Solucionario vj matematica 6 capitulo 1 1 (1)

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

5

Módulo 1: Sistemas de numeração PÁGINA

1

2

14

Atividades para classe

Há muito tempo, as pessoas não conheciam os numerais ou quaisquer símbolos que representassem os números. Observe algumas maneiras que elas encontraram para registrar as quantidades de coisas.

Qual das maneiras mostradas você acha que era mais eficiente? Por quê?

Resposta pessoal.

Espera-se que nas respostas os alunos comentem sobre os modos de registro apresentados na ilustração, ou seja, marcas em madeira, em ossos e conjuntos de pedras, e as características apresentadas pelos materiais que facilitam os registros ou possibilitam registros maiores.

6

Represente em seu caderno com símbolos romanos os números abaixo. a) 53  LIII

c) 1 982  MCMLXXXII

b) 243  CCXLIII

d) 2 949  MMCMXLIX

Escreva em seu caderno o algarismo da ordem das centenas, dezenas e unidades dos números seguintes. a) 812 → centenas: 8; dezenas: 1; unidades: 2 b) 729 → centenas: 7; dezenas: 2; unidades: 9 c) 348 → centenas: 3; dezenas: 4; unidades: 8 d) 94 → dezenas: 9; unidades: 4

7

Escreva em seu caderno como se lê cada número. a) 87  oitenta e sete b) 529  quinhentos e vinte e nove

Considere o número 4 572.

c) 1 412  mil quatrocentos e doze

a) Qual é o algarismo da ordem das dezenas?

O algarismo da ordem das dezenas é o 7.

d) 1 318 401  um milhão, trezentos e dezoito mil, quatrocentos e um

b) Qual é o valor posicional do algarismo 5?

O valor posicional do algarismo 5 é 500.

8

O resultado de 900  30  7 é 937. Escreva o resultado das adições seguintes em seu caderno. a) 500  20  1  521

c) Escreva como se lê esse número.

O número 4 572 escrito da forma como se lê é: quatro mil, quinhentos e setenta e dois.

3

Capítulo 1



Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos. Três rapazes do antigo Egito riscaram na areia alguns hieróglifos.

500 20 1 521

b) 1 000  400  30  6  1 436 1 000 400  30 6 1 436 c) 700  8  708 

700 8 708

d) 1 000  40  2  1 042

a) O que a escrita deles tem em comum?

O que há de comum na escrita dos 3 rapazes é que todos eles representaram o mesmo número. b) Qual é o número que eles representaram?

Eles representaram o número 146.

4

Represente os números abaixo em seu caderno no sistema indo-arábico.  1 240

a) b) c) d)

 1 111  1 325  3 040

1 000  40 2 1 042 9

Considere os algarismos 1, 3 e 5 e responda em seu caderno. a) Quais números de três algarismos podem ser escritos com esses algarismos?

Os números de 3 algarismos que podem ser escritos com os algarismos 1, 3 e 5 são: 111; 113; 115; 131; 133; 135; 151; 153; 155; 311; 313; 315; 331; 333; 335; 351; 353; 355; 511; 513; 515; 531; 533; 535; 551; 553 e 555. b) Quantos números de três algarismos distintos podem ser escritos utilizando esses algarismos?

Podem ser escritos 6 números de 3 algarismos distintos utilizando esses algarismos: 135, 153, 315, 351, 513 e 531.

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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

10 Escreva com algarismos indo-arábicos os números que satisfazem cada uma das situações a seguir.

14 Represente em seu caderno os números a seguir no sistema indo-arábico.

a) O maior número formado por quatro algarismos distintos.

O maior número formado por 4 algarismos distintos com os algarismos indo-arábicos é o 9 876.

a) LXXXI  81

b) O menor número com cinco algarismos.

O menor número formado por 5 algarismos usando os indo-arábicos é o 10 000. Note que o primeiro algarismo não pode ser o zero, caso contrário o número terá 4 algarismos e não 5.

d) MCMXLIV  1 944

c) O menor número formado por quatro algarismos, com o algarismo 8 na casa das centenas.

O menor número formado por 4 algarismos usando os indo-arábicos, com o algarismo 8 na casa das centenas, é o 1 800.

PÁGINA

15

Atividades para casa

11 Ana juntava moedas de 1 real em um cofrinho. Ao abri-lo, ela conseguiu formar três pilhas com dez moedas em cada uma e sobraram duas moedas.

Veja como ficaram as moedas que ela retirou do cofrinho.

b) CVIII  108 c) CCCLIV  354 e) MMLIV  2 054 f) MCMXCI  1 991 15 Represente em seu caderno os números a seguir no sistema indo-arábico. a) 104 023 b) 2 153 240 c) 4 201 512 d)

Quantos reais Ana tinha no cofrinho?

Como Ana conseguiu formar 3 pilhas com 10 moedas de 1 real em cada uma, somam-se 30 moedas e, portanto, 30 reais. Sobraram 2 moedas, ou seja, mais 2 reais, totalizando 32 reais.

12 Observe como o número 436 foi decomposto. Depois, decomponha do mesmo modo o número de cada item.

436  400  30  6 a) 89  80  9 b) 574  500  70  4 c) 1 379  1 000  300  70  9 d) 978  900  70  8 13 Escreva como se lê cada número. a) 555  quinhentos e cinquenta e cinco b) 1 323  mil trezentos e vinte e três c) 98 988  noventa e oito mil, novecentos e oitenta e oito d) 176 534  cento e setenta e seis mil, quinhentos e trinta e quatro e) 2 007 241  dois milhões, sete mil, duzentos e quarenta e um f) 11 120 101  onze milhões, cento e vinte mil e cento e um

40 159 16 Responda em seu caderno. a) Quantas unidades formam 3 dezenas?

Três dezenas formam 30 unidades. b) Quantas dezenas há em 4 centenas?

Em 4 centenas há 40 dezenas. c) Quantas centenas há em 1 milhar?

Em 1 milhar há 10 centenas. d) Quantas unidades há em 12 centenas?

Em 12 centenas há 1 200 unidades.

17 Escreva os números que aparecem nas frases a seguir em algarismos romanos. a) Tomé de Sousa assumiu o cargo de governador-geral do Brasil em 1549.

1549: MDXLIX b) A República foi proclamada no Brasil no ano de 1889, no Rio de Janeiro.

1889: MDCCCLXXXIX c) O pintor Pablo Picasso nasceu em 1881 e morreu em 1973.

1881: MDCCCLXXXI; 1973: MCMLXXIII. d) O estado do Tocantins foi criado em outubro de 1988.

1988: MCMLXXXVIII

10 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 10

20.08.08 14:25:29

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

e) O Rio de Janeiro sediou os Jogos Pan-americanos de 2007.

2007: MMVII f) Zumbi, líder do Quilombo dos Palmares, morreu no ano de 1695.

1695: MDCXCV

Módulo 2: Números naturais PÁGINA

1

18 Copie cada item em seu caderno, substituindo ? pelo algarismo adequado.

b) 12,035 bi

1

1 010

Escreva em seu caderno o antecessor e o sucessor dos números a seguir. antecessor

sucessor

a)

75

76

77

b)

162

163

164

c)

429

430

431

d)

863

864

865

e)

1 431

1 432

1 433

f)

2 434

2 435

2 436

C

D

U

C

D

U

C

D

U

6

4

5

0

0

0

0

0

0

0

2

0

3

5

0

0

0

0

0

0

Copie em seu caderno os números dos itens a seguir, substituindo cada ? por  ou .

5

1

2

0

0

0

0

0

0

a) 43  56

0

0

1

0

0

0

0

0

0

3

4

b) 84  76 c) 651  234 d) 461  573

20 Copie a tabela a seguir em seu caderno, completando-a.

Sistema de numeração

Quantidade de símbolos

Há um símbolo que representa o zero?

Egípcio

7

Não.

Romano

7

Não.

Indo-arábico

10

Sim.

21 Aline inventou quatro sinais para indicar números e os escreveu em um papel. Observe os sinais e descubra o valor que cada um deles representa.

??˚ ¬ 7

?

U

c) 0,512 bi d) 3,001 bi

?

1 007

3

Classe dos Classe dos Classe dos Classe das bilhões milhões milhares unidades

a) 6,45 bi

?

Registre em seu caderno os cinco menores números consecutivos de três algarismos.

Os 5 menores números consecutivos de 3 algarismos são 100, 101, 102, 103 e 104. Note que o primeiro algarismo não pode ser o zero, caso contrário o número terá na verdade 2 algarismos e não 3.

19 Faça em seu caderno um quadro de classes e ordens e escreva nele cada número a seguir com o algarismo da ordem e classe correspondente.

D

Observe os cartões e escreva em seu caderno a sequência com os números naturais que estão faltando.

