Kompendie gabriel nett

} Bøyen "Gabriel" i Store Lungegårdsvann Kompendium til lærere Versjon: 22/01/2016

} Morven Muilwijk & Kjersti Kalhagen

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

I NNHOLD

6.1 6.2 6.3 6.4

Filstruktur og fil- forklaring på rådata Fra rådata til Geogebra via Excel . . . .

Fra rådata til MATLAB . . . . . . . . . .

Fra Matlab til en enkel EXCEL-fil . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

10 11 14 14

10.1 Bli kjent med bøyen og lek med dataene . . . . .

10.2 Matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.2.1 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.2.2 Funksjonstilpasning og modeller . . . .

10.2.3 Vektorer og vektorregning . . . . . . . . .

10.2.4 Funksjonslære . . . . . . . . . . . . . . .

10.3 Geofag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.3.1 Tidsserier . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.3.2 Utvikling i tid . . . . . . . . . . . . . . . .

10.3.3 Tidsserieanalyse . . . . . . . . . . . . . .

10.3.4 Tetthet – lagdeling . . . . . . . . . . . . .

10.3.5 Temperatur og saltholdighet – lagdeling 10.3.6 Varmeinnhold og ferskvannsinnhold . .

10.3.7 Volumfluks og vannsirkulasjon . . . . . .

10.3.8 GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.4 Fysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.4.1 Enhetsanalyse . . . . . . . . . . . . . . .

10.5 Kjemi/Biologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.5.1 Fluorescens og eufotisk dybde . . . . . .

10.5.2 Salt og saltinnhold . . . . . . . . . . . . .

10.6 IT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.7 Konseptspørsmål Oseanografi . . . . . . . . . . .

10.8 Konseptspørsmål Meteorologi . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 21 21 30 34 35 36 37 38 38 39 40 41 43 44 45 45 49 49 50 50 51 52

Side 2 av 64

. . . .

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Side 3 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

1 S AMMENDRAG OG INTRODUKSJON Dette heftet er første utkast av et introduksjonsmateriale til lærere på Amalie Skram Videregående Skole om hvordan bruke ekte data fra en havbøye som har blitt plassert i Store Lungegårdsvann.

Bøyen har instrumenter som går opp og ned i vannsøylen og som måler blant annet temperatur, saltholdighet, oksygen og vannkvalitet. I tillegg er det montert en værstasjon på toppen av bøyen.

Kompendiet er utviklet av masterstudenter i oseanografi ved Geofysisk institutt i Bergen og skal gi litt generell informasjon om bøyen samt ideer til hvordan man knytter dette opp til undervisningen, eksempel på oppgaver, og relevant bakgrunnsmateriale.

Tanken bak prosjektet er at lærere og elever skal kunne binde opp fysiske problemstillinger og ekte data til den teoretiske delen i den natur-vitenskapelige undervisningen på videregående skole. Ved å se på målinger skal elevene kunne få et innblikk i hvordan man kan bruke matematikk og statistikk til å lære mer om hvordan ting i vår “virkelige” verden henger sammen, og hvordan man kan bruke grunnlegende fysikk til å forklare observerte fenomener. Elevene får også et inblikk i moderne forskning av hav, vær og klima foregår og de vil lære om enkle geofysiske prosesser. Prosjektet er et prøveprosjekt i samarbeid med Amalie Skram VGS, men i fremtiden vil data fra bøyen og oppgaver forhåpentligvis også være tilgjengelig for andre skoler i Hordaland Fylkeskommune og ellers.

Prosjektet er i samarbeid med Bergen Marine Forskningsklynge (BMF) som også har bidratt med finansiering til prosjektet.

Her blir det presentert informasjon om bøyen, litt generell bakgrunnsstoff i oseanografi og meteorologi, instrukser på hvordan man kan bruke bøyen og lese data på forskjellige nivåer og idéer til hvordan man kan bruke dette i undervisningen. Det er laget eksempel til oppgaver på tvers av fagfeltene i naturvitenskap. Ideen er at lærere kan plukke oppgaver og bruke dette når man ønsker i undervisningen. Det er også mulig å lage samarbeid på tvers av fagfeltene der man jobber med bøyen som et prosjekt i en eller flere dager. Elevene kan løse oppgaver knytt opp til ulike deler av pensum i forskjellige fag. Oppgavene kan tilpasses og velges ut etter ulike nivåer og klassetrinn.

Figur 1.1: Illustrasjon av APB5-bøyen.

Side 4 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

2 KONTAKTPERSONER Her finner du kontaktinformasjon til personer som er eller har vert involvert i prosjektet. Denne siden vil oppdateres så snart flere blir involvert.

For tekniske spørsmål om bøyen Bård Sagstad (bar d .sag st ad @sai v as.com ) (Produktutvikler, SAIV AS Environmental Sensors)

Kontaktperson på Geofysisk Institutt, UIB Helge Drange (hel g e.d r ang e@g f i .ui b.no) (Professor ved UIB og forsker ved Bjerknessenteret for klimaforskning)

Studenter på UIB som er involvert Morven Muilwijk (mor ven.mui l wi j k@st ud ent .ui b.no) (Forfatter av kompendiet og Matlab rutiner) Kjersti Kalhagen (k j er st i .kal hag en@st ud ent .ui b.no) (Forfatter av kompendiet og Matlab rutiner)

Side 5 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 2.1: Illustrasjon av CTD-instrumentet.

3 O M APB5 BØYEN Bøyen har fått navnet “Gabriel” etter “Sjur Gabriel"og en av hovedpersonene i den første romanen om “Hellemyrsfolket” av Amalie Skram. APB5 bøyen er produsert av firmaet SAIV A/S på Laksevåg i Bergen (www.saivas.no). Bøyen er en såkalt profilerende bøye; dette vil si at den er består av to hoveddeler; selve bøyen som flyter med instrumenter montert på toppen, og et CTD- instrument som henger i en kabel og senkes ned og opp gjennom vannsøylen. Dette instrumentet gir oss så informasjon om en vertikal profil av ulike egenskaper i vannet.

CTD er en forkortelse for Conductivity, Temperature og Depth, som er de tre viktigeste parametere man måler i en slik profil. Fra konduktiviteten kan saltholdigheten i vannet avledes, og sammen med temperatur bestemmer dette vannets tetthet og dermed også lagdelingen i vannsøylen. Påmontert denne CTD-en er også sensorer som måler oksygen, fluorescens og turbiditet.

På toppen av bøyen finnes det en værstasjon som måler lufttrykk, vindhastighet og -retning, og lufttemperatur. Bøyen drives av solcellepaneler og sender data kontinuerlig via et mobilt nettverk.

Selve CTD-instrumentet henger over vannoverflaten inne i selve bøyen når den ikke profilerer, dette er få å unngå vekst av alger og såkalt “Biofouling” på sensorene.

Side 6 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 3.1: Skjermbilde som viser websiden der Gabriel legger ut live-data fra det siste dykket.

Bøyen er forankret på et lite platå i Store Lungegårdsvann i Bergen der dybden er omkring 18 m.

Målinger har foregått kontinuerlig fra tidlig juni 2015. Måledata lastes opp på en server på Amalie Skram VGS, på Universitetet i Bergen og ved produsenten på Laksevåg. Rådata er tilgjengelig via en FTP-server som man kan logge seg på og laste ned data fra. Vedlagt til dette kompendiet ligger en “oppskrift” på hvordan man skal lese inn, behandle og plotte denne informasjon i forskjellig programvare. Bøyen er også tilknyttet en sanntids internettside der man kan se grafer fra den siste profilen bøyen har foretatt, drift status og hvordan bøyen er stilt inn. Adressen til denne live-siden er http://station.saivas.net/14000000/ . Man må så bruke brukernavn: 14000000 og passord apb5.

Figur 3.1 viser hvordan live-oppdateringene fra Gabriel ser ut når man logger inn.

Side 7 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

4 H VA MÅLER BØYEN OG HVA KAN DETTE BRUKES TIL ?

Bøyen Gabriel måler forskjellige egenskaper i luften og vannet, dette er såkalte parametere. Nedenfor har listet alle parametere som bøyen måler og hva disse kan fortelle oss.

• Lufttemperatur, gir temperaturen i luften. Denne har en døgnvariasjon og endrer seg med værforhold og sesong. Langsiktige endringer i lufttemperatur (over mange år) kan knyttes opp til klima. Måles i grader Celsius.

• Vindstyrke, gir oss informasjon om vindens styrke i det tidspunktet målingene blir tatt. Kan knyttes opp til friksjonsdrevet havsirkulasjon og bølger i vannet. Måles i m/s.

• Vindretning, forteller oss om vindens retning i grader relativ til Nord.

• Lufttrykk, er trykket over et område i atmosfæren, og oppstår som følge av vekten til luften over området. I atmosfæren er det områder med høytrykk og lavtrykk, og dette resulterer igjen i vindmønsteret og knyttes opp til det generelle været. Luftrykket kan sammenlignes med trykket andre steder og dermed forklare vindretningen. Trykket måles i dbar. 1 bar er definert som 100 kPa, og gjennomsnittlig atmosfæretrykket ved havnivå er 1,01325 bar.

• Vanntemperatur, gir oss temperaturen i vannet på ulike dyp med intervall på 10 sekund. Har oppløsning på 0,001 ◦ C og nøyaktighet på 0,01 ◦ C. Sammen med saltholdighet sier dette oss noe om tettheten til vannet. Måles i grader Celsius.

• Konduktivitet, er direkte avhengig av vannets saltholdighet. Konduktivitet er en egenskap et stoff har til å lede strøm. Ved å måle konduktiviteten gjennom vannet regnes det ut hvor mye salt som er i vannet. Den tekniske termen for saltinnholdet i havet er “halinitet” eller “saltholdighet”. Havet er naturlig salt, med omtrent 3,5 % salt. I oseanografien er det en tradisjon for å uttrykke saltholdighet ikke i prosent, men i tusendeler som er omtrent det samme som gram salt pr liter sjøvann. Enheten “psu” (practical salinity unit) brukes også. Vanlige saltholdighetsverdier for sjøvann og havvann er 34–36. I områder der det er stor ferskvannstilførsel kan saltholdigheten være betydelig lavere, og i enkelte områder, for eksempel i Rødehavet der det er høy fordampning, kan saltholdigheten være opp mot 40. Sammen med temperatur gir saltholdigheten tettheten til vannet.

• Oksygenkonsentrasjon, sensoren måler hvor mye oppløst oksygen som er vannet. Oksygen kommer i vannet ved overflaten der atmosfæren er i kontakt med vannet. Opptaket øker gjennom turbulent aktivitet, som for eksempel bølger. Oksygennivået er størst ved overflaten og innholdet av oksygen kan dermed gi oseanografer informasjon om hvor lenge siden en vannmasse har vert ved overflaten. Oksygeninnholdet i vannet kan også gi en indikasjon på hvor lenge en vannmasse har ligget urørt, dvs. ikke blitt fornyet via blanding med andre vannmasser. Dette er fordi organismer (som bakterier) bruker oksygenet slik at oksygenkonsentrasjonen over tid vil minke. På denne måten kan oksygeninnholdet være et mål på alderen til vannet. Oksygen brukes derfor som et slags “sporstoff” og karakteristikk til en spesiell vannmasse. Måles i mg/l men data vises is prosent oksygenmetning.

Side 8 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 4.1: Illustrasjon av CTD-instrumentet • Fluorescens, er et mål på utstrålt lys fra en substans som har absorbert stråling fra for eksempel solen. Fluorescens er en form for luminescens og er direkte avhengig av biologisk masse som har absorbert og deretter emittert stråling. Dette gir oss dermed et mål på biologisk masse som for eksempel ulike type plankton i vannet. Måles i ug/l.

• Turbiditet, er uklarheten i vannet og er forårsaket av et stort antall av partikler som generelt er usynlig for det blott øyet, i likhet med røyk i luft. Turbiditeten er et viktig mål for vannkvaliteten. Økt uklarhet kan komme av biologiske partikler som for eksempel plankton, sedimenter i vannet, eller annen type forurensing som for eksempel støv eller kjemiske partikler.

Måles i FTU (Formazin Turbidity Unit).

Det er viktig å viktig å huske at man alltid skal ha et kritisk blikk når man jobber med og skal tolke ekte måledata. Alltid ha den vitenskapelige metode i bakhodet og ikke stole blindt på hva instrumentene sier. Alltid se om dataene virker realistiske og svarer til det du forventer. Dersom det finnes store avvik kan det være nødvendig å sjekke om alt har fungert som det skal og at det ikke er noe feil med sensorene eller instrumentet. Er man sikker på at visse data er “dårlige” kan man være nødt til å forkaste disse.

5 H VORDAN BRUKE DATA FRA BØYEN I UNDERVISNINGEN ?

Parametrene som bøyen måler brukes til å identifisere og forstå ulike geofysiske prosesser. Man kan dermed begynne med å ta utgangspunkt i noe som måles rett utenfor klasserommet og derfra forklare et prinsipp, som for eksempel trykk eller tetthet. Forhåpentligvis vil elevene lettere få en fysisk forståelse og en mer personlig tilknytting til undervisningen. Siden bøyen produserer masse tall-data kan den gjøre den ellers nokså teoretiske matematikkundervisningen litt mer spennende og konkret. Å knytte matematikk til en reell hverdag og fysisk verden har alltid vært utfordrende i matematikkoppgaver, men nå kan elevene bruke noe som de kan se selv og koble det til ulike deler av pensumet.

Side 9 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Målet er å gjøre undervisningen mer spennende, engasjere og gi elevene en dypere forståelse i hvordan man kan bruke matematikken. Vi har laget en liten samling med forslag til oppgaver der vi bruker data fra bøyen i ulike deler av pensum i matematikk, fysikk, IT, geofag og biologi. Her står man fritt til å lage flere lignende oppgaver, og forhåpentligvis vil dette bli utvidet etter hvert.

Samlingen er kun et førsteutkast og vi vil også gi ideer på hvordan man kan utvikle dette og lage flere oppgaver. Målet er etterhvert å lage en metode som gjør det enkelt å bruke Geogebra sammen med data fra bøyen.

6 H VORDAN LESE DATA FRA BØYEN 6.1 F ILSTRUKTUR OG FIL - FORKLARING PÅ RÅDATA For å få tilgang til alle dataene Gabriel har samlet, gå inn på ftp://station.saivas.net/14000000/ fra en nettleser og bruk brukernavnet 14000000 og passordet apb5. Trykk på mappen 14000000 (pseudonymet til Gabriel) og deretter ctd. I ctd-mappa ligger én tekstfil for hvert dykk. Filnavnene beskriver når dykket skjedde, med år, måned, dag og time. For eksempel er filen 15070716.txt for dykket 7. juli 2015 klokken 16,

De øverste radene i .txt-filen inneholder en del generell informasjon, blant annet dybden CTD-en går til, farten den senkes ned med, GPS-koordinater og data fra værstasjonen (lufttemperatur (T), lufttrykk (P), vindstyrke (WS) og vindretning (WD)).

Her finner man også informasjon om hvordan bøyen er stilt inn i det dykket.Viss ikke det er gjort endringer på innstillingene skal disse være like for de forskjellige filene. Innstillingene som er vert å legge merke til er: • Mode – hvordan CTD-en senkes ned til bunn; med kontinuerlig fart eller med stopp på et gitt dyp.

• Speed – hvor raskt CTD-en senkes ned.

• Time-Int – hvor lang tid det skal gå mellom hvert dykk.

• Intervall – hvor hyppig sensorene skal måle.

• Depth – hvor dypt CTD-en skal gå. Siden Bøyen er stasjonær skal denne stå på 18m, siden dette er den maksimale dybden.

Nedenfor er de hydrografiske dataene der hver parameter har én kolonne og hvert målepunkt har én rad. Bokstavene som står framfor tallene beskriver hva slags parameter som blir målt: • N – hvilken måling; starter i overflata på 1, øker når CTD-en senkes ned til bunnen og deretter stiger opp igjen.

