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Ecuaciones de movimiento, planteamiento del problema y métodos de solución
Capítulo 1
Figura 1.1.1 Esta pérgola en el Hotel Macuto Sheraton, cerca de Caracas, Venezuela, se dañó por el sismo del 29 de julio de 1967. El evento con magnitud 6.5, que se ubicó a unas 15 millas del hotel, deformó en exceso las columnas de tubo de acero, produciendo un desplazamiento permanente del techo de 9 pulgadas. (Tomada de la colección Steinbrugge, Servicio de Información Nacional de Ingeniería Sísmica en la Universidad de California, Berkeley).
en la figura 1.1.3a con un par de columnas que soportan la longitud tributaria del techo de concreto. Este sistema tiene una masa concentrada m igual a la masa del techo mostrado, y su rigidez lateral k es igual a la suma de las rigideces de las columnas tubulares individuales. En la figura 1.1.3b se muestra una idealización similar, la cual es apropiada para el tanque cuando se encuentra lleno de agua. Como el chapoteo del agua no es posible en un tanque lleno, se trata de una masa concentrada m sostenida por una torre relativamente ligera que puede considerarse como carente de masa. La torre en voladizo que soporta el depósito de agua proporciona la rigidez lateral k a la estructura. Por el momento, se asumirá que el movimiento lateral de estas estructuras es pequeño suponiendo que las estructuras de soporte se deforman dentro de su límite elástico lineal. Más adelante en este capítulo se verá que la ecuación diferencial que controla el desplazamiento lateral u(t) de estas estructuras idealizadas sin ninguna excitación externa —fuerza aplicada o movimiento del terreno— es mü + ku = 0
(1.1.1)
donde los puntos sobre las variables indican diferenciación con respecto al tiempo, por lo que ü representa la velocidad de la masa y ü su aceleración. La solución de esta ecuación, presentada en el capítulo 2, mostrará que si a la masa de los sistemas idealizados de la figura 1.1.3 se le impone un desplazamiento inicial u(0), después se libera y se permite que vibre libremente, la estructura oscilará o vibrará hacia adelante y hacia atrás alrededor de
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