9 Ecuaciones de movimiento, planteamiento del problema y métodos de solución
AVANCE En este primer capítulo de la parte II los problemas de la dinámica estructural se formulan para estructuras discretizadas como sistemas con un número finito de grados de libertad. Primero se desarrollan ecuaciones de movimiento para un sistema simple de varios grados de libertad (VGDL); se selecciona un marco de cortante de dos niveles para permitir una visualización sencilla de las fuerzas elásticas, de amortiguamiento y de inercia. Después, se presenta una formulación general para los sistemas de VGDL sometidos a fuerzas externas o a movimientos del terreno inducidos por los sismos. Más adelante, se ilustra esta formulación general mediante algunos ejemplos y se aplica al desarrollo de las ecuaciones de movimiento para edificios de varios niveles; primero para edificios de planta simétrica y luego para edificios de planta asimétrica. Posteriormente, la formulación para el análisis de la respuesta sísmica se extiende a los sistemas sometidos a un movimiento del terreno espacialmente variable y a los sistemas inelásticos. El capítulo termina con una descripción general de los métodos para resolver las ecuaciones diferenciales que controlan el movimiento de una estructura y de cómo está organizado este estudio del análisis dinámico de los sistemas de VGDL.
9.1 SISTEMA SENCILLO: EDIFICIO CORTANTE DE DOS NIVELES En primer lugar se formulan las ecuaciones de movimiento para el sistema de VGDL más sencillo posible, un marco muy idealizado de dos niveles sometido a las fuerzas externas p1(t) y p2(t) (figura 9.1.1a). En esta idealización, los sistemas de vigas y pisos son rígidos (demasiado rígidos) a la flexión y se desprecian varios factores: la deformación axial de las vigas y las columnas, y el efecto de la fuerza axial sobre la rigidez de las columnas. Aunque esta idealización de marco o edificio de cortante es poco realista, resulta conveniente para ilustrar cómo se desa-
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