• S – saltholdighet/saltinnhold.

Side 10 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 6.1: Skjermbilde som viser hvordan rådata ser ut. For hvert dykk produserer Gabriel en slik .txt fil.

• T – temperatur.

• P – trykk i dbar (desibar). Når vanntrykk er målt i desibar, er tallverdien veldig nær vanndybden målt i meter.

• OX – oksygenkonsentrasjon.

• OF – fluorescens.

• OT – turbiditet.

6.2 F RA RÅDATA TIL G EOGEBRA VIA E XCEL Dersom man vil arbeide med enkeltprofiler, kan man laste ned .txt-filer fra serveren, åpne dem i Excel, plukke ut de variablene man vil se på og overføre dem til et regneark i Geogebra. I Geogebra kan dataene plottes slik at man ser hvordan variablene varierer med dybden. Man kan også tilpasse kurver til dataene, beregne gjennomsnitt, osv.

For å kunne analysere dataene, må de først importeres til i Geogebra. Én måte å gjøre dette på, er å gå via Excel. Først henter man rådata som .txt-filer. Så lager man et nytt regneark i Excel, trykker på fil (file), importér (import), velger tekstfil (text file) og trykker på importér. I Text Import Wizard", velg “delimited”, neste, velg “tab” og “space” som delimiters, neste", finish".

For at Geogebra skal kunne lese tallverdiene, må man fjerne bokstavene som står framfor dem. Å bruke right-funksjonen i Excel er én måte: Man velger først hvilke variable man vil analysere; for en enkeltprofil (én .txt-fil) velger man for eksempel trykk-kolonnen (starter med “P”) og én av de andre variablene for å betrakte dybdeavhengighet.

For eksempel til høyre for resten, lag nye kolonner der bokstavene framfor tallverdiene blir tatt vekk. For å ta vekk P-ene framfor trykkverdiene: Velg rute H8, i f x-feltet skriv “=RIGHT(D8; len(D8)1)” og trykk enter. Deretter klikk på H8-ruten og dra den lille firkanten i nedre høyre hjørne nedover

Side 11 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 6.2: Eksempel på hvordan man tar vekk bokstavene framfor tallverdiene i Excel. Her ligger trykkverdiene i kolonne H (“P” tatt vekk) og oksygenverdiene i kolonne I (“OX” tatt vekk).

I f x-feltet tar kommandoen “=RIGHT(E8; len(E8)-2)” vekk to bokstaver til venstre i kolonne E.

Side 12 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 6.3: Eksempel på bøyedata plottet i Geogebra. Her er oksygenkonsentrasjonskolonnen limt inn fra Excel i kolonne A og trykk-kolonnen i kolonne B. I kolonne C er verdiene for hver dybde gitt som punkt med kommandoen “=(A2,-B2)”. Den øverste raden angir at verdiene er variable, så de må skrives inn med hermetegn. til det siste feltet. For å sjekke at det ble gjort riktig, klikk på en av de andre rutene i den nye kolonnen og se at radnummeret i f x-feltet for den ruten er den samme som radnummeret i ruten du klikket på. For eksempel må det stå “RIGHT(D28; LEN(D28)-1)” i f x-feltet når du har klikket på rute H28. Deretter gjøres det samme med én av de andre variablene. Velger man oksygenkonsentrasjon, må man skrive “=RIGHT(E8; len(E8)-2)” for å ta vekk bokstavene “OX” (generelt brukes funksjonen slik: “=RIGHT(<rute>; <antall siffer man vil beholde>)”). Se figur 6.2.

I Geogebra kan man nå lagre variablene i et regneark. For å få opp et regneark, klikk på vis (view) og spreadsheet. I den øverste raden bør man skrive “”x”” og “”y”” (med ett sett hermetegn) i hver sin kolonne slik at Geogebra skjønner at kolonnene inneholder variable. Deretter limer man inn hele kolonner fra Excel til Geogebra. For eksempel merker man den nye trykk-kolonnen (uten “P” foran), kopierer og limer inn i ruten under “y”. Under “x” limer man inn den variabelen man vil

Side 13 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

analysere dybdeavhengigheten av. Øverst i C-kolonnen skriver man “”points”” (ett sett hermetegn). Skriv “=(A2, -B2)” i uten under, klikk enter og deretter dra nedover til siste datapunkt slik at x-verdiene blir paret med y-verdiene. Når man skriver “-B2”, plotter man de negative trykkverdiene. Trykk målt i desibar tilsvarer omtrent dybde i meter, så plotter man en variabel med hensyn på trykk med negativt fortegn, ser man enkelt hvordan variabelen varierer med dybden. Verdier nær overflaten er nær 0 på y-aksen, og verdier nedover i vannsøylen er vist langs den negative y-aksen.

Se figur 6.3.

Gjort på denne måten ser man to profiler – den fra når CTD-en blir senket ned og den fra når den hentes opp igjen. Disse profilene kan gjerne se ganske ulike ut selv om dataene er hentet på omtrent samme tid. Det anses som tryggest å bruke de første verdiene, dvs. fra nedsenkingen av CTD-en siden vannet da er uforstyrret av CTD-en. For å plotte kun den første profilen i Geogebra, stopp med den høyeste trykk-verdien når du lager kolonne C med punkt.

6.3 F RA RÅDATA TIL MATLAB Et MATLAB-skript (1) har blitt utviklet til å lese rådata fra .txt filer. Dersom bruker har MATLAB er det eneste man trenger å gjøre er å lagre .txt lokalt på datamaskinen, endre filnavnet i skriptet og kjøre det. Man får så ut en filstruktur som inneholder alle data fra det dykket. Et annet skript (2) kan så kjøres til å plotte de ulike dataene fra dette dykket.

Et tredje skript (3) har blitt laget som kan lese flere .txt-filer automatisk og sette dette sammen til en større filstruktur. Fra dette kan man så plotte flere dykk sammen eller endringer over tid av en variabel. Skriptene som har blitt laget har følgende navn: 1. Read buoy − si ng l ec ast .mat 2. C T D − buoy − g abr i el .mat 3. AS − t i d sser i e − aug 10.mat 4. AS − pl ot − K K .mat 5. AS − d ag sst r ukt ur.mat

6.4 F RA M ATLAB TIL EN ENKEL EXCEL- FIL Det er mulig å gå fra MATLAB og eksportere data til EXCEL. Har man laget en datastruktur ved hjelp av MATLAB og vil vise dette til noen som ikke bruker MATLAB eller dersom man ønsker å bruke det i undervisningen kan man overføre strukturen. Den enkleste måten er selvsagt kopier/lim inn som er fullt mulig. En annen måte er å skrive et skript som lager en EXCEL fil av dine utvagte data.

Kunnskap om MATLAB kreves for dette.

Steg for steg forklaring om hvordan man eksporter data fra MATLAB til EXCEL finnes på denne siden; ht t p : //se.mat hwor ks.com/hel p/mat l ab/i mpor t −expor t /expor t i ng −t o−excel −spr ead sheet s.ht ml

Side 14 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 7.1: Skjermbilde av oppsettet til bøyen som man kan endre på nettet før hvert dykk

7 P ROGRAMMERING AV BØYEN BRUKES BARE TIL OPSETT OG UTFØRES KUN AV PROSJEKTANSVARLIG

Bøyen er programmert av Bård Sagstad (bard.sagstad@saivas.com) på SAIV AS. Spørsmål kan rettes direkte til han eller SAIV AS. SAIV AS vil også spille en sentral rolle i utviklingen av en mulig database.

Bøyen tar kontakt med en dataserver før hvert dykk. Her laster den inn de siste konfigurasjonene, og dersom ingenting har endret seg vil den fortsette slik den er satt opp. For å endre på oppsettet logger man inn på: http://station.saivas.net/14000000/apr Bøyens brukermanual har mer detaljert informasjon om innstillingene, men den ene innstillingen som er viktig i daglig bruk er intervallet mellom hvert dykk. Intervallet er i begynnelsen satt til 60 min men kan endres alt etter hva man skal se etter, for eksempel tidevannssyklus. På denne siden kan man også se rådata fra det siste dykket og en logg fra de endringene og innstillingene som har blitt gjort.

Det er svært viktig å merke seg at dersom man endrer innstillinger (bortsett fra intervallet mellom hvert dykk) så vil strukturen på rådata filen endres litt. Viss dette skjer må også MATLAB-skriptene justeres tilsvarende. For eksempel viss man endrer Mode/Målefrekvens/Dybde/Fart vil ikke ferdig skriptene fungere lenger. For spørsmål angående dette ta kontakt med Morven Muilwijk eller Kjersti Kalhagen.

Rådata ligger på en FTP-server hos Saiv AS og backup tas automatisk.

Side 15 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 8.1: Kart som viser Store Lungegårdsvann merket med dybdekonturer.

8 B AKGRUNNSSTOFF OM OMRÅDET Selv om Store Lungegårdsvann er saltvann tilknyttet til Puddefjorden så minner vannet mer om en liten innsjø en sjø. Vannet er relativt lite i areal, circa i underkanten av en kvadratkilometer og relativt grunnt med det dypeste punktet på 24 m dyp. Sundet som knyter Store Lungegårdsvann til Puddefjorden er litt over 100 m bred og noen få meter dyp, avhengig av tidevannet. Store Lungegårdsvann får mye ferskvann fra omkringlingende vann og dreneringsrør, dette gir stort utslag på vannets saltholdighet, særlig i de øvre lagene. Vannet kan betraktes som et lite basseng på grunn av det vesle arealet, og vær, vind, nedbør og tidevann gir store utslag. På grunn av dets lille areal spiller ikke geostrofi og jordens rotasjon noen rolle. Sirkulasjonen er kompleks og mest påvirket av vind på overflatelaget, tidevannsstrømmer i sundet og tilføring av ferskvann fra land. Det utvikles for tiden en modell som skal kunne simulere sirkulasjonen i vannet, og som vi håper også blir tilgjengelig i undervisningen. Figur 8.1 viser et kart over vannet med dybdekonturer, et slikt kart kalles et batymetrikart.

Eksempel på hydrografiske egenskaper blir vist i neste kapittel. Det er verdt å merke seg at saltholdigheten i vannsøylen endrer seg mye og at det er et ferskt lag på toppen, noe som er typisk nær land der der er høy tilførsel av ferskvann.

Side 16 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

9 E KSEMPEL PÅ FIGURER OG GRAFER Figur 9.1, 9.2 og 9.3 viser hydrografiske data fra et dykk i juli plottet ved hjep av MATLAB. Det finnes mange måter å presentere slike data på, men det er mest vanlig å presentere som en profil der dybden er y-aksen og verdien man plotter kan ses på x-aksen. Legg merke til at y-aksen er plottet negativt slik at den største verdien (det dypeste) kommer nederst. Vi skal nå prøve å forklare hvorfor profilene ser ut slik som de gjør: • Temperatur – Temperaturen er høgest øverst i vannsøylen og avtar gradvis mot bunnen. Dette er vanlig om sommeren da luften varmer vannet. Generelt sett har varmere saltvann lavere tetthet enn kaldt sjøvann og dette gir oss derfor en stabil profil. Dersom vannet ikke skulle inneholde salt har det størst tetthet på fire grader. Dersom temperaturen har liten variasjon i vertikalen kan det bety at vannet er godt blandet, for eksempel av vind. Vi kaller dette et mikset lag. Vi kan se om et lag er mikset eller lagdelt ved å sammenligne profilene på tetthet, salt og temperatur.

• Saltholdighet – er lavest ved overflaten og øker mot bunnen. Ferskvannet som senker saltholdigheten kommer fra land eller nedbør og legger seg enten på toppen av vannet eller blandes gradvis nedover i vannsøylen gjennom ulike prosesser. Økt saltholdighet gir økt tetthet. Vannsøylen kan ha en ustabil profil i saltholdighet dersom den er stabil i temperatur eller motsatt, men dette skjer kun ved sjeldne tilfeller. I Store Lungegårdsvann kan saltholdigheten nær overflaten være veldig lav – ned mot 14, som er betydelig lavere enn det som er vanlig i sjøvann.

• Tetthet – måles ikke direkte men kan regnes ut ved hjelp av en formel. Her er tettheten regnet ut nøyaktig ved av MATLAB og en ikke lineær empirisk funksjon. Dersom vannsøylen er stabil (lettere vann over tyngre vann) så øker tettheten med dypet. Dersom tettheten er veldig uniform kan det tyde på at laget er blandet.

• Oksygenkonsentrasjon – er veldig variabel og er veldig avhengig av sirkulasjonen. Generelt sett er den høyest ved overflaten. I Store Lungegårdsvann ser vi at den synker drastisk mot bunnen og er nesten lik 0 ved bunnen. Dette viser at det er lite sirkulasjon av vann som når bunnen og også at bunnforhold for biologisk aktivitet er svært dårlige. Vi kaller dette for hypoksisk tilstand.

• Turbiditet – endrer seg veldig og avhenger av blant annet vær og tilstand og årstid. Generelt sett er verdiene for turbiditet i Store Lungegårdsvann relativt høge.

• Fluorescens – beskriver biologisk masse og er veldig avhengig av hvilken årstid man ser på, og hvilken tid på døgnet. Generelt sett ventes den å være nokså konstant gjennom hele vannsøylen og mindre mot bunnen siden vi i Store Lungegårdsvann ser hypoksiske tilstander.

Figur 9.4 viser et såkalt T-S plott fra et dykk. Plottet viser de ulike målingene i et temperatur– saltholdighet-rom. Konturene viser konstant tetthet og kan vise hvor i vannsøylen de ulike målingene befinner seg siden de tyngste vann-‘pakkene’ befinner seg dypest . Slike TS-plot blir mye

Side 17 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 9.1: Temperatur, saltholdighet og tetthetsprofiler

Figur 9.2: Profiler som viser oksygen, turbiditet og fluorescens.

Side 18 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 9.3: Eksempel på en enkel temperatur profil plottet med MATLAB bruke oseanografer til å blant annet identifisere ulike vannmasser med forskjellige egenskaper og spore spesifikke vannmasser i rom og tid.

For å se endringer over tid er det ofte vanlig å plotte flere profiler i en figur. Et eksempel der dette er gjort ved hjelp av MATLAB er vist i figur 9.5, der vi har plottet temperaturprofiler fra forskjellige dykk på forskjellige dager. Slik kan man enkelt sammenligne forskjellige profiler.

Figur 9.4: Eksempel på temperatur-saltholdighet (T-S) diagram plottet med MATLAB

Side 19 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 9.5: Eksempel på flere temperaturprofiler i samme figur plottet med MATLAB

10 E KSEMPEL PÅ OPPGAVER 10.1 B LI KJENT MED BØYEN OG LEK MED DATAENE Gå inn på bøyens hjemmeside på http://station.saivas.net/14000000/ . Her laster bøyen opp målingene frå den siste “profilen” den har tatt. Bli kjent med siden og svar på følgende spørsmål: 1. Når foretok bøyen sine siste målinger og hva vil det si at en bøye måler en “profil”?

2. Hva er en parameter? Forklar hva ulike parametere bøyen måler og hva disse kan fortelle oss.

3. Hva er havtemperaturen ved overflaten, på 7 m og ved bunn? Hvordan ville temperaturen ved bunnen blitt dersom dette var et ferskvann?

4. Hva er tetthet og hvordan kan tetthet være med å forklare de ulike målingene som vi ser på grafen?

5. Se om du finner informasjon om saltholdigheten. Hvordan varierer denne med dypet og hvorfor?

6. Hvor tror du vannet med lavt saltinnhold kommer frå?

7. I tilfellet til bøyen Gabriel i store Lungegårdsvann hva tror du har mest innvirkning på tettheten til vannet; temperaturen eller saltholdigheten, og hvorfor?

