CLICKHERETO DOWNLOAD
{linearity{theinverseLaplacetransform{timescaling{exponentialscaling{timedelay{derivative{integral{multiplicationbyt{convolutionTransformation deLaplaceinverseLorsqu™ontransformeunefonctionf(t)ensatransformØedeLaplaceF(p)=L[f(t)];lafonctionF(p)estappelØel™imagedef(t);etf(t)est appelØel™originaldeF(p):LatransformationdeLaplaceinverseL-1associeàunefonctionF(p)sonoriginalf(t)parlatransformØedeLaplace(sa)n+1n≥0 integersinktks2+kcosktss2+keatsinktk(sa)Theorem(linearityoftheinverseLaplacetransform)TheinverseLaplacetransformtransformislinearInthis appendix,weprovideadditionalunilateralLaplacetransformTableBandB2,givingthes-domainexpressionfirstLectureTheLaplacetransformdenition& examplesproperties&formulasThesetablesarebecausetheyincluderesultswithmultiplepoles,andsoapartialfraction(PFE)isavoided(thoughthereader shouldbefamiliarwiththatapproachfindinginverseLaplace{linearity{theinverseLaplacetransform{timescaling{exponentialscaling{timedelayla transforméLaplaceinverseDefinitions:f(t)=unefonctiondevariableindépendantedetempst,définiepourt≥c.à.dƒ(t)=pourttransforméLaplacedeƒ(t); CHAPITRELATRANSFORMEEDELAPLACE¶Cettenotationpermetdemettredel’emphasesurlefaitqueler¶esultatdelatransform¶eedeLaplacen’est pasfonctionTableofLaplacetransformsf(t)L(f(t))orF(s)seatsatnn!∞sn+1n≥0integereattnn![Thatis,L1[c1F1(s)+c2F2(s)+ +cnFn(s)]=c 1L1[F1(s)]+c2L[F2(s)]+ +cnL[Fn(s)]wheneachckisaconstantandeachFkisafunctionhavinganinverseLaplacetransformTableofLaplace transformsf(t)L(f(t))orF(s)seatsatnn!LatransforméedeLaplaceθ(p)delafonctionT(t)estdonnéepar:LT(t)]=θ(p)=∫exp( pt)T(t)dtIln’existepas deformuleanalytiquegénéralepermettantdecalculerT(t)connaissantθ(p)LectureTheLaplacetransformdenition&examplesproperties&formulasLeseul pointnTableofLaplaceTransformsandInverseTransformsf(t)=L¡1fF(s)g(t)F(s)=Lff(t)g(s)tneatn!MéthodeanalytiqueOnadonc:LlatransforméLaplace inverseDefinitions:f(t)=unefonctiondevariableindépendantedetempst,définiepourt≥c.à.dƒ(t)=pourttransforméLaplacedeƒ(t);LatransforméLaplace def(t)del’espacetenF(s)dansl’espacess=variablecomplexeTheorem(linearityoftheinverseLaplacetransform)TheinverseLaplacetransformtransformis linearsn+1n≥0integereattnn!Thesetables()LesproprietesdelatransformationdeLaplaceetudieesplushaut–convolution,translation,relationLaplace–Fourier,etc–s’etendentauxdistributionsThatis,L1[c1F1(s)+c2F2(s)+ +cnFn(s)]=c1L1[F1(s)]+cEnappliquantdeuxfoislaformulefondamentale (15);onobtientlatransformØedeLaplacedeladØrivØeseconde(voirExercice2):L[y00]=p2L[y]-py0+-y+:(16)INVERSELAPLACETRANSFORMS Inthisappendix,weprovideadditionalunilateralLaplacetransformTableBandB2,givingthes-domainexpressionfirst(sa)n+1n≥0integersinktks2+kcoskt ss2+keatsinktk(sa)2+keatcosktsa(sa)2+k√trπsu(ta)eassa≥δ(ta)easa≥0INVERSELAPLACETRANSFORMS(s¡a)n+1;s>aeatsinbtb (s¡a)2+b2;s>aeatcosbts¡a(s¡a)2+b2;s>aeatf(t)F(s)ATransformationdeLaplaceinverse.