Suplement mat6

Niniejsza broszura jest uzupełnieniem podręcznika i zeszytów ćwiczeń z serii Matematyka z plusem. Zawiera tematy Prędkość, droga, czas oraz Rozpoznawanie brył, które należy dodatkowo zrealizować w związku ze zmienioną podstawą programową.

Spis treści

Droga, prędkość, czas Droga

................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

7

......................................................................................................................................................

10

Prędkość Czas

4

Droga, prędkość, czas

........................................................................................................ ....................................................................................

15

........................................................................................................................................

16

Wybierz właściwą odpowiedź Ćwiczenia

12

Figury przestrzenne ..............................................................

23

........................................................................................................................................

29

Rozpoznawanie figur przestrzennych Ćwiczenia

Odpowiedzi

...............................................................................................................................

31

Spójrz na znak drogowy. Czy wiesz, co oznacza ? Czy wiesz, z jaką prędkością mogą poruszać się kierowcy w Polsce w terenie zabudowanym, z jaką – w terenie niezabudowanym, a z jaką – na autostradzie?

Na zaznaczonym na mapie odcinku drogi obowiązuje ograniczenie prędkości do 50 km na godzinę. W jakim najkrótszym czasie można przejechać ten odcinek, nie łamiąc przepisów ?

Pilot śmigłowca, utrzymując tę samą prędkość, przeleciał w 2 godziny 120 km. Ile kilometrów przeleciał w ciągu jednej godziny?

Pan Nowak przez pół godziny jechał za traktorem, który poruszał się z prędkością 20 km na godzinę.

Przez ile kilometrów pan Nowak wlókł się za traktorem ?

SUPLEMENT

3

Prędkościomierz pokazuje, że samochód jedzie z prędkością 80 km h . Oznacza to, że gdyby prędkość samochodu się nie zmieniała, to samochód pokonywałby odległość 80 km w ciągu 1 godziny.

Prędkość obiektu (samochodu, roweru, pieszego, biegnącego zwierzęcia) wyraża, jaką odległość pokonuje ten obiekt w pewnej jednostce czasu. Na przykład: • Gdy samochód jedzie ze stałą prędkością 60 km h , to znaczy, że pokonuje odległość 60 km w ciągu 1 godziny. m pokonuje odległość 50 m w ciągu 1 minuty.

• Pieszy idący z prędkością 50 min m

• Jeśli pies biegnie z prędkością 8 s , to w ciągu 1 sekundy pokonuje odległość 8 m.

Prędkości mogą być podawane w różnych jednostkach.

ĆWICZENIE A. Przyjmijmy, że rower, walec drogowy, narciarz i rakieta poruszają się ze stałymi prędkościami (podanymi pod rysunkami). Jaką odległość pokonuje: a) rowerzysta w ciągu dwóch godzin,

c) narciarz w ciągu 10 sekund,

b) walec drogowy w ciągu 5 minut,

d) rakieta w ciągu minuty?

4

SUPLEMENT

Załóżmy, że samochód jedzie z prędkością 70 km h . Gdy będzie się poruszać z tą prędkością przez pewien czas, to długość przebytej drogi możemy obliczać w następujący sposób:

Samochód wyścigowy porusza się ze stałą prędkością 240 km h . Oblicz, jaką odległość pokona w ciągu 5 minut.

I sposób: 5 minut to 5 60

5 60

godziny

· 240 = 20 km

II sposób: w 1 godzinę: 240 km w 1 minutę:

240 60

= 4 km

w 5 minut: 5 · 4 = 20 km

Odp. Samochód wyścigowy w ciągu 5 minut pokona 20 km.

Ćwiczenia str. 16

1.

Załóżmy, że samochód ciężarowy, zając i gondola poruszają się ze stałymi prędkościami (podanymi obok rysunków). Oblicz, jaką odległość pokonuje: 1

a) samochód ciężarowy w czasie: 1 h, 3 h, 30 minut, 1 2 h, b) zając w czasie: 2 s, 5 s, 1 minuty, 3,5 minuty, 1

1

c) gondola w czasie: 7 minut, 20 minut, 2 minuty, 2 godziny.

SUPLEMENT

5

2. Który

pojazd przebyłby dłuższą drogę: samochód ciężarowy

jadący z prędkością 70 km przez 4 godziny, czy samochód osoh km bowy, jadący z prędkością 90 h przez 3 godziny?

3. Prędkość światła wynosi około 300 000 km s . Mrugnięcie okiem 1

trwa średnio 4 s. Jaką drogę przebędzie w tym czasie światło?

Echosonda to urządzenie, za pomocą którego można m.in. badać głębokość morza. Sygnał dźwiękowy wysyłany z echosondy odbija się od dna i wraca do urządzenia. Znając prędkość rozchodzenia dźwięku w wodzie (1500 m s ), można obliczyć odległość statku od dna.

4. Przeczytaj informacje

podane powyżej. Oblicz głębokość morza, jeśli dźwięk powrócił do echosondy: a) po 5 sekundach,

b) po 3,5 sekundy.

5. Walc Des-dur op. 64 (czytamy: opus sześćdziesiąte czwarte) Fryderyka Chopina to tzw. walc minutowy, który pianiści wykonują w ciągu około 1 minuty. Jaką odległość pokonuje kierowca jadący km samochodem z prędkością 90 h w czasie trwania tego utworu ?

okrąża Słońce z prędkością około 30 km s . Jaką drogę pokonuje Ziemia w ciągu godziny, a jaką w ciągu doby?

