Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán

Page 1

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

Lê Phương Anh - Khuất Thị Thùy Linh

T

Ô 1 L U Y 1

+, 75w& 1*+, 0 T H P T

Q U Ố C

G I A

N Ă M

2 0 1 9

Môn

72k1 10

11

9 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

https://m.me/vnGooda

12

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

LӠ, 1Ï, ĈҪU Các em h͕c sinh thân m͇n! Kì thi THPT QuӕF JLD ÿDQJ ÿӃQ JҫQ ÿӭQJ WUѭӟF QJѭӥQJ FӱD TXDQ WUӑQJ Fӫa cuӝF ÿӡi PuQK FKҳc chҳQ Wҩt cҧ các em hӑF VLQK N ÿDQJ JҩS U~W FKXҭQ Eӏ Yj Qӛ lӵF NKҧ QăQJ FӫD PuQK ÿӇ KRjQ WKLӋQ KjQK WUDQJ WUL WKӭF ÿӇ có thӇ EѭӟF QKӳQJ EѭӟF [D QKҩW WURQJ KjQK WUuQK FKLQK SKөc giҩc Pѫ FӫD PuQK /j PӝW JLiR YLrQ KҵQJ QJj\ ÿӭQJ WUrQ Eөc giҧQJ OjP EҥQ YӟL QKӳQJ FRQ FKӳ Yj ÿӗQJ KjQK F QJ Yӟi giҩF Pѫ Fӫa tӯQJ Oӟp hӑF WUz Qӕi tiӃS QKDX EѭӟF TXD FiQK FәQJ WUѭӡQJ WKҫ\ cô hiӇu QKӳQJ EăQ NKRăQ Yj OR kX FӫD FiF HP ÿһF ELӋt là các em hӑF VLQK N WURQJ JLDL ÿRҥQ QѭӟF U~W Qj\ /j NKyD KӑF ÿҫX WLrQ iS GөQJ ÿәi mӟi vӅ QӝL GXQJ WKL 7+37 4XӕF JLD chҳc hҷQ các em phҧL ÿӕi mһt vӟL NK{QJ tW NKy NKăQ NKy NKăQ OӟQ QKҩW Oj NKӕL OѭӧQJ NLӃQ WKӭF NKәQJ Oӗ cӫa mӛL P{Q EDR Jӗm NLӃQ WKӭc cӫD ED QăP OӟS OӟS OӟS F QJ YӟL QKӳQJ \rX Fҫu mӟi vӅ KuQK WKӭF UD ÿӅ QӝL GXQJ Yj FiF GҥQJ WKӭc mӟL WURQJ FiF FkX KӓL ĈһF ELӋW ÿӕi vӟL P{Q WRiQ Yұ\ QrQ ÿLӅu các em cҫQ QKҩW O~F Qj\ Oj Pӝt QJѭӡi thҫ\ JL~S HP WyP JӑQ OҥL Ot WKX\Ӄt mӝW FiFK ORJLF GӉ QKӟ GӉ hiӇu và mӝW QJѭӡL EҥQ ÿӗQJ KjQK JL~S HP JLҧL TX\Ӄt mӑL YѭӟQJ PҳF NKL OjP EjL WұS 7Kҩu hiӇX PRQJ PXӕQ ÿy FiF WKҫ\ F{ ÿm NӃt hӧS F QJ &&%RRN [XҩW EҧQ FXӕQ sách Ôn luyên thi tr̷c nghi͏m THPTQG môn Toán 2019 ÿӇ ÿӗQJ KjQK F QJ FiF HP WUrQ FKһQJ ÿѭӡQJ FKLQK SKөF Nu WKL ÿӏQK PӋQK Vҳp tӟL ĈӕL WѭӧQJ FӫD FXӕQ ViFK KѭӟQJ WӟL Oj WҩW Fҧ QKӳQJ EҥQ ÿӝF JLҧ Fy QKX FҫX WuP NLӃP Yj WUDX GӗL NLӃQ WKӭF WәQJ KӧS WK{QJ WLQ ĈһF ELӋW Oj FiF Vƭ Wӱ FKXҭQ Eӏ WKDP JLD Nu WKL 7+374* QăP ErQ FҥQK ÿy FiF HP KӑF VLQK OӟS YүQ Fy WKӇ Vӱ GөQJ FXӕQ ViFK QKѭ PӝW QJXӗQ WKDP NKҧR Eә tFK 9ӟL PөF WLrX FXQJ FҩS NLӃQ WKӭF PӝW FiFK KӋ WKӕQJ ÿҫ\ ÿӫ Yj GӉ KLӇX QKҩW FXӕQ ViFK Qj\ FzQ WUDQJ Eӏ FKR FK~QJ WD VNLOO Vӱ GөQJ Pi\ WtQK &$6,2 Yj KӋ WKӕQJ KyD FiF F{QJ WKӭF WtQK QKDQK ÿӇ Fy WKӇ U~W QJҳQ KѫQ WKӡL JLDQ OjP EjL 1KӳQJ ÿѫQ Yӏ NLӃQ WKӭF Oê WKX\ӃW SKӭF WҥS VӁ ÿѭӧF WәQJ KӧS ÿҫ\ ÿӫ QJҳQ JӑQ GӉ KLӇX GӉ QKӟ 1KӳQJ ÿѫQ Yӏ NLӃQ WKӭF Oê WKX\ӃW ÿѭӧF WUuQK Ej\ Fy KӋ WKӕQJ JL~S JKL QKӟ GӉ GjQJ NK{QJ Eӏ OүQ OӝQ JLӳD FiF ÿѫQ Yӏ NLӃQ WKӭF Fy PӕL OLrQ KӋ KD\ WѭѫQJ ÿӗQJ WUrQ PӝW SKѭѫQJ GLӋQ QjR ÿy 5qQ OX\ӋQ Wѭ GX\ WURQJ JLҧL QKDQK WUҳF QJKLӋP P{Q 7RiQ %rQ FҥQK ÿy FXӕQ ViFK Qj\ FzQ FXQJ FҩS FKR FiF HP FiF EjL WұS PүX YӟL WҩW Fҧ FiF GҥQJ EjL Fy WKӇ JһS Yj SKѭѫQJ SKiS JLҧL OӡL JLҧL FKL WLӃW ÿһF ELӋW Oj SKѭѫQJ SKiS JLҧL QKDQK YӟL PӝW Vӕ GҥQJ EjL NKy JL~S FiF HP NK{QJ FzQ Eӥ QJӥ WUѭӟF EҩW Fӭ GҥQJ EjL NLӇX EjL QjR 7URQJ FXӕQ ViFK Qj\ FK~QJ W{L FzQ ÿѭD UD PӝW KӋ WKӕQJ EjL WұS Wӵ OX\ӋQ Fy ÿiS iQ Yj KѭӟQJ GүQ JLҧL ÿӕL YӟL PӝW Vӕ GҥQJ EjL WұS ÿһF ELӋW Yj YҩQ ÿӅ SKiW VLQK JL~S FiF HP FӫQJ Fӕ Yj YұQ GөQJ NLӃQ WKӭF FNJQJ QKѭ SKѭѫQJ SKiS JLҧL ÿm ÿѭӧF KӑF Yj JKL QKӟ VkX KѫQ FiF NLӃQ WKӭF ÿm KӑF 1JRjL UD WURQJ FXӕQ ViFK Qj\ FzQ WtFK KӧS PӝW Vӕ WLӋQ tFK ÿL NqP Ĉk\ FNJQJ Oj PӝW ѭX ÿLӇP YѭӧW WUӝL FӫD FXӕQ ViFK OjP FKR Qy NK{QJ FKӍ ÿѫQ WKXҫQ Oj PӝW FXӕQ ViFK Pj FzQ Oj PӝW QJѭӡL EҥQ PӝW QJѭӡL ÿӗQJ KjQK YӟL FiF HP WUѭӟF WҩW Fҧ QKӳQJ NKy NKăQ YѭӟQJ PҳF WURQJ TXi WUuQK KӑF 9LGHR EjL JLҧQJ Kӛ WUӧ III

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

/ê WKX\ӃW WәQJ KӧS KӋ WKӕQJ OҥL NLӃQ WKӭF Oê WKX\ӃW PӝW FiFK ORJLF [Ri\ VkX YjR FiF SKҫQ Oê WKX\ӃW WUӑQJ WkP VӁ UD WURQJ ÿӅ WKL 7+374* JL~S FiF HP PӝW OҫQ QӳD QҳP YӳQJ Yj KLӇX EҧQ FKҩW WRiQ KӑF &KӳD FiF EjL WұS Wӵ OX\ӋQ FӫD FKѭѫQJ FKӑQ OӑF FiF EjL WұS KD\ NKy Fy YҩQ ÿӅ FҫQ SKkQ WtFK JLҧL WKtFK 1KӳQJ SKѭѫQJ SKiS JLҧL EjL WұS PҽR JLҧL QKDQK NKL OjP EjL JL~S ÿҥW ÿLӇP Vӕ WӕL ÿD WURQJ Nu WKL 1KyP NtQ Kӛ WUӧ JLҧL ÿiS FiF WKҳF PҳF +Ӌ WKӕQJ WKL WKӱ ÿҫ\ ÿӫ .LӃQ WKӭF FӫD Fҧ ED QăP KӑF ÿѭӧF WәQJ KӧS OҥL WKjQK FiF SKҫQ OӟQ WLӃS ÿy VӁ Oj FiF FKӫ ÿӅ OӟS Fy OLrQ TXDQ Eә WUӧ FKR SKҫQ NLӃQ WKӭF WUӑQJ WkP FӫD OӟS 7URQJ PӛL FKӫ ÿӅ QӝL GөQJ EDR JӗP KDL SKҫQ Oê WKX\ӃW Yj EjL WұS EjL WұS PүX Yj EjL WұS Wӵ OX\ӋQ 7URQJ ÿy SKҫQ EjL WұS PүX ÿL NqP YӟL QKӳQJ Nƭ QăQJ EҩP Pi\ WtQK &$6,2 PӝW FiFK KӋ WKӕQJ ÿҫ\ ÿӫ FiF GҥQJ EjL ĈL NqP YӟL ÿy Oj KӋ WKӕQJ SKѭѫQJ SKiS JLҧL EjL WұS ÿL NqP Yt Gө PLQK KӑD Wӯ GӉ ÿӃQ NKy ÿѭӧF JLҧL FKL WLӃW JL~S FiF HP ELӃW YұQ GөQJ SKѭѫQJ SKiS YӯD ÿѭӧF KӑF YjR JLҧL EjL WұS &XӕL F QJ Oj FiF EjL WұS WәQJ KӧS WKӵF KjQK OX{Q QKӳQJ Ju YӯD ÿѭӧF KӑF *ӗP KDL SKҫQ FKtQK PhҫQ 3KҫQ ÿҥi sӕ và giҧL WtFK PhҫQ +uQK Kӑc VӟL QKӳQJ ѭX ÿLӇm ҩ\ FK~QJ W{L PRQJ UҵQJ Ôn luyên thi tr̷c nghi͏m THPTQG môn Toán 2019 sӁ ÿHP ÿӃQ FKR FiF EҥQ QJXӗQ Fҧm hӭQJ Kӑc tұS Yj ÿӗQJ KjQK F QJ FiF em hӑF VLQK WURQJ KjQK WUuQK FKLQK SKөF WUL WKӭc và là tài liӋX WKDP NKҧo hӳX tFK FKR FiF EҥQ ÿӗQJ QJKLӋS WURQJ TXi WUuQK giҧQJ Gҥ\ 7URQJ TXi WUuQK ELrQ VRҥQ FK~QJ W{L FNJQJ NK{QJ WKӇ WUiQK NKӓL QKӳQJ thiӃu sót UҩW PRQJ QKұQ ÿѭӧc sӵ ÿyQJ JyS TXê EiX Wӯ EҥQ ÿӑc gҫQ [D FiF WKҫ\ F{ FNJQJ QKѭ FiF HP KӑF VLQK WKkQ PӃQ ÿӇ FK~QJ W{L KRjQ WKLӋQ FXӕQ ViFK KѫQ WURQJ QKӳQJ OҫQ WiL EҧQ WLӃS WKHR Xin chân thành c̫P ˯Q

IV

https://m.me/vnGooda

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

MӨC LӨC PHҪ1 ĈҤI SӔ VÀ GIҦI TÍCH ..................................................... 1 Chӫ ÿӅ 1. MӋQK ÿӅ , tұp hӧp, hàm sӕ ................................................................................... 2 &KX\rQ ÿӅ 0ӋQK ÿӅ Wұp hӧp 2 &KX\rQ ÿӅ +jP Vӕ EұF QKҩW KjP Vӕ Eұc hai 11 Chӫ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK KӋ SKѭѫQJ WUuQK EҩW ÿҷQJ WKӭF Yj EҩW SKѭѫQJ WUuQK ............. 24 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK – hӋ SKѭѫQJ WUuQK 24 &KX\rQ ÿӅ %ҩW ÿҷQJ WKӭc – EҩW SKѭѫQJ WUuQK 40 Chӫ ÿӅ 3. Hàm sӕ OѭӧQJ JLiF – 3KѭѫQJ WUuQK OѭӧQJ JLiF ................................................ 48 &KX\rQ ÿӅ &{QJ WKӭF OѭӧQJ JLiF 48 &KX\rQ ÿӅ +jP Vӕ OѭӧQJ JLiF 54 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK OѭӧQJ JLiF 63 Chӫ ÿӅ 4. Tә hӧp – ;iF VXҩt ............................................................................................... 76 &KX\rQ ÿӅ 4X\ WҳF ÿӃP +RiQ Yӏ &KӍQK KӧS 7ә hӧp 76 &KX\rQ ÿӅ ;iF VXҩt 89 &KX\rQ ÿӅ 1Kӏ thӭF 1HZWRQ 98 Chӫ ÿӅ 5. Dãy sӕ – *LӟL Kҥn – Ĉҥo hàm .......................................................................... 108 &KX\rQ ÿӅ 'm\ Vӕ &ҩp sӕ cӝQJ – cҩp sӕ QKkQ 108 &KX\rQ ÿӅ *Lӟi hҥQ Gm\ Vӕ 122 &KX\rQ ÿӅ *Lӟi hҥQ KjP Vӕ +jP Vӕ OLrQ Wөc 129 &KX\rQ ÿӅ Ĉҥo hàm 141 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK WLӃS WX\ӃQ 153 Chӫ ÿӅ 6. ӬQJ GөQJ ÿҥR KjP ÿӇ khҧR ViW KjP Vӕ........................................................... 161 &KX\rQ ÿӅ 7tQK ÿѫQ ÿLӋu cӫa hàm sӕ 161 V

https://m.me/vnGooda

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

&KX\rQ ÿӅ &ӵF WUӏ cӫa hàm sӕ 175 &KX\rQ ÿӅ *Li WUӏ lӟQ QKҩW JLi WUӏ QKӓ QKҩt cӫa hàm sӕ 191 &KX\rQ ÿӅ 7LӋm cұQ FӫD ÿӗ thӏ hàm sӕ 199 &KX\rQ ÿӅ Ĉӗ thӏ hàm sӕ 205 Chӫ ÿӅ 7. Hàm sӕ PNJ KjP Vӕ ORJDULW Yj KjP Vӕ ONJ\ WKӯD.............................................. 219 &KX\rQ ÿӅ /NJ\ WKӯa và logaULW 219 &KX\rQ ÿӅ +jP Vӕ PNJ - hàm sӕ ONJ\ WKӯa – hàm sӕ ORJDULW 226 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK PNJ – SKѭѫQJ WUuQK ORJDULW 240 &KX\rQ ÿӅ %ҩW SKѭѫQJ WUuQK PNJ – EҩW SKѭѫQJ WUuQK ORJDULW 254 Chӫ ÿӅ 1JX\rQ KjP – Tích phân ................................................................................. 261 &KX\rQ ÿӅ 1JX\rQ KjP 261 &KX\rQ ÿӅ 7tFK SKkQ 274 &KX\rQ ÿӅ ӬQJ GөQJ WtFK SKkQ 286 Chӫ ÿӅ 9. Sӕ phӭc ............................................................................................................... 295 &KX\rQ ÿӅ &iF SKpS WRiQ WUrQ Wұp hӧp sӕ phӭc 295 &KX\rQ ÿӅ 7ұp hӧS ÿLӇP ELӇX GLӉQ Vӕ phӭc 305

