Números complejos
INTRODUCCIÓN
Que son?
En el sistema de los números reales no hay solución de la ecuación
La columna vertebral de este nuevo sistema numérico es el número i , también conocido como imaginario.
Al tomar múltiplos de esta unidad imaginaria podemos crear una infinidad de nuevos números, cómo 3i; √5i; -12i , estos son ejemplos de número complejos.
Sin embargo, podemos ir más lejos y sumar números reales con números imaginarios, por ejemplo 2+7i y 3-√2i. Estás combinaciones se llaman números complejos.
Definición de números complejos .
Un número complejo, es cualquier número que pueda escribirse como Z= a + bi ; dónde (i) es la unidad imaginaria y (a y b) son números reales.
(a) Se llama parte real del número y (b) se llama parte imaginaria del número.
Clasificación de números complejos.
A partir de la primera definición, podemos concluir que cualquier número imaginario es un número complejo, también podemos concluir que cualquier número real es también complejo.
Número complejo → 4-2i; 3-√5i.
Real→ √5; 12,2 ; 3.
Suma de números complejos
Para sumar 2 números complejos sumamos las dos partes por separado (a+bi ) + (c+di) = (a+c) +
i
Ej: 3+2i y 1+7i= =(3+1) + (2+7) i = 4+9i
Imaginario→ √5i; 12,2i ; 3i.
(b+ d)
Multiplicación de números complejos
Para multiplicar números complejos, cada parte del primer número complejo se multiplica por cada parte del segundo número complejo. (a+bi) * (c+di)= (a*c) + (a*di) + (bi*c) + (bi*di)
Ej:
(3+2i) * (1+7i) = = (3*1) + (3*7i) + (2i*1) + (2i*7i) =(3) + (21i) + (2i) + 14i = (3) + (21i) + (2i) + 14 = -11 + 23i
Dato:
Los números complejos son especialmente útiles para analizar ondas : desde la electricidad y el sonido hasta la mecánica cuántica .
División de números complejos
El conjugado se usa para ayudarnos en la división compleja.
Consiste en multiplicar tanto la parte superior como la inferior por el conjugado de la parte inferior.
Ej:
= = = =