Mondo matematik 7_smakprov by Gleerups

– MENINGSFULL MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan.

Som lärare får du ett omfattande och pålitligt stöd för din undervisning. Det gäller i synnerhet med bedömning och utvärdering av elevernas kunskaper och färdigheter. Du får också förslag till hur du kan hjälpa elever som behöver stöd i matematik.

matematik

Mondo ger alla möjligheten att förstå och tillämpa matematikens grunder. Genom att välja nivå i grundkursen skapas en trygg bas och i det unika avsnittet ”Tillämpa förmågorna” utvecklar eleverna sina kunskaper i mindre projekt enskilt eller i grupp.

Mondo matematik 7 består av: • Elevwebb med filmade genomgångar, effektiv digital färdighetsträning och diagnoser • Lärarwebb med handledning, prov, bedömningsstöd, filmade genomgångar, resultatrapport på elevernas färdighetsträning och diagnoser

7 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

8 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

9 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

ISBN 978-91-40-68975-7

789140 689757

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

• Elevbok

7 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

matematik 7 Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.se

Mondo matematik 7 © 2016 Lisa Gustafson, Jonas Hällebrand, Olle Nyhlén Johansson, Jan Persson och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 1826 Redaktör Niclas Ekelund och Anders Ohlsson Bildredaktör Katarina Weström Formgivning, layout, figurer och omslag Helena Alvesalo Layout Karin Österlund Illustrationer Jonny Hallberg Första upplagan, andra tryckningen ISBN 978-91-40-68975-7 Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk om skolkopieringsavtal finns mellan skolhuvudmannen och Bonus Copyright Access. För information om skolkopieringsavtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare. Prepress WikingTryck AB, Malmö 2018 Tryck & bind Livonia Print, Lettland 2018

FÖRORD

MONDO 7–9 är ett läromedel i matematik som medvetet utvecklar alla förmågor. Läromedlet består av tre årskursböcker och som komplement till boken finns en webbtjänst. I den kan du titta på animerade teorigenomgångar och arbeta med färdighetsträning i form av självrättande uppgifter. Uppgifterna i bokens kapitel finns i tre olika svårighetsnivåer.Vilken nivå just du kommer att arbeta med avgör du tillsammans med din lärare. Till er hjälp har ni en fördiagnos. Du kommer i varje kapitel möta tre större uppgifter av mer öppen och undersökande karaktär. Dessa hjälper dig att träna och tillämpa förmågorna. Din lärare avgör hur ni arbetar med uppgifterna, enskilt eller i grupp, på dator eller för hand. För att särskilt utveckla din kommunikativa förmåga finns det i varje kapitel gruppuppgifter. Du arbetar då tillsammans med en eller flera klasskompisar för att tillsammans lösa en uppgift. Det som är spännande med dessa är att det ofta finns många olika lösningar som alla har sina förtjänster. Med förhoppning om utmanande och lärorik matematikinlärning.

Lisa Jonas Jan Olle Författarna av Mondo 7–9

INNEHÅLL

KAPITEL 1

TAL OCH TALS ANVÄNDNING

1.1 Tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Enheter för vikt och volym . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Multiplikation och division med 10, 100, 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Avrundning och överslagsräkning . . . . . . . . 25 1.7 Delbarhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.8 Primtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Kapiteldiagnos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tillämpa förmågorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Träna mera

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fördjupning

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 43

Begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

KAPITEL 2

ALGEBRA OCH EKVATIONER

2.1 Prioriteringsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2 Tolka och skriva uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3 Förenkla och beräkna värdet av ett uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4 Formler

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Mönster

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Lösa ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.7 Problemlösning med ekvationer Kapiteldiagnos

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tillämpa förmågorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Träna mera

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fördjupning

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76 78

Begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

INNEHÅLL

KAPITEL 3

GEOMETRI

KAPITEL 5

STATISTIK

160

3.1 Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.1 Avläsa diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

3.2 Geometriska objekt

5.2 Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

3.3 Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 98

5.3 Rita och granska linje-, stapeloch stolpdiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3.5 Enheter för längd och area . . . . . . . . . . . . . 103

5.4 Relativ frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.6 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.5 Rita och granska cirkeldiagram . . . . . . . . . 175

3.7 Symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.6 Histogram

Kapiteldiagnos

5.7 Lägesmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

3.4 Area

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

177

Tillämpa förmågorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Kapiteldiagnos

Träna mera

116

Tillämpa förmågorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

119

Träna mera

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fördjupning

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184 190

Begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Fördjupning

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

193

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 KAPITEL 4 BRÅK OCH PROCENT

124 KAPITEL 6

4.1 Bråkform och blandad form

PROGRAMMERING

196

. . . . . . . . . . .

126

. . . . . . . . . . . .

128

1 Hitta primtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

4.3 Bråkform och decimalform . . . . . . . . . . . . 130

2 Bilbos semester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

4.4 Addition och subtraktion med bråk

4.2 Förlänga och förkorta bråk

. . . . .

132

3 Huset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

. . . . . . . . . . . . . .

134

4 Berits bilar

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

5 Räkna bokstäver

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

4.5 Multiplikation med bråk 4.6 Tal i procentform 4.7 Beräkna delen

4.8 Beräkna andelen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142

4.9 Beräkna det hela

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

Kapiteldiagnos

Tillämpa förmågorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Träna mera

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fördjupning

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

152 155

Begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

KAPITEL 7

Läxa 1–15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LÄXOR

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

200 201

202

203

Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Bildförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

KAPITEL 1

Tal och tals användning

6 Kapitel 1 | Tal och tals användning

PROBLEMLÖSNING

BEGREPP

METOD M RESONEMANG R KOMMUNIKATION K

CENTRALT INNEHÅLL • Hur vårt talsystem är uppbyggt exempelvis med heltal och decimaltal • Beräkningar med de fyra räknesätten i huvudet, skriftligt och med miniräknare • Avrundning och överslagsräkning • Delbarhet och primtal

SIDORNA 34–39

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA I PROJEKT: Höstlovscupen Coacha Milo En liten insats gör stor skillnad!

GRUPPUPPGIFT

Jobba i par. En med miniräknare och en utan. Räkna uppgifterna och skriv svar.Vem blir färdig först? Omgång 1: Du vet att 6,8 + 1,7 = 8,5.Vad är då 68 + 17 8,5 – 6,8 0,85 – 0,68

69 + 16 6,8 – 1,7 17,0 + 68,0

680 + 170 0,68 + 0,17

8,5 – 1,7 0,85 – 0,17

Omgång 2: Du vet att 17/10 = 1,7.Vad är då 1,7 · 10 1700/100 0,17 · 0,1

17/100 1,7/0,01 0,17 · 1

1,7/0,1 17 · 10

170/100 0,17/0,1

Tal och tals användning | Kapitel 1 7

GRUNDKURS

1.1 TAL Naturligt tal Heltal som är större än eller lika med noll t.ex. 0, 1, 2, 3 osv. Kallar vi tal som innehåller decimaltecken.

Decimaltal Heltal

Jämnt tal Heltal som är delbara med 2, t.ex. 4, 8, 12. Jämna tal slutar med 0, 2, 4, 6 eller 8. Udda tal Heltal som inte är jämna är udda. De slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Något av de naturliga talen och det motsatta talet till det naturliga talet, t.ex. -10 och +10 eller -8 och +8.

Primtal

Ett primtal är ett naturligt tal som endast kan delas med 1 och sig självt.

Så här kan man dela in tal. Tal

Naturligt tal

Decimaltal

Heltal

Udda tal

Jämnt tal

Primtal

nej

54,3

nej

Positionssystemet Med vårt positionssystem kan vi skriva hur stora tal eller hur små tal som helst. Hur stort värde en siffra (0-9) får bestäms av dess plats - dess position. Flyttas en siffra en position åt vänster ökar värdet 10 gånger. Åt höger minskar värdet 10 gånger. Tiotusental

Tusental

Hundratal

Tiotal

Ental

Tiondel

Hundradel

Tusendel

10 000

1 000

100

0,1

0,01

0,001

heltal

decimaler

EXEMPEL 1

EXEMPEL 2

Vilket tal är störst av 0,53 och 0,7? 5 tiondelar är mindre än 7 tiondelar. 0,53 < 0,7

Skriv 456,7 i utvecklad form. 456,7 = 4 · 100 + 5 · 10 + 6 · 1 + 7 · 0,1

8 Kapitel 1 | Tal och tals användning

4 hundratal 5 tiotal 6 ental 7 tiondelar

GRUNDKURS NIVÅ 1 1 Vilket värde har siffran 2 i talet a) 4 523 b) 13 234 c) 0,2 2 Välj rätt tecken > (större än), < (mindre än) eller = (lika med). a) 0,7 0,70 b) 0,9 0,10 c) 0,45 0,5 3 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. 0,1 2,5 0,5 3,0 0,4 4 Skriv talet på vanligt sätt. a) 5 · 10 + 7 · 1 b) 2 · 100 + 1 · 10 + 4 · 1 5 Skriv som decimaltal. a) 5 tiondelar b) 7 tiondelar c) 10 tiondelar d) 17 tiondelar 6 Hur många av de tvåsiffriga talen mellan 20 och 40 innehåller siffran 2?

NIVÅ 2 7 Vilket värde har siffran 2 i talet a) 0,02 b) 293 834 c) 19,0921 8 Välj det tal som är närmast 0,28. 2,9 0,3 2 0,25 0,2 3

12 Du har siffrorna 0 3 6 9 och ett decimaltecken. Skriv a) det minsta talet som går b) det största talet som går c) det tal som är närmast 1

NIVÅ 3 13 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. 1,05 0,457 0,9 1,3 0,10 0,01 14 Vilket tal är en tusendel mindre än a) 1 b) 1 000 c) 0,56 15 Skriv i utvecklad form. a) 176 b) 10 100,01 c) 0,0034 16 Skriv som decimaltal. a) 7 tusendelar b) 870 hundradelar c) 183 tiondelar 17 De tvåsiffriga talen sträcker sig från 10 - 99. Hur många av talen innehåller siffran 2? 18 Hur många tal finns det mellan 2,0 och 2,1? Välj ett av alternativen och motivera ditt svar. A Inga B Ett C Några få D Många

9 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. 0,18 0,1 0,2 1,7 0,15 2 10 Skriv talen på vanligt sätt. a) 9 · 100 + 5 · 10 + 6 · 1 b) 1 · 1 000 + 1 · 10 + 1 · 0,1 11 Skriv i decimalform. a) 7 hundradelar b) 99 hundradelar c) 7 tusendelar d) 99 tusendelar Tal och tals användning | Kapitel 1 9

GRUNDKURS

1.2 DE FYRA RÄKNESÄTTEN Räknesätt

Vad man gör

Addition

Adderar

Subtraktion

Subtraherar

Multiplikation

Multiplicerar

Division

Dividerar

Exempel 400 + 500 = 900

term + term = summa

900 – 400 = 500

term – term = differens

4 · 75 = 300

faktor · faktor = produkt

300 = 75 4

täljare = kvot nämnare

Addition Uppställning Beräkna 143,8 + 45, 53 = 189,33 1

1 4 3, 8 + 4 5, 5 3 Likadana talsorter under varandra.

1 4 3, 8 0 + 4 5, 5 3

1 4 3, 8 0 + 4 5, 5 3 3

1 4 3, 8 0 + 4 5, 5 3 1 8 9, 3 3

Fyll på med nolla i 143,8.

Börja räkna från höger.