6. Ziemia

Rowerzysta wyjechał z miejscowości A o godzinie 11.15 i jechał drogą do miejscowości B ze stałą prędkością 20 km . Pół godziny h później z A wyruszył samochód i jechał do B z prędkością 60 km . h Jaka będzie odległość między rowerzystą a samochodem o 13.00 ?

6

SUPLEMENT

ĆWICZENIE A. a) Pociąg ekspresowy pokonał odległość 360 km w ciągu 4 godzin. Jaką odległość pokonywał przeciętnie w ciągu godziny? b) Trasę z Warszawy do Nowego Jorku o długości około 9000 km samolot pokonuje w ciągu 10 godzin. Z jaką średnią prędkością leci ten samolot?

Gdy wiemy, jak długą drogę przejechał pojazd, i wiemy, w jakim czasie ją pokonał, to możemy obliczyć, z jaką średnią prędkością jechał — wystarczy podzielić długość drogi przez dany czas. prędkość =

długość drogi czas

Jednym z najszybszych ptaków jest jerzyk igłosterny. Potrafi przelecieć odległość 700 km w ciągu 5 godzin. Z jaką średnią prędkością wtedy leci?

Prędkość =

700 km km = 140 5h h

Odp. Średnia prędkość jerzyka to 140

km h .

Gdy cwałujący koń pokonuje odległość 180 m w ciągu 10 sekund, to jego prędkość wynosi: 180 m m = 18 10 s s km

Zastanówmy się, czy samochód jadący z prędkością 60 h może wyprzedzić tego konia. Obliczmy odległości, jakie pokonywałby ten koń w ciągu minuty i w ciągu godziny.

Zatem prędkość konia można wyrazić w różnych jednostkach: m

m

km

18 s = 1080 min = 64,8 h

Obliczyliśmy, że samochód jadący z prędkością 60 km h na krótkim dystansie km km nie wyprzedzi cwałującego konia, ponieważ 64,8 h to więcej niż 60 h .

SUPLEMENT

7

Pokazaliśmy, jak można zamieniać prędkość wyrażoną w m s na prędkość km wyrażoną w h . Rozumując w podobny sposób, można zamieniać prędkości m podane w km h na prędkości wyrażone w s .

ĆWICZENIE B. Załóżmy, że samolot leci ze stałą prędkością 450 km h . a) Ile metrów pokonuje ten samolot w ciągu godziny? b) Ile metrów pokonuje samolot w ciągu minuty, a ile w ciągu jednej sekundy?

Z jaką prędkością, wyrażoną w m s , leci ten samolot?

ĆWICZENIE C. Rowerzysta jedzie z prędkością 25 km h , a szybki sprinter przebiega 100 m w 10 sekund. Który z nich porusza się z większą prędkością ?

Ćwiczenia str. 17 – 18

1.

a) Samolot przeleciał odległość 2400 km w ciągu 4 godzin.

Z jaką średnią prędkością leciał? b) Pieszy przeszedł 1,5 km w ciągu pół godziny. Z jaką szedł prędkością ? c) Kombajn w ciągu 5 minut pokonuje odległość 100 m. Jaka jest prędkość kombajnu ? d) Pies w ciągu 12 sekund przebiegł 150 m. Z jaką prędkością biegł ten pies ?

2. Samochód przejechał pierwsze 150 km podróży w czasie 2 go-

dzin, następne 50 km w czasie 1 2 godziny. Z jaką średnią prędkością pokonał cały dystans ?

3. Pod

rysunkami podano, w jakim czasie zwierzęta pokonują dany dystans.

3 km w 4 min

8 km w 10 min

36 km w 3 godziny

15 m w 6 s

a) Które ze zwierząt jest szybsze — zebra czy kangur ? b) Czy szybszy jest słoń czy mrówka ?

8

SUPLEMENT

4. Dom pana Nieostrożnego i supermarket znajdują się na terenie zabudowanym. Dopuszczalna prędkość na tym terenie wynosi km 50 h . Pan Nieostrożny odległość z domu do supermarketu wynoszącą 10 km pokonał w ciągu 10 minut. Czy złamał przepisy ruchu drogowego?

5. Kierowca

wyruszył z Gdańska o godzinie 615 i dotarł do Warszawy o 1030 . Przejechał w tym czasie 360 km. Wracając z Warszawy jechał o pół godziny dłużej. W którą stronę jechał z większą średnią prędkością i o ile większą ?

6. Panie,

które nie widziały się od dawna, zobaczyły się z daleka. Podbiegły do siebie i spotkały się w połowie drogi. Z jaką prędkością biegły?

7. a)

Długość stopy Jacka wynosi 25 cm.

Jacek w ciągu 12 sekund przeszedł 25 tip-topków. Z jaką prędkością w cm s , a jaką m w s poruszał się Jacek?

b) Wykonaj odpowiednie pomiary i oblicz, z jaką prędkością poruszasz się, idąc tip-topkami.

Pociąg o długości 500 m, jadący ze stałą prędkością, wjechał do tunelu o długości 1,3 km. Od momentu, gdy lokomotywa wjechała do tego tunelu do momentu, gdy ostatni wagon go opuścił, minęły 2 minuty. Z jaką prędkością jechał pociąg ?

