Sección 1.5
17
Ecuación de movimiento: fuerza externa
Solución
La masa concentrada en el techo es
m=
w 30 × 30 × 20 = = 46.63 lb-s2 /pulg = 0.04663 kip-s2 /pulg g 386
Debido a los contravientos horizontales, el techo puede tratarse como un diafragma infinítamente rígido. (a) Dirección norte-sur. Debido a la armadura de techo, cada columna se comporta como una columna empotrada en sus dos extremos y la rigidez lateral de los dos marcos a momento (figura E1.2b) es
kN-S = 4
12E I x h3
=4
12(29 × 103 )(82.8) = 38.58 kips pulg (12 × 12) 3
y la ecuación del movimiento es
mü + (kN-S ) u = 0
(a)
(b) Dirección este-oeste. Los marcos contraventeados, como los que se muestran en la figura E1.2c, suelen diseñarse como dos sistemas superpuestos: un marco rígido común que soporta las cargas verticales (muertas y vivas), además de un sistema de contravientos verticales, que se considera en general como una armadura conectada mediante pasadores que resiste las fuerzas laterales. Así, la rigidez lateral de un marco contraventeado puede estimarse como la suma de las rigideces laterales de los contravientos individuales. La rigidez de un contraviento (figura E1.2d) es kcontraviento = (AE/L) cos2θ. Esto puede deducirse de la manera siguiente. Se inicia con la relación fuerza-deformación axial para un contraviento:
p=
AE δ L
(b)
Por estática fS = p cos θ, y por cinemática u = δ/cos θ. Al sustituir p = fS/cos θ y δ = u cos θ en la ecuación (b) se obtiene
f S = kcontravientou
kcontraviento =
AE cos2 θ L
Para el contraviento de la figura E1.2c, cos θ = 20/ 0.785 pulg2, L = 23.3 pies y
(c)
122 + 202 = 0.8575, A =
0.785(29 × 103 ) (0.8575) 2 = 59.8 kips/pulg 23.3 × 12 Aunque cada marco tiene dos contravientos, sólo el que está en tensión proporciona resistencia lateral; el que está en compresión se pandeará ante una fuerza axial pequeña y contribuirá poco a la rigidez lateral. Teniendo en cuenta los dos marcos, kcontraviento =
kE-W = 2 × 59.8 = 119.6 kips pulg
(d)
y la ecuación del movimiento es
mü + (kE-W ) u = 0 Observe que el error al despreciar la rigidez de las columnas es pequeño: kcol = 2 × 12EIy/ h3 = 4.26 kips/pulg contra kcontraviento = 59.8 kips/pulg. Ejemplo 1.3 En la figura E1.3 se muestra una trabe cajón de un puente, hecha de concreto, con 375 pies de largo sobre cuatro soportes (dos estribos y dos ejes intermedios ubicados simétricamente). El
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