8. Vil trykkmålingene alltid se like ut i en slik profil? Forklar hva trykket er og forklar hvorfor enheten dbar kan tilsvare en dybde på omkring en meter. Forklar også hvorfor trykket endrer seg mer i havet enn i atmosfæren.

9. Hvor er oksygeninnholdet i vannsøylen høyest? Hvorfor og hvor kommer dette oksygenet fra?

Side 20 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

10. Hvorfor tror du vi måler vær og hav på samme sted? Hvordan kan været påvirke havet eller havet påvirke atmosfæren?

11. Dersom vinden over Store Lungegårdsvann øker hva tror du skjer med vannet?

12. Hva er turbiditet og hvordan tror du denne er i Store Lungegårdsvann sammenlignet med åpent hav, og hvorfor?

13. Hva er fluorescens og hva tror du dette kan fortelle oss noe om? Når på året tror du denne verdien vil være høyest og hvorfor? Hva tror du denne verdien avhenger av? Hvis Store Lungegårdsvann hadde vært 300 m dypt, hvordan tror du denne verdien ville vert ved bunnen da, og hvorfor?

14. Kan du si noe om klimaendringer ved å se på målinger frå denne bøyen? Hvordan eller hvorfor ikke?

10.2 M ATEMATIKK Det finnes et hav av muligheter til å knyte ekte data til matteoppgaver. Mest logisk vil være å bruke data innenfor tema som plotting av grafer, funksjonstilpassing, enkel statistikk, enkle modeller, geometri og bruk av Excel/Geogebra. Man kan bruke data fra en enkel profil eller se se på tidsutvikling av ulike parametere.

Empirisk middelverdi Med rådata (også kalt primærdata) skal vi mene det opprinnelige tallmaterialet vi skal behandle, inneholdende n observasjoner x 1 , ....x n . Empirisk middelverdi er et mål på tyngdepunkt (senter) i tallmaterialet. Et annet ord for middelverdi er gjennomsnitt. Vi hr n tall som ¯ til tallene er da definert ved følgende forvi betgner x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n . Empirisk middelverdi, x, mel: n 1!

1 x¯ = x i = (x 1 + x 2 + ... + x n ), (10.1) n i =1 n der den horisontale streken over x betyr middelverdi.

Eksempel Overflatetemperatur klokken 12:00 tre dager i juli var henholdsvis 12,5 , 13,4 og 12,7 grader. Hva var den midlere temperaturen?

1 x¯ = (12, 5 + 13, 4 + 12, 7) ◦C = 12.9 ◦C 3

(10.2)

Oppgave Følgende oppgaver krever at man går inn og henter rådata selv eller bruker Excel-filer levert til dette heftet som inneholder ferdigbehandlede eksempeldata fra bøyen Gabriel i juni og juli.

1. Last inn/åpne en tilfeldig måleprofil (dybde og parameter). Finn middelverdi av temperatur og saltholdighet i hele vannsøylen på en vilkårlig måleprofil fra bøyen Gabriel.

Side 21 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

2. I denne oppgaven må du gå inn på Excel-filene og se på verdier for hele juni og juli måned.

Finn middelverdi av overflatetemperatur i vannet for hele juli måned ved å se på målinger fra mandag, torsdag og søndag rundt klokken 12:00 midt på dagen. Gjør så det samme juni måned. Er det stor forskjell?

3. Gjenta forrige oppgave for juli måned men inkludér nå tidspunkt klokken 05:00 tidlig på morgenen og klokken 23:00 om kvelden. Hva skjer med middelverdien? Hva tror du vil skje med middelverdien dersom man ikke alltid tar data fra samme tidspunkt? Hvorfor er dette viktig? Tror du samme problem vil oppstå dersom man måler saltholdigheten på forskjellige tidspunkt? Hvorfor eller hvorfor ikke?

4. Finn gjennomsnittlig temperatur for en hel profil. Gjør dette for alle profiler på en dag. Finn så gjennomsnittlig verdi av de verdiene du har funnet. Hvis denne verdien hadde endret seg, hva kan det si oss? Kan du vite noe om prossessene som står bak endringen i denne verdien?

Hvorfor eller hvorfor ikke?

5. Kan du enkelt lage en Excel-fil som regner ut middelverdi av overflatetemperatur på alle målinger/dykk gjort i hele juli?

Empirisk standardavvik og varians Empirisk standardavik er et mål på spredningen rundt middelverdien. Standardavvik er en størrelse som alltid er ikke-negativ og som får større verdi jo mer sprednning (avvik) det er i datamaterialet. Vi har n tall som vi betgner x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n . Emprisik standardavvik, s, til tallene beregnes ved en av følgende 3 formler: s=

"

n 1 ! ¯2 (x i − x) n − 1 i =1

# & ' $ n $ 1 !

2 2 % s= x − n ∗ x¯ n − 1 i =1 i

# & ' $ (! )2 n n $ 1 !

1 2 s =% x − ∗ xi n − 1 i =1 i n i =1

(10.3)

(10.4)

(10.5)

NB! Det er følgende entydige sammenheng mellom begrepene varians og standardavvik: Varians= kvadratet s 2 av standardavviket s.

Eksempel Overflatetemperatur klokken 12:00 tre dager i juli var henholdsvis 12,5 , 13,4 og 12,7 grader. Hva er standardavviket?

Vi bruker den første formelen som eksempel.

1 Middelverdi = x¯ = (12, 5 + 13, 4 + 12, 7) ◦C = 12.9 ◦C 3 Varians = s 2 =

+ 1 * (12, 5 − 12, 9)2 + (13, 4 − 12, 9)2 + (12, 7 − 12, 9)2 ◦C = 0.225 ◦C 3−1

Side 22 av 64

(10.6) (10.7)

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Standardavvik = s =

, 0, 225 = 0.47 ◦C

(10.8)

Oppgave Følgende oppgaver krever at man går inn og henter rådata selv eller bruker Excel-filer levert til dette heftet som inneholder ferdigbehandlede eksempeldata fra bøyen Gabriel i juni og juli.

1. Finn standardavviket i temperatur og saltholdighet i vannsøylen av en tilfeldig måleprofil fra bøyen Gabriel.

2. Finn standardavviket i overflatetemperatur for alle profilene tatt på en tilfeldigvalgt dag. Hva sier dette oss? Hvordan tror du standardavviket endrer seg med årstidene og hvorfor tror du dette?

3. Finn standardavviket i saltholdighet ved overflaten og på 10 m for alle profilene tatt på en tilfeldigvalgt dag. Forklar hva du finner. Hvorfor tror du denne verdien er så mye mindre/større enn den for temperatur?

4. Finn standardavviket av overflatetemperatur i vannet for hele juli måned ved å se på målinger fra mandag, torsdag og søndag rundt klokken 12:00 midt på dagen. Gjør så det samme juni måned. Er det stor forskjell?

5. Gjenta forrige oppgave men se nå på verdier fra bunnen i stedet for overflaten. Hva kan du si om forskjellen? Hvorfor er denne verdien så mye mindre/større enn i forrige oppgave?

Med andre ord, hvorfor har vi ofte mye mindre/større standardavvik ved bunnen enn ved overflaten? Gjelder dette både saltholdighet og temperatur?

6. Kan du finne et mønster i hvordan standardavviket av temperatur i hele vannsøylen endrer seg i løpet av en dag?

7. I hvilke sammenhenger tror du det kan være interessant å se på standardavvik? Hva tror du vi kan si dersom man plutselig får et veldig stort standardavvik i et datasett? Gi flere eksempler.

Kan dette si noe om kvaliteten på datasettet eller ikke nødvendigvis?

8. Velg en uke med data. Se bare på overflateverdier. Finn standardavviket av overflatetemperatur ved å se på målinger tatt rundt midnatt 24:00. Gjør så det samme en gang til men inkluder nå også verdiene både før og etter de du valgte istad det vil si alle verdier rundt klokken 23:00, 24:00 og 01:00. Anta at temperaturen ikke har endret seg så mye i løpet av den tiden hver dag.

Hvordan endrer standardavviket seg når man legger til flere datapunkt. Hva sier dette deg?

Empirisk median (midtverdi) Dersom vi ordner våre observasjoner x 1 , x 2 , , ..., x n i stigende rekkefølge, skal vi bruke betegnelsen x (1) , x (2) , ..., x (n) , der x (1) er den minste verdien. Median er da et robust mål på senteret på rekken. En fordel med medianen er at i forhold til middelverdien er den lite påvirket av noen få “ekstreme” observasjonsverdier. Her skiller vi mellom tilfellene hvor n er oddetal og liketall. n = 3, 5, 7, ...(odde) : m = den midterste av observasjonene etter at alle observasjoner er ordnet i stigende rekkefølge: m = x n+1 for odde n (10.9) 2

Side 23 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

n = 2, 4, 6..(l i ke) : m = gjennomsnittet av de to midterste observasjonene etter at alle observasjonene er ordnet i stigende rekkefølge: 1 m = (x n2 + x n2 +1 ) for like n 2

(10.10)

Eksempel Overflatetemperaturen på forskjellige tidspunkt på dagen ble målt av bøyen Gabriel og var i grader Celsius: 9.8, 10.5, 13.7, 14.8, 12.5, 10.4, 9.8. Hva var medianen?

Median : m = x 4 = 10.5 ◦C.

(10.11)

Oppgave 1. Gå inn på Excel-filene vedlagt dette heftet eller les inn rådata selv. Velg en vilkårlig dag og se på overflatetemperatur på alle målingene gjort den dagen av bøyen Gabriel. Hva er medianen på overflatetemperatur denne dagen? Når på dagen var temperaturen i overflaten nærmest medianen? Var dette som forventet, og hvorfor tror du det? Vil det alltid være slik? Kan dette endre seg med årstidene?

2. Tror du medianen er en verdi som blir mye brukt i havforskning? Hvorfor eller hvorfor ikke?

Kan du komme på eksempler der det kan være viktig å se på medianen i et datasett?

Grupperte data For å oppnå en mer oversiktlig og informativ fremstilling av et innhentet datasett, er det vanlig å gruppere tallmaterialet. Det skilles mellom to forskjellige typer variabler: • Diskrete variabler: Observasjonene kan kun ha visse (diskrete) verdier som er adskilt fra hverandre (eks:antall øyne i et terningskast).

• Kontinuerlige variabler: Observasjonene kan ha hvilke som helst verdier innenfor et begrenset eller ubegrenset definisjonsområde (eks: tiden, t).

I prinsippet er det ofte en “glidende” overgang fra kontinuerlige til diskrete variabler. La oss som eksempel betrakte “pers’en” på 60 m til studenter ved Høgskulen i Bergen. I prinsippet er dette en kontinerlig variabel som kan ha hvilken som helst verdi mellom, la oss si, 6 s og 15 s. I praksis måles imidlertid tiden på nærmeste tidel eller hundredel. Vi har da med diskrete verdier å gjøre. Ved tilstrekkelig fin inndeling vil det ikke gi noe praktisk forskjell om vi betrakter data som kontinuerlige eller diskrete. Det samme gjelder måledata data.

Normal fremgangsmåte for gruppering av oseanografiske data bestående av enkelttall kan være: 1. Bestemmelse av maksimum og minimum.

Vi finner minste og største observasjonsverdi, x min og x maks .

2. Klasseinndeling Vi deler x-området inn i k-klasser, som regel med like brede klasseintervaller. Klassene

Side 24 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

må ikke overlappe hverandre, og til sammen må klassene dekke alle verdier fra minimum til maksimum.

3. (Frekvens-) tabell Vi lager en tabell med god plass og mange kolonner. Første kolonne anngir de ulike klasseintervallene, med de lavest verdiene øverst og de største nederst. Hva som skal stå i de andre kolonnene kan være avhengig av oppgaven, men for eksempel: • Klassemidtpunkt, dvs midtpunkt mellom de egentlige klassegrensene.

• Tellekolonne: Du merker av en strek i riktig klasserubrikk for hver av dine observasjoner.

• Frekvens-kolonne: Du oppgir antall observasjoner innenfor hver klasse. Dette kalles klassefrekvens.

• Relativ frekvens-kolonne: Klassefrekvensen delt på antall observasjoner.

• Kumulativ frekvens-kolonne: Sum av alle klassefrekvensene fra og med den første raden til og med den klassen du ser på. i siste klasse vil kumulativ frekvens alltid være lik antall observasjoner.

• Relativ kumulativ frekvens-kolonne: Du tar kumulativ frekvens og deler på antal observasjoner.

• m i ∗ f i -kolonne: For hver klasse beregner du produktet av klassemidtpunkt og klassefrekvens. Hensikt: regne gruppert middelverdi.

• m i2 ∗ f i -kolonne: For hver klasse beregner du produktet av av kavadratet av klassemidtpunktet og klassefrekvensen. Hensikt: beregne gruppert standardavvik.

Følgende formler brukes for å finne gruppert middelverdi og gruppert standardavvik: Gruppert middelverdi : x¯g =

Oppgave

k 1! mi ∗ f i n i =1

# $ k $1 !

Gruppert standardavvik : s g = % (m i − x¯g )2 f i n i =1

(10.12)

(10.13)

1. Lag en liste over temperaturmålinger av overflatetemperatur av alle dykk gjort en hel uke i Excel. Følg steg-for-steg-oppskriften som er beskrevet over.

Histogram og stolpediagram Grupperte data kan enkelt fremstilles grafisk. For eksempel mye bruke er relativ frekvenshistogram eller relativ frekvens stolpediagram. Histogrammet består av rektangler: Et rektangel pr. klasse og rektangelareal lik relativ klassefrekvens. Bredden av hvert rektangel er lik klassebredden.

Relativ frekvens-stolpediagram benyttes kun for diskrete variabler. Da tegnes en loddrett stol-

Side 25 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

pe for hver diskrete verdi der vi har observasjoner. Høyden på hver stolpe (y-verdien) er normalt lik relativ frekvens.

Oppgave 1. Lag et relativ frekvens-histogram for de datene du gruperte i forrige oppgave.

2. Finn om det finnes metoder i Excel om man kan lage histogram automatisk uten å gruppere dataene manuelt.

Empirisk korrelasjonskoeffisient og spredningsdiagram Hittil har vi sett på enkelttal. Vi skal nå se på tallpar som for eksempel temperatur og saltholdighet sammen per måling. La oss belyse denne forskjellen ut fra tabellen nedenfor over samhørende 3MN og 3FY karakterer til 5 tilfeldig utvalgte studenter. Dataene er tegnet inn i et x-y diagram, som er et eksempel på et spredningsdiagram. Vi ser på karakterene som tallpar.

Med tallpar kan vi belyse en del problemstillinger knyttet til hvordan x- og y-verdiene samvarierer. For eksempel: • er det noen form for systematisk sammenheng mellom x- og y-verdiene?

• kan vi tallfest i hvor stor grad det er en slik sammenheng?

• kan vi tilpasse en fornuftig funksjon som beskriver sammenhengen mellom disse verdiene?

• kan vi forutsi en variabel dersom den andre er kjent? Å studere disse variablene hver for seg vil ikke være til hjelp når det gjelder å svare på disse spørsmålene. Vi ønsker å finne korrelasjonen mellom de.

Side 26 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Den empiriske korelasjonskoeffisienten, som vi skal betegne med r , er et mål på graden av linær sammenheng melom x- og y-variablene. Før vi introduserer formelen skal vi angi noen viktige egenskaper og diskutere på hvilken måte den kan brukes til å måle graden av lineær sammenheng.

• r -verdiene ligger alltid mellom 1 og -1.

• Absoluttverdien indikerer graden av lineær sammenheng men fortegnet indikerer retning.

• r > 0 hvis mønsteret er et bånd som løper fra nedre venstre til øverste høyre hjørne.

• r < 0 hvis mønsteret er et bånd som løper fra fra øvre venstre til nedre høyre hjørne • r = 1 hvis alle verdiene ligger eksakt på en og samme rette linje med et positivt stigningstall.

• en r-verdi nær null betyr liten grad av sammenheng. Se figur.