8 tiondelar + 5 tiondelar = 13 tiondelar. 10 tiondelar som minnessiffra i entalspositionen

Huvudräkning 1 Addera talsorter 59 + 35 = 50 + 30 + 9 + 5 = 80 + 14 = 94

14,5 + 3,9 = 10 + 7 + 1,4 = 18,4

2 Addera och subtrahera med samma tal 59 + 35 = (59 + 1) + (35 – 1) = 60 + 34 = 94 14,5 + 3,9 = (14,5 – 0,1) + (3,9 + 0,1) = 14,4 + 4 = 18,4

10 Kapitel 1 | Tal och tals användning

GRUNDKURS NIVÅ 1

NIVÅ 3

Välj metod och beräkna

19 a) 290 + 210 c) 232 + 378

b) 139 + 21 d) 115 + 27

30 a) 58 + 29 + 2 c) 285 + 47 + 115

20 a) 1 029 + 27 c) 26,5 + 85,5

b) 6,3 + 3,7 d) 277 + 35

31 a) 3,7 + 2,9 + 1,3 b) 23,8 + 13,9 + 1,2 c) 86,4 + 29,8 + 13,6

21 a) 7 403 + 199 c) 6 703 + 7 356

b) 2,68 + 1,32 d) 85,22 + 14,7

32 a) 2,45 + 3,24 + 4,55 b) 9,84 + 3,56 + 0,16 c) 74,8 + 25,2 + 5,2

22 Beräkna summan av termerna 0,9 och 0,10. 23 Summan av två tal är 7. Produkten av samma tal är 12.Vilka är talen?

NIVÅ 2 Välj metod och beräkna 24 a) 6,83 + 3,8 c) 0,233 + 0,767

b) 290,9 + 270,3 d) 1,76 + 12,24

25 a) 1 049 + 9,049 c) 1 997 + 1 996

b) 9 969 + 178 d) 3,65 + 8,74

26 a) 5,98 + 0,1 c) 0,09 + 0,045

b) 4,357 + 0,014 d) 0,07 + 0,77

27 Vilka två av talen 2, 15, 60 och 74 ger den a) största summan b) minsta summan 28 I Sverige föds ungefär 100 000 barn varje år. Ett år föddes 58 472 pojkar och 55 121 flickor. Hur många barn föddes sammanlagt det året? 29 Vad är summan av de fyra första tvåsiffriga udda naturliga talen?

b) 27 + 36 + 13

33 Använd siffrorna 2, 4, 6 och 8 för att skapa tvåsiffriga tal. Vilka tal ger den största summan? 34 Vad blir summan av produkterna mellan de två första udda naturliga talen och de två första jämna naturliga talen? 35 Vad är summan av de första hundra naturliga heltalen? Johann Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) räknas som ”matema tikens konung”. Han var framstående inom många vetenskapliga områden, men det är inom matematiken han är mest känd. Flera historier vittnar om hans ovanliga matematiska förmågor. En historia berättar att han redan vid 3 års ålder, genom huvudräkning, rättat sin far då han räknade sina finanser på papper. En annan historia är när Gauss gick i skolan. Eleverna fick upp giften att beräkna summan av de första 100 naturliga heltalen. Gauss hittade en enkel lösning på uppgiften och blev snabbt klar.

Tal och tals användning | Kapitel 1 11

GRUNDKURS

Subtraktion Subtraktion är motsatsen till addition. Resultatet vid en subtraktion kallas differens (skillnad). När man subtraherar är det viktigt i vilken ordning termerna beräknas. Exempelvis är 15 – 8 inte lika mycket som 8 – 15, dvs. 15 – 8 ≠ 8 – 15. 15

1 5 – 8 = 7

− 10

−5

8 – 1 5 = – 7

− 10

−7

8 15

−5

Uppställning Beräkna 43,8 – 26,53. 10

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3 7

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3 , 2 7

Ställ upp talen med talsorterna under varandra. Fyll på med en nolla i 43,8.

Börja räkna från höger. 0 – 3 är ett negativt tal. Växla en tiondel till 10 hundradelar. 10 – 3 = 7.

7 – 5 = 2 Sätt ut decimaltecknet.

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3 7, 2 7 3 – 6 är ett negativt tal. Växla ett tiotal till 10 ental. 13 – 6 = 7.

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3 1 7, 2 7 3–2=1

Huvudräkning 1 Att räkna bakifrån med addition 306 – 298 = 2 + 6 = 8 10,3 – 9,8 = 0,2 + 0,3 = 0,5

12 Kapitel 1 | Tal och tals användning

2 Addera eller subtrahera varje tal med samma värde 116 – 79 = (116 + 1) – (79 + 1) = 117 – 80 = 37 116 – 79 = (116 + 21) – (79 + 21) = 137 – 100 = 37 10,6 – 7,3 = (10,6 – 0,3) – (7,3 – 0,3) = 10,3 – 7,0 = 3,3

GRUNDKURS NIVÅ 1

NIVÅ 3

Välj metod och beräkna

36 a) 61 – 5 c) 678 – 79

b) 63 – 38 d) 609 – 78

44 a) 5 008,5 – 346,84 c) 59,98 – 59,96

37 a) 6,3 – 3,8 c) 2 838 – 2 798

b) 6,7 – 5,8 d) 3 498 – 1 502

45 I tabellen redovisas folkmängden i de tio största städerna i Sverige med fem års mellanrum. a) Vad ska stå istället för A, B och C?

38 Vilken av likheterna stämmer? Motivera ditt svar. A 8 345 – 345 – 345 = 345 – 345 + 8 345 B 8 345 – 345 – 673 = 8 345 – 673 – 345 C 673 – 345 = 345 – 673

Stad

b) 2 378 – 678,23 d) 6,001 – 5,999

Folkmängd

Folkökning

2005

2010

Stockholm

1 252 118

1 372 565

120 447

Göteborg

510 491

549 839

39 348

Malmö

258 020

280 415

22 395

NIVÅ 2

Uppsala

128 409

140 454

12 045

Välj metod och beräkna

Västerås

107 005

110 877

39 Differensen av två tal är 18. Den större termen är 33.Vilken är den mindre termen?

40 a) 50,2 – 19,8 c) 638 – 396

b) 5,02 – 1,98 d) 638 – 39,1

Örebro

98 237

107 038

Linköping

97 428

104 232

6 804

41 a) 37,9 – 17,1 c) 10 001 – 8 765

b) 139,1 – 19, 9 d) 378,7 – 169,9

Helsingborg

91 457

97 122

5 665

Jönköping

84 423

89 396

Norrköping

83 561

87 247

3 686

42 Differensen mellan två termer ska göras 3 mindre.Vilket av påståendena är korrekt? A Båda termerna ska göras 3 större. B Den mindre termen ska göras 3 större. C Den större termen ska göras 3 större. 43 Milo kan beräkna 91 – 19. När han däremot ska räkna 91 – 19,8 vill det sig inte. Ge honom två tips om hur han kan tänka.

b) Vilken stad skulle hamna på femte plats efter tio år om folkökningen vart femte år är likadan som i tabellen?

46 Vilka tal ska stå istället för bokstäverna?

7 A B 5 – C 7 7 D 1 1 7 2

6 A B 6, 2 – C 9 7 D, 3 2 8 1 7, 9

Tal och tals användning | Kapitel 1 13

GRUNDKURS

Multiplikation Multiplikation är upprepad addition: 5 · 15 = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 75. Multiplikation

5 · 15

Upprepad addition 15 0

15 20

15 25

15 40

15 55

Multiplikation kan också ses som en area. Exempel 15 · 5.

5 15

När man multiplicerar kan man skriva talen i vilken ordning som helst. Det blir samma produkt, 15 · 5 = 5 · 15.

Faktorerna kan delas upp för att underlätta beräkning, t.ex. 10 · 5 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75.

Uppställning 6, 3 · 7, 5 5

6, 3

· 7, 5

5 · 3 = 15 minnessiffra 1

6, 3 · 7, 5 3 1 5 1

3 1 5

5 · 6 = 30 30 + 1 = 31

6, 3

7 · 3 = 21 minnessiffra 2

· 7, 5

3 1 5 4 4 1 7 · 6 = 42 42 + 2 = 44

· 3 + 4 4 4 7,

6, 7, 1 1 2

2,5 · 12 = 5 · 6 = 30 70 · 6 = 7 · 10 · 6 = 7 · 6 ·10 = 42 · 10 = 420 63 · 7 = (60 + 3) · 7 = 60 · 7 + 3 · 7 = 420 + 21 = 441

14 Kapitel 1 | Tal och tals användning

Addera och gör sedan ett överslag. Produkten är ungefär 6 · 8 = 48. Svaret blir 47,25.

Huvudräkning 1 Dubblera och halvera 2 Dela upp i faktorer 3 Dela upp talet i termer

3 5 5

GRUNDKURS NIVÅ 1

NIVÅ 3

47 1 kg ost kostar 125 kr.Vilket alternativ väljer du för att räkna ut vad 3 kg ost kostar? A 125 + 3 B 125 ∕ 3 C 3 · 125 D 125 – 3

Välj metod och beräkna

59 När Gloria räknar ut 68 · 70 tänker hon så här: 68 · 70 = 70 · 70 – 2 · 70 = 4 900 – 140 = 4 760

48 a) 7 · 17

b) 80 · 7

c) 2,5 · 20

49 a) 4,5 · 6

b) 6,4 · 45

c) 23 · 4,6

50 a) Produkten av två tal är 24. Vilka skulle talen kunna vara? b) Produkten av tre tal är 24. Vilka skulle talen kunna vara? c) Produkten av fyra tal är 24. Vilka skulle talen kunna vara? 51 Du vet att 212 · 4 = 848.Vad är a) 212 · 40 b) 2 120 · 0,4 c) 2 120 · 40

57 a) 1 264 · 32

b) 14 · 4,5 · 20

58 a) 0,8 · 2,5 · 2 · 12

b) 1,7 · 10,6 · 0,5 · 2

a) Förklara hur hon tänker. b) Gör en egen uppgift och lös den på liknande sätt.

60 Varje dag dör 1 600 barn under fem år av diarrésjukdomar. De flesta dödsfallen beror på smutsigt vatten, dåliga toaletter och brist på kunskap om hygien. Ungefär hur många barn under fem år dör till största delen beroende på att de inte har tillgång till rent vatten a) per månad b) per år

NIVÅ 2 Välj metod och beräkna 52 a) 164 · 8

b) 80 · 320

c) 646 · 3

53 a) 7· 64

b) 2,5 · 8,43 · 4 c) 40 · 2 · 7

54 a) 2,5 · 15

b) 160 · 15

c) 6,5 · 13

55 Produkten av tal är 36. a) Ge exempel på två faktorer som ger produkten 36. b) Ge exempel på tre faktorer som ger produkten 36. c) Ge exempel på fyra faktorer som ger produkten 36. 56 Du vet att 156 · 0,8 = 124,8.Vad är då a) 156 · 8 b) 78 · 0,8 c) 78 · 1,6

61 En genomsnittlig svensk köper varje vecka frukt för 22 kronor och godis för 35 kronor. Vad blir det per år för a) frukten b) godiset c) I Sverige bor ungefär 10 miljoner människor. Hur mycket köper svenskarna sammanlagt godis för varje år? Tal och tals användning | Kapitel 1 15

GRUNDKURS

Division Division används på två olika sätt: 1 För att dela upp något (delningsdivision). 75 Exempel: 5 personer ska dela på 75 kronor. kr = 15 kr 5 2 För att se hur många gånger något får plats i något annat (innehållsdivision). Exempel: Hur många 5-kronor får Amira om hon växlar 75 kronor?

15 0

15 10

15 25

75 st = 15 st 5

15 40

15 55

Uppställning – kort division EXEMPEL 1 Beräkna

348 3 1

3 4 8 = 1 3

3 4 8 = 11 3

Börja från vänster. 3 går 1 gång i 3, ingen rest. Skriv 1 som kvot. EXEMPEL 2 Beräkna

3 går 1 gång i 4 med resten 1. Skriv 1 som rest ovanför 4. Skriv 1 som kvot.

3 4 8 = 116 3 3 går 6 gånger i 18. Skriv 6 som kvot. Svaret blir 116.

42,4 4

4 2, 4 = 1 4 Börja från vänster. 4 går 1 gång i 4, ingen rest. Skriv 1 som kvot.

4 2, 4 = 10 4 4 går 0 gånger i 2 med resten 2. Skriv 2 som rest ovanför 2. Skriv 0 som kvot.

Huvudräkning 1 Dubblera

7,04 7,04 ⋅ 2 14,08 = = = 1,408 5 5⋅2 10

16 Kapitel 1 | Tal och tals användning

2 Halvera

128 128 2 64 = = =8 16 2 16 8

4 2, 4 = 10,6 4 4 går 6 gånger i 24. Skriv 6 som kvot. Kvoten är ungefär 40 ∕ 4 = 10. Svaret blir 10,6.

GRUNDKURS NIVÅ 1 Välj metod och beräkna 62 a)

200 4

220 4

220 5

63 a)

652 4

497 7

415 5

64 Du vet att 14 · 29 = 406.Vad är då

406 406 b) 14 29 65 Till hur många personer räcker 424 kr om varje person ska ha 8 kr?

66 Decimaltecknet har försvunnit i följande beräkningar. Skriv av uppgifterna och markera decimaltecknet på rätt plats i svaret.