PHҪN 2: HÌNH HӐC..................................................................... 315 Chӫ ÿӅ 9HFWѫ WtFK Y{ KѭӟQJ FӫD KDL YHFWѫ Yj ӭQJ GөQJ ........................................... 316 &KX\rQ ÿӅ 9HFWѫ Yj FiF SKpS WRiQ YHFWѫ 316 &KX\rQ ÿӅ +Ӌ WUөc tӑD ÿӝ 323 &KX\rQ ÿӅ +Ӌ thӭF OѭӧQJ WURQJ WDP JLiF 330 Chӫ ÿӅ 3KѭѫQJ SKiS WӑD ÿӝ WURQJ Pһt phҷQJ............................................................. 335 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WKҷQJ 335 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WUzQ 346 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ HOLS 353

VI

https://m.me/vnGooda

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

Chӫ ÿӅ 3KpS GӡL KuQK Yj SKpS ÿӗQJ GҥQJ WURQJ Pһt phҷQJ ...................................... 359 &KX\rQ ÿӅ 3KpS ELӃQ KuQK SKpS WӏQK WLӃQ 359 &KX\rQ ÿӅ 3KpS ÿӕi xӭQJ WUөF ÿӕi xӭQJ WkP 365 &KX\rQ ÿӅ 3KpS TXD\ Yj SKpS GӡL KuQK 372 &KX\rQ ÿӅ 3KpS Yӏ tӵ SKpS ÿӗQJ GҥQJ 377 Chӫ ÿӅ ĈѭӡQJ WKҷQJ Yj Pһt phҷQJ WURQJ NK{QJ JLDQ 4XDQ KӋ VRQJ VRQJ .............. 383 &KX\rQ ÿӅ ĈҥL FѭѫQJ YӅ ÿѭӡQJ WKҷQJ Yj Pһt phҷQJ 383 &KX\rQ ÿӅ +DL ÿѭӡQJ WKҷQJ FKpR QKDX Yj KDL ÿѭӡQJ WKҷQJ VRQJ VRQJ 391 &KX\rQ ÿӅ ĈѭӡQJ WKҷQJ Yj Pһt phҷQJ VRQJ VRQJ 397 &KX\rQ ÿӅ +DL Pһt phҷQJ VRQJ VRQJ 403 Chӫ ÿӅ 9HFWѫ WURQJ NK{QJ JLDQ 4XDQ KӋ YX{QJ JyF WURQJ NK{QJ JLDQ.................... 407 &KX\rQ ÿӅ 9HFWѫ WURQJ NK{QJ JLDQ 407 &KX\rQ ÿӅ +DL ÿѭӡQJ WKҷQJ YX{QJ JyF 415 &KX\rQ ÿӅ ĈѭӡQJ WKҷQJ YX{QJ JyF Yӟi mһt phҷQJ 423 &KX\rQ ÿӅ +DL Pһt phҷQJ YX{QJ JyF 433 &KX\rQ ÿӅ .KRҧQJ FiFK 442 Chӫ ÿӅ 6. KhӕL ÿD GLӋn ....................................................................................................... 455 &KX\rQ ÿӅ .KӕL ÿD GLӋQ 455 &KX\rQ ÿӅ 7KӇ WtFK NKӕi chóp 460 &KX\rQ ÿӅ 7KӇ WtFK NKӕL OăQJ WUө 473 &KX\rQ ÿӅ 7Ӎ lӋ thӇ WtFK 481 Chӫ ÿӅ 7. MһW QyQ PһW WUө, mһt cҫX................................................................................ 488 &KX\rQ ÿӅ 0һW QyQ – KhӕL QyQ 488 &KX\rQ ÿӅ 0һW WUө – KhӕL WUө 498 &KX\rQ ÿӅ 0һt cҫu – Khӕi cҫu 508

VII

https://m.me/vnGooda

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

Chӫ ÿӅ 3KѭѫQJ SKiS WӑD ÿӝ WURQJ NK{QJ JLDQ ............................................................ 520 &KX\rQ ÿӅ +Ӌ WUөc tӑD ÿӝ WURQJ NK{QJ JLDQ 520 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK Pһt phҷQJ 532 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WKҷQJ 545 &KX\rQ ÿӅ 3KѭѫQJ WUuQK Pһt cҫu 564

VIII

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU�

CHÓŞ Ĉӄ 8

NGUYĂŠN HĂ€M, TĂ?CH PHĂ‚N VĂ€ ÓŹNG DÓ¨NG TĂ?CH PHĂ‚N &+8<Ç1 Ĉӄ 1

NGUYĂŠN HĂ€M A. KIÓ‚N THÓŹC TRÓ?NG TĂ‚M 1. NguyĂŞn hĂ m Cho hĂ m sÓ• y

f x [iF ĂżÓ?nh trĂŞn tŇąp K (K lĂ khoҧQJ ĂżRŇĽn hay nÓąa khoҧng).

ĈÓ?QK QJKĆ­D HĂ m sÓ• F x ÿѭӧc gÓ‘i lĂ nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• y

F c x

ĈÓ?nh lĂ­ 1

ĈÓ?nh lĂ­ 2

f x trĂŞn K nÓƒu

f x vÓ&#x;i mÓ‘i x thuÓ?c K.

NÓƒu F x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x trĂŞn K thĂŹ vÓ&#x;i mÓ›i hŇľng sÓ• C, hĂ m sÓ• G x

F x C FÇŠQJ Oj PÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa f x trĂŞn K.

NÓƒu F x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x trĂŞn K thĂŹ mÓ‘i nguyĂŞn hĂ m cÓŤa f x trĂŞn K ĂżÓ…u cĂł dŇĽng F x C vÓ&#x;i C lĂ hŇľng sÓ•.

ĈÓ?nh lĂ­ 3

MÓ‘i hĂ m sÓ• f x liĂŞn tÓŠc trĂŞn K ĂżÓ…u cĂł nguyĂŞn hĂ m trĂŞn K.

TĂ­nh chŇŠt

Âł f c x dx f x C YÓ&#x;L C Oj KŇľQJ VÓ• x Âł > f ( x) r g ( x) @dx Âł f ( x)dx r Âł g ( x)dx . x Âł kf ( x)dx k Âł f ( x)dx YÓ&#x;L k z 0 . x NÓƒu F x Fy ÿҼo hĂ m thĂŹ Âł d F x F x C . x

2. Bҧng nguyĂŞn hĂ m 1JX\rQ KjP FiF KjP VÓ• WKŃ­ÓĄQJ JŇťS

Âł 0dx

C

1JX\rQ KjP PÓŁ UÓ?QJ

1

Âł x a x b dx

1 x a ln C a b x b

261

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU�

Âł dx Âł1dx

xD 1 C, D 1

D Âł x dx

1

Âłx

x C

(D z 1)

Âł

2

1 dx a2 1 2

x a

2

1

1 C x

Âł ax b

Âł xdx

ln x C

Âł ax bdx

Âł e dx

ex C

Âłe

Âłx

2

dx

1

x

ax C (0 a z 1) ln a

x Âł a dx

1

ax b

dx

mx n Âł a dx

2

1 x arctan C a a

dx ln x x 2 a 2 C

dx

1 C , a z 0

a ax b

1 ln ax b C , a z 0

a 1 ax b e C , (a z 0) a a mx n C , 0 a z 1

m ln a

Âł cos xdx

sin x C

Âł cos(ax b)dx

1 sin(ax b) C , a z 0

a

Âł sin xdx

cos x C

Âł sin(ax b)dx

1 cos(ax b) C , a z 0

a

1

Âł cos

2

x

dx

tan x C

1

1 tan ax b C , a z 0

a

Âł cos ax b dx 2

1 Âł sin 2 xdx cot x C

Âł sin ax b dx

1

1 co t ax b C , a z 0

a

Âł tan xdx

ln cos x C

Âł tan ax b dx

1 ln cos ax b C , a z 0

a

Âł co t xdx

ln sin x C

Âł co t ax b dx

1 ln sin ax b C , a z 0

a

2

B. CĂ C DҤNG BĂ€I TŇ°P DŇĽQJ 1JX\rQ KjP FŃŤ Eҧn 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL Ă p dÓŠng cĂĄc cĂ´ng thÓ­c trong bҧQJ QJX\rQ KjP FŃŤ Eҧn 2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu

262

https://m.me/vnGooda

GOODA.VN - THU VI ᝆN Sà CH QU� Ví dӊ 1: Cho hà m sӕ f x

2 x3 3 C. 3 2x LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

A.

CĂĄch 1:

Âł

2 x4 3 . TĂ­nh nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x . x2

B.

2 x3 3 C. 3 x

2 x4 3 Âł x 2 dx

f x dx

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

C. 2 x 3

§ 2 3¡ ³ ¨Š 2 x x 2 ¸š dx

3 C. x

D.

2 x3 3 C. 3 x

2 x3 3 C. 3 x

CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ Pi\ WtQK &DVLR

2 vĂ o hĂ m sÓ• f x

%˹ͣc 1: Thay x

%˹ͣc 2: Sӹ dӊng SHIFT

35 2 x4 3 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 2 4 x

8,75 .

d , x , . dx

ĈiS iQ $ 1KŇąp

d § 2X 3 3 ¡ ¨ ¸ x 2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 7,625 , loŇĽL ĂżiS iQ $ dx Š 3 2X š

ĈiS iQ % 1KŇąp

d § 2X 3 3 ¡ ¸ x 2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 7, 25 , loŇĽL ĂżiS iQ % ¨ dx Š 3 Xš

ĈiS iQ & 1KŇąp

d § 3¡ 3 ¨ 2X ¸ x dx Š Xš

ĈiS iQ ' 1KŇąp

d § 2X 3 3 ¡ ¸ x 2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 8,75 , chÓ‘Q ĂżiS iQ ' ¨ dx Š 3 Xš

2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 24,75 , loŇĽL ĂżiS iQ &

ChÓ‘n D. VĂ­ dÓŠ 2: HĂ m sÓ• f x

x 2

x3

4 2 6. x x2 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

x 2

x

2

3

'R Ăży F x

cĂł nguyĂŞn hĂ m lĂ hĂ m F x %LÓƒW F 1 6 NKL Ăży F x Fy GŇĽQJ

B. ln x

A. ln x

f x

2

x2 4 x 4 x3

Âł f x dx Âł

4 2 4. x x2

VĂ­ dÓŠ 3: Cho F x

ax

2

dx dx dx 4Âł 2 4Âł 3 x x x

3035 . LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

ln x

B. T

D. ln x

4 2 6. x x2

2018 x

3 x 1 e 2 x

4 2 C. x x2

4 2 12 . x x2

bx c e 2 x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x

trên khoҧng f; f . Tính T A. T

4 2 12. x x2

1 4 4 2 3. x x x

MĂ F 1 6 Â&#x; C 12 GR Ăży F x ln x ChÓ‘n C.

C. ln x

2

a 2b 4c . 1007 .

C. T

5053 .

D. T

1011 .

263

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� VÏ F x

ax

2

bx c e 2 x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x

khoҧng f; f QrQ WD Fy F x c

2018 x

2

3 x 1 e 2 x trĂŞn

f x , vÓ&#x;i mÓ‘i x Â? f; f .

Hay 2ax 2 x 2b 2a 2c b e 2 x

2018 x

2

3 x 1 e 2 x , vÓ&#x;i mÓ‘i x Â? f; f .

­ °a 1009 ­2a 2018 ° 2021 ° ° . Ĉӗng nhŇŠt hÓ‹ sÓ• tD ÿѭӧF ÂŽ2b 2a 3 Âœ ÂŽb 2 ° 2c b 1 ° ÂŻ 2023 ° °Ě„c 4

a 2b 4c

VŇąy T

§ 2021 ¡ § 2023 ¡ 1009 2. ¨ ¸ 4. ¨ ¸ 2 š 4 š Š Š

3035 .

ChÓ‘n A. VĂ­ dÓŠ 4: TĂŹm mÓ?t nguyĂŞn hĂ m F x cÓŤa hĂ m sÓ• f x ax

F 1 4 ; f 1 0 .

b x2

x z 0

3x 2 3 7 . 4 2x 4

B. F x

3x 2 3 7 . 4 2x 4

3x 2 3 7 . 2 4x 4 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

D. F x

3x 2 3 1 . 2 2x 2

A. F x

C. F x

F x

Âł

f x dx

Âł ax

b dx x2

biÓƒt rŇľng F 1 1 ;

ax 2 b C. 2 x

3 ­a ­ °2 b C 1 °a 2 ­ F 1 1 ° ° ° 3 °a ° Theo giҧ thiÓƒt ta cĂł hÓ‹ ÂŽ F 1 4 Âœ ÂŽ b C 4 Âœ ÂŽb . 2 2 ° ° ° f 1 0

ÂŻ 7 °a b 0 ° ° °C 4 ÂŻ ÂŻ VŇąy hĂ m sÓ• f x cĂł mÓ?t nguyĂŞn hĂ m lĂ F x

3x 2 3 7 . 4 2x 4

ChÓ‘n A. VĂ­ dÓŠ 5: GÓ‘i F x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x

thÓ­c T A. T

2 x , thÓ“a mĂŁn F 0

F 0 F 1 F 2 ... F 2017 . 1009.

22017 1 . ln 2

B. T

22017.2018 .