SUPLEMENT

9

ĆWICZENIE A. a) Samochód przejechał 240 km

km, jadąc ze średnią prędkością 60 h . Ile czasu zajęła ta podróż? b) Ile czasu potrzebuje pieszy, aby idąc m , pokonać dystans 200 m ? z prędkością 50 min km

Załóżmy, że pieszy porusza się ze stałą prędkością 5 h , a rowerzysta z prędkością 15 km h . Zobacz, jak można obliczyć, ile czasu potrzebuje pieszy, a ile rowerzysta, aby pokonać trasę 30 kilometrów.

ĆWICZENIE B. Ile czasu poW jakim czasie samolot lecący z prędkośkm cią 600 h pokonuje trasę 1800 km ?

600 km w 1 godzinę 1800 = 3 · 600, więc 1800 km w 3 godziny.

Odp. Trasę 1800 km samolot pokonuje w 3 godziny.

trzebowałby na pokonanie dystansu 30 km pojazd poruszający się z prędkością: a) 10 km h , b) 20 km h , c) 60 km h ?

Ćwiczenia str. 19

1.

Załóżmy, że samochód, żółw i leniwiec poruszają się ze stałą prędkością podaną obok rysunku. Oblicz, w jakim czasie: a) samochód pokona trasę: 120 km, 600 km, 30 km, 10 km, 90 km, b) żółw pokona odległość: 20 m, 30 m, 1 m, 0,1 km,

c) leniwiec pokona odległość: 12 cm, 60 cm, 15 m, 0,3 km.

10

SUPLEMENT

2. Rolnik

jedzie do Psinosa z prędkością 12 km , h a rowerzysta do Kociełakm pek z prędkością 15 h .

Który z panów szybciej dojedzie do celu ?

3. Odległość od Ziemi do Księżyca wynosi około 380 000 km. Czy km

statek kosmiczny lecący ze średnią prędkością 5 s doleciałby z Ziemi do Księżyca w czasie nieprzekraczającym 10 godzin ?

4. Przyjmijmy,

że średnia prędkość nurtu Wisły wynosi 3,2 km . h Przypuśćmy, że łódeczka z kory rzucona do Wisły w Krakowie dopłynęła bez przeszkód do Warszawy. Ile dni płynęła, jeśli długość Wisły na tym odcinku wynosi około 400 km ?

5. Krasnoludki

z domu do pracy muszą przejść 800 m. Najmniejszy z nich m chodzi z prędkością 40 min . Największy krasnoludek chodzi dwa razy szybciej.

Oblicz, o której godzinie musi wyruszyć najmniejszy, a o której największy krasnoludek, aby zdążyć do pracy na godzinę 600 ?

6. Mrówka

porusza się ze średnią prędkością 3 cm . s Popatrz na narysowany obok labirynt i oblicz, w jakim czasie mrówka przejdzie od punktu A do punktu B.

Samolot Airbus wylatuje z Paryża o godzinie 14 : 00 i trasę Paryż – Nowy Jork długości około 7000 km pokonuje ze średnią . O której godzinie czasu miejscowego będzie prędkością 800 km h w Nowym Jorku, jeśli różnica czasu między Paryżem a Nowym Jorkiem wynosi 6 godzin ?

SUPLEMENT

11

ĆWICZENIE A. Przyjrzyj się rysunkowi i odpowiedz: a) Po jakim czasie kierowca dojechałby do Chodzieży, gdyby przez cały czas jechał z tą samą prędkością ? b) Pewien kierowca trasę z Pruszcza Gdańskiego do Konina przejechał w ciągu 6 godzin. Z jaką średnią prędkością przejechał tę trasę? c) Kierowca pewnego samochodu dostawczego wyruszył o świcie z Pruszcza Gdańskiego i jechał przez całą drogę do Chodzieży ze stałą prędkością 60 km h . Po dwóch godzinach zatrzymał się na stacji benzynowej. Jaka była odległość między tą stacją a Chodzieżą ?

Ćwiczenia str. 20 – 21

1.

a) Gołąb pocztowy potrafi lecieć z prędkością 90 km . Ile czasu h może mu zająć dostarczenie przesyłki na trasie Warszawa–Gdańsk, która ma długość w linii prostej ok. 270 km ? b) Najszybszym owadem na świecie jest ważka – potrafi pokonać odległość 3 km w ciągu 2 minut. Z jaką średnią prędkością pokonuje tę odległość? . Jaką odległość może c) Mucha potrafi latać z prędkością 12 km h przelecieć w ciągu minuty?

2. a)

Pan Kowalski przejechał 120 km w ciągu 2 godzin, a pan Nowak – 200 km w czasie 3 godzin. Który kierowca jechał z większą średnią prędkością ? , a dostawczy b) Samochód osobowy jedzie z prędkością 80 km h km z prędkością 60 h . Samochód osobowy przejechał 240 km, a dostawczy przejechał 180 km. Który samochód jechał krócej? c) Pani Jola przez 3 kwadranse jechała z prędkością 60 km , a pani h km 1 Aniela jechała ze średnią prędkością 75 h przez 2 godziny.

Która z tych pań pokonała większą odległość?

12

SUPLEMENT

3. Pan X przejechał trasę o długości 45 km ze średnią prędkością km

100 h . (Zgodnie z przepisami powinien jechać z prędkością nie większą niż 90 km ). Ile minut zaoszczędził, łamiąc przepisy? h

4. Prędkość jednostek pływających określa się w węzłach, 1 węzeł to 1 mila morska na godzinę.

Prom, płynąc ze średnią prędkością 15 węzłów, pokonał trasę Ystad-Świnoujście w ciągu 8 godzin. Podaj w kilometrach długość trasy, którą pokonał. Przyjmij, że 1 mila morska to 1,85 km.

