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Ecuaciones de movimiento, planteamiento del problema y métodos de solución
Capítulo 1
¿Por qué en el segundo método la fuerza externa se define como fS(t) y no como fI(t)? . Resulta inaproA partir de la ecuación (1.7.2), − f I (t) = f S (t) + f D (t) = ku(t) + cu(t) piado incluir la fuerza de amortiguamiento dependiente de la velocidad debido a que, para el diseño estructural, los esfuerzos en los elementos calculados deben compararse con los esfuerzos permisibles que se especifican según las pruebas estáticas en los materiales (es decir, pruebas realizadas a bajas velocidades de carga).
1.9 COMBINACIÓN DE RESPUESTAS ESTÁTICAS Y DINÁMICAS En la aplicación práctica es necesario determinar las fuerzas totales en una estructura, incluyendo las existentes antes de la excitación dinámica de la estructura y las que resultan de dicha excitación. Para un sistema lineal, las fuerzas totales pueden determinarse mediante la combinación de resultados de dos análisis distintos: (1) el análisis estático de la estructura debido a las cargas vivas y muertas, los cambios de temperatura, etcétera, y (2) el análisis dinámico de la estructura sometida a una excitación variable en el tiempo. Esta superposición directa de los resultados de los dos análisis es válida sólo para los sistemas lineales. Por otra parte, el análisis de sistemas no lineales no puede separarse en dos estudios independientes. El análisis dinámico de tales sistemas debe reconocer las fuerzas y deformaciones ya existentes en la estructura antes de la aparición de la excitación dinámica. Esto es necesario, en parte, para establecer la rigidez inicial de la estructura, que se requiere para comenzar el análisis dinámico.
1.10 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL La ecuación de movimiento para un sistema lineal de 1GDL sometido a una fuerza externa es la ecuación diferencial de segundo orden que se obtuvo con anterioridad:
mü + cu + ku = p(t)
(1.10.1)
Para definir por completo el problema es necesario especificar el desplazamiento inicial u(0) y la velocidad inicial u (0) en el tiempo cero. Por lo regular, la estructura está en reposo antes de la aparición de la excitación dinámica, de modo que la velocidad inicial y el desplazamiento inicial son cero. En las siguientes secciones se realiza una revisión breve de los cuatro métodos de solución.
1.10.1 Solución clásica La solución completa de la ecuación diferencial lineal de movimiento consiste en la suma de la solución complementaria uc(t) y la solución particular up(t), es decir, u(t) = uc(t) + up(t). Como la ecuación diferencial es de segundo orden, se involucran dos constantes de integración. Éstas aparecen en la solución complementaria y se evalúan a partir del conocimiento de las condiciones iniciales.
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