C. T

22017 1 . ln 2

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

264

https://m.me/vnGooda

1 . TĂ­nh giĂĄ trÓ? biÓ‡u ln 2

D. T

22018 1 . ln 2

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� 7D Fy F x

Âł

f x dx

2x C . ln 2

x Âł 2 dx

MĂ F 0

1 1 Â&#x; C ln 2 ln 2

.KL Ăży T

F 0 F 1 F 2 ... F 2017

1 Â&#x;C ln 2

0 Â&#x; F x

2x . ln 2

20 2 22 22017 ... ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 22018 . ln 2 1 2

22018 1 . ln 2

ChÓ‘n D.

DŇĽng 2: TĂŹm QJX\rQ KjP EŇľQJ SKŃ­ŃŤQJ SKiS ĂżÓ™L ELÓƒn sÓ• 1. 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL

Âł f u du

NÓƒu

u x Fy ÿҼo hà m liên tӊc thÏ

F u C vĂ u

³ f ªu x ºŸ .uc x dx

F u C.

Chú ý: Công thӭc vi phân

f c x dx d f x

sin xdx d cos x d cos x

dx d x 1 d x 2 ... d x n

cos xdx d sin x

dx

1 d ax

a

1 d ax 1 ... a

1 d ax n

a

1 dx d ln x , e x dx d e x

x

2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu

1

VĂ­ dÓŠ 1: NguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• A.

1 C. 2 4x

2 x 1

1

B.

2 x 1

3

lĂ

2

C.

C.

1 C. 4x 2

D.

1 C. 2 x 1

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

1

Âł 2 x 1

CĂĄch 1: I

2

dx Ĉәi biÓƒn 2 x 1 t Â&#x; dt

dt

Âł 2t

2dx 'R Ăży I

2

1 C . 2t

1 C . 2 4x

TrÓŁ lŇĽL SKpS ĂżÓ™i biÓƒQ WD ÿѭӧF I CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ YL SKkQ

I

1

Âł 2 x 1

2

dx

1

Âł 2 x 1

2

§ 2x 1 ¡ d¨ ¸ Š 2 š

1 1 d 2 x 1

Âł 2 2 x 1 2

1 1 . C 2 2x 1

1 C. 2 4x

ChÓ‘n A. VĂ­ dÓŠ 2: TĂŹm nguyĂŞn hĂ m sau I A.

3

3

x 1 4

4

C.

B.

4

Âł

3

3

x 1

x 1dx .

3

4

C.

C.

2

3

x 1 3

2

C.

D.

3

3

x 1 2

2

C. 265

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? LÓĄi giҧi chi tiÓƒt ÄˆŇťt t I

3

x 1 Â&#x; t3

2 Âł t.3t dt

x 1 Â&#x; 3t 2 dt

3 Âł 3t dt

dx.

3t 4 C. 4

3

TrÓŁ lŇĽL SKpS ĂżÓ™i biÓƒQ WD ÿѭӧF I

3

x 1

4

4

C.

ChÓ‘n A.

1 x5

Âł x 1 x dx

VĂ­ dÓŠ 3: NguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m I

S 10a b bŇľng A. 1. LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

1

C. 0.

1 x5 2 x5 Âł x 1 x5 dx

I1

Âł x dx

I2

2 x 4 5 4 Âł x5 1dx ÄˆŇťt x 1 t Â&#x; 5 x dx

I2

Âł 5t dt

§ 1 2x4 ¡ ³ ¨Š x 1 x5 ¸š dx

D. 3. 1 2x4 dx Âł x Âł x5 1 dx

I1 I 2 .

ln x C .

2

2 ln t C 5

ln x

VŇąy I

cĂł dŇĽng a ln x 5 b ln 1 x 5 C .KL Ăży WÓ™ng

B. 2.

1 x5 Âł x 1 x5 dx

CĂĄch 1: I

5

dt Â&#x; x 4 dx

dt . 5

2 ln x 5 1 C . 5

2 ln x 5 1 C 5

1 ln x 5 2ln 1 x 5 C . 5

1 ; b 2 Â&#x; 10a b 0. 5 CĂĄch 2: SÍľ dÍ­ng vi phân

'R Ăży a

1 x x dx Âł x 1 x

5

I

5

4

5

5 5 1 1 x d x

5 Âł x 5 1 x 5

1 § 1 2 ¡ d x5

¨ 5 5 ¸ ³ 5 Š x 1 x š 6X\ UD a

5 5 5 ¡ 1 x 1 2 x d x 1 § x5 1 2 x5 ¨ ¸ d x5

³ ³ 5 5 5 5 5 5 5 5 ¨ x 1 x x 1 x ¸ x 1 x

Š š

1 ln x5 2ln 1 x5 C . 5

1 ; b 2 Â&#x; 10a b 0. 5

ChÓ‘n C.

DŇĽng 3: NguyĂŞn hĂ m tÓŻQJ SKŇŤn 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL NÓƒu u vĂ v lĂ hai hĂ m sÓ• Fy ÿҼo hĂ m liĂŞn tÓŠc trĂŞn K thĂŹ Âł udv uv Âł vdu . 266

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? &iFK ËąX WLrQ ÿ̿W X

nhŇŠt log ln x QKu ĂżD ax b;a x 2 bx c WDP OŃ­Ó§ng sin x;cos x , tÓ­ PÇŠ e x .a x .

VĂ­ dÓŠ ÄˆŇťt

Âł ln xdx

Âł x ln xdx

Âł x sin xdx

Âł xe dx

Âł e .cos xdx

u vdv

ln x dx

ln x xdx

x

x

cos x

sin xdx

e x dx

e x dx

x

x

2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu VĂ­ dÓŠ 1: TĂŹm nguyĂŞn hĂ m sau Âł ln 4xdx .

x ln 4 x 1 C. 4 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

x ln 4 x 1 C. 2

B.

A.

C. x ln 4 x 1 C.

D. 2 x ln 4 x 1 C.

dx ­ ­u ln 4 x °du Â&#x; CĂĄch 1: ÄˆŇťt ÂŽ x . ÂŽ ÂŻdv dx °¯v x .KL Ăży Âł ln 4 xdx uv Âł vdu

1 x.ln 4 x Âł x. dx x

x.ln 4 x Âł 1dx

x ln 4 x 1 C .

CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ YL SKkQ

Âł ln 4 xdx

x.ln 4 x Âł xd ln 4 x

x.ln 4 x Âł x.

x ln 4 x 1 C.

x ln 4 x x C

4 dx 4x

x.ln 4 x Âł 1dx

Cåch 3: Sӹ dӊQJ Pi\ WtQK &DVLR %˹ͣc 1: Thay x

2 vĂ o hĂ m sÓ• f x ln 4 x WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 2,07944 .

%˹ͣc 2: SÓą dÓŠng SHIFT ĈiS iQ $ 1KŇąp

d , x , . dx

d §X ¡ ¨ ln 4X 1 ¸ x dx Š 4 š

2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,519 , khĂĄc kÓƒt quҧ cÓŤD EŃ­Ó&#x;c 1, loŇĽi

d §X ¡ ¨ ln 4X 1 ¸ x dx Š 2 š

2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 1,039 , khĂĄc kÓƒt quҧ cÓŤD EŃ­Ó&#x;c 1, loŇĽi

d X ln 4X 1 x dx

2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 2,07944 , bŇľng kÓƒt quҧ cÓŤD EŃ­Ó&#x;c 1

ĂżiS iQ $ ĈiS iQ % 1KŇąp ĂżiS iQ % ĈiS iQ & 1KŇąp chÓ‘Q ĂżiS iQ & ChÓ‘n C.

VĂ­ dÓŠ 2: Cho F x lĂ nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• y A.

1 2x 3 e x 2 . 2 4

B.

1 2x § 1¡ e ¨ x ¸. 2 Š 2š

1 x.e 2 x , biÓƒt F 0 . TĂŹm F x . 4 C.

1 2x § 1¡ 5 e ¨x ¸ . 2 Š 2š 4

1¡ 3 § D. 2e 2 x ¨ x ¸ . 2š 4 Š 267

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

­du dx ­u x ° Âł x.e dx ÄˆŇťt ÂŽÂŻdv e2 x dx Â&#x; ÂŽv 1 e2 x . °Ě„ 2

CĂĄch 1: I

I

2x

1 2x 1 xe Âł e 2 x dx 2 2

uv Âł vdu

F 0

1 0§ 1¡ .e ¨ 0 ¸ C 2 Š 2š

1 C 4

1 2x 1 2x xe e C 2 4 1 Â&#x;C 4

1 2x § 1¡ e ¨ x ¸ C. 2 Š 2š

0 'R Ăży F x

1 2x § 1¡ e ¨x ¸. 2 Š 2š

CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ YL SKkQ I

§ e 2 x ¡ x.e 2 x e2 x xd ¨ ¸ ³ Š 2 š 2 ³ 2 dx 1 2x 1 2x 1 2x § 1¡ xe e C e ¨ x ¸ C. 2 4 2 Š 2š

1 2x 1 xe Âł e 2 x dx 2 2

2x Âł xe dx

ChÓ‘n B.

DŇĽng 4: NguyĂŞn hĂ m cÓŤa mÓ?t sÓ• hĂ m sÓ• WKŃ­ÓĄng gŇťS 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL 1.1. NguyĂŞn hĂ m hĂ m h·u tÍĄ 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧi: f x lĂ hĂ m hÓłu tÓ? f x

P x

Q x

NÓƒu bŇąc cÓŤa P x lÓ&#x;Q KŃŤQ EŇąc cÓŤa Q x thĂŹ ta thÓľc hiÓ‹Q SKpS FKLD ĂżD WKÓ­c. NÓƒu bŇąc cÓŤa P x lÓ&#x;Q KŃŤQ EŇąc cÓŤa Q x vĂ Q x cĂł dŇĽng tĂ­ch nhiÓ…u nhân tÓą thĂŹ ta phân tĂ­ch f x

thĂ nh tÓ™ng cÓŤa nhiÓ…u phân thÓ­c.

P x

A B . x a x b

( x a )( x b)

P x

2

( x m)(ax bx c) P x

( x a )( x b)

2

A Bx C . 2 x m ax bx c

A B C . x a x b ( x b) 2

CĂĄch tĂŹm A, B, C. CĂĄch 1: 4X\ ĂżÓ—QJ ĂżÓ—QJ QKŇŠW KÓ‹ VÓ• CĂĄch 2: 7KD\ ED JLi WUÓ? EŇŠW Nu FÓŤD x, OŇąS UD KÓ‹ ED SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ED Ň­Q ChĂş Ă˝: CĂĄc cĂ´ng thÓ­c tĂ­nh nhanh cÓŤa nguyĂŞn hĂ m hÓłu tÓ? 1 1 dx ln ax b C . 1. Âł ax b a 1 1 2. Âł dx C. 2 a ax b

ax b

268

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� 1

1 x a ln C a b x b

3.

Âł x a x b dx

4.

Âłx

5.

Âł x a x b x c dx

2

1 dx a2

1 ln x a ln x b C . a b

1 x arctan C . a a

P x

A.ln x a B.ln x b C.ln x c C0 .

7uP $ % & EĚšQJ FiFK VÍľ dÍ­QJ Pi\ WtQK &$6,2 I[ 913/86 A

B

C

P x

d X a X b X c x dx

a

P x

d X a X b X c x b dx P x

d X a X b X c x c dx

&$/& a ÿѭӧF NÓƒW TXҧ FKtQK Oj JLi WUÓ? FÓŤD $

&$/& b

ÿѭӧF NÓƒW TXҧ FKtQK Oj JLi WUÓ? FÓŤD %

&$/& c

ÿѭӧF NÓƒW TXҧ FKtQK Oj JLi WUÓ? FÓŤD &

1.2. NguyĂŞn hĂ m hĂ m vĂ´ tÍĄ 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧi 6Óą dÓŠQJ SKŃ­ŃŤQJ SKiS ĂżÓ™i biÓƒn sÓ•, sÓą dÓŠng vi phân. MÓ?t sÓ• dŇĽQJ ĂżÓ™i biÓƒn sÓ• ÿҝc biÓ‹W I [ cĂł chÓ­D

&iFK ĂżÓ™i biÓƒn

a2 x2

x

a sin t ,

a2 x2

x

a tan t ,

x2 a2

x

1 § ¡ R¨ ¸ Š ( x a )( x b) š

a , cos t

2

S 2

dt d t

t Â? > 0; S @ \

t

§ ax b ¡ R ¨ x, m ¸ cx d š Š

S

S 2

S 2

^S ` 2

x a x b

t

m

ax b cx d

1JX\rQ KjP KjP OĚ Íťng giĂĄc 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL 7D VÓą GÓŠQJ FiF SKpS ELÓƒQ ĂżÓ™L ĂżÓ‡ ÿѭD YÓ… QJX\rQ KjP KjP FŃŤ EҧQ +jP VÓ• Fy GŇĽQJ f x sin m x.cos n x

sin x. Ć” 1ÓƒX m OŇż n FKŇšQ ÿҝW t cos x Ć” 1ÓƒX m OŇż n OŇż ÿҝW t sinx KRŇťF t

Ć” 1ÓƒX m FKŇšQ n OŇż ÿҝW t

cosx .

269

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? Ć” 1ÓƒX m FKŇšQ n FKŇšQ ÿҝW t

tan x

&iF F{QJ WKÓ­F OŃ­Ó§QJ JLiF KD\ G QJ

1 cos 2 x 1 cos 2 x , cos 2 x , tan 2 x 2 2

sin 2 x

1 1 . cos 2 x

2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu

Âł 2x

9t GÓŠ Cho I

2

dx b a.ln x 1 ln 2 x 1 C . TĂ­nh giĂĄ trÓ? cÓŤa P x 1 2

A. 1.

3 . 2

B.

C. 3.

2a b . D. 0.

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

Âł 2x

CĂĄch 1: I

2

dx x 1

1§ 1

2

¡

³ 3 ¨Š x 1 2 x 1 ¸š dx .KL ÿy a

1 2 , b nĂŞn P 3 3

1 1 ln x 1 ln 2 x 1 C . 3 3

2a b 0 .

CĂĄch 2: SÓą dÓŠng cĂ´ng thÓ­F WtQK QKDQK Âł I

Âł 2x

2

dx x 1

1 2 x 1 2 x 1

dx 3 Âł x 1 2 x 1

dx

Âł x 1 2 x 1

dx

Âł x 1 2 x 1

1 1 § 1 . ln x 1 ln x ¨ 2 1 1 Š 2 2

1 1 2x 1 ln x 1 ln C 3 3 2

1 2Âł

¡ ¸ C š

1

x a x b

1 ln x a ln x b C. a b

dx

dx 1 x 1 §¨ x ¡¸ 2š Š

1 2Âł

dx 1 x 1 §¨ x ¡¸ 2 š Š

1 1 1 ln x 1 ln x C 3 3 2

1 1 ln x 1 ln 2 x 1 C1 . 3 3

1 2 , b nĂŞn P 2a b 0 . 3 3 CĂĄch 3: SÓą dÓŠQJ Pi\ WtQK &DVLR .KL Ăży a

a b 2

1 &$/& 1 ÿѭӧF NÓƒW TXҧ a d 2 2 x x 1 x 1 dx 1

d 2 x 2 x 1 x dx

.KL Ăży a

1 2

1 2 , b nĂŞn P 3 3

&$/&

1 2

ÿѭӧF NÓƒW TXҧ

1 . 3 b 2

1 Â&#x;b 3

2 . 3

2a b 0 .