Side 27 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

• NB! det kan være lett å mistolke en observert korelasjon mellom to variabler som et årsaksforhold mellom variablene. Et klassisk eksempel er den positive korrelasjonen mellom antall storker og barnefødsler i store byer. Årsaken til dette er ikke at babyene kommer med storken, men at det er tredje variabel som spiller inn – nemlig størrelsen på byene. Jo større byer, jo flere storker, og jo større byer jo flere barnefødsler. Det er altså størrelsen som får antall storker og fødsler til å variere i samme retning.

Korrelasjonen kan regnes ut ved hjelp av følgende formel: Sx y r=- S 2x S 2y

der

1 *! +2 xi n ! !

1 *! +2 ¯ 2 = y i2 − S 2y = (y i − y) yi n ! !

1 *! + *! + ¯ i − y) ¯ = xi y i − S x y = (x i − x)(y xi yi n og alle summer er fra 1 til n.

S 2x =

!

¯ 2= (x i − x)

!

x i2 −

(10.14)

(10.15) (10.16) (10.17)

Oppgave 1. Gå inn på data fra Excel-arket vedlagt dette heftet eller hent inn rådata selv. Velg en profil midt på døgnet for en hel uke (7 dager). For hver profil se på T- og S-verdier, tilhørende Tog S-verdier kan ses på som x- og y-verdier. Bruk enten Excel eller Geogebra. Plot først et TSplot, dvs. med T på x-aksen og S på y-aksen. TS-plot blir mye brukt av oseanografer. Lag så et nytt plot der du plotter alle verdiene for de 7 profilene du har valgt ut i samme plot. Kan du se noe mønster i TS diagrammet? Kan du se noe korrelasjon eller gjette en r -verdi?

2. Regn ut den empiriske korrelasjonskoeffisenten for hele tallrekken du lagde i forrige oppgave.

Lineær regresjon Studier av sammenhengen mellom to variabler ved målinger er ofte motivert ut fra behov for å kunne forutsi den ene variabelen fra den andre. Utviklingen av global temperatur og klimaendringer er et eksempel på dette. I slike sammenhenger er det vanlig å la x betegne den uavhengige variabelen, også kalt inn-variabelen, og la y betegne responsen, eller ut-variabelen.

Formålet er å finne en mulig sammenheng mellom verdiene. Første skritt er å plotte spredningsdiagrammet slik vi gjorde i forrige oppgave. Hvis en lineær sammenheng bekreftes av korrelasjonskoeffiesienten kan vi prøve å tilpasse en funksjon. en linje y = a +bx er bestemt ved to konstanter: Høyden over origo, a, og stigningstallet, b, dvs mengnde y øker med når x øker med en enhet. Se figur.

Side 28 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Vi ønsker å bestemme de verdier a ∗ og b ∗ for henholdsvis a og b som gjør at regresjonslinjen y = a + bx er best mulig tilpasset våre data. Et mye benyttet prinsipp er minste kvadraters metode. Prinsippet går ut på å minimere kvadratsummen.

Vi har et tallmateriale (x 1 , y 1 ), ...., (x n , y n ) og skal tilpasse en rett linje y ∗ = a ∗ + b ∗ x. Minste kvadraters metode gir da følgende formel til å bestemme a ∗ og b ∗ : b∗ =

Sx y S 2x

, a ∗ = y¯ − b ∗ x¯

(10.18)

¯ y¯ er middelverdiene, og S 2x og S x y er definert som i forrige oppgave. der xog Oppgave 1. Gå inn på data fra Excel-arket vedlagt dette heftet eller hent inn rådate selv. Velg en profil midt på døgnet for en hel uke (7 dager). For hver profil se på T og PRESSURE verdier, Tilhørende T og PRESSURE verdier kan ses på som x og y verdier. Plot først en profil T-versus PRESSURE med T som y-verdi. Lag så et nytt plot der du plotter alle verdiene for de 7 profilene du har valgt ut i samme plot. Kan du se noe mønster i T-S diagrammet? Kan du se noe korrelasjon eller gjette en r-verdi? Det bør være en noe lunne lineær sammenheng mellom trykk og temperatur.

2. Regn ut middelverdiene x¯ og y¯ og deretter S 2x og S x y .

3. Bruk så formelen til å lage et utrykk for den lineære funksjonen. Plot denne funksjonen i samme plot som spredningsdiagrammet.

4. Excel har innebygde funksjoner for linear regresjon. Bruk denne på de samme tallparene som i forrige oppgavene. Er denne funksjonen lik eller tilnærmet lik din?

5. Lag en tidslinje der du finner overflatetemperaturen midt på døgnet for hver dag for hele juni måned. La x-verdiene være tid der hver x er dag nummer fra 1 til 30 og y-verdiene overflatetemperaturen midt på døgnet den dagen. Plot verdiene i et spredningsdiagram. Bruk samme metode som over og se om du kan tilpasse en lineær regresjonslinje til dataene. Hva forteller dette deg? Diskuter.

Side 29 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Følgende oppgaver kan man gjøre ved å gå inn på rådata fra bøyen Gabriel selv eller ved å plukke ut verdier fra Excel-ark som er levert med dette heftet.

Lineære modeller Mattematikk brukes mye til å finne sammenhenger mellom forskjellige størrelser i naturfag, teknologiske fag og samfunnsfag. Slike sammenhenger kaller vi for matematiske modeller.

Noen ganger kan modellene være svært nøyaktige mens i noen tilfeller gir modeller bare en grov beskrivelse av situasjonen. I visse tilfeller kan modellen gi et helt feilaktig bilde av virkeligheten.

Når vi sammenhengen mellom to størrelser x og y er gitt ved en rett linje i et koordinatsystem, har vi l i neær vekst . Det finnes da to tall a og b slik at y = ax + b

(10.19)

Disse konstantene kan vi finne både med og uten digitale hjelpemiddel. Vi sier da at vi har brukt en l i neær mat emat i sk modell.

Oppgave 1. Last inn/åpne temperaturdata fra bøyen Gabriel for en hel dag fra et Excel ark. Lag en tabell som viser overflatetemperaturen i vannet (eller lufttemperaturen) fra midnatt til klokken 12 midt på dagen. La dine x- verdier være ca. antall timer etter midnatt fra 1 til 12 og y- verdier temperaturen.

2. Sett av punktene (x, y) i et koordinatsystem og vurder om vi kan bruke en lineær modell. Kan du tegne inn en rett linje som ligger nær alle punktene?

3. Finn et utrykk y = ax +b som omtrent gir temperaturen y timer etter midnatt dersom vi antar at temperaturendringen følger samme mønster. Er dette realistisk? Tror du temperaturen vil følge en slik linje? Hvorfor eller hvorfor ikke?

4. Hva vil temperaturen være klokken 3 på ettermiddagen i følge modellen du laget i forrige oppgave?

5. Gjenta oppgavene over men bruk nå verdier for hver dag for en hel måned. Lag en tabell der du plukker ut temperaturverdier klokken 12 midt på dagen for hver dag i måneden. La dine x-verdier være antall dager fra dag 1 til den siste dagen i måneden. Hva er forskjellen fra de forrige oppgavene? Er det nå mer realistisk at de påfølgende verdiene vil følge samme mønster? Hvorfor?

Lineær regresjon Vi kan bruke digitale hjelpemiddler til å finne den rette linjen som passer best til et datasett.

Da bruker vi en metode som heter r eg r es j on.

Side 30 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Oppgave 1. Last inn/åpne temperaturdata fra bøyen Gabriel for en hel dag fra et Excel ark. Lag en tabell som viser overflatetemperaturen i vannet (eller lufttemperaturen) fra midnatt til klokken 12 midt på dagen. La dine x verdier være ca antall timer etter midnatt fra 1 til 12 og y-verdier temperaturen.

2. Bruk linear regresjon i Geogebra til å tilpasse en lineær kurve til datasettet. Hva er likningen til linjen?

3. Bruk lineær regresjon i Excel til å tilpasse en lineær kurve til datasettet. Hva er likningen til kurven?

4. Dersom vi antar at modellen stemmer, hva vil temperaturen være klokken 3 på ettermiddagen? Bruk digitale hjelpemidler til å finne svaret. (Hint: bruk “skjæring mellom to objekter” i Geogebra)

Polynomfunksjoner Utrykkene 2x + 3 og x 2 + 3x − 5 kaller vi polynomer. Den høyeste eksponenten til variabelen i et polynom kaller vi g r ad en til polynomet. Når vi skriver polynomer, ordner vi alltid leddene etter graden. På samme måte som vi tilpasset en lineær kurve (polynom av første grad) til et datasett kan vi tilpasse polynomer av høyere grad til et datasett. Fra polynomene kan vi regne ut ekstremalpunkt og eventuelle nullpunkt. Polynomtilpassning gjør vi ved hjelp av digitale hjelpemidler som Geogebra eller Excel. Polynomtilpasning fungerer ofte veldig bra for et visst antall verdier, men gir også ofte dårlig resultat utenfor definisjonsområdet av x −ver d i er . Det vil si at det er ikke alltid en like god modell. Ofte kan et polynom beskrive en del av verdier som svinger mye opp og ned, men skal man lage en modell må man da bruke en svingende funksjon som for eksempel sinus eller cosinus.

Oppgave

Side 31 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

1. Last inn/åpne verdier for lufttemperatur en hel dag i et Excel ark. Lag en tabell der y-verdiene er temperatur og x-verdiene er antall timer etter midnatt fra 1 til 24. Plot verdiene i Excel som et punktdiagram.

2. I Excel legg til trendlinje til diagrammet du laget i forrige oppgave. Gå inn på “flere alternativer for trendlinje” og velg polynom. Velg orden til å være 3. Du vil nå få et tredjeordens polynom som passer til datasettet. Hva er ligningen til polynomet?

3. Plot polynomet du fikk i forrige oppgave inn i Geogebra. Finn eventuelle null-, topp- og bunnpunkt i Geogebra. Hvor mange slike punkt finnes her?

Eksponentialfunksjoner og Logaritmer Vi vet at en eksponentialfunksjon har et funksjonsytrykk på formen f (x) = a · k x

(10.20)

der a og k er to konstanter. For at utrykket skal være definert for alle x, må k være et positivt tall.

Logaritmiske funksjoner er funksjoner på formen g (x) = a · l n(x)

(10.21)

der l n er den naturlige logaritmen.

På lignende måte som lineære funksjoner og polynom kan også eksponentialfunksjoner og logaritmiske funksjoner beskrive ulike prosesser og tilpasses et datasett.

Oppgave 1. Last inn/åpne målinger av salt for et singeldykk/profil fra Gabriel i Excel. Lag en tabell der x-verdiene er ca dybde målingen er tatt, fra 1 til 18, og y-verdiene er saltkosentrasjonen.

Side 32 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

2. Plot dataene fra tabellen i forrige oppgave i Excel som et punktdiagram. Grafen skal se ut som en typisk oksygenprofil.

3. Legg til en trendlinje til grafen fra forrige oppgave i Excel. Gå inn på “flere alternativer til trendlinje” og velg trendlinjen til å være eksponential. Hvordan ser fittet ut? Passer grafen til datasettet?

4. Er den eksponentielle trendlinjen vi fant i forrige oppgave en god modell på oksygenprofilen?

5. Hva er ligningen til grafen i forrige oppgave?

6. Løs f (x) = 80 grafisk og ved bruk av logaritmer.

7. Gjenta samme oppgave men isteden for en eksponentialfunksjon prøve nå å legge til en logaritmisk funksjon som trendlinje. Hvordan ser fittet ut? Passer denne grafen bedre til datasettet enn den forrige?

8. Hva er ligningen til grafen i forrige oppgave?

9. Løs g (x) = 70 ved hjelp av funksjonen i forrige oppgave.

Sinusregresjon Svært ofte observer vi tilnærmet gjentagende mønstre i naturen. Sykluser og gjentagende mønstre må beskrives med sykliske funksjoner skal modellene gi mening. En sinusfunksjon er et eksempel på en syklisk funksjon, dvs at den gjentar seg selv hele tiden. Noe som svinger opp og ned hele tiden kan derfor godt beskrives ved hjelp av en sinuskurve. Temperatur er et eksempel på en variable som til tider endrer seg syklisk.

Figuren viser et eksempel på sinusregresjon på temperaturmålinger tatt av overflatevannet av bøyen Gabriel.

Oppgave 1. Last inn/åpne målinger av lufttemperatur fra Gabriel for hvert dykk tatt i en hel uke i Excel.

Lag en tabell der y-verdiene er temperaturen og der du lar x-verdiene være nummeret på målingen fra 1 til det det antall målinger du ser på. x-verdiene skal altså stige fra 1 til ca 150 og øke med 1 for hver temperaturmåling. Last så inn denne tabellen i Geogebra (se avsnitt om hvordan man leser inn data i Geogebra).

2. Plot listen med temperaturmålinger som punkter i Geogebra. Kan du se et mønster? Hvis, ja, gjentar dette mønsteret seg? Kan vi se på temperaturen som en slags syklus? Er det logisk at temperaturen oppfører seg som en slags syklus? Hvorfor det?

Side 33 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

3. Bruk funksjonen Reg Si n[navnpål i st e] i Geogebra til å tilpasse en sinuskurve til målingene.

Alternativt kan man bruke knappen “Datanalyse” når man er inne på regnearket i Geogebra og velge “Sin” i nedtrekksvinduet.

4. Passer kurven bra? Hva er funksjonen til kurven?

5. Er sinuskurven en god modell på denne døgnsyklusen? I hvilket tidsperspektiv vil denne syklusen forandre seg?

6. Hvordan vil denne sinuskurven forandre seg med sesongen? Vil kurven flytte på seg? Hva tror du vil endre mest på sinuskurven; bølgelengden eller amplituden (bølgehøyden)?

Vektorregning og skalarprodukt En vektor er en størrelse som har både lengde og retning. I oseanografi og metereologi blir vektorer mye brukt til å beskrive for eksempel strøm eller vind. Vi snakker ofte om vindvektorer, der vektorens lengde er et mål på vindens styrke i m/s og retningen på vektoren lik vindens retning i grader fra nordlig retning. Bøyen Gabriel har en vindmåler som måler både retning og styrke på vinden. I denne oppgaven skal vi regne litt med disse verdiene. Det går an å summere vektorer, finne differansen mellom vektorer og multiplisere vektorer med tall. I denne oppgaven skal vi multiplisere vektorer. Resultatet av to vektorer blir ikke en ny vektor, men et tall, en skalar. Vi kaller dette for skalarproduktet.

Med vinkelen mellom to vektorer ⃗ a og ⃗ b mener vi den minste vinkelen u vi får når vi tegner ⃗ ⃗ a 4 og b med felles utgangspunkt. Vinkelen skal alltid være mellom 0 ◦ og 180 ◦ (den minste vinkelen i en sirkel). Skalarproduktet er da definert som: ⃗ a ·⃗ b = |⃗ a | · |⃗ b| · cos u

(10.22)

Skalarproduktet er noe som ofte blir brukt i modeller til å regne fram til en ny vindvektor.

Oppgave Denne oppgaven kan man også gjøre ved å gå inn på rådata og se på egne verdier fra bøyen Gabriel på for eksempel vindretning og styrke. La ⃗ a, ⃗ b og ⃗ c være 3 vindvektorer målt av Gabriel. Vektor ⃗ a ◦ har retning 160 og styrke 5 m/s. Vektor ⃗ b har retning 25 ◦ og styrke 9 m/s.

1. Finn vinkelen mellom ⃗ a og ⃗ b.

2. Regn ut skalarpoduktet mellom ⃗ a og ⃗ b.

3. Hva er skalarproduktet mellom ⃗ a og ⃗ a?

4. Retningen på vektor ⃗ c er 225 ◦ . Viss skalarproduktet mellom ⃗ a og ⃗ c er 42, 4 hva er styrken på ⃗ c?

5. Hva vil det si at to vektorer er ortogonale? Hvis vi sier at vektor ⃗ a og d⃗ har skalarprodukt lik 0 ⃗ og de er ortogonale. Kan du si noe om lengden til d ? Hvilken retning har vektor d⃗?