5. a) Ślimaki winniczki poruszają się bardzo wolno, ich prędkość wycm nosi około 5 min . Czasami jednak potrafią poruszać się dwa razy szybciej niż normalnie, wykonują wówczas tzw. galop ślimaka, zostawiając ślad w postaci plam.

Przeczytaj informacje w ramce.

Oblicz, jaką odległość pokonałby bardzo wytrzymały ślimak winniczek w ciągu 1 godziny. Czy bardzo dzielny winniczek pokonałby w ciągu doby odległość 100 metrów ? b) Jaką drogę przebyłby galopujący winniczek w ciągu półtorej godziny?

6. Główna

część Wielkiego Muru Chińskiego ma długość 3460 km. Ile dni musiałbyś przeznaczyć na przejkm ście całego muru z prędkością 5 h , zakładając, że dziennie możesz iść przez 8 godzin ?

7. Prędkość

ściągania plików z internetu na komputerze Pawła wynosi średnio 150 kilobajtów na sekundę. Jego mama pozwala mu używać komputera co najwyżej dwie godziny dziennie. Czy Paweł zdoła w takim czasie ściągnąć z internetu plik, który zajmuje 2 gigabajty pamięci? (1 gigabajt to 1024 megabajty, 1 megabajt to 1024 kilobajty).

SUPLEMENT

13

Przed wynalezieniem płyt kompaktowych muzyki słuchano z płyt gramofonowych (tzw. winylowych) – dużych i małych. Duża płyta o średnicy około 30 cm obracała się z prędkością 33 31 obroty na minutę a mała płyta o średnicy około 18 cm z prędkością 45 obrotów na minutę. Istnieje do dziś duża grup ludzi, którzy są miłośnikami tych płyt i starych gramofonów.

8. Przeczytaj ciekawostkę. Piosenka „Dziwny jest ten świat” Czesława Niemena trwająca około 4 minuty została nagrana na dużej i na małej płycie. Ile razy podczas odtwarzania tej piosenki obracała się duża, a ile mała płyta ?

9. a)

Poziom wody w wannie przy maksymalnie odkręconym kracm nie podnosi się z prędkością 4 min . W jakim czasie wanna o głębokości 40 cm napełni się do połowy? b) Tę samą wannę napełniono po brzegi. Po jakim czasie woda w wannie spłynie całkowicie, jeśli podczas opróżniania wanny poziom wody obniża się średnio o 3 cm w ciągu 1 minuty? c) Do tej samej wanny pan Jakub nalewał wodę. Odkręcił kran, ale zapomniał zamknąć odpływ. Po jakim czasie wanna napełni się do połowy?

10. Pani

Ewa przed kursem SC czytała w tempie 50 stron na godzinę. Po kursie stwierdziła, że czyta 1,5 raza szybciej.

Ile stron przeczytała w ciągu 5 godzin ?

Wilk zobaczył zająca w odległości 200 m i zaczął go gonić z prędkością 20 m s . W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął uciekać z prędkością 15 m s . Do bezpiecznej nory miał 300 m. Czy zając zdoła uciec przed wilkiem ?

14

SUPLEMENT

1.

Każda z czterech części koncertu Cztery pory roku Antonio Vivaldiego trwa około 10 minut. Pani Basia słuchała tego koncertu, jadąc samochodem z prędkością 60 km h . Ile kilometrów przejechała w czasie trwania całego koncertu?

A. 10

B. 40

C. 60

D. 90

2. Kierowca drogę z A do B przejechał w ciągu 3 godzin, natomiast drogę powrotną w czasie o 10 minut dłuższym.

Które zdanie jest prawdziwe?

A. Prędkość na trasie z A do B była taka sama, jak na trasie z B do A. B. Prędkość na trasie z A do B była mniejsza niż na trasie z B do A. C. Prędkość na trasie z A do B była większa niż na trasie z B do A. D. Nie można stwierdzić, czy kierowca z większą średnią prędkością jechał z A do B czy z B do A, ponieważ jest za mało danych.

C. 1330

15

D. 1345

B. 13

6. W

starożytności używano słoni bojowych do walk i do transportu. Słoń potrafi przez wiele godzin iść spokojnie z jednakową prędkością do 8 km h , przez długi czas potrafi też iść szybkim marszem z prędkością ok. 15 km , h a w walce szarżować z prędkością ok. km 35 h . Jeżeli słoń przez 5 minut pokonał trasę długości 600 m poruszając się ze stałą prędkością, to:

A. szedł spokojnie, B. maszerował,

biec z prędkością 30 aby pokonać odległość 450 m ?

D. nie da się ustalić typu poruszania się słonia.

A. 18 sekund

7. Najdłuższym

C. 15 sekund D.

1 15

sekundy

4. Dorożka

w ciągu 12 godziny przejechała 5 km. Z jaką średnią prędkością poruszała się dorożka ?

B. 10

A. 1300

C. szarżował,

B. 150 sekund

km h km h

Bazyli, mijając drogowskaz z napisem Warszawa 200 km, spojrzał na deskę rozdzielczą swojego samochodu. Zegar wskazywał godzinę 11.15, a prędkościomierz 80 km h . O której godzinie pan Bazyli może dojechać do Warszawy, jeżeli uda mu się utrzymać tę samą prędkość?