ChÓ‘n D.

270

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU�

2 x 1 4ln

A. I

2 x 1 4ln

C. I

dx . 2x 1 4

Âł

VĂ­ dÓŠ 2: TĂŹm nguyĂŞn hĂ m I

2 x 1 4 C.

B. I

2 x 1 4 C.

D. I

2 x 1 4ln

2 x 1 4ln

2 x 1 4 .

2x 1 4 .

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt CĂĄch 1: ÄˆŇťt t

I

2x 1 Â&#x; t 2

tdt

Âłt 4 Âł

t 4 4 dt t 4

2 x 1 Â&#x; tdt

dx .

4 ¡

§

³ ¨Š1 t 4 ¸š dt

t 4ln t 4 C Â&#x; I

2 x 1 4ln

2 x 1 4 C.

Cåch 2: Sӹ dӊng måy tính &DVLR %˹ͣc 1: Thay x

1 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,174457 . 2x 1 4

2 vĂ o hĂ m sÓ• f x

%˹ͣc 2: Sӹ dӊng SHIFT

d , x , . dx

d 2 X 1 4ln 2 X 1 4 x 2 WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,174457 , bŇľng kÓƒt quҧ dx cÓŤD EŃ­Ó&#x;F GR Ăży FKÓ‘Q ĂżiS iQ $ NÓƒu kÓƒt quҧ khĂ´ng bŇľng kÓƒt quҧ EŃ­Ó&#x;c 1, ta thÓą tiÓƒS FiF ĂżiS iQ NKiF QKŃ­ FiFK WUrQ ChÓ‘n A. ĈiS iQ $ 1KŇąp

VĂ­ dÓŠ 3: TĂŹm nguyĂŞn hĂ m I A. sin 3 x C.

Âł sin

2

x.cosxdx .

B. sin 2 x C.

C.

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt CĂĄch 1: SÓą dÓŠQJ SKŃ­ŃŤQJ SKiS ĂżÓ™i biÓƒn ÄˆŇťt sin x t Â&#x; cos xdx

dt , ta cĂł I

Âł t dt 2

CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ YL SKkQ 2 Âł sin x.cosxdx

2 Âł sin xd sinx

ChÓ‘n C.

sin 3 x C. 3

D.

cos 2 x C. 2

t3 C . TrÓŁ lŇĽL SKpS ĂżÓ™i biÓƒn WD ÿѭӧc I 3

sin 3 x C. 3

sin 3 x C. 3

BĂ€I TŇ°P TÓ˜NG HÓŚ3 &+8<Ç1 Ĉӄ 1

&kX 1: Trong cĂĄc hĂ m sÓ• sau, hĂ m sÓ• nĂ o cĂł mÓ?t nguyĂŞn hĂ m lĂ hĂ m sÓ• F x ln x ? A. f x

x.

B. f x

1 . x

C. f x

x3 . 2

D. f x

x.

&kX 2: Cho f x , g x lĂ cĂĄc hĂ m sÓ• [iF ĂżÓ?nh vĂ liĂŞn tÓŠc trĂŞn \ . Trong cĂĄc mÓ‹QK ĂżÓ… sau, mÓ‹QK ĂżÓ… nĂ o VDL?

³ f x g x dx ³ f x dx.³ g x dx . C. ³ ª f x g x Ÿº dx ³ f x dx ³ g x dx . A.

B. Âł 2 f x dx D.

2 Âł f x dx .

³ ª f x g x Ÿº dx ³ f x dx ³ g x dx . 271

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? &kX 3: NÓƒu

Âł f x dx

1 ln x C thĂŹ f x lĂ x

A. f x

x ln x C .

B. f x x

C. f x

1 ln x C . x2

D. f x

1 ln x C . x

x 1 . x2

&kX 4: HĂ m sÓ• F x e x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• 3

A. f x e .

B. f x 3 x .e .

x3

2

x3

C. f x

3

ex . 3x 2

D. f x

3

x3 .e x 1 .

&kX 5: TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ• f x e5 x . A.

Âł f x dx

e5 x ln 5+ C .

B.

Âł f x dx

1 5x e +C . 5

C.

Âł f x dx

5e5 x + C .

D.

Âł f x dx

e5x + C .

&kX 6: %LÓƒt F x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa cÓŤa hĂ m sÓ• f x sin x Yj ĂżÓ— thÓ? hĂ m sÓ• y

F x ĂżL TXD

§S ¡ ĂżLÓ‡m M 0;1 . TĂ­nh F ¨ ¸ . Š2š §S ¡ B. F ¨ ¸ 1 . Š2š

§S ¡ A. F ¨ ¸ 2 . Š2š &kX 7: Cho biÓƒt

2 x 13

Âł x 1 x 2 dx

A. a 2b 8 . &kX 8: HĂ m sÓ• y

§S ¡ C. F ¨ ¸ 0 . Š2š

§S ¡ D. F ¨ ¸ 1 . Š2š

a ln x 1 b ln x 2 C . MÓ‹QK ĂżÓ… QjR VDX Ăżk\ Ăż~QJ"

B. a b 8 .

C. 2a b 8 .

D. a b 8 .

f ( x) cĂł mÓ?t nguyĂŞn hĂ m lĂ F x e 2 x . TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cÓŤa hĂ m sÓ•

f ( x) 1 . ex

f ( x) 1 f ( x) 1 dx e x e x C . dx 2e x e x C . B. ³ x x e e f ( x) 1 f ( x) 1 1 x x dx e e C . dx 2e x e x C . C. ³ D. ³ x x e 2 e x 3 &kX 9: Khi tính nguyên hà m ³ x 1 WD ÿѭӧc nguyên hà m nà o? dx , bҾQJ FiFK ÿҝt u x 1 A.

Âł

A. Âł 2u u 2 4 du .

&kX 10: HĂ m sÓ• F x

f x

B.

Âł u

2

ax b

4 du .

C. Âł 2 u 2 4 du .

D.

Âł u

2

3 du .

4 x 1 ( a, b lĂ cĂĄc hŇľng sÓ• thÓľc) lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa

12 x . TĂ­nh a b . 4x 1

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

&kX TÓ•F ĂżÓ? WKD\ ĂżÓ™i doanh thu (bŇľQJ Ăż{ OD WUrQ PÓ?t mĂĄy tĂ­nh) cho viÓ‹c bĂĄn x mĂĄy tĂ­nh lĂ f x , biÓƒt f c x 12 x 5 3 x 2 2 x 12 . TĂŹm tÓ™ng doanh WKX NKL EiQ ÿѭӧF PŃ­ÓĄL KDL Pi\ WtQK ÿҍu tiĂŞn. A. Ăż{ OD

B. Ăż{ OD

C. Ăż{ OD

272

https://m.me/vnGooda

D. Ăż{ OD

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU�

&kX MÓ?t bĂĄc thÓ§ [k\ EŃŤP QŃ­Ó&#x;c vĂ o bÓ‡ chÓ­D QŃ­Ó&#x;c. GÓ‘i h t lĂ thÓ‡ WtFK QŃ­Ó&#x;F EŃŤP ÿѭӧc sau t giây. Cho hc t 3at 2 bt Yj EDQ ÿҍu bÓ‡ NK{QJ Fy QŃ­Ó&#x;c. Sau 5 giây thĂŹ thÓ‡ WtFK QŃ­Ó&#x;c trong bÓ‡ lĂ 150m3 , sau 10 giây thĂŹ thÓ‡ WtFK QŃ­Ó&#x;c trong bÓ‡ lĂ 1100m3. TĂ­nh thÓ‡ tĂ­ch cÓŤD QŃ­Ó&#x;c trong bÓ‡ VDX NKL EŃŤP ÿѭӧc 20 giây. A. 8400m3 .

B. 2200m3 .

C. 600m3 .

D. 4200m3 .

ÄˆĂˆ3 Ăˆ1 &+8<Ç1 Ĉӄ 1 1–B

2–A

11 – A

12 – A

3–D

+Ń­Ó&#x;ng dŇŻn giҧi 2 x 13 &kX 7: Âł dx ( x 1)( x 2)

4–B

§ 5

5–B

6–A

7–D

1 1 dx 3Âł dx x 1 x 2

3 ¡

5Âł

2 4x 1

6ax a 2b . 4x 1

³ ¨Š x 1 x 2 ¸š dx

8–B

9–C

10 – B

5ln x 1 3ln x 2 C .

­a 5 Vҹy Ž nên a b 8 . ¯b 3

ChÓ‘n D. &kX 10: Ta cĂł F c x a 4 x 1 ax b .

ĈӇ F x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa f x thĂŹ

­6a 12 ­a 2 12 x . œŽ œŽ 4x 1 ÂŻa 2b 0 ÂŻb 1

6ax a 2b 4x 1

'R Ăży a b 1 . ChÓ‘n B. &kX f x

Âł 12 x

5

3 x 2 2 x 12 dx

12 6 1 3 1 2 x 3. x 2. x 12 x C 5 1 2 1 1 1

2 x 6 x3 x 2 12 x C . 9u Ăżk\ Oj ÂłWÓ•F ĂżÓ? WKD\ ĂżÓ™i doanh thu (bŇľQJ Ăż{ OD WUrQ PÓ?t mĂĄy tĂ­nh) cho viÓ‹c bĂĄn x mĂĄy tĂ­nhâ€? nĂŞn C 0. 'R YŇąy ta cŇŤn thay x 12 vĂ o sÓ ĂżŃ­Ó§c f 12 2.126 123 122 12.12 5973984 . ChÓ‘n A. &kX 7D Fy h t

Âł hc t dt

Âł 3at

2

bt dt

at 3 b

'R EDQ ÿҍu hÓ— NK{QJ Fy QŃ­Ó&#x;c nĂŞn h 0 0 Âœ C /~F JLk\ h 5 a.53 b. Suy ra a 1, b

52 2

t2 C. 2

0 Â&#x; h t at 3 b

150 /~F JLk\ h 10 a.103 b.

2 Â&#x; h t t 3 t 2 Â&#x; h 20 203 202

t2 . 2

102 2

1100 .

8400m3 .

ChÓ‘n A. 273

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU�

&+8<Ç1 Ĉӄ 2

TĂ?CH PHĂ‚N A. KIÓ‚N THÓŹC TRÓ?NG TĂ‚M .KiL QLÓ‹P WtFK SKkQ

f x liĂŞn tÓŠc trĂŞn K vĂ a, b Â? K . NÓƒu F x lĂ mÓ?t nguyĂŞn hĂ m cÓŤa y

Cho hĂ m sÓ• y

K thĂŹ F b F a ÿѭӧc gÓ‘i lĂ tĂ­ch phân cÓŤa y

f x tÓŻ a ĂżÓƒn b vĂ kĂ­ hiÓ‹u lĂ

f x trĂŞn

b

Âł f x dx a

b

Âł f x dx

F b F a .

a

ChĂş Ă˝: 7tFK SKkQ [iF ĂżÓ?nh khĂ´ng phÓŠ thuÓ?c biÓƒn

b

Âł

b

f x dx

Âł f t dt

a

F b F a .

a

1.2. TĂ­nh chŇŠt cÓŤD WtFK SKkQ a

Âł

b

Âł

f ( x)dx 0

a

a

a

Âł kf ( x)dx

b

b

b

b

a

a

a

Âł > f ( x) r g ( x)@dx Âł f ( x)dx r Âł g ( x)dx Ć” NÓƒu f x t 0 trĂŞn > a; b @ thĂŹ

b

Âł f ( x)dx

f ( x)dx

a

b

k Âł f ( x)dx a

b

c

b

a

a

c

Âł f ( x)dx Âł f ( x)dx Âł f ( x)dx

b

Âł f ( x)dx t 0 . a

b

Ć” NÓƒu f x t g x trĂŞn > a; b @ thĂŹ

Âł a

b

f ( x)dx t Âł g ( x)dx . a

B. CĂ C DҤNG BĂ€I TŇ°P DŇĽQJ 7tQK WtFK SKkQ EŇľQJ SKŃ­ŃŤQJ SKiS ĂżÓ™L ELÓƒn sÓ• 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL ÄˆŇťt t

t x . CĂ´ng thÓ­F ĂżÓ™i biÓƒn sÓ•

b

Âł a

f ªt x ºŸ .t c x dx

t b

Âł f t dt .

t a

2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu VĂ­ dÓŠ 1: Cho I

3

Âłx 1

A. I

2

2dt Âł t 2 1. 2

dx 1 x

2

ÄˆŇťt t B. I

2

1 x 2 thÏ tích phân I trӣ thà nh

tdt Âł t 2 1. 2

C. I

2

dt Âł t 2 1. 2

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

274

https://m.me/vnGooda

D. I

2

2tdt . 2 1

Âłt 2

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� Cåch 1: I

3

Âłx 1

ÄˆŇťt t

3

dx 1 x

Âłx

2

1

xdx 2

1 x2

.

1 x 2 Â&#x; t 2 1 x 2 Â&#x; 2tdt

Ĉәi cŇąQ x 1 Â&#x; t .KL Ăży I

2 ;x

2

2

tdt Âł t 2 1 t 2

Âłt 2

2 xdx Â&#x; tdt

3Â&#x;t

xdx;

2.

dt . 1

2

CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ Pi\ WtQK &DVLR 3

1

ÂłX

dX WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,332067 . 1 X2 %˹ͣc 2: TĂ­nh tĂ­ch phân cÓŤD ĂżiS iQ ĂżiS iQ QjR ÿѭӧc kÓƒt quҧ QKŃ­ EŃ­Ó&#x;c 1 thĂŹ chÓ‘n.

%˹ͣc 1: Nhҹp tích phân

1

ĈiS iQ $ QKŇąp I

2

ÂłX 2

ĈiS iQ % QKŇąp I

2

XdX WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,549306 , loŇĽL ĂżiS iQ % 2 1

ÂłX 2

ĈiS iQ & QKŇąp I

2 dX WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,664134 , loŇĽL ĂżiS iQ $ 1

2

2

ÂłX

1 dX WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,332067 , chÓ‘Q ĂżiS iQ & 1

2

2

ChÓ‘n C. VĂ­ dÓŠ 2: Cho I

1

x3 Âł0 x 4 1 dx

3 . 4 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt A. a b

CĂĄch 1: ÄˆŇťt u

a b.ln 2 WURQJ Ăży a, b lĂ cĂĄc sÓ• nguyĂŞn. ChÓ‘n phĂĄt biÓ‡X Ăż~QJ.

