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Respuesta a las excitaciones armónicas y periódicas
Solución
Capítulo 3
En ω = ωn, a partir de la ecuación (3.2.15),
1 =5 2ζ
(a)
(u st )o 1 = 0.02 = 25 (ω/ωn )2
(b)
u o = (u st )o En ω = 5ωn, a partir de la ecuación (3.2.14),
uo
(u st )o
De la ecuación (B), (ust)o = 0.5 pulg. Al sustituir en la ecuación (a) se obtiene ζ = 0.05.
3.2.4 Factores de amplificación dinámica En esta sección se presentan los factores de respuesta de deformación (o desplazamiento), de velocidad y de aceleración que son adimensionales y definen la amplitud de estas tres cantidades de respuesta. Por conveniencia, se repite el desplazamiento en estado estacionario de la ecuación (3.2.10):
u(t) = Rd sen(ωt − φ) po /k
(3.2.16)
donde el factor de respuesta de deformación Rd es la relación de la amplitud uo de la deformación dinámica (o vibratoria) sobre la deformación estática (ust)o; vea la ecuación (3.2.11). Al diferenciar la ecuación (3.2.16) se obtiene una ecuación para la respuesta de velocidad:
u(t) ˙
(3.2.17) = Rv cos(ωt − φ) po /√km donde el factor de amplificación dinámica de velocidad Rv se relaciona con Rd mediante ω Rv = Rd (3.2.18) ωn Al diferenciar la ecuación (3.2.17) se obtiene una ecuación para la respuesta de aceleración:
u(t) ¨ = −Ra sen(ωt − φ) po /m
(3.2.19)
donde el factor de amplificación dinámica de aceleración Ra se relaciona con Rd mediante
Ra =
ω ωn
2
Rd
(3.2.20)
Observe en la ecuación (3.2.19) que Ra es la relación de la amplitud de la aceleración vibratoria sobre la aceleración debida a la fuerza po que actúa sobre la masa. En la figura 3.2.7 los factores de amplificación dinámica Rd, Rv y Ra se representan como funciones de ω/ωn. Las gráficas de Rv y Ra son nuevas, pero la de Rd es igual a la presentada en la figura 3.2.6. El factor de amplificación dinámica de deformación Rd es uno en ω/ωn = 0, tiene un pico en ω/ωn < 1 y tiende a cero cuando ω/ωn S q. El factor de amplificación dinámica de velocidad Rv es cero en ω/ωn = 0, tiene un pico en ω/ωn = 1 y tiende a cero cuando ω/ωn S q. El factor de amplificación dinámica de aceleración Ra es cero en ω/ωn = 0, tiene un pico en ω/ωn > 1 y se aproxima a uno cuando ω/ωn S q. Si ζ > 1/√2, no se presenta ningún pico para Rd y Ra.
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