3. Jak długo struś musi

m s ,

A. 2,5

5. Pan

C. D.

1 km 10 h km 4,5 h

wiszącym mostem świata jest most Akashi Kaikyo w Japonii. Kierowca postanowił oszacować długość mostu. Zanotował, że jadąc z prędkością 50 km h , przejechał cały most w ciągu 4,5 minuty. O ile różni się szacunkowy wynik obliczeń kierowcy od rzeczywistej długości mostu, która wynosi 3910 m ?

A. o 375 m

C. o 160 m

B. o 3750 m

D. o 225 m SUPLEMENT

15

1.

Powóz porusza się ze prędkością 10 km . Oblicz i wpisz przebyte odległości. h

2.

Wpisz odległości, jakie pokonają wymienione pociągi w podanych czasach.

Prędkości pociągów podane są w nawiasach.

2,5 h

20 min

70 min

Shinkansen (300 km/h) Kolejka podmiejska (45 km/h) Pociąg osobowy (60 km/h) Kolejka wąskotorowa (40 km/h)

3.

Wędrowiec wyruszył na pieszą wędrówkę o godzinie 730 . Rozpoczął km

dziarsko i przez dwie pierwsze godziny szedł z prędkością 6 h . Przez km następne 1,5 godziny szedł wolniej, z prędkością 4,8 h , a przez kolejne

45 minut z prędkością 3,2 km . Ostatni kwadrans szedł już bardzo wolno, h km jego prędkość wynosiła 1,2 h . Wpisz przy wskazanych godzinach, jaką odległość od początku wędrówki pokonał do tego czasu wędrowiec.

16

SUPLEMENT

1.

Oblicz i wpisz prędkości poniższych obiektów.

a)

14 km w 2 h prędkość =

500 m w 4 min km h

...........

prędkość =

300 m w 12 s

m min

...........

prędkość =

...........

m s

b)

9 km w 15 min

16 m w 20 s ...........

m w 1 min

prędkość =

2.

..........

...........

m min

1000 m w 12 min

km w 1 h

prędkość =

..........

...........

km h

km w 1 h

prędkość =

...........

km h

Uzupełnij: km

a) Gdyby sokół mógł lecieć z prędkością 120 h , to pokonywałby: • w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów • w ciągu 1 minuty

.......................

• w ciągu 1 sekundy = Zatem: 120 km h

metrów

.......................

.......................

m = h

metrów

.......................

m min =

.......................

m s

b) Gdyby sprinter mógł biec stale z prędkością 10 m s , to pokonywałby: • w ciągu 1 minuty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów • w ciągu 1 godziny

.......................

metrów

• w ciągu 1 godziny

.......................

kilometrów

Zatem: 10 m s =

.......................

m min =

.......................

m = h

.......................

km h

SUPLEMENT

17

3.

Przedstaw podane prędkości w innych jednostkach (wyniki zaokrąglij).

Następnie uzupełnij krzyżówkę, wpisując odpowiednie nazwy wiatrów.

Bungo — cyklon występujący w rejonie Filipin. Prędkość podmuchów dochodzi do 70 m s .

Halny — ciepły i porywisty wiatr, wiejący w południowej Polsce, w Karpatach.

Rekordowa prędkość to 310 km h .

70 m s =

310 h =

........................

m ≈ h

............

km h

km

........................

m ≈ h

...........

m s

Orkan — rodzaj huraganu o prędkości przekraczającej 31 m s .

Wicher — gwałtowny wiatr o prędkości ok. 20 m s .

31 m s =

km h

20 m s =

Sztorm — bardzo silny (nawet do 32 porywisty, długotrwały wiatr morski.

m s ),

Powiew — bardzo słaby wiatr o prędkości nie przekraczającej 7 km h .

32 m s =

km h

........................

........................

m ≈ h

m ≈ h

.............

.............

m ≈ h

........................

km

7 h =

.............

m ≈ h

.........................

km h

...............

m s

Szkwał — nagły, krótkotrwały porywisty wiatr mogący osiągać prędkość do km 100 h .

Tajfun — cyklon tropikalny występujący w Azji. Wiatry wewnątrz tajfunu mogą m osiągać prędkość do 85 s .

100 km = h

85 s =

.......................

m ≈ h

............

m s

m

m h ≈

........................

.............

km h

Tornado — wiatr, który jest gwałtownie wirującą kolumną powietrza. Największa zmierzona dotąd prędkość to 510 km h .

Huragan — cyklon tropikalny o prędkości do 78 m s . Z powodu zmian klimatu coraz bardziej powszechny w Europie.

510 km = h

78 m s =

.......................

m ≈ h

............

m s

.......................

m min ≈

Poziomo: 2. 115 6. 281 7. 112 8. 2

...........

Pionowo:

m s km h km h

2.

3.

m s

4.

6.

18

SUPLEMENT

1

2

3

4

5

km h 28 ms 142 m s 252 km h 72 km h 86 ms

1. 306

5.

Litery oznaczone pomarańczowymi numerami tworzą rozwiązanie — nazwisko twórcy skali prędkości wiatrów.

km h

6

7

8

1.

Wpisz w kółka, w jakim czasie dane obiekty mogą pokonać dystans 1000 m.

2.

Krecik Xawery kopie tunele z różnymi prędkościami: poziomo z prędkością 50 cm , pionowo w górę — z prędkością 60 cm , a pionowo w dół h h cm

— z prędkością 40 h . Krecik zaczął kopać tunel o godzinie 730 . Wpisz odpowiednie godziny w miejscach zaznaczonych na rysunku.