2

e) 7? 200  72 milhares  ? centenas (?  2)

C

Atividades para classe

Os números que estão faltando são respectivamente 1 005, 1 006, 1 008 e 1 009.

c) 4 312  ? milhares  3 centenas  12 unidades (?  4) d) 5 910  5 milhares  9 centenas  ? dezena (?  1)

18

?

a) 8 706  8 milhares  7 centenas  ? unidades (?  6) b) 4 575  45 centenas  7 dezenas  ? unidades (?  5)

Capítulo 1

?ööö ¬ 91 ???ööó ¬ 163

Os sinais inventados por Aline têm os seguintes valores: ?  1 ˚  5 ö  30 ó  100

e) 3 405  9 431 f) 6 102  6 201 5

Coloque em ordem crescente os números 2 791, 9 271, 7 192, 1 729 e 9 712.

1 729, 2 791, 7 192, 9 271 e 9 712.

6

Coloque em ordem decrescente os números 483, 438, 834, 384, 1 843 e 348.

1 843, 834, 483, 438, 384 e 348.

7

Determine em seu caderno. a) Quais são os quatro maiores números consecutivos de quatro algarismos e escreva-os em ordem crescente.

Os 4 maiores números consecutivos de 4 algarismos em ordem crescente são: 9 996, 9 997, 9 998 e 9 999. b) Quais são os três menores números consecutivos de três algarismos distintos e escreva-os em ordem decrescente.

Os 3 menores números consecutivos de 3 algarismos distintos em ordem decrescente são: 104, 103 e 102.

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27.08.08 10:01:01

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

8

Capítulo 1

Ordene os países seguintes, do que apresenta a maior área, em quilômetros quadrados, para o de menor área.

Brasil 8 514 876 km2

11 Considere o maior número natural de três algarismos distintos. a) Qual é o algarismo que ocupa a ordem das centenas?

O maior número natural de 3 algarismos distintos é o 987.

No número 987, o algarismo que ocupa a ordem das centenas é o 9. b) Determine qual é a soma dos algarismos desse número.

A soma dos algarismos desse número é 9  8  7  24.

China 9 596 961 km2

c) Determine o antecessor e o sucessor desse número.

O antecessor de 987 é 986, e o sucessor é 988.

Canadá 9 976 139 km2

12 Descubra o número que Antônio escreveu.

• NA POSIÇÃO DAS UNIDADES ESTÁ O ALGARISMO 8.

• O NÚMERO TEM MENOS DE 30 DEZENAS. • O NÚMERO TEM O ALGARISMO 3 E ELE VALE 30 UNIDADES.

Estados Unidos 9 363 520 km2

Rússia 17 075 400 km2 Disponível em: <http://www.ibge.gov.br>.

Acesso em: 22 fev. 2008.

O país com maior área, em quilômetros quadrados, é a Rússia (17 075 400 km2). Em seguida, o Canadá (9 976 139 km2); China (9 596 961 km2); Estados Unidos (9 363 520 km2) e Brasil (8 514 876 km2), que possui a menor área entre os países listados.

9

Copie as retas numéricas abaixo, colocando os números que estão faltando. a)

? 1 2 ? 4 5 6 ? 8 9 ? 11 0 3 7 10 Os números que estão faltando são, em ordem crescente: 0; 3; 7 e 10.

Há duas possibilidades de resposta: 138 e 238.

13 César escreveu números em dez cartelas e montou uma sequência crescente com elas. Depois, embaralhou as cartelas. Observe os números que ele escreveu e registre a sequência que César havia montado.

0 3

b) 4 6 ? 10 12 ? ? 18 20 22 ? 26 8 14 16 24 Os números que estão faltando são, em ordem crescente: 8; 14; 16 e 24.

9 21

18 27

15

12 6

A sequência crescente dos números que César escreveu nas 10 cartelas é 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24 e 27.

PÁGINA

10 Copie a tabela no caderno, completando-a.

24

19

Atividades para casa

Antecessor

Número

Sucessor

14 Copie em seu caderno os números de cada item, colocando-os em ordem crescente.

3 534

3 535

3 536

a) 958, 895, 985, 589 → 589; 895; 958 e 985.

5 998

5 999

6 000

8 999

9 000

9 001

b) 1 423, 1 432, 1 324, 1 234 → 1 234; 1 324; 1 423 e 1 432.

15 049

15 050

15 051

32 023

32 024

32 025

20 030

20 031

20 032

c) 2 345, 2 543, 2 523, 2 435 → 2 345; 2 435; 2 523 e 2 543. d) 3 756, 3 567, 3 576, 3 765 → 3 567; 3 576; 3 756 e 3 765.

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27.08.08 16:04:10

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

15 O tabuleiro abaixo é formado por uma sequência de números pares na vertical e pelos sete primeiros números naturais na horizontal. Descubra os números que estão faltando e registre-os em seu caderno.

Os números que estão faltando estão registrados abaixo: 2 0

1

2

3

4

5

6

Capítulo 1

a) Escreva em seu caderno o nome das equipes, em ordem crescente de pontos ganhos no torneio.

O nome das equipes, em ordem crescente de pontos ganhos no torneio, é: Bons de bola (27 pontos), Amadores (29 pontos), Artilheiros (38 pontos) e Goleadores (46 pontos). b) Qual equipe conquistou o maior número de pontos no torneio?

A equipe que conquistou o maior número de pontos no torneio foi a dos Goleadores, com 46 pontos ganhos.

19 Escreva em seu caderno os números que obedecem às condições dadas.

6 8

a) Os números têm três algarismos.

16 Substitua cada ? em seu caderno, completando a sequência dada em cada item. a) 8, 15, 22, ?, ?, ?.

A sequência completa é 8; 15; 22; 29; 36; 43. Observa-se que cresce de 7 em 7. b) 4, 6, 8, ?, ?, ?.

A sequência completa é 4; 6; 8; 10; 12; 14. Observa-se que cresce de 2 em 2.

b) Os algarismos 7 e 1 formam esses números. c) Existe repetição de um desses algarismos em cada um dos números.

Os números que obedecem às condições dadas são: 117, 171, 711, 717, 177 e 771.

20 Observe a tabela e responda às questões.

Número de medalhas conquistadas pelo Brasil em algumas olimpíadas

c) 98, 95, 92, ?, ?, ?.

A sequência completa é 98; 95; 92; 89; 86; 83. Observa-se que decresce de 3 em 3. d) 51, 41, 31, ?, ?, ?.

A sequência completa é 51; 41; 31; 21; 11; 1. Observa-se que decresce de 10 em 10. e) 11, 20, 29, ?, ?, ?.

A sequência completa é 11; 20; 29; 38; 47; 56. Observa-se que cresce de 9 em 9.

17 Descubra o número que satisfaz as condições dadas e escreva-o em seu caderno. a) O número fica entre 1 001 e 1 300 na reta numérica. b) O número é ímpar. c) Os três últimos algarismos são iguais.

O número que satisfaz as condições dadas é o 1 111.

Não pode ser 1 222, pois é par, nem 1 333, pois está fora do intervalo.

18 Observe, na tabela, os pontos obtidos por quatro equipes em um torneio de futebol.

Pontos ganhos no torneio de futebol Equipe

Pontos ganhos

Goleadores

46

Bons de bola

27

Artilheiros

38

Amadores

29

Medalha Medalha de de prata ouro

Total Medalha de de bronze medalhas

Atenas 2004

5

2

3

10

Sydney 2000

0

6

6

12

Atlanta 1996

3

3

9

15

Barcelona 1992

2

1

0

3

Disponível em: http://www.cob.org.br.

Acesso em: 19 abr. 2007.

a) Em qual olimpíada o Brasil conquistou o maior número de medalhas?

O Brasil conquistou o maior número de medalhas na Olimpíada de Atlanta, 1996. b) Em que ano o Brasil conquistou o menor número de medalhas?

O Brasil conquistou o menor número de medalhas no ano de 1992, Barcelona. c) O Brasil conquistou o maior número de medalhas de ouro em qual olimpíada?

O Brasil conquistou o maior número de medalhas de ouro na Olimpíada de Atenas, 2004. d) Em que ano o Brasil conquistou o menor número de medalhas de prata?

O Brasil conquistou o menor número de medalhas de prata no ano de 1992, em Barcelona. e) O maior número de medalhas de bronze foi conquistado em qual olimpíada?

O maior número de medalhas de bronze que o Brasil conquistou foi em Atlanta, 1996.

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27.08.08 10:01:04

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

21 Substitua em seu caderno cada ? por um número natural de modo que cada sentença se torne verdadeira.

3

Quando Fernando nasceu, o pai dele tinha 26 anos.

Se hoje Fernando tem 38 anos, quantos anos o pai dele tem?

Quando Fernando nasceu seu pai tinha 26 anos.

Hoje, passados 38 anos (idade de Fernando), seu pai tem 64 anos (38  26).

4

Marcos dá aula em três classes de uma escola. Uma tem 46 alunos, outra tem 48 alunos e outra tem 36 alunos. No decorrer do ano letivo, 13 alunos de Marcos pediram transferência dessa escola. Com quantos alunos o professor encerrou o ano?

Marcos tinha 130 alunos (46  48  36). Com a transferência de 13 desses alunos, Marcos ficou com 117 alunos (130  13).

5

Copie as operações a seguir em seu caderno, substituindo cada ? pelos algarismos que estão faltando.

a) 4  5  6 (5 é maior que 4 e menor que 6). b) 8  7  6 (7 é menor que 8 e maior que 6). c) 5  4  3 (4 é menor que 5 e maior que 3). d) 13  14  15 (14 é maior que 13 e menor que 15). e) 30  29  28 (29 é menor que 30 e maior que 28). f) 98  97  96 (97 é menor que 98 e maior que 96). g) 117  116  115 (116 é menor que 117 e maior que 115).

a)

h) 850  851  852 (851 é maior que 850 e menor que 852). b)

22 Considere os algarismos 2, 4, 5 e 7 e responda em seu caderno. a) Quantos números naturais pares com quatro algarismos distintos podem ser formados com esses algarismos?

Podem ser formados 12 números naturais pares com 4 algarismos distintos usando os algarismos 2, 4, 5 e 7.

6

1

Atividades para classe

1 473  1 375 2 848

d)

3 883  1 795 5 678

Identifique as propriedades da adição envolvidas nas igualdades seguintes.

c) 1 480  0  1 480 (propriedade do elemento neutro) d) (16  80)  (30  5)  (30  80)  (5  16) (propriedade associativa) 7

Calcule a soma.

No estacionamento de uma fábrica há 12 automóveis, 25 caminhões, 8 tratores, 15 motos e 9 bicicletas. Quantos veículos há nesse estacionamento?

No estacionamento dessa fábrica há 69 veículos (12  25  8  15  9).

a) 73  38  111 b) 46  24  70 8

c) 1 444  52  1 496 d) 236  351  587 e) 448  252  700 f) 99  36  135

Em um determinado dia, no estoque da loja em que Ivo trabalha, havia 312 CDs de rock, 438 de MPB, 217 de jazz, 246 de música sertaneja e 193 de música pop. a) Qual era o total de CDs disponíveis no estoque da loja?

g) 987  213  1 200

No estoque dessa loja havia 1 406 CDs disponíveis (312  438  217  246  193).

h) 23  12  8  43 2

475  739 1 214

b) (210  70)  40  210  (70  40) (propriedade associativa)

Módulo 3: Adição e subtração de números naturais 22

c)

a) 135  15  15  135 (propriedade comutativa)

b) Quais são esses números? Escreva-os em ordem decrescente.

Os números referentes ao item a) são, em ordem decrescente: 7 542; 7 524; 7 452; 7 254; 5 742; 5 724; 5 472; 5 274; 4 752; 4 572; 2 754; 2 574.

PÁGINA

541 263 804



Efetue as subtrações seguintes. a) 64  36  28

d) 46  22  24

b) 53  17  36

e) 641  123  518

c) 342  178  164

f) 128  64  64

b) E se nesse dia foram vendidos 29 CDs de rock, 81 de jazz e 4 de música pop, quantos CDs ficaram disponíveis na loja?

Ficaram disponíveis na loja 1 292 CDs (1 406  29  81  4).

14 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 14

20.08.08 14:25:31

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

9

Observe o mapa abaixo e as informações dadas a respeito da distância entre algumas das cidades consideradas.

ESTADO DE SÃO PAULO

PÁGINA

23

Capítulo 1

Atividades para casa

10 Calcule em seu caderno. a) 351  298  123  228  1 000 b) 686  39  110  757 c) 1 836  8 312  152  10 300

São José do Rio Preto

Araçatuba

0

Lins

Presidente Prudente Marília

150 km

Bauru

11 Efetue as subtrações e, depois, utilize a relação fundamental da subtração para verificar se os resultados estão corretos.

Ourinhos São Paulo

Trópico de Capricórnio

d) 252 031  191 029  61 002

OCEANO ATLÂNTICO

a) 5 641  649  4 992 e 4 992  649  5 641 b) 6 824  4 652  2 172 e 2 172  4 652  6 824 c) 1 243  1 054  189 e 189  1 054  1 243

Disponível em: http://www.universia.com.br.

Acesso em: 12 jul. 2007.

d) 7 434  6 143  1 291 e 1 291  6 143  7 434

Araçatuba—São Paulo ¬ 527 quilômetros Bauru—São Paulo ¬ 328 quilômetros Lins—Marília ¬ 74 quilômetros Lins—Ourinhos ¬ 170 quilômetros Marília—São José do Rio Preto ¬ 186 quilômetros Ourinhos—Presidente Prudente ¬ 193 quilômetros a) Qual é a distância entre as cidades de Bauru e Araçatuba?

São Paulo

Bauru 328 km

Araçatuba 199 km

527 km

Assim, a distância entre as cidades de Bauru e Araçatuba é de 199 quilômetros (527  328). b) Qual é a distância entre Ourinhos e São José do Rio Preto?

São José do Rio Preto

Lins

Marília 74 km

Ourinhos 96 km

170 km 186 km

96 km 282 km

Logo, a distância entre Ourinhos e São José do Rio Preto é de 282 quilômetros (186  96). c) Qual é a distância entre Marília e Presidente Prudente passando por Ourinhos?

Marília

Ourinhos 96 km

12 Antes de começar uma partida de futebol, entraram 38 146 pessoas no estádio para assistir ao jogo. Se durante a partida entraram mais 3 671 pessoas, qual foi o público total desse jogo?

O público do jogo foi de: 38 146  3 671  41 817 pessoas.

13 Um restaurante de comida típica mineira recebeu 2 348 clientes na sexta-feira, 8 931 no sábado e 1 431 no domingo. Qual foi o total de clientes que esse restaurante recebeu nos três dias?

O total de clientes que esse restaurante recebeu nos 3 dias foi: 2 348  8 931  1 431  12 710 pessoas.

14 Roberta foi à papelaria comprar um caderno que custava 13 reais e pagou com uma nota de 20 reais.

Ao receber 6 reais de troco, falou para o vendedor que ele havia se enganado. Quanto Roberta deveria receber de troco?

Roberta deveria receber de troco: 20  13  7 reais.

15 Virgínia precisou pagar algumas contas. Foi até uma lotérica e pagou 50 reais de conta de água, 90 reais de conta de luz, 43 reais de conta de telefone e 160 reais de conta de celular. Quanto Virgínia gastou nesse dia?

Virgínia gastou nesse dia: 50  90  43  160  343 reais.

16 Observe as caixas empilhadas. O número de cada caixa corresponde à soma dos dois números das caixas que estão abaixo dela. Reproduza a figura em seu caderno e complete com os números que faltam.

Presidente Prudente

41

193 km 289 km

Portanto, a distância entre Marília e Presidente Prudente passando por Ourinhos é de 289 quilômetros (96  193).

22 19 10 12 3

7

7 5

2

15 4P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 15

27.08.08 10:01:15

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

17 O gerente de uma locadora verificou que, na sexta-feira, estavam disponíveis 4 581 DVDs para locação e, no domingo, 3 953. Quantos DVDs foram alugados durante o final de semana se nesses dias não foi devolvido nenhum DVD? Foram alugados durante o final de semana: 4 581  3 953  628 DVDs. 18 Uma emissora de rádio fez uma pesquisa com os ouvintes para saber qual o gênero musical preferido. O resultado da pesquisa está na tabela a seguir.

Preferência de gênero musical dos ouvintes Rock

Hip-hop

Pop

534

315

647

a) Sabendo que cada ouvinte escolheu apenas um gênero musical, quantas pessoas participaram da pesquisa?

Participaram da pesquisa: 534  315  647  1 496 pessoas. b) Comparando os dois gêneros musicais mais votados, quantos ouvintes a mais preferiram um gênero a outro?

Os dois gêneros mais votados foram rock e pop.

647  534  113 Segundo a tabela, 113 pessoas a mais preferiram o gênero pop.

19 Copie as operações a seguir em seu caderno e substitua cada ? por algarismos, de modo a tornar as sentenças verdadeiras. a) 5 302  688  4 614 b) 7 891  6 439  14 330 c) 1 019  697  322 d) 1 194  9 458  8 264 PÁGINA

24

Atividades para casa

20 Marechal Deodoro da Fonseca foi o primeiro presidente da República do Brasil. Ele nasceu em agosto de 1827 e faleceu em agosto de 1892. a) Quantos anos ele viveu?

Marechal Deodoro da Fonseca viveu: 1892  1827  65 anos. b) Qual era a idade de marechal Deodoro, quando foi proclamada a República, em novembro de 1889?

Quando foi proclamada a República, Marechal Deodoro tinha: 1889  1827  62 anos.

21 Tarsila do Amaral foi uma das artistas que participaram da Semana de Arte Moderna, em fevereiro de 1922. Ela nasceu em setembro de 1886 e faleceu em janeiro de 1973. a) Quantos anos ela viveu?

1973  1886  87

Porém, Tarsila faleceu em janeiro de 1973 e nasceu no mês de setembro. Assim, Tarsila do Amaral viveu 86 anos. b) Qual era a idade de Tarsila do Amaral quando ocorreu esse evento?

1922  1886  36 Porém, Tarsila nasceu em setembro e o evento foi em fevereiro. Logo, Tarsila do Amaral tinha 35 anos quando ocorreu a Semana de Arte Moderna. c) No ano em que pintou o quadro Operários, ela completou quantos anos?

Conforme a legenda da figura do enunciado, o quadro foi pintado em 1933. Nesse ano ela completou: 1933  1886  47 anos.

22 Paula recebeu 1 080 reais de salário no mês passado. Ela gastou 315 reais com o aluguel, 420 reais com alimentação e 240 reais para pagar as contas de água, luz e telefone. Quanto sobrou do salário de Paula?

Sobraram do salário de Paula: 1 080  315  420  240  105 reais.

23 Patrícia saiu de casa com uma nota de 20 reais.

Ela comprou um batom por 8 reais na loja de cosméticos, uma bandeja de iogurte por 4 reais e três pés de alface por 2 reais no mercado, e dois litros de leite por 1 real cada na padaria. Com quantos reais Patrícia ficou após as compras?

Patrícia ficou, após as compras, com: 20  8  4  2  1  1  4 reais.

24 Em um zoológico havia 12 pavões e, desses, 4 eram machos. Se durante o ano cada fêmea teve 2 filhotes, qual é o novo total de pavões?

Havia 12 pavões e, desses, 4 eram machos, portanto 8 eram fêmeas (12  4  8).

Se cada fêmea teve 2 filhotes, nasceram: 2  2  2  2  2  2  2  2  16 filhotes.

Então, o novo total de pavões é 28 (4 machos  8 fêmeas  16 filhotes).

25 Leia e responda em seu caderno. a) Heloísa pensou em um número. A esse número adicionou 8 e do resultado subtraiu 5, obtendo 15. Em qual número ela pensou?

Heloísa pensou no número 12, pois: 12  8  20, e 20  5  15.

Uma maneira de resolver esse problema é fazer as operações inversas. Se ela no final obteve o número 15, a esse número soma-se 5 e subtrai-se 8: 15  5  8  12.

Então, 12 foi o número inicialmente pensado por ela. b) Gustavo subtraiu 21 de um certo número, depois adicionou 29 ao resultado, obtendo 45. Qual era o número?

O número era 37, pois: 37  21  16, e 16  29  45.

Aqui se pode novamente resolver o problema por meio das operações inversas: 45  29  21  37.

Então, o número pensado por Gustavo foi 37.

16 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 16

20.08.08 14:25:33

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

26 Reproduza a figura em seu caderno e substitua as ? por algarismos de 1 a 9, de modo que a soma em cada linha seja igual a 13.

Resposta possível:

a) No total, quantos quilômetros Henrique percorreu nessas viagens no Paraná?

No total, Henrique percorreu: 369  662  662  643  2 336 km

4

b) Qual foi o percurso mais longo?

O percurso mais longo foi de Curitiba até Guaíra, 662 km (ou de Guaíra até Curitiba).

8 1

c) Qual é a diferença entre a maior e a menor distância percorrida por ele?

A diferença entre a maior e a menor distância percorrida é: 662  369  293 km

6 9

3

27 Uma escola tinha 237 alunos matriculados no curso de inglês. No decorrer do ano, 54 novos alunos fizeram matrícula nesse curso, enquanto 17 desistiram. Qual é o número atual de alunos desse curso?

O número atual de alunos desse curso é: 237  54  17  274

31 Cássio possui três contas bancárias. Observe o saldo total de cada conta.

BANCO BAIXO SALDO ATUAL

13 reais BANCO ALTO

SALDO ATUAL

1 053 reais BANCO SEU

SALDO ATUAL

210 reais

28 Dois dias antes da partida decisiva de um campeonato de futebol foram vendidos 34 823 ingressos.

Um dia antes foram vendidos 23 107 ingressos e, no dia da partida, 8 462 ingressos.

a) Determine o valor total que Cássio possui nos três bancos.

O valor total que Cássio possui nos três bancos é: 13  1 053  210  1 276 reais.

a) Qual foi o total de ingressos vendidos para essa partida?

O total de ingressos vendidos para essa partida foi: 34 823  23 107  8 462  66 392

b) No próximo dia 10, haverá um débito de 16 reais na conta do Banco Alto. Qual será o saldo da conta após esse débito?

O saldo da conta no Banco Alto após esse débito será de: 1 053  16  1 037 reais.

b) Quantos ingressos deixaram de ser vendidos, sabendo que foram disponibilizados 70 000 ingressos?

Sabendo que foram disponibilizados 70 000 ingressos, deixaram de ser vendidos: 70 000  66 392  3 608 ingressos.

29 Copie e complete em seu caderno o quadrado mágico ao lado, sabendo que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é a mesma.

PÁGINA

25

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Atividades para casa

30 Henrique é caminhoneiro. No mês passado ele fez alguns fretes no estado do Paraná. Henrique percorreu 369 km de Apucarana até Curitiba, 662 km de Curitiba até Guaíra, de Guaíra voltou para Curitiba e seguiu 643 km até Foz do Iguaçu.

c) Cássio emitiu um cheque do Banco Baixo no valor de 300 reais. Quando verificou o saldo da conta, percebeu que não havia dinheiro suficiente para descontar o cheque. O que ele pode fazer para não ficar devendo dinheiro ao banco?

Ele deve retirar pelo menos 287 reais da conta bancária no Banco Alto e depositar essa quantia no Banco Baixo. Assim seu saldo no Banco Baixo será de 300 reais (287  13).

32 Roberta foi ao supermercado e gastou 36 reais. De que maneiras ela poderia pagar a conta, de modo a não receber troco, sabendo que ela tinha uma nota de 20 reais, três notas de 10 reais, duas notas de 5 reais e três notas de 1 real?

Roberta poderia pagar a conta de duas maneiras: • 1 nota de 20 reais, 1 nota de 10 reais, 1 nota de 5 reais e 1 nota de 1 real; • 3 notas de 10 reais, 1 nota de 5 reais e 1 nota de 1 real.

33 Fábio queria comprar três camisetas e duas bermudas em uma loja. Ele tinha 85 reais. Cada camiseta custava 12 reais, e cada bermuda, 23 reais. a) O valor que Fábio possuía era suficiente para pagar a compra?

Sim, pois ele tinha 85 reais e sua compra totalizaria: 12  12  12  23  23  82 reais.

17 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 17

20.08.08 14:25:33

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

b) Na mesma loja Fábio viu um boné que custava 7 reais. Ele não resistiu e decidiu comprá-lo. Como o dinheiro que ele tinha não era suficiente para comprar tudo, Fábio desistiu de um dos produtos. Qual foi esse produto, sabendo que o troco que ele recebeu foi o menor possível? Qual foi o troco recebido?

Ele desistiu de comprar uma camiseta, que era o produto mais barato, de forma que sua compra totalizou: 82  12  7  77 reais.

Sendo assim, seu troco foi de: 85  77  8 reais.

34 Todos os dias Tânia caminha 20 metros a menos que no dia anterior e corre 100 metros a mais. Hoje ela caminhou 360 metros e correu 400 metros.

Tânia caminha 20 metros a menos que no dia anterior e corre 100 metros a mais. Se hoje ela caminhou 360 metros e correu 400 metros, segue a tabela abaixo: Dia

Caminhada

Corrida

hoje

360

400

1

o

360  20  340

400  100  500

2o

340  20  320

500  100  600

3o

320  20  300

600  100  700

4

o

300  20  280

700  100  800

5o

280  20  260

800  100  900

6o

260  20  240

900  100  1 000

7o

240  20  220

1000  100  1 100

.. .

.. .

.. .

17o

40  20  20

.. .

18o

20  20  0

.. .

a) Quantos metros Tânia vai correr daqui a sete dias?

Tânia vai correr daqui a 7 dias 1 100 metros. b) Em quantos dias ela vai parar de caminhar?

Ela vai parar de caminhar daqui a 18 dias.

35 A borboleta bate as asas cerca de 12 vezes por segundo, o beija-flor, 70 vezes por segundo e as abelhas, 190 vezes. a) Em 10 segundos, quantas vezes, no total, a borboleta e a abelha batem as asas?

A borboleta bate as asas 12 vezes por segundo, de modo que em 10 segundos bate 12  12  12  12  12  12  12  12  12  12   120 vezes.

A abelha bate as asas 190 vezes por segundo, então em 10 segundos bate 190  190  190  190  190  190  190  190   190  190  1 900 vezes.

Assim, a borboleta e a abelha juntas batem, em 10 segundos, 1 900  120  2 020 vezes.

b) Qual é a diferença entre a quantidade de vezes que uma abelha e um beija-flor batem as asas durante 5 segundos?

A abelha em 5 segundos bate as asas 190  190  190  190  190  950 vezes, e o beija-flor em 5 segundos bate as asas 70  70  70  70  70  350 vezes.

Logo, a diferença entre a quantidade de vezes que uma abelha e um beija-flor batem as asas durante 5 segundos é: 950  350  600 batidas.

36 Utilize os algarismos 4, 5, 6, 7 e 8 para completar as operações em seu caderno.

Respostas possíveis: a)

765  286 479

765  286  479

b)

857  248 609

857  248  609

37 Substitua, em seu caderno, ö, ó, ˚, ? pelos algarismos 1, 2, 3 e 6 e determine a diferença, sabendo que figuras iguais representam o mesmo algarismo. öó ˚ ö ?ö Resposta possível: 

36 13 23

Módulo 4: Multiplicação e divisão de números naturais PÁGINA

27

Boxe Desafio

Calcule a) O triplo da soma de 5 e 8.

5  8  13 3  13  39 

13 3 39

b) O dobro da diferença de 11 e 6.

11  6  5 2  5  10 c) A soma do dobro de 9 com o dobro de 5.

2  9  18 e 2  5  10 18  10  28 d) O triplo da soma de 7 e 5.

7  5  12 3  12  36 

12 3 36

18 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 18

20.08.08 14:25:33

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

PÁGINA

1

29

Atividades para classe

8

Em um estacionamento havia 12 carros e 6 motos. Quantas rodas, no total, havia nesse estacionamento?

Como cada carro tem 4 rodas, os 12 carros têm: 12  4  48 rodas.

Cada moto tem 2 rodas, então as 6 motos têm: 6  2  12 rodas.

Assim, serão no total: 48  12  60 rodas.

9

Numa fazenda há 13 galinhas, 18 porcos e 26 vacas.

Qual é o número total de pernas desses animais?

Como cada galinha tem 2 pernas, as 13 galinhas têm: 2  13  26 pernas.

Cada porco tem 4 pernas, de modo que os 18 porcos têm: 4  18  72 pernas.

Cada vaca possui também 4 pernas, então as 26 vacas têm: 4  26  104 pernas.

Logo, o número total de pernas desses animais é: 26  72  104  202.

Em cada item, escreva as adições como produtos como foi feito no exemplo.

6  6  6  3  6  18 a) 8  8  8  8  8  8  8  7  8  56 b) 7  7  7  7  7  7  7  7  8  7  56 c) 9  9  9  9  9  9  9  9  8  9  72

2

Observe o exemplo e faça o mesmo em cada item.

27  3  9, pois 9  3  27 a) 45  9  5, pois 5  9  45 b) 70  7  10, pois 10  7  70 c) 48  8  6, pois 6  8  48 d) 56  8  7, pois 7  8  56

3

4

5

Uma fábrica de réguas escolares costuma empacotá-las de 13 em 13. Quantos pacotes serão necessários para empacotar uma produção de 520 réguas?

520  13  40 Logo, serão necessários 40 pacotes com 13 unidades cada para empacotar uma produção de 520 réguas.

Se uma lata de refrigerante custa 2 reais e quisermos comprar 13 dessas latas, quanto gastaremos?

13  2  26 Então, se cada lata de refrigerante custa 2 reais, gastaremos 26 reais comprando 13 latas.

Os pinguins servem de alimento a muitos animais que vivem nos mares em torno da Antártida. A foca-leopardo, por exemplo, pode comer sete pinguins pequenos em um único dia. De acordo com esse dado, 84 pinguins pequenos podem alimentar quantas focas-leopardo em um dia?

84  7  12 Assim, 84 pinguins pequenos podem alimentar em um dia 12 focas-leopardo.

6

João comprou um apartamento que será pago em 5 anos. Em quantos meses João pagará esse apartamento?

Cada ano tem 12 meses, então João pagará esse apartamento em: 5  12  60 meses.

7

Célia precisava calcular a quantidade necessária de comida e bebida para uma festa. Para cada convidado ela comprou 3 latas de refrigerante e 5 salgados.

Se ela convidou 50 pessoas, quantos refrigerantes e salgados ela teve de comprar?

Dica: organize os dados em uma tabela.

Número de pessoas

Quantidade de refrigerantes

Quantidade de salgados

1

3

5

50

50  3  150

50  5  250

Logo, se ela convidou 50 pessoas, teve de comprar 150 refrigerantes e 250 salgados.

Capítulo 1

10 Pedro comprou um pacote de 25 pipas por 13 reais e vendeu todas elas por 2 reais cada uma. a) Quantos reais Pedro recebeu com a venda das pipas?

Pedro recebeu com a venda das pipas: 25  2  50 reais. b) Qual a diferença entre o que ele pagou e o que recebeu?

A diferença entre o que ele recebeu e o que pagou é: 50  13  37 reais. c) Você acha que foi vantajosa a atividade de Pedro? Justifique.

Sim, pois Pedro lucrou com essa atividade 37 reais.

11 Uma padaria funciona 10 horas por dia, todos os dias da semana. Nessa padaria são atendidos 40 clientes a cada meia hora. Quantos clientes essa padaria atende em uma semana?

A padaria atende 40 clientes a cada meia hora, portanto em uma hora são atendidos: 2  40  80 clientes.

Se a padaria funciona 10 horas por dia, então são atendidos em um dia: 10  80  800 clientes.

Portanto, em uma semana (7 dias) serão atendidos: 7  800  5 600 clientes.

12 Júlio carregava 7 sacos. Em cada saco havia 7 pacotes. Em cada pacote havia 7 sementes.

Quantas sementes Júlio carregava no total?

Se Júlio carregava 7 sacos e em cada saco havia 7 pacotes, havia no total 7  7  49 pacotes nesses 7 sacos.

Se em cada pacote havia 7 sementes, então havia, nos 49 pacotes, 7  49  343 sementes.

19 4P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 19

27.08.08 10:02:27

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

PÁGINA

30

Capítulo 1

15 Efetue as divisões indicadas, indicando o quociente e o resto.

Atividades para casa

13 Para obter a metade de um número basta dividi-lo por 2. Calcule mentalmente a metade dos números seguintes. a) 36  2  18

e) 140  2  70

36

2

140

2

16

18

00

70

0

a) 345 por 16 345

16

025

21

09 Quociente 21, resto 9. b) 2 906 por 21 2 906

0

80 b) 48  2  24 48

2

08

24

f) 150  2  75 150 10

0

2 75

2

180

10

35

00

0

2

3114

512 16

042 Quociente 16, resto 42.

90 16 Observe a promoção de uma lanchonete e as opções oferecidas.

0

d) 76  2  38

08 Quociente 138, resto 8.

8 234

g) 180  2  90

70

138

176

c) 8 234 por 512

0

c) 70  2  35

21

h) 350  2  175

76

2

350

2

16

38

15

175

0

10 0

14 Efetue as multiplicações. a) 213  30  6 390 213  30 6 390 b) 48  22  1 056 48 22 96  960 1 056 

a) Quantas combinações podem ser feitas com as opções da promoção?

Podem ser feitas 6 combinações com as opções da promoção.

• torta de frango

c) 108  45  4 860 108 45 540  4 320 4 860 

d) 1 234  11  13 574 1 234  11 1 234  12340 13 574

• torta de palmito

• torta de presunto

suco de laranja suco de melancia suco de laranja suco de melancia suco de laranja suco de melancia

b) Um garoto escolheu o suco de melancia. Quantas são as opções de escolha da torta, sabendo que ele não gosta de torta de presunto?

O garoto tem 2 opções de escolha de torta, sabendo que ele não gosta de torta de presunto: ele pode escolher a torta de frango ou a de palmito.

20 4P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 20

27.08.08 14:17:38

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

17 Copie as igualdades em seu caderno, identificando as propriedades da multiplicação. a) 325  3  3  325 Propriedade comutativa.

Capítulo 1

23 Uma gráfica tem uma impressora que imprime 240 páginas a cada 4 minutos. Com o aumento de serviço, essa gráfica precisou comprar uma máquina que imprime 300 páginas a cada 2 minutos.

c) 5  (3  11 )  15  55 Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Quando a nova impressora estiver funcionando, em quanto tempo uma encomenda de impressão de 2 100 páginas ficará pronta utilizando as duas impressoras ao mesmo tempo?

A primeira impressora imprime 240 páginas a cada 4 minutos, então ela imprime, em um minuto, 240  4  60 páginas.

18 Renata comprou um computador que custava 2 000 reais. Ela deu 470 reais de entrada e o resto pagou em 3 prestações iguais. Qual era o valor das prestações?

Se o computador custava 2 000 reais e Renata deu 470 reais de entrada, o restante a ser parcelado é: 2 000  470  1 530 reais.

Se ela parcelou essa quantia em 3 prestações iguais, o valor de cada prestação era 1 530  3  510 reais.

A segunda impressora imprime 300 páginas a cada 2 minutos, de modo que em um minuto ela imprime: 300  2  150 páginas.

Logo, as duas impressoras juntas imprimem 60  150  210 páginas por minuto.

Se há uma encomenda de 2 100 páginas, as duas impressoras juntas farão o serviço em 2 100  210  10 minutos.

b) (12  7)  2  2  12  7  2 Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

19 Uma fábrica de chocolates costuma embalar os bombons em bandejinhas com 15 bombons cada. Se Mariana comprou três dessas bandejinhas, quantos bombons ela levou?

Se Mariana comprou 3 dessas bandejinhas com 15 bombons em cada, ela levou: 3  15  45 bombons.

20 Malu estava vendendo bijuterias por 5 reais cada uma. No final do dia, as vendas totalizaram 120 reais. Se Malu tivesse vendido cada uma dessas bijuterias por 6 reais, qual seria o valor total das vendas?

Malu estava vendendo bijuterias por 5 reais cada uma. Se as vendas totalizaram 120 reais, ela vendeu: 120  5  24 bijuterias.

Se ela vendesse por 6 reais cada, o valor total das vendas seria: 6  24  144 reais.

21 Leonardo pensou em um número, multiplicou-o por 3 e adicionou 10 ao produto encontrado. O resultado foi 43. Qual foi o número em que Leonardo pensou?

O número em que Leonardo pensou foi 11, pois 11  3  10  33  10  43.

O problema pode ser resolvido efetuando as operações inversas. Então, se o número obtido por Leonardo foi 43, tem-se: 43  10  33 e 33  3  11.

Logo, o número pensado foi 11.

22 Um marceneiro construiu um pombal com 32 casinhas para pombos. Em cada casinha cabiam exatamente 3 pombos. Marcos notou que, numa tarde, todas as casinhas foram completamente ocupadas e 2 pombos ficaram do lado de fora. Quantos pombos havia?

Se todas as casinhas estavam ocupadas, havia nelas 3  32  96 pombos.

Como ficaram 2 pombos do lado de fora, havia no total: 96  2  98 pombos.

PÁGINA

31

Atividades para casa

24 Considere as situações seguintes ocorridas em uma fábrica de brinquedos. a) Um funcionário monta 14 brinquedos por hora.

Em quantas horas esse funcionário montará 98 brinquedos?

Se o funcionário monta 14 brinquedos por hora, em 7 horas montará 14  7  98 brinquedos. b) Se um funcionário montou 120 brinquedos em 8 horas, quantos brinquedos foram montados por hora?

Se ele montou 120 brinquedos em 8 horas, foram montados a cada hora: 120  8  15 brinquedos.

25 Determine o quociente e o resto da divisão de 352 por 7.

352 02

7 50

2 Quociente: 50; resto: 2.

26 Copie o quadro em seu caderno e substitua ? por números de modo que, multiplicando os números nas linhas e nas colunas o resultado seja sempre 60.

1

15

4

6

2

5

10

2

3

21 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 21

20.08.08 14:25:34

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

27 Na divisão de um número por 16, o quociente é igual a 6, e o resto, o maior possível. Qual é o dividendo dessa operação?

O maior valor que o resto pode assumir é uma unidade a menos que o divisor. Nesse caso, como o divisor é 16, o maior valor possível para o resto é 15.

Então o dividendo é: 6  16  15  96  15  111 maior resto possível →

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

20

21

22

23

24

...

...

...

...

...

16 6

25

Nesse dia, 512 relógios foram produzidos e empacotados de 15 em 15. Para saber quantos pacotes foram feitos divide-se 512 por 15.

34

3

15

a) Quantos pacotes foram feitos nesse dia?

062

2

111

Em um dia foram produzidos 512 relógios.

15

1

19

28 Uma fábrica produz relógios de mesa que, depois de colocados em uma esteira, são empacotados de 15 em 15.

512

31 Júlia colocou os números naturais dispostos em um quadro, como o mostrado abaixo. Observe que o número 16 ocupa a terceira linha e a quarta coluna.

02 O quociente obtido é 34. Logo, foram feitos 34 pacotes. b) Quantos relógios não foram empacotados nesse dia?

O resto da divisão é 2. Então não foram empacotados 2 relógios.

Observando o quadro dado podemos verificar que: • em cada coluna, a sequência de números dispostos na vertical cresce de 6 em 6.

• na primeira coluna, a partir da segunda linha, os números dispostos, quando divididos por 6, geram resto 1; os números da segunda coluna, quando divididos por 6, geram resto 2; e assim por diante, até a sexta coluna, na qual o resto da divisão por 6 é zero. a) Em qual coluna ficará o número 30?

O número 30 ficará na sexta coluna, pois 30  6 dá resto zero.

30

6

0

5

b) Determine em que coluna deve ficar o número 1 435.

O número 1 435 ficará na primeira coluna, pois o resto é um.

6

1 435 23

29 Quantas semanas completas há em 130 dias? Quantos dias sobram?

55 1

Dividindo 130 por 7 obtém-se quociente 18 e resto 4.

130

7

60

18

4 Então, em 130 dias há 18 semanas completas e sobram 4 dias.

30 Um grupo de 63 meninos quer organizar um campeonato de futebol de salão. Cada time deve ter 5 jogadores. a) Quantos times poderão ser formados para participar do campeonato?

Poderão ser formados 12 times para participar do campeonato, pois dividindo 63 por 5 obtém-se como quociente 12.

63

5

13

12

3 b) Quantos meninos ficarão sem time?

Ficarão sem time 3 meninos (3 é o resto da divisão de 63 por 5).

239

32 Um álbum de figurinhas tem 50 páginas e 8 figurinhas por página. Se as figurinhas são numeradas em sequência, a partir da primeira, em que página estará a figurinha número 253?

253

8

13

31

5 A figurinha de número 253 estará na página 32, pois há 31 páginas completas com 8 figurinhas em cada uma totalizando 248 figurinhas. A figurinha de número 253 será a 5a da próxima página.

33 Copie o quadro abaixo em seu caderno, preenchendo-o com números de 1 a 9, de modo que o produto desses números nas linhas e nas colunas satisfaça os resultados apresentados.

3

2

9

 54

1

6

8

 48

5

7

4

 140

 15

 84

 288

22 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 22

20.08.08 14:25:35

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

34 Uma loja de produtos de limpeza recebeu 12 caixas de sabão em pedra. Em cada caixa há 36 unidades de sabão, de duas cores diferentes: verde e amarelo. Sabendo-se que em cada caixa há duas unidades de sabão verde a mais que o amarelo, determine quantas unidades de sabão verde a loja recebeu.

Em cada caixa há 36 unidades de sabão. Se o número de unidades de sabão verde e de amarelo fosse igual, haveria em cada caixa 36  2  18 unidades de cada cor. Como o enunciado diz que há duas unidades de sabão verde a mais que o amarelo, há 19 unidades de sabão verde e 17 de amarelo em cada caixa.

Se a loja recebeu 12 caixas de sabão, o número de unidades de sabão verde que ela recebeu foi 12  19  228.

2

Capítulo 1

Calcule e registre em seu caderno o valor de cada expressão. a) 6  23  33  6  8  27  48  27  21 b) 4  32  3  23  4  9  3  8  36  24  12 c) (3  2)2  (24  32)2  52  (16  9)2  25  (7)2  25  49  74 d) 42  52  102  16  25  100  400  100  300 e) 34  43  (42  23)0  (32  23)5  5  81  64  1  15  5  21

3

Substitua cada ? completando em seu caderno cada item com os sinais ,  ou  . a) 24  42, ou seja, 16  16 b) 23  32, ou seja, 8  9 c) 52  24, ou seja, 25  16

Módulo 5: Potenciação de números naturais e expressão numérica

d) 112  101, ou seja, 1  10 4

PÁGINA

32

Boxe Desafio

Júlia guardou seus brinquedos em caixas, colocando 4 brinquedos em cada uma. A mãe de Júlia guardou as caixas em 4 armários, colocando, em cada armário, 4 caixas.

• Quantos brinquedos a mãe de Júlia guardou nos armários?

Ela colocou 4 brinquedos em cada caixa, e 4 caixas em cada um dos 4 armários. Então, foram guardados 4  4  4  64 brinquedos.

• Represente essa quantidade na forma de potência de base 4.

4  4  4  43 PÁGINA

33

a) 125  122  127 b) 46  43  43 c) 1010  1012  1022 d) 174  172  172 e) 1465  1463  1462 f) 8338  8333  8335 g) 9503  9503  9506 h) 1 1205  1 1206  1 12011 5

Boxe Cálculo mental

Siga as instruções, calculando as operações indicadas mentalmente e encontre o valor de ?.

4

Escreva as expressões em seu caderno em uma única potência.

Adicione 4 unidades.

Copie a tabela em seu caderno, completando o que falta.

Potência de potência

Base

Expoente

Potência

(74)2

7

78 615 84

5 3

(6 )

6

8 15

(82)2

8 12

4 18

(126)3

6

Eleve ao quadrado.

Divida por 4.

1218

O uso dos parênteses indica qual operação deve ser efetuada em primeiro lugar. Sendo assim, calcule o resultado das seguintes operações. a) (22)3  43  64 b) 2(2 )  28  256 3

?

448

Subtraia 7 unidades.

82  64

64  4  16

c) 2(3 )  29  512 2

d) (23)2  82  64

16  7  9 7

PÁGINA

1

34

Atividades para classe

Na potenciação 12  1 728, que nomes recebem o 12, o 3 e o 1 728?

Os números 12, 3 e 1 728, na potenciação 123  1 728, recebem os nomes: 12 → base; 3 → expoente; 1 728 → potência 3

Calcule o valor de cada expressão a seguir e identifique em quais itens os resultados são iguais. a) 14  720  32  (52  21)  14  720  9  4   729 b) 44  (172  82  33 10)  256  (172  64   27  1)  256  136  120 c) 53  2  (52  15)  32  120  7  125  2  (37)   9  1  7  125  74  9  7  215

23 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 23

20.08.08 14:25:35

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

d) 1  752  52  (91  23)  1  752  25  9   8  729 e) 122  (251  92  72  801)  163  144  (251   81  49  80)  163  120 f) 43  3  (88  22  3)  101  42  64  3   (88  4  3)  10  42  64  3  (22  3)   10  42  64  3  190  42  215 Os itens a) e d); b) e e); c) e f) possuem o mesmo resultado.

8

Escreva em seu caderno a quantidade de estrelas que há em cada faixa do esquema a seguir, utilizando números na forma de potência de base 2.

Faixa 1 → 20  1

PÁGINA

35

Atividades para casa

10 As propriedades de potenciação servem para facilitar os cálculos. Utilize as propriedades para calcular o valor de cada expressão. a) 32  33  35  243 b) (53  5)2  (52)2  54  625

Faixa 2 → 21  2 Faixa 3 → 22  4

c) 205  203  202  400 d) (82)3  (82)3  86  86  80  1

Faixa 4 → 23  8 Se continuarmos a sequência de estrelas de acordo com o esquema apresentado, quantas estrelas teremos na faixa 10? Em qual faixa haverá 128 estrelas?

Na faixa 10 haverá 512 estrelas, pois 29  512. E na faixa 8 haverá 128 estrelas, pois 27  128.

9

d) Você percebe alguma relação entre a potência de um número elevado ao quadrado e a figura que podemos formar com essa quantidade?

Pode-se formar figuras que possuem a forma geométrica de um quadrado, sendo que o número de bolinhas em cada figura é igual ao número de bolinhas da base elevado ao quadrado. Por exemplo, a figura 6 representa um quadrado de lado igual a 4 e contém 42  16 bolinhas.

Podemos representar quantidades com bolinhas, formando diversas figuras geométricas. Observe as figuras e responda às perguntas em seu caderno.

figura 1

figura 2

figura 3

figura 4

11 Copie as expressões numéricas em seu caderno, completando o que falta. a) 55  54  59 b) 186  186  180 c) 322  321  323 d) 19028  19016  19040  1904 e) (3243)6  32410  3248 12 Calcule e registre em seu caderno o valor das expressões numéricas. a) 2  (62  32  4)  48  6  6  2  34  8  6   66 b) 23  (59  1)  3  15  11  4  23  20  15   44  72 c) 512  19  (12  63  11)  2  512  19  43   536 d) 32  (7  12  9)  42  10  5  (62  42)  1   9  10  16  2  20  1  53 e) 128  122  (43  33)  2  7  23  128  144   37  2  7  23  128  144  74  7  23   228

figura 5

figura 6

a) É possível formar um triângulo utilizando 15 bolinhas?

Sim. Basta fazer como na figura 4, mas com 5 bolinhas na base.

13 Considere uma bactéria que se duplica a cada dia.

Em um dia há dez dessas bactérias em uma cultura.

Em quantos dias haverá mais de cem bactérias?

Dica: monte uma tabela para relacionar o número de dias com a quantidade de bactérias.

Esquematizando o exercício em uma tabela, tem-se:

b) É possível formar um retângulo utilizando 13 bolinhas?

Não é possível formar um retângulo com 13 bolinhas.

número de dias

quantidade de bactérias

1 dia

10

2 dias

20

c) Dizemos que um número está elevado ao quadrado quando o expoente desse número é 2.

Quais figuras representam um número elevado ao quadrado?

As figuras 1, 3 e 6 representam um número elevado ao quadrado.

3 dias

40

4 dias

80

5 dias

160

Em 5 dias, haverá mais de 100 bactérias.

24 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 24

20.08.08 14:25:36

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

5

2

32

5

3

5

125

4

2

42

16

2

4

2

16

4

3

4

3

3

3

27

2

10

210

1 024

3

4 3

3

s;

2

en

Resultado

5

64

15 Verifique quais igualdades são verdadeiras e justifique as falsas em seu caderno.

m;

ge

a ns

Marília

ag

Potência

� 16 mensagens; � 64 mensagens

ns

Expoente

me

Base

20 Marília enviou uma mensagem via correio eletrônico para Camila, pedindo que a mensagem fosse repassada para mais 4 pessoas. Camila a repassou para 4 pessoas, e cada uma delas repassou a mensagem para outras 4 pessoas, e cada uma delas repassou para outras 4 pessoas. Quantas mensagens foram enviadas no total?

Foram enviadas no total 85 mensagens.

e 1 m Camila

4

14 Copie a tabela em seu caderno, substituindo o símbolo óóó pelo valor adequado.

Capítulo 1

•••

Assim, 1  4  16  64  85 (40  41  42  43).

21 Copie cada sequência em seu caderno, inserindo os sinais  ,  ,  e  entre os números, de modo que sejam formadas expressões verdadeiras. Utilize parênteses quando for necessário.

a) 12  22  32; F, pois 1  4  9 b) 32  42  52; V c) 62  82  102; V d) 13  23  33  43; F, pois 1  8  27  64

4?4?4?40 4?4?4?4 1 4?4?4?42 4?4?4?43 4?4?4?44 4?4?4?45 4?4?4?46 4?4?4?47 4?4?4?48 4?4?4?49

e) 33  43  53  63; V f) 13  63  83  93; V 16 Coloque convenientemente parênteses na expressão 30  10  2  5  10 para que tenha valor igual a 23.

(30  10)  2  (5  10)  23 17 Escreva a maior potência que pode ser representada com três algarismos iguais a 3.

A maior potência que pode ser representada com três algarismos iguais a 3 é 333.

18 Responda em seu caderno: qual é o quadrado de 2 elevado a 3?

O quadrado de 2 elevado a 3 é (23)2  82  64.

Observação: uma interpretação diferente do enunciado levaria a (22)3  43  64, obtendo o mesmo resultado.

19 Complete as sequências abaixo em seu caderno com os valores que estão faltando. a)

2

4

8

16

32

b)

3

9

27

81

243

c)

5

25

125

625

3 125

d)

2

8

32

128

512

e)

3

27

243

2 187

19 683

f)

4

16

64

256

1 024

Respostas possíveis: •44440 •44441 •44442 • (4  4  4)  4  3 • (4  4)  4  4  4 • (4  4  4)  4  5 • (4  4)  4  4  6 • (4  4)  (4  4)  7 •44448 • (4  4)  (4  4)  9 Ler e interpretar gráfico de colunas simples PÁGINA

36

Coleta de informação

Adriana é professora de Educação Física do Colégio Aprendabem e decidiu organizar um campeonato entre as turmas do colégio. Para isso, ela fez uma pesquisa entre os alunos para saber quais modalidades esportivas eles preferiam praticar. Com o resultado da pesquisa, a professora montou um gráfico.

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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

Capítulo 1

c) Qual foi a modalidade menos votada pelos alunos?

Quantos alunos escolheram essa modalidade?

Handebol; 13 alunos.

MODALIDADE ESPORTIVA PREFERIDA DOS ALUNOS DO COLÉGIO APRENDABEM

Número de alunos 80

76

d) Se cada aluno do Colégio Aprendabem escolheu apenas um esporte, quantos alunos participaram da pesquisa?

42  76  28  26  13  185 alunos.

70 60

e) Suponha que a professora Adriana tenha organizado o campeonato com os três esportes mais votados pelos alunos. Quais são esses esportes?

Futebol, vôlei e basquete.

50 42 40 28

30

26 PÁGINA

20 13 10 0

PÁGINA

Vôlei

36

Futebol

Basquete Natação Handebol

Esporte

37

Comunicação de resultados

A partir da coleta e organização da informação e da leitura de dados, elabore uma frase — como se fosse uma manchete de jornal — sobre a pesquisa realizada pela professora Adriana no Colégio Aprendabem.

Resposta possível: “Pesquisa indica que futebol é o esporte preferido dos alunos do Colégio Aprendabem”.

Organização da informação

No gráfico, a linha horizontal indica as modalidades esportivas que foram escolhidas pelos alunos do Colégio Aprendabem.

A linha vertical é uma referência da quantidade de alunos, onde colocamos, em intervalos igualmente espaçados, alguns valores que podem indicar essa quantidade.

Para determinar os possíveis valores a serem considerados nessa linha, devemos analisar todos os resultados obtidos, observando quais foram os maiores e os menores valores encontrados.

As barras verticais representam o número de alunos que escolheram cada uma das modalidades esportivas consideradas. Assim, quanto maior a quantidade de alunos, maior será a altura da barra que a representa.

A essas barras damos o nome de colunas. Observe que a coluna correspondente ao basquete é maior que a de natação, pois 28  26.

Monte uma tabela em seu caderno, conforme o modelo abaixo, e organize os dados do gráfico de modo que a quantidade de alunos esteja em ordem crescente.

PÁGINA

37

Faça você

Observe no gráfico os dados obtidos na coleta de informação, faça organização da informação em uma tabela e a leitura de dados para responder às perguntas. Depois, realize a comunicação dos resultados como a que foi feita anteriormente.

O gráfico a seguir mostra uma pesquisa feita com os moradores de uma cidade a respeito do jornal preferido.

JORNAL PREFERIDO DOS MORADORES DA CIDADE DE ALEGRÓPOLIS Número de moradores 600

560

500

460

400 300

261

200

Preferência dos alunos do Colégio Aprendabem Modalidade esportiva Número de alunos

PÁGINA

37

Handebol

Natação

Basquete

Vôlei

Futebol

13

26

28

42

76

Leitura de dados

a) Lendo os resultados organizados no caderno, observamos as modalidades esportivas preferidas dos alunos do Colégio Aprendabem. Escreva no caderno quais foram essas modalidades.

Vôlei, futebol, basquete, natação e handebol. b) Comparando a altura das colunas do gráfico e os resultados que você organizou, qual foi a modalidade mais votada pelos alunos? Quantos alunos escolheram essa modalidade?

Futebol; 76 alunos.

130

100 0

A

B

C

D

Jornal

a) Quantas pessoas indicaram preferir ler o jornal A? 261 b) Quantas pessoas indicaram preferir ler o jornal C? 130 c) Qual é o jornal preferido dos moradores de Alegrópolis?

Jornal B. d) Se na pesquisa feita cada morador escolheu apenas um jornal, quantas pessoas participaram da pesquisa?

261  560  130  460  1 411 pessoas. e) Qual é a diferença entre o número de leitores do jornal mais lido e o do jornal menos lido?

560  130  430 leitores.

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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

PÁGINA

1

40

b) Qual é o maior número natural par de três algarismos distintos?

O maior natural par de três algarismos distintos é 986.

Questões globais

Efetue mentalmente. a) 6  10  60

c) Qual é o menor número natural par de três algarismos?

O menor natural par de três algarismos, sem serem necessariamente distintos, é 100.

b) 15  10  150 c) 29  100  2 900 d) 13  1 000  13 000 2

Capítulo 1

7

Escreva, para cada item, o número correspondente. a) 3 centenas, 5 dezenas e 7 unidades → 357 b) 5 milhares, 9 dezenas e 6 unidades → 5 096

O marceneiro Gilmar recebeu a encomenda de uma gaveta quadrada, com 36 divisões iguais para guardar meias. Como Gilmar fará essa gaveta? Faça um desenho em seu caderno Esquema da gaveta que Gilmar deve construir. Ela possui 6  6 divisões, num total de 36.

c) 42 centenas e 3 unidades → 4 203 d) 3 milhões, 418 milhares e 37 unidades → 3 418 037 e) 4 centenas e 23 unidades → 423 f) 4 centenas, 2 dezenas e 3 unidades → 423 3

Verifique quais afirmações são falsas e escreva-as de modo que fiquem verdadeiras. a) 21 é antecessor de 20.

Falsa; o correto é 21 é o sucessor de 20. b) 80 é sucessor de 79.

Verdadeira. c) 8, 11, 13 são naturais consecutivos.

Falsa; naturais consecutivos seriam 8, 9, 10, 11, 12, 13. d) 32, 33, 34, 35 são números naturais consecutivos.

Verdadeira.

4

5

8

EU QUERIA DESCOBRIR A IDADE DE MINHA TIA. MAS ELA É MUITO VAIDOSA E, POR ISSO, SÓ ME DEU UMA DICA.

Multiplicar um número natural por 2 significa determinar o dobro desse número. Calcule mentalmente e escreva em seu caderno o dobro de cada número. a) 15 → 30

f) 92 → 184

b) 24 → 48

g) 84 → 168

c) 45 → 90

h) 58 → 116

d) 122 → 244

i) 46 → 92

e) 243 → 486

j) 542 → 1 084

MINHA IDADE É MAIOR DO QUE 29 E MENOR DO QUE 35.

Calcule o valor das expressões seguintes. a) 40  62  48  (18  2  9)  15  64 b) 153  98  (75  67)  (27  46  53)  256   339

6

QUAIS SÃO AS POSSÍVEIS IDADES DE MINHA TIA?

Um número natural é chamado de par quando o algarismo das unidades for 0, 2, 4, 6 ou 8. a) Escreva em seu caderno, em ordem decrescente, todos os números pares maiores que 315 e menores que 333.

332, 330, 328, 326, 324, 322, 320, 318, 316

30, 31, 32, 33 ou 34 anos. São os naturais maiores que 29 e menores que 35.

27 2P_M6C1_Solucionario_009a028.indd 27

20.08.08 14:25:38

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

9

Capítulo 1

Maurício abasteceu o carro em um posto de combustível que cobrava 2 reais por cada litro de gasolina.

O carro de Maurício consome 1 litro de gasolina para cada 13 quilômetros rodados. Se ele gastou 50 reais para abastecer o carro, quantos quilômetros poderá rodar até consumir essa quantidade de gasolina?

Se o litro de gasolina custa 2 reais e Maurício gastou 50 reais, ele colocou 50  2  25 litros de gasolina no carro. Se o carro consome 1 litro a cada 13 quilômetros, ele rodará: 25  13  325 quilômetros.

PÁGINA

41

Questões globais

10 Amanda comprou 5 caixas de refrigerante para a festa da filha. Em cada caixa há 6 garrafas de refrigerante, e cada garrafa contém 2 litros de refrigerante. Quantos litros de refrigerante ela comprou?

Se Amanda comprou 5 caixas com 6 garrafas em cada caixa, são 5  6  30 garrafas.

Como cada garrafa contém 2 litros são, no total, 2  30  60 litros de refrigerante.

3 caixas de lápis, 4 de borrachas e 2 pacotes de apontadores. Qual é o total de lápis, borrachas e apontadores que Joana comprou?

Três caixas de lápis contêm 3  12  36 lápis.

Quatro caixas de borrachas contêm 4  16  64 borrachas.

Dois pacotes de apontadores contêm 2  15  30 apontadores.

Logo, Joana comprou no total 36  64  30  130 unidades.

15 Considere que três números naturais, pares, maiores que 50 e menores que 60, têm soma igual a 162. Quais são esses números?

Os três números juntos somam 162. Se os três números fossem iguais, cada um deles seria igual a 162  3  54. Como são diferentes, um deve ser maior que 54 e o outro, menor.

Como os números são maiores que 50, o único número abaixo de 54 que é ao mesmo tempo par e maior que 50 é 52. Então, os números são 52, 54 e 56, cuja soma é 162.

16 Bia e Rafael resolveram brincar com o alfabeto dos sinais. Um deles fazia o sinal, e o outro deveria escrever o mesmo número utilizando os algarismos egípcios, romanos e indo-arábicos.

Escreva você também em seu caderno a representação dos números ao lado utilizando os sistemas de numeração egípcio e romano.

11 Em um prédio de 15 andares há 4 apartamentos em cada andar. Quantos apartamentos há no prédio?

Há no total 15  4  60 apartamentos no prédio.

12 Num estacionamento há 15 motos, 28 carros, 12 bicicletas e 2 triciclos. Quantas rodas há nesse estacionamento?

As 15 motos têm 15  2  30 rodas Os 28 carros têm 28  4  112 rodas As 12 bicicletas têm 12  2  24 rodas Os 2 triciclos têm 2  3  6 rodas Então, há no total 30  112  24  6  172 rodas no estacionamento.

13 As idades de Abelardo, Bruna e Rafael são números naturais consecutivos que, adicionados, resultam 66 anos. Calcule a idade de cada um deles, sabendo que Rafael tem 22 anos e que Bruna é a mais nova dos três.

As três idades juntas somam 66. Se os três tivessem a mesma idade, cada um teria 66  3  22 anos.

Como as idades são números naturais consecutivos, um deles tem um ano a mais que 22 (23 anos) e outro um ano a menos (21 anos).

Como Rafael tem 22 e Bruna é a mais nova, resulta que Bruna tem 21 anos, Rafael tem 22 e Abelardo tem 23 anos.

14 Numa papelaria que vende no atacado, os lápis são vendidos em caixas com 12 unidades, as borrachas vêm em caixas com 16 unidades e os apontadores vêm em pacotes com 15. Joana comprou

9 5 Em algarismo romanos: 5V 9  IX 7  VII

7

No sistema de numeração egípcia: 5� 9� 7�

17 Descubra os erros cometidos nos cálculos abaixo e, depois, escreva as expressões em seu caderno, fazendo as correções necessárias. a) (48  16)  18  12   48  18  16  18  12   48  2  30  2 880 (48  16)  18  12  48  18  16  18  12  864  288  12  588 b) 164  (46  2)  6   164  23  6   141  6  846 164  (46  2)  6  164  23  6  164  138  26

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