B. a b

4

x 1 Â&#x; du

3

1 . 4

4 x dx . I

C. a b 2

du

Âł 4u 1

1 nĂŞn a b 4 CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ YL SKkQ 'R Ăży a 0; b

I

1

x3 Âł0 x 4 1 dx

1

d x 4 1

Âł 4 x 0

4

D. a b.

1 1 1 ln 2 ln1 ln 2. 4 4 4

1 . 4 1 1 .ln x 4 1 0 4

1

1 2 ln | u | 1 4

1 . 2

1 1 1 ln 2 ln1 ln 2 . 4 4 4

1 1 nĂŞn a b . 4 4 CĂĄch 3: SÓą dÓŠQJ Pi\ WtQK &DVLR 'R Ăży a 0; b

%˹ͣc 1: Nhҹp tích phân I

1

Âł 0

X3 dX ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 0,1732867951 . X 4 1

%˹ͣc 2: GĂĄn giĂĄ trÓ? kÓƒt quҧ FKR $ 6+,)7 672 $ 275

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? %˹ͣc 3: Giҧi hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK KDL Ň­n ­a b ln 2 ° ĈiS iQ $ 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ 3 °Ě„a b 4 ­a b ln 2 ° ĈiS iQ % 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ 1 °Ě„a b 4

­a b ln 2 ° ĈiS iQ & 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ 1 °Ě„a b 2

A

A

A

ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ nghiÓ‹m vĂ´ tÓ?, loŇĽi.

­a 0 ° ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ ÂŽ 1 , chÓ‘Q ĂżiS iQ % °Ě„b 4 ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ nghiÓ‹m vĂ´ tÓ?, loŇĽi.

­a b ln 2 A ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ nghiÓ‹m vĂ´ tÓ?, loŇĽi. ĈiS iQ ' 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUunh ÂŽ ÂŻa b 0 ChÓ‘n B. 3 x a VĂ­ dÓŠ 3: Cho Âł dx b ln 2 c ln 3 vÓ&#x;i a , b , c lĂ cĂĄc sÓ• nguyĂŞn. 3 0 4 2 x 1

GiĂĄ trÓ? cÓŤa a b c bŇľng A. 1 . B. 2 . LÓĄi giҧi chi tiÓƒt ÄˆŇťt t x 1 Â&#x; t 2 x 1 Â&#x; x t 2 1 Â&#x; dx Ĉәi cŇąQ x 0 Â&#x; t 1 ; x 3 Â&#x; t 2 . .KL Ăży 2

t2 1 Âł1 4 2t .2tdt

2

2

t3 t Âł1 t 2 dt

6 ¡ § 2 ³1 ¨Š t 2t 3 t 2 ¸š dt

C. 7 .

D. 9 .

2tdt .

2

§ t3 2 ¡ ¨ t 3t 6ln t 2 ¸ Š3 š1

­a 7 ° Suy ra ÂŽb 12 Â&#x; a b c 1 . °c 6 ÂŻ ChÓ‘n A.

DҼQJ 7tFK SKkQ WӯQJ SKҍn 3KѭэQJ SKiS JLҧL b

b

b

NÓƒu u vĂ v lĂ hai hĂ m sÓ• Fy ÿҼo hĂ m liĂŞn tÓŠc trĂŞn K Âł udv uv a Âł vdu. a

2. Ví dӊ mүu Ví dӊ 1: Cho tích phân I 2

2

2

ln x dx . KhҡQJ ĂżÓ?QK QjR VDX Ăżk\ Ăż~QJ" x2 1

Âł

A. I

1 1 ln x Âł 2 dx. x x 1 1

C. I

1 2 ln x 1 Âł dx. x 1

2

a

2

2

B. I

1 1 ln x Âł 2 dx. x x 1 1

D. I

1 2 ln x 1 Âł dx. x 1

2

276

https://m.me/vnGooda

7 12ln 2 6ln 3. 3

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? LÓĄi giҧi chi tiÓƒt 1 ­ du dx ­u ln x ° ° ° x 'R Ăży I ÄˆŇťt ÂŽ Â&#x; 1 ÂŽ °¯dv x 2 dx °v 1 °Ě„ x

2

2

1 1 ln x Âł 2 dx. x x 1 1

ChÓ‘n B. 2

Âł (4 x 3).ln xdx

Ví dӊ 2: Tính tích phân I

a ln 2 b . TĂ­nh giĂĄ trÓ? cÓŤa a 2b .

1

A. 1.

B. 1 .

C. 2.

D.

1 . 2

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt ­ dx °­u ln x °du CĂĄch 1: ÄˆŇťt ÂŽ . Â&#x;ÂŽ x °Ě„dv 4 x 3 dx °v 2 x 2 3 x ÂŻ

.KL Ăży I

2

2 x 2 3x dx x 1

2 x2 3x ln x Âł 2

1

14ln 2 0 x 2 3 x

2 1

2

2.22 3.2 ln 2 2.12 3.1 ln1 Âł 2 x 3 dx 1

14ln 2 0 ª 22 3.2 12 3.1 ºŸ

14ln 2 10 4 14ln 2 6. 'R Ăży a 14; b 6 Â&#x; a 2b 14 2 6 2 . CĂĄch 2: SÓą dÓŠQJ Pi\ WtQK &DVLR %˹ͣc 1: NhŇąp tĂ­ch phân

2

Âł 4X 3 .ln X dX ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ 3,704060528. 1

%˹ͣc 2: GĂĄn giĂĄ trÓ? kÓƒt quҧ FKR $ 6+,)7 672 $ %˹ͣc 3: Giҧi hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK KDL Ň­n ­a ln 2 b A ĈiS iQ $ 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ nghiÓ‹m vĂ´ tÓ?, loŇĽi. ÂŻa 2b 1 ­a ln 2 b A ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ nghiÓ‹m vĂ´ tÓ?, loŇĽi. ĈiS iQ % 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ ÂŻa 2b 1 ­a ln 2 b A ­a 14 ĈiS iQ & 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ ÂŽ , chÓ‘Q ĂżiS iQ & ÂŻa 2b 2 ÂŻb 6

­a ln 2 b A ° ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ nghiÓ‹m vĂ´ tÓ?, loŇĽi. ĈiS iQ ' 1KŇąp hÓ‹ SKŃ­ŃŤQJ WUuQK ÂŽ 1 °Ě„a 2b 2 ChÓ‘n C.

277

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU�

DŇĽng 3 7tFK SKkQ PÓ?t sÓ• KjP WKŃ­ÓĄng gŇťS S 3

Âł sin

VĂ­ dÓŠ 1: Cho I

b x tan xdx ln a . ChÓ‘n mÓ‹QK ĂżÓ… Ăż~QJ 8

2

0

B. a b

A. a b 4. LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

I

S 3

Âł sin

2

ÄˆŇťt u

I

1 2

Âł

1 u du

2

1

1

§ u2 ¡ §1 ¡ ln u du u ¸ ³1 ¨Š u ¸š ¨Š 2 š1

u

cos x

0

1 , x 0 Â&#x; u 1. 2 1¡ § 1 1¡ 3 § ¨ ln1 ¸ ¨ ln ¸ ln 2 . 2š Š 2 8š 8 Š

2

2

4.

2

Âł

S Â&#x;u 3

D. a b

1 cos x sin x dx .

3

sin x Âł0 cos x dx

2

sin xdx Ĉәi cŇąn x

cos x Â&#x; du

1

3

3

sin x Âł0 sin x. cos x dx

x tan xdx

S

S

S 3

0

C. ab 6.

2.

2, b 3 nĂŞn ab 6.

'R Ăży a ChÓ‘n C.

4

Âłx

VĂ­ dÓŠ 2: %LÓƒt I

3

dx x

a ln 2 b ln 3 c ln 5, vÓ&#x;i a, b, c lĂ cĂĄc sÓ• nguyĂŞn. TĂ­nh S

2

B. S

A. S 6 . LÓĄi giҧi chi tiÓƒt 4

dx Âł3 x 2 x

CĂĄch 1: I

4

dx Âł3 x x 1

C. S

2. 4

x 1 x Âł3 x x 1 dx

ln 4 ln 5 ln 3 ln 4

4, b 1, c 1 Â&#x; S

6X\ UD a

I

1

Âł x a x b dx

4, b 1, c 1 , tÓŻ Ăży S

6X\ UD a

4

ªln x ln x 1 Ÿº 3

2.

a b c

1 ln x ln x 1

0 1 3

dx Âł3 x x 1

1 ¡

3

4

4

dx Âł3 x 2 x

§1

³ ¨Š x x 1 ¸š dx

0.

4ln 2 ln 3 ln 5.

CĂĄch 2: Ă p dÓŠng cĂ´ng thÓ­c tĂ­nh nhanh 4

4

D. S

2 .

a b c.

a b c

1 ln x a ln x b WD ÿѭӧF a b

ln 4 ln 5 ln 3 ln 4

4ln 2 ln 3 ln 5 .

2.

CĂĄch 3: SÓą dÓŠQJ Pi\ WtQK &DVLR 4

Âłx

%˹ͣc 1: I

3

a

b

'R Ăży 2 .3 .5c

dx x

2

a ln 2 b ln 3 c ln 5 ln 2a ln 3b ln 5c

ln 2a.3b.5c .

eI .

%˹ͣc 2: Tính tích phân

4

Âłx 3

2

1 dx bŇľng mĂĄy tĂ­nh, gĂĄn giĂĄ trÓ? WKX ÿѭӧF FKR $ 6KLIW 672 $ x

%˹ͣc 3: TĂ­nh e A WD ÿѭӧc kÓƒt quҧ lĂ

16 15

24.3 1.5 1 GR Ăży a 4, b 1, c 1 .

ChÓ‘n B. 278

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� a

2 ? 7

VĂ­ dÓŠ 3: &y EDR QKLrX VÓ• a Â? 0;20S sao cho Âł sin 5 x.sin 2 xdx 0

A. 20. LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

B. 19.

a

Ta cĂł Âł sin 5 x sin 2 xdx 0

C. 9.

a

2 Âœ 2 Âł sin 6 x cos xdx 7 0 a

sin 7 x œ 7 0

VĂŹ a Â? 0;20S Â&#x; 0

D. 10.

a

2 Âœ Âł sin 6 d sin x

7 0

1 7

1 œ sin 7 a 1 œ sin a 1 œ a 7

S 2

k 2S k Â? ] .

S S 39S 1 39 k 2S 20S œ k 2S œ k , 2 2 2 4 4

k Â? ] Â&#x; k Â? ^0;1;2;3;4;5;6;7;8;9`. VŇą\ Fy VÓ• a WKÓ“D PmQ ĂżÓ… EjL ChÓ‘n D.

DҼng 4 7tFK SKkQ KjP ҭn 3KѭэQJ SKiS JLҧL b

b

7tFK SKkQ [iF ĂżÓ?nh khĂ´ng phÓŠ thuÓ?c biÓƒn Âł f x dx

f t dt

Âł

a

a

b

Âł f u du . a

2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu VĂ­ dÓŠ 1: Cho

4

Âł

f x dx 18,

2

8

Âł

f x dx 15 %LÓ‡u thÓ­c

2

A. 3.

8

Âł f x dx

bŇľng

4

B. 33.

C. 3 .

D. 33 .

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt Ta cĂł

8

Âł

f x dx

2

4

Âł 2

8

8

4

4

f x dx Âł f x dx Â&#x; Âł f x dx

8

4

f x dx Âł f x dx 15 18 3 .

Âł 2

2

ChÓ‘n C. VĂ­ dÓŠ 2: Cho

2

Âł x 2 f c x dx

5 vĂ f 0 1. TĂ­nh I

0

A. I

3.

B. I

2

Âł f x dx . 0

C. I

3.

D. I

7.

7.

LÓĄi giҧi chi tiÓƒt ­u x 2 ­du dx .KL Ăży ÄˆŇťt ÂŽ Â&#x;ÂŽ ÂŻdv f c( x)dx ÂŻv f ( x)

5

2

Âł x 2 f c x dx 0

2

( x 2) f ( x) 0 Âł f x dx 2

2 f (0) I

2 I Â&#x; I

3.

0

ChÓ‘n B.

279

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� Ví dӊ 3: Cho

2

Âł

f x 2 1 xdx

5

Âł f x dx bŇľng

2 .KL Ăży I

1

2

A. 2 . LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

B. 1 .

C. 1 .

x 2 1 Â&#x; dt 2 xdx . Ĉәi cŇąQ x 1 Â&#x; t 2 , x 2 Â&#x; t

D. 4 .

ÄˆŇťt t

2

5.

5

5

2

1 f t dt Â&#x; Âł f t dt 2 Âł2 2

.KL Ăży Âł f x 2 1 xdx 1

MĂ tĂ­ch phân khĂ´ng phÓŠ thuÓ?c vĂ o biÓƒQ QrQ I

2 Âł f x 2 1 xdx

4.

1

5

Âł

5

f x dx

Âł f t dt

2

4.

2

ChÓ‘n D. VĂ­ dÓŠ 4: Cho hĂ m sÓ• f c x thÓ“a mĂŁn f 2

f 1 bŇľng 41 . 100 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

B.

A.

1 . 10

ª f x ºŸ

ÂŹ

2 vĂ o hai vÓƒ WD Fy

1 f x

Âź

2

dx

D.

1

Âł 4 x dx Âœ f ( x)

1 16 C œ C 1 25

x 4 9 GR Ăży

391 . 400

1 . 40

4 x3 .

2

f c x

Âł ÂŞ f x Âş

/ŇŠy nguyĂŞn hĂ m hai vÓƒ ta cĂł

VŇąy

C.

f c x

2

Ta cĂł f c x 4 x 3 . ÂŞÂŹ f x ºŸ Âœ

Thay x

1 2 vĂ f c x 4 x 3 . ÂŞÂŹ f x ºŸ vÓ&#x;i mÓ‘i x Â? \ . GiĂĄ trÓ? cÓŤa 25

3

x4 C .

9.

1 1 1 9 10 œ f 1 . f 1

10

ChÓ‘n B.

VĂ­ dÓŠ 5: Cho hĂ m sÓ• f x Fy ÿҼR KjP GŃ­ŃŤQJ OLrQ WÓŠF WUrQ ĂżRŇĽn > 0;1@ thÓ“a mĂŁn f 0 1 vĂ 1

1

2 1º ª 3³  f c x ª f x ºŸ  dx d 2 ³ 9Ÿ 0 0

3 . 2 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt A.

1

B.

f c x f x dx . Tính tích phân

1

³ ª f x ºŸ

3

dx .

0

5 . 4

C.