SUPLEMENT

19

1.

Uzupełnij tabelkę.

Prędkość

40 km h

18 m s

Czas

15 min

1 min

Droga

6h

30 min

330 km

15 km

2 km h

10 m s

200 m

18 km

2.

Policjant zobaczył poszukiwanego złodzieja z odległości 150 m i zaczął go gonić. Złodziej zobaczył policjanta w tym samym czasie i zaczął uciekać. m , Złodziej biegł z prędkością 250 min m a policjant z prędkością 300 min . a) Uzupełnij tabelkę: Po 1 min

Po 2 min

Po 3 min

Dystans, który przebiegł złodziej Dystans, który przebiegł policjant O ile zmniejszyła się odległość między policjantem a złodziejem Odległość między policjantem a złodziejem

Po ilu minutach policjant dogoni złodzieja ?

..........................................................

b) Po jakim czasie policjant dogoniłby złodzieja, gdyby złodziej biegł z prędm m kością 300 min , a policjant z prędkością 350 min ? ..................................................

c) Po jakim czasie policjant dogoniłby złodzieja, gdyby złodziej biegł z prędm m kością 200 min , a policjant — z prędkością o 30 min większą ? ..................................................

20

SUPLEMENT

3.

Pani Iwona, dziennie drogę dnia wyszła z 10 minut. O ile

idąc równym krokiem z prędkością 4 km , pokonywała coh z domu do dworca kolejowego w czasie 15 minut. Pewnego domu zbyt późno i do odjazdu pociągu pozostało tylko musiała zwiększyć prędkość marszu by zdążyć na pociąg ?

Prędkość codzienna:

..............................

Codzienny czas marszu:

..............................

Odległość z domu do dworca: Skrócony czas marszu: Nowa prędkość: Odp.

........................

..................................

..................................

........................................................................................................................................

4.

Z wykresów można odczytać, jaką drogę pokonały trzy obiekty w danym czasie. Każdy obiekt poruszał się ze stałą prędkością. Oblicz te prędkości.

.......................

.......................

.......................

5.

Paweł jechał rowerem przez 3 godziny i pokonał trasę długości 70 km.

Wykres przedstawia, jak zmieniała się długość przebytej przez niego drogi w zależności od czasu. Uzupełnij: Przez pierwsze pół godziny Paweł przejechał

.......................

.......................

km jadąc z prędkością

km h . Przez następne półtorej

godziny pokonał dystans

.......................

km.

Na tym odcinku drogi jechał z prędkością km h . Przez ostatnią godzinę jechał z prędkością . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km h . .......................

Ponieważ długość całej drogi wynosiła .......................

km i pokonał ją w czasie

.......................

h, więc średnia prędkość na

całej trasie wynosiła

.......................

km h .

SUPLEMENT

21

22

SUPLEMENT

Na fotografii pokazano różne figury przestrzenne.

Przyjrzyjmy się dokładnie niektórym z tych figur. Wyobraź sobie, że puste pudełko po czekoladkach Amicelli wypełnimy szczelnie piaskiem. Otrzymana piaskowa babka miałaby kształt graniastosłupa prostego.

W każdym graniastosłupie prostym można wskazać dwie równoległe podstawy, które są jednakowymi wielokątami oraz ściany boczne, które są prostokątami.

Odcinek łączący podstawy i prostopadły do nich to wysokość graniastosłupa.

ĆWICZENIE A. Dla każdego z graniastosłupów przedstawionych na poniższych rysunkach ustal, ile boków ma jego podstawa i ile ścian bocznych ma ten graniastosłup.

ĆWICZENIE B. Wśród przedmiotów na powyższej fotografii oprócz pudełka Amicelli jest jeszcze 5 pudełek, które mają kształt graniastosłupa. Wskaż je.

SUPLEMENT

23

Wyobraź sobie, że piaskiem wypełnimy opakowanie ciastek MAXI. Otrzymana w ten sposób piaskowa babka miałaby kształt figury, którą nazywamy walcem.

W każdym walcu można wskazać dwie równoległe podstawy, które są jednakowymi kołami.

Odcinek, który łączy podstawy i jest do nich prostopadły to wysokość walca.

ĆWICZENIE C. Narysuj prostokąt, wytnij go i sklej z niego rurkę. Otrzymana rurka to powierzchnia boczna pewnego walca. Zmierz wysokość tego walca.

Gdybyśmy rurkę w kształcie walca przecięli wzdłuż wysokości i „rozprostowali”, to otrzymalibyśmy prostokąt. Mówimy, że powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem.

ĆWICZENIE D. Weź do ręki przedmiot w kształcie walca. Aby okleić papierem powierzchnię boczną takiego walca należałoby wyciąć odpowiedni prostokąt. Wymyśl sposób, jak ustalić wymiary tego prostokąta.

Na fotografii na poprzeniej stronie czerwona świeca kształtem przypomina figurę, którą nazywamy ostrosłupem.

W każdym ostrosłupie można wskazać podstawę oraz ściany boczne, które są trójkątami.

Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z podstawą i prostopadły do podstawy to wysokość ostrosłupa.

ĆWICZENIE E. Dla każdego z ostrosłupów narysowanych poniżej ustal, jakim wielokątem jest podstawa i ile ścian bocznych ma ostrosłup.

24

SUPLEMENT

Lody Kit Kat kształtem przypominają figurę, którą nazywamy stożkiem.

Podstawą każdego stożka jest koło.