Side 34 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

6. Vektor ⃗ e og vektor d⃗ har styrke henholdsvis 6 m/s og 2 m/s. Skalarproduktet mellom de er 10, 8. Hva er vinkelen mellom de to vektorene?

7. La oss si at vektorene ⃗ a og ⃗ b er vindvektorene henholdsvis klokken 12 og 24 på en viss dag.

Dagen etterpå har vi to nye vindvektorer klokken 12 og 24 som vi kaller henholdsvis ⃗ u og ⃗ v. ⃗ ⃗ Vi har regnet ut at ⃗ u = b-3 ⃗ a og ⃗ v =⃗ a + b. Hva er lengden på ⃗ u og ⃗ v og hva er vinkelen mellom de?

I denne oppgaven kan man velge å bruke våre eksempeldata og figurer eller gå inn i rådata og finne egne data og tilpasse oppgavene til det. Vi har valgt å se på målinger av overflatetemperatur 31 juli.

Bøyen Gabriel har gjort målinger omkring hver time. Vi har plottet temperaturen ved bruk av Excel der x-aksen er antall timer etter midnatt. Se figur. Vi har så brukt linear regresjon og funksjonstilpasning og tilpasset to kurver til vår tidsserie (se oppgaver i linear regresjon og funksjonstilpasning). Resultatet blir to kurver, en lineær kurve og et tredjegrads polynom. Vi kaller funksjonene til disse kurvene for henholdsvis f og g . Disse funksjonene er basis for vår funksjon analyse og man kan tilpasse oppgaven ved å se på nye data og nye funksjoner. Et alternativ er å sammenligne flere funksjoner.

Figur 10.1: Lineær regresjon av overflatetemperatur 31. juli målt av Gabriel

Side 35 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 10.2: Funksjonstilpasning av tredjegrads polynom til overflatetemperatur 31 juli målt av Gabriel

f (x) = 14, 23 + 0.007x

g (x) = 14.9250 − 0.3094x + 0.033x 2 − 0.0009x 3

(10.23) (10.24)

Oppgave Anta at f og g er kontinuerlige funksjoner.

1. Hva er nullpunktet til f ?

2. Bruk Geogebra til å plotte g og finn nullpunktet. Grafen ser ut til å passe fint til våre data for denne dagen. Tror du funksjonen holder for data utover denne tidsperioden? Kan den brukes som en slags modell for hvordan temperaturen vill endre seg neste dag? Med andre ord kan den brukes til å forutsi hva temperaturen blir 32 timer etter midnatt 31.juli? Hvorfor eller hvorfor ikke?

3. Finn den deriverte av g , g ′ .

4. Hva er endringen til g når x = 2 og når x = 14?

5. Finn ligningen til tangenten i punktet (14, g (14)).

6. Tegn grafen til g og tangenten inn i et koordinatsystem. Se på g i intervallet for x ∈ [0, 22].

7. Finne eventuelle st as j onær epunkt i g . Er dette t oppunkt eller bunnpunkt ?

8. Lag et fortegnskjema for g .

9. Finn den andrederiverte til g . Hva kan dette fortelle oss? Har grafen vendepunkt?

10.3 G EOFAG

Side 36 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

I denne oppgaven ser vi på tidsserier av enkelte av variablene, dvs. hvordan disse utvikler seg med hensyn på tiden. Vi ser på variabilitet på forskjellige tidsskalaer og diskuterer hvilke prosesser som ligger bak.

I de vedlagte excel-filene ligger det tidsserier av vertikalmidlede CTD-data. Etter hvert som datamengden øker, kan disse utvides slik at man også kan se på variabilitet på grunn av årstidene og over flere år.

1. Se figur 16.2 i appendikset. Den beskriver temperatur- og saltholdighetsutviklingen over nesten to måneder sommeren 2015. Hvor mye og hvor raskt endres vertikalgjennomsnittet av temperatur og saltholdighet? Endres temperaturen og saltholdigheten uavhengig av hverandre?

2. Bruk de vedlagde excel-filene for å hente ut og plotte data over en kortere tidsperiode. Følg gjerne fremgangsmåten beskrevet i kapittel 6.2, men bruk tiden som x-akse og henholdsvis temperatur og saltholdighet som y-akse. a) Finn ut hvordan temperaturen og saltholdigheten varierer over et døgn. Finnes det en tydelig døgnsyklus? b) Hvordan varierer temperaturen og saltholdigheten over dager eller et par uker? Hvilke prosesser bidrar?

3. I stedet for å ta gjennomsnittet over hele dybden og se på utviklingen av det, kan man plukke ut interessante dybder, f.eks. overflatelaget eller bunnlaget for å se om disse har en annen variasjon. a) Se figur 16.3 i appendikset. I likhet med figur 16.2 beskriver denne utviklingen av temperatur og saltholdighet sommeren 2015, men gjennomsnittet er tatt over de åtte øverste målepunktene. Hvordan er variabiliteten i dette øvre laget sammenlignet med hele vannsøylen? b) Bruk de vedlagde excel-filene og plot tidsserier over et døgn eller to for å kunne tydeligere se raske endringer. Bruk data fra værstasjonen på Gabriel eller se på værstatistikk fra yr.no (ht t p : //w w w.yr.no/pl ace/Nor w a y/Hor d al and /B er g en/B er g en/d et ai l ed −st at i st i cs.ht ml ) og se om lufttemperaturen og nedbørsmengden svarer til variasjonene i det øvre laget i vannet.

4. Se figur 16.4 i appendikset som beskriver tidsutviklingen av oksygenkonsentrasjonen. a) Diskuter forskjellen mellom vertikalgjennomsnittet av hele vannsøylen (øvre plot) og vertikalgjennomsnittet av de tre nederste målepunktene for dykkene (nedre plot). b) Varierer oksygenkonsentrasjonen annerledes enn temperatur og saltholdighet? I så fall, hvordan og hva kan det skyldes? c) Som i oppgavene over, se nærmere på utviklingen over noen få dager ved å bruke excelfilene. Finn ut om tidevannet spiller noen rolle for oksygenkonsentrasjonen i Store Lungegårdsvann: har oksygenkonsentrasjonen en syklus som kan forklares med hvordan tidevannsstrømmene er i området? Kan påvirkningen av tidevannsstrømmene i så fall sees i de andre parameterene?

Side 37 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Også denne oppgaven handler om utvikling i tid, men her ser vi også på hvordan selve profilene endrer seg over tid. Vertikale gjennomsnitt (som i forrige oppgave) kan fortelle oss mye om hvordan vannet endrer seg, men vi mister også informasjon om lagdeling, stabilitet (lettere vann over tyngre vann) og generell dybdeavhengig variasjon.

1. De fysiske egenskapene (temperatur, salt innhold og tetthet) til overflatevannet påvirkes av lufta over. Derfor vil også lagdelingen og stabiliteten til vannsøylen være avhengig av værsituasjonen. Studer utviklingen i tid av profilene for temperatur og saltinnhold for eksempel over flere dager/uker. Hvordan utvikles vannsøylen over en dag og over en uke?

2. En haloklin (gresk: halos, «salt») er ei grenseflate i havet mellom lag med ulik saltholdighet.

Fordi saltinnhold og temperatur påvirker tettheten til sjøvann, kan det spille en rolle i den loddrette lagdelingen i havet. En termoklin er ei grenseflate mellom to vannlag med ulik temperatur.

Etableres en sterkere lagdeling over tid? For eksempel, utvikles en haloklin som følge av store nedbørsmengder, termoklin som følge av oppvarming av lufta over?

3. Hvilke prosesser kan bidra til å bryte ned store vertikale tetthetsforskjeller, dvs. gjøre overflatelaget mer salt eller kaldere?

4. Fra eksempeldataene velg ut overflatetemperaturen i vannet for alle profiler tatt på en vilkårlig dag, la dette være dine y-verdier. La tidspunktet disse verdiene er målt være dine x-verdier målt i timer etter midnatt. Plot disse verdiene som en graf i et dataprogram som for eksempel Excel eller Geogebra. Gjør det samme med lufttemperaturen målt på akkurat samme tidspunkt og plot disse verdiene i samme figur. Ser de to grafene ut til å følge hverandre eller har de samme form? Hvorfor? Hav er forskjellen og kan du forklare dette?

5. Gjør det samme som i forrige oppgave, men velg nå temperatur midt på dagen for hele juni måned. La x-verdiene dine være dag 1 til 30.

6. Bruk dataene du laget i de to forrige oppgavene. Gå til delkapittelet i dette heftet om korrelasjonskoeffisienter. Se om du kan regne ut korrelasjonen mellom lufttemperatur og overflatetemperatur og lage et spredningsdiagram.

Ved et slikt stort datasett er det mye vi kan se på når det gjelder utvikling i tid. Her står elevene fritt til å lage sin egen dataanalyse og komme opp med ideer til hva de kan se på. Elevene kan velge de ulike variablene som er tilgjengelige på forskjellige dyp og se på hvordan disse forandrer seg. Når man gjør en slik analyse er det viktig å huske på følgende; • Velg variabel og dybde(r).

• Hvilken tidsskala skal jeg se på? Dag, uke, måned eller sesong?

• Hvilke data har jeg tilgjengelig?

• Har jeg en hypotese over hva jeg forventer å se? For eksempel, hvordan temperaturen utvikler seg?

Side 38 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

• Har jeg den tekniske ferdigheten til å plotte dataene?

• Vet jeg om dataene er gode eller kan det være at det finnes “dårlige” data i settet?

• Har jeg grunn til å tro at variablene endrer seg ulikt på ulike dyp?

• Hvilke variabler kan det være lurt å sammenligne?

• Har jeg bakgrunn til å synse noe om prosessene som ligger bak denne utviklingen vi observerer?

• Hva observer vi? Kan jeg i det hele tatt se noe systematisk utvikling, en trend eller en slags svingning?

Det er viktig at man hele tiden noterer ned alt dette og samler alt i en rapport. Dette er første steget, etter at man har gjort den første analysen kan begynne å legge til flere metoder som for eksempel statistikk, flere plot osv. til å si noe mer om dataene.

Måten vanntettheten avhenger av temperatur og salt er veldig innviklet, men generelt sett øker tettheten når saltholdigheten øker og når temperaturen avtar. Det finnes en enkel lineær formel for sammenhengen mellom tetthet og saltholdighet og temperatur, og den gir et estimat for tettheten til vannet gitt at man vet saltholdigheten og temperaturen: ρ = ρ 0 [1 + β(S − S 0 ) − α(T − T0 )] −4

(10.25) −1

I utrykket over er S saltholdighet, T er temperatur, β ≈ 7.6 × 10 ppt er den haline koeffisienten og α = 1.6 × 10−4 ◦C−1 er den termale koeffisienten. ρ 0 , S 0 og T0 er referanseverdier for henholdsvis tetthet, saltholdighet og temperatur. Med andre ord er tetthetsestimatet en referansetetthet pluss bidrag fra saltholdighet og temperatur som henholdsvis øker og reduserer tettheten for økende verdier av S og T .

Når man betrakter stabiliteten til en vannsøyle, er det nyttig å bruke tettheten og hvordan den endrer seg med hensyn på dybden. Dette er fordi stabiliteten er direkte avhengig av tetthetsfordelingen i dybden.

1. Bruk den lineære tetthetsformelen til å finne tetthetsprofiler ut fra temperatur- og saltholdighetsprofiler. Hvordan ser tetthetsprofilen ut sammenlignet med profilene for temperatur og salt?

2. Hvor god er den lineære formelen for tetthet (10.25)? Bruk temperatur- og saltholdighetsdataene fra 8. juli 2015 og regn ut tettheten for hver dybde ved hjelp av formel 10.25. Deretter sammenlign med de vedlagde tetthetsdataene som er regnet ut med en mye mer avansert formel. δρ

3. Regn ut δz for å finne ut i hvilket dyp tettheten varierer mest med dybden. Dersom denne har en maksverdi, kalles dybden pyknoklin. Er vannsøylen stabil (tetthet økende med økende dybde) eller nøytral (noenlunde konstant tetthet)? Dersom vannsøylen har en lagdeling, er dette på grunn av temperatur- eller saltholdighetsfordelingen?

4. Diskuter årsaker til at tetthetsfordelingen er slik den er og hvilke prosesser som kan bidra til å endre den.

Side 39 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Når man analyserer hydrografiske data er man gjerne interessert i hva slags vannmasser som er til stede og hvor i vannsøylen disse befinner seg. Relatert til dette er lagdeling eller stratifisering (strata betyr lag). Stratifiseringen til vannsøylen er et mål på hvor stabil vannsøylen er. Dersom den sterkt stratifisert, øker tettheten raskt med økende dyp. Da er vannsøylen stabil, og det er lite verikal bevegelse. Er det svak stratifisering, øker tettheten mer langsomt med økende dyp slik at det lettere oppstår vertikale bevegelser. Dersom tettheten er konstant med hensyn på dypet, er vannsøylen velblandet (nøytral). Dersom tettheten avtar med økende dyp, er vannsøylen ikke stratifisert, men ustabil. Da oppstår konveksjon som effektivt blander relativt lett (lav tetthet) vann oppover og tyngre (høyere tetthet) oppover inntil nøytral stabilitet oppnås.

1. Det er temperatur- og saltholdighetsendringer med hensyn på dypet som avgjør lagdeling.

Se på temperatur- og saltholdighetsprofilene fra 8. juli 2015 i figur 10.3. Er det klart fra disse profilene hva slags lag som fantes den dagen i Store Lungegårdsvann?

2. Velg et par andre CTD-dykk og plot temperatur og saltholdighet langs x-aksen mot trykk med negativt fortegn på y-aksen. Følg gjerne beskrivelsen i kapittel 6.2. Hvordan varierer disse med dypet?

For å enklere kunne betrakte hvordan temperatur, saltholdighet og andre variable varierer kan man estimere de deriverte. Da vi ikke har funksjonsuttrykk for temperatur og saltholdighet, har vi ingen funksjoner å derivere. Deriverte er definert som en grenseverdi: f ′ (x) = lim

δx→0

f (x + δx) − f (x) . δx

Vil vi estimere den deriverte av temperatur med hensyn på dypet, kan vi betrakte hvordan temperaturen endrer seg mellom to dybder z 1 og z 2 : T ′ (z) ≈

T (z 2 ) − T (z 1 ) . z2 − z1

Alternativt kan man estimere den deriverte for hvert dybdepunkt (i stedet for mellom to og to dybder som ovenfor). Da har vi at den deriverte i dybden z i er estimert fra verdien i dybden over (z i +1 ) og under (z i −1 ): T ′ (z i ) ≈

T (z i +1 ) − T (z i −1 ) . z i +1 − z i −1

3. Bruk én av disse formlene (eller begge og sammenlign) til å estimere hvordan temperatur og saltholdighet endres med hensyn på dybden. Plot dem og se om de varierer mye eller er relativt konstante med dybden.

Termoklin er den delen i vannsøylen der temperaturen endrer seg mest med hensyn på dybden, dvs. hvor ∂T ∂z er maksimal. Haloklinen er det tilsvarende for saltinnholdet (halos betyr salt).

4. Har profilene for de partiellderiverte av temperatur og saltholdighet veldefinerte maksima, dvs. finnes en termoklin og en haloklin? I så fall, på hvilke dyp?

Side 40 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

5. Finnes det tilfeller der termoklinen og haloklinen utjevner hverandre slik at man ikke ser en pyknoklin? Med andre ord, finnes det tilfeller der det er et kaldt lag adskilt fra et varmere lag og et salt lag adskilt fra et ferskere lag, men der tettheten er nesten konstant med hensyn på dybden? I hvilke situasjoner kan dette oppstå? Hvilke årstider er aktuelle, hvordan må temperaturfluksene (forflyttingen) mellom atmosfære og vann være, i hvilken grad har man ferskvannstilførsel, spiller dybden noen rolle?