5 . 6

D. 1

7 . 6

2 2 7D Fy Âł ÂŤÂŞ 3 f c x f x 2.3 f c x f x 1º dx d 0 Âœ Âł ÂŞ3 f c x f x 1Âş dx d 0 . ÂŹ Âź Âź 0ÂŹ 0

Suy ra 3 f c x f x 1 0 œ

f c x f x

1 œ f c x . f 2 x

3

1 . 9

280

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? VĂŹ ÂŞÂŹ f 3 x ºŸc

3. f 2 x f c x nên suy ra ª f 3 x ºŸc

1 Â&#x; f 3 x

3

1 x C. 3

VĂŹ f 0 1 nĂŞn f 3 0 1 Â&#x; C 1 .

1 x 1. 3

VŇąy f 3 x

Suy ra

1

3

³ ª f x ºŸ dx 0

1

§1

¡

³ ¨Š 3 x 1¸š dx 0

7 . 6

ChÓ‘n D. VĂ­ dÓŠ 6: Cho hĂ m sÓ• f x thÓ“a mĂŁn ÂŞÂŹ f c x ºŸ f x . f cc x 15 x 4 12 x , x Â? \ 2

vĂ f 0

f c 0 1 . GiĂĄ trÓ? cÓŤa f 2 1 bŇľng

9 . 2 LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

B.

A.

5 . 2

C. 10 .

D. 8 .

7D Fy f c x f x . f cc x 15 x 4 12 x , x Â? \ . 2

Âœ ÂŞÂŹ f c x . f x ټc 15 x 4 12 x , x Â? \ Âœ f c x . f x 3 x5 6 x 2 C1 . 'R f 0

f c 0 1 nĂŞn ta cĂł C1 1.

§1 ¡c TÓŻ Ăży f c x . f x 3 x 5 6 x 2 1 Âœ ¨ f 2 x ¸ Š2 š MĂ f 0 1 nĂŞn ta cĂł C2 1. 'R Ăży f 2 x

3x5 6 x 2 1 œ f 2 x

x 6 4 x 3 2 x C2 .

x6 4 x3 2 x 1 .

VŇąy f 2 1 8.

ChÓ‘n D. DŇĽng 5: ÓŹng dÓŠQJ WtFK SKkQ WURQJ QKÓłQJ EjL WRiQ WKÓľc tÓƒ 3KŃ­ŃŤQJ SKiS JLҧL GÓ‘i v t , s t , a t lŇŤQ OŃ­Ó§t lĂ vŇąn tÓ•F TXmQJ ÿѭӥng, gia tÓ•c cÓŤa vŇąt, ta cĂł mÓ›i liĂŞn hÓ‹ giÓłD FK~QJ QKŃ­ VDX Âł v t dt

s t

Âł a t dt

v t

b

4XmQJ ÿѭӥng vҹW ÿL ÿѭӧc trong khoҧng thӥi gian t � > a; b @ là ³ v t dt

s b s a .

a

2. VĂ­ dÓŠ mŇŻu VĂ­ dÓŠ 1: MÓ?t chŇŠW ĂżLÓ‡P ĂżDQJ FKX\Ó‡Q ĂżÓ?ng vÓ&#x;i vŇąn tÓ•c v0 15 m/s WKu WăQJ WÓ•c vÓ&#x;i gia tÓ•c

a t t 2 4t m/s 2 . 7tQK TXmQJ ÿѭӥng chŇŠW ĂżLÓ‡P Ăży ĂżL ÿѭӧc trong khoҧng thÓĄi gian 3 giây kÓ‡ tÓŻ O~F

bŇłW ÿҍX WăQJ tÓ•c. A. 70, 25 m .

B. 68, 25 m .

C. 67, 25 m .

D. 69,75 m . 281

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN SĂ CH QUĂ? LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

a t t 2 4t Â&#x; v t

MĂ v 0 C 15 Â&#x; v t

C Â? \ .

t3 2t 2 15 . 3

3

§ t3 ¡ 2 ³0 ¨Š 3 2t 15 ¸š dt

VŇąy S

t3 2t 2 C 3

Âł a t dt

69,75 m .

ChÓ‘n D. VĂ­ dÓŠ 2: MÓ?t Ă´ tĂ´ chuyÓ‡Q ĂżÓ?ng nhanh dŇŤQ ĂżÓ…u vÓ&#x;i vŇąn tÓ•c v t 7t m/s ĈL ÿѭӧc 5 s QJŃ­ÓĄi lĂĄi xe phĂĄt hiÓ‹Q FKŃ­Ó&#x;ng ngŇĽi vŇąt vĂ phanh gŇŠp, Ă´ tĂ´ tiÓƒp tÓŠc chuyÓ‡Q ĂżÓ?ng chŇąm dŇŤQ ĂżÓ…u vÓ&#x;i gia tÓ•c a

35 m / s 2 . 7tQK TXmQJ ÿѭӥng cÓŤD { W{ ĂżL ÿѭӧc tÓŻ O~F EŇłW ÿҍu chuyÓ‡Q EiQK FKR ĂżÓƒn khi dÓŻng hҡn.

B. 96.5 m.

A. 87.5 m. LÓĄi giҧi chi tiÓƒt

C. 102.5 m. 5

4XmQJ ÿѭӥQJ { W{ ÿL ÿѭӧc trong 5 s ÿҍu là s1

Âł 7tdt 0

t2 7 2

D. 105 m.

5

87,5 m. 0

3KŃ­ŃŤQJ WUuQK YŇąn tÓ•c cÓŤa { W{ NKL QJŃ­ÓĄi lĂĄi xe phĂĄt hiÓ‹Q FKŃ­Ó&#x;ng ngŇĽi vŇąt lĂ v 2 t 35 35t (m/s). Khi xe dÓŻng lŇĽi hҡn thĂŹ v 2 t 0 Âœ 35 35t

0 œ t 1.

4XmQJ ÿѭӥQJ { W{ ĂżL ÿѭӧc tÓŻ khi phanh gŇŠS ĂżÓƒn khi dÓŻng lŇĽi hҡn lĂ 1

1

Âł 35 35t dt

s2

0

§ t2 ¡ 35 t 35 ¨ ¸ 17.5 (m). 2 š0 Š

VŇą\ TXmQJ ÿѭӥng cÓŤD { W{ ĂżL ÿѭӧc tÓŻ O~F EŇłW ÿҍu chuyÓ‡Q EiQK FKR ĂżÓƒn khi dÓŻng hҡn lĂ

s

s1 s2

87.5 17.5

105 (m).

ChÓ‘n D.

BĂ€I TŇ°P TÓ˜NG HÓŚ3 &+8<Ç1 Ĉӄ 2 &kX Cho I

2

Âł

f x dx 3 .KL Ăży J

0

A. 2 .

2

³ ª 4 f x 3ºŸ dx bҾng 0

B. 6 .

&kX .KL ĂżÓ™i biÓƒn x

C. 8 .

3 tan t , tích phân I

1

Âłx 0

A. I

S 3

Âł

3dt .

0

B. I

S 6

Âł 0

D. 4 .

dx trӣ thà nh tích phân nà o? 3

2

S

S

3 dt 3

C. I

6

Âł

3tdt .

0

D. I

6

1

Âł t dt . 0

&kX %ŇĽn Minh ngÓ—L WUrQ Pi\ ED\ ĂżL GX OÓ?ch thÓƒ giÓ&#x;i vĂ vŇąn tÓ•c chuyÓ‡Q ĂżÓ?ng cÓŤa mĂĄy bay lĂ v t 3t 2 5 (m/s) 7tQK TXmQJ ÿѭӥQJ Pi\ ED\ ĂżL ÿѭӧc tÓŻ giây thÓ­ 4 ĂżÓƒn giây thÓ­ 10 . A. 246 m .

B. 252 m .

C. 1134 m .

282

https://m.me/vnGooda

D. 966 m .

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� 2

b b a ln 2 (vÓ&#x;i a lĂ sÓ• thÓľc, b , c lĂ cĂĄc sÓ• QJX\rQ GŃ­ŃŤQJ Yj lĂ phân sÓ• tÓ•i c c

ln x dx x2 1

Âł

&kX %LÓƒt

giҧn). TĂ­nh giĂĄ trÓ? cÓŤa 2a 3b c . B. 6 . C. 6 . D. 5 . &kX MÓ?W { W{ ĂżDQJ FKŇĽy vÓ&#x;i tÓ•F ĂżÓ? 10m/s WKu QJŃ­ÓĄL OiL ÿҼp phanh, tÓŻ thÓĄL ĂżLÓ‡P Ăży { W{ FKX\Ó‡Q ĂżÓ?ng A. 4 .

chŇąm dŇŤQ ĂżÓ…u vÓ&#x;i v(t ) 5t 10 m/s WURQJ Ăży t lĂ khoҧng thÓĄi gian tĂ­nh bŇľng giây, kÓ‡ tÓŻ O~F EŇłW ÿҍu ÿҼp phanh. HÓ“i tÓŻ O~F ÿҼS SKDQK ĂżÓƒn khi dÓŻng hҡn, Ă´ tĂ´ còn di chuyÓ‡n bao nhiĂŞu mĂŠt? A. 8m. B. 10m. C. 5m. D. 20m. &kX VÓ&#x;L FiFK ĂżÓ™i biÓƒn u

e

Âłx

1 3ln x thÏ tích phân

1

A.

2 u 2 1 du. Âł 1 3 2

&kX Cho

1

2 u 2 1 du. Âł 1 9

§ 1

2

2

B.

1 ¡

³ ¨Š x 1 x 2 ¸š dx 0

ln x dx trÓŁ thĂ nh 1 3ln x

C. 2 Âł u 2 1 du. 1

1

0

S

x C. Âł cos dx 2 0

Âł

S

2 0

Âł

1

0

S

x D. Âł sin dx 2 0

cos xdx. x

Âł

f x dx 37 vĂ

0

A. I

&kX %LÓƒt

B. I

Âłf

0

Âł g x dx

t 1

8.

B. I

4.

Âł

S

2 0

sin xdx.

dt ! 0 (Ň­n x ) lĂ

Âł

16 . .KL Ăży I

58 .

x 4 dx 8 . TĂ­nh I

0

A. I

t 2

C. I

Âł

2

3

9

0

9

26 . 5

0

C. f; f \ {0}.

B. f; 0 .

Âł

1

Âł cos xdx.

0

0

9

D. a 2b 0 .

1

&kX TŇąp hÓ§p nghiÓ‹m cÓŤa bŇŠW SKŃ­ŃŤQJ WUuQK

&kX Giҧ sӹ

2 .

B. Âł cos 1 x dx

sin xdx.

A. f; f .

2 2 u2 1 du. 9 Âł1 u

a ln 2 b ln 3 vÓ&#x;i a, b lĂ cĂĄc sÓ• nguyĂŞn. MÓ‹QK ĂżÓ… QjR GŃ­Ó&#x;L Ăżk\ Ăż~QJ?

A. a b 2 . B. a 2b 0 . C. a b &kX TĂŹm khҡQJ ĂżÓ?QK Ăż~QJ WURQJ FiF NKҡQJ ĂżÓ?nh sau. A. Âł sin 1 x dx

D.

D. 0; f .

ª 2 f x 3 g x Ÿºdx bҾng

143 .

D. I

122 .

16 .

D. I

4 .

D. T

2.

xf x dx.

C. I

S 2

&kX %LÓƒt Âł cos xdx

a b 3 , vÓ&#x;i a , b lĂ cĂĄc sÓ• hÓłu tÓ?. TĂ­nh T

2a 6b .

S

3

A. T

3.

&kX %LÓƒt

B. T 3

Âłx 2

A. 3 .

5 x 12 dx 5x 6

2

1

C. T

a ln 2 b ln 5 c ln 6. TĂ­nh S

B. 14 .

4 . 3a 2b c .

C. 2 .

D. 11 . 283

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIᝆN Sà CH QU� 2

Âł x 1

&kX %LÓƒt I

1

TĂ­nh P

dx

a b c vÓ&#x;i a , b , c lĂ cĂĄc sÓ• QJX\rQ GŃ­ŃŤQJ

x x x 1

a b c .

A. P

C. P 18 .

B. P 12 .

24 .

k

Âł 2 x 1 dx

&kX TĂŹm tŇŠt cҧ cĂĄc giĂĄ trÓ? thÓľc cÓŤa tham sÓ• k ĂżÓ‡ cĂł

D. P 4lim

1

ÂŞk 1 A. ÂŤ . ÂŹk 2

ÂŞk 1 B. ÂŤ . ÂŹ k 2

1 2

x 1 1 . x ÂŞk D. ÂŤ ÂŹk

.

1 . 2

f x liĂŞn tÓŠc nhŇąn giĂĄ trÓ? GŃ­ŃŤQJ WUrQ 0; f vĂ thÓ“a mĂŁn f 1 1 ,

&kX Giҧ sÓą hĂ m sÓ• y f x

ÂŞk C. ÂŤ ÂŹk

x o0

46 .

f c x . 3 x 1 , vÓ&#x;i mÓ‘i x ! 0 . MÓ‹QK ĂżÓ… QjR VDX Ăżk\ Ăż~QJ"

A. 3 f 5 4 .

B. 1 f 5 2 .

C. 4 f 5 5 .

D. 2 f 5 3 .

&kX Giҧ sÓą hĂ m sÓ• f ( x ) liĂŞn tÓŠF GŃ­ŃŤQJ WUrQ \ ; thÓ“a mĂŁn f 0 1 vĂ

f c x

f x

x . .KL Ăży x 1 2

f 2 2 2 f 1 thuÓ?c khoҧng

hiÓ‹u T

A. 2; 3 .

B. 7; 9 .

C. 0;1 .

D. 9;12 .

ÄˆĂˆ3 Ăˆ1 &+8<Ç1 Ĉӄ 2 1–B

2–B

3–D

4–A

5–B

6–B

7–D

11 – D

12 – B

13 – D

14 – D

15 – D

16 – A

17 – C

ln x Â&#x; du

&kX ÄˆŇťt u 2

ln x dx x2 1

2 1 1 2 ln x 1 Âł 2 dx 1 x x

7D Fy Âł

Suy ra a

1 dx , dv x

1 dx Â&#x; v x2

8–A

9–C

1 . x 2

1 1 2 ln x 1 x x1

1 1 1 1 ln 2 1 ln 2 2 2 2 2

1 § 1¡ , b 1 , c 2 . 'R ÿy 2a 3b c 2. ¨ ¸ 3.1 2 2 Š 2š

b a ln 2. c

4.

ChÓ‘n A. &kX : Ta cĂł

x

Âł 0

t t2 1

dt ! 0 œ

x

x 1 1 d t 2 1 ! 0 Âœ t 2 1 ! 0 Âœ x 2 1 1 ! 0 Âł 0 2 0 t2 1

œ x2 1 ! 1 œ x2 ! 0 œ x z 0

ChÓ‘n C. &kX 7D Fy x 1 x z 0 , x Â? >1; 2@ nĂŞn

I

2

Âł x 1

1

dx x x x 1

2

dx

Âł x x 1

1

10 – A

x 1 x

284

https://m.me/vnGooda

G O O D A . V N - T HᝆN U VSà C I H QU �

Âł x x 1

x 1

1

2

§ 1 x 1

³ ¨Š

x

x 1 x dx

2

1 ¡ ¸ dx x 1 š

2

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2 2

Âł x

x 1

x 1 x dx x x 1

1

x 2 x 1

2 1

4 2 2 3 2

32 12 2 .