Odcinek, który łączy wierzchołek stożka z podstawą i jest prostopadły do podstawy to wysokość stożka.

ĆWICZENIE F. Jak myślisz, jaką figurą jest powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu ?

ĆWICZENIE G. Weź do ręki figurę w kształcie stożka i zmierz w kilku miejscach odległość wierzchołka stożka od brzegu podstawy. Co zauważyłeś?

Czapeczka karnawałowa tworzy powierzchnię boczną pewnego stożka. Gdybyśmy taką czapeczkę przecięli wzdłuż odcinka łączącego brzeg podstawy z wierzchołkiem, to po rozprostowaniu otrzymalibyśmy część koła, którą nazywamy wycinkiem koła. Możemy więc powiedzieć, że powierzchnia boczna stożka po rowinięciu to wycinek koła.

ĆWICZENIE H. Narysuj koło i wytnij część koła w sposób pokazany na rysunku.

Następnie sklej czapeczkę. Otrzymana czapeczka kształtem przypomina pewien stożek. Spróbuj oszacować, jaką wysokość ma ten stożek.

ĆWICZENIE I. Koło podzielono na dwie części, jedna z nich to ćwiartka koła.

Z każdej części sklejono czapeczkę. Która z tych czapeczek jest wyższa ? Jeśli nie potrafisz odpowiedzieć na to pytanie, wytnij odpowiednie części koła i utwórz z nich stożkowe czapeczki.

SUPLEMENT

25

Pomarańcza kształtem przypomina kulę. Gdyby kulę można było przekroić jednym cięciem noża, to zawsze otrzymany przekrój miałby kształt koła.

Przecinając kulę przez jej środek, otrzymalibyśmy największe z możliwych kół, zwane kołem wielkim kuli.

Promień koła wielkiego jest równy promieniowi kuli (średnica koła wielkiego to średnica kuli).

ĆWICZENIE J. Wymyśl, w jaki sposób można ustalić, jaki promień ma kula.

Ćwiczenia str. 29 – 30

1.

a) Wskaż na poniższym rysunku graniastosłupy. Jakimi wielokątami (trójkątami, czworokątami, pięciokątami itd.) są podstawy tych graniastosłupów ? b) Które z poniższych figur są ostrosłupami? Jakimi wielokątami są ich podstawy? c) Nazwij pozostałe bryły przedstawione na rysunkach.

26

SUPLEMENT

2. Stary zegar narysowano tak jak widać go z trzech stron. Który rysunek przedstawia widok zegara z przodu, który — z boku, a który — z góry?

3. Odpowiedz,

co to za bryły, których widok z przodu, z góry i z boku przedstawiono na poniższych rysunkach.

4. Obok

przedstawiono widok z góry pewnej bryły. Opisz, jak może wyglądać ta bryła.

5. Do

każdej ściany sześcianu doklejono ostrosłup o takiej samej podstawie jak ściana sześcianu. Ile ścian ma otrzymana bryła ? Narysuj jej widok z góry.

6. Z siedmiu jednakowych sześcianów sklejono jedną bryłę w ten

sposób, że do każdej ściany jednego sześcianu doklejono sześcian.

Ile ścian ma otrzymana bryła ?

SUPLEMENT

27

Słynny polski matematyk Hugo Steinhaus (czyt.

Szteinhaus) powiedział kiedyś dowcipnie, że „Ziemia to kula u nogi”. Rzeczywiście każdy z nas, stojąc ma kulę ziemską pod nogami.

Ziemia kształtem przypomina kulę, ale w okolicach biegunów jest spłaszczona – średnica biegunowa i średnica równikowa mają różne długości (zob. rysunek).

7. Korzystając z danych na rysunku w ramce, oblicz, o ile większa jest średnica równikowa od średnicy biegunowej Ziemi.

8. a)

Czy kula o promieniu 7,5 cm zmieści się w pudełku w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 18 cm × 16 cm × 14 cm ? b) Jaką największą średnicę ma kula, która zmieści się w pudełku o wymiarach 2 dm × 21 cm × 134 mm ?

9. Piłka tenisowa ma średnicę w granicach od 6,35 cm do 6,67 cm. Oszacuj, jaką wysokość ma pudełko przedstawione na fotografii. Przyjmij, że grubość pokrywki i dna pudełka wynoszą około 3 mm i że w pudełku jest jeszcze około 5 mm luzu.

10. W

pudełku w kształcie walca o promieniu 3 cm mieści się 15 ciasteczek o grubości 5 mm. Do kartonu zapakowano 20 takich pudełek z ciasteczkami. Oszacuj, jakie wymiary ma ten karton.

Walec drogowy przejechał pewną odległość, wyrównując kawałek budowanej drogi. Oblicz tę odległość, jeśli wiadomo, że w tym czasie walec obrócił się 20 razy. Do obliczeń możesz przyjąć, że obwód koła jest około trzy razy większy niż średnica.

28

SUPLEMENT

1.

Wpisz pod rysunkami odpowiednie litery zgodnie z opisem w ramce.

2.

Na rysunkach obok przedstawiono graniastosłup i ostrosłup. Na każdym rysunku widać podstawę oraz dwie ściany każdej z brył.

Uzupełnij: Graniastosłup

Ostrosłup

liczba widocznych ścian:

.................

.................

liczba niewidocznych ścian:

.................

.................

liczba widocznych krawędzi:

.................

.................

liczba niewidocznych krawędzi:

.................