21,56 = 616 3,5

315,6 = 98625 3,2

NIVÅ 2

70 Två familjer ska åka kanalbåt i England. Den ena familjen består av två vuxna och två barn. Den andra familjen består av två vuxna och ett barn. Använd tabellen och räkna ut vad respektive familj ska betala. Du avgör själv vad som är rättvis fördelning. Motivera ditt svar. Produkt

Kostnad i kr

Kanalbåt och mat

24 500 för alla

Flygbiljett vuxen T o R

2 450 per biljett

Flygbiljett barn T o R

1 790 per biljett

Välj metod och beräkna 67 a)

208 16

360 18

1 099 7

31,2 312 312 68 a) b) c) 5,0 5 50 69 4 säckar planteringsjord kostar 100 kr.Varje säck innehåller 50 l.Vad kostar en liter jord?

NIVÅ 3 Välj metod och beräkna 270 71 a) b) 145 2,5 4 72 a)

369 4,5

b) 108 6

c) 336 16 c) 168 14

73 Sara och Nathanael ska tillverka hopprep för att sälja. De har tillgång till ett rep på 20 meter.Varje hopprep ska vara 1,5 meter långt. Hur många hopprep kan de tillverka? 74 Vilka tal kan ersättas med x, y och z i följande uttryck? z a) x · y = 126 b) = 2,5 y x c) = 3,5 d) y · y = 36 y Tal och tals användning | Kapitel 1 17

GRUNDKURS

1.3 ENHETER FÖR VIKT OCH VOLYM Prefix En enhet för vikt är gram (g). Om någon frågar dig hur mycket du väger svarar du inte i gram ”tusen”-gram). utan i kilogram (kg). Kilo är ett prefix och betyder tusen (”kilo”-gram Man använder prefix för att undvika att behöva skriva mycket stora eller mycket små tal. Några av de vanligaste prefixen finns i tabellen nedan. Prefix

Förkortas

Betyder

Prefix

Förkortas

Betyder

kilo

tusen (1 000)

deci

tiondel (0,1)

hekto

hundra (100)

centi

hundradel (0,01)

deka

tio (10)

milli

tusendel (0,001)

Viktenheter

Volymenheter

Enhet Enhetsbyten ton 1 ton = 1 000 kg kilogram (kg) 1 kg = 10 hg = 1 000 g hektogram (hg) 1 hg = 100 g gram (g) 1 g = 1 000 mg milligram (mg)

Enhet Enhetsbyten liter (l) 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml deciliter (dl) 1 dl = 10 cl = 100 ml centiliter (cl) 1 cl = 10 ml milliliter (ml)

Exempel 1: Skriv 3 kg som gram.

Exempel 3: Skriv 5 l som cl.

g 0

1. Skriv 3 i rutan med kg. 2. Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas. I detta fall g. 3. Avläs 3 kg = 3 000 g

Exempel 2: Skriv 34 g som kg.

g 3

1. Skriv 34 i rutorna för gram. 2. Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas. 3. Sätt ut decimaltecken. 4. Avläs 34 g = 0,034 kg

18 Kapitel 1 | Tal och tals användning

1. Skriv 5 i rutan med l. 2. Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas. I detta fall cl. 3. Avläs 5 l = 500 cl

Exempel 4: Skriv 15 ml som l.

1. Skriv 5 i rutan för ml och 1 i rutan för cl. 2. Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas. 3. Sätt ut decimaltecken. 4. Avläs 15 ml = 0,015 l

GRUNDKURS NIVÅ 1

81 Para ihop bokstav med rätt siffra.

75 Välj lämpligt prefix. a) En häst väger 450__g b) En mobiltelefon väger 1,5__g

Prefix A milli B centi C deci D kilo

76 Använd tabellen och byt enhet. a) 3 kg =__ g kg hg b) 3 kg =__ hg 3 0 0 77 Använd tabellen och byt enhet. a) 65 cl =__ ml l dl cl b) 65 cl =__ dl 0 6 5 c) 65 cl =__ l d) 650 ml =__ l

g 0

82 Skriv som hg. a) 4,2 kg b) 680 g

c) 0,07 kg

83 Skriv som cl. a) 3,5 l b) 52 dl

c) 460 ml

84 Skriv som kg. a) 1,8 ton b) 237 g

c) 0,5 hg

78 Skriv som g. Använd gärna tabellen. a) 4 kg =__ g kg hg g b) 4,5 kg =__ g c) 6 hg =__ g d) 1,5 hg =__ g

NIVÅ 3

79 Hur många av de mindre kärlen behövs för att fylla de stora kärlen?

1l a)

2l b)

5l c)

85 Skriv om följande påståenden med lämpliga prefix. a) 1 l guld väger 19 300 g. b) Max väger 55 000 000 mg. c) Den aktiva substansen i huvudvärktabletter väger 0,0002 kg. 86 Byt enhet. a) 34 g = __ kg b) 6,78 hg =__ kg c) 3 560 mg =__ g 87 Skriv som l. a) 8,5 dl

1 dl d)

0,2 l

NIVÅ 2 80 Välj lämpligt prefix. a) En tesked rymmer 5__l b) Ett dricksglas rymmer 2,5__l

Betyder 1 tusen 2 tiondel 3 tusendel 4 hundradel

b) 52,3 cl c) 460 ml

88 Ordna vikterna efter storlek. Börja med den minsta.

45,6 hg 0,45 kg 3 550 g 5 600 mg

89 Ett träd som används till pappersmassa kan ge ca 60 kg papper. Ett A4-papper väger ca 5 g. På en skola går 500 elever.Varje elev får 6 A4-papper i veckan under 36 veckor av årets 52 veckor. Hur många träd motsvarar pappersförbrukningen på skolan? Tal och tals användning | Kapitel 1 19

GRUNDKURS

1.4 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100, 1 000 Vårt talsystem har basen 10. Det betyder att det blir lätt att multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000. 10 · 3,5 = 35 Hundratal

100 · 3,5 = 350

Tiotal

Ental

Tiondelar

Hundratal

Tiotal

Ental

Tiondelar

När en siffra flyttas till vänster i positionssystemet ökar siffrans värde tio gånger per position den flyttas. 350 = 35 10 Hundratal 3

350 = 3,5 100 Tiotal

Ental

Tiondelar

Hundratal

Tiotal

Ental

Tiondelar

0, 3,

När en siffra flyttas till höger i positionssystemet minskar dess värde 10 gånger per position siffran flyttas. Detsamma gäller decimaltal.

NIVÅ 1 90 Skriv av och gör färdigt tabellen.

· 10

· 100 · 1 000

50 5

5 000

91 Vilket tal ska stå istället för x? a) 3,5 · x = 350

3 500 = 35 x c) 4 300 = 4,3 · x

0,5

/10

/100

/1000

50 5

0,5

0,005

0,5 20 Kapitel 1 | Tal och tals användning

56 = 5,6 x

92 a) 10 · 12,4 b) 100 · 12,4 c) 1 000 · 12,4 93 a)

124 10

124 100

124 1000

GRUNDKURS 94 Mellan Stockholm och Västerås är det ungefär 10 mil. Bensinförbrukning: 0,47 liter/mil Bensinpris: 14,35 kr/liter Koldioxidutsläpp: 2 kg/mil

NIVÅ 3 99 Beräkna

0,508 ⋅ 100 10

c) 2 · 2,87 · 50

10 ⋅ 5,3 1000

d) 25 · 8,6 · 40

100 Victory Tilly är den travhäst som sprungit in mest pengar i Sverige. Under sina hundra starter sprang han in ungefär 37 700 000 kronor. Ungefär hur mycket vann Victory Tilly i genomsnitt per start?

a) Hur mycket bensin går det åt för en bil att köra sträckan? b) Ungefär hur många kilogram koldioxid släpps ut på sträckan?

NIVÅ 2 95 Rita en tallinje och placera ut följande tal.

150 5 2 500 B C 10 · 0,2 D 100 10 1 000

101 Vad ska stå istället för x? a) 0,803 · x = 80 300

102 Vad ska stå istället för x och y i uppgiften x · y = 30 000? Hitta tre olika lösningar. 103

96 Vilket tal ska stå istället för x? a) 100 · x = 2 600

35 b) = 0,035 x c) 6 900 = 6,9 · x

97 Hur många gånger mindre är a) 0,25 än 25,0 b) 3,9 än 3 900 c) 0,68 än 6,8 d) 0,075 än 75 98 a) Hur lång tid tar det att fylla en pool på 40 000 liter om den fylls med 100 liter per minut? Svara i h och min. b) I en kommun kostar kommunalt vatten 1,5 öre per liter.Vad kostar det att fylla poolen? Svara i kr.

0,803 ⋅ x = 80,3 100 320 ⋅ x c) = 0,032 100 000 b)

Stad

Pris/kvadratmeter

Stockholm

59 400 kr/m2

Göteborg

43 400 kr/m2

Malmö

26 600 kr/m2

Tabellen visar medelpriset per kvadratmeter för bostadsrätter i olika delar av landet 2017.

a) Vad kostar en 100 m2 stor lägenhet i Stockholm om man får betala medelpriset?

b) Hur mycket dyrare är en 100 m2 stor lägenhet i Stockholm jämfört med Malmö?

c) Om man lyckas spara 1 000 kr per månad, hur lång tid skulle det ta att spara ihop till en 100 m2 stor lägenhet i Göteborg? Tal och tals användning | Kapitel 1 21

GRUNDKURS

1.5 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL MELLAN 0 OCH 1 När du multiplicerar ett tal med en faktor mellan 0 och 1 blir produkten mindre än det ursprungliga talet. EXEMPEL 1

En påse nötter väger 0,3 kg. Hur många kg nötter har Lisa om hon har 60 påsar? 60 · 0,3 kg = 18 kg (produkten 18 < ursprungliga talet 60) EXEMPEL 2

Tänk multiplikationerna som areor. 5 · 3 = 15

5 · 0,3 = 1,5

0,5 · 0,3 = 0,15

0,3

0,5

0,3

5 När du dividerar ett tal med ett annat tal mellan 0 och 1 blir kvoten större än det ursprungliga talet. EXEMPEL 3

Lisa ska dela upp 18 kg nötter i påsar som väger 0,3 kg. Hur många påsar blir det? 18 18 ⋅ 10 180 påsar = påsar = påsar = 60 påsar (kvoten 60 > ursprungliga talet 18) 0,3 0,3 ⋅ 10 3 EXEMPEL 4

Hur många gånger går 0,3 i 2,1?

2,1 2,1 ⋅ 10 21 = = =7 0,3 0,3 ⋅ 10 3

Multiplicera med 10 så att nämnaren blir heltal.

GRUPPUPPGIFT

Räkna uppgifterna.Vad drar ni för slutsatser av era beräkningar? 1,5 6 55 A 0,4 · 2 B 100 · 6 C D E 10 · 70 F 0,5 0,01 0,01 G

0,6 70 0,4 H 100 · 55 I 10 · 0,6 J K L 1,5 · 2 0,1 0,1 0,5

22 Kapitel 1 | Tal och tals användning

GRUNDKURS NIVÅ 1

NIVÅ 2

104 Skriv av och gör färdigt tabellen.

Beräkna

111 a)

· 100 12

· 10

· 1

· 0,1

· 0,01

1200

2,3

/100 12

/10

/0,1

/0,01

0,12

2,3

Beräkna 105 a) 3 · 7 106 a)

45 5

b) 3 · 0,7 b)

45 0,5

c) 0,3 · 0,7 c)

45 0,05

107 Vad är produkten av 200 och 0,98? Välj rätt alternativ. A Lite större än 200 B Lite mindre än 200 C Mycket mindre än 200 D Mycket mer än 200

3 0,001 120 112 a) 0,4

b) 0,7 · 0,8 b)

124 0,4

0,25 0,01 105 c) 0,5 c)

113 Para ihop siffra och bokstav så att uttrycken har samma värde.

1 4 · 1 000 2 4 · 100 4 4 · 1 5 4 · 0,1

4 0,1

4 10

4 1 4 E 0,001 B

3 4 · 10 6 4 · 0,01 C

4 0,01

4 100

114 Vilket tal ska stå istället för x? x 67,8 a) = 678 b) 678 = 0,01 x 115 Ungefär till hur många hårtvättar räcker en 2,4 dl-schampoflaska om man använder 0,15 dl vid varje tvätt?

108 Du vet att 140 · 0,2 = 28.Vad är a) 140 · 0,4 b) 140 · 0,1

28 0,2

28 0,4

109 Vilket av talen är lika mycket som hälften av en hundradel? 0,005 0,002 0,05 0,02 0,5 110 Mustafa häller upp 4 liter vatten i glas som rymmer 0,2 l. a) Hur många glas räcker vattnet till? b) Hur många glas räcker vattnet till om varje glas rymmer 0,25 l?