­a 32 a b c nên °Žb 12 6X\ UD P a b c 32 12 2 46 . °c 2 ¯

MĂ I ChÓ‘n D.

k

&kX 7D Fy Âł 2 x 1 dx 1

MĂ 4lim x o0

1 x 1 4lim x o0 x

2 x 1

k

1 2 x 1 d 2 x 1

2 Âł1

1 x 1 x

4

x 1 1

2k 1

1

4lim

x 1 1

2 k

x o0

2

4

4lim x o0

1

1 . 4

1 2. x 1 1

2k 1 1 2 œ 2k 1 2 x 1 1 œ

x 4 2

k

.KL Ăży Âł 2 x 1 dx

ÂŞk 9ÂœÂŤ ÂŹk

2

. 1

ChÓ‘n D. &kX TÓŻ f x

6X\ UD Âł

f c x . 3 x 1 ta cĂł

f c x

f x

Âł

dx

f c x

1

f x

3x 1

1 d x Â&#x; ln f x

3x 1

2 3 x 1 C. 3

Ta cĂł ln f 1

2 4 3.1 1 C œ ln1 C œC 3 3

'R Ăży ln f x

2 2 4 3x 1 œ f ( x) e 3 3 3

2

3.5 1

VŇąy f 5 e 3

4 3

3 x 1

4 3

&kX Ta cĂł Âł

f x

VŇąy ln f x

f 2 2

dx

4 . 3

.

4

e 3 Â? 3; 4 .

ChÓ‘n A.

f c x

.

x Âł x 2 1 dx Âœ

Âł

d f x

f x

2 1 d x 1

. 2 Âł x2 1

1 ln x 2 1 C mĂ f 0 1 nĂŞn C 2

0 'R Ăży f x

x2 1 .

3; 2 f 1 2 2 Â&#x; f 2 2 2 f 1 3 2 2 Â? 0;1 .

ChÓ‘n C.

285

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

&+Ӫ Ĉӄ

3+e3 'Ӡ, +Î1+ 9¬ 3+e3 ĈӖ1* 'Ҥ1* 7521* 0Һ7 3+Ҷ1* &+8<Ç1 Ĉӄ

3+e3 %,ӂ1 +Î1+ 3+e3 7ӎ1+ 7,ӂ1 $ /Ë 7+8<ӂ7 75Ӑ1* 7Æ0 1. Phép bLӃQ hìQh ĈӏQh QJhƭD Quy WҳF ÿһW WѭѫQJ ӭQJ Pӛi ÿiӃP M FӫD PһW phҷQJ Yӟi ÿiӇP xiF ÿӏQh duy QhҩW Mƍ FӫD PһW phҷQJ ÿy ÿѭӧF Jӑi lj phép EiӃQ hìQh WUoQJ PһW phҷQJ. Ký hiӋu: F(M) = Mƍ. Phép EiӃQ hìQh EiӃQ Pӛi ÿiӇP M FӫD PһW phҷQJ WhjQh FhtQh Qy ÿѭӧF Jӑi lj phép ÿӗQJ QhҩW.

3KpS WӏQK WLӃQ

G v

%LӇX WKӭF WӑD ÿӝ

G Cho M x; y ; M ' x '; y ' ; v

M TvG ( M )

JJJJJG G M ' MM ' v

a; b .

­x ' x a . .KL ÿy M ' TvG M ® ¯y' y b

M’

7tQK FKҩW

1 %ҧR WRjQ NKRҧQJ FiFK JLӳD KDL ÿLӇP EҩW NǤ G v

A

A’

2 %LӃQ PӝW ÿѭӡQJ WKҷQJ WKjQK ÿѭӡQJ WKҷQJ VRQJ VRQJ KRһF WU QJ YӟL ÿѭӡQJ WKҷQJ ÿm FKR G v

B’

d’

B

d

3 %LӃQ PӝW ÿRҥQ WKҷQJ WKjQK PӝW ÿRҥQ WKҷQJ EҵQJ ÿRҥQ WKҷQJ ÿm FKR 5 %LӃQ PӝW ÿѭӡQJ WUzQ WKjQK ÿѭӡQJ WUzQ Fy F QJ EiQ NtQK

4 %LӃQ PӝW WDP JLiF WKjQK WDP JLiF EҵQJ WDP JLiF ÿm FKR G v

G v

B

O’ M’ O

M

B’

A’ A

C’

C

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

B. CÁC DҤNG BÀI TҰP DҥQJ ;iF ÿӏnh ҧnh cӫa mӝt hình qua phép tӏnh tiӃn. 3KѭѫQJ SKiS JLҧi ' QJ ÿӏQK QJKƭD KRһF ELӇX WKӭF WӑD ÿӝ cӫD SKpS WӏQK WLӃn. 2. Ví dө mүu Ví dө 1: Tìm mӋQK ÿӅ sai WURQJ FiF PӋQK ÿӅ VDX A. 3KpS WӏQK WLӃQ EҧR WRjQ NKRҧng cách giӳD KDL ÿLӇP EҩW Nu B. 3KpS WӏQK WLӃQ ELӃQ ED ÿLӇP WKҷQJ KjQJ WKjQK ED ÿLӇP WKҷng hàng. C. 3KpS WӏQK WLӃQ ELӃQ WDP JLiF WKjQK WDP JLiF EҵQJ WDP JLiF ÿm FKR D. 3KpS WӏQK WLӃQ ELӃQ ÿѭӡng WKҷQJ WKjQK ÿѭӡQJ WKҷQJ VRQJ VRQJ YӟL ÿѭӡQJ WKҷQJ ÿm FKR Lӡi giҧi chi tiӃt 7KHR WtQK FKҩW SKpS WӏQK WLӃQ ELӃQ ÿѭӡQJ WKҷQJ WKjQK ÿѭӡQJ WKҷQJ VRQJ VRQJ KRһF WU QJ YӟL Qy Chӑn D. G Ví dө 2: 7URQJ PһW SKҷQJ YӟL KӋ WӑD ÿӝ Oxy FKR YHFWѫ v 2; 1 Yj ÿLӇP M 3; 2 . 7uP WӑD ÿӝ G ҧQK M c FӫD ÿLӇP M TXD SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ v. A. M c 5; 3 .

B. M c 1; 1 .

C. M c 1;1 .

D. M c 1;1 .

Lӡi giҧi chi tiӃt

JJJJJG G ­ xc x 2 3 2 1 TvG M M c MM c v ® . Vұ\ M c 1;1 . ¯ yc y 1 2 1 1 Chӑn C. Ví dө 3: 7URQJ PһW SKҷng vӟi hӋ WӑD ÿӝ Oxy FKR WDP JLiF ABC Fy A 2; 4 B 5;1 C 1; 2 . 3KpS WӏQK WLӃn TJJJG ELӃQ WDP JLiF ABC WKjQK WDP JLiF AcBcC c 7uP WӑD ÿӝ WUӑQJ WkP FӫD WDP JLiF BC

AcBcC c . A. 4; 2 .

B. 4; 2 .

C. 4; 2 .

D. 4; 2 .

Lӡi giҧi chi tiӃt Gӑi G Oj WUӑQJ WkP WDP JLiF ABC và G c TJJJG G . BC

§ 2 5 1 4 1 2 · 7D Fy G ¨ ; ¸ KD\ G 2;1 . 3 3 © ¹ JJJG JJJJG JJJG c BC LҥL Fy BC 6; 3 mà G c TJJJG G GG

BC ­ xG ' xG Tӯ ÿy WD Fy ® ¯ yG ' yG

6

6; 3 .

­ xG ' 2 6 ­ xG ' ® ® 3 ¯ yG ' 1 3 ¯ yG '

4 2

xG ' ; yG '

4; 2 .

Chӑn D. Ví dө 4: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy WuP SKѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WKҷng 'c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WKҷng G ' x y TXD SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YpFWѫ v 1; 1 . A. 'c x y .

B. 'c x y

.

C. 'c x y .

360

https://m.me/vnGooda

D. 'c x y .

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ Lӡi giҧi chi tiӃt Gӑi M x; y Oj ÿLӇP WKXӝc ' .

­ xc x 1 ­ x ® M c xc; y c TJJvG M ® ¯ yc y 1 ¯ y

xc 1 . yc 1

7KD\ YjR SKѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WKҷng ' WD ÿѭӧF xc y c xc y c . Vұ\ SKѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WKҷng 'c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WKҷng ' Fy GҥQJ x y

.

Chӑn B.

DҥQJ ;iF ÿӏnh phép tӏnh tiӃn khi biӃt ҧnh và tҥo ҧnh 3KѭѫQJ SKiS JLҧi

G ;iF ÿӏQK SKpS WӏQK WLӃQ WӭF Oj WuP WӑD ÿӝ cӫD v . G G ĈӇ WuP WӑD ÿӝ cӫD v WD Fy WKӇ giҧ sӱ v a; b Vӱ dөng các dӳ NLӋQ WURQJ JLҧ WKLӃW FӫD EjL WRiQ ÿӇ

WKLӃW OұS KӋ SKѭѫQJ WUuQK KDL ҭn a b và giҧi hӋ WuP a b . 2. Ví dө mүu Ví dө 1: 7URQJ PһW SKҷng vӟi hӋ WӑD ÿӝ Oxy FKR KDL ÿѭӡQJ WKҷng

d2 x y A. Vô sӕ.

d1 x y

và

&y EDR QKLrX SKpS WӏQK WLӃQ ELӃn d1 WKjQK d 2 ? B. 4 .

C. 1 .

D. .

Lӡi giҧi chi tiӃt

G 3KpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ v ELӃQ ÿѭӡQJ WKҷQJ WKjQK ÿѭӡQJ WKҷQJ VRQJ VRQJ KRһF WU QJ YӟL Qy

2 3 z QrQ d1 và d 2 NK{QJ VRQJ VRQJ KRһF WU QJ QKDX VX\ UD NK{QJ Fy SKpS WӏQK WLӃn 1 1 QjR ELӃQ ÿѭӡQJ WKҷng d1 WKjQK d 2 . 7D Fy

Chӑn D. Ví dө 2: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy FKR ÿѭӡQJ WKҷng d Fy SKѭѫQJ WUuQK x y ± Yj YHFWѫ G G v 2; m ĈӇ SKpS WӏQK WLӃQ WKHR v ELӃQ ÿѭӡQJ WKҷng d WKjQK FKtQK Qy WD SKҧi chӑn m Eҵng A. 2 .

B. –1 .

C. 1 .

D. 3 .

Lӡi giҧi chi tiӃt

­ xc x a ­ xc x 2 KD\ ® . BiӇX WKӭF WӑD ÿӝ cӫD SKpS WӏQK WLӃn ® ¯ yc y b ¯ yc y m 'R x y ± QrQ xc y c m xc y c m . 7KHR JLҧ WKLӃW WD Fy 2m 3 1 m 1 . &KӑQ % Ví dө 3: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy FKR ÿѭӡQJ WKҷng d x y 7uP SKpS WӏQK WLӃQ WKHR G vecWѫ v Fy JLi VRQJ VRQJ Yӟi Oy ELӃn d WKjQK d ' ÿL TXD ÿLӇm A 1;1 . G G G G A. v . B. v 1; 5 . C. v 2; 3 . D. v . 361

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ Lӡi giҧi chi tiӃt G G v Fy JLi VRQJ VRQJ Yӟi Oy QrQ v Lҩ\ M x y d x y

k k z . .

­x ' x Gӑi M ' x '; y ' TvG M ® WKD\ YjR WD ÿѭӧc x y k . ¯y' y k +D\ TvG d d x y k mà d ' ÿL TXD A 1;1 k G Vұ\ v .

5 .

Chӑn D. Ví dө 4: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy FKR KDL ÿѭӡQJ WUzQ C x m y và G C c x 2 y 2 m y x m2 9HFWѫ v QjR GѭӟL ÿk\ Oj YHFWѫ FӫD SKpS WӏQK WLӃQ ELӃn

C

WKjQK C c ? G A. v 2;1 .

G B. v

G C. v

2;1 .

1;2 .

2

2

G D. v

2; 1 .

Lӡi giҧi chi tiӃt ĈLӅX NLӋQ ÿӇ C c Oj ÿѭӡQJ WUzQ m m 2 ! m ! m 2

1 . 4

.KL ÿy ĈѭӡQJ WUzQ C c Fy WkP Oj I c 3; 2 m EiQ NtQK R ' ĈѭӡQJ WUzQ C Fy WkP Oj I m;2 EiQ NtQK R

4m 1.

5.

G ­° Rc R 3KpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ v ELӃn C WKjQK C c NKL Yj FKӍ NKL ® JJG G °̄ II c v

­° 4m 1 ­°m 1 5 . ® G JJG ®G ¯°v 2;1

¯°v II c 3 m; m

Chӑn A.

BÀI TҰP TӘNG HӦ3 &+8<Ç1 Ĉӄ 1 Câu 1 : &y EDR QKLrX SKpS WӏQK WLӃQ ELӃn mӝW ÿѭӡng WUzQ FKR WUѭӟF WKjQK FKtQK Qy" A. .K{QJ Fy B. MӝW C. +DL D. Vô sӕ. Câu 2: &y EDR QKLrX SKpS WӏQK WLӃQ ELӃn mӝW KuQK YX{QJ WKjQK FKtQK Qy" A. .K{QJ Fy B. MӝW C. Bӕn. D. Vô sӕ. Câu 3: &y EDR QKLrX SKpS WӏQK WLӃQ ELӃn mӝW ÿѭӡQJ WKҷQJ FKR WUѭӟF WKjQK FKtQK Qy" A. .K{QJ Fy B. ChӍ Fy PӝW C. ChӍ Fy KDL D. Vô sӕ.

Câu 4: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy FKR KDL ÿѭӡQJ WUzQ C1 và C2 EҵQJ QKDX Fy SKѭѫQJ WUuQK Oҫn G 2 2 2 2 OѭӧW Oj x 1 y 2 16 và x 3 y 4 16 . Giҧ sӱ T Oj SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ u ELӃn G C1 WKjQK C2 7uP WӑD ÿӝ cӫD YHFWѫ u . G G G G B. u 4; 6 . C. u 3; 5 . D. u . A. u 4;6 . 362

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ G Câu 5: &KR v

1; 5

Yj ÿLӇm M c 4; 2 . BiӃW M c là ҧnh cӫD M TXD SKpS WӏQK WLӃn TvG . Tìm M .

A. M .

B. M 3;5 .

G Câu 6: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy FKR v G SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ v .