I denne oppgaven bruker vi enkeltprofiler med temperatur og saltholdighet for å regne ut varmeinnholdet og ferskvannsinnholdet i vannsøylen.

Ferskvannsinnhold er et mål på hvor mye vann som har lavere saltholdighet enn en referanseverdi.

Dersom man har en saltholdighetsprofil, er ferskvannsinnholdet FVI gitt ved FVI =

.0

S r e f − S(z)

zS

Sr e f

dz,

(10.26)

der S r e f er referansesaltholdigheten (ofte settes den lik 34.8), S(z) er den observerte saltholdigheten på dypet z, og z S er dybden til den laveste målingen hvor S(z) er lavere enn S r e f . Det vil si at dersom man velger S r e f = 34.8, ignorerer man dypene der saltholdigheten er høyere enn 34.8.

Man starter heller integreringen i dybden hvor saltholdigheten er lik eller mindre enn 34.8 og bruker denne dybden som nedre grense i integralet. Deretter integrerer man opp til overflaten. Verdien man sitter igjen med har enheten meter og beskriver en ekvivalent ferskvannsdybde.

1. Bruk formel 10.26 og en saltholdighetsprofil til å finne ferskvannsinnholdet i vannsøylen. Siden vi ikke har et funksjonsuttrykk for argumentet i integralet, må integralet løses diskrét.

Alternativt kan man bruke funksjonstilpasning og integrere på vanlig måte dersom funksjonsuttrykket er tilstrekkelig pent slik at det har en veldefinert antiderivert. Husk at trykk målt i desibar har omtrent samme tallverdi som dybde målt i meter.

2. Gi en fysisk forklaring på hva ferskvannsinnhold er og hva det vil si at FVI er et antall meter.

Vis at formel 10.26 også kan skrives slik: FVI = −z S −

.0 zS

S(z) dz.

Sr e f

(10.27)

Kanskje viser denne formuleringen bedre hva ferskvannsinnholdet betyr.

Varmeinnhold er i likhet med ferskvannsinnhold blant variablene man gjerne betrakter når man analyserer CTD-data. Varmeinnholdet er et mål på hvor mye varme som er lagret i sjøvann og er gitt ved H=

.0 zb

ρc p T (z) dz,

(10.28)

der ρ [kg m−3 ] er tettheten, c p [J kg−1 ◦C−1 ] er den spesifikke varmekapasiteten til sjøvann, T (z) [◦C] er den observerte temperaturprofilen, og z b [m] er dybden til det laveste målepunktet.

3. Forklar forskjellen mellom temperatur og varmeinnhold. Hva avhenger de av? Finn et eksempel som viser selv om de er relaterte, er de ikke det samme. Hvordan henger (spesifikk) varmekapasitet sammen med temperatur og varmeinnhold?

Side 41 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

Depth [m]

GEOPHYSICAL INSTITUTE

0

0

-2

-2

-4

-4

-6

-6

-8

-8

-10

-10

-12

-12

-14

-14

-16

-16

-18

-18 8

10

12

14

15

Temperature [°C]

20

25

30

Salinity

Figur 10.3: Temperatur- og saltholdighetsprofiler 8. juli 2015 kl. 12

Side 42 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

4. Bruk formel 10.28 og en temperaturprofil til å regne ut varmeinnholdet i vannsøylen under Gabriel. a) Selv om både tetthet og spesifikk varmekapasitet avhenger av både temperatur, saltholdighet og trykk, lar man ofte ρ = 1000 kg m−3 og c p = 3940 J kg−1 ◦C−1 for enkelhetens skyld. Man kan også velge å bruke det vertikale gjennomsnittet av temperaturen slik at man står igjen med H = ρc p T

.0 zb

dz.

(10.29)

Sammenlign formel 10.28 og formel 10.29 og avgjør hvor mye variabiliteten i tetthet og varmekapasitet påvirker det utregnede varmeinnholdet. b) Når er det rimelig å bruke T i stedet for å integrere oppover lag for lag? c) Blir resultatene fra formel 10.29 likere det fra formel 10.28 dersom andre verdier for ρ og c p blir brukt?

Et batymetrikart er et kart som beskriver bunndybdene i en innsjø eller i havet. For vanlige landkart kan man ved hjelp av høydekurver lese av hvor høyt over havet et område er. På samme måte leser man av hvor dypt det er ned til bunnen i forskjellige områder i et batymetrikart.

1. Estimér volumet til Store Lungegårdsvannet. Dette kan for eksempel gjøres ved å bruke et gjennomsiktig rutenett og batymetrikartet i Figur 8.1: • Legg rutenettet over kartet.

• Bestem en representativ gjennomsnittlig vanndybde i hver rute.

• Regn ut volumet i hver rute ved å multiplisere vanndybdeestimatet med det reelle arealet én rute representerer. Bruk målestokken i Figur 8.1.

• Legg sammen alle “rute”-volumene for å finne det totale volumet til Store Lungegårdsvannet.

2. Bruk kartet til å estimere tverrsnittarealet til innsjømunningen.

I oseanografi betrakter man gjerne volumflukser. Disse er mål på hvor store vannmengder som blir transportert i en strøm, hvor mye sjøis som blir fraktet rundt i Polhavet, hvor mye ferskvann som blir tilført en sjø eller et hav fra elver, etc. Enheten man bruker er m3 s−1 , dvs. volum per tidsenhet.

Denne enheten viser at volumfluks kan betraktes som en volumetrisk strømningsrate. Man kan også se på det som areal multiplisert med hastighet: m m3 = m2 .

(10.30) s s En volumfluks økes altså ved enten å øke hastigheten på strømmen eller å øke arealet strømmen opptar.

Side 43 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

3. Ved hjelp av estimatene av volumet til innsjøen og tverrsnittarealet til munningsområdet kan man regne ut tiden som er nødvendig for å skifte ut alt vannet. Det tilsvarer tiden t det tar for en strøm med hastighet v å drenere volumet V gjennom arealet A: t=

V V = .

Q vA

(10.31)

Bruk formel 10.31 til å estimere utskiftningstiden til Store Lungegårdsvann. Hva blir tiden dersom strømhastigheten gjennom munningsområdet er henholdsvis 0.2 m s−1 , 0.5 m s−1 og 1 m s−1 ?

4. I Store Lungegårdsvann, i likhet med i smale fjorder og kanaler, flyter tidevannsstrømmene én vei halve tidevannssyklusen og den motsatte veien den andre halvparten. Slike bevegelser fører ikke til nevneverdig utveksling av vannmasser da vannet hovedsakelig blir transportert frem og tilbake. Hadde Store Lungegårdsvann derimot vært en bred fjord slik at Coriolis-kraften pga. jordens rotasjons hadde avbøyd strømmer mot høyre, hadde eksternt vann strømt inn på høyre side av munningsområdet og internt vann ut på venstre side (sett fra utsiden). Vi tenker oss at Coriolis-kraften hadde ført til et slikt sirkulasjonsmønster i Store Lungegårdsvann: For enkelhets skyld lar vi munningsområdet være et perfekt rektangel med dybde z = 5 m og bredde x = 150 m. På høyre side flyter vannet inn med en fart på v h = 0.25 m s−1 over x h = 100 m. På venstre side er strømmen ut av innsjøen begrenset til x v = 50 m, men er til gjengjeld dobbelt så sterk (v v = 0.5 m s−1 ). Hva er volumfluksen Q h inn i innsjøen og Q v ut av innsjøen? Kommenter.

5. Dersom volumfluksen ut av innsjøen er større enn volumfluksen inn, hva skjer? Hvis det hadde vært observert at det faktisk var slik, hva hadde vært en logisk forklaring på det?

6. Studér gjerne Gabriel-data for å få et inntrykk av hvordan strømmer i Store Lungegårdsvann påvirker vannet. Skjer det endringer som må skyldes innstrømning av eksternt vann via munningsområdet (i motsetning til ferskvannstilførsel fra elver og nedbør, oppvarming eller nedkjøling pga. lufta over, etc.)? Hvordan kan man se forskjellen?

Breddegrad og lengdegrad.

Et kart er en plan, forminsket og grafisk avbildning av deler av jordoverflaten i en bestemt målestokk og projeksjon. Den nøyaktige beliggenheten på jordkloden kan finnes ved to koordinater, lengdegrad og breddegrad. Lengdegrad eller meridian er en tenkt linje i jordens koordinatsystem som går mellom nordpolen og sydpolen, og er vinkelrett på ekvator. Den mest kjente lengdegraden er 0-meridianen som går gjennom Greenwich i London.

Den andre aksen i dette koordinat¬systemet kalles bredde. Breddegraden (parallellsirkel) skjærer jordkula i plan som er parallelle med ekvator. Sammen utgjør disse et koordinatsystem som beskriver hvor på kloden man befinner seg.

• Østlig lengde, λ = 4◦ Ø(se figur) er vinkelen fra 0-meridianen gjennom Greenwich (se figur) og jordas sentrum.

• Nordlig bredde, φ = 30◦ N (se figur) er vinkelen nordover fra ekvator og langs primærmeridianen (lengdesirkelen gjennom punktet)

Side 44 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 10.4: Jordkloden med bredde- og lengdegrader. Hentet fra www.kartverket.no

1. Finn Bøyens posisjon på websiden til bøyen.

2. Plassering til Johanneskirken i Bergen er 60.388675 ◦ N, 5.319311 ◦ Ø. Kopier inn disse koordinatene i Google Maps se om du finner kirken. Kan du du finne bøyen på Google Maps?

3. Hva er forskjellen på breddegrad og lengdegrad? Hvilken bestemmer nord-sør?

4. Hvor lang er en hel breddegrad? Hvor lang er en lengdegrad? Er disse like lange overalt på jorden?

10.4 F YSIKK Mange fysiske variabler henger sammen gjennom kjente naturlover og kan beskrives ved hjelp av enkle eller kompliserte formler. Svært ofte når man måler data ute i naturen bruker man disse verdiene i en formel til å regne seg frem til nye verdier. Når formlene begynner å bli lange og kompliserte må man holde tungen beint i munnen, og da hjelper det ofte å se på enhetene til de ulike variablene man jobber med, sette disse inn i formlene man jobber med, og se om de faktisk stemmer med det man forventer skal komme ut.

Et enkelt eksempel er formelen for Newtons 2. lov; F = m · a[N ] = [kg ] · [m] ·

1 [s ]

,QE D

(10.32)

Finn ut hvilke enheter som blir brukt i formlene som er gitt nedenfor og vis at de stemmer. Du vil se at bøyen Gabriel bruker mange av de samme enhetene. Bruk internett og tilgjengelig litteratur.

Kan du finne ut hva formlene heter og hva for noe prinsipp de beskriver?

1. p = p 0 + ρg z

(10.33)

der p er trykket på en viss dybde og måles i Pa (pascal).

2.

W = F ·S

Side 45 av 64

(10.34)

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

3. pV = nR ∗ T 4.

c λ

(10.36)

2hc 2 1 hc λ5 e λkT −1

(10.37)

f = 5.

Bλ =

(10.35)

Trykk og krefter I fysikken er trykk (symbol: p) definert som kraft per areal på en flate normalt til kraftretningen. SI-enheten for trykk er pascal Pa, men mange andre enheter finnes. Eksempler er bar, millimeter kvikksølv (mmHg) og atmosfære (atm). Bøyen Gabriel bruker trykket ved enheten bar siden dette i vann er nesten helt lik dybden i meter. Trykket er definert som: p=

F A

(10.38)

Trykk er en skalarstørrelse uten retning. 1 P a er svært lite, det tilsvarer omtrent trykket fra et A4 ark mot et bord. Vi bruker et tall derfor ofte kilopascal eller hektopascal, for eksempel i værvarsling. I meteorologi snakker vi ofte om lufttrykk, og dette måles av et barometer.

Trykket i en væske kaller vi for hydrostatisk trykk. Det hydrostatiske trykket er likt i alle punkter som er på samme dyp. Trykkreftene står overalt vinkelrett på overflaten til et legeme i væsken og på veggene i beholderen. Dette trykket øker med dypet. Siden vann veier mye mer enn luft øker trykket veldig raskt med dypet. På store dyp er trykket enormt stort. I en væske i ro er det hydrostatiske trykket p i dypet h gitt ved: p = p 0 + ρg h

(10.39)

der p 0 er lufttrykket og ρ er væsketettheten.

Oppgave 1. Bruk oppslagsverk og finn forholdet mellom enhetene pascal, bar, atmosfære og millimeter kvikksølv.

2. Hvordan er trykket 1 atmosfære definert? Forklar. Hva er trykket ved havoverflaten i pascal og i bar? Stemmer dette med målinger du ser fra trykkmåleren på bøyen Gabriel?

3. Bruk oppslagsverk til å finne ut hvor store endringene i luftrykk ved overflaten kan være.

Hva skyldes disse endringene og hvordan knyter vi dette opp til vær? (Hint: tenk høgtrykk, lavtrykk, temperatur og vind) 4. Hvordan endrer luftrykket seg oppover i atmosfæren? Hvis man kjører over en fjellovergang eller lander med fly får man gjerne dotter i ørene. Hvordan henger dette sammen med trykket og hva skjer?

Side 46 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

5. Følg med på værmeldingene fra yr.no. Se om Bergen befinner seg i et område med høgtrykk eller lavtrykk. Noter luftrykket som er målt av bøyen Gabriel. Dersom været endrer seg drastisk gå inn på bøyen sin trykkmåler igjen og se om du kan se noe forskjell. Når er det som regel finest vær? Når trykket er høyt eller lavt?

6. En gutt gjør armhevinger med hendene plassert på en badevekt. Badevekten viser 40kg. Vi regner at arealet av håndflaten er lik 360cm 2 . Hvor stor er trykket fra badevekten mot håndflaten til gutten?

7. Enten du ligger på en sofa eller et hardt golv, blir du holdt oppe av en kraft som tilsvarer tyngdekraften bare motsatt rettet. Hvordan kan det ha seg at det er meir behagelig å ligge på sofaen enn på golvet?

8. Regn ut det hydrostatiske trykket på 5 m og 18 m dyp dersom du antar at tettheten til saltvann er 1025 kg /m 3 . Kan du regne dette om til bar? Hvordan stemmer dette med målinger fra bøyen Gabriel? Hvorfor tror du det er mer praktisk å bruke bar enn pascal i havet?

9. Bruk resultatet fra forrige oppgave. Hvor stor er trykkraften på en flate med areal 0.25 m 2 på disse dyp?

Tetthet og hydrostatisk likevekt Begrepene tetthet og hydrostatisk likevekt er veldig viktige for studier av vann og luft. Tetthet er et mål på en egenskap per volum. I vårt tilfelle snakker vi ofte om massetetthet, som er masse per volum: m ρ= (10.40) V Et objekt som har større masse på lite volum, for eksempel en jernblokk, har større tetthet enn for eksempel enn treblokk som har mindre masse på samme volum. Rent vann har tettheten 1000 kg /m 3 . Løser vi opp salt i vannet øker massen mer enn volumet, følgelig øker tettheten.

Temperaturen i vannet virker også inn på tettheten. Hvis temperaturen øker beveger vannmolekylene seg raskere og tettheten avtar. Ferskvann har størst tetthet på fire grader. Tettheten til saltvann er beskrevet av en svært komplisert og ikke lineær formel som er avhengig av både temepratur, saltholdighet og også trykket. Tettheten er svært viktig fordi den bestemmer hvor et bestemt volum med vann, en såkalt "vannpakke” befinner seg i en søyle med et stort (uendelig) antall vannpakker. Det er dette som kalles hydrostatisk likevekt og som bestemmer det meste av bevegelse i hav og atmosfære. Når et væskevolum ikke er i bevegelse, sier Newtons lover at nettokraften som virker på enhver væskepartikkel må være lik null, altså må kreftene som virker oppover være like store som kreftene som virker nedover. Denne kraftbalansen blir kalt for hydrostatisk balanse. Kreftene nedover er gravitasjonen som avhenger av tyngden til partikkelen og trykket fra væsken over. Kreftene oppover er trykkreftene som virker oppover.

