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FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN FACULTAD DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

“Educación a través de escenarios múltiples” AGENDA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO TUTOR: ASIGNATURA: P

CÁLCULO DIFERENCIAL

SEMESTRE: 1:3

SEGUNDO

Período Académico: 20010 - I

TIPO:

CREDITOS:

4

T

TP

RELACION:

CICLO: __I________________

Correo Electrónico: hayzar@gmail.com Blog del Curso: calculodiferencialfusm.blogspot.com FINALIDAD La agenda tiene como objetivo orientarlo(a) en las actividades que usted debe realizar como parte de su autoformación, para alcanzar eficientemente los logros establecidos en el curso de Cálculo Diferencial. Igualmente el sistema de créditos académicos permite evidenciar el desarrollo y avance en las actividades que asume el estudiante como trabajo independiente frente a la propuesta de acción tutorial. COMPETENCIAS: COMUNICATIVA: • Argumenta los diferentes conceptos en que se fundamenta el cálculo diferencial y los aplica a la resolución de problemas de ingeniería. • Traduce del lenguaje técnico de las matemáticas al lenguaje de la cotidianidad y viceversa, dándole así un sentido practico a esta asignatura. • Expresa adecuadamente la interpretación geométrica de derivada y la aplica a la resolución de problemas físicos y de ingeniería . COGNITIVA: • Aprende los conceptos de límites y continuidad de una función para conectarlos con el concepto derivada los cuales son fundamentales en la correcta comprensión del cálculo diferencial. • Interpreta derivada como una razón de cambio que experimentan las variables que se involucran en un determinado problema, obteniéndose así una sólida técnica en la solución de problemas matemáticos. 1


Aplica el concepto de derivada al la solución de problemas de optimización (máximos y mínimos) el cual es un tema muy importante en el ámbito científico.

CONTEXTUAL: • • •

Formula modelos matemáticos adecuados para la solución de problemas en las diversas áreas de ingeniería y en particular de ingeniería de sistemas. Relaciona conceptos matemáticos y modelos matemáticos para la correcta aplicación en la solución de problemas físicos o de ingeniería. Destaca los aspectos más importantes de los conceptos que aprende en cálculo diferencial para darle un uso racional y adecuado en la solución de problemas que se presentan en la vida del ingeniero de sistemas.

VALORATIVA: • Utiliza apropiadamente recursos tecnológicos y estrategias virtuales ( aula y biblioteca virtual )en la solución de problemas que requieren cálculo diferencial. Estrategias estas que son muy acordes con el mundo de hoy. • Valora los recursos humanos y naturales disponibles para la solución de problemas que requieren el conocimiento de todos los aspectos del cálculo diferencial. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE AUTONOMO SESION 1 FEBRERO 19

TEMA. Presentación de la Asignatura. FASCICULO No 1. Preliminares. • • • • • •

SESION 2 FEBRERO 23

Representación Gráfica y analítica de una Función. Propiedades de las Funciones. Creciente y decreciente, simétrica, periódica. Composición de Funciones. Análisis de una Función. Idea Intuitiva del Límite.

TEMA. FASCICULO No 2. Limites • • • • • •

Sucesiones y Límites en Sucesiones. El Límite en Funciones. Propiedades de los Límites. Limites laterales. Teorema de sustitución. Teorema del Emparedado.

2


Actividades autoaprendizaje

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Actividades aprendizaje colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje SESIÓN 3 FEBRERO 26

de

Resolver las actividades (autoevaluaciones 1).

y

evaluación

formativa.

de Consultar Blog del Curso. al TEMA. FASCICULO No 3. Límites y Continuidad. • • • • • •

Límites y Continuidad. Asintotas. Limites Especiales. Continuidad. Tipos de Discontinuidad (Esencial o Removible). Propiedades de la Funciones Continuas.

Actividades autoaprendizaje

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Actividades aprendizaje colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje SESIÓN 4 MARZO 2

de

Resolver las actividades y evaluación formativa. (auto-evaluación 2)

de Consultar Blog del Curso. al TEMA. FASCICULO No 4. La Derivada • • • • • •

Definición. Interpretación Geométrica y Física de la Derivada. Reglas de Derivación Básicas. Derivada del producto y del Cociente. Derivada de Funciones Trigonométricas. Derivada de Funciones Exponenciales.

Actividades autoaprendizaje

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Actividades aprendizaje

de

Resolver las actividades y evaluación formativa. (auto-evaluación 3).

3


colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje SESIÓN 5 MARZO 5

de Consultar Blog del Curso. al Quiz_01. TEMA.

PRIMER PARCIAL FASCICULO No 5. Reglas de Derivación Generales. • • • • • • • •

Actividades autoaprendizaje Actividades aprendizaje colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje

Derivada de Funciones Compuestas (Regla de la Cadena). Derivada de Funciones Inversas. Derivada de Funciones Logarítmicas. Derivada de Funciones Trigonométricas Inversas. Derivadas de Orden Superior. Derivación Implícita. Funciones Hiperbólicas y sus Derivadas. Regla de L´Hopital.

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Resolver las actividades y evaluación formativa. (Auto-evaluación 4) de Trabajo_01 en grupos de tres estudiantes como máximo, en tutoría. Entrega.

de Consultar Blog del Curso al Parcial TEMA. FASCICULO No 6. Máximos y Mínimos.

