号』 146)C‖ ARLES

DODGE,CURTIS Ro BAHN 『 MUSICAL FRACTALS BVTE JUNE 1986』 A McGRAW‐ ‖ILL PUB

LICAT10N 147)BRUCE ReLAND 『 DRACON BVTE JUNE 1986』 、A McGRAW… ‖ILL PUBLICAT10N 148)安 居院猛 。中嶋正之共著『 パ ソ コ ン・ グラフ ィックス人間』、オ ー ム社 、1984148)小 城浩 之 著『 PC‐ 9801中 級 コー ス グラフ ィック・ マ スター』、 山海堂 、 1986 149)山 本強著『 パ ソ コンによる 3次 元グラフ ィックスの 実際』 、 CQ出 版 、 1983 150)伊 東直基・ 伊藤貢司『 PC‐ 9800シ リー ズ 3Dス ーパー グラフ ィックス』 、秀和 トレーデ ィ ングシステム、 1986… 151)森 本吉春著、刀根 薫監修『 ブ レ イマ イコ ン・ シ リー ズ⑤ 画像処理』、培風 館 、 1984 152)古 林隆著 、刀根薫監修『 プ レイマ イコ ン・ シ リー ズ② 統計解析』 、 培風館、 1981 153)中 東美明著『 PC‐ 9800マ イコ ンによるデ ー タ整理』、培風館 、 1985 154)青 山貞一 著『 PC‐ 9800シ リーズに よるマ イコ ン利用 の環境計画入門』、井上書院、 1986 155)『 PC‐ 9801E BASIC REFERENCE MANUAL」 156)『 PC‐ 9801E USER'S MANUAL」 157)平 田光穂・ 須 田精二 郎・ 竹本宜弘共著『 パ ソ コ ンによる数値計算』、 朝倉書店、 1982

158)光 成豊明著『 図形入力装置 デジ タイザの使 い方 :PC‐ 8801+マ イ・ タプ レッ ト』、啓学出 版 、 1983 159)安 原治機著『 PC9801シ リー ズパ ソ コ ンCADoCC用 タプ レッ ト/デ ジ タイザの 使 い方』 、根

書店 、1985

‐171‐


建築と都市の<形>におけるフラクタル性に関する研究  

1986年度,修士論文,西谷賢二