Veldig enkelt sagt vil en partikkel som blir tyngre synke dypere og en partikkel som blir lette flyte lengre opp. Dette kan skje ved enten en masseendring, eller endring i temperatur som dermed endrer tettheten.

Kraften på toppen av kuben som følge av trykket, P, fra væsken over kuben definert som: F t opp = P t opp · A

Side 47 av 64

(10.41)

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

På samme måte vil trykket fra væsken under kuben presse den oppover, og denne kraften blir skrevet: F bunn = −P bunn · A (10.42) I denne ligningen kommer minustegnet av retningen, denne kraften holder væskeelementet oppe og drar den ikke nedover. Her har vi sagt at positive krefter virker nedover, men hvilken retning som er positiv spiller liten rolle. Til slutt fører vekten av væskeelementet til en kraft nedover. Hvis tettheten er ρ, volumet er V og tyngdeakselerasjonen er g , så har vi: F vekt = ρ · g · V

(10.43)

Ved å balansere disse kreftene får man den hydrostatiske ligningen som beskriver endringer i trykk, der h er høyden til væskeelementet – eller en endring av avstanden over bakken.

P t opp − P bunn = ρ · g · h

(10.44)

Oppgave 1. Bruk oppslagsverk og finn tettheten til ferskvann ved en par forskjellige temperaturer og saltvann med saltholdighet på 34.

2. Hva er kreftene som virker på toppen og på bunnen av et veldig tynt volum med overflateareal 1 m 2 ? Her må du regne ut trykket slik vi gjorde i forrige oppgave.

3. Hva er endringen i trykk (P t opp − P bunn ) dersom man dykker 5m ned i saltvann med tetthet 1025 kg /m 3 ?

4. Hvis du regner dette om til bar stemmer med en dybdeendring på 5m?

5. Hvor stor er dybdeendringen dersom trykkendringen er 70.000 Pa (70 kPa) og tettheten på vannet er 1025 kg /m 3 ?

6. Kan du med bakgrunn i hydrostatisk likevekt og tetthet forklare hvorfor regnvannet i Store Lungegårdsvann legger seg på toppen av vannsøylen?

7. Se på tetthetsprofilen som er gitt i dette heftet i kapittelet med eksempelprofilen. Hvordan endrer tettheten seg med dypet? Er dette logisk? Vil en tetthetsprofil alltid se noe lunne lik ut?

8. Anta at tetthetsprofilen til bøyen Gabriel er helt vertikal. Kan du tenke deg hva dette er et tegn på? Altså at tettheten er uniform (lik) i dypet.

9. Hva vil skje dersom overflatelaget i Store Lungegårdsvann plutselig kjøles kraftig ned, og saltholdigheten holdes slik den er? På samme måte anta at det strømmer inn varmt vann fra et rør ved bunnen. Hvor vil dette vannet strømme? Vil det holde seg der det strømmer inn?

Begrunn svarene.

10. Hva tror du det vil si at en profil er “stabil” i forhold til tetthet?

Side 48 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

11. Se på en profil av temperatur og saltholdighet fra bøyen Gabriel. Hva tror du bestemmer tettheten mest? Kan det være begge eller kan vi ikke svare på dette? Med andre ord er profilen stabil med tanke på salt og temperatur?

12. Kan det tenkes at vannsøylen er “stabil” dersom det er kaldere på toppen enn på bunnen?

Hvorfor? Kan dette skje i Store Lungegårdsvann for eksempel? (Hint: tenk på om det kan dannes is på vannet)

10.5 K JEMI /B IOLOGI

Eufotisk dybde Den eufotiske sonen brukes i marinbiologien om de øvre vannlag i havet som har nok lys til at fytoplankton kan ha fotosyntese – til forskjell fra den afotiske sonen, der lyset ikke trenger ned. Selv om det er ganske komplisert er det som regel mest biologisk masse i den eufotiske sonen. Den eufotiske sonen kan variere fra 10 m i fjorder med mye oppløst materiale til over 100 m i åpent hav med klart vann. Den eufotiske dybden kan måles ved hjelp av en Secchi disk (se: ht t ps : //en.wi ki ped i a.or g /wi ki /Secchi −d i sk). Som regel finner man en direkte sammenheng mellom mengden biologisk masse og den eufotiske dybden. Mengden biologisk masse måles av bøyen Gabriel gjennom parameteren “Fluorescens”. (se kap. i dette heftet “Hva måler bøyen”). Figuren nedenfor viser hvordan havet generelt er delt opp i ulike soner.

Der den fotiske sonen svarer til hvor dypt sollys trenger ned i havet.

Oppgave 1. La skolen gå til innkjøp av en Secchi disk. Les bruksanvisningen på hvordan man bruker disken og mål secchi dybden i Store Lungegårdsvann fra en liten båt.

2. Gå inn på data fra bøyen Gabriel. Lag en tabell og plott profiler av fluorescens i Geogebra eller Excel. (La y-aksen være dybde x-aksen verdien av fluorescens) Dersom du har målinger av secchi dybden på forskjellige dager se om du kan finne en sammenhengen mellom secchi dybden og endringene i profilen på fluorescens. Kan du forklare det du ser? Finnes det en sammenheng?

Side 49 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

3. Se på forskjellige profiler tatt av bøyen Gabriel. Plott profiler av både fluorescens og oksygen på samme måte som i forrige oppgave. Kan du se en sammenheng mellom endringene i oksygen og fluorescens?

4. Vil du tro det finnes en sammenheng mellom biologisk masse (plankton) og oksygen? Hvorfor?

5. Forklar med egne ord hvor i havet det skjer fotosyntese, hvorfor det bare skjer der og hvorfor dette er viktig.

6. Dersom man ser på bunnverdier av oksygen og fluorescens i Store Lungegårdsvann er disse veldig lave. Hva tror du dette kan skyldes? Kan du tenke deg en hypotese? Følger oksygenprofilen profilen med biologisk masse eller motsatt?

Saltholdighet Et salt i tørr form er en kjemisk forbindelse bestående av flere krystalliserte ioner. Salt kommer i forskjellige former og oppstår ofte gjennom kjemiske reaksjoner. Ordet salt er ofte synonymt med ioneforbindelse. Salt løses ofte lett opp i vann. Havet er naturlig salt, med omtrent 3,5 % salt. I oseanografien er det en tradisjon for å uttrykke saltholdighet ikke i prosent, men i tusendeler som er omtrent det samme som gram salt pr liter sjøvann. Enheten “psu” (practical salinity unit) brukes også. Vanlige saltholdighetsverdier for sjøvann og havvann er 34–36.

Oppgave Bruk oppslagsverk til å finne svar på følgende spørsmål.

1. Hva er et ion?

2. Hvilke ioner er det vanlig å finne i havsalt? Hva er den kjemiske formelen for disse og hva grunnstoff består de av?

3. Hvordan er det vanlig måle saltholdighet i havet?

4. Se kap. i dette heftet om “Gøyale klasseromeksperiment”. Ta prøver av vannet i Store Lungegårdsvann og prøv ulike metoder til å måle saltholdigheten. Sammenlign med data fra bøyen Gabriel. Eksperimentet kan man gjenta med vann hentet opp fra forskjellige dyp dersom man har en enkel vannprøveflaske.

10.6 IT • Bli kjendt med å jobbe med rådata og tabeller i Geogebra og Excel • Plotte figurer og grafer på forskjellige måter i Geogebra og Excel.

• Utvikle en hjemmeside til bøyen Gabriel?

Side 50 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

10.7 KONSEPTSPØRSMÅL O SEANOGRAFI 1. Hvilken er større; gjennomsnittlig havdyp eller gjennomsnittlig landhøyde over havet?

2. Hvor mye av jordens vann er ferskvann?

3. Hvor stor del av jorden dekker havet?

4. Hva er tetthet? Og hva menes med tetthetstratifisering?

5. Hva er forskjellen mellom breddegrad og lengdegrad?

6. Hvordan tror du satellitter kan si oss noe om havet?

7. Hvorfor flyter is på vann?

8. Hva ble Arkimedes mest kjent for? Kan du forklare hva han fant ut?

9. Hva er forskjellen på atomer og molekyler?

10. Hva holder molekyler sammen?

11. Hvorfor er vann et polart molekyl? Og hvilke egenskaper har vann på grunn av dette?

12. Hvordan er varme forskjellig fra temperatur?

13. Hva menes med varmekapasitet?

14. Hvilke faktorer avgjør vannets tetthet og hvordan?

15. Hvordan påvirker salt vannets tetthet?

16. Hvordan blir varme forflyttet fra tropiske strøk til polare strøk?

17. Hva er en pyknoklin?

18. Hvordan definerer vi en vannmasse?

19. Hvilke vanlige vertikale soner deler vi havet opp i?

20. Hva er forskjellen på lys i luft og i vann?

21. Hvilken farge av det synlige lyset brer seg dypest i vann?

22. Hva er den eufotiske sonen?

23. Hvor mye raskere sprer lyd seg i vann enn i luft?

24. Hvilke stoff er mest viktige i saltet som vi finner i havet?

25. Hvordan utrykker man saltholdighet i havet?

26. Hvordan måler man saltholdighet i havet?

27. Hvilke oppløste gasser finner vi mest av i havet?

28. Hva sier havets pH oss noe om?

Side 51 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

29. Hvilke krefter står bak havstrømmene?

30. Hvor går de store havstrømmene i sirkler?

31. Hvordan kan vind føre til vertikale strømmer?

32. Hva er Coriolis?

33. Hva forflyttes i en bølge?

34. Hvilke krefter forårsaker tidevann?

10.8 KONSEPTSPØRSMÅL M ETEOROLOGI 1. Hva består luft av?

2. Hvordan endrer lufttemperaturen seg når luft blir komprimert?

3. Hvordan kan atmosfæren påvirke havet og motsatt?

4. Hva mener vi med termisk likevekt?

5. Hvordan varierer solinnstrålingen med breddegrad og hvorfor?

6. Hvor mange atmosfæriske sirkulasjonsceller finnes det på hver halvkule?

7. Hva er forskjellen mellom klima og vær?

8. Hva er den hydrologiske syklusen?

9. Hvordan oppstår vind?

10. Hva mener vi når vi snakker om lufttrykk?

11 E NKLE OG GØYALE KLASSEROMEKSPERIMENT Å forstå naturens fenomener og fysikken bak disse ved å bare lese bøker og pugge formler er ikke alltid like lett. For mange kan det være lettere å forstå og huske når man kan se på og gjøre egne målinger for eksempel med bøyen Gabriel. Mange av fenomenene og prinsippene som vi diskuterer i dette heftet er også mulig å teste ut og vise gjennom enkle og gøyale eksperimenter. Ved å bruke eksperiment og demonstrasjoner i klasserommet kan elevene få en “hands on” opplevelse og en ny måte å forstå konseptene som ligger bak. Vi har valgt ut noen enkle klasseromeksperiment som beskriver fysiske prosesser som er svært relevante for studier av havet, vær og klima og som kan knytes direkte opp til målinger utført av bøyen Gabriel. Dette kan være med å gi elevene en forståelse på hvorfor vi lar Gabriel måle det den måler. Eksperimentene er utviklet av og gitt med

Side 52 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

tillatelse fra Dr. Mirjam Glessmer ved UIB og Hamburg University of Technology. Forslag til mange flere eksperiment og videoer finnes på hjemmesiden www.mirjamglessmer.com (Adventures in Oceanography and Teaching.)

Smeltende isterninger i saltvann og ferskvann Lag små isterninger i fryseren tilsatt konditorfarge. Det er viktig at isterningene er like store. Ha to gjennomsiktige kopper stående på bordet, en fylt med ferskvann og en med saltvann. Det er viktig at disse har like mye vann i seg og at begge er ved romtemperatur. Legg så isterningene i hver sin kopp. Spørsmålet er; i hvilken kopp vil isen smelte raskest og hvorfor?

Man ser ganske raskt at når isen begynner å smelte så oppfører den seg veldig forskjellig i de to koppene. I koppen med ferskvann synker vannet med farge mens i saltvannskoppen legger den seg som et lag på toppen. Hvorfor?

Det hele handler om tetthetsforskjeller og en tetthetsdrevet sirkulasjon som oppstår. I koppen med ferskvann er smeltevannet kaldere enn vannet rundt og synker derfor til bunnen. Vannet på toppen blir erstattet av nytt varmt vann fra bunnen. I koppen med saltvann er temperaturforskjellen lik, men vannet i koppen er tyngre enn ferskvannet grunnet saltet. Det kalde smeltevannet kan derfor ikke synke men legger seg som et “isolerende” kaldt lag rundt iskubben. Det kommer ikke nytt varmt vann til fra bunnen fordi det ikke oppstår noe vertikal sirkulasjon. Smeltingen går derfor saktere i koppen med saltvann. Flott, eller hva?

Hvordan knyte dette opp til bøyen Gabriel?

Bøyen Gabriel måler saltholdigheten i vannet. Vi vet at dette er relevant for både smelteraten til is

Side 53 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

og hvor raskt is vil oppstå på overflaten av vannet. Om vannet er dekket av is eller ikke er viktig for både praktiske grunner som for eksempel båttrafikk men også for vær og klima siden is han større albedo enn åpent vann, dette endrer varmeopptaket og kjøler luften over. Det forteller også om tetthetsdrevne havstrømmer. De fleste havstrømmene i verden er drevet av tetthetsforskjeller. Kan du tenke deg at det vi har vi her i en kopp er synonymt med hva som skjer i hele havet? Hva annet kan drive havstrømmene?

Forsøket kan også brukes til å innføre ideen om den vitenskapelige metode og innføre labrutiner og rapportskriving. Hvordan skriver man en god vitenskaplig rapport?

Marsigli’s eksperiment Forsøket som her blir presentert baserer seg på samme mekanisme som det forrige, nemlig tetthetsdrevet strøm. Det kan på samme måte som forrige forsøk knyttes opp til bøyen Gabriel. Forsøket var først presentert av Marsigli i 1681. Det viser hvordan man uten en høydeforskjell kan få en strøm mellom to beholdere fylt med vann, bare på grunn av en forskjell i tetthet. En fin artikkel fra Soffientino og Pilson (2005) beskriver hvordan dette er viktig i for eksempel Bosporus stredet og har en fin introduksjon om det opprinnelige eksperimentet.

Man setter to like tanker forbundet til hverandre med et kort rør ved toppen og bunnen. Ene tanken er fylt med ferskvann og den andre med saltvann og konditorfarge. Når man åpner opp rørene vil man se at det oppstår en strøm. Tankene vil til slutt nå en likevekt. Likevel vil man se en forskjell i overgangen mellom saltvann og ferskvann i de to tankene. Den vil være veldig skarp i den ene og mer difus i den andre. Hvorfor tror du det?

Mye av det samme skjer også i Store Lungegårdsvann. Man kan tenke seg at den ene tanken er Puddefjorden og den andre Store Lungegårdsvann med mye ferskere vann. Her vil en del av strømmen være bestemt av tidevannet, men elles vil en stor del være på grunn av tetthetsforskjellen.

Rørene vil representere sundet under broen.

Estimere saltinnhold Dette kan være en god hjemmelekse eller grubleoppgave. Få elevene til å komme opp med idéer til

Side 54 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

å estimere saltinnholdet i vannet i Store Lungegårdsvann. Det finnes nemlig mange måter å gjøre dette på. Man kan også prøve dette i klasserommet. Sammenlign det så med data fra Gabriel! Ulike metoder som har vert brukt er for eksempel; • Fordampe vannet og veie saltet etter alt vannet er fordampet.