SESION 6 MARZO 9

• • • • •

Definición de Máximo y Mínimo. Teorema del Valor Extremo. Teorema de Fermat. Teorema del Valor Medio y Teorema de Rolle. Problemas de Máximos y Mínimos.

Actividades autoaprendizaje

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Actividades Investigación formativa Actividades

de

Resolver las actividades y evaluación formativa. (auto-evaluación 5)

de Consultar Blog del Curso.

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Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje SESIÒN 7 MARZO 12

al FASCICULO No 7. Propiedades Generales de las Curvas. • • • • •

Actividades autoaprendizaje Actividades aprendizaje colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje SESIÒN 8 MARZO 19

Recta Tangente, Normal e Intersección de Curvas. Criterios para la 1ª y 2ª Derivada. Funciones Crecientes y Decrecientes. Concavidades y Puntos de Inflexión. Estudio General de Trazado de Curvas.

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Resolver las actividades y evaluación formativa. Auto-evaluación 6 de Trabajo en grupos de tres estudiantes como máximo, tutoría.

en

de Consultar Blog del Curso. al Quiz_02. TEMA. FASCICULO No 8. Aplicaciones de la Derivada. • • •

Interpretación de las Aplicaciones de la Derivada. Derivada como razón de Cambio y Aplicaciones. Problemas de Optimización y Cinemática.

Actividades autoaprendizaje

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Actividades aprendizaje colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje SESIÓN 9 ABRIL 9

de

Actividades autoaprendizaje

de Realizar ejercicios relacionados texto de STEWART.

Resolver las actividades y evaluación formativa. Auto-evaluación 7

de Consultar Blog del Curso. al TEMA.

EXAMEN FINAL. Resolver las actividades y evaluación formativa. 5 Auto-evaluación 8.


Actividades aprendizaje colaborativo Actividades Investigación formativa Seguimiento autoaprendizaje

de Trabajo_02 en grupos de tres estudiantes como máximo, en tutoría. Entrega.

de Consultar Blog del Curso. al Parcial

NOTA: Es responsabilidad del estudiante realizar la totalidad de las actividades de cada fascículo y las autoevaluaciones respectivas. Las fechas de cada sesión tutorial están establecidas en el calendario académico y deben cumplirse estrictamente, personalmente y en el salón de la tutoría. Quienes NO puedan presentar la pruebas parciales y el examen final en la fecha programada, debe informar y gestionar dentro de las cuarenta y ocho (48) horas siguientes a la coordinación del programa, para la respectiva autorización y programación del supletorio. Diligenciar y entregar el formato de autoevaluación formativa que viene en cada fascículo. ACTIVIDADES APRENDIZAJE COLABORATIVO En cada sesión tutorial presencial los tutores realizan actividades de refuerzo, haciendo uso de las diferentes estrategias pedagógicas y recursos didácticos. Es importante destacar el trabajo en equipo y la confrontación de opiniones para abordar las preguntas y dar solución a las mismas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PRIMER CORTE 30% • TRABAJO_01 • TALLER PREPARATORIO PARCIAL

10% 7%

SEGUNDO CORTE 30% • SEGUNDO PARCIAL • TALLER PREPARATORIO PARCIAL 2

25% 8%

TERCER CORTE 30% • EXAMEN FINAL • TRABAJO_02

30% 10%

AUTOEVALUACIONES 10% • AUTOEVALUACIONES*

10%

*Las auto-evaluaciones se encuentran al final de cada fascículos, estos ya se encuentran disponibles en la biblioteca de la Universidad. La entrega de las

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autoevaluaciones correspondiente a los fascículos ya estudiados deben entregarse, a más tardar el día del parcial. Nose aceptarán aquellas autoevaluaciones que superen esas fechas.

BIBLIOGRAFÍA Textos Guías: FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN, Fascículos Cálculo Diferencial. STEWART, James. Cálculo: Conceptos y Contextos. International Thomson Editores. Ultima Edición. Complementaria: SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamérica. 1989 (Puede usarse cualquier otra edición). THOMAS George B, FINNEY Ross L. Cálculo con Geometría Analítica. ADDISON WESLEY. APOSTOL, Tom M. Calculus. Volume I. (One Variable Calculus, with an Introduction to Linear Álgebra). Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. (Puede usarse cualquier otra edición de este texto). SPIVAK, Michael. Cálculo Infinitesimal. Segunda Edición Editorial Reverté, México, 1993. (Puede usarse cualquier edición de este texto). DEMIDOVICH. B. Cálculo Diferencial e Integral. Cálculo. Editorial MIR, Moscú. (Puede usarse cualquier edición de este texto, en la sección de Cálculo diferencial). MARSDEN, Jerrold y TROMBA, Anthony. Educativo Interamericano.

Cálculo vectorial.

Editorial Fondo

PURCELL, Edwin J. Cálculo con geometría analítica. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A., sexta edición. LEITHOLD, LOUIS. EL Cálculo. Séptima edición. Editorial Harla. 1997. México. LARSON, Hostetler y Edwards. McGraw-Hill. 1998. México

Cálculo y geometría analítica.

Sexta edición.

PÁRAMO F, Aquiles. Temas De Cálculo Diferencial: Límite de una función. Departamento de Matemáticas - Universidad de Los Andes - Bogotá - Colombia - Dic. 2004. En: http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Limites/index.htm

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Agenda de aprendizaje de Calculo Diferencial_FUSM