Ángulos formados por rectas paralelas y una secante
n L
1
m L
Al trazar una recta secante o transversal a dos rectas paralelas. Se forma ocho ángulos cuyas medidas guardan ciertas relaciones, así tenemos: Ángulos alternos internos- (son de igual medida) Sea L1//L2 , entonces y son las medidas de dos ángulos alternos internos. Se cumple: =
2
PROPIEDAD: (1) Si L1//L2 , entonces x = +
L
1
x
L 1
L
2
Á n g u l o s a l t e r n o s e x t e r n os – ( s o n d e i g ua l m e d i d a ) Sea L1//L2, entonces y son las medidas de dos ángulos alternos externos. Se cumple: =
L
2
PROPIEDAD: (2) En general: si. L1//L2 Entonces. a + b + c = x + y + z
L
a x
1
b
L1
y c z
L 2
Ángulos conjugados internos (Son suplementarios) Sea L1//L2 , entonces x é y son las medidas de dos ángulos. Conjugados internos. Se cumple: x + y =180° x y
y
A
O
P
Q
2
Ángulos Conjugados externos (son suplementarios) Sea L1//L2 , entonces x é y son las medidas de dos ángulos. Conjugados externos. Se cumple: x + y =180° x
2
PROPIEDAD: (3) Si: OA//PQ se cumple la relación. + + + + = 180°
L 1
L
L
ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES a)
L 1
L 2
Ángulos correspondientesSea L1//L2 , entonces m y n son las medidas de dos ángulos correspondientes . Se cumple: m = n
= b)
=
c)
m 2x + 30º
L1
x + 10º
n
y
L2
3x - 20º
+ = 180°
a) 60º d) 120º
d) n
b) 40º e) N.a.
c) 30º
Resolución: Piden: “y “
Prolongamos n
m n
Se cumple: m + n = α + β
m 2x + 30º
2x + 30º
L1
x + 10º
Ejercicios 2x + 30º
1.-Según el gráfico // . Calcule x. L1
L2
L1
y
L2
3x - 20º
Utilizando los ángulos formados por rectas paralelas y una secante, se obtiene: 3x – 20º = 2x + 30º x = 50º También: y = x + 10º y = 60º
40º x
a) 20º d) 80º
CLAVE: “A”
b) 40º e) N.a.
L2
3.-Calcular el valor de “” en el gráfico
c) 60º
L1
Resolución: Piden x.
40º
L1
Si L1 // L
a) 10º d) 37º
40º
3
L2
2
b) 20º e) N.a.
c) 40º
x 3
Resolución:
Por ángulos correspondientes: = Por ángulo exterior 4 = (40º + ) + (3 - x) x = 40º CLAVE: “B” 2.-Del gráfico siguiente // y // L1
. Calcule el valor de y. n
L1
L2
L2
m
40º
L2
En el triángulo sombreado: 40 + 4 + 3 = 180º 7 = 140 = 20º CLAVE: “B”