C. M 3; 7 .

D. M 5; 3 .

2; 3 +m\ WuP ҧnh cӫD FiF ÿLӇm A 1; 1 , B 4; 3

A. A' 1; 2 , B 2; 6 .

B. A' 1; 2 , B 2; 6 .

C. A' 1; 2 , B 2; 6 .

D. A' 1;1 , B 2; 6 .

TXD

Câu 7: &KR SKpS ELӃn hình F Fy TX\ WҳF ÿһW ҧQK WѭѫQJ ӭQJ ÿLӇm M xM ; yM Fy ҧQK Oj ÿLӇm M ' x'; y'

­ x' WKHR F{QJ WKӭc F : ® ¯ y'

xM yM 1

7tQK ÿӝ GjL ÿRҥQ WKҷng PQ vӟi P, Q WѭѫQJ ӭng là ҧnh cӫD KDL ÿLӇm

A ,B TXD SKpS ELӃn hình F. A. PQ

B. PQ

2.

C. PQ 3 2 .

2 2.

D. PQ

4 2.

Câu 8: &KR WDP JLiF ABC và I , J lҫQ OѭӧW Oj WUXQJ ÿLӇm cӫD AB, AC 3KpS ELӃn hình T ELӃQ ÿLӇm JJJJJG JJG M WKjQK ÿLӇm M ' VDR FKR MM ' 2 IJ . MӋQK ÿӅ QjR VDX ÿk\ ÿ~QJ" JJG JJG B. T Oj SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ IJ . A. T Oj SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ IJ . JJJG JJJG C. T Oj SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ CB . D. T Oj SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ BC . JG Câu 9: 7URQJ PһW SKҷng Oxy FKR YHFWѫ v 3;2 Yj ÿѭӡQJ WKҷng ' : x y . ViӃW SKѭѫQJ JG WUuQK ÿѭӡQJ WKҷng 'c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WKҷng ' TXD SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWѫ v . A. 'c : x y .

B. 'c : x y .

C. 'c : x y .

D. 'c [ \

Câu 10: 7URQJ PһW SKҷQJ WӑD ÿӝ Oxy YLӃW SKѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WUzQ C ' là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WUzQ G C x 2 y 2 x y TXD SKpS WӏQK WLӃQ WKHR YHFWR v 1;3 . A. & [ \

2

2

C. & [ \

2

2

.

B. & [ \

D. & [ \

2

2

2

2

ĈiS iQ FKX\rQ ÿӅ 1 1–B

2–B

3–D

4–A

5–D

6–A

7–B

8–D

9–D

10 – B

Câu 4: ĈѭӡQJ WUzQ C1 Fy WkP I1 1; 2 ĈѭӡQJ WUzQ C2 Fy WkP I 2 3; 4 . JJJG G G Vì TuG ª¬ C1 ¼º C2 TuG I1 I 2 I1 I 2 u u 4; 6 . Chӑn A.

JJJG Câu 7: 7KHR TX\ WҳF WD Fy P 1;1 , Q 1; 3 PQ

2; 2 PQ

2 2.

Chӑn B.

363

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIแป N Sร CH QUร Cรขu 8:

A

JJG JJJJJG JJG ฤ าทQJ WKำญc MM ' 2 IJ chำญQJ Wำ T Oj SKpS Wำ QK WLำ Q WKHR YHFWัซ 2 ,- 7KHR JLาง WKLำ W WD Fy IJ Oj รฟัญำกQJ WUXQJ EuQK FำซD WDP JLiF ABC QrQ JJG JJJG VX\ UD 2IJ BC .

Chำ n D.

J

I

C

B

Cรขu 9: 7D Fy 'c//' ย 'c : x y m m z 6 . Lาฉ\ M ; ย ' JLาง sำฑ M c TvG M ย M c ; ย M c 3; 4 . 'R M c ย 'c ย m ย m 15 WKำ D PmQ m z 6 ย 'c : x y . Chำ n D. Cรขu 10: ฤ ัญำกQJ WUzQ C Fy WkP I 2;1 EiQ NtQK R 7D Fy TvG I

22 12 1 2.

I ' 3;4 Oj WkP FำซD รฟัญำกQJ WUzQ C ' .

ฤ ัญำกQJ WUzQ C ' Fy WkP I ' 3;4 Yj EiQ NtQK R ' R

2 Fy SKัญัซQJ WUuQK x 3 y 4

Chำ n B.

364

https://m.me/vnGooda

2

2

4.

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

&+8<Ç1 Ĉӄ

3+e3 ĈӔ, ;Ӭ1* 75Ө& ĈӔ, ;Ӭ1* 7Æ0 $ /Ë 7+8<ӂ7 75Ӑ1* 7Æ0 3KpS ÿӕL [ӭQJ WUөF

3KpS ÿӕL [ӭQJ WkP

d M Ĉd M

Mc

N I

M

M’

I

M’

d Oj WUXQJ WUӵF FӫD MM’. ­ xM ' ¯ yM '

3KpS ÿӕL [ӭQJ TXD WUөF Ox: ®

­x 3KpS ÿӕL [ӭQJ TXD WUөF Oy: ® M ' ¯ yM '

N’

ĈI M

M c I Oj WUXQJ ÿLӇP FӫD MM’.

ĈI M

­ xM ' M’ ® ¯ yM '

xM yM xM

2 xI xM 2 y I yM

.

yM

7tQK FKҩW 1 %ҧR WRjQ NKRҧQJ FiFK JLӳD KDL ÿLӇP EҩW NǤ

d M

I

N

M’

M’ I

M N

N

MN

MN

M 'N '

N’

M 'N '

2 %LӃQ PӝW ÿRҥQ WKҷQJ WKjQK PӝW ÿRҥQ WKҷQJ EҵQJ ÿRҥQ WKҷQJ ÿm FKR 3 %LӃQ PӝW ÿѭӡQJ WKҷQJ WKjQK ÿѭӡQJ WKҷQJ MN

Ĉd

M’N’

3 %LӃQ PӝW ÿѭӡQJ WKҷQJ WKjQK ÿѭӡQJ WKҷQJ VRQJ VRQJ KRһF WU QJ YӟL ÿѭӡQJ WKҷQJ ÿm FKR MN

ĈI

M’N’

MN // M ' N '

4 %LӃQ PӝW WDP JLiF WKjQK WDP JLiF EҵQJ WDP JLiF ÿm FKR 5 %LӃQ PӝW ÿѭӡQJ WUzQ WKjQK ÿѭӡQJ WUzQ Fy F QJ EiQ NtQK

GR WtQK FK̭W

O

I

O’ 365

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

B. CÁC DҤNG BÀI TҰP Dҥng 1: Tìm ҧnh cӫD KuQK TXD SKpS ÿӕi xӭng trөc. 3KѭѫQJ SKiS JLҧi Dùng ÿӏQK QJKƭD KRһF ELӇX WKӭF WӑD ÿӝ cӫD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc. 2. Ví dө mүu Ví dө 1: &KR WDP JLiF ABC ÿӅX +ӓL KuQK WDP JLiF ABC Fy EDR QKLrX WUөF ÿӕi xӭng A. .K{QJ Fy WUөF ÿӕi xӭng. B. &y WUөF ÿӕi xӭng. C. &y WUөF ÿӕi xӭng. D. &y WUөF ÿӕi xӭng. Lӡi giҧi chi tiӃt WUөF ÿӕi xӭng cӫD WDP JLiF ÿӅX Oj ÿѭӡQJ WUXQJ WUӵc cӫD Fҥnh.

Chӑn D. Ví dө 2: 7URQJ PһW SKҷng Oxy FKR ÿLӇm M 2; 3 . HӓL WURQJ EӕQ ÿLӇP VDX ÿLӇP QjR Oj ҧnh cӫD M TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc Ox ? A. 3; 2 .

B. 2; 3 .

C. 3; 2 .

D. 2; 3 .

Lӡi giҧi chi tiӃt

­ xc x ­ xc 2 Gӑi M c xc; y c là ҧnh cӫD ÿLӇm M x; y TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc Ox WD Fy ® ® ¯ y c y ¯ y c 3 Vұ\ M c 2; 3 . Chӑn B. Ví dө 3: ;iF ÿӏnh ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WUzQ C : x 1 y 2

2

A. x 1 y 2

2

2

C. x 1 y 2

2

2

1 B. x 1 y 2

2

2

4 D. x 1 y 2

2

2

2

1 TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc Oy .

1

1

Lӡi giҧi chi tiӃt 7D Fy I 1; 2 Oj WkP ÿѭӡQJ WUzQ C . ­x Gӑi I ' là ҧnh cӫD I TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc Oy QrQ WD Fy ® I ' ¯ yI '

1

xI yI

2

I ' Oj WkP ÿѭӡQJ WUzQ C' là ҧnh cӫD C TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc Oy .

366

https://m.me/vnGooda

I ' 1; 2 .

G O O D A . V N - T H UỆN V I SÁC H Q UÝ

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

'R SKpS ÿӕi xӭQJ WUөF ELӃQ ÿѭӡQJ WUzQ WKjQK ÿѭӡQJ WUzQ Fy F QJ EiQ NtQK QrQ WD Fy SKѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WUzQ C' x 1 y 2

2

2

1.

Chӑn D. Ví dө 4: 7URQJ PһW SKҷng Oxy FKR ÿLӇm M 2; 3 . HӓL WURQJ EӕQ ÿLӇP VDX ÿLӇP QjR Oj ҧnh cӫD M

?

TXD SKpS ÿӕi xӭQJ TXD ÿѭӡQJ WKҷng ' : x – y A. 3; 2 .

B. 2; 3 .

C. 3; 2 .

D. 2; 3 .

Lӡi giҧi chi tiӃt Gӑi M c xc; y c là ҧnh cӫD ÿLӇm M x; y TXD SKpS ÿӕi xӭQJ TXD ' : x – y Gӑi d Oj ÿѭӡQJ WKҷQJ ÿL TXD ÿLӇm M 2; 3 Yj YX{QJ JyF ' : x – y

d : x y . Gӑi I

.

WD Fy

§5 5· d ' WKu I ¨ ; ¸ . ©2 2¹

.KL ÿy I là WUXQJ ÿLӇm cӫD MM c QrQ VX\ UD M c 3; 2 . Chӑn A. Ví dө 5: &KR ÿѭӡQJ WKҷng d Fy SKѭѫQJ WUuQK x y Yj ÿѭӡQJ WKҷng ' Fy SKѭѫQJ WUuQK

x y 3KѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WKҷng d c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WKҷng d TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc

'

là

A. x .

B. x y .

C. [ \

D. \

Lӡi giҧi chi tiӃt

d ' M 1; 3 . Lҩ\ N 2; 1 d . Gӑi d1 Oj ÿѭӡQJ WKҷQJ TXD N Yj YX{QJ JyF Yӟi ' WD Fy d1 : x y . Gӑi I d1 ' I 3; 1 . Gӑi N c là ҧnh cӫD N TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc ' QrQ I Oj WUXQJ ÿLӇm cӫD NN c QrQ N c 4; 3 . d c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WKҷng d TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WUөc ' . 'R ÿy d c Oj ÿѭӡQJ WKҷQJ TXD M 1; 3 và N c 4; 3 . Vұ\ d c : y . Gӑi M

Chӑn D.

Dҥng 2: Tìm ҧnh cӫD KuQK TXD SKpS ÿӕi xӭng tâm. 3KѭѫQJ SKiS JLҧi ' QJ ÿӏQK QJKƭD KRһF ELӇX WKӭF WӑD ÿӝ cӫD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP 2. Ví dө mүu Ví dө 1: Hình gӗP KDL ÿѭӡQJ WUzQ SKkQ ELӋW Fy F QJ EiQ NtQK Fy EDR QKLrX WkP ÿӕi xӭng? A. .K{QJ Fy B. MӝW C. +DL D. Vô sӕ. 367

https://m.me/vnGooda

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ

Lӡi giҧi chi tiӃt &y PӝW WkP ÿӕi xӭQJ Oj WUXQJ ÿLӇm I cӫD ÿRҥQ WKҷng nӕL KDL WkP

Chӑn B. Ví dө 2: 7URQJ PһW SKҷng Oxy ҧnh cӫD ÿLӇm A 5;3 TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP I 4;1 là A. Ac 5;3 .

B. Ac –5; – 3 .

§ · D. Ac ¨ ;2 ¸ . ©2 ¹

C. Ac 3; – 1 .

Lӡi giҧi chi tiӃt

­ [c 2 4 5 3 7KD\ ELӇX WKӭF WӑD ÿӝ cӫD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP I 4;1 WD ÿѭӧF ® . ¯ \ c 2 1 3 1 Vұ\ A ' 3; 1 . Chӑn C. Ví dө 3: &KR ÿLӇm I 1;1 Yj ÿѭӡQJ WKҷng d : x y . Tìm ҧnh cӫD d TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP , A. d ' : x y .

B. d ' : x y .

C. d ' : x y . D. d ' : x y .

Lӡi giҧi chi tiӃt Cách 1. Lҩ\ ÿLӇm M x y d x y * .

­ x' Gӑi M ' x' ; y' ÐI M WKu ® ¯ y'

2 x ­ x 2 x' ® . 2 y ¯ y 2 y'

7KD\ YjR * WD ÿѭӧc x' y' x' y' . Vұ\ ҧnh cӫD d Oj ÿѭӡQJ WKҷng d ' : x y . Cách 2. Gӑi d ' là ҧnh cӫD d TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP I WKu d ' VRQJ VRQJ KRһF WU QJ Yӟi d QrQ SKѭѫQJ WUuQK d ' Fy Gҥng x y c . Lҩ\ N d Jӑi N ' ÐI N WKu N ' 5;2 . LҥL Fy 1 G F F Vұ\ d ' : x y .

.

Chӑn D. Ví dө 4: 7URQJ PһW SKҷng Oxy WuP SKѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WUzQ C c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WUzQ C

x 2 y 2 1 TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP I . A. [ 2 \ 2

2

1

B. [ 2 \ 2 2

1

C. [ 2 \ 2 2

1

368

https://m.me/vnGooda

D. [ 2 \ 2

2

1

http://sach.gooda.vn/on-luyen-2019

GOODA.VN - THU VIỆN SÁCH QUÝ Lӡi giҧi chi tiӃt ĈѭӡQJ WUzQ C Fy WkP O EiQ NtQK R 1 . Gӑi Oc là ҧnh cӫD O TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP I . ­ xO xOc ° ° 2 7D Fy ® y ° O yOc °̄ 2

xI

­x c ® O ¯ yOc yI

2 xI xO ­[ c ® O 2 yI yO ¯ \Oc

Oc .

ĈѭӡQJ WUzQ C c là ҧnh cӫD ÿѭӡQJ WUzQ C TXD SKpS ÿӕi xӭQJ WkP I QrQ C c Fy WkP

Oc , EiQ NtQK Rc R 1 . 3KѭѫQJ WUuQK ÿѭӡQJ WUzQ C c Oj x 2 y 2 2

1.

Chӑn C.

369

https://m.me/vnGooda

Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.