Tal och tals användning | Kapitel 1 23

GRUNDKURS

NIVÅ 3

120 Vilka räkneoperationer ger samma resultat som att

Beräkna

26,88 0,01 90 117 a) 0,3 · 0,7 · 0,5 b) · 0,1 0,2 4 100 118 a) 0,02 · 0,6 · 0,5 b) 0,2 · 0,1 116 a) 0,9 · 65

119 Så här har medelpriset för en liter mjölk ändrats. År

1 l mjölk

1962

0,90 kr

1987

4,50 kr

2005

7,10 kr

2012

8,82 kr

Hur många gånger dyrare blev mjölken mellan

a) 1962 – 1987 b) 1962 – 2005 c) 1962 – 2012

24 Kapitel 1 | Tal och tals användning

a) dividera med 0,001 varefter resultatet multipliceras med 0,1 b) multiplicera med 0,5 varefter resultatet divideras med 0,1

121 The Mondos låtar har spelats sammanlagt 700 miljoner gånger på en strömmande musiktjänst. Där får artist och skivbolag dela på 0,05 kr/spelning. The Mondos har även spelats 56 166 gånger på radio. Ersättningen varierar mellan 1,50 kr/min till 140 kr/min beroende på vilken radiostation låtarna spelas.

a) Hur mycket har musiktjänsten betalat för The Mondos låtar?

b) Har ersättningen till The Mondos varit högre genom musiktjänsten eller radiospelningar? Antag att en låt varar i genomsnitt 3 minuter. Motivera ditt svar.

GRUNDKURS

1.6 AVRUNDNING OCH ÖVERSLAGSRÄKNING Avrundning Avrundning innebär att man ersätter ett tal med ett annat tal som är mindre noggrant. Det avrundade talet kallas närmevärde. EXEMPEL 1

Avrunda 5,8 till heltal. På tallinjen ligger 5,8 närmare 6 än 5. Alltså avrundas 5,8 till närmevärdet 6. 5,8 ≈ 6. Tecknet ≈ läses ”är ungefär lika med”.

5,5

5,8

6,0

Avrundningsregler Sista siffran vi vill ha när vi avrundar med kallas avrundningssiffra. Är siffran efter avrundningssiffran • 0, 1, 2, 3, eller 4 ändras inte avrundningssiffran (man avrundar nedåt) • 5, 6, 7, 8, eller 9 ökar avrundningssiffran med 1 (man avrundar uppåt) EXEMPEL 2

EXEMPEL 3

Avrunda 4,54 till en decimal.

Avrunda 6 879 till hundratal.

4,5|4 ≈ 4,5 Sätt ett streck efter avrundningssiffran 5. 4:an till höger om strecket visar att talet 4,54 ska avrundas nedåt till 4,5.

6 8|79 ≈ 6 900 Sätt ett streck efter avrundningssiffran 8. 7:an till höger om strecket visar att talet 6 879 ska avrundas uppåt till 6 900.

Överslagsräkning Överslagsräkning kan användas för att snabbt ge ett ungefärligt svar, t.ex. när du ska kontrollera om svaret till en beräkning är rimligt. Addition: Avrunda den ena termen uppåt och den andra nedåt.

81,38 + 8,69 ≈ 80 + 10 = 90

Subtraktion: Avrunda båda termerna uppåt eller båda nedåt.

22,45 – 13,87 ≈ 20 – 10 = 10 170,4 – 82,6 ≈ 200 – 100 = 100

Multiplikation: Avrunda ena faktorn uppåt och den andra nedåt. 7,84 · 3,35 ≈ 8 · 3 = 24 Division: Avrunda först nämnaren till heltal och därefter täljaren så att det går jämnt ut. Både täljaren och nämnaren ska avrundas åt samma håll.

63,8 66 ≈ = 11 5,69 6

Tal och tals användning | Kapitel 1 25

GRUNDKURS NIVÅ 1

NIVÅ 2

122 Avrunda till hundratal. a) 482 b) 96 c) 135

132 Avrunda talet 7 923,2896 till a) heltal b) tiotal c) tiondelar d) tusendelar

123 Avrunda till heltal. a) 5,3 b) 19,6 c) 10,5 124 Avrunda till en decimal. a) 23,56 b) 2,34 c) 126,746 125 Avrunda 78,5638 till a) heltal b) hundradel c) tusendel

133 Beräkna och avrunda svaret till tiondelar. 78,574 a) b) 96,5 · 0,5 0,1 c) 123,456 · 0,01 134 I tabellen ser du en sammanställning av Sveriges 10 vanligaste yrken.

126 Per mäter en bräda till 150 cm.Vilket är det största värde som avrundas till 150 cm?

10 vanligaste yrkena

Avrunda först på lämpligt sätt och gör därefter ett överslag.

Yrke

Totalt

Sjukvårdsbiträden, undersköterskor m.fl.

172 829

Vårdbiträden, personliga assistenter m.fl.

153 117

127 a) 567 + 743

b) 67,2 – 56,8

128 a) 139 + 279

b) 83,5 − 44,2

Försäljare fackhandel

108 105

Barnskötare m.fl.

95 519

129 a) 445 · 1,8

46 b) 7,7

Företagssäljare

91 070

Förskollärare och fritidspedagoger

87 222

130 a) 4,6 · 189

599 b) 5,2

Övrig kontorspersonal

86 449

Systemerare och programmerare 78 734

Grundskollärare

131 Evelina har varit och handlat. Ungefär hur mycket har hon betalt? Gör ett överslag.

78 456

10 Hotell - och kontorsstädare m.fl. 71 459 Varor Belopp �� Kyckling 32.51 Yoghurt 15.90 Bananer 17.21 Mellanmjölk 10.50 Ägg 12 pack 39.90 Äpplen 22.83 A-fil 12.95 Skinka 27.90 ��

26 Kapitel 1 | Tal och tals användning

a) Avrunda antalet grundskollärare till tusental. b) Avrunda det tredje vanligaste yrket till tiotusental. c) Hur många fler undersköterskor än städare fanns det? Avrunda ditt svar till hundratal.

GRUNDKURS 144 Finn väger 42 kg och Irma 52 kg.Vi utgår från att deras vikter är avrundade värden. a) Hur mycket kan de som minst väga tillsammans? b) Hur mycket kan de som mest väga tillsammans? 135 Avrunda måttet till a) helt antal millimeter b) Med vilken noggrannhet mäter skjutmåttet?

Fakta

136 I maj 2017 var folkmängden i Sverige 10 042 928 personer. Avrunda antalet invånare till a) tusental b) Vad skulle du svara om en kompis frågar dig hur många invånare Sverige har? Motivera ditt svar.

Avrunda först på lämpligt sätt och gör därefter ett överslag. 137 a) 3 478 + 534

b) 489,7 − 275,4

138 a) 2 471 · 7,3

489 139 a) 5,2

67,4 7,3 324,6 b) 2,8

140 Det sägs att för att blir riktigt bra på något måste man öva i 10 000 timmar. Ungefär hur många år skulle det ta om man har tid att träna a) 1 timme per dag b) 2 timmar per dag

NIVÅ 3 141 Vilka av följande tal kan avrundas till 7,5?

7,449 7,555

7,59 7,52

7,6 7,05

7,51 7,447

142 Avrunda till hundradelar a) 94,3456 b) 19,898 c) 20,99999 143 Avrunda 9 456 432,237 till närmaste a) miljontal b) tusental c) hundradel

Medellängd Män

181,5 cm

Medellängd Kvinnor

167,7 cm

Medelvikt Män

82,9 kg

Medelvikt Kvinnor

67,4 kg

Ståplats Ullevi

32 000 st

Sittplats Ullevi

43 000 st

Sittplatser per tågset

383 st

Den 5 juni 2017 spelade artisten Håkan Hellström på Ullevi i Göteborg inför 70 144 åskådare. Det är den artist som lockat flest människor till en konsert i Sverige. 145 Om denna folkmassa skulle lägga sig på en så lång rad som möjligt rad, hur lång skulle raden bli ungefär? 146 Ungefär hur mycket pengar fick arrangören in på biljettförsäljningen om biljetterna kostade 525 kr för sittplats och 495 kr för ståplats? 147 Ungefär hur mycket vägde alla åskådare tillsammans? 148 Om hälften av åskådarna hade valt att åka tåg till konserten, hur många tåg skulle i så fall behövas? 149 Hur många bilar skulle behövas om en fjärdedel av åskådarna tog bil till konserten? Räkna med två personer i varje bil. Tal och tals användning | Kapitel 1 27

GRUNDKURS

1.7 DELBARHET Alla tal är delbara med varandra men med delbarhet menas här att resultatet i en division mellan tal ska gå jämnt ut, dvs. det ska bli ett naturligt tal efter division. Här följer några delbarhetsregler. Ett tal är delbart med

Regel

Exempel

Om sista siffran är jämn (0, 2, 4, 6, 8) är talet delbart med 2.

24/2 = 12

Om siffersumman är delbar med 3 är även talet delbart med 3.

Siffersumman av talet 123 är 1 + 2 + 3 = 6 6 är delbart med 3. 123/3 = 41

Om de två sista siffrorna i talet är delbara med 4 är även talet delbart med 4.

56 712 12/4 = 3 56 712/4 = 14 178

Om talet slutar på 0 eller 5 är det delbart med 5.

115/5= 23

Om talet är delbart med både två och tre är det delbart med 6.

408 är delbart med 2 och 3 (jämnt tal och siffersumma 12) 408/6 = 68

Stryk talets sista siffra. Dubblera den. Subtrahera resultatet i dubbleringen från det nya talet. Avgör om det nya talet är delbart med 7. Annars upprepa till det går. Om resultatet är delbart med 7 så är även originaltalet delbart med 7.

392 39 – 2 · 2 = 35 35/7 = 5 392/7= 56

Om de tre sista siffrorna i talet är delbara med 8 är även hela talet delbart med 8.

2 839 360 360/8 = 45 2 839 360/8 = 354 920

Om siffersumman är delbar med 9 är även talet delbart med 9.

Siffersumman av talet 2 538 är 2 + 5 + 3 + 8 = 18 18 är delbart med 9. 2538/9 = 282

Om talet slutar på en nolla så är det delbart med 10.

890/10 = 89

GRUPPUPPGIFT

Använd delbarhetstabellen och arbeta parvis. Hitta ett tal som är delbart med så många av faktorerna 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 eller 9 som möjligt. Det par som hittar flest faktorer vinner.

28 Kapitel 1 | Tal och tals användning

GRUNDKURS NIVÅ 1 150

Fem snabba om delbarhet

Nej

a) Är 63 delbart med 2? b) Om ett tal slutar på 3 är det delbart med 3. c) 148 är delbart med 4. d) Är 54 482 delbart med 5? e) Är 510 delbart med 3?

151 Ge två exempel på tvåsiffriga tal som är delbara med två. 152 Är 834 delbart med a) 2 b) 3 c) 5 Motivera ditt svar. 153 Ge tre exempel på tal som 300 är delbart med.

159 Linnea kan köpa brädor med följande längder: 3,6 m 4,5 m samt 5,4 m. Hon behöver 10 st bitar som är 90 cm. Kostnaden per löpmeter är 11,70 kr. a) Hur många och vilka längder ska hon köpa för bästa pris? b) Vad kostar brädorna hon köper?

154 Skriv en siffra till vänster och en siffra till höger om 12 så att det nya talet blir delbart med 3.

NIVÅ 3

NIVÅ 2

161 Vilken siffra kan du ersätta X med i talet 35 42X för att talet ska vara delbart med a) 3 b) 5 c) 9 Motivera ditt svar.

155 Vad ska stå i rutorna så att likheten stämmer? Använd heltal. a) 24 = 2 · = · · b) 36 = · · = · = · 156 Ge tre exempel på tresiffriga tal som alla är delbara med tre. 157 Varför är inte 3 528 delbart med talen 5 eller 10? Motivera ditt svar. 158 Vilket är talet? 1. Talet är större än 40 men mindre än 50. 2. Entalssiffran är större än tiotalssiffran. 3. Talet är delbart med 2 och 3.

160 Varför är inte 7347 delbart med 7? Motivera med hjälp av delbarhetsreglerna.

162 Vilket är talet? 1. Talet är större än 200 men mindre än 400. 2. Talet är udda. 3. Talet är delbart med både 3 och 5. 4. Siffersumman är 15. 5. Hundratalssiffran är en 3:a. 163 Ta fram regeln för delbarhet med tolv. Använd delbarhetsreglerna och undersök olika tals delbarhet med siffran tolv.

Tal och tals användning | Kapitel 1 29

GRUNDKURS

1.8 PRIMTAL Ett primtal är ett heltal som endast är delbart med 1 och sig självt. Ett sammansatt tal är delbart med fler tal än sig själv och 1. Tal

Faktoruppdelat

Primtal

1 · 2

Primtal

1 · 3

Primtal

1 · 4 eller 2 · 2

Sammansatt tal

1 · 5

Primtal

1 · 6 eller 2 · 3

Sammansatt tal

Sammansatta tal kan delas upp i faktorer som består av primtal. De kallas därför primtalsfaktorer. Genom att multiplicera primtal kan man bilda alla sammansatta tal. Många matematiska problem kan lösas med hjälp av primtal. Exempelvis bygger delar av säkerheten på Internet på matematik kopplad till primtal.

För att hitta alla primtalsfaktorer kan man använda sig av ett faktorträd. EXEMPEL 1

EXEMPEL 2

Är 12 ett primtal?

Dela upp talet 250 i primtalsfaktorer med hjälp av ett faktorträd.

12 2

250

6 2

125 5

12 = 2 · 2 · 3 Svar: Nej, 12 kan delas upp i faktorerna 2 och 3.

25 5

Svar: 250 = 2 · 5 · 5 · 5

GRUPPUPPGIFT

Dela in nedanstående tal i minst tre olika grupper där talen har en gemensam egenskap. 13 21 65 50 14 43 99 27 12

30 Kapitel 1 | Tal och tals användning

GRUNDKURS NIVÅ 1 164 Vad menas med ett primtal? 165 Vilket av talen är ett primtal? 12 13 14 15 166 Vilka primtalsfaktorer bygger upp talet 24? Använd dig av ett faktorträd. 167 Talet 90 ska delas upp i primtalsfaktorer. Yassin kom då fram till följande lösning.

90 2

174 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet 1 000 i primtalsfaktorer. a) Vilka primtalsfaktorer bygger upp talet? b) Hur många olika primtalsfaktorer har talet?

NIVÅ 3

45 5

173 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet 354 i primtalsfaktorer. a) Vilka primtalsfaktorer bygger upp talet? b) Hur många olika primtalsfaktorer har talet?

Vad kan Yassin och vad behöver han lära sig?

168 Vilka primtalsfaktorer bygger upp talet 85? Använd dig av ett faktorträd.

NIVÅ 2 169 Vilket av talen är ett sammansatt tal? 101 103 105 107 170 Vilket är det enda jämna primtalet? Motivera varför detta är ett primtal. 171 Det finns två primtal mellan 60 och 70. Beräkna deras a) summa b) differens 172 Bilden nedan visar de åtta första primtalen. Vilka är nästa fem primtal?

175 Produkten av två primtal används ibland som en kod.Vilka två primtal ger koden a) 235 b) 141 c) 119 176 Talet 540 ska delas upp i primtalsfaktorer. Vilket av följande alternativ är korrekt? A 2 · 2 · 3 · 3 · 15 B 2 · 3 · 3 · 10 C 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 D 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 177 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet i primtalsfaktorer. a) 835 b) 1 020 c) 2 704 178 Vad har talen 2 835 och 3 915 gemensamt och vad skiljer dem åt? Använd faktorträd och ge minst tre exempel på likheter respektive skillnader. Jämför din lösning med en kompis.

Tal och tals användning | Kapitel 1 31

KAPITELDIAGNOS A NIVÅ 1 - 2 A1 Vilket decimaltal är störst av a) 4,8 och 4,75 b) 0,214 och 0,3

A7 Ordna uttrycken efter storlek. Börja med det minsta.

A 400 · 0,25

A2 Vad blir summan av de tre första tvåsiffriga talen?

A3 Välj metod och beräkna a) 2 345 + 5 432 b) 93,2 – 67,8 c) 3,5 · 16

387 9

A4 Skriv som gram (g). a) 2 kg b) 4,5 kg c) 7 hg A5 Skriv som deciliter (dl). a) 5 l b) 300 cl c) 200 ml A6 Vilket tal ska stå i stället för x? a) 5,605 · x = 56,05 b) 6 = 0,06 · x

870 = 8,7 x

75 = 750 x

40 0,05

0,25 C 40

40 0,25

A8 Avrunda talet 36,74 till a) tiotal b) tiondelar

c) heltal

A9 Gör ett överslag vad 1,4 kg ost kostar om du vet att 1 kg ost kostar 97,50 kr.

1,4 kg ? kr

A10 Vilket av följande tal är delbart med 3? Motivera ditt svar. A 121 B 459 C 673 A11 Dela upp talet 92 i primtalsfaktorer. A12 Självbedömning Skriv om du är säker, ganska säker eller osäker på lösningen för var och en av uppgifterna A1-A11.

32 Kapitel 1 | Tal och tals användning

KAPITELDIAGNOS B NIVÅ 2 - 3 B1 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. 3,9 3,98 3,998 3,889 3,89

B7 Vilket är störst? Motivera ditt svar.

99,57 0,97

B2 Ge exempel på tre faktorer som ger produkten 50.

B 0,97 · 99,57

B3 Välj metod och beräkna a) 234,5 + 54,32 b) 2 378 – 678,2 c) 3,5 · 9,7

B8 a) Vilket är det minsta talet som kan avrundas till 3? b) Vilket är det största talet som kan avrundas till 3?

3 807 9

B4 Skriv som kilogram (kg). a) 2,6 ton b) 362 g c) 0,5 hg B5 Klass 7A ska ordna en klassfest. När de ska beräkna hur mycket läsk de ska köpa, tror de att 25 st ska komma och att de dricker 40 cl var. Hur många liter ska de köpa?

B9 Gör ett överslag vad 1 kg godis kostar om du vet att 505 g kostar 47 kr. B10 Ge tre olika exempel på tal som är delbara med 2 och 5. Motivera ditt svar. B11 Dela upp talet 1 000 i primtalsfaktorer. B12 Självbedömning Skriv om du är säker, ganska säker eller osäker på lösningen för var och en av uppgifterna B1-B11.

A 1l B 10 l C 100 l D 1 000 l

B6 Vilket tal ska stå istället för x?

590 · 100 = 5 900 x

5,75 · x = 575 10

345 · x = 3,45 10

16 · 0,1 = 160 x

Tal och tals användning | Kapitel 1 33

Tillämpa förmågorna

TILLÄMPA KAPITEL 1 FÖRMÅGORNA 2

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA

Här följer tre större uppgifter där ni under arbetets gång övar alla förmågorna i matematik: P PROBLEMLÖSNING B BEGREPP M METOD R RESONEMANG K KOMMUNIKATION

Uppgifterna varierar i storlek och kan ta allt ifrån en lektion till någon vecka. Ofta arbetar ni i grupp och hur ni redovisar bestämmer ni tillsammans med er lärare.

HÖSTLOVSCUPEN Behöver ni pengar till Laget? Ta då chansen att enkelt få ihop tillräckligt till sommarens läger. Ni får nu tillfälle att ordna kiosk under Höstlovscupen. Förra året fick de ihop minst 7 000 kr! Helt säkert kan ni tjäna ännu mer.

COACHA MILO Milo behöver en PT! Hjälp till att coacha mot nya matematiska höjder. Det gick inte så bra på senaste matteprovet. Milo vill att det ska gå bättre. Hjälp till att hitta vad som behöver tränas.

EN LITEN INSATS GÖR STOR SKILLNAD! Hur lite behövs EGENTLIGEN för att göra stor skillnad? Jorden behöver dig. Nu får du chansen att påverka på riktigt. Starta ett nätuppror på skolan. Beräkna, gör propaganda och påverka!

34 Kapitel 1 | Tal och tals användning

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA 1

HÖSTLOVS

HÖSTLOVSCUPEN UPPGIFT

Din klubb ska anordna en höstlovscup. Erbjudandet att arrangera en kiosk har gått till ert lag och förtjänsterna går oavkortat till lagkassan. Detta passar er utmärkt då ni till sommaren ska på träningsläger och behöver pengar.

C U PE N NÄR

Tisdagen de n 28/10 09.00-16.00

VAR

Centrala idro

AN MÄLAN

ttshallen

Senast 15/1 0 Lagvis

Hur gör ni? Presentera en budget med tänkta inkomster och utgifter. Förra höstlovscupen hade 120 deltagande ungdomar och ett 60 tal föräldrar. I år förväntas minst lika många deltagare och föräldrar.

Tal och tals användning | Kapitel 1 35

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA 2

COACHA MILO UPPGIFT

En sjundeklass någonstans i Sverige har haft sitt första matteprov. En av eleverna heter Milo. Milo har förstått en hel del, men några saker har Milo missat. Er uppgift:

Bedömningen avser 2 3 4

2 Fundera på hur Milo tänkt när Milo räknat uppgifterna. Rita av matrisen till höger och använd den för att kommentera provet.

4 Föreslå vad Milo behöver träna på för att lära sig det Milo ännu inte behärskar. 5 Konstruera ett nytt prov med fem uppgifter som visar Milos nyvunna kunskaper.

36 Kapitel 1 | Tal och tals användning

Fel

1 Rätta provet.

3 Lyft fram minst tre saker som Milo är bra på.

Rätt

6 7 8 9 10 Sammanlagd bedömning enligt ”Two stars and a Wish”.

Kommentar

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA 2 PROV ÅK 7 Beräkna 1) a) 6 · 0,5

MILOS SVAR

b) 60 · 0,1

c) 6/0,5

2) Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. 0,100 0,90 0,12 0,45769 0,076 3) Vilket svaren ger uppgiften 0,6 · 0,5? A 0,65 B 30 C 0,30 D 3,0

a) 3

0,12 0,076 0,90 0,100 0,45769

3 · 1 1 61 + 3 2 0

1 6, 1 5 + 7, 9 6, 9 4

4) Ställ upp och räkna ut. a) 336 · 15 b) 6,15 + 7,9 5) Är det någon skillnad på värdet av 4,9 och 4,90? 6) Gör ett överslag. 728 · 4,8 7)

Avrunda 228,728 till a) tiotal b) tiondelar c) hundradelar

8) Hur många tal finns det mellan 0,47 och 0,48? A oändligt många tal B inget tal C ett tal D mellan två och åtta tal 9) Vilken siffra är hundradelssiffra i talet 513,426? A 6 B 5 C 4 D 3 E 2 F 1

b) 61

c) 12

3 1 8 3 1

6 5 3 1 0 6 6

Nej, båda talen betyder 4 hela och 9 tiondelar.

728 · 5 = 3 500 + 100 + 40 = 3 640

a) 230,728 b) 228,7 c) 228,73

10)

405 5

81 9

10) Dela upp talet 405 i primtalsfaktorer.

Tal och tals användning | Kapitel 1 37

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA 3

EN LITEN INSATS GÖR STOR SKILLNAD! En av de störst bidragande orsakerna till att planeten mår dåligt är att vi slösar med jordens resurser. Den resurs som vi lätt skulle kunna minska förbrukningen av är energi. För att få alla våra elektriska apparater att fungera krävs elektricitet. Minskar vi användandet av elektriska apparater - minskar också behovet av el. Hur snabbt en apparat gör av med energi kallas effekt och mäts i enheten watt (W). En apparat som har effekten 600 W gör av med mer energi än en som förbrukar 30 W. El är inte gratis. Förutom att vi sparar miljön sparar vi också pengar när vi gör av med mindre el. Elpriset kan variera mellan olika elbolag och man betalar en viss kostnad per förbrukad kilowattimme (kWh). Elbolaget

Rörligt elpris

Totalpris för elhandel 82 öre/kWh

På alla elektriska apparater står det hur stor deras effekt är.

EXEMPEL

Hur mycket skulle vi i Sverige spara per år på att inte torka håret med hårtork? Så här mycket skulle familjen Johansson spara per år. Antal: 3 personer Torktid 5 min/ dag => 3 · 5 · 365 min/år = 5 475 min/år => 5 475/60 h/år ≈ 91 h/år Hårtorkens effekt: 1 000 W Energiförbrukning per år: 1 000 · 91 = 91 000 Wh => 91 kWh (1 000 Wh = 1 kWh) Kostnad per kWh: 0,82 kr (hos Elbolaget ovan) Total kostnad: 91 · 0,82 kr = 74,62 kr ≈ 75 kr Familjen Johansson sparar 75 kr per år om de inte använder hårtork. Det finns ungefär 10 miljoner människor i Sverige.Vi tänker oss att en fjärdedel av befolkningen i Sverige använder hårtork lika mycket som familjen Johansson. 10 miljoner människor = 2,5 miljoner människor 4 75 kr = 25 kr. Var och en av dessa sparar el för 3 Tillsammans kan de spara el för: 2 500 000 · 25 kr = 62 500 000 kr (62,5 miljoner kr).

38 Kapitel 1 | Tal och tals användning

TILLÄMPA FÖRMÅGORNA 3

UPPGIFT

Effekt W Användning Tvättmaskin

1 250

1 h/dygn

Frys

120

Kyl

100

Spisplatta

1 500

40 min/dygn

Ugn

1 500

2 h/vecka

TV, användning

140

3 h/dygn

TV, stand by

21 h/dygn

Dator med skärm, användning

125

1 h/dygn

Dator med skärm, stand by

23 h/dygn

Strykjärn

1 000

1 h/vecka

Dammsugare

1 000

1 h/vecka

Hårtork

1 000

1 h/vecka

Källa: Energi- och klimatrådgivningen

Nu är det din tur. Här nedan följer ett antal exempel på undersökningar. Låt endast fantasin sätta gränser. Hitta på egna kreativa spartips och gör redovisningar som kan påverka din klass eller skola. • Så här mycket sparar du på att stänga av en apparat på fjärrkontrollen istället för med strömbrytaren per år. • Så här mycket sparar du på att inte glömma laddaren i uttaget per år? • Så här mycket extra kostar det att titta på tv med surround-systemet i gång? • Om du borstar tänderna utan eltandborste sparar du så här mycket. • Om vi inte hade slarvat med att släcka lamporna i skolan hade vi kunnat spara … • Hur mycket skulle skolan tjäna på att installera rörelsesensorer som strömbrytare? • Vad skulle vi tjäna på att byta ut alla lampor till LED-lampor?

Tal och tals användning | Kapitel 1 39

TRÄNA MERA 1.1 TAL

14 Hur mycket kostar 3,5 kg bananer?

Skriv talen i decimalform 1 a) tre tiondelar b) sex tiondelar c) tjugo hundradelar

18 kr/kg

2 a) tre hela och fem tiondelar b) tre hela och fem hundradelar c) nio tusendelar 3 Skriv det tal som är en tiondel större än a) 0,10 b) 53,7 c) 53,07 4 Skriv tre tal som är större än a) 3 men mindre än 4 b) 3,5 men mindre än 3,6

15 Kilopriset för köttfärs är 96 kr. Hur mycket får Oskar betala för 0,75 kg?

5 Rita av tallinjen och placera ut talen 0,9 0,10 1,5 3,5 3,6

16 Inför semestern i Grekland växlade Kim till sig 500 euro. Hur mycket var det i svenska kronor om en euro är 9,85 kr?

6 Hur vet du att a) 0,9 är större än 0,10 b) 10 är större än 9

1.2 DE FYRA RÄKNESÄTTEN Beräkna 7 a) 340 – 270 b) 650 – 490 c) 490 + 456 8 a) 867 – 76

b) 8,67 – 6,7 c) 867 + 76

9 a) 66,7 – 22,9 b) 7,6 + 44,8 c) 779 – 195 10 a) 4 · 244

b) 4 · 488

c) 8 · 488

11 a) 5 · 435

b) 14 · 23

c) 3,5 · 44

335 528 492 12 a) b) c) 5 2 8 13 a)

376 476 576 b) c) 8 7 6

40 Kapitel 1 | Tal och tals användning

17 Ett varv på en löparbana är 400 m. Hur många varv springer man under ett lopp på 10 000 m?

1.3 ENHETER FÖR VIKT OCH VOLYM Byt enhet 18 a) 4 l = __ dl c) 5 l = __ cl

b) 200 dl = __ l

19 a) 60 ml = __ cl c) 5 l = __ cl

b) 60 ml = __ l

20 a) 5,2 kg = __ g c) 43 hg = __ kg

b) 1,7 hg = __ g

21 Välj lämpligt prefix. a) En häst väger 500 __g b) Ett äpple väger 2 __g c) En hink rymmer 10 000 __l d) Ett dricksglas rymmer 20 __l

TRÄNA MERA 1.4 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100, 1 000

30 Olga multiplicerade ett tal med 0,01 och fick svaret 9,2.Vilket var talet?

22 Vilket tal ska stå istället för x?

a) 9,5 · x = 9 500

c) 690 = x · 6,9

780 = x 78 430 d) = 4,3 x b)

23 Skriv av och gör färdigt tabellen.

· 10

· 100

6,073 0,94

1.5 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL MELLAN 0 OCH 1 24 Skriv av och gör färdigt tabellen. /0,01

/0,001

607 6,073 0,94

25 Vilket tal ska stå i rutan?

a) 560 · = 5,6

d) 15 · = 0,015

· 2,7 = 0,27

· 2 500 = 25

Beräkna 26 a) 80 · 6 27 a)

31 Avrunda till heltal a) 8,9 b) 71,6

c) 14,49

32 Avrunda till tiotal a) 89 b) 71,6

c) 237,8

33 Avrunda till hundratal a) 678 b) 678,5

c) 1 345

34 Avrunda till tiondelar a) 3,57 b) 0,46

c) 7,23

· 1000

607

/0,1

1.6 AVRUNDNING OCH ÖVERSLAGSRÄKNING

b) 800 · 0,6

c) 8,0 · 0,6

32 32 32 b) c) 0,4 0,04 4

28 Ett rep är 5,4 m långt. Hur många bitar på 0,6 m räcker det till?

35 Vilket är a) det största heltal som kan avrundas till 50 b) det minsta heltal som kan avrundas till 50 36 Gör ett överslag. a) 678 + 435

b) 623 · 2.9

c) 77,2 – 46,7

57,2 8,1

37 Ungefär hur många bor det sammanlagt i de fem största städerna i Sverige? Gör ett överslag. Stad

Folkmängd

Stockholm

1 538 517

Göteborg

581 822

Malmö

307 496

Uppsala

152 617

Västerås

119 372

29 En tiokrona väger ca 7 g. Hur många tiokronor finns det i en hög som väger 3,5 kg? Tal och tals användning | Kapitel 1 41

TRÄNA MERA 1.7 DELBARHET 39 Beräkna siffersumman till talen a) 448 b) 345 c) 18 40 Vilka av talen 448, 345 och 18 är delbara med a) 2 b) 5 c) 3 41 Skriv ett tresiffrigt tal som är a) udda och delbart med 3 b) jämnt och delbart med 3 42 Du har talet 90. Dela upp talet i a) 2 faktorer b) 3 faktorer c) 4 faktorer 43 Skriv en siffra till höger om 13 så att talet blir delbart med a) 2 b) 5 c) 10 d) 3

12 kWh. Så mycket elektrisk energi förbrukar en genomsnittlig iPad under ett helt år enligt Electric Power Research Institute, EPRI. Det är enligt samma undersökning mindre än en sjättedel av vad en PC-laptop förbrukar under samma tidsperiod. Antal elever i Sveriges grundskolor, 2016: 985 000 st Kostnaden för 1 kWh: 82 öre/kWh

38 Vad skulle energikostnaden bli att använda iPads i skolan om alla Sveriges elever hade tillgång till iPads?

42 Kapitel 1 | Tal och tals användning

1.8 PRIMTAL 44 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet i primtalsfaktorer. a) 30 b) 145 c) 64 45 Undersök om följande är primtal. Förklara varför de i så fall inte är det. a) 27 b) 47 c) 39 46 Vilka olika primtalsfaktorer finns det i talet 60? 47 Vilket av talen är ett sammansatt tal? 19 43 51 67

FÖRDJUPNING

Pythagoréerna var ett sällskap som sysslade mycket med matematik. Pythagoras (569-500 f.Kr.) var deras ledare. De menade att vissa tal var perfekta och de kände då till fyra stycken där 6 är det första. Sedan dess har man upptäckt flera. År 2013 är det kända antalet perfekta tal 48 stycken. Hittills har man inte hittat något udda perfekt tal, men inte heller bevisat att det inte finns. Ett perfekt tal är ett tal där summan av talets delare, utom talet själv, är lika med talet. 4 kan delas med 1, 2 och 4 6 kan delas med 1, 2, 3 och 6 18 Kan delas med 1, 2, 3, 6, 9 och 18

1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21

1 Är talet 100 ett fattigt, rikt eller ett perfekt tal? 2 Hur stor är summan av de fattiga talen under 10? 3 Det finns två perfekta tal som är mindre än 30. Det ena är 6.Vilket är det andra? 4 Haley ska köpa lökar till sin trädgård. Hon vill ha lika många tulpaner som påskliljor. Tulpanerna säljs i 20-pack och påskliljorna i 18-pack. Hur många ska hon ta av varje paket för att det ska bli lika många lökar? 5 Följande tal finns: 2, 3, 12, 14, 15, 20 och 21. Dela upp dessa i två delar så att produkten av varje del blir lika. Arbeta gärna i par och undersök ifall det finns fler än en lösning. Byt med några kompisar och jämför lösningarna och ge varandra respons.

6 Vilka ensiffriga tal är talet 110110011 delbart med? Motivera ditt svar. 7

3 < 4 Ett fattigt tal. 6 = 6 Ett perfekt tal. 21 > 18 Ett rikt tal.

8 År 1742 påstod Goldbach, som var en berömd matematiker, att alla jämna tal större än 2 kunde skrivas som summan av två primtal. Talet 18 är summan av 13 och 5 till exempel. Prova nu om detta stämmer för talen: 14, 28 och 42. 9 Primtal som bara har ett enda tal mellan sig kallas för primtalstvillingar. Till exempel är talen 11 och 13 primtalstvillingar. Vilka primtalstvillingar kan du hitta bland de första 50 naturliga heltalen? 10 Din kompis säger: “Subtraherar man ett tresiffrigt tal med talet skrivet baklänges så är resultatet delbart med 9.”

a) Prova och se ifall uttalandet stämmer. b) Behöver uttalandet korrigeras? c) Försök förklara.

Byt med en kompis och jämför lösningarna och ge varandra respons.

Ge exempel på två primtal där a) differensen är 14 b) summan är 40 c) produkten är ett tal mellan 30 och 40

Tal och tals användning | Kapitel 1 43

FÖRDJUPNING 11 I en magisk kvadrat blir det samma resultat om du adderar talen i en vågrät rad, en lodrät rad eller längs diagonalerna. Sätt ut talen 1-9 i kvadraten.

12 Den genomsnittliga körsträckan för en bensindriven bil i Sverige var ett år 1 068 mil. Då fanns det ungefär 4,5 miljoner bilar i Sverige, av vilka 923 000 var dieselbilar.

En bensindriven bil förbrukar i genomsnitt 0,83 l/mil och en dieseldriven 0,68 l/mil. De dieseldrivna bilarna körs ungefär 700 mil längre än de bensindrivna bilarna.

a) Ungefär hur mycket diesel förbrukas av bilar i Sverige per år?

b) Ungefär hur mycket bensin förbrukas av bilar i Sverige per år?

13 Vilket tal är jag? Gissa när du fått tillräckligt med ledtrådar.

Ledtrådar • Jag är delbar med 2 och 3. • Jag är ett tresiffrigt tal. • Två av mina siffror samma. • Jag är delbar med 5. • Jag är delbar med 10. • Jag är ett jämnt hundratal. • Jag är över 700.

44 Kapitel 1 | Tal och tals användning

14 Rita av tabellen och placera in fem berg från högst till lägst. Följ ledtrådarna.

• Det skiljer 386 meter mellan det högsta och det lägsta berget.

Berg Höjd 1. 2. 3. 4. 5.

• Berget som är på tredje plats är 70 meter högre än berget Lhotse.

• Lhotse är på näst sista plats och är 54 m högre än det lägsta berget.

• Makalu är 8 462 m och är 149 m lägre än K2.

• Berget som är på tredje plats är 25 m lägre än K2.

• Mount Everest är högst och är 8 848 m.

• Kangchenjunga är 8 586 m.

• Det skiljer 237 m mellan Mount Everest och K2.

FÖRDJUPNING 15 Här följer fyra lösningar till en uppgift. En ska bort.Vilken och varför? Motivera ditt svar med begrepp ur begreppslistan nedan. Jobba först själv därefter med en kompis.

Begreppslista Fullständig lösning Avrundad lösning Generell lösning Korrekt lösning Lättförståelig lösning Strukturerad Enhet Struktur Säkra beräkningar Tolkar Analyserar

6 tomater kostar 20 kr. En tomat väger i genomsnitt 60 g.Vilket blir kilopriset?

1 000 = 50 20 50 + 6 = 56 Svar: 56

B 6 st tomater = 20 kr 1 tomat = 60 g 6 · 60 = 6 tomater = 360 g 1 000 ⊕3 360

20 · 3 = 60 Svar: 60 kr

C 6 st tomater väger 360 g 6 · 60 = 360 g 360 g = 20 kr 20 = 0,055 kr 360

0,055 · 1 000 = 55 kr Svar: Kilopriset är 55 kr.

D 1 tomat kostar 3,3 kr

1 000 = 16,6 60

16,6 · 3,3 = 54,78 Svar: 54,78 kr

16 Konstruera en egen uppgift, enligt samma mönster som förra uppgiften. Byt därefter med en kompis och lös varandras uppgifter.

Tal och tals användning | Kapitel 1 45

BEGREPP

Tal

Ett tal skrivs med siffror. Det finns oändligt många tal.

Siffra

Ett av de tio tecken vi skriver våra tal med. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Naturligt tal

Grundtal. Ett av talen 0, 1, 2, 3 osv.

Decimal

Siffra till höger om decimaltecknet i ett tal som är skrivet i decimalform. T.ex. siffrorna 6 och 7 är decimaler i talet 5,67.

Heltal

Något av de naturliga talen och det motsatta talet till det naturliga talet. T.ex. -8 och +8, -10 och +10

Jämnt tal

Heltal som är delbart med 2 Ett jämnt tal slutar med 0, 2, 4, 6 eller 8.

Udda tal

Heltal som inte är jämna är udda. Ett udda tal slutar med 1, 3, 5, 7 eller 9.

Primtal

Ett primtal är ett tal som endast kan delas med 1 och sig självt. Talet måste vara ett heltal som är större än 1.

Sammansatt tal

Heltal som är produkt av två heltal (men inte 1 och -1). T.ex. 12 = 4 · 3

Primtalsfaktor

En faktor som är ett primtal. Talen 2 och 3 är primtalsfaktorer i 36, medan 6 och 9 är faktorer som inte är primtalsfaktorer då de kan delas i primtalsfaktorer.

Positionssystemet

Ett talsystem där värdet av en siffra bestäms av siffrans plats (position) i talet. Siffran längst till vänster har högst värde och siffran längst till höger lägst värde. T.ex. 456,357. Siffran 4 har värdet 400. Siffran 7 har värdet 0,007.

46 Kapitel 1 | Tal och tals användning

BEGREPP

Addition

Räknesätt där tal eller uttryck läggs ihop, man adderar. 16 + 19 = 35 term + term = summa

Subtraktion

Räknesätt där tal eller uttryck minskas med varandra, man subtraherar. 35 – 19 = 16 term – term = differens

Multiplikation

Räknesätt som är upprepad addition (för de naturliga talen). 4 · 5 = 20 faktor · faktor = produkt

Division

Räknesätt där man delar upp något eller undersöker hur många gånger något får plats i något annat, man dividerar. Olika tecken kan användas: 12 täljare =4 = kvot 12/3 = 4 12:3 = 4 3 nämnare

Delbarhet

Alla tal är delbara med varandra men med delbarhet menar vi att resultatet i en division ska gå jämnt ut, dvs. det ska bli ett naturligt tal efter division. T.ex.

Avrundning

6 =2 3

12 7 2 eller . = 3 men inte 4 3 3

Att ersätta ett tal med ett tal som ligger nära talet men är mindre noggrant. Om sista siffran man vill ha med följs av • 0, 1, 2, 3, 4 avrundar man nedåt. • 5, 6, 7, 8, 9 avrundar man uppåt.

T.ex. 45,4 ≈ 45 45,5 ≈ 46

Närmevärde

Ett ungefärligt värde ofta skrivet i decimalform. Allt man har mätt är ett närmevärde.

Överslagsräkning

Räkning med avrundade tal för att snabbt kunna kontrollera om svaret till en beräkning är rimligt.

Tal och tals användning | Kapitel 1 47

SAMMANFATTNING

DU SKA KUNNA

EXEMPEL

Skriftliga räknemetoder

Beräkna 93,07 + 68,59

LÖSNINGSFÖRSLAG 1

Beräkna 93,07 - 68,59 Beräkna 36 · 15

335 Beräkna 5

Räknemetoder för huvudräkning

87 + 59 1 Talsorter för sig. 2 Göra om talen. 116 – 89 1 Börja med det ena talet. 2 Använda addition när det är subtraktion. 3 Addera eller subtrahera varje tal med samma värde. 4,25 · 20 1 Dubblera och halvera. 2 Dela upp i faktorer. 3 Dela upp i termer.

· 11 + 3 5

3 1 8 6 4

6 5 0

10 10 10

9 3, 0 7 – 6 8, 5 9 2 4, 4 8 3

3 3 5 = 67 5

1 80 + 50 + 7 + 9 = 130 + 16 =146 2 86 + 60 = 146

1 116 – 80 = 36; 36 – 9 = 27 2 89 + ? = 116 3 116 – 89 = 117 – 90 = 27

1 8,5 · 10 = 85 2 4,25 · 2 · 10 = 8,5 · 10 = 85 3 (4 + 0,25) · 20 = 80 + 5 = 85

6,3 5

1 Dubblera

108 18

2 Halvera

48 Kapitel 1 | Tal och tals användning

9 3, 0 7 + 6 8, 5 9 1 6 1, 6 6

6,3 12,6 = = 1,26 5 10

108 54 = =6 9 18

KAPITEL 6

Programmering

PROBLEMLÖSNING

BEGREPP

METOD M RESONEMANG R KOMMUNIKATION K

Oavsett om man ska programmera ett spel, en robot eller en app till en telefon så stöter man på matematik här och där. Här kommer du få lösa några programmeringsproblem där matematiken spelar stor roll. Det finns ett problem kopplat till respektive kapitel 1–5: 1 2 3 4 5

Hitta primtal Bilbos semester Huset Berits bilar Räkna bokstäver

196 Kapitel 6 | Programmering

Alla exempel använder ett programmeringsspråk som heter JavaScript. För att testa koden och lösa uppgifterna kan du exempelvis gå in på Kodlabbet som du hittar här: www.koda.nu Det går ganska fort att lära sig att programmera. Man skriver helt enkelt instruktioner till datorn som säger åt den vad den ska göra. Datorer är egentligen väldigt dumma, det är vårt jobb att lära dem lösa uppgifter. I Kodlabbet kan du skriva direkt i webb läsaren så det fungerar oavsett vilken enhet du har.

KAPITEL 1 TAL OCH TALS ANVÄNDNING

PROGRAMMERING

HITTA PRIMTAL Emilie har fått som uppgift från sin lärare att undersöka talet 179424691, för att se om det är ett primtal. Problemet är att talet är för stort för att hon ska orka göra ett faktorträd. Emilie brukar använda sin dator för att lösa problem, och hon skriver följande kod:

var talet = 179424691; var primtal = true; var test = 2; while (test < talet) { if (talet % test == 0) { primtal = false; } test += 1; } alert(primtal);

I Emilies kod används variabler för att spara data, tester för att datorn ska kunna välja olika vägar, och en loop som gör att datorn kan upprepa kod tills den är nöjd. I koden så skriver Emilie att datorn först ska anta att talet är ett primtal, och sedan prova att dela talet med alla tal som är mindre, ett tal i taget. Datorn börjar dela med 2, sen med 3, 4, 5 och så vidare. Talen delas med hjälp av restoperatorn %, som hittar resten vid division. Om resten är lika med 0 så betyder det att divisionen gått jämt ut. Det betyder att talet är delbart med testet, och är alltså inte ett primtal. Efter bara någon sekund svarar datorn med texten ”true” på skärmen, vilket betyder att talet faktiskt var ett primtal. Emilies lärare blir jätteimponerad!

UPPGIFT

a) Prova Emilies kod och se om du kan få den att fungera. Ändra även till andra tal, för att se om de är primtal. b) I Emilies kod finns det en bugg. Om man provar att ange talet 1 så svarar datorn att talet är ett primtal, vilket är fel. Hur kan man rätta buggen? c) Emilies lärare provar jättestora tal, men då tar det väldigt lång tid. Hur kan man ändra koden så att det går fortare? Kan du hitta lösningar på webben som du kan använda i din kod?

(Ett tips: Behöver verkligen loopen gå igenom alla heltal?)

Programmering | Kapitel 6 197

PROGRAMMERING

KAPITEL 2 ALGEBRA OCH EKVATIONER

BILBOS SEMESTER Bilbo har bestämt sig för att ta bilen till fjällen i år. Han har gjort ett litet datorprogram för att räkna ut hur lång tid det tar och hur många gånger han behöver stanna för att tanka:

fart = sträcka = förbrukning = bensintank =

80; 70; 0.9; 60;

antalTankningar = förbrukning * sträcka / bensintank; restid = sträcka * 10 / fart; alert(antalTankningar); alert(restid);

Genom att använda variabler så blir det lätt att testa olika hastigheter för att se hur restiden ändras. Det går också att ändra värdet för förbrukning och se hur många tankningar som kommer att behövas. UPPGIFT

a) Vilka enheter har Bilbo använt i sin kod? b) Testa Bilbos kod på din dator.Verkar resultaten rimliga? Motivera ditt svar. c) Hur påverkas antalet tankningar om han byter bil till en som drar 0,3 l/mil, eller en som drar 1,9 l/mil? d) Lägg till ännu ett anrop till alert som visar vad koldioxidutsläppet blir för hela resan. Du kommer att behöva söka efter information om bensin och koldioxidutsläpp.

198 Kapitel 6 | Programmering

PROGRAMMERING

KAPITEL 3 GEOMETRI

HUSET Tre små grisar ska bygga ett hus. Den smarta grisen väljer att göra en enkel ritning på datorn:

rectangle(100, 300, 400, 200, “brown”);

triangle(100, 300, 300, 150, 500, 300, “green”); rectangle(250, 390, 100, 110, “black”); UPPGIFT

a) Gör huset finare med fler geometriska figurer. Det saknas till exempel fönster och skorsten. b) Anta att huset är 8 meter högt.Vad blir då arean på gaveln? Motivera ditt svar.

Programmering | Kapitel 6 199

PROGRAMMERING

KAPITEL 4 BRÅK OCH PROCENT

BERITS BILAR Berit säljer begagnade bilar och behöver en vinstuträknare på sin telefon. Hon vill veta hur mycket rabatt hon kan ge till varje kund, men fortfarande göra vinst.Varje bil har ett hemligt inköpspris och ett försäljningspris som kunden ser. Berit vill ge en rabatt som kunden blir imponerad av, men fortfarande tjäna så mycket pengar som möjligt. Hon skriver följande program:

inköpspris = 120000; försäljningspris = 200000; rabatt = prompt(”Hur många procent rabatt ska kunden få?”) / 100; vinst = försäljningspris - inköpspris - försäljningspris * rabatt; alert(”Vinsten blir ” + vinst + ” kr”);

Programmet gör att hon lätt ser vinsten som blir kvar efter att rabatten dragits. UPPGIFT

a) Testa Berits kod på din dator. b) I koden är inköpspriset och försäljningspriset redan inskrivet. Ändra så att dessa också hämtas med funktionen prompt. c) Berit behöver ett nytt program där man först ska ange bilens inköpspris och tänkt försäljningspris. Därefter ska man ange hur mycket vinst man minst vill ha. Datorn ska då svara med den maximala rabatten i procent som man kan erbjuda kunden. Ändra i koden enligt Berits behov.

200 Kapitel 6 | Programmering

PROGRAMMERING

KAPITEL 5 STATISTIK

RÄKNA BOKSTÄVER Kim har gjort alla uppgifter på engelskalektionen och får då som uppgift av sin lärare att räkna hur många gånger bokstaven a finns med i Shakespeares samlade verk. Det läraren inte vet är att Kim kan programmera, som skriver följande kod:

text = prompt(”Mata in en stor text:”); antal = 0; i = 0; while(i < text.length) { bokstav = text.charAt(i); if (bokstav == ”a”) { antal += 1; } i += 1; } alert(antal);

I koden får användaren först mata in en stor text. Där kan man till exempel kopiera in hela Shakespeares verk, som går att hitta på webben. Sedan kommer en loop som upprepar kod för varje bokstav i den långa texten. Om bokstaven är ett a så ökar Kim variabeln antal med 1. Efter loopen så skrivs antalet ut. UPPGIFT

a) Försök hitta Shakespeares verk på webben och testa koden. b) Det finns en bugg i Kims kod. Programmet missar alla stora A. Laga det och testa koden igen. (Tips: Titta noga på hur programmet gör när det räknar alla små a.) c) Hur många gånger kan man hitta bokstaven b (glöm inte stora B) i Shakespeares samlade verk? d) Ändra i koden så att den också skriver ut vad andelen blir jämfört med det totala antalet bokstäver. Använd variabeln text.length för att veta hur många bokstäver som hela verket innehåller, även om det räknar med mellanslag och punkter.

Programmering | Kapitel 6 201

KAPITEL 7

Läxor

PROBLEMLÖSNING

BEGREPP

METOD M RESONEMANG R KOMMUNIKATION K

Det finns tre läxor till respektive kapitel. Varje uppgift är markerad med vilken förmåga som tränas i huvudsak. B

SYFTET MED BEGREPPSUPPGIFTERNA ÄR ATT DU SKA TRÄNA PÅ FÖRMÅGAN ATT: • använda begrepp • beskriva begrepp • beskriva likheter och skillnader mellan begrepp • visa samband mellan begrepp

SYFTET MED METODUPPGIFTERNA ÄR ATT DU SKA TRÄNA PÅ FÖRMÅGAN ATT: • använda skriftliga räknemetoder som passar till den uppgift du ska räkna • använda effektiva huvudräkningsmetoder

SYFTET MED PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTERNA ÄR ATT DU SKA TRÄNA PÅ FÖRMÅGAN ATT: • förstå frågan i en textuppgift • använda dig av olika strategier när du löser ett problem • tolka resultat och dra slutsatser • bedöma om ett svar är rimligt • bedöma om den matematiska modell som använts kan användas i andra sammanhang

SYFTET MED KOMMUNIKATIONSUPPGIFTERNA ÄR ATT DU SKA TRÄNA PÅ FÖRMÅGAN ATT: • göra skriftliga beräkningar så att någon annan förstår vad du menar • beskriva och förklara din lösning • använda olika matematiska uttrycksformer som figurer, diagram och matematiskt språk

SYFTET MED RESONEMANGSUPPGIFTERNA ÄR ATT DU SKA TRÄNA PÅ FÖRMÅGAN ATT: • ställa och besvara frågor med matematiskt innehåll • följa andras förklaringar och bidra med idéer • motivera din lösning med matematiska resonemang

202 Kapitel 5 | Statistik

LÄXOR

KAPITEL 1 TAL OCH TALS ANVÄNDNING

LÄXA 1 1.1 TAL 1.2 DE FYRA RÄKNESÄTTEN B 1 Vilka begrepp söks? a) Resultatet i en division. b) Resultatet i en multiplikation. c) Siffra till höger om decimaltecknet. d) Tal som slutar med 0, 2, 4, 6 eller 8. B 2 Ordna

talen efter storlek. Börja med det minsta. 102 1,027 0,127 0,9 0,10 P 6

Sigrid har 280 kronor i sedlar i plånboken. Hon köper en tågbiljett för 249 kronor. Hur mycket får hon tillbaka? Svaret är inte 31 kronor.

K 7

Denna uträkning är fel. Förklara vad som är fel och visa hur man ska räkna istället.

M 3

Välj metod och beräkna. a) 232 + 448 b) 2,7 + 8,6 c) 92 – 37 d) 49,2 − 13,5 M 4

Välj metod och beräkna. a) 8 · 25 b) 5 · 15,5 705 132 c) d) 5 4 P 5

Tre kamrater hjälps åt med att bära flytt kartonger. Freja bär tre gånger så många kartonger som Elsa. Isabelle bär hälften så många kartonger som Elsa. Om Isabelle bär ut två kartonger, hur många kartonger har de tre kamraterna burit ut tillsammans?

3 5 7 · 1 2 6 1 0 1 4 + 3 5 7 6 4 5 8 4

K 8

Produkten av två tal är 50. Differensen mellan talen är 23. Vilka är talen?

R 9

Förklara varför 0,5 och 0,50 är samma sak men inte 5 och 50.

R 10 Sätt

in siffrorna 3, 5, 7 och 9 i rutorna till höger så att produkten blir så stor som möjligt.

Läxor | Kapitel 7 203

decimalform 130, 136, 157

addition 10, 47

decimaltal 8

hekto 18

addition med bråk 132

deka 18

heltal 8, 46

algebra 80

delbarhet 28, 47

histogram 177, 194

algebraiskt uttryck 54

delbarhetsregler 28

alternatvinkel 88, 121

diameter 96

andel 157

differens 10, 12

jämnt tal 8, 46

area 98, 100, 122

division 10, 16, 47

areaenhet 103

aritmetisk talföljd 60

kilo 18

avprickning 166

ekvation 65ff, 80

klassindelat material 177, 194

avrundning 25, 47

Euklides 115

kolumn 166

avrundningssiffra 25

konstant 54, 80 F

B blandad form 126, 157 bråk 126ff bråkform 126, 130, 136, 157 bråkstreck 126

faktor 10, 47

centi 18 cirkel 96, 122

formel 60, 80 frekvens 166, 194 frekvenstabell 166, 194 förkorta bråk 128, 157 förlänga bråk 128, 157 förändringsfaktor 140, 157

cirkeldiagram 162, 175, 194 cirkelns omkrets 96 D deci 18 decimal 46

kvot 10, 47, 157

faktorträd 30

fyrhörning 92, 122 C

kvadrat 92, 122

L likabelägen vinkel 88, 121 likbent triangel 92, 98, 122 likhet 65, 80 liksidig triangel 92, 98, 122 linjediagram 162, 194 lägesmått 180 längdenhet 103

G Gauss, J. C. F. 11 gemensam nämnare 128, 157 gradskiva 84

M medelpunkt 96 medelvärde 180, 194 median 180, 194 milli 18

246

multiplikation 10, 14, 47

rektangel 92, 122

triangelns vinkelsumma 90

multiplikation med bråk 134

relativ frekvens 172, 194

trubbig vinkel 84

mönster 62, 80

romb 92, 122

trubbvinklig triangel 92, 98, 122

rotationssymmetri 108, 122

typvärde 180, 194

rät vinkel 84

täljare 10, 47, 126, 157

naturligt tal 8, 46

rätvinklig triangel 92, 98, 122

nämnare 10, 47, 126, 157 närmevärde 25, 47

U S

udda tal 8, 46

sammansatt tal 46, 30

uttryck 54, 80

sidovinkel 88, 121

omkrets 94, 96, 122

skala 105, 122

spegelsymmetri 108, 122

variabel 54, 80

spetsig vinkel 84

vertikalvinkel 88, 121

parallellogram 92, 122

spetsvinklig triangel 92, 98, 122

viktenhet 18

parallelltrapets 92, 122

stapeldiagram 162, 194

vinkel 84

perfekt tal 43

statistik 160ff

vinkelben 84

periferi 96

stolpdiagram 162, 194

vinkelbåge 84

positionssystemet 8, 46

subtraktion 10, 12, 47

vinkelspets 84

prefix 18

subtraktion med bråk 132

vinkelsumma 121

primtal 46, 30

summa 10, 47

volymenhet 18

primtalsfaktor 46, 30

symmetri 108

prioriteringsregler 52

procent 136ff

x-axel 169

procentform 136, 157

tabell 166

produkt 10, 47

tabellhuvud 166

talföljd 62, 80

y-axel 169

term 10, 47

yttervinkel 90

rad 166

triangel 92

radie 96

triangelns area 98

rak vinkel 84

triangelns omkrets 94

överslagsräkning 25, 47

247

BILDFÖRTECKNING

Omslag Glowimages/Getty Images 6 7 9 11

Viktor Ljungström Blackred/iStock iStock Johann Carl Friedrich Gauss/ Gravyr efter målning av Christian Albrecht Jensen/ iStock 15 Bartosz Hadyniak/iStock 17-1 Marek Mnich/iStock 17-2 Kodachrome25/iStock 19-1 Francisblack/iStock 19-2 AnthonyRosenberg/iStock 19-3 Marek Mnich/iStock 19-4 Saaster/iStock 19-5 Kliim/iStock 21 Dny3d/iStock 23 iStock 24 Henrik Sorensen/Getty Images 27 Foodstocker/Shutterstock 29 Stocknroll/iStock 31 iStock 32 Azure Dragon/iStock 33 iStock 35 Petter Arvidson/Bildbyrån 36 Martin Barraud/Getty Images 38 Anders Ohlsson 39 iStock 40 iStock 42 Pixelheadphoto/iStock 44 Bartosz Hadyniak/iStock 45 Evgeny Karandaev/ Shutterstock 50 Susanne Danegger/Zoonar 51-1 Roman Samokhin/iStock 51-2 Julichka/iStock 51-3 Donald Erickson/iStock 51-4 Olga/iStock 53 Blueringmedia/iStock 54 Lillisphotography/iStock 55 Serega/iStock 56-1 Evirgen/iStock 56-2 GlobalP/iStock 57 Olly2/Bigstock 59 Lena Höglander 60 Pepifoto/iStock 61 iStock 64 Rawpixel Ltd/iStock

248

69-1 Oliver Hoffmann/iStock 69-2 THPStock/iStock 71 Terraxplorer/iStock 73 iStock 74-1 Izabela Habur/iStock 74-2 Olaf Speier/iStock 75 Niclas Ekelund 77 iStock 79 Michael Wildsmith/Getty Images 82 Kasper Dudzik 84-1 Illustrious/Getty Images 84-2 RusN/iStock 85-1 Picsfive/iStock 85-2 Pijama61/iStock 87-1 ABBPhoto/iStock 87-2 Thavornc/iStock 94 Världens flaggor 95-1 Marcus Lindstrom/iStock 95-2 Valerie Loiseleux/iStock 96 DebbiSmirnoff/iStock 97-1 Avesun/iStock 97-2 TiSanti/iStock 99 Wylius/iStock 102-1 Rkankaro/iStock 102-2 221A/iStock 104 Tulcarion/iStock 105-1 Sqback/iStock 105-2 Rusm/iStock 106-1 NatalyaAksenova/iStock 106-2 M I Walker/Getty Images 107-1 ChristianAnthony/iStock 107-2 Lena Öritsland/Johnér 108 Thumb/iStock 109 Abzee/iStock 113 Mashabuba/iStock 114 Skystorm/iStock 115 PhotoResearchers/IBL Bildbyrå 117-1 Etienne Voss/iStock 117-2 DNY59/iStock 119 Zoomstudio/iStock 120 Aslan Alphan/iStock 124 Robert Ekegren/TT 131 Phasinphoto/iStock 136-1 Studiocasper/iStock 136-2 NASTYApro/iStock 136-3 Roland Magnusson/iStock 136-4 DonNichols/iStock 139 Miroslaw Kijewski/iStock

140 Omer Yurdakul Gundogdu/iStock 141-1 George Pchemyan/iStock 141-2 Robynmac/iStock 143 Kkymek/iStock 144-1 Stocksnapper/iStock 144-2 Penguenstok/iStock 144-4 Janine Lamontagne/iStock 147 Hh5800/iStock 149 Janerik Henriksson/TT 150 Cultura Creative/Johnér 151 Bloomberg/Medarbetare/ Getty Images 154-1 Stuartbur/iStock 154-2 Burwellphotography/iStock 160 Reimphoto/iStock 167 Christian Mueller/iStock 170-1 Pagadesign/iStock 170-2 Kate Kärrberg/Johnér 171 Yulkapopkova/iStock 173 StockPhotoAstur/iStock 176 Saadetalkan/iStock 178 JPC-PROD/Shutterstock 187 Ivansmuk/iStock 189 Dalarnas museum, bildarkivet 196 iStock 197 iStock 198 iStock 200 iStock 201 iStock 202 iStock 203-1 Izabela Habur/iStock 203-2 Sveriges riksbank 204-1 Antonis Liokouras/iStock 204-2 Eduardo Luzzatti Buyé/iStock 204-3 Designymk/iStock 204-4 Monkie/iStock 204-5 Emregologlu/iStock 204-6 Bjoern Meyer/iStock 205-1 Zentilia/iStock 205-2 Juanmonino/iStock 206-2 Turnervisual/iStock 206-5 Shelma1/iStock 207-1 Marcus Lindstrom/iStock 207-2 Oleg Iatsun/iStock 208 iStock 210 Caitlin_w/iStock 211-1 PeJo29/iStock 211-2 Paulrommer/iStock 212 Olandsfokus/Mostphotos

– MENINGSFULL MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan.

matematik

7 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

8 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

9 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

ISBN 978-91-40-68975-7

789140 689757

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson

• Elevbok

7 matematik

Lisa Gustafson Jonas Hällebrand Olle Nyhlén Johansson Jan Persson