.................

liczba widocznych wierzchołków:

.................

.................

liczba niewidocznych wierzchołków:

.................

.................

SUPLEMENT

29

3.

Rurki przedstawione na rysunkach sklejono z prostokątów A, B, C. Zmierz odpowiednie odcinki i uzupełnij.

4.

Na walcu o wysokości 2 cm i promieniu podstawy 1 cm ustawiono centralnie kulę o promieniu 0,5 cm.

Naszkicuj, jak wygląda ta konstrukcja: a) widziana z boku, b) widziana z góry, c) widziana z dołu.

5.

Na nitkę o długości 30 cm nawleczono 10 białych i 10 niebieskich koralików w kształcie kuli. Białe koraliki mają promień 5 mm, a niebieskie — 7 mm.

a) Jaka jest długość nitki zajętej przez nawleczone koraliki? b) Ile białych koralików zmieści się jeszcze na tej nitce ?

.......................

c) Ile niebieskich koralików zmieści się jeszcze na tej nitce ?

30

SUPLEMENT

.......................

.......................

Odpowiedzi str. 5: 1. a) 50 km; 150 km; 25 km; 75 km, b) 16 m; 40 m; 480 m; 1680 m, czyli 1,68 km, c) 700 m; 2000 m, czyli 2 km; 50 m; 3000 m, czyli 3 km.

str. 6: 2. Samochód ciężarowy. 3. 75000 km. 4. a) 3750 m, b) 2625 m. 5. 1,5 km.

6. 108000 km; 2592000 km. Superzagadka. 40km. str. 8: 1.

a) 600 b) słoń.

km h ,

b) 3

km h ,

c) 20

m min ,

d) 12,5

m s .

2. 80

km h . 6. km 54 h .

2,5

m s .

str. 9: 4. Tak. 5. W pierwszą stronę; o około 9 0,5

m s .

Superzagadka. 0,9

km min ,

czyli

km h .

3.

a) Kangur,

7. Około 52 cm s ; około

str. 10: 1. a) 2 h; 10 h; 0,5 h; 10 min; 1,5 h, b) 5 min; 7,5 min; 15 s; 25 min, c) 4 s; 20 s; 8 min 20 s; 2 h 46 min 40 s.

str. 11: 2. Rolnik. 3. Nie. 4. Około 5 dni. 5. Najmniejszy – o godzinie 540 , a największy – o godzinie 550 . 6. 2 s. Superzagadka. O godzinie 1645 . km str. 12: 1. a) 3 h, b) 1,5 min , czyli 90

km h ,

c) 200 m. 2. a) Pan Nowak, b) Jechały

tak samo długo. c) pani Jola.

str. 13: 3. 3 minuty. 4. 222 km. 5. a) 3 m; tak, ale tylko galopując (musiałby być bardzo dzielny), b) 9 m. 6. 86,5 dni. 7. Tak. str. 14: 8. Duża — 133 13 razy, mała — 180 razy. 9. a) W 5 minut, b) po 13 minutach i 20 sekundach, c) po 20 minutach. 10. 375 stron. Superzagadka. Tak. str. 15: 1. B. 2. C. 3. C. 4. B. 5. D. 6. A. 7. C. str. 26: 1. a) 2 — kwadrat, 5 — czworokąt, 6 — sześciokąt, 9 — trójkąt, 10 — pięciokąt, 11 — trójkąt, b) 3 — pięciokąt, c) 1 — stożek, 4 — walec, 7 — walec, 8 — kula, 12 — stożek.

str. 27: 2. A — z góry, B — z przodu, C — z boku. 3. 1 — stożek, 2 — sześcian, 3 — walec, 4 — ostrosłup, 5 — graniastosłup, 6 — kula. 5. 24 ściany.

6. 30 ścian. str. 28: 7. O 42,76 m. 8. a) Nie, b) 13,4 cm. 9. Około 27 cm. 10. 30 cm × 18 cm × 7,5 cm.

Superzagadka. Około 60 m.

SUPLEMENT

31

Broszura ma służyć uczniom, którzy korzystają z podręczników wydanych przed rokiem 2008. Uczniowie, którzy kupią na rok szkolny 2008/2009 nowe wydanie podręcznika, znajdą taki sam suplement na końcu książki. W następnych wydaniach (od roku 2009) treści suplementu będą stanowiły integralną część nowych podręczników i zeszytów ćwiczeń.

Bezpłatny suplement dla każdego ucznia Jak zamówić ten suplement dla uczniów, którzy nie znaleźli go w swoich podręcznikach ?

Bezpłatne suplementy może zamówić każdy nauczyciel korzystający w klasie szóstej z podręczników Matematyka z plusem.

Sposoby zamówień: • specjalny formularz zamówienia dostępny w katalogu GWO, • formularz dostępny w księgarni gwo.pl przy opisie podręcznika do klasy szóstej (zamówienie ważne z pieczątką szkoły), • formularz dostępny na stronie www.gwo.pl/nowe wersje (zamówienie ważne z pieczątką szkoły), • wyłącznie dla członków Klubu EmPlus zamówienie mailem — wystarczy podać imię, nazwisko, numer klubowicza i adres do wysyłki (dotyczy klubowiczów, którzy przesłali do GWO potwierdzenie Uczę z M+ na rok szkolny 2008/2009).

Wersję elektroniczną suplementu można również pobrać ze strony www.gwo.pl/nowe wersje.

Kontakt:

058 340 63 69

•

matematyka@gwo.pl