• Smak og sammenlign med kjente verdier.

• Bruk forskjellen i oppdriftsevne mellom saltvann og ferskvann til å regne ut saltholdigheten.

• Måle elektrisk motstand i vannet. (konduktivitet) • Flere?

Sky i flaske Lag din egen sky i en flaske og forklar hvordan skyer dannes; 1. Hell litt vann i en plastflaske.

2. Tenn en fyrstikk og blås den ut så den produserer røyk.

3. Sug litt av røyken inn i flasken ved å klemme den sammen en par ganger.

4. Skru på korken og steng flasken.

5. Klem på flasken og deretter slipp.

6. Gjenta steg 5 flere gonger.

Hva ser du? Når du klemmer på flasken er det ingen sky. Når du slipper, oppstår en liten sky! Du har laget din egen sky.

Hvordan oppstår ekte skyer?

Skyer treng 3 ting for å dannes; Vannmolekyl, kondenserings kjerne, som støv eller luftforurensning og temperatur eller trykkforandringer. Vannmolekyler finnes overalt i luften rundt oss. Vanligvis oppstår skyer når varm luft stiger i atmosfæren og kjøles ned. Små partikler får vannmolekylene mulighet til å feste seg og samle seg til vanndråper. Skyer er bare samlinger av mange slike dråper der temperaturen er lav nok.

Hvordan kan skyen i flasken dannes? Skyer dannes lettere når det er kaldt. Når man trykker på flasken, øker trykker og temperaturen øker. Når man så slipper flasken, minsker trykket raskt og temperaturen faller. Dette får vannmolekylene til å kondensere. Røykpartiklene fungerer da som kjerner som dråpene kan kondensere på. Det går an å prøve forsøket med forskjellige temperaturer på vannet. Hvordan påvirker dette skydannelsen?

Side 55 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

12 B AKGRUNNSMATERIALE ; GRUNNLEGGENDE OSEANOGRAFI OG METEOROLOGI Her oppsummeres noen sentrale hovedkonsepter og fakta i oseanografi og meteorologi. Dette er ikke en lærebok og er kun ment som en kort listing av det mest viktige og samtidig gi inspirasjon og idéer til hva man kan trekke inn i undervisningen. For mer informasjon anbefales bøker som for eksempel “Oceanography, An Invitation to Marine Science” av Tom Garrison eller “Atmospheric Science” av Wallace & Hobbs. Dessverre er mesteparten av litteraturen om oseanografi og meteorologi på engelsk.

Kort om hav og oseanografi • Vitenskap er en systematisk prosess der man stiller spørsmål om den verden vi observerer ved å samle og studere informasjon. For at kunnskap skal regnes som vitenskap må den være etterprøvbar. Forskning er en aktivitet som har til hensikt å skape, etterprøve eller systematisere vitenskapelig kunnskap.

• Over 70 % av jordens overflate er dekket av hav, og omkring 97 % av vannet på jorden finnes i havet.

• Den gjennomsnittlige havdybden er omkring 4000 m og den gjennomsnittlige land høyden er bare 840 m.

• Jorden, havet og atmosfæren er lagdelt bassert på tetthet, som er et uttrykk for den relative tyngden til stoffet.

• Havets bunn er som landjorden formet av platetektonikk. Havbunnen er kartlagt ved batymetri. Lydsignaler og ekko kan brukes til å kartlegge batymetrien.

• Det gjennomsnittlige havnivået stiger dersom temperaturen øker og dersom landis smelter.

• Varme er ikke det samme som temperatur. Temperatur er et objekts svar til en tilførsel (eller fjerning) av varme. Temperatur og varme er direkte relatert til hverandre. Vann gir fra seg varme når det fryser og absorberer varme når det smelter.

• Fersk vann har maks tetthet på 4 grader Celsius. Generelt sett er ellers varmt vann lettere enn kaldt vann. Mer salt i vannet gjør det tyngre.

• Vann blir lettere når det fryser.

• Havet er generelt sett delt inn i 3 hovedlag; et blandet overflatelag, en pyknoklin der tettheten gradvis øker med dypet og dyphavet der tettheten endrer seg lite med økende dyp.

• Lys trenger ikke langt i havet. Den eufotiske sonen er det laget der det er nok lys til at fotosyntese kan skje. Blått lys når dypest i vann.

• Lyd brer seg mye lengre gjennom vann enn lys.

• Sjøvann består av vann og oppløste salter. Klorid og natrium er de mest viktige saltene.

Varmekapasiteten til vann øker med økende saltholdighet.

• Vannet i havet forflytter seg med ulike havstrømmer på forskjellige lengdeskalaer. Strømmene blir drevet av vind eller tetthetsforskjeller.

• Overflatestrømmer er raskere strømmer som blir direkte drevet av vinden. Dype havstrøm-

Side 56 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

•

• •

• •

•

mer blir drevet av forskjeller i tetthet (forskjeller i temperatur og saltholdighet), og er mer trege.

Store havstrømmer blir påvirket av Corioliskraften og beveger seg i sirkulære hvirvle, ofte kallt gyrer. Strømmene er ofte i balanse mellom Coriolis og trykkraften og kalles for geostrofiske strømmer.

I områder kan det forekomme opphopning av vann, såkalte konvergenssoner. Dette kan føre til vertikal transport av vann. På tilsvarende måte har vi også områder med såkalt divergens.

Bølger finnes både i atmosfæren, på havets overflate og hvor havet er lagdelt. Bølgene forplanter energi på en overflate men ikke masse. Vind er den mest direkte måten å skape bøger på havet.

Farten til en bølge er proporsjonal til størrelsen og bølger er klassifisert etter hvilken kraft som har forårsaket de.

Tidevann er de lengste av havets bølger. Tidevann er en effekt som oppstår på grunn av månens og solens gravitasjonskraft på vannet. Dynamisk teori av tidevann forklarer tidevannet med bakgrunn i de ulike gravitasjonskreftene, syklusene og havets batymetri.

Livet i havet er svært viktig for livet generelt på jorden. Primærproduksjon i havet består av fotosyntese der karbon og sollys blir gjort om til biologisk materiale og oksygen.

Kort om atmosfæren og været • Atmosfæren og havet påvirker hverandre gjennom overføring av varme, momentum og vann.

• Atmosfæren er i bevegelse på grunn av ujevn oppvarming fra solen og jordens rotasjon. Denne sirkulasjonen skaper et storskala vindmønster.

• Storm og vær kommer på grunn av variasjoner i denne storskala atmosfæriske sirkulasjonen. Vær er hvilken status atmosfæren har en viss plass til en viss tid. Klima er et langsiktig statistisk syn på været i et område.

• Bevegende objekter beveger seg til høyre for deres originale kurs på den nordlige halvkule og til venstre på den sørlige halvkule. Denne effekten heter Coriolis og kommer på grunn av jordens rotasjon.

• Atmosfæren sirkulærer i seks store celler, tre på hver halvkule som blir drevet av ujevn oppvarming.

• Havet koker ikke i tropene og fryser ikke helt ved polene på grunn av en varme i både hav og atmosfære fra ekvator mot polene.

• Sirkulasjonen i atmosfæren oppstår ganske enkelt ved at varm luft stiger og kald luft synker.

• Luft prøver å forflytte seg fra områder der trykket er høgt til områder der trykket er lavt, men bevegelsen følger linjer med konstant trykk grunnet jordens rotasjon.

• Både atmosfæren, jorden og havet er et lager for vann i ulike former. Vann fordamper, kondenserer og treffer jordens overflate i form av nedbør. Vannets syklus kalles den hydrologiske syklusen.

• Atmosfæren er i all hovedsak styrt av den naturlige gasslov og termodynamikkens lover, og er i hydrostatisk balanse.

• Elektromagnetisk stråling fra solen er den viktige kilden til energi på jorden. Jordens strålingsbudsjett må være i balanse for at klimaet skal holde seg stabilt.

Side 57 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

13 V EIEN VIDERE ; IDEER FOR VIDEREUTVIKLING AV PROSJEKTET • Database – Data bør lagres i en database der man enkelt kan hente ut de rådata man ønsker uten å programmere alt for mye. Databasen bør være enkel i bruk slik at lærere og elever lett kan få tilgang til data de ønsker å se på uten å kunne et avansert programmeringsspråk.

Databasen bør være kompatibel med programmer som Excel og Geogebra.

• MATLAB-skript – skriptene som er laget nå i begynnelsen er ikke perfekte og bør videreutvikles. For eksempel tar skriptene ikke høyde for endringer i bøyens innstillinger. Hvis man endrer innstillingene bør man reprogammere skriptene.

• Flere oppgaver – Flere oppgaver i fysikk, kjemi, matematikk, meteorologi og statistikk. For eksempel mer om normalfordeling og kontinuerlige fordelinger, oppgaver om sirkulasjon, frysepunkt/isdannelse, enkel væskedynamikk, osv.

• Sammenligne data med data fra andre bøyer • Presentasjoner og prosjektopplegg – Det kan lages presentasjoner som beskriver prosjektet og som inneholder en samling med litt forskjellige oppgaver. For eksempel kan man lage et heldagsopplegg der lærer først presenterer litt og forklarer en del bakgrunnsstoff og deretter kan elevene gå i grupper, se på data og jobbe med oppgaver knytt til forskjellige fag. Et slikt opplegg kan gå på tvers av fagene og også vare i flere dager. Bakgrunnen for et slikt opplegg kan være dette heftet.

14 O VERSIKT OVER FORKORTELSER , BEGREP OG PARAMETERE CTD

FTP MATLAB GEOGEBRA Termoklin Haloklin

Forkortelse for Conductivity, temperature, depth. Et instrument som senkes ned i vannet og måler konduktivitet (hvor godt vannet leder elektrisk strøm; brukes til å regne ut saltinnholdet), vanntemperatur og dybde.

File transfer protocol", dvs. filoverføringsprotokoll. Brukes til å få tilgang til og laste ned rådata fra f.eks. Gabriel.

Mye brukt dataprogram som brukes til rådatabehandling, matematikk, plotting, modelering og programering.

Visuelt matematikkprogram som brukes mye i videregående skole.

Et (ofte tynt) lag der temperaturen endres raskt med hensyn på dypet.

Tilsvarande for saltholdigheten.

Side 58 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Pyknoklin Stratifisering

Isobat Coriolis

Geostrofi

Tidevannsstrøm Vannsøyle Profil Batymetri Turbiditet

Fluorescens

Tilsvarende for tetthet.

Lagdeling. Når det finnes en distinkt pyknoklin, betyr det at et øvre relativt lett lag er klart skilt fra det tyngre laget under slik at vannet er stratifisert/lagdelt.

Dybdekurve Fordi Jorden roterer om sin akse, blir vinder og havstrømmer avbøyd mot høyre på den nordlige halvkule og mot venstre på den sørlige. Jordrotasjonen fører til at Jorden ikke er et treghetssystem, men et roterende referansesystem. Vi introduserer den fiktive Coriolis-kraften i ligningene for å kunne beskrive vindene og havstrømmene som om de var i et treghetssystem.

Når Coriolis-kraften er i balanse med trykkgradientkraften (kraften som oppstår på grunn av horisontale trykkforskjeller), har vi geostrofi. Da beskriver trykk-kart både styrke og retning på vinden/havstrømmen. Luften/vannet beveger seg parallelt med isobarene (trykk-konturene). Jo tettere isobarene ligger, dvs. jo raskere trykket endrer seg i retningen vinkelrett på isobarene, jo sterkere er vinden/strømmen.

Strøm i havet på grunn av gravitasjonskrefter fra måne og sol Et vertikalt snitt av vannet fra bunn til overflate En grafisk fremstilling av en egenskap i en vannsøyle, plottet med dybde som vertikal akse.

Kart over havbunnen i et avgrenset område.

Uklarheten i vannet og er forårsaket av et stort antall av partikler som generelt er usynlig for det blott øyet, i likhet med røyk i luft.

Turbiditeten er et viktig mål for vannkvaliteten. Økt uklarhet kan komme av biologiske partikler som for eksempel plankton, sedimenter i vannet, eller annen type forurensing som for eksempel støv eller kjemiske partikler.

Mål på utstrålt lys fra en substans som har absorbert stråling fra for eksempel solen. Fluorescens er en form for luminescens og er direkte avhengig av biologisk masse som har absorbert og deretter emittert stråling.

Side 59 av 64

ER SI

BE

RG

IS

S

UN

TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

15 R EFERANSER Cushman-Roison, B. , Beckers, J. M. Introduction to Geophysical Fluid Dynamics: physical and numerical aspects, Academic Press, 2011.

Harbitz, Alf 2004, Statistikk og sannsynlighetsregning, Fagbokforlaget, Bergen.

Denny, 2008, How the oceans work, Princeton University Press, Princeton and Oxford.

Garrison, 2010, Oceanography, An Invitation to Marine Science, Brooks/Cole, Belmont, USA. Wallace, Hobbs, 2006, Atmospheric Science, an Introductiory Survey, Academic Press, San Diego, USA. Talley, Lynne 2010, Descriptive Physical Oceanography, Academic Press, San Diego.

Oldervoll, Orskaug, 2007, {textitSINUS Matematikkserien for 1T, S1, R1 og R2, Cappelens Forlag, Oslo.

16 A PPENDIX

Side 60 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Figur 16.1: Batymetrikart av Store Lungegårdsvann

Side 61 av 64

BE

RG

IS

S

UN

ER SI TA

IV

S EN

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Temperature [°C]

11.5 11 10.5 10 9.5

Jun. 21

Jun. 28

Jul. 05

Jul. 12

Jul. 19

Jul. 26

Aug. 02

Jun. 21

Jun. 28

Jul. 05

Jul. 12

Jul. 19

Jul. 26

Aug. 02

29 28

Salinity

27 26 25 24 23 22

Time

Figur 16.2: Tidsserie TS

Side 62 av 64

10 19-06-15 21-06-15 23-06-15 25-06-15 27-06-15 29-06-15 01-07-15 03-07-15 05-07-15 07-07-15 09-07-15 11-07-15 13-07-15 15-07-15 17-07-15 19-07-15 21-07-15 23-07-15 25-07-15 27-07-15 29-07-15 31-07-15 02-08-15 04-08-15 06-08-15 08-08-15 10-08-15 12-08-15

11

19-06-15 21-06-15 23-06-15 25-06-15 27-06-15 29-06-15 01-07-15 03-07-15 05-07-15 07-07-15 09-07-15 11-07-15 13-07-15 15-07-15 17-07-15 19-07-15 21-07-15 23-07-15 25-07-15 27-07-15 29-07-15 31-07-15 02-08-15 04-08-15 06-08-15 08-08-15 10-08-15 12-08-15

Salinity

Temperature [°C]

BE

RG

16

15

14

13

12

30

25

20

15

Figur 16.3: Tidsserie TS 2

Side 63 av 64

S EN

IS

S

UN

TA

IV

ER SI

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

Oxygen bottom

25-06-15 27-06-15 29-06-15 01-07-15 03-07-15 05-07-15 07-07-15 09-07-15 11-07-15 13-07-15 15-07-15 17-07-15 19-07-15 21-07-15 23-07-15 25-07-15 27-07-15 29-07-15 31-07-15 02-08-15 04-08-15

29-06-15

01-07-15

03-07-15

05-07-15

07-07-15

09-07-15

11-07-15

13-07-15

15-07-15

17-07-15

19-07-15

21-07-15

23-07-15

25-07-15

27-07-15

29-07-15

31-07-15

02-08-15

04-08-15

2

27-06-15

4

25-06-15

6 23-06-15

8 21-06-15

10

23-06-15

12 19-06-15

14

21-06-15

50

19-06-15

Oxygen

BE

RG

75

70

65

60

55

Figur 16.4: Tidsserie Oksygen

Side 64 av 64

S EN

IS

S

UN

TA

IV

ER SI

UNIVERSITY OF BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE