ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Αν Α, Β οι εικόνες των μιγαδικών z1 , z2 , τότε :
Μιγαδικοί και γεωμετρία
•
m o
c . t o
Καθετότητα
JJJG JJJG JJJG JJJG ΟΑ ⊥ ΟΒ ⇔ ΟΑ ⋅ ΟΒ = 0 ⇔ x1 x2 + y1 y2 = 0 ή
sp
g lo
ΒΑ 2 = ΟΑ 2 + ΟΒ 2 ⇔ z1 − z2 = z1 + z 2 •
ir d
a z a l s
i n n
JJJG JJJG JJJG JJJG x ΟΑ & ΟΒ ⇔ det ΟΑ, ΟΒ = 0 ⇔ 1 x2
a i g : tt p
z + w + z − w = 2⋅ z + 2⋅ w 2
2
2
Που είναι γνωστή ως “ κανόνας του παραλληλογράμμου ” και είναι ιδιαί‐ τερα χρήσιμη στη λύση ασκήσεων, όπου εμφανίζονται σχέσεις της μορ‐
h
φής z + w + u = c ∈ \ .
2
(
)
y1 = 0 ⇔ x1 y2 − y1 x2 = 0 y2
.
Αν Α, Β, Γ οι εικόνες των μιγαδικών z1 , z2 , z3 , τότε : •
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ αν
z1 − z2 = z1 − z3
Για τα μέτρα των μιγαδικών z , w, ( z − w ) και ( z + w ) , ισχύει η σχέση 2
2
Συνευθειακά σημεία
b . is
2
•
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο αν
z1 − z2 = z2 − z3 = z3 − z1 •
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στην κορυφή Α αν
z2 − z3 = z1 − z2 + z3 − z1 2
2
2